1. Τῶν δεδομένων τὰ μὲν θέσει ἐστὶ δεδομένα, τὰ δὲ μεγέθει, τὰ δὲ καὶ θέσει καὶ μεγέθει.

2. Τὸ δεδομένον λέγεται τετραχῶς· ἢ γὰρ μεγέθει ἢ εἴδει ἢ λόγῳ ἢ θέσει δεδόσθαι λέγεται. καὶ τί μὲν τούτων ἕκαστον σημαίνει, αὐτὸς σαφῶς διδάσκει. κοι- νῶς δὲ λέγεται δεδομένον, ᾧ δυνατόν ἐστιν ἴσον εὑρεῖν τε καὶ πορίσασθαι.

3. Τὴν τῶν δεδομένων πραγματείαν ἐν ἑνὶ ἐπι- πέδῳ κειμένων ὑποθετέον, ὥσπερ καὶ τὰ πρῶτα ἓξ τῆς στοιχειώσεως βιβλία.

5. Ἵνα ᾖ ὡρισμένος τῷ μεγέθει.

7. Ταῦτα ὡς ἐπὶ ἑνὸς ἐπιπέδου ἀκουστέον.

9. Τὸ μὲν πρὸ αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ μείζονος, ἐνταῦθα δὲ ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος.

11. Τὸ ἢ ἐν λόγῳ ἀντὶ τοῦ παρʼ ὃ ἐν λόγῳ. ἔχει δὲ τὴν ἀναφορὰν πρὸς τὸ μεῖζον· παρὰ τοσοῦτον γὰρ οὐκ ἔχουσι λόγον δοθέντα τὰ δύο μεγέθη, παῤ ὅσον ὑπερέχει τὸ ἓν τοῦ ἑτέρου δοθέντι τινὶ μεγέθει, οὗ ἀφαιρεθέντος εὑρίσκεται καὶ ὁ δεδομένος λόγος τῶν δύο μεγεθῶν. εἰ μὲν γὰρ λείπει τὸ ἢ ἐν λόγῳ, ἀφ- αιρεθέντος τοῦ ὑπερέχοντος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ λοι- πὸν πρὸς τὸ ἕτερον ἴσον ἐστίν. εἰ δὲ πρόσκειται τὸ ἢ ἐν λόγῳ, ἀφαιρεθέντος τοῦ ὑπερέχοντος οὐκέτι τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ ἕτερον ἴσον, ἀλλʼ ἔχει τινὰ λόγον. μεῖζον οὖν ἐστι τὸ ἓν μέγεθος τοῦ ἑτέρου ἢ ὥστε ποιῆσαι λόγον. ἐὰν οὖν ἡ ὑπεροχὴ δεδομένη ᾖ, καὶ ὁ λόγος δεδομένος ἐστίν.

12. Ἀπὸν γὰρ τὸ προστεθὲν ἐλυμαίνετο τὴν σχέσιν τοῦ δεδομένου λόγου.

15. Εἰδέναι δεῖ, ὡς, ἔνθα ὁ φιλόσοφος λέγει ἀπο- λελυμένως δεδομένα μεγέθη, μεγέθει δεδόσθαι ση- μαίνει.

16. Ὁ λόγος τοῦ πόσου διακόλουθος, ἡ θέσις δὲ οὐ διὰ τοῦ πόσου, ἀλλὰ τοῦ κεῖσθαι.

17. P. 6, 2] δέδοται καὶ τὸ διὰ τὸ ἀντιστρό- φιον τοῦ ὅρου. (l. 4) ὁμοίως καὶ τὸ ∠· ὁ αὐτὸς γὰρ αὐτῷ πεπόρισται ἐν δεδομένοις μεγέθεσι τοῖς Γ καὶ ∠.

18. Ὁ αὐτὸς γάρ p. 6, 8] διὰ τοὺς ὅρους· λόγος δεδόσθαι λέγεται, ᾧ δυνάμεθα τὸν αὐτὸν πορίσασθαι.

19. Τῶν μὲν δεδομένων μεγεθῶν καὶ ὁ λόγος ὁ πρὸς ἄλληλα δέδοται· οὐκέτι δέ, εἰ τῶν μεγεθῶν ὁ 13. PlVat. vC1Mon. σρλ. 14. PlVat. C1Mon. σρλ. 15. PlVat. vC1 Mon. σρλc; C1 post σημαίνει continuo hab. schol. nr. 10. 16. v (coniunct. cum nr. 15.) 17. v. 18. C2. 19. Pl (ad finem libri post schol. nr. 23). 2. τούτους] τούτου Pl, τοῦτά ρ. Ἀπολλώνιος Plvσλ. τοὺς τρεῖς ὅρους Ἀπολλωνίου C1. φησίν Plvσλ. εἶναί φησι Vat. Mon. ρ. εἶναι] om. vσ. τοὺς τρεῖς ὅρους] om. C1. 8. λέγει] λέγῃ ρ. ἀπολελυμένως] -να Mon. 10. Post ση- μαίνει add. τὰ μεγέθη v. 12. οὐ] οὐκ v. 20. εἰ] om codd. πρὸς ἄλληλα λόγος δέδοται, καὶ ταῦτα πάντως δέδοται τὰ μεγέθη. πολλάκις γὰρ ὁ μὲν λόγος αὐτῶν δέδοται, αὐτὰ δὲ οὐ δέδοται.

20. Τοῦτο ἀντίστροφόν ἐστί πως τοῦ πρὸ αὐτοῦ. οὐ γὰρ δὴ καθόλου ῥητέον αὐτὸ ἀντίστροφον. ἧν γὰρ ἂν τὸ ἀντίστροφον τὸ καθόλου ὄν· ἐὰν μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχῃ δεδομένον, δέδοται τῷ μεγέθει. τινὲς δὲ τὸ θεώρημα ψευδογραφοῦντες ἐπείγονται δεικνύειν ἀντίστροφον αὐτὸ τοῦ πρὸ αὐτοῦ καί τί φασιν ὡς· ἐὰν μεγέθη τινὰ λόγον ἔχῃ πρὸς ἄλληλα δεδομένον, δέδοται τῷ μεγέθει.

21. Καὶ ἔστω ὁ τοῦ Γ p. 6, 20] δέδοται καὶ ὁ τοῦ Γ πρὸς τὸ ∠ λόγος διὰ τὸ ἀντίστροφον τοῦ ὅρου. δέδοται δὲ τοῦ Α πρὸς τὸ Γ λόγος διὰ τοῦ α΄. δέ- δοται δὲ καὶ τοῦ Β πρὸς τὸ ∠ λόγος διὰ τὸ ἀντι- στρόφιον τοῦ ὅρου. ἴσον γὰρ αὐτῷ τῷ Β τὸ ∠ πεπόρισται ἐν δεδομένῳ λόγῳ.

22. Ἴσον ἄρα p. 6, 23] διὰ τοῦ θ΄ τοῦ ε΄. χρὴ δὲ γινώσκειν, ὅτι τὰ ἴσα καὶ τὸ αὐτὸ λέγειν ἕν ἐστιν. ὃ γάρ ἐστιν ἴσον τινί, καὶ τὸ αὐτό ἐστιν ἐκείνῳ κατὰ τὴν ἰσότητα. οὐκ ἀντιστρέφει δέ· οὐ γὰρ ὅπερ ἐστὶ τὸ αὐτό τινι, καὶ ἴσον ἐστὶν ἐκείνῳ· δύναται γὰρ καὶ κατὰ ποιότητα τυχὸν τὸ αὐτὸ εἶναι.

24. Ὅλον ἄρα p. 8, 11] ἐὰν γὰρ ἴσα ἴσοις προσ- τεθῇ, τὰ πάντα ἐστὶν ἴσα.

27. Οἷον ὁ ιε πρὸς ἑαυτοῦ μέρος τὸν ῑ λόγον ἔχει τὸν ἡμιόλιον, καὶ πρὸς τὸν λοιπὸν τὸν ε λόγον ἔχει τὸν τριπλασίονα.

28. Τοῦτο ἔοικε τῷ καὶ ἀντιστρέψαντι λόγον ἔχειν δεδομένον.

35. Λόγος ἄρα καί p. 12, 24] διὰ τοῦ ϛ΄ τῶν Δεδομένων.

36. Δοθὲν ἄρα καὶ ἑκάτερον p. 14, 1] διὰ τοῦ β΄ τῶν αὐτῶν. ἐπεὶ γὰρ μέγεθός τι τὸ ΑΒ δοθὲν λόγον ἔχει πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΓ, ΓΒ ὡς πρὸς ἄλλα τινὰ ἄρα καὶ ἑκάτερον ἐκείνων ὡς ἄλλο τι δέδοται.

40. Ὡς ἐκ περιουσίας ἔχων τὸ αὐτὸ δεικνύμενον, ἢν ὁ λόγος ὁ τῶν προτεθέντων πρὸς τὰ τυχόντα με- γέθη ὁ αὐτὸς ᾖ, ὅτι καὶ τὰ τυχόντα λόγον ἕξει δεδο- μένον, παρῆκεν ἐπὶ τούτου γυμνάσαι τὸ πρόβλημα. Ad prop. X.

41. P. 16, 18 Ἐνταῦθα συνεπεράνθη τὸ πρῶτον μέρος τῆς προτάσεως.

42. Ἐνταῦθα ἄρχεται τὸ δεύτερον μέρος τῆς προ- τάσεως. τὸ δεύτερον μέρος τῆς προτάσεως πάλιν ὑπο- διαιρεῖται. τὸ οὖν πρῶτον μέρος τῆς ὑποδιαιρέσεως συνεπεράνθη ἐνταῦθα.

53. Ἔστι δὲ καὶ ὅλου τοῦ ΑΓ p. 20, 20] διὰ τὸ ιβ΄ τοῦ ε΄· ὡς ἓν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἓν τῶν ἑπομένων, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα. ἡγούμενα γάρ εἰσι τό τε Γ∠ καὶ τὸ Α∠, ἑπόμενα δὲ τό τε ∠Β καὶ τὸ ∠Ε. ὡς γοῦν τὸ Α∠ πρὸς τὸ ∠Ε, οὕτως ὅλον τὸ ΑΓ πρὸς ὅλον τὸ ΕΒ. ὅλον γὰρ τὸ ΑΓ τὰ δύο εἰσὶν ἡγούμενα τό τε ∠Α καὶ τὸ Γ∠, καὶ ὅλον τὸ ΕΒ τὰ δύο εἰσὶν ἑπόμενα τότε Ε∠ καὶ τὸ ∠Β.

54. Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ὁ Α∠ πρὸς ∠Ε, οὕτως ὁ Γ∠ πρὸς ∠Β, καὶ ἐναλλὰξ ὡς Α∠ πρὸς ∠Γ, οὕτως Ε∠ πρὸς ∠Β, καὶ συνθέντι ὡς ΑΓ πρὸς Γ∠, οὕτως ΕΒ πρὸς ∠Β, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ΑΓ πρὸς ΕΒ, οὕτως Γ∠ πρὸς ∠Β, δέδοται δὲ ὁ τοῦ Γ∠ πρὸς ∠Β λόγος, δέδοται ἄρα καὶ ὁ τοῦ ΑΓ πρὸς ΕΒ λόγος. μᾶλλον συντομώτερόν ἐστιν οὕτως εἰπεῖν· ὡς ἓν τῶν ἡγουμέ- 50. PlVat. ρ. 51. PVat. ρ. 52. PlVat. vρλ. 53. l2. 54. PiVat. v Mon. ρλ. 2. ὥστε] ἦ τε c. 5. ΒΓ] ΒΑ codd. 8. τό (utrumque)] τά Plλ. ΑΕ] ε PlVat. ρλ. 18. οὕτω PlVat. λ. 19. ὁ] om. Vat. Mon. 19. ὡς] om. Vat. 23. ἄρα καὶ ὁ] om. l lac relicta. 24. συντομιότερόν Mon. οὕτως] τό Mon.ρ. νων πρὸς ἓν τῶν ἑπομένων, τουτέστιν ὡς ἡ Γ∠ πρὸς ∠Β, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπό- μενα, ἡ ΑΓ πρὸς ΕΒ.

55. Τοῦτο τὸ σχόλιον τοῦ ια΄ θεωρήματος, ὅπου σημεῖόν ἐστι τόδε ⊙. ὥσπερ λέγομεν τὰ θ τῶν δ μείζονα ἢ διπλάσια μονάδι, οὕτω λέγομεν καὶ τὸ μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ δοθέντι· οἷον τοῦ ∠Β πρὸς τὸ ΒΓ λόγον ἔχοντος δεδομένον, ἐὰν τὸ Α∠ δεδομένον, τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΓ μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ· τοῦ γὰρ ∠Β πρὸς τὸ ΒΓ λόγον ἔχοντος δεδομένον καὶ τοῦ Α∠ δεδομένου ὑπάρχοντος, δεδομένον καὶ ῥητὸν ὃν καὶ ἄλογον, οὐκ ἄρα καὶ ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΓ λόγον ἔχει· ὅτι γὰρ ἄλογόν ἐστι τὸ Α∠, οὐ δύναται τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΓ λόγον ἔχειν. διὸ μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΒ τοῦ ∠Β τοῦ λόγον ἔχοντος πρὸς τὸ Β∠ δεδομένον τῷ Α∠ δεδομένῳ. ὁμοίως δὲ καὶ ὡς τὰ ζ τῶν δ ἐλάσσονα λέγομεν ἢ διπλάσια μονάδι, οὕτω λέγομεν καὶ τὸ ἔλασ- σον ἢ ἐν λόγῳ δοθέντι.

56. Ὀ αὐτὸς αὐτῷ γεγονέτω p. 22, 6 – 7] σχόλιον εἰς τὸ ια΄ θεώρημα ??· ἐν τῷ ια΄ θεωρήματι λαβὼν τὸ 55. PlVat. vAmbr. ρc (PlVat.c ad finem libri post schol. nr. 45). 56. PlVat. ρc (ad finem libri post schol. nr. 46). 1. πρός] ὡς l. 4. τοῦτο — 5. ⊙] om. Ambr. 4. τοῦτο τό] om. Vat. 5. ἐστι] om. Vat. θ] ?? Ambr. τῶν] τόν PL. δ] ξ Ambr. 6. ἤ] om. PlVat., εἰσιν ἢ Ambr., ἦσαν ρ. οὕτω] ὄντος ρ. λέγωμεν ρ. 8. 10. δεδομένον] Ambr., om cert. 11. δεδομένον — 13. ἔχει] om. Ambr. lac relicta et add. λείπει. 11. καί (pr.)] om. ρ. 13. ἔχειν PlVat ρc. 16. ὁμοίως] — 18. δοθέντι] om. Vat. Ambr c. 16. τά] τὸ l. τῶν] τόν Pl. 19. σχόλιον τοῦ ια θεωρήματος Vat., om. c. 20. ια΄) ιβ΄ c. ΑΒ μέγεθος συναμφοτέρου τοῦ ΑΓ δοθέντι μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ καὶ ἀφελὼν τὸ δοθὲν μέγεθος τὸ ΑΕ καὶ βουλόμενος δεῖξαι, ὅτι τὸ αὐτὸ τὸ ΑΒ καὶ τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγω, λέγει· γεγονέτω γὰρ ὡς τὸ ΑΓ πρὸς τὸ ΕΒ, οὕτως τὸ Α∠ πρὸς τὸ ∠Ε. ἐὰν οὖν βουλώμεθα ποιῆσαι ὡς τὸ ΑΓ πρὸς τὸ ΕΒ, οὕτως τὸ Α∠ πρὸς τὸ ∠Ε, κατασκευάσαντες ποιήσο- μεν οὕτως· ἐκβεβλήσθω γὰρ ἡ ΑΓ ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ κείσθω τῇ ΑΕ ἴση ἡ ΓΖ, καὶ γεγονέτω ὡς ἡ ΖΒ πρὸς τὴν ΒΕ, οὕτως ἡ ἴση τῇ ΖΓ. τουτέστιν ἡ ΑΕ, πρὸς τὴν Ε∠· δῆλον γάρ, ὅτι ποιοῦντες ὡς τὴν ΖΒ πρὸς τὴν ΒΕ, οὕτως τὴν ΑΕ πρὸς ἄλλην τινά, πρὸς ἐλάσσονα τῆς ΒΕ ποιήσομεν· γεγονέτω οὖν πρὸς τὴν Ε∠. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΖΒ πρὸς τὴν ΒΕ, οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς Ε∠, συνθέντι ἐστίν, ὡς ἡ ΖΕ πρὸς ΕΒ, οὕτως ἡ Α∠ πρὸς ∠Ε. ἱση δὲ ἡ ΖΕ τῇ ΑΓ διὰ τὸ τῇ ΑΕ ἴσην εἶναι τὴν ΓΖ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΓ πρὸς ΕΒ, οὕτως ἡ Α∠ πρὸς ∠Ε.

57. Σχόλιον. ὡς συναμφότερον τὸ ΑΕ, ΒΓ πρὸς ΑΓ, οὕτως τὸ ΑΕ πρὸς Α∠. καὶ ἀνάπαλιν καὶ ὡς τὸ ΑΓ πρὸς συναμφότερον ΑΕ, ΒΓ, οὕτως τὸ ∠Α πρὸς ΑΕ καὶ ἀναστρέψαντι ὡς τὸ ΑΓ πρὸς ΕΒ, οὕτως τὸ Α∠ πρὸς ∠Κ δοθείς.

59. Ἐὰν ᾖ τρία μεγέθη p. 22, 19] κἂν ᾖ δεδομένα κἂν μή.

62. Λοιποῦ ἄρα τοῦ ∠Ζ p. 24, 25 — 26, 1] ὡς ἐν τοῖς ὅροις· σύγκειται γὰρ δοθέντι μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ.

63. Καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ p. 26, 5] ἐὰν γὰρ ᾖ ὡς ὅλον πρὸς ὅλον, οὕτως ἀφαιρεθὲν πρὸς ἀφαιρεθέν, καὶ λοιπὸν πρὸς λοιπὸν ἔσται ὡς ὅλον πρὸς ὅλον.

69. Καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ p. 30, 23–24] καὶ δῆλον, ὅτι καὶ λοιποῦ τοῦ ΗΒ πρὸς λοιπὸν τὸ Ε∠ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ ιθ΄ τοῦ ε΄ τῶν στοιχείων.

83. Εἰ μὲν γὰρ τὸ Β σημεῖον ἢ ἐντὸς ἢ ἐκτὸς μεταπεσεῖται, οὐκ ἔσται τῷ μεγέθει δεδομένη ἡ εὐθεῖα· εἰ δὲ μεταπεσεῖται ἢ ἄνω ἢ. κάτω, οὐκ ἔσται τῇ θέσει δεδομένη.

84. Παντὸς γὰρ τριγώνου ἡ ἐκτὸς γωνία δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστίν.

85. Ἐὰν εὐσεῖα τῇ θέσει δοθῇ, δέδοται καὶ τῳ μεγέθει· ἐὰν τῷ μεγέθει, οὔπω καὶ τῇ θέσει· δύναται γὰρ μεταπίπτειν.

86. Θέσει ἄρα p. 52, 23] διὰ τοὺς ὅρους. κύκλος γὰρ τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει δεδόσθαι λέγεται, οὐ δέδοται τὸ μὲν κέντρον τῇ θέσει, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τῷ μεγέθει.

87. Τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει κύκλος δεδόσθαι λέγεται, οὗ δέδοται κτλ., ὡς ἐν τοῖς ὅροις.

89. Ὡς δὲ ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ p. 64, 9] κἂν τε οὖν αἱ ΖΕ, ΛΝ παράλληλοι ὦσι κἄν τε μὴ ὦσι παρ- άλληλοι, ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὴν ΕΝ, ἔσται ὡς ἡ ΖΗ πρὸς ΗΕ, οὕτως ἡ ΝΞ πρὸς ΞΕ, ὡς δὲ ἡ ΝΞ πρὸς ΞΕ, οὕτως ἡ ΝΜ πρὸς ΜΛ, ὥστε ὡς ἡ ΖΗ πρὸς ΗΕ, οὕτως ἡ ΝΜ πρὸς ΜΛ.

90. Δέδοται ἄρα p. 68, 19] ἐπεὶ οὖν δεδομέναι εἰσὶν αἱ ΚΕ, ΕΖ, ὁ πρὸς ἀλλήλας λόγος αὐτῶν δέδοται διὰ τὸ α΄. ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ΕΖ, ΖΚ λόγος δέδοται· καὶ ἔτι ὁ τῶν ΖΚ, ΚΕ λόγος δέδοται. πάλιν, ἐπεὶ αἱ ΚΕ, ΕΖ δεδομέναι εἰσὶ τῇ θέσει, τὸν αὐτὸν ἄρα ἀεὶ τόπον ἐπέχουσιν. καὶ διὰ τοῦτο. δέδοται ἡ ὑπὸ ΚΕΖ τῷ μεγέθει. ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΚ δέδοται τῷ μεγέθει· καὶ ἔτι ἡ ὑπὸ ΖΚΕ δέδοται τῷ μεγέθει.

94. Μὴ ἔστω δή p. 80, 6] εἰ γὰρ ὑποτεθείη ὀρθή, εὐθὺς δέδοται τῷ εἴδει διὰ τὸ πρὸ αὐτοῦ.

95. Λόγος ἄρα τῆς ΒΑ p. 80, 11] διὰ τὸ ἀντί- στροφον τοῦ ὅρου τῶν Δεδομένων διὰ τὸ μ΄. ἐπεὶ γάρ, ὧν αἱ γωνίαι δεδομέναι εἰσὶ καὶ οἱ λόγοι τῶν πλευρῶν πρὸς ἀλλήλας, ἐκεῖνα δεδομένα εἰσίν, καὶ τῶν δεδομένων ἄρα τῷ εἴδει δεδομέναι εἰσὶ καὶ αἱ γωνίαι καὶ οἱ λόγοι τῶν πλευρῶν πρὸς ἀλλήλας.

96. Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΑ p. 82, 21] ὡς ἐν τῷ ς΄ τῶν στοιχείων (VI, 3)· ἐὰν τριγώνου ἡ γωνία δίχα τμηθῆ, ἡ δὲ τέμνουσα αὐτὴν ἐπὶ τὴν βάσιν ἀχθῇ, τὰ τῆς βάσεως καὶ τὰ ἑξῆς. εἰ δίχα τέτμηται ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, ὡς ἡ ΓΑ πρὸς ΑΒ, ἡ Γ∠ πρὸς ∠Β· καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΓΑ, ΑΒ πρὸς ΑΒ, ἡ ΓΒ πρὸς Β∠· καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΓΑ, ΑΒ πρὸς ΓΒ, ἡ ΑΒ πρὸς Β∠.

98. Ἐὰν γὰρ τριγώνου γωνία δίχα τμηθῇ, τὰ τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον ταῖς τοῦ τρι- γώνου πλευραῖς.

99. Ὥστε καὶ τῆς ΑΒ p. 92, 6] ἐπεὶ γὰρ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ∠ λόγος ἐστὶ δοθείς, ἔστι δὲ καὶ ὁ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν Η λόγος δοθείς, δῆλον ἄρα, ὡς καὶ ὁ συγκείμενος ἐκ τῶν δύο δοθέντων λόγων δοθείς ἐστι λόγος· ἢ καὶ διὰ τὸ η΄, ὃ καὶ βέλτιον.

100. Ὡς δὲ ἡ ΑΒ p. 92, 7] ὡς γὰρ ἡ α΄ πρὸς τὴν γ΄, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς α΄ εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς β΄ τὸ ὅμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγεγραμμένον.

101. Δέδοται ἄρα τὸ ΑΖ p. 94, 14] πᾶν γὰρ τετράγωνον δοθέν ἐστι τῷ εἴδει διὰ τὸ καὶ τὰς γωνίας 97. PlVat. cS. 98. Pzσ. 99. PlVat. vMon. Ambr. ρλc. 100. Plσ. 101. PlVat. v Mon. Ambr. σρ. Lin. 18. πᾶν — p. 286, 4 ἴσων om. γάρ lin. 18 et τῷ εἴδει lin. 19, post ἴσων autem add. μεγεθῶν in PlVat. iterum, in c primum leg. ad finem libri post schol. nr. 55, ubi sequuntur haec: καὶ πάλιν, ἐὰν ὑπὸ δύο δοθεισῶν εὐθειῶν χωρίον περιέχηται ὀρθογώνιον, δοθέν ἐστι τὸ χωρίον διὰ τὸ καὶ τὰς γωνίας αὐτοῦ δεδόσθαι· πᾶσαι γάρ εἰσιν ὀρθαί· καὶ τοὺς λόγους δὲ τῶν πλευρῶν διὰ τὸ α΄ θεώρημα. 5. γάρ] om. z. τμηθῇ] hinc z haec habet: ἡ δὲ τέμνουσα τὴν γωνίαν εὐθεῖα τέμνῃ καὶ τὴν βάσιν, τὰ τοῦ (sic) βάσεως τμήματα ἀνάλογόν ἐστι ταῖς λοιπαῖς τῷ τριγώνῳ (sic) πλευραῖς. 6. τοῦ (pr.)] om. codd. 9. τῆς] Pl., ὁ τῆς cett. 10. τήν] τὸ v. 13. καί (alt.)] comp. Vat., κείμενον ρ. 15. γ΄] β΄ L. 18. Ante πᾶν add. σχόλιον. P. 19. καί] om. Ambr. αὐτοῦ δεδόσθαι· πᾶσαι γάρ εἰσιν ὀρθαί· καὶ τοὺς λόγους δὲ τῶν πλευρῶν· πᾶσαι γάρ εἰσιν ἴσαι· καὶ γὰρ οὐ τῶν ἀνίσων μόνων ἐστὶ λόγος, ἀλλὰ καὶ τῶν ἴσων. καὶ ἐπεὶ ἔκκειται τὸ τετράγωνον· ἀναγέγραπται γάρ· δύναμαι αὐτῷ ἴσον πορίσασθαι· καὶ διὰ τοῦτο δέδοται καὶ τῷ μεγέθει καὶ αὐτὸ τὸ τετράγωνον καὶ ἑκάστη αὐτοῦ πλευρά.

102. P. 96,1] δεδομένα τῷ εἴδει καθʼ ἑαυτὰ ἕκαστον.

104. Ἐδείχθη γὰρ ἐν τῷ σχολίῳ τῷ ἐν τοῖς πρώ- τοις σχολίοις τοῦ πρό, ὅπου σημεῖόν ἐστι τόδε P, ὅτι, ἐὰν α΄ πρὸς β΄ λόγον ἔχῃ δεδομένον, ᾖ δὲ καὶ τὸ γ΄ δεδομένον, καὶ γένηται ὡς τὸ α΄ πρὸς τὸ β΄, οὕτως τὸ γ΄ πρὸς ἄλλο τι τὸ δ΄, οὐκέτι καὶ ἐναλλὰξ λόγον ἕξουσι δεδομένον, διόπερ καὶ ἐνταῦθα οὐκ ἐκ τοῦ ἐναλλὰξ εὗρε τὸν λόγον αὐτῶν δεδομένον, ἀλλὰ ἄλλως, ὡς νῦν λέγει.

108. Ὥστε καὶ τῆς ΕΑ p. 102, 23] ἐπεὶ γὰρ δύο εἴδη τὰ ΕΒ, Β∠ δεδομένα τῷ εἴδει πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει δεδομένον, καὶ αἱ πλευραὶ αὐτῶν πρὸς ἀλλήλας λόγον ἕξουσι δεδομένον.

109. Καί ἐστι τὸ πλάτος τοῦ παραβλήματος p. 104 8–9] τὸ μὲν ἀληθῶς πλάτος τοῦ ΑΓΗΒ παραλληλο- γράμμου ἐστὶν ἡ ΑΘ πρὸς ὀρθὰς οὖσα τῇ ΑΒ· αὐτοῦ δὲ τούτου τοῦ ΑΓΗΒ παραβλήματος ὡς ἐπὶ τούτων τῶν 106. 107. Plvσ. 108. PlVat. v Mon. σρλc. 109. Pl Vat. vMon. σρ. (hab. fig. Theonis). 3. ἔχῃ] ἔχει codd. 6. τιθέντων] fort. συντιθέντων. αὐτὸν λόγων] om. σ lac. relicta. ὁ] om. Pv. αὐτός] αὐτός ἐστιν lσ. 9. ἐστι εὐθύγραμμα σ. 10. ἀλλήλαις] -οις Plv. ἔχει κατά] σχήματα Pv. 15. Ante ἐπεί add. σχόλιον. P. 16. ΕΒ, Β∠] ΕΑ, Α∠ codd. 17. ἄλληλα Vat. vc. 20. ΑΓΗΒ] ΑΗΒ Mon. 21. ὀρθάς] ὀρθήν Mon. 22. τούτων τῶν τεσσάρων] compp. P, τῆς τῶν δ Mon. σρ. τεσσάρων εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΗ, ΗΓ, ΓΑ μήκους ὄντος τοῦ ΑΒ, πλάτος ἔσται τὸ ΑΓ· ἐπὶ γὰρ τῶν προκειμένων τεσσάρων εὐθειῶν τὸ πλάτος ζητεῖ, οὐ τὸ ἀληθῶς τοῦ χωρίου πλάτος· ἄλλη γάρ ἐστι παρὰ τὰς τέσσαρας ὡς ἡ ΑΘ.

110. Δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ Ε∠ p. 104, 17–18] ἡμί- σεια γάρ ἐστι τῆς Α∠ δοθείσης ἡ Ε∠.

111. Δέδοται ἄρα καὶ τὸ ΕΖ p. 104, 20] ὅμοιον γάρ ἐστι τῷ ∠Γ δεδομένῳ.

112. Καί ἐστιν ἴσον τοῖς ΑΓ, ΚΘ p. 104, 23] ἐπεὶ γὰρ τὸ ΕΓ τῷ ΓΖ ἐστιν ἴσον, κοινὸν προσκείσθω τὸ Γ∠· ὅλον ἄρα τὸ Κ∠ τῷ ὅλῳ τῷ ΒΖ ἐστιν ἴσον. ἀλλὰ τὸ Κ∠ τῷ ΑΚ ἐστιν ἴσον, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ ἴση· δίχα γὰρ τέτμηται. καὶ τὸ ΑΚ ἄρα τῷ ΒΖ ἐστιν ἴσον. κοινὸν προσκείσθω τὸ ΚΒ· ὅλον ἄρα τὸ ΑΓ τῷ γνώμονί ἐστιν ἴσον, τουτέστι τῷ ΒΚ καὶ ΒΖ. ἔτι κοινὸν προσκείσθω τὸ ΚΘ· τὰ ΑΓ, ΚΘ ἄρα ἴσα ἐστὶ τῷ ΕΖ.

117. Ὅμοιον γάρ ἐστι τῷ ΑΒ p. 108, 17] ὅτι δὲ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΑΒ τῷ ΑΗ, δῆλον· παντὸς γὰρ παρ- αλληλογράμμου εἶς μόνος ἐστὶ γνώμων. καὶ γὰρ γνώ- μων ἐστὶν ἓν ὁποιονοῦν τῶν περὶ τὴν διάμετρον ταραλληλογράμμων σὺν τοῖς δυσὶ παραπληρώμασιν, ὃς προστιθέμενος ὅμοιον ποιεῖ, προσετέθη παρ- αλληλογράμμῳ, τὸ γενόμενον ὑπὸ τοῦ ἐξ ἀρχῆς παρ- αλληλογράμμου καὶ τοῦ γνώμονος. ὁμοίως δέ, κἂν ἀφαιρεθῇ γνώμων παραλληλογράμμου· περὶ τὴν αὐτὴν γάρ ἐστι διάμετρον, ὡς ἐν τῷ ς΄ βιβλίῳ τῶν στοιχείων.

123. Τὸ ἐν τῷ δευτέρῳ βιβλίῳ δωδέκατον θεώρημα συμβάλλεται εἰς τὸ παρὸν θεώρημα· ἀλλὰ καὶ τὸ ιγ΄ πάλιν εἰς τὸ μετὰ τοῦτο ἤτοι τὸ ξε΄, καὶ ζήτει αὐτὰ ἐκεῖ.

124. Πόθεν ἐστίν, ὡς ἡ Α∠ πρὸς τὴν ∠Β, οὕτως ὁ ὑπὸ τῶν Α∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ ἐκ- κείσθω τις εὐθεῖα ἡ αβ, καὶ κείσθω τῇ μὲν Α∠ ἴση ἡ αδ, τῇ δὲ ∠Β ἴση ἡ δβ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ δζ, καὶ κείσθω τῇ ΒΓ ἴση ἡ δζ· καὶ συμ- πεπληρώσθω τὸ σχῆμα τὸ αθ παραλληλόγραμμον. ἐπεὶ οὖν ἐστιν, ὡς ἡ αδ πρὸς δβ, οὕτως τὸ αζ πρὸς τὸ δθ, καί ἐστι τὸ μὲν αζ 122. PlVat. νσρλ. 123. P2. 124. PlVat. v Ambr. zσρλ (in z textui post πρός p. 118, 10 interpositum); fig. hab. Vat. zσρ. 2. τά] om. σ. 4. προσχρήσται ρ. 5. πρὸς τὸ ΑΒΓ] om. codd. ἔχει] ἔχῃ Vat. 6. ΕΒ] Ε om. codd. 13. ἐστίν] δείκνυται Ambr. et m. 2 σ. τήν] om. vσρ. ∠Β] ΑΒ zρ. 16. κείσθω] ἀφηρείσθω z. 17. ἡ δβ] sustulit resarcinatio bombyc. l. 20. σχῆμα] om. z. τό (alt.)] ἤτοι τό Ambr. 21. ἐπεὶ οὖν] καὶ ἐπεί Ambr. z. ἡ] om. Pl. 22. δβ] τὴν δβ z. μὲν αζ τό] sustulit resarcinatio bombyc. I. τὸ ὑπὸ τῶν αδ, δζ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν Α∠, ΒΓ· ἴση γὰρ ἡ ΒΓ τῇ δζ, ἡ δὲ αδ τῇ Α∠ τὸ δὲ δθ τὸ ὑπὸ τῶν δζ, δβ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ· ἴση γὰρ ἡ μὲν ζδ τῇ ΒΓ, ἡ δὲ δβ τῇ ∠Β ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α∠ πρὸς ∠Β, οὕτως τὸ ὑπὸ Α∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ.

125. Ἀλλὰ τοῦ ὑπὸ τῶν ∠Α, ΒΓ p. 118, 13] ἀν- ήχθω πρὸς ὀρθὰς ἀπὸ τοῦ σημείου τῇ Α∠ ἴση καὶ παράλληλος ἡ ΒΖ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τῇ ∠Γ διήχθω ἴση καὶ παράλληλος ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ. καὶ ἐπεὶ τὸ ΒΕ παραλληλό- γραμμον τοῦ τριγώνου διπλά- σιόν ἐστιν· ἐπί τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεώς εἰσι καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις· καὶ περι- έχεται τὸ παραλληλόγραμμον ὑπὸ τῶν ΖΕ, ΕΓ ἴση δὲ ἡ ΕΓ τῇ Α∠, ἡ δὲ ΖΕ τῇ ΒΓ, διὰ τοῦτο λόγον ἔχει τὸ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ τρίγωνον, ὥστε καὶ διπλα- 125. Pl Vat. Mon. Ambr. σρλc; fig. ex P. 1. τό (pr.)] om. λ. τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν] bis l, sed alte- rum del. m. 1. 2. δθ] αθ Vat. Ambr. 4. ἴση] sustulit resarcinatio bombyc. l. ἡ μέν] om. z. 5. ∠Β] τὴν ∠Β Ambr., τὸ ∠Β ρ. Α∠, ΒΓ] τῶν (comp.) Α∠, ΒΓ Ambr. 9. παράλληλος] ἡ παράλληλος PlVat. 10. διήχθω τῇ ∠Γ Ambr. 11. ΑΕ] ∠Ε Mon. ρ. 12. καὶ ἐπεί] Ambr., ἐπεὶ γάρ cett.; malim ἐπεὶ οὗν. 13. διπλάσιόν ἐστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου Ambr. 14. ἐπί τε] ΓΕΖ∠ Vat., ἐπεί τε Mon. γάρ] om. Vat. Mon.c. 15. εἰσι] ἐστι Ambr. 17. τό] τὸ μὲν ΒΕ Ambr. 18. τῇ (alt.)] τῆς Pλ. διὰ τοῦτο] sustulit resarc. bombyc. l, ὥστε Ambr. τὸ ΒΕ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον Ambr. 19. τό] om. λ. ὥστε — p. 293, 4. στοιχείων] δι- πλασίονα· καὶ τὸ θὶς ἄρα ὑπὸ τῶν Α∠, BΓ πρὸς τὸ ΑBΓ τρί- γωνον λόγον ἔχει τετραπλασίονα, καὶ φανερόν, ὅτι καὶ δοθέντα Ambr. 19. καί] om. Vat. Mon. ρϲ. σίονα τὸ παραλληλόγραμμον λόγον ἔχει πρὸς τὸ τρί- γωνον, ὅπερ ἐστὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν Α,∠, ΒΓ λόγον ἔχει δοθέντα πρὸς τὸ τρίγωνον τετραπλασίονα. τὸ γὰρ ∠Γ τοῦ ὑπὸ ΓΒ μεῖζόν ἐστιν, ὡς ἐν τῷ β΄ τῶν στοιχείων.

126. Καί ἐστι τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ p. 118, 16] ἐν τῷ ιβ΄ θεωρήματι τοῦ β΄ τῶν στοιχείων ἐν τοῖς ἀμβλυγωνίοις τριγώνοις.

127. Ὥστε καὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΓΒ∠ p. 120, 13] καί ἐστιν ὡς ἡ Β∠ πρὸς ∠Α, οὕτως τὸ ὑπὸ ΓΒ, ∠Β πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΒ, Α∠.

128. Πόθεν, ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ Β∠ πρὸς ∠Α, οὕτως καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, Β∠ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ. Α∠; ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ εζ καὶ ἀφῃρήσθω ἀπʼ αὐτῆς τῇ μὲν Β∠ ἴση ἡ εδ, τῇ δὲ ∠Α ἴση ἡ δζ, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ηδ ἴση οὗσα τῇ ΒΓ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ εδ πρὸς δζ, οὕτως τὸ εη πρὸς ηζ, καί ἐστι τὸ μὲν εη τὸ ὑπὸ τῶν εδ, δη, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν Β∠, ΒΓ, τὸ δὲ ηζ τὸ ὑπὸ τῶν ζδ, δη, 126. P. 127. Pl. 128. PlVat. Mon. σρλ. Fig. om. codd. 2. ὅπερ ἐστί] καί λ. 3. δοθέντα] δεδομένον lλ, om. Mon. πρὸς τό] τὸ γάρ c. τετραπλασίονα] comp. codd. τὸ γάρ — 4. ἐστιν] non intellego. 3. τό (alt.)] σ, τόν cett. ∠Γ] sust. resarc. bombyc. l. 4. ὡς ἐν] tineis adesa Mon. 12. ὡς] om. Vat, ἴση ρ. 13. τῶν (pr.)] τό l. τῶν (alt.)] om. l. 15. ἀπʼ αὐτῆς] ἀπὸ ταύτης Vat., ὑπὸ ταύτης Mon., ἀπὸ τῆς αὐτῆς ρ. 16. ∠Α] ∠Ζ Mon ρ. 17. ἡ (alt.)] om. P. 22. τό (tert.)] τῷ codd. τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ ∠Α· ἴση γὰρ ἡ μὲν δη τῇ ΒΓ, ἡ δὲ δζ τῇ ∠Α· λόγος ἄρα ἐστὶ καὶ τὰ ἑξῆς.

129. Καί ἐστι τὸ δὶς ὑπὸ των ΓΒ, Β∠ p.120,17–18] ὡς ἐν τῷ β΄ τῶν στοιχείων ἐν τῷ ιγ΄ θεωρήματι ἐν τοῖς ὀξυγωνίοις τριγώνοις.

130. Ὡρ δὲ ἡ ΑΒ πρὸς Β∠ p. 122, 9] πάλιν καὶ ἐνταῦθα, ἐὰν τῇ μὲν ΑΒ ἴσην εὐθεῖαν λάβωμεν τὴν εη, τῇ δὲ Β∠ τὴν ηζ καὶ πρὸς ὀρθὰς τὴν ηθ ἴσην οὖσαν τῇ ΑΓ· καὶ συμπεπληρώ- σθω τὸ σχῆμα· ἔσται ὡς ἡ εη πρὸς ηζ, τουτέστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς Β∠, οὕτως τὸ εθ πρὸς θζ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν θηε, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ, πρὸς τὸ θζ, τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν θη, ηζ, τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, Β∠· ἴση γὰρ ἡ μὲν εη τῇ ΑΒ, ἡ δὲ ηθ τῇ ΑΓ. ἡ δὲ ηζ τῇ Β∠.

136. Ἔστι δὲ καὶ ἰσογώνιον p. 128, 3–4] ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῇ Ζ, ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῇ Θ, καὶ ἡ Θ ἄρα τῇ Ζ ἐστιν ἴση· ὁμοίως καὶ αἱ λοιπαί.

137. Ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ∠ΑΓ, ΑΚ∠ p. 130, 2] ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ∠Β τῇ ΑΓ, καὶ εἰς αὐτὰς ἐνέπεσεν εὐθεῖα ἡ Α∠, αἱ ἐντὸς γωνίαι αἱ ὑπὸ Β∠Α, ∠ΑΓ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. Figuram dedi ex P. 134. Pl. 135. P. 136. PlVat. vσρλ. 137. Plλ. 1. ΑΕ∠] ΑΕ, Ε∠ Vat. Mon ρ, item lin. 2. Post ΑΕΒ Pl habent: καί ἐστιν ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΕΒ. ἴσον] om. Mon. 3. Γ∠Β] ΓΑΒ Pl. ἴσον ἐστί] om. Pl. 5. ἐστι] om. Vat. ρ. ΑΕ, ΕΒ] Α∠Β codd. 6. ἀπό] om. Pl. τό (alt.)] τοῖς PlVat. 7. ἀπό] om. codd. Α∠] Α∠Β Pl. 8. ἴσον] om. Mon. τῷ] τὸ P. 14. Ζ] ΖΑ codd. 19. ἐντὸς] αὐτός P. δέδοται δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Α καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ∠ΑΓ λεί- πουσα εἰς τὰς ὀρθὰς δέδοται. δέδοται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΚ∠ ἴση οὖσα τῇ ὑπὸ Κ∠Β ἐναλλὰξ οὔσῃ.

138. Καθόλου γάρ, ἐὰν παραλληλογράμμου μία γωνία δοθῇ, καὶ αἱ λοιπαὶ δεδομέναι εἰσίν. μιᾶς γὰρ δοθείσης ἐξ ἀνάγκης καὶ ἡ ἐφεξῆς δοθήσεται, ὥστε καὶ τῶν δοθεισῶν αἱ ἀπεναντίον δοθήσονται.

139. Ἀντιστρόφιον δύο πρὸ αὐτοῦ θεωρήμασιν.

158. Τῆς δὲ ΑΒ p. 148, 4] δέδοται γὰρ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει.

159. Καὶ τοῦ ΒΗ ἄρα p. 148, 22] ἐπεὶ γὰρ τοῦ ΑΒΓ πρὸς τὸ ∠ΕΖ λόγος ἐστὶ δοθείς, ἔστι δὲ καὶ τοῦ ΑΒΓ πρὸς τὸ ΒΗ λόγος δοθείς, καὶ τοῦ ΒΗ ἄρα πρὸς τὸ ΔΕΖ λόγος ἐστὶ δοθείς. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ΒΗ πρὸς τὸ ΔΕΖ λόγος ἐστὶ δοθείς, ἔστι δὲ καὶ 158. P. 159. Plv; textui post πρὸς τὸ ΒΗ δοθείς p. 148, 18 interpos. λ (in mg. οἶμαι τοῦτο σχόλιον εἶναι· εἰς τὸ μέτωπον γὰρ ἔκειτο). 4. διδόσθαι PIv. τό (alt.)] om. Pl Vat. Mon. ρ. 6. τό] τῆς Mon. 7. ὡς] καί ρ. ΓΝ — 8. πρός (alt.)] om. lρλ. 7. ΓΝ] ΓΜ v. 9. ΛΓ] lλ. τουτέστι] ἔστιν Mon. lacuna relicta. τήν] corr. ex ἥν ρ. Ante ΑΓ hab. ἡ ΛΓ del. m. 1 ρ. 10. ὡς] καί ρ. 11. ΖΗ] Η om. Mon. τοῦ ΕΘ πρὸς τὸ ∠ΕΖ λόγος δοθείς, καὶ τοῦ ΒΗ ἄρα πρὸς τὸ ΕΘ λόγος ἐστὶ δοθείς.

160. Καὶ δῆλον, ὅτι καί, ἐὰν μὴ ἀπὸ τῆς ΕΖ τετράγωνον ἀναγράψωμεν, ἀλλὰ ἀπὸ ἄλλης τινός, οἷον τῆς ΖΞ, καὶ πρὸς ἐκείνην, οἷον τὴν ΖΞ, λόγον ἔχει δεδομένον ἡ ΒΓ.

161. P. 150, 18–20] ἴσον δὲ τὸ ΖΗ τῳ ΕΚ· λόγος ἄρα τοῦ Γ∠ πρὸς τὸ ΕΚ δοθείς, ὥστε διὰ τοῦτο καὶ τῆς ΓΕ πρὸς ΕΘ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ ἀντιστρόφιον τοῦ α΄ τοῦ ϛ΄ βιβλίου Εὐκλείδου.

162. P.152,5–6] ἐπεὶ γὰρ λόγος ἐστὶ δοθεὶς τῆς ΕΘ πρὸς ΖΛ, ἀλλὰ τῆς ΕΘ πρὸς ΓΕ λόγος ἐστὶ δοθείς, καὶ τῆς ΓΕ ἄρα πρὸς ΖΛ λόγος δοθείς. ἴση δέ ἐστιν ἡ ΖΛ τῇ ΒΖ· τετράγωνον γάρ· καὶ τῆς ΓΕ ἄρα πρὸς ΖΒ λόγος δοθείς. ἀλλὰ τῆς ΖΒ πρὸς ΕΔ λόγος δοθείς· ὑπόκειται γάρ· καὶ τῆς ΓΕ ἄρα πρὸς Ε∠ λόγος δοθείς. καί ἐστιν ἴση ἡ Ε∠ τῇ ΓΜ· ἀπεναντίον γάρ· καὶ τῆς ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΕ λόγος δοθείς. ὁμοίως δὴ καὶ αἱ λοιπαὶ πλευραί. καὶ ἐπεὶ δέδοται ἡ Ε· ὀρθὴ γάρ· ὥστε καὶ ἡ λοιπὴ εἰς β ὀρθὰς ἡ Γ, καὶ αἱ ἀπεναντίον· δέδοται ἄρα τῷ εἴδει τὸ Γ∠.

176. Ἀλλὰ τῷ μὲν ὑπὸ τῶν Α, Γ p.160, 11–12] ἐὰν γὰρ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς μέσης διὰ τὸ ιζ΄ τοῦ ϛ΄ τῶν στοιχείων.

179. Λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Β p. 166, 4] ἡ γὰρ ΒΓ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶ τῇ ∠Γ εὐθείᾳ δοθείσῃ, ὡς ἐν τοῖς ὅροις.

180. Καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ γωνία p.168, 2]

ὡς ἂν εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα γωνίας ποιῇ, ἤτοι δύο ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσει.

182. Λοιποῦ ἄρα τοῦ ὑπὸ τῶν ∠ΓΒ p. 168, 23] τὸ γὰρ δοθέντι μεῖζον ἢ ἐν λόγῳ ἐστίν, ὅταν ἀφαιρε- θέντος τοῦ δοθέντος τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ αὐτὸ λόγον ἔχει δεδομένον, ὡς ἐν τοῖς ὅροις.

183. Ὡς δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ p 170, 4] ἐὰν γὰρ τὴν Β∠ τῇ ΑΒ ἐπʼ εὐθείας ποιήσωμεν, δῆλον· ὡς γὰρ τὰ παραλληλόγραμμα πρὸς ἄλληλα, οὕτως καὶ αἱ βάσεις.

189. Ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ δοθεῖσα p. 172, 16] διὰ τὸ ἐν ἡμικυκλίῳ· ὑπόκειται γὰρ τὸ ΑΕΓ δεχόμενον γωνίαν δοθεῖσαν κατὰ τὸν ὅρον.

190. Ἐπεὶ δοθέν ἐστιν ἑκάτερον τῶν Β, ∠ p. 176, 1] δέδοται ἐξ ἀρχῆς τὸ Β, καὶ τὸ ∠ δὲ διὰ τὸ τὸν κύκλον δεδόσθαι τῇ θέσει.

193. Δοθὲν ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΖΑ, ΑΕ p. 180, 10–11] ταῦτα δέδεικται ἐν τῷ σχολίῳ τῷ ἐν τῷ ἐπάνωθεν, ὅπου σημεῖον τόδε ??.1)

194. Καί ἐστιν ἴσον p. 180, 11] ὡς δέδεικται ἐν τῷ γ΄ βιβλίῳ Εὐκλείδου ἐν τῷ λε΄ θεωρήματι.

195. Τῆς κάτω p. 180, 20] τουτέστι τῆς ὑπὸ τὴν ἀχθεῖσαν καὶ ἀπολαμβάνουσαν τὸ τμῆμα τὸ δεχόμενον τὴν δεδομένην γωνίαν.

204. Πόθεν, ὅτι ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἀγομένη ὡς ἐπὶ τὸ Ε πίπτει καὶ οὐκ ἐπὶ τὸ Η ἢ ἐνδοτέρω; καὶ σαφέστερον εἰπεῖν· κέντρου ὄντος τοῦ Η καὶ τῇ ΒΗ διαμέτρῳ πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῆς ΝΗΞ, δεικτέον, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη οὔτε ἐπὶ τὸ Η πίπτει οὔτε ἐνδοτέρω τοῦ Η. ὅτι μὲν ἐκτὸς οὐ 1) Boc schol. sic habet Ambr.: Πῶς ἰσογώνιόν ἐστι τὸ ΑΕΓ τρίγωνον (comp.) τῷ ∠ΕΒ τριγώνῳ (comp.); ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ τῇ ὑπὸ Β∠Ε· ἐπὶ γὰρ τῆς αὐτῆς περιφερείας βεβήκασι τῆς ΑΒ πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσαι· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ τῇ ὑπὸ ΑΕΓ ἐστιν ἴση· κατὰ κορυφὴν γάρ εἰσιν ἀλλήλαις· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒ∠ τῇ ἐπὶ (scr. ὑπὸ) ΕΑΓ ἐστιν ἴση. 203. Pl Vat. v σρλc. 204. PI Vat. v Ambr. σρλc. γάρ] comp. P, γίνονται Vat., γάρ εἰσι l(compp.)λ. 3. ἰσογώνιον] -ια Plλ. 4. ΑΕΓ] ΕΑΓ v. ἐστίν] δέ v, γάρ ρ. ἡ] om. Pl. 6. ∠ΒΕ] ΑΒΕ codd. τῇ] τῆς c. καὶ τό] om. c. 9. ὀρθὰς γωνίας Ambr. αὐτῇ] τῇ Α ∠ ἀπὸ τοῦ Α Ambr. ὡς] om. Ambr. 10. ἐπί (pr.)] om. λ. τὸ Ε] bis λ. οὐκ] οὐ ρ. Η] Ν Ambr., Κ lλ. καὶ σαφέστερον] σαφέστερον οὖν Ambr. 11. εἰπεῖν] ἐστιν ρ. ὅτι κέντρου Ambr. ΒΗ] ΒΗΓ Ambr., ΕΗ c. 12. διαμέτρου PI Vat. v σρλ. ὀρθάς] ἴσας c, item l. 13. τῆς] in hoc de- sinit adscr. λείπει Ambr. 13. τῇ Α∠] om. Vat. σρc. πεσεῖται τοῦ κύκλου, δῆλον· εἰ δὲ μή, ἐπʼ εὐθείας ἔσται τῇ Α∠· πιπτέτω δὲ ἐντὸς ὁπουδηποτοῦν τοῦ ἡμικυκλίου, ὡς ἐπὶ τὸ Κ· καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΗ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ ἢ ὁπου- δηποτοῦν. ἐπεζεύχθω δὲ καὶ ἡ ΑΘ· διάμετρός ἐστιν ἡ ΚΘ, ἡμικύκλιόν ἐστιν ἡ ΚΑΘ· ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΘ· ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΑΚ ὀρθή· ἴσαι ἄρα ἀλ- λήλαις, ἡ μείζων τῇ ἐλάσ- σονι· ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἡ πρὸς ὀρθὰς ἀγο- μένη τῇ Α∠ ἐπὶ τὰ ἐντὸς τοῦ κύκλου ὡς ἐπὶ τὰ Κ, Α, Β πεσεῖται· ἐπʼ ἐκεῖνα ἄρα ὡς ἐπὶ τὸ Ε.

205. Ἡ ΘΑ διάμετρος p. 186, 4] πρὸς ὀρθὰς γὰρ ἦκται τῇ Α∠ ἡ ΑΕ, καὶ παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ Α∠· αἱ ἄρα ὑπὸ ∠ΑΕ, ΑΕΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ὥστε καὶ ἡ πρὸς τῷ Ε ὀρθή ἐστιν· ἐν ἡμικυκλίῳ ἄρα ἐστίν· διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΘ.

206. P. 186, 7] οὕτως γὰρ κεῖται· καὶ τὸ ∠ δοθὲν καὶ ὁ κύκλος τῇ θέσει δεδομένος.