{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# Chaine de production\n", "\n", "Work in progress ..." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stderr", "output_type": "stream", "text": [ "┌ Info: Recompiling stale cache file /home/qq/.julia/compiled/v1.0/MaxPlus/1H2pW.ji for MaxPlus [41177cfe-c387-11e9-2806-edd030e4594e]\n", "└ @ Base loading.jl:1190\n", "WARNING: Method definition ==(SparseArrays.SparseMatrixCSC{Tv, Ti} where Ti<:Integer where Tv, SparseArrays.SparseMatrixCSC{Tv, Ti} where Ti<:Integer where Tv) in module SparseArrays at /build/julia-wJr69F/julia-1.0.3+dfsg/usr/share/julia/stdlib/v1.0/SparseArrays/src/sparsematrix.jl:1580 overwritten in module MaxPlus at /home/qq/MaxPlus/src/juliabugs.jl:11.\n" ] } ], "source": [ "push!(LOAD_PATH, pwd())\n", "using MaxPlus" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "ename": "UndefVarError", "evalue": "UndefVarError: mp_change_display not defined", "output_type": "error", "traceback": [ "UndefVarError: mp_change_display not defined", "", "Stacktrace:", " [1] top-level scope at In[1]:1" ] } ], "source": [ "mp_change_display(1);" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "metadata": {}, "outputs": [ { "ename": "UndefVarError", "evalue": "UndefVarError: mp0 not defined", "output_type": "error", "traceback": [ "UndefVarError: mp0 not defined", "", "Stacktrace:", " [1] top-level scope at In[2]:1" ] } ], "source": [ "PT=[2 3.9 0.95 1.1 0.7 1.4;\n", "mp0 mp0 2 1.2 mp0 1.7;\n", "3.7 mp0 2.2 mp0 6.4 mp0;\n", "mp0 mp0 2 mp0 1 1;\n", "1.7 3.1 3 mp0 1.3 mp0;\n", "0.5 3.2 4.3 1.9 1.6 0.4;\n", "1 1 1 1 1 1;\n", "1.5 1.5 1.5 1.2 1.2 1.2]" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", " \n", " \n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ "TikzPictures.TikzPicture(\"%% Piece inputs -- Piece outputs\\n\\\\node[entree] (pi1) at (1,0) {}; \\\\node[sortie] (po1) at (1,9.0) {};\\n\\\\node[entree] (pi2) at (2,0) {}; \\\\node[sortie] (po2) at (2,9.0) {};\\n\\\\node[entree] (pi3) at (3,0) {}; \\\\node[sortie] (po3) at (3,9.0) {};\\n\\\\node[entree] (pi4) at (4,0) {}; \\\\node[sortie] (po4) at (4,9.0) {};\\n\\\\node[entree] (pi5) at (5,0) {}; \\\\node[sortie] (po5) at (5,9.0) {};\\n\\\\node[entree] (pi6) at (6,0) {}; \\\\node[sortie] (po6) at (6,9.0) {};\\n%% Machine inputs -- Machine outputs\\n\\\\node[entree] (mi1) at (0,8) {}; \\\\node[sortie] (mo1) at (7.0,8) {};\\n\\\\node[entree] (mi2) at (0,7) {}; \\\\node[sortie] (mo2) at (7.0,7) {};\\n\\\\node[entree] (mi3) at (0,6) {}; \\\\node[sortie] (mo3) at (7.0,6) {};\\n\\\\node[entree] (mi4) at (0,5) {}; \\\\node[sortie] (mo4) at (7.0,5) {};\\n\\\\node[entree] (mi5) at (0,4) {}; \\\\node[sortie] (mo5) at (7.0,4) {};\\n\\\\node[entree] (mi6) at (0,3) {}; \\\\node[sortie] (mo6) at (7.0,3) {};\\n\\\\node[entree] (mi7) at (0,2) {}; \\\\node[sortie] (mo7) at (7.0,2) {};\\n\\\\node[entree] (mi8) at (0,1) {}; \\\\node[sortie] (mo8) at (7.0,1) {};\\n%% Places\\n% Row 1\\n\\\\node[vide] (p11) at (1.0,1.0) {11};\\n\\\\node[vide] (p31) at (1.0,3.0) {31};\\n\\\\node[vide] (p51) at (1.0,5.0) {51};\\n\\\\node[vide] (p61) at (1.0,6.0) {61};\\n\\\\node[vide] (p71) at (1.0,7.0) {71};\\n\\\\node[vide] (p81) at (1.0,8.0) {81};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po1) -- (pi1);\\n% Row 2\\n\\\\node[vide] (p12) at (2.0,1.0) {12};\\n\\\\node[vide] (p52) at (2.0,5.0) {52};\\n\\\\node[vide] (p62) at (2.0,6.0) {62};\\n\\\\node[vide] (p72) at (2.0,7.0) {72};\\n\\\\node[vide] (p82) at (2.0,8.0) {82};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po2) -- (pi2);\\n% Row 3\\n\\\\node[vide] (p13) at (3.0,1.0) {13};\\n\\\\node[vide] (p23) at (3.0,2.0) {23};\\n\\\\node[vide] (p33) at (3.0,3.0) {33};\\n\\\\node[vide] (p43) at (3.0,4.0) {43};\\n\\\\node[vide] (p53) at (3.0,5.0) {53};\\n\\\\node[vide] (p63) at (3.0,6.0) {63};\\n\\\\node[vide] (p73) at (3.0,7.0) {73};\\n\\\\node[vide] (p83) at (3.0,8.0) {83};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po3) -- (pi3);\\n% Row 4\\n\\\\node[vide] (p14) at (4.0,1.0) {14};\\n\\\\node[vide] (p24) at (4.0,2.0) {24};\\n\\\\node[vide] (p64) at (4.0,6.0) {64};\\n\\\\node[vide] (p74) at (4.0,7.0) {74};\\n\\\\node[vide] (p84) at (4.0,8.0) {84};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po4) -- (pi4);\\n% Row 5\\n\\\\node[vide] (p15) at (5.0,1.0) {15};\\n\\\\node[vide] (p35) at (5.0,3.0) {35};\\n\\\\node[vide] (p45) at (5.0,4.0) {45};\\n\\\\node[vide] (p55) at (5.0,5.0) {55};\\n\\\\node[vide] (p65) at (5.0,6.0) {65};\\n\\\\node[vide] (p75) at (5.0,7.0) {75};\\n\\\\node[vide] (p85) at (5.0,8.0) {85};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po5) -- (pi5);\\n% Row 6\\n\\\\node[vide] (p16) at (6.0,1.0) {16};\\n\\\\node[vide] (p26) at (6.0,2.0) {26};\\n\\\\node[vide] (p46) at (6.0,4.0) {46};\\n\\\\node[vide] (p66) at (6.0,6.0) {66};\\n\\\\node[vide] (p76) at (6.0,7.0) {76};\\n\\\\node[vide] (p86) at (6.0,8.0) {86};\\n\\\\draw[yarrow] (mo1) -- (mi1);\\n\\\\draw[yarrow] (mo2) -- (mi2);\\n\\\\draw[yarrow] (mo3) -- (mi3);\\n\\\\draw[yarrow] (mo4) -- (mi4);\\n\\\\draw[yarrow] (mo5) -- (mi5);\\n\\\\draw[yarrow] (mo6) -- (mi6);\\n\\\\draw[yarrow] (mo7) -- (mi7);\\n\\\\draw[yarrow] (mo8) -- (mi8);\\n\\\\draw[yarrow] (po6) -- (pi6);\\n%% Transitions\\n\", \"entree/.style={circle,draw=blue,line width=1pt},\\n sortie/.style={circle,draw=green,fill=green,line width=1pt},\\n vide/.style={circle,draw=black,line width=1pt},\\n pleine/.style={circle,draw=green,line width=1pt}\", \"\\\\tikzset{\\n darrow/.style={->,draw=black,line width=1pt},\\n barrow/.style={->,draw=blue,line width=1pt},\\n yarrow/.style={->,draw=yellow,line width=1pt}}\", true)" ] }, "execution_count": 4, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "LaTeXG(PT, 0.0)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "\\begin{array}{lcl}\n", "x_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 & . & . \\\\\n", ". & 0 & . \\\\\n", ". & . & 0 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "1 & 2 & 3 \\\\\n", "4 & 5 & 6 \\\\\n", "7 & 8 & 9 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_{n-1} \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 \\\\\n", "0 \\\\\n", "0 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " u_n\\\\y_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 & 0 & 0 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n\\\\x_0 & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", "\\end{array}nothing" ] } ], "source": [ "S = mpsyslin(MP([1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]), MP([0;0;0]), MP([0 0 0]))\n", "show(stdout, LaTeX(stdout, S))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "$$\\begin{array}{lcl}\n", "x_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & 3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3 & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_{n-1} \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " u_n\\\\y_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n\\\\x_0 & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", "\\end{array}$$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "\\begin{array}{lcl}\n", "x_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & 3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3 & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_{n-1} \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " u_n\\\\y_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n\\\\x_0 & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", "\\end{array}" ] } ], "source": [ "S = flowshop(PT)\n", "LaTeX(stdout, S);" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "$$\\begin{array}{lcl}\n", "x_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0.95 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 1.1 & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & 2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 3.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 2 & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & 3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.1 & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3 & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.5 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 3.2 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 4.3 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.9 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.6 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_{n-1} \\oplus \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", "0 & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0 \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " u_n\\\\y_n & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.5 & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", ". & . & . & . & . & 1.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.7 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 6.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.3 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 0.4 & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1 & . & . & . & . & . & . \\\\\n", ". & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & . & 1.2 \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", " x_n\\\\x_0 & = & \\left[\n", "\\begin{array}{*{20}c}\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", ". \\\\\n", "\\end{array}\n", "\\right]\n", "\\end{array}$$" ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Julia 1.0.3", "language": "julia", "name": "julia-1.0" }, "language_info": { "file_extension": ".jl", "mimetype": "application/julia", "name": "julia", "version": "1.0.3" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }