お料理巨大数エントリー
ランク付き肉(以下「肉」)の定義
任意の自然数$n$に対し、$🥩_n$をランク$n$の肉と呼ぶ。
$🥩_n$は通常の自然数と同様に加算・減算・比較をすることができる。
以下一緒になるよね という例。
\[
\begin{aligned}
🥩_n + 🥩_m &= 🥩_{n+m}\\
🥩_n - 🥩_m &= 🥩_{n-m}\\
n \gt m &\Leftrightarrow 🥩_n \gt 🥩_m
\end{aligned}
\]
肉全体集合🧠を以下のように定める。
\[ 🧠 := \{ 🥩_n \mid n \in \mathbb{N} \}\]
肉枝の定義
肉枝は自然数と肉のペアである。
一般に自然数$n$と肉$🥩_m$を用いて$(n,🥩_m)$のように表せられる。
比較はミニ辞書式比較
\[(n,🥩_m) \gt (x,🥩_y) \Leftrightarrow n \gt x \lor (n = x \land 🥩_m \gt 🥩_y) \]
肉木の定義
一番目の要素が$(0,🥩_0)$の肉枝の有限列を肉木と呼ぶ。
肉木全体集合を🌹と記す。
肉木同士の比較はちょっと特殊なので注意。
以下肉木$A = (a_{00},🥩_{a_{01}})(a_{10},🥩_{a_{11}})\cdots(a_{X0},🥩_{a_{X1}}),B =
(b_{00},🥩_{b_{01}})(b_{10},🥩_{b_{11}})\cdots(b_{Y0},🥩_{b_{Y1}})$の比較アルゴリズムを記す。
- 肉木A,Bを元に$A' = (a_{00}-a_{00},🥩_{a_{01}})(a_{10}-a_{00},🥩_{a_{11}})\cdots(a_{X0}-a_{00},🥩_{a_{X1}}),B' =
(b_{00}-b_{00},🥩_{b_{01}})(b_{10}-b_{00},🥩_{b_{11}})\cdots(b_{Y0}-b_{00},🥩_{b_{Y1}})$を作る。
- A'とB'を辞書式比較する。
- $A' \gt B' \Leftrightarrow A \gt B$反対バージョンも成り立つよ。
親探査写像 $p_0$の定義
\[
\begin{aligned}
p_0:🌹 \times \mathbb{N} &\rightarrow \mathbb{N}\\
(🥀,x)&\mapsto p_0^🥀(x)
\end{aligned}
\]
$🥀 =
(a_0,b_0)(a_1,b_1)\cdots(a_X,b_X)$を満たす自然数$X$と自然数列$\{a_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$と肉列$\{b_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$が存在する。
$p_0^🥀(x) = \max\{ k \mid k \lt x \land a_k \lt a_x \}$
祖先探査写像 $p_1$の定義
\[
\begin{aligned}
p_1:🌹 \times \mathbb{N} &\rightarrow \mathbb{N}\\
(🥀,x)&\mapsto p_1^🥀(x)
\end{aligned}
\]
$🥀
=(a_0,b_0)(a_1,b_1)\cdots(a_X,b_X)$を満たす自然数$X$と自然数列$\{a_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$と肉列$\{b_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$が存在する。
\[
\begin{aligned}
🥀_x &= (a_x,b_x)\\
p(x) &= p_0^🥀(x)\\
j_m &= (\exists a. k = p^{\circ a}(x) \lt x \land b_k \lt b_x)を満たす(m+1)番目に大きい自然数k \\
0 &= a_{j_W}\\
J &= \{j_0,j_1,\ldots,j_W\}\\
fml(x) &= \begin{cases}
🥀_x🥀_{x+1}\cdots🥀_X&(\text{if}\ \forall k \gt x .🥀_k \geq (a_x,1))\\
🥀_x🥀_{x+1}\cdots🥀_{\min\{k \mid k \gt x \land 🥀_k \lt (a_x,1) \}-1}&(\text{otherwise})
\end{cases}\\
p_1^🥀(x) &= \begin{cases}
j_W &(\text{if}\ fml(j_0) = \min\{fml(k) \mid k \in J \})\\
\max\{k \in J \mid fml(k) \lt fml(j_0)\}&(\text{otherwise})
\end{cases}
\end{aligned}
\]
展開写像 この$\cdot$おいしそうですね！！もうご飯$\cdot$杯も食べちゃいましたよ！！ の定義
\[
\begin{aligned}
この\cdotおいしそうですね！！もうご飯\cdot杯も食べちゃいましたよ！！:🌹\times \mathbb{N} &\rightarrow \mathbb{N}\\
(🥀,n) &\mapsto この🥀おいしそうですね！！もうご飯n杯も食べちゃいましたよ！！
\end{aligned}
\]
- 🥀=(0,🥩_0)の場合。
この🥀おいしそうですね！！もうご飯n杯も食べちゃいましたよ！！ = n
- 適当な肉木🥀’を用いて🥀=🥀'(0,🥩_0)と表せられるの場合。
この🥀おいしそうですね！！もうご飯n杯も食べちゃいましたよ！！ = この🥀'おいしそうですね！！もうご飯(n+1)杯も食べちゃいましたよ！！
- その他場合。$🥀 =
(a_0,b_0)(a_1,b_1)\cdots(a_X,b_X)$を満たす自然数$X$と自然数列$\{a_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$と肉列$\{b_n\}_{n=0,1,\ldots,X}$が存在する。$p(x)
= p_1^🥀(x)$とする。
- b_X = 🥩_0の場合。
\[
\begin{aligned}
r &= p_0^🥀(X)\\
G &= (a_0,b_0)(a_1,b_1)\cdots(a_{r-1},b_{r-1})\\
B &= (a_r,b_r)(a_{r+1},b_{r+1})\cdots(a_{X-1},b_{X-1})\\
この🥀おいしそうですね！！もうご飯n杯も食べちゃいましたよ！！ &= このG\underbrace{BB\cdots B}_{n+1}おいしそうですね！！もうご飯(n+1)杯も食べちゃいましたよ！！
\end{aligned}
\]
- 他の場合。
\[
\begin{aligned}
p_1(x) &= x番目に大きいk (\exists a.p^a(X) = k \land b_k \lt b_X)\\
r &= p(X)\\
\Delta_0 &= a_X-a_r\\
\Delta_{x1} &= \text{if}\ \exists a.p^{\circ a} = r\ \text{then}\ b_X - a_r - 1\ \text{else}\ 0\\
G &= (a_0,b_0)(a_1,b_1)\cdots(a_{r-1},b_{r-1})\\
B_m &=
(a_r+m\Delta_0,b_r+m\Delta_{r1})(a_{r+1}+m\Delta_0,b_{r+1}+m\Delta_{(r+1)1})\cdots(a_{X-1}+m\Delta_0,b_{X-1}+m\Delta_{(X-1)1})\\
この🥀おいしそうですね！！もうご飯n杯も食べちゃいましたよ！！ &= このGB_0B_1\cdots B_nおいしそうですね！！もうご飯(n+1)杯も食べちゃいましたよ！！
\end{aligned}
\]
関数 ランク$\cdot$の肉木いただきます！！ の定義
\[
\begin{aligned}
ランク\cdotの肉木いただきます！！:\mathbb{N} &\rightarrow \mathbb{N}\\
n&\mapsto ランクnの肉木いただきます！！
\end{aligned}
\]
ランク$n$の肉木いただきます！！ = この$(0,0)(1,🥩_n)$おいしそうですね！！もうご飯$0$杯も食べちゃいましたよ！！
提出巨大数 肉木のレビューの星の数 の定義
肉木のレビューの星の数 &= ランクランクランクランクランク5の肉木いただきます！！の肉木いただきます！！の肉木いただきます！！の肉木いただきます！！の肉木いただきます！！