# 牛顿第二定律：模型、参数与验证依据

## 模型与测量

滑块、配重、悬挂砝码组成恒定总质量 $M$ 的系统；从滑块转移质量到挂钩，改变驱动力而不改变惯性总质量。理想滑轮与轻绳，恒定等效反向力 $f$。

$$a=(m_0g-f)/M,\quad m_0=(M/g)a+f/g,\quad v_2^2-v_1^2=2aS.$$

有限挡光片跨门中心前后各 $d/2$，两端速度由 $v_\pm^2=v^2\pm ad$ 给出，过门时间为

$$\Delta t=2d/(\sqrt{v^2+ad}+\sqrt{v^2-ad}).$$

按 $d/\Delta t$ 求得平均速度，与门中心瞬时速度有差异。页面提供瞬时速度模型、有限宽光电门、操作过门读数三种来源，分别拟合。

## 参数来源

表 1　默认条件及软件开放域

|参数|默认|范围|身份|
|---|---:|---|---|
|总质量 $M$|0.180 kg|0.080–0.500 kg|独立教学输入；原报告无独立系统称量值|
|悬挂质量 $m_0$|0.015 kg|0.005–0.025 kg|原报告5–25g系列，默认第3组质量|
|重力 $g$|9.8 m/s²|固定|原报告采用值|
|等效反向力 $f$|0.005 N|0–0.040 N|教学输入，不指定为实际摩擦标定|
|门间距 $S$|0.500 m|0.200–0.600 m|默认原报告记录值|
|第一门中心速度|0.200 m/s|0.200–0.500 m/s|教学初始条件|
|挡光片 $d$|0.002 m|0.001–0.005 m|教学几何输入；原报告缺此参数|

原观测25次，第一组直接测加速度，其他组由两门速度重算；来源JSON保留原加速度列及重算值。原系统质量只能由回归推算，不能拿此推算量独立验证自身。

## 适用条件与验证

忽略滑轮惯量、绳质量与伸长，反向力在门间恒定；开放域保证驱动力大于阻力、总质量大于悬挂质量且 $v_1^2>ad$。有限宽公式按理想遮光几何，没有计时触发延迟与采样量化。

独立Python使用DOP853积分 $\dot x=v,\dot v=(m_0g-f)/M$，以门2位置触发事件取得时刻和速度，再从挡光片前后边缘速度独立求遮光时间。覆盖总质量、悬挂质量、阻力、门距、初速和宽度96组边界及代表组合，另检查五力系列拟合恢复指定总质量和反向力。Node检查分体受力、功和动能、到门时刻、零加速遮光时间、窄片极限、宽度偏差二阶收敛以及不相容来源拒绝。

结果与模型和输入哈希见 `docs/simulation/newton-second-law-reference.json`。

## 全文证据

[1] 邵云. 验证牛顿第二定律实验中关于光电门测速的一种系统误差分析. 物理与工程，2025，35(4): 243–247。未确认DOI，题录保持空值。

已取得5页全文，核读第244页式（1）—（2）及第246页式（18）—（23）；第246页公式已视觉核验。该文以从静止释放到第一门中心距离 $s$ 表达遮光时间，本页输入第一门中心速度 $v_1$，以 $s=v_1^2/(2a)$ 对应。两种几何关系给出同一有限挡片时长，并预言测得加速度偏大、偏差随宽度增大而增大。

严格相对偏差可独立写为

$$\frac{a_{meas}-a}{a}=\frac{\sqrt{(s+S)^2-d^2/4}-\sqrt{s^2-d^2/4}}{2S}-\frac12.$$

独立参考另将该式与浏览器时长反演对照，不仅比较两端复制公式。原报告实际挡片和系统称量仍缺失，网页2mm和180g保持教学输入身份。全文SHA-256：`c1886f22f87f035ebc507254e8c508d4066e4aaed338fa8a54696b9e129eac08`。