Text encoded in accordance with the latest EpiDoc standards
ιϚ ΄. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἰ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ
ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀεὶ ἡ ἔγγιον
τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ
τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον
ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΒ,
χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ἔστω ὁ ΓΤ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν
ΑΓΕ, καὶ
ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἰ ∠Ε, ΕΖ
λέγω, ὅτι αἱ ∠Ε, ΕΖ οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς
ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε περιφέρεια τῆς ΕΖ
περιφερείας.
ἀπειλήφθωσαν γὰρ ταῖς ∠Ε, ΕΖ περιφερείαις ἴσαι
τε καὶ
ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΗΘ, ΘΚ· αἱ ΗΘ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ
χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΗΘ τῆς ΚΘ
ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ∠Ε
τὸ ἀφανές, ἐν ᾧ δὲ ἡ ΘΚ τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει,
ἡ ΕΖ τὸ ἀφανές· αἱ ∠Ε, ΕΖ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ
ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε τῆς
ΕΖ.
λέγω, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
ἔστωσαν γὰρ καθʼ ὧν φέρεται τὰ Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η
σημεῖα
παράλληλοι κύκλοι οἱ ∠Ο, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ. αἱ ΗΘ, ΛΜ ἄρα
περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἀλλʼ ἐν
μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανὲς
ἐξαλλάσσει· ἔν ᾧ δὲ ἡ ΛΜ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον
ἐξαλλάσσει,
ἡ ΞΟ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει· αἱ ∠Ε ΟΞ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ
ἔξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
ιζ΄. Τῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν ἴσων τε καὶ ἴσον
ἀπεχουσῶν τοῦ ἰσημερινοῦ ἔν ᾦ χρόνῳ ἡ
ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἔν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα
ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ Β∠Γ, ὁ δὲ
τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς
τὴν ΑΕΘ, καὶ τοῦ Β∠Γ
ἰσημερινοῦ ἔφʼ ἑκάτερα ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἱ
ΘΚ, ΖΗ. λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΘΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ
ΖΗ τὸ ἀφανές.
κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΛΜ. αἱ ΜΛ, ΘΚ ἄρα
περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἀλλʼ ἐν ᾦ
χρόνῳ ἡ ΜΛ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΖΗ τὸ
ἀφανὲς
ἐξαλλάσσει· καὶ ἐν ᾦ ἄρα χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ περιφέρεια τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἐν
ᾦ χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαί- ριον, ἡ ΗΖ τὸ
φανερὸν ἐξαλλάσσει.
ιη΄. Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΞ, χειμερινὸς
δὲ ὁ #8736;Ο, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΒΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος
θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΟ, καὶ ἐν τῷ ΤΑΕ ἡμικυκλίῳ ἴσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἰ
ΖΗ, ΘΚ, ἔγγιον δὲ ἔστω τοῦ θερινοῦ
τροπικοῦ ἡ ΖΗ λέγω, ὅτι
ἔν πλείονι χρόνῳ ἡ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανὲς
καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
κείσθω γὰρ τῇ ΘΚ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΜΝ. ἔγγιον
ἄρα ἡ Ζ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ
ἤπερ ἡ ΜΝ. ἐν πλείονι ἄρα
χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΝ. τὸ φανερόν.
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανές.
ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ
ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ χειμερινῷ
τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν
πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ
λοιπὴ τὸ φανερὸν καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.