Patrick Vieillescazes est titulaire d'une maîtrise de sciences économiques et diplômé de l'Institut d'études politiques (IEP) de Paris et de l'Institut régional d'administration (IRA) de Bastia (Corse). De 2002 à 2005, il est chargé des relations institutionnelles au Conseil national des barreaux (CNB) et pour l’ordre des avocats près la cour d'appel de Paris. En 2006, il est chargé d'études au service du réseau autoroutier de la direction générale des routes du ministère de l'Équipement, avant d'être nommé chef de cabinet à la direction générale des infrastructures, des transports et de la mer au ministère de l'Écologie, du Développement durable, des Transports et du Logement en 2008. En 2012, il intègre l'École nationale d'administration (ENA). Le 1er janvier 2014, Patrick Vieillescazes est affecté au ministère de l'Intérieur où il est directeur du cabinet de la préfète de la Loire, Fabienne Buccio, puis de son successeur Fabien Sudry. Le 4 janvier 2016, il est nommé chef du cabinet du préfet de la région Île-de-France, préfet de Paris, fonction respectivement occupée par Jean-François Carenco, Michel Delpuech puis Michel Cadot, avant d'être nommé le 31 juillet 2018 secrétaire général de la préfecture de la Drôme.
Patrick Vieillescazes est nommé chef du cabinet d'Éric Dupont-Moretti, garde des Sceaux, ministre de la Justice en remplacement de Jean Gaborit par l'arrêté du 23 octobre 2020.
Patrick Vieillescazes est chef du cabinet du garde des Sceaux, ministre de la Justice.