# 动态二进制约束计数

预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。

实际时限以标准程序在目标环境的最慢用例中位时间乘以 $2$ ，按 $0.5$ 秒向上取整。参考环境见[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。

## 背景故事

计数终端保存五个二进制上界。操作员每次翻转其中一位，终端就统计符合基础要求的数对分别满足几个额外条件。

(本故事由GPT-6重写)

## 形式化问题描述

五个长度均为 $n$ 的二进制串按从高位到低位的顺序表示非负整数 $A,B,C,D,E$ ，允许前导零。

考虑所有非负整数有序对 $(a,b)$ ，要求始终满足 $a\le A$ 且 $b\le B$ .另有三个条件：
$$
a\mathbin{\&}b\le C,\qquad a\mathbin{\oplus}b\le D,\qquad a\mathbin{|}b\le E.
$$
其中 $\&$ 、$\oplus$ 、$|$ 分别表示逐位与、异或、或。

每次操作翻转指定串的一位。初始时及每次操作后，分别输出恰好满足三个额外条件中的零、一、二、三条的有序对数目，对 $998244353$ 取模。

## 输入格式

第一行两个整数 $n,m$ .接下来五行依次给出 $A,B,C,D,E$ 的二进制串。接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x,y$ ，将第 $x$ 个串从低位到高位、即从右向左数的第 $y$ 位翻转。串编号为一到五，位编号从一开始。

## 输出格式

输出 $m+1$ 行，每行四个整数，依次为恰好满足零、一、二、三条额外条件的数对数目模 $998244353$ .第一行对应初始状态，随后各行对应每次修改后的状态。

## 样例

### 样例 1

### 输入

```text
2 3
11
10
00
01
10
3 1
1 2
5 2
```

### 输出

```text
1 4 4 3
0 5 3 4
0 1 1 4
0 2 3 1
```

### 样例 2

### 输入

```text
1 0
0
0
0
0
0
```

### 输出

```text
0 0 0 1
```

### 样例 3

### 输入

```text
3 2
111
111
111
111
111
4 3
4 3
```

### 输出

```text
0 0 0 64
0 0 32 32
0 0 0 64
```

## 样例解释

样例一初始有 $(3+1)(2+1)=12$ 个可选数对，四类计数之和为十二。样例二只有 $(0,0)$ ，满足全部额外条件。样例三初始六十四个数对均满足三条；将 $D$ 从七改成三后，三十二个满足两条，三十二个满足三条，再次翻转后恢复。

## 数据范围与保证

$1\le n\le10000$ ，$0\le m\le10000$ ，$1\le x\le5$ ，$1\le y\le n$ .字符串只含零和一。

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 100% | 无额外条件 |