Dioptra

ΗΡΩΝΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΠΕΡΙ ΔΙΟΠΤΡΑΣ

cod. Paris. suppl. gr. 607 fol. 62r pag. 174 VI

α. Τῆς διοπτρικῆς πραγματείας πολλὰς καὶ ἀναγκαίας παρεχομένης χρείας καὶ πολλῶν περὶ αὐτῆς λελεχότων ἀναγκαῖον εἶναι νομίζω τά τε ὑπὸ τῶν πρὸ ἐμοῦ παραλειφθέντα καὶ, ὡς προείρηται, χρείαν παρέχοντα γραφῆς ἀξιῶσαι, τὰ δὲ δυσχερῶς εἰρημένα εἰς εὐχέρειαν μεταγαγεῖν, τὰ δὲ ψευδῶς εἰρημένα εἰς διόρθωσιν προάξαι. οὐχ ἡγοῦμαι δὲ ἀναγκαῖον εἶναι τά τε ἡμαρτημένως καὶ δυσχερῶς ἐκτεθειμένα ἢ καὶ διημαρτημένα ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν νῦν εἰς μέσον φέρειν· ἐξέσται γὰρ τοῖς βουλομένοις ἐντυγχάνουσιν κρίνειν τὴν διαφοράν. ἔτι δὲ καὶ ὅσοι ἀναγραφὴν πεποίηνται περὶ τῆς πραγματείας, οὐ ~~διὰ~~ μιᾷ ἢ τῇ αὐτῇ διόπτρᾳ κέχρηνται πρὸς τὴν ἐνέργειαν, πολλαῖς δὲ καὶ διαφόροις, καὶ ὀλίγας διʼ αὐτῶν προτάσεις ἐπιτελέσαντες. ἡμεῖς μὲν οὖν καὶ τοῦτο αὐτὸ πεφιλοτιμήμεθα, ὥστε διὰ τῆς αὐτῆς τὰς προκειμένας ἡμῖν προτάσεις ἐνεργεῖσθαι. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἂν ἑτέρας τις ἐπινοήσῃ, οὐκ ἀμοιρήσει ἡ κατασκευασθεῖσα ὑφʼ ἡμῶν διόπτρα, ὥστε καὶ ταύτας ἐνεργεῖν.

1—2 Tituli folio resecto exiguae supersunt reliquiae: Ἥρωνος περὶ διόπτρας 5 λελεχότων: cf. Galenus XVI 249, 4 K.

p. 176

β. Ὅτι δὲ πολλὰς παρέχεται τῷ βίῳ χρείας ἡ πραγματεία, διʼ ὀλίγων ἐστὶν ἐμφανίσαι. πρός τε γὰρ ὑδάτων ἀγωγὰς καὶ τειχῶν κατασκευὰς καὶ λιμένων καὶ παντὸς οἰκοδομήματος εὔχρηστος τυγχάνει, πολλὰ δὲ ὤνησεν καὶ τὴν περὶ τὰ οὐράνια θεωρίαν, ἀναμετροῦσα τά τε μεταξὺ τῶν ἀστέρων διαστήματα, καὶ τὰ περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων καὶ ἐκλείψεων ἡλίου καὶ σελήνης· πρός τε τὴν τῶν γεωγραφουμένων πραγματείαν, νήσους τε καὶ πελάγη καὶ καθόλου πᾶν διάστημα ἐξ ἀποστήματος . πολλάκις γὰρ ἐμποδὼν ἵσταταί τι εἶργον ἡμᾶς τῆς προθέσεως, ἤτοι διὰ πολεμίων προκατάληψιν ἢ διὰ τὸ ἀπρόσιτον καὶ ἄβατον εἶναι τὸν τόπον παρεπομένου τινὸς ἰδιώματος φυσικοῦ ἢ ῥεύματος ὀξέα ὑποσύροντος. πολλοὶ γοῦν πολιορκεῖν ἐπιχειροῦντες κλίμακας ἢ μηχανήματα κατασκευασάμενοι ἐλάσσονα ὧν χρὴ καὶ προσαγαγόμενοι τοῖς τείχεσιν ὑποχειρίους ἑαυτούς παρέσχον τοῖς ἀντιπάλοις παραλογισθέντες τῇ ἀναμετρήσει τῶν τειχῶν διὰ τὸ ἀπείρους εἶναι τῆς διοπτρικῆς πραγματείας. αἰεὶ γὰρ ἐκτὸς ὄντας βέλους ἀναμετρεῖν δεῖ τὰ προειρημένα fol. 62v δια|στήματα.

Πρότερον οὖν ἐκθέμενοι τὴν τῆς διόπτρας κατασκευὴν ἑξῆς καὶ τὰς χρείας προστάξομεν.

γ. Ἡ τοίνυν τῆς εἰρημένης διόπτρας κατασκευή p. 178 ἐστιν τοιαύτη. παγεὺς γίνεται καθάπερ στυλίσκος, ἔχων ἐκ τοῦ ἄνω μέρους τόρμον στρογγύλον· περὶ δὲ τὸν τόρμον τυμπάνιον περιτίθεται χάλκεον περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ τόρμῳ. περιτίθεται δὲ καὶ χοινικὶς χαλκῆ περὶ τὸν τόρμον εὐλύτως δυναμένη περὶ αὐτὸν πολεῖσθαι, ἔχουσα ἐκ μὲν τοῦ κάτω μέρους τυμπάνιον ὠδοντωμένον συμφυὲς αὐτῇ, ἔλασσον τοῦ προει- ρημένου τυμπανίου καὶ ἐπικαθήμενον αὐτῷ, ἐκ δὲ τοῦ ἄνω μέρους πλίνθον καθάπερ Δωρικοῦ κιονίου κεφάλιον εὐπρεπείας ἕνεκα. τῷ δʼ εἰρημένῳ ὀδοντωτῷ τυμπανίῳ παρατίθεται κοχλίδιον ἔχον τὴν ἕλικα ἁρμοστὴν τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπανίου. τὰ δὲ στημάτια τοῦ κοχλιδίου συμφυῆ γίνεται τῷ μείζονι τυμπανίῳ. ἐὰν ἄρα ἐπιστρέφωμεν τὸ εἰρημένον κοχλίδιον, ἐπιστρέψομεν καὶ τὸ ὠδοντωμένον τυμπάνιον καὶ τὴν συμφυῆ αὐτῷ χοινικίδα. γίνεται δὲ συμφυὴς αὐτῷ τόρμων τριῶν ἀφιεμένων ἐκ τῆς ἕδρας τῆς χοινικίδος καὶ συγκοινουμένων αὐτῷ τῷ τυμπανίῳ. λαμβάνει δὲ ὁ κοχλίας κατὰ μῆκος σωλῆνα πάχος ἔχοντα ὅσον ἐστὶν τὸ τῆς ἕλικος αὐτοῦ βάθος· οὐκοῦν ἐὰν ἐπιστρέψωμεν τὸν κοχλίαν, ἄχρις ὁ εἰρημένος ἐν αὐτῷ σωλὴν κατὰ τοὺς ὀδόντας τοῦ τυμπανίου γένηται, ἰδίᾳ στραφήσεται τὸ τυμπάνιον. καταστήσαντες οὖν αὐτὸ ὡς ἂν ἡ χρεία ἀπαιτῇ, ἐπιστρέψομεν τὸν κοχλίαν βραχύ, ὥστε ἐμπλακῆναι τὴν ἕλικα τοῖς ὀδοῦσιν, καὶ οὕτως μενεῖ ἀκίνητον τὸ τυμπάνιον.

p. 180

Ἔστω οὖν τὸ μὲν περὶ τὸν τόρμον τυμπάνιον καὶ συμφυὲς τῷ παγεῖ τὸ ΑΒ, τὸ δὲ συμφυὲς τῇ χοινικίδι τὸ Γ∠, ὁ δὲ παρακείμενος τούτῳ κοχλίας ὁ ΕΖ, ἡ δὲ συμφυὴς χοινικὶς τῷ Γ∠ τυμπανίῳ ἡ ΗΘ, ἔχουσα ἐπικείμενον, ὡς εἴρηται, Δωρικὸν κεφάλιον τὸ ΚΛ. ἐπὶ δὲ τῆς πλίνθου ἐφεστάτω δύο χαλκᾶ στημάτια καθάπερ κανόνια, ἀπέχοντα ἀπʼ ἀλλήλων τοσοῦτον, ὥστε εἰς τὸν μεταξὺ τόπον αὐτῶν πάχος τυμπανίου δύνασθαι ἐναρμοσθῆναι. ἐπὶ δὲ τῆς πλίνθου μεταξὺ 2 κιωνίου 4—5 ἁρμοστὴν: η ex ει fecit. m. 1 7—8 επιστρεψωμεν 15 τυπανιου γένηται ἣ διαστραφήσεται: correxi 17 επιστρεψωμεν p. 182 τῶν κανονίων κοχλίας ἔστω στρεφόμενος, οὗ τὰ fol. 63r στημάτια | ἁρμοστὰ τῷ εἰρημένῳ τόρμῳ· οἱ δὲ μακροὶ καὶ οἱ ὄντες τῷ τόρμῳ παρυπεραίρουσιν εἰς τὸ ἄνω μέρος ὅσον δακτύλους δ. ἐν δὲ τῇ μεταξὺ τῶν ὑπεροχῶν χώρᾳ ἐναρμόζεται κανὼν πλάγιος, μῆκος μὲν ἔχων ὡς πήχεις τέσσαρας, πλάτος δὲ καὶ πάχος ὥστε ἁρμόζειν εἰς τὴν εἰρημένην χώραν· καὶ διατεμνέσθω ὑπʼ αὐτῆς κατὰ μῆκος.

p. 184

δ. Ἐν δὲ τῇ ἄνω ἐπιφανείᾳ τοῦ κανόνος σωλὴν ἐγκέκοπται ἤτοι στρογγύλος ἢ τετράγωνος, τῷ μήκει τηλικοῦτος, ὥστε δέξασθαι σωλῆνα χαλκοῦν μῆκος ἔχοντα ἔλασσον τοῦ κανόνος ὡς δακτύλους δώδεκα. τῷ δὲ χαλκῷ σωλῆνι πρόσκεινται ἕτεροι σωλῆνες ὀρθοὶ ἐκ τῶν ἄκρων, ὥστε δοκεῖν ἀνακεκάμφθαι τὸν σωλῆνα· τῆς δʼ ἀνακαμπῆς τὸ ὕψος οὐ πλεῖον γίνεται δακτύλων δύο. εἶτα μετὰ τοῦτο ἐπιπωμάζεται ὁ χαλκοῦς p. 186 σωλὴν κανόνι ἐπιμήκει ἁρμόζοντι εἰς τὸν σωλῆνα, ὥστε συνέχειν τόν τε χαλκοῦν σωλῆνα καὶ εὐπρεπεστέραν τὴν ὄψιν παρέχειν. ἐν δὲ ταῖς εἰρημέναις ἀνακαμπαῖς τοῦ σωλῆνος ἐναρμόζεται ἐν ἑκατέρᾳ ὑάλινον κυλίνδριον πάχος μὲν ἔχον ἁρμοστὸν τῷ σωλῆνι, ὕψος δὲ ὡς δακτύλων δώδεκα· εἶτα περιστεγνοῦται εἰς τὰς ἀνακαμπὰς τὰ ὑάλινα κυλίνδρια κηρῷ ἢ ἄλλῳ τινὶ στεγνώματι, πρὸς τὸ ὕδατος ἐμβληθέντος διʼ ἑνὸς τῶν κυλινδρίων μηδαμόθεν διαρρεῖν.

Περίκειται δὲ τῷ πλαγίῳ κανόνι πηγμάτια δύο κατὰ τοὺς τόπους, ἐν οἷς ἐστιν τὰ ὑάλινα κυλίνδρια, ὥστε διʼ αὐτῶν διελθόντα τὰ ὑάλινα συνέχεσθαι. ἐν 2 post στη hiat disputatio, desunt 4 folia, cf. proleg p. XIV; f. στη〈μάτια συμφυῆ γίνεται τῇ πλίνθῳ . . . . . .〉 3 μακροὶ καὶ οἱ ὄντες: f. καὶ οι (i. e. παράλληλοι) ὄντες (sc. κανόνες) 7 δια- δὲ τοῖς εἰρημένοις πηγματίοις λεπίδια χαλκᾶ ἐναρμόζεται, διατρέχειν μὲν δυνάμενα ἐν σωλῆσι διὰ τῶν τοίχων τῶν πηγματίων ψαύοντα τῶν ὑαλίνων κυλινδρίων, μέσας ἔχοντα ἀνατομὰς, διʼ ὧν δυνατὸν ἔσται διοπτεύειν. τοῖς δὲ εἰρημένοις λεπιδίοις συμφυῆ γίνεται ἐκ τῶν κάτω μερῶν χοινικίδια, ὕψος ἔχοντα ὡς ἡμιδακτυλίου, καὶ τούτοις ἁρμοστὰ γίνεται ἀξόνια χαλκᾶ, μῆκος μὲν ἔχοντα ὅσον ἐστὶν τὸ ὕψος τοῦ πήγματος τοῦ πρὸς ἑνὶ τῶν ὑαλίνων κυλινδρίων, ἃ διὰ τρήματος ἀνέρχεται ἐν τῷ κανόνι τῷ τὸν σωλῆνα fol. 63v ἔχοντι. ἐν δὲ τοῖς ἀξονίοις ἕλικες ἐντέμνονται, | εἰς ἃς τυλάρια ἁρμοστὰ γίνεται συμφυῆ ὄντα τῷ κανόνι. ἐὰν ἄρα τὰς τῶν ἀξονίων ὑπεροχὰς τὰς εἰς τὸ κάτω μέρος ἐπιστρέφῃ τις, κινήσει τὰ λεπίδια τὰ τὰς ἀνατομὰς ἔχοντα ἔκ τε τοῦ ἄνω καὶ κάτω μέρους· ἕξει γὰρ τὸ πρὸς τῇ λεπίδι ἄκρον τοῦ ἀξονίου τυλάριον ἐμβαῖνον εἰς σωλῆνα ἐνόντα ἐν τῷ χοινικιδίῳ.

p. 188

ε. Καὶ ἡ μὲν τῆς διόπτρας κατασκευὴ εἴρηται, τὴν δὲ τῶν παρατιθεμένων αὐτῇ κανόνων καὶ ἀσπίδων νῦν ἐροῦμεν. δύο γίνονται κανόνες μῆκος μὲν ὡς πηχῶν ι, πλάτος δὲ ὡς δακτύλων ε, πάχος δὲ ὡς δακτύλων τριῶν. ἐν δὲ τῷ μέσῳ πλάτει ἑκατέρων αὐτῶν πελεκῖνος γίνεται θῆλυς τὰ στενὰ εἰς τὸ ἔξω μέρος ἔχων, ἰσομήκης τῷ κανόνι. τούτῳ δὲ ἁρμοστὸν γίνεται χελωνάριον εὐλύτως διατρέχειν εἰς αὐτὸν δυνάμενον καὶ μὴ ἐκπίπτειν. τούτῳ δὲ τῷ χελωναρίῳ προσηλοῦται ἀσπιδίσκη τὴν διάμετρον ἔχουσα ὡς δακτύλων δέκα ἢ δώδεκα· καὶ διὰ τοῦ κύκλου εὐθείας βληθείσης πρὸς 4f. 〈δ᾿〉ἔχοντα 7 ἡμιδακτύλου: correxi ἀξώνια 9 τῶ πρὸς; correxi γαληνων: correxi 9—10 ὃ διὰ: corr. Vi 11 ἀξωνιοις ἐντεμονται 13 ἀξώνων 16 ἀξωνίου 18—19 εἴρηται. τῶν καταφέρεσθαι· πρὸς ὃ ἐὰν τὴν σπάρτον ἀνιῶμεν, κατασταθήσεται καὶ ἡ ἀσπιδίσκη καθ᾿ ὃν ἂν βουλώμεθα τοῦ κανόνος τόπον χαλωμένης.

Διῃρήσθω δὲ καὶ ὁ κανὼν ἀπὸ τῆς κάτω κουρᾶς ἀκριβῶς εἰς πήχεις καὶ παλαιστὰς καὶ δακτύλους, ὅσους fol. 64r ἐὰν ἐπιδέχηται | τὸ μῆκος· καὶ κατὰ τὰς διαιρέσεις αἱ γραμμαὶ ἐγκεχαράχθωσαν τῶν τοῦ κανόνος μερῶν ~~τῶν~~ ἐπὶ τὰ δεξιὰ τῆς ἀσπιδίσκης· ἕξει δὲ καὶ ἡ ἀσπιδίσκη ἐκ τῶν ὄπισθεν μερῶν γνωμόνιον ἀπὸ τῆς εἰρημένης ἐν αὐτῇ διαμέτρου παραπῖπτον παρὰ τὰς εἰρημένας ἐν τῷ πλαγίῳ μέρει τοῦ κανόνος γραμμάς. p. 190 Οἱ δὲ κανόνες ὀρθοὶ σταθήσονται ἐπὶ τοῦ ἐδάφους ἀκριβῶς οὕτως· ἐκ πλαγίων τῶν κανόνων, ὅπου οὔκ εἰσιν αἱ τῶν μερῶν γραμμαὶ, τύλος ἐμπήγνυται μῆκος ἔχων ὡς δακτύλους τρεῖς, οὗ παρὰ τὴν κουρὰν τρῆμα γίνεται ἀπὸ τῶν ἄνω μερῶν εἰς τὸ κάτω, δυνάμενον σπάρτον δέξασθαι βάρος ἔχουσαν κρεμάμενον. ὡς δὲ τὸ κάτω μέρος στύλος ἐγκείμενος γίνεται τοσοῦτος, ὅσον καὶ τὸ εἰρημένον τρύπημα ἀφέστηκεν ἀπὸ τοῦ εἰρημένου κανόνος. ἐν δὲ τῇ ~~εἰρημένῃ~~ κουρᾷ τῇ κάτω τοῦ τύλου μέση καὶ ὀρθὴ γραμμὴ γίνεται, ᾗ ἐφαρμόσασα ἡ εἰρημένη σπάρτος τὸν κανόνα ὀρθὸν καταστήσει.

Τῆς οὖν κατασκευῆς πάσης εἰρημένης νῦν καὶ τὴν χρῆσιν ἐκθησόμεθα, ὡς δυνατὸν ἔσται.

p. 194

ϛ. Δύο σημείων δοθέντων ἐν ἀποστήματι τυχόντι ἐπισκέψασθαι, ὁπότερον αὐτῶν μετεωρότερόν ἐστιν ἢ ταπεινότερον, καὶ πόσῳ, ἢ καὶ ἀμφότερα ἐξ ἴσου κεῖται, τουτέστιν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι. 3 χαλωμένης: χαλωμένη Vi; hiatum indicavi 6—7 καὶ κατὰσ διαιρέσεις: corr. Vi 8 [τῶν] transposui; ἐκ τοῦ καν. Vi 9 ὄπισθε 13 πλαγίων τε: correxi 16 f. τὰ κάτω οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τοὺς δοθέντας τόπους ἐν τῷ μεταξὺ διαστήματι τῶν σημείων ἐπισκεψώμεθα, πῶς ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς δοθέντα σημεῖα. ἔστωσαν οἱ δοθέντες τόποι, τουτέστι τὰ σημεῖα, τὰ Α, Β. δεῖ δὲ ἐπισκέψασθαι, ὁπότερον αὐτῶν μετεωρότερόν ἐστιν ἢ ταπεινότερον· καὶ τὸ μὲν Β σημεῖον ἔστω τόπος, ἐν ~~αὐτ~~ᾧ τὸ ὕδωρ ἐστὶν, τὸ δὲ Α, εἰς ὃν μέλλει φέρεσθαι. ἕνα οὖν τῶν εἰρημένων κανόνων ἵστημι πρὸς τῷ Α, καὶ ἔστω ὁ Α εἶτα ἀποστήσας τὴν διόπτραν ἀπὸ τοῦ Α τοσοῦτον, ἐφʼ ὅσον δυνάμεθα ὁρᾶν τὸν ΑΓ κανόνα, ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῷ Β, ἐπιστρέφω τὸν ἐπ᾿ ἄκρῳ τῷ στυλίσκῳ, ἐν ᾧ ἐστὶ τὰ ὑάλινα κυλίνδρια, ἄχρις ἂν ἐπʼ εὐθείας γένηται ὁ πλάγιος κανὼν τῷ ΑΓ. εἶτα ἐπιστρέψας τὰ κοχλίδια ἐν τῷ κανόνι | fol. 64v ἀνάγω τὰς λεπίδας, ἄχρις ἂν αἱ ἐν αὐταῖς ἀνατομαὶ γένωνται κατὰ τὰς ἐν τοῖς ὑαλίνοις γραμμάς, ἃς ποιεῖ ἡ τοῦ ὕδατος ἐν αὐτοῖς ἐπιφάνεια· καὶ κατασταθέντων οὕτως τῶν λεπιδίων διὰ τῶν ἐν αὐτοῖς ἀνατομῶν διοπτεύω θεωρῶν τὸν ΑΓ κανόνα, τῆς ἀσπιδίσκης p. 196 μετεωριζομένης ἢ ταπεινουμένης, ἄχρις ἂν φανῇ ἡ μέση τοῦ λευκοῦ καὶ μέλανος χρώματος γραμμή. καὶ μενούσης τῆς διόπτρας ἀκινήτου μεταβὰς ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους διοπτεύω διὰ τῶν ἀνατομῶν, ἀποστήσας ἀπὸ τῆς διόπτρας τὸν ἕτερον κανόνα τοσοῦτον ὥστε βλέπεσθαι· καὶ πάλιν χαλωμένης τῆς ἑτέρας ἀσπιδίσκης θεωρῶ τὴν ἐν αὐτῇ μέσην τῶν χρωμάτων γραμμήν. ἔστω οὖν ὁ δεύτερος κανὼν ὁ ∠Ε, διόπτρα δὲ ἡ Ζ, 6 〈τόπος〉 R. Schoene dubitanter 6—7 ἐν αὐτῷ: corr. Vi 7 εἰς ὃν: εἰς ὃ Vi 11 τοῦ Β: correxi 11—12 τὸν ἐπʼ ἄκρῳ τῷ στυλίσκῳ: sc. κανόνα 12 ὑέλινα: correxi, cf. adn. p. 196, 21 18 αὐταῖς: correxi 27 ἡ Ζ τὰ δὲ (sic): correxi τὰ δὲ εἰλημμένα σημεῖα διὰ τῆς διόπτρας τὰ Γ, Ε· καθ᾿ ὃ δὲ ἐπίκειται ὁ ∠Ε κανὼν τῷ ἐδάφει, ἔστω τὸ ∠. ἐμέτρησα οὖν ἑκατέραν τῶν ΑΓ, ∠Ε· καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΓ ηὑρημένη πηχῶν ϛ, ἡ δὲ ∠Ε πηχῶν β. ἀπεγραψάμην οὖν δύο στίχους, ἐν μὲν τῷ ἑνὶ ἐπιγράψας καταβάσεως, ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ ἀναβάσεως, ὡς ὑπογέγραπται· καὶ τοὺς μὲν ἓξ πήχεις ἐν τῷ τῆς καταβάσεως στίχῳ σημειοῦμαι, τοὺς δὲ δύο ἐν τῷ τῆς ἀναβάσεως. καὶ μένοντος τοῦ ∠Κ κανόνος μετατίθημι τὴν διόπτραν· καὶ ἔστω πρὸς τῷ Κ· καὶ ἐπιστρέφω τὸν ∠Ε κανόνα, ἄχρις ἂν πάλιν ἴδω διὰ τοῦ πλαγίου κανόνος τὸν ∠Ε κανόνα. καὶ καταστήσας τά τε λεπίδια τίθημι τὸν ΑΓ κανόνα ἔμπροσθεν τῆς διόπτρας, τουτέστιν ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ ∠Ε κανόνος. καὶ πάλιν ἀκινήτου τῆς διόπτρας οὔσης καθίστημι τὴν ἀσπιδίσκην ἐπ᾿ εὐθείας ταῖς ἀνατομαῖς, καὶ ἔστω τὰ πρὸς ταῖς ἀσπιδίσκαις σημεῖα ἐπὶ τῶν κανόνων τὰ Η, Θ. πάλιν οὖν τὸ μὲν ἀπὸ τοῦ Η διάστημα ἄχρι τοῦ ἐδάφους σημειοῦμαι εἰς τὸν τῆς καταβάσεως στίχον, τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ Θ εἰς τὸν τῆς ἀναβάσεως· καὶ ἔστωσαν μὲν καταβάσεως πήχεις τέσσαρες, ἀναβάσεως δὲ πήχεις δύο. καὶ πάλιν μένοντος τοῦ πρὸς τῷ Θ κανόνος μετατίθημι τὴν διόπτραν καὶ τὸν ἕτερον κανόνα p. 198 καὶ καταστήσας, ὡς προείρηται, ἐπʼ εὐθείας τάς τε ἀσπιδίσκας καὶ τὰς ἀνατομὰς λαμβάνω ~~καὶ~~ ἐπὶ fol. 65r τῶν κανόνων σημεῖα τὰ Λ, Μ. | καὶ πάλιν τὸ μὲν 4 ηυραμένη: corr. Vi 5 ἀπεγραψαμην: ἀπ . . . ex ἐπ . . . fec. videtur man. 1 6 supplevit Vi 8 σημειουται: corr. Vi 9 μένοντας: corr. Vi 10 πρὸς τὸ: correxi 11 [∠Ε] delevi ἴδω καὶ τοῦ: correxi 12 [τε] delevi 15 οὔσης: f. μενούσης 22 πρὸς τὸ: correxi 24 〈καὶ〉 addidi ἐπευθείασι (sic) 25 [καὶ] delevi πρὸς τῷ Λ μέτρον καταβάσεως ἔσται, τὸ δὲ πρὸς τῷ Μ ἀναβάσεως· ἔστω οὖν καταβάσεως πῆχυς εἷς, ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς. πάλιν οὖν μένοντος τοῦ πρὸς τῷ Μ κανόνος μετακείσθω ἥ τε διόπτρα καὶ ὁ ἕτερος κανών. ἡ δὲ διὰ τῆς διόπτρας ἔστω εὐθεῖα ἡ ΞΟ, καὶ πρὸς μὲν τῷ Ξ καταβάσεως ἔστωσαν πήχεις τέσσαρες, πρὸς δὲ τῷ Ο ἀναβάσεως πήχεις δύο. εἶθ ἑξῆς τὰ αὐτὰ γινέσθω, ἄχρις ἂν ἐπὶ τὸ Β παραγενώμεθα· καὶ ἔστω διόπτρα μὲν ἡ Τ, ἡ δὲ διὰ τῶν ἀνατομῶν εὐθεῖα ἡ ΡΣ· καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις ε, ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς. εἶτα διόπτρα μὲν ἡ Χ, εὐθεῖα δὲ ἡ ΥΦ· καὶ καταβάσεως πῆχυς εἷς, ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς. εἶτα διόπτρα μὲν ἡ ϛ, εὐθεῖα δὲ ἡ ΨΩ· καὶ καταβάσεως πήχεις δύο, ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς. πάλιν διόπτρα μὲν ἡ Α, εὐθεῖα δὲ ἡ 𝔮Ϡ· καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις ε, ἀναβάσεως δὲ πήχεις γ. εἶτα διόπτρα μὲν ἔστω ἡ ∠, εὐθεῖα δὲ ἡ καταβάσεως ϛ δ α δ ε α β ε β γ λγ ἀναβάσεως β β γ β γ γ γ γ α α κγ ,Β ,Γ. καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις β,. ἀναβάσεως δὲ πῆχυς εἷς. καὶ πάλιν διόπτρα μὲν ἡ Ζ, εὐθεῖα δὲ ἡ ΕΒ· καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις τρεῖς, ἀναβάσεως δὲ πῆχυς α. ὁ δὲ τελευταῖος κανὼν κείσθω πρὸς αὐτῇ τῇ τοῦ ὕδατος ἐπιφανείᾳ.

Τῶν οὖν ἀριθμῶν σεσημειωμένων ἐν τοῖς εἰρημένοις στίχοις συντίθημι πάντας τοὺς τῆς καταβάσεως ἀριθμούς· εἰσὶ δὲ λγ· ὁμοίως καὶ τοὺς τῆς ἀναβάσεως· εἰσὶ δὲ κγ· ὥστε ὑπεροχὴ πήχεις ι. ἐπεὶ οὖν ὁ τῆς p. 200 καταβάσεως ἀριθμός, τουτέστιν ὁ ἐπὶ τὰ μέρη τοῦ τόπου, εἰς ὃν θέλομεν ἄγειν τὸ ὕδωρ, μείζων ἐστὶν, κατενεχθήσεται τὸ ὑγρόν· καὶ ἔσται μετεωρότερον τοῦ πρὸς τῷ Α πήχεις δέκα. εἰ δʼ ἴσοι γεγόνασιν ἀριθμοί, ἰσοϋψῆ ὑπῆρχε τὰ Α, Β σημεῖα, τουτέστιν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι· καὶ οὕτως δὲ δυνατὸν κατάγεσθαι τὸ ὕδωρ. εἰ δʼ ἐλάττων ἦν ὁ τῆς καταβάσεως ἀριθμός, ἀδύνατον αὐτοματίσαι τὸ ὕδωρ· ἀντλήματος ἄρα προσδεόμεθα. ἡ δʼ ἄντλησις γίνεται, εἰ μὲν πολὺ ταπεινότερος ἦν ὁ τόπος, διὰ πολυκαδίας ἢ τῆς καλουμένης ἁλύσεως· εἰ δʼ ὀλίγον, ἤτοι διὰ κοχλιῶν ἢ διὰ τῶν παραλλήλων τυμπανίων. fol. 65v καὶ τοὺς μέσους δὲ τόπους, διʼ ὧν | ἀνεκρίναμεν ἄγειν τὸ ὕδωρ, ἐπισκεψόμεθα, πῶς πρὸς ἀλλήλους τε καὶ τοὺς ἐξ ἀρχῆς τόπους ἔχουσι διὰ τῆς αὐτῆς μεθόδου, ὑπολαβόντες τοὺς εἰρημένους μέσους τόπους εἶναι τοὺς ἐξ ἀρχῆς δοθέντας· κατʼ οὐδὲν γὰρ διοίσει. δεῖ δὲ καὶ ἐκλογισάμενον πᾶν τὸ μῆκος ἐπισκέψασθαι ἐν τῷ σταδίῳ, πόσον κλίμα γενήσεται τοῦ παντὸς κλίματος· καὶ οὕτως εἰς τοὺς μέσους τόπους σημεῖα καὶ ὅρους 3 ἡ εϛ (sic): correxi 10—11 τοῦ πόθου ἐν ᾧ: τοῦ τόπου εἰς ὃν Vi 11 θέλωμεν μειζον 14 ϊσουψη (sic) τὸ ΑΒ ~~καὶ~~ ἐπιγραφὰς ἔχοντας συγχωννύειν ἢ προσανοικοδομεῖν πρὸς τὸ τοὺς ἐργαζομένους ἐν μηδενὶ πλανᾶσθαι. ἀχθήσεται δὲ τὸ ὑγρὸν οὐ διὰ τῆς αὐτῆς ὁδοῦ, δι᾿ ἧς καὶ τὸ κλίμα ἐπέγνωμεν, ἀλλὰ δι᾿ ἑτέρας εὐθετούσης πρὸς τὸ ὑδραγώγιον. πολλάκις γὰρ ἐμποδὼν ἵσταταί τι, ἢ ὄρος σκληρότερον ἢ μετεωρότερον ἢ χαῦνοι τόποι ἢ θειώδεις ἢ τοιοῦτοί τινες τόποι βλάπτοντες τὸ ὕδωρ. p. 202 τοιούτοις ὅταν περιτύχωμεν, ἐκνεύσομεν, ὥστε κατὰ μηδὲν βλάπτεσθαι τὴν τοῦ ὕδατος ἀγωγήν. ἕνεκα δὲ καὶ τοῦ μὴ μακροτέραν ὁδὸν φερόμενον τὸ ὕδωρ εἰς μείζονα δαπάνην ἐκπίπτειν δείξομεν ἑξῆς, ὡς δυνατὸν ἔσται τὴν ἐπὶ τὰ δύο σημεῖα ἐπιζευγνυμένην εὐθεῖαν εὑρίσκειν· αὕτη γὰρ ἐλαχίστη ἐστὶν πασῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν γραμμῶν (Archimed. de sph. et cyl. l post. 1 t. I p. 8, 23 Heib.). εἶτα ὅταν ἐν ταύτῃ τῇ ὁρισθείσῃ ἐμπέσῃ τι τῶν εἰρημένων ἀτόπων, τότε ἐκεῖνο ἐκνεύσομεν.

ζ. Ἀπὸ τοῦ δοθέντος σημείου ἐπὶ τὸ δοθὲν σημεῖον, p. 204 ἀθεώρητον ὑπάρχον, εὐθεῖαν ἐπιζεῦξαι διὰ διόπτρας, ἡλίκον ἂν τὸ μεταξὺ τῶν σημείων διάστημα. ἔστω γὰρ δοθέντα δύο σημεῖα τὰ Α, Β, καὶ κατεσκευάσθω ἡ διόπτρα ἡ δυναμένη ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλοις διοπτεύειν, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Α· καὶ εἰλήφθω διὰ τῆς διόπτρας ἐν τῷ ἐπιπέδῳ εὐθεῖα ἡ ΑΓ, ἡλίκην ἂν βουλώμεθα τῷ μεγέθει. καὶ μετακείσθω ἡ διόπτρα πρὸς τῷ Γ, καὶ τῇ ΑΓ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ Γ∠, ἡλίκη ἂν ᾖ τῷ μεγέθει. καὶ ὁμοίως μετακείσθω ἡ διόπτρα fol. 66r πρὸς τῷ ∠, καὶ τῇ Γ∠ πρὸς ὀρθὰς | ἡ ∠Ε, ἡλίκη ἂν τῷ μεγέθει. καὶ πάλιν μετακείσθω ἡ 1 [καὶ] del. Vi 3 αὐτῆς οὐδὲ δι᾿ ἧς: corr. Vi 7 θειοειδεις: corr. Vi τόποι f. delendum 8 τοιούτους; correxi εκνεύ- διόπτρα πρὸς τῷ Ε, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΖ· καὶ ὁμοίως τυχὸν εἰλήφθω τὸ Ζ. καὶ τῇ ΖΕ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ, καὶ τυχὸν τὸ Η· καὶ τῇ ΖΗ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΘ, καὶ τυχὸν τὸ Θ καὶ τῇ ΗΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΚ, καὶ τυχὸν τὸ Κ· καὶ τῇ ΘΚ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΚΛ· καὶ τοῦτο γινέσθω, ἄχρις ἂν ὀφθῇ τὸ Β σημεῖον. γεγονέτω, καὶ παραγέ~~γενή~~σθω ἡ διόπτρα ἐπὶ τῆς ΚΛ, ἕως οὗ διὰ τῆς ἑτέρας ἐν αὐτῇ εὐθείας φανῇ τὸ Β. πεφηνέτω οὔσης τῆς διόπτρας κατὰ τὸ Λ. ἅμα δὴ διοπτεύοντες γράψομεν ἐν χάρτῃ ἢ δέλτῳ τό τε σχῆμα τοῦ διοπτρισμοῦ, τουτέστιν τὰς κλάσεις τῶν εὐθειῶν, καὶ ἔτι τὰ μεγέθη ἑκάστης αὐτῶν ἐπιγράψομεν. ἔστω οὖν ἡ μὲν ΑΓ πηχῶν εὑρημένη λόγου χάριν κ· ἡ δὲ Γ∠ πηχῶν κβ ἡ δὲ ∠Ε πηχῶν ιϛ· ἡ δὲ ΕΖ πηχῶν λ· ἡ δὲ ΖΗ πηχῶν ιδ ἡ δὲ ΗΘ πηχῶν ιβ· ἡ δὲ ΘΚ πηχῶν ξ· ἡ δὲ ΚΛ πηχῶν η· ἡ δὲ ΛΒ πηχῶν ν. τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων νενοήσθω τῇ ΑΓ πρὸς p. 206 ὀρθὰς ἠγμένη ἡ ΑΜ καὶ ἐκβεβλημέναι αἱ ΛΒ, ΚΘ, ΖΗ, Ε∠ ἐπὶ τὰ Μ, Ν, Ξ, Ο· αἱ δὲ ΕΖ, ΗΘ, Γ∠ ἐπὶ τὰ Π, Ρ, Σ. ἔσται ἄρα διὰ τοὺς ἐπικειμένους ἀριθμοὺς ἡ μὲν ΑΟ πηχῶν κβ, ἐπεὶ καὶ ἡ Γ∠ ἡ δὲ ΟΞ λ, ἐκεὶ καὶ ἡ ΕΖ ἡ δὲ ΞΝ ιβ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΗΘ· ἡ δὲ ΜΝ η, ἐπεὶ καὶ ἡ ΚΛ· ὥστε ὅλη ἡ ΑΜ ἔσται πηχῶν οβ. πάλιν δὲ ἔσται ἡ μὲν ΜΣ πηχῶν κ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΓ· ἡ δὲ ΠΣ πηχῶν ιϛ, ἐπεὶ καὶ ἡ ∠Ε ἡ δὲ ΠΡ πηχῶν ιδ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΗ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΡΣ ἔσται πηχῶν β· ὅλη ἄρα ἡ ΡΜ ἔσται πηχῶν κβ. πάλιν δὲ ἔσται ἡ ΡΛ πηχῶν ξ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΚΘ ὧν 7 παραγεγενήσθω: correxi 8 ἑτέρας ἑαυτῆ: correxi 16 ἡ δὲ ΛΕ: corr. Vi 22 ante πάλιν verba ἐπεὶ καὶ ἡ ΗΘ delevit m. 1 ἡ ΠΡ πηχῶν ιδ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΠ πηχῶν μϛ· ὅλη δὲ ἡ ΛΒ πηχῶν ν· λοιπὴ οὗν ἡ ΠΒ πηχῶν δ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΡ πηχῶν ι. ἀλλὰ ἡ ΡΜ πηχῶν κβ· ὅλη ἄρα ἡ ΜΒ ἔσται πηχῶν λβ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΜ πηχῶν οβ· λόγος ἄρα τῆς ΑΜ πρὸς τὴν ΜΒ, ὃν ἔχει τὰ οβ πρὸς λβ. τούτου δὲ εὑρεθέντος ἀπειλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΜ ἡ ΑΤ πηχῶν, εἰ τύχοι, θ, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΤΥ· καὶ πεποιήσθω ὡς τὰ οβ πρὸς λβ, ἡ ΑΤ, τουτέστιν οἱ θ πήχεις, πρὸς ἄλλον τινά· γίνεται δὲ πηχῶν δ ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΤΥ πηχῶν δ. ἔσται οὖν τὸ Υ ἐπὶ τῆς ζευγνυούσης τὰ Α, Β σημεῖα. πάλιν δὲ τῇ ΥΤ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΥΦ, καὶ ἀπειλήφθω, εἰ τύχοι, πηχῶν ιη· καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΦΧ· καὶ πεποιήσθω | fol. 66v ὡς τὰ οβ πρὸς λβ, οὕτως οἱ ιη πήχεις πρὸς ἄλλον τινὰ· ~~καὶ~~ γίνεται δὲ πρὸς η. ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΦΧ πηχῶν η· καὶ ἔσται τὸ Χ ἐπὶ τῆς ζευγνυούσης τὰ Α, Β σημεῖα. ὡσαύτως οὖν διὰ τῆς διόπτρας πρὸς ὀρθὰς ἄγοντες καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ποιοῦντες ἕξομεν συνεχῆ σημεῖα ἐπὶ τῆς ζητουμένης εὐθείας τῆς ΑΒ.

p. 208

η. Δύο σημείων δοθέντων, οὗ μὲν πρὸς ἡμᾶς, οὗ δὲ πόρρω, τὸ μεταξὺ αὐτῶν διάστημα λαβεῖν τὸ πρὸς διαβήτην, μὴ προσεγγίσαντα τῷ πόρρω σημείῳ. ἔστω τὰ δοθέντα δύο σημεῖα τὰ Α, Β· καὶ τὸ μὲν Α πρὸς ἡμᾶς, τὸ δὲ Β πόρρω κείσθω· ἡ δὲ διόπτρα ἡ τὸ ἡμικύκλιον ἔχουσα πρὸς τῷ Α· καὶ ἐπεστράφθω ὁ κανὼν ὁ ἐπὶ τῷ τυμπάνῳ, ἄχρις ἄν φανῇ τὸ Β. εἶτα ἀντιπεριστὰς ἐπὶ τὸ ἕτερον μέρος τοῦ κανόνος ἀνανεύω τὸ ἡμικύκλιον, 5 et 6 suppl. Vi 6—7 supplevi 7 η τύχοι 10 add. R. Schoene 13 πήχεις ιη: correxi 14 προς ἀλλον ταν ϛ καὶ: τινά Vi, καὶ delevi 17 supplevi 21 πρὸς διαβήτην: cf. Buecheler Litteraturzeitung 1874, 609; Hero Spiritalia p. 146, 4 Schmidt 26 τυμπανῳ: τυμπανίῳ Vi perperam τῶν ἄλλων ἀκινήτων μενόντων, καὶ λαμβάνω σημεῖον ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσι τὸ Γ ἐπ᾿ εὐθείας τοῖς Α, Β κείμενον. εἶτα τῇ ΒΓ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς ὀρθὰς ἄγω διὰ τῆς διόπτρας τὴν Α∠, καὶ ἑτέραν ἀπὸ τοῦ Γ διὰ τῆς διόπτρας τὴν ΓΕ, καὶ ἔλαβον ἐπ᾿ αὐτῆς τυχὸν τὸ Ε· καὶ μεταθεὶς τὴν διόπτραν πρὸς τὸ Ε κατέστησα τὸν κανόνα, ὥστε δι᾿ αὐτοῦ φανῆναι τὸ Β σημεῖον, καὶ ἕτερον ἐπὶ τῆς Α∠ τὸ ∠ ἐπ᾿ εὐθείας τοῖς Β, Ε. γίνεται δὴ τρίγωνον τὸ ΒΓΕ παράλληλον ἔχον τὴν Α∠ τῇ ΓΕ ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΓΕ πρὸς Α∠, οὕτως ἡ ΓΒ πρὸς ΒΑ ἐχέτω δὲ τὸν τῆς ΓΕ πρὸς Α∠ λόγον ἐπιγνῶναι ἑκατέραν αὐτῶν μετρήσας πρὸς διαβήτην, ὡς προδέδεικται. ἔστω οὖν, εἰ τύχοι, εὑρημένη πενταπλῆ ἡ ΓΕ τῆς Α∠· ἔσται ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ πενταπλῆ· ἡ ἄρα ΓΑ τῆς ΑΒ τετραπλῆ. ἔχω δὲ μετρῆσαι τὴν ΑΓ πρὸς διαβήτην· ὥστε δυνατὸν εὑρεθῆναι καὶ τὴν ΑΒ πρὸς διαβήτην, ἡλίκη ἐστίν.

p. 210

θ. Ποταμοῦ πλάτος τὸ ἐλάχιστον λαβεῖν, πρὸς τῇ μιᾷ ὄχθῃ ὄντας. ἔστωσαν αἱ τοῦ ποταμοῦ ὄχθαι αἱ 2 τῆς ΑΒ: correxi 6 πρὸς τῷ: correxi 11 ἐχέτω: correxi 13—14 εἰ τύχηι ευραμενη: corr. Vi 18 τι (ex τη rasura factum) ἐλάχιστον λαβεῖν καὶ τη: correxi; πλάτος τῇ διόπτρᾳ λαβεῖν Vi compendio deceptus 19 οντος: corr. Vi fol. 67r ΑΒ, Γ∠. στήσας οὖν τὴν διόπτραν πρὸς | τῇ Γ∠ ὄχθῃ, ὡς ἐπὶ τὸ Ε, ἐπέστρεψα τὸν κανόνα, ἄχρις ἂν φανῇ δι᾿ αὐτοῦ σημεῖον ἐπὶ τῆς Γ∠ ὄχθης τὸ ∠. καὶ τῇ Ε∠ διὰ τῆς διόπτρας πρὸς ὀρθὰς ἤγαγον τὴν ΕΖ ἐπιστρέψας τὸν κανόνα. εἶτα ἐγκλίνω τὸ ἡμικύκλιον, ἄχρις ἄν ἐπὶ τῆς ΑΒ ὄχθης φανῇ τι σημεῖον διὰ τοῦ κανόνος. πεφηνέτω τὸ Ζ· ἔσται δὴ τὸ ἐλάχιστον πλάτος τοῦ ποταμοῦ τὸ ΕΖ· ἡ γὰρ Ε ὡσανεὶ κάθετός p. 212 ἐστιν ἐπ᾿ ἀμφοτέρας τὰς ὄχθας, εἴπερ παραλλήλους αὐτὰς ἐννοοίμεθα. ὡς οὖν ἐμάθομεν ἐπάνω, εἰλήφθω τὸ ἀπὸ τοῦ Ε διάστημα ἐπὶ τὸ τὸ πρὸς διαβήτην, ὃ καὶ ἀποφανούμεθα ἐλάχιστον εἶναι τοῦ ποταμοῦ πλάτος.

p. 214

ι. Δύο δοθέντων σημείων πόρρω ὁρωμένων εὑρεῖν τὸ μεταξὺ διάστημα αὐτῶν τὸ πρὸς διαβήτην καὶ ἔτι τὴν θέσιν. ἔστω τὰ δοθέντα δύο σημεῖα τὰ Α, Β· καὶ καθεστάσθω ἡ διόπτρα ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσιν p. 216 πρὸς τῷ Γ καὶ ἐπεστράφθω ὁ κανὼν, ἄχρις ἂν δι᾿ αὐτοῦ φανῇ τὸ Α σημεῖον· εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ διὰ τοῦ κανόνος ἡ ΑΓ. ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἤγαγον διὰ τῆς διόπτρας τὴν Γ∠, καὶ παράγω ἐπ᾿ αὐτῆς τὴν διόπτραν, ἄχρις ἂν διὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς θέσεως τοῦ κανόνος φανῇ τὸ Β σημεῖον. τετυχέτω οὖν ἡ διόπτρα πρὸς 2 ἐπὶ τὸ: f. ἐπὶ τοῦ 4 τῆς Ε∠: corr. Vi 8 τὸ σημεῖον: correxi 15 f. ἐννοούμεθα 17 ἐλάχιστον: ζητούμενον Vi 23 τὸ Γ: correxi 27 hiatum explevi τὸ Ε ἡ ἄρα ΒΚ τῇ Γ∠ πρὸς ὀρθάς ἐστιν· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΒΕ. μετρῶ οὖν τὸ ἀπὸ τοῦ Γ διάστημα ἐπὶ τὸ Α, ὡς ἐμάθομεν ἐπάνω, καὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Β. καὶ εἰ μὲν ἴσον ἐστὶν τὸ ΓΑ διάστημα τῷ ΒΕ, ἀποφανοῦμαι καὶ τὸ ΓΕ διάστημα ἴσον τῷ ΑΒ· δυνάμεθα δὲ τὸ ΓΕ μετρῆσαι, ἐν γὰρ τοῖς πρὸς ἡμᾶς ἐστι μέρεσι. μὴ ἔστω δὲ ἴσον, ἀλλ᾿ ἔστω ἔλασσον τὸ ΒΕ διάστημα τοῦ ΓΑ, εἰ τύχοι, πήχεσι κ· ἀπέλαβον οὖν ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τῆς ΒΕ ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς πήχεις κ τὴν ΕΖ. ἔσται δὴ ἴση ἡ ΑΓ τῇ ΒΖ τῷ μεγέθει· ἔστιν δὲ καὶ πάραλληλος αὐτῇ· ὥστε καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΓΖ ἴση τέ ἐστι καὶ παράλληλος. δυνάμεθα δὲ μετρῆσαι τὴν ΓΖ, ὥστε καὶ τὴν ΑΒ· καὶ φανερόν, ὅτι καὶ τὴν θέσιν, τὴν γὰρ παράλληλον αὐτῆς, εὕραμεν.

Δυνατὸν δέ ἐστι καὶ ἄλλως λαβεῖν τὸ μεταξὺ τῶν Α, Β διάστημα. ἔστησα τὴν διόπτραν ἐφ᾿ οὗ βούλομαι σημείου· ἔστω δὴ τοῦ Γ. καὶ ἔλαβον διὰ τῆς διόπτρας τὴν ΓΑ, καὶ ὁμοίως ἑτέραν τὴν ΓΒ, καὶ ἐμέτρησα ἑκατέραν τῶν ΓΑ, ΓΒ καὶ ἔλαβον ἀπὸ τοῦ Γ μέρος fol. 67v τι τῆς ΓΑ, οἱονεὶ | δέκατον, τὴν ∠Γ, καὶ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΓΒ, τὴν ΓΕ ἔσται δὴ καὶ· ἡ τὰ ∠, Ε ἐπιζευγνύουσα μέρος δέκατον τῆς ΑΒ καὶ παράλληλος αὐτῇ. δύναμαι δὲ μετρῆσαι τὴν ∠Ε ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσιν οὖσαν· ἔχω ἄρα καὶ τῆς ΑΒ καὶ τὴν θέσιν καὶ τὸ μέγεθος.

Δυνατὸν δέ ἐστιν καὶ ἄλλως τὸ ΑΒ διάστημα λαβεῖν. 9 τοῖς ΒΕ: corr. Vi 10 f. ἡμᾶς 〈μέρεσι〉 13 τη Γ∠: corr. Vi 14 f. θέσιν 〈ἔχομεν〉 14 f. αὐτῇ 15 εὕραμεν: εὕρομεν Vi 18 δι᾿ ἀν: sed ν del. m. 1 22 τῆς ΓΕ την ΓΕ: corr. Vi suppl. Vi 23 supplevi 24 supplevi p. 218 ἔστησα τὴν διόπτραν πρὸς τῷ Γ καὶ ἔλαβον τῆς ΑΓ μέρος τι, τὴν δὴ Γ∠, ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΓ καὶ ὁμοίως τῆς ΒΓ τὸ αὐτὸ μέρος τὴν ΓΕ, ἐπʼ εὐθείας τῇ ΒΓ. ἔσται δὴ καὶ ἡ Ε∠ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς Α Β καὶ παράλληλος αὐτῇ. δυνατὸν δὲ μετρῆσαι τὴν ∠Ε ὥστε εὕρηται τῆς ΑΒ ἡ θέσις καὶ τὸ μέγεθος.

ια. Τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγεῖν ἀπὸ τοῦ πέρατος αὐτῆς, μὴ προσεγγίσαντα μήτε τῇ εὐθείᾳ μήτε τῷ πέρατι. ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ἐπὶ τὰ Α, Β σημεῖα ἐπιζευγνυμένη· ἀφʼ οὗ δὲ δεῖ τὴν πρὸς ὀρθὰς p. 220 ἀγομένην εὑρεῖν, ἔστω τὸ Α. εὑρήσθω ἡ θέσις τῆς ΑΒ ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς τόποις, ὡς ἐμάθομεν· καὶ ἔστω ἡ Γ∠ εὐθεῖα. παράγω οὖν τὴν διόπτραν ἐπὶ τῆς Γ∠ εὐθείας διατηρῶν τὸν κανόνα ἀεὶ ἀποβλέποντα σημείῳ τινὶ τῶν ἐπὶ τῆς Γ∠, ἄχρις ἂν ἐπιστραφεὶς ἐπὶ τὴν πρὸς ὀρθὰς θέσιν ἴδῃ τὸ Α σημεῖον. τετυχέτω οὖν ἡ διόπτρα πρὸς τὸ Ε σημεῖον· ἔσται δὴ πρὸς ὀρθὰς εἶναι τὴν ΑΕ.

ιβ. Σημείου ὁρωμένου εὑρεῖν τὴν ἀπʼ αὐτοῦ κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον 1 post μέρος spatium 2 litterarum 1—2 τὴν δὲ Γ∠ ἐπʼ εὐθείας: correxi 7 f. 〈ἄλλην〉 πρὸς 13 ἡ ΓΑ: corr Vi 13—14 τὴν Γ∠ εὐθεῖαν; correxi 16 ειδη: corr. Vi 17 προς τω: corr. Vi παράλληλον τῷ ὁρίζοντι, μὴ προσεγγίσαντα τῷ ὁρωμένῳ σημείῳ. ἔστω τὸ δοθὲν σημεῖον μετέωρον τὸ A, τὸ δὲ διʼ ἡμῶν ἐπίπεδον διὰ τοῦ Β. κείσθω οὖν ἡ διόπτρα πρὸς τῷ Β· καὶ στυλίσκος μὲν νοείσθω ὁ ΒΓ, ὁ δὲ κινούμενος κανὼν διʼ οὗ διοπτεύομεν ὁ ∠ΓΕ. καὶ κινείσθω, ἄχρις ἂν φανῇ διʼ αὐτοῦ τὸ Α· καὶ μένοντος αὐτοῦ ἀκινήτου, μεταξὺ τῆς διόπτρας καὶ τοῦ Α σημείου ἕτεροι δύο κανόνες ἐγκείσθωσαν οἱ ΖΗ, ΘΚ ὀρθοὶ, ἀνισοϋψεῖς, ὧν ὁ μὲν μείζων ἔστω ἐπὶ τὰ πρὸς τὸ Α μέρη. τὸ δὲ ἔδαφος νοείσθω κατὰ τῆς ΒΖΘΛ γραμμῆς ὡς ἔτυχεν ὑπάρχον· τὸ δὲ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι νοείσθω τὸ κατὰ τῆς ΒΛ εὐθείας. παραγέσθωσαν οὖν fol. 68r οἱ ΖΗ, ΘΚ κανόνες, ἄχρις ἂν ἐ|πʼ εὐθείας φανῶσι p. 222 τῷ Α σημείφ, μένοντος ἀκινήτου τοῦ ∠ΓΕ κανόνος. τεθεωρήσθω οὖν ἐπὶ μὲν τοῦ ΖΗ κανόνος τὸ σημεῖον, ἐπὶ δὲ τοῦ ΘΚ τὸ Κ. καὶ νενοήσθωσαν ἐκβεβλημέναι αἱ ΖΗ, ΘΚ ἐπὶ τὰ Μ, Ν· καὶ τῷ ΒΛ παράλληλοι ἠγμέναι αἱ ΗΞ, ΚΟ. δυνατὸν δέ ἐστιν ἐπισκέψασθαι τίνι ἐστὶ μετεωρότερον τὸ Ζ τοῦ Β χωροβατήσαντα· ἑκάτερον γὰρ τῶν Β, Ζ σημείων πρὸς ἡμᾶς· ὥστε δυνατὸν εὑρεῖν τὴν ΖΜ· ὁμοίως καὶ τὴν ΝΘ. ἔχω δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΗΖ, ΚΘ, ὥστε φανερόν ἐστιν τῶν ΗΜ, ΚΝ, ἡλίκη ἐστὶν ἑκατέρα, ὥστε καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ἡ ΚΞ ἡλίκη ἐστίν. ἐπιστάμεθα δὲ καὶ ἡλίκη ἐστὶν ἡ ΗΞ τὸ γάρ μεταξὺ τῶν 8 f. ἐκκείσθωσαν R. Schoene 10 πρὸς τῷ: correxi 11 ΒΖΟΛ: corr. Vi ὑπάρχων; corr. Vi 15 σημεῖον: corr. Vi 16 τεθεωρείσθω: corr Vi 17 νενοησθωσαῖ (sic): correxi 18—19 καὶ τὸ Λ παράλληλον: correxi 19 αἱ ΝΞ ΚΘ: corr. Vi 20 μετεωρον: corr. Vi 21 χωροβατησαν: corr. Vi 22 τῆ ΖΜ: corr. Vi 23 τῆ ΝΘ: corr. Vi 24 supplevi 26 ἡ ΝΞ: corr. Vi Ζ, Θ διάστημά ἐστιν τὸ πρὸς διαβήτην· ὥστε ἕξω τίνα λόγον ἔχει ἡ ΗΞ πρὸς τὴν ΞΚ. ἔστω οὖν εἰ τύχοι εὑρημένη ἡ ΗΞ τῆς ΞΚ πενταπλῆ. καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐπίπεδον, τουτέστιν ἐπὶ τὴν ΒΛ, κάθετος ἤχθω ἡ ΑΟΡΠ· ὥστʼ ἔσται καὶ ἡ ΚΟ πενταπλῆ τῆς ΟΑ. καὶ ἐπεὶ ἴσμεν ἡλίκη ἐστὶν ἡ ΚΟ — τὸ γὰρ μεταξὺ τῶν Θ, Ρ, διάστημά ἐστιν τὸ πρὸς διαβήτην —, ἕξω ἄρα καὶ τὴν ΑΟ ἡλίκη ἐστίν. ἔχω δὲ καὶ τὴν ΟΠ, ἴση γάρ ἐστι τῇ ΚΝ ὥστε καὶ ὅλην τὴν Α Π, κάθετον οὖσαν ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐπίπεδον, ἕξω ἡλίκη ἐστίν.

p. 224

ιγ. Δύο σημείων ὁρωμένων εὑρεῖν τὴν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς αὐτῶν κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διὰ τοῦ ἑτέρου ἐπίπεδον ἐκβαλλόμενον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι μὴ προσεγγίσαντα τοῖς εἰρημένοις δύο σημείοις τοῖς Α, Β.

Δυνατὸν ἄρα ἐστὶν, ὡς ἐπάνω δέδεικται, ἐπιγνῶναι τὴν ἀπὸ τοῦ Α κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι· νοείσθω κατὰ τῆς ΓΑ. ὁμοίως δὴ πεπορίσθω καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι· καὶ ἔστω ἡ Β∠. καὶ διὰ τοῦ Α τῇ Γ∠ παράλληλος νοείσθω ἡ ΑΕ, καὶ τεμνέτω τὴν Β∠ κατὰ τὸ Ε ἡ ἄρα ζητουμένη κάθετός ἐστιν ἡ ΒΕ. καὶ ἔστιν φανερὸν ὅτι δυνατόν ἐστιν εὑρεῖν δύο ὁρωμένων σημείων τὴν ἐπιζευγνύουσαν fol. 68v αὐτὰ εὐθεῖαν | ἡλίκη ἐστίν, ἐπειδήπερ δοθεῖσά ἐστιν 2 ἡ ΝΞ: corr. Vi 3 ΝΞ 14 ἐκβαλλομένην: corr. Vi 16 〈ἐπιγνῶναι〉 inserui; 〈γνῶναι〉 Vi 19 τῆς Γ∠: corr. Vi ἥ τε ἀπὸ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὸ διὰ τοῦ ἑτέρου ἐπίπεδον ἐκβαλλόμενον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι, καὶ ἔτι τὸ μεταξὺ αὐτῶν διάστημα τὸ πρὸς διαβήτην δοθέν ἐστι, τὰ δʼ εἰρημένα διαστήματα πρὸς p. 226 ὀρθάς ἐστιν ἀλλήλοις· ὥστε καὶ ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν, ἥτις ἐπὶ τὰ δοθέντα σημεῖα ἐπιζευγνυμένη, δοθεῖσά ἐστιν.

Δύο δοθέντων σημείων εὑρεῖν τὴν θέσιν τῆς ἐπιζευγνυούσης αὐτὰ εὐθείας, μὴ προσεγγίσαντα τοῖς σημείοις.

ἔστω τὰ δοθέντα σημεῖα τὰ Α, Β· δυνατὸν ἄρα ἐστὶ ~~τὴν~~ τοῦ διὰ τῶν Α, Β ἐκβαλλομένου ἐπιπέδου ὀρθοῦ πρὸς τὸν ὁρίζοντα τὴν θέσιν εὑρεῖν, ὡς ἐμάθομεν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν· τουτέστιν καθέτου ἀχθείσης ἀφʼ ἑκατέρου τῶν σημείων Α, Β ἐπὶ τὸ παρὰ τὸν ὁρίζοντα ἐπίπεδον, δοθεισῶν τῶν ΑΓ, Β ∠, τὴν θέσιν τῆς Γ∠ εὑρεῖν. ηὑρήσθω καὶ ἔστω ἡ ΗΖ, καὶ διὰ τοῦ Α τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΑΕ ἔστω, ἣ καὶ τῇ ΗΖ παράλληλός ἐστι, καὶ δοθεῖσα ἔσται λοιπὴ ἑκατέρα τῶν ΑΕ, ΒΕ, ὡς προδέδεικται. εἰλήφθω δὴ ἐπὶ τῆς ΗΖ δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Η, Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἀνεστάτω τις ὀρθὴ πρὸς τὸν ὁρίζοντα ἡ ΖΘ κανόνος παρατεθέντος ἢ ἑτέρου τινός. παράλληλος ἄρα ἐστὶ τῇ ∠Β· καὶ πεποιήσθω ὡς ἡ ΑΕ πρὸς ΕΒ, ἡ ΗΖ πρὸς ΖΘ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΗΘ παράλληλος ἔσται τῇ ΑΒ· τοῦτο γὰρ φανερὸν διά τε τὰς παραλλήλους 1 υ ετέρου litterae paene evanidae 2 παραλληλω: corr. Vi 5 supplevi 5—6 τὴν ἀρχὴν ὀρθὴν, sed ἀρχὴν del. m. 1 12 [τὴν] delevi 15 addidi 16 τῶν ΑΓ Γ∠ 17 ηυρείσθω: correxi; κυρείσθω Vi 18 τῆ Α ἔστω 18—19 καὶ τῆ ΕΖ: correxi et supplevi 20 ΗB ὡς 21 τῆς ΕΖ 21—22 τὰ ΕΖ καὶ ἀτοῦ (sic) 24 ἄρα ἐπι: correxi τῆ ΑΒ καὶ τὰς ἀναλογίας· πεπόρισται ἄρα ἡ θέσις τῆς ΑΒ ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσιν.

Ἐκ δὴ τῶν προδεδιδαγμένων φανερόν, ὅτι δυνατόν ἐστιν, ὄρους ὑπάρχοντος, εὑρεῖν τὴν ἀπὸ τῆς κορυφῆς αὐτοῦ κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι, μὴ προσεγγίσαντα τῷ ὄρει, καὶ τὴν ἀφʼ οἱουδηποτοῦν σημείου κειμένου ἐν τῷ ὄρει καὶ ὁρωμένου ~~τὴν~~ ἀγομένην κάθετον εὑρεῖν· ἐπειδήπερ ἐμάθομεν τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου ὁρωμένου κάθετον πορίσασθαι, καὶ ὁμοίως δυνατὸν ἦν τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου ὁρωμένου ἐν τῷ ὄρει κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διʼ ἑτέρου σημείου ἐν τῷ p. 228 ὄρει κειμένου καὶ ὁρωμένου ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι. ἁπλῶς γὰρ δύο σημείων δοθέντων οἱωνδηποτοῦν τὰ αὐτὰ ἐμάθομεν πορίσασθαι, fol. 69r τουτέστιν τάς τε ἀγομένας ἀπʼ αὐτῶν καθέτους | καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν διάστημα τό γε πρὸς διαβήτην, καὶ ὡς ἔχει θέσεως, μὴ προσιόντα τοῖς σημείοις.

ιδ. Ὀρύγματος δοθέντος τὸ βάθος λαβεῖν· τουτέστι τὸ μέγεθος τῆς ἀπὸ τοῦ ἐν τῷ βάθει σημείου καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι, ἢ καὶ ~~ἔτι~~ ἐπὶ τὸ διʼ ἑτέρου ημείου ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι.

ἔστω τὸ δοθὲν ὄρυγμα τὸ ΑΒ Γ∠ τὸ δʼ ἐν τῷ βάθει αὐτοῦ σημεῖον τὸ Β. κείσθω δὴ ἡ διόπτρα πρὸς τῷ ∠, ἢ πρὸς ἄλλῳ τινὶ σημείῳ· ἔστω δὴ πρὸς τῷ Ε, καὶ ἔστω ΕΖ ὁ δὲ ἐν αὐτῇ κανών, διʼ οὗ διοπτεύομεν, ὁ ΗΘ ἐγκλινέσθω οὖν, ἕως οὗ φανῇ διʼ αὐτοῦ 3 ἐκ δεῖ corr. Vi προδεδιδαγμένων: f. προδεδειγμένων 5 ἐπὶ τῷ: corr. Vi 8 [τὴν] delevi 11 〈τὴν〉 addidi σημείου add. Vi post ὄρει Vi inserebat 〈εὑρεῖν〉 f. recte τὸ Β σημεῖον. ἡ δὲ τοῦ ἐδάφους ἐπιφάνεια νοείσθω κατὰ τῆς ∠ΕΚ ΛΜ γραμμῆς· τὸ δὲ διʼ ἡμῶν ἐπίπεδον ἐκπῖπτον νοείσθω κατὰ τῆς Α∠ ΣΟ εὐθείας. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐδάφους ἐφεστάτωσαν δύο κανόνες, οἱ ΚΝ, ΜΞ p. 230 ὀρθοί, ἐπʼ εὐθείας τῷ ΗΘ κανόνι· καὶ τεθεωρήσθω ἐπὶ μὲν τοῦ ΚΝ κανόνος σημεῖον τὸ Ν, ἐπὶ δὲ τοῦ ΞΜ τὸ Ξ. καὶ δέον ἔστω τὴν ἀπὸ τοῦ Β κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διὰ τοῦ ∠ ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι πορίσασθαι, τουτέστιν τὴν ἐπὶ τὴν Α∠Ο γραμμὴν ἀγομένην κάθετον· ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἡ ΒΑ ἐστίν, ἣν δεῖ πορίσασθαι. νενοήσθω οὖν καὶ τὸ διὰ τοῦ Β ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι τὸ κατὰ τὸ ΒΠ γινόμενον καὶ νενοήσθω ἐκβεβλημένος ὁ ΞΜ κανὼν ἐπὶ τὸ Π, καὶ ὁ ΝΚ ἐπὶ τὸ Σ, παὶ διὰ τοῦ Ν τῇ ∠Ο παράλληλος ἤχθω ἡ ΝΡ. ἡ ἄρα ΝΡ τὸ μεταξὺ τῶν Κ, Μ σημείων ἐστὶ διάστημα τὸ πρὸς διαβήτην· δυνατὸν ἄρα ἐστὶν αὐτὸ πορίσασθαι, ἐπεὶ καὶ τὰς ΚΣ, ΜΟ. ἡ δὲ ΞΡ ὑπεροχή ἐστι τῶν ΞΡΟ, ΝΣ δυνατὸν ἄρα καὶ ταύτην πορίσασθαι, ἐπεὶ τὰς ΚΣ, ΜΟ δυνατόν ἐστι πορίσασθαι, ὥσπερ ἐποιήσαμεν ὅτε τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου κάθετον ἀγομένην διὰ τῶν δύο κανόνων ἐπορισάμεθα. ἔστω οὖν εὑρημένη, εἰ τύχοι, τετραπλῆ ἡ ΝΡ τῆς Ρ ἔσται ἄρα καὶ ἡ ΒΠ τετραπλῆ τῆς ΞΠ. δυνατὸν δέ ἐστι πορίσασθαι τὴν ΒΠ, τουτέστι τὴν ΑΟ· τὸ γὰρ ἀπὸ τοῦ Ο ἐπὶ τὸ Α διάστημά ἐστιν τὸ πρὸς διαβήτην τὸ ΑΟ, τουτέστιν τὸ ΒΠ· ὥστε δυνατόν ἐστι πορίσασθαι καὶ τὴν ΞΠ ἔστιν γὰρ τέταρτον μέρος τῆς 1 〈τοῦ〉 addidi 4 ἐφέστωσαν: correxi οἱ ΚΗ ΜΖ 5 τεθεωρεισθω 6 μὲν τοῦ ΚΗ 8 ἐπὶ τοῦ διὰ 9 et 10 addidi 19 τῶν ΝΣ 23 εἰ τυχη 27 τὸ ΑΟ: f. τῶν Α, Μ R. Schoene ΒΠ. ἔχομεν δὲ καὶ τὴν ΞΟ ἡλίκη ἐστίν· ὥστε καὶ τὴν ΟΠ ἕξομεν, τουτέστιν τὴν ΑΒ κάθετον.

fol. 69v

| ιε. Ὄρος διορύξαι ἐπʼ εὐθείας τῶν στομάτων τοῦ p. 232 ὀρύγματος ἐν τῷ ὄρει δοθέντων. νενοήσθω τοῦ ὄρους ἕδρα ἡ ΑΒΓ∠ γραμμὴ, τὰ δὲ στόματα, διʼ ὧν δεῖ ὀρύξαι, τὰ Β, ∠. ἤγαγον εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ Β ἐν τῷ ἐδάφει τὴν ΒΕ, ὡς ἔτυχεν· καὶ ἀπὸ τυχόντος τοῦ Ε τῇ ΒΕ πρὸς ὀρθὰς ἤγαγον τὴν ΕΖ διὰ τῆς διόπτρας· καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ τυχόντος διὰ τῆς διόπτρας πρὸς. ὀρθὰς ἤγαγον τὴν ΖΗ. καὶ πάλιν ἀπὸ τυχόντος τοῦ Η, τῇ ΖΗ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΗΘ καὶ ἔτι ἀπὸ τυχόντος τοῦ Θ, τῇ ΘΗ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΘΚ, καὶ τῇ ΘΚ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΚΛ. καὶ παραφέρω τὴν διόπτραν ἐπὶ τῆς ΚΛ εὐθείας διατηρῶν τὸν κανόνα οβλέποντα σημείῳ τινὶ τῶν ἐπὶ τῆς ΚΛ, ἄχρις ἂν διὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς θέσεως τοῦ κανόνος φανῇ τὸ ∠ σημεῖον. πεφηνέτω οὔσης τῆς διόπτρας κατὰ τὸ Μ ἔσται δὴ ἡ Μ∠ καὶ ἐπὶ τὴν ΚΛ κάθετος. καὶ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἡ ΕΒ ἐπὶ τὸ Ν, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ∠Ν. δυνατὸν δή ἐστιν ἐκ τῶν ΕΖ, ΗΘ, ΚΛ ἐπιλογίσασθαι ἡλίκη ἐστὶν ἡ ∠Ν, ὥσπερ ἐποιοῦμεν, p. 234 ὅτε τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ ἕτερον ἀθεώρητον ἐπεζευγνύομεν εὐθεῖαν· ὁμοίως δὲ καὶ τὴν ΒΝ ἐκ τῶν ΒΕ, ΖH, ΘΚ, Λ∠. εὑρήσθω οὖν, εἰ τύχοι, πενταπλῆ ἡ ΒΝ τῆς ∠Ν καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ Β∠ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ξ, καὶ ἐπὶ τὴν ΒΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΞΟ ὁμοίως δὲ καὶ ἡ Β∠ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Π, καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ∠Μ ἡ ΠΡ ἔσται δὴ ὁμοίως πενταπλῆ ἡ μὲν ΒΟ τῆς ΟΞ, ἡ δὲ ∠Ρ τῆς ΡΠ. λαβόντες οὖν ἐπὶ τῆς Β Ε σημεῖον τυχὸν τὸ Ο, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τὴν ΟΞ τῇ ΒΟ, πέμπτον μέρος θήσομεν τὴν ΟΞ τῆς ΒΟ. καὶ ἔσται ἡ ΒΞ νεύουσα ἐπὶ τὸ Β ὁμοίως δὴ πάλιν τῆς ∠Ρ πέμπτον μέρος θέντες τὴν ΠΡ, ἕξομεν τὴν ∠Π νεύουσαν ἐπὶ τὸ ∠. διορύξομεν οὖν ἀπὸ μὲν τοῦ Β ποιοῦντες τὸ ὄρυγμα ἐπʼ εὐθείας τῆς ΒΞ, ἀπὸ δὲ τοῦ ∠ ἐπʼ εὐθείας τῆς ∠Π. γίνεται δὲ λοιπὸν τὸ ὄρυγμα κανόνος παρατιθεμένου ἐπὶ τῆς εὑρημένης εὐθείας τῆς ΞΒ, ἤτοι ἐπὶ τῆς Π∠, ἢ καὶ ἐπʼ ἀμφότερα τὰ μέρη. γινομένου τοῦ ὀρύγματος οὕτως ὑπαντήσουσιν ἀλλήλοις οἱ ἐργαζόμενοι.

fol. 70r

ις. Φρεατίας ὑπονόμῳ εἰς ὄρος διορύξαι | κατὰ p. 236 κάθετον οὔσας τῷ ὑπονόμῳ. ἔστω τὰ ὑπονόμου πέρατα τὰ Α, Β· καὶ εἰλήφθωσαν, ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΒ, αἱ ΓΑ, Β∠, ὡς ἐμάθομεν. ἔστησα οὖν δύο κανόνας ὀρθοὺς πρὸς τοῖς Α, Γ τοὺς ΓΕ, ΑΖ καὶ τὴν διόπτραν πρὸς τῷ ὄρει ἀποστήσας σύμμετρον διάστημα, ὥστε διὰ τοῦ ἐν τῇ διόπτρᾳ κανόνος ἅμα φανῆναι τοὺς ΓΕ, ΑΖ κανόνας. ἔστω οὖν ἡ μὲν διόπτρα ἡ ΗΘ, ὁ δὲ ἐν αὐτῇ κανὼν ὁ ΚΛ· καὶ μένοντος τοῦ ΚΛ κανόνος ἀκινήτου μετατίθημι ἕνα τῶν ΓΕ, ΑΖ κανόνων, ὡς ἐπὶ τὸ M σημεῖον, ἔμπροσθεν τῆς διόπτρας, ὡς τὸν ΜΝ, περιφέρων αὐτὸν ὀρθόν, ἄχρις ἂν διὰ τοῦ ΚΛ κανόνος φανῇ ὁ ΜΝ κανών. καὶ ἔσται τὸ Μ σημεῖον κατὰ κάθετον κείμενον τῷ ὑπονόμῳ. πάλιν δὴ μετατεθείσης τῆς διόπτρας ἔμπροσθεν τοῦ ΜΝ κανόνος ἐπὶ τὸ Ξ περιφέρω, ἄχρις ἂν διὰ τοῦ ἐν τῇ διόπτρᾳ κανόνος ἅμα φανῶσιν οἱ ΑΖ, ΜΝ κανόνες· καὶ πάλιν μένοντος τοῦ ἐν τῇ διόπτρῳ κανόνος ἀκινήτου μεταφέρω τὸν Α κανόνα ἔμπροσθεν τῆς διόπτρας ὀρθὸν ὡς ἐπὶ τὸ Ο σημεῖον περιφέρων αὐτὸν, ἕως οὗ διὰ τοῦ ἐν τῇ διόπτρᾳ κανόνος φανῇ ὁ ΟΠ p. 238 κανών· καὶ ἔσται ὁμοίως τὸ Ο κατὰ κάθετον τῷ ὑπονόμῳ. ὡσαύτως δὲ καὶ ἕτερα πλείονα λαμβάνων σημεῖα γράψω ἐν τῷ ὄρει γραμμήν, ἥτις πᾶσα κατὰ κάθετον ἔσται τῷ ὑπονόμῳ. κἂν βουλώμεθα δὲ καὶ ἐκ τῶν Β, ∠ μερῶν τὰ αὐτὰ ποιεῖν, οὐδὲν διοίσει. ἐπὶ τῆς ληφθείσης οὖν ἐν τῷ ὄρει γραμμῆς διαστήματα λαμβάνοντες, ἡλίκα ἄν βουλώμεθα, καὶ κατὰ κάθετον ὀρύσσοντες τὰς φρεατίας ἐπιτευξόμεθα τοῦ ὑπονόμου. χρὴ δὲ νοεῖν καὶ ταύτην τὴν δεῖξιν, ὡς τοῦ ὑπονόμου ἐπὶ μιᾶς εὐθειας ὄντος.

| ιζ. Λιμένα περιγράψαι πρὸς τὸ δοθὲν κύκλου τμῆμα, τῶν περάτων αὐτοῦ δοθέντων. 5 τῶν ΓΑ ΑΖ 6 τὸ σημεῖον 12 οἱ ΑΖ ΜΗ 16—17 ὁ ΘΠ κανὼν 18 λαμβάνω 21—22 λειφθησης 23 ἡνίκα: correxi 28 τμῆμα ex σχῆμα fec. m. 1 βανομένων σημείων ἡ περιγραφομένη γραμμὴ ἡ ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι. ὅτι δὲ ἡ ΒΘΑ γραμμὴ κύκλου περιφέρειά ἐστι καὶ ὁμοία τῇ Γ∠Ε, φανερόν· κῶνος γὰρ γίνεται, οὗ βάσις μὲν ὁ Γ∠Ε κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Ζ σημεῖον, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ αἱ ἀπὸ τοῦ σημείου προσπίπτουσαι πρὸς τὴν Γ∠Ε περιφέρειαν. καὶ τέμνεται ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει, τῷ ἐν ᾧ ἐστι τὰ Α, σημεῖα, καὶ πλευραὶ αὐτοῦ εἰσὶν αἱ ΖΓΒ, ΖΕΑ ἡ ἄρα ΒΘΑ γραμμὴ κύκλου γίνεται περιφέρεια καὶ ὁμοία τῇ Γ∠Ε. ὁμοίως δέ ἐὰν βουλώμεθα τὴν περιγραφομένην μὴ εἶναι κύκλου περιφέρειαν, ἀλλὰ ἐλλείψεως, ἢ καὶ ὅλην ἔλλειψιν ἢ καὶ παραβολὴν ἢ ὑπερβολὴν ἢ ἄλλην τινὰ γραμμήν, ποιήσομεν ὁμοίαν αὐτῇ ἐκ σανίδος· καὶ ἐφαρμόσαντες ἐπὶ τὸ Γ∠ τύμπανον, ὥστε συμφυὲς αὐτῷ γενέσθαι, ὑπερέχειν δὲ εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ τυμπάνου τὴν ἐκ τῆς σανίδος περιτμηθεῖσαν γραμμὴν, τὰ αὐτὰ ποιήσομεν τοῖς ἐπὶ τῆς Γ∠Ε περιφερείας εἰρημένοις. οὕτως οὖν πάσῃ τῇ δοθείσῃ γραμμῇ ὁμοίαν περιγράψομεν. ἐὰν δὲ βουλώμεθα τὴν περιγραφομένην γραμμὴν μὴ ἐν τῷ ἐδάφει γράφεσθαι παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι, ἀλλʼ ἐν p. 246 ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ, καταστήσομεν τὸ τύμπανον παράλληλον τῷ ἐπιπέδῳ, ἐν ᾧ μέλλει γράφεσθαι ἡ γραμμή, καὶ τὰ αὐτὰ ποιήσομεν· πάλιν γὰρ γίνεται κῶνος ἐπιπέδῳ τεμνόμενος τῷ ἐν ᾧ ἐστὶν ἡ γραμμὴ παράλληλος τῇ βάσει. ὁμοίως καὶ γέφυραν περιγράψομεν. τὸ δὲ τύμπανον τὸ Γ∠Ζ καταστήσομεν καὶ παράλληλον τῷ 1 [ἡ] delevi 2 παράλληλος: correxi 8 τῆ ἐν ῶ 9—10 γραμμὴ ὃ γίνεται 14 ποιήσω μεν ἐφαρμώσαντες 17 ποιήωμεν 20 βουλομεθα 22 καταστησωμιεν 24 ποιησωμεν 25 f. παραλλήλῳ 26 περι γραφομεν δοθέντι ἐπιπέδῳ οὕτως. ἔστω γὰρ τὸ δοθὲν ἐπίπεδον τὸ ΚΛΜΝ καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι ἔστωσαν αἱ ΚΛ, ΜΝ καὶ εὑρήσθω ἡ θέσις τῆς ΚΛ ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσιν, καὶ ἔστω ἡ ΞΟ. ὁμοίως δὲ καὶ ἡ θέσις τῆς ΛΜ εὑρήσθω, καὶ ἔστω ἡ ΟΠ. τὸ ἄρα ΚΛΜΝ ἐπίπεδον fol. 71r παράλληλόν ἐστιν τῷ διὰ τῶν ΞΟ, ΟΠ. | ἐγκλίνας οὖν τὸ τύμπανον, ὥστε ἐν τῷ ἐπιπέδῳ αὐτοῦ γενέσθαι τὰς ΞΟ, ΟΠ, ἕξω καθεσταμένον παράλληλον τῷ ΚΛΜΝ ἐπιπέδῳ.

p. 248

ιη. Ἕδαφος κυρτῶσαι, ὥστε σφαιρικὴν ἔχειν ἐπιφάνειαν πρὸς τὸ δοθὲν τμῆμα. ἔστω ὁ δοθεὶς τόπος ὁ ΑΒΓ∠ μέσον δὲ αὐτοῦ σημεῖον τὸ Ε. διὰ δὲ τοῦ Ε σημείου διήχθωσαν εὐθεῖαι διὰ τῆς διόπτρας οὖσαι ἐν τῷ ἐδάφει, ὁσαιδηποτοῦν, αἱ ΑΓ Β∠, ΖΗ, ΚΘ, ἐφʼ ὧν πάσσαλοι ἐγκεκρούσθωσαν ὀρθοί. ὡς δʼ ἂν ἐπὶ μιᾶς ὑποδείξομεν, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν νοείσθω εὐθειῶν. πεπασσαλοκοπήσθω οὖν ἡ Β∠ τοῖς ΛΜ, 5 ΚΜΛΝ 6 ἐστιν τῶ διατῶι διατων (sic) 9 τὸ ΚΛΜΝ 14 ΖΗ, ΗΘ 15 δʼ ἂν corruptum videtur 16 ἐπι μιᾶς επι|μιᾶς ΝΞ, ΟΠ, PΣ, ΤΥ πασσάλοις· τὸ δὲ τῆς διόπτρας τύμπανον ἔστω τὸ ΦΧΨ, ὅμοιον τῷ τῆς κυρτώσεως τμήματι· καὶ πάλιν καθεστάτω ὀρθῶς πρὸς τὸν ὁρίζοντα, ὥστε κανόνος ὁμοίως παρατεθέντος τοῦ Ωϛ, τὰς ἀπὸ τοῦ Ω ἐπὶ τὰ Φ, Ψ ἐπιζευγνυμένας ἀκτῖνας καὶ ἐκβαλλομένας νεύειν ἐπὶ Β, ∠ σημεῖα. εἶτα διὰ τοῦ Ω πάλιν καὶ τῆς ΦΧΨ περιφερείας τεθεωρήσθω ἐπὶ τῶν πασσάλων σημεῖα τὰ Μ, Ξ, Π, Σ, Υ· ταῦτα δὲ ἔσται ἐπὶ τοῦ τμήματος τῆς κυρτώσεως. καὶ ἐπὶ τῶν p. 250 λοιπῶν δὲ εὐθειῶν ἡ αὐτὴ πασσαλοκοπία καὶ διοπτρεία γεγενήσθω, καὶ ληφθέντων ἐν τοῖς πασσάλοις σημείων ἐγχωννύσθω ὁ τόπος ἄχρι τῶν ληφθέντων σημείων καὶ ἔσται ἡ κύρτωσις τοῦ τόπου σφαιρικὴ ὁμοία τῷ εἰρημένῳ τμήματι.

ιθ. Ἔδαφος ἐγκλῖναι ἐν δοθείσῃ γωνίᾳ, ὥστε τὸ κλίμα αὐτοῦ ἐφʼ ἓν νεύειν σημεῖον δοθέντος ἀκλινοῦς τόπου ἐν παραλληλογράμμῳ ἰσοπλεύρῳ.

Ἔστω παραλληλόγραμμον ἰσόπλευρον τὸ ΑΒΓ∠, ἡ δὲ γωνία, ἐν ᾗ βουλόμεθα ἐγκλῖναι τὸ ἔδαφος, ἡ ὑπὸ ΕΖΗ. ἀπὸ δὲ τῶν Α, Β, ∠ σημείων τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτωσαν αἱ ΑΘ, ΒΚ, ∠Λ· τὸ δὲ Γ σημεῖον ἔστω, ὅπου βουλόμεθα τὴν κλίσιν νεύειν. καὶ τῇ ΑΓ ἴση κείσθω ἡ ΖΗ, τῇ δὲ 3 ὀρθῶ 4 ΩΤ 5 ἀπὸ τοῦ β (ω sic, non ∞) ἐπὶ τὰ φχψ, sed χ del. m. 1 7 τεθεωρείσθω 10 δὲ 10—11 καὶ διόπτρα: correxi 12 εγχωνύσθω 19 βουλωμεθα 27 ΑΛ f. ὅποι ΖΗ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΕΗ· τῇ δὲ ΕΗ ἴση κείσθω ἡ ΑΘ· καὶ τῇ ΑΓ προσευρήσθω ἡ ΑΘ, ἐν τῷ τῆς ΖΗ πρὸς ΗΕ λόγῳ καθέτου οὔσης τῆς ΕΗ. ἐὰν δὴ fol. 71v νοήσωμεν ἐπιζευγνυμένην | τὴν ΘΓ, ἔσται ἡ ὑπὸ ΘΓΑ γωνία κλίσις. ἔστω δὲ ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἡ ΒΜ· καὶ τῇ ΓΜ ἴση κείσθω ἡ ΖΝ, τῇ δὲ ΗΕ παράλληλος ἤχθω ἡ ΝΞ, τῇ δὲ ΝΞ ἴση κείσθω ἑκατέρα p. 252 τῶν ΒΚ, ∠Λ· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΚ, ΚΓ, ΓΑ, ΛΘ. ἔσται δὴ τὸ ΘΚΓΛ ἐπίπεδον κεκλιμένον πρὸς τὸ ΑΒΓ∠ ἐν τῇ ὑπὸ ΘΓΑ γωνίᾳ, τουτέστι τῇ ὑπὸ ΕΖΗ. ἐὰν γὰρ νοήσωμεν τῇ ΑΘ παράλληλον γινομένην τὴν ΜΟ, καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΟΚ πίπτουσαν ἐπὶ τὸ Λ, ἡ μὲν ΜΟ ἴση ἔσται τῇ ΝΞ. ἡ δὲ ΚΟ ἴση καὶ παράλληλος τῇ ΒΜ, πρὸς ὀρθὰς δὲ τῇ ΘΓ· ὥστε κέκλιται, ὡς εἴρηται, τὸ ἐπίπεδον. ἐὰν δὲ ὁ τόπος ὁ δοθεὶς ἐν τυχόντι ᾖ τετραπλεύρῳ, ὥστε τὰς διαγωνίους αὐτοῦ μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις εἶναι, τῆς ΒΜ πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῇ ΑΓ, ἴσην θήσομεν τὴν ΞΝ, τῇ δὲ ΞΝ τὴν ΒΚ, ὡς εἴρηται, ἀπὸ τοῦ Β κάθετον ἀγαγόντες ἐπὶ τὴν ΑΓ. καὶ ταὐτὰ ποιήσαντες τοῖς ἐπὶ τῆς ΒΜ, ποριούμεθα τὸ μέγεθος τῆς ∠Λ. ἐγχωσθήσεται οὖν ὁ τόπος ἄχρι τῶν ΘΚ, ΚΓ, ΓΛ, ΛΘ εὐθειῶν· καὶ τὸ ἐπίπεδον ἀπεργασθὲν ἕξει τὴν εἰρημένην ἔγκλισιν.

fol. 71v

| κ. Ὑπονόμου ὄντος, εὑρεῖν ἐν τῷ ὑπερκειμένῳ ἐδάφει τόπον, τουτέστι σημεῖον, ἀφʼ οὗ φρεατίας γενηθείσης ἐπὶ τὸν δοθέντα ὑπόνομον καταντήσομεν 4 ΟΓ 8 επεξέυθωσαν (sic) 9 Γ∠ 12 ϊσον γινομένην ἐ|πιζευξομεν 13 ΜΟ ιση ιση τῆ 18 〈εἶναι〉 addidi τῆ ΒΜ οὔση 20 ταῦτα: correxi 25 ὑποένω: correxi τόπον, ὥστε εἰ τύχοι πτώματος ἐν τῷ ὑπονόμῳ γενηθέντος p. 240 διὰ τῆς φρεατίας ἀναφέρεσθαι τὴν ὕλην τὴν πρὸς τὴν κάθαρσιν τοῦ ὑπονόμου καὶ τὴν πρὸς τὴν ἐπισκευήν. ἔστω ὁ δοθεὶς ὑπόνομος ὁ ΑΒΓ∠Ε· φρεατίαι δὲ φέρουσαι εἰς αὐτὸν αἱ ΗΘ, ΚΛ· τὸ δὲ σημεῖον τὸ δοθὲν ἐν τῷ ὑπονόμῳ, ἐφʼ ὃ δεῖ τὴν φρεατίαν ἐλθεῖν, τὸ Μ. κεχαλάσθωσαν σπάρτοι διὰ τῶν ΗΘ, ΚΛ φρεατιῶν βάρη ἔχουσαι, αἱ ΝΞ, ΟΠ· καὶ κατασταθεισῶν αὐτῶν ἀκινήτων διὰ μὲν τῶν Ο, Ν σημείων εὐθεῖά τις εἰλήφθω ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει ἡ ΟΝΡ· διὰ δὲ τῶν Π, Ξ, ἐν τῷ ὑπονόμω, ἡ ΠΞΣ, προσπίπτουσα ἑνὶ τῶν τοῦ ὑπονόμου τοίχων κατὰ τὸ Σ· καὶ τῇ ΠΣ ἴση κείσθω ἡ ΟΡ. καὶ λαβὼν σχοινίον εὖ ἐκτεταμένον καὶ προβεβασανισμένον, ὥστε μηκέτι ἐπεκτείνεσθαι ἢ συστέλλεσθαι, τὴν μὲν ἀρχὴν αὐτοῦ | fol. 72r τίθημι πρὸς τῷ Σ. λαβὼν δέ τι σημεῖον ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ τοίχου τὸ Τ, ἐπεκτείνω τί σχοινίον ἐπὶ τὸ Τ, καὶ ὁμοίως ἐπὶ τὸ Π, καὶ σημειωσάμενος τὰ μήκη τῶν ΤΣ, ΤΠ ἐφαρμόζω αὐτὰ ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει, ὥστε γενέσθαι τρίγωνον τὸ ΡΥΟ, τὴν μὲν ΡΥ ἴσην ἔχον τῇ ΤΣ, τὴν δὲ ΥΟ τῇ ΤΠ. εἶτα πάλιν λαβὼν ἕτερον σημεῖον τὸ ἐπεξέτεινα τὸ σχοινίον, ὥστε ποιῆσαι τὸ ΤΣΧ τρίγωνον· καὶ πάλιν τοῦτο ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει ἐφαρμόζω, ὥστε γενέσθαι τὸ ΡΥΦ, τὴν μὲν ΡΦ ἴσην ἔχον τῇ ΧΣ, τὴν δὲ ΥΦ τῇ ΤΧ. εἶτα πάλιν ἐπὶ τῆς ΣΧ ἔτερον τρίγωνον συστησάμενος τὸ αὐτὸ συνίσταμαι καὶ ἐπὶ τῆς ΦΡ, ἄχρις ἂν συνεγγίσω τῷ Μ σημείῳ. καὶ ἵνα μὴ ποικιλογραφῶμεν, ἐπιχθεῖσα τῷ 4 ὑπο νόμον 4—5 φρεατία δε φέρουσα εἰς αὐτὸν ἡ 8 φρεατίας 13 supplevi 16 τῶ Ο 17 τί: f. τὸ 18—19 τῶν ΠΣ 21 τῆ ΠΣ 23 τὸ ΤΡΧ 28 ἐπιχθεισα: f. ἐπιδειχθεῖσα σχοινίῳ ἡ ΣΜ ἐπὶ τὸ ϛ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ϛΧ· καὶ ἐπὶ τῆς ΦΡ τρίγωνον ἔστω ΦΨΡ, ἴσην ἔχον τὴν μὲν ΡΨ τῇ Σϛ, τὴν δὲ ΦΨ τῇ ϛΧ· καὶ τῇ ΜΣ ἴση κείσθω ἡ ΡΩ· ἔσται δὴ τὸ Ω σημεῖον κατὰ κάθετον κείμενον τῷ Μ σημείῳ. φρεατίας ἄρα ὀρυχθείσης 242 ἀπὸ τοῦ Ω, ὀρθὴ ἔσται ἡ ὀρυγὴ πίπτουσα ἐπὶ τὸ Μ· τοῦτο δὴ φανερὸν διὰ τὸ τὰ τρίγωνα τὰ ἐν τῷ ὑπονόμῳ καὶ τὰ ἐν τῷ ἐδάφει ἴσα τε καὶ ὅμοια εἶναι, καὶ ὁμοίως κείμενα. πειρᾶσθαι δὲ δεῖ τὰ τρίγωνα ἀκλινῆ καθιστᾶν, ὅπως αἱ ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἐπὶ τὰς γωνίας ἐπιζευγνύμεναι κάθετοι ὦσιν ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα.

fol. 72r p. 254

κα. | Διὰ διόπτρας ἀπολαβεῖν ἀπὸ ἡμῶν διάστημα ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας, ἴσον τῷ δοθέντι διαστήματι. ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἐφʼ ἧς δεῖ ἀπολαβεῖν ἡ ΑΒ· τὸ δὲ δοθὲν διάστημα ὃ δεῖ ἀπολαβεῖν ἔστω τὸ ΑΒ· ἀφʼ οὗ δὲ δεῖ σημείου ἀπολαβεῖν, ἔστω τοῦ Α. ἐλθὼν ἐπί τινος ἀκλινοῦς ἐπιπέδου τόπου οἷον τοῦ Γ∠, τίθημι τὴν διόπτραν τὴν ΕΖ· καὶ ταύτης ἔμπροσθεν κανόνα ὀρθὸν, μήκους ὡς πηχῶν ι, τὸν ΗΘ, ἀπέχοντα ἀπὸ τῆς διόπτρας, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Ε σημείου, ὃ βούλομαι διάστημα, ἔστω δὴ πηχῶν γ. ἀπέλαβον οὖν ἀπὸ τοῦ Ε ἐν ἐπιπέδῳ εὐθεῖαν τὴν Ε∠ πηχῶν ὅσων ἐὰν βούλωμαι, ἔστω δὴ πηχῶν φ, καὶ καταλείψας σημεῖον πρὸς τῷ ∠, ἐγκλίνω τὸν ἐν τῇ διόπτρᾳ κανόνα, ἄχρις ἂν φανῇ διʼ αὐτοῦ τὸ ∠ σημεῖον. καὶ μένοντος αὐτοῦ fol. 72v ἀκινήτου, ἀντιπεριστὰς ἔλαβον | διʼ αὐτοῦ σημεῖον ἐπὶ τοῦ ΗΘ κανόνος τὸ Μ, καὶ ἐπέγραψα πηχῶν φ. εἶτα πάλιν ἀπολαβὼν ἑτέρους πήχεις ὅσους ἂν βούλωμαι ἐπὶ τῆς Ε∠, οἷον εἰ τύχοι πήχεις ῡ ἐπὶ τῆς ΕΝ, καὶ 2 τρίγωνον ἐν τῶ ΦΨΡ 3 τῆ δὲ ΦΨ τὴν ϛΧ 4 ἡ ΡΒ τὸ Β 6 τοῦ Β 10 γονιῶν 14 supplevi 23 κατα- καταλείψας πρὸς τῷ Ν σημεῖον, ὡσαύτως ἔλαβον ἀντιπεριστὰς ἐπὶ τοῦ ΗΘ κανόνος ἕτερον σημεῖον τὸ Ε, p. 256 πρὸς ὃ ἐπέγραψα πήχεις υ. καὶ οὕτως λαμβάνων ἃ βούλομαι μέτρα ἕξω ἐν τῷ ΗΘ κανόνι τὰς ἐπιγραφάς. στήσας οὖν καὶ τὴν διόπτραν ἐπὶ τοῦ Α καὶ ἀποστήσας τὸν τὰς ἐπιγραφὰς ἔχοντα κανόνα ἀπὸ τοῦ Α πήχεις γ, ὅσους καὶ ὅτε τὰς ἐπιγραφὰς λαμβάνων ἀπέστησα, ἐνέκλινα τὸν ἐπὶ τῇ διόπτρᾳ κανόνα, ἄχρις ἂν δι᾿ αὐτοῦ φανῇ ἡ ἐπιγραφὴ τοῦ μέλλοντος ἀπολαμβάνεσθαι μέτρου· εἶτα ἀντιπεριστὰς ἔλαβον ἐπὶ τῆς ΑΒ εὐθείας διὰ τοῦ κανόνος σημεῖον τὸ Β· καὶ ἔσται ἀπειλημμένον τὸ ΑΒ διάστημα τοῦ δοθέντος τόπου. ἔστω οὖν διόπτρα μὲν ἡ ΑΟ, ὁ δὲ ἐν αὐτῇ κανών, διʼ οὗ διοπτεύομεν, ὁ ΠΡ, ὁ δὲ τὰς ἐπιγραφὰς ἔχων κανὼν ὁ ΣΤ.

p. 258

κβ. Διὰ διόπτρας ἀπολαβεῖν διάστημα, ἀπὸ ἑτέρου δοθέντος σημείου ἐπί τινος εὐθείας παραλλήλου τῇ δοθείσῃ ἴσον τῷ δοθέντι διαστήματι, μὴ προσελθόντα τῷ σημείῳ μηδʼ ἔχοντα τὴν εἰρημένην εὐθεῖαν, ἐφʼ ἧς δεῖ ἀπολαβεῖν. ἔστω δοθὲν σημεῖον τὸ Α· καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β ἡ διόπτρα· καὶ εὑρήσθω ἡ ΑΒ εὐθεῖα ἡλίκη ἐστὶν, ὡς ἐμάθομεν· καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς ἡ ΒΓ, μέρος ὃ βουλόμεθα. ἡ δὲ Γ∠ ἤχθω παράλληλος βουλόμεθα εὐθείᾳ, μέρος οὖσα τοῦ δοθέντος διαστήματος, ὃ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. καὶ διὰ τῆς διόπτρας ἡ Β∠ εὐθεῖα προεκβεβλήσθω, καὶ ἀπʼ αὐτῆς ἀπειλήφθω ἡ ΒΕ, τοσαυταπλασία οὖσα τῆς Β∠, ὁσαπλασία καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ. ἔσται οὖν ἡ ΑΕ τοῦ τε δοθέντος μέτρου καὶ παράλληλος τῇ ∠Γ· τοῦτο γὰρ φανερόν ἐστι διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν ΑΒ πρὸς τὴν ΓΒ, τήν τε ΕΒ πρὸς ∠Β καὶ τὴν ΑΕ πρὸς Γ∠.

p. 260

κγ. Τὸ δοθὲν χωρίον μετρῆσαι διὰ διόπτρας. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ γραμμῆς ἀτάκτου τῆς ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ. ἐπεὶ οὖν ἐμάθομεν διὰ τῆς κατασκευασθείσης διόπτρας διάγειν πάσῃ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἑτέραν πρὸς ὀρθάς, ἔλαβόν τι σημεῖον ἐπὶ τῆς περιεχούσης τὸ χωρίον γραμμῆς τὸ Β, καὶ ἤγαγον εὐθεῖαν τυχοῦσαν διὰ τῆς διόπτρας τὴν ΒΗ, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΒΓ, καὶ ταύτῃ ἑτέραν πρὸς ὀρθὰς τὴν ΓΖ, καὶ ὁμοίως τῇ ΓΖ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΖΘ. καὶ ἔλαβον ἐπὶ τῶν ἀχθεισῶν εὐθειῶν συνεχῆ σημεῖα, ἐπὶ μὲν τῆς ΒΗ τὰ Κ, Λ, 11 διὰ τῆς Β∠ εὐθείας τῆ διόπτρα: corr. Vi προσεκ- βεβλήσθω: corr. Vi 13 ἔστω: corr. Vi 16 τὴν Γ∠: corr. Vi 23 et 26 supplevi Μ, Ν, Ξ, Ο· ἐπὶ δὲ τῆς ΒΓ τὰ Π, Ρ· ἐπὶ δὲ τῆς ΓΖ τὰ Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω· ἐπὶ δὲ τῆς ΖΘ τὰ ϛ, 𝔮. καὶ ἀπὸ τῶν ληφθέντων σημείων ταῖς εὐθείαις, ἐφʼ ὧν ἐστὶ τὰ σημεῖα, πρὸς ὀρθὰς ἤγαγον τὰς ΚϠ, ΛΑ, ΜΑ, ΝΒ, ΕΓ, Ο∠ ΠΕ, Ρϛ ΣΖ, ΤΗ, ΥΘ, Φ∠, ΧΜ, ΨΜ, ΩΕ, ϛΜ, p. 262 𝔮??Μ οὕτως ὥστε ~~τὰς ἐπὶ~~ τὰ πέρατα τῶν ἀχθεισῶν πρὸς ὀρθὰς ~~ἐπιζευγνυμένας~~ ἀπολαμβάνειν γραμμὰς ἀπὸ τῆς περιεχούσης τὸ χωρίον γραμμῆς σύνεγγυς εὐθείας· καὶ τούτων γενηθέντων ἔσται δυνατὸν τὸ χωρίον μετρεῖν. τὸ μὲν γὰρ ΒΓΖΜ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιόν ἐστιν· ἔπειτα τὰς πλευρὰς ἁλύσει ἢ σχοινίῳ βεβασανισμένῳ, τουτέστιν μήτʼ ἐκτείνεσθαι μήτε συστέλλεσθαι δυναμένῳ, μετρήσαντες ἕξομεν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου. τὰ δʼ ἐκτὸς τούτου τρίγωνα ὀρθογώνια καὶ τραπέζια ὁμοίως μετρήσομεν, ἔχοντες τὰς πλευρὰς αὐτῶν· ἔσται γὰρ τρίγωνα μὲν ὀρθογώνια τὰ ΒΚϠ, ΒΠΕ, ΓΡϛ, ΓΣΖ, ΖΩΕ, ΖϛΜ, ΘΗΜ· τὰ δὲ λοιπὰ τραπέζια ὀρθογώνια. τὰ μὲν οὖν τρίγωνα μετρεῖται τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν πολλαπλασιαζομένων ἐπʼ ἄλληλα· καὶ τοῦ γενομένου τὸ ἥμισυ. τὰ δὲ τραπέζια· συναμφοτέρων τῶν παραλλήλων τὸ ἥμισυ ἐπὶ τὴν ἐπʼ αὐτὰς κάθετον οὖσαν, οἷον τῶν ΚϠ, ΑΛ τὸ ἥμισυ ἐπὶ τὴν ΚΛ· καὶ τῶν λοιπῶν δὲ ὁμοίως. ἔσται ἄρα μεμετρημένον ὅλον τὸ 6 supplevit Vi Φ Φ∠ ΨΜ 7 et 8 corr. R. Schoene. 18 τὸ ΒΚΤ: corr. Vi 18—19 Ζωε Ζϛμ ΘΗμ 23 ἐπʼ αὐτῆς: correx 25 ἀναμεμετρημένον: corr. Vi χωρίον διά τε τοῦ μέσου παραλληλογράμμου καὶ τῶν ἐκτὸς αὐτοῦ τριγώνων καὶ τραπεζίων. ἐὰν δὲ τύχῃ ποτὲ μεταξὺ αὐτῶν τῶν ἀχθεισῶν πρὸς ὀρθὰς ταῖς τοῦ παραλληλογράμμου πλευραῖς καμπύλη γραμμὴ μὴ συνεγγίζουσα εὐθείᾳ (οἷον μεταξὺ τῶν ΞΓ, Ο∠ γραμμὴ ἡ Γ ∠), ἀλλὰ περιφερεῖ, μετρήσομεν οὕτως· ἀγαγόντες τῇ Ο∠ πρὸς ὀρθὰς τὴν ∠Μ, καὶ ἐπʼ fol. 73v αὐτῆς λαβόντες σημεῖα συνεχῆ τὰ Μ, Μ, καὶ ἀ|π᾿ αὐτῶν πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τῇ Μ∠ τὰς ΜΜ, ΜΜ, ὥστε τὰς μεταξὺ τῶν ἀχθεισῶν σύνεγγυς εὐθείας εἶναι, p. 264 πάλιν μετρήσομεν τό τε ΜΞΟ∠ παραλληλόγραμμον καὶ τὸ ΜΜ ∠ τρίγωνον, καὶ τὸ ΓΜΜΜ τραπέζιον, καὶ ἔτι τὸ ἕτερον τραπέζιον, καὶ ἕξομεν τὸ περιεχόμενον χωρίον ὑπό τε τῆς ΓΜΜ ∠ γραμμῆς καὶ τῶν ΓΞ ΞΟ, Ο ∠ εὐθειῶν μεμετρημένον.

κδ. Ἔστι δὲ καὶ ἄλλος τρόπος μετρήσεως. ἔστω χωρίον, ὃ δεῖ μετρῆσαι, τὸ ὑπογεγραμμένον, ἐν ᾧ διὰ τῆς διόπτρας διʼ ὅλου τοῦ μήκους διήχθω τις εὐθεῖα, p. 266 κατὰ τὸ δυνατὸν μέση τοῦ χωρίου ὡς ἔγγιστα, ἡ ΑΒ. ἐπὶ δὲ ταύτης εἰλήφθω συνεχῆ σημεῖα τὰ Γ, ∠, Ε, Ζ, Η, Θ· ἀπὸ δὲ τῶν ληφθέντων σημείων τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθωσαν διὰ τῆς διόπτρας αἱ ΓΚ, ΓΛ, ∠Μ, ∠Ν, ΕΞ, ΕΟ, ΖΠ, ΖΡ, ΗΣ, ΗΤ, ΘΥ, ΘΦ, ὥστε 1 το ωρειον: corr. Vi 6 γραμμὴ τῆ Γ∠ περιφερη, μετρησω- μεν 7 ∠μ, sed ϛ in rasura m. 1 8 μ μ 9 fin. μ μ μ μΖ ωστε 11 μετρήσωμεν 12 μ μ ∠ τρίγωνον τὸ Γ μ μ μ τραπέζιον 14 Γ μ μ ∠ γραμμῆς 22 ∠Μ ∠Η: corr. Vi 23 ΖΠ ΗΡ ΗΣ πάλιν τὰς μεταξὺ γραμμὰς σύνεγγυς εὐθείας εἶναι. πάλιν οὖν διῄρηται τὸ χωρίον εἰς τρίγωνα τὰ ΑΓΚ, ΑΓΛ, ΒΘΦ, ΒΘΥ, καὶ τὰ λοιπὰ τραπέζια. δυνατὸν οὖν διά τε τῶν εἰρημένων τριγώνων καὶ διὰ τε τῶν τραπεζίων τὸ χωρίον μετρηθῆναι. ἐὰν δὲ πάλιν ἐμπέσῃ τις μεταξὺ περιφερὴς γραμμή, διελοῦμεν τὸ πρὸς αὐτῇ τραπέζιον ὡσαύτως τῷ ἐπάνω, καὶ οὕτως μετρήσομεν. αὕτη δʼ ἡ μέτρησις εὔχρηστός ἐστιν, ὅταν δέῃ καὶ διελεῖν τὸ χωρίον εἰς τὰ δοθέντα μέρη. δέον γὰρ ἔστω διελεῖν αὐτὸ εἰς ἴσα μέρη ἑπτὰ διὰ παραλλήλων εὐθειῶν. ἐμέτρησα οὖν τὸ χωρίον, καὶ ἔλαβον τοῦ γενομένου τὸ ἕβδομον μέρος, ὥστε ἑκάστῳ μέρει τοσοῦτον ἀπονέμειν· ἐμέτρησα οὖν τὸ ΚΑΛ χωρίον, καὶ εἰ μὲν ἴσον ἐστὶν τῷ ἑβδόμῳ μέρει, ἔχομεν τὸ ΚΑΛ χωρίον· εἰ δὲ μὴ, προστίθημι τῷ τοῦ ΚΑΛ 4 διά τε τῶν τραπεζίων: correxi 6 περιφερὶς 7 ὡσαυτὸς 8 μετρησωμεν 13 f. ἀπονέμειν 〈δεῖ〉 15 προστίθημι τὸ τοῦ τὸ τοῦ ΚΛΜΝ ἐμβαδόν· καὶ εἰ μὲν ἴσον εὑρεθείη τῷ ἑβδόμῳ μέρει, ἔσται ἡ ΜΝ ἀφορίζουσα τὸ ἓν τῶν μερῶν. εἰ δὲ μεῖον εὑρεθείη, δεήσει πάλιν προσθεῖναι καὶ τὸ τοῦ ΜΝΞΟ ἐμβαδόν, ἄχρις ἂν ἴσον γένηται τῷ ἑβδόμῳ μέρει ἢ ὑπερβάλῃ. ὑπερβεβληκέτω οὖν προστεθέντος τοῦ ΕΟΠΡ. δεήσει ἄρα ἀπὸ τοῦ ΞΟΠΡ ἀφελεῖν χωρίον ἴσον τῷ ὑπερβάλλοντι, οἷον fol. 74r τὸ ΠΡΧΨ |. ὥστε δεήσει ἐπίστασθαι, ἀπὸ τοῦ δοθέντος τραπεζίου ὡς δεῖ ἀφελεῖν τραπέζιον ἴσον τῷ δοθέντι· τοῦτο δὲ ἑξῆς δείξομεν. οὐκοῦν ἔσται τὸ ΧΑΨ χωρίον ἓν τῶν μερῶν. πάλιν οὖν τῷ ΠΧΨΡ προσέθηκα τὸ ΠΡΣΤ· καὶ εἰ μὲν ἴσον εἴη αὐτὸ τὸ ἐμβαδὸν τῷ p. 268 ἑβδόμῳ μέρει, ἔσται ἡ ΣΤ ἀφορίζουσα τὸ δεύτερον μέρος· εἰ δὲ ὑπερβάλοι, πάλιν δεήσει ἀφελεῖν τὸ ὑπερβάλλον ἀπὸ τοῦ ΠΡΣΤ τραπεζίου. καὶ οὕτως νοείσθω ἐπὶ τῶν λοιπῶν μερῶν.

κε. Ὅρων χωρίου ἀφανῶν γενομένων, καταλειπομένων δὲ δύο ἢ τριῶν καὶ τοῦ μιμήματος ὑπάρχοντος, πορίσασθαι τοὺς λοιποὺς ὅρους. τοῦ δὲ καθολικωτέρου ἕνεκα σκολιωτέραν μέτρησιν καὶ μίμημα ἐκθησόμεθα. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον, τουτέστιν τὸ μίμημα, τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ, περιεχόμενον ὑπὸ τῶν σύνεγγυς εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, ∠Ε, ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΑ. καὶ ἤχθω τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΚ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΚΑ· τῇ δὲ ΑΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΛ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ Η∠· τῇ δὲ ΗΖ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΜ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΜΕ· πάλιν δὲ τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΝ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ∠Ν. δυνατὸν 2 suppl. Vi 4 f. ΜΝΟΞ 11 τὸ ΠΨΡ προσεθηκα τω 12—13 ἐμβαδὸν μέρος: corr. Vi f. αὐτοῦ 14 ὑπερβαλλη: ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΒΚ, ΗΘΛ, ΕΖΜ, Γ∠Ν τρίγωνα μετρῆσαι, τὰ δὲ καταλειπόμενα παραλληλόγραμμα τεμόντα μετρῆσαι, ἐκβάλλοντα τὰς πρὸς ὀρθὰς εὐθείας, ὥστ᾿ εἶναι παραλληλόγραμμα τὰ ΒΞ, ΝΕ, ΗΜ, ΘΡ, p. 270 ΞΠ. δεδόσθω οὖν τὸ μίμημα, οἷον εἴρηται, ἐκ τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων περιεχόμενον· μόνοι δὲ φαινέσθωσαν οἱ Θ, Β, Γ ὅροι. καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΚ ἐπὶ τὸ Γ· καὶ εἰλήφθω ἡ διὰ τῶν Β, Θ σημείων εὐθεῖα διὰ τῆς διόπτρας τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει· καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς δοθὲν μέρος ἡ ΒΤ, ἐπὶ δὲ τὴν ΒΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΘΣ, καὶ ἡ ΤΥ. ἔσται ἄρα καὶ ἡ ΤΥ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΘΣ, ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΒΥ τῆς ΒΣ, καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ. ἔχομεν δὲ ἑκατέραν τῶν ΒΣ, ΣΘ, ἐκ τοῦ μιμήματος· ὥστε ἕξομεν καὶ ἑκατέραν τῶν ΒΥ, ΥΤ. λαβόντες οὖν σχοινίον 2—3 τεμόντα μετρῆσαι: πέντε ὄντα μετρησόμεθα Vi 4—5 ΝΕ ΠΜ ΘΡ ΞΝ: corr. Vi 6 f. 〈συγκείμενον καὶ ὑπὸ γραμμῶν σύνεγγυς εὐθειῶν〉 R. Schoene 7 οἱ ΘΒΓ ὅροι: [Γ] Vi 7—8 ἡ ΘΚ ἐπὶ τὸ Σ 10 δοθὲν vix sanum 11 τὴν ΒΕ 14 τῶ ΒΣ ΣΘ μὴ ἐκτείνεσθαι δυνάμενον, ἴσον τῇ ΒΥΤ, τὸ ΦΨ, ἐπʼ αὐτοῦ μέρος ἀποληψόμεθα τὴν ΦΧ ἴσον τῇ ΒΥ, τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΒΣ ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΤΥ τῆς ΘΣ καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ. τὰ δὲ πέρατα τοῦ σχοινίου τὰ Φ, Ψ θήσομεν πρὸς τὴν ΒΤ ὥστε τὸ μὲν Φ πρὸς τῷ Β εἶναι, τὸ δὲ Ψ πρὸς τῷ Τ· καὶ λαβόμενοι τὸ Χ σημεῖον ἐκτενοῦμεν τὸ σχοινίον, καὶ πάντως τὸ Χ τὴν fol. 74v αὐτὴν θέσιν ἕξει τῷ Υ |. ἐπιζεύξαντες οὖν τὴν ΒΥ ἤτοι σπάρτῳ ἢ διόπτρᾳ ἐπʼ αὐτῆς θήσομεν τὸ μέτρον τῆς ΒΚ, ὃ ὑπάρχει ἐκ τοῦ μιμήματος, καὶ ἕξομεν τὸ Κ σημεῖον. εἶτα τῇ ΒΚ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τὴν ΚΑ καὶ θέντες ἐπʼ αὐτῆς τὸ μέτρον τῆς ΚΑ ἕξομεν πεπορισμένον τὸ Α σημεῖον. καὶ τὰ λοιπὰ δὲ ποριούμεθα ἀκολουθοῦντες ταῖς ἐν τῷ μιμήματι πρὸς ὀρθὰς εὐθείαις, καὶ τοῖς ἐπʼ αὐταῖς μέτροις.

p. 276

κς. Τὸ δοθὲν χωρίον διελεῖν διὰ τοῦ δοθέντος σημείου εἰς τὰ δοθέντα μέρη. ἔστω δὲ τὸ δοθὲν σημεῖον ὥσπερ ὕδρευμα, ἢ ὡς πάντες οἱ τὰς διαιρέσεις λαβόντες τῷ αὐτῷ χρῶνται ὕδατι. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΓ Γ∠, ∠Ε, ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΛ, ΛΑ· ἐὰν γὰρ μὴ ὦσιν αἱ τὸ χωρίον περιέχουσαι εὐθεῖαι, ἀλλʼ ἄτακτός τις γραμμή, ληψόμεθα ἐπʼ αὐτῆς συνεχῆ σημεῖα, ὥστε τὰς μεταξὺ αὐτῶν σύνεγγυς εὐθείας εἶναι. τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον ἔστω τὸ Μ, καὶ δέον ἔστω διελεῖν εἰς ἑπτὰ ἴσα μέρη τὸ χωρίον διὰ τοῦ Μ σημείου. ἤχθω ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετος ἡ ΜΝ διὰ τῆς διόπτρας, 2 suppl. Vi 5—6 πρὸς τὸ Β 6 τοῦ Χ 7 ἐκτείνομεν 8 τὸ Υ 9 θησωμεν 10 τῆς ΒΚΘ ὑπάρχει: corr. Vi 14 ἐπαυτὰσ: correxi 18 [ἢ] delevi dubitanter 23 〈συνεχῆ〉 addidi 27 ἐπὶ τῆς ΑΒ ὥστʼ ἐὰν νοήσωμεν ἐπιζευχθείσας τὰς ΜΑ, ΜΒ, δυνατὸν ἔσται μετρεῖν τὸ ΑΜΒ τρίγωνον. τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΜΝ διπλάσιόν ἐστιν τοῦ ΑΒΜ τριγώνου. p. 278 δυνατὸν δέ ἐστι μετρῆσαι, ὡς προγέγραπται, καὶ ὅλον τὸ χωρίον. εὶ μὲν οὖν τὸ ΑΒΜ τρίγωνον ἕβδομον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου χωρίου, ἔσται τὸ ΑΒΜ τρίγωνον ἓν τῶν μερῶν· εἰ δὲ μεῖζον, ἀφελεῖν δεῖ ἀπʼ αὐτοῦ, διαγαγόντα τὴν ΜΞ, καὶ ποιεῖν τὸ ΑΜΞ τρίγωνον ἴσον τῷ ἑβδόμῳ μέρει τοῦ ὅλου χωρίου· εἰ δὲ μεῖόν ἐστι τὸ ΑΒΜ τρίγωνον τοῦ ἑβδόμου, δεήσει ἀπὸ τοῦ ΒΓΜ τριγώνου ἀφελεῖν τὸ ΒΜΟ τρίγωνον, ὃ, μετὰ τοῦ ΑΜΒ τριγώνου, ἕβδομον ἔσται μέρος τοῦ ὅλου χωρίου· ὡς δεῖ δὲ ἀφελεῖν τρίγωνον ἢ προσθεῖναι, ἑξῆς δείξομεν. οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριγώνων ἐπιλογιζόμενοι διεξελοῦμεν τὸ χωρίον εἰς τὰ δοθέντα μέρη ἀπὸ τοῦ Μ σημείου.

κζ. Τὺ δοθὲν χωρίον μετρῆσαι μὴ εἰσελθόντα εἰς τὸ χωρίον, ἤτοι διὰ φυτείας πυκνότητα ἢ διὰ οἰκοδομημάτων ἐμποδισμὸν ἢ διὰ τὸ μὴ ἐξεῖναι εἰς τὸ χωρίον εἰσιέναι. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, ∠Ε, ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΑ. ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΖΗ, ΘΗ ἐπὶ τὰ fol. 75r ἐκτὸς τοῦ χωρίου μέρη, ἤτοι διὰ | κανόνων ἢ σπάρτου· καὶ τῆς μὲν ΖΗ μέρος τι κείσθω ἡ ΗΚ, τῆς δὲ ΘΗ p. 280 τὸ αὐτὸ μέρος ἡ ΗΛ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΛ· ἔσται δὴ καὶ ἡ ΚΛ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΘΖ. καὶ ὃν λόγον ἔχει τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΚ, τὸν αὐτὸν λόγον ἔχει καὶ τὸ ΖΗΘ τρίγωνον πρὸς τὸ ΗΚΛ τρίγωνον, διὰ τὸ παράλληλον γίνεσθαι τὴν ΘΖ τῇ 7 μείζων 8 τὴν μεταξὺ: corr. Vi 18 φυτίας 25 ἐπιζεύχθω 27 πρὸς τῶ 29 f. γενέσθαι ΚΛ· οἷον, εἰ τύχοι, εἰ πενταπλασία ἐστὶν ἡ ΖΗ τῆς ΗΚ, ἔσται τὸ ΖΗΘ τρίγωνον πεντεκαιεικοσαπλάσιον τοῦ ΗΚΛ τριγώνου. δυνατὸν δὲ μετρῆσαι τὸ ΗΚΑ τρίγωνον, ἐπειδήπερ ἔχω τὰς πλευρὰς αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ἑξῆς δείξομεν· δυνατὸν οὖν καὶ τοῦ ΖΗΘ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν πορισθῆναι. ἐὰν οὖν νοήσωμεν ἐπιζευχθείσας τὰς ΘΖ, ΘΕ, Θ∠, ΘΓ, ΘΒ, καὶ εὕρωμεν ἑκάστου τῶν ΘΕΖ, ΘΕ∠, Θ∠Γ, ΘΓΒ, ΘΒΑ τριγώνων τὸ ἐμιβαδὸν, ἔστιν καὶ ὅλου τοῦ χωρίου τὸ ἐμβαδὸν πεπορισμένον. ἐκβεβλήσθω ἡ ΗΖ ἐπὶ τὸ Μ, καὶ κείσθω τῇ ΗΚ ἴση ἡ ΖΜ· καὶ ἐπὶ τῆς ΖΜ σχοινίῳ κεκλάσθωσαν αἱ ΖΝ, ΝΜ, ὥστʼ ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΖΝ τῇ ΚΛ, τὴν δὲ ΝΜ τῇ ΗΛ· ἔσται δὴ ἡ ΖΜ τῇ ΗΖ καὶ ἡ ΝΖ τῇ ΖΘ ἐπʼ εὐθείας. ἐκβεβλήσθω δὴ καὶ ἡ ΕΖ ἐπὶ τὸ Ξ· καὶ τῆς μὲν ΕΖ μέρος ἔστω ἡ ΖΞ, τῆς δὲ ΘΖ τὸ αὐτὸ μέρος ἡ ΖΟ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΞΟ· ἔσται δὴ καὶ ἡ ΞΟ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΘΕ καὶ παράλληλος αὐτῇ. καὶ ἔστι ὡς τὸ ἀπὸ ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΞ τὸ ΕΘΖ τρίγωνον πρὸς τὸ ΞΖΟ τρίγωνον· δυνάμεθα δὲ πορίσασθαι τὸ ΞΖΟ, ἐπειδήπερ ἑκάστην τῶν πλευρῶν αὐτοῦ δυνατόν ἐστιν μετρῆσαι· ὥστε καὶ τὸ ΞΘΖ τρίγωνον πορίσασθαι δυνατόν ἐστιν. ὁμοίως δὴ καὶ ἑκάστου τῶν λοιπῶν τριγώνων τὸ ἐμβαδὸν ποριούμεθα· ὥστε καὶ τοῦ ὅλου χωρίου δυνατόν ἐστιν τὸ ἐμβαδὸν πορίσασθαι.

p. 282

κη. Τὰ δὲ ὑπερτεθέντα νῦν δείξομεν. τραπεζίου δοθέντος τοῦ ΑΒΓ∠, παράλληλον ἔχοντος τῇ Α∠ τὴν ΒΓ, καὶ ἔτι ἑκατέραν αὐτῶν καὶ τὴν ~~μὲν~~ ἐπʼ 8 εὕρομεν τὸν ΘΕΖ 10 supplevi 12 αἱ ΖΗ ΝΜ 13 supplevi 15 ἐπὶ τὸ Ξ, sed Ξ ex Ζ fec. m. 1 18 καὶ ἔτι: correxi πρὸς τῶ 19 τριγωνω 28 [μὲν] delevi αὐτὰς κάθετον δοθεῖσαν, ἀγαγεῖν παράλληλον τῇ Α∠, ὡς τὴν ΕΖ, ἀπολαμβάνουσαν τὸ Α∠ΕΖ τραπέζιον δοθὲν τῷ μεγέθει. γεγονέτω δὴ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΒΑ, Γ∠ ἐπὶ τὸ Η· καὶ κάθετος ἡ ΗΘ. ἐπεὶ οὖν ἑκατέρα τῶν Α∠, ΒΓ δοθεῖσά ἐστι τῷ μεγέθει, λόγος ἄρα τῆς ΒΓ πρὸς Α∠ δοθείς, ὥστε καὶ τῆς ΘΗ πρὸς ΗΚ, καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΚΗ· καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΘΚ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΚΗ. ἀλλὰ καὶ ἡ Α∠ δοθεῖσα. δέδοται οὖν καὶ τὸ Α∠Η τρίγωνον τῷ μεγέθει· δέδοται ἄρα καὶ ὅλον τὸ ΗΕΖ τρίγωνον· λόγος ἄρα τοῦ ΗΕΖ τριγώνου πρὸς τὸ ΗΑ∠ τρίγωνον δοθείς, ὥστε καὶ τοῦ ἀπὸ ΛΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΗ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ ἔστιν δοθὲν τὸ ἀπὸ ΗΚ, δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΗΛ· δοθεῖσα ἄρα ἡ ΗΛ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΗΘ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΘ δοθεῖσά ἐστι. θέσει ἄρα ἡ ΕΖ· ἀλλὰ καὶ ἡ ΗΚ δοθεῖσα, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΛ δοθεῖσά ἐστι. θέσει ἄρα καὶ ἡ ΕΖ. συντεθήσεται fol. 75v δὴ | οὕτως. ἔστω ἡ μὲν ΒΓ μοιρῶν ιδ, ἡ δὲ Α∠ μοιρῶν ἑπτὰ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος μοιρῶν ϛ. p. 284 ἐπεὶ οὖν διπλασία ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς Α∠, ὅλη ἄρα ἡ ΗΘ τῆς ΗΚ ἐστὶ διπλασίων· καὶ ἔστιν ἡ ΚΘ μοιρῶν ϛ· ἔσται ἄρα καὶ ἡ λοιπὴ μοιρῶν ϛ· ἀλλὰ καὶ ἡ Α∠ μοιρῶν ζ· τὸ ἄρα Α∠Η τρίγωνον ἔσται μοιρῶν κα. δέον οὖν ἔστω τὸ ἀφαιρούμενον τραπέζιον ποιεῖν μοιρῶν ιθ· ὅλον ἄρα τὸ ΗΕΖ τρίγωνον ἔσται μοιρῶν υ· καὶ ἐπεὶ ἡ ΗΚ μοιρῶν ἐστὶν ϛ, τὸ ἄρα ἀπʼ αὐτῆς μοιρῶν ἐστὶ λϛ. πολλαπλασιάζω οὖν τὰ λϛ ἐπὶ τὰ 12 πρὸς τῶ 15 ἡ ΛΗ δοθεισα θεσις, tum una littera erasa est 17 καὶ ἡ ΕΒ 19 επαυτ. σ (post τ una litt. eva- nuit) 20—21 ἄρα ἡ ΠΟ 27 μοιρῶν εστι λU+A7FC (in ultima litt. aliquid correctum est) υ· γίνεται αυμ· καὶ παραβάλλω παρὰ τὸν κα, γίνεται ξη U+2220 ιδʹ· καὶ τούτων πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ὡς ἔγγιστα η καὶ β· ἔσται οὖν ἡ ΗΛ μοιρῶν η καὶ β, ὧν ἡ ΗΚ μοιρῶν ϛ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΛ μοιρῶν β καὶ β· ὥστʼ ἐὰν ἀπὸ τῆς καθέτου ἀφέλω μοίρας δύο καὶ β, καὶ παράλληλον ἀγάγω, ἔσται τὸ ἀφαιρούμενον τραπέζιον μοιρῶν ιθ.

κθ. Τριγώνου ὄντος τοῦ ΑΒΓ, καὶ καθέτου τῆς Α∠ διαγαγεῖν τὴν ΑΕ ἀπολαμβάνουσαν τὸ ΑΒΕ τρίγωνον δοθέν. γεγονέτω. δοθὲν οὖν καὶ τὸ ὑπὸ ΑΒΕ· δοθὲν ἄρα τὸ Ε. ἔστω οὖν ἡ Α∠ κάθετος μοιρῶν p. 286 ϛ· τὸ δὲ ἀφαιρούμενον τρίγωνον μοιρῶν με. δὶς τὰ με γίνονται 𝔮. παραβάλλω παρὰ τὸν ϛ, γίνονται ιε. ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΒΕ μοιρῶν ιε καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΕ. ἔσται δὴ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον μοιρῶν με.

λ. Τριγώνου δοθεισῶν τῶν πλευρῶν εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. δυνατὸν μὲν οὖν ἐστὶν ἀγαγόντα μίαν κάθετον καὶ πορισάμενον αὐτῆς τὸ μέγεθος εὑρεῖν τοῦ τριγώνου τὸ ἐμβαδόν· δέον δὲ ἔστω χωρὶς τῆς καθέτου τὸ ἐμβαδὸν πορίσασθαι. ἔστω τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, καὶ ἔστω ἑκάστη τῶν πλευρῶν δοθεῖσα· εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. ἐγγεγράφθω δὲ εἰς τὸ τρίγωνον κύκλος ὁ ∠ΕΖ, οὗ κέντρον ἔστω τὸ Η· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΑ, ΗΒ, ΗΓ. Η∠, ΗΕ ΗΖ. τὸ μὲν ἄρα ὑπὸ ΒΓ, ΗΕ διπλάσιόν ἐστι τοῦ ΒΗΓ τριγώνου, τὸ δὲ ὑπὸ ΑΒ, Η∠ τοῦ ΑΗΒ, τὸ δὲ ὑπὸ ΑΓ, ΗΖ τοῦ ΑΓΗ. τὸ οὖν ὑπὸ τῆς περιμέτρου τοῦ ΑΒΓ τριγώνου καὶ 3 η καὶ Β (sic) η καὶ η Β (sic) 8 ὄντος: f. δοθέντος 13 τῶν ϛ 14 supplevi 16 cf. Heronis Rationes dimetiendi I cap. 8 p. 20 18 αὐτῆς: σ ex ν fec. m. 1 19 δεδόσθω δὲ: correxi τῆς ΗΕ, τουτέστι τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ∠ΖΕ p. 288 κύκλου, διπλάσιόν ἐστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. ἐκβεβλήσθω ἡ ΓΒ, καὶ τῇ Α∠ ἴση κείσθω ἡ ΒΘ· ἡ ἄρα ΘΓ ἡμίσειʼ ἐστὶ τῆς περιμέτρου· τὸ ἄρα ὑπὸ ΘΓ, ΕΗ, ἴσον ἐστὶ τῷ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐμβαδῷ· ἀλλὰ τὸ ὑπὸ ΘΓ, ΕΗ, πλευρά ἐστι τοῦ ἀπὸ ΘΓ ἐπὶ τὸ ἀπὸ τοῦ ΕΗ· τοῦ ἄρα ἀπὸ ΘΓ ἐπὶ τὸ ἀπὸ ΕΗ ἡ πλευρὰ ἔσται τὸ τοῦ τριγώνου ἐμβαδόν. ἤχθω τῇ ΗΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΛ, τῇ δὲ ΒΓ ἡ ΒΛ· καὶ ἐπεξεύχθω ἡ ΓΛ. ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΓΗΛ, ΓΒΛ, fol. 76r γωνιῶν, ἐν κύκλῳ | ἄρα ἐστὶ τὰ Γ, Η, Β, Λ· αἱ ἄρα ὑπὸ ΓΗ, ΓΛ, δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· καί διὰ τὸ δίχα τέμνεσθαι τὰς πρὸς τῷ Η γωνίας, ταῖς ΑΗ, ΒΗ, ΓΗ, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΗ∠ τῇ ὑπὸ ΓΛΒ. ὅμοιον ἄρα τὸ ΑΗ∠ τῷ ΓΒΛ τριγώνῳ· ὡς ἄρα ἡ ΓΒ πρὸς ΒΛ, ἡ Α∠ πρὸς ∠Η, τουτέστιν ἡ ΘΒ πρὸς ΗΕ· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΒΘ, ἡ ΒΛ πρὸς ΗΕ, τουτέστιν ἡ ΒΚ πρὸς ΚΕ· καὶ συνθέντι, ὡς ἡ ΓΘ πρὸς ΘΒ, οὕτως ἡ ΒΕ πρὸς ΕΚ. ὥστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ ΓΘ πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΘ, ΘΒ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΒΕ, ΕΓ, πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΕ, ΕΚ, τουτέστι πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ· ὥστε τὸ ἀπὸ ΓΘ ἐπὶ τὸ ἀπὸ ΕΗ, οὗ πλευρὰ ἦν τὸ τρίγωνον, ἴσον ἔσται τῷ ὑπὸ ΓΘ, ΘΒ, ἐπὶ τὸ ὑπὸ ΓΕ, ΕΒ. καὶ ἔσται δοθεῖσα ἑκάστη τῶν ΓΘ, ΘΒ, ΒΕ, ΕΓ· ἡ μὲν γὰρ ΓΘ ἡμίσειά ἐστι τῆς περιμέτρου· ἡ δὲ ΘΒ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ἡ ἡμίσεια 5 εμβαδον 8 εσται τω τῆ ΝΓ 9 ἡ Γ∠ 12 ὑπὸ: ὑ evanuit 13 πρὸς τὸ 15—16 πρὸς ΑΒΛ sed Α del. m. 1 17 πρὸς ΝΕ 19 πρὸς ΗΚ ὡστε 20 πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΘΒ 20—21 τὸ ὑπὸ ΒΕΓ 21 τῶ ὑπὸ ΓΕΚ πρὸς τῶ 23 τὸ ὑπὸ ΓΘΒ ἐπεὶ 26 ὑπεροχὴν ὑπερέχει τῆς περιμέτρου τῆς ΒΓ· ἡ δὲ ΒΕ, ᾗ ὑπερέχει ἡ ἡμίσεια τῆς περιμέτρου τῆς ΑΓ, ἡ δὲ ΓΕ, ᾗ ὑπερέχει ἡ ἡμίσεια τῆς περιμέτρου τῆς ΑΒ· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. συντεθήσεται δὴ οὕτως· ἔστω ἡ μὲν ΑΒ μοιρῶν ιγ, ἡ δὲ ΒΓ μοιρῶν ιδ, ἡ δὲ ΓΑ μοιρῶν ιε. σύνθες τὰς τρεῖς, γίνονται μβ· τούτων τὸ ἥμισυ κα. ἄφελε τὰ ιγ, λοιπὸν η· καὶ τὰ ιδ, λοιπὸν ζ· καὶ τὰ ιε, λοιπὸν ϛ. τὰ κα, η, ζ, ϛ πολλαπλασιασθέντα p. 290 διʼ ἀλλήλων γίνονται ζνϛ· τούτων ἡ πλευρὰ ἔσται πδ. τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου πδ.

p. 294

λα. Πηγῆς ὑπαρχούσης ἐπισκέψασθαι τὴν ἀπόρρυσιν αὐτῆς, τουτέστι τὴν ἀνάβλυσιν, ὅση ἐστίν. εἰδέναι μέντοι χρὴ ὅτι οὐκ ἀεὶ ἡ ἀνάβλυσις ἡ αὐτὴ διαμένει. ὄμβρων. μὲν γὰρ ὄντων ἐπιτείνεται διὰ τὸ ἐπὶ τῶν ὁρῶν τὸ ὕδωρ πλεονάζον βιαιότερον ἐκθλίβεσθαι, αὐχμῶν δὲ ὄντων ἀπολήγει ἡ ῥύσις διὰ τὸ μὴ ἐπιφέρεσθαι πλέον ὕδωρ. αἱ μέντοι γενναῖαι πηγαὶ οὐ παρὰ πολὺ τὴν ἀνάβλυσιν ἴσχουσιν. δεῖ οὖν περιλαβόντα τὸ πᾶν τῆς πηγῆς ὕδωρ, ὥστε μηδαμόθεν ἀπορρεῖν, σωλῆνα τετράγωνον μολιβοῦν ποιῆσαι, στοχασάμενον μενον μᾶλλον μείζονα πολλῷ τῆς ἀποθύσεως· εἶτα διʼ ἑνὸς τόπου ἐναρμόσαι αὐτὸν ὥστε διʼ αὐτοῦ τὸ ἐν τῇ πηγῇ ὕδωρ ἀπορρεῖν. δεῖ δὲ αὐτὸν κεῖσθαι εἰς τὸν ταπεινότερον τῆς πηγῆς τόπον, ὥστε ἔχειν αὐτὴν ἀπόρρυσιν· τὸν δὲ ταπεινότερον ἐπιγνωσόμεθα τῆς πηγῆς 6 συνθέντας τὰς: correxi 9 ΖΗϛ 10 Η ∠ το 14—15 ἐπιτίθεται διατίθεται δια τὸ επὶ τῶν ὡρῶν: correri coll. Anonymo Byz. p. 390, 1 Vi 15 πλεονάζειν βιαιότερον ἐκθλιβόμενον correxi coll. anonymo Byz. p. 390, 2 Vinc. Similes corruptelae apud Philonem. Mech. Synt. I. V p. 80, 14 a C. Graux et apud Dionysium de imitatione p. 20, 21 ab H. Usenero sublatae sunt 17 γένναι αἱ 20 μολιβον 24 αὐτὸν: correxi τόπον διὰ τῆς διόπτρας. ἀπολήψεται οὖν τὸ ἀπορέον διὰ τοῦ σωλῆνος ὕδωρ ἐν τῷ περιστομίῳ τοῦ σωλῆνος· οἷον ἀπολαμβάνειν δακτύλους β· ἐχέτω δὲ καὶ τὸ πλάτος τοῦ περιστομίου τοῦ σωλῆνος δακτύλους ϛ· ἑξάκις δύο γίνονται ιβ· ἀποφανούμεθα δὴ τὴν ἀνάβλυσιν τῆς πηγῆς δακτύλων ιβ. εἰδέναι δὲ χρὴ fol. 76v ὅτι οὐκ ἔστιν αὔ|ταρκες πρὸς τὸ ἐπιγνῶναι, πόσον χορηγεῖ ὕδωρ ἡ πηγή, ἢ τὸ εὑρεῖν τὸν ὄγκον τοῦ ῥεύματος, ὃν λέγομεν εἶναι δακτύλων ιβ, ἀλλὰ καὶ τὸ p. 296 τάχος αὐτοῦ· ταχυτέρας μὲν γὰρ οὔσης τῆς ῥύσεως πλέον ἐπιχορηγεῖ τὸ ὕδωρ, βραδυτέρας δὲ μεῖον. διὸ δεῖ ὑπὸ τὴν τῆς πηγῆς ῥύσιν ὀρύξαντα τάφρον τηρῆσαι ἐξ ἡλιακοῦ ὡροσκοπίου, ἐν τινὶ ὥρᾳ πόσον ἀπορρεῖ ὕδωρ ἐν τῇ τάφρῳ, καὶ οὕτως στοχάσασθαι τὸ ἐπιχορηγούμενον ὕδωρ ἐν τῇ ἡμέρᾳ πόσον ἐστὶν, ὥστʼ οὐδὲ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν ὄγκον τῆς ῥύσεως τηρεῖν· διὰ γὰρ τοῦ χρόνου δήλη ἐστὶν ἡ χορηγία. ~~ἀποφανούμεθα δὴ τὴν ἀνάβλυσιν τῆς πηγῆς δακτύλων ιβ~~.

λβ. Ἐπεὶ οὖν διὰ τῆς κατασκευασθείσης ἡμῖν διόπτρας τὰς ἐπὶ γῆς χρείας πρὸς τὰς διοπτρικὰς ἐπαγγελίας ἀπεδείξαμεν, εὔχρηστον δέ ἐστιν εἰς πολλὰ καὶ πρὸς τὰ οὐράνια πρὸς τὸ τὰς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἢ παὶ τῶν πλανητῶν ἀποστάσεις εἰδέναι, ἀποδείξομεν διὰ τῆς διόπτρας ὡς δεῖ καὶ τὰ τούτων ἀποστήματα λαμβάνειν. ἐν γὰρ τῷ ὑπὸ γαστέρα τοῦ τυμπάνου τοῦ ἐν τῇ διόπτρᾳ κύκλον γράψομεν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον 3 ἀπολαμβάνειν: correxi 4 τὸ περιστόμιον 8 πηγὴ ἢ τὸ εὑρεῖν 9—10 τὸ πάχος 11 f. ἐπιχορηγεῖται ὕδωρ 11—12 διο δη 17—18 δὲ τὴν 18 δακτύλων δεδεκα (sic); haec transposui in vs. 5. 19 διὰ deleverim 24 〈τούτων〉 addidi 26 τω αυτω κεντρω, sed ex τῶ αὐτω fec. τὸ αὐτὸ man.1 τῷ τυμπάνῳ, ὃν γράψει τὸ τοῦ μοιρογνωμονίου ἄκρον τοῦ ἐν τῷ κανόνι· καὶ τοῦτον διελοῦμεν εἰς μοίρας τξ. ὅταν οὖν βουλώμεθα δύο ἀστέρων τὸ μεταξὺ διάστημα ἐπισκέψασθαι, ὅσων μοιρῶν ὑπάρχει, ἐάν τε τῶν πλανητῶν εἴησάν τινες ἢ καὶ τῶν ἀπλανῶν ἢ καὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν εἴη τῶν ἀπλανῶν, ὁ δὲ ἕτερος τῶν πλανητῶν, ἀφελόντες τὸν κανόνα, διʼ οὗ διοπτεύομεν, p. 298 ἀπὸ τοῦ τυμπάνου ἐγκλίνομεν αὐτὸ τὸ τύμπανον, ἄχρις ἂν διὰ τοῦ ἐπιπέδου αὐτοῦ φανῶσιν οἱ εἰρημένοι ἀστέρες ἅμα ἀμφότεροι. εἶτʼ ἐντιθεὶς τὸν κανόνα ὡς εἴθισται, τῶν ἄλλων ἀκινήτων, ἐπιστρέψω αὐτὸν, ἄχρις ἂν εἷς τῶν ἀστέρων φανῇ· καὶ παρασημηνάμενος τὴν μοῖραν, καθʼ ἣν ἓν τῶν μοιρογνωμονίων ὑπάρχει ~~τὸ μέρος αὐτῆς~~, ἐπιστρέφω τὸν κανόνα, ἄχρις οὗ καὶ ὁ ἕτερος ἀστὴρ διʼ αὐτοῦ φανῇ. εἶτα ὁμοίως παρασημηνάμενος τὴν μοῖραν, καθʼ ἣν τὸ αὐτὸ μοιρογνωμόνιον ὑπάρχει, ἐπιγνώσομαι τὸ πλῆθος τῶν μοιρῶν τὸ μεταξὺ τῶν ληφθέντων δύο σημείων· καὶ τοσαύτας ἀποφανοῦμαι τοὺς ἀστέρας ἀπέχειν ἀπʼ ἀλλήλων μοίρας.

λγ. Ἐπεὶ οὖν τινὲς χρῶνται τῷ καλουμένῳ ἀστερίσκῳ fol. 77r πρὸς ὀλίγας | παντελῶς διοπτρικὰς χρείας, εὔλογον ἡγούμεθα τὰ περὶ αὐτὸν συμβαίνοντα μηνῦσαι τοῖς πειρωμένοις χρήσασθαι αὐτῷ, ὅπως μὴ παρὰ τὴν ἄγνοιαν ἁμαρτάνοντες λανθάνωσιν. τοὺς μὲν οὖν κεχρημένους οἶμαι πεπειρᾶσθαι τῆς δυσχρηστίας αὐτοῦ, ὅτι αἱ σπάρται, ἐξ ὧν τὰ βάρη κρέμανται, οὐ 1 μυρογνωμονίου 5 πλανήτων εἰ τινες 5—6 ὁ μὲν ἀστέρος 11 f. ἀκινήτων 〈μενόντων〉 13—14 τὸ μέρος αὐ- τῆς] delevi 18—19 ἀποφαινουμαι 20— 21 ἀστερίσκος est stella gromaticorum, de qua dixit Rudorffius Gromatische ln- stitutionen p. 337 22 περὶ αὐτῶν: correxi 25 πειρᾶσθαι: correxi 26 αὐτῶν: correxi βέρη: corr. Vi p. 300 ταχέως ἠρεμοῦσιν, ἀλλὰ χρόνον τινὰ διαμένουσι κινούμεναι, καὶ μάλιστα ὅταν σφοδρὸς ἄνεμος πνέῃ. διὸ πειρῶνταί τινες, παραβοηθεῖν βουλόμενοι ταύτῃ τῇ δυσχρηστίᾳ, ξυλίνας σύριγγας κοίλας ποιοῦντες, ἐμβαλεῖν τὰ βάρη εἰς ταύτας, ὥστε μὴ ὑπὸ τοῦ ἀνέμου τύπτεσθαι. παρατρίψεως οὖν γινομένης τῶν βαρῶν πρὸς τὰς σύριγγας οὐκ ἀκριβῶς αἱ σπάρτοι ὀρθαὶ διαμένουσιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ἔτι δὲ καὶ ἐὰν ἐπιτύχωσιν, ὥστε τὰς σπάρτας ἠρεμεῖν καὶ ὀρθὰς διαμένειν πρὸς τὸν ὁρίζοντα, οὐ πάντως τὰ διὰ τῶν σπάρτων ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς γίνεται ἀλλήλοις· τούτου δὲ μὴ γινομένου, οὐδʼ αὐτοῖς κατὰ τρόπον ἀκολουθεῖ τι τῶν εν ω ερουμενων· τοῦτο γὰρ δείξομεν. ἔστωσαν γὰρ ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Γ∠, μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλας τέμνουσαι· ἀμβλεῖα δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΑΕ∠ γωνία· καὶ ἀπὸ τοῦ Ε τῷ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΕΖ· καὶ πρὸς ἑκατέραν ἄρα τῶν ΑΕ, ΕΓ, ὀρθή ἐστιν. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ, γωνία ἡ κλίσις ἐστίν, ἐν κέκλιται τὸ διὰ τῶν ΕΑΖ πρὸς τὸ διὰ τῶν ΓΕΖ, καὶ ἔστιν ὀξεῖα· τὰ οὖν εἰρημένα ἐπίπεδα οὔκ ἐστιν ὀρθὰ πρὸς ἄλληλα. ἀπειλήφθωσαν οὖν δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, Ε∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Α∠· καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ ΕΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ Η∠· καὶ ἑκατέρα αὐτῶν μείζων ἐστὶ τῆς ΗΕ· δυνατὸν ἄρα ἐστὶ προσβαλεῖν ἀπὸ τοῦ Η ἴσην τῇ ΑΗ τὴν ΗΖ. προσεκβεβλήσθωσαν καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ Κ, Λ, καὶ τῇ ΑΖ 1 χρονον ην ἀναμένουσαι; correxi; χρ. ἀναμένουσι Vi 4 δυσχριστία 13 ἐν ῶ ερουμένων: non extricavi; ἐρευνωμέ- νων Vi 20 πρὸς τῶ 24 μείζων ex μείζον fec. m. 1 25 προσλα- ἴση ἐκατέρα τῶν ΚΖ, ΖΛ. διὰ δὲ τῶν Α, ∠, Κ, Λ τῇ ΕΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ ΛΟ· ἡ δὲ ΕΖ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον· καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒΓ∠ ἐπίπεδον. καὶ ἐπεὶ αἱ τρεῖς αἱ ΑΗ, Η∠, ΗΖ ἴσαι εἰσί, πρὸς ὀρθὰς ἄρα p. 302 ἐστὶν ἡ ΑΛ τῇ ∠Κ. ἐὰν ἄρα ὑποστησώμεθα τὰς τοῦ ἀστερίσκου ῥάβδους εἶναι τὰς ΑΛ, ∠Κ, τὸ δὲ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον τὸ παρὰ τὸν ὁρίζοντα, τὰς δὲ κρεμαμένας σπάρτους εἶναι ἐκ τῶν Α, Λ, ∠, Κ, ἔσονται αἱ σπάρτοι αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ. καὶ οὐκ εἰσὶ τὰ διὰ τῶν σπάρτων ἐπίπεδα ὀρθὰ καὶ πρὸς ἄλληλα, λέγω δὴ τὸ διὰ τῶν ΑΜ, ΛΟ πρὸς τὸ διὰ τῶν fol. 77v ∠Ν, ΚΞ· δέδεικται γὰρ | κεκλιμένα πρὸς ἄλληλα ἐν τῇ ὑπὸ ΑΕΓ γωνίᾳ ὀξείᾳ οὔσῃ.

p. 306

λδ. Ἀκόλουθον δὲ εἶναι νομίζομεν τῇ διοπτρικῇ πραγματείᾳ καὶ διὰ τοῦ καλουμένου ὁδομέτρου τὰ ἐπὶ τῆς γῆς μετρεῖν διαστήματα, ὥστε μὴ διʼ ἀλύσεως μετροῦντα ἢ σχοινίου κακοπαθῶς καὶ βραδέως ἐκμετρεῖν, ἀλλʼ ἐπʼ ὀχήματος πορευόμενον, διὰ τῆς τῶν τροχῶν ἐκκυλίσεως ἐπίστασθαι τὰ προειρημένα διαστήματα. οἱ μὲν οὖν πρὸ ἡμῶν ἐξέθεντό τινας μεθόδους, διʼ ὧν τοῦτο γίνεται, ἐξέσται δὲ κρίνειν τό τε ὑπὸ ἡμῶν γραφόμενον ὄργανον καὶ τὰ ὑπὸ τῶν προτέρων. γεγονέτω οὖν πῆγμα, καθάπερ κιβώτιον, ἐν ᾧ πᾶσα ἔσται ἡ μέλλουσα λέγεσθαι κατασκευή· ἐν δὲ τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου τὸ ΑΒΓ∠ 2 ΑΜ ∠Η 7 ἀποστησώμεθα corr. Vi 8 ραδους (sic) 11 ΑΜ ∠Η: corr. Vi 12 f. [καὶ] 14 ∠Η ΚΞ: corr. Vi 17 πραγματία 25 κηβώτιον 27 post κιβωταρίου unum ut complures versiculos hiatu absumptos excidisse Venturius tuit; f. τῷ ΑΒΓ∠ 〈. . .〉 p. 308 χάλκεον, συμφυῆ ἔχον τὰ εἰρημένα σκυτάλια· διʼ ὧν ἀνατομὴ γεγονέτω ἐν τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου, διʼ ἧς περόνη συμφυὴς γενηθεῖσα τῇ χοινικίδι ἑνὸς τῶν τοῦ ὀχήματος τροχῶν, κατὰ μίαν στροφὴν παρεμβαίνουσα εἰς τὴν ἀνατομὴν τὴν ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου πυθμένι, παράξει ἓν τῶν σκυταλίων, ὥστε τὸ ἑξῆς σκυτάλιον τὴν αὐτὴν πάλιν θέσιν ἔχειν τῷ πρότερον, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. συμβήσεται οὖν τοῦ τροχοῦ ὀκτὼ στροφὰς ποιησαμένου τὸ σκυταλωτὸν τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν εἰληφέναι. τῷ οὖν εἰρημένῳ σκυταλωτῷ τυμπάνῳ συμφυὴς ἔστω κοχλίας, ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς αὐτῷ πεπηγὼς, τὸ δὲ ἕτερον ἄκρον ἔχων ἐν διαπήγματι πεπηγότι εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους. τῷ δὲ εἰρημένῳ κοχλίᾳ παρακείσθω τύμπανον ὠδοντωμένον, τοὺς ὀδόντας ἁρμοστοὺς ἔχον τῇ ἕλικι τοῦ κοχλίου, δηλονότι πρὸς ὀρθὰς τῷ πυθμένι κείμενον, καὶ ἔχον ὁμοίως συμφυῆ ἄξονα, οὗ τὰ ἄκρα πολείσθω εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους. ἐκ δὲ τοῦ ἑνὸς μέρους ὁ ἄξων πάλιν ἐγγεγλυμμένην ἐχέτω ἕλικα, ὥστε εἶναι αὐτὸν κοχλίαν. καὶ πάλιν τούτῳ τῷ κοχλίᾳ παρακείσθω ὀδοντωτὸν τυμπάνιον, δηλονότι παράλληλον τῷ πυθμένι κείμενον, ἔχον συμφυῆ ἄξονα· οὗ τὸ μὲν ἕτερον ἄκρον πολείσθω ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου fol. 78r πυθμένι, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν δι|ατοναίῳ πεπηγότι ἐν τοῖς τοῦ κιβωταρίου τοίχοις· καὶ οὗτος οὖν ὁ ἄξων ἐκ τοῦ ἑνὸς μέρους ἐχέτω ἕλικα πάλιν ἁρμόζουσαν εἰς ἑτέρου 1 τὰ εἰρημένα: τινα ἱδρυμένα Vi perperam; exspectamus σκυτάλια ὀκτώ· καὶ ἀνατομὴ 7 τὸ πρότερον 9 τι σκυταλω- τὸν 10—11 τὸ οὖν εἰρημένον σκυταλίω τῶ τυμπανω: corr. Vi 11—12 ἀπὸ τοῦ καυτου: correxi ; ἄκρου Vi 15 ὀδοντωμένον 17 ἄξωνα 18 ἀπολειπέσθω: corr. Vi 20 εἶναι τὸν 2 ἀξωνα 25 οὕτως ὢν: corr R. Schoene. τυμπάνου ὀδόντας, δηλονότι τοῦ τυμπάνου ὀρθοῦ πρὸς τὸν πυθμένα κειμένου. καὶ τοῦτο γινέσθω ἐφʼ ὅσον ἂν βουλώμεθα ἢ ὁ τόπος ὁ τοῦ κιβωταρίου χώραν p. 310 ἔχῃ· ὅσῳ γὰρ πλείονα γίνεται τά τε τύμπανα καὶ οἱ κοχλίαι, τοσούτῳ καὶ ἡ ὁδὸς ἐπὶ πλεῖον μετρουμένη εὑρεθήσεται. ἕκαστος γὰρ κοχλίας ἅπαξ στραφεὶς τοῦ παρακειμένου αὐτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα κινήσει· ὥστε τὸν μὲν συμφυῆ τῷ σκυταλωτῷ τυμπανίῳ ἅπαξ στραφέντα, ὀκτὼ μὲν περιμέτρους τοῦ τροχοῦ σημαίνειν, τοῦ δὲ παρακειμένου αὑτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα κεκινηκέναι. εἰ τύχοι οὖν, τὸ παρακείμενον τύμπανον, ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τριάκοντα, ἅπαξ στραφὲν ὑπὸ τοῦ κοχλίου στροφὰς δηλώσει τοῦ τροχοῦ σμ. καὶ πάλιν τοῦ εἰρημένου ὀδοντωτοῦ τυμπανίου ἅπαξ στραφέντος ὁ μὲν συμφυὴς αὐτῷ κοχλίας ἅπαξ στραφήσεται, τοῦ δὲ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπανίου εἷς ὁδοὺς κινηθήσεται. ἐὰν ἄρα καὶ τοῦτο τὸ τύμπανον ἔχῃ ὀδόντας λ, ὅπερ εἶναι εἰκὸς καὶ πλείονας γίνεσθαι, ἅπαξ στραφέντος αὐτοῦ, στροφαὶ τοῦ τροχοῦ δηλωθήσονται ζσ· ἂν δὲ ἄρα ὁ τροχὸς ἔχῃ τὴν περίμετρον πηχῶν ι, ἔσονται πήχεις μ β. ἔστιν στάδια ρπ. καὶ ταῦτα μὲν ἐπὶ τοῦ β΄ τυμπανίου εὕρηται· πλειόνων δὲ ὄντων καὶ τῶν ὀδόντων κατὰ τὸ πλῆθος αὐξομένων πολλοστὸν τῆς ὁδοῦ μέγεθος εὑρεθήσεται μετρούμενον. δεῖ δὲ τοιαύτῃ χρήσασθαι κατασκευῇ, ὥστε μὴ πολλῷ πλείονα ὁδὸν δύνασθαι σημαίνειν τὸ ὄργανον ἢ τὴν ἐν μιᾷ 4 ἔχει τοσοῦτο 8 σκυταλιω τω τυμπανιω 15—16 τοῦ δὲ τοῦ: sed alterum τοῦ del. m. 1 18 f. οὕσπερ ἐστιν εἰκὸς κτλ. 20 πσ: corr. Vi [δὲ] delevi 21 ΜΒ εστιν σταδια 22 εἴρηται: correxi 23 αὐξομένων ποδος τὸ: correxi 24 ήσεται (sic): correxi 26 〈ἢ〉 add. Vi ἡμέρᾳ δυναμένην ἐξανύεσθαι ὑπὸ τοῦ ὀχήματος· δυνατὸν γὰρ καθʼ ἑκάστην ἡμέραν ἐκμετροῦντα τὴν τῆς ἡμέρας ὁδὸν εἰς τὴν ἑξῆς πάλιν ἀρχὴν ποιεῖσθαι τῆς ἑξῆς ὁδοῦ. ἀλλʼ ἐπεὶ ἡ ἑκάστου κοχλίου στροφὴ οὐκ ἀκριβῶς οὐδὲ μεμετρημένως τοὺς παρακειμένους ὀδόντας στρέφει, ἡμεῖς τῇ πείρᾳ ἐπιστρέφομεν τὸν πρῶτον κοχλίαν, ἕως οὗ τὸ παρακείμενον αὐτῷ ὀδοντωτὸν p. 312 τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν λάβῃ, μετροῦντες ὁσάκις fol. 78v αὐτὸς ἐπιστρέφεται. καὶ, εἰ τύχοι, εἰληφέτω | στροφὰς κ, ἐν ᾧ τὸ παρακείμενον αὑτῷ τύμπανυν μίαν ἀποκατάστασιν λαμβάνει· τοῦτο δὲ εἶχεν ὀδόντας λ· αἱ ἄρα κ στροφαὶ τοῦ σκυταλωτοῦ τυμπάνου λ ὀδόντας ἐκίνησαν τοῦ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπάνου· αἱ δὲ κ στροφαὶ σκυτάλια ἐπιστρέφουσιν ρξ· τοσαῦται δὲ καὶ τοῦ τροχοῦ εἰσὶ στροφαί· γίνονται ἄρα πήχεις αχ. εἰ δὲ οἱ λ ὀδόντες μηνύουσιν πήχεις αχ, ὁ ἄρα α ὀδοὺς τοῦ εἰρημένου τυμπανίου σημαίνει τῆς ὁδοῦ πήχεις νγ γ΄. ὅταν ἄρα ἀρξάμενον τὸ ὀδοντωτὸν κινεῖσθαι τύμπανον εὑρεθῇ κεκινημένον ὀδόντας ιε, σημαίνει ὁδὸν πηχῶν ω, τουτέστι στάδια δύο. ἐπιγράψομεν οὖν ἐν μέσῳ τῷ εἰρημένῳ ὀδοντωτῷ τυμπάνῳ πήχεις νγ γ΄· τὰ δὲ αὐτὰ ἐπιλογισάμενοι καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὀδοντωτῶν τυμπανίων ἐπιγράψομεν τοὺς ἀριθμούς· ὥστε ἑκάστου αὐτῶν παραχθέντων τινῶν ὀδόντων ἐπιγνῶναι τὴν ἐξανυσθεῖσαν ὁδόν. ἵνα δὲ μὴ, ὅταν βουλώμεθα ἐπισκέψασθαι τὸ μῆκος τῆς ὁδοῦ, ἀνοίγοντες τὸ κιβωτάριον ἐπισκοπῶμεν τοὺς ἑκάστου τυμπάνου ὀδόντας, δείξομεν ὡς δυνατὸν διὰ τῆς ἑκάστου κιβωταρίου 9 ἐπιτύχοι 11 λαμβάνει 12 ἐκείνης ἂν 17 ΝΓ Ε γε sed γε del. m. 1 18 τὸν οδοντωτὸν 20—21 τοῦ εἰρημένου 21 ΝΓ Ε 22 ἐπὶ τῶν λοιοδόντων ἐπιφανείας, γνωμονίων τινῶν περιαγομένων, εὑρίσκειν τὸ τῆς ὁδοῦ μῆκος. τὰ μὲν γὰρ εἰρημένα ὠδοντωμένα τυμπάνια κείσεται μὴ ψαύοντα τῶν πλευρῶν τοῦ κιβωταρίου, οἱ δὲ ἄξονες αὐτῶν εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος ὑπερεχέτωσαν τῶν τοίχων· αἱ δʼ ὑπεροχαὶ τετράγωνοι ἔστωσαν, ὡς ἂν προσειληφυῖαι μοιρογνωμόνια ἐν τετραγώνοις τρήμασιν· ὥστε στρεφομένου τοῦ τυμπάνου σὺν τῷ ἄξονι συστρέφεσθαι καὶ τὸ μοιρογνωμόνιον· οὗ δὴ περιαγόμενον τὸ ἄκρον κύκλον γράψει ἐν τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ τοῦ αὐτοῦ τοίχου, ὃν διελοῦμεν εἰς τὸ αὐτὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ ἐντὸς τυμπανίου. p. 314 τὸ δὲ μοιρογνωμόνιον μεγέθει ἔστω τηλικοῦτο, ὥστε μείζονα γράφειν κύκλον, πρὸς τὸ τὴν διαίρεσιν τῶν ὀδόντων ἐν μείζοσι διαστήμασιν εἶναι· ἕξει δὲ ὁ γραφόμενος κύκλος τὴν αὐτὴν ἐπιγραφὴν τῷ ἐντὸς τυμπάνῳ· καὶ οὕτως διὰ τῆς ἐκτὸς ἐπιφανείας ἐπιθεωρήσομεν τὸ μῆκος τῆς ἀνυσθείσης ὁδοῦ. ἐὰν δὲ μὴ ᾖ δυνατὸν πάντα τὰ τυμπάνια μὴ ψαύειν τῶν τοίχων τοῦ κιβωταρίου, διὰ τὸ ἐμποδίζεσθαι ὑπὸ ἀλλήλων, ἢ fol. 79r διὰ τοὺς παρακειμένους κοχλίας, ἢ διʼ | ἕτερόν τι, ἀποστήσομεν ἕκαστον αὐτῶν τοσοῦτον, ὥστε μηδὲν ἐμποδὼν εἶναι.

Ἐπεὶ οὖν τῶν ὀδοντωτῶν τυμπάνων ἃ μὲν παράλληλα τῷ πυθμένι ἐστὶν, ἃ δʼ ὀρθά, καὶ τῶν γραφομένων ἄρα κύκλων ὑπὸ τῶν μοιρογνωμονίων οἳ μὲν ἐν τοῖς ὀρθοὶς τοίχοις ἔσονται τοῦ κιβωταρίου, οἳ δ᾿ ἐν τῷ ἐπιπώματι. δεήσει ἄρα διὰ τοῦτο, ἕνα τῶν 2 ὀδοντωμένα 4 ἀξωνες 6 μυρογνωμονιο 7 σχήμασιν: correxi 8 ἄξωνι 9 ὃ δὴ γράψοι 12—13 ὥστε μίαν γράφειν 15 τὸ ἐντος 16—17 ἐπιθεωρήσωμεν 21 ἀποτήσωμεν; correxi 23 ὀδόντων τῶν 25 μοιρογνωμονίων; sed ι de.l m. 1 26—27 ὀδοντω ενι πωματι: correxi ὀρθῶν τοίχων τῶν μὴ ἐχόντων τοὺς κύκλους πῶμα γενέσθαι, ἵνα τὸ ὡσανεὶ πῶμα τοῖχος ᾖ.

fol. 79r

λε. | Ὅσοι μὲν οὖν τόποι βαδίζεσθαι δύνανται, τούτων p. 320 τὰ μήκη ἢ διὰ τῆς κατασκευασθείσης διόπτρας ἢ τοῦ ῥηθέντος ὁδομέτρου εὑρίσκεται· ἐπεὶ δὲ εὔχρηστον ὑπάρχει καὶ τὴν μεταξὺ δύο κλιμάτων ὁδὸν ἡλίκη ἐστὶν ἐπίστασθαι, ἐμπιπτόντων εἰς αὐτὴν νήσων τε καὶ πελαγῶν καὶ, εἰ τύχοι, ἀβάτων τινῶν τόπων, ἀναγκαῖόν ἐστι καὶ πρὸς τοῦτο μέθοδόν τινα ὑπάρχειν, ὅπως παντελῶς εἴη ἡμῖν ἡ ἐκδεδομένη πραγματεία. δέον δὲ ἔστω, εἰ τύχοι, τὴν μεταξὺ Ἀλεξανδρείας καὶ Ῥώμης ὁδὸν ἐκμετρῆσαι τὴν ἐπʼ εὐθείας, τήν γε ἐπὶ κύκλου περιφερείας μεγίστου τοῦ ἐν τῇ γῇ, προσομολογουμένου τοῦ ὅτι περίμετρος τῆς γῆς σταδίων ἐστὶ καὶ ἔτι β, ὡς ὁ μάλιστα τῶν ἄλλων ἀκριβέστερον πεπραγματευμένος Ἐρατοσθένης δείκνυσιν ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ περὶ τῆς ἀναμετρήσεως τῆς γῆς. τετηρήσθω οὖν ἔν τε Ἀλεξανδρείᾳ καὶ Ῥώμῃ ἡ αὐτὴ ἔκλειψις τῆς σελήνης· εἰ μὲν γὰρ ἐν ταῖς ἀναγραφείσαις εὑρίσκεται, ταύτῃ χρησόμεθα· εἰ δὲ οὔ, δυνατὸν ἔσται ἡμᾶς αὐτοὺς fol. 79v τηρήσαντας εἰπεῖν διὰ τὸ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις p. 322 διὰ πενταμήνων καὶ ἑξαμήνων γίνεσθαι. ἔστω οὖν εὑρημένη ἐν τοῖς εἰρημένοις κλίμασιν αὕτη ἡ ἔκλειψις, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ μὲν νυκτὸς ὥρας ε, ἐν Ῥώμῃ δὲ ἡ αὐτὴ νυκτὸς ὥρας γ, δηλονότι τῇ αὐτῇ νυκτί. ἔστω δὲ καὶ ἡ νύξ, τουτέστιν ὁ ἡμερήσιος κύκλος, καθʼ οὗ φέρεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτί, ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς, ὡς ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς, ἡμέρας 4 τῶ μήκει 9 μέθον: corr. Vi f. παντελὴς 10 δεδόσθω δὲ: correxi 12 γην τε την επὶ 13 τούτου ὅτι Vi 14 ἐστι δέκα· καὶ καταγεγράφθω ἡμισφαίριον τὸ διὰ τῶν τροπικῶν, εἰ μὲν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἐσμὲν, πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ, εἰ δὲ ἐν Ῥώμῃ, πρὸς τὸ ἐν Ῥώμῃ κλίμα. ἔστω δὴ ἡμᾶς εἶναι ἐν Ἀλεξανδρείᾳ· καὶ ἐγκείσθω κοῖλον ἡμισφαίριόν τιηδιὰ τῶν τροπικῶν καταγράφειν πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κλίμα. καὶ ἔστω αὐτοῦ ὁ περὶ τὸ χεῖλος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ μεσημβρινὸς δὲ ἐν αὐτῷ ἔστω ὁ ΒΕΖΗ∠ ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΑΗΓ· πόλος δὲ τῶν παραλλήλων ὁ Ε· τοῦ δὲ περὶ τὸ χεῖλος τοῦ ἡμισφαιρίου πόλος ὁ Ζ. καὶ ἐντετάχθω ὁμοταγὴς τῷ κύκλῳ τῷ καθʼ ὃν φέρεται ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτὶ ὁ ἥλιος ὥρας πέμπτης, τότε μὲν ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς καὶ ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς ἡμέρας ι, καὶ ἔστω ὁ ΘΚΛ· καὶ διῃρήσθω ἡ ΘΚ∠ περιφέρεια εἰς τὰς ιβ· καὶ ἔστω τούτων ἡ πέμπτη ἡ ΘΜ, ἐπειδήπερ πέμπτης ὥρας ἡ ἔκλειψις ἐτηρήθη ἐν Ἀλεξανδρείᾳ· ἔσται ἄρα τὸ Μ ὁμοταγὲς τῷ πρὸς ὃ ἦν ὁ ἥλιος τῆς ἐκλείψεως γενομένης. καὶ γεγράφθω δὲ καὶ τὸ διὰ Ῥώμης ἀνάλημμα, ἐν ᾧ ἐγγεγράφθω καὶ ὁ ἡμερήσιος κύκλος ὁ ὁμοταγὴς τῷ ΘΚΛ. καὶ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ ΝΞ· γνώμων δὲ ὁ ΟΠ· ἡ δὲ τοῦ ἡμερησίου διάμετρος p. 324 ἡ ΡΣ· δίορον δὲ ἡ ΤΥ. καὶ οἵων ἐστὶν ἡ ΓΦΣ περιφέρεια ἡμερησίων ὡρῶν ϛ, τοιούτων ὡρῶν ἡ ΥΦ γ, ἐπειδήπερ ἡ τήρησις ἐν Ῥώμῃ γεγένηται ὥρας γ καὶ τῇ ΥΦ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΜΧ. τὸ ἄρα Χ σημεῖον πρὸς τῷ ὁρίζοντι τῷ διὰ Ῥώμης. ἔστω δὲ καὶ ἄξων ἐν τῷ ἀναλήμματι ὁ ΨΩ, καὶ τῇ ΥΦΣ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΧΚϛ· ἔσται δὴ τὸ 4 δὲ 5 κοινὸν τι η ὃς τῶν 10 πολος ὁ ΟΖ (sic) ὁμοταγεὶς 11 καθω 12 τὸ μὲν ἀπέχειν 14 διειρησθω 15 τοιοῦτον ἡ ΕΗΘΜ: correxi 17 πρὸς ο μη ἡλιος 20 καὶ ο ϛ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ τοῦ διὰ Ῥώμης· ἀλλὰ καὶ τὸ Ε πόλος τῶν παραλλήλων· γεγράφθω διὰ τῶν Ε, ϛ μέγιστος κύκλος ὁ Εϛ· τοῦτο δὴ ἔσται ὁ εἰρημένος διὰ Ῥώμης μεσημβρινός. καὶ τῇ ΞΩ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ Α Β, ἀπὸ δὲ τοῦ ϛ Α τετραγώνου κείσθω ἡ ΑΒΖ· τὸ ἄρα Β σημεῖον ἔσται τοῦ διὰ Ῥώμης ὁρίζοντος πόλος, ἀλλὰ καὶ τὸ Ζ τοῦ διʼ Ἀλεξανδρείας. γεγράφθω οὖν διὰ τῶν Β, Ζ, μεγίστου κύκλου περιφέρεια ἡ Β Ζ, καὶ ἐξητάσθω πόσων γίνεται μοιρῶν πρὸς τὸν ΑΒΓ∠ κύκλον· εὑρήσθω, εἰ τύχοι, μοιρῶν fol. 80r | κ. ἔσται οὖν ἡ ἀπολαμβανομένη ἐν τῇ γῇ μεταξὺ Ῥώμης καὶ Ἀλεξανδρείας μοιρῶν κ, οἵων ἐστὶν καὶ ὁ μέγας κύκλος μοιρῶν τξ. ἔχει δὲ ἡ μία μοῖρα τῶν ἐν τῇ γῇ σταδίους ψ, εἴ γε ὅλη ἡ περίμετρός ἐστι μ καὶ β. αἱ ἄρα κ μοῖραι γίνονται εἰς μ δ. τοσούτους δὴ σταδίους ἀποφανούμεθα καὶ τὸ τῆς εἰρημένης ὁδοῦ μῆκος. ἐὰν δὲ τὸ Α σημεῖον ὑπερπίπτῃ τοῦ τῆς ὑπερπιπτούσης περιφερείας ἣν θήσομεν τὴν Γ, καὶ ἔσται τὸ Β τε διάμετρον τῷ ὑπερπίπτοντι σημείῳ. πάλιν οὖν τετραγώνου θέντες τὴν ΣΒ ἕξομεν τὸ Β σημεῖον.

p. 330

λζ. Τῇ δοθείσῃ δυνάμει τὸ δοθὲν βάρος κινῆσαι διὰ τυμπάνων ὀδοντωτῶν παραθέσεως. κατεσκευάσθω πῆγμα καθάπερ γλωσσόκομον· εἰς τοὺς μακροὺς καὶ παραλλήλους τοίχους διακείσθωσαν ἄξονες παράλληλοι ἑαυτοῖς, ἐν διαστήμασι κείμενοι ὥστε τὰ συμφυῆ αὐτοῖς 1—2 τὸ Ε πόλος τῶν 2 γεγράφθω δὴ τῶν Βϛ 3 κυκλος ο ΥΕϛ 5 ΘΣ, ἀπο δὲ τοῦ Σ 5—6 κείσθω ἡ ΑΒ το 8 τῶν ΒΖ 9 ἡ ΒΖ 11 ἔσται οὖν folio lacerato paene evanida 12 οιωνες καὶ: correxi 14 add. Vi ΚΕ καὶ Β ὀδοντωτὰ τύμπανα παρακεῖσθαι καὶ συμπεπλέχθαι ἀλλήλοις, καθὰ μέλλομεν δηλοῦν. ἔστω τὸ εἰρημένον γλωσσόκομον τὸ ΑΒΓ∠, ἐν ᾧ ἄξων ἔστω διακείμενος, ὡς εἴρηται, καὶ δυνάμενος εὐλύτως στρέφεσθαι, ὁ ΕΖ. τούτῳ δὲ συμφυὲς ἔστω τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΗΘ ἔχον τὴν διάμετρον, εἰ τύχοι, πενταπλασίονα τῆς τοῦ ΕΖ ἄξονος διαμέτρου. καὶ ἵνα ἐπὶ παραδείγματος τὴν κατασκευὴν ποιησώμεθα, ἔστω τὸ μὲν ἀγόμενον βάρος ταλάντων χιλίων, ἡ δὲ κινοῦσα δύναμις ἔστω ταλάντων ε, τουτέστιν ὁ κινῶν ἄνθρωπος ἢ παιδάριον, ὥστε δύνασθαι καθʼ ἑαυτὸν ἄνευ μηχανῆς ἕλκειν τάλαντα ε. οὐκοῦν ἐὰν τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ἐκδεδεμένα ὅπλα διά τινος ὀπῆς οὔσης ἐν τῷ ΑΒ τοίχῳ ἐπειληθῇ περὶ τὸν ΕΖ ἄξονα κατειλούμενα τὰ fol. 80v ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα | κινήσει τὸ βάρος· ἵνα δὲ κινηθῇ τὸ ΗΘ τύμπανον, δεῖ δυνάμει ὑπάρχειν πλέον ταλάντων p. 332 διακοσίων, διὰ τὸ τὴν διάμετρον τοῦ τυμπάνου τῆς διαμέτρου τοῦ ἄξονος, ὡς ὑπεθέμεθα, πενταπλῆν εἶναι· ταῦτα γὰρ ἀπεδείχθη ἐν ταῖς τῶν ε δυνάμεων ἀποδείξεσιν. ἀλλʼ ἔχομεν τί τὴν δύναμιν ταλάντων διακοσίων, ἀλλὰ πέντε. γεγονέτω οὖν ἕτερος ἄξων παβάλληλος διακείμενος τῷ ΕΖ, ὁ ΚΛ, ἔχων συμφυὲς τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΜΝ. ὀδοντῶδες δὲ καὶ τὸ 5 τοῦτο ὀδοντωμένον 7 suppl. Vi 8 ποιησομεθα 11 ὥστε δύνασθαι: δυνάσθω Pappus 12 εικειν corr. Vi 13 ἐνδεδεμένα: correxi 〈ὀπῆς〉 add. Hultsch ad Pappum p. 1062,13 14 ἐπιληθη τὸ ΕΖ ἄξωνα hiatu haec fere hausta: 〈ἐπιστρεφομένου τοῦ ΗΘ τυμπάνου〉 14—15 τὰ ἐκ τοῦ φορτίου επλακων |εν τισι το βάρος; correxi; ἐφεῖλκεν ἄν τι Vi 16 τὸ ΠΘ τυμπανον 〈. . . . . . .〉 | μει ὑπάρχειν septem litteris madore absumptis; supplevi dubitanter 18 ἀξωνος 20 post ἀλλ hoc signum ÷ et spatium 22 litterarum; f. ἀλλʼ 〈οὐκ〉 ἔχομεν [τι] τὴν 21 γεγονέτω ὁ ἕτερος; correx (ο ═ οὖν) 22 supplevi ἔχον συμφυῆ 23 ὀδοντωμενον ΗΘ τύμπανον, ὥστε ἐναρμόζειν ταῖς ὀδοντώσεσι τοῦ ΜΝ τυμπάνου. τῷ δὲ αὐτῷ ἄξονι τῷ ΚΛ συμφυὲς τύμπανον τὸ ΞΟ, ἔχον ὁμοίως τὴν διάμετρον πενταπλασίονα τῆς τοῦ ΜΝ τυμπάνου διαμέτρου. διὰ δὴ τοῦτο δεήσει τὸν βουλόμενον κινεῖν διὰ τοῦ ΞΟ τυμπάνου τὸ βάρος ἔχειν δύναμιν ταλάντων μ, ἐπειδήπερ τῶν σ ταλάντων τὸ πέμπτον ἐστὶ τάλαντα μ. πάλιν οὖν παρακείσθω τῷ ΞΟ τυμπάνῳ ὠδοντωμένῳ τύμπανον ὀδοντωθὲν ἕτερον τὸ ΠΡ, καὶ ἔστω τῷ τυμπάνῳ ὠδοντωμένῳ τῷ ΠΡ συμφυὲς ἕτερον συμφυὲς ἔχον ὁμοίως πενταπλῆν τὴν διάμετρον τῆς ΠΡ τυμπάνου διαμέτρου· ἡ δὲ ἀνάλογος ἔσται δύναμις τοῦ ΣΤ τυμπάνου ἡ ἔχουσα τὸ βάρος ταλάντων η· ἄλλʼ ἡ ὑπάρχουσα ἡμῖν δύναμις δέδοται ταλάντων ε. ὁμοίως ἕτερον παρακείσθω τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΥΦ τῷ ΣΤ ὀδοντωθέντι· τοῦδε τοῦ ΥΦ τυμπάνου τῷ ἄξονι συμφυὲς ἔστω τύμπανον τὸ ΧΨ ὠδοντωμένον, οὗ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ΥΦ τυμπάνου διάμετρον λόγον ἐχέτω, ὃν τὰ ὀκτὼ τάλαντα πρὸς τὰ τῆς δοθείσης δυνάμεως τάλαντα ε. καὶ τούτων κατασκευασθέντων, ἐὰν ἐπινοήσωμεν τὸ ΑΒΓ∠ γλωσσόκομον μετέωρον κείμενον, καὶ ἐκ μὲν τοῦ ΕΖ ἄξονος τὸ βάρος ἐξάψωμεν. ἐκ δὲ τοῦ ΧΨ τυμπάνου τὴν ἕλκουσαν δύναμιν, οὐδοπότερον p. 334 πότερον αὐτῶν κατενεχθήσεται, εὐλύτως στρεφομένων τῶν ἀξόνων, καὶ τῆς τῶν τυμπάνων παραθέσεως καλῶς ἁρμοζούσης, ἀλλʼ ὥσπερ ζυγοῦ τινὸς ἰσορροπήσει ἡ δύναμις τῷ βάρει. ἐὰν δὲ ἑνὶ αὐτῶν προσθῶμεν ὀλίγον ἕτερον βάρος, καταρρέψει καὶ ἐνεχθήσεται ἐφʼ ὃ προσετέθη βάρος, ὥστε ἐὰν ἓν τῶν ε ταλάντων 7—8 πάλιοῦν 10—11 ὀδοντωμένον τὸ ΠΡ συμφυη ἕτερον υμφυὲς ἔχον 12 ἡ δε α÷ in fine versus; in versu sequenti δυνάμει εἰ τύχοι μναϊαῖον προστεθῇ βάρος, κατακρατήσει καὶ ἐπισπάσεται τὸ βάρος. ἀντὶ τῆς fol. 82r προσθέσεως τούτῳ δὲ παρακείσθω | κοχλίας ἔχων τὴν ἕλικα ἁρμοστὴν τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπάνου, στρεφόμενος εὐλύτως περὶ τόρμους ἐνόντας ἐν τρήμασι στρογγύλοις, ὧν ὁ μὲν ἕτερος ὑπερεχέτω εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος τοῦ γλωσσοκόμου κατὰ τὸν Γ∠ τοῖχον τὸν παρακείμενον τῷ κοχλίᾳ· ἡ ἄρα ὑπεροχὴ τετραγωνισθεῖσα λαβέτω χειρολάβην τὴν Ϟϛ, διʼ ἧς ἐπιλαμβανόμενός τις καὶ ἐπιστρέφων ἐπιστρέψει τὸν κοχλίαν καὶ τὸ ΧΨ τύμπανον, ὥστε καὶ τὸ ΥΦ συμφυὲς αὐτῷ. διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὸ παρακείμενον τὸ ΣΤ ἐπιστραφήσεται, καὶ τὸ συμφυὲς αὐτῷ τὸ ΠΡ, καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ ΞΘ, καὶ τὸ τούτῳ συμφυὲς τὸ ΜΝ, καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ ΗΘ, ὥστε καὶ ὁ τούτῳ συμφυὴς ἄξων ὁ ΕΖ, περὶ ὃν ἐπειλούμενα τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα κινήσει τὸ βάρος. ὅτι γὰρ κινήσει, πρόδηλον ἐκ τοῦ προστεθῆναι ἑτέρᾳ δυνάμει τὴν τῆς χειρολάβης, ἥτις περιγράφει κύκλον τῆς τοῦ κοχλίου περιμέτρου μείζονα· ἀπεδείχθη γὰρ ὅτι οἱ μείζονες κύκλοι τῶν ἐλασσόνων κατακρατοῦσιν, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κυλίωνται.

p. 316

λξ. Ἔστω κοχλίας ἐπί τινων στηματίων κινούμενος ὁ ΑΒ, ᾧ συμφυὲς ἔστω τύμπανον τὸ ∠ ὀδόντων πα. τούτῳ δὲ συμφυὲς ἔστω τύμπανον τὸ Ε ὀδόντων θ. καὶ τούτῳ παράλληλον ἔστω τὸ Ζ ὀδόντων ρ· 1 post δυνάμει spatium 7 litterarum μ〈. . .〉αιαιον: correxi 2 κατακρατηση 3 κοχλίας τῶ ΧΨ τυμπανω εχων 4 ἥλικα 5 ἐντας: correxi 6 ὃν ὁ τὸ εντὸς: corr: Vi 7 κατὰ τὴν 8 κοχλιη: correxi; ὁ ἄρα τόρμος τετραγωνισθεὶς ἐλεύσεται εἰς χειρολαβὴν τὴν 𝒢ϛ Vi 8—9 τετραγωνεῖσθαι αλασσεται συμφυὲς δὲ ἔστω αὐτῷ τὸ Η, ὀδόντων ιη. παρακείσθω fol. 82v δὲ τὸ Θ ὀδόντων ιβ. |ὁμοίως δὲ συμφυὲς ἔστω αὐτῷ τὸ Κ ὀδόντων ιη. ὁμοίως δὲ τὸ Λ ὀδόντων ρ· πρὸς ᾧ ἕτερον ὁμοίως ὀδόντων λ, ἀφʼ οὗ μοιρογνωμόνιον ἔστω τὸ δηλοῦν τὸ πλῆθος τῶν σταδίων. κατεσκευάσθω δὲ τροχὸς πτερωτὸς ὁ Μ, τὴν περίμετρον ἔχων τὴν ὑπὸ τῶν πτερῶν πάσσων, τετορνευμένος, ἰσοχρόνιος ὢν τῇ νηῒ. σὺν τῷδε καὶ τοῦ αὐτοῦ| ἐκφυρομένω, ἄξονι τούτῳ τῷ τροχῷ προσειλήφθω ὀδοῦ· ἐᾶν δυνάμενος ἐν μιᾷ ἀποκαταστάσει τοῦ Μ ἕνα ὀδόντα τοῦ ∠ πίπτειν. δῆλον οὖν ὅτι τῆς νεὼς ρ μίλια πορευθείσης τὸ Λ τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν ἕξει· ὥστε ἐὰν μὲν εν τις κύκλος περὶ τὸ κέντρον τοῦ Λ διαιρεθῇ εἰς ρ, τὸ μοιρογνωμόνιον τὸ συμφυὲς τῷ Λ, φερόμενον ἐπὶ τοῦ εἰρημένου κύκλου, δηλώσει τὸ καθʼ ἕκαστον κίνημα τῆς κινήσεως.

1 αὐτὸ 2 αὐτο 3—4 οδοντων ζ προς ω 5 κατασκευάσθω 6 post πτερων spatium 3 litterarum 8 συντω δε 8—9 εκφυρομενω ἀξωνι τούτω τω τροχω 9 οδθ i. e. ὁδοῦ? haec non extricavi 10 δυναμενος 11 οδοντα τοῦ Λ 13 μὲν εν τις κυκλος: exspectamus γραφεὶς 14—15 τοῦ Λ: corr. Vi 16 scribendum τῆς νεώς; de hoc genere corruptelarum disp. Brinkmannus Mus. Rhen. LVI 72.