# 花园的点击系数

参考时间限制：0.5秒；内存限制：128 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘2，再按0.5秒向上取整。见[评测环境](../../../docs/评测环境与性能.md)。

## 背景故事

饼干工厂解锁了一片小花园。园丁可以更换植物和土壤，希望在解冻花园时，让每次点击获得的饼干系数最大。

(本故事由GPT-6重写)

## 形式化问题描述

花园是 $n\times m$ 的矩形，每格恰选一种下表中的类型。所有格子共用一种土壤，系数 $S$ 可以是 $1$ 或 $1.25$ .成就数量为 $A$ .

| 类型 | 含义 | 效果 |
| --- | --- | --- |
| E | 空地 | 无效果 |
| B | 小麦 | 饼干产量增益 |
| T | 玉米 | 点击产量增益 |
| W | 奶香花 | 牛奶增益 |
| N | 护理郁金香 | 放大周围其他植物的效果 |
| D | 蕨类 | 增加饼干产量，降低点击产量 |
| G | 手套菇 | 增加点击和光标产量，降低饼干产量 |

不同格子的横、纵坐标差都不超过一时，它们相邻。设格子 $i$ 周围的 N 型植物数量为 $a_i$ .非 N 格子的效果系数为

$$F_i=S(1+0.2a_iS).$$

N 不放大其他 N，也没有独立的产量效果。以下用类型字母表示该类型格子的集合。空和为零，空积为一。

$$\begin{aligned}
C_{\rm cursor}&=1+0.01\sum_{i\in G}F_i,\\
C_{\rm production}&=1+0.01\sum_{i\in B}F_i+0.03\sum_{i\in D}F_i,\\
D_{\rm production}&=\prod_{i\in G}(1-0.01F_i),\\
C_{\rm click}&=0.02\sum_{i\in T}F_i+0.04\sum_{i\in G}F_i,\\
D_{\rm click}&=\prod_{i\in D}(1-0.05F_i),\\
f_W&=0.002\sum_{i\in W}F_i,\\
M&=0.04A\cdot1.05^2\cdot1.1\cdot f_W.
\end{aligned}$$

$$K=(1+0.05M)(1+0.1M)^2(1+0.115M)(1+0.125M)^2
(1+0.15M)^2(1+0.175M)^2(1+0.2M)^5.$$

最终需要最大化的点击系数为

$$C=(0.956+0.044C_{\rm cursor})K C_{\rm production}D_{\rm production}C_{\rm click}D_{\rm click}.$$

这些公式完整定义本题；$C_{\rm click}$ 和 $f_W$ 的定义中均没有额外的常数一。忽略金色饼干相关效果。

![两行花园的邻接关系](assets/example.svg)

图中 N 所在格会影响所有相邻的非 N 格，包括对角格。

## 输入格式

一行三个整数 `n m A` .

## 输出格式

输出最大点击系数。答案允许的绝对误差或相对误差为 $10^{-9}$ ；即输出 $x$ 与最优值 $y$ 应满足 $|x-y|\le10^{-9}\max(1,|y|)$ .


## 样例 1

### 输入

```text
1 1 0
```

### 输出

```text
4.940215625000000000e-02
```

## 样例 2

### 输入

```text
2 2 1000
```

### 输出

```text
1.906043514560546875e-01
```

## 样例 3

### 输入

```text
2 4 1000
```

### 输出

```text
5.854567874453084032e-01
```


## 数据范围与保证

$n,m\ge1$ ，$nm\le8$ ，$0\le A\le1000$ .

由 Codex（GPT-6）补齐并记录为重新设计：原稿缺少范围、输出和样例；本版补齐这些内容，并按“邻居效果增加20%”的文字，将效果公式中的邻居项明确为 $0.2a_iS$ .其余乘数和指数保留原定义。

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 100% | 无额外条件 |

共10个正式文件，每个10%。[生成说明](tests/README.md)。