Text encoded in accordance with the latest EpiDoc standards
1. Ad init. Τρία μόνα ζητοῦνται ἐν τῷδε τῷ συντάγματι· τὸ σφαῖραν εἶναι τὸ πᾶν, τὸ σφαιροειδὲς τὸ ὅμοιον εἶναι, τὸ τὴν γῆν κέντρου λόγον ἐπέχειν.
2. Διαστήματα τὰ αὐτὰ ἔχοντα p.2,5 οἷον τοῦ Ὠρίωνος
τὸ τυχὸν τὸ ἀπὸ τῆς ζώνης ἄχρις τῶν ποδῶν αὐτοῦ διάστημα τὸ αὐτό
ἐστιν ἀεί.
3. Ταῦτα δέ ἐστι p. 2,19 τὰ μήτε ἀνατέλλοντα δηλαδὴ μήτε
δυόμενα.
4. P. 4,10sqq. ταῦτα ὡς πρὸς τοὺς πρὸς τῷ φανερῷ
πόλῳ ἀστέρας.
5. Ταῦτα πάντα ἔδειξεν ὁ Αὐτόλυκος.
6. Ἐν τοῖς ἐναλλὰξ τμήμασι p. 4,17 τοῦτο ἐδείχθη ἐν τῷ ιθʹ
θεωρήματι τοῦ δευτέρου βιβλίου τῶν Σφαιρικῶν.
7. Ἐπὶ τῶν λοξῶν κύκλων p. 6,1 τοῦ τοῦ γάλακτος δηλαδὴ καὶ τοῦ
ζῳδιακοῦ.
7΄. Περὶ γάλακτος καὶ ζῳδιακοῦ.
8. Λαμβανόμενοι p. 6,2 ὁρώμενοι.
9. Ἀεὶ ἐπὶ ἡμικυκλίων ἴσων φερόμενοι p. 6,3 διὰ
τοὺς ὅλους ἀστέρας τοῦτό φησι τοὺς ὁρωμένους ἐν τῷ ζῳδιακῷ καὶ ἐν τῷ τοῦ
γάλακτος κύκλῳ, ὅτι, εἰ μὴ ἦν ὁ κόσμος σφαιρικός, ἀλλὰ κῶνος ἢ
κύλινδρος, οὐ μὴν ἐφαίνετο πάντα ἡμικύκλιον τὸ φαινόμενον τμῆμα τοῦ
ζφδιακοῦ κύκλου ἢ τοῦ γάλακτος, ἀλλά ποτε μεῖζον ἡμικυκλίου,
ποτὲ ἔλαττον, καὶ ἄλλου μέντοι καὶ ἄλλου κύ-
10. Μὴ παρὰ τὴν βάσιν p. 6,5 μὴ παραλλήλω δηλαδή.
11. Μὴ παράλληλα παρὰ τὴν βάσιν.
12. Τοιούτου σχήματος p. 6,7 κώνου ἢ κυλίνδρου.
13. Ἀνόμοια τμήματα p. 6,9 τὰ κατὰ μῆκος τοῖς κατὰ πλάτος.
14. Διὰ δή p. 6,11 ὅτι ἀδύνατον, τὸν κόσμον μὴ εἶναι
σφαιροειδῆ.
15. Ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ p. 8,5 διὰ τὸ βʹ τοῦ Αὐτολύκου.
16. Ἑκάτερος τῶν τεμνόντων p. 8,14 διὰ τὸ ιβʹ τοῦ αʹ τῶν
Σφαιρικῶν.
17. Ἐὰν δὲ ἐν σφαίρᾳ p. 8,25 διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτούκου.
ἐκ τούτου δὲ δῆλον, ὅτι οἴ προδιωρισμένοι ἐπὶ τοῦ ιβʹ ἀργοὶ
φανήσονται, εἴγε οὕτως κείσονται· ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος κύκλον
μέγιστον τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ δίχα τέμνῃ, καὶ ὁ μένων μέγιστος ἔσται. ἐπεὶ
δὲ ὁ Αὐτόλυκος οὐ δύναται ὁρᾶν μέγιστον, διὰ τοῦτο προξιορίζεται
λέγων· ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος φερόμενόν τινα τῶν ἐν τῇ
σφαίρᾳ κύκλων ἀεὶ δίχα τέμνει, ὁ δʼ ἕτερος αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῶ
ἄξονι μήτε διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας, ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ἔσται.
18. Διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτολύκου, εἰ γράφεται· ὁ δʹ
ἔτερος αὐτῶν
μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῷ ἄξονι μήτε διὰ τῶν πόλων, ἀλλὰ μὴ γράφεται
μηδέτερονʼ.
19. Τί ἐξαλλαγὴ τῆς περιφερείας ἢ ἡμισφαιρίου;
20. P. 10,3 τουτέστι τότε διέρχεταί τις περιφέρεια τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσουσα τὴν κίνησιν ἀπὸ τοῦ
τὸ ἑπόμενον τὸ Β ἀνατείλῃκαὶ πρὸς δυσμὰς γενομένη
κρύψασα τὸ ἡγούμενον σημεῖον τὸ Α ἐπικρύψῃ καὶ τὸ ἑπόμενον τὸ Β.
21. Εὐῦεῖά ἐστιν p. 10,20 διὰ τὸν ὅρον τῶν Ὀπτικῶν def.
I.
22. Μετακινηθέντος p. 10,24 πῶς μετακινηθείσης τῆς διόπτρας
καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ὁραθήσεται ὁ Λέων; καὶ μὴν ἀφʼ ἧς περιφερείας ἀνατέλλει
ὁ Καρκίνος, ἀπʼ ἐκείνης
καὶ ὁ Δέων ἀνατέλλει, ὥστε οὐ
μετακινηθήσεται ἡ διόπτρα διὰ τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ Καρκίνου ἀρχῆς ἀνατολῆς
ἀνατέλλειν καὶ τὸν Λέοντα. ἰστέον οὗν, ὅτι ἀνατολὴ ἐνταῦθα οὐ τὴν ὅλην
ἀρχὴν τοῦ ζῳδίου ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα λέγει ἀνάβασιν, ἀλλὰ τὴν τῆς ἀρχῆς
καὶ μόνην αὐτοῦ,
ἐπειδὴ ἡ δύσις οὐ τὴν ὅλην ὑπὸ ὁρίζοντα
κατάβασιν τοῦ Δέοντος, ἀλλὰ τοῦ προηγουμένου σημείου τὴν δύσιν. ἐπεὶ
τοίνυν, κἂν ἀπὸ τῆς αὐτῆς περιφερείας τοῦ ὁρίζοντος τὰ ζῴδια τὴν
ἀνάβασιν ποιῶνται, ὁ Καρκίνος δηλαδὴ καὶ ὁ Λέων ἀπὸ ἄλλου καὶ ἄλλου
σημείου τὰς ἀρχὰς
τῆς ἀνατολῆς ποιοῦνται. ἔνθα μὲν γὰρ ἡ
ἀρχὴ τοῦ Λέοντος πρώτως ἀνατέλλει, ἐκεῖθεν τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου
φαίνεται· ἔνθα δὲ πάλιν τὸ τοῦ Λέοντος τέλος ἀναφερόμενον δείκνυται,
ἐκεῖθεν πάλιν πρώτως ἡ ἀρχὴ ἀνατέλλει τοῦ Καρκίνου ζῳδίου. διὰ τοῦτο
μετακινεῖσθαι
λέγει ὁ Εὐκλείδης τὴν διόπτραν καὶ ἐξ ἄλλου
καὶ ἄλλου
ἀπʼ
ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου, τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ τέλη αὐτῶν κρύπτουσι τὰ ζῴδια.
ἔνθα μὲν γὰρ ἡ ἀρχὴ τοῦ Λέοντος, δύνει ἐκεῖσε τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου·
ἔνθα δὲ τὸ τέλος τοῦ Δέοντος, ἐκεῖσε ἡ τοῦ Καρκίνου ἀρχή ἐστιν.
23."Ἀνατέλλων p. 12,1 ἀρχὴν ποιούμενος τῆς ἀνατολῆς.
24. ∠ύνων p. 12,3 ἀρχὴν ποιούμενος τῆς δύσεως.
25. Ad fig. p. 14 Ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐν τῷδε τῷ ἐιαγράμματι μεταξύ
ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἀεὶ
φανεροῦ κύκλου κατὰ τὸ ἔ
σημεῖον.
26. P. 12,14 μία κόσμου περιφορά ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ εὐτοῦ ἐπὶ τὸ
αὐτὸ σημεῖον τὴν κίνησιν φθάσαι.
27. Τῆς σφαίρας πόλοι λέγονται τὰ μέρη ἐκεῖνα, ἐν οἷς ὁ ἄξων αὐτῆς
στρέφεται· κύκλου δὲ πόλος λέγεται
σημεῖόν τι ἐπὶ τῆς
ἐπιφανείας τῆς σφαίρας.
28. Ὅταν μεσουρανῇ τὰ τροπικά, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γένωνται.
29. Ὅπερ ἐστὶν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς σφαίρας ἄχρις υΣήνης.
30. Ἐπὶ τῆς ἡμετέρας ἄρα οἰκήσεως οὐδέποτε ὁ ζῳδιακὸς
πρὸς
τὸν ὁρίζοντά ἐστιν ὀρθός.
31. Μεταξύ p. 12,18 ἤτοι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤτοι τοῦ
μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν ἤτοι τῶν ἀρκτικῶν.
32. ∠έδεικται p. 14 8 ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι τοῦ
Αὐτολύκου.
33. Ἀπὸ τοῦ ιʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας.
34. ∠ιὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μεσημβρινός.
35. Ὁ ΚΛ p. 16,1 ὁ ζῳδιακός.
36. Ἴση ἄρα ἐστίν p. 16,5 διὰ τὸ θ΄ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
37. Ἀπὸ τοῦ θ΄ τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
38. Ἐπὶ τὸ Π παρέσται p. 16,12 διὰ τὸ βʹτοῦ Αὐτολύκου.
39. Ἀπὸ τοῦ βʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας.
40. Ὁ ΞΘΟΠ ἄρα p. 16,16 διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
41. Ὁ γὰρ μεσημβρινὸς ἀεὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ὁρίζοντα. ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι, ὁ ὁρίζων καὶ ὁ ἀρκτικός, ἐφάπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τῶν πόλων τοῦ ἀρκτικοῦ ἐστιν ὁ μεσημβρινός, ἤξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ὁρίζοντος πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
42. Ἔσται ὀρθός p. 16,17 διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
43. Ἀπὸ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν.
44. ΘΒ Π p 16,17 ὁ ζῳδιακός.
45. τὸν ΞΘΟΠ p. 16,18 τὸν μεσημβρινόν.
46. ὁ ΚΛ κύκλος p. 18,13 ὁ ζῳδιακσς.
47. ΑΟ κύκλον p. 18,15 ἤτοι τὸν μεσημβρινόν.
48. P. 18,15 ὥστε ἔχεις καὶ τὴν δευτέραν πρότασιν
ἀποδεδειγμένην· διὸ γὰρ ὁ ζῳδιακὸς ἀπεδείχθη ὀρθὸς πρὸς τὸν μεσημβρινὸν
καὶ ἀπὸ τῆς θέσεως.
49. P. 18, 16 νῦν τὰ μετὰ τὴν δευτέραν ἀποδείκνυσι πρότασιν
καὶ πρῶτον τοῦτο, ὅτι οὐδέποτε ἔσται ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα ὁ ζῳδιακός,
ὅταν ὁ πόλος μέσον ἐστὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τῶν μεγίστων ἀεὶ
φανερῶν καὶ καθεξῆς τὰ ἄλλα.
50. Ad fig. 1 p. 21βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τοῦ θερινοῦ
ἐστι τοῦ τροπικοῦ κατὰ τὸ Μ σημεῖον.
51. Τεμεῖ αὐτὸν διὰ τῶν πόλων p. 18,26 διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ αʹ τῶν
Σαιρικῶν.
52. Ὅπερ ἀδύνατον p. 20,2 ἐφάπτεται γὰρ τοῦ τρο
κικοῦ ὁ ζῳδιακός, οὐ μὴν τέμνει αὐτόν.
53. Ἀεὶ γὰρ ἐφάπτεται.
54. Ad fig.2 p. 21 ἐν τῷ πόλῳ τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τὧν
τροπικῶν. ἐστι κατὰ τὸ Θ σημεῖον.
55. Ἐφάψονται δή p. 22,7 διὰ τὸ ζ τοῦ βʹ τῶν
Σφαιρικῶν.
56. ∠ίχα τε αὐτὸν τεμεῖ p. 22,9 διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τὧν
Σφαιρικῶν.
57. Ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΣ p. 22,13 διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ β΄ τὧν
Σφαιρικῶν.
58. Πάλιν, ἐπεὶ p. 22,9 ἐπεὶ γὰρ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΚΜ τῇ ΛΝ, ἐξ
ὧν ἡ Κ Σ τῇ Λ ὁμοία, λοιπὴ ἄρα ἡ Σ Μ λοιπῇ τῇ ΤΝ ὁμοία ἐστίν. διὰ τὰ
αὐτὰ καὶ ἡ ΜΠ τῇ ΝΡ ἐστιν ὁμοία, ἐὰν τὸν ζῳδιακὸν ὁμοίως γράψωμεν.
59. Ὁ Κ Θ Γ ἄρα p. 24,13 διὰ τὸ αʹ τοῦ Αὐτολύκου.
60. Οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ δύνατον καὶ ἐπὶ ἄλλου.
61. Ὁμοία ἄρα p. 26,14 διὰ τὸ ιγʹ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν.
62. Λοιπὴ ἄρα p. 26, 15 ἐπειδὴ πᾶς κύκλος παντὶ κύκλῳ ὅμοιός
ἐστιν.
63. Λέγω ὅτι p. 26, 23 ἢ καὶ οὕτως· λέγω, ὅτι τὸ πρότερον
δύνεται τοῦ Ζ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΚΘ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΜΛ, ὧν ἡ ΚΖ ὁμοία
ἐστὶ τῇ ΜΝ, λοιπὴ
ἄρα ἡ ΘΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΝΛ.
πρότερον ἄρα δύνεται τὸ Ν τοῦ Ζ· ἀλλὰ καὶ τὸ Η τοῦ Ν πολλῷ ἄρα τὸ Η
πρότερον δύσεται τοῦ Ζ.
64. Ὁμοία ἄρα p. 26, 27 διὰ τὸ ιγʹ τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν.
65. Κατὰ συζυγίαν p. 30,27 τουτέστιν, ὅτε ἐναντίον τὸ ἓν
δύνει, τὸ ἄλλο ἀνατέλλει, καὶ ὅτε δύνει τόδε, ἀνατέλλει τὸ ἕτερον.
66. Κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλειν καὶ δύνειν ἄστρα
λέγεται, ὅσα
κατὰ διάμετρον ὄντα ἐν ἴσῳ χρόνω ἴσας περιφερείας διέρχεται καὶ τὸ μὲν
ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν πορεύεται, τὸ δὲ ἀπὸ δύσεως ἐπʼ ἀνατολήν.
67. Ἴση ἄρα ἡ ΕΒ p. 32,9 ἐὰν γὰρ ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΒ, ΕΖ, δύο
δυσὶν ἴσαι ἔσονται, ὡς ἐκ τοῦ κέντρου
καὶ αἱ γωνίαι ἴσαι σἱ
κατὰ κορυφήν· βάσις ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Β βάσει τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ζ
ἐστιν
68. Ἀλλ ἡ ΕΒ p. 32,10 ἐπεὶ γὰρ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΕΖ, ΒΓ
ὑπό τινος ἐπιπέδου τέμνεται τοῦ ΑΘΒΓ αἱ κοιναὶ αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί
εἰσιν· παράλληλος
ἄρα ἐστὶν ἡ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Ζ τῇ ἀπὸ τοῦ
Β ἐπὶ τὸ Γ. ἐὰν ἄρα ἐπιζεύξωμεν ὡς τὴν ΕΓ καὶ τὴν ΒΖ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι
αἱ ὑπὸ ΕΓΒ, ΓΕΖ ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται, ὥστε καὶ
περιφέρεια ἡ ΕΒ τῇ ΓΖ ἐστιν ἴση. ἐν γὰρ τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ γωνίαι τὸν
αὐτὸν
λόγον ἔχουσι τῶν περιφερειῶν, ἐφʼ ὧν βεβήκασιν, ἐάν
τε πρὸς τοῖς κύκλοις, ἐάν τε πρὸς ταῖς περιφερείαις ὦσι βεβηκυῖαι.
69. Ἴσος ἄρα p. 32,12 διὰ τὸ ιζ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν.
70. Ἴση ἄρα p. 32,14 διὰ τὸ ιθ΄ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν.
71. Ἐν ἴσῳ ἄρα p. 32,15 διὰ τὸ β΄ τοῦ Αὐτολύκου.
72. Πάλιν, ἐπεί p. 32,22 ὑπὸ γὰρ μεγίστου τοῦ ὁρίζοντος
ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ὢν δίχα τέμνεται.
73. Μεθιστάμενος p. 34,14 κινούμενος.
74. Καὶ ἄλλοτε p. 34,18 ἀντὶ τοῦ ποτὲ ἑαυτοῦ ὁρθότερος μᾶλλον,
ποτὲ δὲ κεκλιμένος.
75. Ὅτι μέν p. 36,2 διὰ τὸ ιαʹ τοῦ Αὐτολύκου.
76. Λῆμμα. ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΒΕΛΜ
τοῦ ΑΛ
ἁπτέσθω κατὰ τὸ ∠ καθʼ οὗ δὲ φέρεται παραλλήλου κύκλου τὸ Ε, ἔστω
ὁ ΘΕΜΗ λέγω, ὅτι ἡ Ε∠ ἴση ἐστὶ τῇ ∠Μ.
εἰλήφθω γὰρ ὁ πόλος τοῦ ΘΕΜ τὸ Ρ καὶ διὰ τὸ Ρ καὶ τῆς ἀρῆς μέγιστος
κύκλος γεγράφθω ὁ Ρ∠Γ
Ρ∠Γ ἄρα ἥξει διὰ τῶν τοῦ
ΒΕΛΜ κύκλου πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο
κύκλοι οἱ ΒΕ∠Μ, ΘΕΜΗ τέμνουσιν ἀλλήλους, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν
μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ Ρ∠ ὁ Ρ∠Γ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ
ἀπειλημμένα τμήματα τῶν
κύκλων Theodos. ΙΙ, 9,
ὥστε ἴση ἐστὶν ἠ Ε∠ τῇ ∠Μ.
77. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστίν p. 36,14 διὰ τὸ λῆμμα.
78. Ἡμικύκλιον δέ p. 38,2 διὰ τὸ μεγίστους κύκλους· τὸν
ζῳδιακὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα δίχα τέμνειν ἀλλήλους.
79. Καὶ φανερόν p. 40,6 διὰ τὸ κβʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
80. Λῆμμα. Αἱ μὲν ΗΚ, ΚΝ, ΝΓ ἴσαι εἰσὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν. ὅτι δὲ
τεταρτημορίου ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΓΗ, ΗΒ, ἐκεῖθεν δῆλον. ἐπειδὴ ὁ ζῳδιακὸς
καὶ ὁ τροπικὸς ἅπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἀρῆς
ἐγιστος κύκλος γέγραπται ὁ μεσημβρινός, ἤξει ἄρα καὶ
διὰ
τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο ύκλοι, ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ
ἰσημερινός, τέμνουσιν ἀλλήυς, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος
γέγραται, ὁ μεσημβρινός, δίχα τέμνει τὰ ἀπειλημμένα τμήματα.
81. Αἱ ΖΛ, ΛΞ, ΞΓ p. 42,5 διὰ τὸ ζ τοῦ γʹ τῶν Σφαιρικῶν.
82. Ἴσος ἄρα p. 42,19 διὰ τὸ ιζʹ τοῦ β΄ ιῶν Σαιρικῶν.
83. ἄρα p. 42,23 διὰ τὸ ιηʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
84. Καλῶς οἱ προδιωρισμένοι.
85. Ὅταν p. 44,13 τουτέστιν μὴ ὀρθὴν ἐχέτω κίνησιν ἡ
σφαῖρα.
86. Λᾶθός μοι ἐγένετο εἰς τὸν παρόντα τόπον θάτερον, ὅτι τὰ δύο σχήματα, ἅπερ εἶχε τὸ ἀντιβολαῖον, εἰσὶν ἓν σχῆμα ἤτοι τοῦ θ 8 καὶ ι??.
87. Καὶ ἐπεί p. 58,13 διὰ τὸ Ϛ΄.
88. Ἐν ὧ ἄρα p. 60,24 rec. bδιὰ τὸ καθʼ ἕν σημεῖον τὸ Ε
συναπτόμενον τῶν ΕΘ, ΕΓ περιφερειῶν φερομένης τῆς ΕΘ περιφερείας πάντως
συμφέρεσθαι καὶ τὴν ΓΕ περιφέρειαν συνημμένην τῇ ΕΘ καὶ τὰ Θ, Γ σημεῖα,
ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος εἶναι.
89. Σαφεστέρα ἡ β ἔκδοσις, ἥτις κεῖται μετὰ γ φύλλα.
90. Ἔσφαλται.1)
91. Ἔσφαλται ἡ καταγραφή. ὅπου γὰρ τὸ Α κεῖται,
ὀφείλει
κεῖσθαι τὸ Β, καὶ ὅπου τὸ Β, τὸ Α· ἔνθα τε κεῖται τὸ Γ ὀφείλει κεῖσθαι
τὸ ∠, καὶ ἔνθα τὸ ∠, τὸ Γ. καὶ οὕτως ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος
θέσιν ἔχειν τὴν Β∠. ὅτε γὰρ ἀνατεταλμένον ἐστὶ τὸ μετὰ τὸν
Καρκίνον ἡμικύκλιον, ὀφείλει κεῖσθαι ὡς τὰ δυτικῶν ἐν τοῖς ἀνατολικοῖς,
καὶ οὕτως ἀσφαλτὸν τὴν καταγραφὴν γενέσθαι.
92. Τῶν ΒΞ, ∠Ξ p. 62,15 ὅτι ἡ ΒΞ ἴση τῇ Ξ∠,
δείκνυται ἐν τῷ λήμματι τῷ ἐν τῷ ηʹ θεωρήματι [v schol. mr.
80.
93. Γραφέντος διὰ τοῦ Κ μεγίστου κύκλου ἐφαπτομένου, οὗ καὶ ὁ ὁρίζων ἐφάπτεται κατὰ τὸ Ε, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ Ϛ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Κ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Ε, καθʼ ἐφάπτεται ὁ ὁρίζων τοῦ τροπικοῦ ἡμικυκλίου, ὡς ἐπὶ τὰ Ε, Π μέρη.
94. P. 68,11 ὥστε ἔχεις ἀποδεδειγμένον, ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ
πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ τροπικοῦ ἤτοι ἡ Β Κ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἐξῆς τούτου ἤτοι
ἡ Κ Λ.
95. ΡΛ p. 68,4 ὅτι δὲ ἡ ΡΛ καὶ τῆς Ξα μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία,
δῆλον. ἐπεὶ γὰρ ἐφεξῆς μείζων ἐστὶν ἡ
Ηα τῆς αἵ, ἡ δὲ αβ
τῆς βΞ, μείζων ἔσται καὶ ἡ Ηα τῆς βΞ· κοινῆς προσκειμένης τῆς αβ μείζων
ἐστὶν ἡ Ηβ τῆς αΞ, ὥστε καὶ μείζων ἢ ὁμοία ἡ Ηβ τῆς σΞ. μοία δὲ ἡ Ηβ τῇ
ΡΛ· μεταξὺ γὰρ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων· μείζων ἄρα ἢ ὁμοία ἡ ΡΛ τῆς
αΞ. ἐλάττων
δὲ ἢ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΡΛ τῆς ΗΞ, ὥστε ἡ τῇ ΡΛ
ὁμοία τιθεμένη ἀπὸ τοῦ μεταξὺ τῶν α σημείων πεσεῖται ὡς ἡ Ξε.
96. ΚΛ περιφέρεια p. 70,10 αὕτη γάρ ἔστι ἡ Ογ εταβᾶσα.
97. P. 70,13 ἔχεις καὶ ταύτην τὴν πρότασιν ἀποδεειγμένην τὴν
ὅτι ἐν ἐλαχίστοις χρόνοις πρὸς τῷ ἰσημερινῷ· πρὸς τῷ ἰσημερινῷ γάρ ἐστι
ἡ ΛΞ.
98. Καὶ ἐπεί p. 72,20 δείξας τὰ πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ ἑνὸς τῶν
τροπικῶν, ὅτι ἐν πλείονι, δείκνυσι καὶ τὰ πρὸς
τῇ ἑτέρᾳ
συναφῇ τοῦ ἑτέρου τροπικοῦ, ὅτι ἐν πλείονι.
99. Λέγω, ὅτι p. 72,25 εἰπὼν ἐν τῇ τελευταίᾳ προτάσει, ὅτι αἰ
ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ἐν ἴσοις χρόνοις καὶ δύνουσι καὶ
ἀνατέλλουσιν, καὶ δείξας, ὅτι ἐν σοῖς χρόνοις δύνουσιν, νῦν δείκνυσι ὡς
ἐπὶ
100. Ἀλλὰ ΠΩ p. 76,17 ὡς ἴση τῶν κύκλων ἴσων ντον.
101. P. 76,25 ἔχεις καὶ τὴν ἐσχάτην πρότασιν ἀποδεδειγμένην,
ὅτι Ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ἴσον γὰρ ἀπέχουσι
τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΛΞ καὶ ἡ ΞΜ.
102. Ἐκ περισσοῦ. τῆς αὐτῆς καταγραφῆς μενούσης
λέγω, ὅτι ἡ
ΑΒ τῇ ΒΓ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. ἐπεὶ γὰρ ἡ Γ∠ τῆς ΒΕ μείζων ἐστὶν ἢ
ὁμοία, κείσθω τῇ ΒΕ ὁμοία ἡ Γ Ζ, καὶ ὁ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν
ΖΕΗ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ, ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΘ κύκλος τῷ Γ∠
κύκλῳ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΕ τῇ Ε∠. ἔστι δὲ καὶ
ἡ ΖΕ τῇ ΕΗ
ἴση, ἐπεὶ καὶ ἡ ΓΒ τῇ ΒΑ ἴση· ἐστιν ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὸ Α τῇ ἀπὸ
τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ Ζ ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ περιφέρεια τῇ ∠ Ζ
περιφερείᾳ· ἀλλʼ ἡ ΑΗ τῇ ΕΒ ἔστιν ὁμοία· καὶ ἡ ΕΒ ἄρα τῇ ∠Ζ ἐστιν
ὁμοία. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Β ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Β τὴν
ΒΕ
διελθὸν ἐπὶ τὸ Ε παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ζ τῇᾶ
Ζ∠ διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠ παρέσται·
103. Ad schol. nr. 102 lin. 12 ἡ γὰρ ΒΓ ἡ αὐτή ἐστι
τῇ ΕΖ· ὁμοίως καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΗΕ ὁ γὰρ ζῳδιακὸς κύκλος ὁ ΑΒΓ μεταξὺ τῶν
Η, Ζ καί ἐστιν ὁ αὐτός.
104. Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσίς ἐστιν, ἥτις κεῖται μετὰ γ ἥμισυ φύλλα.
105. Σαφεστέρα ἔκδοσις εὑρίσκεται μετὰ τὰ δ ἥμισυ φύλλα.
106.1) Ἐξαλλαγή ἐστι φανεροῦ ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου
τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν
ὅλον τὸ φανερὸν
107, Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ θερινὸς δὲ τροπικὸς
ὁ Α Β,
χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ,
καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ λέγω· ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΞΗ ἀνατέλλει.
εἰλήφθω γὰρ τῇ περιφερείᾳ ΠΡ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ
μεταξὺ τῶν ΞΗ, ΣΤ ὁ ἰσημερινὸς
108. Ad schol. nr. 107 p. 149,3 πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ
ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ, οὕτω δείκνυται· ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ
διάμετρον, τὸ δὲ Π τῷ Τ ἴση ἄρα ἡ Α Π περιφέρεια τῇ ΖΤ, τῶν διαμέτρων
ἐπι ζευχθεισῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσωον ἐπὶ ἴσων
περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ
σχόλιον τοῦ ξ (nr. 76). καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ
ΧΓ ἔστιν ἴση, ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν
ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ
τοῦ σχολίου τοῦ
ἐν τῷ ζ΄, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ
ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ.
109. Πάλιν ἐπεί p. 88,13 δίελθε ὁ ἀναγιγνώσκων τὴν ἀπόδειξιν
τοῦ κβ΄τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν καὶ ἐκεῖσεμαθήσει,
ὡς πάντων
τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφʼ
ἑνὸς κύκλου εἰσίν.
110. P. 90,14 ἔχεις, ὅτι αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις
χρόνοις ἐξαλλάσσουσιν.
111. P. 90,15 καὶ ἐπεὶ τὸ Η τῷ Μ τὸ αὐτό ἐστιν ὡς
ἐν μίᾳ περιφερείᾳ, ἀπώτερόν ἐστι τὸ ∠ τοῦ Ξ.
112. Ἴκη ἄρα ἐστίν p. 90,17 διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν
Σφαιρικῶν.
113. ∠ύνει p. 94,3 διὰ τὸ λῆμμα τὸ μετὰ πέντε φύλλα
114. Ἐξαλλαγή ἐστιν ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ
προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας δύναντος καὶ διελθόντος ὅλον τὸ
ἀφανὲς ἡμισφαίριον τὸ ἑπόμενον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς γένηται, τουτέστιν ὥστε
ἀπὸ τοῦ ἐμφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἐμφανὲς πάλιν ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν
τὴν ὑπὸ τοῦ προηγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου
σημείου
γενομένην.
115. Ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 106,18 διὰ τὸ ιεʹ· ἴσον γὰρ
ἀπέχουσιν ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ζ8 (nr.80).
116. Αλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 108,6 διὰ τὸ ιέ, οὗ ἡ ἀρχὴ
‘ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίουʼ.
117. ∠ιὰ τὰ αὐτά p. 110,7 ἐπεὶ αἱ ΜΛ, ΘΚ ἴσον
ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἔχομεν δὲ ἀπὸ τοῦ ιεʹ θεωρήματος, ὅτι
ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον,ετι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ιζ΄, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι
ὁποτερασοῦντῶν συναφῶν ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς
ἡμισφαίριον,
πρὸς δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἴσου ὡς αἱ ἴσαι καὶ
ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν
118. Σχόλιον. εἰδέναι χρή, ὅτι, ἢν βουλώμεθα δεῖξαι,
ἐν
πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσειν τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, δεῖ φυλάττειν
ἀκίνητον, τουτέστι μὴ αὐτὴν τὴν κατὰ διάμετρον λαμβάνειν, ἀλλὰ ‘τῆς
τυχούσηςʼ λέγειν τὴν ,κατὰ διάμετρον· αὐτὴ γὰρ ἡ κατὰ διάμετρον
λαμβανομένη ἐγγυτέρα εὑρίσκεται τοῦ χειμερινοῦ, ἡ δὲ μείνασα
ἀκίνητος ἐγγυτέρα τοῦ θερινοῦ.
119. P. 120,14 ὥστε ἔχεις τὴν πρώτην πρστασιν δεζειγμένην.
120. Καὶ ἐπεί p. 120,18 μετατεθεῖσαι γάρ εἴσιν αἱ ΛΚ,
ΚΘ, αἵτινες ἦσαν ἴσαι· α ϛΕ, Ελ διὰ τοῦτο οὖν ἴσαι.
121. Σχόλιον. ὅτι δὲ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ῖσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ
ἀνατέλλουσι, δέδεικται μὲν ἐν τῇ ἄλλῃ ἐκδόσει τοῦ θεωρήματος ἐν τῇ πρὸ
ταύτης καταγραφῇ· ἡαὐτὴ δέ ἐστιν ἡ ἐν τούτῳ δεῖξις ἡ περὶ τοῦ ἐν ἴσῳ
χρόνῳ δύνειν,
τὰς παρ ’ἑκατέρῳ τοῦ ἰσημερινοῦ τοῦ ἐν ἴσῳ
ἀνατέλλειν αὐτάς. ἐὰν γὰρ μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν τὸ ΑΓ
ὐπὸ γῆν, ὡς ἔχει ἡ καταγραφή, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσει.
122. Ad finem prop. τῆς γὰρ αὐτῆς μενούσης καταγραφῆς ἐὰν μεταστρέψωμεν
τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν
το ΑΓ ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ
ὑπὸ γῆν, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις προβήσεται καὶ δειχθήσονται αἱ ἴσον ἀπέχουσαι
τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσαι.
123. Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p. 124,4 διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ
πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω· ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός
ἐστι πρὸς τὸν
ΑΒΓ· διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν. καὶ ἐπεὶ
κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε
τὸ ω ΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὗσα τοῦ ἐφεστῶτος
τμήματος· καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΜΓ κύκλου
τεταρτημορίου
ἐστίν· ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ τε
Α∠ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου· ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν, ἢ ἡμίσεια τοῦ
ἐφεστῶτος τμήματος. καὶ διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ΄ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ
μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ
Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ· ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς
ΥΝΣ.
124. Ἔχε τὴν ἐπίστασίν σου, ἄνθρωπε.
125. Αἱ ΣΗ, ΠΡ ἄρα p. 128,14 δέδεικται λοιπόν, ὅτι ἐν ἴσῳ
χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ.
126. Σχόλιον. καθόλου χρὴ εἰδέναι, ὅτι τῶν προηγουμένων σημείων ἐπὶ τοῦ
ὁρίζοντος ὄντων ἡ περιφέρειὰ οὔπω ἀνατέλλει οὔτε δύνει, τῶν δὲ ἑπομένων
σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων πᾶσα ἀνέτειλε καὶ πᾶσα ἔδυ. τὰ γὰρ
προηγούμενα σημεῖα καὶ πρότερα ἀνατέλλει καὶ
πρότερα δύνει
κατὰ τὸ δ΄ θεώρημα. τῆς ΠΡ περιφερείας προηγούμενον σημεῖόν ἐστι τὸ Π,
τῆς δὲ ΗΖ προηγούμενον τὸ Η. λαβὼν οὖν τὴν μὲν ΠΡ δύνουσαν, τὴν δὲ ΗΖ
ἀνατέλλουσαν, ἀναγκαίως τὰς ἐξαλλαγὰς αὐτῶν
γῆν
ἐστι καὶ κινουμένης τῆς σφαίρας ἄνω φέρεται πᾶσα. διὸ ἐν τὸ Π ἀπὸ τοῦ Κ
ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς δύσεως τῆς ΠΡ ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΠΡ
ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. πάλιν τοῦ Ζ κατὰ τὸ Κ ἐπὶ τῆς
ἀνατολῆς ὄντος ἡ ΗΖ πᾶσα προανέτειλεν· διὸ
προσέλαβεν αὐτῆς
τὴν ἀνατολήν. γενομένου δὲ τοῦ Ζ κατὰ τὸ Λ, πᾶσα ἡ ΗΖ δύνει. διὸ ἐν ᾧ τὸ
ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς ἀνατολῆς τῆς ΗΖ ὁ χρόμος ἐστίν, ἐν
ᾧ ἡ ΗΖ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίιον. ἐὰν δέ, ὡς ἔχει ἐν ἄλλῃ
ἐκδόσει, τῆς μὲν ΠΡ τὴν
ἀνατολήν, τῆς δὲ ΗΖ τὴν δύσιν,
οὐκέτι λήψει τὰ Π, Ζ σημεῖα, ἀλλὰ τὰ Ρ Η καὶ τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τότε Ρ τὴν
ΝΜ διέρχεται καὶ τὸ Η τὴν ΝΜ.
127. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένωων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων
τεταρτημορίου, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεαι
τὸ Ζ σημεῖον, ὁ ΖΚΘ
κύκλος· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΚ [Theodos. ΙΙ, 13· κείσθω τῇ
ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση· λέγω, ὅτι, εἰ μὲν
τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ, αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον· εἰ δὲ
ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ,
ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚ. ἔστω
πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν·
ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖ. καὶ ἐπεὶ αἰ ΕΚ, ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ
ἰσημερινοῦ, ἐν
prop.
12· ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει· καὶ ἐν
ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ
ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ
ΚΛ δύνει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον,
ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ἡ ΕΖ ἀνατέλλει καὶ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ
ΛΚ δύνει καὶ ἡ ΚΕ
ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ ἐξαλλάσσει
τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει,
μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾦ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον,
ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΖΕΚ,
ΕΚΛ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.
ἀλλʼ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου·
καὶ ἡ ΕΚ
ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρμορίου. κείσθω τεταρτημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ
ἴση ἡ ΚΝ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση. καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον τῆς
συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ· ἐν. πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει
ἤπερ ἡ ΜΛ prop. XII.
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν
πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ
δύνει. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἡ ΕΖ ἀνατέλλει schol. nr.
107. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ
128. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω
ἡ ΕΖ μὴ
μείζων τεταρτημορίου, καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ ἔστω καθʼ οὗ
φέρεται τὸ Η σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΘΚΗΛ, καὶ κείσθω τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΚΜ
ἴση ἄρα ἔστὶ καὶ ἡ ΚΕΗ τῇ ΜΕΝ· λέγω, ὅτι ἐν πλείονι
χρόνῳ ἡ
ΚΕΗ περιφέρεια ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.
ἔστω καθʼ οὗ φερεται
τὸ Μ σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΝΜΞ·
ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΜ τῇ ΟΗ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιόν ἐστιν ἡ
ΟΗ τῆς
συναφῆς τοῦ
θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΗΖ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει ἤπερ ἡ ΗΖ. ἐν
ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει, ἡ ΜΚ ἀνατέλλει· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΜΚ
ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΗΖ
δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ
ἡ ΜΕΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΕΗ
ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.
129. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθωσαν
ἐπεὶ γὰρ ἡ ΖΗ ἔγγιόν ἐστι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΘΚ,
μείζων ἐστὶν ἡ ΘΕ τῆς ΕΖ. κείσθω τῇ μὲν ΖΕ ἴση ἡ ΕΛ, τῇ δὲ ΖΗ
ἴση ἡ ΛΜ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΛΜ, ΖΗ ἴσον ἀπέχουσι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ,
ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΛΜ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ
καὶ ἡ ΖΗ prop. XIV. ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΜ ἐξαλλάττει τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ
καὶ ἡ ΖΗ
ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ.
130. Ad p. 130,16 διὰ τὸ ι΄ καὶ θ΄ τοῦ β΄τῶν Σφαιρικῶν καὶ τῶν
ἀξιωμάτων, ἐὰν ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσα ἀφέλῃς.