a1 = {1, -1, 1, -1}
a2 = {0, 1, -1, 1}
a3 = {0, 0, 1, -1}
a4 = {0, 0, 0, 1}

A = {a1, a2, a3, a4}

b = {1, 1, 1, 1}

coords = LinearSolve[A, b]