# 带短路规则的运算器 — 补充题解

出题人思路：用可选值保存错误。Codex（GPT-6）：完整解析与安全整数求值，以及显式语法树惰性方案。

## 显式语法树与惰性求值

沿用[标准题解](solution.zh.md)的词法和后缀转换。扫描后缀序列时，用结点编号栈取出一个、两个或三个子结点，建立对应运算结点。此时只构造树，不执行表达式。

从根开始，用 `(结点编号,阶段)` 显式帧模拟递归。普通运算先依次求值其操作数，再使用安全算术函数。逻辑运算先访问左子树：左边出错就结束本结点；否则根据真假决定直接返回，还是访问右子树。条件运算先访问条件，只压入被选中的分支。未使用的分支根本不会出现在求值帧栈中。

每个结点的已完成值单独保存。阶段记录保证从子结点返回后继续正确步骤，不会重复访问，也不会错误地提前选择条件。即使普通运算的一侧已报错，安全错误传播仍能正确处理其余访问。

## 正确性与复杂度

后缀构树与标准解析相同。求值帧严格模拟题目规定的递归语义，短路分支选择与规格一致；按结点完成顺序归纳，所有保存的结果正确。因此根值或错误输出正确。

构树必需 $O(n)$ 时间和空间；求值仅访问所需结点，总时间仍为 $O(n)$ ，显式帧最坏占 $O(n)$ .与标志法相比，树需要额外存储，但提供直接的惰性执行流程，便于扩展到昂贵的纯运算。两程序共享解析和安全算术逻辑，不能将二者相等当成独立解析验证；测试另用递归优先级解析器和真正惰性模型。方法及 [alternative.cpp](alternative.cpp) 由 Codex（GPT-6）补充。

[题面](statement.zh.md) · [正式数据计划](tests/plan.json) · [生成器](tests/generate.py) · [测量记录](../../../docs/benchmark-R32.json)