René Gouttebaron naît à Alger le 27 mai 1895 et participe à la Première Guerre mondiale de 1916 à 1918. Il reprend alors ses études à la faculté de droit d'Alger, ce qui lui permet, une fois licencié, de s'inscrire au barreau pour devenir collaborateur de son père, lui-même avocat et bâtonnier du barreau d'Alger de 1911 à 1913. A la mort de ce dernier en 1928, René Gouttebaron reprend l'étude familiale.
Reconnu par ses pairs, il entre au Conseil de l'Ordre des avocats d'Alger, alors le second en nombre d'inscrits après celui de Paris. Cette position éminente est l'une des raisons qui conduisent le bâtonnier d'alors, Maître Groslière, à commettre d'office René Gouttebaron le 26 novembre 1943 pour défendre l'ancien ministre Pierre Pucheu alors traduit devant le tribunal militaire permanent d'Alger. Maître Gouttebaron est assisté de Maître Buttin.
Le procès se déroule du 4 au 11 mars 1944 et s'achève par la condamnation à mort de Pierre Pucheu. Celui-ci présente par l'intermédiaire de Maître Gouttebaron un recours en grâce au général de Gaulle le 19 mars 1944. Après le rejet de ce recours, Pierre Pucheu est fusillé en présence de son avocat le 20 mars 1944 dans l'enceinte du polygone de tir Hussein-Dey.
Maître Gouttebaron s'est ensuite acquitté des dernières volontés de son client en remettant à l'épouse de celui-ci ses mémoires, publiées à titre posthume sous le titre Ma Vie.
Maître Gouttebaron a poursuivi son activité d'avocat à Alger qu'il quitte en 1962 pour gagner la France et y prendre sa retraite.