# 指定叶子数的建树顺序

## 背景故事

园区要在带编号的站点之间逐条铺设通道。施工完成后，通道应形成一棵树，并且恰好有指定数量的末端站点。统计不同的施工记录。

(本故事由GPT-6重写)

## 形式化问题描述

有 $n$ 个带标号 $1,\ldots,n$ 的顶点。初始没有边，依次添加连接两个不同顶点的无向边，同一对顶点最多一条。最终必须是一棵树，且恰有 $m$ 个度数不超过 $1$ 的顶点，称为叶子。

最终边不同，或同一批边的添加顺序不同，均算不同方案。所有顶点包括叶子都有不同标号。求方案数模 $998244353$ 的非负最小剩余。

约定 $n=0$ 时只有空序列，叶子数为 $0$ ；$n=1$ 时唯一顶点也是叶子。

## 输入格式

一行两个非负整数 `n m` .

## 输出格式

输出一行方案数模 $998244353$ 的结果。

## 样例 1

### 输入

```text
3 2
```

### 输出

```text
6
```

## 样例 2

### 输入

```text
4 2
```

### 输出

```text
72
```

## 样例 3

### 输入

```text
4 3
```

### 输出

```text
24
```

## 样例 4

### 输入

```text
1 0
```

### 输出

```text
0
```

## 样例说明

三个点的树有 3 棵，每棵有 2 种加边顺序，共 6 种。四个点恰有两个叶子的树是路径，共 12 棵，每棵有 6 种顺序，答案为 72；恰有三个叶子的树是星形，共 4 棵，答案为 24。单个顶点不能有零个叶子。

![中心标号不同或边的添加顺序不同，都产生不同记录。](assets/example.svg)

中心标号不同或边的添加顺序不同，都产生不同记录。

## 数据范围与分组

$0\le n,m\le10^5$ .不保证 $m\le n$ ；没有方案时输出零。

规格由 Codex（GPT-6）重新设计：明确空树、孤立点与叶子的定义，以及边序和标号的计数规则。

| 分值 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 20% | $n\le8$ |
| 30% | $n\le1000$ |
| 50% | 无额外条件 |

## 资源限制

时间 0.5 秒；内存 128 MiB。时限为标准程序每例五次测量的最慢中位数乘以 2，向上取整到 0.5 秒。

[题解](solution.zh.md) · [测量环境](../../../docs/评测环境与性能.md) · [测量记录](../../../docs/benchmark-R33.json)