# 心灵突击队

- 参考时间限制：0.5 秒（参考环境：[评测环境与性能](../../../docs/评测环境与性能.md)；仅供预估）
- 实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整；若平台仅支持更粗的粒度，再向上取整到平台可设置值。
- 内存限制：128 MB

## 背景故事

尤里准备把心灵突击队空投到一座训练基地。突击队擅长控制敌人，却没法用意念让辐射计少响两声。

演习中不断有轰炸向地面增加辐射，洗消车则负责降低指定区域的读数。洗消过头时，记录甚至可能变成负数。指挥部暂时不讨论仪器校准，只要求情报员按当前记录，准确汇报每块候选区域的辐射总和。

(本故事由GPT-6 Astra重写)

## 形式化问题描述

战场由整数坐标的格子组成。只记录矩形区域 $[X_{\min},X_{\max}]\times[Y_{\min},Y_{\max}]$ 中的格子，初始记录均为 $0$ ；范围之外不参与更新或查询。$x$ 从左向右增大，$y$ 从上向下增大。

![整数格坐标：横坐标向右增大，纵坐标向下增大，每格标出其坐标，原点格用粗边框标记](assets/coordinates.svg)

图 1：坐标标记在格子内部，表示整个格子的坐标。粗边框格为原点 $(0,0)$ .

用 $(u,v)$ 表示任意一个格子的坐标。依次处理 $m$ 个操作：

- `0 x_1 y_1 x_2 y_2` ：查询闭矩形 $[x_1,x_2]\times[y_1,y_2]$ 与记录区域交集内的数值总和。交集为空时输出 $0$ .
- `1 x y r p` ：以 $(x,y)$ 为中心增加辐射。若 $r=1$ ，仅中心格增加 $p$ . 若 $r\ge2$ ，所有满足 $\lvert u-x\rvert<r$ 且 $\lvert v-y\rvert<r$ 的格子增加 $p$ ；满足下列任一条件的格子增加 $\lceil p/4\rceil$ ：
  - $\lvert u-x\rvert=r$ 且 $\lvert v-y\rvert<r-1$ ；
  - $\lvert v-y\rvert=r$ 且 $\lvert u-x\rvert<r-1$ .
- `2 x_1 y_1 x_2 y_2 p` ：将闭矩形内每个被记录的格子减少 $p$ ，允许结果为负，不截断为零。

每次更新在已有数值上累加。轰炸中心、查询矩形和洗消矩形均可能位于记录区域外。

令 $q=\lceil p/4\rceil$ .下图用格内的 $p$ 、$q$ 或 $0$ 直接标明本次轰炸的增量；$0$ 表示不改变该格的数值。横向和竖向分别为相对中心的偏移 $u-x$ 与 $v-y$ ，粗边框格为轰炸中心 $(x,y)$ .图中暂不考虑记录区域的裁剪。

![半径为1时仅中心格增加p，周围格的增量都是0](assets/radiation-r1.svg)

图 2：$r=1$ 时只影响中心格。

![半径为2时中心九格各增加p，上下左右四个外围格各增加q，其余增量为0](assets/radiation-r2.svg)

图 3：$r=2$ 时，中间九格各增加 $p$ ，四个外围格各增加 $q$ ；四角不受影响。

![矩形洗消及裁剪：左图闭矩形内六格各减p；右图与记录区域求交后只有四格各减p](assets/cleanup.svg)

图 4：橙色实线框表示一次洗消的闭矩形 $[0,2]\times[0,1]$ ，边界格也包含在内。图 A 假设所示格子均在记录区域内，因此六格各减少 $p$ .图 B 的蓝色虚线框是记录区域 $[-1,1]\times[-1,1]$ ，只有交集中的四格减少 $p$ ；灰底叉号格不参与记录。格内的 $0$ 表示本次操作不改变该格的值。

## 输入格式

第一行包含 $m,X_{\min},Y_{\min},X_{\max},Y_{\max}$ .

接下来 $m$ 行，每行按上述格式描述一个操作。

## 输出格式

每个 `0` 操作输出一行一个整数。

## 样例 1

### 输入

```text
8 0 0 10 10
2 0 5 0 5 50
0 0 3 0 5
1 5 5 1 100
0 5 5 5 5
1 5 5 2 40
0 5 5 6 6
1 5 5 5 400
0 6 10 6 10
```

### 输出

```text
-50
100
260
100
```

### 解释

第一次洗消产生负值。第二次轰炸后，$[5,6]\times[5,6]$ 中的四格分别为 $140,40,40,40$ . 最后查询的格子位于外围条带，增量为 $400/4=100$ .

## 样例 2

### 输入

```text
5 -1 -1 1 1
1 0 0 2 5
0 -100 -100 100 100
2 0 0 10 10 10
0 -1 -1 1 1
0 2 2 3 3
```

### 输出

```text
45
5
0
```

### 解释

轰炸使记录区域的九格各增加 $5$ . 洗消只影响交集中的四格，因此总和由 $45$ 降至 $5$ . 最后一个查询与记录区域不相交。

## 数据范围与保证

- $1\le m\le30000$ ，所有输入坐标的绝对值不超过 $10^8$ .
- $X_{\min}\le X_{\max}$ ，$Y_{\min}\le Y_{\max}$ ，两个坐标跨度均不超过 $1000$ ；故每个维度至多有 $1001$ 个格子。
- 查询和洗消矩形满足 $x_1\le x_2$ ，$y_1\le y_2$ .
- $1\le r\le10^8$ ，$0\le p\le10^4$ ，所有输入量均为整数。
- 操作类型仅为 $0,1,2$ ，可没有查询；初值为零，数值允许为负。

### 数据分组

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 20% | $m\le10000$ ，至少一个坐标跨度为 $0$ |
| 20% | $m\le10000$ ，至少一个坐标跨度不超过 $50$ |
| 20% | $m\le10000$ ，所有查询都在全部更新之后 |
| 20% | $m\le10000$ |
| 20% | 无额外条件 |