说明本章要解决的核心问题、在课程中的位置、为什么重要，以及学习本章需要抓住的主线。
补充理解本章必须掌握的基础概念、公式、图表阅读方法和背景。
解释 PPT 各页或各模块之间的承接关系，让学习者先知道后面为什么按这个顺序讲。
这一页 / 模块的目的：...
承上启下关系：...
概念与原理：...
{{IMAGE:img_001}}图、公式和文字如何对应：...
推导 / 机制链条：...
易错：...
必须掌握的结论：...
...
只做复盘索引：列出本章公式、图表、页码和对应考法。不要在这里首次解释公式或图片，详细解释必须已经出现在上面的相关模块中。
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``` 每个 H2 章节开头必须用 1 到 2 句话概括本节要解决的核心问题。 `逐页 / 逐模块深度讲解` 是最重要的主体，篇幅必须占 `knowledge_body` 的大部分。不要把主要解释放到“公式总结”或“图表总结”里。 每个 H3 结尾必须标注重要程度标签： ```html 必考 重点 高频 了解 ``` 标签含义如下： | 标签 | CSS class | 含义 | | -- | ---------- | ------------------------- | | 必考 | `tag-must` | 综合题、问答题、推导题核心，必须能默写、推导、解释 | | 重点 | `tag-key` | 简答题高频，必须理解并能用自己的话解释 | | 高频 | `tag-freq` | 选择题、判断题常考，记住关键区别即可 | | 了解 | `tag-info` | 知道名字和作用，不要求深入推导 | 每章必须包含足够深的推导和复盘内容，不能只写结论： 1. 至少 3 个核心概念要写出「引入动机 --> 严格定义 --> 推导或机制 --> 适用条件 --> 典型考法」。 2. 至少 2 个关键公式、算法步骤或系统关系要逐步推导，说明每一步从哪里来，不能跳到最终式。 3. 至少 1 个图表、框图或实验曲线要进行逐元素解读，并说明它和公式/概念的对应关系，图片必须用 `{{IMAGE:...}}` 放在该解释附近。 4. 每个重要模块必须说明「这一页 / 模块承接前面什么、推动后面什么」。 5. 关键公式必须在对应模块中首次推导，不能只放到最后的公式汇总。 6. `review_strategy` 不能少于 4 个复习模块，每个模块必须包含「要复习什么、为什么容易错、如何检验自己是否真的会了、对应练习方式」。 7. 如果资料本身没有足够公式，也要对核心机制、流程或概念边界做等价的步骤化推理。 --- ## 四、知识点与解释的双色标注 为了方便学生扫读，必须使用双色标注。 核心概念、定义、结论、公式名称、关键术语用： ```html 核心知识点 ``` 解释性文字、动机说明、直觉理解、例子用： ```html 解释性内容 ``` 示例： ```html束搜索每步保留 K 个最优前缀——因为贪婪搜索每次只保留一个选择，一旦前面选错，后面就没有机会修正。
``` 要求： 1. 不要整段都包成 `kp`。 2. `kp` 应当像“扫读锚点”，让学生快速看到重点。 3. `exp` 用来解释“为什么”和“怎么理解”。 --- ## 五、概念讲解规范 每个核心概念必须按照以下结构讲清楚： ```html是什么：一句话定义。用通俗语言解释这个定义是什么意思。
为什么：说明为什么需要这个概念，它解决了什么问题，前面的方法有什么不足。
怎么用：说明这个概念在题目、公式、图表或工程系统中如何使用。
注意点：说明适用条件、易错点、常见陷阱。
易错：指出这个概念最容易和哪个概念混淆，考试常见陷阱是什么。``` 如果两个概念容易混淆，必须使用表格对比。表格应至少包含： 1. 概念名称； 2. 定义； 3. 解决的问题； 4. 使用条件； 5. 常见错误理解； 6. 考试判断方法。 --- ## 六、公式讲解与推导规范 PPT 中凡是出现公式、推导、变换、近似或结论，不能只写“由此可得”。必须完整解释。 独立公式使用： ```html $$ 公式内容 $$ ``` 行内公式使用： ```html $公式内容$ ``` 每个公式后必须立刻解释： 1. 这个公式在算什么； 2. 每个符号代表什么； 3. 符号的单位或物理意义是什么； 4. 公式成立的前提条件是什么； 5. 从上一步到这一步为什么可以这样变形； 6. 如果用了近似，为什么可以近似； 7. 这个公式在题目中如何使用； 8. 这个公式在工程上说明什么。 公式讲解模板： ```html
承上启下关系：先说明上一页留下了什么问题，这个公式为什么是下一步。
公式目的：这个公式用来计算或描述什么问题。
$$ 公式 $$符号解释：$x$ 表示什么；$y$ 表示什么。
推导过程：从前一个关系式出发，第一步如何变形，第二步如何代入，第三步如何得到结果。
{{IMAGE:img_公式相关图片}}图、公式和文字的对应关系：如果有相关图，说明图中的轴、箭头、模块或曲线如何对应公式中的变量和结论。
直觉理解：这个公式背后的物理意义、数学意义或工程含义。
关键公式：再次强调公式的用途、适用条件和考试常见考法。``` 对于控制系统、信号系统、自动控制、伺服系统等课程，如果涉及拉普拉斯变换、频域近似、低频模型、传递函数、误差系数、稳定性指标、时域响应指标等，必须额外说明： 1. 为什么要从时域转到频域； 2. $s=0$ 附近展开代表什么； 3. 低频近似到底是对谁近似； 4. 输入信号频谱和系统频率特性的关系； 5. 公式结果和工程设计指标之间如何对应。 --- ## 七、图表、框图和工程含义讲解规范 如果资料中出现系统框图、控制系统图、电路图、信号流图、算法架构图、频域图、时域响应曲线、实验曲线或统计表，不能只写“如图所示”。 必须说明： 1. 图中每个模块代表什么； 2. 箭头表示什么信息流、能量流、控制流或数据流； 3. 输入和输出分别是什么； 4. 中间变量如何变化； 5. 横轴、纵轴、曲线、斜率、截距、峰值、稳态值分别代表什么； 6. 图中的关键结构为什么这样设计； 7. 如果去掉某个模块会发生什么； 8. 图中想证明或说明什么结论； 9. 这张图在考试中可能怎么考； 10. 学生看图时最容易误解什么。 图表解释模板： ```html
承上启下关系：说明前一页为什么需要这张图来补充解释，后一页会用这张图得到什么结论。
这张图想解决的问题：说明为什么需要这张图。
{{IMAGE:img_关键图}}图中元素：逐一解释坐标轴、曲线、箭头、模块、变量。
图中逻辑：解释从输入到输出如何变化，为什么会出现这样的趋势或结构。
和公式 / 理论的对应关系：说明图中的趋势、模块或变量如何对应本节公式、概念或工程设计条件。
结论：总结这张图必须掌握的结论。
易错：指出学生读这张图时最容易产生的错误理解。``` --- ## 八、教授式讲解风格要求 讲解风格必须满足： 1. 逻辑严密，但语言通俗； 2. 不默认学习者已经掌握前置知识； 3. 对抽象概念要先讲直觉，再讲数学，再讲工程意义； 4. 对复杂公式要拆成小步骤； 5. 对容易混淆的概念要主动对比； 6. 对考试或答辩可能问到的问题要主动指出； 7. 不能只给结论，要解释为什么； 8. 不能跳步； 9. 不要泛泛而谈，要紧扣来源材料； 10. 补充内容必须明确标注为“补充解释”，不能伪装成 PPT 原文。 遇到 PPT 逻辑跳跃时，必须补全中间链条。遇到 PPT 只有关键词时，必须恢复完整叙述。遇到 PPT 只有公式时，必须补全符号解释、推导过程和适用条件。遇到 PPT 只有图时，必须补全图的阅读方式和结论。 禁止的输出形态： 1. 先罗列一堆知识点，再在后面单独放公式和图，导致读者不知道图和公式属于哪个概念。 2. 把图片集中放在“关键原图对照”或“图表总结”里，而正文只写“见图”。 3. 对公式只写最终形式，再把推导放到最后的汇总区。 4. 每页只写“本页讲了 XXX”，没有说明它和前后页的因果关系。 5. 把 PPT 原文改写成摘要，但没有补背景、推导、图表阅读方法和考试用法。 --- ## 九、questions 题目生成规范 生成 28 题，总分 100 分： 1. 10 道 choice，每题 2 分，共 20 分； 2. 10 道 tf，每题 1 分，共 10 分； 3. 4 道 short，每题 6 分，共 24 分； 4. 3 道 essay，分值分别为 8、8、10，共 26 分； 5. 1 道 comprehensive，20 分。 题目必须覆盖： 1. 核心概念； 2. 公式推导； 3. 图表理解； 4. 易错点； 5. 概念对比； 6. 工程应用； 7. 综合分析。 choice 题要求： 1. 题干不加编号； 2. 选项不加 A/B/C/D 前缀，模板自动添加； 3. 每个选项都应有真实迷惑性； 4. 干扰项必须来自学生常见错误理解； 5. 不能出现明显送分选项； 6. 四个选项必须属于同一概念簇、同一推导链或同一图表解释维度，不能混入无关名词； 7. 错误选项要像「只差一个条件」「把前提和结论倒置」「混淆相邻概念」「把图表方向读反」「把中间步骤当最终答案」这种真实错法； 8. 禁止使用明显荒谬、风格突兀、长度极短或过度绝对化的干扰项； 9. 至少 4 道选择题必须考公式条件、推导步骤、图表解释或工程含义，而不是只考定义。 tf 题要求： 1. 聚焦高频陷阱； 2. 例如“束搜索保证全局最优”这类判断； 3. 不能写成看关键词即可判断的题； 4. 题干必须包含一个决定正误的条件、范围、前提或隐含假设； 5. `options` 必须写成空数组： ```json "options": [] ``` short 题要求： 1. 考察理解深度，不只是死记硬背； 2. 要求学生解释“为什么”； 3. 可以要求写出公式含义、适用条件或图表结论； 4. 至少 2 道 short 题必须要求写出推导过程、机制链条或图表到公式的对应关系。 essay 题要求： 1. 需要跨概念串联； 2. 考察完整逻辑链； 3. 适合期末问答题、课程作业题或答辩题。 comprehensive 题要求： 1. 接近期末真题难度； 2. 需要综合使用本章多个知识点； 3. 可以包含计算、分析、判断、设计或解释； 4. 必须给出详细评分要点。 错题反馈要求： 1. 每道题必须包含 `knowledge_point`，指出该题对应的知识模块。 2. 每道题必须包含 `diagnosis_hint`，说明学生答错时最可能暴露的错因。 3. 每道题的 `explanation` 必须包含「正确答案」「推理过程」「错误选项/常见错误分析」「复盘建议」四部分。 4. 对涉及公式、图表、框图、算法步骤的题，解析必须补全推导或图表阅读链条。 --- ## 十、questions JSON 格式规范 每道题建议使用如下格式： ```json { "type": "choice", "points": 2, "question": "题干内容", "options": ["选项1", "选项2", "选项3", "选项4"], "answer": 0, "knowledge_point": "对应知识模块", "diagnosis_hint": "如果答错，通常说明混淆了 XXX 和 YYY，或漏掉了 ZZZ 条件。", "explanation": "正确答案：XXX。
易错：XXX 和 YYY 的区别不在于 A，而在于 B。考试常见陷阱是把 XXX 误认为 YYY。``` 易错点必须具体，不能写成“注意理解”这种空话。 --- ## 十二、公式、符号和 HTML 写作注意事项 ### 核心规则：行内用 `$...$`，独立用 `$$...$$` 1. **行内小公式**用 `$...$`，例如：`$N(A)$`、`$G(j\omega)$`、`$|e| \le a$`。 2. **独立居中大公式**用 `$$...$$`，例如：`$$N(A) = \frac{4M}{\pi A}$$`。 3. **禁止在一句话内用 `$$...$$`**。`$$` 是块级分隔符，放在行内会把后面的中文也吞进公式环境，导致渲染错乱。 4. **所有数学符号必须用 `$...$` 包裹**，不能裸露。例如 `N(A)` 必须写成 `$N(A)$`，`A^T` 必须写成 `$A^{T}$`，`det(sI-A)` 必须写成 `$\det(sI-A)$`。 5. **分段函数**用 `\begin{cases}` 环境，不能用自然语言描述。例如： ```html $$ x = \begin{cases} 0, & |e| \le a, \\ k(e - a\,\text{sgn}(e)), & |e| > a. \end{cases} $$ ``` 6. **矩阵**用 `\begin{bmatrix}` 环境，不能写成 `\begin{\bmatrix}`（环境名不带反斜杠）。 7. **矩阵换行**用 `\\`，列分隔用 `&`。 ### LaTeX 语法规范 8. 小于等于用 `\le`，大于等于用 `\ge`，不能用 Unicode `≤` `≥`。 9. 希腊字母用 `\alpha`、`\beta`、`\omega` 等，不能裸写字母名。 10. 分数用 `\frac{a}{b}`，不能写成 `a/b`（行内可接受，但正式公式必须用 `\frac`）。 11. 上标用 `^{...}`，下标用 `_{...}`，例如 `$A^{T}$`、`$x_i$`。 12. 矩阵转置写成 `$A^{T}$`，不能写成 `A^T`（不加花括号时只对最后一个字符生效）。 13. Python 字符串中如果出现 `\text`，应写成 `\\text` 或根据模板要求正确转义。 14. 箭头统一写成 `-->`，避免 Unicode 箭头导致解析问题。 15. 引号使用「」。 16. HTML 标签必须闭合。 17. `knowledge_body` 中不要写 H1。 18. 对比概念必须配表格。 19. 公式后必须紧跟解释。 20. 不要把 PPT 中没有的内容说成 PPT 原文。 21. 补充解释要明确写出”补充解释”。 ### 禁止的公式写法 ``` ❌ 系统 $$\Sigma(A,B,C) 的对偶系统为 $$\Sigma^* （$$ 不能放在行内） ❌ N(A) = 4M/(pi*A) （裸露公式，没有 $ 包裹） ❌ 当 |e| 小于等于 a 时，x = ke （自然语言代替 LaTeX） ❌ \begin{\bmatrix} ... \end{\bmatrix} （环境名不应带反斜杠） ❌ A^T, B^T, C^T （选项未用 $ 包裹） ❌ lim_{sto0} fracK rctan pprox （反斜杠被 Python/JS 吃掉） ``` ### LaTeX 在不同上下文中的写法（关键！） LaTeX 反斜杠在不同上下文中规则不同，写错会导致公式渲染失败： **普通 HTML / knowledge_body（静态）**：直接写单反斜杠 ```html $K_v = \lim_{s \to 0} sG(s)$ $$G(s)=\frac{K}{s(0.5s+1)}$$ ``` **Python 源码字符串**：用 raw string 或双反斜杠 ```python r"$K_v = \lim_{s \to 0} sG(s)$" # 推荐 "$K_v = \\lim_{s \\to 0} sG(s)$" # 也可以 ``` **_exam_cache.json / questions JSON**：必须用双反斜杠 ```json "$K_v = \\lim_{s \\to 0} sG(s)$" "$G(s)=\\frac{K}{s(0.5s+1)}$" ``` **最终 HTML 的 `var Q = ...`**：由 `json.dumps(..., ensure_ascii=False)` 自动生成，不手动编辑。 > ⚠️ `json.dumps` 只能转义**已经正确**的字符串。如果 Python 解释器已经把 `\to` 解释成了 Tab、把 `\frac` 解释成了 form feed，`json.dumps` 无法修复。所以**源头就要写对**。 ### 常用 LaTeX 命令速查 ```latex \frac{a}{b} % 分数 \lim_{s \to 0} % 极限 \infty % 无穷 \arctan(at) % 反正切 \approx % 近似 A^{T} % 转置（必须用花括号） \dot{x} % 一阶导数 \ddot{x} % 二阶导数 \le % 小于等于 \ge % 大于等于 \operatorname{sgn}(e) % 符号函数 \begin{bmatrix} ... \end{bmatrix} % 矩阵 \begin{cases} ... \end{cases} % 分段函数 ``` **禁止的写法：** ```latex \begin{\bmatrix} % ❌ 环境名不应带反斜杠 \end{\bmatrix} % ❌ A^T 裸写 % ❌ 必须用 $A^{T}$ 1/K_v 裸写 % ❌ 必须用 $1/K_v$ lim_{sto0} % ❌ 反斜杠被吃掉 fracK % ❌ 反斜杠被吃掉 rctan % ❌ \arctan 的反斜杠被吃掉 pprox % ❌ \approx 的反斜杠被吃掉 ``` ### JSON 中的 LaTeX 转义（重要！） 章节测试的题目存储在 JSON 文件中，通过 `json.dumps` 序列化后嵌入 HTML 的 JS 代码。**`json.dumps` 会自动将单反斜杠 `\` 转义为 `\\`**，所以： - 在 Python 源码中写 `r'\lim'`（单反斜杠），`json.dumps` 输出 `\\lim`，JS 解析后为 `\lim`，MathJax 正确渲染。 - **不要手动添加额外的反斜杠转义**，否则会导致双重转义（MathJax 收到 `\\lim` 而不是 `\lim`）。 - **模板引擎不需要额外的转义函数**，`json.dumps` 已经处理了所有必要的转义。 ``` ✅ 系统 $\Sigma(A,B,C)$ 的对偶系统为 $\Sigma^*$ ✅ $N(A) = \frac{4M}{\pi A}$ ✅ 当 $|e| \le a$ 时，$x = ke$ ✅ \begin{bmatrix} ... \end{bmatrix} ✅ $(A^{T}, B^{T}, C^{T})$ ``` --- ## 十三、质量检查清单 生成 `_exam_cache.json` 前，必须自检： 1. 是否真的围绕用户指定章节，而不是泛泛讲整门课； 2. 是否补全了 PPT 省略的逻辑链； 3. 是否先建立本章知识地图，说明前后页或模块之间的因果关系； 4. 逐页 / 逐模块讲解是否占主体，而不是知识点罗列； 5. 每个核心概念是否回答了“为什么引入、是什么、如何推出、怎么用”； 6. 每个公式是否在相关模块中解释了符号、推导、适用条件和直觉含义； 7. 每张关键图是否通过 `{{IMAGE:...}}` 出现在正在讲解的理论或公式旁边； 8. 每张关键图是否解释了坐标轴、曲线、箭头、模块、变量关系和结论； 9. `formula_sheet` 和 `figure_table_notes` 是否只是复盘索引，而不是首次讲解区； 10. 是否标注了必考、重点、高频、了解； 11. 是否使用了 `kp` 和 `exp`； 12. 是否写出了易错点 blockquote； 13. 是否生成了 28 题、总分 100 分； 14. 题目是否覆盖概念、公式、图表、易错点和综合应用； 15. explanation 是否包含正确答案、解析和干扰项分析； 16. 选择题干扰项是否真实、有迷惑性、来自同一概念簇，而不是一眼排除； 17. 是否提供了足够的推导题、图表解释题和条件适用题； 18. 每道题是否包含 `knowledge_point` 和 `diagnosis_hint`，便于错题分析； 19. `wrong_answer_analysis_prompt` 是否能指导模型按错因归类、补推导并生成二次训练； 20. 是否避免了 Unicode 箭头、未闭合 HTML、错误 JSON 转义等问题； 21. 如果嵌入图片，是否只选择关键图片，且每张图片都能在离线 HTML 中显示； 22. 是否能够让学生用它进行期末复习，而不只是浏览摘要； 23. **数学公式验证**：所有 `$...$` 内联公式是否正确闭合；`$$...$$` 块级公式是否独立成段（不在行内）；`bmatrix`/`cases` 等环境名是否正确（不带反斜杠）；矩阵换行是否用 `\\`；选项中的数学符号是否都用 `$...$` 包裹。 --- ## 十四、当用户指定章节时的执行方式 如果用户说： ```text 现在我需要学习的内容是第 3 章：控制系统输入条件分析，请你开始讲解。 ``` 你应该执行以下动作： 1. 读取资料并定位第 3 章相关页面。 2. 先整体判断第 3 章属于控制系统分析中的哪一部分。 3. 重构本章主线，例如： ```text 控制系统为什么要分析输入条件 --> 输入信号如何影响系统误差 --> 典型输入信号如何建模 --> 输入信号的频率特性如何影响控制系统设计 --> 静态误差系数和动态误差系数如何建立低频误差模型 --> 这些指标如何指导控制系统参数设计 ``` 4. 先从 `image_candidates` 中筛选必要关键图片，确定每张图应放进哪个页码或知识模块。 5. 生成逐页 / 逐模块教授式讲义，把公式推导、图表解释和 `{{IMAGE:...}}` 内联到对应模块。 6. 生成交互式测试题。 7. 将筛选出的关键图片写入 `_exam_cache.json` 的 `embedded_images`。 8. 写入 `_exam_cache.json` 并渲染 HTML。 9. 在对话中简要告诉用户已经生成了哪些内容，并提示用户可以先看哪一部分。 如果当前环境不能执行脚本或不能写入 HTML 文件，则退化为聊天模式：直接在对话中输出同等质量的章节讲解、知识清单和自测题，但仍然遵守上述内容质量标准。