# 乘客需要多运动

- 参考时间限制：0.5 秒（参考环境：[评测环境与性能](../../../docs/评测环境与性能.md)；仅供预估）
- 实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整。
- 内存限制：512 MB

## 背景故事

铁路公司董事会经过一番研判，认为乘客旅途劳累，更应该多运动。于是，董事会决定让列车停在能让乘客走得尽可能远的位置。

列车停稳后，每位乘客都会走向最近的车门。司机需要在所有车门都位于站台范围内的前提下，让乘客的总步行距离尽可能长；如果有多个同样好的位置，就让第一扇车门尽量靠左。

## 形式化问题描述

站台是坐标区间 $[0,L]$ . 有 $M$ 名乘客，位置分别为 $P_1\le\cdots\le P_M$ . 列车有 $N$ 扇门，相对第一扇门的偏移量为 $0=D_1<D_2<\cdots<D_N$ .

设第一扇门停在实数坐标 $S$ . 要求 $0\le S\le L-D_N$ . 此时第 $j$ 扇门的实际坐标是 $S+D_j$ ，乘客 $i$ 到最近车门的距离是 $\min_{1\le j\le N}|P_i-(S+D_j)|$ . 求使所有乘客的距离之和最大的 $S$ ；若有多个最优位置，取最小的 $S$ .

保证所求位置和最大距离之和都是整数或半整数。输出一位小数的精确值。

## 输入格式

第一行一个整数 $L$ ，第二行一个整数 $M$ .

第三行 $M$ 个整数 $P_1,\ldots,P_M$ .

第四行一个整数 $N$ . 若 $N>1$ ，第五行给出 $N-1$ 个整数 $D_2,\ldots,D_N$ ；若 $N=1$ ，输入在第四行结束。

## 输出格式

输出两个保留一位小数的数，依次为最小的最优位置 $S$ 与最大距离之和。

## 样例 1

### 输入

```text
4
5
0 1 2 3 4
4
1 2 3
```

### 输出

```text
0.5 2.5
```

### 解释

停在 $S=0.5$ 时，五人的最近车门距离依次为 $0.5,0.5,0.5,0.5,0.5$ ，总和是 $2.5$ .

## 样例 2

### 输入

```text
10
1
5
1
```

### 输出

```text
0.0 5.0
```

### 解释

只设一扇门时，$S=0$ 与 $S=10$ 均取得最大距离 $5$ ，按规则选 $S=0$ .

## 数据范围与保证

- $1\le L\le 1\,000\,000\,000$ .
- $1\le M,N\le 300$ ，且 $N\le L+1$ .
- $0\le P_1\le\cdots\le P_M\le L$ .
- $D_1=0<D_2<\cdots<D_N\le L$ .

### 数据分组

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 30% | $L\le 100$ ，$M,N\le 50$ |
| 70% | 无额外条件 |