La date de naissance n'est pas connue. Il s'agit de la date d'entrée dans la profession.
Antoine Gobert épouse Thérèse Boucard, fille de Jean Rémi Boucart, payeur des rentes, lequel teste le 6 janvier 1772.
Son étude est située rue Sainte-Marguerite, près de Saint-Sulpice.
Il est question de Gobert dans la relation des fêtes familiales laissée par Louis Paulmier, procureur au Châtelet de Paris, frère des notaires Pierre et Charles Pierre Paulmier. En effet, la femme du procureur est la cousine de Thérèse Boucard. On y apprend que les Gobert ont une maison à Auteuil.
Jean-Paul Poisson a analysé, d'après les répertoires, l'activité de l'étude en 1782 : Gobert reçoit 536 actes, soit une moyenne de 45 par mois, contre 647 pour Pierre Paulmier, soit 54 par mois.
Il meurt à Paris le 17 décembre 1787. Thérèse devient tutrice d'Antoinette Clémentine, leur fille mineure, alors que ses frères aînés sont déjà majeurs, par sentence du Châtelet du 19 décembre 1787. L'inventaire après décès est commencé le 22 décembre 1787.
Le 23 décembre 1787, la veuve d'Antoine Gobert traite de l'office de ce dernier avec Charles François Drugeon (MC/ET/LXXI/82).
La succession est liquidée le 13 octobre 1788.
Thérèse Boucard épouse en secondes noces Jean Pierre Marot, ce qui entraîne une nouvelle tutelle par sentence du Châtelet du 12 mars 1790.