[普通物理实验 1](../README.md) · [项目首页](../../../README.md) · [使用指南](../../../docs/usage.md) [在线虚拟实验](https://hnnuyuxuan.github.io/general-physics-lab/simulations/doppler-application/) · [模型依据与参数来源](../../../docs/doppler-application-model-evidence.md) # 多普勒效应的应用 **把非接触测速用于弹簧振子，对照动态与静态劲度。** 多普勒系统记录弹簧振子的周期，静态加载记录伸长量。两种处理放在同一页，观察周期、初始位置和有效振动质量怎样影响劲度系数。 [读实验报告](report/report.md) · [HTML 阅读与探索](https://hnnuyuxuan.github.io/general-physics-lab/experiments/course-01/doppler-application/notebooks/analysis.html) · [Python 笔记本](notebooks/analysis.ipynb) · [Wolfram 笔记本](../../../notebook/paclets/DopplerApplicationLab/Notebooks/DopplerApplicationLab.nb) ![多普勒效应的应用：测量、计算与物理解释](assets/readme-overview.svg) 图 1　多普勒效应的应用：测量与计算主线 ## 选择你的入口 |用途|入口|打开方式| |---|---|---| |阅读原理、记录、计算与结论|[Markdown 报告](report/report.md) · [排版阅读版](https://hnnuyuxuan.github.io/general-physics-lab/experiments/course-01/doppler-application/report/report.html)|GitHub、Markdown 阅读器或浏览器| |浏览计算图表、操作交互控件|[HTML 阅读版](https://hnnuyuxuan.github.io/general-physics-lab/experiments/course-01/doppler-application/notebooks/analysis.html)|直接在线打开，也可下载到本机| |逐步执行和修改 Python 计算|[Jupyter Notebook](notebooks/analysis.ipynb)|JupyterLab 或 VS Code| |原生数学排版与 Wolfram 计算|[Wolfram Notebook](../../../notebook/paclets/DopplerApplicationLab/Notebooks/DopplerApplicationLab.nb) · [Paclet 安装包](../../../notebook/paclets/DopplerApplicationLab/dist/DopplerApplicationLab-0.1.0.paclet)|Wolfram 前端| |对照原始报告|[源报告 PDF](../../../pdf/course-01/多普勒效应的应用/多普勒效应的应用-实验报告.pdf)|GitHub 或 PDF 阅读器| ## 从记录到物理量 5 组静态加载记录、13 次周期；平衡基线 24.90 cm，动态系统质量 103.20 g。静态主平均沿用记录中第 2–5 组的选择。 核心计算关系为： $$ k_{\mathrm{stat}}=\frac{mg}{\Delta x},\qquad k_{\mathrm{dyn}}=\frac{4\pi^2M}{\bar T^2}. $$ 静态比值检查力与伸长，动态周期检查惯性与回复力；带截距回归还能揭示静态基线的影响。 表 1　关键计算结果 |物理量|计算值|单位| |---|---:|---| |静态逐组劲度系数平均|3.6563412|N/m| |平均周期|0.88307692|s| |动态劲度系数|5.2244715|N/m| 动、静态劲度相对差异约 42.89%。正的弹簧有效质量使固定周期下所需劲度增大；核对加载基线、振幅和两种工况，有助于理解差异。模型扫描表示假设弹簧质量的响应。 ## 沿着图像理解结果 ![五组静态力—伸长观测与全组线性拟合诊断](assets/readme-static_force.png) 图 2　五组静态力—伸长观测与全组线性拟合诊断 ![13 次实际周期记录，展示测量次序中的变化](assets/readme-period_sequence.png) 图 3　13 次实际周期记录，展示测量次序中的变化 完整记录、计算过程与结果讨论见[实验报告](report/report.md)。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。 ## 在参数变化中继续探索 |操作|参数范围与默认值|观察什么| |---|---|---| |假设弹簧质量滑块|0–50 g，默认 0 g|固定观测平均周期，观察加入弹簧三分之一质量后反算劲度的变化。| 在 [HTML](https://hnnuyuxuan.github.io/general-physics-lab/experiments/course-01/doppler-application/notebooks/analysis.html) 中操作已有控件；在 [Jupyter](notebooks/analysis.ipynb) 或 [Wolfram](../../../notebook/paclets/DopplerApplicationLab/Notebooks/DopplerApplicationLab.nb) 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。 ## 在本机打开 环境安装见[使用指南](../../../docs/usage.md)。在仓库根目录启动： ```powershell .\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-01/doppler-application/notebooks/analysis.ipynb ``` Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径： ```wolfram PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/DopplerApplicationLab/dist/DopplerApplicationLab-0.1.0.paclet"]; Needs["DopplerApplicationLab`"]; DopplerApplicationLab`OpenNotebook[] ``` ## 数据与计算实现 |内容|文件| |---|---| |重复周期记录|[periods.csv](data/periods.csv)| |静态加载与位置|[static.csv](data/static.csv)| |单位、参数与模型条件|[experiment.json](experiment.json)| |Python 实现|[doppler_application.py](../../../src/physicslab/experiments/doppler_application.py)| |Wolfram 实现|[DopplerApplicationLab.wl](../../../notebook/paclets/DopplerApplicationLab/Kernel/DopplerApplicationLab.wl)| [数据来源](data/provenance.json) · [返回课程目录](../README.md)