Liber geeponicus [Sp.]

VII. Heronis Liber Geeponicus.

Ἥρωνος γεηπονικὸν βιβλίον.

Τίνες αἱ γενικαὶ τῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ σχημάτων ἃ μέν ἐστιν ἐπίπεδα, ἃ δὲ στερεά, κ. τ. λ. (Vide Def. 27).

Τίνες αἱ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 28).

Περὶ ἀσυνθέτου ἐπιπέδου σχήματος, ὅ ἐστι κύκλος.

Κύκλος ἐστὶ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον ἐπίπεδον. κ. τ. λ. (V. ibid. 29).

Περὶ διαμέτρου.

Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη κ. τ. λ. (V. ibid. 30).

Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐξ ἀνομογενῶν συνθέτων περιφερειῶν σχημάτων, οἷόν τί ἐστιν ἡμικύκλιον.

Ἡμικύκλιόν ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 31).

Τί ἐστιν ἀψίς; Ἀψὶς δέ ἐστι τὸ ἔλαττον ἡμικυκλίου κ. τ. λ. (V. ibid. 32).

Τί ἐστι κοινῶς τμῆμα κύκλου; Κοινῶς δὲ τμῆμα κύκλου ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 33).

Τίς ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία; Ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία ἐστὶν κ. τ. λ. (V. ibid. 34).

Τί ἐστι τομεὺς κύκλου; Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 35).

Τίνες αἱ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων σχημάτων διαφοραί; Τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις κ. τ. λ. (V. ibid. 40).

Τί ἐστι τρίγωνον; Τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ἐπίπεδον κ. τ. λ. (V. ibid. 41).

Τίνα τριγώνων εἴδη καὶ πόσα; Τῶν δὲ τριγώνων ἢ τριπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 42).

Τί τὸ ἰσόπλευρον; Ἰσόπλευρον μὲν οὖν ἐστιν κ. τ. λ. (V. ibid. 43).

Τί τὸ ἰσοσκελές; Ἰσοσκελῆ δὲ ὅσα τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχει τὰς πλευράς. (V. ibid. 44).

Τί τὸ σκαληνόν; Σκαληνὰ δὲ ὅσα τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχει πλευράς. (V. ibid. 45).

Τί τὸ ὀρθογώνιον; Ὀρθογώνιον δέ ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν. (V. ibid. 46).

Τί τὸ ὀξυγώνιον; Ὀξυγώνιον δέ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. (V. ibid. 47).

Τί τὸ ἀμβλυγώνιον; Ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ μίαν ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν. (V. ibid. 48).

Τριγώνων ἰδιότητες.

Τὰ μὲν οὖν ἰσόπλευρα πάντα ὀξυγώνια κ. τ. λ. (V. ibid. 49).

Περὶ τετραπλεύρων σχημάτων.

Τί ἐστι τετράπλευρον ἐπίπεδον; Τετράπλευρον ἐπίπεδόν ἐστι κ. τ. λ. (V. ibid. 50).

Τίνες αἱ τῶν τετραπλεύρων διαφοραί; Τῶν δέ τετραπλεύρων σχημάτων κ. τ. λ. (V. ibid. 51).

Τίνα τετραγονια; Τὰ μὲν οὖν ὀρθογώνια κ. τ. λ. (v. ibid. 52).

Τίνα τὰ ἑτερομήκη; Τὰ δὲ ὀρθογώνια μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 53).

Τί ῥόμβοι; Τὰ δὲ ἰσόπλευρα μὲν κ. τ. λ. (V. ibid. 54).

Τίνα παραλληλόγραμμα; Ἐπὶ δὲ τῶν τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 56).

Περὶ παραλληλογράμμων ὀρθογωνίων.

Τῶν δὲ παραλληλογράμμων κ. τ. λ. (V. ibid. 57).

Τίς ὁ ἐν παραλληλογράμμῳ γνώμων; Παντὸς δέ παραλληλογράμμου κ. τ. λ. (V. ibid. 58).

Τί ἐστι γνώμων κοινῶς; Καθόλου δὲ γνώμων ἐστὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 59).

Τί ἐστι τραπέζιον; Τῶν παρὰ τά εἰρημένα τετραπλεύρων κ. τ. λ. (V. ibid. 60).

Τίνα τά τραπέζια; Τραπέζια μὲν οὖν εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 61).

Τίνα τραπεζοειδῆ; Τραπεζοειδῆ δὲ ὅσα κ. τ. λ. (V. ibid. 62).

Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων καθʼ ἕκαστα λεγομένων, οἷον τί ἐστι βάσις; Βάσις λέγεται ἐπιπέδου χωρίου γραμμὴ κ. τ. λ. (V. ibid. 66).

Τί ἐστι πλευρά; Πλευρὰ δέ μία τῶν τὸ σχῆμα περικλειουσῶν. (V. ibid. 67).

Τί ἐστι διαγώνιος; Διαγώνιος δὲ ἡ ἀπὸ γωνίας κ. τ. λ. (V. ibid. 68).

Τί ἐστι κάθετος; Κάθετος δέ ἐστιν ἡ ἀπὸ σημείου κ. τ. λ. (V. ibid. 69.

Τί ἐστι κάθετος πρὸς ὀρθάς; Κάθετος δὲ πρὸς ὀρθὰς λέγεται κ. τ. λ. (V. ibid. 70).

Τίωες εἰσὶ παράλληλοι γραμμαί; Παράλληλοι δέ καλοῦνται γραμμαὶ κ. τ. λ. (V. ibid. 71).

Τίνες δὲ αἱ οὐ παράλληλοι εὐθεῖαι; Οὐ παράλληλοι εὐθεῖαί εἰσιν κ. τ. λ. (V. ibid. 72).

Τί ἐστι τριγώνου ὕψος; Τριγώνου δὲ ὕψος καλεῖται κ. τ. λ. (V. ibid. 73).

Τίνες αἱ τῶν εὐθυγράμμων κτερέῶν σχημάτων διαφοραί; Τῶν δὲ εὐθυγράμμων στερεῶν κ. τ. λ. (V. ibid. 99).

Τί ἐστι πυραμίς; Πυραμὶς μὲν οὖν ἐστι σχῆμα στερεὸν κ. τ. λ. (V. ibid. 100).

Ἥρωνος εἰσαγωγαὶ τῶν γεωμετρουμένων.

Ἡ ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλίματων καὶ σκοπέλων καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν κ. τ. λ. (V, Geom. cap. 3).

Τὰ δὲ μέτρα ἐξηύρηται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδὸς, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν, καθὼς προγέγραπται.

Ἐπειδήπερ ἐν τοῖς κλίμασιν ἐκράτησέ τις συνήθεια τοῖς ἐγχωρίοις μέτροις χρᾶσθαι ἕκαστον, καὶ ἐκ τῆς ἀναλογίας τοῦ ποδὸς πρὸς τὸν πῆχυν ἐξισοῦται τὸ μέτρον. τούτων δέ οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα.

Καὶ ἔστιν ἡ μέτρησις τῶν θεωρημάτων κατὰ τὰ ὑποτεταγμένα οὕτως.

Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ πόδας ιβ´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ιβ´ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ´ πόδες· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ποδῶν ν´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὰ ν´ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ,βφί· 26. πόδας sic G, quod propterea commemoro, quia plerumque π habet: in sequentibus igitur, ubi nihil adnotabo, formam per compendium scriptam esse scito 27. 31. γίνεται, nisi fallor, G (item p. 212, 4) ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· δὶς τὸ ἐμβαδὸν ε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ο´ Ϲ δ˝· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος. ~~καὶ ἄλλως· τὴν μίαν πλευράν, τουτέστι τὰ ν´, ἐπὶ τὰ ο´ Ϲ δ˝ γίνονται πόδες ,Ϛφλζ´ Ϲ· ὧν ν˝ γίνεται ο´ Ϲ δ˝.~~

Ἔστω τετράγωνον ἑτερόμηκες ἤτοι παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ν´, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ´· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται πόδες ,αφ´· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ,αφ´ ποδῶν. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· τὸ μῆκος ἐφ᾿ ἑαυτὸ γίνονται πόδες ,βφ´· καὶ τὸ πλάτος ἐφ᾿ ἑαυτὸ γίνονται πόδες Ϡ´· ὁμοῦ γίνονται πόδες ,γυ´· ὧν πλευρὰ τετραγωνική πόδες νη´ γ˝· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος ~~ποδῶν νη´ γ˝· τὸ δὲ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν ,αφ´~~.

Ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον μὴ ὂν ὀρθογώνιον, οὗ τὸ μεῖζον μῆκος ποδῶν λβ´, καὶ ἡ ἄλλη ποδῶν λ´· ὁμοῦ γίνονται πόδες ξβ´· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται λα´. καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιη´, καὶ τὸ ἄλλο ποδῶν ιϚ´· ὁμοῦ γίνονται λδ´· ὧν τὸ Ϲ ιζ´· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὰ λα´· γίνονται πόδες φκζ´. ~~ἑξῆς καταγραφή.~~

Τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν κάθετος ποδῶν λ´, ἡ δὲ βάσις ποδῶν μ´ ~~ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ν´~~· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες ,ασ´· ὧν Ϲ γίνονται πόδες χ´· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν χ´. εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν· τὰ λ´ τῆς καθέτου ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ´· καὶ τὰ μ´ τῆς βάσεως ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται αχ´· ὁμοῦ πόδες ,βφ´· ὧν πλευρά τετραγωνικὴ γίνεται ν´. ἄλλως εὑρεῖν τὴν ὑποτείνουσαν· σύνθες τάς β´ πλευράς, τὰ λ´ καὶ τὰ μ´· γίνονται ο´· ταῦτα ἐπὶ ε´ τν´· τούτων τὸ ξ˝ ν´.

Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον ἕτερον καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ´, τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν μα´ ~~τὴν δὲ κάθετον ποδῶν θ´~~· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· 1. ἔστω G 2. ,ε G 9. πόδες G ἔστω G 10. ποδῶν G 12. γίνεται G 13. νη´ prius] λϹ η G (voluit Νη) 16. μεῖζον] μεῖνον G 23. ποιῶν G 24. Ϲ˝ G ἔστω G 27. γι cum nota compendii G 29, γίνεται G ποιῶ οὕτως· τὰ μα΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ,αχπα΄. καὶ τὰ μ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ,αχ΄· ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῶν ,αχπα΄ ποδῶν· λοιπὸν μένουσι πόδες πα΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες θ΄. νῦν ποιῶ τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν· γίνονται τξ΄· ὧν τὸ Ϲ γίνονται πόδες ρπ΄· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρπ΄. ~~ἑξῆς ἡ καταγραφή.~~

Τρίγωνον ἰσοσκελές, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν μ΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιβ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμ΄· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες ρκ΄· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρκ΄.

Τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν ποδῶν κε΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· ποιῶ οὕτως· ἑκάστης πλευρᾶς ποίησον ◻΄· γίνονται πόδες χκε΄· λαμβάνω τὸ Ϲ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ζ΄· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες μθ΄· λοιπὸν μένουσι πόδες φοϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνονται πόδες κδ΄· καὶ τὰ ζ΄ ἐπὶ τὴν κάθετον πόδες ρξη΄· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λ΄, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν τ𝒢Ϛ΄· ταῦτα ἐπὶ τὲ δ΄ γίνονται πόδες αφξ΄· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευράς· γίνονται πόδες 𝒢΄· ἄρτι μερίζω τῶν ,αφξ΄ τὸ 𝒢″· γίνονται πόδες ιζ΄ γ″· τοσούτων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.

Ἔστω πάλιν τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευράν ἀνὰ πόδας λ΄, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ ούτως· τὰ λ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἔσται ποδῶν κϚ΄· ἄρτι μερίζω τῶν Ϡ΄ τὸ κϚ″· γίνονται πόδες λδ΄ Ϲ η″· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσούτων.

Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν 1. ποιῶν G 5. Ϲ″ G ἔστω G 7. ἰσοσκελοῦς G 9. γίνον- ται] γι΄ G, quod compendium hinc non enotavi nisi in dubia scriptura 10. ἔστω G 11. Τρίγωνον G 13. ἑκάστης] immo τῆς 17. ἔστω G 20. πόδας scripsi ex cap. 54, πο G 22. γίνεται cum suprascr. ον G 24. ιζ΄ ζ G 25. πάλιν] πᾶν G 26. πόδας habet G 28. ἔστω G 29. λδ Ϲ η G, et similiter reliquis locis 30. ἔστω G ιγ´, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε´, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ´, καὶ ἐπιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν πδ´· ταῦτα ἐπὶ τὰ δ´ γίνονται πόδες τλϚ´· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες μβ´· τὰ τλϚ´ εἰς τὰ μβ´ γίνονται πόδες η´· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν ν´.

Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγ´, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε´, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ´, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ιγ´ ἐπὶ τὰ ιε´, γίνονται πόδες ρϥε´· εἰς ιβ˝ γίνονται πόδες ιϚ´ δ˝· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.

Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὴν μίαν πλευρὰν ποδῶν ι´ καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ´, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ´, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν λϚ´· ταῦτα ἐπὶ τὰ δ´ γίνονται πόδες ρμδ´· καὶ σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες λϚ´· ἄρτι μέρισον τῶν ρμδ´ τὸ λϚ˝· γίνονται πόδες δ´· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐπιγραφομένου κύκλου ποδῶν δ´.

Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ι´, καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ´, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ´, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ι´ ἐπὶ τὰ ιζ´, γίνονται πόδες ρο´ φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν η´· ἄρτι μερίζουσι τὸ η˝ τῶν ρο´ γίνονται πόδες κα´ δ˝· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κα´ δ˝.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ´· ἡ δὲ περίμετρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν ἔκθεσιν ποδῶν μδ´· τὸ δὲ ἐμβαδὸν ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν μέθοδον τῆς περιμέτρου εὑρεῖν, ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον ποίει ἐπὶ τὰ κβ´· γίνονται 2. ποιῶν G 6. ἔστω G 8. μικρὸν G 10. περιγράφθω G 1. τὰ ιγ´ ἐπὶ om. G 13. τοσοῦτον ἔστω G 16. ἐγγράφθω G 21. ἔστω G 22. μικρὸν G 25. ποιοῦ G 28. ἔστω G πόδες τη΄· καὶ πάντοτε μέριζε καθολικῶς παρὰ τὸν ζ΄ ~~τουτέστιν ὧν ζ″~~· γίνονται μδ΄· ἔσται ἡ περίμετρος ποδῶν μδ΄.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ περίμετρος ποδῶν π΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ζ΄· γίνονται φξ΄· μερίζω· ὧν τὸ κβ″· γίνονται πόδες κε΄ Ϲ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κε΄ Ϲ.

Ἔστω κύκλος οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄ ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρίσκεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν κβ΄· παντὸς γὰρ κύκλου περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστι τῆς διαμέτρου· ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου, τριπλασίασον τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες κα΄· καί πρόσθες τούτοις τὸ ζ″ τῆς αὐτῆς διαμέτρου· γίνεται ποὺς α΄· γίνονται πόδες κβ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ περίμετρος.

Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβ΄· γίνεται ποὺς α΄· τοῦτον ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ζ΄· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος.

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου, τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες φλθ΄· τούτων τὸ ιδ″ γίνονται πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται πόδες υπδ΄· τούτους ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες γτπη΄ λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλη· μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Πρόσθες τοῖς κβ΄ ποσὶ τῆς περιμέτρου μέρος οὐτῶν Ϲ δ″· γίνονται πόδες ιϚ΄ Ϲ· ὁμοῦ πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσπαι τὸ ἐμβαδόν.

1. τη΄] τν G 2. ᾧ G 7. ἔσται hoc loco primum recte habet G 14. ποὺς] hoc etiam loco π habet G (conf. ad cap. 46) γίνονται] γίνεται G, sed ε tribus punctis notatum κβ΄] κδ G 15. 24. 28. 32. ἔστω G 28. post γτπη΄ haec fere exciderunt: μερίζω· ὧν τὸ πη″· γίνονται

Ἀψίδα μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται πόδες ρ𝒢Ϛ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες βρνϚ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες οζ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· τοὺς ζ΄ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκάκις γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ ζ˝ γίνονται πόδες οζ΄.

Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ριδ΄, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ιβ΄ Ϲ· εὑρεῖν πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται αυκε΄· πρόσθες αὐτοῖς δι᾿ ὅλου τὸ ι˝ · γίνονται ρμβ΄ Ϲ· σύνθες ὁμοῦ· γίνονται αφξζ΄ Ϲ· τοσούτους πήχεις στρωτήρων λήψεται. προσετέθη τὸ ι˝ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος.

Ἀψίδα ~~ἤγουν ἡμικύκλιον~~ μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄, ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ποδῶν γ΄ Ϲ, καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ια΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὰ ζ΄ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ια΄ τῆς περιμέτρου γίνονται πόδες οζ΄· τούτων τὸ δ˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλη μέθοδος τοῦ ἐμβαδοῦ. τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτοὺς γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἐπὶ ια΄ γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝.

Πυραμίδα μετρήσομεν, ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν β΄· ποιῶ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κ΄, τὸ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἀμφώτου ἕως τοῶ μέσου κέντρου ὡς προεῖπον, τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· ποίησον οὕτως· τὰ ιϚ΄ τοῦ ὕψους ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϚ΄· καὶ τὰ ι΄, τουτέστι τὸ Ϲ τῆς πλευρᾶς, ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες πόδες 32. ὁμοῦ] χχ G 5. ἔστω G 10. 11. πηχῶν] π G 11. λαμβάνειν G 13. τὸ] τοῦ G 14. τοσούτους πέχεις στρωτήρων] τοσούτων πηγῶν στερεὸν G 22. ἔσται G (v. ad p. 215, 7) 32. Ϲ] ∽ G supra rasuram τνϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιη΄ Ϲ δ˝ η˝· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τοῦ ἑνὸς σκέλους ἕως τοῦ μέσου κέντρου. εἰ δὲ θέλεις τὸ στερεὸν τῶν τοίχων εὑρεῖν, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν ἐπὶ τὰ ι΄ γίνονται πόδες ρπη΄ Ϲ δ˝· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται 𝒢δ΄ δ˝ η˝· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τοὺς δύο πόδας, γίνονται ρπη΄ Ϲ δ˝· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ τοίχου τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλὰ ἐπειδὴ δ΄ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, γίνονται τῶν δ΄ πλευρῶν πόδες ψαε΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῶν τοίχων τῆς πυραμίδος.

Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλυβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι τὰ ιη΄ Ϲ δ˝ η˝, ἐπὶ τοὺς ι΄ πόδας γίνονται πόδες ρπη΄ Ϲ δ˝· τούτων ὑφαιρῶ τὸ Ϲ· λοιπὸν μένουσι πόδες 𝒢δ΄ δ˝ η˝· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλʼ ἐπειδὴ δ΄ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, ὁμοῦ γίνονται τῶν δ΄ πλευρῶν πόδες τοζ΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολύβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος. ~~πόδες τοζ΄ Ϲ, ἐπειδὴ ἀπὸ γ΄ ἐστέγασται ἡ πυραμίς.~~

Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας ι΄· ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ΄ Ϲ· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτήν· γίνονται ρ΄· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται ν΄· καὶ τὰ ιγ΄ Ϲ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ρπβ΄ δ˝· αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ΄ δ˝· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ια΄ Ϲ. τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδὸν2 γίνεται πόδες ρ΄· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ˝ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγ΄ γ˝· τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ~~ποδῶν τπγ΄ γ˝.~~

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως· 1. γίνεται πόδες] utrumque per compend. scr. in G 2. τοῦ] τὸ G 12. ποιεῖς G 14. post δ˝ G add. ῆ 17. γίνεται G 29. post Ϲ desunt: τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τοῦ τετραγώνου οὕτως G 30. γ˝ om. G ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδ΄, καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιη΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὰ κδ΄ τῆς βάσεως ἐχʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες φοϚ΄· ὧν τὸ Ϲ γίνονται πόδες σπη΄· καὶ τὰ ιη΄ τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ΄· ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπη΄· λοιπὸν μένουσι πόδες λϚ΄· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες Ϛ΄· τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπειδὴ οὖν κάθετος ποδῶν Ϛ΄, εὕρωμεν τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὸ γ˝ τῆς καθέτου γίνονται πόδες β΄· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϚ΄· γίνονται αρνβ΄· τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ~~ποδῶν αρνβ΄.~~

Πεντάγωνον μετρήσομεν οὕτως, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ι΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ταῦτα ποιῶ πεντάκις· γίνονται φ΄· ὧν 2γ˝ γίνονται ρξϚ΄ β˝· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ρξϚ΄ β˝. εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· ~~ἔσται ποδῶν ιζ΄·~~ τὰ ι΄ τῆς πλευρᾶς ἑπτακαιδεκάκις γίνονται ρο΄· ταῦτα μερίζω ἐπὶ ι˝· γίνονται ιζ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ περιγραφομένου κύκλου ποδῶν ιζ΄. ~~καὶ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄.~~

Ἑξάγωνον δὲ μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ποδῶν ξ΄· ἡ δὲ πλευρά ἐστι ποδῶν λ΄· ποιῶ οὕτως· τὰ λ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· ταῦτα ποιῶ ἑξάκις· γίνονται ,ευ΄· ὧν γ˝ καὶ ι˝ γίνονται βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ὁ ἑξάγωνος.

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται Ϡ΄· ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ιγ΄· γίνονται πόδες α ,αψ΄· ἄρτι μερίζω τὸ ε˝· γίνονται πόδες βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσεαι τὸ ἐμβαδόν.

Εὑρεῖν δύο χωρία τετράγωνα, ὅπως τὸ τοῦ πρώτου ἐμβαδὸν τοῦ δευτέρου ἐμβαδοῦ ἔσται τριπλάσιον· ποιῶ οὕτως· τὰ γ΄ κύβισον· γίνονται κζ΄· ταῦτα δὶς γίνονται νδ΄· νῦν ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν νγ΄· ἔσται οὖν ἡ μὲν μία πλευρὰ ποδῶν νϚ΄, ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν νδ΄. καὶ τοῦ ἄλλου 1. τῶν] ἀπὸ G 2. εὑρεῖ G 9. εὕρομεν G 11. ἔστι G 16. β˝ i. e. διμοίρου, cuius nota in G ubique sic expressa 18. ἑπιτακαιδεκάκις] ιζ G 26. α] ᾱ G 27. τὸ] τῶν G 28. ἔστω G 32. μονάδα] μ G ἔστω G χωρίου οὕτως· θὲς ὁμοῦ τὰ νγ΄ καὶ τὰ νδ΄· γίνονται πόδες ρζ΄· ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ γ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες τιη΄· ἔσται οὖν ἡ τοῦ προτέρου πλευρὰ ποδῶν τιη΄· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν γ΄· τὰ ἐμβαδὰ τοῦ ἑνὸς γίνονται τμδ΄, καὶ τοῦ ἄλλου πόδες βωξβ΄.

Εὑρεῖν χωρίον χωρίου τῇ περιμέτρῳ ἴσον, τὸ δὲ ἐμβαδὸν τετραπλάσιον· τὰ δ΄ κύβισον ἐφ᾿ ἑαυτά· γίνονται πόδες ξδ΄· ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν γίνονται πόδες ξγ΄· τοσούτου ἑκάστη τῶν περιμέτρων τῶν δύο παραλλήλων πλευρῶν. διαστεῖλαι οὖν τὰς πλευράς· ποιῶ οὕτως· θὲς τὰ δ΄· ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γ΄· ἡ μία οὖν πλευρὰ ποδῶν γ΄· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· τῶν ξγ΄ ἆρον τὰ γ΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ξ΄· τοῦ δὲ ἑτέρου χωρίου ποίει οὕτως· τὰ δ΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιϚ΄· ἀπὸ τούτων ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γίνονται πόδες ιε΄· τοσούτων ἔσται ἡ πρώτη πλευρά ~~ποδῶν ιε΄~~. ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· ἆρον τὰ ιε΄ τῶν ξγ΄· λοιπὸν γίνονται μη΄· ἔσται ἡ ἄλλη πλευρὰ ποδῶν μη΄· τὸ δὲ ἐμβαδὸν τοῦ ἑνὸς ποδῶν ψκ΄, καὶ τοῦ ἄλλου ποδῶν ρπ΄·

Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ι΄ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 10).

Ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ε΄ κ. τ. λ. (V. ibid. 11).

Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν ε΄, τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γ΄, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν η΄· καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν Ϛ΄· πόσα οὖν κεράμια χωρήσει; ποιῶ οὕτως· ἀφαιρῶ τὰ γ΄ ἀπὸ τῶν ε΄· λοιπὸν β΄· ταῦτα ἐπὶ τα Ϛ΄ γίνονται ιβ΄· τούτων τὸ η˝ γίνονται α΄ Ϲ· καὶ ἀφαιρῶ τὴν α΄ Ϲ ἀπὸ τῶν ε΄· λοιπὸν γ΄ Ϲ· ἔσται οὖν τὸ πλάτος ἕως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινε ποδῶν γ΄ Ϲ. καὶ ποιῶ τὰ γ΄ Ϲ καί τὰ ε΄· η΄ Ϲ γίνονται πόδες· ὧν Ϲ γίνεται δ΄ δ˝· καὶ ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιη΄ ιϚ˝· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται ρ𝒢η΄ Ϲ η˝ ιϚ˝· τούτων μερίζω τὸ ιδ˝· γίνονται πόδες ιδ΄ ζ˝ κη˝ ριβ˝ σκδ˝· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος, ἐπὶ τοὺς Ϛ΄ 2. pest γ΄ nonnulla interciderunt 3. 15. 17. ἔστω) G 23. eaput 92 simile quidem est Ster. II, 12; sed tamen ita differt scriptura in G, ut his repsti debuerit 31. ἐφὰ cum neta comp. G ἐνδεκάκις] ι?? G πόδας· γίνονται πε΄ ζ˝ ριβ˝· τοσαῦτα κεράμια χωρήσει. ~~πε΄ ζ˝ ριβ˝.~~

Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν Ϛ΄ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 13).

Ἔστω βούτις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν Ϛ΄ κ. τ. λ. (V. ibid. 14).

Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κιόνος μεγάλου κ. τ. λ. (V. ibid. 31).

Ὁ ῥόμβος, οὗ τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγ΄, ἡ δὲ διαγώνιος ποδῶν ι΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· ἤχθω κάθετος διατέμνουσα τὴν διαγώνιον· ἡ δὲ ἀχθεῖσα ἔχει πόδας κδ΄, καὶ γεγόνασι διαμετρήσεις ἰσοσκελῶν· ὧν τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγ΄, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ι΄, ἡ δὲ κάθετος ἑκάστη ἀνὰ ποδῶν ιβ΄· ὡς γίνεσθαι τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου ποδῶν ξ΄, τοῦ ὅλου ῥόμβου ὄντος δηλαδὴ ποδῶν ρκ΄.

Ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος πόδας κ΄, καὶ τὸ πλάτος πόδας ιγ΄ Ϲ, δεῖ δὲ γνῶναι πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κεραμίδες ἀναβαίνουσιν· ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν β΄, τὸ δὲ πλάτος α΄ Ϲ· ποίει οὕτως· ἐπειδὴ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑποτίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα, ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος, εἰς ὃν τόπον κατέχει, ἔστι τὸ μῆκος ποδῶν κ΄, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγ΄ Ϲ· πολυπλασίασον τὰ κ΄ ἐπὶ ιγ΄ Ϲ· γίνονται σο΄· ταῦτα μέρισον εἰς τὰ β΄ δ˝· γίνονται ρκ΄· τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον.

Ἔστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων· ἐὰν ᾖ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξ΄, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ΄, ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γ˝ μέρος τῶν ξ΄· λοιπὸν μ΄· καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους, ἀπὸ τῶν λ΄, τὸ τρίτον· λοιπὸν κ΄· καὶ πολυπλασίασον τὰ μ΄ ἐπὶ τὰ κ΄· γίνονται ω΄· τοσαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον.

Εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ· αὕτη μία τῶν πλευρῶν τῆς δυρρύτου στέγης οὖσα ἔχει κεραμίδας ξ΄, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἴση 21. post κατέχει G habet οὐπά, sed οὐ miris ductibus scriptum; legendum videtur ἡμιπόδιον α΄, et probaile est excidisse alia quaedam verba, quibus longitudinis sesquipes multiplicaretur cum latitudinis sesquipede ad summam pedum 2 1 22. τὰ] τὸ G 27. γ˝] ?? sum suprascr. —ον G 32. κεράμες (vel κεράμους, nam ου et ε saepe distingui non possunt) G αὐτῇ οὖσα χωρήσει τὶς λοιπὰς ξ΄· τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ κατωτέρω προβλήματος· ἡ μὲν μία τῶν πλευρῶν τῆς στέγης ὑπογέγραπται υ΄ αἱροῦσα κεραμίδας, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἀπεναντίον νοουμένη τὰς λοιπὰς υ΄ εἰς ἀναπλύρωσιν τῶν ω΄ λήψεται.

Τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κ΄ κ. τ. λ. (V. Ster. I, 47).

Τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων καταμετροῦντα τὰ ὅλα; Τῶν δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη κ. τ. λ. (V. Def. 130).

Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται; Κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν παραλιπόντες τὰ περισσὰ κ. τ. λ. ( V. ibid. 131).

Ἐν συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον κ. τ. λ (V. ibid. 32).

Εὐθυμετρικά, ἐμβαδομετρικὰ καὶ στερεομετρικά, Ὁ παλαιστὴς ὁ εὐθυμετρικὸς κ. τ. λ. (V. ibid. 133).

Ἥρωνος ἀρχὴ τῶν γεωμετρουμένων.

Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, οἱ πλεῖστοι κ. τ. λ. (V. Geom. 2).

Ἥρωνος μετρικά.

Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σ΄ γεϊκῶν ποδῶν βυ΄· μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδ΄· διαιρεῖται δὲ εἰς κ΄ μέρη ἀνοὰ ιβ΄, γίνονται πόδες σμ΄· πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες ρκ΄· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, γίνονται πόδες β ,ηω΄. ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβ΄, γίνονται παλαισταὶ μη΄. ὁ ποὺς ἔχει παλαιστάς δ΄, δακτύλους ιϚ΄. ὁ πῆχυς ὁ εὑθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα Ϲ· ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα α΄ Ϲ, δακτύλους κδ΄.

Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδ΄ ἐπὶ τοὺς κδ΄, γίνονται δάκτυλοι φοϚ΄· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α ,γωκδ΄, ξέσται ὑγροὶ μη΄. ξηρὸς δὲ χωρεῖ μο. ῧ Ἰταλικοὺς λε΄· ἐπὶ λε΄ γίνονται ασκε΄· καὶ ταῦτα πολυπλασίασον ἑνδεκάκις· γίνονται α,γυοε΄.

23. δώδεκα] ∠ G 25. β,ηω΄] ,βῶ G 26. μη΄] μ G 30. φοβ G 31. ξηρὸς] an ξηροὺς ?

Μέτρησις χωρῶν.

Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. Mensur. 54).

Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. ibid. 55).

Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ (V. ibid. 56).

Χώραν μετρήσωμεν. ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. ibid. 57).

Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 58).

Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. ibid. 59).

Ἔστι δὲ ἡ λιπαρὰ γῆ ἐνσπόρου καὶ γεωμένων· ἡ μελάγγεως γῆ ἡ παρὰ πᾶσιν ἐπαινουμένη, οἵα στέγει ὑετόν· ταύτης μετρεῖται ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἓν τῆς μελαγγέου καὶ λιπαρᾶς· καὶ τῆς ποταμοχόου ταύτης μιᾶς ἑκατοστῆς ἡ γεωμετρία ἐν ἰσότητι μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ὑπογέου ἤτοι βαθυγέου μετρεῖ ἰούγερα ρκε΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ἐρυθρᾶς ἤτοι κοκκίνου μετρεῖ ἰούγερα ρκε΄ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ παγάδος μετρεῖ ἰούγερα ρλγ΄ γεϊκὸν ἕν· τὴν δὲ ὑπὸ ποταμοῦ ἐπιψαμμιζομένην μετρεῖ ἰούγερα * * ὀκτὼ γεϊκὸν ἕν· τὴν δέ γε τραχεῖαν καὶ ἀμμώδη μετρεῖ ἰούγερα σν΄ γεϊκὸν ἕν.

Ἄμπελον νεοκέντητον μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ γεϊκὸν ἕν· ἔρρουν ἔρρειθρον μετρεῖ ἰούγερα β΄ γεϊκὸν ἕν· εὐνιτρόγεων μετρεῖ ἰούγερα ρ΄ κεφαλὴ μία· χορτοκοπίου ἰούγερα ρκε΄ κεφαλὴ μία· τὸ ἰούγερον ἔχει πήχεις ρλγ΄ γ″.

Μέτρησις ἀσβέστου.

Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V, Mensur. 2).

Μέτρησις φρέατος.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 3).

Μέτρησις καμάρας.

Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. ibid. 16).

Μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κ. τ. λ. (V. ibid. 17).

Ἄλλη μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ (V. ibid. 18).

10. ταύτης] ταύτῃ G ρ΄] ρ cum suprascr. —ον G μελαγγίου G 16. * *] numerus in G mutilatus et corruptus 19. ἐῤῥουν sic G; forsitan εὔρουν 20. β΄ corruptum; forsitan σ΄

Μέτρησις κολύμβου.

Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 19).

Μέτρησις κινστέρνης.

Ἔστω κινστέρνα κ. τ. λ. (V. ibid. 20).

Ἄλλως περὶ κινστέρνης.

Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. ibid. 21).

Μέτρησις κολυμβήθρας.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 22).

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.

Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. ibid. 23).

Μέτρησις χώρων.

Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ (V. supra 96 et Mensur. 54).

Τρίγωνον χώραν κ. τ. λ. (V. supra 97 et Mens. 55).

Στρογγύλην χώραν κ. τ. λ. (V. supra 98 et Mens. 56).

Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ. τ. λ. (V. supra 99 et Mens. 57).

Χώραν ἑξάγωνον κ. τ. λ. (V. supra 100 et Mens. 58).

Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ. τ. λ. (V. supra 101 et Mens. 59).

Ἥρωνος περὶ μέτρων.

Τῶν μὲν μέτρων ἐστὶν εἴδη γ΄ κ. τ. λ. (V. Mens. 1).

Μέτρος ἀσβέστου.

Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. supra 104 et Mens. 2).

Μέτρησις φρέατος.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. supra 105 et Mens. 3).

Μέτρησις λίθου τετραγώνου.

Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. Mens. 4).

Μέτρησις λίθου στρογγύλου.

Λίθον στρογγύλον κ. τ. λ. (V. ibid. 5).

Μέτρησις ξύλου τετραγώνου.

Ἔστω ξύλον τετράγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 6).

Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.

Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 7).

Μέτρησις ξύλου μειούρου.

Ξύλον μείουρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 8).

Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου.

Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 9).

Μέτρησις σχεδίας.

Σχεδίαν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 10).

Μέτρησις τοίχου.

Τοῖχον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 12).

Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.

Εστω ἡμᾶς μετρῆσαι κ. τ. λ. (V. ibid. 14).

Μέτρησις πύργου.

Πύργον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 15).

Μέτρησις καμάρας.

Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. supra 106 et Mens. 16).

Μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. supra 108 et Mens. 18).

Μέτρησις κινστέρνης.

Ἔστω κινστέρνα εἰς ἣν κ. τ. λ. (V. supra 110 et Mens. 20).

Ἄλλως περὶ κινστέρνης.

Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. supra 111 et Mens. 21).

Μέτρησις κολυμβήθρας.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V.supra 112 et Mens. 22).

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.

Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. supra 113 et Mens. 23).

Μέτρησις ἱπποδρομίου.

Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Mens. 26).

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.

Ἔστω τμῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 29).

Μέτρησις τμήματος ἐλάττονος ἡμικυκλίου.

Οὗ ἡ βάσις κ. τ. λ (V. ibid. 30).

Ἄλλως ἡ ψῆφος.

Ποίει τὴν κάθετον κ. τ. λ. (v. ibid. 31).

Μέτρησις κύκλου.

Ἔστω κύκλος κ. τ. λ. (V. ibid. 35).

Μέτρησις σφαίρας.

Ἔστω σφαῖρα κ. τ. λ. (V. ibid. 36).

Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης.

Ἔστω τέταρτον μόριον κ. τ. λ. (V. ibid. 38).

Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγόνων οὕτως.

Ἔστω πεντάγωνος, οὗ διάμετρος ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις γ· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω παρὰ τὸν ε΄· γίνονται πόδες ιβ΄ τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου.

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πενταγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πεντάκις· γίνονται ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου.

Ἔστω ἑξάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μέριζε· ὧν Ϛ″, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι, γίνονται ~~ἡ πλευρὰ~~ πόδες ι΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑξαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.

Ἔστω ἑπτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι 17. πεντάκις] ε G 18. 24. 30. ἔστω G 33. πολυπλασίαζε G μέριζε παρὰ τὴν πολύγωνον, τουτέστι παρὰ τὸν ζ΄· γίνονται η΄ Ϲ ιδ″· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου.

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑπταγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑπταγώνου.

Ἔστω ὀκτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον πεντάκις· γίνονται πόδες ρ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες η΄ Ϲ.

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· πάντοτε τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ρ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς, ὡς προεῖπον: ὧν ε″ γίνονται πόδες κ΄. ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ὀκταγώνου ποδῶν κ΄.

Ἔστω ἐννάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν θ″ γίνονται πόδες Ϛ΄ β″· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἐνναγώνου.

Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἐνναγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐνναγώνου.

Ἔστω δεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ι″ γίνονται πόδες Ϛ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ δεκαγώνου.

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δεκαγώνου, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν δεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τὸ γ”· 1. πολύγωνον] lege πολυγώνου ὀνομασίαν coll cap. 162 2. 8. 16. 20. 25. 29. ἔστω G 6. ἑπτάκις] ζ G 7. γ”] Γ cum suprascr. -ον G 9. ὁ aute ὀκτάγωνος add. G 11. πεντάκις] ἓ G 14. δωδεκάκις] ιβ G 23. ἐννάκις] Θ G 32. τὸ γ”] C Γ G γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δεκαγώνου.

Ἔστω ἑνδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κβ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· καθολικῶς τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξϚ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ια″ γίνονται Ϛ΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν Ϛ΄.

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ ἑνδεκαγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευράν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ξϚ΄· καὶ μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κβ΄· ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν κβ΄·

Ἔστω δωδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τρισσάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι καθολικῶς μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες ε΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν ε΄.

Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δωδεκαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δωδεκαγώνου ποδῶν κ΄.

Ὁμοίως καὶ οἱουδήποτε πολυγόνου ἐὰν δοθῇ σοι ἡ διάμετρος, πάντοτε καθολικῶς τριπλασίαζε τὴν διάμετρον ~~γίνονται πόδες~~· καὶ συναχθέντα μέριζε παρὰ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγώνων, καὶ ἕξεις τὴν πλευρὰν τοσούτου ἀποφήνασθαι.

Ἐὰν δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν τὴν διάμετρον, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγόνων· οἷον ἐὰν ᾖ τρισκαιδεκάγωνος, ποίει τρισκαιδεκάκις καὶ ἕξεις τὴν διάμετρον ~~ποδῶν~~.

Ἐὰν δὲ τεσσαρεσκαιδεκάγωνος ἢ πεντεκαιδεκάγωνος ἢ ἑκκαιδεκάγωνος ἢ ὁσονδήποτε, ποίει καθὼς προγέγραπται· ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν πλευρὰν καὶ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τὴν 1. 6. 10. 14. 18. ἔστω G 8. ποιεῖς G 9. ἑνδεκάκις] ια G 10. κβ΄] κη cum suprascr. -ὼ G 14. ποδῶν] πόδας G 17. δωδεκάκις] ιβ G 27. ᾖ] ἡ G τρισκαιδεκάκις] ι?? G 31. ἑξκαιδεκάγωνος G ὅσων δήποτε G 32. διαμέτρου] δὲ G διάμετρον, καθολικῶς τῇ αὐτῇ μεθόδῳ χρῶ· καὶ τοσούτου ἀποφαίνου, καὶ ἕξεις ἀδιασφάλτους τὰς μεθόδους.

Εὐκλείδου εὐθυμετρικά.

Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων μέτρα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος, παλαιστής, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκαινα, πλέθρον, στάδιον, μίλιον. τούτων δὲ ἐλάχιστόν ἐστι δάκτυλος. ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς δακτύλους δ΄, οὐγγίας γ΄. ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γ΄, δακτύλους ιβ΄, οὐγγίας θ΄. ὁ δὲ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δ΄, δακτύλους ιϚ΄, οὐγγίας ιβ΄. ὁ πῆχυς ἔχει πόδα α΄ Ϲ. τὸ βῆμα ἔχει πήχεις β΄, πόδας γ΄. ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δ΄, πόδας Ϛ΄. ἡ ἄκαινα ἔχει πήχεις Ϛ΄ β″, πόδας ι΄. τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμετρικὸν ἔχει πήχεις ξϚ΄ β″, πόδας ρ΄. τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα Ϛ΄, ὀργυιὰς ρ΄. πήχεις υ΄. πόδας χ΄. τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζ΄ Ϲ, πόδας δφ΄· τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πόδας ευ΄ ~~τὸ καλούμενον παῤ αὐτοῖς~~.

Τοῦ δὲ ποδός ἐστιν εἴδη γ΄· εὐθυμετρικός, ἐπίπεδος, στερεός. εὐθυμετρικὸς μέν ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος ~~καὶ πλάτος~~· τούτῳ δὲ τὸ μῆκος καταμετρεῖται. ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος ποδὸς α΄, πλάτος ποδὸς α΄· τούτῳ μὲν τὰ ἐπίπεδα σχήματα καταμετρεῖται. ὁ δὲ στερεὸς ποὺς ἔχει μῆκος ποδὸς α΄, πλάτος ποδὸς α΄, βάθος ποδὸς α΄· τούτῳ δὲ τὰ στερεὰ σχήματα καταμετρεῖται· χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς κεράμιον α΄, μοδίους γ΄· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϚ΄.

Τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιγ΄· ὧν λ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν, καὶ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφʼ ἑαυτό· ὕφελε ἀπὸ τῶν συναχθέντων, καὶ τῶν καταλειφθέντων ποίει πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ κάθετος.

Ἐὰν δὲ ζητήσωμεν ἄλλου τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν οἱουδηποτοῦν, 13. πλέθρα Ϛ΄] πο Ϛ cum suprascr. χ G 18. καὶ πλάτος] ποδὸς α΄ conieci in Metrol. scr. rel. p. 198 19. τούτῳ] τούτου G 20. τούτῳ] ταῦτα G 22. βάθος ποδὸς α΄ om. G τούτῳ] τούτου G 26. Τριγώνιον G 27. 30. ἔστω G 29. ὕφειλον G πάντοτε ποίει τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον· ὧν μέριζε Ϲ· ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Τετραγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν. ἐὰν δὲ τὴν διαγώνιον τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου, δὶς τὸ ἐμβαδόν· ὧν πλευρὰ τετραγωνική.

Τετραγώνου ἑτερομήκους τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐπὶ τὴν πλευράν· ἔσται τὸ ἐμβαδόν. ἐὰν δὲ τὴν διαγώνιον τοῦ αὐτοῦ ἑτερομήκους, ἑκάστην πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· μίξαι· ὧν πλευρὰ τετράγωνος ἔσται ἡ διαγώνιος.

Πενταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ε΄· ὧν τρίτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἑξαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ Ϛ΄· ὧν γ″ καὶ ι″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἑπταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλειρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ μγ΄· ὧν ιβ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ὀκταγώνου εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ κθ΄· ὧν τὸ Ϛ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἐνναγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ με΄· ὧν β” ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ λη΄· ὧν τὸ Ϛ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. αὕτη ἡ ἀκριβεστέρα ἐστίν.

Ἑνδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ξϚ΄· ὧν ζ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Δωδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ με΄· ὧν δ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Κύκλου ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια΄· ὧν ιδ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Κύκλου τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον τριπλασίασον καὶ πρόσβαλε τὸ ζ″ τῆς διαμέτρου, καὶ ἕξεις τὴν περίμετρον.

2. 8. 10. 12. 18. 22. 24. 26. 28. ἔστω G 2. μέριζε Ϲ] νϹ G 10. μίξας descripsi e G 14. 20. ἔσται G 16. ἔσται cum suprascr. ω G 17. Ὀκταγωνίου G 20. β″] lege Ϲ, quod magis convenit cum ea ratione quae Geom. 102, 7 et 105, 12 traditur 22. τὸ Ϛ″ om. G 23. ἀφ᾿ G 25. Δυοδεκαγώνου G 28. ἐφʼ ἑαυτήν] ἐφε cum nota compend. G

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβ΄ πολυπλασιάσας μέριζε· ὧν ζ″.

Ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν περίμετρον ἐφ᾿ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ΄· ὧν πη″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἀπὸ περιμέτρου καὶ διαμέτρου, τουτέστιν ἐὰν μίξω τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον, τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει οὕτως· ἀπὸ διαμέτρου καὶ περιμέτρου χωρίσαι τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον· ποίει οὕτως· τὰς ἀμφοτέρας φωνὰς ἐπὶ τῶν νζ΄· καὶ μέριζε· ὧν κθ″· ἕξεις τὴν διάμετρον· καὶ τὰ ὑπολειφθέντα ἔσται ἡ περίμετρος. τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὸ ἥμισυ τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν.

Τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν ἀπὸ τῆς διαμέτρου· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· ὧν κη″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβ΄ πολυπλασίαζε καὶ μέριζε· ὧν ιδ″ ἔσται ἡ περίμετρος.

Ἀπὸ τῆς περιμέτρου εὑρεῖν τὴν διάμετρον· τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ιδ΄· ὧν κβ″ ἔσται ἡ διάμετρος.

Ἀπὸ περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν περίμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ΄· ὧν μδ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν περίμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ μδ΄· καὶ μέριζε· ὧν ζ″· καὶ τῶν γινομένων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ περίμετρος.

Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν διάμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ κη΄· καὶ μέριζε· ὧν ια″· καὶ τῶν συναχθέντων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ διάμετρος.

Πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Ster. II, 26).

Πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 27).

Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 28).

Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος κ. τ. λ. (V. ibid. 29).

1. κβ΄] κη G 4. ἐφε cum nota comp. G 4. 15. 17. 19. 24. 27. ἔστω G 6. μίζω G 9. ποιῶν G 10. νζ vel μζ G 15. ἑνδεκάκις] ιᾶ G 20. ἐμβαδὸν] ἕβδομον G 21. ἐστι G 23. γιναμένων G 25. διάμετρον] περίμετρον G 26. ια″] ῑ G

Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούπας καὶ κίονος κ. τ. λ. (V. ibid. 8).

Οἷον ἔστω κολυμβήθρα κ. τ. λ (V. ibid. 9).

Μέτρησις τετρασείρου, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ΄ Ϲ, ἡ δὲ κάθετος ζ΄, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγ΄· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ Ϲ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκις γίνονται πόδες ατ𝒢α΄ Ϲ· ὧν τὸ ιδ″ γίνονται πόδες 𝒢θ΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται χ𝒢δ΄ Ϲ δ″· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδ″· γίνονται πόδες μθ΄ Ϲ· ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμα΄ Ϲ. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, θὲς τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες ια΄ δ″· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζ″· γίνονται πόδες λε΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμϚ΄ Ϲ δ″.

Ἄλλη μέτρησις τετρασείρου, ου τὸ μῆκος ποδῶν Ϛ΄ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν Ϛ΄ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν γ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται λϚ΄· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται τ𝒢Ϛ΄· ὧν τὸ ιδ″ γίνονται κη΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τοὺς γ΄ τῆς καθέτου γίνονται πόδες πδ΄ Ϲ δ″· καὶ τὰ ιη΄ δ″ ὁμοῦ γίνονται πόδες ργ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος. καὶ πόσων ἡ ἐπιφάνεια τοῦ αὐτοῦ τετρασείρου; ποιῶ οὕτως· λάμβανε τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ιθ΄ παρὰ τὸ ζ″ ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον τῶν γ΄ ποδῶν· γίνονται νϚ΄ Ϲ ιδ″· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μέτρου.

Μέτρησις ὀκταγώνου.

Εστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι· ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διάγωνον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ ἥμισυ τῆς διαγώνου, λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς.

Μέτρησις ὁρίων διαφόρων.

Σῖτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη 7. ἑνδεκάκις] ιᾶ G 8. δ″] δ cum suprascr. —ον G 10. ψμα΄ Ϲ] immo vero ψμδ΄ δ″ 12. ζ″] ξ G 13. σμϚ΄ Ϲ δ″ om. G 17. ἑνδεκάκις] ιᾶ G τ𝒢?? G 18. τοὺς] τῆσ G 20. πόσον G 22. παρὰ τὸ ζ″] πε΄ τῶν ζ G 24. δ″] δ G ἔστω G 27. ποιεῖ G αὐτὸν G 30. ὁρίων] conf. ὡρεῖον supra 89 (Ster. I, 47) εἰς τὸν στερεὸν πόδα μοδίων β΄ Ϲ ἀπὸ ξεστῶν κβ΄· γίνονται ξέσται Ἰταλικοὶ νε΄. ἀπὸ κ΄ ἐπιβάλλει εἰς τὸν στερεὸν πόδα λίτρας 𝒢α΄ β″. ἐν δὲ προσφάτως ἀποτεθέντι ἐν τοῖς ὁρίοις εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα μόδιοι β΄ ξεστῶν μδ΄ καὶ οὐγγιῶν κ΄. γίνονται λίτραι π΄, ὅπερ ὅριον ἐμετρήθη.

Ὅριον κριθῶν ἀποκειμένων πρὸ φανεροῦ χρόνου· καὶ εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα τῶν κριθῶν μόδιοι β΄ Ϲ ἀπὸ ξεστῶν κβ΄ ἐξ οὐγγιῶν κ΄· γίνονται λίτραι 𝒢α΄ β″. ἐν δὲ ταῖς προσφάτως ἀποτεθείσαις κριθαῖς εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα ξέσται Ἰταλικοὶ μη΄ Ϲ Ϛ″ οὐγγιῶν κ΄· γίνονται λίτραι π΄ Ϲ γ″. οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα †Ἰταλικοὺς λϚ΄ γίνονται ξ μ ιη. λάρδου εἰς πόδα α΄ λίτραι οε΄. ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ὑπάρχου πραιτωρίων.

Μέτρησις φούρνου.

Φοῦρνον μετρήσωμεν οὕτως· οὗ τὸ ἔμφυτον μοδίων ι΄· ταύτα τὰ ι΄ κυβισθήσεται· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ μβ″· τὸ δὲ βασιλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὰ πάχη· ταῦτα κύβισον.

Μέτρησις ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως.

Ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους γ΄· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϚ΄· γίνονται ξέσται μη΄· ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγγιῶν κ΄.

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν ιη΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους β΄ Ϲ Ϛ”.

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κ΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β΄ γ″ ιε″.

1. τὸν] τὸ G μοδίων] μο G et hic et infra κβ΄] κη G 3. λίτρας] λ. G β″] β G 4. εὑρέθη G ξεστῶν] ξ cum nota comp. G 5. μδ΄] an μη΄ ? καὶ] ἀπὸ legendum videtur οὐγγιῶν] ⌈ο G λίτραι] λ G 6. κριθ` ἀποκείμενον G 7. εὑρεθ΄ G 8. λίτραι] λ G (item 11. 12) β″] β G 9. ἀποτεθεῖσι G εὑρέθη G 10. ξέσται eodem quo antea compendio scr. in G οὐγγιῶν] ⌈ο G (item infra) 11. π΄ Ϲ γ″] immo πα΄ θ″ legendum videtur Ἰταλικὰς λίτρας π΄· γίνονται ξέσται μη΄ 17. κυβήσεται G ταῦτα ἑνδεκάκις] τὰ ια G 18. βασιλικὸν] immo βησαλικόν 19. κύβησον G 22. ξέστης] ξέστος G 26. ξεστῶν om. G

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κβ΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β΄ καὶ ξέστας Ϛ΄.

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κδ΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β΄.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κε΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίον α΄ Ϲ γ″ ιε″ ν″.

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κη΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον α΄ Ϲ ζ″ ιδ″.

Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν λ΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον α΄ Ϲ ι″.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν λβ΄, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον α΄ Ϲ. ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγγιῶν κ΄.

Δεῖ οὖν εἶναι ἐπὶ τῆς μετρήσεως τῶν ὁρίων καὶ λαμβάνειν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παντὸς καὶ ποιεῖν ἐπὶ τὸ ὕψος ἤτοι ἐπὶ τὸ βάθος· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ στερεὸν τοῦ παντὸς ἐμβαδοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου, τότε πρὸς τὸν μόδιον ποίει τὰ μέτρα οὕτως.

Ἐὰν ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιϚ΄, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν ἐπὶ τὰ γ΄, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται· ἐπειδὴ ὁ στερεὸς ποὺς χωρεῖ μοδίους γ΄, ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν μϚ΄, ἕκαστος ξέστης οὐγγιῶν κ΄.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιη΄, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, καθὼς προγέγραπται, ἐπὶ τὰ β΄ Ϲ Ϛ”, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κ΄, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ β΄ γ” ιε”, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κε΄, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ α΄ Ϲ γ” ιε” ν”, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.

Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κη΄, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν διὰ τῶν 1. ξ G item infra) 2. Ϛ΄) an δ΄? 7. κη΄] λ G 11. Ἐὰν] εἰ G 15. ὅτε εὕρεις G ἐμβαδὸν G 19, ἤτε κριθ G τοσούτων μοδίων G 22. ποιεῖ G 23. ἤτε κριθ G 24. τοσούτων μο G 26. τοσούτων ἔσονται μο G 28. ιε” om. G τοσοῦτ ἔσονται μο΄ G (item p. 234, 1) 31. κριθ G (item p. 234,2) διὰ] ∠ cum nota compendii, tum α G α΄ Ϲ ζ″ ιδ″, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. δεῖ δὲ εἰδέναι ἐν τῇ ἀποθέσει τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, ὅ τι ἂν πρόσφατον ἀποτεθῇ, ψυχόμενον.

Ὁ στερεὸς ποὺς ἀποποιεῖ μέ ξ ν ε οὕτως ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως. ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει ξέστας νε΄, ἕκαστος ξέστης οὐγγίας κ΄. εἰ δὲ πρόσφατον ἐτέθη, ἔχει ὁ στερεὸς ποὺς

3. ψυχόμενος G 7. post στερεὸς ποὺς desinit G; sequuntur folia nonnulla vacua, nisi quod in primo verba ρεὸς ποὺς ἔχει ξε΄ νε usque ad finem repetita sunt.