# 搅拌机：直接维护矩阵

出题人解法：交换对应行列，旋转时按坐标映射复制到临时矩阵。Codex（GPT-6）：标准 C++17 整理、边界验证，以及行列索引表示的补充方案。

## 操作与正确性

先检查交换参数是否属于当前行数或列数范围。任一参数越界时，只打印错误行，不改矩阵。

行交换把两行对调；列交换逐行交换对应两项。使用零起始坐标时，顺时针旋转满足

$$\mathrm{new}[j][n-1-i]=\mathrm{old}[i][j]$$

新矩阵有 $m$ 行、$n$ 列。使用独立临时矩阵，全部映射完再替换当前矩阵并交换行列数，避免覆盖尚未读取的格子。

行列交换显然只改变题目指定的对应位置。旋转公式把左上角送到新矩阵右上角，把从上到下的方向变成从右到左；所有 $nm$ 个格子一一映射，正好是顺时针旋转。无效操作保持状态不变，因此对操作数归纳，每次输出都是正确的当前状态。

## 复杂度

令 $C=nm$ 为不随旋转改变的格子数，$V$ 为合法操作数。合法操作后的输出就需要 $\Theta(C)$ 次数值输出。加上初始化和无效操作，总时间为 $O(C+K+VC)$ ，空间为 $O(C)$ ；旋转临时矩阵另外使用 $O(C)$ 空间。程序用整行容器交换实现行交换，列交换逐行执行。

## 补充方案与使用

[std.cpp](std.cpp)直接表达操作规则，作为首选。[行列索引方案](solution-alternative.zh.md)与 [alternative.cpp](alternative.cpp)保留初始矩阵，只修改行列排列和转置标记，不移动物品值；它与直接方案并列，均通过完整数据。补充方案降低维护操作本身的工作量，但仍要逐次打印全部状态，因此不能宣称总复杂度低于输出规模。

数据涵盖长条网格、四次连续旋转、最大矩阵、负数和零参数、旋转后维数变化及无效操作后的状态。见 [plan.json](tests/plan.json)与[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。