{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# 2. Бројачи и суме\n",
"\n",
"У овој глави\n",
"\n",
"1. уводимо појам бројача,\n",
"2. показујемо како се рачунају суме, и\n",
"3. то знање примењујемо на проблем рачунања просека низа бројева."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 2.1. Бројач\n",
"\n",
"Често је потребно да пребројимо колико у низу има елемената који имају неку особину. Стандардни начин да се ова врста проблема реши је да се једна променљива задужи за посао бројања и онда се она зове *бројач*."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Пример.** Написати Пајтон функцију `prebroj_petice` која у датом списку оцена броји петице. На пример,\n",
"\n",
" prebroj_petice([3, 1, 5, 4, 5, 2, 5])\n",
"\n",
"треба да врати\n",
"\n",
" 3\n",
"\n",
"зато што наведени списак оцена садржи три петице.\n",
"\n",
"*Решење.*"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def prebroj_petice(spisak):\n",
" broj = 0\n",
" for ocena in spisak:\n",
" if ocena == 5: broj += 1\n",
" return broj"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Функција `prebroj_petice` прими списак оцена у коме треба да преброји петице и онда се понаша овако.\n",
"\n",
"1. Променљива `broj` ће бројати петице. Пошто још нисмо кренули са провером оцена, постављамо њену вредност на 0 (за сада нисмо наишли ни на једну петицу).\n",
"2. Наредбом `for ocena in spisak:` пролазимо кроз `spisak` тако што променљива `ocena` редом узима вредности које су наведене на списку. Према томе, за сваку оцену са списка ћемо проверити да ли је једнака са 5, и ако јесте увећаћемо вредност променљиве `broj`.\n",
"3. На крају враћамо вредност променљиве `broj` као резултат рада функције.\n",
"\n",
"Да погледамо како функција ради:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prebroj_petice([3, 1, 5, 4, 5, 2, 5])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Пример.** Написати Пајтон функцију `prebroj_ocene` која броји колико пута се у датом списку оцена појављује дата оцена. На пример,\n",
"\n",
" prebroj_ocene([3, 1, 5, 4, 5, 2, 5], 4)\n",
"\n",
"треба да врати\n",
"\n",
" 1\n",
"\n",
"зато што наведени списак оцена садржи само једну четворку.\n",
"\n",
"*Решење.*"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def prebroj_ocene(spisak, n):\n",
" broj = 0\n",
" for ocena in spisak:\n",
" if ocena == n: broj += 1\n",
" return broj"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Пример*.** Написати Пајтон функцију `prebroj_cifre` која за дати позитиван цео број утврђује колико он има цифара. На пример,\n",
"\n",
" prebroj_cifre(12487)\n",
"\n",
"треба да врати\n",
"\n",
" 5\n",
"\n",
"зато што број 12487 има 5 цифара.\n",
"\n",
"*Решење.*"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def prebroj_cifre(n):\n",
" br_cif = 0\n",
" while n > 0:\n",
" br_cif += 1\n",
" n //= 10\n",
" return br_cif"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Идеја програма је следећа.\n",
"\n",
" све док број \"има још цифара\":\n",
" увећај број цифара за 1\n",
" \"откини\" последњу цифру броја\n",
"\n",
"Условом `n > 0` проверавамо да ли је остала још нека цифра у броју, док командом `n //= 10` \"откинемо\" последњу цифру броја. Ево примера:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"n = 12487\n",
"n //= 10\n",
"n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Ето: \"откинули\" смо последњу цифру броја *n*. Да пробамо још једном:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"n //= 10\n",
"n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Ради!\n",
"\n",
"Дакле, у сваком пролази кроз петљу броју *n* (крволочно) \"откинемо\" по једну цифру, па када падне на нулу знамо да смо му откинули све цифре, и тако смо сигурни да смо их све и пребројали.\n",
"\n",
"Да проверимо функцију:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prebroj_cifre(12487)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Важна напомена.** Подсетимо се да уграђена функција `len` одређује број елемената у низу. Она се може испрограмирати овако (мада је, наравно, увек ефикасније позвати уграђену функцију):"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def duzina_niza(niz):\n",
" broj = 0\n",
" for x in niz:\n",
" broj += 1\n",
" return broj"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 2.2. Збир елемената низа\n",
"\n",
"Често је потребно сабрати елементе неког низа бројева, што можемо урадити следећом Пајтон функцијом:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def saberi(L):\n",
" zbir = 0\n",
" for x in L:\n",
" zbir += x\n",
" return zbir"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Функција `saberi` прими низ бројева који треба сабрати и ради овако.\n",
"\n",
"1. Променљива `zbir` ће полако акумулирати збир. Пошто још нисмо кренули са сабирањем, постављамо њену вредност на 0.\n",
"2. Наредбом `for x in L:` пролазимо кроз низ `L` тако што променљива `x` редом узима вредности које су наведене у низу. Тако постижемо да елементе низа, један по један, додајемо на збир `zbir`.\n",
"3. На крају враћамо вредност променљиве `zbir` као резултат рада функције.\n",
"\n",
"Да погледамо како функција ради:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"saberi([3,1,2,4,9,0,-6])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Пример.** Милица добија џепарац који је сваког месеца исти. За следећи месец Милица је испланирала низ трошкова. Написати Пајтон функцију `dzeparac_je_dovoljan` која проверава да ли ће Милица моћи да својим џепарцем покрије све планиране трошкове. Функција треба да прими два податка: висину њеног џепарца и списак трошкова, и треба да испише поруку о томе да ли су њени планови реални. Функција не враћа никакву вредност.\n",
"\n",
"На пример,\n",
"\n",
" dzeparac_je_dovoljan(1500, [250, 500, 100, 100, 100, 100, 100])\n",
"\n",
"треба да испише:\n",
" \n",
" Dzeparac je dovoljan\n",
"\n",
"док\n",
" \n",
" dzeparac_je_dovoljan(1500, [250, 500, 200, 300, 100, 100, 100])\n",
"\n",
"треба да испише:\n",
" \n",
" Dzeparac NIJE dovoljan\n",
"\n",
"*Решење.*"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def dzeparac_je_dovoljan(dzeparac, troskovi):\n",
" ukupni_troskovi = saberi(troskovi)\n",
" if dzeparac >= ukupni_troskovi:\n",
" print(\"Dzeparac je dovoljan\")\n",
" else:\n",
" print(\"Dzeparac NIJE dovoljan\")"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Да видимо како функција ради:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"dzeparac_je_dovoljan(1500, [250, 500, 200, 300, 100, 100, 100])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Важна напомена.** Подсетимо се да уграђена функција `sum` одређује збир елемената у низу, попут функције `saberi` који смо видели раније. Наравно, увек је ефикасније позвати уграђену функцију него нашу функцију."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 2.3. Просек елемената низа\n",
"\n",
"Да се подсетимо, *просек* низа бројева се рачуна овако:\n",
"\n",
"$$\n",
" \\hbox{просек низа } [x_1, x_2, \\dots, x_n] = \\frac{x_1 + x_2 + \\dots + x_n}{n}.\n",
"$$\n",
"\n",
"Дакле, да бисмо добили просек низа бројева саберемо све елементе низа и тако добијени број поделимо дужином низа.\n",
"\n",
"У Пајтону се обе ове активности могу обавити позивом одговарајуће уграђене функције: функција `len` рачуна дужину низа, док\n",
"функција `sum` рачуна збир елемената низа бројева.\n",
"\n",
"Како ћемо у много наврата рачунати просек, дефинисаћемо нову функцију која га рачуна:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def prosek(L):\n",
" return sum(L) / len(L)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Пример.** Мирко из музичког има 5, 4, 5 и још једну оцену која се не види јер се преко ње разлило мастило. Просек његових оцена из музичког је 4. Која је то оцена преко које се разлило мастило?\n",
"\n",
"*Решење.* Пробаћемо разне могућности:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prosek([5,4,5,5])"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prosek([5,4,5,4])"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prosek([5,4,5,3])"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"prosek([5,4,5,2])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Ето одговора! Оцена која се не види је 2."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 2.4. Задаци"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 1.** Написати Пајтон функцију `broj_pozitivnih` која утврђује колико у датом низу има позитивних бројева. На пример,\n",
"\n",
" broj_pozitivnih([2, -1, 3, 0, -5, 1, 9])\n",
"\n",
"треба да врати 4."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 2.** Написати Пајтон функцију `broj_prestupnih` која прими две године и утврди колико преступних година има у наведеном интервалу. На пример,\n",
"\n",
" broj_prestupnih(1987, 2019)\n",
" \n",
"треба да врати 8. У томе ти може помоћи следећа функција која проверава да ли је година преступна:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def prestupna_godina(g):\n",
" if g % 400 == 0 or (g % 100 != 0 and g % 4 == 0):\n",
" return True\n",
" else:\n",
" return False"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 3*.** Написати Пајтон функцију `prebroj_max` која утврђује колико пута се у датом низу бројева појављује највећа вредност низа."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 4*.** Дресирани жабац се налази на ливади. Када добије команду \"s\" он скочи један метар на север; када добије команду \"j\" он скочи један метар на југ; када добије команду \"i\" он скочи један метар на исток; а када добије команду \"z\" он скочи један метар на запад.\n",
"\n",
"Написати Пајтон функцију `skoci_zabac` која прима низ команди и онда утврђује да ли се жабац након извршеног низа команди вратио у тачку са које је кренуо. На пример,\n",
"\n",
" skoci_zabac([\"s\", \"z\", \"j\", \"i\", \"j\", \"i\", \"j\", \"s\", \"s\", \"z\", \"i\", \"z\"])\n",
"\n",
"треба да испише\n",
"\n",
" Zabac se vratio kuci\n",
"\n",
"док\n",
"\n",
" skoci_zabac([\"s\", \"i\", \"j\", \"i\", \"j\", \"i\", \"j\", \"s\", \"s\", \"z\", \"i\", \"z\"])\n",
"\n",
"треба да испише\n",
"\n",
" Zabac se nije vratio kuci"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 5*.** Написати Пајтон функцију `zbir_cifara` која рачуна збир цифара датог позитивног целог броја. На пример,\n",
"\n",
" zbir_cifara(12487)\n",
" \n",
"треба да врати 22."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 6.** *Судбински број* неке особе се добија овако:\n",
"\n",
"1. Запишемо датум рођења те особе као један низ цифара, на пример: 15. мај 2001. $\\to$ 15052001\n",
"2. Саберемо цифре тог броја.\n",
"3. Ако смо добили једноцифре број, то је судбински број особе.\n",
"4. Ако нисмао добили једноцифрен број, саберемо цифре добијеног броја, и тако све док не добијемо једноцифрен број.\n",
"\n",
"*(а)* Израчунај свој судбински број користећи функцију `zbir_cifara` из претходног задатка.\n",
"\n",
"*(б)* Напиши функцију `sudbinski_broj` рачуна судбински број неке особе.\n",
"\n",
"**Важна напомена!** Ово је само вежбица из програмирања у Пајтону. Немојте придавати никакав значај добијеном броју! Нумерологија је изашла из моде пре око хиљаду година."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"**Задатак 7.** Милан у дневнику има неколико оцена из информатике. Напиши Пајтон функцију `koliko_do_odlicnog_uspeha` која прима низ Миланових оцена и онда одређује колико петица Милан треба да добије из информатике да би наставник морао да му закључи 5. (Према Правилнику о оцењивању, наставник мора да закључи оцену 5 ученику чији просек оцена је барем 4,50.)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python 3",
"language": "python",
"name": "python3"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 3
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.7.4"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}