% !TEX TS-program = xelatex \documentclass[12pt, a4paper]{article} %%%%%%%%%% Математика %%%%%%%%%% \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} %\mathtoolsset{showonlyrefs=true} % Показывать номера только у тех формул, на которые есть \eqref{} в тексте. %\usepackage{leqno} % Нумерация формул слева %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Шрифты %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[british,russian]{babel} % выбор языка для документа \usepackage[utf8]{inputenc} % задание utf8 кодировки исходного tex файла \usepackage{fontspec} % пакет для подгрузки шрифтов \setmainfont{Arial} % задаёт основной шрифт документа \usepackage{unicode-math} % пакет для установки математического шрифта %\setmathfont{Asana Math} % шрифт для математики %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Оформление %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[paper=a4paper,top=15mm, bottom=15mm,left=35mm,right=10mm,includefoot]{geometry} \usepackage{indentfirst} % установка отступа в первом абзаце главы %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Свои команды %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} \DeclareMathOperator{\Var}{Var} %\def\R{\ensuremath{\mathbb{R}}} %команда\mathbb{ } рисует стилизованные буквы, \ensuremath позволяет не переключаться в мат режим в ходе написания текста %\def\F{\ensuremath{\mathcal{F}}{ }} %команда \mathfrac{ } рисует буквы в готическом стиле %%% Краткое написание букв %\def \a{\alpha} %\def \b{\beta} %\def \la{\lambda} %\def \sg{\sigma} %\def \e{\varepsilon} % Заголовок \author{Уютный факультатив} \title{Математика в \LaTeX} \date{\today} \begin{document} \maketitle \section{Набор формул в простейших случаях} Будучи ещё ребёнком, не имея бумаги, свои чертежи и вычисления Тарталья писал на могильных плитах ближайшего кладбища. Забавно было бы увидеть формулу $2 + 2 = 4$, написанную на стене склепа, во время ночной прогулки! Совершенно иным было бы увидеть формулу \[2 \cdot 2 = 4\] на стене склепа, гуляя посреди ночи! В то же время, если бы на стене красовалась надпись \begin{equation}\label{eq:f1} 2 \cdot 2 = 5, \end{equation} то она была бы весёлой. Каждый из нас знает, что формула \eqref{eq:f1} на стр. \pageref{eq:f1} --- полная глупость! \section{Нюансы работы с формулами} \subsection{Степени и индексы,текст в формулах} \[ y = c_2 x^2 + c_1 x + c_0 \] \[ F_n = F_n-1 + F_n-2 \] % oops! проблемы с индексами \[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \] % ok! \subsection{Греческие и разные другие буквы} \[ \mu = \alpha \cdot e^{\tau} \] \[ \Omega = \sum_{k=1}^{n} \omega_k \] $\epsilon$, $\phi$ % разные буквы фи и эпсилон в разных культурах $\varepsilon$, $\varphi$ \subsection{Дроби} \[\frac{1 + z}{1 - z}\] \[\frac{1 + \frac{a}{b}}{1 - z} \qquad \frac{1 + \dfrac{a}{b}}{1 - z}\] % \quad и \qquad ставят пробелы \subsection{Символы} \[ \forall \varepsilon > 0 \quad \exists N(\varepsilon) : \forall n > N(\varepsilon) \quad |a_n - a| < \varepsilon \] \[ 2 \cdot 2 \ne 5 \] \[ A \cap B, A \cup B \] \subsection{Надстрочные знаки} Например, шляпка: $\hat{a}$ или тильдочка: $\tilde{c}$. \subsection{Стандартные функции} $\sin x = 0$, $ \cos x = 1$, $\ln x = 5$,$\sqrt x = 1$ Кроме того, можно определять свои функции, но об этом ниже! \subsection{Скобки} \[ [2+3] \] \[ \{2,3\} \] \[\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e \] %Если перед одной скобкой стоит \left, а перед другой \right, то на печати размер этих скобок будет соответствовать максимальной высоте фрагмента формулы, заключённого между \left и \right %Вместе с каждой командой \left в формуле должна присутствовать соответствующая ей команда \right, в противном случае \TeX{} выдаст ошибку! \[ \int_a^b \frac{1}{2} (1+x)^{-3/2} dx = \left. -\frac{1}{\sqrt{1+x}} \right|_a^b \] % В этой команде у ограничителя \right нет пары! Поэтому после \left идёт точка. \section{Одно над другим} \subsection{Системы уравнений} \begin{equation} \left \{ \begin{aligned} x&^2+y^2&=7\\ x&+y & = 3 \end{aligned} \right. \end{equation} \[ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{если } n \text{ чётное} \\ -(n+1)/2 & \quad \text{если } n \text{ нечётное}\\ \end{cases} \] %Задать вопрос: "Как сделать так, чтобы система выше была пронумерована?" \subsection{Формула в несколько строк} %\TeX{} никогда не делает автоматических переносов в выключных формулах, поэтому, если ваша формула не умещается в строку, необходимо разбить ее на отдельные строки самостоятельно. Первое, что приходит в голову начинающим, — это оформить каждую из этих строк как отдельную выключную формулу с помощью \[...\] и записать эти выключные формулы подряд. При этом расстояние по вертикали между двумя строками получается слишком большим, так что на глаз они не воспринимаются как части одной формулы. Например, формула \[(x+1)^4 = (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) = (x^2 + 2x + 1) \cdot (x^2 + 2x + 1) = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x+ 1 \] не влезла в строку. % Синим вылезло предупреждение! Так делать неправильно! \[ (x+1)^3 = (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) = \] \[= (x^2 + 2x + 1) \cdot (x^2 + 2x + 1) = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x+ 1 \] Так правильно! \begin{multline} (x+1)^3 = (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) = \\ (x^2 + 2x + 1) \cdot (x^2 + 2x + 1) = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x+ 1 \end{multline} % Убрать номер - multline* \begin{align*} (x+1)^3 & = (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) \\ & = (x^2 + 2x + 1) \cdot (x^2 + 2x + 1) \\ & = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x+ 1 \end{align*} \subsection{Несколько формул} \begin{align} 2 \cdot 2 &= 4 & 3 \cdot 3 &= 9 \tag{1} \\ 4 \cdot 4 &= 16 & 5 \cdot 5 &= 25 \\ 6 \cdot 6 &= 36 & 7 \cdot 7 &= 49 \end{align} \begin{align} \lim_{\triangle{x} \to 0} \frac{F(x+\triangle{x})-F(x)}{\triangle{x}} &= F'(x) \tag{ææ} \\ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx&=1 \tag{æææ} \end{align} \begin{equation} \begin{aligned} 2 \cdot 2 &= 4 & 4 \cdot 4 &= 16 \\ 3 \cdot 3 &= 9 & 5 \cdot 5 &= 25 \\ 6 \cdot 6 &= 36 & 7 \cdot 7 &= 49 \end{aligned} \end{equation} \subsection{Подписи} \[ z = \overbrace{ \underbrace{x}_\text{реальная} + i \underbrace{y}_\text{мнимая} }^\text{комплексное число} \] \section{Матрицы} \[ \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{vmatrix} \] \[ \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{bmatrix} \] \section{Размеры формул} %В большинстве случаев вам не приходится задумываться о том, какой размер будут иметь символы в формуле: \TeX{} автоматически выбирает более мелкий шрифт для степеней, индексов, числителей и знаменателей дробей и т. п. Бывают, однако, случаи, когда в этот процесс автоматического выбора размера приходится вмешаться. Например $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n}$ выглядит не так как $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n}$ или $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n+1}{n}$. Иногда нужно сделать обратную операцию: \[\sum_{i=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!} \] \[\textstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!} \] \[ \sum\nolimits_{i=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!} \] \subsection{Профит от поддержки юникода} æ ç ð â © \section{Свои функции и команды} \def\R{\ensuremath{\mathbb{R}}} % команда\mathbb{ } рисует стилизованные буквы, % \ensuremath позволяет не переключаться в мат режим в ходе написания текста \def\F{\ensuremath{\mathcal{F}}{ }} % команда \mathfrac{ } рисует буквы в готическом стиле \R{ } любит конфеты \F не любит % Краткое написание букв \def \a{\alpha} \def \b{\beta} \def \la{\lambda} \def \sg{\sigma} \def \e{\varepsilon} \[\sgn x = 1 \qquad \text{VS} \qquad sgn x = 1\] \[\Var(X) = \sigma^2 \qquad \text{VS} \qquad Var(X) = \sigma^2\] \[ \R \qquad \la \qquad \a \qquad \b \qquad \e \] \[ 4 \le 8, 2 \ge 1\] $\epsilon$, $\phi$ % разные буквы фи и эпсилон в разных культурах \renewcommand{\phi}{\varphi} \renewcommand{\epsilon}{\varepsilon} $\varepsilon$, $\varphi$ $\epsilon$, $\phi$ %Команда \ensuremath в преамбуле автоматически переключает нас при написании \R и \F в математический режим автоматически! \R % Символы, команды для которых нам лениво искать \def \ccc{©} % это то же самое что \newcommand{ название команды }{ что надо делать } % но def работает только для математического режима! \newcommand{\сс}{©} $ \ccc $ \сс $\сс$ \section{Вопросы от Перевышина Ю.Н.} \subsection{А что если я хочу получить дробь с большими скобочками на разных строках?} \begin{align*} \left( \frac{1}{2} = \right. \\ \left. \frac{2}{4} \right) \end{align*} \subsection{А как сослаться на пункты существующего списка?} \begin{enumerate} \item Морковь \item Помидорка\label{nomer1} \item Коровка\label{nomer2} \end{enumerate} В пункте \ref{nomer1} речь идёт о фрукте (ведь помидор это фрукт!), а в пункте \ref{nomer2} идёт речь о конфетках! \end{document} % конец документа