# 香料航线

- 参考时间限制：**0.5 秒**（[评测环境与性能](../../../docs/评测环境与性能.md)）。
- 实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整；若平台仅支持更粗的粒度，再向上取整到平台可设置值。
- 内存限制：128 MB

## 背景故事

香料商人的贸易网络连接着许多星球，部分星球低价出售香料，另一些星球高价收购。航线可能遭到静态干扰，使载货飞船无法通行。商人想知道，干扰发生后，是否还至少有一对买卖地点能通过完整航线互通。

## 形式化问题描述

给定一棵 $n$ 个节点的无向树。第 $i$ 条边以概率 $q_i/p_i$ 失效，各边失效事件相互独立。失效边不能通行，其他边可以双向通行。

给定低价节点列表和高价节点列表。列表内以及两列表之间都允许重复；重复列出一个节点不增加新的条件。如果某节点同时属于两类，长度为零的路径也算连通。

求至少存在一个低价节点和一个高价节点，在删除全部失效边后仍然连通的概率。答案表示为最简分数 $x/y$ 时，输出 $x\cdot y^{-1}\bmod P$ ，其中 $P=10^9+7$ ，$y^{-1}$ 是模 $P$ 的乘法逆元。

## 输入格式

第一行一个整数 $n$ .接下来 $n-1$ 行，每行四个整数 $u,v,q_i,p_i$ ，表示边及其失效概率。然后一行整数 $a$ ，下一行 $a$ 个低价节点编号；再一行整数 $b$ ，下一行 $b$ 个高价节点编号。列表为空时，对应编号行为空。

## 输出格式

输出一个整数，表示上述概率对 $P$ 取模的结果。

## 样例 1

### 输入

```text
5
1 2 0 1
2 3 0 1
2 4 1 2
2 5 1 2
2
4 5
2
1 3
```

### 输出

```text
750000006
```

## 样例 2

### 输入

```text
3
1 2 1 2
2 3 1 3
2
1 3
1
2
```

### 输出

```text
833333340
```

## 样例 3

### 输入

```text
1
1
1
2
1 1
```

### 输出

```text
1
```

## 样例解释

样例 1 中，节点 $1,2,3$ 始终连通，只要通向节点 $4$ 或 $5$ 的两条边至少一条可用即可，概率为 $1-(1/2)^2=3/4$ .样例 2 的概率为 $1-(1/2)(1/3)=5/6$ .样例 3 中唯一节点同时属于两类，概率为 $1$ .

![样例一的五节点航线树，实线为必通航线，虚线标出失效概率二分之一](assets/routes.svg)

`L` 标记低价节点，`H` 标记高价节点；边上标注失效概率。

## 数据范围与保证

所有数据满足 $1\le n\le100000$ ，$0\le a\le n$ ，$0\le b\le2$ ，$0\le q_i\le p_i\le100000$ ，$p_i\ge1$ .所有节点编号在 $[1,n]$ 内，输入边构成一棵树。由于分母都小于素数 $P$ ，答案所需逆元存在。

| 分值比例 | 额外条件 |
| --- | --- |
| 100% | 无额外条件 |