# 物质密度：模型、参数与验证依据

## 模型与操作

理想天平比较两侧视质量，浮力由阿基米德原理给出。固体在空气中质量 $m=\rho_sV_s$；浸没体积分数 $q$ 时 $m_s=m-q\rho_wV_s$。完整浸没时

$$\rho_s=\rho_w m/(m-m_s),\qquad V_s=(m-m_s)/\rho_w.$$

比重瓶空瓶、纯水和待测液体总质量分别为 $m_0,m_w,m_b$，相同温度、相同装液条件的瓶容积为 $V_p$，故

$$m_w=m_0+\rho_wV_p,\quad m_b=m_0+\rho_bV_p,\quad\rho_b=\rho_w(m_b-m_0)/(m_w-m_0).$$

手动操作通过调整右盘砝码寻找平衡。自动配平保存理想质量。天平横梁倾斜是视质量差的单调显示映射，未模拟具体仪器力矩与角响应。部分浸没记录保留身份，但不用于完整浸没公式。

## 参数来源

表 1　默认输入及开放范围

|量|默认|范围|身份|
|---|---:|---|---|
|固体密度|7.9 g/cm³|1.1–12 g/cm³|独立教学输入，未指定为某种已标定合金|
|固体体积|5.67 cm³|1–20 cm³|教学输入|
|待测液体密度|1.08 g/cm³|0.5–1.5 g/cm³|教学输入|
|瓶容积|16 cm³|5–50 cm³|教学输入|
|空瓶质量|31.63 g|固定|原报告空瓶三次均值，作为教学瓶的指定质量|
|纯水密度|0.99779 g/cm³|固定|原报告21.8℃采用值，尚非独立标定|
|浸没体积分数|1|0–1|操作参数|
|右盘砝码|40 g|0–500 g|手动调节输入|

质量用 g、体积用 cm³、密度用 g/cm³，避免跨单位混算。原报告观测保存在独立JSON中，主输入CSV未修改。0.01 g是源记录位数，并非已核实仪器误差限；网页不据此声称仪器准确度。灵敏度扫描中的±0.05 g是指定偏移情景。

## 适用范围

忽略空气浮力、吊丝排水、气泡、液体表面张力和温度漂移。固体完全浸没且不碰壁；比重瓶装液达到相同容积。不同物体教学参数、不同数据来源分别反演，保留每种称量的最后一次读数；原始记录全量导出。

## 验证

Node验证解析反演、部分浸没极限、质量缩放、共享空瓶质量平移抵消、灵敏系数及身份分组。Python在54组代表和边界条件下，固体以力平衡方程独立求根、液体以容积线性方程求解，并用中心差分检验各原始质量和水密度的偏导数。原观测另按五组质量均值复算，不将源表平均值计为第四次测量。

验证文件记录源输入、模型与脚本哈希，结果见 `docs/simulation/density-reference.json`。前端检查由集成队列执行。

## 全文证据

[1] 喻爱伦，黄津梨. 固体和液体密度的测定的实验误差分析. 大众科技，2015，17(6): 162–164. 文章编号：1008-1151(2015)06-0162-03；知网题录标识：DZJI201506064。

已取得3页全文，核读第162页表1阿基米德依据、第163页§2.2固体密度关系、§2.4未完全浸没的正偏差、§2.5比重瓶空瓶/纯水/待测液体的称量流程和第164页§3.3温度影响。第163页公式已逐页视觉核验。比重瓶密度比式由同容积质量守恒独立推导，不声称文中直接列出该公式。

水密度0.99779 g/cm³在21.8℃的数值仍保留“原报告采用值”身份，未把该文温度表当作此数值的独立来源。文献表2前两项浮力/重力比有小数位算术错误：按所给密度应为0.55、0.60；表3末项按1/1.5应为2/3，非0.6。这些表格数值未进入网页模型或验证基准。

全文SHA-256：`eb5d1e22883303b8a117e01d30f819f8af100da9543174cf47f07accfd9d312a`。未确认DOI，题录不填造DOI。