Text encoded in accordance with the latest EpiDoc standards
Ἥρωνοϲ εἰϲαγωγαί.
. Ἡ πρώτη γεωμετρία, καθὼϲ ἡμᾶϲ ὁ παλαιὸϲ
διδάϲκει λόγοϲ, τὰ περὶ τὴν γαιῶν μέτρηϲιν καὶ διανομὴν
κατηϲχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡ
οὗ ἐπενόηϲαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρηϲιν τῆϲ
ἀπολειπομένηϲ ὑπὸ τοῦ Νείλου γῆϲ· χρῶνται δὲ τῇ
μετρήϲει πρὸϲ ἑκάϲτην πλευρὰν τοῦ χωρίου ὅτε μὲν
τῷ καλουμένῳ ϲχοινίῳ, ὅτε δὲ καλάμῳ, ὅτε δὲ πήχει,
ὅτε δὲ καὶ ἑτέροιϲ μέτροιϲ· χρειώδουϲ δὲ τοῦ
πράγματοϲ τοῖϲ ἀνθρώποιϲ ὑπάρχοντοϲ ἐπὶ πλέον
προήχθη τὸ γεγονὸϲ ὥϲτε καὶ ἐπὶ τὰ ϲτερεὰ ϲώματα
χωρῆϲαι τὴν διοίκηϲιν τῶν μετρήϲεων καὶ τῶν διανομῶν.
. Εἰϲ οὖν τὸν περὶ τῆϲ μετρήϲεωϲ λόγον ἀναγκαῖόν
ἐϲτιν εἰδέναι τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν, πρὸϲ ὃ
βούλεταί τιϲ ἀναμετρεῖν, καὶ ἑκάϲτου ϲχήματοϲ τὸ
εἶδοϲ, καὶ πῶϲ δεῖ ἀναμετρεῖν. ὑποδείξομεν δὲ
πρῶτον τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν.
Περὶ εὐθυμετρικῶν.
. Εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐϲτι πᾶν τὸ κατὰ μῆκοϲ
μόνον μετρούμενον ὥϲπερ ἐν ταῖϲ ϲκουτλώϲεϲιν οἱ
ϲτροφίολοι καὶ ἐν τοῖϲ ξυλικοῖϲ τὰ κυμάτια καὶ ὅϲα
πρὸϲ μῆκοϲ μόνον μετρεῖται.
. Ἔϲτι τῶν μέτρων εἴδη τάδε· δάκτυλοϲ, παλαιϲτήϲ,
διχάϲ, ϲπιθαμή, πούϲ, πυγών, πῆχυϲ, βῆμα,
ξύλον, θργυιά, κάλαμοϲ, ἄκενα, ἄμμα, πλέθρον,
ἰούγερον, ϲτάδιον, δίαυλον, μίλιον, ϲχοῖνοϲ,
παραϲάγγηϲ.
. Ἐλάχιϲτον δὲ τούτων ἐϲτὶ δάκτυλοϲ καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
. Ὁ μὲν οὖν παλαιϲτὴϲ ἔχι δακτύλουϲ δ´.
. Ἡ δὲ διχὰϲ παλαιϲτὰϲ β´, δακτύλουϲ η´.
. Ἡ ϲπιθαμὴ ἔχει παλαιϲτὰϲ γ´, δακτύλουϲ ιβ´.
. Ὁ ποὺϲ ὁ μὲν βαϲιλικὸϲ καὶ Φιλεταίρειοϲ λεγόμενοϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´, δακτύλουϲ ιϛ´.
. Ὁ δὲ Ἰταλικὸϲ ποὺϲ ἔχει δακτύλουϲ ιγ´ γ˝.
. Ἡ πυγὼν ἔχει παλαιϲτὰϲ ε´, δακτύλουϲ κ´.
. Ὁ πῆχυϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ ϛ´, δακτύλουϲ κδ´.
καλεῖται δὲ καὶ ξυλοπριϲτικὸϲ πῆχυϲ.
. Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν α´ ω˝, παλαιϲτὰϲ ι´, δακτύλουϲ
μ´.
. Τὸ ξύλον ἔχει πήχειϲ γ´, πόδαϲ δ´ϛ, παλαιϲτὰϲ ιη΄, δακτύλουϲ οβ´.
. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχειϲ δ΄, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ ϛ´, Ἰταλικοὺϲ ζ´ε˝.
. Ὁ κάλαμοϲ ἔχει πήχειϲ ϛ´ (??)˝, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ ι´, Ἰταλικοὺϲ ιβ´.
. Τὸ ἄμμα ἔχει πήχειϲ μ´, πόδαϲ Φιλεϲαιρείουϲ
ξ´, Ἰταλικοὺϲ οβ´.
. Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκέναϲ ι´, πήχειϲ ξϛ´ (??)˝, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ μὲν ρ´, Ἰαλικοὺϲ δὲ ρκ´.
19. Ἡ δὲ ἄκενα ἔχει πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ ι´, ἤτοι
δακτύλουϲ ρξ´.
. Τὸ ἰούγερον ἔχει πλέθρα β´, ἀκέναϲ κ´, πήχειϲ ρλγ´ γ˝, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ μῆκοϲ μὲν ϲ´, πλάτοϲ δὲ ρ´, Ἰταλικοὺϲ δὲ τὸ μὲν μῆκοϲ πόδαϲ ϲμ´, τὸ δὲ πλάτοϲ ρκ´· ὡϲ γίνεϲθαι ἐμβαδικοὺϲ ἐν τετραγώνῳ β ῃω´
. Τὸ ϲτάδιον ἔχει πλέθρα ϛ´, ἀκέναϲ ξ´, πήχειϲ υ´, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ μὲν χ´, Ἰταλικοὺϲ δὲ ψκ´.
. Τὸ δίαυλον ἔχει πλέθρα ιβ´, ἤτοι ϲτάδια β´, ἀκέναϲ ρκ´, πήχειϲ ω´, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ μὲν αϲ´, Ἰταλικοὺϲ δὲ πόδαϲ αυμ´.
. Τὸ μίλιον ἔχει ϲτάδια ἑπτὰ ἥμιϲυ, πλέθρα με´, ἀκέναϲ υν´, ὀργυιὰϲ ψν´, βήματα αω´, πήχειϲ γ´, πόδαϲ Φιλεταιρείουϲ μὲν δφ´, Ἰταλικοὺϲ δὲ ευ´.
. Ὁ ϲχοῖνοϲ ἔχει μίλια δ´, ϲταδίουϲ λ´.
. Ὁ παραϲάγγηϲ ἔχει μίλια δ´, ϲταδίουϲ λ´· ἔϲτι δὲ τὸ μέτρον Περϲικόν.
26. Ἀλλὰ ταῦτα μὲν κατὰ τὴν παλαιὰν ἔκθεϲιν·
τὴν δὲ νῦν κρατοῦϲαν δύναμιν ἐν τοῖϲ προοιμίοιϲ
τοῦ λόγου ὑπετάξαμεν.
. Τὰ μὲν οὖν εὐθυμετρικὰ εἴδη εἰϲὶν ια´, δάκτυλοϲ, οὐγγία, παλαιϲτή, ϲπιθαμή, πούϲ, πῆχυϲ, βῆμα, ὀργυιά, ἄκενα, πλέθρον, ϲτάδιον.
. Ἕλάχιϲτον δὲ τούτων ἐϲτὶ δάκτυλοϲ, καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
. Ἡ οὐγγία ἔχει δακτύλουϲ α´ γ˝.
. Ἡ παλαιϲτὴ ἔχει δακτύλουϲ δ´, οὐγγίαϲ γ´.
. Ἡ ϲπιθαμὴ ἔχει παλαιϲτὰϲ γ´, δακτύλουϲ ιβ´.
. Ὁ ποὺϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´, δακτύλουϲ ιϛ´.
. Ὁ πῆχυϲ παλαιϲτὰϲ ϛ´, δακτύλουϲ κδ´.
. Τὸ βῆμα ἔχει παλαιϲτὰϲ ι´, δαιτόλουϲ μ´.
. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει δακτύλουϲ U+A7FCϛ´, πόδαϲ ϛ´.
. Ἡ ἄκενα ἔχει δακτύλουϲ ρξ´, πόδαϲ ι΄ Φιλεταιρείουϲ,
καλεῖται δὲ ῥωμαϊϲτὶ περτικά.
. Τὸ πλέθρον ἔχει τὸ Ἑλληνικὸν πόδαϲ ρ´ τὸ μῆκοϲ καὶ τὸ πλάτοϲ ρ´, ἐν τετραγώνῳ α.
. Τὸ ἰούγερον ἔχει Τὸ Ἑλληνικὸν τὸ μὲν μῆκοϲ
πόδαϲ ϲμ´, τὸ δὲ πλάτοϲ ρκ´ ὡϲ γίνεϲθαι ἐμβα κοὺϲ
ἐν τετραγώνῳ μυριάδαϲ β ηω´.
. Τὸ ϲτάδιον ἔχει πλέθρα ϛ´, ἀκέναϲ ξ´.
. Τὸ μίλιον ἔχει πόδαϲ ε, βήματα β, ἀκέναϲ φ´.
. Ἡ οὐγγία ἔχει ἐν τετραγώνῳ δάκτυλον α´ (??)˝ θ˝.
. Ἡ πολαιϲτὴ ἔχει ἐν τετραγώνῳ δακτύλουϲ ιϛ´· ἡ δὲ ϲτερεὰ παλαιϲτὴ ἔχει οὐγγίαϲ κζ´, δοκτύλουϲ ξδ´.
. Ἡ δὲ τετράγωνοϲ ϲπιθαμὴ ἔχει οὐγγίαϲ πα´, δακτύλουϲ ρμδ´· ἡ δὲ ϲτερεὰ ϲπιθαμὴ ἔχει οὐγγίαϲ ψκθ´, δακτύλουϲ αψκη´.
. Ὁ ποὺϲ ὁ τετράγωνοϲ ἔχει οὐγγίαϲ ρμδ´, δακτύλουϲ
ϲνϛ΄, ϲτερεὸϲ δὲ οὐγγίαϲ αψκη´, δακτύλουϲ
δU+A7FCϛ´.
.
. Τὸ βῆμα ἔχει ἐν τετραγώνῳ παλαιϲτὰϲ ρ´, οὐγγίαϲ Ϡ´ , δακτύλουϲ αχ΄.
. Ἡ τετράγωνοϲ ὀργνιὰ ἔχει πόδαϲ λϛ´, ἡ δὲ τετράγωνοϲ ἄκενα ἔχει πόδαϲ ρ´ Φιλεταιρείουϲ.
. Εἰδέναι χρή, ὅτι δάκτυλοϲ πρῶτόϲ ἐϲτιν ὥϲπερ καὶ, μόνάϲ.
. Ἡ παλαιϲτὴ δακτύλουϲ ἔχει δ´.
. Ὁ ποὺϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´.
. Ὁ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ α´ϛ, τουτέϲτι παλαιϲτὰϲ ϛ´, δακτύλουϲ κδ´.
. Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν α΄ καὶ πόδα α΄, ὅ ἐϲτι πόδαϲ
β´ϛ, παλαιϲτὰϲ ι΄, δακτύλουϲ μ΄.
. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα β´ καὶ πόδα α΄, ὅ ἐϲτι πήχειϲ δ´, τουτέϲτι πόδαϲ ϛ´, παλαιϲτὰϲ κδ´, δακτύλουϲ (??)ϛ´.
. Ἡ ἄκενα ἔχει ὀργυιὰν α´ (??)˝ ὅ ἐϲτι βήματα
τέϲϲαρα, τουτέϲτι πήχειϲ ϛ´ καὶ πόδα α΄, τουτέϲτι
πόδαϲι ι΄, παλαιϲτὰϲ μ´, δακτύλουϲ ρξ´.
. Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκέναϲ ι´ — γίνονται ὀργυιαὶ ιϛ´ πόδεϲ δ´ — τουτέϲτι βήματα μ´, ἢ πήχειϲ ξϛ´ καὶ πόδα α´, πόδαϲ ρ΄, παλαιϲτὰϲ υ´.
. Τὸ ϲτάδιον ἔχει πλέθρα ϛ´, ἀκέναϲ ξ´, ὀργυιὰϲ ρ´, βήματα ϲμ´, πήχειϲ υ´, πόδαϲ χ´.
. Τὸ μίλιον ἔχει ϲτάδια ζ´ ἥμιϲυ, πλέθρα με´, ἀκέναϲ υν´, ὀργυιὰϲ ψν´, βήματα αω´, πήχειϲ γ, πόδαϲ δφ´.
Ἥρωνοϲ μετρικά
. Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίναϲ ϲ´ γεικῶν ποδῶν βυ´.
μήκουϲ γὰρ ἔχει ἀκαίναϲ κδ´, διαιρεῖται δὲ εἰϲ κ´ μέρη
. Ἡ ἄκαινα πόδαϲ ἔχει ιβ´, γίνονται παλ εταὶ μη´.
. Ὁ ποὺϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´, δακτύλουϲ ιϛ´.
. Ὁ πῆχυϲ ὁ εὐθυμετρικὸϲ ἔχει πόδα ἕνα Ϲ· ὁ πῆχυϲ ὁ λιθικὸϲ ἔχει ὁμοίωϲ πόδα α´ Ϲ, δακτύλουϲ κδ´.
5. Ἐὰν τὸ πλάτοϲ τοὺϲ κδ´ ἐπὶ τοὺϲ κδ´, γίνονται
δάκτυλοι φοϛ΄· τούτουϲ ἐπὶ τὸ πάχοϲ γίνονται ἀγελαῖοι
δάκτυλοι α γωκδ´.
. Τἀ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν,
δακτύλου, κονδύλου, παλαιϲτοῦ, ϲπιθαμῆϲ, ποδόϲ,
πήχεωϲ, βήματοϲ, ὀργυιᾶϲ καὶ λοιπῶν.
. Πάντων δὲ ἐλαχιϲτότερόϲ ἐϲτιν ὁ δάκτυλοϲ, ὅϲτιϲ καὶ μονὰϲ καλεῖται· διαιρεῖται δὲ ἔϲθ᾿ ὅτε μὲν καὶ εἰϲ ἥμιϲυ καὶ τρίτον καὶ λοιπὰ μόρια.
. Μετὰ δὲ τὸν δάκτυλον, ὅϲ ἐϲτι μέροϲ ἐλάχιϲτον
πάντων, ἔϲτιν ὁ κόνδυλοϲ, ὃϲ ἔχει δακτύλουϲ
δύο.
. Εἶτα ὁ παλαιϲτήϲ, ὃν καὶ τέταρτόν τινεϲ καλοῦϲι
διὰ τὸ τέϲϲαραϲ ἔχειν δακτύλουϲ, ἢ διὰ τὸ εἶναι
δ˝ τοῦ ποδόϲ, τινὲϲ δὲ καὶ τρίτον διὰ τὸ εἶναι γ˝ τῆϲ
ϲπι(??)αμῆϲ· ἡ γὰρ ϲπιθαμὴ τρία τέταρτα ἔχει, ὁ δὲ
ποὺϲ τέϲϲαρα.
. Ἡ διχὰϲ δὲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δύο, ἤγουν δακτύλουϲ
ὀκτώ κονδύλουϲ τέϲϲαραϲ, καὶ καλεῖται δίμοιρον
ϲπιθαμῆϲ. λιχὰϲ δὲ λέγεται τὸ τῶν δύο δακτύλων
ἄνοιγμα, τοῦ ἀντίχειροϲ λέγω καὶ τοῦ λιχανοῦ·
τοῦτο καὶ κυνόϲτομον καλοῦϲί τινεϲ.
. Ἡ ϲπιθαμὴ ἔχει παλαιϲτὰϲ τρεῖϲ, ἤγουν δακτύλουϲ
ιβ´ κονδόλουϲ ἕξ.
. Ὁ ποὺϲ ἔχει ϲπιθαμὴν μίαν γ˝, ἤγουν παλαιϲτὰϲ
δ´, κονδύλουϲ ὀκτώ, ἤτοι δακτύλουϲ ιϛ´.
. Ὁ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ δύο, ἤγουν ϲπιθαμὰϲ
δύο (??)˝, παλαιϲτὰϲ ὀκτω΄, κονδύλουϲ ιϛ´, δακτύλουϲ
λβ΄.
. Τὸ βῆμα τὸ ἁπλοῦν ἔχει ϲπιθαμὰϲ γ´γ˝, ἢ πόδαϲ
Β´ϛ, ἢ παλαιϲτὰϲ ι´, ἢ κονδόλουϲ κ´, ἢ δακτύλουϲ
μ´.
. Τὸ βῆμα τὸ διπλοῦν ἔχει πόδαϲ ε´, ἢ πιθαμὰϲ
ϛ´ (??)˝, ἢ παλαιϲτὰϲ κ´, ἢ κονδύλουϲ μ´ ἢ δακτύλουϲ
π´.
. Ὁ πῆχυϲ ὁ λιθικὸϲ ἔχει ϲπιθϲμὰϲ β´, ἢ πόδα
ἕνα πρὸϲ τῷ ἡμίϲει, ἢ παλαιϲτὰϲ ϛ´, ἢ κονδύλουϲ ἢ δακτύλουϲ κδ´ ὡϲαύτωϲ καὶ ὁ τοῦ πριϲτικοῦ
ξόλου.
ιβ´,
. Ἡ ὀργυιὰ μεθ᾿ ἧϲ μετρεῖται ἡ ϲπόριμοϲ γῆ
ἔχει ϲπιθαμὰϲ βαϲμικὰϲ θ´ δ˝, ἢ πόδαϲ ἕξ καὶ ϲπιθαμὴν
α´ δ˝, παλαιϲτὰϲ ἤγουν γρόνθουϲ κζ´ καὶ ἀντίχειρον·
τουτέϲτι τοὺϲ μὲν κϛ´ ἐϲφιγμένηϲ οὔϲηϲ τῆϲ
χειρόϲ, τὸν δὲ τελευταῖον ἢ πρῶτον ἡπλωμένου καὶ
αὐτοῦ τοῦ μεγάλου δακτύλου τῆϲ χειρόϲ, ὃϲ δὴ καὶ
λέγεται τέταρτον ϲπιθαμῆϲ, ἔχει δὲ δακτύλουϲ τρεῖϲ.
μεθὸ δὲ ποιήϲειϲ ὀργυιὰν ἐν καλάμῳ ἢ ἔν τινι ξύλῳ.
μετὰ τοῦτο ὀφείλειϲ ποιῆϲαι ϲχοινίον ἤγουν ϲωκάριον
δεκαόργυιον καὶ οὕτωϲ μετρεῖν ὃν μέλλειϲ μετρῆϲαι
τόπον· τὸ γὰρ ϲωκάριον τῆϲ ϲπορίμου γῆϲ δέκα ὀργυιὰϲ
. Καὶ μετὰ μὲν τοῦ δεκαοργυίου ϲχοινίου ἔχει
ὁ τόποϲ τοῦ μοδίου ὀργυιὰϲ ϲ´ μόναϲ, μετὰ δὲ τοῦ
δωδεκαοργυίου ἔχει ὀργυιὰϲ ϲπη´.
. Πλὴν οἱ βραχύτατοι καὶ πεδινοὶ τόποι μετὰ
τοῦ δεκαοργυίουϲ χοινίου ὀφείλουϲι μετρεῖϲθαι· οἱ δὲ
περιοριϲμοὶ τῶν προαϲτείων καὶ τῶν χωρίων τῶν
ὁλογύρωϲ μετρουμένων μετὰ τοῦ δωδεκαοργυίου
ϲχοινίου διὰ τὸ εὑρίϲκεϲθαι ἔϲωθεν τῶν περιοριϲμῶν
αὐτῶν πολλάκιϲ ξηροχειμάρρουϲ καὶ ῥύακαϲ καὶ λόχμαϲ
κοὶ ἀχρήϲτουϲ τόπουϲ. ἂν δὲ καὶ μετὰ τοῦ δεκαοργυίου
ϲχοινίου μετρηθῶϲιν, ὀφείλουϲιν ὑπεξαιρεῖϲθαι
εἴτε ἀπὸ τοῦ ἀναβιβαϲμοῦ τῶν ϲωκαρίων
κατὰ ι´ ϲωκάρια ϲωκάριον α´, εἴτε ἀπὸ τοῦ μοδιϲμοῦ
κατὰ δέκα μόδια μόδιον ἓν διὰ τὰϲ εἰρημέναϲ αἰτίαϲ.
. Δεῖ δὲ γινώϲκειν, ὅτι ὁ ϲπόριμοϲ μόδιοϲ ἔχει λίτραϲ τεϲϲαράκοντα· μία δὲ ἑκάϲτη λίτρα ϲπείρει γῆν ὀργυιῶν ε´.
. Πλάτοϲ γὰρ καὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν πέντε ποιοῦϲι λίτραν μίαν.
Πλάτοϲ καὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν ι´ ποιοῦϲι λίτραϲ β´.
Πλάτοϲ καὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν ιε´ ποιοῦϲι λίτραϲ γ´.
Haec eadem ratione quinis orgyiis singulisque liris
additis continuantur ad:
Πλάτοϲ καὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν ρ´ ποιοῦϲι λίτραϲ κ´.
Πλάτοϲ καὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν ϲ´ ποιοῦϲι λίτραϲ μ´.
Ηaec centensrum orgyiarum ratioe continuantur ad:
Πλάτοϲ κοὶ μῆκοϲ ὀργυιῶν α ποιοῦϲι λίτραϲ ϲ´.
. Αἱ c´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίου ἑνόϲ
Αἱ ϲ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίου ἑνὸϲ ϛ.
Αἱ υ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων β´.
Αἱ φ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων β´ ϛ.
Αἱ χ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων γ´.
Αἱ ψ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων γ´ ϛ.
Αἱ ω´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων δ´.
Αἱ Ϡ´ ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων δ´ ϛ.
Αἱ α ὀργυιαί εἰϲι τόποϲ μοδίων ε´.
Δεῖ γινώϲκειν ὅτι ἣ ὀργυιὰ ἔχει ϲπιθαμὰϲ θ´ δ˝ ἢ
παλαιϲτὰϲ κη´ ἐχούϲηϲ τῆϲ πρώτηϲ παλαιϲτῆϲ προϲθήκην
κονδύλου. Καὶ ἄλλωϲ. ἀνὴρ μέϲοϲ μήτε κοντὸϲ
μήτε μακρὸϲ ϲταθεὶϲ ὄρθιοϲ ἐκτεινάτω τὴν δεξιὰν
αὑτοῦ χεῖρα ἄνω, καὶ ἔνθα ἂν φθάϲῃ τὰ ἄκρα τῶν
δακτύλων αὐτοῦ, ἐκεῖ ἐϲτι μέτρον δικαίαϲ ὀργυιᾶϲ.
Καὶ ἄλλωϲ. λαβὼν ϲχοινίον ἢ κάλαμον ὁ τῆϲ μέϲηϲ
ἡλικίαϲ ἀνὴρ πατηϲάτω τὴν ἄκραν ἐν τοῖϲ δακτύλοιϲ
τοῦ ποδὸϲ αὑτοῦ. εἶτα ἀναβιβαϲάτω τὸ ϲχοινίον
ἄχρι τοῦ ὤμου αὑτοῦ, εἶθ᾿ οὕτωϲ καμψάτω τοῦτο
ὄπιϲθεν ἄχρι τοῦ κώλου αὑτοῦ, καὶ ποιήϲει ὀργυιὰν
πάνυ δικαιοτάτην.
. Εἰϲὶ δὲ καὶ μέτρα τάδε· δάκτυλοϲ, κόνδυλοϲ,
παλαιϲτή, διχάϲ, ϲπιθαμή, πούϲ, πῆχυϲ, βῆμα, ὀργυιά,
ϲωκάριον, πλέθρον, ἰούγερον, δίαυλοϲ, ϲτάδιον,
ἄκαινα, μίλιον, ϲχοῖνοϲ καὶ παραϲάγγηϲ.
. Τὸ πλέθρον ϲωκάριον α´ϛ ϛ˝.
. Τὸ ίούγερον γ´ καὶ γ˝.
. Ὁ δίαυλοϲ ϲτάδια β´.
. Τὸ ϲτάδιον ι´ ϲωκάρια.
. Ἡ ἄκαινα ϲπιθαμὰϲ ιϛ´.
. Τὸ μίλιον ζ´ ϛ ϲτάδια.
. Ὁ ϲχοῖνοϲ μίλια δ´ καὶ ὁ παραϲάγγηϲ δ´.
Τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖϲ μεγέθεϲι μετρήϲεων καταμετροῦντα τὰ ὅλα;
. Τῶν δὲ ἐν τοῖϲ μεγέθεϲι μετρήϲεων μέρη καταμετροῦντα
τὰ ὅλα ἐϲτὶ τάδε· δάκτυλοϲ, παλαιϲτή,
ϲπιθαμή, πούϲ, πῆχυϲ, βῆμα, ὀργυιά. πάντων δὲ
ἐλαχιϲτότερόν ἐϲτι δάκτυλοϲ· διαιρεῖται δὲ καὶ εἰϲ
μέρη ἐϲθ᾿ ὅτε μὲν γὰρ καὶ ϛ καὶ γ˝ καὶ λοιπὰ μόρια.
εἰϲὶ δὲ καὶ ἕτερα μέρη ἐπινενοημένα τιϲὶ τάδε ἄμπελοϲ,
πάϲϲον, ἄκενα, πλέθρον, ἰούγερον, ϲτάδιον,
μίλιον, ϲχοῖνοϲ, ϲχοῖνοϲ Περϲικὴ καὶ ϲχοῖνοϲ Ἑλληνικὴ
καὶ λοιπά.
Τί τῶν εἰρημένων ἕκαϲτον δύναται;
. Κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεϲιν παραλιπόντεϲ τὰ περιϲϲὰ τὴν νῦν κρατοῦϲαν δύναμιν ὑπετάξαμεν.
. Ὁ παλαιϲτὴϲ ἔχει δακτόλουϲ δ´.
. Ἡ ϲπιθαμὴ ἔχει παλαιϲτὰϲ τρεῖϲ, δακτύλουϲ ιβ΄.
. Ὁ ποὺϲ ἔχει ϲπιθαμὴν α´ γ˝, παλαιϲτὰϲ δ´, δακτύλουϲ ιϛ´.
. Ὁ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ β´, ϲπιθαμὰϲ β´ (??)˝, δακτύλουϲ λβ´.
. Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα, πόδαϲ β´, ϲπιθαμὰϲ β΄ ??.
. Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα β´ δ˝, πήχειϲ β´ δ˝, πόδαϲ δ´ ϛ, ϲπιθαμὰϲ ϛ΄, δακτύλουϲ οβ´.
. Ἡ ἄμπελοϲ ἔχει ὀργυιὰν α´ θ˝, βήματα β´ ϛ, πόδαϲ ε´, ϲπιθαμὰϲ ϛ´ (??)˝, παλαιϲτὰϲ κ´, δακτύλουϲ π´.
. Τὸ πάϲϲον ἔχει ἄμπελον α´ ε˝, ὀργυιὰν α´γ˝,
βήματα γ´, πήχειϲ γ´, πόδαϲ ϛ´, ϲπιθαμὰϲ η´, παλαιϲτὰϲ
κδ´, δακτύλουϲ 𝔮(??)ϛ´.
. Ἡ ἄκενα ἔχει πάϲϲα β´, ἀμπέλουϲ β´ γ˝ ιε˝, ὀργυιὰϲ β´ϛ ϛ˝, βήματα ϛ´, πήχειϲ ϛ´, πόδαϲ ιβ´, ϲπιθαμὰϲ ιϛ´, παλαιϲτὰϲ μη´, δακτύλουϲ ρ𝔮β´.
. Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκέναϲ ρ´, πάϲϲα ϲ´, ἀμπέλουϲ ϲμ´, ὀργυιὰϲ ϲξϛ´ (??)˝, βήματα χ´, πήχειϲ χ´, πόδαϲ αϲ´, ϲπιθαμὰϲ αχ´, παλαιϲτὰϲ δω´, δακτύλουϲ α θϲ΄.
. Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀμπέλουϲ υπ´, πάϲϲα υ´,
ὀργυιὰϲ φλγ´ γ˝, πλέθρα β´, ἀκέναϲ ϲ´, βήματα αϲ´,
πήχειϲ αϲ´, πόδαϲ βυ´, ϲπιθαμὰϲ γϲ´, παλαιϲτὰϲ θχ´,
δακτύλουϲ γ ηυ´.
. Τὸ ϲτάδιον ἔχει ἀμπέλουϲ ρκ´, πάϲϲα ρ´, ὀργυιὰϲ
ρλγ´ γ˝, πλέθρου ϛ, ἀκέναϲ ν´, βήματα τ´, πήχειϲ
. Τὸ μίλιον ἔχει ϲταδίουϲ ζ´ ϛ, πλέθρα γ´ ϛ δ˝,
ἀκέναϲ τοε´, πάϲϲα ψν´, ἀμπέλια Ϡ´, ὀργυιὰϲ α,
βήματα βϲν´, πήχειϲ βϲν´, πόδαϲ δφ´, ϲπιθαμὰϲ ϛ,
παλαιϲτὰϲ α η, δακτύλουϲ ζ β.
. Ἐν ϲυντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαϲτον οὕτωϲ ὡϲ προείρηται κατὰ τῆν νῦν κατάϲταϲιν τῆϲ γεωμετρίαϲ εἴτουν τῆϲ ἀπογραφῆϲ τοῦ κίνϲου.
. Μετὰ τὸν δάκτυλον, ὅϲ ἐϲτι μέροϲ ἐλάχιϲτον
πάντων, ἔϲτιν ὁ παλαιϲτήϲ, ὃν καὶ τέταρτόν τινεϲ
καλοῦϲι διὰ τὸ τέϲϲαραϲ ἔχειν δακτύλουϲ.
. Μετὰ τοῦτον ἡ ϲπιθαμὴ παλαιϲτῶν γ´.
. Εἶτα ἐν κεφαλαίῳ ὁ ποὺϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´.
. Εἶτα ὁ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ β´, παλαιϲτὰϲ η´.
. Βῆμα ἴϲον τοῦ πήχεωϲ.
. Ὀργυιὰ ἔχει πόδαϲ δ´ ϛ, παλαιϲτὰϲ ιη´.
. Ἄκενα πόδαϲ ιβ´, παλαιϲτὰϲ μη´.
. Ἄμπελοϲ ἔχει πόδαϲ ε´, παλαιϲτὰϲ κ´.
. Πάϲϲον ἔχει πόδαϲ ϛ´, παλαιϲτὰϲ κδ´.
. Πλέθρον πόδαϲ αϲ´, παλαιϲτὰϲ δω´.
. Ἰοόγερον πόδαϲ βυ´, παλαιϲτὰϲ θχ´.
. Ϲτάδιον πόδαϲ χ´, παλαιϲτὰϲ βυ´.
. Μίλιον πόδαϲ δφ´.
Εὐθυμετρικά, ἐμβαδομετρικὰ καὶ ϲτερεομετρικά.
. Ὁ παλαιϲτὴϲ ὁ εὐθυμετρικὸϲ ἔχει δακτύλουϲ δ´, ὁ ἐπίπεδοϲ δακτύλουϲ ιϛ´, ὁ δὲ ϲτερεὸϲ δακτύλουϲ ξδ΄.
. Ὁ ποὺϲ ὁ εὐθυμετρικὸϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ δ´, δακτύλουϲ ιϛ´·
. Ὁ δὲ ἐπίπεδοϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ ιϛ´, δακτύλουϲ ϲνϛ΄.
. Ὁ δὲ ϲτερεὸϲ ποὺϲ ἔχει παλαιϲτὰϲ ξδ´, δακτύλουϲ δ(??)ϛ´.
. Ὁ πῆχυϲ ἔχει ὁ εὐθυμετρικὸϲ πόδαϲ β´, παλαιϲτὰϲ
η´, δακτύλουϲ λβ´.
. Ὁ δὲ ἐπίπεδοϲ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ δ´, παλαιϲτὰϲ ξδ´, δακτύλουϲ ακδ´.
. Ὁ δὲ ϲτερεὸϲ πῆχυϲ ἔχει πόδαϲ η´, παλαιϲτὰϲ φιβ´, δακτύλcυϲ γ βψξη´.
. παλαιϲτὴϲ ἔχει δακτύλουϲ δ´.
. Ἡ ϲπιθαμὴ παλαιϲτὰϲ γ´.
. Ὁ ποὺϲ ϲπιθαμὴν α´ γ˝.
. Ὁ πῆχυϲ πόδαϲ β´, ϲπιθαμὰϲ β´ (??)˝.
. Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα.
. Ἡ ὀργυιὰ βήματα β´ δ˝, πόδαϲ δ´.
. Ἡ ἄμπελοϲ ὀργυιὰν α´ θ˝, βήματα β´ ϛ.
. Τὸ πάϲϲον ἄμπελον α´ ε˝.
. Ἡ ἄκαινα πάϲϲα β´.
. Τὸ πλέθρον ἀκαίναϲ ρ´, πάϲϲα ϲ´, ὀργυιὰϲ ϲξϛ΄
(??)˝, βήματα χ´.
. Τὸ ἰούγερον πλέθρα β´.
. Τὸ ϲτάδιόν ἐϲτι πλέθρου τὸ ϛ.
. Τὸ μίλιον ϲτάδια ζ ϛ, πλέθρα γ´ϛ δ˝.
Πλοῖον οὗ τὸ μὲν μῆκοϲ πηχῶν κδ΄, ἡ δὲ βάϲιϲ
πηχῶν ϛ΄, ἡ δὲ κάτω βάϲιϲ πηχῶν δ΄ εὑρεῖν πόϲα
κεράμια χωρεῖ· ποίει οὕτωϲ· τὴν βάϲιν ἐπὶ τὴν βάϲιν
γίνονται κδ′ ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κδ΄ τοῦ μήκουϲ γίνονται
φοϛ΄· τούτων ἀεὶ τὸ γ″ γίνονται ρ(??)β′· ταῦτα
ϲύνθεϲ μετὰ τῶν φοϛ΄· γίνονται ψξη΄, ἅπερ εἰϲὶ κεράμια·
χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίουϲ ι′ γίνονται μόδιοι
ζχπ΄· τοϲούτουϲ μοδίουϲ χωρεῖ τὸ πλοῖον.
ΠθιΘοειδὲϲ ϲχῆμα μετρήϲωμεν, oὗ ἡ μὲν μείζων
διάμετροϲ ποδῶν δ΄, ἡ δὲ μικροτέρα ποδῶν γ΄, τὸ
ὕψοϲ ποδῶν θ΄. εὑρεῖν πόϲουϲ χωρήϲει ἀμφορέαϲ·
ποιῶ οὕτωϲ· ϲυντιθῶ τὰϲ δύο διαμέτρουϲ· γίνονται.
ζ ὧν τὸ ϛ γίνονταί γ΄ ϛ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται.
πόδεϲ ιβ΄ ταῦτα ἑνδεκάκιϲ γίνονται ρλε′ ὧν τὸ
ιδ γίνονται πόδεϲ Θ΄ ϛ ζ″ ταῦτα πρὸϲ τὸ ὕψοϲ ἀναλόγωϲ
τοῦ θ΄ γίνονται πϛ΄ ϛ ζ″ ζ″· τοϲούτουϲ ἀμφορέαϲ
χωρεῖ. ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺϲ ξέϲταϲ Ἰταλικοὺϲ
ἀριθμῷ μή.
Πίθου ϲφαιροειδοῦϲ ἡ πρὸϲ τὸ χεῖλοϲ διάμετροϲ
ποδῶν ε΄, τὸ δὲ βάθοϲ ποδῶν η΄. εὑρεῖν πόϲουϲ ἀμφορέαϲ
χωρήϲει· ποιῶ οὕτωϲ· τῆϲ διαμέτρου τὸ ἥμιϲυ
γίνονται πόδεϲ β΄ ϛ· ταῦτα ποιῶ τριϲϲάκιϲ γίνονται
ζ΄ ϛ τούτοιϲ προϲτιθῶ τὸ βάθοϲ ὁμοῦ γίνονται πόδεϲ
ιε΄ ϛ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδεϲ ϲμ΄ δ″
ταῦτα ἑνδεκάκιϲ γίνονται πόδεϲ βχμβ΄ ϛ δ″· ἄρτι μερίζω·
ὧν κα″ γίνονται πόδεϲ ρκε΄ ϛ γ πδ″· τοϲούτουϲ
ἀμφορέαϲ χωρήϲει, διότι ὁ ποὺϲ ὁ ϲτερεὸϲ χωρεῖ
ἀμφορίϲκον.
Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετροϲ ποδῶν β΄ ??, ἡ δὲ
ἄνω ποδῶν γ΄, τὸ δὲ βάθοϲ ἔχει πόδαϲ ϛ΄. εὑρεῖν
πόϲουϲ ἀμφορέαϲ χωρεῖ· ποίει οὕτωϲ· ϲύνθεϲ τὰϲ
δύο διαμέτρουϲ· γίνονται πόδεϲ ε′ ϛ ὧν τὸ ϛ γίνονται
β΄ ϛ δ″· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδεϲ ζ΄ ϛ
ιϛ″· ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθοϲ, ἐπὶ τοὺϲ ϛ΄ πόδαϲ, γίνονται
με΄δ″ η″· ταῦτα ἑνδεκάκιϲ γίνονται υU+A7FCθ΄ η″· ἄρτι μερίζω·
ὧν ιδ γίνονται πόδεϲ λε΄ ϛ ζ″ ριβ″· τοϲούτουϲ
ἀμφορίϲκουϲ χωρήϲει. ὁ δὲ ἀμφορίϲκοϲ ἔχει πόδα α′
ϲτερεόν. χωρεῖ δὲ ὁ ϲτερεὸϲ ποὺϲ ξέϲταϲ Ἰταλικοὺϲ
ἀριθμῷ μή· γίνονται μόδιοι γ΄. ἕκαϲτοϲ μόδιοϲ ἐκ
ξεϲτῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛ΄.
Πλοῖον μετρήϲωμεν οὕτωϲ· ἔϲτω πλοῖον ἔχον τὸ
μῆκοϲ πηχῶν μ΄, πλάτοϲ πηχῶν ιβ΄, τὸ δὲ βάθοϲ πηχῶν
δ΄· εὑρεῖν πόϲων μοδίωνἐϲτὶ τὸ πλοῖον· ποίει
οὕτωϲ· πολυπλαϲίαϲον τὸ μῆκοϲ ἐπὶ τὸ πλάτοϲ γίνονται
εἴπῃ μοδίουϲ, ἀνάλυϲον τοὺϲ μοδίουϲ εἰϲ ξέϲταϲ,
καὶ ψήφιϲον τὸν μόδιον τοῦ ϲίτου κατὰ δ΄ ξέϲταϲ·
γίνονται ϲίτου μόδιοι μυριάδεϲ β′ ,ατκ΄. ὁ ποὺϲ
δέχεται μοδίουϲ β΄.
Ἑτέρα μέτρηϲιϲ πλοίου.
Πλοῖον μετρήϲωμεν οὕτωϲ· ἐὰν ἔχῃ πήχειϲ μ΄ τὸ
μῆκοϲτὸ βάθοϲδ΄, ἡ δὲ διάμετροϲ τῆϲ πρώραϲ πήχειϲ
ϛ΄, τῆϲ πρύμνηϲ πήχειϲ ϛ΄, κοιλίαϲ πήχειϲ η΄, ὕψοϲ πηχῶν
δ΄· πολυπλαϲίαϲον τὴν πρώραν ἐπὶ τοὺϲ τὴϲ πρύμνηϲ·
γίνονται λϛ΄· ϲύνθεϲ τοὺϲ ϛ΄καὶ τοὺϲ η΄· γίνονται
ιδ′ ὧν τὸ ἥμιϲυ γίνεται ζ΄· τούτουϲ ἐπὶ τὸ βάθοϲ
γίνοντα πήχειϲ κη′ τούτουϲ ἐπὶ τὸ μῆκοϲ γίνονται.
πήχειϲ αρκ΄. ὁ πῆχυϲ χωρεῖ ἀρτάβαϲ γ΄· γίνονται.
ἀρτάβαι γτξ΄. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίουϲ β΄. ὁ πῆχυϲ
χωρεῖ μοδίουϲ ι΄, Ἰταλικοὺϲ μοδίουϲ ιγ΄ ??.
Μέτρηϲιϲ κολύμβου.
Κόλυμβον μετρήϲωμεν οὕτωϲ· ἔϲτω κόλυμβοϲ
ἔχων μῆκοϲ ποδῶν μ΄, τὸ δὲ πλάτοϲ ποδῶν κ΄, τὸ
δὲ βάθοϲ ποδῶν δ′· εὑρεῖν πόϲουϲ μετρητὰϲ χωρεῖ ὁ
κόλυμβοϲ· ποίει οὕτωϲ· πολυπλαϲίαϲον τὸ μῆκοϲ ἐπὶ
τὸ πλάτοϲ· γίνονται πόδεϲ ω′· τούτουϲ πολυπλαϲίαϲον
ἐπὶ τὸ βάθοϲ· γίνονται πόδεϲ γϲ′· λέγε ὅτι τοϲούτουϲ
Οὐγκιαϲμὸϲ ὕδατοϲ.
διατύπωϲιν καὶ παράδοϲιν μοδίουϲ γ΄.
γυοε΄.