# 没有全黑直线的棋盘

参考时间限制：0.5 秒；内存限制：8 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘 2，再按 0.5 秒向上取整。见[评测环境](../../../docs/评测环境与性能.md)。

## 背景故事

山顶的公主觉得普通井字棋的状态太少，便为更大的棋盘制定了新规则：每一行、每一列和两条长对角线都要出现白格。她想知道有多少种棋盘。

## 形式化问题描述

将 $n\times n$ 棋盘的每个格子染成黑色或白色。每一行、每一列、主对角线和副对角线都必须至少包含一个白格。

主对角线由 $(i,i)$ 组成，副对角线由 $(i,n+1-i)$ 组成，其中 $1\le i\le n$ .只检查这两条长度为 $n$ 的对角线。不同的棋盘位置有区别，旋转或翻转不视为相同方案。

对 $n=0,1,\ldots,20$ ，分别计算方案数模 $P=10^9+7$ 的值。约定空棋盘的方案数为一。

![二阶棋盘的五个合法方案](assets/example.svg)

$n=2$ 时，五个合法方案是全白棋盘和四个恰有一格为黑的棋盘。图中 W 表示白，B 表示黑。

## 输入格式

没有输入。

## 输出格式

输出 21 行，依次为 $n=0$ 到 $n=20$ 的答案。
## 样例 1

### 输入

```text

```

### 输出

```text
1
1
5
230
38154
23837323
867090702
313119612
923973197
462403141
840792457
982585751
463056058
199254391
8125702
241056829
669505845
625652964
167694588
415136241
104359615
```


## 数据范围与保证

没有可变输入，必须输出完整的 21 行答案。

规格调整由 Codex（GPT-6）记录为重新设计：整进程内存限制采用 8 MiB，以容纳参考 Windows 运行环境的基础开销；题目数据规模和计算规则不变。

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 100% | 无额外条件 |

本题只有一个正式空输入文件，分值为 100%。 [生成说明](tests/README.md)。