# 星际订单：交集分类

预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。

实际时限以标准程序在目标评测环境的最慢用例中位时间乘以 $2$ ，按 $0.5$ 秒向上取整。参考环境见[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。

## 背景故事

几何练习还需要进一步标注公共部分的形状。计算中心需要区分两个矩形的交集是一块区域、一条线段、一个点，还是空集。

## 形式化问题描述

给定平面上两个包含边界的闭矩形 $A,B$ ，各边平行于坐标轴。每个矩形由任意顺序的一对对角端点确定，允许退化为线段或点。

按以下互斥情况对 $A\cap B$ 分类：

1. 公共部分具有正面积，输出 `Area` .
2. 公共部分为长度大于零的线段，输出 `Edge` .
3. 公共部分恰好为一个点，输出 `Point` .
4. 没有公共点，输出 `None` .

`Edge` 包括线段完全位于另一个矩形内部的情形，不要求线段同时位于两个图形的外边界。两条线段交叉于一点时，应输出 `Point` .

![四种交集形状](assets/intersections.svg)

实线表示 $A$ ，虚线表示 $B$ ；从左到右分别为 `Area` 、`Edge` 、`Point` 、`None` .

## 输入格式

第一行一个整数 $T$ . 接下来 $T$ 行，每行八个整数

```text
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4
```

前四个数给出 $A$ 的两个对角端点，后四个数给出 $B$ 的两个对角端点。

## 输出格式

输出 $T$ 行，每行是 `Area` 、`Edge` 、`Point` 、`None` 之一。$T=0$ 时输出为空。

## 样例

### 样例 1

### 输入

```text
12
0 0 1 1 2 2 3 3
-1 2 2 -1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 5 0 2 0 3
0 0 5 5 2 -5 3 0
0 0 5 0 2 -1 2 2
0 0 2 2 -1 -1 1 1
0 0 0 0 5 0 -1 0
-1 -1 -5 -5 -5 0 -5 -2
-1 -1 -5 -5 -2 -1 -2 -2
-2 1 2 -1 1 2 -1 -2
0 0 2 2 0 1 -1 1
```

### 输出

```text
None
Area
Point
Edge
Edge
Point
Area
Point
Edge
Edge
Area
Point
```

### 样例 2

### 输入

```text
4
0 0 4 4 2 1 2 3
0 2 4 2 2 0 2 4
0 0 1 1 2 2 3 3
4 4 0 0 3 3 1 1
```

### 输出

```text
Edge
Point
None
Area
```

### 样例 3

### 输入

```text
0
```

### 输出

```text

```

## 样例解释

样例 1 的第十组中，矩形覆盖 $[-5,-1]\times[-5,-1]$ ，另一图形是从 $(-2,-1)$ 到 $(-2,-2)$ 的线段。交集长度为 $1$ ，所以输出 `Edge` .

样例 2 依次展示内部线段、线段交叉、不相交以及正面积包含。

## 数据范围与保证

对 100% 的数据：$0\le T\le1000$ ，$|x_i|,|y_i|\le10^9$ ，其中 $1\le i\le4$ . 每个图形允许是正面积矩形、非零长度线段或点。下表中的“矩形”仅指正面积矩形，“线段”仅指非零长度线段。

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 40% | 两个图形均为矩形 |
| 10% | 两个图形均为线段 |
| 10% | 两个图形均为点 |
| 10% | 两个图形均为点或线段 |
| 10% | 两个图形均为点或矩形 |
| 10% | 两个图形均为线段或矩形 |
| 10% | 无额外条件 |