# 分拣流水线：连续片段扫描

出题人解法：划分数字片段，按字母类别收集结果。Codex（GPT-6）：以整数百分位完成精确求和，使用摊还常数时间的字符追加，并补充边界证明和数据验证。

## 首选方案

从左到右扫描。遇到字母时转换大小写，追加到对应结果串；遇到数字或小数点时，读完当前极长数字片段。数字片段中有小数点就是 B 类，否则是 A 类。

设一个小数的整数部分为 $w$ ，小数部分补足两位后为 $f$ ，以 $100w+f$ 表示它的百分位数。例如 ` .1` 为 $10$ ，`7.` 为 $700$ . 用两个 64 位整数分别累加整数和百分位数。输出小数时，将后者除以 $100$ 得到整数部分，余数补足两位。

令 $N=|S|$ . 数字片段至多有 $N$ 个，单个数小于 $10^6$ ，所以整数和小于 $N\cdot10^6$ ，百分位总和小于 $N\cdot10^8\le10^{13}$ . 64 位有符号整数足够，不需要二进制浮点近似或舍入。长串前导零不会增大中间值。

## 正确性

两个数之间必有字母，因此每个极长数字片段对应且仅对应一个数，扫描不会合并或拆开数。每个数恰好累加一次，是否含小数点决定正确的类别；补足两位只是乘以十的幂，不改变数值。每个字母也恰好追加一次，扫描顺序保证了各结果串的相对顺序。故四行输出均满足要求。

## 复杂度与实现

扫描时间为 $O(N)$ ，包括输入与两个结果串的空间为 $O(N+1)$ . 用 `push_back` 追加，避免反复复制整个结果串。空输入和缺少某类字符时，也输出完整四行；小数点前或后没有数字时相应部分按零处理。

程序见 [std.cpp](std.cpp)。[流式状态扫描](solution-alternative.zh.md)与本方案并列：它沿用配套讲解中的逐字符思路，直接从输入流读取，省去完整输入串；时间仍为 $O(N)$ ，空间为 $O(L+1)$ ，其中 $L$ 是字母总数。首选程序保留显式片段边界，便于对应题意。两者都能通过完整数据。

测试配方见 [plan.json](tests/plan.json)，涵盖空串、空输出行、长串前导零、单侧小数、总和超过单个数上界及最大长度。测量见[评测说明](../../../docs/评测环境与性能.md)。