######OpenITI#


#META# author: Nicomachus of Gerasa
#META# title: Introductio arithmeticae
#META# ed_info: Ed. Wilhelm Kutsch (1959), Ṯābit b. Qurra's arabische Übersetzung der Ἀριθμητικὴ Εἰσαγωγή des Nikomachos von Gerasa, Beirut: Imprimerie Catholique, pp. 11-114.
#META# coll_id: tlg0358.tlg001.alpheios-text-ara1

#META#Header#End#

### | [book 1]

### || [chapter 1: I 1]

# بسم الله الرحمن الرحيم رب أعن برحمتك

### ||| كتاب المدخل إلى علم العدد الذى وضعه نقيوماخس الجاراسينى من شيعة فيثاغورس ترجمة ثابت بن قره

# ان القدمآ الاولين الذين سلكوا سبيل علم الحق اليقين ابتدوا من لدن
~~فيثاغورس ان يحدوا الفلسفة بانها ايثار الحكمة وذلك على ما يوافق ما يدل
~~عليه اسم الفلسفة فى اللغة اليونانية واما من كان من قبل فيثاغورس من
~~الفلاسفة فانما كان الناس يسمونها الحكمة تسمية مرسلة تعم وتشمل اشيا اخر
~~كما قد يسمى البناوون والاساكفة والملاحون حكما فى صنايعهم وتسمى بهذا
~~الاسم فى الجملة كل من كان حاذقا ماهرا مجربا فى صناعة من الصنايع او عمل
~~من الاعمال الا ان فيثاغورس قبض معنى هذا الاسم واقتصر به على الدلالة على
~~علم اليقين بالشى الموجود حق الوجود وخص معرفة حقيقة جميع امور هذا الشى
~~الموجود باسم الحكمة فبالواجب ما لقب اذا الشوق الى هذه المعرفة واختيارها
~~والجد فى طلبها فلسفة ومعنى ذلك حب الحكمة وايثارها اذ كانت الفلسفة شوقا
~~الى الحكمة وايثارا لها وهذا المعنى الذى ذكرنا من معانى اسم الفلسفة اولى
~~ما استعمل فيه هذا الاسم واصلح من المعانى التى تحد بغير هذا الحد اذ كان
~~ذلك معنى خاصا وعملا مفردا يدل عليه اسم مفرد فاما هذه الحكمة التى ذكرنا
~~فانه لما راى ان العلم بها يحتاج ان يكون علم يقين حدها بانها ادراك الشى
~~الموضوع الذى لا يتغير ولا يستحيل واما الاشيا الموجودة التى ذكرنا فحدها
~~بانها الاشيا التى تكون فى العالم وتجرى ابدا على حال واحد بعينه دايما فلا
~~تفارق ما هى عليه فى وقت من الاوقات بتة فى شى قل او كثر وهذه الاشيا هى
~~الاشيا الابدية الدايمة التى ليست هيولانية فاما PageV01P011 كل واحد من
~~الاشيا الباقية فانما يسمى بهذا الاسم لمشاركته للاشيا التى ذكرنا فيقال
~~انها موجودة على جهة اتفاق الاسمآ فاما انها اشيا فانها تقال وهى ايضا كذلك
~~بالحقيقة وذلك ان الامر فى الاشيا الجسمانية العنصرية هى ابدا فى ms01 تنقل
~~وتميز احوال بمنزلة الشى الجارى الذى لا ثبات له وان بالواجب ما صارت بهذا
~~السبب تشبه بطبيعة العنصر الذى هو فيها وبخواصه امر بين وذلك ان كل واحد من
~~هذه الاشيا يتغير بكليته ويصير غير الذى كان اولا واما ما ليس بجسم مما هو
~~بحال الاجسام او مما يرى ويظهر معه مثل الكيفية والكمية والشكل والعظم
~~والصغر والمساواة والمخالفة والاضافة والفعل والوضع والمكان والزمان
~~وبالجملة جميع الاشيا المطبقة باحوال كل واحد من الاجسام فانها اشيا اما
~~بذاتها فغير متغيرة ولا منتقلة واما على جهة عرضية فانها تشارك الاعراض
~~التى تعرض للجسم الموضوع وتقارنها وهذه الاشيا التى تسمى العلم اليقين بها
~~خاصة باسم الحكمة واما على جهه عرضية...

### || [chapter 2: I 2]

# وقد يسمى ايضا بهذا الاسم علم الاشيا السرمدية التى ليس لها هيولى ولا
~~تنقضى المتشابهة الاحوال التى ليست متغيرة فان جواهرها باقية على امر واحد
~~على التمام وهى التى يقال لكل واحد منها انه موجود حق الوجود بالصحة واما
~~هذه الاشيا الاخر فانها ترى متغيرة بالكون والفساد والنمو والتنقص
~~والاستحالة تغيرا عاما مشتركا لها وهى يقال انها موجودة على سبيل الموافقة
~~فى الاسم لتلك الاجزا وذلك على حسب مشاركتها لها واما طبيعتها فهى طبيعة ما
~~ليس بموجود حق الوجود وذلك انها لا تبقى على امر واحد ولو بقآ يسيرا لكنها
~~تتغير تغيرا دايما بمنزلة الشى الذى يجرى ويتبدل لكل نوع من التبدل كما قال
~~افلاطون فى كتاب طيماوس حيث يقول ما الشى الموجود ابدا الا انه لا تكون له
~~وما الشى الكاين الا انه ليس بموجود فى وقت من الاوقات فاما الاول من هذين
~~فانه يدرك بالعقل مع الفكر ويعلم انه موجود باق على امر واحد واما الثانى
~~منهما فانه يظن انه يكون ويبطل بالراى مع الحس وليس يكون موجودا فى وقت من
~~الاوقات فمن الامر الواجب الاضطرارى اذا ان كان كما يجب ان ينال الغاية
~~التى ينبغى PageV01P012 للانسان ان يقصدها ويام نحوها وكانت هذه الغاية هى
~~الحياة الجميلة المحمودة ms02 وكانت هذه الحياة انما تنال بالفلسفة وحدها لا بشى
~~غيرها وكان قد ظهر لنا وتبين ان الفلسلفة هى الشوق الى الحكمة وان الحكمة
~~هى علم اليقين بحقيقة ما عليه الاشيا الموجودة وان الاشيا يقال انها موجودة
~~اما بعضها فعلى حقيقة التسمية واما بعضها فعلى جهة الاشتراك فى الاسم ان
~~نستقصى تمييز ما يعرض للاشيا الموجودة ونوضح ذلك ونبينه فاقول ان من الاشيا
~~الموجودة اعنى الاشيا التى يقال لها موجودة على حقيقة التسمية والتى يقال
~~لها موجودة على جهة المشاركة فى الاسم جميعا وهى المعقولة والمحسوسة بعضها
~~متصلة وبعضها متخذة بعضها ببعض مختلطة مثل الحيوان والشجر والعالم وما اشبه
~~ذلك وهذه الاشيا تخص بان تسمى ذوات عظم وذوات قدر على حقيقة التسمية وبعضها
~~منفصلة منقسمة متجاورة على جهة الاجتماع وهذه الاشيا تسمى ذوات العدد وذوات
~~الكثرة مثل القطيع والامة والملا وما اشبه ذلك فقد يجب ان يظن ان العلم
~~بهذين النوعين جميعا هو الحكمة الا ان المقدار والعدد غير متناهى الطبيعة
~~اضطرارا وذلك ان العدد وان كان يبتدى من اصل محدود فانه لا ينقطع فى ممره
~~الى ما يتلو ولا ينتهى وان المقدار وان كان بكليته محدودا فانه اذا قسم لم
~~يصر فى تقسمه الى غاية لا ينقسم لكنه يذهب ذلك كذلك وكان العلم والادراك
~~انما يقع ابدا على اشيا متناهية لا على ما ليس متناه تبين مما قلناه انه لا
~~يمكن ان يقع لنا العلم بالمقدار مطلقا ولا العلم بالعدد مطلقا ابدا وذلك ان
~~كل واحد من هذين النوعين بذاته غير متناه واما العدد ففى جهة التزيد
~~والكثرة واما المقدار ففى جهة النقصان والصغر الا ان كل واحد منهما قد يحد
~~بعضه من جهة اما العدد فمن جهة كميته واما المقدار فمن جهة مساحته.

### || [chapter 3: I 3]

# وايضا فانا نبتدى ابتدا اخر فنقول ان الكمية لما كان بعضها يفهم منفردا
~~PageV01P013 من غير ان يكون له اضافة او قياس الى غيره مثل المربع والزوج
~~والفرد والتام وما اشبه ذلك وكان بعضها انما ms03 يرى ويفهم على سبيل الاضافة
~~والقياس الى غيره بنوع من الانواع مثل الضعف والكبير والصغير والمثل والنصف
~~والمثل والثلث وما اشبه ذلك وكان من البين ان هاهنا طريقين من طرق العلم
~~يدركان ويبينان الحل فى جميع الاشيا التى يبحث عنها من امر الكمية احدهما
~~علم العدد الذى به يعلم امر الكمية اذا فهمت على سبيل الانفراد والاخر علم
~~الموسيقى الذى به يعلم امر الكمية التى تقال على سبيل الاضافة الى شى ما
~~وايضا فانه لما كان ما يقع عليه المساحة بعضه ساكنا غير متحرك وبعضه متحركا
~~يدور كان هاهنا ايضا علمان اخران يعرف بهما امور المساحة احدهما يعرف به
~~امر الشى الساكن الذى لا يتحرك وهو علم الهندسة والاخر يعرف به امر الشى
~~المتحرك الذى يدور وهو علم الكرة فليس بممتنع اذا ان يصح بهذه العلوم معرفة
~~انواع الشى الموجود ولا بمعتذر ان يعلم الحق فى ذلك وهذه هى الحكمة التى
~~يعلم بها الاشيا علما يقينا فهو بين انه لا يتعذر من هذا الوجه التفلسف
~~الصحيح فان اندروقودس الذى من شيعة فوثاغورس قال انه كما ان صناعة التصور
~~قد ينتفع فى تسوية اعمالها بغيرها من الصنايع التى يعتاد الناس فيها العمل
~~بايديهم كذلك ايضا ينفع علم امر الخطوط والاعداد ومدد التاليف ودور الفلك
~~فى تعلم قول الحكمآ وقد قال ارحوطس ايضا الذى من بلاد طرنطس قولا فيه مشابه
~~من هذا القول فى اول كتابه فى علم التاليف فانه قال هذا القول انى ارى
~~علمنا بالعلوم التعليمية علما صحيحا وان من الصواب ان نعلم انها علوم لا
~~يقع فيها شى من الخطا وانا نعلم بها الطبايع العامية معرفة جيدة وكذلك ايضا
~~الطبايع الجزيية اذا صححنا النظر اليها وتاملناها فاما علم الهندسة والعدد
~~والكرة منها فقد تادى الينا منه ما ليس بالدون... وهذه الاربع طبايع تظن
~~انها اخوات بعضها لبعض ومزاد هذه الاخوات وتقلبها يكون فى النوعين الاولين
~~من انواع الموجود وافلاطون ايضا PageV01P014 قد ذكر جمل ما قد قدمنا ذكره
~~وبيناه انفا ms04 فى اخر المقالة الثالثة عشر من كتابه فى النواميس وهى المقالة
~~التى يوسمها بعض الناس كتاب الفيلسوف وذلك ان فى هذه المقالة يفحص افلاطون
~~عن امر الفيلسوف ويخبر كيف ينبغى ان يكون الفيلسوف الذى هو فيلسوف بالحقيقة
~~فقال هكذا كل جدول من جداول جماعات العدد وجماعات التاليف فانه يجب ان يوجد
~~مشاكلا لحركات الكواكب ضربا من المشاكلة اذا تفهمه الانسان وهذا شى
~~يظهرللانسان ويتبين ان هو فهم ما يقول فهما صحيحا فنظر فى جميع هذه الاشيا
~~نظرة الى شى واحد بعينه وذلك ان رباط جميع هذه الاشيا يرى رباطا واحدا فان
~~راى احد انه يقدر ان ياخذ فى علم الفلسفة من غير هذه الجهة فينبغى ان يسله
~~اسعافنا بذلك وليس ينبغى فى وقت من الاوقات ان يسلك غير هذه السبيل لكن
~~ينظر فى العلوم التعليمية على هذه الجهة ان صعب ذلك وان سهل فيترك ويسلك
~~هذه السبيل ولا يغفل عنها وانا ارى ان اسمى من علم هذه الاشيا بارع الحكمة
~~وان اثق بجودة سعيه وطلبه للعلم فهو بين ان هذه العلوم التعليمية تشبه
~~المعابر والدرج والجسور وذلك انها تنقل افهامنا وتصير بها من الاشيا
~~المظنونة الى الاشيا المعقولة المعلومة ومن الاشيا التى هى ربايب لنا
~~ونابتة معنا منذ الصبا مالوفة عندنا هيولانية جسمانية الى الاشيا الغير
~~مالوفة والتى هى مباينة للحواس فاما الاشيا السرمدية التى ليست هيولانية
~~فهى شديدة المجانسة لانفسها والقرب منها ومجانستها للقوة العقلية التى هى
~~فى الانفس اقدم واسبق وقد ذكر سقراطس الذى جعله افلاطون فى كتاب بوليطيا
~~مخاطبا للرجل الذى كان يجادله هذه العلوم التعليمية ووصف منافع من منافعها
~~فى تدبير الناس وامورهم وما يتصرفون فيه فقال PageV01P015 ان علم العدد
~~نافع فى الحسابات والقسمة والجمع والمقياضات والشركة والهندسة نافعة فى
~~تدبير العساكر وبنا المدن وبنا الهياكل وقسمة الارضين والموسيقى نافعة فى
~~الاعياد وفى اوقات السرور وفى عبادة الله وعلم الكرة والنجوم فى علم
~~الفلاحة والملاحة فانه يعرف به الاوقات الصالحة الموافقة والابتدا لساير
~~الاعمال الاخر وقال ms05 ايضا انى اراك تشبه انسانا قد تخوف ان اكون اقول ان
~~العلوم التعليمية غير نافعة وهذا امر صعب جدا بل هو امر غير ممكن وذلك ان
~~عين النفس اذا عميت ببعض الامور الباقية او غشيت اذ كانت انما تحيى وتنتبه
~~بهذه العلوم وحدها فهو اولى واحق ان تلتمس صلاحها وسلامتها باكثر من عشرة
~~الاف عين من اعين البدن وذلك ان الحق فى جميع الاشيا انما يرى ويعرف بهذه
~~العين وحدها.

### || [chapter 4: I 4]

# فلننظر الان اى هذه الطرق الاربعة من طرق العلم يضطر بالحاجة الى تقديمه
~~وان نبتدى بالنظر فيه او لعله ان يكون من الامر البين انه يجب ان يقدم منها
~~ما كان اولا فى طبيعته متقدما لجميع هذه العلوم الباقية والذى هو الابتدا
~~والاصل لها والذى قياسه اليها قياس الوالد وهو صناعة علم العدد وليس انما
~~السبب فى ذلك ما قلناه من ان انها سابقة فى علم الله صانع الاشيا متقدمة
~~للعلوم الباقية بمنزلة الشى الجميل الذى قياسه الى الاشيا الباقية قياس
~~المثال فجعله مثالا لساير الاشيا التى خلق وحذوا عليها وعلى حسبه خلقها
~~وسواها وزين ما خلقه من العنصر وبلغ به الامر الافضل الموافق فى كل واحد من
~~الاشيا فقط لكن لان هذه الصناعة مع ذلك اقدم بالطبيعة من الصنايع الاخر
~~وذلك ان الصنايع الاخر ترتفع وتبطل بارتفاع هذه الصناعة وليس ترتفع هى
~~بارتفاع تلك كما ان الحيوان اقدم من الانسان بالطبيعة وذلك ان الانسان
~~يرتفع ويبطل بارتفاع الحيوان وليس PageV01P016 يرتفع الحيوان بارتفاع
~~الانسان وايضا فان الانسان اقدم فى الطبيعة من النحوى وذلك انه متى لم يكن
~~انسان لم يكن نحوى واما اذا لم يكن نحوى فقد يمكن ان يكون انسان فليس يرتفع
~~الانسان بارتفاع النحوى ولذلك صار اقدم منه وفى عكس ما قلنا يقال ان الشى
~~بعد الشى اوانه تاخر عنه بالطبيعة اذا كان الشى لا يجب لوجوبه ويدخل بدخوله
~~وليس يجب هو بوجوب ذلك الاخر مثل صاحب علم الموسيقى فانه يجب بوجوبه ان
~~يكون الانسان موجودا ms06 وكذلك الفرس ايضا فانه لا يجب بوجوده ان يكون الانسان
~~موجودا ولا يعرض عكس ذلك لان الحيوان اذا كان موجودا ولا متى كان الانسان
~~موجودا وجب ان يكون صاحب علم الموسيقى موجودا وكذلك ايضا تكون الحال فى
~~العلوم التى قدمنا ذكرها وذلك انه متى كانت الهندسة موجودة وجب اضطرارا ان
~~يكون علم العدد موجودا وذلك ان صاحب علم الهندسة اذا قال ان الشكل مثلث او
~~مربع او ذى ثمانى قواعد او ذو عشرين قاعدة او ان الشى ثلثة اضعاف او ثمانية
~~اضعاف او مثل ونصف او غير ذلك مما اشبهه وليس يمكن ان يكون الشى من ذلك
~~موجودا او مفهوما من غير العدد الذى يتبين معه وذلك انه لا يمكن ان يكون شى
~~ما ثلثة امثال او ان يقال انه كذلك من 〈غير〉 ان يكون قد تقدمه وضع عدد
~~الثلثة ولا الثمانية الاضعاف من غير عدد الثمانية واما امر العدد فانه يجرى
~~على عكس ما قلناه لانه متى ما لم يكن عدد الثلثة او لا الاربعة او ما بعدها
~~من الاعداد معلوما موجودا عرض الا يكون الشكل المشارك له فى الاسم موجودا
~~فقد وجب مما قلنا ان علم العدد يرتفع ويبطل بارتفاعه وبطلانه علم الهندسة
~~ولا يرتفع هو ويبطل ببطلان علم الهندسة وان ذلك العلم يجب بوجوب هذا العلم.

### || [chapter 5: I 5]

# وكذلك القول فى علم الموسيقى ان الشى الذى يفهم منفردا بذاته اقدم من
~~الشى الذى اما قوامه بقياس 〈الى〉 شى اخر كما ان العظم اقدم من الاعظم
~~PageV01P017 والغنى من الذى هو اغنى والانسان من الاب فقط لكن ما يجرى فى
~~علم الموسيقى ايضا من علم الاتفاق الذى باربع والاتفاق الذى بخمس والاتفاق
~~الذى بالكل اشيا اشيا انما سميت بهذه الاسما على حسب العدد وايضا فان النسب
~~التاليفية انما هى ابدا نسب عددية اما الذى باربع فان نسبته نسبة المثل
~~وثلث وامسا الذى بخمس فان نسبته نسبة المثل والنصف واما الذى بالكل فان
~~نسبته نسبة الضعف واما الثلاثة الامثال فانها ms07 نسبة الذى بالكل والخمس معا
~~واما الاربعة الامثال فانها تشبه اتم الاتفاقات وهو اتفاق ضعف الذى بالكل
~~واما الامر فى علم الكرة وانه انما يعلم جميع ما نفحص عنه فيها ويحتاج الى
~~علمه منها بالاعداد وعلم العدد فهو امر بين وليس انما يتبين ذلك من قبل ان
~~هذا العلم انما يكون من بعد علم الهندسة وذلك ان الحركة هى بالطبيعة من بعد
~~السكون ولا من قبل ان حركات النجوم توجد جارية على نظام وتاليف لحنى من كل
~~وجه فقط لكن لان ادوار الكواكب ومقادير المطالع والمغارب ومسير الكواكب
~~ورجوعها وظهورها واستتارها انما يعلم جميعها بالاعداد فاذ كان ذلك كذلك
~~فحقيق بنا ان تقدم اولا القول فى صناعة العدد كالشى الاول الشديد التقدم
~~بالطبيعة والمرتبة لانها بمنزلة الوالدة والظير لما سواها ونجعل ابتدانا فى
~~ايضاح ذلك وتبيينه من هاهنا.

### || [chapter 6: I 6]

# فنقول انا نرى جميع الاشيا التى قد رتبتها الطبيعة فى العالم على طريق
~~صناعى بكليتها وفى جز جز منها انما خلقها الخالق عز وجل على نسب الاعداد
~~وهو الذى ميزها وسواها على حال المحمودة الجميلة واكد فيها امر المثال الذى
~~قصد بها نحوه فانه جعل الاعداد مثالا وشبيها برسم متقدم سابق فى علم الله
~~خالق العالم الا انه انما هو مفهوم عنده فقط من غير ان يكون ذلك فى هيولى
~~ما بوجه من الوجوه بتة الا ان ذاته ذات موجودة وعلى حسبه اجرى الامور على
~~طريق صناعى فى جميع هذه الاشيا اعنى الزمان والحركة والسما وجميع ادوار
~~الكواكب ويجب اضطرارا ان يكون العدد فى هذه الاشيا مولفا من سنخه لا من شى
~~اخر لكن من ذاته وكل شى يولف فانما يولف من اشيا مختلفة موجودة PageV01P018
~~وذلك انه لا يمكن ان يظن ان الشى مولف مما ليس بموجود ولا من اشيا موجودة
~~الا انها متشابهة لا اختلاف بينها ولا من اشيا مختلفة ليس لبعضها قياس الى
~~بعض ولا مجانسة فقد بقى اذا ان يكون الاشيا التى منها يكون تاليف ما يولف ms08
~~اشيا موجودة وان تكون موجودة وان تكون مختلفة وان يكون فيما بينها مناسبة
~~فالعدد مولف من مثل هذه الاشيا وذلك انه له النوعان الاولان من الانواع
~~التى ينقسم اليها ذاتهما ذات الكمية وفيما بينهما اختلاف وليسا من
~~المتباينة التى لا مجانسة بينهما وهما الفرد والزوج وتاليف احدهما مع الاخر
~~تاليف على معاقبة وابدال وعلى طبيعة عجيبة بديعة وليس ينفرد احدهما عن
~~الاخر لكنهما يجريان على امر واحد ونوع واحد من التاليف وسنبين ذلك فيما بعد.

### || [chapter 7: I 7]

# اما العدد مطلقا فهو جماعة اعداد وكمية مبثوثة قوامها من آحاد والقسمة
~~الاولى التى ينقسم بها العدد هى ان منها زوجا ومنه فردا والعدد الزوج هو
~~الذى ينقسم بقسمين متساويين ولا يقع فى الوسط من قسمه الوحدة والعدد الفرد
~~هو الذى لا يمكن ان ينقسم قسمين متساويين بسبب الوحدة التى تقع فى وسطه
~~وهذان الحدان انما يحدهما بهما العامة واما الحد المنسوب الى فوثاغورس فهو
~~ان العدد الزوج هو الذى يقبل القسمة بالشى الواحد بعينه الى ما هو اعظم وما
~~هو اصغر اما اعظم ذلك فبالمساحة واما اصغره فبالكمية على ما يجب بحسب
~~التكافى الطبيعى الذى يعرض لهذين الجنسين وان العدد الفرد هو الذى لا يمكن
~~فيه ذلك لكنه انما يقسم بقسمين غير متساويين وقد حد القدمآ هذين على جهة
~~اخرى فقالوا ان العدد الزوج هو الذى يمكن ان يقسم قسمين متساويين وقسمين
~~غير متساويين ما خلى عدد الاثنين الذى هو ابتدا نوع العدد PageV01P019
~~الزوج فانه انما ينقسم بقسمين متساويين فقط ويكون متى وجد احد قسميه فى نوع
~~من نوعى العدد كيف ما كان قسماه اللذان ينقسم اليهما كان القسم الاخر كان
~~ايضا من ذلك النوع من نوعى العدد واما العدد الفرد هو الذى كيف ما قسم
~~فانما ينقسم ابدا على قسمين من اقسامه نوعا العدد جميعا وليس يوجد هذان
~~النوعان فى وقت من الاوقات غير مختلطين فيه احدهما بالاخر لكن كل واحد
~~منهما يوجد فيه ابدا مقرونا بالاخر وان نحن حددنا العدد ms09 الزوج والعدد الفرد
~~كل واحد منهما قلنا ان العدد الفرد هو الذى اختلاف ما بينه وبين الزوج واحد
~~من الناحيتين جميعا اعنى ناحية العظم وناحية الصغر وان العدد الزوج هو الذى
~~يخالف الفرد بالواحد الى الناحيتين جميعا اعنى انه اعظم من الفرد باالواحد.

### || [chapter 8: I 8]

# كل عدد فهو مساو لنصف العددين الذين عن جنبتيه اذا جمعا وهو ايضا نصف
~~العددين اللذين ورا هذين ونصف العددين اللذين وراهما بواحد واحد من كل واحد
~~من الجانبين وهو ايضا نصف العددين اللذين وراهما بعددين وكذلك تجد الحال فى
~~جميع الاعداد حتى ينتهى الى ما لا يمكن فيه ذلك فاما الواحد وحده فانه لما
~~لم يمكن له عن جنبتيه عددان صار نصفا للعدد الواحد الذى يليه فالابتدا
~~الطبيعى لجميع هذه الاعداد هو الواحد واذا قسم الزوج الى انواعه كان بعضه
~~زوج الزوج وبعضه زوج الفرد وبعضه زوج زوج الفرد والنوعان المتضادان من هذه
~~الانواع اللذان هما كالمقارنين فى بعد احدهما من الاخر زوج الزوج وزوج
~~الفرد وما زوج زوج الفرد فهو مشارك لهما جميعا وهو بمنزلة الوسطة فيما
~~بينهما والعدد الذى يقال له زوج الزوج هو الذى يمكن ان ينقسم بقسمين
~~متساويين على ما يجب فى جميع جنس الزوج ويمكن ان ينقسم كل واحد من قسميه
~~ايضا بقسمين متساويين وان ينقسم كل واحد من قسمى هذين PageV01P020 القسمين
~~بقسمين متساويين حتى ينتهى القسمة الى الواحد الذى لاينقسم بالطبيعة مثل
~~عدد الاربعة والستين فان نصفه لب ونصف ذلك يو ونصفه ح ونصفها د ونصفها ب
~~ونصف ذلك فى اخر الامر الواحد الذى لمسا كان بالطبيعة غير منقسم لم يكن له
~~نصف ومما يلزم هذا النوع من انواع العدد ان كل جز من اجزايه فانه يسمى منه
~~تسمية هى من جنس زوج الزوج ونفس الاحاد التى فيه حالها حال الزوج الزوج
~~وليس يشارك فى شى من ذلك شى من الاجناس الاخر ولعل هذا النوع من العدد انما
~~سمى زوج الزوج من هذه الجهة انه هو زوج واجزاوه ms10 ايضا واجزا اجزايه ابدا حتى
~~ينتهى الى الواحد هى ازواج انفسها وفى تسميتها منه واقول ذلك بقول اشد
~~اختصارا من هذا وهو ان كل جز من اجزا هذا العدد زوج الزوج فى نفسه وفى
~~تسميته من جملة العدد الذى هو جز منه وتولد ازواج الازواج كلها وطريق
~~وجودها حتى لا يشذ عدد منها لكن ينتطم فيه كلها على الولآ يكون على ما اصف
~~تبتدى من الواحد فتجعله كالاصل والاساس وتاخذ اعدادا مبتدية منه متوالية
~~على نسبة الضعف وتذهب فيها كم شيا فان الاعداد التى توجد بهذه الصفة هى
~~ازواج ازواج ولو خرج ذلك الى ما لا نهاية له وليس يمكن ان يوجد اعداد
~~الزواج غير هذه مثل الواحد والاثنين والاربعة والثمانية والستة عشر
~~والاثنين وثلاثين والاربعة وستين والماية وثمانية وعشرين والمايتين وستة
~~وخمسين والخمسماية واثنى عشر وما بعد ذلك على هذا المثال بالغا ما بلغ فكل
~~واحد من الاعداد التى ذكرنا يتولد بنسبة الضعف المبتدية من الواحد هو ابدا
~~زوج الزوج وكل جز يوجد له فان اسمه مشتق ابدا من اسم واحد من تلك الاعداد
~~التى دون العدد الذى هو جز له من الاعداد المتوالية على نسبة الضعف وعدد ما
~~فيه من الاحاد بعدد المرات PageV01P021 التى تعد واحدا من الاعداد التى دون
~~ذلك العدد الذى ذكرنا ويكون الامر فى ذلك على سبيل الابدال والتكافى فمتى
~~كان عدد من الاعداد الموضوعة المبتدية من الواحد الاخذة على نسبة الضعف
~~عددا زوجا لم يوجد فيها عدد وسط فيه لكن يكون المتوسط منها ابدا عددان
~~منهما يبتدى التكافى والتبادل الذى ذكرنا الكاين فيما بين حال الاعداد فى
~~انفسها وبين كل جز كل واحد منها ومن جملة العدد ويكون الذهاب فى ذلك من
~~العددين الاوسطين الى الجانبين اما اولا فالى العددين اللذين فى جانبهما من
~~الناحيتين ثم الى ما ورا ذلك من الناحيتين حتى ينتهى الى الاطراف والغايات
~~فيكون التكافى حينيذ فيما بين نسبة الكل التى هى ماخوذة من الواحد وبين
~~نسبة الواحد التى هى ms11 ماخوذة من جملة ذلك العدد كما انا مثلا متى جعلنا اعظم
~~الاعداد التى ناخذها عدد قكح كانت الحدود التى قد رتبت حينيذ حدودا عددها
~~زوج وذلك انها ثمانية وليس منها عدد واحد متوسط لان ذلك غير ممكن فى
~~الازواج لكنه يجب ضرورة ان يكون عددان من هذه الاعداد متوسطين وهما عدد ح
~~وعدد يو وهذان العددان يرى كل واحد منهما من العدد الاعظم الذى هو قكح
~~مكافيا لصاحبه وذلك ان ثمن جملة عدد قكح هو عدد يو وعلى عكس ذلك يكون جز من
~~يو منه عدد ح واذا نحن اخذنا الى الناحيتين كان ربع العدد الذى ذكرنا عدد
~~لب وجز من لب منه عدد د وايضا فان نصفه سد وجز من سد منه ب واما الاطاف
~~التى هى من اجزا الاسم هى هذه اما الجز من قكح منه فهو الواحد واما الكل
~~منه الذى هو قياس الواحد فانه يكون فكح ن فاما ان كان عدد الحدود التى وضعت
~~عددا فردا كما يكون متى جعلنا اعظمها عدد سد فكانت جملتها ز حدود فانا
~~نجدها حينيذ عددا متوسطا اضطرارا الذى يوجبه من ذلك طبع العدد الفرد وهذا
~~العدد انما هو فى باب الابدال قياس لنفسه ومكافى لها لانها لا قرين له واما
~~التى عن جنبتيه فان بعضها ابدا قرين بعض حتى ينتهى الى الغايات PageV01P022
~~والاطراف منها كما ان الجز من سد منه هو الواحد وكليته سد وايضا فان نصفه
~~لب وجز من لب منه ب وربعه يو وجز من يو منه د واما الثمن فليس بازايه شى
~~غيره وذلك ان قياسه من هذه الاعداد هو الثمانية نفسها ومما يعرض لهذه
~~الحدود التى ذكرنا ان تكون متى اجتمعت مساوية للعدد الذى يتلوها غير واحد
~~ان كان عدد الحدود عددا زوجا وان كان عددها عددا فردا فيجب من ذلك اضطرارا
~~ان يكون كل حدود منها تجتمع على الولآ فان جملتها عدد فرد وذلك ان ما نقص
~~عن العدد الزوج فهو ابدا فرد والعلم بما ms12 قلنا يحتاج اليه حاجة شديدة ضرورية
~~فى معرفة كون العدد التام فنجعل العدد مثلا عدد المايتين والستة والخمسين
~~فجملة ما دون هذا العدد الى الواحد مساوية لهذا العدد غير واحد وكذلك ايضا
~~العدد الذى يلى العدد الذى ذكرنا وكذلك يوجد الحال ايضا فيما يتلو العددين
~~اللذين ذكرنا مما هو اقل منهما اذا قسنا بما دونهما من الاعداد ولذلك صار
~~الواحد نفسه مساويا لما يليه منها منقوصا منه الواحد والذى يليه فهو
~~الاثنين والواحد اذا جمع مع الاثنين كان ما يجتمع اقل من الذى يتلوه بواحد
~~وهذه ثلثتها اقل من الذى يتلوها بواحد وعلى هذا يجرى الامر فيما بعد الى ما
~~لا نهاية له من غير ان يقع فيه خطا ومما يضطر الحاجة اليه ايضا ان نعلم انه
~~ان كان عدد ما وضع عند طلبنا لوجود ازواج الازواج عددا زوجا فان الذى يكون
~~من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر ابدا مساو للذى يكون من ضرب الاوسطين
~~احدهما فى الاخر فان كان عدده عددا فردا الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما
~~فى الاخر مساو للذى يكون من ضرب العدد الاوسط فى نفسه وذلك انا جعلنا
~~المثال على ان يكون عدد ما يوضع عددا زوجا مثله فى الماية والثمانية وعشرين
~~كان المجتمع من ضرب الواحد فى هذا العدد قكح وكذلك ايضا ما يجتمع من ح فى
~~يو ومن ب فى سد ومن د فى لب وكذلك ايضا يكون الحال فى ساير ما اشبه ذلك
~~واما ان نحن جعلنا المثال على ان يكون عدد ما يوضع عددا فردا فهو على ما
~~اصف ان نحن جعلنا العدد الاعظم سد كانت PageV01P023 سد مرة واحدة مساوية
~~للب مرتين وذلك مساو ليو اربع مرات وذلك مساو لح ثمانى مرات والثمانية هى
~~وحدها العدد المتوسط فى هذا الموضع ن

### || [chapter 9: I 9] القول فى زوج الفرد

# واما العدد الذى يقال له زوج الفرد فهو الذى جنسه الزوج الا انه يخالفه
~~العدد الزوج الزوج الذى قدمنا وصفه ويضاده فانه ان كان ms13 محتملا لان ينقسم
~~قسمين متساويين على ما يجب فيه من قبل ان ذلك امر يعم جميع جنسه فان كل
~~واحد من اقسامه يوجد اول ما يقسم غير محتمل لان يقسم قسمين متساويين مثل
~~الستة والعشرة والثمانية عشر والثلاثين وما اشبه ذلك فان كل واحد من هذه
~~الاعداد من بعد ان ينقسم بقسمين متساويين مرة واحدة لا يمكن حينيذ ان يقسم
~~شى من قسميه بقسمين متساويين وقد عرض لهذا النوع من العدد ان يكون كل احد
~~من اجزايه مخالفا فى التسمية لنفسه فيكون مقدار ما فى كل جز من اجزايه من
~~عدد الاحاد مخالفا لتسميته ولا يكون ابدا جز من اجزايه مجانسا فى تسميته
~~لعدد ما فيه من الاحاد ولا يشتركان فى التسمية كما ان واحدا من هذه الاعداد
~~وهو يح مثلا متى اخذ نصفه كانت تسميته منه تسمية زوجية ونصف ط وهو عدد فرد
~~واما ثلثه فان الامر فيه على عكس ذلك اما تسميته منه فانها تسمية فردية
~~واما العدد نفسه فهو عدد و الذى هو زوج واما سدسه فقد رجع الى ضاد ج والتسع
~~ب وكذلك ايضا تجد الحال فى ساير هذه الاعداد ولعل اسم هذا النوع من الاعداد
~~انما اخذ من هذا الموضع وذلك انه زوج وانه متى قسم بنصفين وجد نصفاه فردين
~~واما الطريق فى قولك هذا العدد ووجوده فهو على ما اصف يبتدى من العدد الذى
~~يخالف الواحد باثنين فترتب وتوضع الاعداد الافراد على الولى حتى يبلغ
~~الانسان منها ما احب من شى ثم يضرب كل عدد منها فى اثنين فتكون الاعداد
~~التى تجتمع منها ازواج افراد وهى على PageV01P024 هذا الترتيب و ى يد يح كب
~~كو ل وما بعد ذلك حتى يبلغ الانسان حيث ما اراد وكل عددين من هذه الاعداد
~~فان فضل ما بين الاعظم منها وبين الاصغر الذى يليه ابدا اربعة وسبب ذلك ان
~~الاعداد التى عنها كان حدوث هذه الاعداد اولا وهى افراد تزيد بعضها على بعض
~~اثنين اثنين وقد ضوعفت بعدد ms14 الاثنين حيث حدثت عنها الاعداد التى ذكرنا واذا
~~ضرب الاثنان فى الاثنين كان المجتمع اربعة واما متى رتبت الاعداد على ما هى
~~عليه بالطبع من التوالى وجد كل عدد منها مما هو زوج فرد خمسة نحو العدد
~~الذى يليه من ازواج الافراد ووجد فضل ما بين كل عدد منها وبين الذى يليه
~~اربعة ووجد ما بتجاوزه كل عدد منها من الاعداد فيما بينه وبين صاحبه الذى
~~يليه ثلثة اعداد ن.

# واما الشى الذى يضرب فيه الاعداد الافراد فيكون ما يجتمع اعداد ازواج
~~افراد فهو الاثنان وهذا النوع من الاعداد انما يقال انه بازا نوع ازواج
~~الازواج وانه مكاف له لان ازواج الافراد انما ينقسم منها حدها الاعظم وحده
~~واما ازواج الازواج فانها لا ينقسم منها الحد الاصغر وحده ولان فى تلك
~~الاعداد ايضا انما كان التبادل والتكافى فيها بان المجتمع من الطرفين
~~احدهما فى الاخر كان يكون هناك مساويا للمجتمع من ضرب الاوسطين احدهما فى
~~الاخر والاوسط فى نفسه واما هاهنا فان الامر يجرى على ما قلنا من التكافى
~~بان يكون ضعف العدد الاوسط مساويا للطرفين مجموعين فان كان المتوسطان عددين
~~كانا ايضا اذا اجتمعا مثل الطرفين اذا جمعا ن

### || [chapter 10: I 10] القول فى زوج زوج الفرد

# واما العدد الذى يقال له زوج زوج الفرد فهو النوع الثالث من انواع
~~الازواج وهو يشارك النوعين الاخرين منه جميعا حتى انه لو جعل ذلك النوعان
~~كالطرفين كان هذا النوع كالمتوسط فيما بينهما وذلك انه يشبه بعض الامور فى
~~PageV01P025 بعض الامور ويشبه زوج الزوج فى بعض الامر والشى الذى به يخالف
~~كل واحد منهما به يوافق الاخر والذى به يوافقه به يخالف الاخر وهذا النوع
~~من العدد هو العدد الزوج الذى اذا انقسم بقسمين متساويين كان كل واحد من
~~قسميه ممكنا ان ينقسم بقسمين متساويين وربما كان قسم كل واحد من قسميه على
~~مثل ما وصفنا الا ان انقسام اجزايه لا ينتهى الى الواحد فى التنصف ولا يمكن
~~ذلك فيها مثل عدد الاربعة ms15 والعشرين وعدد الاربعين فان لكل واحد من هذين
~~العددين نصفا ونصف نصف وقد يوجد من هذه الاعداد ما يحتمل النصف باكثر مما
~~ذكرنا الا انه ليس منها عدد يمكن ان ينقسم نصفاه بنصفين والاقسام التى
~~انقسم اليها نصفه ايضا منقسمة بنصفين حتى ينتهى ذلك الى الواحد الذى هو غير
~~منقسم بالطبيعة فهذا النوع الذى ذكرنا من العدد هو بما فيه 〈من〉 مرات تنقسم
~~قسمة التنصيف اكثر من مرة واحدة مشبه لزوج الزوج موافق له فى ذلك ومخالف
~~بذلك النوع زوج الفرد واما من جهة انه لا يجرى على ما ذكرنا من التنصيف حتى
~~ينتهى الى الواحد فانه يشبه فى ذلك زوج الفرد ويوافقه ويخالف فيه زوج الزوج
~~ويبعد عنه والذى يعرض لهذا النوع من العدد من الاعراض هو مما يعرض لواحد من
~~النوعين الاخرين وحدهما الا انه يعرض له من ذلك ما ليس هو على ما لواحد
~~منهما على التمام وذلك ان النوعين اللذين ذكرنا قد كان الحد الاعظم وحده من
~~احدهما منقسما وكان الحد الاصغر وحده من الاخر غير منقسم واما هذا النوع
~~فليس الامر فيه كواحد من هذين على التمام وذلك ان الحد الاعظم منه يقع فيه
~~القسمة الى حدين متساويين اكثر من مرة واحدة وان الحد الاصغر منه يليه مما
~~لا ينقسم اكثر من شى واحد وايضا فان لهذا النوع من العدد ابدا اجزآ ما لا
~~تخالف قسمتهما مقدار ما فيها من الاحاد ولا هى من غير جنسه وذلك موافق لما
~~يعرض للعدد الذى يقال له زوج الزوج ولهذا النوع ايضا ابدا اجزا اخر تخالف
~~قسمتها مقدار ما فيها من الاحاد وهى من غير جنسه مثل عدد كد فان بعض اجزايه
~~لا يخالف تسميتها PageV01P026 مقدارها وهى الربع لانه لا يخالف الستة ولا
~~النصف الاثنى عشر ولا السدس الاربعة ولا الجز من الاثنى عشر الاثنين وبعض
~~اجزايه يخالف تسميته مقداره وهى الثلث فانه يخالف الثمانية والثمن ثلثة
~~والجز من كد 〈منه〉 الواحد وساير هذه الاعداد على هذا المثال ms16 وهذا النوع من
~~العدد يتولد ويوجد بطريق من الطرق مركب وقد يستدل من هذا الطريق على ان هذا
~~النوع من العدد هو كالممتزج من النوعين الاخرين اللذين قبله وذلك ان زوج
~~الزوج يكون بان يوجد الاعداد الازواج المتولدة ابدا من اضعاف الواحد واما
~~زوج الفرد فيتولد عن الاعداد الافراد المتولدة المبتدية من الثلثة اذا
~~اضعفت فيجب ان يكون من هذا النوع الثالث من الاعداد الازواج انما يستخرج من
~~هذين النوعين معا اذا كان مشاركا لهما فتضع الاعداد الافراد المتولدة
~~المبتدية من الثلثة على حذة فى سطر واحد وعلى نظامها كذا ج ه ز ط يا يج يز
~~يط وما بعد ذلك وتضع ايضا زواج الازواج المبتدية من الاربعة على الولآ فى
~~سطر اخر على ترتيب هاكذى د ح يو لب سد قكح رنو ثيب وما بعد ذلك حتى يبلغ
~~الانسان حيث احب ثم تاخذ العدد الاول من الاعداد التى فى احد السطرين ايهما
~~كان فتضربه فى الاعداد التى فى جميع السطر الاخر على الولا وتثبت الاعداد
~~المجتمعة من ذلك ثم تاخذ العدد الثانى من الاعداد التى فى السطر الذى اخذنا
~~ما فى اوله فتضربه فى تلك الاعداد التى ضربنا فيها العدد الاول حتى تنتهى
~~الى الموضع الذى كنا انتهينا فكل واحد من الاعداد التى تجتمع لنا من ذلك
~~فهو زوج الزوج الفرد ونمثل لما قلنا مثالا وهو انا نضرب اول الاعداد التى
~~فى سطور الاعداد الافراد فى جميع الاعداد التى فى السطر الاخر فنضرب ج فى د
~~و ج فى ح و ج فى يو و ج فى لب ونفعل مثل ذلك دايما فيكون الاعداد المجتمعة
~~يب كد مح صو وبنبغى ان تثبت هذه الاعداد فى سطور ما ثم نبتدى ابتدا اخر من
~~العدد الثانى هو PageV01P027 الخمسة فنفعل به مثل الذى فعلنا بالعدد قبله
~~فنضاعف الاربعة خمس مرات... والستة عشر خمس مرات والاثنين وثلاثين خمس مرات
~~فيكون من هذه الاعداد ك م ف قس ثم يفعل بالعدد الثالث ايضا وهو ms17 السبعة مثل
~~الذى فعلنا بالعدد الذى قبله فنضاعف الاربعة سبع مرات والثمانية سبع مرات..
~~والاثنين وثلثين سبع مرات فيجتمع من هذه الاعداد كح نو قيب ركد وكلما سلكت
~~مثل هذه السبيل وجدته موافقا لما تريد ان شا الله

# فان نحن وضعنا الاعداد التى تجمع من كل واحد من التضاعيف فى سطر على حذة
~~وجعلنا سطورها متوازية ظهر لنا من امرها شى عجيب وهو ان الاعداد الاخذة
~~منها عرضا يعرض لها الخاصة التى للاعداد التى يقال لها ازواج الافراد وذلك
~~ان العدد الاوسط منها ابدا يكون نصف الطرفين ان كان الذى يتوسطهما عددا
~~واحدا فاما ان كان الذى يتوسطهما عددين فانهما اذا جمعا مساويان لهما اذا
~~جمعا واما الاعداد الاخذة طولا فيعوض لها الحال الخاصة التى للاعداد التى
~~يقال لها ازواج الازواج وذلك ان الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر
~~مساو للذى يكون من ضرب الاوسط فى نفسه ان كان المتوسط واحدا او من ضرب
~~المتوسطين احدهما فى الاخر ان كان المتوسط عددين فتكون الاعراض التى تعرض
~~لهذا النوع هى التى تعرض للنوعين الاخرين فقط بمنزلة الشى المركب بالطبيعة
~~من ذلك الشيين ن PageV01P02
~~8

### || [chapter 11: I 11] القول فى الفرد

# واما العدد الفرد فانه وان كان مخالفا للعدد الزوج خلافا بعيدا من
~~المشاركة اذ كان العدد الزوح ممكنا ان ينقسم بقسمين متساويين وكان العدد
~~الفرد لا يمكن فيه ذلك فانا اذا قسمناه وجدنا له ثلثة انواع مختلفة كما ان
~~لعدد الزوج ثلثة انواع والواحد من انواع العدد الفرد يقال له الاول والذى
~~ليس بمركب والنوع المقابل لهذا النوع يقال له الثانى والمركب وها هنا نوع
~~ثالث من العدد الفرد يوجد متوسطا فيما بين هذين كتوسط ما بين الطرفين فهو
~~يوجد بذاته ثانيا مركبا ويكون بقياسه الى عدد اخر اولا عنده غير مركب فاما
~~الانوع الاول من هذه الثلثة الانواع الذى يسمى الاول وغير المركب فانه يكون
~~متى لم يكن للعدد الفرد جز سوى الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك ms18 العدد وهو
~~الجزالذى يجب اضطرارا ان يكون واحدا مثل عدد الثلاثة والخمسة والسبعة عشر
~~والثلاثة وعشرين والواحد وثلثين فكل واحد من هذه الاعداد لا سبيل الى ان
~~يوجد له جز يسمى منه باسم غير الاسم المشتق من نفس ذلك العدد وهذا الجز من
~~كل واحدا من هذه الاعداد هو الواحد وذلك ان عدد الثلاثة انما له ثلث فقط
~~وثلثه الواحد وعدد الخمسة انما له خمس فقط وعدد الاحدى عشر انما له جو واحد
~~من احد عشر وعدد الواحد وثلثين انما له جز من لا وكل واحد من هذه الاجزا
~~التى ذكرنا من كل واحد من هذه الاعداد هو الواحد وانما سمى هذا النوع من
~~انواع العدد اولا لانه انما يمكن ان يعده المقدار المشترك الاول المتقدم
~~لجميع الاعداد فقط وليس له مقدار اخر يعده ومع ذلك ايضا فانه لا يمكن ان
~~يتولد هذا العدد من عدد يتركب مع نفسه لكن الواحد وحده متى ركب خمس مرات
~~كان منه الخمسة ومتى ركب سبع مرات كان منه السبعة وساير الاعداد التى ذكرنا
~~على حسب مقاديرها واما اذا ركب هذا النوع الذى ذكرنا مع نفسه فانه يتولد
~~منه غيره وكان ساير الاعداد انما تبتدى من هذه فتكون هذه الاعداد لها
~~بمنزلة الينبوع والاساس الذى منه ابتداوها ولهذا السبب سميت اعداد اول
~~لانها كمبادى المتقدمة لتلك واما الابتدا الذى ليس بمركب PageV01P029 والذى
~~هو بمنزلة العنصر لجميعها فهو الواحد وهو الذى اليه ينحل جميعها على طريق
~~العنكر ومنه يتركب واما الواحد فليس ينحل الى شى ولا هو مركب من شى

### || [chapter 12: I 12]

# واما العدد الثانى المركب فهو ايضا عدد فرد لانا قد نجده مع النوع الاخر
~~من جنس واحد وليس هذا النوع فيه شى هو بمنزلة الاصل وذلك انه انما يتولد
~~هذا النوع عن تركيب نوع اخر ولذلك عرض ان ينقسم الى اجزا اكثر من واحد وعرض
~~له ايضا ان يكون بناوه من جز مخالف له فى التسمية او من اجزا مخالفة له فى
~~التسمية ms19 والجز منه الذى يشتق له الاسم منه هو ابدا الواحد كما هو فى جميع
~~الاعداد الباقية واما جزوه المخالف له فى التسمية او اجزاوه المخالفة فى
~~التسمية فليس يمكن ان يكون شى منها واحدا فى شى من الاوقات لكنها يكون
~~العدد والاعداد التى منها ركب ذلك العدد مثل التسعة والخمسة عشرة والواحد
~~وعشرين والخمسة وعشرين والسبعة وعشرين والثلثة وثلثين والتسعة وثلاثين وذلك
~~ان كل واحد من هذه الاعداد يعده الواحد كما انه يعد ساير الاعداد وله جز قد
~~اشتق اسمه من اسمه كما لساير الاعداد بسبب الطبيعة التى تعم هذا الجنس وله
~~مع ذلك جز او اجزا مخالفة لهذا الجز مخالفة تسميته اما عدد التسعة منها فان
~~له ثلثا وذلك يخالف التسعة وللخمسة عشر ثلث وخمس وهما جميعا غير الجز من
~~خمسة عشر واما عدد كا فان له سبعا وثلثا وهما غير الجز من كا وكذلك ايضا
~~لعدد كه خمس وهو غير الجز المشتق الاسم منه وهو الجز من كه وانما سمى هذا
~~الضرب من الاعداد ثانيا لان مع الواحد مقدار اخر يقدره وانه ليس بمبدا لنوع
~~لكن ابتداوه من تركيب نوع اخر غيره اما التسعة فمن الثلاثة واما يه فمن
~~الخمسة مع الثلثة PageV01P030 وما بعد ذلك على هذا القياس وانما سمى هذا
~~الضرب من العدد مركبا للسبب الذى ذكرنا بعينه وذلك انه ينحل الى الاشيا
~~التى من اجتماعها كان قوامه اذ كانت تلك الاشيا تقدره ولم يكن فى الاشيا
~~التى تنحل الى شى شى غير مركب لكنها ابدا مركبة

### || [chapter 13: I 13]

# فهذان النوعان اللذان ذكرنا من انواع العدد الفرد نوعان متقابلان وقد
~~يوجد للعدد الفرد نوع اخر ثالث فيما بينهما بمنزلة الشى المعمول منهما
~~جميعا وهو نوع متى تأمله المتأمل مفردا وجده ثانيا مركبا ومتى قرن بعدد اخر
~~قد يوجد معه اولا غير مركب ذلك يعرض متى كان العدد مما يعده مع المقدار
~~فيكون لذلك العدد بهذا السبب جز او اجزا مخالفة اسماوها للجز الذى يشتق له
~~الاسم من ms20 ذلك العدد وكان مع ذلك العدد عددا اخر قصته مثل قصته الا انه
~~مخالف بانه لا يمكن ان يعده وصاحبه عدد مشترك لهما ولا ان يكون فى صاحبه جز
~~او اجزا موافقة للاجزا التى فيه فى الاسم بتة مثل التسعة بقياس الخمسة
~~وعشرين فان كل واحد من هذين بنفسه ثان مركب واما صاحبه فانما يوجد له وله
~~مقدار واحد يعدهما جميعا وهو الواحد وليس لهما جز متشابه التسمية منهما
~~جميعا لكن لاحدهما ثلث وليس للاخر ثلث وللثانى خمس وليس للاول خمس ن

# فاما الطريق الذى به يكون وجود هذا النوع من العدد فانه طريق سماه
~~اراسطنانس الغربلة وانما سمى بهذا الاسم لانا باستعمالنا اياه انما ناخذ
~~الاعداد الافراد مختلطة غير مميزة فنميزها بهذا الطريق ونصفها كما نميز
~~الشى بالغربال او بالة اخرى مما يشبه الغربال ونجد الاعداد الاول التى ليست
~~مركبة ونفردها على حذة والاعداد الثانية المركبة على حذة والاعداد التى هى
~~كالخلط من هذين على حذة وهذا الوجه الذى ذكرنا وسميناه الغربلة هو على ما
~~اصف نضع جميع الاعداد الافراد الحادية من الثلاثة على الولا الى اى مقدار
~~اردنا من طول سطر من السطور فنبتدى من اول عدد فى ذلك السطر فننظر الى اى
~~الاعداد يعدها ذلك العدد مما PageV01P031 فى ذلك السطر فنجده يترك عددين
~~وبعد عددا ثم يترك عددين ويعد عددا ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى
~~موضع اردنا ان ينتهى اليه من هذه الاعداد ن

# وليس عدد المرات التى يعد العدد الاول من هذه الاعداد ما يعده منها كيف
~~[ما] ما اتفق وعلى غير امر مفهوم السبيل لكنه يعد اول عدد يعدده منها وهو
~~الذى يتجاوزه بعددين بمقدار عدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك
~~السطر اعنى انه يعده بعدد الاحاد التى فيه وذلك انه يعده ثلثة مرات فاما
~~PageV01P032 العدد الثانى منها وهو الذى بعد العدد الذى ذكرنا بعددين فان
~~العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثانى من الاعداد التى فى ms21 ذلك
~~السطر وذلك انه يعد خمس مرات فاما العدد الذى بعد الذى ذكرنا بعددين فان
~~العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثالث من الاعداد التى فى ذلك
~~السطر وذلك انه يعده سبع مرات واما العدد الذى يتجاوز ذلك بعددين اخرين فان
~~العدد الاول ايضا يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الرابع من الاعداد التى
~~فى ذلك السطر وذلك انه يعده تسع مرات وعلى هذا المثال يجرى الامر فيما بعد
~~ذلك دايما فاما اذا جعلنا ذلك وجلعنا الى العدد الثانى من الاعداد التى فى
~~ذلك السطر فنظرنا اى الاعداد يعدها ذلك العدد فنجده يترك ابدا اربعة اعداد
~~ويعد عددا وكذلك نفعل بكل اربعة اعداد منها وعدد على الولآ الا انه انما
~~يعد العدد الاول منها بعدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك السطر
~~وذلك انه يعده ثلثة مرات ويعد العدد الثانى منها بعدد الاحاد التى فى العدد
~~الثانى من اعداد ذلك السطر وذلك انه يعده خمس مرات ويعد العدد الثالث منها
~~بعدة الاحاد التى فى السطر الثالث ولا يزال الامر يجرى على هذا فيما بعد
~~ذلك دايما وايضا فانا اذا رجعنا فجعلنا العدد الذى يعد غيره العدد الثالث
~~من الاعداد التى فى ذلك السطر وهو عدد السبعة وجدناه يعد الاعداد التى تجرى
~~على ترك ستة اعداد ستة اعداد فيما بين كل عددين منها الا انه يعد العدد
~~الاول منها بعدد احاد الثلثة الذى هو اول الاعداد التى فى ذلك السطر ويعد
~~العدد الثانى منها بعدد احاد الخمسة التى هى العدد الثانى من الاعداد التى
~~فى ذلك السطر ويعد العدد الثالث منها بعدد احاد السبعة التى هى العدد
~~الثالث من اعداد ذلك السطر وما بعد ذلك يجرى على هذا القياس دايما بلا
~~مخالفة ولا تغير فيكون الامر فى الاعداد التى تعد غيرها وترتيبها جاريا على
~~حسب ترتيب الاعداد التى فى ذلك PageV01P033 السطر على الولآ ويكون الامر فى
~~عدد ما يترك من الاعداد فيما بين العدد الذى يعده كل ms22 واحد منهما وبين العدد
~~الذى يعده مما بعده جاريا على حسب ترتيب الاعداد الازواج المبتدية من
~~الاثنين الاخذة على الولا دايما على حسب ضعف عدد المواضع التى رتبت فيها
~~الاعداد من اول السطر الى الموضع الذى فيه ذلك العدد ويكون الامر فى عدد
~~المرات التى يعد كل واحد منها ما بعده من الاعداد جاريا على حسب ما فى
~~الاعداد الافراد المبتدية من الثلثة الاخذة الى ما لا نهاية على الولا من
~~عدد الاحاد فان انت وضعت علامات على الاعداد التى يعدها الاعداد فانك ستجد
~~الامر فى الاعداد التى تعد اعدادا اخر على ما اصف اما بعضها فربما وجدتها
~~جميعا تعد عددا واحدا بعينه وربما لم تجد للعدد عددين يعد انه وربما لم تجد
~~لبعض تلك الاعداد الموضوعة عددا يعده فى جميع تلك الاعداد ولكنك تجد بعض
~~الاعداد الافراد لا يعده عدد بتة وتجد بعضها يعده عدد واحد فقط وتجد بعضها
~~يعده عددان او اكثر من ذلك فيكون قد غربلنا هذه الاعداد وميزناها فوجدنا
~~بعهضا وهى التى لا يعدها عدد بتة اعداد اول غير مركبة ووجدنا بعضها وهى
~~التى يعدها عدد واحد فقط بعدد ما فيه من الاحاد اعداد انما لها جز واحد فقط
~~مخالف للجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد ووجدنا بعضها وهى التى يعدها
~~عدد غير عدد الاحاد التى فيه او يعده اكثر من عدد واحد لها اجزا اكثر من
~~واحد مخالفة فى التسمية للجز الذى يشتق له الاسم من ذلك العدد واما النوع
~~الثالث المشارك لهذين النوعين جميعا فهو نوع الاعداد منها التى متى كانت
~~على الانفراد كانت اعدادا ثانية مركبة واما بعضها عند بعض فانها اول غير
~~مركبة فاذا عد عدد [عددا] ما العدد الذى عنه تولد فقط بقدر ما فيه من
~~الاحاد وقيس ذلك العدد بعدد اخر من الاعداد متى تولدت كتولده مثل
~~PageV01P034 عدد التسعة التى تولد عن عدد الثلثة بان عده بمثل عدد ما فيه
~~من الاحاد اذ كان قد عده ثلاث مرات ms23 اذا قيس بعدد الخمسة وعشرين الذى يعده
~~عدد الخمسه بمثل عدد الاحاد التى فيه اذ كان قد عده خمس مرات لم يكن لهذين
~~العددين مقدار مشترك يعدهما جميعا غير الواحد ولكى يكون لنا طريق من الطرق
~~نعرف به الاعداد التى بعضها اول عند بعض لان تلك ليس لها مقدار مشترك يعدها
~~غير الواحد وان لهذه مقدار غير الواحد يعدها وهو عدد من الاعداد ونعلم به
~~متى كان العددان مما له عدد يعده اى عدد ذلك العدد فانا نقول انه متى كان
~~لنا عددان فردان واردنا ان نعلم هل العددان اللذان وضعنا اولين احدهما |
~~عند الاخر غير مركبين امرهما ثانيان مركبان وان كانا ثانيين مركبين اى عدد
~~مشترك يعدهما جميعا فينبغى ان نقيس كل واحد من ذينك العددين بصاحبه وينقص
~~الاقل من الاكثر ابدا ما امكن ان ينقص منه من عدد المرات ثم ينقص من ذلك
~~العدد الاقل ما كان بقى ما امكن ان ينقص من عدد المرات ثم ينقص ما يبقى
~~ايهما مما بقى قلبه ما امكن ايضا من عدد المرات فنجد اضطرارا ان يقضى بنا
~~الامر فى هذا التنقيص اما الى ان تنتهى البقية التى تفضل الى الواحد واما
~~الى ان تنتهى الى عدد ويجب ايضا ان يكون ذلك العدد الذى ينتهى اليه عددا
~~فردا فان كان الشى الذى افضى اليه الامر من بعد التنفيص واحدا كان ذلك
~~دليلا على ان العددين اللذين تناقصا كل واحد منهما اول عند الاخر غير مركب
~~وان كان الشى الذى افضى اليه الامر عددا ما فردا فان ذلك دليل على ان
~~العددين ثانيان مركبان احدهما عند الاخر وان المقدار المشترك الذى يعدهما
~~هو ذلك العدد الذى افضى اليه الامر فى التنقيص مثل عدد الثلثة وعشرين من
~~الخمسة والاربعين فيبقى كب واذا نقص ذلك من كج بقى واحدا واذا نقص ذلك من
~~كب ما امكن من عدد المرات افضى الامر الى الواحد فنعلم من ذلك ان هذين
~~العددين اولان PageV01P035 كل واحد منهما عند الاخر ms24 والمقدار المشترك الذى
~~يعدهما هو الواحد الذى اليه انتهيا لما تناقصا فان جعل الانسان العددين
~~اللذين نريد ان نمتحنهما عدد الواحد والعشرين وعدد التسعة والاربعين فانا
~~ننقص الاصغر من الاكبر فيبقى ثمانية وعشرون ثم ننقصه منه ايضا مرة اخرى
~~وذلك انه يمكن ان ننقصه منه مرة ثانية فيبقى السبعة ثم ننقص السبعة من
~~الواحد والعشرين فيبقى اربعة عشرة ثم ننقص السبعة من ذلك مرة ثانية اذ كان
~~ذلك ممكنا فيكون ما يبقى سبعة فاما السبعة التى بقيت فليس يمكن ان ننقص
~~منها [ان ينقص منها] السبعة واذ كان الشى الذى اليه ينتهى التنقص هو عدد
~~السبعة فان ذلك دليل على ان عددى الواحد وعشرين والتسعة واربعين اللذين كنا
~~اردنا ان نمتحنهما اولا كل واحد منهما ثان مركب عند الاخر وان المقدار
~~المشترك الذى يعدهما سوى المقدار المشترك لجميع الاعداد الذى هو الواحد هو السبعة

### || [chapter 14: I 14]

# وايضا فانا نرجع الى اول الامر فنقول ان الاعداد الازواج بالجملة منها
~~زايدة على التمام ومنها ناقصة وهذان الصنفان هما كالمتقابلين الموضوعين فى
~~الطرفين ومنها صنف متوسط فيما بين هذين وهى صنف الاعداد التامة واما
~~الصنفان اللذان قلنا انهما متقابلان وهما الزايد على التمام والناقص عن
~~التمام فانهما من جنس الاضافة التى للاشيا الخارجة عن المساواة والخروج عن
~~المساواة ينقسم الى الكثرة والقلة وليس يمكن ان يفهم الخروج عن المساواة
~~على جهة اخرى غير هاتين الجهتين كما انه لا يفهم الشر ولا المرض ولا الخروج
~~عن الاعتدال ولا قلة الموافقة ولا شى مما يشبه ذلك الا على احدى هاتين
~~الجهتين وذلك انه يفهم من هذه الاشيا فى باب الكثرة افراط المال والامتلا
~~والزيادة على الامر المعتدل والمجاوزة لمقدار الحاجة ويفهم منه فى باب
~~القلة الفقر والخلآ والعدم والتقصير عن مبلغ الحاجة وفيما بين الامر الاكثر
~~والاقل الامر المساوى مثل الفضايل والصحة والاعتدال PageV01P036 ومقدار
~~الحاجة والخيرات وما اشبه ذلك ومن خالص ما فى هذا الصنف واوكده العدد التام
~~وذلك ان العدد الزايد على التمام وهو ms25 الذى فيه من الاجزا ما يجاوز ما يحتاج
~~اليه لتمامه بمنزلة حيوان ما متى كان مركبا من اعضآ او اجزآ مجاوزة للمقدار
~~زايدة على التمام مثل ما قال الشاعر... ان يكون للحيوان عشرة السن وعشرة
~~افواه او تسع شفاه او ثلثة صفوف من الاسنان المحددة او مايه يدا واصابع فى
~~احدى اليدين زايدة على ما يحتاج اليه وكذلك ايضا العدد الذى اذا طلب جميع
~~اجزايه ثم جمعت تلك الاجزا فى جملة واحدة وجدت تلك الاجزآ المجملة اكثر منه
~~فان العدد الذى اذا طلب جميع اجزايه ثم جمعت تلك الاجزآ فى جملة واحدة وجدت
~~تلك الاجزآ المجملة اكثر منه فان العدد الذى يقال له الزايد على التمام
~~وذلك انه زايد فى اجزايه على اعتدال العدد التام مثل عددى الاثنى عشر
~~والاربعة وعشرين وغيرهما من الاعداد وذلك ان للعدد الاثنى عشر نصفا وثلثا
~~وربعا وسدسا وجزا من اثنى عشر وهى الستة والاربعة والثلثة والاثنان والواحد
~~وهذه الاعداد اذا جمعت كان جملتها ستة عشر وذلك اكثر من عدد الاثنا عشر
~~الذى كان لنا اولا واجزآ هذا العدد زايدة على جميعه واما عدد الاربعة
~~والعشرين فان له ايضا نصفا وثلثا وربعا وسدسا وثمنا وجز من اثنى عشر وجزوا
~~من اربعة وعشرين وهى يب ود و و و د و ج و ب و ا واذا جمعت هذه الاعداد كانت
~~جملتها ستة وثلثين وذلك اكثر من عدد الاربعة وعشرين الذى كان لنا اولا
~~وانما جمعنا اجزآ ذلك العدد فقط والاجزا ها هنا ايضا اكثر من الكل

### || [chapter 15: I 15]

# واما العدد الناقص فهو الذى يعرض فيه ضد ما قلنا فمتى جمعت اجزاوه كان
~~اقل منها اذا قسناه اليها بمنزلة حيوان ما قد عازه فى تركيبه جز من اجزآيه
~~PageV01P037 او عضو من اعضايه الطبيعية فيكون له مثلا عين واحدة مركبة فى
~~جبهته او يكون له يد واحدة او يكون فى احدى يديه اقل من خمس اصابع او يكون
~~بلا لسان او يكون فيه نقصان شى اخر من ms26 الاشيا الشبيهة بهذه فهذا الصنف من
~~العدد يقال له العدد الناقص وكان فى اجزايه نقص وتقصير عما شاكله مثل عددى
~~الثمانية والاربعة عشر فان لعدد الثمانية من الاجزا نصفا وربعا وثمنا وهى
~~الاربعة والاثنان والواحد فاذا جمع ذلك كانت جملته سبعة وذلك اقل من عدد
~~الثمانية بواحد الذى كان لنا اولا فاجزا هذا العدد اقل منه واما عدد
~~الاربعة عشر فان له نصفا وسبعا وجزا من اربعة عشر وهى السبعة والاثنان
~~والواحد فاذا جمعت كانت جملتها عشرة وذلك اقل من عدد الاربعة عشرة الذى كان
~~لنا اولا واجزا هذا العدد اقل من مقدار ما تم به جميعه

### || [chapter 16: I 16]

# فهذان الصنفان اللذان ذكرنا من اصناف العدد متقابلان بمنزلة شيين موضوعين
~~فى الطرفين وفى وسط ما بينهما العدد الذى يقال له التام الذى ليست اجزاوه
~~اذا جمعت بزايدة على كله ولا كله يزيد على جملة اجزايه لكنه ابدا مساو
~~لاجزايه والمساوى هو فيما بين الزايد والناقص كما المعتدل بين المفرط
~~والمقصر والمتساوى فى الصوت بين الاحد والاثقل فاذا كان العدد بالجملة عددا
~~متى جمعت الاجزا التى يمكن ان تكون له واجملت فقيست اليه كانت غير رايدة
~~عليه وكان هو غير زايد عليها قيل لذلك العدد العدد التام قولا على الحقيقة
~~وهو مساو لجملة اجزايه مثل عدد الستة وعدد الثمانية والعشرين فان للستة
~~نصفا وثلثا وسدسا وهى ثلثة واثنان وواحد واذا جمع ذلك كانت جملته ستة وذلك
~~مساو للعدد الذى كان لنا اولا لا يزيد عليه ولا ينقص عنه واما عدد الثمانية
~~وعشرين فان له من الاجزا النصف والربع والسبع وجزا من اربعة عشر وجزا من كح
~~وهو يد ز د ب ا واذا اجملت فى جماعة واحدة كان منها عدد الثمانية والعشرين
~~فلا تكون هذه الاجزا زايدة على جملة هذا العدد ولا جملته زايدة على اجزايه
~~لكنهما متعادلان وهذه هى خاصة العدد التام وقد عرض ها هنا ايضا كما يعرض فى
~~الاشيا المحمودة الفاضلة من انها عزيزة قليلة العدد وان الاشيا ms27 المرذولة
~~الخسيسة الرذيلة كثيرة موجودة كذلك PageV01P038 ايضا الاعداد الزايدة على
~~التمام والناقصة توجد كثيرة غير لازمة للنظام وحسن التأليف فى ادراكنا لها
~~واما الاعداد التامة فانها توجد قليلة العدد لازمة للنظام والترتيب وحسن
~~التاليف الذى يجب فيها وذلك انه انما يوجد فى الاحاد عدد واحد تام فقط وهو
~~الستة وانما يوجد بين العشرات عدد واحد اخر فقط وهو الثمانية والعشرون
~~ويوجد العدد الثالث من الاعداد التامة واحدا فى الميين وهو عدد الاربعماية
~~وستة وتسعين والعدد الرابع من هذه الاعداد فى حدود الالاف وهو الثمانية
~~الاف وماية وثمانية وعشرين وهذه الاعداد التامة يتلو بعضها بعضا على لزوم
~~منها لا نقصان فى عدد الستة وفى عدد الثمانية عدد هكذا وعدد هكذا وهذه
~~الاعداد بالجملة ازواج

# واما كون هذه الاعداد وتولدها فهو غامض عسر اذ كانت ليس انما يترك فيما
~~بينها اعداد ما معلومة من الاعداد الازواج ولا زيادتها بعضها على بعض زيادة
~~واحدة معلومة والوجه فيه على ما اصف ينبغى اذا اردنا ذلك ان نضع ازواج
~~الازواج المتوالية المبتدية من الواحد فى سطر واحد حتى ينتهى منها حيث ما
~~اردنا ثم نجمع تلك الاعداد ونزيدها بعضها على بعض واحدا واحدا على تواليها
~~وكلما زدنا واحدا منها نظرنا الى العدد المجتمع من الاعداد اى عدد هو فان
~~نحن وجدناه من الاعداد الاول التى ليست مركبة ضربناه فى اخر الاعداد التى
~~جمعت فما اجتمع فهو ابدا عدد تام وان نحن لم نجد العدد الذى كان اجتمع من
~~جمع ازواج الازواج عددا 〈اولا〉 لكن ثانيا مركبا لم نضربه فى شى لكنا نزيد
~~عليه العدد الذى يتلوا الاعداد التى قد جمعنا من ازواج الازواج ثم ننظر الى
~~حال العدد الذى اجتمع لنا فان وجدناه ثانيا مركبا لم نضربه فى شى وتجاوزنا
~~ذلك الى ما بعده فان وجدناه اولا غير مركب ضربناه فى اخر الاعداد التى كنا
~~جمعنا فما اجتمع فهو ابدا عدد تام واذا انت فعلت مثل ذلك دايما تولدت
~~الاعداد التامة كلها على الولآ من ms28 〈غير〉 ان يشذ عنك شى منها مثال ذلك انا
~~اذا جمعنا الواحد مع الاثنين ونظرنا اى عدد هو المجتمع منهما وهو الثلثة
~~وجدناه بالمذهب الذى تقدم وصفه PageV01P039 عددا اول ليس مركبا وذلك انه
~~ليس له 〈جز〉 مخالف له فى التسمية لكن انما له الجز الذى يشتق اسمه من اسم
~~ذلك العدد فقط فلما كان ذلك كذلك ضاعفناه بعدد الاحاد التى فى اخر العدد من
~~الاعداد التى جمعت وهو عدد الاثنين فكان من ذلك عدد الستة وذلك ان الثلثة
~~مرتين تكون ستة فيكون هذا العدد اول الاعداد التامة بالفعل وله من الاجزا
~~ما اذا جمع 〈كان〉 جميعه مساويا لعدد الستة اما الواحد فهو جزوه الذى اسمه
~~مشتق من اسم ذلك العدد وهو السدس واما الثلثة فهى نصفه وهو بقياس اسم
~~الاثنين واما الاثنان فان اسمها منه ماخوذ من اسم الثلثة التى هى قرينتهما
~~واما عدد الثمانية والعشرين فانه يتولد بهذا الطريق بعينه اذا نحن زدنا عدد
~~الاربعة على جملة ما كان جمعناه وذلك ان جملة الواحد والاثنين والاربعة
~~تكون سبعة وعدد السبعة عدد اول غير مركب لانه انما له من الاجزا الجز الذى
~~يشتق اسمه من اسمه وهو السبع ولذلك ضاعفناه بعدد احاد اجزا الاعداد التى
~~جمعت فصار المجتمع عدد الثمانية والعشرين الذى هو مساو لاجزايه واجزا هذا
~~العدد ماخوذة من الاعداد التى قدمنا ذكرها اما النصف فمن الاثنين واما
~~الربع فمن الاربعة واما السبع فمن جملة الاعداد الثلثة التى جمعت واما الجز
~~من اربعة عشر فمن الجز المقابل للاثنين واما الجز من ثمانية وعشرين فمن
~~الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد نفسه وهذا الجز من كل عدد هو الواحد
~~واذ قد وجدنا العدد التام الذى فى مرتبة الاحاد وهو الستة والعدد التام
~~الذى فى مرتبة العشرات وهو الثمانية والعشرون فينبغى ان نسلك فى استخراج
~~الاعداد التامة التى بعد هاذين مثل هذا المسلك وذلك انا اذا رجعنا فزذنا
~~على ما كنا جمعنا وجمعنا اليه العدد الذى يتلو تلك الاعداد ms29 وهو عدد
~~الثمانية كان الجميع يه واذا فحصنا عن هذا العدد لم نجده عددا اولا غير
~~مركب وذلك ان له سوى الجز الذى يشتق له الاسم من اسمه من اجزا ثلث وخمس
~~وهما مخالفان له فى التسمية ولهذا السبب صرنا لا نضر به فى عدد الثمانية
~~لكنا نضم اليه من بعد ذلك عدد PageV01P040 الستة عشر فيكون ذلك عدد الواحد
~~والثلاثين ولما كان هذا العدد اولا غير مركب وجب اضطرارا على حسب الطريق
~~العام الذى كان وصفناه لاستخراج هذه الاعداد ان نضربه فى العدد الذى اخذ
~~اخيرا عند جمعنا لما جمعناه وهو عدد الستة عشر فيكون ما يجتمع اربعماية
~~وستة وتسعين وهو فى مرتبة المايين وكذلك ايضا نستخرج عدد الثمانية الاف
~~والماية والثمانية وعشرين الذى فى الالف وكذلك نفعل دايما حتى نبلغ حيث ما
~~اراد المريد واما الواحد فهو تام بالقوة فاما بالفعل فليس هو كذلك بتة وذلك
~~انه لما كان الواحد هو اول شى يوخذ من السطر [من السطر] الذى فيه ازواج
~~الازواج اذا اردنا ان نجمع ما فيه نظرنا الى حال هذا الواحد على السبيل
~~التى تقدمنا بامرنا بها ومن اى صنف هو فوجدناه اولا غير مركب وذلك انه على
~~الحقيقة اول لا على جهة المشاركة فى ذلك كما نجد الاعداد الاخر وهو وحده
~~اول الاعداد كلها وهو غير مركب واذا ضربناه الان فى نفسه اذ كان هو الذى
~~يوخذ بدل الشى المجموع كان المجتمع واحدا لان الواحد مرة واحدة يكون واحدا
~~فالواحد اذا تام بالقوة وذلك انه مساو لاجزايه بالقوة واما التامة الباقية
~~فانها تامة بالفعل

### || [chapter 17: I 17]

# واذا قدمنا القول فى الكمية المفردة المفهومة بذاتها فانا ننتقل الان الى
~~القول فى الكمية المضافة الى شى فنقول ان الكمية المضافة لها قسمان هما
~~اعلا ما فيها واعلا اجناسها وهما المساواة والمخالفة وذلك ان كل شى يفهم
~~منه قياس من شى ما الى غيره فليس يخلو من ان يكون الشى الذى يقاس مساويا
~~لصاحبه وان يكون مخالفا له وليس ms30 هاهنا قسم ثالت غير هذين اما المساويان
~~فهما اللذان لا يزيد احدهما على الاخر ولا ينقص عنه مثل الماية اذا قيست
~~الى الماية او العشرة الى العشرة او الاثنين الى الاثنين او المن الى المن
~~او الرطل الى الرطل او الذراع الى الذراع وما اشبه ذلك ان كان ذلك فى الغلظ
~~وان كان فى الطول وان كان فى الثقل وان كان فى كمية ما اى كمية كانت وهذا
~~الجنس من الاضافة خاصة اعنى جنس المساواة هو غير متجزئ ولا منقسم بذاته وهو
~~كالرييس فى باب الاضافة وذلك انه لا يلزمه ولا يعرض فيه شى من الاختلافات
~~لانه لا يكون حال بعض PageV01P041 المساوى هذه الحال مثلا وحال بعضه حال
~~اخرى لكن المساوى انما يكون مساويا على جهة واحدة بعينها بلا اختلاف وقرين
~~المساوى لشى وهو الشى الذى يقاس اليه لا ينسب اليه نسبة اخرى ولا يسمى منه
~~باسم اخر غير اسم المساواة لكنه يشاركه فى الاسم مثل مشاركة الصديق الصديق
~~والجار الجار والرفيق الرفيق وكذلك ايضا المساوى لانه مساو لمساو واما
~~الجنس المخالف فينقسم قسمين فبعضه الاعظم وبعضه الاصغر وهما مختلفا التسمية
~~متضادان واختلافهما فى التسمية يكون فى باب الكمية وفى باب الاضافة وذلك ان
~~الاعظم هو اعظم من شى غيره والاصغر الذى هو عكس ذلك هو اصغر من شى غيره اذا
~~قيس اليه والاسم الذى يسمى به كل واحد منهما غير اسم صاحبه مثل الاب والابن
~~والضارب والمضروب والمعلم والمتعلم وما اشبه ذلك وايضا فان الاعظم اذا
~~قسناه فكانت هذه قسمة ثانية القسم الى خمسة انواع واحد انواعه ذو الاضعاف
~~والنوع الثانى الزايد جزا والنوع الثالث الزايد اجزا والنوع الرابع ذو
~~الاضعاف الزايد جزا والنوع الخامس ذو الاضعاف الزايد اجزا وايضا فان الجنس
~~المقابل لهذا وهو الاصغر له خمسة انواع مقابلة للخمسة الانواع التى فى جنس
~~الاعظم التى قد ذكرناها انفا كما ان الاصغر باسره مقابل للاعظم باسره كذلك
~~يقابل كل نوع من صاحبه وهى تسمى بمثل اسما تلك اذا ms31 اخذت على الولآ الا انه
~~يزاد فى كل اسم منها ذكر المقابلة الزايدة جزا المقابلة للزايدة اجزا
~~المقابلة لذوات الاضعاف الزايدة اجزآ

### || [chapter 18: I 18]

# وايضا فانا نبتدى من اول هذه الانواع فنقول ان ذا الاضعاف هو اول انواع
~~الاعظم واسبقها بالطبيعة وسنبين ذلك بعد قليل وهو النوع الذى يكون متى قيس
~~الشى الى غيره فوجدت فيه امثال له اكثر من واحد مثل كل واحد من الاعداد اذا
~~قيس بالواحد من الاثنين فيما بعد ذلك فانه يكون عن ذلك انواع ذى الاضعاف
~~على مراتبها وتواليها وذلك ان الاثنين اولا ضعف الواحد والثلثة ثلثة امثاله
~~والاربعة اربعة امثاله والخمسة خمسة امثاله وما بعد ذلك على هذا المثال
~~يجرى دايما وذلك PageV01P042 ان قولنا انه يوجد فى ذى الاضعاف امثال
~~القرينة اكثر من مرة واحدة انما يدل على ان فيه من امثاله مرتين او ثلاثا
~~او اكثر من ذلك بالغا ما بلغ والنوع النظير لهذا النوع هو المقابل لذى
~~الاضعاف وهو ايضا النوع المقدم بالطبع من انواع الاصغر من الشيين المختلفين
~~وهو ايضا العدد الذى يقاس بعدد اعظم منه فيعده باسره اكثر من مرة واحدة
~~والمرات التى هى اكثر من مرة واحدة تبتدى من مرتين وتتراقى الى ما لا نهاية
~~له فان هو عد الاعظم مرتين اذا قيس به كان الاسم الذى يخص به ان يقال له
~~المقابل للضعف مثل الواحد عند الاثنين وان هو عده ثلاث مرات سمى المقابل
~~للثلثة امثال وما بعد ذلك على هذا المثال واما الجنسان نفسهما فانه لما كان
~~كل واحد منهما وهما ذو الاضعاف والمقابل لذى الاضعاف ذاهبين الى ما لا
~~نهاية له كانت فصولهما وانواعها التى يتقسمان اليهما ذاهبة ايضا الى ما لا
~~نهاية بالطبيعة وذلك ان الضعف يبتدى من الاثنين ويذهب اخذا فى جميع الاعداد
~~الازواج التى تاخذ واحدا من الاعداد المتوالية الموضوعة على وجهها وطبيعتها
~~وتترك واحدا والاعداد التى تقاس هذه اليها فيكون كل عدد منها ضعفا لعدد من
~~تلك هى الاعداد المتوالية المبتدية من ms32 الواحد الازواج منها والافراد واما
~~الثلثة الامثال فهى الاعداد التى تبتدى من اول الاعداد فتترك عددين منها
~~وتاخذ عددا ويقال لها الثالثة فى المرتبة مثل الثلثة والستة والتسعة
~~والاثنتى عشر والخمسة عشر والثمانية عشر والواحد والعشرين وما بعد ذلك على
~~هذا المثال وقد عرض لهذه الاعداد ان يكون عدد منها فردا وعدد زوجا والاعداد
~~التى هى الاعداد ثلثة امثال لها هى جميع الاعداد التى تتوالى من الواحد
~~بالغا ما بلغه الانسان منها واما الاربعة الامثال فهى التى تترك ثلثة اعداد
~~وتاخذ عددا واحدا وهى كلها رابعة مثل الاربعة والثمانية والاثنا عشر والستة
~~عشر والعشرين والاربعة وعشرين والثمانية والعشرين والاثنين وثلثين وما بعد
~~ذلك وهذه الاعداد ايضا انما هى اربعة اضعاف الاعداد المبتدية من الواحد وهى
~~تاخذ فيما بعد ذلك الى موضع اراد المريد وقد PageV01P043 عرض لهذه الاعداد
~~ان تكون كلها ازواجا وذلك انها تترك واحدا وتاخذ واحدا من الاعداد الازواج
~~التى قدمنا ذكرها فيجب اضطرارا ان يكون كل واحد من الاعداد الازواج اذا
~~اخذت على الولآ ضعفا وان تكون الاربعة الاضعاف منها ما جرى على ترك واحد
~~واحد وكذلك ايضا الستة الامثال منها ما جرى على ترك اثنين واحد واحد
~~والثمانية الامثال ما جرى على ترك ثلثة واحد واحد وعلى هذه السبيل يجرى
~~الامر فيما بعد ذلك اما الخمسة الامثال فانها تجرى على ترك اربعة واحد
~~〈واحد〉 والواحد الذى يوخذ هو الخامس بعد الذى قد اخذ وهذه الاعداد هى خمسة
~~امثال الاعداد المتوالية التى تبتدى من الواحد وواحد منها فرد وواحد زوج
~~مثل الحال فى ترتيب ذوات الثلثة الامثال

### || [chapter 19: I 19]

# واما العدد الزايد جزا فهو النوع الثانى من انواع الاعظم وهو ثانيها فى
~~المرتبة والطبيعة وفيه ابدا ذلك العدد الذى يقاس اليه باسره وزيادة جز واحد
~~من اجزايه فان كان ذلك الجز النصف سمى الاعظم من الاصغر الذى يقاس به باسم
~~بخصه وهو المثل والنصف وسمى الاصغر منه المقابل للمثل والنصف وان كان ذلك
~~الجز ثلثا سمى الاكبر من ms33 الاصغر المثل وثلث وسمى الاصغر منه المقابل للمثل
~~وثلث وان كان الجز ربعا سمى المثل وربع والمقابل للمثل وربع وعلى هذا
~~المثال يجرى الامر فيما بعد ذلك بالغا ما بلغ ويوجد موافقا فيكون الذهاب
~~هاهنا ايضا الى ما لا نهاية ويظهر منه اجناس لا نهاية لها واولها المثل
~~والنصف ويعرض فيه ان تكون الاعداد المقابلة لاعداده التى تنسب اليها
~~الاعداد الازواج على الولآلا تخرج عنها الى غيرها والاعداد التى تقرن بهذه
~~هى الاعداد المبتدية من الثلثة التى هى ثلثة اضعاف على مراتبها الاول مع
~~الاول والثانى مع الثانى والثالث مع الثالث مثل الثلثة عند الاثنين والستة
~~عند الاربعة والتسعة عند الستة واثنى عشر عند الثمانية وما اشبه ذلك وان
~~نحن اردنا ان نبحث عن النوع الذى من انواع الزايد جزا وهو المثل والثلث ذلك
~~الذى يتلو النصف بالطبيعة هو الثلث فينبغى ان تعلم ان الجز PageV01P044
~~الذى نحده به هو ان يكون فيه جميع العدد الذى يقاس به وجزو منه يكون ثلثه
~~ومثال ذلك ان توجد الاعداد التى هى...

# ولذلك صار ذوات ثلثة امثال المبتدية من الثلثة على مراتبها مثل الاربعة
~~عند الثلاثة والثمانية عند الستة والاثنا عشر عند التسعة وما بعد ذلك على
~~هذا المثال حتى يبلغ الانسان حيث ما شا ومن البين ان قرين المثل والثلث هو
~~المقابل للمثل والثلث هو الذى يوجد باسره فى قرينه مع زيادة ثلثة مثل
~~الثلاثة من الاربعة والستة من الثمانية والتسعة من الاثنا عشر وما بعد ذلك
~~على هذا الترتيب ويبنبغى ان نتفقد الشى الغامض الذى يعرض لهذه الاصناف كلها
~~وهو ان الاعداد الاول الاصلية من كل واحدة من هذه الاصناف لا يبقى بينها
~~وبين التى تقاس بها عدد اخر وان الثوانى منها يترك فيما بينها وبينه عدد
~~واحد وان الثوالث منها يترك عددان وان الروابع تترك ثلثة اعداد والخوامس
~~اربعة وما بعد ذلك على هذا المثال حتى يبلغ الانسان حيثما احب وذلك امر
~~طبيعى ليس مما وضعناه نحن وضعا واما ان ذا ms34 الاضعاف الاول والمتقدم للزايد
~~جزا فانه امر يتبين فيما بعد بيانا شافيا واما هاهنا فانا نبين ذلك بيانا
~~بسيطا بان نرسم صوره فى سطور متوازية نضع فى سطورها ذوات الاضعاف كل صنف
~~منها فى سطر على حدة ونجعل فى سطر منها الاعداد التى يوجد فيها نسبة الضعف
~~ثم فى سطر ثالث نسبة الثلثة الامثال وما بعد ذلك فى سطر سطر حتى يبلغ ذوات
~~العشرة الامثال حتى يظهر لنا فى ذلك ويتبين به تغير اجناس ذوات الاضعاف
~~وترتيبها وذهابها الى ما يتلو على طريق مفهوم قايم وانها اقدم بالطبيعة من
~~غيرها ونعلم من ذلك ايضا خواص اخر من خواص الاعداد كثيرة وغامضة. فلتكن
~~الصور التى ذكرنا على ما اصف نصنع فى اول سطر منها الاعداد المبتدية من
~~الواحد على وجوهها وطبيعتها ثم نضع فيها من بعد ذلك ساير ما قد امر بوضعه
~~من انواع ذوات الاضعاف والسطران PageV01P045 الاولان اللذان يبتديان من
~~الواحد وياخذان طولا وعرضا بمنزلة حرف الجيم من حروف اليونانين وهو هذا ד
~~يكون ما فى السطرين الثانيين عن كل واحد منهما اللذين هما يبتديان على شبيه
~~شكل حرف الجيم من حروف اليونانيين وهما يبتديان من الاربعة اذا قيس الى ما
~~فى ذينك السطرين الاولين من ذوات الاضعاف ويكون ذلك من النوع الاول من
~~انواع ذوات الاضعاف وذلك ان هذه النسبة هى نسبة الضعف والعدد من الاعداد
~~التى 〈فى〉 احدها يخالف العدد [من] الاول من الاعداد التى فى الاخر بواحد
~~والعدد الثانى يخالف العدد الثانى باثنين ويخالف الثالث بثلثة وعلى حسب ذلك
~~يخالف الرابع الرابع ويخالف PageV01P046 الخامس الخامس وانت تجد ذلك جاريا
~~على هذا فيما بعد ذلك الى حيث ما انتهيت ن

# واما السطران الثالثان من كل واحدة من الناحيتين فان ابتداهما المشترك هو
~~التسعة فاذا قيس ما فى كل واحد منهما الى نظيره مما فى ذلك السطر الاول
~~بعينه كان من ذلك النوع الثانى من ذوات الاضعاف وذلك ان هذه النسبة هى نسبة
~~الثلالثة الامثال وايضا فان الاختلاف فيما ms35 بين هذه الاعداد وبين التى يقاس
~~بها يجرى على ترتيب الاعداد الازواج وذلك ان الاختلاف الذى بين الاول
~~والاول اثنان وبين الثانى والثانى اربعة وبين الثالث والثالث ستة وذلك شى
~~قد وقع بالطبيعة من امر الاختلاف الذى فيما بين هذه الاعداد التى يقاس
~~بعضها ببعض ويتبين ما قلناه فى نفس الصورة التى قدمنا وضعها والسطر الرابع
~~من كل واحدة من الناحيتين هو الذى ابتداوه المشترك الستة عشر واما القياس
~~هاهنا ينتقل الى النوع الذى قد بينا انه النوع الرابع من انواع ذوات
~~الاضعاف واذا قيست الاعداد التى فى ذلك السطر الاول على مراتبها الاول الى
~~الاول والثانى الى الثانى والثالث الى الثالث وما بعد ذلك على الولآ فان
~~الاختلاف بينها ثلثة ثم ستة ثم تسعة ثم اثنا عشر وما بعد ذلك على تزيد ثلثة
~~ثلثة وذلك شى يوجد فى نفس الصورة على ترتيب فى ذوات الاربعة الامثال ن

# وينبغى ان يفهم الامر فى ساير انواع ذوات الاضعاف التى بعد هذه على هذا
~~المثال الى اى موضع اراد المريد ان يبلغه فى الذهاب فيها واما السطر الثانى
~~من كل واحدة من الناحيتين فانه اذا ابتدا من الابتدا المشترك الذى هو
~~الاربعة وتجاوز باقى قياسه ما كنا نفعل الى قياسه الى السطر الثانى عنه وهو
~~خاصه فان الذى يكون عن ذلك هو النوع الاول من انواع الزيادة جزا وهو المثل
~~والنصف وذلك اذا قيس كل عدد من اعداده بنظيره فى المرتبة فتكون الزايدة جزا
~~قد تبعت ذوات الاضعاف وتليها PageV01P047 بطبيعة فيها عجيبة لا بوضع منا
~~وضعناه ولا سنة سنناها مثل الثلثة من الاثنين والستة من الاربعة والتسعة من
~~الستة والاثنى عشر من الثمانية والخمسة عشر من العشرة وما بعد ذلك على هذا
~~المثال حيث ما بلغ الانسان واما الاختلاف فيما بين هذه الاعداد فهو الاعداد
~~المتوالية المبتدية من الواحد مثل ما كان عليه من الاعداد التى ذكرناها
~~انفا واما الزايده ثلثا وهى النوع الثانى من انواع الزايدة جزا فانها تتقدم
~~الى قدام ms36 فتوجد فى نسبة الاربعة الى الثلثة والثمانية الى الستة والاثنا
~~عشر الى التسعة والستة عشر الى الاثنا عشر وما بعد ذلك على الولآ واختلاف
~~ما بين هذه الاعداد يتزيد على مثل ما تزيدت عليه الاعداد التى قبلها والامر
~~يجرى فى تولد ساير اضافات ذوات الاضعاف الزايدة جزا على ما وصفنا لا يخالف
~~ذلك ولا يخرج عنه الى غيره ابدا وايضا فانه يظهر ويتبين من هذه الصورة ان
~~فى الزوايا احاد الاعداد المضروبة اما الزاوية التى فى نفس المبتدا فان
~~فيها الواحد واذا جعلت هذه فى الاولى وجعلت الثالثة الزاوية الاخيرة
~~المقابلة لها وجعلتا الزاويتان الباقيتان اللتان عن الجنبتين كان المجتمع
~~من ضرب الاولى فى الثالثة مساويا للمجتمع من ضرب ما فى كل واحدة من
~~الزاويتين الباقيتين فى نفسه والذهاب ايضا الى قدام فى كل واحدة من
~~الناحيتين ذهاب مستو من الواحد الى العشرة وكذلك ايضا يكون الرجوع متساويا
~~فى الناحيتين من العشرة الى الماية وجميع الاعداد التى من زاوية الواحد الى
~~زاوية الماية فى اعداد مربعة متولدة من ضرب الشى فيما يساويه واما الاعداد
~~التى تعدل عن هذه الى ما يجاوزها من الناحيتين فهى اعداد مختلفة الطولين
~~متولدة عن ضلعين غير متساويين وفضل ما بينهما واحد ومتى جمع عددان متواليان
~~من الاعداد المربعة والعددان المسطحان المجاوزان لهما كانت جملة ذلك عددا
~~مربعا ابدا وعكس ذلك ايضا اعنى انه ان جمع عددان مسطحان متجاوزان من
~~الاعداد التى ذكرنا والعددان المربعان اللذان يليانهما PageV01P048 فيما
~~بينهما فان المجتمع من ذلك ابدا عدد مربع ن وهاهنا خواص اخر كثيرة مشبهة
~~لهذه متى عنى الانسان بوجودها ظهر له منها امرها وليس هذا الموضع بموضع
~~يصلح لا طالة القول فى امر الصورة التى ذكرنا لان علم ذلك ليس مما يليق
~~بكتاب مدخل فقد يجب ان نرجع الى ما يتلو ما قلناه فنقول ان من بعد الجنسين
~~اللذين ذكرنا من اجناس الاضافة وهما ذو الاضعاف والزايد جزوا ومن بعد
~~الجنسين المقابلين لهما وهما اللذان يسميان بمثل اسمهما ms37 مع زيادة ذكر
~~المقابلة وهما المقابل لذى الاضعاف والمقابل للزايد جزوا يوجد هاهنا ايضا
~~فى احد جزى ما ليس بمساو وهو الاعظم نوع الزايدة اجزا وفى الجز الاخر منها
~~وهو الاصغر المقابل للزايدة اجزآ

### || [chapter 20: I 20]

# ويقال للاضافة انها اضافة الزايد اجزآ اذا كان فى العدد الذى يقاس اليه
~~وزيادة اجزا اخر من اجزايه اكثر من جز واحد وقولنا اكثر من جز واحد شى
~~يبتدى من الاثنين ويمضى الى ما بعد ذلك على سبيل الاعداد المتوالية فيصير
~~الاصل والاساس فى الزايدة اجزا الشى الذى فيه جملة قرينه الذى يقاس اليه
~~وزيادة جزين من اجزا ذلك القرين ويخص بان يسمى الزايد جزين ومن بعد هذا
~~النوع ما يكون فيه جملة قرينه وزيادة ثلثة اجزآ منه ويسمى الزايد ثلثة اجزا
~~ثم بعده الزايد اربعة اجزآ ثم الزايد خمسة اجزا وما بعد ذلك يجرى الامر
~~دايما على هذا المثال واما اصل هذه الاجزا ومبتداها فهو الثلث وذلك انه لا
~~يمكن ان يكون الابتدا هاهنا الا من الثلثة لان ان جعلنا فى شى ما زيادة
~~نصفين من قرينه كنا قد بلغنا بذلك الكل فيكون قد وضعنا بدل الزايد اجزآ ذات
~~اضعاف وذلك ان كل شى يجمع كله ونصفاه معا فان المجتمع يكون مثلى ما كان لنا
~~اولا فيجب اضطرارا ان يكون الابتدا من الثلثين ثم يتلوهما الخمسان ثم
~~السبعان وبعد ذلك التسعان ويجرى ذلك على توالى الاعداد وذلك ان الربعين
~~مثلا يرجعان فيكونان نصفا والسدسين ثلثا والثمنان ربعا فيكون هذه الاعداد
~~قد + اسلفت + فصارت بدل الزايدة اجزا PageV01P049 زايدة جزا ولم يكن ذلك
~~الشى الذى يحتاج الى وضعه لا على حسب ما قلناه نحن ولا على حسب ما يوجبه
~~نسق الكلام واتساق المعانى التى يحتاج الى ذكرها فى هذه الصناعة ومن بعد
~~الزايد اجزا بحاله المقابل للزايد اجزا وهو الذى يكون متى كان العدد موجودا
~~بجملته فى العدد الذى يقاس به ومع ذلك زيادة اجزا من اجزايه اكثر من جز
~~واحد اعنى جزين او ثلثة ms38 او اربعة او خمسة اجزا او شيا مما بعد ذلك

### || [chapter 21: I 21]

# واما ترتيب ما فى كل واحد من هذين النوعين وتواليهما فى تولدهما فيوجد
~~متى وضعت الاعداد المتوالية المبتدية من الثلثة ازواجها وافرادها [فقيست
~~بها الاعداد الافراد المحضة وحدها المبتدية من الثلثة ازواجها وافرادها]
~~فقيست بها الاعداد الافراد المحضة وحدها المبتدية من الخمسة على الولآ وقيس
~~الاول منها بالاول كالخمسة بالثلثة والثانى بالثانى كالسبعة بالاربعة
~~والثالث بالثالث كالتسعة بالخمسة والرابع بالرابع كالاحدى عشر بالستة وما
~~بعد ذلك على هذا الترتيب بالغا ما بلغ فانا متى فعلنا ذلك وقفنا على انواع
~~الزايد اجزا والمقابل للزايد اجزا على مراتبها ووجدناها فى الاعداد الاصلية
~~من التى فيها يوجد كل واحد منها اما اولها فالزايدة جزين ثم الزايدة ثلثة
~~اجزا ثم الزايدة اربعة اجزا وبعدها الزايدة خمسة اجزا وما فوق ذلك على هذا
~~المثال ويتولد من هذه الاعداد الاصلية التى يوجد فيها هذه الاضافات الاعداد
~~التى يوجد فيها ذلك فما يضعف فيه العددان جميعا اللذان لهما تلك الاضافات
~~او يثنيان فيه أو يضاعفان بالجملة على ما يجرى عليه ترتيب ذوات الاضعاف
~~وينبغى ان تعلم ان اسم الاجزا التى مع ... ماخوذ من عدد يزيد على عدد تلك
~~الاجزا واحدا والجزان اللذان مع لكل هما من ثلثة اجزا والثلاثة اجزا التى
~~مع الكل هى من اربعة اجزا والاربعة اجزا من خمسة اجزا والخمسة اجزا
~~PageV01P050 من ستة على ذلك المجرى اعنى انا نقول الزايد ثلثين ثم الزايد
~~ثلثة ارباع ثم الزايد خمسة اسداس وما بعد ذلك على هذا المثال فالنسب التى
~~قدمنا ذكرها هى النسب البسيطة التى ليست بمركبة من نسب الكمية المضافة واما
~~النسب المركبة من هذه التى هى كالمجموعة من اثنين منها فان منها نسب الاعظم
~~الى الاصغر وهى ذوات الاضعاف الزايدة جزا وذوات الاضعاف الزايدة اجزآ ومنها
~~من نسب الموخر الى المقدم وهى التى تكون عن هذه وتسمى بمثل اسمايها الا انه
~~يزاد فيها ذكر المقابلة فيقال لها المقابل لذى الاضعاف الزايد جزا ms39
~~والمقابلة لذى الاضعاف الزايد اجزا وعلى هذا المثال يجرى الامر فى تسمية
~~انواع كل واحد منهما واقسامه وفى ان اذكر المقابلة تزاد فى اسم كل واحد من
~~انواع الاعظم وتكون اسما لنوع الاصغر

### || [chapter 22: I 22]

# ويقال ان النسبة هى نسبة ذى الاضعاف الزايد جزا متى كان فى الاعظم من
~~الشيين اللذين يقاس احدهما الى الاخر امثال الاصغر مرارا اكثر من مرة
~~وزيادة جز واحد من اجزا الاصغر وهذا النوع هو بمنزلة الشى المركب المولف من
~~شيين فهو يختلف فى تسمية كل واحد من انواعه على حسب اصناف تركيبه من الشيين
~~اللذين منهما ركب وذلك انما كان اسم ذى الاضعاف ومن الزايد جزا وكان قوام
~~هذا الجنس من هذين الشيين صارت اقسامه التى الى الانواع التى تحته اقساما
~~تختلف تسميتها اما فى الجز الاول من اجزا اسمايها فعلى حسب اختلاف اصناف
~~الجز الاول من اجزا اسم الجنس واما فى الجز الثانى من اجزا اسمايها فعلى
~~حسب اختلاف اصناف الجز الثانى من اجزا اسمه وهو ذو الاضعاف انه يقال انه
~~ضعف وثلاثة امثال او اربعة امثال او خمسة امثال او شى مما يتلو ذلك من
~~الاضعاف وياخذ عن الجنس من الجز الاول من اجزا اسمه وهو الزايد جزا انه
~~PageV01P051 يقال بدل ما فى الجنس من ذكر الاسما الجزوية الواقعة تحت هذا
~~الاسم على الولا وهى الزايد نصفا والزايد ثلثا والزايد ربعا والزايد خمسا
~~وما بعد ذلك على هذا المثال فيكون ذهابنا فى ذلك اذا نحن ركبنا هذين
~~الاسمين على ما اصف نقول ان منها الضعف الزايد نصفا والضعف الزايد ثلثا
~~والضعف الزايد ربعا والضعف الزايد خمسا والضعف الزايد سدسا وما بعد ذلك على
~~هذا المثال ثم نبتدى ابتدا اخر فنقول ومنها ذو الثلثة الامثال الزايد نصفا
~~وذو الثلثة الامثال الزايد ثلثا وذو الثلثة الامثال الزايد ربعا وذو الثلثة
~~الامثال الزايد خمسا ثم ترجع فنقول ان منها ذو الاربعة الامثال الزايد نصفا
~~وما بعده وذو الخمسة الامثال الزايد ربعا وما بعد ذلك على ms40 هذا القياس الى
~~ما لا نهاية وذلك ان اسم الجز الاول من جزى الاسم المركب فى ذى الاضعاف
~~الزايد جزا ابدا يكون ماخوذا من عدد المرات التى توجد فى الشى الاعظم من
~~جملة الاصغر واما الاسم الجز الثانى من جزى الاسم المركب فى ذى الأضعاف
~~الزايد جزا [ابدا يكون ماخوذ من عدد المرات التى توجد فى الشى الاعظم من
~~جملة الاصغر واما اسم الجز الثانى من جزى الاسم المركب فى ذى الأضعاف
~~الزايد جزا] فانه يجرى على حسب الجز الذى مع الاضعاف فى الشى الاعظم من
~~اجزا الاصغر ومثال ذلك ان الخمسة من الاثنين مثلان ونصف والسبعة من الثلثة
~~مثلان وثلث والتسعة من الاربعة مثلان وربع والاحدى عشر من خمسة مثلان وخمس
~~ولا يزال الامر يجرى على النظام ابدا كلما قسنا الاعداد الافراد التى
~~تتوالى مبتدية من الاثنين كل عدد منها بنظيره الاول بالاول والثانى بالثانى
~~والثالث بالثالث وما بعد ذلك على هذا النظام والاعداد المبتدية من الخمسة
~~فيما بينها من الاختلاف خمسة خمسة على الولا نسبتها الى جميع الاعداد
~~الازواج المتوالية المبتدية من الاثنين نسبة المثلين والنصف محضة لا
~~يخالطها غيرها من النسب وذلك اذا قيس كل عدد منها نظيره واذا وضعت الاعداد
~~المبتدية من الثلثة التى فيما بينها من الاختلاف ثلثة ثلثة على الولآ مثل ج
~~و ط PageV01P052 يب يه يح كا فى سطر واحد ووضعت ايضا الاعداد المبتدية من
~~السبعة التى فيما بينها اختلاف سبعة سبعة على الولآ ولم نجعل لذلك نهاية
~~مثل ز يد كا كح له مب مط فى سطر واحد وقيست الاعداد التى فى السطر الذى
~~اعداده اعظم الى الاعداد التى فى السطر الذى اعداده اصغر الاول بالاول
~~والثانى بالثانى والثالث بالثالث والرابع بالرابع وما بعد ذلك على الولآ
~~فانه يظهر من ذلك النوع الثانى من انواع الزايدة جزا على مراتبه وايضا فانه
~~ان ابتدا اخر فوضعت الاعداد التى هى ذوات الابعة الامثال محضة فى سطر واحد
~~مثل د ح يب يو ك كد ms41 لب ووضعت الى جانبه فى سطر اخر الاعداد المبتدية من
~~التسعة التى تزيد فيها بعد ذلك بتسعة بتسعة مثل ط يح كز لو مه ند وقسنا ما
~~فى هذا السطر لما فى السطر الاول كانت لنا من ذلك نسبة نوع من ذى الاضعاف
~~الزايد جزا وهو نوع الضعف الزايد ربعا على النظام والترتيب واذا سلكنا من
~~هذه السبيل وجدنا ساير انواع الضعف الزايد جزا ما نهاية ن

# واما نوع اخر فانه يبتدى من الثلثة الامثال الزايد نصفا مثل السبعة من
~~الاثنين والاربعة عشر من الاربعة وبالجملة جميع الاعداد المبتدية من السبعة
~~المتزيدة سبعة سبعة واذا قيست بالاعداد الازواج المبتدية من الاثنين على
~~مراتبها واذا ابتدانا من العشرة فان العشرة من الثلاثة اول الثلثة الامثال
~~الزايدة ثلثا والعشرون من الستة هى الثانى من الثلثة الامثال الزايدة ثلثا
~~والاعداد بالجملة التى هى ذوات عشرة امثال المتوالية اذا قيست بذوات الثلثة
~~الامثال المتوالية كانت من ذلك النسبة التى ذكرنا وقد يمكننا ان نرى ذلك
~~روية اوضح وابين فى الصورة التى قدمنا وضعها وذلك انا اذا قسنا بما فى
~~السطر الاول منها ساير السطور على مراتبها كل سطر PageV01P053 منها بجميع
~~ما فى السطر الاول ظهرت من ذلك انواع ذى الاضعاف على مراتبها الى ما لا
~~نهاية وانما يقاس الى السطر الاول جميعا واما اذا قسنا ما فى سطر من السطور
~~بالسطر لمجاور له مما قبله وجعلنا الابتدا من السطر الثانى فانه يحدث لنا
~~من ذلك انواع الزايد جزا على مراتبها واما الذى ابتدا من السطر الثالث
~~وقيست به وما يتلوه على الولآ الاعداد الافراد المبتدية من الخمسة فانه
~~يكون عن ذلك جميع انواع الزايدة اجزا على مراتبها واما ذوات الاضعاف
~~الزايدة جزا فان القياس فيها يكون قياسا طبيعيا خاصا لها ان نحن ابتدانا من
~~السطر الثانى فقسنا بما فيه من الاعداد المبتدية من الخمسة المتزيدة خمسة
~~خمسة على مراتبها الاول منها بالاول والثانى بالثانى والثالث بالثالث وما
~~بعد ذلك على هذا المثال ثم قسنا ms42 بها فى السطر الثالث للاعداد المبتدية من
~~السبعة المتزيدة بسبعة سبعة وقسنا بها فى السطر الرابع الاعداد المبتدية من
~~التسعة المتزيدة بتسعة بتسعة ولا نزال نلزم السبيل الموافقة لذلك حتى ينتهى
~~حيث ما اراد المريد ومن البين ان المقادير الصغار التى هى قرينة لهذه تسمى
~~من الكبار بمثل اسما الكبار منها مع زيادة ذكر المقابلة فى اسمايها

### || [chapter 23: I 23]

# واما النسبة الباقية فهى نسبة ذى الاضعاف الزايد اجزا والنسبة المقابلة
~~لها وذو الاضعاف الزايد اجزا هو الذى يكون فيه من امثال قرينه من الاعداد
~~بكليته اكثر من مثل واحد اعنى مثلين او ثلثة امثال او كم مرة كانت الامثال
~~وزيادة اجزا من اجزايه اكثر من جز واحد اعنى جزين او ثلثة او اربعة او خمسة
~~اجزا او ستة او غير ذلك مما يتلوه وليس فى هذه الاجزا نصف للاسباب التى
~~قدمنا ذكرها فاما اثلاث وارباع واخماس وما اشبه ذلك [فان فيها] وليس يعسر
~~ولا يعد ان يفهم اصناف هذا النوع من النسبة اذا شابهنا بها اصناف الانواع
~~التى قبلها وحذونا حذوها فيكون الضعف الزايد جزين ثم الضعف الزايد ثلثة
~~اجزا ثم PageV01P054 الضعف الزايد اربعة اجزا ويكون لنا ايضا الثلثة
~~الامثال الزايدة جزين والثلثة الامثال الزايدة ثلثة اجزا والثلثة امثال
~~الزايدة اربعة اجزآ وما بعد ذلك على هذا القياس مثل... الثلثة فانها ضعف
~~زايد ثلثين والستة عشر من الستة وبالجملة جميع الاعداد المبتدية من
~~الثمانية المتزيدة بثمانية ثمانية اذا قيست بالاعداد المبتدية بثلثة ثلثة
~~كل عدد منها بنظيره وقد يمكن الانسان اذا تبع المسالك التى قد وصفناها ان
~~يجد فى ساير الانواع الترتيب والنظام الذى يجرى عليه امرها واذا قلبت
~~النسبة هاهنا فجعلت نسبة الاصغر الى الاكبر سميت انواعها مثل تلك الاشيا
~~المقدمة مع زيادة ذكر المقابلة فيها وكان ذهابها الى قدام كذهاب تلك

# وهذا اخر ما نحتاج الى وصفه من امر العشر النسب العددية على سبيل المدخل
~~الذى يجب ان نقدم وهاهنا طريق من الطرق سهل يضطر بنا الامر اليه ms43 فى القول
~~الطبيعى العام وهو طريق اصله ماخوذ من امر بين واضح عندنا ليس مما يشك فيه
~~او ان يكون فيه تشويش وهو ان الشى الاجود والشى المحدود الذى يحاط به علما
~~اقدم من الطبيعة من الشى الذى ليس بمحدود ولا مدرك... وذلك ان اخر الشى
~~الذى ليس بمتناه ولا محدود وانواعه انما تقبل للصورة وتتناهى وتحد ويوجد
~~لها النظام والترتيب الذى بتلك وعنها كما ان الاشيا الخارجة عن المساواة
~~وعن اشتراك الاسم انما تصير على ما قلنا بشى يدل عليها او مقدار يقدرها
~~وكذلك ايضا القوة النطقية من قوى النفس هى التى تزين القوى التى ليست
~~بنطقية وتلزمها فالحمية والشهوة اللتان هما من جنس الشى الخارج عن الاستوا
~~والترتيب انما يلزمها نظام وترتيب القوة الفكرية التى مقامها مقام المساواة
~~ومقام الشى الذى لا اختلاف فيه وعن افعال هذه القوة يكون فينا الفضايل التى
~~تسمى الخلقية وهى العفة والشجاعة وليس العريكة والتقشف وما اشبه ذلك PageV01P055
~~وينبغى ان نفحص الان عن هذا الباب الذى ذكرنا وقلنا انه يحتاج اليه فى
~~الاشيآ الطبيعية التى ذكرنا وهو باب نعلم منه المساواة وحدها قبل غيرها
~~يتولد عنها جميع انواع الذى ليس بمساو 〈و〉فصول انواعه وانها له بمنزلة
~~الوالدة والاصل الذى عنه يكون وذلك انا نضع ثلثة حدود فيها اعداد ما
~~متساوية اما اولا فلنجعلها احادا ثم نجعل ما نضعه فى ثلثة حدود اخر ثلثة
~~ثلثة وبعدها اربعة اربعة وبعد هذه خمسة خمسة ولا نزال نفعل مثل ذلك حتى
~~نبلغ حيث ما اردنا واذا فعلنا ذلك راينا انه يعرض من ذلك فى كل واحد من
~~الاشيا التى وضعنا على جهة عجيبة ليست من وضع الناس لكن من نفس الطبيعة
~~التى تتولد اولا ذوات الاضعاف والذى يتولد منها اولا هذا الضعف وبعد ذلك
~~الثلثة الامثال وبعد ذلك الاربعة الامثال ويجرى الامر فيها على هذا النظام
~~الى ما لا نهاية ثم يتولد منها بعد هذا الجنس جنس الزايد جزا والذى يتقدم
~~تولده من هذا الجنس هو النوع ms44 الاول منه وهو المثل والنصف وبعده الذى يتلوه
~~وهو المثل والثلث ومن بعد هاذين النوع الذى يتلوهما فى المرتبة وهو المثل
~~والربع ثم المثل والخمس ثم المثل والسدس ولا يزال الامر يجرى على القياس
~~الى ما لا نهاية له ثم الجنس الثالث الذى يتولد من بعد هذا هو الزايد اجزآ
~~والمتقدم منه هو الزايد جزان ويتلوه من بعده الزايد ثلثة اجزا ثم الزايد
~~اربعة اجزآ ثم يتبعه الزايد خمسة اجزا ولا يزال الامر يجرى على هذا الى اى
~~موضع تادى اليه من يتبع ذلك الا ان هاهنا وصايا يجب ان نحفظ بمنزلة السنة
~~الطبيعية فلا تخالف ولا تجاوز ولا يعدل عنها فى شى من الطريق والمسلك الذى
~~قلنا انه اذا سلك وابتدى بذلك من المساواة لم يشذ شى من النسب والثلث
~~الوصايا التى ذكرنا هى هذه ينبغى ان نجعل الاول من الاعداد التى نستخرجها
~~مساويا للاول من المتساوية ونجعل الثانى مساويا للاول وضعف الثانى ومثل
~~الثالث وذلك انه متى عمل بهذين القولين تولد عن الثلثة الحدود المتساوية
~~التى قد وضعناها جميع انواع ذى الاضعاف على مراتبها بمنزلة الاشيا التى
~~تنشو وتنبت من الشى والذى يتولد من المساواة اولا PageV01P056 هو الضعف ومن
~~الضعف الثلثة الامثال ومن الثلثة الامثال ما يتلوه وهو الاربعة الامثال ومن
~~الاربعة الامثال الخمسة الامثال على ترتيب يكون ذلك على نظام دايما واما
~~ذوات الاضعاف المتوالية فان حدودها اذا قلبت تولد عنها بطبيعة فيها عجيبة
~~متى استعملت فيها الثلاث الوصايا التى ذكرناها الزايدة جزا والذى يتولد من
~~ذلك فليس هو كيف ما اتفق ولا هو على غير نظام لكن مع لزوم الامر الواجب
~~الذى ينبغى اما الضعف الذى هو اولها فانه اذا قلب تولد عنه المثل والنصف
~~الذى هو الاول من ذوات... المثل والثلث الذى هو الثانى من تلك ثم يتولد
~~الزايد ربعا من الاربعة الامثال وبالجملة فان كل واحد من هذه الانواع يتولد
~~من تلك الانواع وهو النوع الذى فى اسمه اشتقاق من اسمه وايضا فانا اذا ms45
~~ابتدانا ابتدا اخر قلنا ان الزايدة جزا اذا وضعت بمنزلة الشى المولد وقلبت
~~تولد عنها ما هو تابع لها بالطبع وهو الزايد اجزا اما من المثل والنصف
~~فالزايد جزان واما الزايد ثلثا فالزايد ثلثة اجزا ومن الزايد ربعا الزايد
~~اربعة اجزا وعلى هذا القياس يجرى الامر فيما بعد ذلك الى ما لانهاية له
~~واما اذا لم تقلب الحدود لكن توضع على الاستوا فانه يتولد على الزايدة جزا
~~الماخوذ على الولآ اذا استعملت فيها الوصايا التى ذكرنا انواع ذى الاضعاف
~~الزايد جزا واما الضعف الزايد نصفا فانه يتولد عن المثل والنصف الذى هو اول
~~انواع الزايد جزا واما الضعف الزايد ثلثا فعن الثانى من تلك الانواع وهو
~~الزايد ثلثا واما الضعف الزايد ربعا فعن الثالث منها وهو الزايد ربعا ولا
~~يزال الامر يجرى على هذا دايما وايضا فان الانواع التى تولدت عن الزايدة
~~جزا حيث قلبت اعنى الزايدة اجزا اذا فعل بها مثل هذا الفعل الذى ذكرنا
~~واستعملت الوصايا التى قدمنا تولد عنها ان وضعت حدودها على استوا وان قلبت
~~الاعداد التى يظهر فيها الاضافة الباقية وقد يكتفى من المقالات فى تولد
~~جميع الانواع التى ذكرنا ومراتبها الكاين عند وضع الحدود على استوا والكاين
~~بذكر ما اصف وهو ان المناسبة والاضافة التى للمثل والنصف اذا قلبت الحدود
~~من ناحية الحد الاعظم كانت عن ذلك اضافة من الاضافات التى فى نسبة المثل
~~والاجزا وهى نسبة المثل والثلثين واما اذا لم PageV01P057 تقلب الحدود لم
~~توجد على استوا من ناحية الحد الاصغر فانه يتولد عن ذلك نسبة من نسب
~~الامثال والجز وهى الضعف الزايد نصفا مثل التسعة والستة والاربعة فانه
~~يتولد عنها التسعة والخمسة وعشرون ويتولد عنها الاربعة والعشرة والخمسة
~~وعشرون واما من نسبة المثل والثلث اما متى ابتدى من ناحية الحد الاعظم فانه
~~يتولد عن ذلك من ذوات المثل والاجزا الزايد على المثل ثلثة ارباع واما متى
~~ابتدى من ناحية الحد الاصغر فانه يتولد عن ذلك الضعف الزايد ثلثا كما يتولد
~~عن الستة ms46 عشر والاثنا عشر والتسعة اعداد يو كح مط او اعداد ط كا مط واما من
~~الزايدة ربعا اذا ابتدى من الحد الاعظم فانه يتولد نوع من الزايدة اجزا وهو
~~الزايد اربعة اخماس واما اذا ابتدى من الحد الاصغر فانه يتولد نوع من ذى
~~الاضعاف الزايد جزا وهو الضعف الزايد ربعا كما يتولد عن الخمسة وعشرين
~~〈وعشرين〉 والستة عشر اعداد كه مه فا ويوجد فى جميع هذه الاعداد التى تزدوج
~~العدد الاخير المربع من الاعداد المتولد عنها على كل واحدة من الجهتين
~~اللتين قدمنا ذكرهما باقيا ابدا على حاله واما الاول فانه يتغير الى الصغر
~~الا ان الحدين اللذين فى الطرفين على كل حال مربعان وايضا فانه يتولد على
~~جهة اخرى من ذوات الاضعاف الزايدة اجزآ عن الزايدة اجزآ ويتولد عن الزايدة
~~اجزا على جهة اخرى الزايدة اجزا كما ان الزايد ثلثين اذا نحن ابتدانا من
~~الحد الاصغر من حدوده... كان ذلك الزايد ثلثة اخماس كما يكون عن التسعة
~~والخمسة عشر والخمسة والعشرين اعداد التسعة والاربعة وعشرين والاربعة وستين
~~واعداد الخمسة وعشرين والاربعين والاربعة وستين ويكون عن الزايد ثلثة ارباع
~~اما اذا ابتدى من الحد الاصغر فالضعف الزايد ثلثة ارباع واما اذا ابتدى من
~~الحد الاعظم فالزايد اربعة اسباع كما يتولد عن الستة عشر والثمانية وعشرين
~~والتسعة واربعين اعداد يو مد قكا واعداد مط عز PageV01P058 قكا وايضا فان
~~الزايد اربعة اخماس مثل فا و مه و كه يتولد عنه اما اذا ابتدانا من الحد
~~الاصغر فالضعف الزايد اربعة اخماس مثل اعداد كه و ع و قصو واما اذا ابتدانا
~~من الحد الاعظم فيتولد عنه من ذوات المثل والاجزا الزايدة خمسة اتساع مثل
~~اعداد فا و قكو و قصو والامر يوجد فيما بعد ذلك جاريا على هذا النظام
~~والتاليف الى ما لا نهاية ن

# تمت المقالة الاولى من كتاب المدخل الى علم العدد المسمى بالارثماطيقى PageV01P05
~~9

### | [book 2]

### || [chapter 24: II 1]

# بسم الله الرحمن الرحيم توكلت على الله سبحانه

### ||| المقالة الثانية من كتاب الارثماطيقى ms47 لينقوماخس

# انما لما كان الشى الذى يقال له العنصر والذى هو ايضا عنصر بالحقيقة هو
~~الشى الاصغر الذى من اجتماعه يكون قوام شى ما والاصغر الذى اليه ينحل ذلك
~~الشى راجعا كما ان الحروف التى يقال لها عناصر الكتاب وذلك ان من اجتماعها
~~يكون قوام جميع الاصوات المفصلة واليها ينحل راجعا اجتماعه وكما ان النغم
~~هى الاصل الذى منه يفهم تاليف اللحون كلها واليها تنحل راجعة وكما ان عناصر
~~جملة العالم هى اربعة الاجسام التى يقال لها العناصر البسيطة وهى النار
~~والهوى والمآ والارض وذلك ان هذه الاجسام التى من اجتماعها اولا يكون قوام
~~الكل والتى اليها يفهم انحلاله راجعا اخيرا اردنا ان نبين ان المساواة فى
~~عنصر الكمية المضافة فاما الكمية المفردة المجردة فقد حصلت على ان يكون
~~اقدم عناصرها واعلاها الواحد والاثنان وهما السببان الاصغران اللذان اليهما
~~تنحل راجعة ولكنا قد بينا ان الانتقال عن المساواة وتزيد البعد منها نعلم
~~انه يكون عنها الى جميع الاضافات والنسب مطلقا على ترتيب ونظام محمود
~~وابرمنا فى ذلك ثلث وصايا قد ذكرناها فقد بقى علينا لتمام الامر فى ذلك
~~الدليل على ان المساواة بحق ما صارت عنصرا ان نبين ان الانحلان اليها يردنا
~~اخيرا وينبغى ان نجعل الطريق العام ذلك على ما نصف ن

### || [chapter 25: II 2]

# اذا كانت ثلثة حدود معلومة وكانت على نسبة واحدة ان كانت من نسب
~~PageV01P060 ذوات المثل والاجزا وان كانت من النسبتين المركبتين من هذه
~~وهما ذوات الامثال والجز وذوات الامثال والاجزا بعد ان تكون نسبة الاوسط
~~الى الاصغر كنسبة الاعظم الى الاوسط فقط او على عكس ذلك فانقص الاقل ابدا
~~من الاوسط متأخرا كان او متقدما واجعل الاقل نفسه حدا اولا واجعل ما بقى من
~~الاوسط من بعد نقصانك الاصغر منه حدا ثانيا ثم انقص من الحد الباقى وهو
~~الاعظم من الحدود المعلومة مثل الاول مرة ومثل الثانى الذى ذكرناه اخيرا
~~مرتين فما بقى فاجعله حدا ثالثا فيكون نسبة الحدود التى تحدث من ذلك نسبة
~~غير ms48 التى كانت لنا اولا اقدم منها بالطبيعة وايضا فانك اذا فعلت بهذه
~~الثلثة الحدود التى حدثت مثل فعلك بالثلثة المتقدمة تولد لك من ذلك ثلثة
~~حدود اخر هى اقرب الى الاصل من النسبة التى كانت لك ولا يزال الامر يجرى
~~على هذا كلما فعلت مثل ذلك الفعل دايما حتى ينتهى بك الامر فيما يادى هذا
~~المذهب الى الرجوع فى الانحلال الى المساواة وذلك كذلك فى جميع النسب فمن
~~البين ان الامر يضطر الى ان نعلم من ذلك ان المساواة هى عنصر لجميع الكمية
~~المضافة وهذا الطريق الذى وصفنا نحتاج اليه فى معنى من المعانى التى تستعمل
~~فى علم عجيب جليل عظيم النفع وهو ما قاله افلاطون فى كون النفس فى جميع
~~الابعاد التليفية وذلك انا نحتاج هناك ان ناتى بنسبتين متواليتين من نسب
~~المثل والنصف مثلا او ثلاث نسب من هذه النسب او اربع او غير ذلك الى ما لا
~~نهاية او نسبتين متواليتين من نسب المثل والثلث او من نسب المثل والربع او
~~من نسب المثل والثمن او غير ذلك من الزايدة جزا وان يكون ما نصفه من كل
~~واحد من هذه الاصناف ثلاث نسب متوالية او اربعا او خمسا او ما اراد المريد
~~من شى ويجب ان لا يفعل ذلك كما يفعل الجهال او بطريق شاق بعيد فان ذلك قد
~~يمكن ويمكن ايضا ان نعمل بطريق فيه خطا لكن نستعمل فى ذلك طريقا صناعيا
~~نعمل بسرعة وسهولة من غير خطا وهو هذا PageV01P06
~~1

### || [chapter 26: II 3]

# كل ذى اضعاف فانه متقدم لنسب من لنسب المثل والجز عددها كعدد نسب الاضعاف
~~التى بينه ومن الواحد لا اقل من ذلك ولا اكثر اما الاعداد التى نسبتها نسبة
~~الضعف فيكون عنها نسبة المثل والنصف اما الاول من تلك الاعداد فيكون عنه
~~نسبة واحدة من نسب المثل والنصف واما الثانى منها فيكون عنه نسبتان وعن
~~الثالث ثلاث نسب وعن الرابع اربع نسب وعن الخامس خمس لا اقل من ذلك ولا
~~اكثر لكن من ms49 الاضطرار ان يكون متى اخذنا لكل واحد منها العدد الذى يجب ان
~~يكون له بعده من عدد النسب فكانت عدة نسب المثل والجز الماخوذة مساوية لعدة
~~ذوات الاضعاف التى عنها تولدت ان يوجد العدد الاقصى من اعداد تلك النسبة
~~عددا غير محمل لان يكون له ذلك الجز الذى بزيادته توالت تلك النسبة من نسب
~~المثل والجز وذلك لخاصة فيه عجيبة واما الاعداد التى نسبتها نسبة الثلثة
~~الامثال فيتولد عنها ذوات المثل والثلث ويكون هاهنا ايضا عدة الاعداد
~~المولدة مساوية لعدة الاعداد التى تتولد عنها وتكون الاعداد القصيآ التى من
~~بعد الذهاب الذى يكتفى به الى قدام وهو الذى يكون فيه العدة مساوية للعدة
~~اعدادا لا اثلاث لها وعلى هذا السبيل يجرى الامر فى الاعداد الزايدة ربعا
~~فانها تكون عن ذوات الاربعة امثال ويكون اخر عدد منها من بعد الذهاب الذى
~~يكتفى به عددا لا ربع له مثال ذلك ما قلناه ان الاعداد التى على نسب الضعف
~~يكون عنها من نسب المثل والنصف ما يساوى عدده تلك التى عنها تولدت فنضع
~~السطر الاول الاعلى من سطور ذوات الاضعاف واعداده هذه الاعداد ا ب د ح يو
~~لب سد فلما كان الضعف الاول فى عدد الاثنين وكان من بعد الواحد بواحد صار
~~له عدد واحد يناسبه بنسبة المثل والنصف وهو PageV01P062 عدد الثلثة وهو عدد
~~لا نصف له فيتولد عنه هو ايضا نسبة المثل والنصف مرة اخرى فالضعف الاول
~~انما يتولد عنه نسبة واحدة فقط من نسبة المثل والنصف واما العدد الثانى من
~~اعداد نسبة الضعف وهو عدد الاربعة فيتولد عنه نسبتان من نسب المثل والنصف
~~وذلك ان عدد الستة مثله مرة ونصف وعدد التسعة مثل عدد الستة مرة ونصف واما
~~عدد التسعة فليس له عدد يكون مثله مرة ونصفا لانه لا نصف له واما عدد
~~الثمانية الذى هو العدد الثالث من اعداد نسبة الضعف فانه يتولد عنه ثلاث
~~نسب من نسب المثل والنصف اما احداهن فنسبة الاثنا عشر اليه والاخرى نسبة
~~الثمانية ms50 عشر الى الاثنى عشر والثالثة نسبة السبعة وعشرين الى الثمانية عشر
~~وليس يوجد هاهنا عدد رابع يكون حاله هذه الحال للامر العام الذى قد ذكرناه
~~وذلك ان عدد السبعة والعشرين لا نصف له واما عدد الستة عشر الذى هو الرابع
~~من الاعداد التى على نسبة الضعف فانه متقدم بعدد الاربعة والعشرين وبعدد
~~الستة والثلثين وبعدد الاربعة والخمسين وبعدد الواحد والثمانين فيجب
~~اضطرارا ان يكون عدد هذه الاعداد مساوية لعدة الاعداد التى عنها تولدت وذلك
~~ان عدد الواحد وثمانين لا نصف له وانت تجد هذا الحكم جاريا على ما قلنا فى
~~الذهاب فى هذه الاعداد الى ما لا نهاية ونخط صورة نجعلها مثالا لنسبة الضعف
~~وما يتولد عنها وهى هذه

### || [chapter 27: II 4]

# ونحتاج فى المثال الذى ناتى به فى الثلثة الامثال الى صورة نسبة المتقدمة
~~فانا نجد فيها اول PageV01P063 الاعداد التى يوجد فيها نسبة الثلثة الامثال
~~وهو الثلثة متقدما لنسبة واحدة فقط من نسب المثل والثلث وهى نسبة الاربعة
~~اليه وعدد الاربعة لا يتولد عنه نسبة مساوية للذى ذكرنا وذلك انه لا ثلت له
~~فليس له عدد يكون مثله من ذوات ثلث والذى من ذوات الثلثة الامثال هو التسعة
~~ولذلك صار ابتدا النسبتين فقط من نسب المثل والثلث وهما نسبة الاثنى عشر
~~الى التسعة ونسبة الستة عشر الى الاثنا عشر فعدد الستة عشر هو الذى حصل على
~~ان ينقطع هذه النسب عنده وذلك انه لا ثلث له ولهذا السبب لا يوجد عدد يكون
~~مثله من ذى ثلث ويتلو الاعداد التى ذكرنا من ذوات الثلثة الامثال عدد كز
~~وهو فى المرتبة الثالثة من الواحد اذا اخذت الاعداد المتوالية على نسبة
~~الثلثة الامثال وهى الواحد والثلثة والتسعة والسبعة والعشرون فيكون العدد
~~الذى ذكرنا ابتدآ الثلث نسب من نسب المثل والثلث فقط لا اكثر من ذلك لان
~~اول الاعداد الاخر الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد وهو الثانى من عدد
~~الثمانية والاربعين والثالث الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد الذى ذكرنا هو ms51
~~عدد الاربعة والستين وليس لهذا العدد ثلث فلذلك لا يكون هاهنا عدد يكون
~~مثله مرة وثلثا واما العدد الرابع من اعداد نسبة الثلثة الامثال فانه تقدم
~~اربع نسب من نسب المثل والثلث والخامس تقدم خمس نسب من هذه النسب والمثال
~~الذى ذكرنا وهو هذا واجعل ما يستعمل من صور المثالات فى ساير ذوات الاضعاف
~~على هذا السبيل التى وصفنا واذا PageV01P064 فعلت ذلك وجدت تولد هذه النسب
~~هاهنا ايضا على مثال ما كانت عليه فيما تقدم من النسب التى تظهر انها
~~متقدمة بعضها لبعض نسبة الضعف لنسبة الثلثة امثال 〈ونسبة الثلثة امثال〉
~~لنسبة الاربعة الامثال ونسبة الاربعة امثال لنسبة الخمسة امثال ولا يزال
~~ذلك يجرى على هذا المثال بالغا ما بلغ فان كانت النسبة التى فى السطور
~~الاعالى الاخذة عرضا نسبة الضعف كانت النسب ايضا التى فى السطور الموازية
~~له التى تحته تلك النسبة بعينها واما السطور التى توافق الزاوية القايمة
~~وهى اخذة من زاوية الى الزاوية التى تقابلها فان النسب التى فيها هى النسب
~~التى من جنس النسب التى فى السطور الاخذة عرضا نسبة الثلثة الامثال فان
~~النسبة التى فى السطور الاخذة من زاوية الى زاوية هى نسبة الاربعة الامثال
~~وان كانت تلك النسبة نسبة الاربعة الامثال كانت هذه النسبة نسبة الخمسة
~~الامثال ولا يزال الامر يجرى على هذا دايما

### || [chapter 28: II 5]

# فقد علينا ان نبين اولا كيف يكون تاليف هذه النسب واى نسب يتولد من
~~تاليفها ثم ننتقل الى ما يتلوا ذلك مما نحتاج الى ذكره فى كتابنا هذا الذى
~~هو كتاب مدخل فنقول ان النسبتين الاولين من نسب المثل والجز اذا جمعتا فى
~~نسبة واحدة كانت عنهما النسبة الاولى من نسبة ذوات الاضعاف وهى نسبة الضعف
~~وذلك ان كل نسبة من نسب الضعف فانها تولف من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل
~~والثلث واذا الفت نسبتان احدهما نسبة المثل والنصف والاخرى نسبة المثل
~~والثلث تولدت عنهما نسبة الضعف كما ان الثلثة مرة ونصف مثل الاثنين
~~والاربعة مرة وثلث مثل ms52 الثلثة ويصير الاربعة ضعف الاثنين ويكون هذه النسبة
~~مولفة من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والثلث وايضا فان الستة لما كانت
~~ضعف الثلاثة وجدنا فما بينهما عددا ما يكون النسبة بينه وبين احداهما نسبة
~~المثل والنصف والتى بينه وبين الاخر بنسبة المثل والثلث وذلك ان عدد
~~الاربعة فيما بين الثلثة والستة ونسبته الى الثلثة نسبة المثل والثلث ونسبة
~~الستة اليه نسبة المثل والنصف فبحق ما PageV01P065 قيل ان نسبة الضعف اذا
~~فصلت انقسمت الى نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والمثلث وان نسبتى المثل
~~والنصف والمثل والثلث اذا ركبتا كانت عنها نسبة الضعف والنوعان الاولان من
~~انواع الزايدة جزا اذا ركبا احدثا النوع الاول من انواع ذوات الضعف وايضا
~~فاذا اذا ابتدانا ابتدآ اخر فركبنا النوع الاول من انواع ذوات الاضعاف الذى
~~قد تولد لنا مع النوع الاول من انواع الزايد جزا كان لنا من ذلك النوع ثلثة
~~من الانواع المجانسة له وهو النوع الثانى من انواع ذوات الاضعاف وهو الثلثة
~~امثال وذلك ان كل نسبة من نسب الضعف اذا ركبت مع نسبة من نسب المثل والنصف
~~تولدت عنها نسبة الثلثة الامثال اضطرارا مثل عدد الاثنى عشر الذى هو ضعف
~~الستة ويكون مثله مرة ونصفا عدد الثمانية عشرة فاذا ركبنا كانت نسبة
~~الثمانية عشرة الى الستة [عشر] نسبة الثلثة الامثال وقد نعلم ذلك على وجه
~~اخر ان شينا الا نجعل العدد المتوسط الاثنا عشر لكن العدد الذى هو مرة ونصف
~~مثل الستة وهو عدد التسعة فانه يعرض من ذلك مثل الذى ذكرنا انفا على جهة
~~اخرى الا انه يكون موافقا لما قلنا وذلك ان عدد الثمانية عشرة ضعف التسعة
~~وتم به نسبة الثلثة الامثال الى عدد الستة فنسبة المثل والنصف مع نسبة
~~الضعف اللتان هما النوعان الاولان من انواع نسب الزايدة جزا ونسب ذوات
~~الاضعاف يكون منهما اذا اجتمعا نسب الزايدة جزا ونسب النوع الثانى من انواع
~~ذوات الاضعاف وهو الثلثة الامثال وهو ينحل بالجملة الى هذين النوعين وذلك
~~ان عدد الستة ms53 الذى هو ثلثة امثال الاثنين فيما بينه وبين الاثنين عدد
~~الثلثة الذى يكون فيما بينه وبين هاذين العددين نسبتان احداهما نسبة الستة
~~اليه وهى نسبة الضعف وان نحن ركبنا نسبة الثلثة الامثال التى هى النوع
~~الثانى من انواع ذوات الاضعاف نع الزايد ثلثا الذى هو من انواع الثانى من
~~انواع الزايدة جزا تولد من هاتين النسبتين النوع الذى يتلو النوع الذى
~~ذكرنا من انواع ذوات الاضعاف وهو الاربعة الامثال ومن الاضطرار ان يكون
~~انحلال هذا النوع الى ذينك النوعين على السبيل التى ذكرنا واما الاربعة
~~الامثال PageV01P066 اذا ركبنا معها الزايد ربعا فانه يتولد من ذلك الخمسة
~~الامثال وهذه النسبة ايضا مع نسبة المثل والخمس يكون منها نسبة الستة
~~الامثال ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى موضع اردت فيكون ذوات الاضعاف
~~الماخوذة من اولها على مراتبها من ذوات المثل والجز الماخوذ من اولها على
~~مراتبها يتولد عنها ذوات الاضعاف التى تتلو النسب الماخوذة الى ناحية
~~الاعظم واما الضعف والمثل والنصف فانه يتولد عنهما الثلثة الامثال واما
~~الثلثة الامثال والمثل والثلث فيتولد عنهما الاربعة الامثال واما الاربعة
~~الامثال والمثل الرابع فيتولد عنهما الخمسة الامثال ولا يزال ذلك على ما
~~قلنا حتى يصل الى اى موضع اردت فانه لا يظهر لك انه يعرض خلاف ما وصفنا

### || [chapter 29: II 6]

# واما فى هذا الموضع فقد بلغنا فى شرح ما نحتاج الى علمه من امر الحكمة
~~المضافة مبلغا نكتفى به فيما قصدنا له وقدرنا ذلك تقديرا على حسب احتمال
~~المتعلمين ومن كان قريب عهد بالابتدا بالنظر فى العلوم واذ قد اتممنا
~~الاشيا التى كانت قد بقيت علينا فى هذا الموضع فقد بقى علينا من تمام القول
~~فى هذه الصناعة اشيا اخر للفحص عنها † قدر فى هذه الصناعة وموقع † وهى من
~~الاشيا التى تعرض للكمية المفردة التى ليست بمضافة الى شى والاشيآ التى فى
~~العلوم التعليمية كثيرا ما يدعوا الى نبين بعضها ببعض ونميز بعضها ببعض
~~لارتباطها بعضها ببعض فالشى الذى يحتاج الى الفحص عنه ms54 وتقديم النظر فيه
~~هاهنا من الاشيا التى ذكرنا هو القول فى الاعداد الخطوطية والمسطحة
~~والمجسمة المكعبة منها والكرية والمتساوية الاضلاع والمختلفة الاضلاع والتى
~~يقال لها دوقاس والتى تشبه الاخشاب وما اشبه ذلك وهذه اشيا يجب ان يخص
~~بالقول فيها كتاب المدخل الى علم الهندسة التى هى فى امر المسايح ولكنها
~~اشيا يتقدم ذكرها فى علم العدد كالشى الذى نسبته المراد كانت هذه الصناعة
~~متقدمة لذلك وكانت لها بمنزلة الام وذلك انا قد بينا قبيل ان هذه الصنايع
~~يرتفع بارتفاعها العلوم الاخر ولا ترتفع هى بارتفاع تلك وعكس ذلك ايضا اعنى
~~ان يوجد تلك تحت وجود هذه اضطرارا ولا يجب وجود PageV01P067 تلك بوجود هذه
~~وينبغى ان تعلم اولا ان كل واحد من الحروف التى من عادتنا ان ندل بها على
~~الاعداد على طريق العلامات كدلالة اليآ على عشرة ودلالة الكاف على عشرين
~~ودلالة التا على الاربعماية انما تدل على الاعداد نسبة نسبتها الناس ووضعا
~~وضعوها لا بانها تدل على الاعداد بطبايعها فاما الدلالة [الدلالة] الطبيعية
~~التى ليست بصناعة من الصنايع او حيلة من الحيل وهى لذلك دلالة بسيطة تدل
~~على الاعداد بالرسوم والعلامات فانها تكون على ما ينبغى بان توضع علامات
~~الاحاد التى فى ذلك العدد بعضها الى جانب بعض بعدد ما فيه من الاحاد مثل
~~الواحد اذا كتب بالف واحدة فان الالف حينيذ تدل على الواحد واذا كتبت آلفان
~~احداهما الى جانب الاخرى دلت ذلك على اثنين وان كتبت ثلثة آلفات على
~~استقامة دلت على ثلثة والاربع آلفات على اربعة والخمس الفات على خمسة وما
~~بعد ذلك على هذا المثال دايما فهذا الصنف من الكتاب ووضع العلامات وحده
~~يمكن ان نبين ونوضح رسوم اشكال الاعداد المسطحة والمجسمة فنرسم الواحد هكذا
~~آ والاثنين هكذا اا والثلثة هكذا ااا والاربعة هكذا اااا والخمسة هكذا
~~ااااا وما بعد ذلك على هذا القياس والواحد موضعه موضع النقطة وحاله كحالها
~~وذلك ان الواحد ابتدا الابعاد والاعداد فليس هو هذا ولا عدا كما ان النقطة
~~ابتدآ ms55 الخط والبعد وليست خطا ولا بعدا وليس يكون من تركيب نقطة مع نقطة شى
~~غير الذى كان لان ما ليس بذى ابعاد اذا ركب مع ما ليس بذى ابعاد لم يحدث
~~فيه ذلك بعدا كالانسان لو رام ان يركب مع لا شى لا شى فينظر ما الذى يكون
~~من ذلك وعلى هذه السبيل ايضا قلنا فى المساواة انه اذا كانت نسبة الاول الى
~~الثانى نسبة المساواة ونسبة الثانى الى الثالث نسبة المساواة فانه لا يحدث
~~من ذلك فيما بين الحدين اللذين فى الطرفين بعدا كما يحدث فيما بينهما فى
~~النسب الباقية وكذلك ايضا يكون الحال [يكون الحال] فى الواحد فانه اذا ضرب
~~فى عدد ما اى عدد كان بقى ذلك العدد على حاله فلم يتولد عنه شى اخر فالواحد
~~اذا غير ذى بعد وهو ابتدا ساير الانواع واول ما يرى البعد ويظهر يكون
~~PageV01P068 ظهور فى الاثنين ثم فى الثلثة ثم فى الاربعة ثم فيما بعد ذلك
~~من الاعداد والبعد هو الذى يرى فيما بين حدين واول الابعاد الخط وذلك ان
~~الخط هو ذو البعد الواحد واما البعدان فهو البسيط وذلك ان البسيط هو ذو
~~البعدين واما الثلثة الابعاد فهى المجسم وذلك ان المجسم هو الثلثة الابعاد
~~وليس يمكن ان يتوهم مجسم له اكثر من ثلثة ابعاد وهى العمق والعرض والطول
~~وبهذه الابعاد تجد الست جهات التى يقال انها فى كل مجسم وهى التى بها نميز
~~الحركات المكانية وهى الكاينة الى قدام والى خلف والى فوق والى اسفل والى
~~ذات اليمين والى ذات الشمال وذلك ان لكل بعد جهتين متقابلتين اضطرارا اما
~~البعد الواحد ففوق وتحت واما البعد الاخر فخلف وقدام واما البعد الاخر
~~فاليمين والشمال ويجب ان ترتجع الحدود على ما اصف ان كان الشى مجسما فان له
~~الثلثة الابعاد كلها وهى الطول والعرض والعمق وعلى عكس ذلك ايضا متى كان
~~للشى الثلثة الابعاد التى ذكرنا فان ذلك الشى بالجملة مجسم وليس واحد من
~~الاشيا بمجسم والشى الذى له بعدان ms56 فقط ليس هو بمجسم لكنه بسيط وذلك ان
~~البسيط هو الذى نبهنا ان يكون فيه بعدان فقط والذى عليه يرجع هذا الحد
~~منعكسا ان البسيط هو الذى له بعدان وما كان انما له بعدان فهو ابدا بسيط
~~وانما نقص الخط عن البسيط بعدا واحدا لان الخط هو ذو البعد الواحد وانما
~~ينقص عن البسيط بعدا واحدا فقد وينقص عن المجسم بعدين واما هو نفسه فان
~~الذى ينقص عنه بعدا واحدا هو النقطة ولذلك قد قيل اولا ان النقطة ليست بذات
~~ابعاد ونقصانها عن المجسم ثلثة ابعداد وعن البسيط بعدين وعن الخط بعدا واحدا

### || [chapter 30: II 7]

# والنقطة هى ابتدا البعد وليست ذات بعد وهى ايضا ابتدا الخط وليست خطا
~~والخط ابتدا السطح وليس هو سطحا وهو ابتدا ذى البعدين وليس بذى بعدين
~~وبالواجب ما صار البسيط ابتدآ المجسم وليس بمجسم وصار ايضا ابتدا ذى الثلثة
~~الابعاد وليس بذى ثلثة ابعاد وكذلك ايضا تجد الحال فى الاعداد من ان الواحد
~~PageV01P069 ابتدا لجميع الاعداد التى تكون ذات بعد واحد بتزيدها وذهابها
~~الى قدام بواحد واحد من الواحد من الواحد الى الاثنين وما بعد ذلك وان
~~العدد الخطوطى ابتدآ العدد المسطح الذى ياخذ عرضا فى بعد واحد فينبسط وان
~~العدد المسطح ابتدآ العدد المجسم وهو الذى له بعد ثالث ياخذ فيه عمقا اذا
~~مثلنا لذلك مثالا على جهة التفصيل قلنا ان الاعداد الخطوطية هى بالجملة
~~جميع الاعداد التى تبتدى من الاثنين وتمضى متزيدة بتفاضل واحد على سبيل
~~البعد الواحد واما الاعداد المسطحة فهى التى يبتدى اساسها فى التسمية من
~~عدد الثلثة وتاخذ فيما بعد ذلك متزايدا فى التسمية على حسب مراتب الاعداد
~~المتوالية وذلك ان اول هذه الاعداد المسطحة هو ذو الثلثة الاضلاع ثم بعده
~~المربع ثم بعده المخمس ثم المسدس والمسبع وما بعد ذلك الى ما لا نهاية
~~واسماوها ماخوذة كما قلنا من الاعداد المتوالية المبتدية من الثلثة ويوجد
~~الشكل المسطح الذى عليه العماد وهو الابتدا والاولى بان يكون عنصرا لغيره
~~هاهنا ايضا ms57 الشكل المثلث وذلك انه كما ان السطح الخطوطية ان اخرجت من
~~زواياها خطوط مستقيمة الى وساطها انقسم وانحل كل واحد من الاشكال المستقيمة
~~الخطوط الى مثلثات يكون عددما كعدد الاضلاع التى تحد ذلك الشكل فان المثلث
~~اذا لزمنا فيه تلك السبيل التى لزمناها فى الاشكال الباقية لم ينتقل ولم
~~يتغير الى شى اخر من الاشكال لكنه يرجع الى مثله فيجب لهذا السبب ان يكون
~~المثلث فى هذه الاشكال عنصرا لها وذلك ان الاشكال الباقية ينحل جميعها اليه
~~اضطرارا وليس ينحل هو الى غيره وعنه يكون قوام الاشكال الباقية وليس يكون
~~هو عن اجتماع اشيآ اخر فهو اذا عنصر لساير الاشكال وليس شى من الاشكال
~~بعنصر له كذلك ايضا يكون الحال فى السطوح العددية وذلك امر يتبين جميعه
~~فيما بعد

### || [chapter 31: II 8]

# فاما العدد المثلث فهو الذى ينحل الى الواحد ويكون رسم احاده اذا جعلت فى
~~سطح مثلث رسما تصير الاضلاع منها متساوية ومثالات هذه الاعداد وهى
~~PageV01P070 ا ج و ى يه كا كح لو وما يتلو ذلك فى اشكال هذه المثلثات يكون
~~على ترتيب لازم للتثليث ولا يستوى الاضلاع اذا رسمت هكذا ىع

# واذا انت سلكت فى ذهابك فى الاعداد مثل هذه السبيل الى اى موضع منها شيت
~~فعملت مثلثات كما عملنا وجدت العنصر الاقدم من هذه المثلثات قبل سايرها هو
~~المثلث الكاين من الواحد الا ان الواحد انما هو مثلث بالقوة واما اول
~~المثلثات بالفعل فهو الثلثة واضلاع هذه المثلثات تتزيد كتزيد الاعداد
~~المتوالية وذلك ان ضلع المثلث الاول الذى هو مثلث بالقوة هو الواحد وضلع
~~المثلث الاول من المثلثات الذى بالفعل هو الاثنان والمثلث نفسه ثلثة وضلع
~~المثلث الثانى بالفعل هو الثلثة والمثلث نفسه ستة واما المثلث الثالث هو
~~العشرة فان ضلعه اربعة واما المثلث الرابع فان ضلعه خمسة وضلع الخامس ستة
~~وما بعد ذلك على هذا المثال دايما وهذه المثلثات تولد من السطور التى فيها
~~الاعداد على طبيعتها اذا ركبت اعداده وجمعت بعضها مع بعض من ابتدايها ms58 على
~~الولآ وذلك ان كلما جمعنا وركبنا شيا من ذلك حدث لنا مثلث من المثلثات التى
~~تجرى على ترتيب مثال ذلك انا نضع اعداد متوالية فى سطر واحد وهى ا ب ج د ه
~~و ز ح ط ى يا يب يج يد يه فاذا نحن اخذنا اول شى فيه كان منه لنا المثلث
~~الاول الذى هو مثلث بالقوة وهو الواحد واذا زدنا عليه العدد الذى يتلوه وهو
~~الاثنان كان من ذلك المثلث الاول بالفعل وذلك ان الواحد والاثنين ثلثة
~~وتشكيل هذا المثلث يكون PageV01P071 بان يوضع تحت الواحد اثنان فيصير
~~الثلثة مثلثا واذا اضيف الى ذلك العدد الثلثة الذى يتلو ما ذكرنا وبسطت
~~احاده ونضدت كان من ذلك عدد نسبة المثلث الثانى بالفعل ويكون تشكيله على
~~حسب ما وصفنا واذا جمع مع ذلك العدد الذى يتلو هذه الاعداد وهو عدد الاربعة
~~علمت من ذلك احاد الشكل المثلث الذى نرسم من بعد الذى ذكرنا وهو عدد العشرة
~~فانه يعمل منه شكل مثلث وكذلك اذا زيد من بعد ما قلنا عدد الخمسة ثم الستة
~~ثم السبعة وما بعد ذلك على الولآ ويكون فى ضلع كل واحد من هذه المثلثات من
~~الاحاد مثل عدد الاعداد على وجهها وركبت فكان منها ذلك المثلث

### || [chapter 32: II 9]

# واما العدد المربع فهو الذى يتلو الذى ذكرنا قبله لكنها اربع زوايا الا
~~انه ايضا اذا شكل ورسم مربع كانت اضلاعه متساوية مثل الواحد والاربعة
~~والتسعة والستة عشرة والخمسة وعشرين وستة وثلاثين والتسعة واربعين والاربعة
~~وستين والواحد وثمانين والماية وذلك ان هذه الاعداد اذا رسمت على ما قد
~~وصفنا كانت اضلاعها متساوية كما فى هذه الصورة

# وما بعد ذلك على هذا المثال الى اى موضع اراد المريد وقد عرض لهذه
~~الاعداد ايضا مثل الذى عرض للاعداد التى قبلها من ان شكول الاعداد التى
~~لاضلاعها كشكول الاعداد اذا اخذت على تواليها وذلك انا نجد اول المربعة
~~الذى هو PageV01P072 مربع بالقوة الواحد وضلعه واحد نجد اول المربعة بالفعل
~~عدد الاربعة وضلعه ms59 اثنان والثانى من المربعة التى بالفعل عدد التسعة وضلعه
~~ثلثة والذى بعد الثالث من المربعة الذى بالفعل عدد الستة عشر وضلعه اربعة
~~والرابع الذى ضلعه خمسة والخامس الذى ضلعه ستة وما بعد ذلك من الاعداد على
~~الولى اضلاع لما بعد ذلك من المربعة على الولآ وهذه الاعداد تنولد من السطر
~~الذى يوضع فيه الاعداد اذا نحن جمعنا الاعداد مع الواحد الا انا لا نجمعها
~~على الولآ كما فعلنا انفا لكنا نجمع الاعداد التى يستعمل فيها اخذ واحد
~~وترك واحد وجمع هذه الاعداد التى يجرى امرها على اخذ واحد وترك واحد هى
~~الاعداد الافراد اما اول المربعة فهو الواحد مع الثلثة وهو الاول من
~~الاعداد المربعة التى بالفعل واما الثالث منها فهو الواحد مع الثلثة
~~والخمسة وهو الثانى من الاعداد المربعة التى بالفعل واما الرابع منها فهو
~~الواحد مع الثلثة والخمسة والسبعة وهو الثالث من الاعداد المربعة التى
~~بالفعل واما الذى بعد هذه فهو الذى يجتمع فيه مع ما ذكرنا عدد التسعة ويكون
~~العدد المربع الذى بعد هذه الاعداد اذا زيد على ذلك احد عشر ولا يزال الامر
~~على هذا فيما بعد ذلك دايما وقد عرض لهذه الاعداد ايضا ان تكون عدة الاحاد
~~التى فى ضلع كل واحد منها عدة الاعداد التى اجتمعت فة ذلك المربع حيث تولد

### || [chapter 33: II 10]

# واما العدد المخمس فهو الذى اذا بسطت احاده ووضعت فى سطح كان منه شكل
~~مخمس متساوى الاضلاع مثل الواحد والخمسة والاثنى عشر والاثنين وعشرين
~~والخمسة وثلاثين والواحد وخمسين والسبعين وما اشبه ذلك الا ان ضلع المخمس
~~الاول من المخمسات التى بالفعل هو الاثنان واما الواحد فهو ضلع المخمس الذى
~~هو بالقوة مخمس واما ضلع المخمس الثانى من التى بالفعل وهو الاثنا عشر فهو
~~الثلثة واما ضلع المخمس الذى بعد هذا وهو الاثنان وعشرون فهو الاربعة وضلع
~~المخمس الذى يتلوه وهو الخمسة وثلثون هو الخمسة والستة ضلع المخمس الذى
~~يتلو هذا وهو الواحد وخمسون وما بعد ذلك على هذا المثال وبالجملة فان ms60 عدد
~~PageV01P073 احاد كل واحد من اضلاع هذه المخمسات مساو لعدة الاعداد التى
~~جمعت فى ذلك المخمس اذا عدت كما اخذت من سطر الاعداد الطبيعى والاعداد التى
~~توخذ من ذلك السطر فيجمع ويتولد منها الاعداد المخمسة هى التى يبتدى فيها
~~من الواحد فياخذ عددا ويترك عددين الى اى موضع اردنا وهذه الاعداد هى التى
~~تكون على تزيد ثلثة ثلثة والواحد هو الاول من التى شكلها هذا الشكل بالقوة
~~واما المخمس الثانى وهو الخمسة فانه مركب من الواحد والاربعة واما الثالث
~~وهو الاثنا عشر فانه مركب من الاثنين اللذين ذكرنا ومن عدد السبعة اذا زيد
~~عليها وضلع هذا العدد يكون ثلثة لانه تولد من تركيب ثلثة اعداد كما ان عدد
~~الخمسة الذى قبله الذى كان قد ضلعه اثنين لانه يتركب من عددين وصور الاشكال
~~المخمسة تكون هكذا |

# واما الاعداد المخمسة التى بعد هذه فانها تتولد على الولآ اذا جمعت
~~الاعداد التى تجرى على تزيد ثلثة ثلثة وما كان منها من بعد السبعة هى
~~العشرة والثلثة عشر والستة عشر والتسعة عشر والاثنان وعشرون والخمسة وعشرون
~~وما بعد ذلك الى ما لا نهاية له [ويكون له] ويكون الاعداد المخمسة التى بعد
~~ما قدمنا ذكره منها هذه الاعداد كب له نا ع صب قيز وعلى هذا يجرى الامر بعد
~~ذلك الى اى موضع اردنا

### || [chapter 34: II 11]

# والاعداد ايضا المسدسة والمسبعة وما بعد ذلك من الاشكال على هذا المثال
~~يجرى امرها وبهذا الطريق يعرف اذا جمع من الاعداد التى فى السطر الذى فيه
~~الاعداد على طبيعتها ما كان تركه لما يترك من الاعداد على تزيد واحد واحد
~~كما ان الاعداد منها التى تجتمع لتوليد المثلثات هى التى تجرى على تفاضل
~~واحد واحد وليس يترك فيما بينهما شى من الاعداد والتى تجمع لوليد المربعة
~~هى التى تجرى على تفاضل PageV01P074 اثنين اثنين ويترك فيما بينهما عدد عدد
~~والتى تجتمع لوليد المخمسة هى التى تجرى على تفاضل ثلثة ثلثة ويترك فيما
~~بينهما عددان وقد اتينا بمثالات هذه الاعداد التى ms61 تجمع والاعداد التى تجتمع
~~منها وتتولد عنها فيما تقدم واذا وضعت على هذا المثال الاعداد المسدسة التى
~~تولد عنها كانت الاعداد الاصلية التى عن تركيبها تتولد الاعداد المسدسة
~~بهذه الاعداد ا ه ط يج يز كا وما بعد ذلك وتكون الاعداد المسدسة التة تتولد
~~عنها ا و يه كح مه سو وما بعد ذلك الى اى موضع اراد المريد واما الاعداد
~~المسبعة التى تتلو هذه فان الاعداد الاصلية التى عنها تتولد التى تتفاضل ما
~~بينها بخمسة خمسة وتترك فيما بينها اربعة اعداد مثل والواحد والستة ويا و
~~يو و كا وكو ولا ولو وما بعد ذلك على هذا المثال واما نفس الاعداد التى
~~تتولد منه [ذلك] فهى الواحد والسبعة والثمانية عشرة والاربعة وثلاثون
~~والخمسة وخمسون والواحد وثمانون والماية واثنا عشر والماية وثمانية واربعون
~~وهذا الى اى مبلغ بلغه الانسان من ذلك واما الاعداد المثمنة فان ذهابها
~~يكون على هذا المثال الذى ذكرنا والاعداد الاصلية التى عنها تتولد يكون
~~تفاضلها واقعا ما بينها على حسب ما يجب بقياس ما قدمنا فيكون الامر هاهنا
~~ايضا باقيا على الحال الكلية التى قلنا وهى ان مقدار التفاضل الذى فيما بين
~~الاعداد الاصلية التى لكل واحد من الاشكال يكون اقل من عدد زوايا ذلك الشكل
~~باثنين اعنى ان هذا التفاضل يكون فى الاعداد الاصلية للمثلثات واحدا
~~وللمربعات اثنين وللمخمسات ثلثة وللمسدسات اربعة وللمسبعات خمسة وللمثمنات
~~ستة ولا يزال الامر يجرى على هذا التزيد

### || [chapter 35: II 12]

# وقد يكتفى بما قلنا فى الاشكال المسطحة على سبيل المدخل المتقدم فاما ان
~~الحال فى ذلك موافقة للحال فى الاشكال الخطوطية غير مخالفة لها فهو امر بين
~~PageV01P075 وليس انما يعلم ذلك من نفس صور الاشكال التى على هذين الوجهين
~~جميعا فقط لكن قد يعلم ذلك من ان كل مربع من المربعات التى هناك اعنى
~~المربعات التى فى علم الهندسة اذا قسم بخط من زاوية منه الى الزاوية
~~المايلة لها انحل وانقسم الى مثلثين وكل عدد مربع فانه ينقسم بمثلثين
~~متواليين ms62 هو مركب من مثلثين متواليين مثال ذلك ان الاعداد المثلثة هى ا ج و
~~ى يه كا كح لو مه نه وما بعد ذلك والاعداد المربعة هى ا د ط يو كه لو مط سد
~~فا ق فاذا انت جمعت مثلثين من هذه المثلثات اى مثلثين منهما شيت كان لك من
~~ذلك ابدا مربع وكل عدد مربع اى عدد كان فقد يمكنك ان تقسمه فتعمل منه
~~مثلثين وايضا فان كل عدد مربع يضاف اليه عدد مثلث فيلتام معه كيف كان ذلك
~~يكون عنه عدد مخمس مثل عدد الاربعة المربع فانك اذا اضفت اليه الواحد الذى
~~هو مخمس كان من ذلك مخمس الخمسة واذا زدت على العدد المربع الذى من بعد
~~العدد الذى ذكرنا وهو التسعة العدد المثلث الذى بعد الذى ذكرنا وهو الثلثة
~~كان من ذلك العدد المخمس الذى يتلو المخمس المتقدم وهو الاثنا عشر واذا
~~ركبت مع الستة عشر اذ كان هو العدد المربع للذى ذكرنا العدد المثلث الذى
~~يتلو المثلثات المتقدمة وهو الستة علم من ذلك المخمس الذى بعد ما قد ذكرنا
~~وهو الاثنان وعشرون ويكون من الخمسة والعشرين مع العشرة المخمس الذى هو خمس
~~وثلثون وما بعد ذلك على هذا المثال ابدا يكون كذلك ايضا اذا زيدت المثلثات
~~على مراتبها على المخمسات تولدت من ذلك المسدسات المتوالياة على مراتبها
~~واذا قرنت المثلثات بالمسدسات كانت من ذلك المسبعات على مراتبها وبعد ذلك
~~المثمنات وما بعد ذلك الى ما لا نهاية ولكى يسهل حفظ ذلك والوقوف عليه
~~ينبغى لنا ان نرسم سطورا متوازية نضع فيها اعداد الاشكال الكثيرة الزوايا
~~وليكن السطر الاول منها للمثلثات والثانى الذى بعده للمربعات والذى بعد
~~هاذين للمخمسات ثم من بعد ذبك المسدسات ثم للمسبعات ثم ان اراد مريد فيصنع
~~بعذ ذلك سطورا لما احب من PageV01P076 اعداد الاشكال الكثيرة الزوايا التى
~~بعد هذه فعلى هذه الجهة يجب ان يكون وضعنا للاعداد التى وضعنا فى سطور
~~متوازية وانت تجد بالجملة كل واحد من الاعداد المربعة مجتمعا ms63 من المثلثات
~~الذى فوقه الذى مرتبته كمرتبته مع المثلث الذى قبل ذلك المثلث كما ان عدد
~~الاربعة مجمع من الثلثة والواحد والتسعة من الستة والثلثة والستة عشرة من
~~العشرة والستة والخمسة وعشرين من الخمسة عشر والعشرة والستة وثلثون من
~~الواحد وعشرين والخمسة عشر وعلى هذا يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما

# واما الاعداد المخمسة فان كل واحد منها مجتمع من المربع الذى فوقه الذى
~~مرتبته كمرتبته مع الثلث المتقدم له الذى مرتبته اقل من مرتبته بمرتبة
~~واحدة مثل عدد الخمسة فانه مجتمع من الاربعة والواحد وعدد الاثنا عشر من
~~التسعة والثلثة وعدد الاثنين وعشرين من الستة عشر والستة وعدد الخمسة
~~وثلاثين من الخمسة وعشرين والعشرة وما بعد ذلك على هذا المثال وايضا فان كل
~~واحد من الاعداد المسدسة مجتمع من العدد المخمس الذى فوقه الذى مرتبته
~~كمرتبته مع المثلث المتقدم له فى المرتبة على مثل ما قلنا انفا اما الستة
~~فهى مجتمعة من الخمسة والواحد واما الخمسة عشر فمن الاثنا عشر والثلثة واما
~~الثمانية وعشرون فمن الاثنين PageV01P077 وعشرين والستة واما الخمسة
~~واربعون فمن الخمسة وثلثين والعشرة وما بعد ذلك الى اى موضع اردت وكذلك
~~ايضا يجرى الامر فى الاعداد المسبعة وذلك ان عدد السبعة مجتمع مع الستة مع
~~الواحد وعدد الثمانية عشر من الخمسة عشر مع الثلثة وعدد الاربعة وثلاثين من
~~الثمانية وعشرين والستة وما بعد ذلك على الولآ فيكون كل واحد من الاشكال
~~ذوات الاضلاع مجتمعا من العدد الذى فوقه وهو الذى عدد اضلاعه اقل من اضلاعه
~~بواحد اذا كانت مرتبته كمرتبته مع المثلث الذى هو اعلا مرتبة منه بمرتبة
~~واحدة فبالواجب ما صار المثلث عنصرا للاشكال الكثيرة الاضلاع الخطوطية منها
~~〈و〉العددية وذلك ان ناخذ الاعداد التى فى هذه السطور اذا اخذنا فيها عرضا
~~من فوق الى اسفل كان لنا ابدا تفاضل ما بينها على الولآ الاعداد المثلثة
~~على مراتبها

### || [chapter 36: II 13]

# واذ قد بينا ذلك فان الامر يسهل علينا من بعدها فى معرفة الاعداد المجسمة
~~وكيف مضيها على ms64 تساو من اضلاعها واشكال الاعداد التى لها مع البعدين
~~الكاينين فى رسم الاشكال المسطحة زيادة بعد اخر ثالث وهو الذى تسميه قوم
~~العمق وتسميه قوم السمك ويسميه بعض الناس الاتفاع هى اشكال المجسمة التى
~~لها ثلثة ابعاد وهى الطول والعرض والعمق واول الاعداد التى حالها هذه الحال
~~هى الاعداد المخروطة وهذه الاعداد تبتدى من قواعد اعرض وتنتهى الى طرف حاد
~~تنخرط اليه اما اولا فعلى سبيل التثليث اذا هى ابتداآت من قواعد مثلثة
~~والثانى بعد ذلك ما كان على سبيل التربيع اذا هى ابتداات من قواعد مربعة
~~وبعد ذلك ما كان منها على سبيل المخمس اذا ابتداآت من قواعد مخمسة وعلى هذا
~~السبيل يجرى الامر فى المخروطات التى بعد هذه اعنى المسدسة القواعد
~~والمسبعة القواعد والمثمنة القواعد وما بعد ذلك الى ما لا نهاية كالحال فى
~~الاشكال المجسمة الهندسبة وذلك انا ان توهمنا هناك مثلثا متساوى
~~PageV01P078 الاضلاع وتوهمنا خطوطا مستقيمة تخرج من زوايا المثلث فى السمك
~~وتكون متساوية لاضلاع ذلك المثلث وتلتقى على نقطة واحدة فان الشكل الذى
~~يحدث من ذلك هو شكل مخروط يحيط به اربع مثلثات متساوية الاضلاع مساوية
~~بعضها لبعض واحد منها المثلث الاول الذى جعل قاعدة المخروط والثلثة الباقية
~~المثلثات التى تطيف به وهى التى حدثت عن الخطوط المستقيمة التى اخرجت وايضا
~~فانا ان توهمنا سطحا مربعا وتوهمنا فى السمك اربع خطوط مستقيمة تخرج من
~~زواياه وتكون مساوية لاضلاع ذلك المربع كل واحد منهما لكل واحد من تلك
~~وتلتقى على نقطة واحدة فان الشكل الذى حدث من ذلك هو الشكل المخروط الذى
~~قاعدته مربع ويرتفع على تربيع وينتهى منخرطا الى نقطة وهذا المخروط يحتاط
~~به اربع مثلثات متساوية الاضلاع والمربع الواحد الذى كان لنا اولا وكذلك
~~ايضا يكون الحال فى المخمسات والمسدسات والمسبعات وما بعد ذلك من الاشكال
~~ذوات الاضلاع الى اى موضع اراد المريد فى انا متى توهمنا خطوطا مستقيمة
~~مساوية فى عددها لعدد زوايا ذلك الشكل خارجة من زواياه فى السمك وانما
~~تلتقى على ms65 نقطة واحدة تكون راسا للمجسم فان ذلك المجسم يسمى مخروطا قاعدته
~~مخمس او مخروطا قاعدته مسدس وما شا كل ذلك وكذلك ايضا يكون الامر فى
~~الاعداد وذلك ان كل عدد خطوطى فهو يبتدى من الواحد كالمبتدى من نقطة ويتزيد
~~فيما بعد ذلك مثل الواحد والاثنين والثلثة والاربعة والخمسة وما بعد ذلك
~~الى ما لا نهاية وهذه الاعداد الخطوطية التى انما هى ذوات بعد واحد اذا
~~ركبت ضربا من التركيب لا كيف ما اتفق صنعت منها الاعداد المسطحة الكثيرة
~~الزوايا اما الاعداد المثلثة فانها تتولد عن تركيب الاعداد المتوالية اذا
~~لم يترك فيما بينها عدد يطرح واما PageV01P079 المربعة فيطرح عدد عدد واما
~~المخمسة فيطرح عددان عددان وعلى هذا القياس يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما
~~وكذلك ايضا متى ركبت هذه الاعداد المسطحة الكثيرة الزوايا وجمع بعضها الى
~~بعض بمنزلة البنا الذى بينا تولدت عنها الاشكال المخروطة المجانسة لها اما
~~التى قواعدها مثلثة فيكون عن تركيب المثلثات واما التى قواعدها مخمسة فعن
~~المخمسة والتى قواعدها مسدسة عن المسدسة كذلك ساير الاشكال المخروطة
~~والاعداد المخروطة التى قواعدها مثلثة هى هذه ا د ى ك له نو فد وما بعد ذلك
~~من الاعداد التى تولدت عن تركيب الاعداد المثلثة وجمعها بعضها مع بعض اولها
~~الواحد ثم الواحد مع الثلثة... والستة ثم هذه مع العشرة ثم هذه الاعداد مع
~~الخمسة عشرة ثم هذه الاعداد مع الواحد وعشرين ثم مع الثمانية وعشرين وما
~~بعد ذلك الى ما لا نهاية ومن البين ان اعظم هذه الاعداد هو الذى يتوهم
~~اسفلها كلها ثم اقربها من فوقه والذى بعد هذا فوقه حتى ينتهى الى الواحد
~~فيصير اعلاه بمنزلة النقطة عندها يدق اعلاه فينقضى ذلك المخروط

### || [chapter 37: II 14]

# والاعداد المخروطة التى بعد هذه التى تبتدى من قاعدة مربعة وتصير بمثل
~~هذه السبيل الى ما يشاكل نقطة واحدة والوجه فى عمل هذه المخروطات شبيه
~~بالوجه فى تركيب المثلثات التى قدمنا ذكرها وذلك انا نضع الاعداد المربعة
~~المبتدية من الواحد على مراتبها ms66 وهى الواحد والاربعة والتسعة والستة عشرة
~~والخمسة وعشرون والستة وثلاثون والتسعة واربعون والاربعة وستون والواحد
~~وثمانون والماية وما بعد ذلك فاذا جمعنا هذه الاعداد بعضها مع بعض على
~~الولآ فجعلنا الواحد فى السمك فوق الاربعة كان من ذلك مخروط الخمسة الذى هو
~~المخروط الاول بالفعل من المخروطات التى قواعدها مربعة وذلك ان المخروط
~~الاول بالقوة هاهنا ايضا هو الواحد وايضا فانا اذا زدنا على هذا المخروط
~~الذى ذكرنا كميته عدد التسعة المربع كان لنا من ذلك عدد مخروط قاعدته مربعة
~~وهو الاربعة عشرة واضلاعه من كل ناحية ثلثة واضلاع المخروط الاول وهو
~~الخمسة قد كانت اثنين اثنين PageV01P080 واما المخروط الاول بالقوة فان
~~ضلعه الواحد فيجب من هذه الجهة ان يكون ما فى كل واحد من اضلاع مخروط من
~~هذه المخروطات اى مخروط كان من عدد الاحاد مثل عدة الاشكال ذوات الاضلاع
~~التى عن اجتماعها كان ذلك المخروط الذى اخذنا قاعدته المربعة تسعة وهو
~~الاربعة عشرة فزدنا عليه عدد الستة عشرة المربع كان لنا من ذلك المخروط
~~الرابع بالفعل الذى قاعدته مربعة وعلى هذه السبيل والنظام يجرى الامر فى
~~المخروطات التى قواعدها مخمسة والتى قواعدها مسدسة والتى قواعدها مسبعة وما
~~بعد ذلك فان تولدها بان نجمع الاعداد ذوات الاضلاع على هذا القياس والحكم
~~الذى قد بيناه ونجعل ابتدانا من الواحد الذى هو الشى الاصغر وناخذ فيما بعد
~~ذلك الى ما لانهاية وقد نعلم من هذه الاشيا التى ذكرنا ايضا ان المثلثات هى
~~التى تجرى مجرى العنصر والاصل وذلك انا نجد جميع الاشكال المخروطة التى
~~تستخرجها انما يحيط بها من جنباتها اشكال مثلثة تبتدى من قواعدها وترتفع
~~الى رووسها وليلا يشتبه علينا الامر ونظن ظنا باطلا انا اذا قلنا قولورن
~~وهو الكرسى وديقولورون وهو الكرسى الثانى وطريقولورن وهو الكرسى الثالث
~~وانما هذه اسمآ من اسما المخروطات فان ذكر ذلك اذا جرى فى الكتب على هذا
~~يدل فينبغى ان نعلم ان الشكل المخروط اذا ابتدى من قاعدة ما ذات اضلاع اما
~~قاعدة مثلثة ms67 واما قاعدة مربعة واما مخمسة واما شى اخر مما بعد ذلك ثم سنى
~~وزيد عليه مما يجانسه من اشكال الاعداد فلم ينخرط حتى ينتهى الى الواحد سمى
~~ذلك كرسيا مطلقا وذلك انه عدم الراس الطبيعى ورمى به منه لانه لم ينتهى الى
~~الشكل الذى هو ذو اضلاع بالقوة وهو الواحد الذى يقوم مقام النقطة لكن الى
~~شكل اخر ذى اضلاع الفعل وليس اعلاه بمنزلة راس له لكن اعلاه سطح له زوايا
~~مساو عددها لعدد زوايا قاعدته فان لم ينته الى PageV01P081 الواحد ولا الى
~~الشكل الذى يلى الواحد الذى هو الاول بالفعل لكن الى الثانى منها سمى ذلك
~~الشكل الاسى الثانى فان لم ينته ايضا الى الشكل الثانى بالفعل لكن الى الذى
~~تحته فقط سمى ذلك الشكل المجسم الكرسى الثالث وسمى الكرسى الرابع ان لم
~~ينتهى الى الشكل الذى ذكرنا لكن الى الذى يليه وعلى هذا القياس يجرى الامر
~~فى الكرسى الخامس وما بعده الى اى موضع اراد المريد

### || [chapter 38: II 15]

# وقد وصفنا الحال فى كون الاعداد المجسمة المخروطة وكيف تزيدها وذهابها من
~~الواحد الى اخر والاصل الذى منه تولدها وانه الاشكال المجانسة لها من ذوات
~~الاضلاع وتركيبها بعضها من بعض وهاهنا نظام لجنس اخر من الاشكال المجسمة
~~وهى التى يقال لبعضها مكعبة ولبعضها دوقيدس ولبعضها ملبنة ولبعضها سفيقسوه
~~ومعناها الشبيهة بالاخشاب ولبعضها الكرية المتوازية الاضلاع وشكولها فى
~~الاعداد على ما اصف ن

# الاعداد المربعة التى قد ذكرناها انفا وهى الواحد والاربعة والتسعة
~~والستة عشرة والخمسة وعشرون والستة وثلثون والتسعة والاربعون وما بعد هذه
~~انما هى ذوات بعدين واذا عملت منها اشكال مسطحة كان لها طول وعرض فقط واذا
~~صار لها مع ذلك بعد ثالث فصارت مجسمات ذوات ابعاد فكان البعد الثالث الذى
~~يضرب فيه كل واحد منها هو مبلغه فان الذى يجتمع هو عدد مكعب واما عدد
~~الاربعة الذى هو مجتمع من ضرب اثنين فى اثنين فينبغى ان يضرب فى الاثنين
~~مرة اخرى فيصير ثمانية واما عدد التسعة الذى هو ms68 مجتمع من ضرب ثلثة فى ثلثة
~~فينبغى ان يضرب فى الثلثة مرة اخرى فيصير سبعة وعشرين فاما عدد الستة عشر
~~المجتمع من ضرب الاربعة فينبغى ان يضرب فى ضلعه الذى هو اربعة فيصير
~~PageV01P082 المجتمع اربعة وستين وما بعد ذلك على هذا المثال بالغا ما بلغ
~~وعدد الاحاد التى فى ضلع كل واحد من هذه المكعبات مساو لعدد المربعات التى
~~من اجتماعها تولد ذلك المكعب اما الاحاد التى فى عدد الاثنين الذى هو ضلع
~~مكعب الثمانية فان عددها كعدد ما فى ذلك المكعب من المربعات التى تكون
~~اربعة واما الاحاد التى فى الثلثة التى هى ضلع مكعب السبعة وعشرين فان
~~عددها مثل عدد ما فى السبعة وعشرين من امثال التسعة وفى الاربعة التى هى
~~ضلع الاربعة وستين من الاحاد مثل ما فى الاربعة والستين من امثال الستة عشر
~~وما بعد ذلك على هذا المثال فيكون على هذا القياس فى ضلع الواحد الذى هو
~~مكعب بالقوة وهو الواحد مثل ما فى المكعب نفسه من امثال الواحد الذى هو
~~مربع بالقوة وكل مربع بالجملة فهو مسطح واحد وله اربعة اضلاع واربعة زوايا
~~واما المكعب فان ضلعه يضاعف بعدد ما فى مربعه من الاحاد وله ابدا ستة سطوح
~~كل سطح منها مساو للمربع الذى عنه تولد المكعب وله من الاضلاع اثنا عشر
~~ضلعا مساوية بعضها لبعض وفيها من الاحاد ضلع المربع الذى عنه كان ذلك
~~المكعب وله الزوايا ست زوايا مجسمة يحيط بكل زاوية منها ثلاث زوايا مسطحة
~~مساوية لكل واحدة من زوايا المربع الذى عنه كان المكعب

### || [chapter 39: II 16]

# ولما كان المكعب شكلا مجسما متساوى الاضلاع من كل جهة اعنى فى جهة الطول
~~وجهة العرض وجهة العمق وكان امتداده فى الجهات الست المتدادا متساويا كان
~~من الواجب ان يكون الشكل المقابل له الشكل الذى ليس فيه بعد مساو لبعد لكن
~~عمقه مخالف لعرضه وكل واحد من هاذين لطوله مثل الاثنين فى الثلثة فى
~~الاربعة او الاثنين فى الاربعة فى الثمانية او الثلثة فى ms69 الخمسة فى الاثنا
~~عشر او غير ذلك من الاضلاع المختلفة وهو اسم ماخوذ من اسم المراقى وهو الذى
~~جميع ابعاده مخالفة PageV01P083 بعضها لبعض وقد سمى قوم هذا الضرب من
~~المجسمات سفينسقوس وهو الشبيه بالاخشاب وذلك ان الاخشاب يجعلها النجارون
~~والبناوون والصفارون وساير الصناع مختلفة الاضلاع مبتدية من طرف حاد متزيدة
~~فى العرض والغلظ مختلفة الابعاد وقد سمى قوم اخرون هذا الضرب من المجسمات
~~المجسمات المحصرة وذلك انه كما قد عرض للاشيا المحصرة ان يكون غلظها مختلفا
~~كذلك ايضا مختلف ابعاد هذا المجسم وقد سماه قوم اخرون الشبيه بالمذبح وذلك
~~ان المذابح القديمة وخاصة المنسوبة الى اهل بلاد ايونيا لا يساوى عرضها
~~سمكها ولا عرضها وسمكها يساويان طولها ولا قواعدها تساوى اعلاها لكنها
~~مختلفة المقادير من جميع الوجوه فيكون النوعان اللذان ذكرنا نوعين متباعدين
~~فى الطرفين اعنى نوع المكعبة ونوع الشكل الذى يقال له سٯىالسون وهو المختلف
~~الاضلاع وذلك ان النوع الاول منها متساوى الابعاد والثانى مختلف الابعاد
~~وفيما بين هذين النوعين نوع اخر من مجسمات الاعداد وهو الذى يسمى المتوازى
~~الاضلاع والسطح الذى يكون عنه هذا العدد هو العدد المختلف الطولين كما ان
~~السطح الذى يكون عنه العدد المكعب هو العدد المربع على ما بينا انفا

### || [chapter 40: II 17]

# وايضا فانا نبتدى من اول الامر فنقول ان العدد الذى يقال له المختلف
~~الطولين وهو الذى اذا رسم منه سطح لم يستوى اضلاعه لكن يكون عرضه مخالفا
~~لطوله وينقص عنه واحدا مثل الاثنين والستة والاثنى عشر والعشرين والثلثين
~~والاربعين وما بعد ذلك وذلك ان الانسان اذا رسم من هذه الاعداد مسطحا كان
~~ذلك اما اثنين مرة واحدة فهكذا واما ثلثة مرتين فهكذا واما اربعة ثلاث مرات
~~فهكذا وما بعد ذلك على هذا المثال اربع مرات خمسة اوخمس مرات ستة او ست
~~مرات سبعة او سبع مرات ثمانية وما بعد ذلك الى ما لا PageV01P084 نهاية بعد
~~ان يكون احد الضلعين يزيد على الاخر واحدا واما عدد اخر فلا واما ان زاد
~~احد الضلعين ms70 مزيد على الاخر شيا اخر غير الواحد مثل الاثنين والثلثة
~~والاربعة او غير ذلك من الاعداد التى بعدها فليس تسمى هذه الاعداد مختلفة
~~الطولين تسمية صحيحة مثل الاربعة مرتين او الستة ثلث مرات او الثمانية ثلث
~~مرات اوغير ذلك مما اشبهه لكن هذه الاعداد تسمى المتباينة الطولين وذلك ان
~~القدمآ اللذين كانوا على عهد فوثاغورس واللذين قبلوا عنهم التعليم وتوارثوه
~~انما كانوا يقولون ان الشى الاصلى الذى يظهر فيه الغير والاختلاف هو
~~الاثنان وانما المشتبه والاشتباه وان يقال للشى انه هو انما يظهر فى الواحد
~~ختى يكون مبادى هذه الاسباب سببين وهذان السببان انما بينهما اختلاف بواحد
~~فيكون الشى المخالف انما الاصل فى خلافه ايضا الواحد لا غيره من الاعداد
~~ولهذا السبب صار اسم الغيرية انما يقع عند المتكلمين المتصيبين فى كلامهم
~~على الاثنين لاعلى اكثر من ذلك بحسب ما جرت به عادتهم وايضا فانا قد بينا
~~ان نوع كل عدد فرد فانما يكون على الواحد واما الاعداد الازواج فعن الاثنين
~~ومما قلنا نعلم ان العدد الفرد مشارك الاشتباه والهوهو وان العدد الزوج
~~مشارك لطبيعة الغيرية وذلك انه يكون من جميع اعداد كل واحد من هاذبن
~~النوعين ما يشاكله فى هذه الطبيعة اما من جميع الاعداد المبتدية من الواحد
~~والاعداد المربعة واما من الاعداد الازواج المبتدية من الاثنين والاعداد
~~المختلفة الطولين ومن الضرورة ان نظن بان المربع طبيعته الهو هو لان قياس
~~اضلاعه بعضها الى بعض ونسبتها نسبة المساواة التى ليس فيها تغير وان نظن ان
~~المختلف الطولين طبيعته طبيعة الغيرية وذلك انه كما ان الاختلاف فيما بين
~~الواحد والاثنين انما هو الواحد فقط كذلك ايضا الاختلاف من ضلعى العدد
~~المختلف الطولين انما هو واحد ومما تبين ما قلنا ايضا انا نضع الاعداد
~~المتوالية المبتدية من الواحد فنميزها ونضع الافراد منها فى PageV01P085
~~سطر واحد والازواج فى سطر واحد فيكون هذان السطران على ما اصف اما من
~~الاعداد الافراد فنضع هذه

# ا ج ه ز ط يا يج يه يز يط ms71 كا كج كه

# واما من الاعداد الازواج فانا نضع هذه ىع

# ب د و ح ى يب يد يو يح ك كب كد

# فابتدا السطر الذى فيه الاعداد الافراد وهو الواحد طبيعته طبيعة الهو هو
~~وطبيعة الفرد ولذلك لا يكون منه اذا ضرب فى نفسه على جهة المسطحات ولا اذا
~~ضرب فى غيره اخرجه عما كان عليه اولا لمكنه يحفظ على الحال التى كان عليها
~~وليس يوجد ذلك فى شى من الاعداد واما ابتدا السطر الاخر فهو عدد الاثنين
~~الذى طبيعته الزوج منه ابتدا الغيرية وذلك انه ان ضرب فى غيره فهو يخرج ما
~~يضرب فيه عما كان عليه مثل الثمانية فى الاثنين فاما اذا ضربت الثمانية فى
~~الثمانية وما اجتمع فى الاثنين او فى ثلثة فان المجتمع من ذلك يسمى الشكل
~~الملبن وذلك انه مجتمع من ضرب فى عدد مساو له وما اجتمع مما هو اصغر من ذلك
~~العدد الاول فاما ان ضرب عدد مربع فى عدد اكثر من ضلعه يكون سمكا له فان
~~المجتمع من ذلك يسمى دوقيدس مثل الثلثة فى الثلثة وما اجتمع فى سبعة او فى
~~ستة او فى تسعة وفى اى عدد كان بعدا يكون زايدا على كل واحد من العددين
~~الاولين وذلك ان العدد الذى يقال له دوقيدس هو المجتمع من ضرب عدد فى عدد
~~مساو له وما اجتمع له فى عدد اكثر من ذلك العدد الاول وقد كنا قلنا ان
~~الاعداد التى تشبه الاخشاب هى التى تجتمع من ضرب عدد فى عدد غير مساو له
~~وما اجتمع فى عدد غير مساو لواحد منها وان الاعداد المكعبة هى المجتمعة من
~~ضرب عدد فى مثله وما اجتمع فى مثل ذلك العدد الاول وهذه PageV01P086
~~الاعداد المكعبة التى قد وصفناها بهذه الصفة منها اذا ما ضرب فى مثله وما
~~اجتمع فى مثل ذلك وكذلك فيما بعد كان ما ينقضى عنده كل واحد من الاعداد
~~المجتمعة مثل الاول الذى عنه كان فهذا الصنف من الاعداد المكعبة يسمى
~~الاعداد ms72 الكرية ويسمى ايضا الاعداد الدورية مثل الاعداد التى ضلعها عدد
~~الخمسة والتى ضلعها عدد الستة وذلك انك اذا ضربتها فى مثلها كم مرة شيت كان
~~ما ينقضى عنده كل واحد منها ابدا مثل الضلع الذى عنه كان اما ما اجتمع من
~~الستة فينقضى عند الستة واما ما اجتمع من الخمسة فعند الخمسة مثل الخمسة فى
~~مثلها فانها تنقضى عند الخمسة واذا ضرب ذلك فى خمسة كان فى اخر ما يجتمع
~~منه عدد الخمسة وكذلك ايضا ان ضرب ما اجتمع فى خمسة ولو فعل ذلك الى ما لا
~~نهاية لما وجد فى اخره الا الخمسة وكذلك ايضا ينتهى الاعداد المجتمعة من
~~الستة الى عدد الستة لا الى غيره وعلى هذا القياس يكون الواحد كريا ودوريا
~~بالقوة وذلك انه يعرض مثل الذى يعرض للكرة وللدايرة وذلك ان كل واحد من
~~هذين الشكلين ينتهى الى الموضع الذى منه يبتدى فيكون الاعداد التى ذكرنا
~~وحدها هى التى ترجع رجوعا مستويا الى ما كانت عليه اولا فى اواخر ما يجتمع
~~من كل مرة فضرب فى نفسه او فى المجتمع من ذلك الا انه متى ضرب العدد مرة
~~واحدة فكان ذا بعدين كما يكون السطوح سمى ذلك العدد دايرة مثل الواحد
~~والخمسة وعشرين والستة وثلاثين فانها مجتمعة من الواحد مرة واحدة والخمسة
~~خمس مرات والستة ست مرات فمتى ضرب العدد ثلث مرات فكان ذا ثلثة ابعاد او
~~اكثر من ذلك فان المجتمع من ذلك يسمى عددا كريا مثل الواحد والماية وخمسة
~~وعشرين والمايتين وستة عشر وعلى جهة اخرى وستماية وخمسة وعشرين والف
~~ومايتين وستة وتسعين

### || [chapter 41: II 18]

# وقد بكتفى فى هذا الموضع بما قد ذكرناه من امر الاعداد المجسمة ولما كان
~~اصحاب علم الطبيعة واصحاب العلوم التعليمية انما يجعلون مبادى الاشيا كلها
~~الهوهو PageV01P087 والغيرية وكان قد تبين ان الهوهو موجود فى الوحدة وفى
~~الاعداد الافراد التى كانت عنه وبخاصة فى المربعات التى انما تكون من جميع
~~هذه الاعداد وذلك ان التساوى يظهر فى اضلاعها ويتبين ان ms73 فى كل الاعداد
~~المسطحة الكاينة عن جمع الاعداد الازواج وذلك لما فيها من الاختلاف الاول
~~والغيرية الموجودة فيما بين اضلاعها فان الواجب ايضا ان نبين كيف يظهر فى
~~كل واحد من هاذين الصنفين بمتزلة المبادى والاصول التى هى كالنور بالقوة
~~جميع خواص الاعداد اعنى انواعها واقسامها وتشاكلها والاشكال ذوات الاضلاع
~~منها وما اشبه ذلك وينبغى اولا ان نخبر بالفرق فيما بين الاعداد المتباينة
~~الطولين وبين المختلفة الطولين فنقول ان العدد المختلف الطولين كما ذكرنا
~~انفا هو الكاين من ضرب عدد فى عدد اعظم منه بواحد مثل عدد الستة الذى هو
~~مجتمع من ضرب ثلثة فى اثنين ومثل عدد الاثنا عشر الذى هو مجتمع من ضرب ثلثة
~~فى اربعة واما العدد المتباين الطولين فهو ايضا مجتمع من ضرب عددين غير
~~متساويين احدهما فى الاخر الا ان ما بينهما من الاختلاف ليس هو الواحد لكن
~~عدد ما اكثر من الواحد مثل الاثنين فى الاربعة والثلثة فى الستة والاربعة
~~فى الثمانية وما اشبه ذلك من الاعداد التى يتجاوز اختلاف ما بين طوليها
~~الواحد فيزيد عليه فلما كان العدد المربع مجتمعا من ضرب عدد ما فى مثله صار
~~طوله وعرضه واحدا ولذلك يسمى اطوالها اطوالا واحدة مثل الاثنين فى الاثنين
~~والثلثة فى الثلثة والاربعة فى الاربعة وما اشبه ذلك ولما كان ذلك كذلك صار
~~الشى الذى [الذى] يقال له هوهو موجودا فى هذه الاعداد وذلك ان التساوى
~~موجود ولذلك صارت محدودة متناهية لان التساوى والهو هو انما يكونان على جهة
~~واحدة محدودة [لا] يشار اليها ولما كانت الاعداد المختلفة الطولين ليس انما
~~تجتمع من ضرب عدد فى مثله لكن من ضرب عدد فى عدد اخر ولذلك صارت مختلفة
~~الطولين صارت مظهرة الاختلاف ولما ليس بمتناه ولا محدود فجميع الامور
~~العددية ينقسم قسمين ويظهر فيه التضاد PageV01P088 والاختلاف وكذلك ايضا
~~الحال فى كون ما يكون فى العالم وقد اجاد القدمآ لما ابتدوا فى صفة العلم
~~الطبيعى حيث جعلوا اول قسمة قسموا |

# اما افلاطون فانه ذكر هذه ms74 القسمة حيث وصف طبيعة الهوهو والغيرية وسماها
~~بهذين الاسمين وحيث وصف الشى الذى لا ينقسم وجوهره باق على حال واحدة والشى
~~الذى هو منقسم ن واما فلولاوس فانه قال يجب ان يكون... الموجود اما غير
~~متناهية واما متناهية... وغير متناهية معا وهذا الامر الاخير هو الذى يجب
~~ان يتوهم فقد تبين مما قلنا ان هاولاى القوم قد جعلوا العالم من المتناهية
~~ومن التى ليست بمتناهية على مثال الاعداد وذلك ان جميع الاعداد ازواجها
~~وافرادها انما تكون عن الواحد وعن الاثنين وهذان شيان يظهر فيهما الهو هو
~~والغيرية التى من طبيعة المتناهى والمحدود وغير المحدود

### || [chapter 42: II 19]

# ولكن نتبين ما قلنا بيانا واضحا فانما نتبين ان هذه الاشيا انما هى عن
~~تاليف الاشيا النتباينة المتضادة والتاليف بالجملة انما يكون عن الاشيا
~~المتضادة وذلك ان التاليف هو اتحاد اشيا مختلفة منفقة والجمع بين اشيا
~~منفردة بعضها عن بعض فى الوهم فنضع فى سطرين الاعداد متوازيين اخذين طولا
~~ولا نضع فيهما الاعداد الازواج المبتدية من الواحد على حذة كما فعلنا انفا
~~لكنا نضع فيهما الاعداد التى كانت عن جمع هذه الاعداد اما عن جمع الاعداد
~~الافراد فالاعداد المربعة واما عن جمع الازواج فالاعداد المختلفة الطولين
~~فانا اذا وضعنا هذين السطرين هذا الوضع وقابلنا بينهما تعجبنا من ايتلافهما
~~وتضافرهما فى توليد ساير الاشيا وحدوثها عنهما فنفهم من ذلك كيف فعلت ذلك
~~العناية المرتبة للعالم فى طبيعة الكل فليكن السطران اللذان ذكرنا هذين
~~السطرين اما السطر منهما الذى فيه الاعداد المربعة المبتدية من الواحد فهذا السطر PageV01P089
~~ا د ط يو كه لو مط سد فا ق قكا قد قسط قصو ركه

# واما السطر الذى فيه الاعداد المختلفة الطولين المبتدية من الاثنين فهذا السطر

# ب و يب ك ل مب نو عب ص قى قلب قنو قغب رى رم

# اما اولا فانا نجد نسبة اول ما فى احد السطرين الى اول ما فى السطر الاخر
~~النسبة الاصلية من نسب ذى الاضعاف واما نسبة الثانى الى الثانى ms75 فنسبة المثل
~~والنصف ونسبة الثالث الى الثالث نسبة المثل والثلث ونسبة المثل والسدس وما
~~بعد ذلك على هذا القياس الى ما لانهاية له واما فضول ما بين كل واحد من
~~اعداد احد السطرين وبين نظيره من اعداد السطر الاخر فانها اذا اخذت على
~~وحدة جارية على ترتيب الاعداد المتوالية المبتدية من الواحد اما فضل ما بين
~~الاول فالواحد واما فضل ما بين الثانى والثانى فالاثنان واما فضل ما بين
~~الثالث والثالث فالثلاثة وما بعد ذلك على هذا المثال ثم انه قيس الثانى مما
~~فى السطر من الاعداد المربعة باول ما فى سطر المختلفة الطولين وهو الاثنان
~~والثالث من تلك بالثانى من هذه والثالث... وما بعد ذلك على الولآ كانت
~~النسب هاهنا مثل النسب المتقدمة لا فرق بينها وبينها واما اختلاف ما بينها
~~وبينها فانه لا يبتدى من الواحد فى ذهابه الى ما يتلو من الاعداد لكن من
~~الاثنين وايضا فانا لما قسناها فى احد هذين السطرين بما فى السطر الاخر على
~~القياس الاول كانت لنا نسبة الاول مما فى احدهما الى الاول مما فى الاخر
~~النسبة الاصلية من نسب ذوات الاضعاف وكانت لنا نسبة الثانى الى الثانى
~~النسبة الثانية من النسبة الاصلية التى ذكرناها وهى نسبة المثل والنصف
~~وكانت لنا نسبة الثالث الى الثالث النسبة الثالثة من النسبة الاصلية وهى
~~نسبة المثل والثلث وما بعد ذلك على هذا المثال وايضا فان اختلاف ما بين
~~الاعداد المربعة الافراد وحدها واختلاف ما بين الاعداد المختلفة الطولين هو
~~الاعداد الازواج وحدها وايضا فانا ان وضعنا الاول من المختلفة الطولين فيما
~~بين الاولين من المربعة وجعلنا الثانى من تلك فيما بين المربعين اللذين بعد
~~ذلك PageV01P090 والثالث فيما بين التى بعد هذه والرابع فيما بين التى تتلو
~~ذلك فان كل ثلثة منها ترى عند ذلك متناسبة الاعظم منها الى الاوسط كنسبة
~~الاوسط الى الاصغر وليس للنسبة التى بين الثلاثة منها كالنسبة التى بين
~~الثلاثة التى تتلوها لكنها تتغير ابدا الى النسبة التى تتلو تلك النسبة ms76
~~ويكون المجتمع من ضرب احد العددين المربعين فى الاخر من كل ثلثة من هذه
~~الاعداد المقترنة التى ذكرنا مثل المربع الكاين من الاوسط منها واذا جمع
~~العددان اللذان فى الطرفين من كل ثلثة اعداد منها مع ضعف العدد الاوسط كان
~~ذلك عددا مربعا ويعرض فيها ايضا شى الطف من هذا وهو ايضا فى هذين السطرين
~~اذا جمع كل واحد مع نظيره من الاجزا كانت من ذلك الاعداد المثلثة على الولى
~~[فيكون ذلك دليلا على ان اعداد هذين السطرين اذا جمع كل واحد نظيره من
~~الاجزا كانت من ذلك الاعداد المثلثة على الولى] فيكون ذلك دليلا على ان
~~اعداد هذين السطرين هى الطبيعة كالمبدا والاصل الاول لجميع الاعداد وذلك ان
~~الواحد مع الاثنين عدد مثلث وكذلك الاثنان مع الاربعة والاربعة مع الستة
~~والستة مع التسعة والتسعة مع الاثنى عشر والاثنى عشر مع والستة عشر مع
~~العشرين وما بعد ذلك تولد الاعداد المثلثة على مراتبها وهى التى يتولد عنها
~~ساير الاشكال ذوات الاضلاع

### || [chapter 43: II 20]

# وايضا فان كل عدد مربع يزاد عليه ضلعه فانه يصير عددا مختلف الطولين
~~وهكذا يفهم امر الغيرية اذا قيس بالهوهو وذلك ان التغير يكون الى الكثرة
~~والى القلة اذا كان ذلك انما يكون الى الزيادة والى النقصان كما ان نوعى
~~الاختلاف وهما العظم والصغر انما يحدثان 〈ان〉 يزاد على المساوى او ينقص منه
~~ذلك ايضا دليل كاف على مشاركة الهوهو والغيرية للنوعين اللذين ذكرنا اما
~~الغيرية فتشارك ما ليس بمحدود واما الهوهو فيشارك الشى المحدود اما على
~~الحقيقة والاثنين والواحد واما على جهة عرضية فان الفرد يشارك الهوهو وذلك
~~انه مجانس للواحد والزواج PageV01P091 فيشارك الغيرية وذلك انه مجانس
~~للاثنين وايضا فانه يعلم علما ابين من هذا ان الاعداد المربعة مجانسة
~~للهوهو وذلك انما مركبة من الاعداد الافراد وان الاعداد المختلفة الطولين
~~مجانسة للغيرية وذلك انها مركبة من الاعداد الازواج وايضا فان الالفة التى
~~بينها ... هذين السطرين يتعاقبان فى امر التفاضل وامر النسب فاذا لم يكن
~~النسب فيما ms77 بين اعدادها متساوية وذلك ان فضل ما بين الاربعة والاثنين
~~اللذين نسبتهما نسبة الضعف مثل فضل ما بين الستة والاربعة اللذين نسبتهما
~~نسبة المثل والجز وايضا فان فضل ما بين التسعة والستة نسبتهما نسبة المثل
~~والنصف مثل فضل ما بين الاثنى عشر والتسعة اللذين نسبتهما نسبة المثل
~~والثلث وما بعد ذلك على هذا المثال وما يعنى بالكيفية وهاهنا كيفية النسبة
~~ويعنى بالكمية كمية التفاضل كانت الكيفية فيه من هذه الاعداد كيفية واحدة
~~فان الكمية مختلفة وعلى عكس ذلك اعنى ان كانت الكمية فيه واحدة فان الكيفية
~~فيه مختلفة وايضا فانه يجب اضطرارا ان يكون فضل ما بين كل واحد من حدود هذه
~~النسب جزا من اضغرهما وان يكون اختلاف ما بين الجزين الاخرين جزا يخالف
~~تسميته تسمية الجز الاول بواحد فيكون بعضها نصفا ويكون الذى بعده ثلثا او
~~تكون احدى النسبتين ربعا والاخرى خمسا وما بعد ذلك على هذا المثال ومما يصح
~~ان الفرد سبب للهوهو وان الزوج لا يكون سببا لذلك ان يتبين ذلك فى جميع
~~الاعداد المتناسبة التى تبتدى من الواحد مثل الاعداد المتناسبة بنسبة الضعف
~~وهى الواحد والاثنان والاربعة والثمانية والستة عشر والاثنان والثلثون
~~والاربعة وستون والماية والثمانية وعشرون والمايتان وستة وخمسون ومثل
~~الاعداد المتناسبة نسبة الثلاثة الامثال وهى الواحد والثلثة والتسعة
~~والسبعة وعشرون والواحد وثمانون والمايتان وثلثة واربعون والسبع ماية وتسعة
~~وعشرون والالفان وماية وسبعة وثمانون وما بعد ذلك الى اى موضع اراد المريد
~~فانك تجد ما كان PageV01P092 موضعه من هذه الاعداد عن الواحد فى احد
~~المواضع التى عددها فرد عددا مربعا وتجد شيا من الاعداد الباقية اعنى
~~الاعداد التى هى فى احد المواضع التى عددها زوج عددا مربعا وايضا فان جميع
~~الاعداد التى تجتمع من ضرب عدد فى مثله وما اجتمع فى مثل ذلك العدد الاول
~~وهى الاعداد المكعبة التى لها ثلثة ابعاد وتظن انها تشارك الهوهو مشاركة
~~شديدة انما يكون عن الاعداد الافراد لا عن الازواج وهى الواحد والثمانية
~~والسبعة وعشرون والاربعة وستون والماية ms78 وخمسة وعشرون والمايتان وستة وخمسون
~~وما بعد ذلك على هذا الطريق وعلى سبيل بسيطة غير متعبة وذلك انا اذا وضعنا
~~الاعداد الافراد المتوالية المبتدية من الواحد بلا نهاية كان الاول منها
~~وهو الواحد مكعبا بالقوة وكان العددان اللذان بعدهما مجموعين المكعب الثانى
~~وكانت الثلاثة الاعداد التى بعد هذا المكعب الثالث والاربعة التى تتلو هذا
~~المكعب الرابع والخمسة التى بعدها المكعب الخامس والستة التى تتبعها المكعب
~~السادس وما بعد هذا على هذا المثال دايما

### || [chapter 44: II 21]

# وقد ان لنا من بعد ما قلنا فى هذا الموضع الا بالوحا وهى تساوى القياس
~~اذا كان ذلك مما يضطر الحاجة اليه وفى علم الطبيعة وفى الموسيقى وعلم الكرة
~~والهندسة وينفع منفعة ليست بالدون فى قراة كتب القدما وفهمها ثم نختم
~~كتابنا هذا اذا كان قد بلغ المبلغ الذى يكتفى به فى المدخل الى علم العدد ن
~~فنقول ان تساوى القياس بالحقيقة هو اخذ نسبتين معا واما على جهة اعم من هذه
~~فان تساوى القياس هو اخذ قياسين او اكثر معا وان لم يكن ذلك على شى [و]من
~~النسب لكن على شى من التفاضل او من شى غيرهما والنسبة هى قياس حدين احدهما
~~الى الاخر ومن تركيب مثل هذه الاشيا يكون تساوى القياس فيجب ان يكون اقل ما
~~يعرض استوا القياس فى ثلثة حدود اذ كان بعضها يتلو بعضا PageV01P093 على
~~تساو من الاختلاف والبعد بينهما او على تساوى النسبة مثل نسبة الواحد الى
~~الاثنين فانها نسبة الضعف وهى نسبة واحدة فيما بين حدين وهى كنسبة الاثنين
~~الى الاربعة والواحد والاثنان والاربعة متساوية القياس وذلك ان نسب هذه
~~الحدود بعضها الى بعض نسبة واحدة وقد يفهم مثل ذلك ايضا فى الحدود التى هى
~~اكثر عددا وذلك انا ان وضعنا بعد هذه الحدود حدا رابعا وهو الثمانية كان
~~قياسه الى الاربعة مشبها للمتقدم وذلك انه ضعفه فان كان الحد الواحد بعينه
~~يقاس الى الحدين اللذين على جنبتيه اما الى الحد الذى هو اعظم منه فكالتابع
~~له فى ms79 النسبة واما الى الحد الذى هو اصغر منه فكالمتقدم له فى النسبة فان
~~التساوى فى القياس يقال له المتصل والمتوالى مثل الواحد والاثنين والاربعة
~~اذا كان قياسهما فى الكيفية اعنى فى النسبة وذلك ان نسبة الاربعة الى
~~الاثنين مثل نسبة الاثنين الى الواحد وعلى عكس ذلك ايضا نسبة الواحد الى
~~الاثنين كنسبة الاثنين الى الاربعة واما اذا كان القياس فى الكمية فمثل
~~الواحد والاثنين والثلثة وذلك ان مقدار زيادة الثلثة على الاثنين مثل مقدار
~~زيادة الاثنين على الواحد وعلى عكس ذلك ايضا مقدار نقصان الواحد عن الاثنين
~~مثل مقدار نقصان الاثنين عن الثلثة واما اذا كان قرين الحد الاصغر حدا ما
~~اعظم مقدما فى النسبة وكان قرين الحد الاعظم حدا اخر غير الحد الذى ذكرنا
~~متاخرا عنه فى النسبة واصغر منه فان هذا النوع من التوسط وهذا التساوى فى
~~القياس لايقال له متصلا على توالى لكن منفصلا ومثال ذلك فى الكيفية الواحد
~~والاثنان والاربعة والثمانية وذلك ان نسبة الاثنين الى الواحد كنسبة
~~الثمانية الى الاربعة وعلى عكس ذلك ايضا نسبة الواحد الى الاثنين كنسبة
~~الاربعة الى الثمانية وعلى الابدال ايضا نسبة الواحد الى الاربعة كنسبة
~~الاثنين الى الثمانية او نسبة الاربعة الى الواحد كنسبة الثمانية الى
~~الاثنين واما على سبيل الكمية فان مثال ما قلنا الواحد والاثنان والثلثة
~~والاربعة وذلك ان نقصان الواحد عن الاثنين مثل نقصان الثلثة عن الاربعة او
~~زيادة الاربعة على الثلثة مثل زيادة الاثنين على الواحد على سبيل الخلط
~~يكون زيادة الثلثة على الواحد مثل زيادة الاربعة على الاثنين او نقصان
~~الواحد عن الثلثة مثل نقصان الاثنين عن الاربعة PageV01P09
~~4

### || [chapter 45: II 22]

# وتساوى القياسات القديمة التى قد اجمع عليها جميع القدمآ وذكرها فيثاغورس
~~وافلاطون وارسطوطاليس هى ثلثة متقدمة لغيرها وهى العددى والهندسى والتاليفى
~~واما الثلاثة الاخر المقابلة لهذه الثلثة فليس لها اسما الا انه يقال لها
~~قولاعاما التوسط الرابع والتوسط الخامس والتوسط السادس وقد وجد من اتى من
~~بعد القدمآ اربع وسايط اخر من بعد هذه ms80 التى ذكرنا متممة عشر توسطات الذى هو
~~عند اصحاب قوثاعورس عدد اتم من غيره وهو ايضا العدد المحيط بالعشر النسب
~~التى ذكرناها قبيل وكذلك ايضا عدد القاطيغوريات وهى المقولات تكون عشرة
~~واقسام الاطراف والاصابع واشكالها عشرة وكذلك ايضا يوجد اشيا اخر كثيرة
~~جارية على هذا العدد وسنبين ذلك فى موضع اخر من المواضع التى تليق به واما
~~الان فانا نرجع من اول هذا المعنى ونقول فى ذلك قولا على نظام ونبتدى اولا
~~فنذكر ارتباط القياسات بعضها مع بعض اذ كان فى الكمية الكاينة بحسب تفاضل
~~ما بين الحدود وكان هذا التفاضل مساويا وهذا الضرب من تساوى القياس هو الذى
~~قلنا انه العدد وذلك ان هذا النوع وجدت خاصة العدد وانما بدانا اولا بذكر
~~هذا النوع قبل غيره لان طبيعته ترى متقدمة لطبايعها وذلك انه يرى ويظهر فى
~~الاعداد اذا وضعت على وجهها وطبيعتها من غير ان يترك ويسقط واحد منها مع
~~ذلك ايضا فانا قد بينا بقياس اتينا به فيما تقدم ان هذا المدخل اعنى المدخل
~~الى علم العدد متقدم لساير نظايره وذلك ان تلك ترتفع بارتفاع هذا واما هذا
~~فليس يرتفع بارتفاع تلك وانه 〈لا〉 يدخل بدخوله تلك و[لا] يدخل هو بدخول تلك
~~فبالواجب ما صار التوسط الواقع فى الاسم لصناعة العدد متقدما للتوسطات
~~الموافقة فى الاسم لتلك الباقية اعنى التوسط الهندسى والتوسط التاليفى واما
~~المتوسطات المقابلة لهذه الثلثة فان من البين جدا ان التوسط العددى شديد
~~التقدم لها اذا كان متقدما للتوسطين اللذين هما اقدم منها فاذا كان التوسط
~~العددى متقدما لغيره بالطبيعة PageV01P095 مستحقا للابتدآ به فان من الواجب
~~ان نمتثل نحن ايضا ذلك فنذكره قبل الباقية فنقول

### || [chapter 46: II 23]

# ان التوسط العددى يكون اذا وضعنا وتوهمنا ثلثة حدود متوالية او اكثر من
~~ثلثة حدود وكان التفاضل فيما بين الحدود التى تلى بعضها بعضا مقدارا واحدا
~~الا ان نسبة التى فيما بين تلك الحدود ليست نسبة واحدة مثل الواحد والاثنين
~~والثلثة والاربعة والخمسة والستة والسبعة والثمانية والتسعة والعشرة ms81
~~والاحدى عشرة والاثنا عشرة والثلثة عشرة وذلك انا اذا وضعنا الاعداد هذا
~~الوضع الطبيعى لها وجدنا كل حد من هذه الحدود اذا قيس بالحدين اللذين عن
~~جنبتيه كان منه منهما التوسط العددى وذلك ان فضل ما بينه وبين كل واحد من
~~العددين اللذين عن جنبتيه فضل مساو الا ان النسبة بينه وبينهما ليست واحدة
~~ونحن نعلم ان الاعداد التى وضعها هذا الوضع قد يكون فيها على سبيل الانفصال
~~وذلك انه ان كان الحد الواحد بعينه متقدما فى احدى النسبتين تاليا فى
~~النسبة الاخرى اذا قيس الى الحدين اللذين عن جنبتيه المفرق بينهما كان
~~تساوى هذا القياس يكون على سبيل الانفصال وان اقتطعت من الاعداد التى وضعها
~~الوضع الذى ذكرنا ثلثة حدود متوالية اى حدود كانت على سبيل التوسط المتصل
~~او اربعة حدود او اكثر من ذلك على سبيل التوسط المنفصل فان التفاضل بينهما
~~يكون واحدا ابدا واما النسب فانها مختلفة فى جميع ذلك فان لم تكن الحدود
~~التى لم توجد متوالية لكن فيما بينهما حدود اخر الا ان ما يترك من الحدود
~~وفيما بينها مساوى العدد ان كان واحدا فواحد وان كان اثنين فاثنين وان كان
~~اكثر من ذلك فاكثر فان فضل ما بينها ان كان ما يترك من الحدود واحدا واحدا
~~فهو اثنان اثنان من العدد فى جميع ذلك والتوسط الذى ذكرنا ان كان فى ثلثة
~~اعداد فهو على سبيل الاتصال وان كان اكثر من ذلك فعلى سبيل الانفصال فاما
~~ان كان ما يترك من الاعداد فيما بين الحدود عددين عددين فان الاختلاف فيما
~~بين تلك الحدود ثلثة ثلثة فى المتصل منها وفى المنفصل واما ان كان ما يترك
~~من الاعداد ثلثة اعداد ثلثة اعداد فان التفاضل اربعة اربعة وان كان ما يترك
~~اربعة اربعة PageV01P096 فان التفاضل خمسة خمسة وما فوق ذلك على هذا المثال
~~بمقدار تفاضل الحدود هاهنا وكمية مقدار مساو واما فى كيفية الحدود بعضها
~~عند بعض فلا ولذلك صار هذا التوسط عدديا فاما ان كانت الكيفية ms82 متساوية فان
~~هذا التوسط يكون هندسيا بدل العددى ولهذا التوسط العددى خاصة لم تعرض لغيره
~~وهى الطرفان من حدوده اذا جمعا كان مثلى وسط ما بينهما من الاعداد ان كان
~~هذا التوسط على سبيل الاتصال وان كان على سبيل الانفصال فضل واحد ذلك على
~~طريق الابدال وذلك انه اما ان يكون الاوسط مع نفسه مرة اخرى مساويا للطرفين
~~مجموعين واما ان يكون الاوسطان اذا جمعا مرة اخرى مساويا للطرفين مجموعين
~~وايضا فان لهذا التوسط خاصة اخرى وهو ان نسبة كل واحد من حدوده الى نفسه
~~كنسبة اختلاف ما بين الحدود بعضها الى بعض وذلك انها متساوية وايضا فان له
~~خاصة اخرى هى اغمض مما ذكرنا وقد ذهبت على كثير من الناس وهى ان المجتمع من
~~ضرب الطرفين احدهما فى الاخر اقل ابدا من المربع الكاين من الحد الاوسط
~~بمثل المجتمع من ضرب واحد الاختلافين اللذين بين حدين من تلك الحدود فى
~~الاختلاف الاخر منهما ان كان هذان الاختلافان واحدا واحدا وان كانا اثنين
~~اثنين وان كانا ثلثة ثلثة او اربعة اربعة او غير ذلك من الاعداد اى عدد كان
~~والخاصة الرابعة من خواص هذا التوسط التى هى خاصة قد ذكرها جميع القدمآ هى
~~ان النسبة التى بين الحدين الاصغرين اعظم من النسبة التى بين الحدين
~~الاعظمين واما التوسط التاليفى فان امرها بين النسبتين فيه على ضد ما هما
~~عليه هاهنا |

# التوسط التاليفى ما كان منها التوسط العددى وفيما بين هاذين التوسطين
~~اللذين هما كالطرفين التوسط الهندسى لان النسب التى بين حدوده الصغار ونحن
~~نرى المساوى متوسطا فيما بين الاعظم والاصغر فهذا ما نقوله فى التوسط العددى PageV01P09
~~7

### || [chapter 47: II 24]

# الهندسى فهو وحده يسمى تساوى القياس والمناسبة على حقيقة التسمية اذ كانت
~~النسب التى فيما بين حدوده نسبا متساوية وهذا التوسط يكون متى كانت ثلثة
~~حدود او اكثر من ذلك فكانت نسبة الحد الاعظم منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك
~~الحد الثانى الى الذى يتلوه وان زادت الحدود الثلثة الى الحد ms83 الذى يزيد مثل
~~تلك النسبة ومقدار التفاضل بين هذه الحدود ليس مقدارا واحدا فاما كيفية
~~نسبها فواحد وهذا ضد ما يظهر من التوسط العددى مثل ذلك انه ان وضعت الحدود
~~المبتدية من الواحد المتوالية على نسب الضعف وهى ا ب د ح يو لب سد وما بعد
~~ذلك على هذه النسبة الى ما لا نهاية ووضعت ايضا الحدود المبتدية من الواحد
~~المتوالية على نسبة الثلثة الامثال وهى ا ج ط كز فا رمج وما بعد ذلك او
~~المتوالية على نسبة الاربعة الامثال او الخمسة الامثال او غير ذلك مما يشبه
~~وضعنا فانا اذا اخذنا من الحدود التى فى احد هذه السطور ثلثة منها متوالية
~~او اربعة او غير ذلك كاينا ما كان فان حالها بعضها عند بعض حال تساوى
~~القياس الهندسى فتكون نسبة الاول منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك الثانى الى
~~الذى يتلوه وكنسبة هذا الى الذى يتلوه ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى
~~موضع اراد المريد وكذلك ايضا يكون فى مذهب الخلط مثل الاثنين والاربعة
~~والثمانية وذلك ان نسبة الثمانية الى الاربعة كنسبة الاربعة الى الاثنين
~~وهى فى تفاضل ما بينهما على عكس ما قلنا لانها فى ذلك غير متساوية وايضا
~~فانا ان جعلنا هذه الحدود اثنين واربعة وثمانية وستة عشرة فانه ليس انما
~~نرى ان نسبة الستة عشر الى الثمانية فقط مساوية للنسبة التى قدمنا ذكرها
~~وان تفاضل ما بينها مختلف لكن يكون ذلك على مثل ما وصفنا على طريق الابدال
~~ايضا وعلى عكس الابدال وذلك ان نسبة الاربعة الى الاثنين كنسبة الستة عشرة
~~الى الثمانية وعلى عكس ذلك نسبة الاثنين الى الثمانية كنسبة الاربعة الى
~~الستة عشرة وعلى جهة الانفصال تكون نسبة الاثنين الى الاربعة كنسبة
~~الثمانية الى الستة عشرة واما على جهة عكس النسبة التى على جهة الانفصال
~~فتكون نسبة الستة عشرة الى الثمانية كنسبة الاربعة PageV01P098 الى الاثنين
~~وللتوسط العددى خاصة ليست لشى من الباقية وهى ان نسب اختلافات ما بين
~~الحدود بعضها ms84 الى بعض كنسب الحدود انفسها الى الحدود التى تليها اذا نسبت
~~الكبار منها الى الصغار والصغار الى الكبار ويكون نسب الاختلافات اذا عكست
~~كنسب الحدود اذا عكست ولهذا التوسط خاصة اخرى وهى ان اختلاف ما بين الحدود
~~الكبار من كل واحد من نسبة وبين الصغار منها اذا كانت النسبة بين الحدود
~~نسبة الضعف مساو للحدود الصغار واختلاف ما بين حدوده الكبار مخالف اختلاف
~~ما بين حدود الصغار بمثل اختلاف ما بين الحدود الصغار فاما ان كانت النسبة
~~التى بين الحدود نسبة الثلثة الامثال فان اختلاف ما بين الحدود التى ذكرنا
~~واختلاف ما بين الاختلافات التى ذكرنا يكون مرتين مثل ما قلنا واما ان كانت
~~النسبة التى بين الحدود نسبة الاربعة امثال فان ذلك يكون ثلث مرات مثل ما
~~قلنا وان كانت النسبة خمسة امثال فان ذلك يكون اربع مرات مثل ما قلنا وما
~~بعد ذلك الى حيث ما اراد المريد وليس انما يكون استوا القياس الهندسى فى
~~ذوات الاضعاف فقط لكنه يكون ايضا فى جميع انواع الزايدة جزا والزايدة اجزآ
~~وما يتركب من ذلك ومن خواص هذه التوسطات التى تسلم وتلزم فى جميع هذه
~~الانواع ان الذى يكون من ضرب احدى الطرفين منها احدهما فى الاخر مساو الذى
~~يكون من ضرب الحد الاوسط فى نفسه اذا كان هذا التوسط على سبيل الاتصال واما
~~اذا كان هذا التوسط على سبيل الانفصال وكانت حدوده اكثر مما قلنا او ان
~~كانت على سبيل الاتصال الا ان عددها عدد زوج وان الذى يكون من ضرب احدى
~~الطرفين احدهما فى الاخر مثل الذى يكون من ضرب الاوسطين احدهما فى الاخر
~~واما المثال الذى نبين به ان هذه الخاصة التى ذكرنا فيه على حال واحدة فى
~~جميع نسب ذوات الاضعاف والزايدة جزا والزايدة اجزا وفيما يتركب من ذلك فانا
~~نكتفى فيه بما اتينا به من ذلك فى وصفنا للوجه الذى يتولد بسببه 〈نسب〉 غير
~~PageV01P099 المساواة عن نسب المساواة اذا حفظت فى ذلك الثلث الوصايا التى
~~قدمنا ms85 ذكرها والتى بها يرد ذلك على العكس وذلك ان فى كل واحد من الاعمال
~~التى ذكرنا هناك توسطا هندسيا يجب فيه الخواص التى وصفنا كلها ويجب مع ذلك
~~ايضا امر رابع وهو ان النسبة تكون واحدة فى الحدود الكبار وفى الحدود
~~الصغار وايضا فانا ان وضعنا هاهنا ايضا السطر المشترك للاعداد المختلفة
~~الطولين والاعداد المربعة وجعلنا ترتيب ما فيه ترتيبا يحيط بجميع ما فى
~~هذين الجنسين على ان نجعل منه واحدا من احدهما وواحدا من الاخر ثم تاملنا
~~كل ثلثة نقط تقع منها وابتدانا من الواحد بعد ان نجعل المقدمة منها موخرة
~~والموخرة مقدمة [كانا] نجد هذه النسب تبتدى من الضعف ثم تاخذ ذاهبة فى جميع
~~نسب ذوات المثل والرابع وما بعد ذلك على هذا المثال وقد ينبغى لنا الان ان
~~نذكر معنى تابعا لما قلنا مما نحتاج اليه فى بعض المعانى التى ذكرها
~~افلاطون وهو ان المسطحات انما يقول انه يصل فيما بينها حد واحد متوسط فيما
~~بينها حدان متوسطان لها نحن نذهب فى ذلك الى هذا التوسط الهندسى فان هذا
~~النوع من تساوى القياس وذلك انه انما يوجد للعددين المربعين اذا كانا
~~متواليين عدد واحد فقط يوجد فيه هذا النوع من تساوى القياس الذى هو الهندسى
~~وهو المتقدم فى النسبة بقياسه الى الحد الاصغر والثانى فى النسبة بقياسه
~~الى الحد الاعظم وليس يوجد فيما بين عددين من الاعداد التى وصفنا اكثر من
~~عدد واحد على ما قلنا فيكون بين الحد الاوسط وبين الحدين اللذين فى الطرفين
~~بعدان تكون النسبة فيهما جميعا نسبة واحدة وايضا فان كل عددين مكعبين
~~متواليين فانه يوجد بينهما حدان متوسطان من الاعداد على سبيل المناسبة
~~الهندسية ولا يوجد بينهما اكثر من ذلك فتكون الابعاد بينهما ثلثة واحد منها
~~فيما بين الحدين الاوسطين واثنان اخران فيما بين هذين الحدين وبين الحدين
~~اللذين فى الطرفين من الجهتين جميعا وعلى هذه الجهة يقال فى المجسمات انها
~~ذوات ثلثة ابعاد وان المسطحات ذوات بعدين مثل PageV01P100 عدد الاربعة
~~والتسعة ms86 المربعين فان بينها عددا مناسبا لهما وهو الستة الذى نسبة الاعظم
~~من هذه الاعداد اليه كنسبته هو الى العدد الاصغر وكنسبة اختلاف ما بين
~~الاعظم والاوسط الى اختلاف ما بين الاوسط والاصغر وسبب ذلك ان ضلعى
~~المربعين اللذين لكل واحد منهما ضلع منهما هما جميعا ضلعان عنهما يتولد ذلك
~~العدد الاوسط واما لمكعبات مثل الثمانية والسبعة وعشرين فانه لا يوجد
~~بينهما عدد واحد مناسب لهما لكن يوجد بينهما عددان مناسبان لهما وهما عدد
~~الاثنى عشر وعدد الثمانية عشرة وتكون هذه الاعداد الاربعة متناسبة واختلاف
~~ما بينها ايضا بمثل نسبها وسبب ذلك ايضا هو ان الاضلاع التى عنها يكون هذان
~~العددان المتوسطان هى اضلاع المكعبين اللذين هما بينها مختلطة بعضها مع بعض
~~وذلك ان احدهما مجتمع من اثنين فى اثنين فى ثلثة والاخر مجتمع من ثلثة فى
~~ثلثة فى اثنين وايضا فان المجتمع من المربع فى المربع بالجملة يكون مربعا
~~والمجتمع من المربع فى المختلف الطولين لا يكون مربعا واذا ضرب المكعب فى
~~المكعب كان المجتمع مكعبا وان ضرب مكعب فى مختلف الطولين او مختلف الطولين
~~فى مختلف الطولين لم يكن من ذلك مكعب كما ان الزوج اذا ضرب فى الزوج كان
~~المجتمع زوجا والفرد اذا ضرب فى الفرد كان المجتمع فردا واذا ضرب زوج فى
~~فرد او فرد فى زوج فان المجتمع ابدا زوج ولا يكون فردا ابدا وشرح ذلك وموضع
~~الحاجة اليه يعلم من قراة الموضع الذى ذكر فيه افلاطون امر التزويج فى
~~كتابه الذى يقال له فوليطيا وهو كتاب السياسة وينبغى الان ان ننتقل الى
~~القول فى استوا القياس الثالث وهو الذى يسمى التاليفى فنقول

### || [chapter 48: II 25]

# ان التوسط الثالث فى المرتبة وهو الذى يقال له التاليفى يكون متى كانت
~~ثلثة حدود فلم يكن الحد الاوسط منها مناسبا للطرفين نسبة واحدة اذا جعل
~~مقدما فى احدى النستين تاليا فى النسبة الاخرى كما يعرض فى التوسط الهندسى
~~ولم تكن الابعاد التى بين الحدود مساوية ونسبها مختلفة كما تكون فى ms87 التوسط
~~العددى ويكون PageV01P101 نسبة الحد الاعظم الى الحد الاصغر كنسبة اختلاف
~~ما بين الحد الاعظم والاوسط الى اختلاف ما بين الاوسط والاصغر مثل الثلثة
~~والاربعة والستة ومثل الاثنين والثلثة والستة وذلك ان عدد الستة يزيد على
~~الاربعة مثل ثلثه لان ثلث الستة اثنان وعدد الثلثة ينقص عن عدد الاربعة ثلث
~~الثلاثة لان ثلث الثلاثة واحد والمثال الاول من المثالين اللذين ذكرنا يكون
~~نسبة احد الطرفين فيه الى الاخر نسبة الضعف وكذلك ايضا نسبة اختلاف ما
~~بينهما وبين الحد الاوسط احدهما الى الاخر واما المثال الثانى من المثالين
~~ذكرنا فان النسبة التى قلنا تكون فيه نسبة الثلثة الامثال ولهذا التوسط كما
~~قلنا خاصة مضادة لخاصة التوسط العددى وذلك ان النسب التى كانت تكون هناك
~~فيما بين الحدود الصغار كانت تكون اعظم والتى كانت تكون بين الحدود العظام
~~كانت تكون اصغر واما هاهنا فان الامر يكون على عكس ذلك لان النسب التى بين
~~الحدود العظام تكون اعظم والتى بين الصغار تكون اصغر فيكون من اجل ذلك
~~التوسط الهندسى كالمتوسط فيما بين هذين اذ كانت نسبتاه اللتان عن الجنبتين
~~تريان متساويتين متوسطتين فيما بين العظم والصغر وايضا فان التوسط العددى
~~تكون فيه النسبة التى بينه وبين زيادته على الحد الاصغر والتى بينه وبين
~~نقصانه عن الحد الاعظم نسبة واحدة اذا نسب ذلك الفضل اليه وجعل جزا منه
~~واما اذا نسب ذلك الفضل الى الحدين الاخرين فان جزوه منهما يكون مختلفا
~~واما فى التوسط التاليفى فيعرض ضد ما قلنا وذلك ان الحد الاوسط يكون فضل ما
~~بينه وبين الحدين اللذين عن جنبتيه اجزآ مختلفة من اجزايه بها يكون اعظم من
~~احدهما او اصغر واما اذا قيس الفضل الذى بينه وبينهما اليهما فان جزاه
~~منهما يكون مساويا كل واحد من نظيره وذلك انه اما ان يكون مثل نصف كل واحد
~~منهما واما مثل ثلثه واما غير ذلك من اجزايه واما التوسط الهندسى فهو متوسط
~~فيما بين هاذين وذلك انه لا يظهر ذلك منه فى الحد ms88 الاوسط وحده ولا فى
~~الحدين اللذين فى الطرفين وحدهما لكن فى الاوسط وفى الطرفين معا وقد يعرض
~~لهذا PageV01P102 التوسط عرض اخر خاص وهو ان الحدين منه اللذين فى الطرفين
~~اذا جمعا وضربا فى الحد الاوسط كان ما يجتمع من ذلك ضعف المجتمع من ضرب
~~الطرفين احدهما فى الاخر وانما سمى هذا الجنس من التوسط تاليفا لان التوسط
~~العددى انما يقاس من جهة الكمية فكان الامر فيه من هذا الوجه عايدا على
~~المساواة اذا اخذت ابعاد ما بين حدوده فى المقدار واما التوسط الهندسى فان
~~القياس الماخوذ فيه انما هو قياس من جهة كيفية الاضافة وفيها يوجد تساوى
~~القياس فيما بين حدوده واما هذا التوسط التاليفى فان القياس فيه قياس فى
~~الكيفية الا ان ذلك على انواع مختلفة وذلك انه ليس انما يكون ذلك فى الحدود
~~وحدها ولا فى اختلافات ما بين الحدود فقط لكن بعض ذلك فى الحدود وبعضه فى
~~اختلاف ما بين الحدود لان نسبة الجز الاعظم من حدوده الى الجز الاصغر كنسبة
~~فضل ما بين الاعظم والذى يليه الى ما بين الاصغر وذلك الحد بعينه وعلى عكس
~~هذا ايضا

### || [chapter 49: II 26]

# وقد قلنا فيما تقدم ان علم المضاف من الاشيا الموجودة هو من قسم علم
~~التاليف وايضا فان نسبت الاتفاقات التى فى علم الموسيقى انما توجد خاصة فى
~~هذا التوسط الذى ذكرنا اما الاتفاق الذى باربع الذى هو كالاصل فان نسبته
~~نسبة المثل والثلث كنسبة الاربعة الى الثلثة اللذين هما حدان من حدود هذا
~~التوسط فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى امره على نسبة الضعف وهما ايضا
~~اختلافان من الاختلافات التى من حدوده فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى
~~امره على نسبة الثلثة الامثال وذلك ان العددين اللذين ذكرناهما هما زيادة
~~الستة على الاثنين وزيادة ايضا على الثلثة ويتلو هذا الاتفاق الذى ذكرنا
~~الاتفاق الذى بخمس الذى نسبته نسبة المثل والنصف التى هى نسبة الثلثة الى
~~الاثنين او الستة الى الاربعة اذا قيس حد من هذه ms89 الحدود حدا ويتلو هذين
~~الاتفاقين بعدهما الاتفاق المساوى لهما اذا جمعا وهو الاتفاق الذى بالكل
~~الذى نسبته نسبة الضعف التى هى كنسبة الستة الى الثلثة من المثالين جميعا
~~اللذين وضعناهما اتفاق الاتفاق الذى بعد هذا وهو الذى بالكل والخمس والذى
~~نسبته نسبة الثلثة الامثال وهو من اجتماع الضعف PageV01P103 مع المثل
~~والنصف ونسبته نسبة الستة الى الاثنين من المثال الذى وضعناه على سبيل نسبة
~~الثلثة الامثال وكنسبة الاختلاف ايضا الى الاختلاف فى هذا المثال بعينه
~~واما فى المثال الذى وضعناه على سبيل الضعف فانه يكون كنسبة الحد الاعظم
~~الى اختلاف ما بينه وبين الحد الاوسط وكنسبة اختلاف ما بين الطرفين الى
~~اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما الاتفاق الاخير الاعظم الذى يقال له
~~اتفاق ضعف الذى بالكل وهو الضعف اذا اخذ مرتين ونسبته نسبة الاربعة الامثال
~~فان نسبته كنسبة الحد الاوسط من المثال الذى وضعناه على سبيل الضعف الى
~~اختلاف الاصغر وكنسبة اختلاف ما بين الطرفين من المثال الذى اتينا به على
~~نسبة الثلثة الامثال الى اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما قوم من الناس
~~فانهم ظنوا انه لما سمى هذا التوسط تاليفيا بالاتباع فى ذلك لفيلولاوس لان
~~هذا التوسط موافق لكل تاليف هندسى انما يعنون بقولهم تاليف هندسى الشكل
~~المكعب وذلك انه مولف من ثلثة ابعاد متساوية اذ كان مجتمعا من شى فيما
~~يساويه وما اجتمع فيما يساوى ذلك الشى الاول وكل شكل بالجملة فان هذا
~~التوسط يظهر فيه وذلك ان عدد اضلاع كل مكعب يكون اثنى عشر وزواياه ثمانية
~~وسطوحه ستة وعدد الثمانية متوسط فيما بين الاثنى عشر وبين الستة هذا الضرب
~~من التوسط اعنى توسطا عدديا وذلك ان نسبة الطرفين احدهما الى الاخر كنسبة
~~اختلاف ما بين الحد الاعظم والحد الاوسط الى اختلاف ما بين الحد الاوسط
~~والحد الاصغر وايضا فان اختلاف ما بين الحد الاوسط وبين الاعظم هو جز من
~~اجزاويه واما صغره وعظمه من الطرفين فهو جز واحد بعينه منهما جميعا وايضا
~~فان الطرفين اذا جمعا ms90 وضربا فى الحد الاوسط كان ما يجتمع مثلى المجتمع من
~~ضرب الطرفين احدهما فى الاخر والاتفاق الذى باربع نسبته نسبة الثمانية الى
~~الستة لانها نسبة PageV01P104 المثل والثلث والاتفاق الذى بخمس نسبته نسبة
~~الاثنى عشر الى الثمانية وذلك ان نسبته نسبة المثل والنصف فاما الاتفاق
~~الذى بالكل اذ كان مثل الاتفاقين اللذين ذكرنا مجموعين وان نسبته تكون
~~كنسبة الاثنا عشر الى الستة وذلك انها نسبة الضعف فاما الاتفاق الذى بالكل
~~والخمس معا فان نسبته لما كانت نسبة الثلثة الامثال صارت كنسبة اختلاف ما
~~بين الطرفين الى اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما اتفاق ضعف الذى بالكل
~~فان نسبته كنسبة الحد الاوسط الى اختلاف ما بينه وبين الاصغر فبالواجب اذا
~~سمى هذا التوسط توسطا تاليفيا

### || [chapter 50: II 27]

# وكما ان 〈فى〉 قسمة القانون من صناعة الموسيقى ايضا تمد وترا واحدا ويوضع
~~انبوب له طول ما ويبقى الطرفان من كل واحد منهما ثابتين لا يتحركان ويتعين
~~فيتنقل وسط ما بين الطرفين اما فى الانابيب فبالثقب التى فيها واما فى
~~الاوتار فبالحاملة التى تكون تحتها وتكون من ذلك الثلثة الاجناس التى ذكرنا
~~انفا من اجناس التوسط وهو التوسط العددى والتوسط الهندسى والتوسط التاليفى
~~فسمى كل واحد منهما توسطا من معنى مفهوم واجب اذ كانت تكون عن تغير موضع
~~الحد الاوسط وانتقاله كذلك ايضا يكون الحال فى الاعداد متى وضع حدان من
~~الاعداد اما فرادان جميعا واما زوجان فانه قد يمكننا ويجب علينا ان نعلم
~~متى اردنا كيف نترك ذينك الحدين ثابتين على امرهما غير متغيرين ونضع بينهما
~~حدا متوسطا لهما على كل واحد من اجناس التوسط الثلثة على حسب التوسط العددى
~~فبان يكون الحد المتوسط الذى يزيد على احد الطرفين ويزيد هو على الطرف
~~الاخر زيادة مساوية واما على حسب التوسط الهندسى فبان تكون نسبة ما بين
~~الاوسط والطرفين متساوية واما على حسب التوسط التاليفى فبان تكون زيادة
~~الاوسط على احد الطرفين وزيادة الاخر عليه مقادير تكون نسبته الى تلك
~~الاطراف مساوية كل واحدة الى ms91 نظيرها فليكن اولا الحدان الموضوعان اللذان
~~نريد ان نبين كيف يحد بينهما كل واحد من الحدود المتوسط على الثلثة الاجناس
~~PageV01P105 التى ذكرنا من التوسط زوجين وهما العشرة والاربعون ونطلب اولا
~~معرفة التوسط العددى فنجعله خمسة وعشرين ويكون خواص هذا التوسط كلها لازمة
~~له هاهنا ايضا وذلك ان نسبة كل واحد من هذه الحدود الى نفسه كنسبة الاختلاف
~~الى الاختلاف وذلك ان كل واحد منهما مساو لصاحبه وزيادة الحد الاعظم على
~~الاوسط مثل زيادة الحد الاوسط على الاصغر والطرفان اذا جمعا يكونان على ضعف
~~الاوسط والنسبة التى بين الحدود الصغار اعظم نمن النسبة التى بين الحدود
~~العظام والذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر اقل من الذى يكون من ضرب
~~الاوسط فى نفسه بمثل المربع الكاين من اختلافى الحدود والحد الاوسط تكون
~~زيادته على احد الطرفين وزيادة الطرف الاخر عليه جزا واحدا بعينه من الاوسط
~~واما اذا قيس ذلك الاختلاف الى الطرفين ونسب اليهما فان نسبته اليهما تكون
~~مختلفة فاما ان نحن جعلنا الحد الاوسط الداخل فيما بين الحدين الاخرين
~~اللذين ذكرناهما اللذان هما عددان زوجان عدد العشرين فان خواص التوسط
~~الهندسى تظهر وتبين وتبطل خواص التوسط العددى وذلك ان نسبة الحد الاعظم الى
~~الاوسط كنسبة الاوسط الى الاصغر والذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر
~~الذى يكون من ضرب الاوسط فى نفسه ونسب اختلافات حدود هذا التوسط بعضها الى
~~بعض كنسب الحدود انفسها بعضها الى بعض ولا يكون التفاضل بين الحدود الى
~~الزيادة والنقصان جزا واحدا بعينه من الطرفين لكن من الحد الاوسط ومن احد
~~الحدين اللذين عن جنبتيه ويكون النسب التى فيما بين الحدود العظام مساوية
~~للتى فيما بين الحدود الصغار واما ان نحن جعلنا الحد الاوسط عدد الستة عشر
~~بدل الحدين الاوسطين اللذين قدمنا ذكرهما فان خواص التوسطين الاخرين تبطل
~~ويظهر خواص التوسط التاليفى والحدود اعداد ازواج وذلك ان نسبة الحد الاعظم
~~الى الحد الاصغر تكون كنسبة اختلاف ما بين الحدين الاعظمين الى اختلاف ما
~~بين ms92 الحدين الاصغرين واجزا ما ينقص الحد الاوسط عن الحد الاعظم من الحد
~~الاعظم نفسه PageV01P106 مثل اجزا ما يزيد هذا الحد الاوسط على الاصغر من
~~الاصغر والنسبة التى فيما بين الحدود العظام اعظم من غير هذا واذا جمع
~~الحدان اللذان فى الطرفين وضربا فى الحد الاوسط كان المجتمع من ذلك مثلى ما
~~يجتمع من ضرب الحدين اللذين فى الطرفين احدهما فى الاخر فاما ان لم نجعل
~~حدى الطرفين عددين زوجين لكن فردين مثل الخمسة والخمسة واربعين فانا ان
~~جعلنا الحد الاوسط خمسة وعشرين كان التوسط عدديا وسبب ذلك ان عددى الحدين
~~اللذين عن جنبتيه يزيد على احدهما ويزيد الاخر عليه زيادتين متساويتين
~~فيكون اختلاف ما بينهما وبينه اختلافا واحدا واما ان جعلنا الحد الاوسط عدد
~~الخمسة عشر فانه يكون من ذلك التوسط الهندسى فتكون نسبته اليهما نسبة
~~الثلثة الامثال والنسبة المقابلة للثلثة الامثال واما ان جعلنا الحد الاوسط
~~عدد التسعة فانه يكون من ذلك التوسط التاليفى وذلك ان الاجزا التى بمقدار
~~تزيد على الحد الاصغر وهى اربعة اخماس الاصغر بمثلها من الاجزآ تنقص عن
~~الاعظم من اجزا الاعظم وذلك انها اربعة اخماس واذا انت تاملت فى هذه
~~الاعداد ساير خواص هذا التوسط التة قدمنا ذكرها وجدتها لازمة لها واما
~~الطريق الصناعى الذى به توجد الحدود التى قدمنا ذكرها حتى تكون الحدود
~~جارية على الثلثة الاصناف التى ذكرنا من تساوى القياس فهو على ما اصف اما
~~التوسط العددى فانك تجده فيما بين الحدين الفردين وفيما بين الحدين الزوجين
~~اللذين قدمنا ذكرهما بان نجمع ذينك الحدين اللذين هما الطرفان وناخذ نصفهما
~~فنجعله حدا متوسطا بينهما او ناخذ نصف فضل ما بين الحد الاعظم والحد الاصغر
~~فنزيد〈ه〉 على الاصغر فيكون من ذلك الحد الاوسط واما التوسط الهندسى فانك
~~تجده بان تضرب حدى الطرفين احدهما فى الاخر PageV01P107 وتاخذ جذر ما اجتمع
~~فتجعله حدا متوسطا او اطلب الحد الذى يقسم نسبة احد الطرفين الى الاخر
~~نسبتين متساويتين فاجعله حدا متوسطا [او اطلب الحد الذى يقسم نسبة ms93 احد
~~الطرفين ] مثل نسبة الاربعة الامثال التى تنقسم الى الضعف واما التوسط
~~التاليفى فانك تجده بان تاخذ فضل ما بين الطرفين فتضربه فى الحد الاصغر فما
~~اجتمع قسمته على الحد الاعظم والاصغر مجموعين فما خرج من القسمة زدته على
~~الاصغر فما اجتمع فهو متوسط ما بين ذينك الحدين على السبيل التاليفية

### || [chapter 51: II 28]

# فهذا ما قدرنا ان نقول فى الثلثة الاصناف من تساوى القياس التى ذكرها
~~القدمآ وانما اطلنا القول فى عملها وشرحناه لانا نجد ذكرها فى كتب القدما
~~ذكرا كثيرا مفصلا واما اصناف التوسط التى تتلو هذه فان القدمآ انما ذكروها
~~ذكرا ناقصا ليس الكثير وانما وجدناها نحن باعتبارنا وعلمنا الوجه فى حسابها
~~واذا نحن رتبناها وجدناها مقابلة للثلث التوسطات التى بينا ذكرها وانها
~~كالاساس لها وعنها اخذت ومراتبها كمراتبها اما التوسط الرابع وهو الذى يسمى
~~المقابل وذلك انه مقابل للتوسط التاليفى ومكاف له فانه يكون متى كانت ثلثة
~~حدود وكانت نسبة الاعظم منها الى الاصغر كنسبة فضل ما بين الحدين الاصغرين
~~〈الى〉 فضل ما بين الحدين الاعظمين مثل الثلثة والخمسة والستة وذلك ان النسب
~~التى ذكرنا فى هذه الاعداد هى نسبة الضعف ومن البين ان هذا التوسط يخالف
~~التوسط التاليفى ويضاده على التمام وذلك انه اذا كان الطرفان فى هذين
~~التوسطين جميعا مشتركين وكانت نسبة احدهما الى الاخر نسبة الضعف فان التوسط
~~الذى قبل هذا كانت توجد فيه هذه النسبة بعينها كنسبة فضل ما بين الحدين
~~الاعظمين من حدوده الى فضل ما بين الحدين الاضغرين منها واما فى هذا التوسط
~~فان هذه النسبة توجد على عكس ذلك اعنى ان النسبة التى ذكرنا تكون كنسبة فضل
~~ما بين الحدين الاصغرين الى فضل ما بين الحدين الاعظمين ومما يخص ذلك ايضا
~~ان يكون PageV01P108 المجتمع من ضرب الحد الاعظم فى الحد الاوسط مثلى
~~المجتمع من ضرب الحد الاوسط فى الحد الاصغر وذلك ان الثلثة خمس مرات ضعفه
~~الخمسة ست مرات واما التوسطان الاخران وهما الخامس والسادس فانما اخذا
~~جميعا من التوسط ms94 الهندسى والفرق بينهما ان التوسط الخامس يكون اذا كانت
~~ثلثة حدود وكانت نسبة الاوسط منها الى الاصغر كنسبة فضل ما بين الاعظم
~~والاوسط مثل اعداد الاثنين والاربعة والخمسة وذلك ان الاربعة ضعف الاثنين
~~وهذه هى نسبة الحد الاوسط الى الحد الاصغر والاثنان ايضا ضعف الواحد
~~والاثنان هما فضل ما بين الحدين الاصغرين والواحد فضل ما بين الحدين
~~الاعظمين والشى به صار هذا التوسط مضادا للتوسط الهندسى هو ان التوسط
~~الهندسى كانت تكون فيه نسبة الحد الاوسط الى الحد الاصغر كنسبة فضل ما بين
~~الحدين الاعظمين الى فضل ما بين الحدين الاصغرين واما فى هذا التوسط فان
~~النسبة التى ذكرنا تكون كنسبة فضل ما بين الحدين الاصغرين الى فضل ما بين
~~الحدين الاعظمين وقد يخص ذلك ايضا هاهنا ان يكون المجتمع من ضرب الاعظم فى
~~الاوسط ضعف المجتمع من ضرب الاعظم فى الاصغر وذلك ان الاربعة خمس مرات ضعف
~~الاثنين خمس مرات واما التوسط السادس فانه يكون اذا كانت ثلثة حدود وكانت
~~نسبة الحد الاعظم منها الى الحد الاوسط كنسبة فضل ما بين الاوسط والاصغر
~~الى فضل ما بين الاعظم والاوسط مثل الواحد والاربعة والستة وذلك ان كل واحد
~~من النسبتين اللتين ذكرنا هى نسبة المثل والنصف وهاهنا ايضا سبب به وجب ان
~~يكون هذا التوسط مضادا للتوسط الهندسى وهو ان شابه النسب ينعكس هاهنا ايضا
~~كما انعكس فى التوسط الخامس فهذه هى الستة التوسطات التى ذكرنا انفا اما
~~الثلثة منها فهى التى بمنزلة الاساس وهى التى تادت منذ زمان فيثاغورس الى
~~زمان PageV01P109 ارسطوطاليس وافلاطون واما الثلثة الاخر المضادة لهذه فان
~~المستعملين لها كانوا من وضع الكتب من بعدها ولا من العلمآ واصحاب الكلام
~~وهاهنا اربع توسطات اخر وجدها قوم وهى مخالفة فى حدودها وفى اختلاف ما بين
~~حدودها لتلك المتقدمة ولا يكاد ان توجد كثيرا فى كتب القدمآ لكن هاولاى
~~اللذين ذكرنا غاصوا فى طلبها وليلا تكون لنا غير معلومة فانا نذكرها بهذا
~~الذكر فنقول ان اولها وهو التوسط السابع ms95 من التوسطات كلها يكون متى كانت
~~نسبة الحد الاعظم الى الاصغر كنسبة فضل ما بين هذين الحدين الى فضل ما بين
~~الحدين الاصغرين مثل التسعة والثمانية والستة وذلك ان كل واحدة من النسبتين
~~اللتين ذكرنا تكون هاهنا نسبة المثل والنصف واما التوسط الثامن الذى هو
~~الثانى من هذه الاربعة الاواخر فانه يكون متى كانت نسبة الحد الاعظم الى
~~الحد الاصغر كنسبة اختلاف ما بين الطرفين الى اختلاف ما بين الحدين
~~الاعظمين مثل الستة... والتسعة وهذا التوسط الذى ذكرناه توجد فيه النسبتان
~~اللتان وصفنا تسمى المثل والنصف ايضا واما التوسط التاسع من الجميع وهو
~~الثالث من التى وجدت اخيرا فانه يكون متة كانت ثلثة حدود وكانت نسبة الحد
~~الاوسط منها الى الحد الاصغر كنسبة فضل ما بين حدى الطرفين الى فضل ما بين
~~الحدين الاصغرين مثل الاربعة والستة والسبعة [واما التوسط العاشر من الجميع
~~وهو الرابع من التوسطات التى وضعها من كان من بعد القدمآ فانه يكون متى
~~كانت ثلثة حدود وكانت نسبة الحد الاوسط منها الى الاصغر كنسبة فضل ما بين
~~الحدين الاصغرين مثل الاربعة والستة والسبعة] واما التوسط العاشر من الجميع
~~وهو الرابع من التوسطات التى وضعها من كان بعد القدمآ فانه يكون متى كانت
~~ثلثة حدود وكانت نسبة الحد الاوسط منها الى الاصغر كنسبة فضل ما بين حدى
~~الطرفين الى فضل ما بين الحدين الاعظمين مثل الثلثة والخمسة والثمانية وذلك
~~ان كل واحدة من النسبتين PageV01P110 اللتين وصفنا تكون هاهنا مثلا وثلثين
~~وينبغى ان نضع هاهنا حدودا تكون مثالات للتوسطات العشرة مجموعة فى مكان
~~واحد وهى هذه

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

### || [chapter 52: II 29]

# وقد بقى علينا الان ان نبين امر التوسط التام الذى هو ذى ثلثة ابعاد وهو
~~التوسط الجامع النافع فى معرفة صناعة الموسيقى وعلم الطبيعة وهو التوسط
~~الذى بالاستحقاق وعلى ما كان يجب سميناه التاليفى دون الثانية اذ كان هذا
~~التوسط ليس مجراه مجرى الاعداد المسطحة الذى يقع فيما بينها عدد واحد متوسط
~~على توال من النسبة لكن من التى يقع ms96 فيما بينهما عددان فهى بهذا السبب ذوات
~~ثلثة ابعاد كما انا بينا قبيل ان المكعب يوجد فيه التوسط التاليفى فاذا كان
~~حدان وكان كل واحد منهما ذا ثلثة ابعاد ان كانا من التى تجتمع من ضرب شى
~~فيما يساويه [وما اجتمع] وما اجتمع فيما يساوى الاول حتى يكونا جميعا
~~مكعبين فان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما يساويه وما اجتمع فيما لا
~~يساوى الاول PageV01P111 حتى يكون شكلهما الشكل الذى يقال له دوقيدس او
~~الذى يقال له الملبن وان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما لا يساويه وما
~~اجتمع فيما لا يساوى الاولين حتى 〈يكون〉 شكلهما الشكل الذى يقال له
~~يقالينوس وكان فيما بين الحدين اللذين ذكرنا حدان اخران من جنسهما وكانا
~~مناسبين لهما على جهة الابدال او على غير الابدال وكان احد الحدين
~~المتوسطين يتم منه مع الحدين الاولين توسط تاليفى فان الحد الاخر منهما يتم
~~منه مع الحدين الاولين توسط عددى ومن ضرورة متى وضعت هذه الاربعة الحدود
~~هذا الوضع ان يظهر التوسط الهندسى 〈و〉يكون عن تركيب التوسطين الاخرين
~~اللذين ذكرنا وذلك يكون متى نسبت الحد الاعظم من هذه الحدود الى الحد
~~الثالث منها فوجدنا نسبته اليه كنسبة الحد الثانى الذى دون الاول الى الحد
~~الرابع وان الامر متى كان كذلك صار المجتمع من ضرب العددين الاوسطين احدهما
~~فى الاخر مثل المجتمع من ضرل الطرفين احدهما فى الاخر وايضا فانه متى وجد
~~فضل ما بين الحد الاعظم وبين الحد الذى دونه مساويا لفضل ما بين ذلك الحد
~~الاصغر كان ذلك توسطا عدديا ومتى جمع الطرفان كانا ضعف الحد الاوسط وان
~~كانت زيادة الحد الاوسط على احد الطرفين وزيادة الطرف الاخر عليه جزا واحدا
~~بعينه من الطرفين كان ذلك توسطا تاليفيا والذى يكون من ضرب الحد الاوسط فى
~~احد الطرفين مجموعين وهو ضعف المجتمع من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر ونجعل
~~مثال ما قلنا هذه الاعداد و ح ط يب واما عدد الستة منها فشكله شكل ms97 الذى
~~يقال له سقالينوس وهو المختلف الاضلاع اذ كان مجتمعا من ضرب الواحد فى
~~الاثنين فى الثلثة واما عدد الاثنى عشر فانه مجتمع من عدد الاثنين الذى
~~يتلو الواحد فى الاثنين فى الثلثة واما العددان الاوسطان فان الاصغر منهما
~~يجتمع من ضرب الواحد فى الاثنين PageV01P112 ثم فى الاربعة واما الاعظم
~~منهما فانه يجتمع من ضرب الواحد فى الثلثة ثم فى ثلثة فالحدان اللذان فى
~~الطرفين هما عددان مجسمان ذوا ثلثة ابعاد والحدان المتوسطان فيما بينهما
~~ايضا مجانسان لهما وهذه الحدود على سبيل التوسط الهندسى يكون نسبة الحد
~~منها الاعظم وهو الاثنى عشر الى الثمانية كنسبة التسعة الى الستة واما على
~~سبيل التوسط العددى فان زيادة الاثنا عشر منها على التسعة مثل زيادة التسعة
~~على الستة واما على سبيل التوسط التاليفى فان جز عدد الستة الذى بمثله يزيد
~~عليه عدد الثمانية مثل جز عدد الاثنا عشر الذى بمثله يزيد على الثمانية
~~وايضا فان نسبة الثمانية الى الستة ونسبة الاثنا عشر الى التسعة هى نسبة
~~الاتفاق الذى باربع التى هى نسبة المثل والثلث واما نسبة التسعة الى الستة
~~ونسبة الاثنى عشر الى الثمانية فهى نسبة الاتفاق الذى بخمس التى هى نسبة
~~المثل والنصف واما نسبة الاثنا عشر الى الستة فانها نسبة الاتفاق الذى
~~بالكل التى هى نسبة الضعف وتبقى نسبة التسعة الى الثمانية التى تخص باسم
~~المدة ونسبتها نسبة المثل والثمن التى هى بمنزلة مقدار مشترك يقدر به جميع
~~النسب التى فى الموسيقى وهى نسبة بينة معروفة اذ كانت فضل ما بين الاتفاقين
~~الاولين الاصليين ففيها قد قلنا ما يكتفى به فى امر الاعداد وما يظهر ويعرض
~~فيها اذ كان غرضنا فى ذلك ان نصفه على سبيل المدخل والابتدآ ن PageV01P113
~~تمت المقالة الثانية من كتاب المدخل الى علم العدد الذى وضعه نيقوماخس
~~الجاراسينى من شيعة فوثاغورس مما ترجمه ثابت ابن قرة وهو الكتاب المسمى
~~بالارثماطيقى وبتمامها تم الكتاب والحمد لله كثيرا كما هو اهله ومستحقه
~~والصلاة على محمد نبيه وعلى اله وسلم ms98 PageV01P114
~~