# 猜公因子

预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。

实际时限以标准程序在目标评测环境的最慢用例中位时间乘以 $2$ ，按 $0.5$ 秒向上取整。参考环境见[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。

## 背景故事

仓库里有若干批零件。管理员想选出指定数量的批次，用同一种容量的盒子恰好装完每一批；在容量上限以内，希望盒子尽可能大。

(本故事由GPT-6重写)

## 形式化问题描述

给定长度为 $n$ 的正整数序列 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ，以及整数 $m,k$ .

求最大的正整数 $x\le k$ ，使得可以选出恰好 $m$ 个不同下标，对每个选中的下标 $i$ ，都有 $x\mid a_i$ .

相同的数值可以多次出现，按不同下标分别计数。选出恰好 $m$ 项等价于至少有 $m$ 项能被 $x$ 整除。当 $m=0$ 时，允许选择空集，此时任何满足 $1\le x\le k$ 的整数都满足整除条件。

## 输入格式

第一行三个整数 $n,m,k$ .

第二行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ . 当 $n=0$ 时，第二行为空。

## 输出格式

输出一行一个整数，表示最大的合法 $x$ .

## 样例

### 样例 1

### 输入

```text
5 2 10
12 18 20 30 7
```

### 输出

```text
10
```

### 样例 2

### 输入

```text
0 0 9

```

### 输出

```text
9
```

### 样例 3

### 输入

```text
4 3 8
36 36 25 36
```

### 输出

```text
6
```

## 样例解释

样例 1 可以选择 $20$ 和 $30$ ，答案为 $10$ .

样例 2 选择空集，答案为容量上限 $9$ .

样例 3 选择三个值为 $36$ 的不同位置。不超过 $8$ 的最大公共因数为 $6$ ；不能把重复值去重。

## 数据范围与保证

对 100% 的数据：$0\le\lfloor n/5\rfloor\le m\le n\le1000$ ，$1\le k\le10^9$ ，$1\le a_i\le10^9$ .

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 100% | 无额外条件 |