De Ortibus et Occasibus

ΑΥΤΟΛΥΚΟΥ ΠΕΡΙ ΕΠΙΤΟΛΩΝ ΚΑΙ ΔΥΣΕΩΝ ΤΟ Α.

Ὅροι.

αʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων αἱ ἐπιτολαί τε καὶ δύσεις αἱ μὲν λέγονται ἀληθιναί, αἱ δὲ φαινόμεναι.

βʹ. Τῶν δὲ ἀληθινῶν ἑῴα μέν ἐστιν ἐπιτολή, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι ἄστρον τι συνανατέλλῃ.

γ΄. Ἑῴα δὲ δύσις, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι ἄστρον τι δύνῃ.

δʹ. Ἑσπερία δὲ ἀνατολή, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ δύνοντι ἄστρον τι ἀνατέλλῃ.

εʹ. Ἑσπερία δὲ δύσις, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ δύνοντι ἄστρον τι συνδύνῃ.

ϛʹ. Τῶν δὲ φαινομένων ἑῴα μέν ἐστιν ἐπιτολή, (α) ὅταν πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι ἄστρον τι πρώτως φανῇ ἀνατέλλον.

ζ΄. Ἑῴα δὲ δύσις, ὅταν πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι (β) ἄστρον τι πρώτως φανῇ δῦνον.

(α) Ὥστε ὀφθὲν ἀνατέλλον μηκέτι ὀφθῆναι ἀνατέλλον. (β) Οἷον ἐπὶ τῆς τοὺ κυνὸς ἐπιτολῆς, ὅτε πρῶτον φανῇ.

ηʹ. Ἑσπερία δὲ ἐπιτολή, ὅταν μετὰ τὸ τὸν ἥλιον δῦναι ἄστρον τι ἐσχάτως φανῇ ἀνατέλλον.

θʹ. Ἐσπερία δὲ δύσις, ὅταν μετὰ τὸ τὸν ἥλιον (γ) δῦναι ἄστρον τι ἐσχάτως φανῇ δῦνον.

Προτάσεις.

αʹ. Ἑκάστου τῶν ἀπλανῶν ἄστρων αἱ ἑῷαι ἐπιτολαί τε καὶ δύσεις αἱ φαινόμεναι ὕστεραί εἰσιν τῶν ἀληθινῶν, αἱ δὲ ἑσπέριαι ἐπιτολαί τε καὶ δύσεις αἰ φαινόμεναι πρότεραί εἰσι τῶν ἀληθινῶν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ πρὸς τῷ ∠;, δυτικὰ δὲ τὰ πρὸς τῷ Β, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἡ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἀνατολή· λέγω ὅτι ἡ φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ∠ ἄστρου ὑστέρα ἐστὶν τῆς ἀληθινῆς.

(δ)

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ (ε) ∠ ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ #8736; ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον, ὡς δειχθήσεται ὕστερον· μετὰ (γ) Ὡς μηκέτι ὀφθῆναι δὺνον. δ) Ἐπειδὴ γὰρ τὰ προηγούμενα σημεῖα πρότερον ἀνατέλλει, ὅσα ἄν λάβωμεν ἐπὶ τῆς ΓΖA περιφερείας, καθὰ πρόεισιν ὁ ἣλιος, πρὸ τοὺ Α ἀνατέλλει, τουτέστι τοὺ #8736; (συνανατέλλει γὰρ τοῦτο τῷ Α), ἀεὶ οὖν ὁ ἥλιος πρὸ τοὺ #8736; ἀνατέλλει· τὰ γὰρ προηγούμενα πρότερον ἀνατέλλει καὶ πρότερον δύνει, προηγούμενον δὲ τὸ Α. (ε) #8736;ιὰ τὸ καταυγάζεσθαι. PΟΡΟS. 1: conf. in appendice ad hunc librum schol. 2. ἄρα τινὰς ἡμέρας τὸ ∠ ἄστρον φανήσεται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διελθόντος τηλικαύτην περιφέρειαν ὥστε τὸ #8736; ἄστρον ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. φαινέσθω οὖν πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε· τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε΅, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑῴα ἀνατολή. καὶ ἐπεὶ ὁ ἥλιος πρότερον ἐπὶ τὸ Α παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Ε, ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Α παραγένηται, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολή, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Ε, ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή, ἡ ἄρα φαινομένη ὕστερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐστὶ δύσις· λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη ὕστερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ (Ϛ) Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου, τὸ Β ἄστρον φαίνεται (ζ) δῦνον· μετὰ ἄρα τινὰς ἡμέρας τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον, τοῦ ἡλίου διελθόντος τηλικαύτην περιφέρειαν ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. ἐκφευγέτω οὖν τὸ Β ἄστρον τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ λιος ἐπὶ τὸ Α παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Ε, ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Α παρα τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Ε, ἡ φαινομένη, ἡ ἄρα φαινομένη στερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

(Ϛ) Ἐπειδὴ ὑπὲρ γῆν τὸ ΓΖ ἡμικύκλιον. (ζ) Τουτέστι πρὸ τούτου μὴ φαινόμενον δύνον, τότε πρῶ- τον φανῇ δύνον.

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ. ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἀνατολή· λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὗν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ ∠ (η) ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον τὸ ∠ ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον· πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ ∠ ἄστρον φανήσεται ἀνατέλλον. φαινέσθω οὖν ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η· τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑσπερία ἀνατολή. καὶ ἐπεὶ πρότερον ο ἥλιος ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Γ ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Η παραγένηται, τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολή, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Γ ἡ ἀληθινή, ἡ ἄρα φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις· λέγω ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς.

Τοῦ μὲν οὖν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον, τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον· πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ Β ἄστρον φανήσεται δύνον. φαινέσθω ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ (η) Ἐπειδὴ ἔτι αὐγαί εἰσιν ὑπὲρ γῆν. H παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Γ, ἀλλʼ ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ H παραγένηται, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Γ, ἡ ἀληθινή, ἡ ἄρα φαινομένη προτέρα ἐστὶν τῆς ἀληθινῆς.

(θ)

Ἔστω τὰ αὐτά· λέγω ὅτι οὐδὲ τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τοῦ ἡλίου φανήσεται τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον.

Ἀνατελλέτω γὰρ ὁ ἥλιος κατὰ (ι) τὸ Η. καὶ ἐπεὶ τὸ Η πρότερον ἀνατέλλει ἤπερ τὸ Α, τὸ δὲ Α τῷ ∠ συνανατέλλει, πρότερον ἄρα τὸ ἀνατέλλει ἤπερ τὸ ∠ τὸ ∠ ἄρα οὐ φανήσεται. ὥστε, ὅταν τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, οὐ φαίνεται τὸ ∠ ἀνατέλλον.

βʹ. Ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὶ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἐπιτέλλον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ οὐθενί, καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁρᾶται τὸ ἄστρον ἐπιτέλλον ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Ἕστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω ~~κατὰ~~ τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠; ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολή. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ (θ) Ἐν ὅσῳ γὰρ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύ- εται, τὸ ∠; οὐδέπω ἀνέτειλεν, ἐπειδὴ οὐδὲ τὸ Α· πάντα γὰρ τὰ ἐπὶ τῆς ΓΖΑ περιφερείας πρὸ τοὺ Α ἀνατέλλει ὡς προηγούμενα, ταῦτα δὲ διαπορεύεται ὁ ἥλιος. (ι) Καὶ προηγούμενον τὸ Η προανατέλλει. (ια) φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω δὴ τοῦ ∠ ἄστρου ἡ φαινομένη ἑῴα ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. ὑποκείσθω δὴ πάλιν τοῦ ∠ ἀνατέλλοντος ὁ ἥλιος δῦνων κατὰ τὸ Γ τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολή. πρότεραι δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὖν τοῦ ∠ ἄστρου ἡ ἑσπερία (ιβ) φαινομένη ἐσχάτη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ (ιγ) H. τοῦ μὲν οὖν ἡλίου διαπορευομένου τὰς ΑE ΗΓ (ιδ) περιφερείας οὐ φαίνεται τὸ ∠ ἄστρον ἐπιτέλλον, οὐδὲ (ιε) μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου φανήσεται τὸ ∠ ἄστρον ἐπιτέλλον· μόνην ἄρα τὴν Ε διαπορευομένου τοῦ ἡλίου φαίνεται τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον. καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος τὴν ΕΗ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ (ἐλάσσων γάρ ἐστιν ἡ ΕΗ περιφέρεια ἡμικυκλίου).

γʹ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ (ια) Τουτέστιν ἔστω τοῦ #8736; ἄστρου ἡ φαινομένη πρώτη ἐπι- τολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, ἵνα, τοῦ ἡλίου γενομένου πρὸς τῷ Ε, τότε πρώτως φανῇ τοὺ ∠ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή· μηδέ πω τοῦ ἡλίου παραγενομένου ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, ἀλλʼ ἔτι ἐπὶ τῆς ΑΕ περιφερείας ὄντος μὴ φαίνεσθαι τοὺ ∠ ἄστρου τὴν ἑῴαν φαινομένην ἐπιτολήν. (ιβ) Ὡς προηγουμένη τοῦ H. (ιγ) Ἐπειδὴ γὰρ ὁ ἥλιος, τὴν ΑΕ περιφέρειαν διελθών καὶ ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον παραγενόμενος, τότε πρώτως ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ τὴν ἑῴαν φαινομένην ἐπιτολήν, τοὺ ἄρα ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διερχομένου καὶ μήπω κατὰ τὸ Ε σημεῖον γενορένου, οὐ ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ τὴν ἑῴαν φαινομένην ἀνατολήν ὥστε τὴν ΑΕ περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου οὐ φαίνεται τὸ Α ἄστρον ἐπιτέλλον. ὁμοίως δὲ οὐδὲ τὴν ΓΗ διερχομένου το ἡλίου φαίνεται τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον διὰ τὰ αὐτά. (ιδ) λΩʼ ὅταν συμπληρώσῃ αὐτάς. (ιε) Ἐπειδὴ ὑπὲρ γῆν. οὐθενί, καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ τὸ ἄστρον ὁρᾶται δύνον ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ Ζ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β· τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἀληθινὴ ἑῴα δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὑν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη πρώτως ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν δὴ τοῦ Β ἄστρου δύνοντος ὑποκείσθω ὁ ἥλιος δύνων κατὰ τὸ Γ τοῦ Β ἄρα ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ (ιϚ) δύσις. πρότεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὗν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη ἐσχάτη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η. (ιζ) τοῦ μὲν οὑν ἡλίου τὰς ΑΕ ΗΓ περιφερείας διαπορευομένου (ιη) οὐ φαίνεται τὸ Β ἄστρον δύνον, οὐδὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον· μόνηῃ ἄρα τὴν ΕΗ περιφέρειαν τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον. καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν EΗ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

δʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν διʼ ἐλάσσονος.

(ιϚ) ∠ιὰ τὸ αʹ. (ιζ) Ἔτι γὰρ αὐγαί εἰσιν, ἀλλʼ ὅταν πληρώσῃ αὐτάς. (ιη) Ἐπειδὴ ὑπὲρ γῆν. FIGURA non difert a superiore, ac similis exstat in ACE.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὰ Β Α ∠, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, (ι0) τὸ δὲ Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τῷ δὲ Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ ἐλάσσονος.

Ἐπεὶ γὰρ τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατέλλει τὰ Β Α ∠, τῶν ἄρα Β Α ∠ ἄστρων εἰσὶν αἱ ἑῷαι ἀληθιναὶ ἐπιτολαί. ὕστερον δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α ∠ ἄστρων αἱ φαινόμεναι ἑῷαι ἐπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Γ ἀνατέλλει, (κ) καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν τὸ δὲ ΑΖΓ ὑπὸ γῆν. καὶ τοίνυν ὅταν τὸ Α δύνῃ καὶ τὸ Γ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Γ γένηται ἀνατέλλει καὶ], ἔσται τοῦ Α ἄστρου ἡ ἀληθινὴ (ιθ) Τουτέστι βορειeτερον τοὺ Α τὸ Β. τουτέστι νοτιώτερον τοὺ Α τὸ ∠. (κ) Ἐπειδὴ καὶ κατὰ παραλλήλων κύκλων, οὕς γράφουσι τὰ σημεῖα, τό τε Α ἀνατέλλον δύνει καὶ τὸ Γ δῦνον ἀνατέλλει, καὶ ἐν ὅσῳ ἑκάτερον τὴν ἰδίαν περιφέρςιαν διαπορεύεται, ὁ ζῳδιακὸς τὴν ἔμπαλιν θέσιν ἕξει, καὶ ὃ ἦν ὑπὸ γῆν ἡμικύκλιον ὺπὲρ γῆν ἔσται. FIGURA prior similis exstat in codicibus AC; in E repetita est figura propositionis 3, sed littera ζ propius α posita. 1) Scilicet sit β borealius et δ meridionalius ipso α. AU. RlA in marg. p. 10 (conf. σχόλιον ιθ). ἑῴα δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. (κα) ἔστω οὖν τοῦ Α ἄστρου ἡ φαινομένη ἑῴα (κβ) δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Z. καὶ ἐπεὶ τετήρηται τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγοντα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ περιφέρεια τῇ ΓΖ περιφερείφ. κοινὴ δὲ ἡ ΓΕ ὅλη ἄρα ἡ ΑΕΓ ὅλῃ τῇ ΕΓΖ ἐστὶν ἴση. ἡμικύκλιον δέ ἐστιν τὸ ΑΕΖ· ἡμικύκλιον (κγ) ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΕΓΖ. καὶ διαπορεύεται ὁ ἥλιος τὸ ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ἡμίσει ἐνιαυτοῦ (ἐπειδήπερ καὶ τὸ ΑΕΓ) τῷ ἄρα Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα δύσις γίγνεται φαινομένη διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. καὶ ἐπεὶ τὰ Β Α ∠ ἄστρα ἅμα ἀνατέλλει, τὸ μὲν Β τοῦ Α ὕστερον δύνει, τὸ δὲ ∠ τοῦ Α πρότερον δύνει. διὰ δὴ τοῦτο φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ ἐλάσσονος.

(κα) Σαφηνείας δὲ χάριν τοὺ Α δύνοντος κατὰ τὸ Θ, τὸ Γ ἀνατελλέτω κατὰ τὸ Κ, καὶ ἐχέτω θέσιν ὁ ζῳδιακὸς τὴν ΚΝΘ ἔσται δὴ τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον, ὡς τὸ ΘΝΚ, ὑπὲρ γῆς φαινὸμενον, ἡ δὲ AE ἔσται ὡς ἡ ΘΝ, ἡ δὲ λοιπὴ ἔσται ὡς ἡ λοιπὴ ὑπὸ γῆν. καὶ τοίνυν τοὺ Α δύνοντος κατὰ τὸ Θ, τοῦ δλ Γ ἐπιτέλλοντος κατὰ τὸ Κ, καὶ γενομένου τοὺ ἡλίου πρὸς τῷ Γ, τουτέστι πρὸς τῷ Κ (τὸ γὰρ Γ ἐπὶ τὸ Κ παραγενέσθω), ἔσται τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἐῴόα ἀληθινὴ δύσις, τουτέστι τοῦ Α ἡ ἀληθινὴ δύσις· τὸ γὰρ Α ἐπὶ τὸ Ε παρεγένετο. ἔσται οὖν τοῦ Θ, τουτέστι τοῦ Α, ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις τοὺ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ M, τουτέστι πρὸς τῷ Ζ (ἡ γὰρ Κ Μ περιφέρεια ἡ ΓΖ ἐστίν)· ὥστε τοὺ Α ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις ἐστὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ. (κβ) Τοῦτο οὐκ ἀκριβῶς, ἀλλὰ κατὰ τὸ σύνεγγυς. (κγ) Διαπορευομένου δὲ αὐτοῦ τὴν EΓΖ , γίνεται τοῦ Α ἄστρου τε ἑῴα φαινομένη ἐπιτολὴ καὶ ἡ εῴα φαινομένη δύσις, ὥστε ἐν ἡμίσει ἐνιαυτοὺ γίνεται. 1) Autol. propos. 1 huius. 2) Conf. σχόλιον κα et in appendice 8.

Ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ, καὶ ἀνατελλέτω τινὰ ἅμα ἄστρα τὰ Β Α ∠, ὧν τὸ μὲν Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τὸ Β ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐώαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὸ δὲ ∠ διʼ ἐλάττονος.

Ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Β Α παράλληλοι (κδ) κύκλοι οἱ ΒΗ ΑΘ. καὶ ἐπεὶ τὸ Β τοῦ Α ὕστερον δύνει, τοῦ Α ἄρα πρὸς τῇ δύσει ὄντος τὸ Β ὑπὲρ (κε) γῆν ἔσται. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΖΚΝΘ, τὸ δὲ ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἔσται τὸ ΘΝΚ, καὶ ἔσται ὑπὲρ (κϚ) γῆν, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια ἔσται ἡ ΘΝ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν· τὸ ἄρα συνανατέλλον ἄστρον τῷ Β δύνοντι ἐπὶ τῆς ΚΖΘ ἐστὶ περι-φερείας. (κζ) ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν· διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα, ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἔσται τοῦ Β ἑῴα φαινομένη δύσις. (κδ) ∠ιὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας. (κε) τις ἐγένετο διὰ τὴν φαινομένην αὐτῶν ἐπιτολήν. (κϛ) Ἐπειδὴ γὰρ τοῦ Α δύνοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν, ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν. (κζ) Τουτέστι τὸ ὀφεῖλον ἄστρον ἀνατεῖλαι τοῦ Β δύνοντος τὸ Ε ἐπὶ τῆς ΚΖΘ περιφερείας ἐστίν, ἥτις ἐστὶν ὑπὸ γῆν, ἐπειδὴ τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν· ὥστε, ὅτε τὸ Β δύνει, ἐκεῖνο ἀνατέλλει. FIGURAm secundum codices ACE delineavimus. Circumferentia θα, ipsi ηβ parallela, non comuparet in AC. Notam ζ eodem loco servavimnus, quo codices exhibent; sed tamen, ubi (κη) διερχέσθω τὴν ΜΟ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΜ τῇ ΟΜ∠ μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΟΚ τῆς ΘΝ. κοινὴ προσκείσθω ἡ ΚΜ μείζων ἄρα ἡ ΟΚΜ τῆς ΚΝΘ. ἡμικυκλίου (κθ) δὲ ἡ ΘΝΚ μείζων ἄρα ἡμικυκλίου ἡ ΝΚΟ τὶ Β ἄρα ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην (λ) δύσιν ποιεῖται διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Λέγω δὴ ὅτι τὸ ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διʼ ἐλάττονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

Ἐπεὶ γὰρ τὸ ∠ τοῦ Α πρότερον δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΗΑΚΜ, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια θέσιν ὡς τὴνι ΗΞ τοῦ Ι ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν· τὸ ἄρα συνανατέλ λον ἄστρον τοῦ ∠ δύνοντος ἐπὶ τῆς ΗΜΚ περιφερείας ἐστίν. ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ ~~καὶ ἀνατέλλοντος~~ τὸ ∠ δύνει, καὶ ἔσται τοῦ ∠ ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἐστιν ἡ ἀληθινὴ τῆς φαινομένης· διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου (κη) Διὰ τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰ ἄστρα τας τοῦ ἡλίου αὐγάς. (κθ) Ὡς ὑπὲρ γῆν ὅν διὰ τὸ τὸ ∠ ὑπὸ γῆ εἶναι, οὗ δύνοντος αὐτὸ ἀνατέλλει. (λ) Τὴν γὰρ ΜΚΟ τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὸ Β ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῳαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται, ἥτις μείζων ἐστὶν ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὡς ἡμίσους ἡμικυκλίου μείζων. περιφέρειάν τινα, ὥστε τὸ ∠ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἔσται τοῦ Δ ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις. διερχέσθω τὴν ΜΚΟ. καὶ ἐπεὶ ἱση ἐστὶν ἡ ΟΚΜ τῇ ΗΞ, ἐλάσσων ἡ ΟΚ τῆς ΗΞ κοινὴ δὲ προσκείσθω ἡ ΚΣ ὅλη ἄρα ἡ ΣΚΟ ὅλης τῆς ΗΣΚ ἐλάσσων ἐστίν. (λα) ἡμικυκλίου δὲ ἡ ΚΞΗ ἡ ΣΚΟ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμικυκλίου· τὴν ΞΚΟ ἄρα περιφέρειαν διαπορεύεται ὁ ἥλιος ἐν ἐλάσσονι χρόνῳ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὥστε τὸ ∠ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διʼ ἐλάττονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.

(λβ)

εʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν διʼ ἐλάττονος.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὶ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Β Α ∠, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β πρὸς ν ἄρκτους, τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ (λα) ∠είκνυται δέ, κἂν τὴν ἀπόστασιν τοῦ ἡλίου τὴν μεταξὺ τῆς ΝΚ ποιησώμεθα [ἡ ἀπὸ τοῦ Μ ἕως τοῦ Κ⌋· κοινῆς γὰρ προστιθεμένης τῆς ΞΝ πάντως ἐλάττων ἡμικυκλίου δείκνυται. (λβ) Καὶ τοῦτο σαφέστερον νοεῖται, αν ὁμοίως τῷ πρὸ αὐτοῦ καταγρὰψαντες ἀκολουθήσωομιεν. ἡμίσους ἔνιαυτοῦ, τῷ δὲ Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ λάττονος.

Ἐπεὶ γὰρ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατέλλει τὰ Β Α ∠, τῶν ἄρα Β Α ∠ ἄστρων ἔστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἔπιτολή. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α ∠ ἑσπέριαι φαινόμεναι ἔπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν ἔπεὶ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α δύνει,ῶστε τοῦ Γ ἀνατέλλοντος ὁ λιος ὥν πρὸς τῷ Α δύσεται. καὶ συνδύσεται τῷ ἡλίῳ τὸ Α ἄστρον, καὶ ἔσταιτοῦ Α ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστω οὖν τοῦ Α ἡ φαινομένη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ· ἴση ἄρα ἔστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ ΑΖ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται κατὰ τὰ αὐτὰ τῷ Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις διὰ ἡμίσους ἔνιαυτοῦ. καὶ φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ ∠ διʼ ἔλάττονος.

ςʹ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολὰς (λγ) καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον, ὁμοίως δὲ καὶ συνδύνει.

(λγ) Ἵνᾷ ὑπεξέλῃ τὰ ἀεὶ φανερὰ καὶ τὰ ἀεὶ ἀφανῆ. FIGURAM codiectura nostra supplevimus.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ ∠· τοῦ ἄρα ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐπιτολή. λέγω δὴ ὅτι τὸ ∠ ἄστρον διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ.

Εί μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἀνατείλας κατὰ τὸ Α ἐν ὅλαις περιφοραῖς τὸν ΑΕΓΖ κύκλον διαπορεύεται, δῆλον ὡς τὸ ∠ ἄστρον συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ. ἐπεὶ δὲ ἐλλείπει ἐφʼ ὅλαις περιφοραῖς καὶ μόριόν τι περιφορὰς, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ τὸ ∠ ἄστρον συνανατεῖλαι τῷ ἡλίῳ· τετήρηται γὰρ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων διὰ δεκαπέντε περιφορῶν ἐκφεῦγον τοῦ ἡλίου τὰς αὐγάς, ὁ δὲ ἐνιαυτὸς (λδ) γίγνεται τῷ ἡλίῳ ἐξ ὅλων περιφορῶν καὶ τετάρτου· ἔγγιστα ἄρα ἔσται ἡ τοῦ ∠ ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολὴ δ’ ἐνιαυτοῦ, ὥστε ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἐπιτολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ διʼ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται ὅτι καὶ συνδύνει.

ζ. Ἐκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερίαν ἀληθινὴν ἐπιτολὴν ποιεῖται (λδ) ∠ιὰ τὸ τξεʹ νυχθημέρων εἶναι τὸν ἐνιαυτὸν καὶ τετάρτου· τὸ οὑν ἐλλεῖπον τὸ δʹ ἐστι, παρʹ ὅ συνανατέλλει αὐτῷ τὸ ἄστρον. FIGΟHA similis exstat im codicibus AC. ln E intra circulum adnotatum est σχῆμα τὸ αὐτὸ (scilicet illud quod nos p. 70 edidimus). διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα, καὶ ἀπὸ ἑσπερίας ἀληθινῆς δύσεως ἑῴαν ἀληθινὴν δύσιν.

Ἕστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ ∠ τῷ ἄρα ∠ ἄστρῳ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἐπιτολή· λέγω ὅτι τοῦ ∠ ἄστρου ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

(λε)

Εί μὲν οὖν ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διέρχεται ἐν ὅλαις ἡμέραις, δῆλον ὡς δύσεται κατὰ τὸ Γ καὶ ἔσται τοῦ ∠ ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. εἰ δὲ μὴ διέρχεται τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν ἐν ὅλαις ἡμέραις, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ συνδῦναι τὸν ἤλιον τῷ ∠ ἄστρῳ, ὥστε τῷ ∠ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ γίγνεται ἀνατολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ἀπὸ ἑσπερίας ἀληθινῆς δύσεως ἑῴαν ἀληθινὴν δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.

ηʹ. Ὅκα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, ἐκεῖνα μετὰ τὴν ἐσχάτην ἑσπερίαν φάσιν τὴν ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθέντα ἡμέρας τινὰς καὶ νύκτας.

(λε) Οὐ διέρχεται δέ, ἐπειδή, εἰ ἐν τξεʹ περιφοραῖς μόνον διῄει τὸν ἐνιαυτὸν, τὸ ἠμισυ τοῦ κύκλου ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ ἐνιαυτοῦ διιών πάντως ἄν ἔδυνε κατὰ τὸ Γ ἐπειδὴ δὲ ἐν τξεʼ περιφοραῖς οὐ τὸν πάντα κύκλον δίεισιν, ἁλλὰ τὸν παρὰ τέταρτον, δῆλον ὅτι πρὸ τοῦ Γ που δύσεται, διὰ τὸ τὸ ἠμισυ τῶν τξεʹ πρὸ τοῦ Γ που πίπτειν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ, καὶ ὁ ἥλιος πορευέσθω ὡς ἐπὶ τὰ Γ Ε Α μέρη, ἄστρον δέ τι τῶν ἀπλανῶν ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ε, καὶ τὸ Ε (λϛ) ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ (λζ) Ζ, πρώτως δὲ ἐκφευγέτω τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος λ πρὸς τῷ Η, τουτέστιν ἔστω τοῦ Ε ἄστρου ἡ μὲν ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἡ δὲ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η λέγω ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΗ περιφέρειαν τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Ἔστω γὰρ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Θ τοῦ ἄρα ἡλίου (ἵη) ὄντος πρὸς τῷ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλονπροανατέλλει γὰρ αὐτοῦ τὸ Θ, τουτέστιν ὁ ἥλιος. (λθ) ἀλλʼ οὐδὲ δῦνον ὁραθήσεται, ἐπειδήπερ τοῦ Κ ἄστρου ἔστὶν ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ· τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ ῶ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

(λϛ) Τουτέστιν ἐσχάτως φαινέσθω δῦνον. (λζ) Τουτέστι, πρὶν ἐγγίσει αὐτῷ ὁ ῆλιος, φαινέσθω ἀνατέλλον, ἀπέχοντος ιεʼ μοίρας. (λη) Κράνη γὰρ ἀνατέλλον πρὶν ἀνατεῖλαι τὸν ἥγλιον. (λθ) Κἰ γὰρ πρὸς τῷ Ζ ὄντος τοῦ ἡλίου ἐφαίνετο, δῆλον ὅτι ἐγγυτέρω ὄντος ~~τοῦ~~ οὐ φαίνεται τὸ Ε. δύνον. VIΟCHAM descripsimus ad similitudinem eius quae exstat in codicibus ACE, nisi quod ibi litterae ζ θ ε κ η latius inter se distant ac paene totum semicirculum obtinent. Graecus

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕ (μ) περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Λέγω δὴ ὅτι οὐδὲ τὴν ΕΗ.

Ἔστω γὰρ πάλιν πρὸς τῷ Κ ὁ ἥλιος· τοῦ ἄρα (μα) ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον· προδύνει γὰρ τὸ Ε τοῦ Κ, τουτέστιν τοῦ ἡλίου. οὐδὲ μὴν ἀνατέλλον ὁρᾶται, ἐπειδήπερ τοῦ Ε ἄστρου ἔστὶν ἡ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η (μβ) τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

(μγ)

Ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΕΗ διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον φαίνεται. ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδὲ τὴν ΖΕ ὅλην ἄρα τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕΗ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.

Θʹ. Τὰ πρὸς μεσημβρίαν ἄστρα μᾶλλον τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἔσχάτης ἑσπερίας φάσεως ἑῴαν φάσιν ποιεῖται πρώτην πλείονας ἡμέρας ἀφανισθέντα ἤπερ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.

(μ) Τουτέστι μεταξὺ τῆς ΖΕ περιφερείας λαμβάνοντες σημεῖον καὶ ὁμοίως δεικνύντες. (μα) Σφειλεν δὲ μετὰ τὸ τὸν ῆλιον δῦναι φανῆναι δῦνον ἐσχάτως. (μζ) Εἰ γὰρ ἀπωτέρω ὄντος τοῦ ἡλίου ἐφαίνετο ἀνατέλλον, δῆλον ὅτι ἐγγύτερον ντος οὐ φαίνεται. (μγ) Τουτέστι μετὰ μὲν τὸ δῦναι τὸν ἤλιον, πρὸς τῷ Ζ ὄντος αὐτοῦ, ἐσχάτως φαινέσθω δύνον τὸ Ε, καὶ πάλιν πρὶν ἀνατεῖλαι αὐτὸν, πρὸς τῷ H ὄντος αὐτοῦ, πρώτως φαινέσθω ἀνατέλλον· μηδέπω μὲν γὰρ φθάσαντος αὐτὸ τοῦ ἡλίου, ἁλλ’ ἀπέχοντος μοίρας ιε, μετὰ τὸ δῦνοι αὐτόν, ἐσχάτως φαίνεται. εἶτο ἐπικαταλαβόντος αὐτὸ τοῦ ἡλίου ἀφανισθέν, προκόπτοντος τοῦ ἡλίου τὴν ἐναντίαν τῷ παντὶ μὴ φαινόμενον. πάλιν πρὸς ταῖς ἀνατολαῖς ἀποστάντος αὐτοῦ πρώτως φαίνεται πρὶν ἀνατεῖλαι τὸν ῆλιον. εἰκότως σὖν πρώτως ἔσται ἡ ἑσπερία ἐπιτολὴ σινομένη ἐσχάτη, εἶτα ἡ ἑῴα πρώτη ἐπιτολή, ὅτι ἁπὸ ἑσπερίας εῴαν ποιεῖται νῦν.

Ἔστω ἔν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσινν ἐχέτω ὡς τὴν ΒΖΓ, ἄστρον δὲ τῶν ἀπλανῶν ἔστω τὸ Η μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι τὸ Η ἄστρον ἀπὸ ἑσπερίας ἔσχάτης φάσεως ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθὲν πλείονας ἡμέρας ἤπερ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.

Γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Κ ο ΑΗ∠Μ, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Μ Β μέρη, ἄστρον δέ τι ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ζ, καὶ τὸ (μδ) Ζ ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν, τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ, ἐκφευγέτω δὲ τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ· τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν (με) ΘΚ περιφέρειαν τὸ Ζ ἄστρον οὐ φαίνεται. καὶ ἐπεὶ (μτ)τὰ Ζ Η ἄστρα ὁμοῦ δύνει (ἀσύμπτωτον γάρ ἔστιν τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἔπὶ τὰ ∠ H μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Β μέρη), τὰ Ζ Η ἄρα ἅμα ἐμπίπτει εἰς τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. καὶ ἔστι τοῦ Ζ ἄστρου ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος (μδ) Τουτέστιν ἑσπερίαν ἐσχάτην ἐπιτολὴν ποιείσθω τὸ Ζ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ, ἑῴὸαν δὲ πρώτην ἐπιτολὴν ποιείσθω τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ. (με) ∠ιὰ τοῦ η. (μς) Ἐὰν γὰρ διὰ τῶν Ζ H παραλλήλους κύκλους νοήσωμεν, ἔσονται ἀπὸ τῶν Ζ H ὡς ἐπὶ τὰ Α M Β μέρη περιφέρειαι μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων, καὶ ὅμοιαι ἔσονται. καὶ διὰ τοῦτο ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὰ Ζ Η δύσεται· τὰς γὰρ ὁμοίας ἐν ἴσῳ χρόνῳ διέρχεται. FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod ibi litterae θ ζ κ labius inter se distant ac paene totum βγ semicirculum obtinent. πρὸς τῷ Θ· καὶ τοῦ H ἄρα ἄστρου ἔσχάτη ἑσπερία φάσις ἐστὶν τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ. πάλιν ἐπεὶ (μζ) τὰ Ζ Η ὁμοῦ δύνει, καὶ οὐχ ὁμοὕ ἀνατέλλει, ἀλλὰ πρότερον τὸ τοῦ Η, δῆλον ὡς καὶ πρότερον ἐκφεύγει τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς τὸ Ζ. καὶ ἔστι τοῦ Ζ ἄστρου ἡ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς (μη) τῷ Κ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Η ἄστρον οὔπως ἐκφεύγει τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς· τὸ Η ἄρα ἄστρον ἀπὸ ἐσχάτης ἑσπερίας φάσεως ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται πλείονας ἡμέρας ἀφανισθὲν ἢπερ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.

ιʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων τῶν πρὸς ἄρκτους ὄντων μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τινὰ ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ ἄστρα τινὰ ἔστω τὰ Η Θ, (μθ) στε τὸ μὲν Η ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως, (ν) τὸ δὲ Θ περικαταλαμβάνεσθαι ἐσχάτως ~~τουτέστιν~~ (μζ) ∠ιὰ τοῦ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας. (μη) Κἰ γὰρ τὸ Ζ ἐξέφευγε τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ὄπισθεν δέ ἐστι τοῦ Ζ τὸ Η, δῆλον ὅτι τοῦ ἡλίου ἐγγύς ἐστιν οὔπω φυγὸν τὰς αὐγάς. μεθʹ ἡμέρας τινὰς ἄρα φεύξεται· διὸ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐστὶν ἀφανὲς ἤπερ τὸ Ζ. (μθ) ίνεται δὲ φανερόν, ἐὰν διὰ τῶν Η Ε παραλλήλους γράψωμεν, καὶ διὰ τῶν Θ ∠, καθʼ ών φέρεται τὰ σημεῖα. (ν) Τοῦ ἡλίου ἀπὸ τοὺ Β, τουτέστιν ἀπὸ δυσμῶν, διαπορευομένου, ὅτε ἦν μετὰ τοῦ Η, ἑῴόας οὔσης ἀληθινῆς ἐπιτολῆς. μετακινηθέντος δὲ καὶ ἀποστάντος ιεʹ μοίρας ἐφάνη, τοῦ ἡλίου ἀπὸ τοῦ Γ ὄντος (τουτέστιν ὑπὸ γῆν), πρώτως ἀνατέλλον· διό ἐστι τὸ ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή. 1) Autol. de sphaer. 9 (conf. σχόλιον μζ). 2) Conf. σχόλιον μη et in appendice 22. (να) ἵνʼ τοῦ μὲν ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή, τοῦ δὲ Θ ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις], καὶ διὰ τῶν Θ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ Α∠Ε κύκλου οἱ ΛΗΚΕ ΜΘΚ∠, ὥστε τὸ μὲν ΕΗΛ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Γ μέρη, τὸ δὲ ∠ΘΜ τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη, τουτέστιν τὸ μὲν ΗΕ ἡμικύκλιον ἐφαρμόζειν ἐπὶ τὴν ἀνατολήν, τὸ δὲ Θ∠ ἐπὶ τὴν δύσιν, ἄστρον δέ τι πρὸς ἄρκτον ἔστω τὸ Κ· λέγω δὴ ὅτι τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται.

Κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΛΝ, τῇ δὲ ΖΘ ἴση ἡ ΜΞ ἔσται δὴ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΛΝ ἴση (ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΖΗ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς). καὶ ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ H τῷ Λ, καὶ ἔστι τοῦ Η ἄστρου ἡ (να) Ἐν ὅσῳ γὰρ ὁ ἥλιος ἔρχεται ἐπʼ αὐτό, ἅμα δύνουσιν ὥστε εἶναι τοῦ Θ ἑσπερίαν ἀληθινὴν δύσιν· πρὶν ἄρα ἐπ’ αὐτὸ ἔλθῃ ἀπέχων αὐτοῦ ιέ μοίρας ὑπὸ γῆν, τοὺ παντὸς ἀγαγόντος αὐτά, ἐσχάτως ἐφαίνετο τὸ Θ δύνον. 1) Conf. σχόλιον ν et in appendice 23. 2) Conf. σχόλιον να et in appendice 24. 3) ln circulorum notis εκηολ δκθπμι ordinem litterarum in codicibus traditum invertimus ac praeterea, ut paulo post semicirculos recte appellare possemus, ο et π addidimuus. 4) ln codicum scripturis εηλ et paulo pot δθμ litterae λ et μ nonu recte se habent. Nam cum utique semicirculi ab ε et δ incipientes notandi essent, aut litterae propriae ο et π — id quod nos fecimus — ponendae erant pro λ et μ (hae enim sunt ultra semicirculos ab ε et δ versus κ tendentes), aut scribenda erant τὸ μὲν ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ H Λ μέρη et τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Θ Μ μέρη. Iidem semuicirculi paulo post (p. 86, 7. 8) in Graecis codicibus ηε et Θδ notati sunt. 5) Partes orientales sint α et γ, occidentales autem α et β. AURIA in marg. p. 24. ἑῴα φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, (νβ) ἔσται ἄρα τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ν διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΖΗ περιφέρειαν τῇ ΛΝ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Η ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην ἐπιτολήν. πάλιν ἐπεὶ τὸ Θ τῷ Μ κατὰ διάμετρόν ἐστιν καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΜΞ περιφερείᾳ, καὶ ἔστι τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, (νγ) ἔσται ἄρα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ξ τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Θ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην (νδ) δύσιν. ἀλλʼ ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, τὸ Η ἄρα ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς (νβ) Ἐπειδὴ γὰρ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Η ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Λ δύνει, καὶ τοὺ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Λ τοῦ Η ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις. πρότεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν τοῦ ἄρα ἡλίου πρὸς τῷ γενομένου (προηγεῖται γὰρ τὸ Ν τοῦ Λ) ἔσται ἡ φαινομένη τοῦ ἑσπερία ἀνατολὴ ἐσχάτη. (νγ) Πάλιν διὰ τὰ αὐτά, ἐπειδὴ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Θ ἄρα δύνοντος τὸ Μ ἀνατέλλει. καὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ ἔσται τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν· τοῦ ἡλίου ἄρα ὄντος πρὸς τῷ Ξ ἔσται ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις πρώτως τοῦ Η ὕστερον γάρ ἐστι τὸ τοῦ Μ. (νδ) Διὰ τὸ β΄. 1) Ut positum est. AURIA in marg. p. 24. 2) Conf. σχόλιον νβ et in appendice 25. ὁρᾶται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΓΝ (νε) περιφέρειαν. τὸ δὲ Η τῷ Κ συνανατέλλει· καὶ τὸ Κ ἄρα ὁραθήσεται ἑκάστης νυκτὸς ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου. πάλιν ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν φανήσεται τὸ Θ ἄστρον δῦνον. τὸ δὲ Θ ἄστρον τῷ Κ συνδύνει· καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται δῦνον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν· φανήσεται ἄρα τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς δῦνον μέν, ὅταν τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, ἀνατέλλον δέ, ὅταν τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν.

Καὶ φανερὸν ὅτι τὸ Κ ἄστρον καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον φανήσεται τοῦ ἡλίου τὴν ΞΒΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου (δέδεικται γὰρ τοῦτο)· λέγω δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου καὶ τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν (νϚ) τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται.

(νζ)

῾Υποκείσθω γὰρ ~~ὥστε~~ ἴσην εἶναι τὴν ΒΗ τῇ ΓΘ· (νε) Διὰ τὸ τὰς περιφερείας, ἃς διέρχεται μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων, ὁμοίας οὔσας ἐν ἴσῳ χρόνῳ διιέναι. (νϛ) Ἁπλῶς ὁραθήσεται, οὐχὶ ἢ δὔνον ἢ ἀνατέλλον. (νζ) Ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῷ νυχθημέρῳ πᾶσαν θέσιν ἕξει ὁ ζῳδιακός, ἐχέτω τοιαύτην θέσιν ὥστε τὸ μὲν Ζ μετὰ τὴν διχοτομίαν εἶναι τοῦ BΖΓ τμήματος, τὰ δὲ Β Γ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος· ὅτε γὰρ τὸ Ζ ἐγγυτέρω γίνεται τοῦ ὁρίζοντος, οὐκέτι ἔχει τὴν αὐτὴν θέσιν ὁ ζῳδιακὸς ὥστε ἴσην εἶναι τὴν ΒΖ τῇ ΖΓ. 1) Conf. σχόλ. νε (in appendice 27) et praefat. ad p. 90, 2. 2) Autol. propos. 3 huius. 3) ln Scho. 5 in hanc prop. patet hoc. AURIA in marg. p. 25. Quintum Auriae scholium in nostra editione est 27. (νη) ἴση ἄρα καὶ ἡ ΓΛ τῇ ΒΜ ὥστε καὶ ἡ ΓΝ τῇ ΒΞ (νθ) ἴση ἐστίν. καὶ ἔστιν ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ μείζων (ξ) ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ, τὰς δὲ μείζους περιφερείας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἐκφεύγει τα (ξα) ἄστρα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ὥστε τοῦ ἡλίου, ὡς νῦν ἔχει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσεως, διαπορευομένου τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν πάντα τὰ ἄστρα φαίνεται τὰ ἐπὶ τῆς ΒΖΓ περιφερείας· καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται· τὸ ἄρα Κ ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται.

Ὅτι δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστί, φανερόν. ἑκατέρα γὰρ τῶν ΗΖ Ζ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου (τούτῳ γὰρ ἐχρησάμεθα καὶ ἐν τῷ περὶ οἰκήσεων)· ἡ ΗΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν, ὥστε (ξβ) καὶ ἡ ΛΜ η ἄρα ΝΜΞ δύο ζῳδίων ἐστί· λοιπὴ ἄρα (νη) Ἐπεὶ γὰρ ἡμικυκλίου ἡ ΗΜΛ, ἡμικυκλίου δὲ καὶ ἡ ΘΔΜ, ἴση ἄρα ἡ ΗΜΛ τῇ ΘΔΜ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΜΛ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΜ λοιπῇ τῇ ΘΛ ἴση ἐστίν ὧν ἡ ΗB τῇ ΘΓ ἴση ἐστί λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΞ λοιπῇ τῇ ΓΝ ἔση ἐστίν. (νθ) Ὡς δείξει. (ξ) Τουτέστι τὰς μείζους ἡμίσους ζῳδίου, ὅ ἐστι τῶν ιεʹ μορίων, ἐπειδὴ ὑπόκειται, ιε΄ μοίρας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ὑπὸ γῆν, τὸ ἄστρον ποιεῖσθαι φάσιν. τούτου οὖν τὰς μείζους ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ὑπὸ γῆν ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος, πολλῷ πλέον ὁραθήσεται τὰ ἄστρα· εἰ γὰρ τὰς ΗΖ ΖΘ ὑπὸ γῆν οὔσας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου τὰ ἄστρα ἐφαίνετο, πολλῷ πλέον τὰς μείζους αὐτῶν ὑπὸ γῆν οὔσας ἀπέχοντος φαίνεται. (ξα) Εἰ γὰρ τὴν ΓΝ ὑπὸ γῆν οὖσαν διαπορευομένου ἐφαίνετο τὰ ἄστρα, καὶ τὴν ΝΜΞ ἄρα ὑπὸ γῆν οὖσαν διαπορευομένου πάντα φαίνεται· ἐφαίνετο γὰρ καὶ τὴν ΞΒ διαπορευομένου. (ξβ) Ἐπεὶ γὰρ ἡμικυκλίου ἡ ΘΒΜ, ἡμικυκλίου δὲ καὶ ἡ ΗΜΛ, ἴση ἄρα ἡ ΘBΜ τῇ ΗΜΛ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ HΜ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΘ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἴση. 1) Conf. σχόλιον νζ et in appendice 28. 2) Conf. σχόλιον νη et in appendice 29. 3) Ut ostendetur inferius. AURIA in marg. p. 26 (conf. σχόλιον νθ). ἑκατέρα τῶν ΗΞ ΘΝ ἀνὰ τεσσάρων ἡμίσους ζῳδίων ἐστίν. ὧν ἑκατέρα τῶν ΒΗ ΘΓ ἀνὰ δύο ἥμισυ ζῳδίων ἐστίν· λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἀνὰ δύο ζῳδίων ἐστίν· ὥστε ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστίν.

(ξγ)

ια΄. Οὐθὲν τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρων ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον οὐδὲ τῶν βορειοτέρων, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν οὐ παντάπασιν πλησίον ἐστὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, ἐνδέχεται ὀφθὴναι φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΙ∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ∠ΒΕ, ἄστρα δέ τινα πρὸς ἀνατολὰς τὰ Α ∠ Γ, τὸ μὲν ∠ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, τὸ δὲ Α πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ Γ πρὸς μεσημβρίαν· λέγω ὅτι οὔτε τὸ ∠ ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, οὔτε τὸ Α, τινὰ δὲ τῶν πρὸς μεσημβρίαν, ὡς τὸ Γ ἐνδέχεται ὀφθῆναι φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.

(ξγ) Τουτέστιν ἐν μιᾷ νυκτὶ οὐδὲν τῶν ἄστρων ὀφθήσεται καὶ ἀνατέλλον καὶ δῦνον, τουτέστι καὶ ἑσπέριον ἐπιτέλλον καὶ ἑῷον δῦνον. πότε δὲ ὀφθήσεται ἐν μιᾷ νυκτὶ καὶ ἀνατέλλον καὶ δῦνον, ἐρεῖ ἐν τῷ βʹ. 1) Scilicet uterque arcuum βξ γν 4 1/2 — 2 1/2, id est duo signa, uterque autem arcuum ηζ ζθ dimidium signum obtinet. Auria locum sic interpretator et in margine haec addit quae nos inter uncinos adscribimus: ῾ et reliquarum gitur circumferentiarum, altera scilicet ηξ et altera θν, quattuor dimidia Signorum compraehendit: quarum altera βη et θγ duo habet signorum dimidia (utraque grad. 30): reliquarum igitur altera, scilicet βξ, et altera γν simul duo signa continet (utraque simul grad. 60). nare ἐξ et γν utraque, utraque et ηζ et ζθ maώor est.᾿

Ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ ∠ΕΒ ἡμικύκλιον, καὶ φαινέσθω τὰ Α ∠ Γ ἀνατέλλοντα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. ἐπεὶ οὖν τὰ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει καὶ δύνει, τοῦ ἄρα ∠ δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Β ἀνατέλλει, καὶ τὸ ∠ΕΒ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἔσται· ἡμέρας ἄρα δύνει τὸ ∠ ἄστρον· οὐκ ἄρα τὸ ∠ ἄστρον ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. (ξδ) καὶ ἐπεὶ τὰ Α ∠ ὁμοῦ ἀνατέλλει καὶ ἔστι τὸ Α πρὸς ἄρκτους, ὕστερον ἄρα. δύνει τὸ Α τοῦ ∠. ἡμέρας δὲ δύνει τὸ ∠· καὶ τὸ Α ἄρα ἡμέρας δύσεται· ὥστε τὸ Α οὐκ ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. πάλιν ἐπεὶ τὰ Γ ∠ ὁμοῦ ἀνατέλλει, τὸ ∠ ἄρα τοῦ Γ ὕστερον δύνει· ὥστε ἐνδέχεταί τινα ἄστρα πρὸς μεσημβρίαν ληφθῆναι ὥστε φανῆναι αὐτὰ (ξε) φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· καὶ γὰρ ἐνδέχεταί τινα κύκλον γραφῆναι ὡς τὸν ΓΗ, καὶ τὴν ΓH ὑπὲρ γῆν αὐτοῦ οὖσαν περιφέρειαν ἐλάσσονα εἶναι ἢ ὁμοίαν τῆς δοθείσης περιφερείας τοῦ παραλλήλου καθʼ οὗ φέρεται ὁ ἥλιος ἐν ᾧ ἡ Ε∠ περιφέρεια τοῦ ζῳδιακοῦ ἀνατέλλει.

(ξϚ)

ιβ΄. Τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ᾧ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον καὶ (ξδ) Διὰ τοῦ θ΄ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας. (ξε) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὑπὸ γῆν ὄντος κατὰ μείζονος τῆς ∠Ε περιφερείας, ἐλάττονος δὲ αὐτῆς τῆς ΓΗ, ἐν ὅσῳ τὸ πᾶν ἄγει τὴν Ε∠ περιφέρειαν ὑπὸ γῆν οὖσαν, ἡ ΓΗ φαίνεται διερχομένη, ὡς ἐν ἐλάττονι χρόνῳ πρὸ τοῦ τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι διιοῦσα τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. (ξϛ) Ὡς ἐν τῷ ιδʹ θεωρήματι περὶ τῶν φαινομένων. δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ἄστρον οὕτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι πρὸς μεσημβρίαν ἀνατελλέτω τὸ ∠· τῷ ἄρα ∠ ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ· λέγω δὴ ὅτι, ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν , τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

(ξζ)

Ἔστω γὰρ τῷ ∠ ἄστρῳ ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε· ὁ ἄρα χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορεύεται ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἐστι χρόνος μέχρις ἑῴας ἀληθινῆς δύσεως τοῦ ∠ ἄστρου· ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορεύεται. καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ ∠ αἰεὶ ἱ τῶν ζῳδίων κύκλος (ξζ) Τοῦ μὲν γὰρ Α δύνοντος ὁ ζῳδιακὸς τὴν ἔμπαλιν θέσιν ἕξει, καὶ τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν ἔσται. ἐπειδὴ δὲ τὸ ∠ προδύνει τοῦ Α διὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας, τοῦ ἄρα ∠ δύνοντος τὸ συνανατέλλον αὐτῷ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἔσται ἡμικυκλίῳ, τουτέστιν ἐπὶ τοῦ ΑΕΓ, οἷον τὸ Ε· τοῦ ἄρα ἡλίου πρὸς τῷ Ε ὄντος, τοῦ ∠ ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις. θέσιν ἔχει τὴν αὐτήν, καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΓΖ Α, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΓΕ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει μέν, οὐ πάντως δὲ καὶ φανήσεται ἀνατέλλον. κείσθω δὴ τῇ ΕΓ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΖ, καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, δῆλον ὡς τοῦ ∠ δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ε καὶ ἔτι τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἔσται, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΖΑΕ· καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΕΓ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον δύνει. ἐδείχθη δὲ καί, τοῦ ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ. λέγω δὴ ὅτι, τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύνει οὔτε ἀνατέλλει ~~τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν~~.

Ἐπεὶ γὰρ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστιν, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΖΑ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν διαπορευομένου, τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ ∠ δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἐστιν τὸ δὲ ΕΓΖ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΖΑ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖA διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ· ὥστε, τοῦ ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ.

ιγ΄. Τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν,· ἄλλον δὲ αὐτῷ ἴσον χρόνον καὶ δύσεται τὸ ἄστρον καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΖ, ὑπὸ γῆν δὲ ἔστω τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Α Β ∠, (ξη) καὶ ἔστω πρὸς ἄρκτους τὸ Β τῷ Β ἄρα ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ· λέγω δὴ ὅτι πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ (ξη) Τοῦ μὲν γὰρ Α δύνοντος ὁ ζῳδιακὸς τὴν ἔμπαλιν θέσιν ἕξει, καὶ τὸ ΑΖΓ ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν ἔσται. ἐπειδὴ δὲ τὸ Β τοῦ Α ὕστερον δύνει διὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας, τὸ ἄρα συνανατέλλον αὐτῷ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἔσται ἡμικυκλίῳ, τουτέστιν ἐν τῷ ΑΖΓ οἷον τὸ Ζ· τοῦ ἄρα ἡλίου πρὸς τῷ ὄντος, τοῦ Β ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις, ὥστε τοῦ ἡλίου τὴν ΑΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις, καὶ ἔστι μείζων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἔστω γὰρ τοῦ Β ἄστρου ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου διελθόντος τὴν ΑΕΓΖ περιφέρειαν καὶ ὄντος πρὸς τῷ Ζ· ᾧ ἄρα πλείων χρόνος ἐστὶν ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορεύεται· λέγω ὅτι, τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ.

Ἐπεὶ γάρ, ὅτε τὸ Α ἀνατέλλει, τὸ μὲν ΑΕΓ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ υπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ Β ἄστρον ἀνατέλλει μέν, οὐ φανήσεται δὲ ἀνατέλλον. κείσθω δὴ τῇ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεὶ τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, τοῦ ἄρα Β δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ζ. ὅταν δὲ τὸ Ζ ἀνατέλλῃ, τὸ Ε δύνει. καὶ ἔσται τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ δὲ ΖΑΕ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν· καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, δύνει μὲν τὸ Β ἄστρον, οὐ φανήσεται δέ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύνει καὶ ἀνατέλλει· ὥστε τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ. λέγω δὴ ὅτι, τοῦ ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ.

Ἐπεὶ γὰρ τοῦ Β ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστι, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΑΕ. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ Β δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν τὸ δὲ ΖΓΕ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΑΕ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ.

AΥΤΟΛΥΚΟΥ ΠEPΙ EΠΙΤΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΥΣΕΩΝ ΤΟ Β. (α)

αʹ. Τοῖ ζῳδιακοῦ ἓν δωδεκατημόριον, ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ἥλιος, οὔτε ἐπιτέλλον οὔτε δυόμενον ὁρᾶται, ἀλλὰ κρύψιν ἄγον· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ οὔτε δῦνον οὔτε ἐπιτέλλον θεωρεῖται, ἀλλʼ ὅλας τὰς νύκτας ὑπὲρ γῆς φαινόμενον.

(α) Δωδεκατημόριον λέγει οὔτε κατʼ ἀστερισμὸν οὔτε κατὰ δωδέκατα, ὡς ἐμάθομεν, μόνον, οἷον κριὸν ἢ ταῦρον, ἀλλὰ δωδέκατον ὂν τῆς τοῦ παντὸς περιφορᾶς, ἀφʼ οἵου ἂν ἐθέλῃς σημείου τοῦ ζῳδιακοῦ.

Ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἀνατολὴ μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠, (β)δύσις δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ ὁ κόσμος ἀπὸ τῆς ∠ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν τὴν Γ στρεφέσθω, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῷ ζῳδιακῷ κινείσθω, καὶ ἀπειλήφθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Ε, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ζ λέγω ὅτι ἡ Ε∠ περιφέρεια οὔτε ἀνατέλλουσα οὔτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐδὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον, ἀλλὰ ὅλην τὴν ὑπὲρ γῆν φορὰν φανερὰν ποιουμένη τοῦ ἡλίου ὄντος ὑπὸ γῆν.

Ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰς αὐγὰς ἐκφεύγειν τὰ ἄστρα τας τοῦ ἡλίου, ἐὰν τοῦ ὁρίζοντος ὑπὸ γῆν ἥμισυ ζῳδίου ἀπέχῃ ὁ ἥλιος, ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ Ζ∠ περιφέρεια, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῴαν φαινομένην ἀνατολὴν ποιεῖται· ἡ ἄρα Ζ∠ περιφέρεια νυκτὸς ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. δῆλον (γ) δὲ ὅτι οὐδὲ ἡ ΖΕ ἀνατέλλουσα ὁρᾶται· ὅλη ἄρα ἡ Ε∠ περιφέρεια ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. διὰ τὰ αὐτὰ δη (δ) οὐδὲ ~~δύνουσα ὁρᾶται~~ ὅλη ἡ Ε∠ περιφέρεια τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ οὔτε ἀνατέλλουσα οὕτε δύνουσα (ε) ὁρᾶται, οὐδὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον αὐτῇ ἡ ΓΗ· τῆς γὰρ Ε∠ περιφερείας ἀνατελλούσης ἡ κατὰ διάμετρον (Ϛ) αὐτῇ ἡ Γ δύνει, τῆς δὲ Ε∠ δυνούσης ἡ κατὰ διάμετρον (β) Τουτέστι κατὰ διάμετρον. (γ) Ἐπειδὴ τὸ ∠ μόνον ὁρᾶται. πολλῷ δὲ πλέον ἡ ΖΕ οὐχ ὁρᾶται, ἐπειδὴ πᾶσα ὑπὸ γῆν ἐστιν. (δ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ζ τὸ E δῦνον ὁρᾶται· προδύνει γὰρ αὐτοῦ ὁ ἥλιος· ὥστε ἡ ΕΖ δύνουσα οὐχ ὁρᾶται, ἐπειδὴ τὸ Ε μόνον ὁρᾶται δῦνον. οὐδὲ μὴν ἡ Ζ∠· πᾶσα γὰρ ὑπὸ γῆν ἐστιν. (ε) Ἐπειδὴ γὰρ προηγούμενόν ἐστι τὸ Γ, πρότερον δύνει τοῦ Η· ὥστε ἡ ΓΗ οὐχ ὁρᾶται δύνουσα· μόνον γὰρ τὸ Γ ὁρᾶται δῦνον. (Ϛ) Διὰ τοῦ ιγʹ τῶν φαινομένων. ἀνατέλλει· ἡ ἄρα Ε∠ περιφέρεια οὔτε ἀνατέλλουσα (ζ) οὔτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐδὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον, (η) ἀλλʼ ὅλην τὴν ὑπὲρ γῆς φορὰν φανερὰν ποιουμένη.

βʹ. Τῶν δώδεκα ζῳδίων τὸ προηγούμενον τοῦ ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ἥλιος ἐπιτέλλον ἑῷον φαίνεται, τὸ δὲ ἑπό. μενον ἑσπέριον δῦνον.

Ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ δωδεκατημορίου περιφέρεια ἀφῃρήσθω ἡ Κ∠, καὶ κατὰ μέσης αὐτῆς ἔστω ὁ ἥλιος, καὶ ἡγούμενον μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω δωδεκατημόριον τὸ ∠H, ἀκολουθοῦν δὲ τὸ ΕΘ λέγω ὅτι ἡ μὲν ∠Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ΕΘ ἑσπερίαν δύσιν.

ᾙ μὲν γαρ ∠H περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα ἀνατέλλουσα ὁρᾶται, ὥστε ἑῴαν (θ) ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ∠Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, (ι) ἡ δὲ ΕΘ ἡμέρας ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. στρεφομένου δὲ τοῦ κόσμου ἡ μὲν ∠Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ∠Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, (ια) ἡ δὲ ΕΘ περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα φαίνεται δύνουσα, ὥστε ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖται ἡ ΕΘ, ἡ δὲ ∠Η ἑῴαν ἀνατολήν.

(ζ) Ἐπειδὴ ὑπὸ γῆν ἐστι πᾶσα. (η) Δυνούσης γὰρ τῆς Ε∠ καὶ τοῦ Ε ὁρωμένου δύνοντος τὸ Η τὸ ἑπόμενον ἀνατέλλον ὁρᾶται, τοῦ προηγουμένου τοῦ Γ ὑπὲρ γῆν ὄντος· ὥστε ὅλη ὑπὲρ γῆν ὁρᾶται. ἀνατέλλουσα δὲ οὐχ ὁρᾶται. (θ) Διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ. (ι) Διὰ τὸ τὸν ἥλιον ὑπὲρ γῆν ὄντα ἀφανῆ αὐτὴν ποιεῖν· προανατέλλει γὰρ αὐτῆς. (ια) Τοῦ γὰρ ἡλίου προηγουμένου αὐτῆς καὶ διὰ τοῦτο προδύνοντος, ὅτε τὸ E δύνει, περιφέρεια ἡ ΕΘ φαίνεται δύνουσα, ἐπειδὴ τὸ Θ ὑπὲρ γῆν ἐστιν καὶ ἑπόμενον. καὶ ἀπέχει πᾶσα τοῦ ἡλίου ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου.

γ΄. Ἐν τῷ τῆς νυκτος χρόνῳ ἕνδεκα ζῳδίων περιφέρεια θεωρεῖται, ἕξ μὲν τῶν προανατεταλκότων, πέντε δὲ τῶν ἀνατελλόντων.

Ἔστω τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἀφῃρήσθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΓΕ, καὶ περὶ μέσην αὐτὴν ἔστω ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Ζ. ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται τὰ ἄστρα ἐκφεύγειν τὰς το ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ,. Ζ τόπου, δῆλον ὅτι τὸ Γ ἄστρον ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται. ὥστε ὅλον τὸ ΓΑ∠ ἡμικύκλιον ἓξ ζῳδίων ἐστί· λοιπῶν ἄρα ἓξ ζῳδίων ὑπαρχόντων ἐν τῷ ΓΒ∠ ἡμικυκλίῳ καὶ (ιβ) ἑνὸς κατεχομένου τοῦ ΓΕ ὑπὸ τοῦ ἡλίου τὰ λοιπὰ πέντε ἀνατέλλοντά ἐστιν· ὥστε ἕνδεκα ζῴδια φαίνεται.

δʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ (ιγ) τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ προς ἄρκτον ἢ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν μέρη, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παρέσται διὰ πενταμήνου.

Ἔστω ὁρίζων τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς ὁ ΑΒ, καὶ (ιδ) τροπικοὶ μὲν ἔστωσαν οἱ Γ∠|ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τρία ἄστρα τὰ Μ Θ Ν· λέγω ὅτι τὰ Μ Θ Ν ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται διὰ πενταμήνου.

(ιβ) Καὶ μὴ φαινομένου διὰ τοῦ αʹ. (ιγ) Τουτέστιν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν. (ιδ) Τὰς διαμέτρους αὐτῶν λαμβάνει.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΞ, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ο, καὶ ἐπὶ τοῦ Ο ἔστω ὁ ἥλιος. νῦν μὲν δὴ ἑῴαν ἀνατολὴν ποιήσεται τὰ Μ Θ Ν, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε (ιε) ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ Π τόπου· ἀπὸ μὲν ἄρα τοῦ Ο τόπου ὁ ἥλιος κινηθήσεται (ιϚ) πέντε ζῳδίων περιφέρειαν, ἀπὸ δὲ τοῦ ἡμίσους (ιζ) ζῳδίου περιφέρειαν, καὶ δύνοντος τοῦ H τὰ Μ Θ Ν ἄστρα ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται.

(ιη)

εʹ. Τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν (ιθ) ἀπλανῶν ἄστρων τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίας τε καὶ ἑῴας διʼ ἐνιαυτοῦ ποιεῖται.

Ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ, τροπικοὶ δὲ οἱ Γ∠ ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ M ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ.

(ιε) Ὥστε τὴν ΠΗ ἡμίσους ζῳδίου εἶναι διὰ τὸ τὴν ΘΗ ϛʹ ζῳδίων εἶναι. (ις) Τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Η ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν ἀπέχων κινεῖται ἐπὶ τὸ Π. (ιζ) ῾ Υπόκειται τὰ Μ Ν συνανατέλλοντα τῷ Θ καὶ ἀποδείκνυται μὲν περὶ τῶν Μ Ν, συναποδείκνυται δὲ καὶ περὶ τοὺ Θ. τοῦ ἐπὶ τῶν ζῳδίων· οὐ γὰρ ἐμνημόνευσεν αὐτοῦ ἐν τῇ προτάσει. (ιη) Βόρειον ζώνην καλεῖ τὸ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸν βόρειον πόλον διάστημα, ὅ ἐστιν ἡ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένη. ~~καὶ τὰ ζʹ κλίματα.~~ (ιθ) Τὰς φαινομένας λέγει· διὰ γὰρ τὸ ϛʹ τοῦ αʹ βιβλίου δῆλον ὅτι αἱ ἀληθιναὶ δι᾿ ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα ἐπιτελοῦνται. FIGURA, quae in codicibus ACE ad quartam propos. adscripta est, intra circulum αηβθ rectas tantum, non curvas lineas exhibet. Quapropter Auria, qui hanc figurae formam repetit, in marg. p. 42 adnotat ῾ Diametros tantum accipitʼ. 1) Conf. σχόλιον ιε et in appendice 47. 2) Conf. ιϚ et in app. 48. 3) Conf. ιζ et in app. 49.

Ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ, καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω, καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ, καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ, καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ· ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου· καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ, τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ, πρότερον (κ) ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει. καὶ τοῦτο αἰεὶ (κα) ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν· ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ (κβ) ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς.

Πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἐπεὶ τὸ Μ. ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει, (κγ) οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται. συνδύσεται οὖν τῷ M τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ. συνδυνέτω τὸ Ν, καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους (κδ) ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο (κ) Ἀεὶ γὰρ τὴν ἑξῆς νύκτα διαπορευομένου τοῦ ἡλίου ἀεὶ τὸ Θ προανατέλλει ὡς ἡγούμενον. συνανατέλλει δὲ αὐτῷ τὸ Μ. ἀεὶ δὲ τοῦτο ἔσται ἐντὸς πενταμήνου, τουτέστι τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς. λοιπὸν δὲ τὰς ἄλλας φάσεις ποιεῖται ἑῴαν δύσιν καὶ ἑσπερίαν δύσιν, ἕως οὗ ἐλθών ἐπὶ τὸ Ν ὁ ἥλιος τὴν ἑῴαν αὐτοῦ ἐπιτολὴν ποιεῖται, ὡς ἐν τοῖς ἑξῆς λέγει. (κα) Καὶ ἐπὶ τοῦ κυνὸς καλεῖ· καθʼ ἑκάστην γὰρ νύκτα ψαίνεται ἀνατέλλων, ἕως ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ αὐτὸ φθάσῃ, ὅπου ὄντος αὐτοῦ ὁ κύων τὴν πρώτην ἑῴαν ἀνατολὴν ἐποιήσατο. (κβ) Ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἡ δεῖξις εἰ γένοιτο, κατὰ τὰ ῥηθέντα τὴν περιφέρειαν ἀφαιροῦντες τῆς νυκτὸς ἣν ὁ ἣλιος διαπορεύεται ἀφαιρουμένην ἐποιήσατο οὐχ ἣν μέλλει ποιεῖσθαι. (κγ) Τὴν ἑῴαν αὐτοῦ δύσιν καὶ τὴν ἑσπερίαν λέγει. (κδ) Τοῦ γὰρ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν δύνει. καὶ δύνει πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι, ὅ ἐστιν ἑῴα αὐτοῦ δύσις. (κε) γενομένου τὸ Ξ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Ν ἑῷον δύνει· καὶ τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει. ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν ΟΠ, καὶ τῇ ΠΟ ἴση ἔστω ἡ ΡΞ. κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΡΟ ἡ ἄρα ΞΟ ὅλῃ τῇ ΡΠ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΞΟ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν· καὶ ἡ ΡΠ ἄρα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος τὸ Ρ ἑῷον ἀνατέλλει. καὶ προανατέλλει τὸ τοῦ Ρ τοῦ δὲ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν ἑῷον δύνει, καὶ συνδύνει αὐτῷ τὸ Μ· τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἔκπεριελθὼν ὅλον τὸν κύκλον ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ο διʼ ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως.

ςʹ. Ἕκαστον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἀπὸ μὲν τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δῦνον ὁρᾶται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλον θεωρηθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παρέσται διʼ ἡμερῶν λʹ, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυόμενον φαόνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν (κϚ) χρόνον δυόμενον ὁρᾶται.

(κε) Τοῦ οὖν ἡλίου ἐπὶ τὸ γενομένου τὸ Ο ἑῷον ἀνατέλλει. προανατέλλει δὲ αὐτοῦ τὸ Ρ συνανατέλλει δὲ τῷ Θ

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς τῆς σφαίρας, ζῳδιακὸς δὲ ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὸ ∠, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Ε, καὶ πάλιν ἡ ΖΓ καὶ ἡ ΓΗ καὶ ἡ Θ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ε σημείου ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιεῖται. ἔστω δὲ ἣν πορεύεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ ΕΚ, καὶ τῇ ΕΚ ἴση ἀπειλήφθω ἡ ∠Λ. καὶ κοινὴ ἡ ∠Ε ὅλη ἄρα ἡ ∠Ε ὅλῃ τῇ ΛΚ ἴση ἐστίν. ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ ∠Ε· ἡμίσους ἄρα καὶ ἡ ΛΚ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Λ ἄστρον ἐπιτελλόμενον ὁρᾶται ἑῷον. καὶ προανατέλλει αὐτοῦ τὸ ∠. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον. καὶ γενομένου ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπέχοντος (κζ) ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν τὴν ΓΖ, τὸ ∠ ἄστρον ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται· τὸ ἄρα ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου· πέντε γὰρ ζῳδίων ἐστὶν ἡ ΕΖ περιφέρεια, καὶ φανερὸν ὅτι πέντε ζῴδια διὰ πενταμήνου διέρχεται.

(κζ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος, τοῦ ἐστὶν ἑσπερία δύσις. τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἀνατέλλει· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος, τοῦ ∠ ἑσπερία ἐπιτολή ἐστιν. FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod in AC zodiacus eandem positionem habet quam in superioribus figuris

Ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καὶ τὰ λοιπὰ τὰ διὰ τῆς προτάσεως. ἀκολούθως γὰρ τὴν ΖΓ περιφέρειαν διελθὼν (κη) ὁ ἥλιος ἑνὸς ζῳδίου οὖσαν τὴν ἑῴαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ· καὶ φανερὸν ὡς διὰ ἡμερῶν τριάκοντα. ἔτι δὲ τὴν ΗΘ διελθὼν πέντε ζῳδίων οὖσαν τὴν (κθ) ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ μηνῶν πέντε. πάλιν δὲ τὴν Θ∠E ὁ ἥλιος διερχόμενος καὶ ἐπὶ τὸ Ε παραγενόμενος τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖ τῷ ∠ ἄστρῳ καὶ διὰ ἡμερῶν λʹ ἑνὸς γὰρ ζῳδίου δίεισιν περιφέρειαν.

(λ)

ζ΄. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ (λα) πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑῷαι δύσεις τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν προηγοῦνται, ὅσα δὲ ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐκείνων αἱ ἐῷαι ἐπιτολαὶ τῶν ἑῴων δύσεων προηγοῦνται.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ (κη) Τοῦ γὰρ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Η, τοῦ παντὸς περιενεχθέντος τοῦ Γ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἐπιτολή. τοῦ δὲ Γ ἀνατέλλοντος τὸ ∠ δύνει· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ H ὄντος, τοῦ ∠ ἡ ἑῴα δύσις, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυνόμενον ὁρᾶται τὸ ∠, ἐν ὅσῳ τὴν ΖΗ περιφέρειαν ὁ ἥλιος διαπορεύεται, τουτέστι τὰς λʹ ἡμέρας. ἐπειδὴ προελθόντος αὐτοῦ ἀπὸ τοῦ Ζ, οὐκέτι ἀπέχον τὸ Γ ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑσπερίαν δύσιν ποιούμενον, ὥστε οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν φαίνεται ποιούμενον. πάλιν τοῦ ἡλίου πρὸ τοῦ ὄντος τὸ Γ μὴ ἀπέχον τὰς ιε΄ μοίρας οὐ φαίνεται τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον· οὐκοῦν οὐδὲ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ τὴν ἑῴαν δύσιν ποιούμενον. (κθ) Τοῦ γὰρ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος καὶ περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Θ κατὰ τὸ Ζ γενομένου τοῦ δὲ ∠ κατὰ τὸ Γ τοῦ ∠ ἔσται ἑσπερία δύσις. (λ) Ἐν τούτῳ περὶ ἑῴας δύσεως λέγει καὶ περὶ ἑῴας ἐπιτολῆς. (λα) Ἀντὶ τοὺ εἰς τὰ προηγούμενα μέρη τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν γίνονται αἱ ἑῷαι δύσεις. Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω τὸ ∠, βορειότερον δὲ τὸ Η· τὸ ἄρα ∠ ἄστρον τῷ Η ἄστρῳ, ἅμα μὲν ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει· ὥστε τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ τὸ Η συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Θ, καὶ ἔστω τῷ Θ κατὰ διάμετρον τὸ Ε, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Κ, καὶ ἔτι ἡ ΕΛ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον (λβ) ἀνατέλλει, τῷ δὲ ∠ ἅμα ἀνατέλλει τὸ Η, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑῷον ἀνατέλλει. πάλιν ἑῷον δύνει. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ τόπου ὄντος τὸ Ε ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Ε ἀνατέλλοντος τὸ Θ δύνει ~~καὶ τὸ Η~~, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑῷον δύνει· συνδύνει γὰρ τὸ Η τῷ Θ. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει· ὥστε ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΕΛ περιφέρειαν δίεισιν, (λγ) τὸ Η ἄστρον ἑῷον δύνει. καὶ ἔστι μείζων ἡ ΚΓΕΛ περιφέρεια τῆς Λ∠Κ περιφερείας, καὶ προηγεῖται τὸ Λ (λδ) τοῦ Κ ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται (λβ) Καὶ εἴρηται δὲ ὡς τοῦ Η ἡ ἑῴα ἀνατολή. (λγ) Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΛ τῇ ∠Κ ἴση, ἡ δὲ ΕΛ∠ ἐλάττων ἡμικυκλίου, καὶ ἡ Λ∠Κ ἄρα ἐλάττων ἡμικυκλίου· ὥστε ἡ λοιπὴ ἡ ΚΓΕΛ μείζων ἡμικυκλίου. (λδ) Τὸ ὕστερον λέγει ἀντὶ τοὺ βραδύτερον καὶ διὰ πλείονος χρόνου, τὸ δὲ πρότερον ἀντὶ τοῦ θᾶττον καὶ διʼ ἐλάσσονος χρόνου. ὕστερον, καὶ ἀπὸ ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν πρότερον.

Πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς νοτιώτερον τὸ Μ ἄστρον. καὶ ἐπεὶ τὸ Μ ἄστρον τῷ μὲν ∠ ἄστρῳ ἅμα ἀνατέλλον πρότερον δύνει, τῶν προηγουμένων τινὶ αὐτοῦ τὸ Μ συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Ν, καὶ ἔστω (λε) τῷ Ν κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Μ ἑῷον (λϚ) ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ο τὸ μὲν ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ ἄρα Ν δύνει. τοῦ δὲ Ν δύνοντος καὶ τὸ Μ δύνει, ὥστε καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο ὄντος τὸ M ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ (λζ) τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνέτελλεν. καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ (λε) Ὅταν ὑπάρχῃ κατὰ διάμετρον τὰ ἄστρα, οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ποῖόν ἐστι τὸ προηγούμενον. ἐὰν γὰρ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ὡς ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δυσμὰς λάβωμεν τὸ ἀνατολικώτερον ἡγούμενον, εἶτα ἀρξάμενοι ἀπὸ τοῦ μετὰ τὸ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου, τόδε τοῦδε ἡγεῖται καὶ ~~τόδε τοῦδε ἡγεῖται~~ τὸ μὲν ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἑπόμενον, τὸ δὲ ἐπὶ τῆς δύσεως ἡγούμενον. τὸ κατόπιν δὲ πάλιν τοῦ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος λαβόντες ὡς ἑπόμενον (οὕτω γὰρ καὶ κατὰ τὴν τοῦ παντὸς κίνησιν), ἐὰν ἐπεξίωμεν ἕως τοῦ ἡμικυκλίου ~~καὶ τοῦ εὐωνύμου~~, τόδε τῷδε ἕπεται καὶ ἔσται ἑπόμενον τὸ ἐν τῇ δύσει τῷ ἐν τῇ ἀνατολῇ. ἦν δὲ καὶ ἡγούμενον τοῦ αὐτοῦ. εἰ δὲ μείζων εἴη ἡμικυκλίου περιφέρεια, τότε δῆλον γίνεται τὸ προηγούμενον ἐκ τῆς τοῦ παντὸς κινήσεως· τὸ μὲν γὰρ ἔλαττον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡμικύκλια τὸ ἑπόμενόν ἐστι, τὸ δὲ πλέον ἀπέχον κατὰ τὰ ἑπόμενα ἡγούμενον κατὰ τὴν θέσιν τῶν ζῳδίων. κατὰ τὰ ἑπόμενα λαμβάνονται ἡμῖν, ὅ ἐστι μετὰ τὴν κίνησιν τῶν ζῳδίων ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολάς. (λϛ) Περιενεχθέντος τοῦ παντὸς καὶ τοῦ Γ ἐπὶ τοῦ ∠ γενομένου, τοῦ δὲ Ξ ἐπὶ τοῦ Ν. (λζ) Τουτέστι τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὴν ΟΓΚ περιφέρειαν διαπορεύεται. χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΟ περιφέρειαν διέρχεται, (λη) καὶ προηγεῖται τὸ Κ τοῦ Ο ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται ὕστερον, καὶ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν πρότερον.

(λθ)

ηʹ. Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι δύσεις προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπολαμβάνεται, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Η τὸ ἄρα Η ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ συνδύσεται τὸ Η. συνδυνέτω τῷ Θ, (μ) καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΚ, καὶ ἔτι ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Θ δύνοντος καὶ τὸ Η δύνει, (λη) Τὰ ζῴδια ἀπὸ δυσμῶν ἐπὶ ἀνατολὰς τὴν θέσιν ἔχει. οἷον ἔστω κριὸς ἐπὶ τῶν δυσμιῶν. μετὰ αὐτόν ἐστι ταῦρος ἐπὶ ἀνατολάς, εἶτα δίδυμοι ἐπὶ ἀνατολὰς καὶ ἑξῆς ὁμοίως πάντα. καὶ ἔστιν ἑπόμενα μὲν τὰ ὑποδεχόμενα τὸν ἥλιον, οἷον ἀπὸ κριοῦ ὁ ταῦρος τῷ κριῷ ἑπόμενος, ἀπὸ ταύρου δίδυμοι τῷ ταύρῳ ἑπόμενοι, ἡγούμενα δὲ κατὰ τὴν κίνησιν τοῦ παντὸς ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμάς. ὡς διδύμους ἡγεῖσθαι τοῦ ταύρου καὶ ταῦρον κριοῦ. (λθ) Ἐν τούτῳ καὶ περὶ ἑσπερίας δύσεως καὶ ἑσπερίας ἐπιτολῆς. (μ) Ἄν τε δὲ ἡμίσους ζῳδίου περιψέρεια εἴη ἡ ΚΘ, ἄν τε ὑπερπίπτῃ τὴν ∠Θ, ἄν τε ἐλάττων ᾖ τῆς ∠Θ, ὡς ἡ ∠Κ, προβαίνει τὸ θεώρημα, ἐπειδὴ τὸ ∠ ιεʹ μοίρας ἐφ᾿ ἑκάστου ἀπέχον ἑῷον ἐπιτέλλει. 1) Minus tempus scilicet eo tempore, in quo circumferentiam κνγο pertransit. AURIA ibidem ~~κνγο transcripsimus ex HNCEQ, quae notatio ex Auriae ratione respondeat Graecae κνγηο~~. Conf. Graecum scholium λζ. τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει. (μα) πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Λ τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ἑσπέριον ἀνατέλλει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον ἀνατέλλει· μείζων ἄρα ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος τὴν Λ∠Κ περιφέρειαν διέρχεται ἢ τὴν ΚΛ ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται ὕστερον, καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν πρότερον.

Πάλιν εἰλήφθω ἄστρον πρὸς μεσημβρίαν τὸ Μ. καὶ ἐπεὶ οὐχ ἅμα μὲν τῷ ∠ τὸ Μ δύνει, ἅμα δὲ ἀνατέλλει, ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ ∠. συνδυνέτω τῷ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΝΞ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ξ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ξ δύνοντος τὸ Μ δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Μ ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει. συνανατέλλει δὲ τὸ ∠ τῷ Μ ὥστε κατὰ μὲν τοῦ Λ ὄντος τοῦ ἡλίου τὸ Μ ἑσπέριον ἀνατέλλει, (μβ) κατὰ δὲ τοῦ Ν ἑσπέριον δύνει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΝ περιφέρεια τῆς ΝΔΛ ἐλάσσων· ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ὕστερον, (μα) Ὡς κεῖται ὁ ζῳδιακὸς μὴ περιγραφείς. (μβ) Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΛΓ τῇ ΝΞ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ΓΝΞ ἐλάττων ἡμικυκλίου, καὶ ἡ ΛΓΝ ἄρα ἐλάττων ἡμικυκλίου· ὥστε ἡ λοιπὴ ἡ Ν∠Λ μείζων ἡμικυκλίου. 1) Conf. in appendice scholium 60. 2) Partes orientales sint in δ puncto, occidentales in γ: septentrio sit α, et meridies β. AURIA in marg. p. 53. καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν πρότερον.

θʹ, Τῶν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου φερομένων ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκεῖνα ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τὰ νότια τοῦ ζῳδιακοῦ.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓΒ∠, μεσημβρινὸς δὲ ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ γεγράφθω παράλληλος κύκλος ὁ ΗΘ, καὶ ἔστω ἐπʼ αὐτοῦ δύο ἄστρα τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ· λέγω ὅτι τὸ Η τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει.

Ἐπεὶ γὰρ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ (μγ) τὸ Ε, ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τὸ τοῦ Ε. καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Ε Κ, (μδ) βορειότερον μὲν τὸ Ε, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐλάσσονα (με) χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε τοῦ Κ. ἀλλὰ τὸ Η τοῦ Ε ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει· τὸ Η ἄρα τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει.

(μγ) Ἀπὸ τοῦ ιʹ τοῦ περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων τοῦ αʹ βιβλίου. (μδ) Οὐ μόνον γὰρ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος τὰ ἄστρα λαμβάνονται τοῦ ζῳδιακοῦ βορειότερα καὶ νοτιώτερα, ἀλλὰ καί, ὡς ἑνταῦθα, τὸ ὑπʼ αὐτὸν τὸ Κ νοτιώτερον οὐκ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄν. (με) Ἀπὸ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ βιβλίου τοῦ αὐτοῦ. FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod zodiacus eandem positionem habet quamu in figuris theorematis 5. (μϚ)

ιʹ. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους μέρη, ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπέχῃ τῶν συνανατελλόντων αὐτοῖς ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλοντα θεωρηθήσεται, (μζ) ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον δύνοντα ὁραθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἐλαττόνων ἥξει ἢ τριάκοντα μερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓ Β, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς πρὸς ἄρκτους τὸ Ε τὸ δὴ Ε ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ αὐτῷ δύνει· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Η ἡ (μη) ἄρα Η∠ ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου (τοῦτο γὰρ ἐν τῇ προτάσει βούλεται ὑποκεῖσθαι), καὶ ἀπειλήφθω (μϛ) Ἔδειξε τὰς φάσεις ταύτας ἐν τῷ Ϛ΄ θεωρήματι· πλέον δʼ ἔτι ἔχει ἐνταῦθα τὸ δεικνύειν διὰ πλειόνων ἡμερῶν λʹ καὶ ἐλασσόνων ἡμερῶν λʹ γίνεσθαι ἃς λέγει φάσεις. ὁμοίως καὶ εἰς τὸ ἑξῆς. (μζ) Ἐν τῷδε διὰ πλειόνων ἡμερῶν λ΄ καὶ ἐλασσόνων ἡμερῶν λʹ ἀνάπαλιν ἔχουσιν αἱ κρύψεις. ἐν τούτῳ τε καὶ τῷ ἑξῆς. (μη) Ἐπειδὴ ἡ ∠Η ἐλάσσων ὑπόκειται. ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Θ, καὶ ἔτι ἡ ΚΓ, καὶ ἔστω τῷ κατὰ διάμετρον τὸ Λ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΛΜ, καὶ ἔτι ἡ Ν∠Η. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ ἑῴα Θ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον δύσις ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει (προδύνει γὰρ τὸ Κ τοῦ Γ), τοῦ δὲ Γ δύνον. τος τὸ ∠ ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει· ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΘΚ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΘΚ πέντε μηνῶν. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ μὲν Λ ἑῷον ἀνατέλλει (προανατέλλει γὰρ τὸ Λ τοῦ Μ), τοῦ δὲ Λ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ M ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει· τὸ ἄρα Ε ἄστρον παραγίγνεται ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑῴαν (μθ) δύσιν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΜ περιφέρειαν διέρχεται. (ν) καὶ ἔστι μείζων ζῳδίου. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει (προδύνει γὰρ τοῦ Η τὸ Ν), τοῦ δὲ Η δύνοντος καὶ τὸ Ε ἐσπέριον (μθ) Καὶ δῆλον ὅτι κρύψιν ἄξει τὸ Ε ἄστρον, ἐν ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΜ περιφέρειαν διέρχεται. ἐπεὶ γὰρ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἐπιτέλλει, τουτέστιν ἐσχάτως φαίνεται ἐπιτέλλον, τοῦ δὲ ἡλίου ἐπὶ τοῦ M ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει, τουτέστι πρώτως φαίνεται δῦνον, τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΚΓΜ περιφέρειαν διερχομένου κρύψιν ἄξει τὸ E. (ν) Ὡς κεῖται ὁ ζῳδιακός. δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύνει· ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΜΝ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΜΝ πέντε μηνῶν. ἐν ᾧ δὲ ὁ ἥλιος τὴν Ν∠Θ περιφέρειαν διαπορεύεται, τὸ Ε (να) κρύψιν ἄγει. καὶ ἔστιν ἡ Ν∠Θ ἐλάσσων ζῳδίου.

ια΄. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ~~ἐκείνοις~~ ἐὰν τὰ συνεπιτέλλοντα ἀπὸ τῶν συνδυνόντων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀνατολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιήσεται, ἔπειτα τὴν ἑῴαν δύσιν διʼ ἐλασσόνων ἢ λ΄ ἡμερῶν, εἶτα τὴν (νβ) ἑσπερίαν δύσιν, εἶτα τὴν έῴαν ἐπιτολήν, κρύψιντε πλείονα χρόνον ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ εἰλήφθω ἄστρα δύο ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὰ ∠ Ε, καὶ τὸ Ε τῷ ∠ ἅμα ἀνατελλέτω, πρότερον δὲ δυνέτω· τῶν ἄρα προηγουμένων τινὶ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ· ἡ ἄρα Ζ∠ περιφέρεια ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. (να) Ἐπεὶ γὰρ ἡ Ν∠Η ἡμίσους ἐλήφθη ζῳδίου, ἡ Ν∠ ἐλάττων ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου. ἡμίσεος δὲ ἡ ∠Θ ὅλη ἄρα ἡ Ν∠Θ ἐστὶν ἐλάττων ζῳδίου. (νβ) Τουτέστι διὰ πλειόνων ἢ λ΄ ἡμερῶν ἀπὸ ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἐπιτολὴν παραγίνεται· τὰ γὰρ ἐπὶ τοὺ ζῳδιακοῦ διὰ λ΄ ἡμερῶν ποιεῖται διὰ τὸ Ϛ΄ θεώρημα. 1) Hoc loco scriptor eadem brevitate utitur quam supra p. 137 suppletis paucis verbis explanavimus. Conf. praefat. ad p. 136, 16 sq. 23; 138, 4—6, et in appendice schol. 64. 2) Haec quoque pars demonstratonis in brevius contracta est. Ad extrema verba ‘Id est minor quam 30. Grad.ʼ adnotat Auria in marg. p. 57. Et conf. σχόλιον να (append. 65) atque in praefatione adnot. ad p. 138, 46. FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod zodiacus eandem positionem habet quam in figuris theorematis 5, et littera ε deest. Notas ἑῴα ~~ἑώα AC~~ δύσις etc. om. E. ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η· καὶ ἡ ΓΗ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζωδίου περιφέρεια ἡ ΓΘ, καὶ ἡ ΗΓΚ, καὶ ἔτι ἢ τε ∠Α καὶ ἡ ΜΖ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος, καὶ δύνοντος τοῦ Γ, τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Η ἀνατέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον τὸ Ζ δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. καὶ ἔστιν ἐλάσσων ζῳδίου ἡ ΘΗΓΚ. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ζ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύνει· ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν Μ∠Λ περιφέρειαν δίεισιν. καὶ ἔστιν ἡ Μ∠Λ μείζων ζῳδίου.

ιβ΄. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ (νγ) κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, (νγ) Ἀναγκαίως προσέθηκε τῶν ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ὧν τὰ μὲν συνανατέλλοντα τῶν συνδυνόντων ἀπέχει ζῳδίου περιφέρειαν· οὐδὲν γὰρ τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ οὐδὲ τῶν βορειοτέρων αὐτοῦ ὀφθήσεται ἐν μιᾷ νυκτὶ καὶ ἑσπέριον ἐπιτέλλον καὶ ἑῷον δῦνον διὰ τὸ ιαʹ τοὺ αʹ βιβλίου. ἐὰν τὰ συνανατέλλοντα τῶν συνδυνόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα τῇ αὐτῇ νυκτὶ καὶ ἑσπέρια ἐπιτέλλει καὶ ἑῷα δύνει, καὶ πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ τὸ Ε τῷ ∠ συνανατελλέτω· τῶν ἄρα ἡγουμένων τινὶ τῷ ∠ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ· ἡ ἄρα ∠Ζ ζῳδίου ἐστίν. καὶ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον ἔστω τὸ Θ· καὶ ἡ ΓΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν. ἑσπερια καὶ τετμήσθω ἡ ΓΘ δίχα δύσις κατὰ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΖΗ, καὶ ἔτι ἡ Λ∠. ἐπεὶ τοῦ ἡλίοα (νδ) ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, ἑσπερία ἑῴα καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἀνατολή ἀνατολή ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντοῃ ἑῴα δύσις τὸ Γ ἄστρον ἑσπέριον δύνει (ἡμίσους γάρ ἐστιν ἡ ΓΚ), τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἀνατέλλει, καὶ το Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Θ ἀνατέλλοντος τὸ Ζ δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἔσπέριον (νδ) Ὡς ἔχει θέσεως ὁ ζῳδιακός. FIGURA similis exstat in codicibus ACE, nisi quod zodiacus — itemque in reliquis huius libri figuris — eandem positionem habet quam in figuris theorematis 5. Notas ad- (νε) ἀνατέλλει· ἐν τῇ ἄρα αὐτῇ νυκτὶ τὸ Ε ἄστρον ἑσπέριόν τε ἀνατέλλει καὶ ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος τὸ Ζ ἄστρον ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου (νϚ) ἐπὶ τοῦ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύσεται. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει· κρύψιν ἄρα ἄξει ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν Η∠Λ περιφέρειαν διέρχεται.

ιγʹ. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ἄστροις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἄστρων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἔπιτολὴν ποιήσεται, εἶτα τὴν ἑῴαν δύσιν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἐλάττονα δὲ χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ (νζ) ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, συνδῦνον μὲν τῷ Γ, συνανατέλλον δὲ τῶν προηγουμένων τινὶ τοῦ Γ τῷ Ζ· ἡ ἄρα ΓΖ ἐλάττων ἐστὶν (νε) Μένει γὰρ ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν καὶ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς καὶ τῆς ἑῴας δύσεως γενομένης τοῦ Ε· ὥστε εἰκότως ἐν τῇ αὐτῇ νυκτὶ τὸ Ε ἄστρον ἑσπέριον ἀνατέλλει καὶ ἑῷον δύνει. (νϛ) Μετακινηθέντος γὰρ τοῦ παντὸς τοῦ μὲν Θ ἐπὶ τοῦ ∠ γενομένου τοῦ δὲ Κ ἐπὶ τοῦ Λ. (νζ) Τὸ γὰρ βορειότερον ὄν πρότερον ἀνατέλλει διὰ τὸ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας· τοῦ οὖν Ε ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος, τὸ Γ ἔτι ὑπὸ γῆν ἐστι. καὶ ἔστι προηγούμενα τὰ ἀπὸ τοῦ Γ ὡς ἐπὶ τὸ Θ καὶ Μ· τῶν ἄρα προηγουμένων τινὶ τοῦ Γ, οἷον τῷ Ζ, συνανατέλλει τὸ Ε. 1) Conf. σχόλιον νε et in appendice 67. 2) Quia circumferentia ηδλ ex constructione duo signa continet, unum autem signum sol XXX diebus percurrit (propos. 6 huius), demonstrata igitur est extrema pars propositionis 'eademque longiore temporis spatio occulta eruntʼ cet. Plenior demonstratio in simili theoremate infra (propos. 17 extr.) exstat. ἡμίσους ζῳδίου. ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἥ τε ΘΓ καὶ ἡ ΚΓΖ καὶ ἡ ΛΗ καὶ ἔτι ἡ ∠Μ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ ∠ ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, κατὰ δὲ τὸ Κ ἑῷον ἀνατέλλει, ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν τὸ Ε παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν, καὶ ἀπὸ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ (νη) τὴν ἑσπερίαν δύσιν, καὶ κρύψιν ἄγει ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΘΓΚ περιφέρειαν διέρχεται, ἥτις ἐστὶν ἐλάσσων ζῳδίου· ὥστε ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.

ιδ΄. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ (νθ) τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ~~κρύψιν οὐκ ἄξει ἀλλὰ~~ τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑῷά τε ἐπιτέλλοντα καὶ ἑσπέρια δύνοντα φανήσεται, καὶ μείζονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ~~τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν καὶ ἑῴαν δύσιν ποιουμένων~~.

(νη) Πάλιν γὰρ ἐδείχθη ὅτι, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Θ ἐστι, τὸ Ε ἐσχάτως φαίνεται δῦνον, ἐν ᾧ δὲ ἐπὶ τοῦ Κ ἐστὶ, πρώτως φαίνεται ἐπιτέλλον ἥτις ἐστὶν ἐλάσσων ζῳδίου. (νθ) Ζήτει ἐν τῷ ιε΄.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, καὶ συνανατελλέτω μὲν τῷ Ζ, συνδυνέτω δὲ τῷ Γ· ζῳδίου ἄρα περιφέρεια ἡ ΓΖ· λέγω ὅτι τὸ Ε ἄστρον [κρύψιν οὐχ ἔξει ἀλλὰ] τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἑῷον ἀνατέλλει καὶ ἑσπέριον δύνει.

Ἔστω γὰρ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ τετμήσθω ἡ ΓΖ δίχα κατὰ τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΗΚ, καὶ ἔτι ἡ ∠Λ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Γ ἐσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα, ἔν τῇ αὐτῇ νυκτὶ ἄρα τὸ Ε ἄστρον καὶ ἑῷον ἀνατέλλει καὶ ἑσπέριον δύνει.

Πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Η δύνοντος τὸ Ζ ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ ∠ ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει.

ιε΄. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, τούτοις 1) Ut supponitur in proposit. AURIA in marg. p. 63. Et conf. supra p. 135 adn. 3. 2) Simul enim oriuntur astra ζ et ε: ut ponitur. AURIA ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ πλέον ζῳδίου περιφερείας, ἐκεῖνα οὐκ ἄξει κρύψιν, ἀλλὰ τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑῷά τε ἐπιτέλλει καὶ ἑσπέρια δύνει ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς μέχρι τῆς ἑσπερίας δύσεως.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι πρὸς δυσμαῖς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω μὲν τῷ Γ, συνανατελλέτω δὲ τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ πλείων ζῳδίου περιφερείας· λέγω ὅτι τὸ Ε ἄστρον κρύψιν οὐκ ἄξει, ἀλλὰ τῆς αὐτῆς νυκτὸς (ξ) καὶ ἑσπέριον δύνει καὶ ἑῷον ἐπιτέλλει.

Ἀπειλήφθω γὰρ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΓΗ, καὶ ἔτι ἡ ΘΖ, καὶ ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Κ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΚΛ, καὶ ἔτι ἡ ∠Μ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τὴν (ξα) ΘΗ ἄρα περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε (ξβ) ἄστρον καὶ ἑῷον ἀνατέλλον ὁρᾶται καὶ ἑσπέριον δυόμενον. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Κ (ξ) Διαφόρως ἔλαβε πρότερον τὴν ἑσπερίαν δύσιν ἔδει γὰρ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν πρότερον, ἐπειδὴ ὁ ἥλιος ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Η παραγίνεται. (ξα) Εἰκότως· ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ Θ ὄντος τοῦ ἡλίου πρῶτον ἐφάνη ἀνατεῖλαν τὸ Ε ἕωθεν, τοῦ Ζ ἥμισυ ζῳδίου ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου· οὐκοῦν ἔτι μᾶλλον φαίνεται τὸ Ε ἕωθεν, πλέον ἀφισταμένου τοῦ ἡλίου τοῦ Ζ. πάλιν ἐπειδὴ ἐπὶ τοῦ Η ὄντος τοῦ ἡλίου ἐσχάτως ἐφάνη δῦνον τὸ Ε ἑσπέρας, ἔτι μᾶλλον φαίνεται δῦνον ἑσπέρας, πλέον ἀφισταμένου τοὺ ἡλίου τοῦ Γ· ὅπου οὖν ἂν εὑρεθῇ ὁ ἥλιος καθʼ οἱουδήποτε σημείου τῆς ΘΗ περιφερείας, ἐν τῇ αὐτῇ νυκτὶ καὶ ἕωθεν φαίνεται τὸ Ε ἀνατέλλον καὶ ἑσπέρας δῦνον. (ξβ) Ἀδιαφόρως εἶπε τὸ καὶ ἑῷον ἀνατέλλον ὁρᾶται καὶ ἑσπέριον δῦνον· ἐν τῷ μέσῳ γὰρ τῆς περιφερείας φαίνεται μόνον, οὐκέτι δὲ ἢ ἑῷον ἢ ἑσπέριον. (ξγ) ἑσπέριον δύνει, τὸ δὲ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Γ ἑῷον (ξδ) δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον δύνει· τὴν ΘΓ ἄρα περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε ἄστρον ἀνατέλλον ὁρᾶται, τὴν δὲ ΜΖΗ δῦνον· τὴν ἄρα ΘΗ καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον ὁρᾶται.

ιϛ΄. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις πρὸς μεσημβρίαν ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἄστρα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου περιφερείας, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται, εἶτα τὴν ἑῴαν δύσιν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, κρύψιν δὲ ἄξει πλείονα χρόνον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔοτω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς μεσημβρίαν (ξε) τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ συνανατελλέτω δὲ τῶν (ξγ) Ἀεὶ γὰρ ἀφισταμένου τοῦ ἡλίου τοῦ Ζ, ἀεὶ φαίνεται ἀνατέλλον τὸ Ε, ἕως οὗ εἰς τὸ Λ, φθάσῃ ὁ ἥλιος· τότε γὰρ ἐσχάτως φανὲν ἀνατεῖλαν οὐκέτι φαίνεται. (ξδ) Ὅσῳ γὰρ ἀφίσταται τοῦ ∠ ὁ ἥλιος, τοσούτῳ πλέον φαίνεται δῦνον τὸ Ε ἕως τοῦ Η· ἐκεῖ γὰρ τοῦ ἡλίου φαινομένου, ἐσχάτως φαίνεται δῦνον. (ξε) Ἐπεῖ γὰρ πρότερον ἀνατέλλει τὸ τοῦ Ε διὰ τοῦ θʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας, τοῦ ἄρα Γ ἀνατέλλοντος τὸ Ε ἔτι ὑπὸ γῆν ἐστιν· συνανατέλλει ἄρα τὸ Ε τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ Γ, οἷον τῷ Ζ, ἐπειδὴ δυτικὰ μὲν τὰ πρὸς τῷ Γ καὶ ὁ κόσμσς στρέφεται ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσιν ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Γ, ἑπόμενα δέ ἐστι τὰ ἁπὸ δύσεων ἐπὶ ἀνατολὰς ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Ζ καὶ Μ. 1) Per diametrum enim est ipsi κ, ut positum est. AURlA in marg. p. 64. 2) Nam ζ et ε astra ortu matutino oriuntur. IDEM. Et conf. σχόλιον ξγ. 3) Eucl. phaenom. 6. (ξϚ) ἑπομένων τινὶ τῷ Γ. συνανατελλέτω τῷ Ζ, καὶ ἡ ΓΖ ἔστω ἐλάττων ἡμίσους ζῳδίου περιφερείας, καὶ τῷ Ζ ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Θ, καὶ ἡ ΚΗ, καὶ ἔτι ἡ ΖΜ, καὶ ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ζ ἐσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ ∠ ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, ἐν ᾧ (ξζ) ἄρα χρόνῳ ὁ ἥλιος τὴν ΛΓΜ περιφέρειαν διέρχεται, τὸ Ε κρύψιν ἄξει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΜ πλείων ζῳδίου περιφερείας· τὸ ἄρα Ε ἄστρον πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

ιζʹ. Ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, τούτοις ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑσπέριά τε ἀνατέλλει καὶ ἑῷα δύνει, καὶ πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

(ξϚ) περιφέρεια ἴνα ἐλάσσων μὲν ζῳδίου, μείζων δὲ ἡμίσους ζῳδίου, ὡς ἐν τῇ κατασκευῇ ποιεῖ. (ξζ) Ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ Λ ὄντος τοὺ ἡλίου, ἐσχάτως ἐφάνη δῦνον, ὥστε ἐφεξῆς οὐ φαίνεται, ἕως ο῟υ ἐπὶ τὸ Μ ἔλθῃ ὁ ἥλιος· τότε γὰρ πρῶτον φαίνεται ἐπιτέλλον· ὥστε ὅταν τὴν ΛΓΜ τοῦ ἡλίου διιόντος ἀφανές ἐστιν. 1) Conf. σχόλιον ξε et in appendice 73. 2) Simul enim ε et ζ oriri positum est. AURlA in marg. p. 67. 3) Per diametrum enim est ipsi η. IDEM (pro η per er- rorem F, id est ζ, expressum est).

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ ΓΔ, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως ἔστω πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ Γ· τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ Γ συνανατέλλει. συνανατελλέτω τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Θ, καὶ τετμήσθω ἡ Θ∠ δίχα κατὰ τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΖΛ, καὶ ἔτι ἡ (ξη) ΓΚ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, ἑῷον ἄρα δύνει τὸ Γ, καὶ τὸ Ε. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος ἑσπέριον δύνει τὸ Θ, τοῦ δὲ Θ δύνοντος τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τῆς αὐτῆς ἄρα νυκτὸς τὸ Ε ἄστρον ἑῷόν τε δύνει καὶ ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, ἑσπέριον ἄρα καὶ τὸ Ε δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει τὸ Ζ, ἑῷον ἄρα καὶ τὸ Ε ἀνατέλλει· κρύψιν ἄρα ἄξει τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΛ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΚΓΛ περιφέρεια δύο ζῳδίων· πλείονα ἄρα χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.

ιη΄. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τα πρὸς μεσημβρίαν ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου μείζονα περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ (ξη) Ἐπὶ γὰρ τοῦ Η ὄντος τοῦ ἡλίου ἀμφότερα γίνεται, ἐὰν δὲ προβῇ τοῦ Η, οὐκέτι. τὴν ἑῴαν δύσιν ἤξει, ἔπειτα ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολήν, εἶτα ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, καὶ τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἐπιτέλλοντα καὶ δύνοντα ὁραθήσεται ἀπὸ τῆς ἑῴας δύσεως μέχρι τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς, κρύψιν τε ἄξει πλείονα χρόνον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.

Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς μεσημβρίαν ἔστω τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ Γ, συνανατελλέτω δὲ τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ μείζων (ξθ) ζῳδίου περιφερείας, καὶ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον ἔστω τὸ Η, καὶ. ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΗΘ, καὶ ἡ Κ∠, καὶ ἔτι ἡ ΖΛ, καὶ ἡ ΓΜ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ κατὰ διάμετρον τὸ Γ ἑῷον δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ ἐσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Η δύνοντος τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑσπέριον ἀνατέλλει· τὴν ΚΘ ἄρα περιφέρειαν διαπορευομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε ἄστρον τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, ἐπὶ δὲ τοῦ Λ ἑῷον ἀνατέλλει, τοσοῦτον ἄρα χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε ἄστρον, ἔν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΜΓΛ περιφέρειαν διαπορεύεται. καὶ ἔστι μείζων δύο ζῳδίων.

(ξθ) Δῆλον γάρ ὅτι καὶ ἡ Η∠ μείζων ζῳδίου ἐστίν. 1) Οriens sit δ, occidens γ, septentr. α, meridies β. AURIA in marg. p. 70 (nisi quod typotheta B, id est β, omisit).