# 加速度订单：用整数表示半个单位

出题人解法：直接计算 $d=|at^2|/2$ . Codex（GPT-6）：使用等价的整数表示，补齐范围证明和输出边界；计算公式并未改变。

## 算法与正确性

令 $z=|a|t^2$ . 先用 64 位整数算出 $z$ ，输出整数商 $z/2$ ，再根据奇偶性输出 `.0` 或 `.5` .

因为 $t^2\ge0$ ，有 $|at^2|=|a|t^2=z$ . 偶数 $z$ 除以二没有小数部分，奇数 $z$ 除以二的小数部分恰为 $0.5$ ，所以所输出的一位小数就是公式的精确结果。$a=0$ 或 $t=0$ 时输出 `0.0` ，不会出现负零。

## 数值范围

由 $|a|,|t|\le10^4$ ，得到 $0\le z\le10^{12}$ ，最大答案为 $5\cdot10^{11}$ . 32 位整数不足，乘法从一开始就须用 64 位类型。程序把输入也读入 `long long` ，避免先做 32 位乘法再赋给较大类型。

出题人的浮点实现也适用于本题：所需整数乘积不超过 $10^{12}<2^{53}$ ，在通常的 IEEE 754 binary64 环境下可以精确表示；除以二仍然精确。整数版把同一公式的结果拆成整数部分与半单位。

## 复杂度与验证

每组 $O(1)$ 时间、$O(1)$ 额外空间；含读入的总时间为 $O(T+1)$ . 空批次没有输出。

程序见 [std.cpp](std.cpp)。检查了直接浮点、先判断奇偶及整数缩放等表示方式；它们均为同一公式的常数时间计算，没有需要独立列出的更优算法。数据包含正负参数、零、奇数乘积、最大绝对值和空批次，见 [plan.json](tests/plan.json)。参考时限和实测见[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。