# 表面张力：模型、参数与验证依据

## 物理模型与操作

准静态吊环内外接触周界均提供竖直表面张力。以竖直向上接触切向为零接触角，两周界同角，理想峰值与膜重量为

$$L=\pi(D_i+D_o),\quad F_\alpha=\alpha L\cos\theta,\quad F=F_\alpha+m_fg.$$

传感器线性转换为 $V_1=V_0+F/K$、$V_2=V_0$；砝码标定 $V=V_0+mg/K$。操作完成砝码定标、读取拉脱前后电压对，再用简化式 $\alpha_{app}=K_{fit}(V_1-V_2)/L$ 反演。

附着液膜形状是状态示意，未用于定义脱离高度或拟合力—高度曲线。接触角和附着质量是明确的假设控制量，便于研究未满足完全润湿/忽略膜重时的结果偏移。

## 参数与数据身份

表 1　默认条件

|参数|默认值|身份|
|---|---:|---|
|表面张力|0.0728 N/m|原报告采用的20℃参考值；文献转引的温度表不作精确校准|
|内径|0.033008 m|原报告5次内径均值|
|外径|0.034944 m|原报告5次外径均值|
|接触角|0°|完全润湿教学假设，允许0–60°|
|液膜附着质量|0|默认忽略，允许0–200 mg教学情景|
|传感器K|0.00036 N/mV|独立教学输入，允许0.0002–0.0006 N/mV|
|拉脱后基线|85.6 mV|指定电子零点情景，不用作独立传感器标定|
|重力|9.794 m/s²|原报告采用值|

表面张力开放0.02–0.08N/m，内径20–45mm、外径22–50mm且外径大于内径。原8组标定、5拉脱、5组内外径存于独立观测JSON并保持输入哈希。四点逐差对应2g增量，数据处理不提前修约。量化条件预算不替代砝码精度、润湿、迟滞和漂移的完整预算。

## 适用范围与验证

假设线性传感器和准静态、同接触角吊环，不模拟实际液面形状、拉脱动态或材料表面状态演化。教学膜重显式加入，但简化反演忽略它，故可检验偏差方向。标定传感器参数须一致，拉脱均值限定同一当前参数场景；每条原始电压对保留全部参数。

Python独立沿内外圆周数值积分表面力的竖直分量，附加膜重；再以线性代数最小二乘标定已知砝码电压。覆盖108组代表和边界组合，Node检查周界、润湿余弦、膜重偏差、零点抵消和混合标定拒绝。结果见 `docs/simulation/surface-tension-reference.json`。

## 文献核读

赫文豪、李帅霖、付楷涵、李懂文：《拉脱法测量液体表面张力系数的误差分析》，大学物理实验2022，35(1)：104–109。DOI：[10.14139/j.cnki.cn22-1228.2022.01.023](https://doi.org/10.14139/j.cnki.cn22-1228.2022.01.023)。全文已核读，p105§1.2式1–6经页面核查：内外周界合力$F_s=\sigma\pi(D+d)\cos\theta$，θ→0给理想拉脱。

### 传感器定义映射

论文$U=K_{paper}F$的K是电压/力；本项目转换系数$K_{lab}=\Delta F/\Delta U$是其倒数，内部单位N/mV。默认0.00036N/mV=0.36mN/mV，对应电压灵敏度2.777…mV/mN。页面定标直接拟合F–U，反演$\alpha=K_{lab}\Delta U/[\pi(D+d)]$。原校准与原温度参考值另保留身份。

论文p106表2的20℃72.75mN/m及25℃71.96mN/m是转引温度数据，未作为本装置精确校准。p108§2.4“周界小导致α偏小”与式6的分母敏感性相反；§2.3沾水的符号叙述也与其电压关系需另核。当前采用独立周界积分和显式附着质量推导，保留同一基线及未建模浮力、动态液面和真实接触线的边界。