Les dates d'existence de la personne ne sont pas connues et sont évaluées d'après les dates d'exercice en tant que notaire
Antoine Joseph Rigobert de Caux épouse le 2 octobre 1782 Geneviève Madeleine Quatremère, fille de Pierre Quatremère, ancien marchand. Elle est veuve de Saint-Martin, conseiller en amirauté. A la suite de dissentions conjugales, le notaire obtient la comparution des parents de son épouse devant le lieutenant civil ; il est fait procès-verbal le 2 août 1785.
Le 19 novembre 1786, Antoine Joseph Rigobert de Caux, notaire, achète un office de conseiller en la ville de Paris. Ses provisions sont expédiées au bureau de la ville le 5 décembre 1786. Cet office est liquidé en 1791 et Antoine Joseph Rigobert de Caux donne quittance de 26400 livres le 16 mai 1791.