Léon Félix Delapalme est né le 27 novembre 1867, fils de Jules Emile Delapalme, lui même notaire à Paris, et de Jeanne Félicie Maximilienne Flamant. Il débute comme notaire le 6 août 1896 et exerce jusqu'au 10 juin 1931.
Ses frères et soeurs sont Juliette Delapalme (1862-1900, qui épouse le notaire Edouard Delorme), Emilie Delapalme(1865-1925, qui épouse le notaire Léon Delorme) et Jacques Delapalme (1874-1939).
Léon Félix Delapalme épouse, le 25 juin 1895 à Paris IXe, Claire Baudrier (1874-1948). Ils ont un fils, Jacques Delapalme (1899-1990) et une fille, Nadine Delapalme (1897-1986), qui épouse le 20 avril 1926, Georges Baratte, lequel succède à son beau-père comme notaire en 1931.