######OpenITI#


#META# author: Apollonius of Perga
#META# title: Conica
#META# ed_info: Ed. Leo Michael Ludwig Nix (1889), Das fünfte Buch der Conica des Apollonius von Perga in der arabischen Uebersetzung des Thabit ibn Corrah, Leipzig: W. Drugulin, pp. 4-16 [Ar.].
#META# coll_id: tlg0550.tlg001.alpheios-text-ara1

#META#Header#End#

### | [book 1: Definitions] الحدود

# (١) إذا وصل فيما بين نقطة ما وبين خط محيط بدائرة بخط مستقيم ولم يكن
~~الدائرة والنقطة فى سطح واحد وأخرج الخط المستقيم فى الجهتين وأثبتت النقطة
~~حتى لا تزول وأدير الخط المستقيم على الخط المحيط بالدائرة حتى يرجع الى
~~الموضع الأول الذى منه بدأ فإنى أسمى كل واحد من السطحين اللذين يرسمهما
~~الخط المدار بممره وكل واحد منهما مقابل لصاحبه وقابل للزيادة بلا نهاية
~~إذا كان خروج الخط المستقيم بلا نهاية سطحا مخروطا (٢) والنقطة الثابتة
~~رأسا لكل واحد من السطحين المخروطين (٣) وأسمى الخط المستقيم الذى يمر بهذه
~~النقطة وبمركز الدائرة سهم السطح المخروط (٤) وأسمى الشكل الذى يحيط به
~~الدائرة وما بين نقطة الرأس وبين الدائرة من السطح المخروط مخروطا (٥)
~~وأسمى النقطة التى هى رأس السطح المخروط رأسا للمخروط ايضا (٦) واسمى الخط
~~المستقيم الذى يخرج من رأس المخروط الى مركز الدائرة سهم المخروط (٧) وأسمى
~~الدائرة قاعدة المخروط (٨) وأسمى المخروط قائم الزاوية إذا كان سهمه قائما
~~على قاعدته على PageV01P004 زوايا قائمة (٩) وأسميه مائلا اذا لم يكن سهمه
~~قائما على قاعدته على زوايا قائمة (١٠) وكل خط منحن يكون فى سطح واحد مستو
~~ويخرج من نقطة منه فى سطحه خط ما مستقيم يقطع كل الخطوط التى تخرج فى الخط
~~المنحنى وتنتهى أطرافها إليه وتكون موازية لخط ما موضوع بنصفين نصفين فإنى
~~أسمى ذلك الخط المستقيم قطرا لذلك الخط المنحنى (١١) وأسمى طرف ذلك الخط
~~المستقيم الذى عند الخط المنحنى رأسا للخط المنحنى (١٢) وأسمى الخطوط
~~المتوازية التى وصفنا خطوط الترتيب لذلك القطر (١٣) وكذلك أيضا اذا كان
~~خطان منحنيان فى سطح واحد فإنى أسمى ما كان واقعا فيما بين الخطين
~~المنحنيين من الخط المستقيم الذى يقطع جميع الخطوط المستقيمة الخارجة فى كل
~~واحد من الخطين المنحنيين الموازية لخط ما بنصفين نصفين قطرا مجانبا (١٤)
~~وأسمى طرفى القطر المجانب اللذين على الخطين المنحنيين راسين للخطين
~~المنحنيين (١٥) وأسمى الخط المستقيم الذى يقع بين الخطين المنحنيين ويقوم
~~على القطر المجانب ويقطع جميع الخطوط المستقيمة الموازية للقطر المجانب إذا ms1
~~أخرجت فيما بين الخطين المنحنيين حتى تنتهى أطرافها الى الخطين المنحنيين
~~بنصفين نصفين قطرا قائما (١٦) واسمى هذه الخطوط المتوازية خطوط الترتيب
~~لذلك القطر القائم (١٧) وإذا كان خطان مستقيمان وكانا قطرين لخط منحن أو
~~لخطين منحنيين وكان كل واحد منهما قاطعا للخطوط الموازية للآخر بنصفين
~~نصفين فإنى PageV01P005 أسميهما قطرين مزدوجين (١٨) وأسمى الخط المستقيم
~~اذا كان قطرا للخط المنحنى او للخطين المنحنيين وكان قاطعا للخطوط
~~المتوازية التى هى خطوط الترتيب له على زوايا قائمة سهما للخط المنحنى او
~~للخطين المنحنيين (١٩) وأسمى القطرين اذا كانا مزدوجين وكان يقطع كل واحد
~~منهما الخطوط الموازية للآخر على زوايا قائمة سهمين مزدوجين للخط المنحنى
~~او للخطين المنحنيين* PageV01P00
~~6

### | [books 2: 5] المقالة الخامسة من كتاب أبلونيوس فى المخروطات نقل ثابت بن قرة وإصلاح بنى موسى

# من ابلونيوس الى اطالوس سلام عليك إنى قد وضعت فى هذه المقالة الخامسة
~~أشكالا فى الخطوط الكبار والصغار وينبغى أن يعلم أن من تقدمنا ومن فى عصرنا
~~هذا إنما شاموا النظر فى الصغار منها مشامة يسيرة وبذلك بينوا أى الخطوط
~~المستقيمة تماس القطوع وعكس ذلك أيضا أعنى أى شىء تعرض للخطوط التى تماس
~~القطوع فإذا عرض ذلك كانت الخطوط مماسة فأما نحن فقد بينا هذه الأشياء فى
~~المقالة الأولى من غير أن نستعمل فى تبيين ذلك أمر الخطوط الصغار ورمنا أن
~~نجعل مرتبتها قريبا من موضع ذكرنا لحدوث القطوع الثلثة لنبين بذلك أنه قد
~~يكون منها فى كل واحد من القطوع ما لا نهاية لعدده مما يعرض ويلزم فيما كما
~~عرض فى الأقطار الأول وأما الأشكال التى تكلمنا فيها فى الخطوط الصغار فإنا
~~افردناها وعزلناها على حدة من بعد فحص كثير وضمنا القول فيها الى القول فى
~~الخطوط الكبار الذى ذكرنا PageV01P007 آنفا للذى رأينا من حاجة طالبى هذا
~~العلم إليها فى معرفة تقسيم المسائل وتفصيلها وتركيبها مع ما لها فى أنفسها
~~من أنها احد الأشياء التى تستحق النظر فيها والسلام*

# ا إذا كان قطع زائد او ناقص وأقيم على طرف قطر من أقطاره ms2 نصف الضلع
~~القائم لذلك القطر على زاوية قائمة وأخرج من طرفه خط إلى مركز القطع وأخرج
~~من موضع من القطع خط ترنيب إلى القطر فإن هذا الخط يقوى على ضعف سطح ذى
~~أربعة اضلاع يعمل على نصف الضلع القائم على ما نذكره فى المثال٠ فليكن
~~القطع الزائد أو الناقص اب والقطر بج والمركز د والضلع القائم للقطر به
~~ونصف به‘ بح ونصل خط دح ونخرج خط ترتيب عليه از ونخرج من نقطة ز خطا
~~موازيا لخط به عليه زط فأقول أن المربع الذى يكون من از هو مثلا سطح
~~بزطح‘ برهان ذلك أنا نخرج من نقطة ه خط هج فخط دح مواز لخط جه لأن خطى
~~جب‘ به قد قسما بنصفين على نقطتى د‘ ح فننفذ خط زط إلى ك فيكون طك موازيا
~~لخط حه فهو مساو له وحه مثل بح فبح مثل ط ك ونجعل زط مشتركا فخط زك
~~مساو لخطى بح‘ زط مجموعين فالذى يكون من ضرب زك فى بز مساو للذى يكون من
~~ضرب بح وزط مجموعين فى بز ولكن السطح الذى يكون من ضرب كز فى بز مساو
~~لمربع خط از كما سبق فى الشكل (١٢) من (١) والشكل (١٣) منها فالسطح الذى
~~يكون من ضرب بح‘ زط مجموعين فى بز مساو لمربع از والسطح الذى يكون من ضرب
~~PageV01P008 بح، زط مجموعين فى بز هو مثلا سطح بزطح فالمربع الذى يكون
~~من از مثلا سطح بزطح*

# ب وإن كان الخط الذى خرج على ترتيب واقعا على نقطة د التى هى المركز فى
~~القطع الناقص وجعل به ضعف بز ووصل خط دز فإن المربع الذى يكون من اد مثلا
~~مثلث بزد‘ برهان ذلك أنا نصل خط جه فيكون بز مثل زه وزه مثل دح الذى
~~يوازى به فالذى يكون من ضرب دح فى دب ضعف مثلث دزب والذى يكون من ضرب دح
~~فى دب مساو للمربع الذى يكون من اد كما تبين فى الشكل ١٣ من ١ فالمربع الذى
~~يكون ms3 من اد مثلا مثلث زبد*

# ج وإن كان الخط الذى خرج على ترتيب فى القطع الناقص واقعا فى الجهة
~~الأخرى عن نقطة د التى هى المركز كخط از وجعل نصف به الذى هو الضلع القائم
~~بح ووصل خط حد وأنفذ على استقامة وأخرج من نقطة ز خط مواز لخط به حتى
~~يلقى خط حد عليه زط فإن المربع الذى يكون من از مثلا فضل ما بين مثلثى
~~بدح، دزط⁖ برهان ذلك أنا نخرج من نقطة ج خطا مواريا لخط به عليه جك
~~وننفذ حد حتى يلقى خط جك على نقطة ك ونتمم قطع اب وننفذ از على استقامة
~~الى ل فيكون مربع زل مثلى سطح جكطز كما تبين فى الشكل ١ من هذه المقالة
~~وخط زل مثل خط از فالمربع الذى يكون من از مثلا سطح جكطز ذى الأربعة
~~الأضلاع وسطح جكطز هو فضل ما بين مثلث جكد ومثلث دزط ولكن مثلث جكد
~~PageV01P009 مساو لمثلث دبح لأن دك مثل دح فالمربع الذى يكون من از مثلا
~~فضل ما بين مثلثى دبح، دزط وذلك ما أردنا أن نبين*

# د إذا تعلمت نقطة على سهم القطع المكافئ وكان بعدها من رأس القطع مساويا
~~لنصف الضلع القائم وأخرجت من تلك النقطة خطوط الى القطع فإن أصغرها هو الخط
~~الذى يخرج الى رأس القطع وما قرب منه أصغر مما بعد ومربعاتها أعظم من مربعه
~~بمثل المربع الذى يكون من ضرب ما تفصل الأعمدة التى تقع على السهم من طرف
~~كل خط منها من السهم مما يلى رأس القطع٠ فليكن سهم القطع المكافئ جه وليكن
~~جز مساويا لنصف الضلع القائم ولنخرج من نقطة ز الى قطع ابج خطوط زح، زط،
~~زب، زا، فأقول أن أصغر الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى قطع ابج هو خط جز
~~وما قرب منه فهو أصغر مما بعد وكل واحد منها يقوى على المربع الذى يكون من
~~جز مع المربع الذى يكون من الخط الذى بين نقطة ج وبين ms4 مسقط عموده برهان
~~ذلك أنا نخرج أعمدة حك، طل وليكن نصف الضلع القائم جم فخط جز مساو لخط
~~جم والذى يكون من ضرب جم فى جك مرتين مساو للمربع الذى يكون من حك كما
~~تبين فى الشكل ١١ من ١ والذى يكون من ضرب جم فى جك مرتين مساو للذى يكون
~~من ضرب زج فى جك مرتين والمربع الذى يكون من كح مساو للذى يكون من جز فى
~~جك مرتين والذى يكون من جز فى جك مرتين مع مربع كز مساو للمربعين
~~الكائنين PageV01P010 من زك، كح وهذان المربعان مساويان لمربع زح فالذى
~~يكون من زج فى جك مرتين مع مربع زك مساو لمربع زح فمربع زح أعظم من مربع
~~زج بمثل مربع جك، ويتبين من هذا أن طز اعظم من زح و زح من زج فخط زج هو
~~الأقصر وما قرب منه أقصر مما بعد وتبين أن فضل ما بين مربع كل واحد منها
~~وبين مربع الخط الاقصر يمثل المربع الذى يكون من الخط الذى تفصله الأعمدة
~~الواقعة من أطرافها على السهم مما يلى رأس القطع وذلك ما اردنا أن نبين*

# ه وإذا تعلمت نقطة على سهم القطع الزائد وصير بعدها من رأس القطع مساويا
~~لنصف الضلع القائم فإنه يعرض فى ذلك مثل الذى عرض فى القطع المكافئ إلا أن
~~زيادة مربعات الخطوط على مربع الخط الأقصر تكون بمثل السطح الذى يعمل على
~~الخط الذى بين مسقط الأعمدة وبين رأس القطع الشبيه بالسطح الذى يحيط به
~~القطر المجانب وخط مساو للقطر المجانب مع الضلع القائم ويكون القطر المجانب
~~نظيرا للخط الذى فيما بين كل واحد من الاعمدة وبين رأس القطع٠ فليكن قطع
~~زائد عليه اج وعلى سهمه جه وليكن نصف الضلع القائم جز ونخرج من نقطة ز
~~خطوطا الى قطع ابج كم كانت وهى زا‘ زب‘ زح‘ زط‘ فأقول أن خط جز أصغر
~~الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى القطع وأن ما قرب منه أصغر مما بعد وأن كل ms5
~~واحد من خطوط زط‘ زح‘ زب‘ زا ينقص مربع جز عن مربعه بمثل السطح الذى يعمل
~~على الخط الذى بين مسقط الأعمدة PageV01P011 ونقطة ج الشبيه بالسطح الذى
~~يحيط به دج الذى هو قطر القطع وخط مساو لخط دج مع الضلع القائم٠ فليكن
~~الضلع القائم جخ‘ ونصفه جك ومركز القطع ث٠ برهان ذلك أنا نخرج أعمدة الى
~~جه وننفذها وهى طمن‘ حلس‘ اهف ونخرج عمود بز الى ع ونخرج خطين
~~موازيين لخط جم عليهما كش‘ ون‘ فالمربع الذى يكون من طم مثلا سطح
~~جكنم ذى الأربعة الأضلاع كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة
~~والمربع الذى يكون من زم هو مثلا مثلث زمى‘ لأن زم يساوى مى وذلك أن جك‘
~~جز متساويان والمربع الذى يكون من طز‘ مثلا مثلثى جكز‘ كني لأنه مساو
~~لمربعى طم‘ مز‘ ولكن مربع جز مثلا مثلث جكز لأن جز مثل جك وسطح
~~ونكت ذو الأربعة الأضلاع مثلا مثلث ىكن فالمربع الذى يكون من جز أقل من
~~المربع الذى يكون من طز بمثل سطح توني ذى الاربعة الاضلاع ونسبة دج الى
~~جخ كنسبة ثج الى جك ونسبة ثج إلى جك كنسبة كش الى شن و كش مثل شي
~~لأن مى مثل مز وذلك أن جك مساو لج ز فنسبة دج الى جخ كنسبة شي الى شن
~~فإذا خالفنا صارت نسبة جخ الى جد كنسبة شن الى شي وإذا ركبنا صارت نسبة
~~خج و جد مجموعين الى جد كنسبة نى الى شى وخط شي مساو لخط تي فنسبة
~~نى الى تى كنسبة خج‘ جد مجموعين الى جد ونخرج خط خج إلى ر وليكن جر
~~مساويا لخط جد فنسبة ني الى تى كنسبة خر الى رص وهذه الأضلاع المتناسبة
~~تحيط بزوايا متساوية PageV01P012 فسطحا يو‘ خص متشابهان وخط تي الذى هو
~~مساو لخط جم نظير لخط رص الذى هو مساو لخط جد والسطح الذى يعمل على جم
~~الشبيه بالسطح الذى يحيط به دج وخط مساو لخط دج والضلع القائم ms6 هو سطح يو
~~ذو الأربعة الأضلاع فالمربع الذى يكون من طز أعظم من المربع الذى يكون من
~~جز بمثل السطح الذى يعمل على جز الشبيه بالسطح الذى يحيط به خط جد وخط
~~مساو لخط جد والضلع القائم مجموعين وكذلك أيضا يتبين أن المربع الذى يكون
~~من زح يزيد على المربع الذى يكون من خط زج بمثل السطح الذى يعمل على جل
~~الشبيه بالذى ذكرنا‘ وأقول أن المربع الذى يكون من بز يزيد على المربع
~~الذى يكون من جز بمثل نظير السطح الذى ذكرنا وذلك أن المربع الذى يكون من
~~بز مثلا سطح جكعز كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع الذى
~~يكون من جز مثلا مثلث جكز فيكون مربع بز أعظم من مربع جز بمثلى مثلث
~~زكع وكذلك نبين أن السطح الذى هو مثلا زكع هو سطح يعمل على جز شبيه
~~بالسطح الذى ذكرنا فالمربع الذى يكون من بز يزيد على المربع الذى يكون من
~~جز بمثل السطح الذى يعمل على جز الشبيه بالسطح الذى ذكرنا٠ وأقول أيضا أن
~~المربع الذى يكون من از حاله الحال الذى ذكرنا وذلك أن المربع الذى يكون من
~~اه مثلا سطح جكفه‘ ذى الأربعة الأضلاع كما تبين فى الشكل الأول من هذه
~~المقالة والمربع الذى يكون من زه مثلا مثلث قزه‘ فالمربع PageV01P013 الذى
~~يكون من از مثلا مثلثى قكف‘ جكز‘ لأن مربع از مساو لمربعى اه‘ هز‘
~~ومثلا جكز‘ هو المربع الذى يكون من جز، ففضل ما بين المربع الذى يكون من
~~از وبين المربع الذى يكون من جز هو مثلا قكف وكذلك أيضا نبين أن السطح
~~الذى هو مثلا مثلث قكف هو السطح الذى يعمل على جه الشبيه بالسطح الذى
~~ذكرنا‘ ولأن زيادات مربعات هذه الخطوط على مربع جز هى السطوح المعمولة على
~~جه‘ جز‘ جل‘ جم‘ وهذه السطوح مختلفه السطح الذى يعمل على جه أعظم من
~~الذى يعمل على جز والذى يعمل على جز من الذى يعمل على جل والذى ms7 يعمل على
~~جل من الذى يعمل على جم يكون جز أصغر الخطوط التى أخرجت ويكون ما قرب من
~~الخطوط الباقية منه أصغر مما بعد ويقوى كل واحد من الخطوط المخرجة على
~~المربع الذى يكون من أقصر الخطوط مع السطح الذى يعمل على الخط الذى بين
~~مسقط العمود وبين نقطة ج الشبيه بالسطح الذى يحيط به خط جد وخط مساو لخط
~~جد والضلع القائم مجموعين وذلك ما أردنا أن نبين*

# و وإذا كان ما ذكرنا على حاله إلا أن القطع قطع ناقص والسهم سهمه الأعظم
~~فإن أقصر الخطوط التى تخرج من تلك النقطة هو المساوى لنصف الضلع القائم
~~وأطولها تمام السهم وأما الخطوط الباقية فإن ما قرب منها من الخط الأقصر
~~أقصر مما بعد منه ومربع كل واحد منها يزيد على مربع الخط الاقصر بمثل السطح
~~الذى يعمل على الخط الذى بين مسقط عموده PageV01P014 وبين رأس القطع الشبيه
~~بالسطح الذى يحيط به القطر المجانب فى فضل ما بين القطر المجانب والضلع
~~القائم إذا كان القطر المجانب نظيرا للخط الذى بين مسقط العمود ورأس القطع٠
~~فليكن قطع ناقص عليه ابج، وسهمه الأعظم اج وليكن جد مساويا لنصف الضلع
~~القائم ولنخرج من نقطة د الى القطع خطوط دز، ده، دب، دح فأقول أن دج أقصر
~~الخطوط التى تخرج من نقطة د وأن خط دا أعظمها وأن ما قرب من الخطوط الباقية
~~من خط دج أصغر مما بعد والمربع الذى يكون من دز أعظم من المربع الذى يكون
~~من دج بمثل السطح الذى يعمل على الخط الذى بين مسقط عموده وبين نقطة ج
~~الشبيه بالسطح الذى يحيط به خط جا فى زيادته على الضلع القائم برهان ذلك
~~أن نجعل نصف الضلع القائم جط والمركزى ونخرج أعمدة زكر، هل، بدق، ونخرج
~~من نقطة ا خطا موازيا لخطوط الترتيب التى أخرجت عليه اس، ونخرج خطى شت، رث
~~موازيين لخط جا فالمربع الذى يكون من زك مثلا سطح جطرك ذى الاربعة
~~الاضلاع كما تبين فى الشكل الأول ms8 من هذه المقالة والمربع الذى يكون من دك
~~مثلا مثلث كشد، لأن كد مثل كش وذلك أن دج مثل جم فالمربع الذى يكون من
~~دز مثلا مثلثى دجط، شطر ولكن المربع الذى يكون من دج مثلا مثلث دجط
~~وسطح شتثر مثلا مثلث شطر فمربع دز أعظم من مربع خط دج بمثل سطح شرتث
~~ونسبة ىج إلى جد كنسبة اج الى الضلع القائم وكنسبة PageV01P015 رث الى
~~ثط فنسبة اج الى الضلع القائم كنسبة رث الى ثط و رث مثل تط فنسبة اج الى
~~الضلع القائم كنسبة تط الى طث فإذا قلبنا كانت نسبة جا الى زيادته على
~~الضلع القائم كنسبة طت الى تث، وطت مثل تش لأن جد مثل جط فنسبة تش
~~الى شر كنسبة اج الى زيادتة على الضلع القائم وخط اج هو نظير تش الذى هو
~~مثل جك وسطح تر مساو للسطع الذى يعمل على كج الشبيه بالسطح الذى يحيط به
~~خط اج فى زيادته على الضلع القائم والمربع الذى يكون من زد يزيد على المربع
~~الذى يكون من دج بمثل سطح تر والمربع الذى يكون من زد يفضل على المربع
~~الذى يكون من جد بمثل السطح الذى يعمل على جك الشبيه بالسطح الذى ذكرنا،
~~وأقول أيضا أن مربع دب حاله كحال الخط الذى ذكرنا، وذلك أن المربع الذى
~~يكون من بد مثلا سطح دجطق، ذى الأربعة الاضلاع والمربع الذى يكون من جد
~~مثلا مثلث دجط ففضل ما بين مربع دب وبين مربع دج مساو لمثلى مثلث دطق
~~والسطح الذى يعمل على جد الشبيه بالذى ذكرنا هو مثلا مثلث دطق ففضل ما
~~بين مربع دب ومربع دج هو مثل السطح الذى يعمل على جد الشبيه بالسطح الذى
~~ذكرنا، وأقول أيضا أن المربع الذى يكون من دح أعظم من المربع الذى يكون من
~~دج بمثل السطح الذى يعمل على مج الشبيه بالسطح الذى ذكرنا وذلك أن مربع
~~حم مثلا سطح ماعذ كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع ms9 الذى
~~يكون من مد مثلا مثلث دمن وذلك PageV01P016
~~ ms10