La date de début correspond à la date de début d'activité approximative.
Arthur Honegger (1862-1955) est l’une des figures majeures de la musique de la première moitié du XXème siècle en Europe. D’origine Suisse, formé au Conservatoire National de Paris, il a profondément marqué son époque et contribué au renouveau musical de l’après Première Guerre Mondiale. Pour perpétuer sa mémoire, sa famille décide de créer un prix de concours musical international, destiné à récompenser des compositeurs ou des musiciens dont l'œuvre ou l'activité se situe dans la ligne de l'idéal illustré ou défendu par ce grand compositeur. A cet effet, la veuve d'Arthur Honegger, Louise Vorabourg, fait à la Fondation de France, par acte notarié du 8 août 1969, d’une somme de 250 000 francs. En 1971, la famille du compositeur créée la fondation Arthur Honegger, l’une des premières abritées par la fondation de France. Cette dernière, chargée d’assurer le secrétariat du concours, fixe la composition du jury. À l’origine, il compte un représentant de la fondation de France, son ancien président, Maurice Schumann (1911-1998) et quatre compositeurs nommés à vie : Jacques Chailley (1910-1999), Marius Constant (1925-2004), Henri Dutilleux (1916-2013) et Marcel Landowski (1915-1999).
Les lauréats des six premiers prix sont : Luigi dalla Piccola pour l'ensemble de son œuvre (1971) ; Tadeusz Baird, compositeur Polonais et Claude Ballif, compositeur français pour l'ensemble de leurs œuvres (1973) ; Alain Louvier et Paul Mefano pour l'ensemble de leurs œuvres (1975) ; Krzysztof Penderecki pour son « Magnificat » (1977) ; Murray Schafer, compositeur canadien, pour son quatuor à cordes n°1 (1979) ; et Maurice Ohana pour l'ensemble de son œuvre (1981).
Après le décès de sa mère, en 1980, Madame Pascale Honegger augmente le capital de la fondation d'une nouvelle donation. Puis le 21 juillet 1987, la Fondation Arthur-Honegger modifie ses statuts. Elle a pour but de promouvoir par la publication, les expositions, l’édition photographique et tous les moyens audiovisuels et médiatiques le répertoire des compositeurs qui, de Chopin à Honegger, de Lully à Offenbach, de Rossini à César Franck, marquent l’apport musical de l’Europe à l’école française.