######OpenITI# #META# author: Ptolemy #META# image_url: #META# siglum: A.1.2 #META# source: Tunis Dār al-kutub al-waṭaniyya 7116 #META# title: al-Majisṭī #META# transcription_url: /ms/669/971/transcription/1 #META# translator: Isḥāq b. Ḥunayn, revised by Thābit b. Qurra #META# Transcriber: transcribed by Pouyan Rezvani #META#Header#End# ### |EDITOR| # | [ Ptolemy, al-Majisṭī (tr. Isḥāq b. Ḥunayn/Thābit b. Qurra) ](/work/201)[ Tunis, Dār al-kutub al-waṭaniyya, 7116 ](/ms/669) # transcribed by [ Pouyan Rezvani ](/team/46) # | How to cite this transcription? # Pouyan Rezvani, ‘Ptolemy, al-Majisṭī (tr. Isḥāq b. Ḥunayn/Thābit b. ~~Qurra), transcribed from MS Tunis, Dār al-kutub al-waṭaniyya, 7116’, ~~*Ptolemaeus Arabus et Latinus* , URL = ~~http://ptolemaeus.badw.de/ms/669/971/transcription/1 # Preliminary work on this transcription was done by Ma José Parra. # This transcription of the Arabic version of the *Almagest* ~~(translated by Isḥāq ibn Ḥunayn, revised by Thābit ibn Qurra) has been ~~made from the manuscript Tunis, Bibliothèque Nationale, 7116, which ~~contains the complete text of Books I-XIII. I have omitted marginal ~~notes in later hands which concern chronology and some further ~~elucidations of the text and are often not very legible. I have ~~consulted the manuscript Paris, BnF, arabe 2482 of the same Arabic ~~version of the *Almagest* , as well as Toomer’s English translation of ~~the Greek original for deciding on ambiguous cases due to the omission ~~of dots in the Tunis manuscript. I have indicated the beginning of pages ~~in Toomer’s English translation and Heiberg’s Greek edition of the ~~*Almagest* by the letters T and H with the corresponding page numbers. ~~The tables were originally entered from Toomer's English translation of ~~the *Almagest* with the aid of the program ZijManager by Benno van ~~Dalen and Rafal Ziolkowski. They were then exported to text files and ~~edited by hand to conform to the Tunis manuscript. I am very grateful to ~~Prof. Dr. Jan P. Hogendijk who thoroughly corrected this transcription, ~~however I am fully responsible for any remaining mistakes. I have ~~applied the project guidelines for Arabic transcriptions. # | Abbreviations and symbols # || A. Abbreviations used by the scribe: # * صح (in the margin) indicates a correction to a word marked in the main ~~text. It is noteworthy that in mathematical contexts the given ms001 ~~corrections generally provide the correct readings. * خ، اخ (as labels of marginal notes) indicate different readings from ~~other manuscripts for a word or phrase marked in the main text. * ج (in the margin) indicates a quotation from al-Ḥajjāj’s translation. # || B. Abbreviations and symbols used in footnotes to the transcription # * ه (for *hāmish* ) indicates a marginal note. # * في الأصل “in the source” gives the reading from the manuscript in ~~cases where it has been corrected in the transcription. # * شطب الکاتب indicates text that was crossed out by the scribe. # * Vertical arrows in footnotes indicate that the given word is written ~~above or below the word in the text. Two arrows indicate placement ~~*exactly* above or below the word in the text, one arrow placement just ~~before or after it. ### | # بسم الله الرحمن الرحيم # عونك يا واحد # جمل ما في المقالة الأولي من كتاب بطلميوس القلوذي المنسوب إلي ~~التعاليم وهو الكتاب الكبير المعروف بالمجسطي ترجمه من اللسان اليوناني ~~إلي اللسان العربي لأبي الصقر إسمعيل بن بلبل إسحق بن حنين بن إسحق ~~المتطبب وصححه ثابت بن قرة الحراني # وكل ما هو في أضعاف هذا الكتاب وفي شيء منه وموقع فيه وفي حواشيه من شرح ~~وتلخيص وإيضاح وتبيين وتسهيل وتقريب واستدارك وتنبيه وإصلاح وتصحيح فهو ~~لثابت بن قرة الحراني. # الأولي: صدر الكتاب؛ الثانية: في مراتب أنواع هذا العلم؛ الثالثة: في أن ~~السماء كرية وحركتها أيضا كرية؛ الرابعة: في أن الأرض بجل أجزائها ~~كرية عند الحس بالقياس إلي الكل؛ الخامسة: في أن الأرض في وسط السماء؛ ~~السادسة: في أن الأرض كالنقطة عند السماء؛ السابعة: في أن الأرض ليست لها ~~حركة انتقال؛ الثامنة: في أن أصناف الحركات الأول اللواتي في السماء ~~اثنتان؛ التاسعة: في العلوم الجزئية؛ العاشرة: في مقدار الخطوط المستقيمة ~~التي تقع في الدائرة؛ الحادية عشرة: في القوس التي بين الانقلابين؛ الثانية ~~عشرة: فيما يقدم فيو <طأ للبراهين> علي المعاني الكرية؛ الثالثة عشر: في ~~معرفة ms002 القسي الجزئية من دائرة نصف النهار التي تنفرز فيما بين معدل ~~النهار وبين فلك البروج؛ الرابعة عشر: في معرفة ما يطلع في الكرة حيث تكون ~~منتصبة من معدل النهار مع قسي فلك البروج المفروضة. ### || ابتداء المقالة الأولي من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم /T35/ ### ||| @NUM@ آ : صدر الكتاب # نعم ما فعل فيما أري الذين استقصوا علم الفلسفة، يا سورس ، في ~~تقديمهم (¬1) جزء الفلسفة النظري علي (¬2) العملي؛ لأنه وإن كان الجزء ~~العملي من قبل أن يكون عمليا فهو نظري، فإن ما يوجد من الخلاف بينهما ~~عظيم ليس من قبل أن بعض الفضائل الخلقية قد يمكن أن يكون في كثير من ~~الناس بلا تعلم. وأما الأشياء النظرية فجميعها لا يمكن أن يصير إلي ~~معرفتها أحد بلا تعلم فقط، لكن من قبل أن المؤدي إلي الغاية المطلوبة ~~أما في الجزء العملي فكثرة المواظبة علي العمل، وأما في الجزء النظري ~~فالازدياد من النظر. ولذلك رأينا أنه ينبغي أن يكون إصلاحنا (¬3) للعمل ~~نتفقده (¬4) بأوهامنا /H5/ لئلا يزول ولا في يسير من الأمور عن الفحص ~~(¬5) المؤدي إلي الحال الجميلة المنتظمة ونجعل أكثر تشاغلنا في طلب علم ~~الأشياء النظرية، لكثرتها وفضل حسنها، (¬6) وخاصة في الأمور التي خصت ~~بأن سميت تعليمية. فما أحسن ما قسم أرسطاطاليس الجزء النظري إذ ~~قسمه (¬7) إلي أجناس أول ثلاثة إلي الطبيعي والتعليمي والإلهي. لأن ~~قوام (¬8) جميع الأشياء من العنصر والصورة والحركة؛ وليس يمكن أن يكون واحد ~~من هذه الثلاثة علي الانفراد موجودا بالفعل، وقد يمكن أن يعقل كل واحد ~~منها دون غيره. فالعلة الأولي لحركة الكل الأولي، إذا توهمنا الحركة ~~مفردة، رأينا أنه إله "لا مرئي" ولا متحرك، PageV01P001B وسمينا صنف ~~البحث عنه إلهيا، وهذا العقل نعقله في أعلي علو العالم فقط مباينا ~~ألبتة للجواهر المحسوسة. /T36/ وأما صنف البحث عن الكيفية العنصرية ~~الدائمة التعاقب كالبياض (¬9) والحلاوة واللين وأشباه ذلك فيسمي طبيعيا؛ ~~والجوهر الذي فيه هذه يوجد علي الأكثر في الأشياء التي يعرض لها الفساد ~~التي هي دون كرة القمر. وأما الصنف المبين ms003 عن /H6/ حال الصور وحركات ~~النقلة وهو الذي يبحث عن الشكل والعدد والعظم والمكان والزمان وما أشبه ذلك ~~فيسمي تعليميا. والجوهر الذي فيه هذه كالوسط بين ذينك الجوهرين ليس فقط ~~لأنه (¬10) قد يعقل بالحس وبغير الحس، لكن من قبل أنه مشترك أيضا ~~لجميع الأجسام ما يفسد منها وما لا يفسد: فهو فيما يفسد يتغير معه في ~~الصورة التي لا تفارق المادة، وفيما لايفسد أعني في الطبيعة السماوية ~~تبقي في صورته بلا تغير. # فلما رأينا أن جنسين من الثلاثة الأجناس التي يبحث عنها الجزء النظري ~~أنما يدركان من جهة ما هو أشبه وأجزي لا بالمعرفة الحقيقية أما الإلهي ~~فلاستعلائه (¬11) عن الظهور للحس وأن يحاط به، وأما الطبيعي فلأن ~~العنصر غير ثابت الحال خفيا؛ ولذلك لم يرج اتفاق الحكماء فيهما. ورأينا ~~أن الجزء التعليمي فقط إن استقصينا فيه البحث استفدنا به علما حقيا ~~ثابتا، لأن براهينه تكون بطريق لا شك فيه وهي العدد والهندسة دعانا ذلك ~~إلي العناية بهذا العلم كله بقدر الطاقة أكثر من جميع الأشياء وخاصة بعلم ~~الأجرام السماوية. لأن البحث في هذا العلم عن أشياء علي حال واحدة ~~دائما. /H7/ ولذلك يمكن أن يكون هذا العلم في نفسه لثباته وحسن نظامه علي ~~حال واحدة دائما وهذه خاصة العلم الحقيقي. (¬12) ويمكن أيضا أن يعين ~~علي علم الجنسين الآخرين لأنه يطرق إلي العلم الإلهي أكثر من تطريق جميع ~~العلوم، وذلك لأنا بهذا العلم فقط نقدر علي الوصول إلي تصور ذلك العقل ~~الذي يكون بلا حركة ولا يشوب (¬13) المادة من قبل قربه (¬14) مما يلزم ~~الجواهر المحسوسة المحركة والمحركة التي هي دائمة لا متغيرة، من (¬15) ~~الأدوار ونظام الحركات. وعلم الأجرام السماوية ينفع في العلم الطبيعي ~~منفعة عظيمة لأن جمل (¬16) خواص الجوهر العنصري أنما يتبين من خاصة ~~حركة النقلة لأنا نعرف أن كان الجرم يفسد أو لا يفسد إذا نظرنا في حركته ~~هل هي علي الاستقامة أو علي استدارة ونعرف أن كان الجرم ثقيلا أو خفيفا ~~أو منفعلا أو فاعلا إذا نظرنا في حركته ms004 هل هي إلي الوسط أو من الوسط. ~~/T37/ وقد يدعونا أيضا علم الأجرام السماوية إلي الفضيلة في العقل والخلق ~~أكثر من جميع العلوم لما نري في الأجسام السماوية من ثبات الحال وحسن ~~الترتيب والاعتدال وأنه ليس في شيء من أمرها فضل ولا ما لا يحتاج إليه ~~وتدعونا معرفة هذا الجنس إلي العشق له وتكتسب النفس بذلك عادة وطبيعة لما ~~يشبه هذه الحال. # فنحن ملتمسون أنما العشق لهذه الحال الثابتة بتعلمنا ما قد أدركه من ~~(¬17) قبلنا /H8/ من هذا العلم ممن استقصي الفحص عنه وبأن نزيد علي ذلك ~~بحسب ما أفادنا الزمان الذي فيما بيننا وبينهم. ونجمع كل ما قد رأينا أنه ~~قد وضح إلي هذه الغاية من هذا العلم في كتاب بما يمكن (¬18) من الإيجاز ~~وبقدر PageV01P002A ما يستطيع فهمه من قد اتجه (¬19) في هذا العلم قليلا. ~~ولكي يكون الكتاب تاما فإنا نضع جميع ما ينفع في علم الأجرام السماوية ~~علي النظام الذي ينبغي ولئلا يطول القول نمر ما استقصي الأوائل علمه ~~صفحا. ونشرح بقدر الطاقة ما لم يدركه الأوائل و (¬20) لم يبلغوا من إدراكه ~~ما ينبغي. ### ||| @NUM@ ب : في مراتب أنواع هذا العلم # إن أول ما ينبغي أن نبدأ به في هذا الكتاب هو النظر في جملة حال كل ~~الأرض عند كل السماء. وأول ما ينبغي أن نأخذ فيه من أنواعه بعد ذلك طلب ~~العلم بوضع الفلك (¬21) الدائر المائل والمواضع المسكونة من الأرض ثم ~~العلم باختلاف آفاقها علي الترتيب الذي هو من قبل العرض. /H9/ فإنه إذا ~~يقدم العلم بما ذكرنا كان البحث عما سوي ذلك أسهل سبيلا. والثاني مما ~~ينبغي أن نأخذ فيه طلب علم حركة الشمس والقمر وما يلزمهما لأنه لا يمكن ~~قبل إدراك هذه استقصاء العلم بالكواكب. وآخر ما ينبغي أن نأخذ فيه علي ما ~~يشبه النسق القول في الكواكب. وواجب أن نقدم القول في كرة الكواكب الثابتة ~~/T38/ ثم نلحق بذلك القول في الكواكب الخمسة التي تسمي المتحيرة. ونلتمس ~~أن نبين كل واحد مما ذكرنا باستعمالنا ms005 الأصول والمبادي التي تؤدي إلي ~~معرفتها وهي الأشياء الظاهرة البينة بالحس والأرصاد التي لا شك فيها ~~التي رصدها الأوائل والتي رصدنا (¬22) في زماننا ونبني عليها كل ما ~~يتبعها بطرق البراهين الهندسية. # وأما الجملة التي تنبغي أن نقدم فهي أن تبين أن السماء كرية، ~~وحركتها كرية؛ وإن شكل الأرض بجل أجزائها كري في الحس؛ وموضعها في وسط ~~كل السماء كالمركز؛ وأنها في البعد والعظم كالنقطة عند كرة الكواكب ~~الثابتة؛ /H10/ وأنه ليست لها حركة انتقال. وسنقدم قليلا من القول في ~~تبيين كل واحد من هذه للتذكرة. ### ||| @NUM@ ج : في أن السماء كرية وحركتها أيضا كرية # إن أول توهم القدماء لما ذكرنا أنما كان لأنهم رأوا الشمس والقمر ~~وسائر النجوم متحركات أبدا من المشارق إلي المغارب وحركتها علي دوائر ~~مواز بعضها لبعض، تبدأ من أخفض السفل فترتفع قليلا قليلا إلي أرفع ~~العلو، كأنها ترتفع علي (¬23) الأرض، ثم تهبط بعد ذلك علي تلك النسبة ~~إلي أخفض السفل كأنها تقع في الأرض وتغيب ألبتة، ثم تمكث بعد ذلك زمانا ~~غائبة ثم تطلع أيضا وتغيب كأنه ابتداء أخر. ووجدوا هذه الأزمان التي من ~~الطلوع إلي الغروب ومن الغروب إلي الطلوع ومواضع الطلوع والغروب تتكافأ في ~~جل الأمر علي ترتيب واحد ومثال واحد. # وكان أكثر ما قاد أفكارهم إلي إثبات الحركة الكرية مدار النجوم الأبدية ~~الظهور التي تري مستديرة تجول حول مركز واحد بعينه هو القطب. وذلك أن تلك ~~النقطة من الكرة السماوية واجب أن تكون /H11/ القطب باضطرار: وما كان من ~~النجوم أقرب إلي النقطة يدور في دوائر صغار، وما كان منها أبعد من النقطة ~~يدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتي ينتهي البعد إلي ما يغيب. وما ~~يغيب منها مما هو أقرب إلي الأبدية الظهور فهو أقل مكثا في الغيبة، وما ~~هو أبعد فهو أكثر مكثا بقدر القرب والبعد. فهذا وشبهه فقط كان أول ما ~~سدد آرائهم وأثبت في أفكارهم أن حركة السماء كرية. PageV01P002B ومن بعد ~~ذلك فإن النظر الفكري قاد إلي فهم ms006 سائر ما يتبع ذلك من قبل أن جميع ما ~~يري فيها من الأمور الظاهرة يدل علي خلاف ما عليه آراء المخالفين. # وذلك أنا نهب أن إنسانا قال إن حركة النجوم بالاستقامة إلي ما لا ~~نهاية له، كما قد ظن بعض الناس، /T39/ فبأي الوجوه إذا يمكن أن نري كل ~~واحد منها في كل يوم طالعا علينا من مطلع واحد؟ وكيف أمكن أن رجعت إلي ~~مطالعها وحركتها بالاستقامة إلي ما لانهاية له؟ وكيف، إن كانت ترجع ~~بالاستقامة، لا تري راجعة؟ وكيف لا يغيرها البعد فينقص من نورها وعظمها ~~قليلا قليلا ثم تغرب بل قد تري خلاف ذلك أنها تعظم عند غروبها ثم ~~تستتر قليلا قليلا كأنها تنقطع ببسيط الأرض. # وما قد قيل أيضا من أنها تسرج (¬24) من الأرض ثم بعد ذلك تطفأ فيها، ~~فإنه أبعد شيء من الواجب. /H12/ وأن نحن سلمنا أن يكون هذا النظام ~~الجليل الذي في عظم أقدار النجوم وعددها وأبعادها ومواضعها وأزمانها كان ~~عبثا وباطلا؛ وأن يكون طبيعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها مطفئة، بل ~~الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ؛ وأن تكون نجوم ما بأعيانها ~~لبعض الناس موقدة أو مطفأة، ولبعضهم لم توقد بعدا ولم تطفأ: فإن سلمنا ~~هذا علي أنه ضحكة وسخرية، فما عسي أن يقول أهل هذا الرأي في النجوم ~~الأبدية الظهور التي لا تطلع ولاتغرب؟ ولأي الأسباب لا تكون النجوم ~~الموقدة المطفأة تطلع وتغرب في كل موضع والظاهرة التي لا تطلع ولا تغرب ~~ولا تكون ظاهرة أبدا في كل موضع فوق الأرض؟ فإنه (¬25) ليس لقائل أن ~~يقول إن نجوما بأعيانها توقد وتطفأ عند بعض الناس دائما ولاتعرض لها ولا ~~واحد من هذين عند بعض الناس. إذ كان قد يوجد عيانا أن نجوما ما بأعيانها ~~في <بعض المواضع> تطلع وتغرب وفي بعضها لا تطلع ولا تغرب. # وجملة، أقول أن أي الأشكال ادعاه مدع في الحركات السماوية غير ~~الكري فبالاضطرار أن تكون الأبعاد التي من الأرض إلي المواضع العلوية ~~مختلفة حيث ما كانت الأرض ms007 موضوعة (¬26) وكيف ما كانت. ولذلك كان ينبغي أن ~~يري عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض /H13/ مختلفة في الموضع الواحد ~~في كل دورة، لأنها تكون مرة في بعد أكثر ومرة في بعد أقل. وليس نري ~~شيأ من ذلك. والذي نري من الزيادة في عظمها إذا كانت عند الآفاق فليس ~~أنما نراها كذلك لقربها وقلة بعدها عند الآفاق، ولكن لأن بخار الرطوبة ~~التي تحيط بالأرض يصير فيما بين البصر وبينها فنري كذلك، كما أن ما نلقي ~~في الماء يري أعظم وكلما رسب إلي أسفل كان أزيد في عظمه. # وقد يدل أيضا علي إثبات الشكل الكري أنه لا يمكن اتفاق القياسات ~~بالآلات إلا علي هذا الوجه وبهذا الشكل فقط. وإن الحركة السماوية غير ~~عسرة بل هي أسلس الحركات وأسهلها وأسهل الأشكال حركة من /T40/ البسيطات ~~الدائرة ومن المجسمات الكرة؛ وإن الأشكال المختلفة التي (¬27) أحاطتها ~~(¬28) متساوية ما هو منها أكثر زوايا فهو أعظم قدرا ولذلك وجب أن (¬29) ~~الدائرة أعظم السطوح والكرة أعظم المجسمات والسماء أعظم مما سواها (¬30) ~~من الأجسام. # وقد نجد السبيل إلي علم ذلك أيضا من أمور طبيعية منها. /H14/ إن ~~الأثير، وهو جرم الفلك، ألطف من جميع الأجسام وأشد شبها بعضه ببعض؛ والذي ~~يشبه أجزاؤه بعضها بعضا فقد يشبه بسيطه بعضه بعضا؛ والذي يشبه بسيطه بعضه ~~بعضا اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسمات الكرة. وإذ ليس الأثير ~~سطحا وأنما هو مجسم PageV01P003A فقد بقي أن يكون كريا. ومنها أن ~~جميع الأجرام الأرضية التي يعرض لها الفساد فطرت في أشكالها من قطع ~~استدارات مختلفة الأجزاء، وجميع الأجرام السماوية فطرت في أشكالها كرية ~~متشابهة الأجزاء. لأنها لو كانت مسطوحة أو بشكل القصعة لم يكن يراها كل ~~من يراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة من الأرض مستديرة. فمن أجل ذلك ينبغي ~~أن يكون الأثير المحيط بها إذ هو شبيه بطبيعتها كريا ولأن أجزائه ~~متشابهة تكون حركته مستديرة باستواء. ### ||| @NUM@ د : في أن الأرض بجل أجزائها كرية عند الحس بالقياس إلي الكل (¬31) # ويستبين ms008 لنا أن الأرض بجل أجزائها كرية الشكل في الحس، من أنا نري ~~الشمس والقمر /H15/ وسائر النجوم ليست تطلع وتغيب في كل موضع في وقت واحد، ~~ولكن طلوعها علي أهل المشرق وغيبوبتها عنهم قبل طلوعها علي أهل المغرب ~~وغيبوبتها عنهم. ونعلم ذلك من أنا نجد أرصاد أزمان الكسوفات، ولاسيما ~~القمرية، التي كانت في زمان واحد، لم نجدها الذين أثبتوا ذكرها من القدماء ~~في ساعات متساوية البعد من نصف النهار. ونجد أبدا الساعات التي أثبتها من ~~قاس من المشرقيين أكثر تأخرا عن نصف النهار مما أثبت ذكره المغربيون. ~~ولأنا نجد أيضا اختلاف الساعات علي قدر البعد فيما بين المواضع يجب أن ~~نقول أن بسيط الأرض كري لأن تشابه جل أجزاء الأرض في الاستدارة يستر ~~أبدا في المواضع الذي (¬32) يتلو بعضها بعضا علي قياس واحد. # ولو كان شكل الأرض غير كري لم يكن كذلك، ويستطيع أن يعلم أيضا ذلك مما ~~أقول. لو كانت الأرض مقعرة، لكانت تري النجوم تطلع أولا علي المغربيين؛ ~~ولو كانت مسطوحة لكانت تطلع /T41/ علي جميع أهل الأرض في وقت واحد؛ ولو ~~كانت مثلثة أو مربعة أو شكلا آخر من الأشكال الكثيرة الزوايا لكانت ~~أيضا النجوم تطلع في وقت واحد علي جميع من يسكن في سطح واحد وعلي خط واحد ~~مستقيم. وليس يري شيء من ذلك. وليست الأرض أيضا بأسطوانية الشكل، بسيط ~~استدارتها إلي المشرق والمغرب، /H16/ وسطحا قاعدتيها إلي قطبي العالم، كما ~~ظن قوم أنه أقرب إلي الإقناع؛ لأنها لو كانت كذلك لم يكن أحد ممن يسكن ~~علي استدارتها يري شيأ من النجوم ظاهرا أبدا، بل كانت النجوم إما كلها ~~تطلع وتغرب أبدا علي جميعهم، وإما كواكب بأعيانها بعدها من واحد واحد من ~~القطبين بعد سواء أبدية الخفاء عند جميعهم. وقد نري أنا كلما سرنا إلي ~~ناحية الشمال فبقدر إمعاننا فيها يكثر ما يغيب عنا من النجوم الجنوبية ~~وما يظهر لنا من الشمالية. فيستبين لنا باستواء ما تستره استدارة الأرض ~~عنا في هاتين الجهتين إذا قيس بعضه ms009 إلي بعض في جميع نواحيها (¬33) أنها كرية. # وكذلك أيضا إذا نحن سرنا في البحر إلي جبال أو إلي مواضع شامخة مشرفة من ~~أي الآفاق وإلي أيها (¬34) نري تزيدها قليلا قليلا كأنها تطلع من ~~البحر وكأنها كانت راسبة فيه قبل ذلك؛ فيستبين لنا أن ذلك من قبل استدارة ~~بسيط الماء. ### ||| @NUM@ ه : في أن الأرض في وسط السماء # ومن بعد علمنا بهذا، إن طلبنا أن نعلم موضع الأرض، /H17/ وجدنا أنه ~~إنما يكون ما ظهر لنا فيها كما نري PageV01P003B إذا نحن أثبتنا موضعها ~~وسط السماء كالمركز في الكرة فقط. لأنه إن لم يكن كذلك، فلا محالة أن تكون ~~الأرض إما خارجة من المحور متساوية البعد من كل واحد من القطبين؛ وإما ~~ثابتة علي المحور مائلة إلي أحد القطبين <وإما خارجة من المحور مائلة إلي ~~أحد القطبين> . والذي نرد به علي من ادعي أن موضعها هو الأول من ~~الثلاثة، فهو ما نصف إن توهمناها زائلة بأناس عن الوسط إلي فوق أو إلي ~~أسفل، فقد يعرض لهم إذا كانوا في الموضع الذي فيه الكرة منتصبة ألا يستوي ~~ألبتة عندهم النهار والليل، لأن الأفق يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من ~~السماء بغير استواء حينئذ لا محالة؛ وإذا كانوا في الموضع الذي فيه الكرة ~~مائلة، يعرض لهم إما أن لا يستوي أيضا عندهم النهار والليل ألبتة وإما ~~إن كان عندهم استواء ألا يكون ذلك في المجاز الأوسط بين الانقلاب الصيفي ~~والانقلاب الشتوي، لأن هذين البعدين يكونان باضطرار غير متساويين، لأن ~~الدائرة التي تقطعها الأفق حينئذ بنصفين ليس هي الدائرة الاستوائية التي ~~هي أعظم الدوائر التي تدار علي قطبي حركة الكل، وإنما هي واحدة من ~~الدوائر التي توازيها إما من التي إلي الشمال منها وإما من التي إلي ~~الجنوب. /H18/ وقد ثبت عند جميع الناس أن هذين البعدين متساويان في كل ~~موضع بما وجدوا من مساواة تزيد النهار المعتدل في طوله إلي أن ينتهي إلي ~~أطول طوله في /T42/ الانقلابات الصيفية للتنقص في طوله إلي ms010 أن ينتهي إلي ~~أقصر قصره في الانقلابات الشتوية. وإن توهمنا الأرض زائلة بأناس إلي ~~ناحية المشرق أو المغرب، فقد يعرض لهم أن لا يروا عظم أقدار النجوم ولا ~~أبعادها متساوية علي حال واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وألا يكون عندهم ~~الزمان الذي من المشرق إلي وسط السماء مساويا للزمان الذي من وسط السماء ~~إلي المغرب. وكل ذلك خلاف لما يظهر. # والذي نرد به علي من ادعي أن موضع الأرض هو الثاني من الثلاثة إذا كانت ~~علي المحور ومائلة إلي أحد القطبين. فهو إنها لو كانت علي هذه الصفة لكان ~~بسيط الأفق في كل إقليم لا يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء ~~بمساواة، بل يفصله باختلاف في وجوه شتي دائما وكل واحد منها مختلف في ~~نفسه وكل واحد عند الآخر. ولم يكن الأفق يمكن أن يفصل السماء بنصفين إلا ~~حيث تكون الكرة منتصبة فقط وأما في الميل الذي يصير أقرب القطبين أبدي ~~الظهور، فكان يصغر ما فوق الأرض ويعظم ما تحتها دائما ولذلك كان يقطع ~~سطح هذا الأفق الدائرة العظيمة التي تمر علي أوساط البروج بغير مساواة. ~~/H19/ وذلك ما لا يظهر هكذا، لأن جميع الناس يرون ستة بروج أبدا فوق ~~الأرض ظاهرة والستة الباقية غائبة؛ ثم من بعد ذلك تظهر الستة الغائبة ~~فوق الأرض وتغيب الستة الآخر الباقية. فيتبين من ذلك أن قطع الأفق ~~لدائرة البروج يكون أبدا بنصفين من قبل أن كل واحد من نصفي هذه الدائرة ~~بكماله، يكون تغيبه مرة فوق الأرض ومرة تحتها. # وبالجملة كان يعرض لو لم يكن وضع الأرض تحت دائرة معدل النهار، وكان ~~مائلا إلي أحد القطبين إلي الشمال أو إلي الجنوب إلا يكون ظل المقاييس ~~المشرقي في استواء النهار مع ظل المقاييس المغربي علي خط واحد مستقيم ~~علي السطوح الموازية للأفق وقد نري استوائها علي خط واحد في كل موضع. # ومن هنالك يستبين أنه لا يثبت إدعا من ادعي أن موضع الأرض هو الثالث ~~من الثلاثة التي ذكرنا لأن كل ms011 ما نعرض في الموضعين PageV01P004A الأولين ~~من خلاف ما يظهر يجتمع في الثالث. # وبالجملة أقول أنه كان يتغير ويتبدل ألبتة ترتيب الزيادة والنقصان في ~~النهار والليل إن لم تكن الأرض موضوعة في الوسط. ولا يمكن أن تكون الكسوفات ~~القمرية في كل نواحي السماء في مقابلة القمر الشمس علي القطر، /H20/ ~~لأنه كان يكون كثيرا ما لا تستره الأرض في المقابلة لكن في الأبعاد التي ~~تكون أقل من نصف دائرة. ### ||| @NUM@ و : في أن الأرض كالنقطة عند السماء # إن أعظم ما يعلم به أن الأرض في الحس عند البعد الذي ينتهي إلي فلك ~~الكواكب الثابتة كالنقطة أن عظم أقدار النجوم وأبعاد ما بينها تري في كل ~~موضع، في وقت واحد، متساوية متشابهة كما وجدنا بالأرصاد التي كانت لأمور ~~بأعيانها في أقاليم مختلفة في وقت واحد غير مختلفة ولا مغادرة ولاشيء يسير. ~~ووجدنا حكم مقاييس الظل في أي النواحي وضعت من الأرض، ومراكز ذوات الحلق، ~~كحكم مركز الأرض الحقيقي؛ وتري الأشياء التي تري بالقياس بها ودور الظل ~~موافقة للأصول الموضوعة للأشياء التي تظهر كما كانت تكون لو كانت علي ~~النقطة الوسطي من الأرض. # والدلالة الواضحة علي أن هذا كما ذكرنا أن السطوح التي تخرج من أبصارنا ~~في كل موضع التي تسمي آفاقا تقطع أبدا كرة السماء بأسرها بنصفين. /H21/ ~~ولم يكن يمكن أن يكون ذلك لو كان عظم الأرض محسوسا عند بعد السماء وأنما ~~كان السطح الذي يمر علي نقطة مركز الأرض وحده فقط يقطع الكرة بنصفين وأما ~~(¬35) السطح الذي يمر علي أي موضع كان من بسيط الأرض فإنه يصير أبدا ~~الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها. ### ||| @NUM@ ز : في أن الأرض ليست لها حركة انتقال # وبمثل الذي قد استبان به فيما تقدم أن الأرض ليست بخارجة عن المركز ~~يتبين أنه لا يمكن أن يكون للأرض حركة إلي شيء من النواحي ولا نقلة ~~ألبتة عن موضع المركز لأنها لو انتقلت لعرضت تلك الأعراض التي كانت تعرض ~~لو كان موضعها غير الوسط. ms012 ولذلك رأيت أن الفحص عن أسباب الحركة التي إلي ~~الوسط أيضا فضل بعد أن قد استبان مرة أن الأرض في الوسط من العالم، وأن ~~الثقال كلها ترجحن إليها. وأيسر ما يظهر مما يقرب مأخذه في وجود ما ذكرنا ~~أن مع الذي قد بينا من أن شكل الأرض كري وموضعها وسط الكل /H22/ فإن ~~حركات الأجسام الثقال الخاصية لها وجهات الحركة تكون في كل وقت وفي كل ~~موضع إلي الأرض علي زوايا قائمة علي السطح الموزون المخرج من موضع السقوط ~~علي مماسة. فبين إذ هذا علي ما ذكرنا /T44/ أنها كانت تنتهي بحركتها إلي ~~المركز لو لا أن بسيط الأرض يستقبلها ويمنعها، لأن الخط المستقيم الذي ~~يمر علي المركز من موضع مماسة السطح للكرة هو أيضا علي زوايا قائمة علي السطح. # وأما الذين ظنوا أن من العجب أن لا يكون جسم الأرض محمولا علي شيء ~~<ولا يرسب ولا يسفل> ولا يتحرك لكثرة ثقله PageV01P004B فقد اخطوا إذ ~~جعلوا القياس بما يعرض لهم لا بما يلزم الكل. ولو علموا أن قياس الأرض ~~عند الجرم المحيط قياس النقطة والمركز لم يروا هذا عجبا. لأنهم كانوا ~~يرون أنه قد يمكن بهذه الجهة أن يكون الذي هو في غاية القلة بالقياس إلي ~~الذي هو في غاية العظم مستمسكا من قبل (¬36) الذي هو في غاية العظم متشابه ~~الأجزاء /H23/ حتي يكون الذي هو في غاية القلة باقيا في موضعه ويتدافع ~~ما حوله من جميع نواحي الذي هو في غاية العظم تدافعا متساويا متشابها ~~لأن العالم في نفسه ليس له فوق ولا أسفل كما أنه لا يتوهم ذلك في الكرة. ~~وأما الأجرام التي فيه (¬37) فبقدر حركاتها الخاصية الطبيعية تذهب ~~الخفيفة منها اللطيفة إلي ظاهر العالم البسيط المحيط، فنظن أن حركتها إلي ~~فوق عند كل قوم لأن ما علا الرؤوس المسمي فوق هو في جهة البسيط المحيط؛ ~~وأما الثقيلة الغليظة فتذهب إلي المركز ونظن أنها تقع إلي أسفل، لأن ما ~~يلي أرجل جميع الناس المسمي أسفل هو في جهة ms013 مركز الأرض ولذلك تجتمع حول ~~الوسط من مدافعة بعضها لبعض من جميع الجهات مدافعة متساوية متشابهة. ومن ~~أجل ذلك صارت الأشياء الثقال وإن صغرت تلحق كلية الأرض علي عظم قدرها عند ~~قدر ما يهوي إليها إذ هي ثابتة قابلة لكل ما وقع إليها من جميع النواحي. ~~ولو كانت للأرض وما سواها من الأجسام (¬38) الثقال حركة واحدة مشتركة، ~~لكانت الأرض بفضل عظمها وثقلها ستسبق كل ما سواها (¬39) /H24/ وتخلف ~~الحيوان وما سواه من الأجرام الثقال في الهواء وكانت تنفد سريعا جميع ما ~~يحيط بها وجرم السماء ألبتة والتوهم فقط لهذا وشبهه ضحكة. # إلا أن قوما لما لم يكن عندهم ما تنقضون به هذا الرأي سلموا ذلك ~~وظنوا أنهم إن قالوا إن السماء غير متحركة وإن الأرض متحركة علي محور ~~واحد من المغرب إلي المشرق وتدور في كل يوم دورة واحدة علي التقريب؛ أو ~~أن السماء والأرض (¬40) متحركتان علي محور واحد كما ذكرنا /T45/ وبقدر ما ~~يلحق إحداهما الأخري لم يكن شيء ينقض ذلك. وكان قولهم في ظنهم مقنعا وذهب ~~عليهم أن من قبل ما يظهر من النجوم فليس يمتنع أن يكون ذلك كما ذكروا علي ~~التوهم المطلق، فأما من قبل ما يعرض فينا وفي الهواء فيستبين أن قولهم ~~أعظم ما يكون من الجهل. وإن نحن سلمنا لهم ما هو خلاف للطبيعة أن تكون ~~الخفيفة اللطيفة المتشابهة الأجزاء إما أن لا تتحرك ألبتة وإما أن تكون ~~حركتها غير مخالفة لحركة ما يضادها في الطبيعة علي أنا قد نري عيانا أن ~~الهواء وأشياء آخر أقل لطفا منه أسرع تحركا مما هو أرضي؛ /H25/ ~~وسلمنا لهم أيضا أن تكون للثقيلة الغليظة المختلفة الأجزاء حركة خاصية ~~سريعة متساوية علي أنا قد نري أن الأشياء الأرضية عسرة القبول لتحريك ~~غيرها لها. فهم مقرون أن حركة الأرض أسرع من كل الحركات اللواتي حولها ~~بعودتها إلي موضعها في مثل هذا الوقت اليسير؛ ولو كان الأمر كذلك لكان جميع ~~ما ليس مستقرا عليها يحس أبدا متحركا بخلاف حركة الأرض. ms014 ولم يكن نري ~~حركة للسحاب إلي المشرق أبدا ولا لشيء من الطير ولا لشيء مما يرمي به ~~لسبق الأرض لكل شيء أبدا PageV01P005A لسرعة حركتها إلي المشرق، وكان ~~يظن أن كل ما سواها يتحرك أبدا إلي نواحي المغرب. فإنهم وإن قالوا ~~إن هذا الهواء أيضا يتحرك مع الأرض بحركة مساوية لحركتها في السرعة، ~~فإنه قد يجب أن تري أبدا حركة الأجرام التي فيه أنقص من حركتها جميعا؛ ~~فإن قالوا إن تلك (¬41) لاصقة في الهواء كالملتحمة تتحرك معه فقد يلزمها ~~ألا تري قدمة ولا متأخرة: بل تكون ثابتة أبدا ولا يكون لها انتقال ولا ~~تردد لا في ممر ما يمر منها ولا في طيران ما يطير ولا في ذهاب ما يرمي ~~به منها. /H26/ وقد نري كل ذلك عيانا وأنه ليس يلزم ألبتة شيئا منها ~~سرعة ولا أبطأ من قبل تحرك الأرض. فقد يكتفي بما قلنا في الأصول التي ~~تتقدم باضطرار الأشياء الجزئية التي توضع في هذا العلم والأشياء التي ~~تتبعها علي مذهب الإيجاز والاختصار وستثبت وتضح علي الكمال الشهادة (¬42) ~~موافقة ما (¬43) نثبته فيما بعد مما هو مبني عليها لما يظهر. (¬44) ### ||| @NUM@ ح : في أن أصناف الحركات الأول اللواتي في السماء اثنتان # ومع ما (¬45) ذكرنا فقد ينبغي أن يكون من جمل ما نقدم أيضا أن الحركات ~~الأول التي في السماء اثنتان. إحداهما التي تحرك الكل أبدا من المشرق ~~إلي المغرب بحال واحدة وأدوار متساوية السرعة وعلي دوائر مواز بعضها لبعض ~~مدارها علي قطبي الكرة التي تدير الكل باستواء. ويسمي أعظم هذه الدوائر ~~معدل النهار لأن دائرة الأفق إذ هي من الدوائر العظام تقسم أبدا هذه ~~الدائرة من بينها بنصفين، فإذا دارت عليها الشمس اعتدل النهار والليل ~~وتساويا عند الحس في جميع الأرض. والحركة الأخري التي تحرك /H27/ أكر ~~النجوم الجارية إلي خلاف الحركة الأولي علي قطبين آخرين لا علي قطبيها. ~~وإنما أثبتنا ما وصفنا لأنا إذا نظرنا إلي جميع ما في السماء في كل يوم ~~رأيناه بالحس في اليوم الواحد يطلع ويتوسط ms015 السماء ويغرب علي مواضع ~~متشابهة في الصورة موازية لمعدل النهار، وهذه خاصة الحركة الأولي. فإذا ~~رصدنا في الأيام المتوالية رأينا جميع الكواكب سوي الشمس والقمر والكواكب ~~المتحيرة ثابتا (¬46) أبعاد بعضها من بعض لازمة للمواضع الخاصية ~~بالحركة الأولي علي ظاهر الأمر، ورأينا الشمس والقمر والنجوم المتحيرة ~~تتحرك حركات مختلفة غير مساو بعضها لبعض إلا أنها كلها بالقياس إلي ~~حركة الكل يتحرك إلي المشرق وإلي النواحي التي تخلفها ورءآها الكواكب ~~الثابتة أبعاد بعضها من بعض التي (¬47) كان الذي تديرها كرة واحدة. # ولو كانت حركة الكواكب المتحيرة والشمس والقمر تكون أيضا علي دوائر ~~موازية لمعدل النهار علي قطبي الحركة الأولي /H28/ لكان في إثباتنا أن ~~حركة الكل حركة واحدة وإن هذه الحركة تابعة للحركة الأولي كفاية. وكان من ~~المقنع أن نقول أن انتقالها علي الخلاف أنما هو بالظن لا بأن لها حركة ~~علي الخلاف. ولكنا قد نري لها مع حركاتها إلي المشرق حركات إلي الشمال ~~والجنوب. ونري قدر تباعدها فيهما مختلفا ويكاد أن يظن أن ميلها ذلك ~~فيهما لأشياء تقذفبها (¬48) إلا أن ميلها لو كان علي هذا الوجه لكان ~~مختلفا غير منتظم فإذ له PageV01P005B ترتيب فقد يجب أن يكون من قبل دائرة ~~مائلة عن معدل النهار. ومن هنالك نجد هذه الدائرة واحدة بعينها خاصة ~~للنجوم المتحيرة. ونجد حركة الشمس ترسمها علي الحقيقة وعن جنبي هذه ~~الدائرة وعليها ممر القمر والخمسة المتحيرة، ومجازها من الشمال إلي ~~الجنوب ومن الجنوب إلي الشمال من غير أن يجوز واحد منها مقدار البعد ~~المحدود له عن جنبتيها ولا بالقليل. ولأنا نري هذه الدائرة من الدوائر ~~العظام من قبل أن ميل الشمس إلي الشمال وإلي الجنوب عن معدل النهار بقدر ~~واحد، وعلي هذه الدائرة بعينها وعن جنبتيها تكون حركات الكواكب المتحيرة ~~كلها إلي المشرق، وجب اضطرارا أن نثبت حركة أخري ثانية غير حركة الكل ~~تكون /H29/ علي قطبي هذه الدائرة وعلي خلاف جهة الحركة الأولي. # فإذا نحن توهمنا الدائرة العظيمة المرسومة علي أقطاب الدائرتين أعني ~~دائرة معدل النهار والدائرة ms016 المائلة (¬49) علمنا باضطرار أنها تقطع كل ~~واحدة من هاتين الدائرتين بنصفين نصفين وعلي زوايا قائمة ووجدنا في الدائرة ~~المائلة أربع نقط: اثنتان منها اللتان يقطعها عليهما /T47/ معدل النهار ~~كل واحدة مقابلة للأخري تسميان معدلتي النهار إحداهما التي الممر عليها ~~من الجنوب إلي الشمال تسمي ربيعية والآخري التي الممر عليها من الشمال ~~إلي الجنوب تسمي خريفية. والنقطتان الباقيتان اللتان تقطعها عليهما ~~الدائرة العظيمة المرسومة علي أقطاب الدائرتين كل واحدة أيضا مقابلة ~~للأخري تسميان انقلابين (¬50) إحداهما التي فيما يلي الجنوب من معدل ~~النهار تسمي نقطة الانقلاب الشتوي والأخري التي فيما يلي الشمالي من ~~معدل النهار تسمي نقطة الانقلاب الصيفي. # فمعلوم أن الحركة الأولي المحيطة بجميع الحركات الآخر ترسمها فكأنها ~~(¬51) تجوزها وتحدها هذه الدائرة العظيمة المرسومة علي أقطاب الدائرتين ~~بدورانها وإدارتها معا الجميع من المشرق إلي المغرب وهي معتمدة علي قطبي ~~معدل النهار كاعتماد الدائرة التي /H30/ تسمي دائرة نصف النهار عليهما ~~التي مما نذكر فقط تنفصل من الدائرة التي ذكرنا المرسومة علي أقطاب ~~الدائرتين وهو أنها ليست مرسومة دائما علي قطبي الدائرة المائلة. ولأنها ~~أيضا علي زوايا قائمة من الأفق في كل وقت تسمي دائرة نصف النهار من قبل ~~أن ما هذا وضعه إذ كان يقطع كل واحد من نصفي الكرة السماوية الذي فوق ~~الأرض والذي تحتها بنصفين صار يحد وسطي زماني النهار والليل. # والحركة الثانية الكثيرة الاختلاف تحيط بها الحركة الأولي وتحيط هي بأكر ~~جميع النجوم المتحيرة وتحركها الحركة الأولي التي ذكرنا وتتحرك هي إلي ~~خلاف ذلك علي قطبي الدائرة المائلة اللذين هما ثابتان أبدا في الدائرة ~~التي تحد الحركة الأولي أعني الدائرة المرسومة علي أقطاب الدائرتين ~~ومتحركان معهما ولأزمان في الحركة الثانية التي إلي خلاف الأولي موضعهما ~~من الدائرة العظيمة المدارة بهما المائلة عن معدل النهار. ### ||| @NUM@ ط : في العلوم الجزئية # أما جملة ما ينبغي أن نبدأ به من الأصول ونقدم فهو علي قدر ما وصفنا. ~~وإذ نريد أن نبتدئ بالبرهانات علي الجزئيات التي /H31/ أولها البرهان ~~الذي يوجد ms017 به قدر القوس التي بين القطبين اللذين ذكرنا من الدائرة ~~PageV01P006A العظيمة المرسومة علي أقطاب الفلكين. قد نري أنه يجب باضطرار ~~أن نقدم القول في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة: إذ نريد أن نبين ~~(¬52) البرهان علي ما نحن واصفوه من قبل الخطوط. # /T48/ ونتخذ بعد ذلك لتيسير وجود ما نريد علمه من أقدارها جداول فنجزئ ~~محيط دائرة بثلاث مائة وستين جزءا ونجعل تفاضل القسي فيها علي زيادة نصف ~~جزء نصف جزء ونضيف إليها ما يوترها من الأوتار علي أنها أجزاء من مائة ~~وعشرين من القطر لما سيتبين لنا من سهولته فيما نستعمل من الأعداد. فنبدأ ~~قبل ذلك فنبين بأقل ما يكون وأبلغه في استخراج ما نريد كيف نعلم /H32/ ~~أقدار الأوتار لئلا يكون كأنها إنما هي موضوعة لنا في الجداول من غير ~~معرفة بها حقيقية بل مع وضعها في الجداول يثبت علم أقدارها من طريق الخطوط ~~بأسهل ما يكون. ونتخذ عدد الستين في جميع ما يستعمل في أبواب الأعداد ~~ليسهل العمل في الكسور. ونتوخي في جميع التضعيف والقسمة معرفة ما نريد ~~معرفته بالتقريب حتي لا يكون ما نقرب (¬53) يبعد علي الحقيقة بمقدار بين ~~للحس. (¬54) ### ||| /11/ @NUM@ ي : في مقدار الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة # /T48/ /12/ @NUM@ ا : فليكن أولا نصف دائرة عليه @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم علي قطر @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ جيم وحول مركز @NUM@ دال . ~~ولنخرج من نقطة @NUM@ دال خط @NUM@ دال @NUM@ باء علي زوايا قائمة علي خط ~~@NUM@ ألف @NUM@ جيم ولنقسم خط @NUM@ دال @NUM@ جيم بنصفين علي نقطة ~~@NUM@ هاء وليوصل بين @NUM@ ه و @NUM@ باء بخط @NUM@ هاء @NUM@ باء ولنفصل ~~من @NUM@ هاء @NUM@ ألف خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي مساويا لخط @NUM@ هاء ~~@NUM@ باء وليوصل @NUM@ زاي @NUM@ باء . ![](img/image1.jpg) # فأقول إن خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ضلع المعشر، وخط @NUM@ باء @NUM@ ~~زاي ضلع المخمس. فلأن خط @NUM@ جيم @NUM@ دال قسم بنصفين علي نقطة ~~@NUM@ هاء وزيد عليه بعض الزيادة وهي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ، /H33/ ~~فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطا @NUM@ جيم @NUM@ زاي ، @NUM@ دال ~~@NUM@ زاي مع مربع خط @NUM@ دال @NUM@ هاء مساو لمربع خط @NUM@ هاء ~~@NUM@ زاي أعني مربع خط @NUM@ باء ms018 @NUM@ هاء ، إذ كان هذا الخط مساويا ~~لخط @NUM@ زاي @NUM@ هاء . لكن مربعي خطي @NUM@ هاء @NUM@ دال ، @NUM@ ~~دال @NUM@ باء مساويان لمربع خط @NUM@ هاء @NUM@ باء . /T49/ فالسطح إذا ~~الذي يحيط به خطا @NUM@ جيم @NUM@ زاي ، @NUM@ دال @NUM@ زاي مع مربع خط ~~@NUM@ دال @NUM@ هاء مساو لمربعي خطي @NUM@ هاء @NUM@ دال ، @NUM@ دال ~~@NUM@ باء فإذا أسقط مربع خط @NUM@ هاء @NUM@ دال المشترك (¬55) بقي ~~السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ جيم @NUM@ زاي ، @NUM@ زاي @NUM@ دال ~~مساويا لمربع خط @NUM@ دال @NUM@ باء أعني مربع خط @NUM@ دال @NUM@ جيم . # فخط @NUM@ زاي @NUM@ جيم إذا قد انقسم علي نسبة ذات وسط وطرفين علي نقطة ~~@NUM@ دال . فلأن ضلع المسدس وضلع المعشر اللذين يرسمان في دائرة واحدة ~~علي خط واحد مستقيم ينقسمان علي نسبة ذات وسط وطرفين وخط @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال إذ كان من المركز مساو لضلع المسدس، فخط @NUM@ دال @NUM@ زاي إذا ~~مساو لضلع المعشر. وعلي هذا المثال، فلأن ضلع المخمس يقوي علي ضلع ~~المسدس وضلع المعشر المرسومين في دائرة واحدة، /H34/ ومربع خط @NUM@ ~~باء @NUM@ زاي من مثلث @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية مساو ~~لمربعي خطي @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ زاي وخط @NUM@ باء ~~@NUM@ دال ضلع المسدس وخط @NUM@ دال @NUM@ زاي ضلع المعشر فخط @NUM@ ~~باء @NUM@ زاي إذا مساو لضلع المخمس. # فلأنا نضع قطر الدائرة علي ما قلنا مائة وعشرين جزءا PageV01P006B يكون ~~من أجل ما قدمناه خط @NUM@ دال @NUM@ هاء إذ كان نصف الخط الذي من ~~المركز ثلاثين جزءا؛ ومربعه تسع مائة جزء؛ ويكون خط @NUM@ دال @NUM@ باء ~~المخرج من المركز ستين جزءا؛ ومربعه ثلاثة آلاف وست مائة جزء؛ ويكون ~~مربع خط @NUM@ هاء @NUM@ باء أعني مربع خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي بهذه ~~الأجزاء أربعة آلاف وخمس مائة؛ فيكون إذا خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي سبعة ~~وستين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب. فيبقي خط @NUM@ ~~دال @NUM@ زاي لتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ~~ثانية. فضلع المعشر وهو الذي يوتر قوسا هي (¬56) ستة وثلاثون جزءا ~~بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستون جزءا يكون سبعة وثلاثين جزءا ~~وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. # وأيضا لأن ms019 خط @NUM@ دال @NUM@ زاي سبعة وثلاثون جزءا وأربع دقائق ~~وخمس وخمسون ثانية ومربعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع دقائق ~~وخمس (¬57) عشرة ثانية ومربع خط @NUM@ دال @NUM@ باء هو بتلك الأجزاء ~~ثلاثة آلاف وست مائة. وهذان إذا جمعا كان منهما مربع خط @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي . فمربع خط @NUM@ باء @NUM@ زاي أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة ~~وسبعون جزءا وأربع دقائق وخمس (¬58) عشرة ثانية يكون خط @NUM@ باء @NUM@ ~~زاي في الطول سبعين جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني بالتقريب. ~~/H35/ فيكون إذا ضلع المخمس، وهو يوتر اثنين وسبعين جزءا بالأجزاء التي ~~بها الدائرة ثلاث مائة وستون جزءا، سبعين جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة ~~وثلاث ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. وقد استبان من هذا ~~الموضع أن ضلع المسدس، وهو الذي يوتر ستين جزءا وهو مساو للخط الذي ~~من المركز، ستون جزءا. وعلي هذا المثال لأن ضلع المربع، وهو الذي يوتر ~~تسعين جزءا، مثلا الخط الذي من المركز في القوة. وضلع المثلث، وهو ~~الذي يوتر مائة وعشرين جزءا، ثلاثة أمثال هذا الخط في القوة، ومربع ~~الخط الذي يخرج من المركز ثلاثة آلاف وست مائة. (¬59) نحصل من ذلك أن ~~مربع ضلع المربع سبعة آلاف ومائتا جزء؛ ومربع ضلع المثلث عشرة آلاف ~~وثمان مائة جزء. # /T50/ فيجب من ذلك أن يكون الخط المستقيم الذي يوتر تسعين جزءا، أربعة ~~وثمانين جزءا وإحدي وخمسين دقيقة وعشر ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة ~~وعشرون جزءا. ويكون الخط الذي يوتر مائة وعشرين جزءا مائة وثلاثة أجزاء ~~بتلك الأجزاء وخمسا وخمسين دقيقة وثلاثا وعشرين ثانية. # فقد استخرجنا هذه الأوتار بطريق سهل من قرب. وقد يستبين من هذا الموضع ~~أنه إذا فرض لنا خطوط مستقيمة أمكننا بسهولة أن نعرف أيضا الخطوط التي ~~توتر القسي الباقية من نصف الدائرة /H36/ لأن الذي يجتمع من مربعي ~~الوترين يكون مثل مربع القطر. مثال ذلك أن الخط المستقيم الذي يوتر ~~ستة وثلاثين جزءا قد تبين أنه سبعة وثلاثون جزءا وأربع دقائق وخمس ~~وخمسون ثانية؛ ومربعه ألف وثلاث مائة ms020 وخمسة وسبعون جزءا وأربع دقائق وخمس ~~عشرة ثانية؛ ومربع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة. يكون مربع الخط ~~الذي يوتر الأجزاء الباقية من نصف الدائرة، وهي مائة وأربعة وأربعون ~~جزءا، الأجزاء الباقية من مربع القطر، وهي ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون ~~جزءا وخمس وخمسون دقيقة (¬60) وأربعون ثانية. ويكون هذا الخط في الطول ~~بهذه الأجزاء مائة وأربعة عشر جزءا وسبع دقائق وسبع وثلاثون ثانية ~~بالتقريب وعلي هذا المثال يجري الأمر في سائر الأوتار. PageV01P007A # وسنبين فيما بعد الوجه الذي به نعرف من هذه الأوتار سائر ~~الأوتار الجزئية بعد أن تقدم فنوطئ معني عظيم المنفعة في علمنا هذا. (¬61) # فلتكن دائرة قد رسم فيها ذو أربعة أضلاع @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال وليوصل خطا @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، @NUM@ باء @NUM@ دال . ![](img/image2.jpg) # فينبغي أن نبين أن السطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم ، @NUM@ باء @NUM@ دال مساو للسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء ، @NUM@ دال @NUM@ جيم وللسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ ~~دال ، @NUM@ باء @NUM@ جيم مجموعين. فلنجعل زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ هاء مساوية لزاوية @NUM@ دال @NUM@ باء @NUM@ جيم . فلأن زاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ باء @NUM@ جيم مساوية لزاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~هاء إن نحن جعلنا زاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ دال مشتركة، كانت أيضا ~~زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ دال مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم . /T51/ / /H37 وزاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف مساوية ~~لزاوية @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ هاء ، وذلك أنهما يوتران قوسا واحدة. ~~فمثلث @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف إذا مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء . فيجب من ذلك أن تكون نسبة خط @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~إلي خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء كنسبة خط @NUM@ باء @NUM@ دال إلي خط @NUM@ ~~دال @NUM@ ألف . فالسطح إذا الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ جيم ، ~~@NUM@ ألف @NUM@ دال مساو للسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء . وأيضا لأن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ هاء ~~مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ جيم ، وزاوية @NUM@ باء @NUM@ ألف ~~@NUM@ هاء مساوية لزاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ جيم ، فمثلث @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء @NUM@ هاء إذا مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال . فنسبة خط @NUM@ باء @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء كنسبة ~~خط @NUM@ باء @NUM@ دال إلي خط ms021 @NUM@ دال @NUM@ جيم . فالسطح إذا الذي ~~يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ ألف ، @NUM@ دال @NUM@ جيم مساو للسطح الذي ~~يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ هاء @NUM@ ألف . وقد تبين أن ~~السطح أيضا الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ جيم ، @NUM@ دال @NUM@ ألف ~~مساو للسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ هاء . ~~والسطح إذا بأسره الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، @NUM@ باء ~~@NUM@ دال مساو للسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ دال ~~@NUM@ جيم وللسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ ~~باء مجموعين. وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. # @NUM@ ج : (¬62) فإذ تقدمنا فوضعنا هذا المعني فليكن نصف دائرة /H38/ ~~@NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال علي قطر @NUM@ ألف @NUM@ دال ~~ولنخرج من نقطة @NUM@ ألف خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ ألف @NUM@ جيم ~~وليكن كل واحد منهما معطي بالمقدار من الأجزاء التي بها القطر معطي. (¬63) ~~وليوصل خط @NUM@ باء @NUM@ جيم ، فأقول إن هذا الخط أيضا معطي. فليوصل ~~خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ دال . ![](img/image3.jpg) # فمن البين أن هذين أيضا معطيان لأنهما وترا القوسين الباقيتين من نصف ~~الدائرة. فلأن في دائرة ذا أربعة أضلاع @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال ، فالسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال مع السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ دال ، @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم مساو للسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، @NUM@ باء ~~@NUM@ دال ، والسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال معطا. وأيضا فإن السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~، @NUM@ جيم @NUM@ دال معطي والقطر أيضا معطي. فخط @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~إذن معطي. فقد بان لنا أنا إذا أعطينا قوسين وأعطينا وتريهما، كان وتر ~~الفضل بين القوسين معطي. # ومن البين أنه قد يمكننا بهذا الباب أن نرسم PageV01P007B وتر قوس اثني ~~عشر جزءا من التفاضل المعطي بين الأوتار المعطاة بذاتها /H39/ إذ كنا ~~عالمين بوتر قوس ستين جزءا ووتر قوس اثنين وسبعين جزءا. وأن نرسم أيضا ~~أوتارا آخر كثيرة غيره. /T52/ وأيضا فليكن عرضنا إذا كان في دائرة خط ~~مستقيم معطي أن نجد الخط الذي يوتر نصف القوس التي يوترها ذلك الخط. # @NUM@ د : فليكن نصف ms022 الدائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم علي قطر ~~@NUM@ ألف @NUM@ جيم وخط @NUM@ باء @NUM@ جيم معطي. ونقسم قوس @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم بنصفين علي نقطة @NUM@ دال وليوصل خطوط @NUM@ ألف @NUM@ باء ، ~~@NUM@ ألف @NUM@ دال ، @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ جيم ، ولنخرج ~~من نقطة @NUM@ دال إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي . ![](img/image4.jpg) # أقول إن خط @NUM@ زاي @NUM@ جيم (¬64) هو نصف الفضل بين خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء وبين خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم . فلنجعل خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~مساويا لخط @NUM@ ألف @NUM@ باء وليوصل (¬65) خط @NUM@ دال @NUM@ هاء . ~~فلأن خط @NUM@ ألف @NUM@ باء مساو لخط @NUM@ ألف @NUM@ هاء وخط @NUM@ ~~ألف @NUM@ دال مشترك، فخطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ ألف @NUM@ دال ~~مساويان لخطي @NUM@ ألف @NUM@ هاء ، @NUM@ ألف @NUM@ دال . وزاوية @NUM@ ~~باء @NUM@ ألف @NUM@ دال مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ دال . ~~فقاعدة @NUM@ باء @NUM@ دال مثل قاعدة @NUM@ د @NUM@ ه . لكن خط @NUM@ باء ~~@NUM@ دال مثل خط @NUM@ دال @NUM@ جيم ، فخط @NUM@ دال @NUM@ جيم إذن ~~مساو لخط @NUM@ دال @NUM@ هاء . # فلأن مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم متساوي الساقين وقد أخرج من ~~رأسه إلي قاعدته عمود @NUM@ د @NUM@ ز ، /H40/ فخط @NUM@ ه @NUM@ ز مساو ~~لخط @NUM@ زاي @NUM@ جيم . (¬66) لكن خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم كله هو ~~الفضل بين خط @NUM@ ألف @NUM@ باء وبين خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم . فخط ~~@NUM@ ز @NUM@ ج إذن نصف الفضل بين هذين الخطين. # فلأن الخط الذي يوتر قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم لما كان معطي، كان وتر ~~باقي نصف الدائرة وهو خط @NUM@ ألف @NUM@ باء معطي. فخط @NUM@ ز @NUM@ ج ~~معطي إذ كان نصف الفضل بين خطي @NUM@ ألف @NUM@ دال ، (¬67) @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء . لكن لما كان مثلث @NUM@ ألف @NUM@ جيم @NUM@ دال القائم ~~الزاوية، قد أخرج فيه عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي ، فإن مثلث @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي @NUM@ جيم . فتكون نسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ دال (¬68) إلي خط @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي ~~. فالسطح إذا القائم الزوايا الذي يحيط به خطا @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، ~~@NUM@ جيم @NUM@ زاي مساو لمربع خط @NUM@ جيم @NUM@ دال . /T53/ فيكون ~~خط @NUM@ جيم @NUM@ دال في الطول معطي وهو الذي يوتر نصف قوس @NUM@ ب ~~@NUM@ ج وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. # وبهذا الباب أيضا نستخرج من الخط الذي يوتر اثني عشر جزءا، ms023 الخط ~~الذي يوتر ستة أجزاء، والخط الذي يوتر ثلاثة أجزاء، والخط الذي يوتر ~~جزءا ونصفا، والخط الذي يوتر نصفا وربع جزء، ونستخرج أيضا خطوطا آخر ~~كثيرة جدا. فلنصف ذلك إلي القسي التي تقدم العلم بها ونجد بهذا القياس ~~أن وتر /H41/ جزء ونصف جزء يكون جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ~~ثانية بالتقريب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا ووتر نصف وربع ~~جزء يكون سبعا وأربعين دقيقة وثمان ثواني بتلك الأجزاء. # @NUM@ ه : ولتكن أيضا دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~حول قطر @NUM@ ألف @NUM@ دال وعلي نقطة @NUM@ زاي ولنفصل قوسان معطاتان ~~متتاليتان من نقطة @NUM@ ألف ولتكونا قوسي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم . وليوصل خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~يوتران هاتين القوسين وليكونا أيضا معطيين. ![](img/image5.jpg) # أقول إنا أن وصلنا خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، كان هذا الخط أيضا معطي. # فلنخرج من PageV01P008A نقطة @NUM@ باء قطر الدائرة وليكن @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي @NUM@ هاء ، ولتوصل خطوط @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال ، @NUM@ جيم @NUM@ هاء ، @NUM@ دال @NUM@ هاء . فمن البين أن بسبب ~~خط @NUM@ باء @NUM@ جيم يكون خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء أيضا معطي، وبسبب ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يكون خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ ~~هاء معطيين. وبسبب ما تقدم، لأن في دائرة ذا أربعة أضلاع @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال @NUM@ هاء ، وقد أخرج فيه خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ ~~جيم @NUM@ هاء ؛ فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به الخطان المخرجان فيه ~~مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما الأضلاع المتقابلة من ذوي (¬69) ~~الأربعة الأضلاع. فلأن السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء معطي يكون السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم ، @NUM@ دال @NUM@ هاء مع السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~، @NUM@ باء @NUM@ هاء معطي. والسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~، @NUM@ دال @NUM@ هاء معطي /H42/ وقطر @NUM@ به معطي يكون خط @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال الباقي معطي. فلذلك يكون أيضا الخط الذي يوتر القوس الباقية ~~من نصف الدائرة وهو خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم معطي. وذلك ما كان ينبغي أن ~~نبينه. # فيجب عن هذا الشكل أنه إذا كانت قوسان معطاتان معطاتا الوترين يكون ~~الخط الذي يوتر القوسين ms024 جميعا علي التركيب معطي. # فمن البين أنا إذا ركبنا مع الأوتار المعلومة كلها وتر جزء ونصف ~~وحسبنا الأوتار التي تصل، فإنا (¬70) نرسم (¬71) بالجملة كل قوس إذا ~~أضعفت /T54/ كان لها ثلث. وتبقي علينا بعد ذلك القسي التي بين الأبعاد ~~المتفاضلات بجزء ونصف، وهي في كل بعد قوسان، وذلك من قبل أن الرسم أنما ~~نعمله علي زيادة نصف جزء نصف جزء. فيجب من ذلك أن يكون إن وجدنا وتر نصف ~~جزء، فإنه يتم لنا به بالتركيب وبالتفاضل الذين بين الخطوط المستقيمة ~~المعطاة المحيطة بالأبعاد معرفة جميع الخطوط المستقيمة الباقية التي فيما ~~بين ذلك أيضا. لكن لما كنا إذا أعطينا وترا ما، كوتر جزء ونصف مثلا، ~~فإن وتر ثلث تلك القوس ليس بمعطي بطريق الخطوط علي وجه من الوجوه. ولو ~~قدرنا علي ذلك لكنا سنجد به أيضا وتر نصف جزء. /H43/ فإنا نحتال أولا ~~في وجود وتر جزء من قبل وتر جزء ونصف ومن قبل وتر نصف وربع (¬72) بأن ~~يتقدم، فنوطي له شيئا، وإن كان لا يمكن به تحصيل مقادير هذه الخطوط علي ~~الأمر الكلي، فقد يمكن لنا أن نبلغ به من التدقيق فيها إلي ما ليس بينه ~~وبين المقادير المحصلة اختلاف. # فأقول إنا إذا أخرجنا في دائرة خطين مستقيمين غير متساويين، كانت نسبة ~~الأطول منهما إلي الأقصر أصغر من نسبة القوس التي علي الأطول إلي القوس ~~التي علي الأقصر. # @NUM@ و : فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ولنخرج ~~فيها خطين غير متساويين، خط @NUM@ ألف @NUM@ باء أقصرهما وخط @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم أطولهما. أقول إن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي خط @NUM@ ~~باء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس @NUM@ باء ~~@NUM@ ألف . فلنقسم زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم بنصفين بخط ~~@NUM@ باء @NUM@ دال . ولتوصل خطوط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، @NUM@ ~~ألف @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ دال . فلأن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم قسمت بنصفين بخط @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، فخط @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال مساو لخط @NUM@ ألف @NUM@ دال /H44/ وخط @NUM@ جيم @NUM@ ~~هاء أطول من خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف . /T55/ فلنخرج من نقطة @NUM@ دال إلي ~~خط ms025 @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي . فلأن خط ~~@NUM@ ألف @NUM@ دال أطول من خط @NUM@ هاء @NUM@ دال وخط @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال أطول من خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ، فالدائرة إذن التي ترسم علي مركز ~~@NUM@ دال وببعد @NUM@ دال @NUM@ هاء تقطع خط @NUM@ ألف @NUM@ دال وتتجاوز ~~خط @NUM@ دال @NUM@ زاي . فلترسم ولتكن دائرة @NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ ~~طاء ولنخرج إليها خط @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ طاء . فلأن قطاع @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء @NUM@ طاء أعظم من مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي ، ~~ومثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ألف أعظم من قطاع @NUM@ دال @NUM@ حاء ~~@NUM@ هاء ، (¬73) PageV01P008B فنسبة مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~إذا إلي مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قطاع @NUM@ دال ~~@NUM@ هاء @NUM@ طاء إلي قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ حاء . لكن نسبة ~~مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي إلي مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ~~ألف كنسبة خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف ، ونسبة ~~قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ طاء إلي قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ~~حاء كنسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال @NUM@ ألف . فنسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ~~ألف أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي زاوية @NUM@ هاء ~~@NUM@ دال @NUM@ ألف . فبالتركيب إذن تكون نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ ألف ~~إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ ~~ألف إلي زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ هاء . وإذا أضعفنا المقدمين ~~/H45/ تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أصغر ~~من نسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي زاوية @NUM@ ألف @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء . وبالتفصيل تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط ~~@NUM@ هاء @NUM@ ألف أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي ~~زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ ألف ، لكن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء ~~إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي خط @NUM@ ~~باء @NUM@ ألف ، ونسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ باء إلي زاوية ~~@NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف كنسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس ~~@NUM@ باء @NUM@ ألف . فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إذا إلي خط @NUM@ ~~باء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس @NUM@ باء ~~@NUM@ ألف . وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. ![](img/image6.jpg) # @NUM@ ز : فإذ قد وضعنا ذلك، فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~ولنخرج فيها خطا @NUM@ ألف ms026 @NUM@ باء ، @NUM@ ألف @NUM@ جيم ولنضع أولا ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يوتر نصفا وربع جزء وخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم ~~يوتر جزءا واحدا. ![](img/image7.jpg) # فلأن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ باء أصغر من ~~نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء وقوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم مثل قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ومثل ثلثها. فخط @NUM@ جيم @NUM@ ~~ألف إذن أقل من مثل وثلث خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . /T56/ لكن قد تبين أن ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ باء سبع وأربعون دقيقة وثمان ثواني بالأجزاء التي بها ~~القطر مائة وعشرون جزءا. فخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم إذن أقل من جزء ~~ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء. وذلك أن هذه مثل سبع وأربعين دقيقة ~~وثمان ثواني ومثل ثلثها بالتقريب. /H46/ ولننزل أيضا في هذه الصورة ~~بعينها أن خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يوتر جزءا واحدا وخط @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم يوتر جزءا ونصفا. فلذلك بعينه لأن قوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم ~~مثل قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ومثل نصفها، فخط @NUM@ جيم @NUM@ ألف أقل من ~~مثل ونصف خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . لكنا قد بينا أن خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية بالأجزاء التي بها ~~القطر مائة وعشرون جزءا. فخط @NUM@ ألف @NUM@ باء إذن أكثر من جزء ~~ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء، فإن الجزء والربع والثلاثين الدقيقة ~~والخمس العشرة الثانية مثل هذه ومثل نصفها. # فإذ قد تبين أن وتر جزء واحد أكثر وأقل من شيء بعينه، فمن البين أن ~~هذا (¬74) الوتر أيضا جزء ودقيقتان وخمسون ثانية بالتقريب بالأجزاء التي ~~بها القطر مائة وعشرون جزءا. ونعرف بسبب ما تقدم بيانه وتر نصف جزء فنجده ~~إحدي وثلاثين دقيقة وخمسا وعشرين ثانية بالتقريب بتلك الأجزاء. ويتم لنا ~~كما قلنا سائر الأبعاد الباقية إما من تركيب نصف جزء مع جزء ونصف مثلا إذ ~~كان البعد الأول فنتبين وتر جزأين، وإما من فضل ثلاثة أجزاء (¬75) فيكون ~~وتر جزأين ونصف PageV01P009A معطا وكذلك يجري الأمر في سائر الأوتار ~~الباقية. # /H47/ فالعلم بالخطوط التي تقع في الدائرة بهذا الوجه خاصة أري أنه ~~يسهل أمره. ولكي يكون لنا كما قلنا مقادير هذه الخطوط المستقيمة موضوعة ms027 ~~ميسرة لما تدعونا إليه الحاجة في كل واحد من الأعمال، فنحن واضعون جداول ~~في كل جدول منها خمسة وأربعون سطرا إذ كان هذا المقدار معتدلا. فالقسم ~~الأول من الجداول فيه مقادير القسي المتفاضلات بنصف جزء نصف جزء. والقسم ~~الثاني فيه مقادير الخطوط المستقيمة التي توتر تلك القسي من المائة ~~والعشرين الجزء التي جزي بها القطر. والقسم الثالث فيه الجزء من الثلاثين ~~من التفاضل بين الخطوط المستقيمة التي توتر القسي المتفاضلة بنصف جزء نصف ~~جزء حتي يكون إذا علمنا الحصة الوسطي لدقيقة واحدة. وذلك غير مخالف عند ~~الحس لما عليه الأمر بالحقيقة قدرنا بسهولة علي أن نحسب به حصص المقادير ~~التي تقع في (¬76) أجزاء النصف. # ومما يسهل فهمه أنا بهذه الأبواب بأعيانها التي تقدمنا فوضعناها أن ~~شككنا وتحيرنا في خطاء عساه أن يقع من الكاتب في شيء من الخطوط المرسومة ~~في الجدول، قد يمكننا بسهولة أن نقف عليه و نصلحه، إما من قبل وتر ضعف ~~القوس المشكوك فيها وإما من قبل التفاضل بينه وبين غيره من الخطوط المعطاة ~~وإما من قبل الخط الذي يوتر القوس الباقية من نصف الدائرة. وهكذا رسم ~~الجداول: PageV01P009B ![](img/jadwal1.jpg) | الجداول المرسومة للأوتار والقسي ||||||||||||||||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | ٠ | ل | ٠ | لا | كه | ا | ب | ن | | كج | ٠ | كج | نه | كز | ا | ا | لج | | ا | ٠ | ا | ب | ن | ا | ب | ن | | كج | ل | كد | كو | يج | ا | ا | ل | | ا | ل | ا | لد | يه | ا | ب | ن | | كد | ٠ | كد | نو | نح | ا | ا | كو | | ب | ٠ | ب | ه | م | ا | ب | مط (¬77) | | كد | ل | كه | كز | ما | ا | ا | كب | | ب | ل | ب | لز | د | ا | ب | مح | | كه | ٠ | كه | نح | كب | ا | ا | يط | | ج | ٠ | ج | ح | كح | ا | ب | مح | | كه ms028 | ل | كو | كط | ا | ا | ا | يه | | ج | ل | ج | لط | نب | ا | ب | مح | | كو | ٠ | كو | نط | لح | ا | ا | يا | | د | ٠ | د | يا | يو | ا | ب | مز | | كو | ل | كز | ل | يد | ا | ا | ح | | د | ل | د | مب | م | ا | ب | مز | | كز | ٠ | كح | ٠ | مح | ا | ا | د | | ه | ٠ | ه | يد | د | ا | ب | مو | | كز | ل | كح | لا | ك | ا | ا | ٠ | | ه | ل | ه | مه | كز | ا | ب | مه | | كح | ٠ | كط | ا | ل (¬78) | ا | ٠ | نو | | و | ٠ | و | يو | مط | ا | ب | مد | | كح | ل | كط | لب | يح | ا | ٠ | نب | | و | ل | و | مح | يا | ا | ب | مج | | كط | ٠ | ل | ب | مد | ا | ٠ | مح | | ز | ٠ | ز | يط | لج | ا | ب | مب | | كط | ل | ل | لج | ح | ا | ٠ | مد | | ز | ل | ز | ن | ند | ا | ب | ما | | ل | ٠ | لا | د (¬79) | ل | ا | ٠ | م | | ح | ٠ | ح | كب | يه | ا | ب | م | | ل | ل | لا | لج | ن | ا | ٠ | له | | ح | ل | ح | نج | له | ا | ب | لط | | لا | ٠ | لب | د | ح | ا | ٠ | لا | | ط | ٠ | ط | كد | ند | ا | ب | لح | | لا | ل | لب | لد | كب | ا | ٠ | كو (¬80) | | ط | ل | ط | نو | يج | ا | ب | لز | | لب | ٠ | لج | د | له | ا | ٠ | كب | | ي | ٠ | ي | كز | لب | ا | ب | له | | لب | ل | لج | لد | مو | ا | ٠ | يز | | ي | ل | ي | نح | مط | ا | ب | لج | | لج | ٠ | لد | د | نه | ا | ٠ | يب | | يا | ٠ | يا | ل | ه | ا | ب | لب | | لج | ل | لد | له | ا | ا | ٠ | ح | | يا | ل | يب | ا | كا | ا | ب | ل | | لد | ٠ | له | ه | ه | ا | ٠ | ج | | يب | ٠ | يب | لب | لو | ا | ب | كح | | لد | ل | له | له | و | ٠ | نط | نز | | يب | ل | يج | ج | ن ms029 | ا | ب | كز | | له | ٠ | لو | ه | ه | ٠ | نط | نب | | يج | ٠ | يج | له | د | ا | ب | كه | | له | ل | لو | له | ا | ٠ | نط | مح | | يج | ل | يد | و | يو | ا | ب | كج | | لو | ٠ | لز | د | نه | ٠ | نط | مج | | يد | ٠ | يد | لز | كز | ا | ب | كا | | لو | ل | لز | لد | مز | ٠ | نط | لح | | يد | ل | يه | ح | لح | ا | ب | يط | | لز | ٠ | لح | د | لو | ٠ | نط | لب | | يه | ٠ | يه | لط | مز | ا | ب | يز | | لز | ل | لح | لد | كب | ٠ | نط | كز | | يه | ل | يو | ي | نو | ا | ب | يه | | لح | ٠ | لط | د | ه | ٠ | نط | كب | | يو | ٠ | يو | مب | ج | ا | ب | يج | | لح | ل | لط | لج | مو | ٠ | نط | يز (¬81) | | يو | ل | يز | يج | ط | ا | ب | ي | | لط | ٠ | م | ج | كه | ٠ | نط | يا | | يز | ٠ | يز | مد | يد | ا | ب | ز | | لط | ل | م | لج | ٠ | ٠ | نط | ه | | يز | ل | يح | يه | يز | ا | ب | ه | | م | ٠ | ما | ب | لج | ٠ | نط | ٠ | | يح | ٠ | يح | مو | يط | ا | ب | ج (¬82) | | م | ل | ما | لب | ج | ٠ | نح | ند | | يح | ل | يط | يز | كا | ا | ب | ٠ | | ما | ٠ | مب | ا | ل | ٠ | نح | مح | | يط | ٠ | يط | مح | كا | ا | ا | نز | | ما | ل | مب | ل | ند | ٠ | نح | مب | | يط | ل | ك | يط | يط | ا | ا | ند | | مب | ٠ | مج | ٠ | يه | ٠ | نح | لو | | ك | ٠ | ك | ن | يو | ا | ا | نا | | مب | ل | مج | كط | لج | ٠ | نح | لا | | ك | ل | كا | كا | يب (¬83) | ا | ا | مح | | مج | ٠ | مج | نح | مط | ٠ | نح | كه | | كا | ٠ | كا | نب | و | ا | ا | مه | | مج | ل | مد | ك (¬84) | ا | ٠ | نح | يح | | كا | ل | كب | كب | نح | ا | ا | مب | | مد | ٠ | مد | نز | ي | ٠ | نح | يب | | كب ms030 | ٠ | كب | نج | مط | ا | ا | لط | | مد | ل | مه | كو | يو | ٠ | نح | و | | كب | ل | كج | كد | لط | ا | ا | لز (¬85) | | مه | ٠ | مه | نه | يط | ٠ | نح | ٠ | ![](img/jadwal2.jpg) | الجداول المرسومة للأوتار والقسي ||||||||||||||||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائ ق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | مه | ل | مو | كد | يط | ٠ | نز | ند | | سح | ٠ | سز | و | يب | ٠ | نب | ا | | مو | ٠ | مو | نج | يو | ٠ | نز | مز | | سح | ل | سز | لب | يب | ٠ | نا | نب | | مو | ل | مز | كب | ط | ٠ | نز | ما | | سط | ٠ | سز | نح | ح | ٠ | نا | مج | | مز | ٠ | مز | نا | ٠ | ٠ | نز | لد | | سط | ل | سح | كج | نط | ٠ | نا | لج | | مز | ل | مح | يط | مز | ٠ | نز | كز | | ع | ٠ | سح | مط | مه | ٠ | نا | كج | | مح | ٠ | مح | مح | ل | ٠ | نز | كا | | ع | ل | سط | يه | كز | ٠ | نا | يد | | مح | ل | مط | يز | يا | ٠ | نز | يد | | عا | ٠ | سط | ما | د | ٠ | نا | ج (¬86) | | مط | ٠ | مط | مه | مح | ٠ | نز | ز | | عا | ل | ع | و | لو | ٠ | ن | نه | | مط | ل | ن | يد | كا | ٠ | نز | ٠ | | عب | ٠ | ع | لب | ج | ٠ | ن | مه | | ن | ٠ | ن | مب | نا | ٠ | نو | نج | | عب | ل | ع | نز | كو | ٠ | ن | له | | ن | ل | نا | يا | يح | ٠ | نو | مو | | عج | ٠ | عا | كب | مد | ٠ | ن | كد (¬87) | | نا | ٠ | نا | لط | مب | ٠ | نو | لط | | عج | ل | عا | مز | نو | ٠ | ن | يو | | نا | ل | نب | ح | ٠ | ٠ | نو | لب | | عد | ٠ | عب | يج | د | ٠ | ن | و | | نب | ٠ | نب | لو | يد (¬88) | ٠ | نو | كه | | عد | ل | عب | لح | ز | ٠ | مط | نو | | نب | ل | نج | د ms031 | كط | ٠ | نو | يح | | عه | ٠ | عج | ج | ه | ٠ | مط | مو | | نج | ٠ | نج | لب | لح | ٠ | نو | ي | | عه | ل | عج | كز | نح | ٠ | مط | لو | | نج | ل | ند | ٠ | مج | ٠ | نو | ج | | عو | ٠ | عج | نب | مو | ٠ | مط | كو | | ند | ٠ | ند | كح | مد | ٠ | نه | نه | | عو | ل | عد | يز | كط | ٠ | مط | يو | | ند | ل | ند | نو | مب | ٠ | نه | مح | | عز | ٠ | عد | مب | ز | ٠ | مط | ه (¬89) | | نه | ٠ | نه | كد | لو | ٠ | نه | م | | عز | ل | عه | و | لط | ٠ | مح | نه | | نه | ل | نه | نب | كو | ٠ | نه | لج | | عح | ٠ | عه | لا | ز | ٠ | مح | مه | | نو | ٠ | نو | ك | يب | ٠ | نه | كه | | عح | ل | عه | نه | كط | ٠ | مح | لد | | نو | ل | نو | مز | ند | ٠ | نه | يز | | عط | ٠ | عو | يط | مو | ٠ | مح | كد | | نز | ٠ | نز | يه | لج | ٠ | نه | ط | | عط | ل | عو | مج | نح | ٠ | مح | يج | | نز | ل | نز | مج | ز | ٠ | نه | ا | | ف | ٠ | عز | ح | ه | ٠ | مح | ب (¬90) | | نح | ٠ | نح | ي | لح | ٠ | ند | نج | | ف | ل | عز | لب | و | ٠ | مز | نب | | نح | ل | نح | لح | ه | ٠ | ند | مه | | فا | ٠ | عز | نو | ج (¬91) | ٠ | مز | ما | | نط | ٠ | نط | ه | كز | ٠ | ند | لز | | فا | ل | عح | يط | نب | ٠ | مز | لا | | نط | ل | نط | لب | مه | ٠ | ند | كط | | فب | ٠ | عح | مج | لح | ٠ | مز | ك | | س | ٠ | س | ٠ | ٠ | ٠ | ند | كا | | فب | ل | عط | ز | يح | ٠ | مز | ط | | س | ل | س | كز | يا | ٠ | ند | يب | | فج | ٠ | عط | ل | نب | ٠ | مو | نح | | سا | ٠ | س | ند | يز | ٠ | ند | د | | فج | ل | عط | ند | كا | ٠ | مو | مز | | سا | ل | سا | كا | يط | ٠ | نج | نو | | فد | ٠ | ف | يز | مه | ٠ | مو | لو ms032 | | سب | ٠ | سا | مح | يز | ٠ | نج | مز | | فد | ل | ف | ما | ج | ٠ | مو | كه | | سب | ل | سب | يه | ي | ٠ | نج | لط | | فه | ٠ | فا | د | يه | ٠ | مو | يد | | سج | ٠ | سب | مب | ٠ | ٠ | نج | ل | | فه | ل | فا | كز | كب | ٠ | مو | ج | | سج | ل | سج | ح | مد (¬92) | ٠ | نج | كب | | فو | ٠ | فا | ن | كد | ٠ | مه | ن (¬93) | | سد | ٠ | سج | له | كو (¬94) | ٠ | نج | يج | | فو | ل | فب | يج | يط | ٠ | مه | م | | سد | ل | سد | ب | ب | ٠ | نج | د | | فز | ٠ | فب | لو | ط | ٠ | مه | كط | | سه | ٠ | سد | كح | لد | ٠ | نب | نه | | فز | ل | فب | نح | ند | ٠ | مه | يح | | سه | ل | سد | نه | ا | ٠ | نب | مو | | فح | ٠ | فج | كا | لج | ٠ | مه | و | | سو | ٠ | سه | كا | كد | ٠ | نب | لز | | فح | ل | فج | مد | و (¬95) | ٠ | مد | نو (¬96) | | سو | ل | سه | مز | مج | ٠ | نب | كح | | فط | ٠ | فد | و | لب | ٠ | مد | مج | | سز | ٠ | سو | يج | نز | ٠ | نب | يط | | فط | ل | فد | كح | نه (¬97) | ٠ | مد | لا | | سز | ل | سو | م | ز | ٠ | نب | ي | | ص | ٠ | فد | نا | ي | ٠ | مد | ك | PageV01P010A ![](img/jadwal3.jpg) | بقية الجداول المرسومة للأوتار والقسي ||||||||||||||||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائ ق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | ص | ل | فه | يج | ك | ٠ | مد | ح | | قيج | ٠ | ق | ج | كط (¬98) | ٠ | لد | لد | | صا | ٠ | فه | له | كد | ٠ | مج | نح (¬99) | | قيج | ل | ق | كا | يو | ٠ | لد | ك | | صا | ل | فه | نز | كج | ٠ | مج | مه | | قيد | ٠ | ق | لح | كو | ٠ | لد | ه (¬100) | | صب | ٠ | فو | يط | يه | ٠ | مج | لج | | قيد | ل | ق | نه | كح | ٠ | لج | نج (¬101) | | صب | ل ms033 | فو | ما | ب | ٠ | مج | كا | | قيه | ٠ | قا | يب | كه | ٠ | لج | لط | | صج | ٠ | فز | ب | مب | ٠ | مج | ط | | قيه | ل | قا | كط | يه | ٠ | لج | كه | | صج | ل | فز | كد | يز | ٠ | مب | نز | | قيو | ٠ | قا | مه | نز | ٠ | لج | يا | | صد | ٠ | فز | مه | مه | ٠ | مب | مه | | قيو | ل | قب | يب (¬102) | لج | ٠ | لب | نز | | صد | ل | فح | ز | ز | ٠ | مب | لج | | قيز | ٠ | قب | يط | ا | ٠ | لب | مج | | صه | ٠ | فح | كح | كح (¬103) | ٠ | مب | كا | | قيز | ل | قب | له | كب | ٠ | لب | كط | | صه | ل | فح | مط | لد | ٠ | مب | ط | | قيح | ٠ | قب | نا | لز | ٠ | لب | يه | | صو | ٠ | فط | ي | لط | ٠ | ما | نز | | قيح | ل | قج | ز | مد | ٠ | لب | ٠ | | صو | ل | فط | لا | لز | ٠ | ما | مه | | قيط | ٠ | قج | كج | مد | ٠ | لا | مو | | صز | ٠ | فط | نب | كط | ٠ | ما | لج | | قيط | ل | قج | لط | لز | ٠ | لا | لب | | صز | ل | ص | يج | يه | ٠ | ما | كا | | قك | ٠ | قج | نه | كج | ٠ | لا | يح | | صح | ٠ | ص | لج | نه | ٠ | ما | ح | | قك | ل | قد | يا | ب | ٠ | لا | د | | صح | ل | ص | ند | كط | ٠ | م | نه | | قكا | ٠ | قد | كو | لد | ٠ | ل | مط | | صط | ٠ | صا | يد | نو | ٠ | م | مب | | قكا | ل | قد | ما | نط | ٠ | ل | له | | صط | ل | صا | له | يز | ٠ | م | ل | | قكب | ٠ | قد | نز | يو | ٠ | ل | كا | | ق | ٠ | صا | نه | لب | ٠ | م | يز | | قكب | ل | قه | يب | كو | ٠ | ل | ز | | ق | ل | صب | يه | م | ٠ | م | د | | قكج | ٠ | قه | كز | ل | ٠ | كط | نب | | قا | ٠ | صب | له | مب | ٠ | لط | نب | | قكج | ل | قه | مب | كو | ٠ | كط | لز | | قا | ل | صب | نه | لح | ٠ | لط | لط | | قكد | ٠ | قه | نز | يد | ٠ ms034 | كط | كج | | قب | ٠ | صج | يه | كز | ٠ | لط | كز (¬104) | | قكد | ل | قو | يا | نه | ٠ | كط | ح | | قب | ل | صج | له | يا | ٠ | لط | يج | | قكه | ٠ | قو | كو | كط | ٠ | كح | ند | | قج | ٠ | صج | ند | مز | ٠ | لط | ٠ | | قكه | ل | قو | م | نو | ٠ | كح | لط | | قج | ل | صد | يد | يز | ٠ | لح | مز | | قكو | ٠ | قو | نه | يه | ٠ | كح | كد | | قد | ٠ | صد | لج | ما | ٠ | لح | لد | | قكو | ل | قز | ط | كز | ٠ | كح | ي | | قد | ل | صد | نب | نح | ٠ | لح | كا | | قكز | ٠ | قز | كج | لب | ٠ | كز | نه (¬105) | | قه | ٠ | صه | يب | ط | ٠ | لح | ح | | قكز | ل | قز | لز | ل | ٠ | كز | م | | قه | ل | صه | لا | يج | ٠ | لز | نه | | قكح | ٠ | قز | نا | ك | ٠ | كز | كه | | قو | ٠ | صه | ن | يا | ٠ | لز | مب | | قكح | ل | قح | ه | ب | ٠ | كز | ي | | قو | ل | صو | ط | ب | ٠ | لز | كط | | قكط | ٠ | قح | يح | لز | ٠ | كو | نو | | قز | ٠ | صو | كز | مو (¬106) | ٠ | لز | يو | | قكط | ل | قح | لب | ه | ٠ | كو | ما | | قز | ل | صو | مو | كد | ٠ | لز | ج | | قل | ٠ | قح | مه | كط (¬107) | ٠ | كو | كو | | قح | ٠ | صز | د | نه | ٠ | لو | ن | | قل | ل | قح | نح | لح | ٠ | كو | يا | | قح | ل | صز | كج | ك | ٠ | لو | لو | | قلا | ٠ | قط | يا | مد | ٠ | كه | نو | | قط | ٠ | صز | ما | لح | ٠ | لو | كج | | قلا | ل | قط | كد | مب | ٠ | كه | ما | | قط | ل | صز | نط | مط | ٠ | لو | ط | | قلب | ٠ | قط | لز | لب | ٠ | كه | كو | | قي | ٠ | صح | يز | ند | ٠ | له | نو | | قلب | ل | قط | ن | يه | ٠ | كه | يا | | قي | ل | صح | له | نب | ٠ | له | مب | | قلج | ٠ | قي | ب | ن | ٠ | كد | نو | | قيا | ٠ | صح | نج | مج | ٠ | له | كط | | قلج | ل ms035 | قي | يه | يح | ٠ | كد | ما | | قيا | ل | صط | يا | كز | ٠ | له | يه | | قلد | ٠ | قي | كز | لط | ٠ | كد | كو | | قيب | ٠ | صط | كط | ه | ٠ | له | ا | | قلد | ل | قي | لط | لب (¬108) | ٠ | كد | ي | | قيب | ل | صط | مو | له | ٠ | لد | مح | | قله | ٠ | قي | نا | نز | ٠ | كج | نه | ![](img/jadwal4.jpg) | بقية الجداول المرسومة للأوتار والقسي ||||||||||||||||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | القسي || الأوتار ||| الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين ||| | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائ ق | ثواني | دقائق | ثواني | ثوالث | | قله | ل | قيا | ج | ند | ٠ | كج | م | | قنح | ٠ | قيز | مز | مج | ٠ | يا | نا | | قلو | ٠ | قيا | يه | مد | ٠ | كج | كه | | قنح | ل | قيز | نج | لط | ٠ | يا | له | | قلو | ل | قيا | كز | كو | ٠ | كج | ط | | قنط | ٠ | قيز | نط | كو (¬109) | ٠ | يا | يط | | قلز | ٠ | قيا | لط | ا | ٠ | كب | ند | | قنط | ل | قيح | ه | و (¬110) | ٠ | يا | ج | | قلز | ل | قيا | ن | كح | ٠ | كب | لط | | قس | ٠ | قيح | ي | لز | ٠ | ي | مز | | قلح | ٠ | قيب | ا | مز | ٠ | كب | كد | | قس | ل | قيح | يو | ا | ٠ | ي | لا | | قلح | ل | قيب | يب | نط | ٠ | كب | ح | | قسا | ٠ | قيح | كا | يو | ٠ | ي | يد | | قلط | ٠ | قيب | كد | ج | ٠ | كا | نج | | قسا | ل | قيح | كو | كج | ٠ | ط | نح | | قلط | ل | قيب | له | ٠ | ٠ | كا | لز | | قسب | ٠ | قيح | لا | كب | ٠ | ط | مب | | قم | ٠ | قيب | مه | مح | ٠ | كا | كب | | قسب | ل | قيح | لو | يج | ٠ | ط | كه | | قم | ل | قيب | نو | كط | ٠ | كا | ز | | قسج | ٠ | قيح | م | نه | ٠ | ط | ط | | قما | ٠ | قيج | ز | ب | ٠ | ك | نا | | قسج | ل | قيح | مه | ل | ٠ | ح | نج | | قما | ل | قيج | يز | كز (¬111) | ٠ | ك | له (¬112) | | قسد | ٠ | قيح | مط ms036 | نو | ٠ | ح | نز (¬113) | | قمب | ٠ | قيج | كز | مد | ٠ | ك | ك | | قسد | ل | قيح | ند | يد (¬114) | ٠ | ح | ك | | قمب | ل | قيج | لز | ند | ٠ | ك | د | | قسه | ٠ | قيح | نح | كد (¬115) | ٠ | ح | د | | قمج | ٠ | قيج | مز | نو | ٠ | يط | مح (¬116) | | قسه | ل | قيط | ب | كو | ٠ | ز | مح | | قمج | ل | قيج | نز | ن | ٠ | يط | لج | | قسو | ٠ | قيط | و | ك | ٠ | ز | لا | | قمد | ٠ | قيد | ز | لز | ٠ | يط | يز | | قسو | ل | قيط | ي | و | ٠ | ز | يه | | قمد | ل | قيد | يز | يه | ٠ | يط | ب | | قسز | ٠ | قيط | يج | مد | ٠ | و | نط | | قمه | ٠ | قيد | كو | مو | ٠ | يح | مو | | قسز | ل | قيط | يز | يج | ٠ | و | مه (¬117) | | قمه | ل | قيد | لو | ط | ٠ | يح | ل | | قسح | ٠ | قيط | كب (¬118) | لد | ٠ | و | كو | | قمو | ٠ | قيد | مه | كد | ٠ | يح | يد | | قسح | ل | قيط | كج | مز | ٠ | و | ي | | قمو | ل | قيد | ند | لا | ٠ | يز | نط | | قسط | ٠ | قيط | كو | نب | ٠ | ه | نج | | قمز | ٠ | قيه | ج | ل | ٠ | يز | مج | | قسط | ل | قيط | كط | مط | ٠ | ه | لز | | قمز | ل | قيه | يب | كب | ٠ | يز | كز | | قع | ٠ | قيط | لب | لز | ٠ | ه | ك | | قمح | ٠ | قيه | كا | و | ٠ | يز | يا | | قع | ل | قيط | له | يز | ٠ | ه | د | | قمح | ل | قيه | كط | ما | ٠ | يو | نه | | قعا | ٠ | قيط | لز | مط | ٠ | د | مح | | قمط | ٠ | قيه | لح | ط | ٠ | يو | م | | قعا | ل | قيط | م | يج | ٠ | د | لا | | قمط | ل | قيه | مو | كط | ٠ | يو | كج (¬119) | | قعب | ٠ | قيط | مب | كط (¬120) | ٠ | د | يد | | قن | ٠ | قيه | ند | م | ٠ | يو | ح | | قعب | ل | قيط | مد | لو (¬121) | ٠ | ج | نح | | قن | ل | قيو | ب | مد | ٠ | يه | نب | | قعج | ٠ | قيط | مو | له | ٠ | ج | مب | | قنا | ٠ | قيو | ي | م | ٠ | يه | لو ms037 | | قعج | ل | قيط | مح | كو | ٠ | ج | كط (¬122) | | قنا | ل | قيو | يح | كح | ٠ | يه | ك | | قعد | ٠ | قيط | ن | ح | ٠ | ج | ط | | قنب | ٠ | قيو | كو | ح | ٠ | يه | د | | قعد | ل | قيط | نا | مج | ٠ | ب | نج | | قنب | ل | قيو | لج | م | ٠ | يد | مح | | قعه | ٠ | قيط | نج | ي | ٠ | ب | لو | | قنج | ٠ | قيو | ما | د | ٠ | يد | لب | | قعه | ل | قيط | ند | كج (¬123) | ٠ | ب | ك | | قنج | ل | قيو | مح | ك | ٠ | يد | يو | | قعو | ٠ | قيط | نه | لح | ٠ | ب | ج | | قند | ٠ | قيو | نه | كح | ٠ | يد | ٠ | | قعو | ل | قيط | نو | لط | ٠ | ا | مز | | قند | ل | قيز | ب | كح | ٠ | يج | مد | | قعز | ٠ | قيط | نز | لب | ٠ | ا | لا (¬124) | | قنه | ٠ | قيز | ط | ك | ٠ | يج | كح | | قعز | ل | قيط | نح | يح | ٠ | ا | يد | | قنه | ل | قيز | يو | د | ٠ | يج | يب | | قعح | ٠ | قيط | نح | نه | ٠ | ٠ | نز | | قنو | ٠ | قيز | كب | م | ٠ | يب | نو | | قعح | ل | قيط | نط | كج (¬125) | ٠ | ٠ | ما | | قنو | ل | قيز | كط | ح | ٠ | يب | م | | قعط | ٠ | قيط | نط | مد | ٠ | ٠ | كه | | قنز | ٠ | قيز | له | كح | ٠ | يب | كد | | قعط | ل | قيط | نط | نو | ٠ | ٠ | ط | | قنز | ل | قيز | ما | م | ٠ | يب | ز | | قف | ٠ | قك | ٠ | ٠ | ٠ | ٠ | ٠ | PageV01P010B /T61/ /H64/ ### ||| @NUM@ يا : في القوس التي بين الانقلابين # فإذ قد وضعنا مقادير الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة، فأول ما ~~ينبغي أن نبينه، علي ما قلنا، كم مقدار ميل الدائرة المائلة التي تمر علي ~~أوساط البروج عن دائرة معدل النهار، أعني أي نسبة هي نسبة الدائرة العظمي ~~التي تمر بالقطبين جميعا اللذين وضعناهما إلي القوس التي تنفرز من هذه ~~الدائرة بين القطبين. ومن البين أن هذه القوس هي البعد بين النقطة التي ~~علي دائرة معدل النهار وبين كل واحد من الانقلابين. وقد يدرك ms038 ذلك بآلة ~~نتخذها بسيطة علي هذه الصفة. نعمل دائرة من نحاس معتدلة في مقدارها، ~~مهندمة محكمة الهندام مربعة البسيط. فنقيمها مقام دائرة نصف النهار ~~ونقسمها بالأقسام التي وضعنا أعظم الدوائر مقسومة بها وهي ثلاث مائة ~~وستون جزءا، ونقسم هذه أيضا إلي ما أمكن فيها أن ينقسم. ثم نجعل في ~~جوف هذه الدائرة دائرة أخري صغيرة لطيفة مطابقة لتلك الدائرة /T62/ مطابقة ~~يمكن معها أن يبقي وجها الدائرتين علي سطح واحد، وأن تدور الدائرة الصغري ~~في الدائرة العظمي في سطح واحد بعينه إلي الشمال وإلي الجنوب بلا مانع ~~يمنعها. ونجعل في جزئين متقاطرين علي أحد وجهي /H65/ الدائرة الصغري ~~شظيتين صغيرتين متساويتين متواجهتين مواجهتين لمركز الدائرتين، ونضع في ~~الوسط بالحقيقة من عرضيهما مقياسين دقيقين يلقيان وجه الدائرة العظمي ~~المقسومة. فإذا احتجنا إلي استعمال هذه الآلة نصبناها نصبا محكما علي ~~عمود معتدل في قدره واثبتنا قاعدته في موضع مكشوف للسماء. (¬126) ورمنا أن ~~يكون ذلك الموضع غير زائل عن بسيط الأفق حتي يكون بسيط الدائرتين قائما ~~علي بسيط الأفق علي زوايا قائمة ويكون موازيا لبسيط دائرة نصف النهار. ~~أما الأول من هذين فيحكم بالشاقول إذا علق من النقطة التي تصير بعد علي ~~سمت الرأس، وقوم بما يصير تحت الآلة إلي أن يلقي النقطة المقاطرة لها. ~~وأما الثاني منهما فيحكم بأن يوجد خط نصف النهار في البسيط الذي العمود ~~قائم عليه ووجود ذلك سهل وتميل الدائرتين إلي الجانبين إلي أن يري بسيطهما ~~موازيا لذلك الخط. فكنا إذا نصبنا الآلة علي هذه الصفة، رصدنا تباعد ~~الشمس إلي الشمال والجنوب بأن ندير الدائرة الداخلة في أنصاف النهار /H66/ ~~حتي تستظل الشظية السفلي كلها بالشظية العليا كلها. فإذا كان ذلك، ~~دلنا طرفا المقياسين علي مقدار بعد جزء مركز الشمس في وقت الرصد من النقطة ~~التي علي سمت الرأس في دائرة نصف النهار. # وقد كان يقع لنا رصد ذلك أسهل من ذلك الباب. وذلك أنا كنا نتخذ مكان ~~الدائرتين لبنة من حجر أو من خشب مربعة ليس فيها ms039 اعوجاج، صالحة العرض ~~والثخن، يمكن أن يقوم (¬127) علي حرفها واحد وجهيها شديد الملاسة صقيل. ~~ونجعل في هذا الوجه نقطة ما من النقط التي عند زواياها مركزا ونرسم به ربع ~~دائرة ونخرج من النقطة التي علي المركز إلي القوس التي رسمناها الخطين ~~اللذين يحيطان بالزاوية القائمة التي يوترها ذلك الربع. ونقسم علي ذلك ~~المثال هذه القوس بالتسعين الجزء ونقسم الأجزا بأجزائها. ثم نعمد بعد ذلك ~~إلي أحد الخطين وهو الذي كنا نصيره فيما بعد قائما علي زوايا قائمة علي ~~بسيط الأفق ونصير وضعه فيما يلي الجنوب، فنوتد في طرفيه وتدين أسطوانيين ~~صغيرين قائمين عليه علي زوايا قائمة متساويين PageV01P011A من جميع ~~جوانبهما مهندمين هنداما واحدا. فيكون أحدهما علي نقطة المركز نفسها في ~~الوسط بالحقيقة، والآخر عند الطرف الأسفل من الخط المستقيم. /H67/ ثم ~~نقيم هذا الجانب المرسوم من اللبنة موازيا لخط نصف النهار المخرج في ~~البسيط (¬128) حتي يكون هو أيضا موازيا في وضعه لبسيط دائرة نصف النهار. ~~ثم نجعل الخط الذي يمر بالوتدين بشاقول يمر بهما قائما بالحقيقة علي ~~زوايا قائمة علي بسيط الأفق غير مائل عنه بأن نضع تحت اللبنة أيضا أشياء ~~لطيفة تقومها فتصلح الخلل فيها. ثم كنا نرصد علي ذلك المثال في أنصاف ~~النهار الظل الذي يحدث من الوتد الذي عند المركز بأن نضع شيأ عند القوس ~~المرسومة ليكون موضع الظل أبين ثم نعلم علي وسطه ونأخذ الجزء الذي يقع ~~عليه من قوس ربع الدائرة فيستدل به علي ممر الشمس في العرض علي دائرة نصف ~~النهار. # فبهذا الرصد سيما ما امتحناة (¬129) منه في الانقلابين أنفسهما في دوائر ~~(¬130) كثيرة في الأجزاء التي هي واحدة بعينها من دائرة نصف النهار في ~~الانقلابات الصيفية والشتوية بأن جعلنا الاستدلال في أكثر الأمر من ~~النقطة التي علي سمت الرأس وجدنا القوس التي من أبعد بعد في الشمال إلي ~~أبعد بعد في الجنوب، وهي القوس التي /H68/ بين الانقلابين، تكون في جميع ~~الأوقات سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف وربع جزء. ms040 ~~فيكاد أن نجتمع من ذلك القول الذي قاله أرسطالس (¬131) وواقفه عليه ~~أيضا أبرخس . (¬132) وذلك أن القوس الذي (¬133) بين الانقلابين تكون ~~أحد عشر جزءا بالتقريب بالأجزاء التي بها دائرة نصف النهار ثلاثة وثمانون جزءا. # وقد يسهل بهذا الرصد إدراك ميل المساكن أيضا التي تقع فيها الرصد بأن ~~نأخذ النقطة المتوسطة بين هذين الطرفين وهي التي تكون علي دائرة معدل ~~النهار؛ ثم نأخذ القوس التي بين هذه النقطة وبين النقطة التي علي سمت ~~الرأس وهذه القوس مساوية لقوس بعد القطبين من الأفق. /T64/ ### ||| @NUM@ يب : فيما يقدم فيوطأ للبراهين علي المعاني الكرية # ولما كان قد يتلو ذلك أن نبين أيضا المقادير الجزئية للقسي التي ~~تنفرز بين دائرة معدل النهار وبين الدائرة التي تمر في وسط البروج من ~~الدوائر العظام التي ترسم علي قطبي دائرة معدل النهار. فإنا مقدمون قبل ~~ذلك مقدمات وجيزة سهلة نافعة يكون بها أكثر البراهين في المعاني الكرية ~~بأبسط ما يمكن وأحكمه. # /H69/ @NUM@ ح : فلنخرج فيما بين خطي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم خطا @NUM@ باء @NUM@ هاء ، @NUM@ جيم @NUM@ دال يتقاطعان علي ~~نقطة @NUM@ زاي . ![](img/image8.jpg) # أقول إن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن ~~نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء . فلنجز علي ~~نقطة @NUM@ هاء خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء موازيا لخط @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~. فلأن خطي @NUM@ جيم @NUM@ دال ، @NUM@ هاء @NUM@ حاء متوازيان، فنسبة ~~خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء هي نسبة خط @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . ونزيد خط @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال . فتكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء ~~مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن ~~نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . فيجب من ذلك ~~أن تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف أيضا إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن ~~نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء . لكن نسبة خط ~~@NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ حاء ms041 هي نسبة خط @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي PageV01P011B إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء ؛ لأن خطي @NUM@ هاء ~~@NUM@ حاء ، @NUM@ دال @NUM@ زاي متوازيان. فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف ~~إذا إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~إلي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ومن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي خط ~~@NUM@ باء @NUM@ هاء . وذلك ما قصدنا أن نبينه. # @NUM@ ط : وكذلك نيبن علي التفصيل أيضا أن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ~~هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي ~~إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط ~~@NUM@ باء @NUM@ ألف . /T65/ بأن يجاز علي نقطة @NUM@ ألف خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ هاء مواز لخط @NUM@ هاء @NUM@ باء ونخرج إليه خط @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال @NUM@ حاء . /H70/ وأيضا لأن خط @NUM@ ألف @NUM@ حاء مواز لخط ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء ~~@NUM@ ألف كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء ، ~~ونزيد خط @NUM@ زاي @NUM@ دال . فتكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي ~~خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ دال إلي خط @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء . ![](img/image9.jpg) # لكن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء هي نسبة ~~@NUM@ دال @NUM@ باء إلي @NUM@ باء @NUM@ ألف ، من قبل أنه أجيز في خطي ~~@NUM@ ألف @NUM@ حاء ، @NUM@ زاي @NUM@ باء المتوازيين خطا @NUM@ باء ~~@NUM@ ألف ، @NUM@ زاي @NUM@ حاء . فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إذا إلي ~~خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء ~~@NUM@ ألف . لكن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ حاء ~~هي نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف . فنسبة خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء أيضا إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال ~~@NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . # @NUM@ ي : وأيضا فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ، مركزها ~~@NUM@ دال ، ونتعلم علي محيطها ثلاث نقط كيف ما وقعت وليكن @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم حتي يكون كل واحدة من قوسي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم أصغر من نصف ms042 دائرة. وأفهم عني هذا أيضا في جميع ~~القسي التي أحدها فيما بعد. ولنصل خطي @NUM@ ألف @NUM@ جيم ، @NUM@ دال ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء . # /H71/ أقول إن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي ~~وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم كنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ ~~هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم . فلنخرج من نقطتي @NUM@ ألف ، @NUM@ جيم ~~إلي خط @NUM@ دال @NUM@ باء عمودا @NUM@ ألف @NUM@ زاي ، @NUM@ جيم @NUM@ ~~حاء . فلأن خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي مواز لخط @NUM@ جيم @NUM@ حاء وقد ~~أجيز عليهما خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم . فنسبة خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ زاي إلي خط @NUM@ جيم @NUM@ حاء كنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء إلي ~~خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم . لكن نسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ ~~جيم @NUM@ حاء هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي ~~وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم ؛ وذلك أنهما نصفاهما كل ~~واحدة نصف نظيرتها. فنسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أيضا إلي خط @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر ~~القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم . وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. /T66/ ![](img/image10.jpg) # ويلزم من ذلك أنه إن كانت أيضا قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف بأسرها معطاة ~~وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر القوس ~~التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم معطاة فإن كل واحدة من قوسي @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء ، @NUM@ باء @NUM@ جيم معطاة. # @NUM@ يا : فلنضع تلك الصورة بعينها، ونصل خط @NUM@ ألف @NUM@ دال ونخرج ~~من نقطة @NUM@ دال عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي علي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم . # /H72/ فمن البين أنه إذا كانت قوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم معطاة، فإن ~~زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي التي توتر نصفها تكون معطاة، ويكون ~~مثلث @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية بأسره معطي. ![](img/image11.jpg) # ولأنا وضعنا أن خط PageV01P012A @NUM@ ألف @NUM@ جيم بأسره /T67/ ~~معطاة. ونسبة خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ جيم معطاة ~~إذا كانت هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء إلي وتر ~~القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم يكون خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~معطي، ويبقي ms043 خط @NUM@ زاي @NUM@ هاء معطي. وكذلك لأن خط @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي معطي، تكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ زاي من مثلث @NUM@ هاء ~~@NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية (¬134) وتكون زاوية @NUM@ ألف @NUM@ ~~دال @NUM@ باء بأسرها معطاة. فتكون لذلك قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء معطاة ~~وقوس @NUM@ باء @NUM@ جيم الباقية معطاة. # @NUM@ يب : وأيضا فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز ~~@NUM@ دال ولنتعلم علي الخط المحيط ثلاث نقط @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم وليوصل خطا @NUM@ دال @NUM@ ألف ، @NUM@ جيم @NUM@ باء وليخرجا ~~وليلتقيا علي نقطة @NUM@ هاء . ![](img/image12.jpg) # /H73/ أقول إن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي ~~وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ~~هاء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ هاء . فإنا فعلنا فيه كما فعلنا في الشكل ~~المتقدم لهذا الشكل بشكل آخر، فأخرجنا من نقطتي @NUM@ باء @NUM@ دال ~~(¬135) عمودي @NUM@ باء @NUM@ زاي ، @NUM@ جيم @NUM@ حاء علي خط @NUM@ دال ~~@NUM@ ألف ، فلأن هذين العمودين متوازيان، تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ~~حاء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ زاي كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء . فيجب من ذلك أن تكون نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ~~@NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ باء . # @NUM@ يج : وفي هذا المعني أيضا قد يلزم من ذلك (¬136) أنه إن كانت ~~أيضا قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء وجدها معطاة وكانت نسبة وتر القوس التي هي ~~ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء معطاة، [ وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف ] فإن قوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء تكون معطاة. # فنصل أيضا في مثل تلك الصورة خط @NUM@ دال @NUM@ باء ونخرج علي خط ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي ، /H74/ فتكون زاوية @NUM@ ~~باء @NUM@ دال @NUM@ زاي التي توتر نصف قوس @NUM@ باء @NUM@ جيم (¬137) . ~~ويكون مثلث @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي بأسره معطي. ولأن نسبة خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ باء معطاة وخط @NUM@ جيم ~~@NUM@ باء أيضا معطي، يكون خط @NUM@ هاء @NUM@ باء معطي. وأيضا خط ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ زاي بأسره معطي. فلأن خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ~~(¬138) معطي، تكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال ms044 @NUM@ زاي /T68/ من هذا ~~المثلث بعينه معطاة، فتكون أيضا زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ باء ~~الباقية معطاة. فيجب من ذلك أن تكون قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء معطاة. ![](img/image13.jpg) # @NUM@ يد : فإذ قد قدمنا ذلك فلنرسم علي بسيط كرة قوسان من دائرتين ~~عظيمتين ولتكونا قوسي @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ ألف @NUM@ جيم وليقع ~~عليهما (¬139) قوسا @NUM@ باء @NUM@ هاء ، @NUM@ جيم @NUM@ دال من الدوائر ~~العظام فتتقاطعان علي نقطة @NUM@ زاي . وليكن كل واحدة من هذه القسي أصغر ~~من نصف دائرة وهذا شيء ينبغي أن تفهمه عني في جميع الصور. أقول إن نسبة ~~وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي وتر القوس التي هي ضعف ~~قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ ~~جيم @NUM@ زاي إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ دال ، ومن ~~نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ~~ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف . فليؤخذ مركز الكرة ولتكن نقطة @NUM@ حاء ، ~~ولنخرج منه إلي تقاطع الدوائر وهي نقط @NUM@ باء ، @NUM@ هاء ، @NUM@ زاي ، ~~خط @NUM@ حاء @NUM@ باء وخط @NUM@ حاء @NUM@ زاي وخط @NUM@ حاء @NUM@ ~~هاء . وليوصل خط @NUM@ ألف @NUM@ دال ولنخرج علي الاستقامة PageV01P012B ~~/H75/ وليلق خط @NUM@ حاء @NUM@ باء إذا أخرج هذا الخط أيضا علي نقطة ~~@NUM@ طاء . وعلي هذا المثال يوصل خطا @NUM@ دال @NUM@ جيم ، @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم فيقطعان خطي @NUM@ حاء @NUM@ زاي ، @NUM@ حاء @NUM@ هاء علي ~~نقطتي @NUM@ كاف ، @NUM@ لام . ![](img/image14.jpg) # /T69/ فنقط @NUM@ طاء ، @NUM@ كاف ، @NUM@ لام تكون علي خط واحد مستقيم، ~~من قبل أنها في سطحين معا أعني سطح مثلث @NUM@ ألف @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~وسطح دائرة @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ هاء . فإذا وصل هذا الخط كان قد ~~أجيز فيما بين خطي @NUM@ طاء @NUM@ ألف ، @NUM@ ألف @NUM@ جيم خطا @NUM@ ~~طاء @NUM@ لام ، @NUM@ جيم @NUM@ دال يتقاطعان علي نقطة @NUM@ كاف . فنسبة ~~خط @NUM@ جيم @NUM@ لام إلي خط @NUM@ لام @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ كاف إلي خط @NUM@ كاف @NUM@ دال ومن نسبة خط @NUM@ دال ~~@NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ ألف . لكن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ لام ~~إلي خط @NUM@ لام @NUM@ ألف كنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ جيم ~~@NUM@ هاء إلي وتر القوس التي ضعف قوس ms045 @NUM@ هاء @NUM@ ألف . ونسبة خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ كاف إلي خط @NUM@ كاف @NUM@ دال كنسبة وتر القوس التي هي ~~ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ دال ~~@NUM@ زاي . ونسبة خط @NUM@ دال @NUM@ هاء (¬140) إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ ~~ألف كنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ باء إلي وتر القوس ~~التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف . فنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ~~@NUM@ جيم @NUM@ هاء إذا إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~ألف /H76/ مؤلفة من نسبة وتر القوس التي ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ زاي إلي ~~وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ~~ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ باء إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء ~~@NUM@ ألف . # وعلي ذلك المثال الذي بيناه في رسم الخطوط المستقيمة في السطح يتبين ~~(¬141) أن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي وتر ~~القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة وتر القوس التي ~~هي ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ دال إلي وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي وتر ~~القوس التي هي ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ هاء . وهذه هي الأشياء التي كان ~~قصدنا تبيينها. ### ||| @NUM@ يج : في معرفة القسي الجزئية من دائرة نصف النهار التي تنفرز فيما بين دائرة معدل النهار وبين فلك البروج # فإذ قد تقدمنا فوطأنا هذا المعني فنحن مبينون أولا أمر القسي التي ~~قصدنا لها علي هذا الوجه. @NUM@ يه : لتكن الدائرة التي تمر بقطبي معدل ~~النهار وبقطبي الدائرة التي تمر علي أوساط البروج دائرة @NUM@ ألف @NUM@ ~~باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ؛ وليكن نصف دائرة معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ ~~هاء @NUM@ جيم ، ونصف الدائرة التي تمر علي أوساط البروج @NUM@ با ء @NUM@ ~~هاء @NUM@ دال ، ونقطة @NUM@ هاء تقاطعهما في الاستواء الربيعي حتي تكون ~~نقطة @NUM@ باء الانقلاب الشتوي ونقطة @NUM@ دال الانقلاب الصيفي. /H77/ ~~ولنتعلم علي قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم قطب دائرة معدل النهار ~~التي نصفها @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ولتكن نقطة @NUM@ زاي ms046 . ولنفصل ~~قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء من الدائرة التي تمر علي أوساط البروج علي أنا ~~نضعها ثلاثين جزءا بالأجراء التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستون ~~جزءا، ولنرسم علي نقطتي @NUM@ زاي ، @NUM@ حاء قوس من أعظم PageV01P013A ~~الدوائر ولتكن قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء ونجعل غرضنا أن نعرف قوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ طاء . وينبغي أن نفهم هذا المعني الذي أنا قائله في ذهنك ~~في هذا الموضع وبالجملة في جميع ما يأتي به من البراهين فيما أشبهه كيما لا ~~نكرر الشيء الواحد في كل واحد منها، وهو أنا متي ذكرنا مقادير قسي أو ~~أوتار فقلنا فيها أنها كذا وكذا جزءا أو كذا وكذا قسما فإنا نعني في ~~القسي أنها كذلك بالأجزاء أو الأقسام التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة ~~وستون جزءا، ونعني في الأوتار أنها كذلك بالأجزاء التي بها قطر الدائرة ~~مائة وعشرون جزءا. ![](img/image15.jpg) # فمن أجل أن في رسم الدوائر العظام قد خط فيما بين قوسي @NUM@ ألف @NUM@ ~~زاي ، @NUM@ ألف @NUM@ هاء قوسا @NUM@ زاي @NUM@ طاء ، @NUM@ هاء @NUM@ باء ~~تتقاطعان علي نقطة @NUM@ حاء ، فنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي ~~وتر ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~حاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ باء /T70/ لكن ضعف قوس ~~@NUM@ زاي @NUM@ ألف هو مائة وثمانون جزءا ووتره مائة وعشرون جزءا. وضعف ~~قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء علي ما اتفقنا عليه من نسبة ثلاثة وثمانين جزءا ~~إلي أحد عشر هو سبعة وأربعون جرءا واثنتان وأربعون دقيقة وأربعون ثانية. ~~ووتره ثمانية وأربعون جزءا وإحدي وثلاثون دقيقة وخمس وخمسون ثانية. /H78/ ~~وأيضا فإن ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء ستون جزءا ووتره ستون جزءا. ~~وضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ باء مائة وثمانون جزءا ووتره مائة وعشرون جزءا. ~~فإن نقصنا من نسبة مائة وعشرين جزءا إلي ثمانية وأربعين جزءا وإحدي ~~وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة ستين جزءا إلي مائة وعشرين جزءا، ~~حصلت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء وهي ms047 نسبة مائة وعشرين جزءا إلي أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة ~~دقيقة وسبع وخمسين ثانية، إلا أن ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء مائة ~~وثمانون جزءا ووتره مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء ~~إذا بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية. ~~فيكون ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ جيم (¬142) إذا بتلك الأجزاء ثلاثة وعشرون ~~جزءا وتسع عشرة دقيقة وتسعا وخمسين ثانية وقوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء نفسها ~~بهذه الأجزاء أحد عشر جزءا وأربعين دقيقة بالتقريب. # ولنضع أيضا قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء <ستين جزءا حتي تكون سائر ~~الأشياء باقية علي حالها غير أن ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء > تصير مائة ~~وعشرين جزءا ويكون وتره مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة وثلث ~~(¬143) وعشرين ثانية. فإن نقصنا أيضا من نسبة مائة وعشرين جزءا إلي ~~ثمانية وأربعين جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة مائة ~~وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية إلي مائة وعشرين جزءا، ~~بقيت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء نسبة PageV01P013B مائة وعشرين جزءا إلي اثنين وأربعين جزءا ~~ودقيقة واحدة وثمان وأربعون ثانية. لكن وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء ~~مائة وعشرون جزءا. فيكون وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء بتلك الأجزاء ~~اثنين وأربعين جزءا ودقيقة واحدة وثمانيا وأربعين ثانية. فضعف قوس @NUM@ ~~طاء @NUM@ حاء إذا أحد وأربعون جزءا وثمان عشرة ثانية وقوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء بهذه الأجزاء عشرون جزءا وثلاثون دقيقة وتسع ثواني. وذلك ما كان ~~يجب أن نبين. # /H79/ وعلي هذا المثال نحسب المقادير في جزء جزء من القسي، فنرسم جدولا ~~فيه أجزاء الربع وهو تسعون جزءا وبإزائها مقادير القسي النظائر للقسي ~~التي أقمنا البرهان عليها. وهذا جدول ذلك. ![](img/jadwal4.jpg) | الجدول المرسوم لمعرفة أجزاء الميل |||||||| | سطر العدد | أجزاء الميل ||| سطر العدد | أجزاء الميل ||| | | أجزاء | دقائق | ثواني | أجزاء | دقائق | ثواني | | ا | ٠ | كد | يو | مو | يو | ند | مز | | ب | ٠ | مح | لا | مز | يز | يب | يو | | ج | ا | يب | مو | مح | يز | كط | كز | | د | ا | لز | ٠ | مط | يز | مو ms048 | ك | | ه | ب | ا | يب | ن | يح | ب | نج | | و | ب | كه | كب | نا | يح | يط | يه | | ز | ب | مط | ل | نب | يح | له | ه | | ح | ج | يج | له | نج | يح | ن | ما | | ط | ج | لز | لز | ند | يط | ه | نب (¬144) | | ي | د | ا | لح | نه | يط | ك | نو | | يا | د | كه | لب | نو | يط | له | كح | | يب | د | مط | كد | نز | يط | مط | مب | | يج | ه | يج | يا | نح | ك | ج | لا | | يد | ه | لو | نج | نط | ك | يز | د | | يه | و | ٠ | ل (¬145) | س | ك | ل | ط | | يو | و | كد | ا | سا | ك | مب | نح | | يز | و | مز | كو | سب | ك | نه | كد | | يح | ز | ي | مه | سج | كا | ز | كا | | يط | ز | لج | نز | سد | كا | يح | نح | | ك | ز | نز | ج | سه | كا | ل | يا | | كا | ح | ك | ٠ | سو | كا | ما | ٠ | | كب | ح | مب | ن | سز | كا | نا | كه | | كج | ط | ه | لب | سح | كب | ا | كه | | كد | ط | كح | ه | سط | كب | يا | ا | | كه | ط | ن | كط | ع | كب | ك | يا | | كو | ي | يب | مو | عا | كب | كح | نز | | كز | ي | لد | نز | عب | كب | لز | يز | | كح | ي | نو | ما (¬146) | عج | كب | مه | يا | | كط | يا | يح | كه | عد | كب | نب | لط | | ل | يا | لط | نط | عه | كب | نط | ما | | لا | يب | ا | ك | عو | كج | و | يز | | لب | يب | كب | ل | عز | كج | يب | كز | | لج | يب | مج | كح | عح | كج | يح | يا | | لد | يج | د | يد | عط | كج | كج | كح | | له | يج | كد | مز | ف | كج | كح | يو | | لو | يج | مه | و | فا | كج | لب | ل | | لز | يد | ه | يا | فب | كج | لو | له | | لح | يد | كه | ب | فج | كج | م | د (¬147) | | لط | يد | مد | لط | فد | كج | مج | ب | | م | يه | د | د | فه | كج | مه | لد | | ما | يه | كج | ي | فو | كج | مز | له (¬148) | | مب | يه | مب ms049 | ب | فز | كج | مط | يو | | مج | يو | ٠ | لح | فح | كج | ن | كه | | مد | يو | يح | نح | فط | كج | نا | و | | مه | يو | لز | ا | ص | كج | نا | ك | /T71/ /H82/ ### ||| @NUM@ يد : في المطالع في الكرة حيث تكون منتصبة # وقد يتلو ذلك أن نبين مع ما (¬149) تقدم بيانه مقادير القسي من دائرة ~~معدل النهار التي تحدث عن الدوائر التي ترسم علي قطبيه وعلي الأجزاء ~~المفروضة من الدائرة المائلة. وإنا بهذا الوجه نعرف مقادير الأزمان ~~الاعتدالية التي فيها تجوز أجزاء الدائرة التي تمر علي أوساط البروج دائرة ~~نصف النهار في كل موضع والأفق في الكرة حيث تكون منتصبة فإن الأفق أيضا ~~حينئذ يقع مرسوما علي قطبي معدل النهار. # @NUM@ يو : فلنضع الصورة التي تقدمنا فوضعناها. ونفرض أيضا قوس @NUM@ ~~هاء @NUM@ حاء من الدائرة المائلة ثلاثين جزءا أولا. وليكن قصدنا أن ~~نعرف مقدار قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء من دائرة معدل النهار. ![](img/image16.jpg) # فعلي ذلك المثال الذي تقدم تكون نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء ~~إلي وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف . لكن ضعف قوس @NUM@ ~~زاي @NUM@ باء مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة دقيقة وعشرون ثانية، ~~ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون دقيقة وثلاث وخمسون ثانية. /T73/ ~~وضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف سبعة وأربعون جزءا واثنتان وأربعون دقيقة ~~وأربعون ثانية، /H83/ ووتره ثمانية وأربعون جزءا وإحدي وثلاثون دقيقة وخمس ~~وخمسون ثانية. وأيضا ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء مائة وستة وخمسون جزءا ~~وأربعون دقيقة وثانية واحدة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثون ~~دقيقة وخمس عشرة ثانية. وضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء ثلاثة وعشرون جزءا ~~وتسع عشرة دقيقة وتسع وخمسون ثانية، ووتره أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة ~~دقيقة وسبع وخمسون ثانية. فإن نحن نقصنا من نسبة مائة وتسعة أجزاء <وأربع> ~~وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية إلي ثمانية وأربعين جزءا وإحدي وثلاثين ~~دقيقة وخمس وخمسين ms050 ثانية، نسبة مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة ~~وخمس عشرة ثانية إلي أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ~~ثانية، بقيت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ ~~هاء @NUM@ ألف نسبة أربعة وخمسين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة وست وعشرين ~~ثانية إلي مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ثانية، وهذه ~~النسبة هي نسبة ستة وخمسين جزءا ودقيقة واحدة وثلاث وخمسين ثانية وخمس ~~وعشرين ثالثة (¬150) إلي مائة وعشرين جزءا. لكن ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~ألف مائة وثمانون جزءا، ووتره مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ هاء إذا بهذه الأجزاء ستة وخمسون جزءا ودقيقة واحدة وثلاث وخمسون ~~ثانية وخمس وعشرون ثالثة. (¬151) PageV01P014A فيكون ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ هاء خمسة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة بالتقريب، وقوس @NUM@ طاء @NUM@ ~~هاء بهذه الأجزاء سبعة وعشرون جزءا وخمسين دقيقة. # ولنضع أيضا قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء ستين جزءا حتي يكون سائر الأشياء ~~باقية علي حالها غير أن ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء يصير مائة وثمانية ~~وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين دقيقة واثنتين وأربعين ثانية، ويكون وتره مائة ~~واثني عشر جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة وستا وخمسين ثانية. ويكون ضعف قوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ طاء أحدا وأربعين جزءا وثمان عشرة دقيقة، (¬152) ووتره ~~اثنان وأربعون جزءا ودقيقة واحدة وثمانيا وأربعين ثانية. فإن نحن نقصنا ~~أيضا من نسبة مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية ~~إلي ثمانية وأربعين جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة مائة ~~واثني عشر جزءا وثلاث وعشرين دقيقة وست وخمسين ثانية إلي اثنين وأربعين ~~جزءا ودقيقة واحدة وثمان وأربعين ثانية، بقيت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف /H84/ نسبة خمسة وتسعين ~~جزءا ودقيقتين وإحدي وأربعين ثانية (¬153) إلي مائة واثني عشر جزءا وثلاث ~~وعشرين دقيقة وست وخمسين ثانية. وهذه هي نسبة مائة جزء وجزء وثمان وعشرين ~~دقيقة وعشرين ثانية إلي مائة وعشرين جزءا. لكن وتر ضعف قوس @NUM@ هاء ~~@NUM@ ألف مائة وعشرون جزءا. فيكون وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء بهذه ~~الأجزاء ms051 مائة جزء وجزء وثمانيا وعشرين دقيقة وعشرين ثانية، فضعف قوس @NUM@ ~~طاء @NUM@ هاء إذن يصير مائة وخمسة عشر جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة ~~بالتقريب، وقوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء نفسها بهذه الأجزاء سبعة وخمسون جزءا ~~وأربع وأربعين دقيقة. # فقد تبين أنا إذا ابتدأنا من نقطة الاستواء، كان البرج الأول من ~~الدائرة التي تمر علي أوساط البروج يساوي في زمانه بالوجه الذي وصفناه من ~~دائرة معدل النهار سبعة وعشرون جزءا وخمسون دقيقة، والبرج الثاني يساوي ~~منه تسعة وعشرين جزءا وأربعا وخمسين دقيقة من قبل أنه قد تبين أنهما ~~جميعا يساويان منه سبعة وخمسين جزءا وأربعا وأربعين دقيقة. ومن البين ~~أن البرج الثالث يساوي في زمانه الأجزاء الباقية من الربع وهي اثنان ~~وثلاثون جزءا وست عشرة دقيقة من قبل أن الربع بأسره من الدائرة المائلة ~~يساوي في زمانه الربع بأسره من دائرة معدل النهار بالقياس إلي الدوائر ~~التي ترسم علي قطبي معدل النهار. # وإذا لزمنا هذا الطريق من البيان حسبنا، بهذا الوجه القسي من دائرة ~~معدل النهار المساوية في زمانها لعشرة أجزاء عشرة أجزاء من الدائرة ~~المائلة. فإن ما دون ذلك من الأجزاء ليس بينه من التفاضل وبين ما يجري ~~تزيده علي تساو قدر يعتد به. فنحن واضعون هذه القسي أيضا كيما تكون لنا ~~ميسرة نعلم بها الأزمان /H85/ التي فيها يجوز كل واحدة منها علي ما قلنا ~~دائرة نصف النهار في كل موضع ودائرة الأفق في الكرة حيث تكون منتصبة. ~~ومبتدئون في ذلك من العشرة الأجزاء التي تلي نقطة الاستواء. # /T74/ فنقول إن العشرة الأولي تجوز تسعة أزمان وعشر دقائق، والثانية ~~تسعة أزمان وخمس عشرة دقيقة، والثالثة تسعة أزمان وخمسا وعشرين دقيقة، ~~حتي تكون إذا جمعت أزمان البرج الأول وحصلت كانت سبعة وعشرين زمانا ~~وخمسين دقيقة. والعشرة الرابعة تسعة أزمان وأربعون PageV01P014B دقيقة، ~~والعشرة الخامسة تسعة أزمان وثمانيا وخمسين دقيقة، والعشرة السادسة عشرة ~~أزمان وست عشرة دقيقة حتي تحصل أيضا أزمان البرج الثاني تسعة وعشرين ~~زمانا وأربعا وخمسين دقيقة. والعشرة السابعة عشرة أزمان وأربعا وثلاثين ~~دقيقة. ms052 والعشرة الثامنة عشرة أزمان وسبعا وأربعين دقيقة، والعشرة التاسعة ~~عشرة أزمان وخمسا وخمسين دقيقة، حتي تحصل أيضا أزمان البرج الثالث الذي ~~ينتهي إلي أحد نقطتي الانقلابين اثنين وثلاثين زمانا وست عشرة دقيقة. ~~ويكون الرابع بأسره تسعين زمانا. # وقد تبين من ذلك أن ترتيب سائر الأرباع أيضا هو هذا الترتيب بعينه، إذ ~~كان ما يلزم في كل ربع من الأرباع هو ما يلزم غيره من قبل أن الكرة وضعت ~~منتصبة، أعني أن معدل النهار غير مائل علي الأفق. # تمت المقالة الأولي من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم و هو ~~@NUM@ يد قولا بحمد الله وعونه. (¬154) PageV01P015A ### || ~~بسم الله الرحمن الرحيم # عونك يا واحد # جمل ما في المقالة الثانية من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم # الأولي: في جملة موضع المسكون من الأرض؛ (¬1) الثانية: كيف يعلم إذا فرض ~~مقدار أطول ما يكون من النهار أن مقادير القسي التي تنفصل من الأفق بين ~~دائرة معدل النهار وبين الدائرة المائلة تكون مفروضة؛ الثالثة: كيف يعلم ~~أن هذه الأشياء إذا كانت معلومة فإن ارتفاع القطب يكون مفروضا وعكس ذلك؛ ~~الرابعة: كيف ينبغي أن يحسب فيعلم من الذين تصير الشمس علي سمت رؤوسهم (¬2) ~~ومتي وكم من مرة؛ الخامسة: كيف يمكن أن يدرك مما وصفنا نسب المقاييس إلي ~~أظلالها في الاستوائين (¬3) والانقلابين في أنصاف النهار؛ السادسة: صفة ~~خواص دائرة دائرة من الدوائر المتوازية؛ السابعة: فيما يطلع من دائرة ~~معدل النهار مع الدائرة التي تمر بأوساط البروج في الكرة المائلة؛ ~~الثامنة: جداول للمطالع المتفاصلة بعشرة أجزاء عشرة أجزاء؛ التاسعة: في ~~الأشياء الجزئية التي تعلم بعلم؛ (¬4) العاشرة: في الزاويا التي تحدث بين ~~دائرة البروج وبين دائرة نصف النهار؛ الحادية عشر: في الزوايا التي تحدث ~~بين الدائرة المائلة وبين دائرة الأفق؛ الثانية عشر: في الزوايا التي تحدث ~~بين دائرة البروج وبين الدائرة التي تمر بقطبي الأفق؛ الثالثة عشر: في صفة ~~الزوايا والقسي التي ذكرت في دائرة دائرة من الدوائر المتوازية. ### || ابتداء المقالة الثانية من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم /T75/ ### ||| @NUM@ آ ms053 : في جملة موضع المسكون من الأرض عندنا # قال إنا لما آتينا في المقالة الأولي من كتابنا هذا علي ما يجب أن ~~يتقدم، فيعلم علي الطريق المجمل من حال الكل بعضه عند بعض وعلي جميع ما ~~ينتفع به في هذا العلم من أمر الكرة المنتصبة. فنحن نروم أن نتبع ذلك بأجل ~~ما يلزم في الكرة المائلة أيضا ونسلك فيه أسهل الطرق التي يمكن سلوكها ~~وأيسرها. # /H88/ فنقول إن جملة ما ينبغي أن يتقدم، فيعلم في هذا أيضا هو أن ~~الأرض لما كانت تنقسم بأربعة أرباع، تقع لها عن دائرة معدل النهار وعن ~~إحدي الدوائر المرسومة علي قطبي هذه الدائرة فإن مقدار المسكون منها عندنا ~~يحتوي عليه أحد الربعين الشماليين علي التقريب. وأبلغ ما يظهر به ذلك إما ~~في العرض، وهو المسافة بين الجنوب والشمال، فإن ظل المقاييس في كل موضع ~~عند استواء الليل والنهار يقع في أنصاف النهار إلي ناحية الشمال أبدا ولا ~~يقع أصلا إلي ناحية PageV01P015B الجنوب. وأما في الطول، وهو المسافة بين ~~المشرق والمغرب، فإنا نجد الكسوفات بأعيانها التي كانت في زمان بعينه، ~~وخاصة كسوفات القمر، عند من كان في أقاصي المشرق من المسكونة عندنا وعند ~~من كان في أقاصي المغرب، لا تتقدم أو تتأخر بأكثر من اثنتي (¬5) عشرة ~~ساعة من الساعات الاستوائية؛ والربع نفسه في الطول أنما مقدار مسافته ~~اثنتا عشرة ساعة من قبل أنه يفرزه أحد نصفي دائرة معدل النهار. # وأما من الأشياء الجزئية فأول ما يجب أن نعلم مما يصلح لما قصدنا له ~~أجل الخواص اللازمة في كل واحدة من الدوائر التي هي أميل إلي الشمال عن ~~دائرة معدل النهار الموازية لهذه الدائرة مما يقع في المساكن التي تحتها. ~~/H89/ وهذه هي المعرفة ببعد قطبي الحركة الأولي عن الأفق أو بعد النقطة ~~التي علي سمت الرأس عن دائرة معدل النهار في دائرة نصف النهار؛ /T76/ ومن ~~الذين تصير الشمس علي سمت رؤوسهم ومتي تصير كذلك وكم من مرة بعرض ذلك؛ ~~وأي نسب هي نسب الظل في ms054 الاستوائين (¬6) والانقلابين في أنصاف النهار إلي ~~المقاييس؛ وكم مقدار تفاضل الأيام الطوال والأيام القصار بالقياس إلي ~~النهار المعتدل؛ وسائر ما يتبع ذلك من (¬7) الزيادات والنقصانات الجزئية ~~لكل يوم وليلة؛ ومعرفة ما يطلع من دائرة معدل النهار مع الدائرة المائلة ~~وما يغرب منها معها؛ وجميع ما نجده يلزم من أمر خواص الزوايا الحادثة عن ~~أجل الدوائر العظام ومقاديرها. ### ||| @NUM@ ب : كيف نعلم إذا فرض مقدار أطول ما يكون من النهار (¬8) أن مقادير القسي التي تنفصل من الأفق بين دائرة معدل النهار وبين الدائرة المائلة تكون مفروضة # فلنضع بالجملة مثالا لذلك الدائرة التي تمر علي الجزيرة المسماة /H90/ ~~رودش الموازية لدائرة معدل النهار حيث ارتفاع القطب ستة وثلاثون جزءا ~~وأطول ما يكون النهار أربع عشرة ساعة ونصف من الساعات الاستوائية. (¬9) ~~ولتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ونصف ~~دائرة الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال وكذلك نصف دائرة معدل النهار ~~@NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم وقطبها الجنوبي نقطة @NUM@ زاي . ولنضع ~~نقطة الانقلاب الشتوي من الدائرة التي تمر علي أوساط البروج تطلع علي ~~نقطة @NUM@ حاء ولنرسم علي نقطتي @NUM@ زاي @NUM@ حاء ربع (¬10) دائرة من ~~أعظم الدوائر ولتكن @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء . /T77/ ولنجعل أولا ~~مقدار أطول النهار مفروضا وليكن القصد معرفة مقدار قوس @NUM@ حاء @NUM@ ~~هاء من دائرة الأفق. فمن قبل أن دور الكرة أنما يكون علي قطبي معدل ~~النهار، من البين أن نقطة @NUM@ حاء ونقطة @NUM@ طاء تصيران علي دائرة ~~نصف النهار وهي دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء في زمان واحد. وإذا ابتدأت نقطة ~~@NUM@ حاء من المشرق ومرت صاعدة علي الأرض حتي تنتهي إلي وسط السماء كان ~~هذا الزمان هو الزمان الذي تحده قوس @NUM@ طاء @NUM@ ألف من دائرة معدل ~~النهار. وإذا ابتدأت من وسط السماء تحت الأرض وصارت إلي المشرق كان هذا ~~الزمان هو الذي تحده قوس @NUM@ جيم @NUM@ طاء . /H91/ وقد يلزم من ذلك ~~أيضا أن زمان النهار، وهو (¬11) ضعف الزمان الذي تحده قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ ألف ، وزمان الليل ضعف الزمان الذي تحده قوس @NUM@ جيم @NUM@ طاء . ~~فإنا قد نعلم علي الإطلاق أن ms055 القطع التي فوق الأرض والتي تحت الأرض من ~~الدوائر الموازية لدائرة معدل النهار تقسمها كلها بنصفين نصفين دائرة نصف ~~النهار. # ولذلك فإن قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء إذا كانت نصف الاختلاف بين أقصر ما ~~يكون PageV01P016A من النهار أو أطوله وبين النهار المعتدل تكون ساعة وربع ~~في هذه الدائرة الموازية التي جعلناها (¬12) مثالا. ومن البين أنها تكون ~~ثمانية عشر زمانا وخمسا وأربعين دقيقة؛ وقوس @NUM@ طاء @NUM@ ألف الباقية ~~من الربع أحدا وسبعين زمانا وخمس عشرة دقيقة. # فعلي حسب ما تقدم بيانه من قبل أنه قد رسم فيما بين قوسين من أعظم ~~الدوائر وهما قوسا @NUM@ ألف @NUM@ هاء ، @NUM@ ألف @NUM@ زاي قوسا @NUM@ ~~هاء @NUM@ باء ، @NUM@ زاي @NUM@ طاء تتقاطعان علي نقطة @NUM@ حاء ؛ فنسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ ألف إلي وتر ضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ زاي إلي وتر ضعف قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء ، ونسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ باء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ ~~باء @NUM@ هاء . لكن ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ ألف مائة واثنان وأربعون ~~جزءا وثلاثون دقيقة ووتره مائة وثلاثة عشر جزءا وسبع وثلاثون دقيقة وأربع ~~وخمسون ثانية، وضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ هاء مائة وستون (¬13) جزءا، ~~/H92/ ووتره مائة وعشرون جزءا وضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء مائة واثنان ~~وثلاثون جزءا وسبع عشرة دقيقة وعشرون ثانية ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع ~~وأربعون دقيقة وثلاث وخمسون ثانية وضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء مائة ~~وثمانون جزءا ووتره مائة وعشرون جزءا. ![](img/image17.jpg) # فإن نقصنا من نسبة مائة وثلاثة عشر جزءا وسبع وثلاثين دقيقة وأربع ~~وخمسين ثانية إلي مائة وعشرين جزءا نسبة مائة وعشرين جزءا إلي مائة وتسعة ~~أجزاء وأربع وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ هاء نسبة مائة وثلاثة ~~أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وست وعشرين ثانية إلي مائة وعشرين جزءا. لكن وتر ~~ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ هاء إذ كانت ربع دائرة مائة وعشرون جزءا فوتر ضعف ~~قوس @NUM@ حاء @NUM@ باء هو بهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين ~~دقيقة وست وعشرين ثانية. فيجب ms056 أن يكون ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ حاء مائة ~~وعشرون جزءا بالتقريب وقوس @NUM@ باء @NUM@ حاء نفسها بهذه الأجزاء ستين ~~جزءا. فتبقي إذن قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء الباقية ثلاثون جزءا. وذلك ما ~~كان ينبغي أن نبينه. ### ||| @NUM@ ج : كيف يعلم أن هذه الأشياء إذا كانت معلومة # فإن ارتفاع القطب يكون مفروضا وعكس ذلك # ولنضع أيضا أن ذلك مفروض وليكن قصدنا معرفة ارتفاع القطب أعني قوس ~~@NUM@ باء @NUM@ زاي من دائرة نصف النهار. فتكون في هذه الصورة بعينها نسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ ألف ~~/H93/ مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء إلي وتر ضعف قوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء ونسبة وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ زاي إلي وتر ضعف ] ~~(قوس @NUM@ باء @NUM@ زاي إلي وتر ضعف) [ قوس @NUM@ زاي @NUM@ ألف . /T78/ ~~لكن ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء سبعة وثلاثون جزءا وثلاثون دقيقة، ووتره ~~ثمانية وثلاثون جزءا وأربع وثلاثون دقيقة واثنتان وعشرون ثانية، وضعف قوس ~~@NUM@ طاء @NUM@ ألف مائة واثنان وأربعون جزءا وثلاثون دقيقة، ووتره مائة ~~وثلاثة عشر جزءا وسبع وثلاثون دقيقة وأربع وخمسون ثانية. PageV01P016B ~~وأيضا فإن ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء ستون جزءا، ووتره ستون جزءا، ~~وضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ باء مائة وعشرون جزءا، ووتره مائة وثلاثة أجزاء ~~وخمس وخمسون دقيقة وثلاث وعشرون ثانية. فإن نقصنا من نسبة ثمانية وثلاثين ~~جزءا وأربع وثلاثين دقيقة واثنتين وعشرين ثانية إلي مائة وثلاثة عشر جزءا ~~وسبع وثلاثين دقيقة وأربع وخمسين ثانية نسبة ستين جزءا إلي مائة وثلاثة ~~أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية، بقيت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~باء @NUM@ زاي إلي وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ ألف نسبة سبعين جزءا وثلاث ~~وثلاثين دقيقة بالتقريب إلي مائة وعشرين جزءا. وأيضا فإن وتر ضعف قوس ~~@NUM@ زاي @NUM@ ألف مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ زاي ~~إذا بهذه الأجزاء سبعون جزءا وثلاث وثلاثون دقيقة وضعف قوس @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي اثنان وسبعون جزءا ودقيقة واحدة، وقوس @NUM@ باء @NUM@ زاي بهذه ~~الأجزاء ستة وثلاثون جزءا بالتقريب. وأيضا فلنجز الأمر وهذه الصورة علي ~~حالها علي العكس حتي تكون ms057 قوس @NUM@ باء @NUM@ زاي وهي /H94/ ارتفاع القطب ~~مفروضة علي ما رصدت ستة وثلاثون جزءا، وليكن قصدنا أن نعرف اختلاف أقصر ~~ما يكون من النهار وأطول ما يكون منه بالقياس إلي النهار المعتدل وذلك هو ~~ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء . فلذلك بعينه تكون نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~زاي @NUM@ باء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف مؤلفة من نسبة وتر ضعف ~~قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء ونسبة وتر ~~ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف . لكن ~~ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء اثنان وسبعون جزءا < ووتره سبعون جزءا > ~~واثنتان وثلاثون دقيقة وثلاث ثواني، وضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف مائة ~~وثمانية أجزاء، ووتره سبعة وتسعون جزءا وأربع دقائق وست (¬14) وخمسون ~~ثانية. وأيضا فإن ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء مائة واثنان وثلاثون جزءا ~~وسبع عشرة دقيقة وعشرون ثانية ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون دقيقة ~~وثلاث وخمسون ثانية. وضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء سبعة وأربعون جزءا ~~واثنتان وأربعون دقيقة وأربعون ثانية ووتره ثمانية وأربعون جزءا وإحدي ~~وثلاثون دقيقة وخمس وخمسون ثانية. فإن نقصنا من نسبة سبعين جزءا واثنتين ~~وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني إلي سبعة وتسعين جزءا وأربع دقائق وست (¬15) ~~وخمسين ثانية نسبة مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ~~ثانية إلي ثمانية وأربعين جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية، ~~بقيت نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء ~~@NUM@ ألف نسبة واحد وثلاثين جزءا وإحدي وعشرة دقيقة وثماني وعشرين ثانية ~~إلي سبعة وتسعين جزءا وأربع دقائق وست (¬16) وخمسين ثانية، فلأن هذه ~~النسبة قريبة من نسبة ثمانية وثلاثين جزءا وأربع وثلاثين دقيقة إلي مائة ~~وعشرين جزءا، /H95/ ووتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف مائة وعشرون جزءا ~~يحصل وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء بهذه الأجزاء ثمانية وثلاثين جزءا ~~وأربع وثلاثين دقيقة. فيكون ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء سبعة وثلاثين ~~جزءا وثلاثين دقيقة بالتقريب، ويكون من الساعات الاستوائية ساعتين ونصف، ~~وذلك ما قصدنا لتبيينه. # وعلي هذا المثال تكون أيضا قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء من دائرة ms058 الأفق ~~مفروضة من قبل أن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي وتر ضعف قوس ~~@NUM@ ألف @NUM@ باء المفروضة مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ ~~طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء التي هي أيضا مفروضة ومن نسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ باء . ~~فإذ كانت قوس @NUM@ هاء @NUM@ باء مفروضة، فإن مقدار قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~حاء أيضا يحصل من ذلك. ومن البين أنا وإن لم نضع نقطة @NUM@ حاء نقطة ~~الانقلاب الشتوي PageV01P017A لكن جعلناها نقطة جزء غير ذلك من أجزاء ~~الدائرة التي تمر علي أوساط البروج أي جزء كان، كانت علي هذا (¬17) ~~المثال أيضا كل واحدة من قوسي /T79/ @NUM@ هاء @NUM@ طاء ، @NUM@ هاء ~~@NUM@ حاء مفروضة إذ كنا قد تقدمنا فوضعنا في جدول الميل القسي من دائرة ~~نصف النهار التي تنفرز بين جزء جزء من دائرة البروج وبين دائرة معدل ~~النهار وهي القسي النظائر لقوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء . # /H96/ وقد يلزم عن ذلك أن الفصول من الدائرة التي تمر علي أوساط البروج ~~التي تحدث عن دوائر موازية بعينها، أعني الفصول التي بعدها من نقطة واحدة ~~بعينها من نقطتي الانقلابين أيهما كانت بعد سواء، تفصل من دائرة الأفق ~~قطعا واحدة بعينها في جهة واحدة من جهتي دائرة معدل النهار. وتصير مقادير ~~أيامها ولياليها متساوية كل واحد منها مساويا لنظيره. # وقد تبين أيضا مع ذلك أن الفصول التي تحدث عن دوائر متوازية متساوية، ~~أعني الفصول التي بعدها عن نقطة واحدة بعينها من نقطتي الاستوائين (¬18) ~~أيهما كانت بعد سواء تفصل من دائرة الأفق عن جنبي معدل النهار قطعا ~~متساوية؛ وتصير مقادير الأيام بلياليها النظائر متساوية علي المبادلة. # @NUM@ ب : وذلك أنا إن جعلنا في هذه الصورة الموضوعة لنا نقطة @NUM@ كاف ~~أيضا النقطة التي عليها تفصل نصف دائرة الأفق (وهي (¬19) بهده (¬20) ) ~~الدائرة الموازية لمعدل النهار المساوية للدائرة المرسومة علي نقطة @NUM@ ~~حاء ؛ وتممنا قطعتي @NUM@ حاء @NUM@ لام ، @NUM@ كاف @NUM@ ميم من الدوائر ~~الموازية علي المبادلة ومن البين أنهما تكونان متساويتين. وأدرنا علي ~~نقطة @NUM@ كاف وعلي القطب الشمالي وهو ms059 نقطة @NUM@ زاي (¬21) ربع @NUM@ ~~نون @NUM@ كاف @NUM@ سين. فإن قوس @NUM@ ألف @NUM@ طاء تكون مساوية لقوس ~~@NUM@ سين @NUM@ جيم من قبل أن كل واحدة منهما شبيهة لكل واحدة من قوسي ~~@NUM@ لام @NUM@ حاء @NUM@ ميم @NUM@ كاف ؛ وتبقي قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء ~~الباقية مساوية لقوس @NUM@ هاء @NUM@ سين . /H97/ فيكون ذو ثلاثة أضلاع ~~@NUM@ هاء @NUM@ حاء @NUM@ طاء وذو ثلاثة أضلاع @NUM@ هاء @NUM@ كاف @NUM@ ~~سين المتشابهان (¬22) ضلعان من أحدهما مساويتان لضلعين من الآخر ضلع @NUM@ ~~هاء @NUM@ طاء مساو لضلع @NUM@ هاء @NUM@ سين وضلع @NUM@ حاء @NUM@ طاء ~~مساو لضلع @NUM@ كاف @NUM@ سين وكل واحدة من الزاويتين اللتين عند نقطتي ~~@NUM@ طاء ، @NUM@ سين قائمة فتكون قاعدة @NUM@ هاء @NUM@ حاء أيضا مساوية ~~لقاعدة @NUM@ كاف @NUM@ هاء . ![](img/image18.jpg) /T80/ ### ||| @NUM@ د : كيف ينبغي أن يحسب فيعلم من الذين تصير الشمس علي سمت رؤوسهم ومتي وكم من مرة # وإذا علمت هذه الأشياء فقد يسهل أن يحسب فيعلم من ذلك من الذين تصير ~~الشمس علي سمت رؤوسهم ومتي وكم من مرة تصير كذلك. فإنه قد يظهر من قرب ~~أن القوم الذين أبعاد الدوائر الموازية لمعدل النهار التي هم تحتها أكثر ~~من بعد نقطة الانقلاب الصيفي بأسره وهو ثلاثة وعشرون جزءا وإحدي وخمسون ~~دقيقة وعشرون ثانية بالتقريب، لا تصير الشمس أصلا علي سمت رؤوسهم. وأما ~~القوم الذين هم تحت الدائرة الموازية التي بعدها من دائرة معدل النهار هذا ~~البعد الذي ذكرناه فقد تصير الشمس علي سمت رؤوسهم مرة واحدة عند الانقلاب ~~الصيفي نفسه. ومن البين أن القوم الذين أبعاد الدوائر الموازية التي هم ~~تحتها PageV01P017B أقل من الأجزاء التي ذكرناها، فإنها تصير علي سمت ~~رؤوسهم مرتين. وأما الأوقات التي تصير فيها علي سمت رؤوسهم فقد تسهل ~~معرفتها أيضا من الجدول الذي وضعناه للميل، وذلك أنك إذا نظرت كم بعد ~~الدائرة الموازية التي تطلب معرفة ذلك فيها من دائرة معدل النهار. ومن ~~البين أن هذا البعد مما دون بعد الانقلاب الصيفي وطلبت ذلك المقدار ~~بعينه في القسم الثاني من صفوف الجدول؛ ثم نظرت إلي ما حياله من الربع في ~~القسم /H98/ الأول من صفوف الجداول وقعت علي أن ذلك ms060 هو المقدار التي إذا ~~أبعدت به الشمس عن كل واحدة من نقطتي الاستوائين (¬23) نحو الانقلاب ~~الصيفي صارت علي رؤوس الذين تحت تلك الدائرة الموازية. ### ||| @NUM@ ه : كيف يمكن أن يدرك مما وضعنا نسب المقاييس إلي أظلالها في الاستوائين (¬24) والانقلابين (¬25) في أنصاف النهار # وقد تبين أن هذه النسب التي قصدنا لها من نسب الأظلال إلي المقاييس قد ~~يمكن أن تدرك بطريق أسهل إذا كانت قد علمت القوس التي بين الانقلابين ~~والقوس التي بين الأفق وبين القطبين بهذا الوجه. # @NUM@ ج : لتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال حول مركز @NUM@ هاء ، ولنضع النقطة التي علي سمت الرؤوس نقطة @NUM@ ألف ~~، ولنخرج منها قطر @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، ولنخرج عليه في سطح ~~دائرة نصف النهار خط @NUM@ جيم @NUM@ كاف @NUM@ زاي @NUM@ نون علي زوايا ~~قائمة. ومن البين أن هذا الخط يكون موازيا للفصل المشترك لدائرة الأفق ~~ولدائرة نصف النهار. فلأن الأرض بأسرها قدرها عند كرة الشمس في الحس قدر ~~النقطة والمركز، حتي أنه لا يكون بين مركز @NUM@ ه (¬26) وبين رأس ~~المقياس فرق أو اختلاف. فلنتوهم المقياس @NUM@ جي م @NUM@ هاء /H99/ وخط ~~@NUM@ جيم @NUM@ كاف @NUM@ زاي @NUM@ نون الخط الذي عليه يقع في أنصاف ~~النهار أطراف الأظلال. ولنجر علي نقطة @NUM@ هاء شعاع (¬27) النهار ~~الاستوائي (¬28) وشعاعا نصف النهار في الانقلابين؛ وليكن الشعاع ~~الاستوائي (¬29) @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ زاي والشعاع الصيفي ~~@NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ كاف ، والشعاع الشتوي @NUM@ لام ~~@NUM@ هاء @NUM@ ميم @NUM@ نون حتي يكون خط @NUM@ جيم @NUM@ كاف الظل ~~الصيفي، وخط @NUM@ جيم @NUM@ زاي الظل الاستوائي، (¬30) وخط @NUM@ جيم ~~@NUM@ نون الظل الشتوي. # فلأن قوس @NUM@ جيم @NUM@ دال ، وهي مساوية لارتفاع القطب الشمالي عن ~~الأفق في الاقليم الذي وضعناه، هي ستة وثلاثون جزءا بالأجزاء التي بها ~~دائرة نصف النهار ثلاث مائة وستون جزءا /T81/ وكل واحدة من قوسي @NUM@ ~~طاء @NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ ميم بهذه الأجزاء ثلاثة وعشرون جزءا ~~وإحدي وخمسون دقيقة وعشرون ثانية. فمن البين أن قوس @NUM@ جيم @NUM@ طاء ~~الباقية تكون اثني عشر جزءا وثماني دقائق وأربعين ثانية؛ وتكون قوس @NUM@ ~~جيم @NUM@ ميم بأسرها بهذه الأجزاء تسعة وخمسين جزءا وإحدي وخمسين ms061 دقيقة ~~وعشرين ثانية. فتكون الزوايا الراكبة عليها إما زاوية @NUM@ كاف @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم منها فاثنا عشر جزءا وثمان دقائق وأربعين ثانية بالأجزاء التي ~~بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا؛ وأما زاوية @NUM@ زاي @NUM@ ~~هاء @NUM@ جيم فتكون بهذه الأجزاء ستة وثلاثين جزءا؛ وأما زاوية @NUM@ ~~نون @NUM@ هاء @NUM@ جيم فتكون علي هذا المثال تسعة وخمسين جزءا وإحدي ~~وخمسين دقيقة وعشرين ثانية. وأما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث ~~مائة وستون جزءا، فتكون بها زاوية @NUM@ كاف @NUM@ هاء @NUM@ جيم أربعة ~~وعشرين جزءا وسبع عشرة دقيقة وعشرين ثانية؛ وزاوية @NUM@ زاي @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم بهذه الأجزاء اثنين وسبعين جزءا؛ وزاوية @NUM@ نون @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم علي هذا المثال مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين (¬31) ~~ثانية. /H100/ فالدوائر التي ترسم علي مثلثات @NUM@ كاف @NUM@ هاء @NUM@ ~~جيم ، @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، @NUM@ نون @NUM@ هاء @NUM@ جيم ~~القائمة الزوايا تكون القوس منها التي علي خط @NUM@ جيم @NUM@ كاف أربعة ~~وعشرين جزءا PageV01P018A وسبع عشرة دقيقة وعشرين ثانية؛ والقوس التي علي ~~خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء وهي تمام نصف دائرة بهذه الأجزاء مائة وخمسة ~~وخمسون جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وأربعين ثانية؛ والقوس التي علي خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ زاي اثنين وسبعين جزءا والقوس التي علي خط @NUM@ جيم ~~@NUM@ هاء علي هذا المثال بهذه الأجزاء مائة وثمانية أجزاء؛ والقوس التي ~~علي خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي (¬32) مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين ~~دقيقة وأربعين ثانية؛ والقوس التي علي خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء الأجزاء ~~الباقية أيضا من نصف الدائرة وهي ستون جزءا وسبع عشرة دقيقة وعشرون ~~ثانية؛ فيحصل خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء من الخطوط التي توتر القسي إما ~~بالأجزاء التي بها خط @NUM@ جيم @NUM@ كاف خمسة وعشرون جزءا وأربع عشرة ~~دقيقة وثلاث وأربعون ثانية، فمائة وسبعة عشر جزءا وثمان عشرة دقيقة وإحدي ~~وخمسين ثانية، وإما بالأجزاء التي بها خط @NUM@ جيم @NUM@ زاي أيضا ~~سبعون جزءا واثنتان وثلاثون دقيقة وأربع ثواني، فسبعة وتسعون جزءا وأربع ~~دقائق وستا وخمسين ثانية؛ وإما بالأجزاء التي بها خط @NUM@ جيم @NUM@ ~~نون علي ذلك المثال مائة وثلاثة أجزاء وست وأربعون دقيقة وست عشرة ثانية ~~فعلي هذا المثال ستين جزءا وخمس ms062 عشرة دقيقة واثنتين وأربعين ثانية. ~~فالأجزاء إذا التي بها مقياس @NUM@ جيم @NUM@ هاء ستون جزءا؛ فإن خط ~~@NUM@ جيم @NUM@ كاف ، وهو الظل الصيفي، يحصل بها اثني عشر جزءا وخمسا ~~وخمسين دقيقة؛ وخط @NUM@ جيم @NUM@ زاي ، وهو ظل الاستواء، ثلاثة وأربعين ~~جزءا وستا وثلاثين دقيقة؛ وخط @NUM@ جيم @NUM@ نون ، وهو الظل ~~الشتوي، مائة وثلاثة أجزاء وعشرون دقيقة بالتقريب. ![](img/image19.jpg) # /T82/ وقد يظهر من هذا المعني عكس ذلك أيضا، وهو أنه إن فرض لنا نسبتان ~~فقط أي النسبتين كانتا من الثلاث النسب التي وصفناها لمقياس @NUM@ جيم ~~@NUM@ هاء إلي أظلاله كان ارتفاع القطب مفروضا وكانت القوس التي بين ~~الانقلابين مفروضة. وذلك من قبل أنه إذا فرض أيضا زاويتان من الزوايا ~~التي هي عند نقطة @NUM@ هاء كانت الزاوية الباقية أيضا مفروضة، لأن قوسي ~~@NUM@ دال @NUM@ طاء ، @NUM@ دال @NUM@ ميم متساويتان. /H101/ لكن ما يقع ~~به الاستقصاء في الأرصاد أنفسها حتي لا يشك فيه هو أن تؤخذ تلك (¬33) علي ~~الوجه الذي أرشدنا إليه؛ فأما نسب الأظلال التي وصفناها إلي المقاييس ~~فليست (¬34) كذلك، من أجل أن زمان الأظلال في الاستوائين (¬35) غير محصل ~~بنفسه بوجه من الوجوه، وأطراف رؤوس الأظلال الشتوية يعسر تحريرها. ### ||| @NUM@ و : صفة خواص دائرة دائرة من الدوائر المتوازية # وعلي مثال هذه الأشياء نذكر في سائر الدوائر المتوازية جليل خواصها بأن ~~نجعل تفاضل الميل بما يوجب تزيد ربع ساعة ربع ساعة من ساعات الاستواء إذ ~~كان في ذلك كفاية. فنصف جمل الأمر قبل الأشياء الجزئية اللازمة لها. # ونبتديء في ذلك من الدائرة الموازية التي تحت دائرة معدل النهار، فنقول ~~إن هذه الدائرة تكاد أن تكون هي الحد بين الربع بأسره المسكون من الأرض ~~عندنا وبين الجزء الجنوبي. والأيام والليالي فيها وحدها كلها مساوية ~~بعضها لبعض، إذ كانت كل واحدة من الدوائر التي في الكرة الموازية لمعدل ~~النهار عند ذلك (¬36) فقط يقسمها الأفق بنصفين حتي تكون قطعها التي فوق ~~الأرض متشابهة ومساوية في كل واحدة منها لقطعها التي تحت الأرض. وليس يكون ~~ذلك (¬37) PageV01P018B في شيء من الميل أصلا لكن معدل النهار أيضا ms063 وحده ~~في /H102/ جميع المواضع يقسمه الأفق بنصفين وتكون الأيام فيه مساوية ~~لليالي عند الحس إذ كان هو أيضا من أعظم الدوائر. وأما سائر الدوائر ~~الموازية فإنها تنقسم (¬38) بقسمين مختلفين. وتكون في مثل الناحية التي ~~تسكنها ما كان من الدوائر أميل منه إلي الجنوب فإن قطعها التي فوق الأرض ~~أصغر من قطعها التي تحت الأرض وأيامها أقصر من لياليها؛ وما كان منها أميل ~~منه إلي الشمال فبعكس ذلك، أعني أن قطعها التي فوق الأرض تكون أعظم وتكون ~~أيامها أطول زمانا. # والظل في هذه الدائرة الموازية يقع أيضا إلي الجهتين، إذ كانت الشمس ~~/T83/ تصير علي سمت الرأس مرتين عند الذين يسكنون تحتها، أعني في موضعي ~~تقاطع دائرة معدل النهار والدائرة المائلة حتي تكون المقاييس عند ذلك فقط ~~إذا كانت الشمس في وسط السماء لا ظل لها؛ والشمس إذا كانت تسير في نصف ~~الدائرة الشمالي وقعت أظلال المقاييس إلي ناحية الجنوب وإذا كانت تسير في ~~نصف الدائرة الجنوبي وقعت الأظلال إلي ناحية الشمال. وفي هذا الموضع ~~المقدار الذي به تكون المقاييس ستين جزءا يكون (¬39) في كل واحد من ~~الظل الصيفي والظل الشتوي ستة وعشرين جزءا ونصف جزء بالتقريب. وإذا ~~قلنا بالجملة الأظلال فأنما نعني الأظلال في انتصاف النهار، علي أنه ليس ~~يقع فيها من قبل أن الاستوائين (¬40) والانقلابين لا يقع لا محالة في ~~انتصاف النهار علي الحقيقة اختلاف يعتد به. (¬41) # ونقول أيضا إن الذين سكناهم تحت معدل النهار تسامت رؤوسهم من الكواكب، ~~/H103/ الكواكب التي مدارها علي معدل النهار نفسه ويرون الكواكب كلها ~~طالعة وغاربة إذ كان قطبا الكرة علي دائرة أفقهم بعينها، وكانا لا يرسمان ~~دائرة أصلا من الدوائر الموازية لا من الدوائر الدائمة الظهور ولا من ~~الدائمة الخفاء ولا يبتران دوائر أنصاف النهار. (¬42) وأما إن تحت دائرة ~~معدل النهار مساكن فيقولون إن ذلك قد يمكن أن يكون إذ كان هذا الموضع من ~~الأرض في الغاية من اعتدال المزاج. وذلك أن الشمس لا يطول لبثها في النقط ~~التي علي سمت ms064 الرؤوس، لسرعة حركتها عند نقطتي الاعتدالين في العرض، حتي ~~يكون الصيف عندهم من قبل ذلك معتدل المزاج ولا تبعد في الانقلابين عن سمت ~~الرؤوس بعدا كثيرا، فلا يشتد برد الشتاء عندهم. وأما أي المساكن هي ~~هذه فلست أقدر أن أقول في ذلك ما أحيط بعلمه، لأنه لم يصر إليها إلي هذه ~~الغاية أحد ممن عندنا وما يقال فيها فهو إلي أن يجري مجري الحدس أقرب منه ~~إلي أن يجري مجري الخبر عن المشاهدة. فهذه هي خواص الدائرة الموازية التي ~~تحت معدل النهار علي جملة القول. # وأما سائر الدوائر الموازية التي من قبلها يري بعض الناس أن المساكن ~~تعرف، (¬43) فنحن مقدمون قبل ذكرها الأشياء التي نعمها كي ما لا نكرر ~~قولا واحدا في كل واحدة منها. وهذه الأشياء هي أن كل واحدة من سائر ~~الدوائر التي يتلو بعضها بعضا فإنما تصير /H104/ علي سمت الرؤوس فيها من ~~الكواكب، الكواكب التي بعدها من معدل النهار في الدائرة المرسومة علي ~~قطبيه قوس مساوية للقوس التي هي بعد تلك الدائرة المقصود إليها نفسها من ~~دائرة معدل النهار. وإن الدائرة الدائمة الظهور يكون رسمها إذا جعل قطب ~~معدل النهار الشمالي قطبا لها وجعل البعد ارتفاع القطب والكواكب التي ~~تجوزها هذه الدائرة فيها دائمة الظهور. والدائرة الدائمة الخفاء يكون رسمها ~~إذا جعل القطب الجنوبي قطبا لها وجعل PageV01P019A البعد ذلك البعد نفسه ~~والكواكب التي داخل هذه الدائرة دائمة الخفاء. # ونقول إن الدائرة (¬44) الثانية تكون الدائرة التي يصير مبلغ أطول ما ~~يكون من النهار فيها اثنتي عشرة ساعة وربع (¬45) من ساعات الاعتدال. وبعد ~~هذه الدائرة من معدل النهار أربعة أجزاء وربع جزء وترسم مارة بالجزيرة ~~المسماة طبروباني . وهذه الدائرة أيضا من الدوائر التي يقع الظل ~~فيها إلي الجهتين: إذ كانت الشمس تصير أيضا عند من كان تحتها علي سمت ~~الرؤوس مرتين (¬46) والمقاييس فيها إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي ~~إلي كل واحدة من الجهتين تسعة وسبعين جزءا ونصف جزء لا ظل لها في أوقات ~~توسط الشمس السماء؛ ms065 وإذا كانت الشمس تسير في هذه المائة والتسعة والخمسين ~~الجزء، كان وقوع أظلال المقاييس إلي ناحية الجنوب عنها، وإذا /T84/ كان ~~مسيرها في الأجزاء الباقية وهي مائتا جزء وجزء واحد كان وقوع الأظلال إلي ~~ناحية الشمال عنها. وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين ~~جزءا يكون به الظل في الاستوائين (¬47) أربعة أجزاء وثلث جزء وواحد من ~~اثني عشر من جزء، ويكون الظل الصيفي واحدا وعشرين جزءا وثلث جزء، ويكون ~~الظل الشتوي اثنين وثلاثين جزءا. # /H105/ والدائرة الموازية الثالثة هي الدائرة التي يصير مبلغ أطول ما ~~يكون من النهار فيها اثنتي عشرة ساعة ونصف، وبعد هذه الدائرة من معدل ~~النهار ثمانية أجزاء وخمس وعشرون دقيقة وترسم مارة بالخليج المسمي ~~أواليطس . وهذه الدائرة أيضا من الدوائر التي يقع الظل فيها إلي ~~الجهتين: إذ كانت الشمس تصير علي سمت الرؤوس عند من يسكن تحتها مرتين. ~~والمقاييس فيها إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي إلي كل واحدة من ~~الجهتين تسعة وستين جزءا لا ظل لها في أوقات توسط الشمس السماء. فالشمس ~~إذا كانت تسير في هذه المائة والثمانية والثلاثين الجزء كان وقوع أظلال ~~المقاييس إلي ناحية الجنوب عنها، وإذا كان مسيرها في الأجزاء الباقية وهي ~~مائتا جزء واثنان وعشرون جزءا كان وقوع الأظلال إلي ناحية الشمال عنها. ~~وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا يكون به الظل في ~~الاستوائين (¬48) ثمانية أجزاء ونصف وثلث جزء، والظل الصيفي ستة عشر ~~جزءا ونصفا وواحدا من اثني عشر، والظل الشتوي سبعة وثلاثين جزءا ~~ونصفا وثلثا وواحدا من خمسة عشر من جزء. # والدائرة الموازية الرابعة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيها اثنتي عشرة ساعة ونصف وربع، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار اثنا ~~عشر جزءا ونصف جزء وترسم مارة بالخليج المسمي أواليطيقوس . وهذه ~~الدائرة أيضا من الدوائر التي تقع الظل فيها إلي الجهتين: إذ كانت الشمس ~~تصير علي سمت الرؤوس عند من يسكن تحتها أيضا مرتين والمقاييس فيها /H106/ ms066 ~~إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي إلي كل واحدة من الجهتين سبعة ~~وخمسين جزءا وثلثي جزء لا ظل لها في أوقات توسط الشمس السماء. فالشمس ما ~~دامت تسير في هذه المائة والخمسة العشر الجزء والثلث الجزء يكون وقوع أظلال ~~المقاييس إلي ناحية الجنوب عنها، وإذا كان مسيرها في الأجزاء الباقية، وهي ~~مائتا جزء وأربعة وأربعون جزءا وثلثا جزء، كان وقوع الأظلال إلي ناحية ~~الشمال عنها. وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا ~~يكون به الظل في الاستوائين (¬49) ثلاثة عشر جزءا وثلث جزء، والظل ~~الصيفي اثني عشر جزءا، والظل الشتوي أربعة وأربعين جزءا PageV01P019B ~~ونصف سدس جزء. # والدائرة الموازية الخامسة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيها ثلاث عشرة ساعة، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار ستة عشر جزءا ~~وسبع وعشرون دقيقة وترسم مارة بالجزيرة المسماة ماروي . وهذه الدائرة ~~أيضا من الدوائر التي يقع الظل فيها إلي الجهتين: إذ كانت الشمس تصير علي ~~سمت الرؤوس عند من يسكن تحتها مرتين والمقاييس فيها إذا كان بعد الشمس من ~~الانقلاب الصيفي إلي كل واحدة من جهتيه خمسة وأربعون جزءا لا ظل لها في ~~أوقات توسط الشمس السماء. والشمس إذا كانت تسير في هذه التسعين الجزء كان ~~وقوع أظلال المقاييس إلي ناحية الجنوب عنها، وإذا كان مسيرها في الأجزاء ~~الباقية وهي مائتان وسبعون جزءا كان وقوع الأظلال إلي ناحية الشمال عنها. ~~وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل ~~في الاستوائين (¬50) سبعة عشر جزءا ونصف وربع جزء، والظل الصيفي سبعة ~~أجزاء ونصف وربع جزء والظل الشتوي، خمسين جزءا (¬51) ونصف وثلث جزء. (¬52) # والدائرة الموازية السادسة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيها ثلاث عشرة ساعة وربع من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من معدل ~~النهار /T85/ عشرون جزءا وأربع عشرة دقيقة وترسم مارة باالمواضع المسماة ~~أقابطو . وهذه الدائرة أيضا من /H107/ الداوئر التي يقع الظل فيها ~~إلي الجهتين: إذ كانت الشمس ms067 تصير فيها أيضا علي سمت الرؤوس مرتين (¬53) ~~والمقاييس في انتصاف النهار، إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي إلي ~~كل واحدة من جهتيه أحد وثلاثون جزءا لا ظل لها. والشمس إذا كان مسيرها ~~في هذه الاثنين والستين جزءا كان وقوع أظلال المقاييس إلي ناحية الجنوب، ~~وإذا كان سيرها في الأجزاء الباقية وهي مائتا جزء وثمانية وتسعون جزءا كان ~~وقوع الأظلال إلي ناحية الشمال. وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به ~~المقياس ستين جزءا، يكون به الظل في الاستوائين اثنتي وعشرين جزءا وسدس ~~(¬54) جزء، والظل الصيفي ثلاثه أجزاء ونصف وربع جزء، والظل الشتوي ~~ثمانية وخمسين جزءا وسدس جزء. # والدائرة الموازية السابعة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيها ثلاث عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء. وبعد هذه الدائرة من معدل ~~النهار ثلاثة وعشرون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة وترسم مارة بالجزيرة ~~المسماة سوئني . وهذه الدائرة أول الدوائر التي تسمي ذوات ظل واحد، ~~وذلك أن أظلال المقاييس في انتصاف النهار لا يقع عند من سكن تحتها في وقت ~~من الأوقات إلي ناحية الجنوب، لكن الشمس في الانقلاب الصيفي نفسه فقط تصير ~~علي سمت رؤوسهم ولا يري للمقاييس حينئذ ظل. وذلك أن بعدهم عن معدل ~~النهار هو بعد الانقلاب الصيفي عنه. وأما سائر الزمان كله فإن أظلال ~~المقاييس تقع فيه عندهم إلي ناحية الشمال. وفي هذا الموضع المقدار الذي ~~يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل في الاستوائين /H108/ ستة ~~وعشرين جزءا ونصف جزء، والظل الشتوي خمسة وستين جزءا ونصف وثلث جزء، ~~وأما الظل الصيفي فليس للمقاييس عندهم ظل علي ما قلنا. وجميع الدوائر ~~التي هي أميل إلي الشمال من هذه الدائرة حتي تنتهي إلي الدائرة التي تحت ~~(¬55) المسكونة عندنا هي ذوات ظل واحد. وذلك أن المقاييس فيها في أنصاف ~~النهار لا تصير في وقت من الأوقات لا ظل لها ولا تقع أظلالها من ناحية ~~الجنوب، لكنها تقع في الأزمان كلها من ناحية الشمال، من قبل أن الشمس لا ~~تصير ms068 علي سمت رؤوسهم في وقت من أوقات. # والدائرة الموازية الثامنة PageV01P020A هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون ~~من النهار فيها ثلاث عشرة ساعة ونصف وربع من ساعات الاستواء وبعد هذه ~~الدائرة من معدل النهار سبعة وعشرون جزءا واثنتا عشرة دقيقة وترسم مارة ~~بالجزيرة المسماة تيبايس التي في بلاد تيبايس وهي المعروفة ~~بأرميس . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا يكون ~~به الظل الصيفي ثلاثة أجزاء ونصف، والظل في الاستوائين (¬56) ثلاثين ~~جزءا ونصف وثلث جزء، والظل الشتوي أربعة وسبعين جزءا وسدس جزء. # والدائرة الموازية التاسعة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيها أربع عشرة ساعة من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار ~~ثلاثون جزءا واثنتان وعشرون دقيقة وترسم مارة بأسافل بلاد مصر . وفي ~~هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل ~~الصيفي ستة أجزاء ونصف وثلث، والظل في الاستوائين (¬57) خمسة وثلاثين ~~جزءا وواحدا من اثني عشر من جزء، والظل الشتوي ثلاثة وثمانين جزءا ~~وواحدا من اثني عشر من جزء. # /T86/ والدائرة الموازية العاشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها أربع عشرة ساعة وربع من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار [ من معدل النهار ] /H109/ ثلاثة وثلاثون جزءا وثمان عشرة ~~دقيقة، وترسم مارة بوسط بلاد الشام . وفي هذا الموضع المقدار الذي ~~يكون (¬58) المقياس ستين جزءا يكون به الظل الصيفي عشرة أجزاء، والظل ~~في الاستوائين (¬59) تسعة وثلاثين جزءا ونصف، والظل الشتوي ثلاثة وتسعين ~~جزءا وواحدا من اثني عشر من جزء. # والدائرة الموازية الحادية عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها أربع عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار ستة وثلاثون جزءا وترسم مارة بالجزيرة المسماة رودش . ~~وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل ~~الصيفي اثنا عشر جزءا ونصف وثلث جزء وواحدا من اثني عشر من جزء، والظل ~~في الاستوائين (¬60) ثلاثة ms069 وأربعين جزءا ونصف وعشر جزءا، والظل الشتوي ~~مائة جزء وثلاثة أجزاء وثلث جزء. # والدائرة الموازية الثانية عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها أربع عشرة ساعة ونصف وربع من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة ~~من معدل النهار ثمانية وثلاثون جزءا وخمس وثلاثون دقيقة وترسم مارة ~~بالجزيرة المسماة سمرنا . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به ~~المقياس ستين جزءا يكون به الظل الصيفي خمسة عشر جزءا ونصف وربع جزء، ~~والظل في الاستوائين (¬61) سبعة وأربعين جزءا ونصف وثلث، والظل الشتوي ~~مائة وأربعة عشر جزءا ونصف وثلث وواحدا من اثني عشر من جزء. # والدائرة الموازية الثالثة عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها خمس عشرة ساعة من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من معدل ~~النهار أربعون جزءا وست وخمسون دقيقة وترسم مارة بالبلاد المسماة ~~السبنطس . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا يكون ~~به الظل الصيفي ثمانية عشر جزءا ونصف، والظل في الاستوائين (¬62) اثنين ~~وخمسين جزءا وسدس، والظل الشتوي مائة وسبعة وعشرون جزءا ونصف وثلث جزء. # /H110/ والدائرة الموازية الرابعة عشرة هي التي يصير مبلغ ما يكون من ~~النهار فيها خمس عشرة ساعة وربع من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار ثلاثة وأربعون جزءا وربع جزء، وترسم مارة بالجزيرة المسماة ~~مساليا . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا، ~~يكون به الظل الصيفي عشرين جزءا ونصف وثلث، والظل في الاستوائين خمسة ~~وخمسين جزءا ونصف وثلث جزء PageV01P020B وواحدا من اثني عشر من جزء، ~~والظل الشتوي مائة وأربعون (¬63) جزءا وربع جزء. # والدائرة الموازية الخامسة عشر هي التي تصير مبلغ ما يكون من النهار فيها ~~خمس عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار ~~خمسة وأربعون جزءا ودقيقة واحدة، وترسم مارة بوسط بحر بنطس . وفي هذا ~~الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل الصيفي ~~ثلاثة وعشرين جزءا وربع جزء، والظل في الاستوائين (¬64) بهذه ms070 الأجزاء ~~ستين جزءا، والظل الشتوي مائة وخمسة وخمسون جزءا وواحدا من اثني عشر ~~من جزء. # /T87/ والدائرة الموازية السادسة عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها خمس عشرة ساعة ونصف وربع من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة ~~من معدل النهار ستة وأربعون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة وترسم مارة بعيون ~~النهر المسمي السطرس . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ~~ستين جزءا، يكون به الظل الصيفي خمسة وعشرين جزءا ونصف جزء، والظل في ~~الاستوائين ثلاثة وستين جزءا ونصف وثلث جزء وجزء من اثني عشر من جزء، ~~والظل الشتوي مائة وأحد وسبعين جزءا ونصف جزء. # والدائرة الموازية السابعة عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها ست عشرة ساعة من ساعات الاستواء، /H111/ وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار ثمانية وأربعون جزءا واثنتان وثلاثون دقيقة، وترسم مارة ~~بمغايض مخارج النهر المسمي بورستانس . وفي هذا الموضع المقدار الذي ~~يكون به المقياس ستين جزءا، يكون به الظل الصيفي سبعة وعشرين جزءا ~~ونصف جزء، والظل في الاستوائين (¬65) سبعة وستين جزءا ونصف وثلث جزء، ~~والظل الشتوي مائة وثمانية وثمانين جزءا ونصف وثلث جزء. (¬66) # والدائرة الموازية الثامنة عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها ست عشرة ساعة وربع من ساعات الاستواء. وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار خمسون جزءا وربع جزء، وترسم مارة بوسط البحيرة المسماة ~~مااوطس . وفي هذ الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا يكون ~~به الظل الصيفي تسعة وعشرين جزءا ونصف وواحدا من اثني عشر من جزء، ~~والظل في الاستوائين (¬67) واحدا وسبعين جزءا وثلثي جزء، والظل الشتوي ~~مائتين وعشرة أجزاء وثلث جزء. # والدائرة الموازية التاسعة عشرة هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها ست عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء. وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار أحد وخمسون جزءا ونصف جزء، وترسم مارة بأقاصي ناحية الجنوب ~~من بلاد برطانيا . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين ms071 ~~جزءا، يكون به الظل الصيفي واحدا وثلاثين جزءا وثلث جزء وواحد من اثني ~~عشر من جزء، والظل في الاستوائين (¬68) خمسة وسبعين جزءا وثلث وواحدا من ~~اثني عشر من جزء، والظل الشتوي مائتين وتسعة وعشرين جزءا وثلثي جزء. # والدائرة الموازية العشرون هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون فيها ستة ~~عشرة ساعة ونصف وربع من ساعات الاستواء. وبعد هذه الدائرة من معدل النهار ~~اثنان وخمسون جزءا وخمسون دقيقة، وترسم مارة بمغايض رينس . وفي هذا ~~الموضع المقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا، يكون به الظل الصيفي ~~ثلاثة وثلاثين جزءا وربع جزء، والظل في الاستوائين تسعة وسبعين جزءا ~~وواحدا من اثني عشر من جزء، والظل الشتوي مائتين وثلاثة وخمسين جزءا ~~وسدس جزءا. # /H112/ PageV01P021A والدائرة الموازية الحادية والعشرون هي التي يصير ~~مبلغ أطول ما يكون من النهار فيها سبع عشرة ساعة من ساعات الاستواء. وبعد ~~هذه الدائرة من معدل النهار أربعة وخمسون جزءا ودقيقة واحدة وترسم مارة ~~بمغايض طانايس . وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به المقياس ستين ~~جزءا يكون به الظل الصيفي أربعة وثلاثين جزءا ونصف وثلث وواحدا من ~~اثني عشر من جزء والظل في الاستوائين اثنين وثمانين جزءا ونصف وواحدا من ~~اثني عشر من جزء والظل الشتوي مائتين وثمانية وسبعين جزءا ونصف وربع جزء. # /T88/ والدائرة الموازية الثانية والعشرون هي التي <يصير> مبلغ أطول ما ~~يكون من النهار فيها سبع عشرة ساعة وربع من ساعات الاستواء. وبعد هذه ~~الدائرة من معدل النهار خمسة وخمسون جزءا، وترسم مارة بالموضع الذي ~~يسمي بريغانطيس من بلاد برطانيا الكبري . وفي هذا الموضع المقدار ~~الذي به يكون المقياس ستين جزءا يكون به الظل الصيفي ستة وثلاثين ~~جزءا وربع جزء، والظل في الاستوائين خمسة وثمانين جزءا وثلثي جزء، ~~والظل الشتوي ثلاث مائة جزء وأربعة أجزاء ونصف جزء. # والدائرة الموازية الثالثة والعشرون هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها سبع عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء. وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار ستة وخمسون جزءا ms072 وترسم مارة بوسط بلاد برطانيا الكبري . ~~ (¬69) وفي هذا الموضع المقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا يكون به ~~الظل الصيفي سبعة وثلاثين جزءا وثلثي جزء والظل في الاستوائين ثمانية ~~وثمانين جزءا ونصف وثلث جزء والظل الشتوي ثلاث مائة وخمسة وثلاثين جزءا ~~وربع جزء. # /H113/ والدائرة الموازية الرابعة والعشرون هي التي يصير مبلغ أطول ما ~~يكون من النهار فيها سبع عشرة ساعة ونصف وربع من ساعات الاستواء. وبعد هذه ~~الدائرة من معدل النهار سبعة وخمسون جزءا وترسم مارة بالموضع المسمي ~~قاطورقطونيس من بلاد برطانيا وفي هذا الموضع المقدار الذي يكون به ~~المقياس ستين جزءا يكون به الظل الصيفي تسعة وثلاثين جزءا وسدس، ~~والظل في الاستوائين اثنين وتسعين جزءا وثلث وواحدا من اثني عشر من جزء، ~~والظل الشتوي ثلاث مائة واثنين وسبعين جزءا وثلثي جزء. # والدائرة الموازية الخامسة والعشرون هي التي يصير <مبلغ> أطول ما يكون من ~~النهار فيها ثمان عشرة ساعة من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من معدل ~~النهار ثمانية وخمسون جزءا وترسم مارة بنواحي الجنوب من بلاد برطانيا ~~الصغري . وفي هذا الموضع المقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا، يكون ~~به الظل الصيفي أربعين جزءا وثلثي جزء والظل في الاستوائين ستة وتسعين ~~جزءا والظل الشتوي أربع مائة وتسعة عشر جزءا وواحدا من اثني عشر من جزء. # والدائرة الموازية السادسة والعشرون هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من ~~النهار فيها ثمان عشرة ساعة ونصف من ساعات الاستواء، وبعد هذه الدائرة من ~~معدل النهار تسعة وخمسون جزءا ونصف جزء، وترسم مارة بالمواضع الوسطي من ~~بلاد برطانيا الصغري . وإنما لم يستعمل في هذا الموضع التفاضل بربع ~~ساعة من قبل أن الدوائر الموازية يصير حينئذ متصلا بعضها ببعض واختلاف ~~الارتفاعات لا يجتمع منه عند ذلك ولا جزء واحد علي التمام ومن قبل أنه لا ~~ينبغي لنا أن نستقصي أمر PageV01P021B الدوائر التي هي أميل من الدوائر ~~التي ذكرناها إلي الشمال علي مثال ما استقصينا شرح أمر تلك الدوائر ولذلك ~~رأينا أن وضعنا أيضا ms073 نسب المقاييس إلي الأظلال فيها كما فعلنا في المواضع ~~المحدودة من الفضل. # /H114/ فالموضع الذي يبلغ أطول ما يكون من النهار فيه تسع عشرة ساعة من ~~ساعات الاستواء فإن بعد تلك الدائرة الموازية من دائرة معدل النهار أحد ~~وستون جزءا وترسم مارة بأقاصي الشمال من بلاد برطانيا الصغري . ~~/T89/ والموضع الذي مبلغ أطول ما يكون من النهار فيه تسع عشر ساعة ونصف من ~~ساعات الاستواء. فإن بعد تلك الدائرة الموازية من معدل النهار اثنان ~~وستون جزءا وترسم مارة بالجزيرة المسماة أبوذو . والموضع الذي يبلغ ~~أطول ما يكون من النهار فيه عشرون ساعة من ساعات الاستواء، فإن بعد تلك ~~الدائرة الموازية من معدل النهار ثلاثة وستون جزءا وترسم مارة بالجزيرة ~~المسماة تولي . والموضع الذي يبلغ أطول ما يكون من النهار فيه إحدي ~~وعشرون ساعة من ساعات الاستواء، فإن بعد تلك الدائرة الموازية من معدل ~~النهار أربعة وستون جزءا ونصف جزو ترسم مارة بأمم لا تعرفون من ~~الصقالبة. والموضع الذي يبلغ أطول ما يكون من النهار فيه اثنتان وعشرون ~~ساعة من ساعات الاستواء، فإن بعد تلك الدائرة الموازية من معدل النهار ~~خمسة وستون جزءا ونصف جزء. والموضع الذي يبلغ أطول ما يكون من النهار فيه ~~ثلاث وعشرون ساعة من ساعات الاستواء، فإن بعد تلك الدائرة الموازية من ~~معدل النهار ستة وستون جزءا. والموضع الذي يبلغ أطول ما يكون من النهار ~~فيه أربع وعشرون ساعة من ساعات الاستواء، فإن بعد تلك الدائرة الموازية من ~~معدل النهار ستة وستون جزءا (¬70) ونصف جزء. وهذه أول الدائرة التي يقع ~~الظل فيها دائرا. وذلك أن الشمس لما كانت لاتغيب هناك في الانقلاب ~~الصيفي وحده /H115/ صارت أظلال المقاييس يقع إلي جميع جهات الأفق. وفي هذا ~~الموضع دائرة الانقلاب الصيفي الموازية لمعدل النهار دائمة الظهور، ~~ودائرة الانقلاب الشتوي دائمة الخفاء، من قبل أنهما جميعا يماسان الأفق ~~فيه علي المبادلة. وتصير الدائرة المائلة أيضا التي تمر بأوساط البروج هي ~~الأفق إذا كان الطالع منها نقطة الاستواء الربيعي. (¬71) # فإن أحب ms074 محب من قبل الازدياد في العلم أن يبحث بوجه آخر من أمر الدوائر ~~أيضا (¬72) التي هي أميل إلي الشمال من الدوائر التي ذكرناها عن شيء من ~~جل ما يلزم فيها (¬73) وجد الموضع الذي ارتفاع القطب الشمالي فيه سبعة ~~وستون جزءا بالتقريب، لا يغيب هناك الخمسة العشر الجزء من الدائرة التي ~~تمر بأوساط البروج عن كل واحدة من جنبتي الانقلاب الصيفي حتي يكون مبلغ ~~أطول ما يكون من النهار هناك ودور الأظلال إلي جميع جهات الأفق قريبا من ~~شهر واحد. فإن هذه الأشياء أيضا قد يسهل الوقوف عليها من قبل الجدول الذي ~~وضعناه للميل. وذلك أن الأجزاء التي نجدها هي بعد الدائرة الموازية من ~~معدل النهار التي تجوز عن كل واحدة من جنبتي نقطة الانقلاب خمسة عشر ~~جزءا مثلا. وتصير حينئذ مع القطعة التي محورها هي الدائرة التي تمر ~~بأوساط البروج إما دائمة الظهور وإما دائمة الخفاء. فمن البين أن ~~ارتفاع القطب الشمالي ينقص عن أجزاء الربع وهي تسعون جزءا بقدرها ~~يعينها. (¬74) # /H116/ وحيث يكون ارتفاع القطب تسعة وستين جزءا ونصف، فإنك تجد هناك ~~عن كل واحدة من جنبتي الانقلاب الصيفي ثلاثين جزءا لا يغيب أصلا حتي ~~يكون مبلغ أطول ما يكون من النهار /T90/ PageV01P022A هناك ودور أظلال ~~المقاييس قريبا من شهرين. # وحيث يكون ارتفاع القطب ثلاثة وسبعين جزءا وثلث جزء، فأنك تجد هناك عن ~~كل واحدة من جنبتي الانقلاب الصيفي خمسة وأربعين جزءا لا يغيب حتي يكون ~~مبلغ أطول ما يكون من النهار هناك ودور أظلال المقاييس تمتد إلي قريب من ~~ثلاثة أشهر. # وحيث يكون ارتفاع القطب ثمانية وسبعين جزءا وثلث جزء، فإنك تجد هناك عن ~~كل واحدة من جنبتي الانقلاب الصيفي ستين جزءا لا تغيب حتي يكون مبلغ ~~أطول ما يكون من النهار هناك ودور أظلال المقاييس قريبا من أربعة أشهر. # وحيث يكون ارتفاع القطب أربعة وثمانين جزءا، فإنك تجد هناك عن كل ~~واحدة من جنبتي الانقلاب الصيفي خمسة وسبعين جزءا لا يغيب حتي يكون ~~أيضا مبلغ أطول ما ms075 يكون هناك من النهار قريبا من خمسة أشهر وتكون أظلال ~~المقاييس تدور حولها قريبا من المدة من الزمان. # وحيث يكون قطب الشمالي مرتفعا عن الأفق أجزاء الربع بأسره، وهو تسعون ~~جزءا، فهناك النصف بأسره من الدائرة التي تمر بأوساط البروج الذي هو ~~أميل إلي الشمال عن دائرة معدل النهار لا يصير في وقت من الأوقات تحت ~~الأرض والنصف بأسره الذي هو أميل إلي الجنوب لا يصير في وقت من الأوقات فوق ~~الأرض /H117/ حتي يكون كل سنة يوما واحدا وليلة واحدة كل واحد منهما ~~قريبا من ستة أشهر وتكون أظلال المقاييس في جميع الأوقات تدور حولها. ومن ~~خواص هذه الميل أن قطب الشمالي يكون علي سمت الرؤوس وأن دائرة معدل ~~النهار تقوم هناك مقام الدائرة الأبدية الظهور ومقام الدائرة الأبدية ~~الخفاء ومقام دائرة الأفق. إذ كانت تجعل النصف بأسره من الكرة الذي هو أميل ~~منها إلي الشمال فوق الأرض في جميع الأوقات، والنصف هو أميل إلي الجنوب تحت ~~الأرض. (¬75) ### ||| @NUM@ ز : فيما يطلع من دائرة معدل النهار مع الدائرة التي تمر بأوساط البروج في الكرة المائلة. # فإذ قد وضعنا الأشياء الكلية التي يعلم من أمر الميول فقد نتبع ذلك أن ~~نبين كيف لك أن نستخرج في ميل ميل ما يطلع أيضا من الأزمان من دائرة ~~معدل النهار مع قسي الدائرة التي تمر بأوساط البروج. وبهذه الأشياء نجد ~~السبيل إلي استخراج سائر الأمور الجزئية كلها علي حسب ما يلزم منها. ونحن ~~مستعملون في ذلك ألقاب البروج علي أقسام الدائرة المائلة الاثني عشر أيضا ~~أنفسها علي أن مباديها تؤخذ من نقطتي الانقلابين ونقطتي الاستوائين. ~~/H118/ فنسمي القسم الأول من الاثني عشر الذي مبدأه من الاستواء الربيعي ~~أخذا نحو الجهة التي منها حركة الكل الحمل، والثاني الثور، وكذلك يجري ~~الأمر في سائر الأقسام الاثني عشر علي حسب ما أخذناه من ترتيب البروج ~~الاثني عشر. # ونحن مبينون أولا أن القسي من الدائرة التي تمر علي أوساط البروج ~~التي بعدها من نقطة واحدة بعينها من ms076 نقطتي الاستوائين بعد واحد تطلع دائما ~~مع قسي متساوية من دائرة معدل النهار. # /T91/ @NUM@ ح : فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال ، ونصف دائرة الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، ونصف دائرة ~~معدل النهار PageV01P022B @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، وقطعتان من ~~الدائرة المائلة قطعة @NUM@ زاي @NUM@ حاء وقطعة @NUM@ طاء @NUM@ كاف حتي ~~تضع كل واحدة من نقطتي @NUM@ زاي @NUM@ طاء النقطة التي علي الاستواء ~~الربيعي، والقوسين المفرزتين عن جنبتيها وهما قوسا @NUM@ زاي @NUM@ حاء، ~~@NUM@ طاء @NUM@ كاف تطلعان (¬76) علي نقطتي @NUM@ حاء ، @NUM@ كاف . أقول ~~إن القوسين من معدل النهار اللتين تطلعان مع واحدة واحدة منهما، أعني قوس ~~@NUM@ زاي @NUM@ هاء ، @NUM@ طاء @NUM@ هاء، متساويتان. # /H119/ فليكن مكان قطبي معدل النهار نقطتي @NUM@ لام، @NUM@ ميم ولنرسم ~~بهما قطع من أعظم ما يكون من الدوائر وهي قطعة @NUM@ لام @NUM@ هاء @NUM@ ~~ميم وأيضا قطعة @NUM@ لام @NUM@ طاء وقطعة @NUM@ لام @NUM@ كاف وقطعة ~~@NUM@ ميم @NUM@ زاي وقطعة @NUM@ ميم @NUM@ حاء . فلأن قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء مساوية لقوس @NUM@ طاء @NUM@ كاف ، فإن الدائرتين المتوازيتين ~~المرسومتين علي نقطتي @NUM@ كاف @NUM@ حاء بعدهما عن جنبتي معدل النهار ~~بعد متساو. فتكون قوس @NUM@ لام @NUM@ كاف أيضا مساوية (¬77) لقوس @NUM@ ~~هاء @NUM@ حاء فتصير أضلاع مثلث @NUM@ لام @NUM@ كاف @NUM@ طاء مساوية ~~لأضلاع مثلث @NUM@ ميم @NUM@ هاء @NUM@ زاي وأضلاع مثلث @NUM@ لام @NUM@ ~~هاء @NUM@ كاف مساوية لأضلاع مثلث @NUM@ ميم @NUM@ هاء @NUM@ حاء . فزاوية ~~@NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ هاء مساوية لزاوية @NUM@ حاء @NUM@ ميم @NUM@ ~~هاء وزاوية @NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ طاء بأسرها مساوية لزاوية @NUM@ حاء ~~@NUM@ ميم @NUM@ زاي فتصير زاوية @NUM@ هاء @NUM@ لام @NUM@ طاء الباقية ~~مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ ميم @NUM@ زاي الباقية فقاعدة @NUM@ هاء ~~@NUM@ طاء مساوية لقاعدة @NUM@ هاء @NUM@ زاي . وذلك ما كان يجب أن نبينه. ![](img/image20.jpg) # ونحن أيضا مبينون إن كل قوسين من معدل النهار تطلعان مع قوسين من ~~الدائرة التي تمر علي أوساط البروج متساويتين ومتساويتي البعد من نقطة ~~انقلاب من الانقلابين بعينه، فمجموعهما مساو لمجموع /T92/ مطالعهما في ~~الكرة المنتصبة. # ه: فلنضع دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ، ~~ونضع من أنصاف الدوائر نصف دائرة معدل النهار وهو @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم ونصف دائرة الأفق وهو @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال . /H120/ ~~ونرسم قوسين من الدائرة المائلة متساويتين ومتساويتي ms077 البعد من النقطة ~~الشتوية وهما قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء علي أن تضع نقطة @NUM@ زاي النقطة ~~الخريفية وقوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء علي أن نقطة @NUM@ طاء النقطة ~~الربيعية حتي تكون نقطة @NUM@ حاء النقطة المشتركة لمطلعهما وللأفق من ~~قبل أن قوسي @NUM@ زاي @NUM@ حاء، @NUM@ طاء @NUM@ حاء تفرزهما دائرة ~~واحدة بعينها موازية لمعدل النهار. ومن البين أنه يطلع مع قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء ، ومع قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء قوس ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي . فيظهر من ذلك من قرب أن قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء ~~@NUM@ زاي بأسرها مساوية لمطالع قوسي @NUM@ زاي @NUM@ حاء ، @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء في الكرة المنتصبة. ![](img/image21.jpg) # فإنا إن وضعنا قطب معدل النهار الجنوبي نقطة @NUM@ كاف ورسمنا عليه ~~وعلي نقطة @NUM@ حاء ربع دائرة من أعظم الدوائر وهو @NUM@ كاف @NUM@ حاء ~~@NUM@ لام تقوم مقام الأفق في الكرة المنتصبة صارت أيضا قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ لام القوس التي تطلع مع قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء في الكرة المنتصبة ~~وقوس @NUM@ زاي @NUM@ لام القوس التي تطلع مع قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي علي ~~هذا المثال حتي تكون قوسا @NUM@ طاء @NUM@ لام ، @NUM@ لام @NUM@ زاي ~~مجموعتين مساويتين لقوسي @NUM@ طاء @NUM@ هاء، @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~مجموعتين وتشتمل علي مجموع القوسين قوس واحدة بعينها وهي قوس PageV01P023A ~~@NUM@ طاء @NUM@ زاي وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. # وقد استبان لنا بهذه الأشياء أنا إن حسبنا في /H121/ ميل ميل المطالع ~~الجزئية في ربع واحد فقط يبين لنا من ذلك وحصل لنا مع مطالع ذلك الربع ~~مطالع الثلاثة الأرباع الباقية. # و: وإذا كان ذلك كذلك، فلنضع أيضا الدائرة الموازية التي تمر علي ~~الجزيرة المسماة رودس حيث يكون مبلغ أطول ما يكون من النهار أربع عشرة ~~ساعة ونصف من الساعات الاستوائية، والقطب الشمالي مرتفعا عن الأفق ستة ~~وثلاثين جزءا. # ولتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ، وعلي ~~ذلك المثال نصف دائرة الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، ونصف دائرة ~~معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ونصف الدائرة التي تمر علي ~~أوساط البروج @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء ، علي أن يوضع التقاطع الذي ~~يقع علي @NUM@ حاء النقطة الربيعية. ونفرض قطب /T93/ معدل النهار ~~الشمالي علي نقطة @NUM@ كاف ونرسم ربع ms078 دائرة من أعظم الدوائر يمر بها ~~وبتقاطع الدائرة التي تمر علي أوساط البروج ودائرة الأفق الذي وقع علي ~~نقطة @NUM@ لام وهو @NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ ميم . (¬78) # ونجعل قوس @NUM@ حاء @NUM@ لام مفروضة وليكن قصدنا أن نستخرج مقدار القوس ~~التي تطلع معها من معدل النهار وهي قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء . ونجعل ~~أولا قوس @NUM@ حاء @NUM@ لام تحيط بالقسم من الاثني عشر الذي للحمل. فمن ~~قبل أنه قد رسم أيضا فيما بين قوسين من أعظم الدوائر وهما قوسا @NUM@ هاء ~~@NUM@ حاء ، @NUM@ حاء @NUM@ لام (¬79) قوسان من أعظم الدوائر وهما قوسا ~~@NUM@ هاء @NUM@ دال ، @NUM@ كاف @NUM@ ميم تتقاطعان علي نقطة @NUM@ لام . ~~فنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ دال إلي وتر ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ ~~جيم /H122/ مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ لام إلي وتر ضعف ~~قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم ونسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء إلي وتر ~~ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ جيم . لكن ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ دال اثنان ~~وسبعون جزءا ووتره سبعون جزءا واثنتان وثلاثون دقيقة وأربع ثواني، وضعف ~~قوس @NUM@ دال @NUM@ جيم مائة وثمانية أجزاء ووتره سبعة وتسعون جزءا وأربع ~~دقائق وست وخمسون ثانية. ![](img/image22.jpg) # وأيضا فإن ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ لام مائة وستة وخمسون جزءا ~~وأربعون دقيقة وثانية واحدة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثون ~~دقيقة وخمس عشرة ثانية. وضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم ثلاثة وعشرون جزءا ~~وتسع عشرة دقيقة وتسع وخمسون ثانية، ووتره أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة ~~دقيقة وسبع وخمسون ثانية. فإن نقصنا من نسبة سبعين جزءا واثنتين وثلاثين ~~دقيقة وأربع ثواني إلي سبعة وتسعين جزءا وأربع دقائق وست وخمسين ثانية ~~نسبة مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمسين عشرة ثانية إلي ~~أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبعة وخمسين ثانية بقيت نسبة وتر ضعف ~~قوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ جيم نسبة ثمانية ~~عشر جزءا وخمس ثواني إلي مائة وعشرين جزءا. ووتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~جيم هو مائة وعشرون جزءا، فوتر ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء إذن هو بهذه ~~الأجزاء ثمانية عشر جزءا وخمس ثواني. فيجب من ذلك أن يكون ms079 ضعف قوس @NUM@ ~~ميم @NUM@ هاء سبعة عشر جزءا وست عشرة دقيقة بالتقريب وقوس @NUM@ ميم ~~@NUM@ هاء نفسها بهذه الأجزاء ثمانية وثمان وثلاثين دقيقة. لكن قوس @NUM@ ~~حاء @NUM@ ميم بأسرها لما كانت تطلع في الكرة المنتصبة مع قوس @NUM@ حاء ~~@NUM@ لام فيما قد تقدم بيانه أنها سبعة وعشرون جزءا PageV01P023B ~~وخمسون دقيقة. فقوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء الباقية إذن تسعة عشر جزءا واثنتا ~~عشرة دقيقة. # /H123/ وقد تبين مع ذلك أن القسم من الاثني عشر الذي للحوت يطلع مع هذا ~~المقدار بعينه من /T94/ الأزمان وهو تسعة عشر جزءا واثنتا عشرة دقيقة، ~~وكل واحد من القسمين من الاثني عشر الذين للسنبلة والميزان يطلع مع ~~الأزمان الباقية من ضعف مطلعه في الكرة المنتصبة وهي ستة وثلاثون زمانا ~~وثمان وعشرون دقيقة. # وأيضا فلتكن قوس @NUM@ حاء @NUM@ لام تحيط بأجزاء قسمين من الاثني عشر ~~وهما الحمل والثور وذلك ستون جزءا. فلما وضعناه علي أن سائر الأشياء ~~باقية علي حالها يصير ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ لام مائة وثمانية وثلاثين ~~جزءا وتسعا وخمسين دقيقة واثنتين وأربعين ثانية ووتره مائة واثنا عشر ~~جزءا وثلاث وعشرون دقيقة وست وخمسون ثانية. وضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم ~~واحدا وأربعين جزءا وثمان عشرة ثانية ووتره اثنان وأربعون جزءا ودقيقة ~~واحدة وثمان وأربعون ثانية. فإن نحن أيضا نقصنا من نسبة سبعين جزءا ~~واثنتين وثلاثين دقيقة وأربع ثواني إلي سبعة وتسعين جزءا وأربع دقائق وست ~~وخمسين ثانية نسبة مائة واثني عشر جزءا وثلاث وعشرين دقيقة وست وخمسين ~~ثانية إلي اثنين وأربعين جزءا ودقيقة واحدة وثمان وأربعين ثانية بقيت نسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ جيم نسبة ~~اثنين وثلاثين جزءا وست وثلاثين دقيقة وأربع ثواني إلي مائة وعشرين ~~جزءا. ووتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ جيم مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس ~~@NUM@ ميم @NUM@ هاء إذا بهذه الأجزاء اثنان وثلاثون جزءا وست وثلاثون ~~دقيقة وأربع ثواني. فيجب أن يكون ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء واحدا ~~وثلاثون جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة بالتقريب، وقوس @NUM@ ميم @NUM@ هاء ~~نفسها بهذه الأجزاء خمسة عشر جزءا وست وأربعون دقيقة. ms080 لكن قوس @NUM@ ميم ~~@NUM@ حاء بأسرها قد تبين أيضا أنها بهذه الأجزاء سبعة وخمسون جزءا ~~وأربع وأربعون دقيقة. فقوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء الباقية أحد وأربعون جزءا ~~وثمان وخمسون دقيقة. فالحمل إذا والثور يطلعان مجموعين في أحد وأربعين ~~زمانا وثمان وخمسين دقيقة، /H124/ من ذلك الحمل قد تبين أنه يطلع مع ~~تسعة عشر زمانا واثني عشرة دقيقة. فالقسم إذن وحده من الاثني عشر الذي ~~للثور يطلع مع اثنين وعشرين زمانا وست وأربعين دقيقة. # ولذلك بعينه أيضا يكون القسم من الاثني عشر الذي للدلو يرتفع مع مثل هذه ~~الأزمان وهي اثنان وعشرون زمانا وست وأربعون دقيقة وكل واحد من قسمي ~~الأسد والعقرب مع ما تبقي من ضعف مطلعه في الكرة المنتصبة وهي سبعة وثلاثون ~~زمانا ودقيقتان. # ولما كان أطول ما يكون من النهار أربع عشرة ساعة ونصف استوائية وأقصر ~~ما يكون منه تسع ساعات ونصف، فمن البين أن نصف الدائرة الذي من السرطان ~~إلي الرامي يرتفع مع مائتين وسبعة عشر زمانا وثلاثين دقيقة من معدل ~~النهار، ونصف الدائرة الذي من الجدي إلي التو <أ> م يرتفع مع مائة واثنين ~~وأربعين زمانا وثلاثين دقيقة من معدل النهار. فيكون كل واحد أيضا من ~~الربعين اللذين عن جنبتي النقطة (¬80) الخريفية يرتفع مع مائة وثمانية ~~أزمان وخمس وأربعين دقيقة. فيبقي إما كل واحد من القسم من الاثني عشر ~~الذي للجوزاء والذي للجدي فيرتفع مع تسعة وعشرين زمانا وسبع عشرة دقيقة، ~~وهي الأزمان الباقية من أزمان الربع التي هي أحد وسبعون زمانا وخمس عشرة ~~دقيقة، وإما كل واحد من القسم من الاثني عشر الذي للسرطان والذي للقوس ~~فيرتفع مع خمسة وثلاثين زمانا وخمس عشرة دقيقة، وهي ما يبقي أيضا من هذا ~~الربع من الأزمان التي هي مائة وثمانية أزمان وخمس وأربعون دقيقة. # /H125/ وظاهر أن لنا بهذا الوجه الذي جرينا عليه في هذه أن نستخرج ~~المطالع التي مع الأجزاء التي هي أصغر من هذه الدائرة التي تمر بأوساط ~~البروج. ولنا أيضا أن نحسبها بأيسر من ذلك وأحكم علي هذا ms081 الوجه. # ز: فلتكن أولا دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال ، ونصف دائرة الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، ونصف دائرة معدل ~~النهار @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم، ونصف الدائرة التي تمر بأوساط ~~البروج PageV01P024A @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ حاء علي أن يوضع فصل @NUM@ ~~هاء علي النقطة الربيعية. ولنفصل مما يليها قوس @NUM@ هاء @NUM@ طاء كيف ~~وقعت، ولنرسم قطعة من دائرة موازية لدائرة معدل النهار تمر بنقطة @NUM@ ~~طاء ولتكن @NUM@ طاء @NUM@ كاف. وليؤخذ قطب معدل النهار وليكن @NUM@ لام ~~ولنرسم ربعان من دائرتين من أعظم الداوئر تمران به وليكونا @NUM@ لام ~~@NUM@ طاء @NUM@ ميم ، @NUM@ لام @NUM@ كاف @NUM@ نون ، وأيضا ربع @NUM@ ~~لام @NUM@ هاء. # /T95/ فمن البين من هذا العمل أن قطعة @NUM@ هاء @NUM@ طاء من الدائرة ~~التي تمر علي أوساط البروج إما في الكرة المنتصبة فتطلع مع قوس @NUM@ هاء ~~@NUM@ ميم وإما في الكرة المائلة فمع القوس المساوية الزمان لقوس @NUM@ ~~نون @NUM@ ميم ، من قبل أن قوس @NUM@ طاء @NUM@ كاف من الدائرة الموازية ~~التي تطلع معها قطعة @NUM@ هاء @NUM@ طاء، هي شبيهة بقوس @NUM@ نون @NUM@ ~~ميم من دائرة معدل النهار والقسي المتشابهة من الدوائر المتوازية تطلع في ~~كل موضع في أزمان متساوية. /H126/ فمطلع قطعة @NUM@ هاء @NUM@ طاء إذا في ~~الكرة المائلة أقل من مطلعها في الكرة المنتصبة بقوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~(¬81) . وقد تبين مع هذين الأمرين أنه من الظاهر أن بالجملة إن رسمت ~~قسي ما من أعظم الدوائر علي ما رسمت قوس @NUM@ لام @NUM@ كاف @NUM@ زاي، ~~(¬82) فإن قطعة @NUM@ هاء @NUM@ زاي (¬83) تجوز فصل ما بين مطالع القسي ~~من الدائرة التي تمر بأوساط البروج التي تنفرز فيما بين نقطة @NUM@ هاء ~~وبين الدائرة الموازية التي تمر بنقطة @NUM@ كاف في الكرة المنتصبة وبين ~~مطالعها في الكرة المائلة. ![](img/image23.jpg) # @NUM@ ح : فإذ قد تقدم (¬84) بذلك، فلنجعل الرسم أيضا فيه دائرة نصف ~~النهار (¬85) الجنوبي وليكونا @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء، @NUM@ زاي ~~@NUM@ كاف @NUM@ لام . ولننزل أن نقطة @NUM@ حاء مشتركة للدائرة الموازية ~~التي ترسم مارة بنقطة الانقلاب الشتوي ونقطة @NUM@ كاف مشتركة للدائرة ~~التي ترسم مارة مثلا أولا بأول /H127/ الحوت، أو بجزء آخر مفروض من ~~أجزاء الربع أي جزء كان. # فقد خط أيضا فيما ms082 بين قوسين من أعظم الدوائر وهما قوسا @NUM@ زاي @NUM@ ~~طاء ، @NUM@ هاء @NUM@ طاء قوسا @NUM@ زاي @NUM@ كاف @NUM@ لام، @NUM@ هاء ~~@NUM@ كاف @NUM@ حاء. (¬86) فنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء إلي وتر ~~ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ ~~هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ لام ~~@NUM@ كاف إلي وتر ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي. # لكن في الميول كلها ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء واحد بعينه مفروض وذلك ~~أنه قوس التي بين الانقلابين. فمن أجل ذلك تكون القوس الباقية التي هي ~~ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي أيضا مفروضة. وعلي هذا المثال /T96/ في ~~الأجزاء بأعيانها من الدائرة التي تمر بأوساط البروج ضعف قوس @NUM@ لام ~~@NUM@ كاف في الميول كلها واحد بعينه (¬87) مفروض من قبل جدول الميل يبقي ~~ذلك أيضا ضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي معلوما. فيجب من ذلك أن نسبة وتر ~~ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام تبقي ~~واحدة (¬88) بعينها (¬89) في الميول كلها في الأجزاء بأعيانها من الدائرة ~~التي تمر بأوساط البروج. # فإذا كان ذلك علي ما وصفناه، فإنا إن زيدنا اختلاف قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف ، فأخذنا عشرة أجزاء عشرة أجزاء من الربع الذي من الاستواء الربيعي ~~نحو نقطة الانقلاب الشتوي. إذ كانت قسمة القسي التي هذا مبلغها فيها ~~كفاية لما يحتاج إليه من العمل، صار لنا /H128/ ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ ~~حا ء أبدا سبعة وأربعين جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وأربعين ثانية، ووتره ~~ثمانية وأربعون جزءا وإحدي وثلاثون دقيقة وخمسا وخمس ثانية. وضعف قوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ زاي مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة دقيقة وعشرين ~~ثانية، PageV01P024B ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربعا وأربعين دقيقة وثلثا ~~وخمسين ثانية، وكذلك أيضا. # أما في القوس التي بعدها من النقطة الربيعية عشرة أجزاء مما يلي ~~الانقلاب الشتوي فيكون ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ كاف ثمانية أجزاء وثلاث ~~دقائق وست عشرة ثانية، ووتره ثمانية أجزاء وخمسا وعشرين دقيقة وتسعا ~~وثلاثين ثانية، وضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي مائة وأحد وستون جزءا ~~وستا وخمسين دقيقة وأربعا وأربعين ثانية، ووتره مائة وتسعة ms083 عشر جزءا ~~واثنتين وأربعين دقيقة وأربع عشرة ثانية. # وأما في القوس التي بعدها علي هذا المثال عشرون جزءا فيكون ضعف قوس ~~@NUM@ لام @NUM@ كاف خمسة عشر جزءا وأربعا وخمسين دقيقة وست ثواني، ~~ووتره ستة عشر جزءا وخمسا وثلاثين دقيقة وستا وخمسين ثانية؛ (¬90) ~~ووتره مائة وثمانية عشر جزءا وخمسين دقيقة وسبعا وأربعين ثانية. # وأما في القوس التي بعدها ثلاثون جزءا فيكون ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف ثلاثة وعشرين جزءا وتسع عشرة دقيقة وثمانيا وخمسين ثانية، ووتره ~~أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة دقيقة وستا وخمسين ثانية؛ وضعف قوس @NUM@ ~~كاف @NUM@ زاي مائة وستة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة وثانيتين، ووتره مائة ~~وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ثانية. ![](img/image24.jpg) # وأما في القوس التي بعدها أربعون جزءا /H129/ فيكون ضعف قوس @NUM@ لام ~~@NUM@ كاف ثلاثين جرءا وثمان دقائق وثمان ثواني ووتره واحد وثلاثون جزءا ~~وإحدي عشرة دقيقة وثلثا وأربعين ثانية وضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي مائة ~~وتسعة وأربعون جزءا وإحدي وخمسين دقيقة واثنتين وخمسين ثانية، ووتره مائة ~~وخمسة عشر جزءا واثنتين وخمسين دقيقة وتسعا وعشرين ثانية. # وأما في القوس التي بعدها خمسون جزءا فيكون ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف ستة وثلاثين جزءا وخمس دقائق وستا وأربعين ثانية، ووتره سبعة ~~وثلاثون جزءا وعشر دقائق وتسعا وثلاثين ثانية؛ وضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ ~~زاي مائة وثلاثة وأربعون جزءا وأربعا وخمسين دقيقة وإحدي (¬91) عشرة ~~ثانية ووتره مائة وأربعة عشر جزءا وخمس دقائق وأربعا وأربعين ثانية. # وأما في القوس التي بعدها ستون جزءا /T97/ فيكون ضعف قوس @NUM@ لام ~~@NUM@ كاف أحد وأربعون جزءا وثمان عشرة ثانية، ووتره اثنين وأربعين جزءا ~~ودقيقة واحدة وثمان وأربعون ثانية؛ وضعف قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي مائة ~~وثمانية وثلاثون جزءا وتسعا وخمسين دقيقة واثنتين وأربعين ثانية، ووتره ~~مائة واثناعشر جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة وسبعا وخمسين ثانية. # وأما في القوس التي بعدها سبعون جزءا فيكون ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف أربعة وأربعين جزءا وأربعة دقيقة واثنتين وعشرين ثانية، ووتره خمسة ~~وأربعون جزءا وستا وثلاثين دقيقة وثمان عشرة ثانية؛ وضعف قوس @NUM@ كاف ~~@NUM@ زاي مائة وخمسة وثلاثين ms084 جزءا وتسع عشرة دقيقة وثمانيا وثلاثين ~~ثانية، ووتره مائة وعشرة أجزاء وتسعا وخمسين دقيقة وسبعا وأربعين ثانية. # وأما في القوس التي بعدها ثمانون جزءا فيكون ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف ستة وأربعين جزءا وستا وخمس دقيقة واثنتين وثلاثين ثانية، ووتره ~~سبعة وأربعون جزءا وسبعا وأربعين دقيقة وأربعين ثانية؛ وضعف قوس @NUM@ ~~كاف @NUM@ زاي مائة وثلاثة وثلاثون جزءا وثلاث دقائق وثمانيا وعشرين ~~ثانية، ووتره مائة وعشرة أجزاء وأربع دقائق وست عشرة ثانية. # ومن قبل ما وضعناه إن نقصنا من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء إلي ~~وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي ، /H130/ أعني من نسبة ثمانية وأربعين ~~جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية إلي مائة وتسعة أجزاء وأربع ~~وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية واحدة واحدة من نسبة قوس @NUM@ لام @NUM@ ~~كاف إلي قوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي التي حصلت بزيادة عشرة أجزاء عشرة أجزاء، ~~بقيت لنا (أيضا) نسبة PageV01P025A وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي ~~وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام في الميول كلها نسبة ستين جزءا، أما ~~في القوس التي بعدها كما قلنا عشرة أجزاء فإلي تسعة أجزاء وثلاث وثلاثين ~~دقيقة. وأما في القوس التي بعدها عشرون جزءا فإلي ثمانية عشر جزءا وسبع ~~وخمسين دقيقة. وأما في القوس التي بعدها ثلاثون جزءا فإلي ثمانية وعشرين ~~جزءا ودقيقة واحدة. وأما في القوس التي بعدها أربعون جزءا فإلي ستة ~~وثلاثين جزءا وثلاث وثلاثين دقيقة. وأما في القوس التي بعدها خمسون جزءا ~~فإلي أربعة وأربعين جزءا واثني عشرة دقيقة. وأما في القوس التي بعدها ~~ستون جزءا فإلي خمسين جزءا وأربع وأربعين دقيقة. وأما في القوس التي ~~بعدها سبعون جزءا فإلي خمسة وخمسين جزءا وخمس وأربعين دقيقة. وأما في ~~القوس التي بعدها ثمانون جزءا فإلي ثمانية وخمسين جزءا وخمس وخمسين دقيقة. # ومن هنالك قد يظهر لنا (¬92) في كل واحد من الميول أيضا لما كان لنا ~~ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء مفروضا من قبل أن مبلغ أجزائه كمبلغ فضل ~~أزمان نهار الاستواء علي أقصر النهار، وكان وتره أيضا مفروضا وكانت نسبة ~~وتر ms085 ضعفها إلي وتر ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ هاء مفروضة. فإن القوس نفسها ~~تكون لنا مفروضة وضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام يكون مفروضا. فإذا نقصنا ~~نصف هذه القوس وهو قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام نفسها، وهو مبلغ الفضل الذي ~~تقدم ذكره، من مطالع القوس المفروضة من دائرة البروج في الكرة المنتصبة، ~~وجدنا مطالع تلك القوس بعينها في الميل الموضوع. # /H131/ فلنعد فنضع علي طريق المثال ميل الدائرة الموازية التي تمر ~~بالجزيرة المسماة رودس وهي الدائرة التي فيها ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~طاء سبعة وثلاثون جزءا وثلاثون دقيقة، ووتره ثمانية وثلاثون جزءا وأربع ~~وثلاثون دقيقة بالتقريب. فمن قبل أن نسبة ستين جزءا إلي ثمانية وثلاثين ~~جزءا وأربع وثلاثين دقيقة هي نسبة تسعة أجزاء وثلاث وثلاثين دقيقة إلي ~~ستة أجزاء وثمان دقائق، ونسبة ثمانية عشر جزءا وسبع وخمسين دقيقة إلي ~~اثني عشر جزءا وإحدي عشرة دقيقة، ونسبة ثمانية وعشرين جزءا ودقيقة واحدة ~~إلي ثمانية عشر جزءا وسبع دقائق، ونسبة ستة وثلاثين جزءا وثلاث وثلاثين ~~دقيقة إلي ثلاثة وعشرين جزءا وتسع وعشرين دقيقة، ونسبة أربعة وأربعين ~~جزءا واثنتي عشرة دقيقة إلي ثمانية وعشرين جزءا وخمس وعشرين ثانية، (¬93) ~~ونسبة خمسين جزءا وأربع وأربعين دقيقة إلي اثنين وثلاثين جزءا وسبع ~~وثلاثين دقيقة، ونسبة خمسة وخمسين جزءا وخمس وأربعين دقيقة إلي خمسة ~~وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة، ونسبة ثمانية وخمسين جزءا وخمس ~~وخمسين دقيقة إلي سبعة وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة. /T98/ يصير ~~أيضا وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ لام في واحد واحد من التفاضل بعشرة ~~أجزاء الأجزاء التي ذكرت بحسب ذلك ويصير نصف القوس التي علي هذه أعني قوس ~~@NUM@ هاء @NUM@ لام نفسها في العشرة الأولي جزأين وستا وخمسين دقيقة، ~~وفي العشرة الثانية خمسة أجزاء وخمسين دقيقة، وفي العشرة الثالثة ثمانية ~~أجزاء وثمانيا وثلاثين دقيقة، وفي العشرة الرابعة أحد عشر جزءا وسبع عشرة ~~دقيقة، وفي العشرة الخامسة ثلاثة عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة، وفي ~~العشرة السادسة خمسة عشر جزءا وستا وأربعين دقيقة، وفي العشرة السابعة ~~سبعة عشرة جزءا وأربعا وعشرين دقيقة، وفي العشرة ms086 الثامنة ثمانية عشر ~~جزءا وأربعا وعشرين دقيقة. ومن البين أنها يكون في العشرة التاسعة بهذه ~~الأجزاء ثمانية عشر (¬94) جزءا وخمسا وأربعين (¬95) دقيقة. فيجب من ذلك ~~إذا كان في الكرة المنتصبة أيضا أما القوس التي إلي العشرة الأولي فتطلع ~~مع تسعة أزمان وعشر دقائق، وأما التي إلي العشرة الثانية فمع ثمانية عشر ~~زمانا وخمس وعشرين دقيقة، وأما التي إلي الثالثة فمع سبعة وعشرين زمانا ~~وخمسين دقيقة، /H132/ وأما التي إلي الرابعة فمع سبعة وثلاثين زمانا ~~وثلاثين دقيقة، وأما إلي الخامسة فمع سبعة وأربعين زمانا (¬96) وثلاثين ~~دقيقة، [ وأما التي إلي الخامسة (¬97) وعشرين دقيقة ] وأما التي إلي ~~السادسة فمع سبعة PageV01P025B وخمسين زمانا وأربع وأربعين دقيقة. وأما ~~التي إلي السابعة فمع ثمانية وستين زمانا وثمان عشرة دقيقة. وأما التي ~~إلي الثامنة فمع تسعة وسبعين زمانا وخمس دقائق. وأما التي إلي التاسعة ~~فمع أزمان الربع بأسره وهي تسعون زمانا. # فمن البين إنا إن نقصنا من واحد واحد من المطالع الموضوعة في الكرة ~~المنتصبة المقدار الموافق للتفاضل الذي يقع لقوس @NUM@ هاء @NUM@ لام، حصلت ~~لنا أيضا مطالع هذه القسي في الميل الموضوع. فتكون القوس التي إلي العشرة ~~الأولي ترتفع مع الأزمان الباقية وهي ستة أزمان وأربع عشرة دقيقة. والقوس ~~التي إلي العشرة الثانية مع اثني عشر زمانا وخمس وثلاثين دقيقة. والقوس ~~التي إلي العشرة الثالثة مع تسعة عشر زمانا واثنتي عشرة دقيقة. والتي إلي ~~الرابعة مع ستة وعشرين زمانا وثلاث عشرة دقيقة. والتي إلي الخامسة فمع ~~ثلاثة وثلاثين زمانا وست وأربعين دقيقة. والتي إلي السادسة مع أحد ~~وأربعين زمانا وثمان وخمسين دقيقة. والتي إلي السابعة مع خمسين زمانا ~~وأربع وخمسين دقيقة. والتي إلي الثامنة مع ستين زمانا وإحدي وأربعين ~~دقيقة. والتي إلي التاسعة، وهي قوس الربع بأسره مع الأزمان التي تجتمع من ~~نصف مقدار النهار، وهي أحد وسبعون زمانا وخمس عشرة دقيقة. # فالعشرات إذن أنفسها؛ أما الأولي منها فيرتفع منه مع ستة أزمان وأربع ~~عشرة دقيقة. وأما الثانية فمع ستة أزمان وإحدي وعشرين دقيقة. وأما ~~الثالثة فمع ms087 ستة أزمان وسبع وثلاثين دقيقة. وأما الرابعة فمع سبعة أزمان ~~ودقيقة واحدة. وأما الخامسة فمع سبعة أزمان وثلاث وثلاثين دقيقة. وأما ~~السادسة فمع ثمانية أزمان واثني عشرة دقيقة. وأما السابعة فمع ثمانية ~~أزمان وست وخمسين دقيقة. /T99/ وأما الثامنة فمع تسعة أزمان وسبع وأربعين ~~دقيقة. وأما التاسعة فمع عشرة أزمان وأربع وثلاثين دقيقة. # /H133/ فإذ قد تبينت هذه القسي، فقد تبين معها أيضا من ذلك من قبل ما ~~تقدم علمه مطالع سائر الأرباع علي النسق. فنحسب أيضا بهذا الوجه مطالع ~~واحدة واحدة من العشرات في باقي الدوائر المتوازية ما منها ممكن أن يدرك به ~~ما يحتاج إليه من الأمور الجزئية وبعضها (¬98) علي طريق الجداول كيما يسهل ~~بها السبيل في استخراج ما بعدها. ونبتديء في ذلك من الدائرة الموازية التي ~~تحت معدل النهار نفسه ونبلغ إلي الدائرة التي يجعل أطول النهار سبع عشرة ~~ساعة، ونجعل التفاضل بينها بنصف ساعة نصف ساعة من قبل أن الفضل بين ~~الدوائر التي تقع فيما بين النصف ساعة فضل ليس تجاوز التساوي بمقدار نعتد ~~له. فأول ما نضع من الجداول عشرات الدائرة وهي ستة وثلاثون عشرة. ثم نضع ~~بإزاء كل واحدة منها علي الولاء أزمان المطلع الموافق للميل وجملها علي ~~هذا الوجه. وهذه صورة الجدول: /H 134-41/ ### ||| @NUM@ ح : جداول للمطالع المتفاصلة بعشرة أجزاء عشرة أجزاء. ![](img/jadwal6.jpg) | جدول المطالع المتفاضلة بعشرة أجزاء عشرة أجزاء |||||||||||||||||||||||||| | الكرة المنتصبة وساعاتها يب |||||| للخليج المسمي أواليطس وساعاته يب ل وبعده عن معدل النهار ح كه |||| للجزيرة المسماة ماروي وساعاتها يج وبعدها يو كز |||| للجزيرة المسماة سوري وساعاتها يج ل وبعدها كج نا |||| لأسافل بلاد مصر وبعدها ل كب وساعاتها يد |||| للجزيرة المسماة رودس وساعاتها يد ل وبعدها لو |||| | سطور العدد || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأز مان || الجمل || الأزمان || الجمل || | بروج | درج | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أج زاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أج زاء | دقائق | | الحمل ms088 | ي ك ل | ط ط ط | ي يه كه | ط يح كز | ي كه ن | ح ح ح | له لط نب | ح يز كو | له يد و | ز ح ح | نح ه يز | ز يو كد | نح ج ك | ز ز ز | كج كط مه | ز يد كب | كج نب لز | و و ز | مح نه ي | و يج ك | مح مج نج | و و و | يد كا لز | و يب يط | يد له يب | | الثور | ي ك ل | ط ط ي | م نح يو | لز مز نز | ل كح مد | ط ط ط | ح كط نا | له مد ند | يد مج لد | ح ط ط | لو ا كز | لب ما نا | نو نز كد | ح ح ط | د لا ج | ل لط مح | ما يب يه | ز ح ح | لج ب لز | كح لو مه | كو كح ه | ز ز ح | ا لج يب | كو لج ما | يج مو نح | | الجوزاء | ي ك ل | ي ي ي | لد مز نه | سح عط ص | يح ه ٠ | ي ي ي | يه له نا | سد عه فو | مط كد يه | ط ي ي | نو كج مز | سا عا فب | ك مج ل | ط ي ي | لو يا مج | نز سح عح | نا ب مه | ط ي ي | يز ٠ لح | ند سد عه | كب كب ٠ | ح ط ي | نو مز لد | ن س عا | ند ما يه | | السرطان | ي ك ل | ي ي ي | نه مز لد | ق قيا قكب | نه مب يو | ي ي ي | نط نط نج | صز قح قيط | يد يج و | يا يا يا | ج يا يب | صج قد قيه | لج مد نو | يا يا يا | ز كج لب | فط قا قيب | نب يه مز | يا يا يا | يب لد نا | قو (¬99) صز قط | يب مو لز | يا يا يب | يو مز يب | فب صد قو ms089 | لا يح ل | | الأسد | ي ك ل | ي ط ط | يو نح م | قلب قمب قنب | لب ل ي | ي ي ي | ما كز يب | قكط قم قن | مز يد كو | يا ي ي | ه نه مد | قكز قلز قمح | ا نو م | يا يا يا | كط كه يو | قكد قله قمو | يو ما نز | يا يا يا | نه ند مز | قكا قلج قمه | لب كو يج | يب يب يب | ك كج يط | قيح قلا قمج | ن يج لب | | السنبلة | ي ك ل | ط ط ط | كه يه ي | قسا قع قف | له ن ٠ | ط ط ط | نح نا مه | قس قع قف | كد يه ٠ | ي ي ي | لج كه كب | قنط قسط قف | يج لح ٠ | يا يا ي | ه ا نز | قنح قسط قف | ب ج ٠ | يا يا يا | م له لب | قنو قسح قف | نج كح ٠ | يب يب يب | يج ط و | قنه قسز قف | مه ند ٠ | | الميزان | ي ك ل | ط ط ط | ي يه كه | قفط قصح رز | ي كه ن | ط ط ط | مه نا نح | قفط قصط رط | مه لو لد | ي ي ي | كب كه لج | قص ر ريا | كب مز ك | ي يا يا | نز ا ه | قص را ريج | نز نح ج | يا يا يا | لب له م | قصا رج ريد | لب ز مز | يب يب يب | و ط يج | قصب رد ريو | و يه كح | | العقرب | ي ك ل | ط ط ي | م نح يو | ريز ركز رلز | ل كح مد | ي ي ي | يب كز ما | ريط رل رم | مو يج ند | ي ي يا | مد نه ه | ركب رلب رمد | د نط د | يا يا يا | يو كه كط | ركد رله رمز | يط مد يج | يا يا يا | مز ند نه | ركو رلح رن | لد كح كج | يب يب يب | يط كج ms090 ك | ركح رما رنج | مز ي ل | | القوس | ي ك ل | ي ي ي | لد مز نه | رمح رنط رع | يح ه ٠ | ي ي ي | نج نط نط | رنا رسب رعج | مز مو مه | يا يا يا | يب يا ج | رنه رسو رعز | يو كز ل | يا يا يا | لب كج ز | رنح رع رفا | مه ح يه | يا يا يا | نا لد يب | رسب رعج رفه | يد مح ٠ | يب يا يا | يب مز يو | رسه رعز رفح | مب كط مه | | الجدي | ي ك ل | ي ي ي | نه مز لد | رف رصا شب | نه مب يو | ي ي ي | نا له يه | رفد رصه شه | لو يا كو | ي ي ط | مز كج نو | رفح رصح شح | يز م لو | ي ي ط | مج يا لو | رصا شب شيا | نح ط مه | ي ي ط | لح ٠ يز | رصه شه شيد | لح لح نه | ي ط ح | لد مز نو | رصط شط شيح | يط و ب | | الدلو | ي ك ل | ي ط ط | يو نح م | شيب شكب شلب | لب ل ي | ط ط ط | نا كط ح | شيه شكد شلج | يز مو ند | ط ط ح | كز ا لو | شيح شكز شله | ج د م | ط ح ح | ج لا د | شك شكط شلز | مح يط كج | ح ح ز | لز ب لج | شكج شلا شلط | لب لد ز | ح ز ز | يب لج ا | شكو شلج شم | يد مز مح | | الحوت | ي ك ل | ط ط ط | كه يه ي | شما شن شس | له ن ٠ | ح ح ح | نب لط له | شمب شنا شس | مو كه ٠ | ح ح ز | يز ه نح | شمج شنب شس | نز ب ٠ | ز ز ز | مه كط كج | شمه شنب شس | ح لز ٠ | ز و و | ي نه مح | شمو شنج شس | يز يب ٠ | و ms091 و و | لز كا يد | شمز شنج شس | كه مو ٠ | ![](img/jadwal7.jpg) | جدول المطالع المتفاضلة بعشرة أجزاء عشرة أجزاء |||||||||||||||||||||| | للبلاد المسماة السليطس وساعاتها يه وبعدها م نو |||||| لوسط بحر نيطس وساعاته يه ل وبعده مه ا |||| لمغايض النهر المسمي بورسنانس وساعاته يو بعده مح لب |||| لأقاصي الشمال من بلاد برطانيا وساعاتها يو ل وبعدها نا ل |||| لمغايض طابايس وساعاته يز وبعده ند ا |||| | سطور العدد || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأزمان || الجمل || الأز مان || الجمل || | بروج | درج | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أج زاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | الحمل | ي ك ل | ه ه و | م مز ه | ه يا يز | م كز لب | ه ه ه | ح يد لج | ه ي يه | ح كب نه | د د ه | لو مج ا | د ط يد | لو يط ك | د د د | ه يب لا | د ح يب | ه يز مح | ج ج د | لو مج ٠ | ج ز يا | لو يط يط | | الثور | ي ك ل | و ز ز | كط د مو | كد لا لح | ا ه نا | ه و ز | يح (¬100) لد ك | كا كح له | لج (¬101) كز مز | ه و و | كو ه نب | يط كه لب | مو نا مج | د ه و | نو لد كه | يز كج كط | مد يح مج | د ه ه | كو د نو | يه ك كو | مه مه (¬102) مه | | الجوزاء | ي ك ل | ح ط ي | لح لب كط | مز نز سز | كط ا ل | ح ط ي | يه يط كد | مد نج سج | ب كا مه | ز ط ي | نج ه يط | م مط س | لو ما ٠ | ز ح ي | كط مط يد | لز مو نو | يب ا يه | و (¬103) ح ي | ه لج ز | لج مب نب | ن كج ل | | السرطان | ي ك ل | يا يب يب | كا ب ل ms092 | عح ص قج | نا نج كج | يا يب يب | كو يه نج | عه فز ق | يا كو يط | يا يب يج | لا كط يه | عا فد صز | لا ٠ نه (¬104) | يا يب يج | لو مه لط | سز ف صد | نا لو يه | يا يج يد | مج ا ج | سد عز صا | يج يد يز | | الأسد | ي ك ل | يب يب يب | مو نب نا | قيو قكط قما | ط ا ن (¬105) | يج يج يج | يب كب كب | قيج قكو قم | لا نج يه | يج يج يج | م نا ند | قي قكد قلح | نه مو م | يد يد يد | ز كب كد | قح قكب قلز | كب مد ح | يد يد يد | لو نب ند | قه قك قله | نج مه لط | | السنبلة | ي ك ل | يب يب يب | مه مج م | قند قسز قف | لز ك ٠ | يج يج يج | يز يو يب | قنج قسو قف | لب مح ٠ | يج يج يج | مط مز مد | قنب قسو قف | كط يو ٠ | يد يد يد | يط يح يه | قنا قسه قف | كز مح (¬106) ٠ | يد يد يد | ن مز مد | قن قسه قف | كط يو ٠ | | الميزان | ي ك ل | يب يب يب | م مج مه | قصب ره ريح | م كج ح | يج يج يج | يب يو يز | قصج رو ريط | يب كح مه | يج يج يج | مد مز مط | قصج رز ركا | مد لا ك | يد يد يد | يه يح يط | قصد رح ركب | يه لج نب | يد يد يد | مد مز ن | قصد رط ركد | مد لا كا | | العقرب | ي ك ل | يب يب يب | نا نب مو | رل رمج رنو | نط نا لز | يج يج يج | كب كب يب | رلج رمو رنط | ز كط ما | يج يج يج | ند نا م | رله رمط رسب | يد ه مه | يد يد يد | كد كب ز | رلز رنا رسه | يو لح مه | يد يد ms093 يد | ند نب لو | رلط رند رسح | يه ز مج | | القوس | ي ك ل | يب يب يا | ل ب كا | رسط رفا رصب | ز ط ل | يب يب يا | نج يه كو | رعب رفد رصو | لد مط يه | يج يب يا | يه كط لا | رعو رفح ش | ٠ كط ٠ | يج يب يا | لط مه لو | رعط رصب شج | كد ط مه | يد يج يا | ج ا مج | رفب رصه شز | مو مز ل | | الجدي | ي ك ل | ي ط ح | كط لب لح | شب شيب شكا | نط لا ط | ي ط ح | كد يط يه | شو شيه شكد | لط نح يج | ي ط ز | يط ه نج | شي شيط شكز | يط كد يز | ي ح ز | يد مط كط | شيج شكب شل | نط مح يز | ي ح ز | ز لج ه | شيز شكو شلج | لز ي يه | | الدلو | ي ك ل | ز ز و | مو د كط | شكح شله شمب | نه نط كح | ز و ه | ك لز (¬107) نح | شلا شلح شمد | لج ز ه | و و ه | نب ه كو | شلد شم شمه | ط يد م | و ه د | كه لد نو | شلو شمب شمز | مب يو يب | ه ه د | نو د كو | شلط شمد شمح | يا يه ما | | الحوت | ي ك ل | و ه ه | ه مز م | شمح شند شس | لج ك ٠ | ه ه ه | لج يد ح | شمط شند شس | لح نب ٠ | ه د د | ا مج لو | شن شنه شس | ما كد ٠ | د د د | لا يب ه | شنا شنه شس | مج نه ٠ | د ج ج | ٠ مج لو | شنب شنو شس | ما كد ٠ | /H142/ PageV01P026A ### ||| @NUM@ ط : في الأشياء الجزئية التي تعلم بعلم المطالع # وقد يظهرمما نحن واصفوه من الأبواب أن أزمان المطالع إذ قد وضعناها علي ~~هذه الجهة التي وصفنا، فإن سائر ما ينتفع به في هذا ms094 الجزء من العلم يسهل ~~تناوله كله من غير أن نحتاج في شيء منه إلي براهين خطوطية ولا رسم جدول ~~زائد علي ما رسمناه. (¬108) # فأول ذلك إنا إذا أعطينا نهارا أو ليلا عرفنا مقداره بأن نحسب ~~الأزمان من الاقليم الذي قصد قصده. أما أزمان النهار، فمن جزء الشمس إلي ~~الجزء المقابل له علي توالي البروج؛ وأما أزمان الليل، فمن الجزء المقابل ~~لجزء الشمس إلي جزء الشمس نفسه. فإنا إذا أخذنا مما يجتمع من الأزمان ~~جزءا من خمسة عشر جزءا منه، حصلت لنا تلك المدة المفروضة كم هي من ~~الساعات الأستوائية. وإذا أخذنا جزءا من اثني عشر جزءا منه، حصلت لنا ~~الساعة الزمانية لتلك المدة بعينها كم من زمان هي. # وقد يستخرج أيضا مقدار الساعة الزمانية بأسهل من هذا الوجه، وذلك بأن ~~يؤخذ من هذا الجدول الذي وضعناه للمطالع تفاضل الجمل الموضوعة إما للنهار ~~فبإزاء جزء الشمس وإما لليل فبإزاء الجزء المقابل له في الدائرة الموازية ~~التي تحت معدل النهار. وفي الدائرة الموازية التي للإقليم المفروض فإنا ~~إذا أخذنا سدس ما نجده من التفاضل ثم نظرنا فإن كان الجزء الذي نقصد لما ~~حياله في نصف الدائرة الشمالي زدناه علي الأزمان الخمسة عشر التي لساعة ~~واحدة استوائية، وإن كان في النصف الدائرة الجنوبي نقصناه من هذه الخمسة ~~العشر الزمان حصل لنا من ذلك عدد أزمان الساعة الزمانية المقصود لها. # /T104/ ثم من بعد ذلك فإنا نرد الساعات الزمانية إذا فرضت لنا إلي ~~ساعات استوائية. وذلك بأن نضاعف إما ساعات النهار فبأزمان ساعات ذلك ~~النهار في الميل المقصود له، وإما ساعات الليل فبأزمان ساعات تلك الليلة. ~~فإنا إذا أخذنا من المجتمع جزءا من خمسة عشر جزءا منه حصل لنا عدد ساعات ~~استوائية. وبعكس ذلك قد نرد الساعات الاستوائية إذا فرضت لنا إلي ساعات ~~زمانية بأن نضاعفها بخمسة عشر ونقسمها علي أزمان نظائرها من ساعات ذلك ~~البعد المقصود له. # وأيضا فأنه إذا فرض لنا في وقت ساعة زمانية أي ساعة كانت، فإنا ~~(¬109) أولا نستخرج الجزء ms095 من دائرة البروج (¬110) في ذلك الوقت بأن تضاعف ~~عدد الساعات إما من النهار فالتي من طلوع الشمس وإما من الليل فالتي من ~~مغيب الشمس بأزمان الساعات النظائر لها. /H144/ ويلقي ما اجتمع إما للنهار ~~فإن نبتديء من جزء الشمس وإما لليل فمن الجزء المقابل له علي توالي البروج ~~نحسب مطالع الاقليم المقصود له فإلي أي جزء انتهي العدد قلنا أن ذلك ~~الجزء هو الطالع في ذلك الوقت. # فإن أردنا استخراج الجزء الذي في وسط السماء فوق الأرض، فإنا نضاعف ~~أبدا الساعات الزمانية التي من نصف نهار اليوم الماضي إلي الساعة ~~المفروضة بأزمان الساعات النظائر لها. فما بلغ من العدد ألقيناه بأن نبتديء ~~من جزء الشمس علي توالي البروج بحسب المطالع في الكرة المنتصبة وإلي أي ~~جزء خرج العدد كان ذلك الجزء هو المتوسط للسماء فوق الأرض في ذلك الوقت. # وعلي هذا المثال أيضا نستخرج من قبل الجزء الطالع الجزء المتوسط للسماء ~~فوق الأرض بأن نعمد إلي جدول الاقليم المقصود له فنأخذ من الجماعة التي فيه ~~العدد الموضوع حيال الجزء الطالع. فإنا إذا نقصنا منه أبدا التسعين ~~الزمان التي هي أزمان الربع وجدنا الجزء الذي حيال ذلك العدد من الجماعة ~~التي في الكرة المنتصبة من الجدول متوسطا للسماء فوق الأرض في ذلك الوقت. ~~وبعكس ذلك أيضا قد نستخرج من قبل الجزء المتوسط للسماء فوق الأرض الجزء ~~الطالع. وذلك بأن نعمد إلي القسم من الجدول الذي للكرة /H145/ المنتصبة ~~فنأخذ من PageV01P027B الجماعة التي فيه العدد الذي هو حيال الجزء المتوسط ~~للسماء فإنا إذا زدنا عليه أبدا الأزمان التسعين بأعيانها نظرنا من ~~الجماعة التي للميل المقصود له أي جزء خرج حيال ذلك العدد فإنا نجد ذلك ~~الجزء هو الطالع في ذلك الوقت. # ومن البين أيضا إن الذين يسكنون تحت دائرة واحدة بعينها من دوائر نصف ~~النهار فإن الشمس تبعد عن نصف النهار أو عن نصف الليل عندهم من الساعات ~~الاستوائية بالسواء؛ والذين ليس يسكنون تحت دائرة واحدة من دوائر نصف ~~النهار، فإن مبلغ ms096 الأزمان الاستوائية التي تختلف بها بقدر فضل الأجزاء ~~التي بها تخالف دائرة نصف النهار دائرة نصف النهار عند أهل واحد واحد من ~~المسكنين. /T105/ ### ||| @NUM@ ي : في الزوايا التي تحدث بين دائرة البروج وبين دائرة نصف النهار # وإذ قد بقي من هذا الباب من العلم الذي نحن بسبيله القول في الزوايا أعني ~~التي تحدث عند (¬111) دائرة البروج. فقد ينبغي أن نقدم فنوطي أنا نعني ~~بقولنا زاوية قائمة يحيط بها دائرتان من أعظم الدوائر متي كانت الدائرة ~~التي ترسم بالفصل المشترك للدائرتين علي أنه قطب لها وبأي بعد كان تكون ~~القوس منها التي تجوزها القطعتان المحيطتان بالزاوية ربع الدائرة المرسومة؛ ~~/H146/ وعلي الجملة أن نسبة تلك القوس المجوزة إلي الدائرة المرسومة عل ~~الجهة التي وضعناها هي نسبة الزاوية التي يحيط بها ميل السطحين إلي الأربع ~~الزوايا القائمة. فيجب من ذلك إذ كنا قد وضعنا المحيط ثلاث مائة وستين ~~جزءا أن يكون مبلغ أجزاء القوس المجوزة كمبلغ أجزاء الزاوية التي توترها ~~بالأجزاء التي بها الزاوية القائمة تسعون جزءا. # فالزوايا التي هي خاصة نافعة في هذا الباب من العلم الذي نحن بسبيله من ~~الزوايا التي تحدث عند الدائرة المائلة هي الزوايا التي يحيط بها التقاطع ~~بينها وبين دائرة نصف النهار، والزوايا التي يحيط بها التقاطع بينها وبين ~~الأفق في واحد واحد من الأوضاع، وكذلك أيضا الزوايا التي يحيط بها التقاطع ~~بينها وبين الدائرة العظمي التي ترسم مارة بقطبي الأفق. # وقد يتبين مع بيان أمر هذه الزوايا القسي التي تنفرز من هذه الدائرة ~~بين التقاطع وبين قطب الأفق أعني النقطة التي علي سمت الرأس. فإن كل واحد ~~من هذه الأشياء التي قصدنا لها إذا تبين كان له في هذا الباب نفسه من ~~العلم غناء عظيم جدا وكان أيضا من أنفع الأشياء وأكثرها جدوي فيما ينظر ~~فيه من أمر اختلاف منظر القمر وذلك أنه لن يمكن الوصول إلي معرفة ذلك دون ~~الإحاطة بعلم هذه الأشياء. # /H147/ وإذا كانت الزوايا التي يحيط بها تقاطع الدائرتين أربعا، ms097 أعني ~~دائرة البروج وواحدة من الدوائر التي تقاطعها. وكان غرضنا أن نجعل كلامنا ~~في زاوية واحدة المتشابهة الوضع فقد ينبغي أن نتقدم فنخبر بأنا أنما ~~نقصد بالجملة في كلامنا هذا من الزاويتين اللتين عن جنبتي القوس من فلك ~~البروج التالية للفصل المشترك بين الدائرتين للزاوية التي مما يلي الشمال ~~منهما حتي يكون ما يلزم في الزوايا وما يقوم عليه البرهان في مقاديرها ~~أنما برهن أو لزم في الزوايا التي هذه حالها. # وإذا كان يتبين أمر الزوايا التي تحدث بين دائرة البروج وبين دائرة نصف ~~النهار أسهل، فأنا مبتدئون من هذه الزوايا ومبينون أولا إن كل نقطتين ~~من دائرة البروج بعدهما من نقطة واحدة بعينها من نقطتي الاستواء بعدا سواء ~~فإنها تجعل الزاويتين الموصوفتين متساويتين. # @NUM@ ط : فلتكن قوس معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ، ومن ~~دائرة البروج قوس @NUM@ دال @NUM@ باء @NUM@ هاء، وقطب دائرة معدل النهار ~~نقطة @NUM@ زاي . ونفرز قوسان متساويتان عن جنبتي نقطة @NUM@ باء وهي نقطة ~~من نقطتي الاستواء وليكونا @NUM@ باء @NUM@ حاء، @NUM@ باء @NUM@ طاء ، ~~ولنرسم قوسان من دوائر نصف النهار تمران بقطب @NUM@ زاي PageV01P028A ~~وبنقطتي @NUM@ حاء، @NUM@ طاء ، /H148/ ولتكونا قوسي @NUM@ زاي @NUM@ كاف ~~@NUM@ حاء، @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ لام . أقول إن زاوية @NUM@ كاف ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء مساوية لزاوية @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ هاء وهذا ~~بين من قرب. وذلك أن مثلث @NUM@ باء @NUM@ حاء @NUM@ كاف يصير متساوي ~~/T106/ الزوايا لمثلث @NUM@ باء @NUM@ طاء @NUM@ لام من قبل أن أضلاعه ~~الثلاثة أيضا متساوية لأضلاعه الثلاثة كل واحد لنظيره. أما ضلع @NUM@ ~~حاء @NUM@ باء فمساو لضلع @NUM@ باء @NUM@ طاء ، وأما ضلع @NUM@ حاء @NUM@ ~~كاف فلضلع @NUM@ طاء @NUM@ لام ، وأما ضلع @NUM@ باء @NUM@ كاف فلضلع ~~@NUM@ باء @NUM@ لام . وذلك كله قد تبين فيما مضي؛ فزاوية @NUM@ كاف ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء إذا مساوية لزاوية @NUM@ باء @NUM@ طاء @NUM@ لام وذلك ~~هو مساواتها لزاوية @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ هاء . # وأيضا فقد ينبغي أن نبين أن كل نقطتي من دائرة البروج بعدهما عن نقطة ~~واحدة بعينها من نقطتي الانقلابين بعدا سواء. فإن الزاويتين اللتين ~~تحدثان عندهما لدائرة البروج مع دائرة نصف النهار مجموعتين مساويتان ~~لزاويتين قائمتين. ![](img/image25.jpg) # @NUM@ ي : فلتكن قوس من دائرة ms098 البروج @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~وننزل أن نقطة @NUM@ باء أحد الانقلابين ونفرز عن جنبتيه قوسان متساويتان ~~ولتكونا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ باء @NUM@ هاء . ولنرسم قوسان من ~~دوائر نصف النهار تجوزان علي نقطة @NUM@ دال ونقطة @NUM@ هاء وعلي نقطة ~~@NUM@ زاي ، /H149/ وهي قطب معدل النهار، ولتكونا قوسي @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال، @NUM@ زاي @NUM@ هاء . أقول أن زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ باء ~~وزاوية @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ جيم مجموعتين مساويتان لزاويتين قائمتين. ~~وهذا أيضا بين من قرب من قبل أن نقطتي @NUM@ دال ، @NUM@ هاء بعدهما من ~~نقطة واحدة بعينها من نقطتي الانقلابين بعدا سواء. فقوس @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال أيضا مساوية لقوس @NUM@ زاي @NUM@ هاء فزاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال ~~@NUM@ باء إذا مساوية لزاوية @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ باء لكن زاويتي ~~@NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ باء ، @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ جيم مساويتان ~~لزاويتين قائمتين. فزاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ باء إذن مع زاوية ~~@NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ جيم مساويتان أيضا لزاويتين قائمتين. وذلك ما ~~كان ينبغي أن نبينه. ![](img/image26.jpg) # @NUM@ يا : فإذ قد تقدم العلم بذلك فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ونصف دائرة البروج @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~@NUM@ جيم علي أن نقطة @NUM@ ألف توضع الانقلاب الشتوي ولنرسم بقطب @NUM@ ~~ألف وببعد ضلع المربع نصف دائرة @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال . فمن قبل ~~أن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال قد مرت ~~بقطبي نصف دائرة @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم وبقطبي نصف دائرة @NUM@ باء ~~@NUM@ هاء @NUM@ دال فإن قوس @NUM@ هاء @NUM@ دال ربع دائرة. /T107/ ~~فزاوية @NUM@ دال @NUM@ ألف @NUM@ هاء إذن قائمة والزاوية أيضا التي تحدث ~~عن الانقلاب الصيفي لما تقدم بيانه قائمة. ![](img/image27.jpg) # /H150/ @NUM@ يب : وأيضا فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال ، ونصف دائرة معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ ~~جيم ولنرسم نصف دائرة البروج @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ جيم علي أن نقطة ~~@NUM@ آ تكون نقطة الاستواء الخريفي. ولنرسم بقطب @NUM@ ألف وببعد ضلع ~~المربع (¬112) PageV01P028B نصف دائرة @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ هاء ~~@NUM@ دال . # /T108/ فلذلك بما كانت دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال قد ~~مرت بقطبي نصف دائرة @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم وبقطبي نصف دائرة ~~@NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال. فإن كل واحدة من قوسي @NUM@ ألف @NUM@ ~~زاي ، @NUM@ هاء @NUM@ دال ربع دائرة. فتكون نقطة @NUM@ زاي الانقلاب ~~الشتوي ms099 وتكون قوس @NUM@ زاي @NUM@ هاء الأجزاء التي قد تبينت وهي ثلاثة ~~وعشرون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة بالتقريب. فقوس @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال إذا بأسرها مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدي وخمسون دقيقة، وزاوية @NUM@ ~~دال @NUM@ ألف @NUM@ زاي مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدي وخمسون دقيقة ~~بالأجزاء التي بها زاوية (¬113) قائمة تسعون جزءا. ولما تقدم أيضا بيانه ~~تكون الزاوية التي تحدث عن نقطة الاستواء الربيعي الأجزاء الباقية بعد ذلك ~~من زاويتين قائمتين وهي ستة وستون جزءا وتسع دقائق. # @NUM@ يج : وأيضا فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال ، ونصف دائرة معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، ونصف ~~دائرة البروج @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ دال حتي توضع نقطة @NUM@ زاي ~~/T109/ /H151/ الاستواء الخريفي، وقوس @NUM@ باء @NUM@ زاي أولا واحدا ~~من الأجزاء الاثني عشر الذي للعذراء، ونقطة @NUM@ باء مبدأ السنبلة وذلك ~~بين. ولنرسم أيضا بقطب @NUM@ باء وببعد ضلع المربع نصف دائرة @NUM@ حاء ~~@NUM@ طاء @NUM@ هاء @NUM@ كاف ولنقصد لاستخراج مقدار زاوية @NUM@ كاف ~~@NUM@ باء @NUM@ طاء . فلأن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال تمر بقطبي نصف دائرة @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم وبقطبي ~~دائرة @NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ كاف ، فكل واحدة إذا من قسي @NUM@ باء ~~@NUM@ حاء ، @NUM@ باء @NUM@ طاء ، @NUM@ هاء @NUM@ حاء تكون ربع دائرة. ~~وللصورة نسبة @NUM@ وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف إلي وتر ضعف قوس @NUM@ ~~ألف @NUM@ حاء مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ زاي إلي وتر ضعف ~~قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ~~ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء . لكن ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف لما تقدم ~~بيانه ثلاثة وعشرون جزءا وعشرون دقيقة، ووتره أربعة وعشرون جزءا وست ~~عشرة. وضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ حاء مائة وستة وخمسون جزءا وأربعون دقيقة ~~ووتره مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثون دقيقة. /H152/ وأيضا ضعف قوس ~~@NUM@ باء @NUM@ زاي ستون جزءا ووتره ستون جزءا. وضعف قوس @NUM@ زاي ~~@NUM@ طاء مائة وعشرون جزءا ووتره مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون دقيقة ~~وثلاث وعشرون ثانية. فإن نحن إذن نقصنا من نسبة أربعة وعشرين جزءا وست ~~عشرة دقيقة إلي مائة وسبعة عشر جزءا وإحدي وثلاثين دقيقة نسبة ms100 ستين جزءا ~~إلي مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية، بقيت نسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء نسبة ~~اثنتي وأربعين جزءا (¬114) وخمسين دقيق بالتقريب إلي مائة وعشرين جزءا. ~~لكن وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء مائة وعشرون جزءا فوتر ضعف قوس @NUM@ ~~طاء @NUM@ هاء إذا بهذه الأجزاء اثنان وأربعون جزءا وثمان وخمسون دقيقة. ~~فتكون ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء اثنتين وأربعين جزءا بالتقريب وقوس ~~@NUM@ طاء @NUM@ هاء نفسها بهذه الأجزاء أحد وعشرون جزءا. ![](img/image28.jpg) # فقوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء @NUM@ كاف إذن بأسرها وزاوية كاف @NUM@ باء ~~@NUM@ طاء أيضا مائة وأحد عشر جزءا. ولما تقدم بيانه يكون مقدار الزاوية ~~أيضا التي تحدث عن مبدأ العقرب هذه الأجزاء بأعيانها وهي مائة وأحد عشر ~~جزءا. ومقدار كل واحدة من الزاويتين اللتين تحدثان عن مبدأ الثور ~~PageV01P029A ومبدأ الحوت ما يبقي بعد ذلك من أجزاء زاويتين قائمتين وهي ~~تسعة وستون جزءا. # وأيضا في هذه الصورة بعينها ننزل أن قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء جزئان من ~~الاثني عشر الجزء حتي تكون نقطة @NUM@ باء مبدأ الأسد. ويكون علي حسب ما ~~وضعنا ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف أحد وأربعون جزءا، ووتره اثنان وأربعون ~~جزءا ودقيقتان؛ وضعف قوس @NUM@ ألف @NUM@ حاء مائة وتسعة وثلاثون جزءا، ~~ووتره مائة واثنا عشر جزءا وأربع وعشرون دقيقة. /H153/ وأيضا ضعف قوس ~~@NUM@ باء @NUM@ زاي مائة وعشرون جزءا، ووتره مائة وثلاثة أجزاء وخمس ~~وخمسون دقيقة وثلاث وعشرون ثانية. وضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء ستون ~~جزءا ووتره ستون جزءا. فإن نحن إذا نقصنا أيضا من نسبة اثنين وأربعين ~~جزءا ودقيقتين إلي مائة واثني عشر جزءا وأربع وعشرين دقيقة نسبة مائة ~~وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية إلي ستين جزءا، بقيت ~~نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء ~~نسبة خمسة وعشرين جزءا وثلاث وخمسين دقيقة إلي مائة وعشرين جزءا. فيصير ~~إذن وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء بهذه الأجزاء خمسة وعشرين جزءا ~~وثلاثا وخمسين دقيقة. فيكون ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء بهذه الأجزاء ~~خمسة وعشرين جزءا بالتقريب، ms101 وقوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء نفسها اثنا عشر ~~جزءا ونصف جزء. فقوس @NUM@ طاء @NUM@ هاء @NUM@ كاف إذن بأسرها وزاوية ~~@NUM@ كاف @NUM@ باء @NUM@ طاء أيضا مائة جزء وجزئان ونصف جزء. ومن قبل ~~ذلك يكون مقدار الزاوية التي يحيط بها مبدأ الرامي هذه الأجزاء بأعيانها ~~مائة جزء وجزئان ونصف جزء، ومقدار كل واحدة من الزاويتين اللتين يحيط بها ~~مبدأ التو <أ> م ومبدأ الدلو ما يبقي بعد ذلك من أجزاء زاويتين قائمتين وهي ~~سبعة وسبعون جزءا ونصف جزء. # فقد نبين ما قصدنا له وذلك أن لنا أن نسلك هذه السبيل بعينها فيما كان ~~أيضا من أجزاء الدائرة المائلة أصغر من هذه الأجزاء، لكن قد نكتفي فيما ~~نحتاج أليه في هذا العلم بأن نجعل ما نفرضه جزءا جزءا من الاثني عشر الجزء. /T110/ /H154/ ### ||| @NUM@ يا : في الزوايا التي تحدث بين الدائرة المائلة وبين دائرة الأفق # ومن بعد ذلك فإنا مبينون كيف نعلم إذا فرض لنا ميل الزوايا أيضا التي ~~تحدث لدائرة البروج عند دائرة أفقه لأن طريق هذه الزوايا أيضا أسهل من ~~طريق ما يبقي بعدها. ومن البين أن الزوايا التي تحدث لدائرة البروج عند ~~دائرة نصف النهار هي الزوايا التي تحدث له عند الأفق في الكرة المنتصبة. ~~فكيما نعلم أيضا الزوايا التي تحدث له في الكرة المائلة فقد ينبغي أن ~~نبين أيضا أولا أن كل نقطتين في دائرة البروج بعدهما فيها من نقطة ~~واحدة بعينها من نقطتي الاستواء بعد سواء تصير الزوايا الموصوفة التي تحدث ~~عند أفق واحد بعينه متساوية. ![](img/image29.jpg) # @NUM@ يد : فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال ، ونصف دائرة معدل النهار @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، ونصف دائرة ~~الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال . ولنرسم من الدائرة المائلة قطعتا ~~@NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء ، @NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ ميم علي أن ~~يوضع كل واحد من نقطتي @NUM@ زاي ، @NUM@ كاف الاستواء الخريفي، وعلي أن ~~قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء مساوية لقوس @NUM@ كاف @NUM@ لام . /H155/ أقول ~~إن زاوية @NUM@ هاء < @NUM@ حاء > @NUM@ طاء أيضا (¬115) تصير مساوي ~~الزوايا لمثلث @NUM@ هاء @NUM@ كاف @NUM@ لام . وذلك أن الأضلاع الثلاثة ~~مساوية للأضلاع الثلاثة ms102 من قبل ما تقدم بيانه كل ضلع لنظيره؛ أما ضلع ~~@NUM@ زاي @NUM@ حاء فلضلع @NUM@ كاف @NUM@ لام ، وأما ضلع @NUM@ حاء ~~@NUM@ هاء ، الذي هو قطعة من الأفق، فلضلع @NUM@ هاء @NUM@ لام، وأما ضلع ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي الذي هو المطلع فلضلع @NUM@ هاء @NUM@ كاف . فزاوية ~~@NUM@ هاء @NUM@ حاء @NUM@ زاي إذن مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ لام ~~@NUM@ كاف ، وزاوية @NUM@ هاء @NUM@ حاء @NUM@ طاء الباقية مساوية لزاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ لام @NUM@ كاف الباقية. /T111/ وأقول إن كل نقطتين ~~متقابلتين منها فإن الزاوية PageV01P029B الشرقية لإحداهما مع الزاوية ~~الغربية للأخري معادلتان لقائمتين. # @NUM@ يه : وذلك أنا إن رسمنا دائرة الأفق @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال ، ودائرة البروج @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم @NUM@ زاي ~~تتقاطعان علي نقطتي @NUM@ ألف ، @NUM@ جيم كانت زاويتا @NUM@ زاي @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ ألف @NUM@ هاء مجموعتان معادلتين لزاويتين ~~قائمتين، /H156/ لكن زاوية @NUM@ زاي @NUM@ ألف @NUM@ دال مساوية لزاوية ~~@NUM@ زاي @NUM@ جيم @NUM@ دال . فتكون أيضا زاويتا @NUM@ زاي @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ ألف @NUM@ هاء تجتمع منهما قائمتان. # وقد يلزم إذ كانت هذه الأشياء علي ما وصفنا وكنا قد بينا أيضا أن ~~الزوايا التي تحدث عند النقط التي بعدها من نقطة واحدة بعينها من نقطتي ~~الاستواء بعد سواء بين دائرة البروج وبين أفق واحد بعينه متساوية أن يكون ~~كل نقطتين أيضا بعدهما من انقلاب واحد بعينه بعدا سواء. فإن الزاوية ~~الشرقية لإحداهما مع الزاوية الغربية للأخري مجموعتين مساويتان لزاويتين ~~قائمتين. # فيجب من قبل ذلك (¬116) أنا متي علمنا الزوايا الشرقية التي تحدث من ~~الحمل إلي الميزان، تبين لنا معها الزوايا الشرقية التي للنصف الدائرة ~~الآخر وتبين لنا أيضا الزاوية الغربية التي لنصفي الدائرة. ونحن واصفون ~~بإيجاز الوجه الذي له نتهيأ تبيينها، ومستعملون أيضا علي طريق التمثيل ~~تلك الدائرة الموازية بعينها أعني الدائرة التي ارتفاع القطب الشمالي منها ~~عن الأفق ستة وثلاثون جزءا. ![](img/image30.jpg) # فنقول أما (¬117) الزوايا التي تحدث عن نقطتي الاستواء الدائرة البروج ~~عند الأفق فقد يمكن أدركها بسهولة. @NUM@ يو : وذلك أنا إن رسمنا دائرة ~~نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ونصف الدائرة الشرقي ~~من الأفق المقصود له /H157/ @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ دال ، وربع دائرة ~~معدل النهار @NUM@ هاء @NUM@ زاي، ms103 /T112/ ومن دائرة البروج ربع @NUM@ هاء ~~@NUM@ باء، (¬118) @NUM@ هاء @NUM@ جيم علي أن نتوهم نقطة @NUM@ هاء عند ~~ربع @NUM@ هاء @NUM@ باء النقطة الخريفية وعند ربع @NUM@ هاء @NUM@ جيم ~~النقطة الربيعية. فتصير نقطة @NUM@ باء الانقلاب الشتوي ونقطة @NUM@ دال ~~(¬119) الانقلاب الصيفي. حصل من ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي قد وضعت أربعة وخمسين جزءا وكل واحدة من قوسي @NUM@ باء @NUM@ زاي، ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال (¬120) ثلاثة وعشرون جزءا وإحدي وخمسين دقيقة ~~بالتقريب، تصير قوس @NUM@ جيم @NUM@ دال ثلاثين جزءا وتسع دقائق، وقوس ~~@NUM@ باء @NUM@ دال بهذه الأجزاء سبعة وسبعون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة. ~~/T113/ فيجب إذ كانت نقطة @NUM@ هاء قطب دائرة نصف النهار التي هي @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال أن تكون أيضا زاوية @NUM@ دال @NUM@ ~~هاء @NUM@ جيم، وهي التي تحدث عن مبدأ الحمل، ثلاثين جزءا وتسع دقائق ~~بالأجزاء التي بها زاوية واحدة قائمة تسعون جزءا؛ وتكون زاوية @NUM@ دال ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء وهي التي تحدث عن المبدأ الميزان بهذه الأجزاء سبعة ~~وسبعين جزءا وإحدي وخمسين دقيقة. لكن كيما نصح السبيل في سائر الزوايا ~~أيضا، فلنجعل قصدنا، علي طريق التمثيل، أن نعلم الزاوية الشرقية التي ~~تحدث عن مبدأ الثور والأفق. ![](img/image31.jpg) # @NUM@ يز : ولتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال ، ونصف الدائرة الشرقي من الأفق المقصود له @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال . /H158/ ولنرسم نصف دائرة البروج @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم علي ~~أن تكون نقطة @NUM@ هاء مبدأ PageV01P030A الثور. ولما كان هذا الأقليم، ~~إذا طلع مبدأ الثور فيه، كان في وسط السماء تحت الأرض من السرطان سبعة عشر ~~جزءا وإحدي وأربعون دقيقة. فإنا قد بينا كيف يوقف علي ذلك وما أشبهه ~~بأهون سعي من قبل المطالع التي وضعناها. فإن قوس @NUM@ هاء @NUM@ جيم تكون ~~أصغر من ربع دائرة. فلنرسم بقطب @NUM@ هاء وببعد ضلع المربع قطعة من أعظم ~~الدوائر ولتكن @NUM@ طاء @NUM@ حاء @NUM@ زاي ، ولنتمم ربع دائرة @NUM@ ~~هاء @NUM@ جيم @NUM@ حاء وربع دائرة @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ طاء . فتصير ~~أيضا قوس @NUM@ دال @NUM@ جيم @NUM@ زاي وقوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ ~~طاء كل واحدة منهما ربع دائرة، و (¬121) من أجل أن أفق @NUM@ باء @NUM@ ~~هاء @NUM@ دال مخطوط علي قطب دائرة ms104 نصف النهار وهي @NUM@ زاي @NUM@ حاء ~~(¬122) @NUM@ دال وقطبي دائرة @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء وهي من أعظم ~~الدوائر. وأيضا لأن السبعة العشر الجزء والإحدي والأربعين الدقيقة من ~~السرطان بعدها من معدل النهار في الشمال علي أعظم الدوائر المرسومة مارا ~~بقطبيه اثنان وعشرون جزءا وأربعون دقيقة، وذلك أن هذا أيضا قد وصفناه ~~وبعد معدل النهار من نقطة @NUM@ زاي التي هي قطب الأفق علي تلك القوس ~~بعينها أعني قوس @NUM@ زاي @NUM@ هاء (¬123) @NUM@ دال ستة وثلاثون جزءا ~~نحصل قوس @NUM@ زاي @NUM@ دال (¬124) ثمانية وخمسين جزءا وأربعين دقيقة. ~~فإذ قد فرضت هذه فأنه يصير حينئذ من أجل الصورة نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال إلي وتر ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ زاي /H159/ مؤلفة من نسبة ~~وتر ضعف قوس @NUM@ حاء (¬125) @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ زاي ، لكن من أجل ما تقدم وضعه أما ضعف قوس @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~فاثنان وستون جزءا وأربعون دقيقة، ووتره اثنان وستون جزءا وأربع وعشرون ~~دقيقة؛ وأما ضعف قوس @NUM@ دال @NUM@ زاي فمائة وثمانون جزءا ووتره مائة ~~وعشرون. (¬126) /T114/ و (¬127) أما ضعف قوس @NUM@ جيم (¬128) @NUM@ هاء ~~فمائة وخمسة وخسون جزءا واثنتان وعشرون دقيقة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءا ~~وأربع عشرة دقيقة. وأما ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء فمائة وثمانون جزءا، ~~ووتره مائة وعشرون جزءا. فإن نحن إذا نقصنا من نسبة اثنين وستين جزءا ~~وأربع وعشرين دقيقة إلي مائة وعشرين جزءا، نسبة مائة وسبعة عشر جزءا ~~وأربع عشر دقيقة إلي مائة وعشرين جزءا بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ ~~حاء @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ زاي نسبة ثلاثة وستين ~~جزءا واثنتين وخمسين دقيقة إلي مائة وعشرين جزءا. لكن وتر ضعف قوس @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء إذا ~~بهذه الأجزاء ثلاثة وستون جزءا واثنتان وخمسون دقيقة. فيجب من ذلك أن ~~يكون ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء أربعة وستين جزءا وعشرين دقيقة؛ وقوس ~~@NUM@ حاء @NUM@ طاء نفسها وزاوية @NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ طاء بهذه ~~الأجزاء اثنين وثلاثين جزءا ms105 وعشر دقائق. وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. ![](img/image32.jpg) # وينبغي أن نفهم مثل ذلك بعينه كيلا يطول الاقتصاص في كتابنا بتكريرنا ~~معني واحدا في واحد واحد مما قصدنا له في سائر الأجزاء الاثني عشر وسائر ~~الأقاليم. /H160/ ### ||| @NUM@ يب : في الزوايا التي تحدث بين هذه الدائرة وبين الدائرة التي تمر بقطبي الأفق. # وإذ قد بقي علينا الباب الذي (¬129) يتهيأ أن نستخرج أيضا الزوايا التي ~~تحدث لدائرة البروج عند الدائرة التي تمر بقطبي الأفق في ميل ميل ووضع ~~وضع. وكان يتبين مع بيانها أبدا كما قلنا مقدار القوس التي تنفرز (¬130) ~~PageV01P030B من الدائرة التي تمر بقطبي الأفق بين النقطة التي علي سمت ~~الرأس وبين الفصل بين هذه الدائرة وبين الدائرة المائلة. فنحن واصفون ما ~~يحتاج أن يتقدم فيعلم في هذا الفن ومبينون أولا إن كل نقطتين من دائرة ~~البروج يكون بعدهما عن انقلاب واحد بعينه بعدا سواء ويكون الزمانان اللذان ~~يفرزانهما عن جنبتي دائرة نصف النهار، أحدهما مما يلي المشرق والآخر مما ~~يلي المغرب متساويتين، فإن القوسين من الدائرتين العظيمتين اللتين بين ~~النقطة التي علي سمت الرأس وبينهما متساويتان وإن الزاويتين أيضا اللتين ~~تحدثان عندهما علي الجهة التي لخصناها مساويتان لزاويتين قائمتين. # @NUM@ يح : فلتكن من دائرة نصف النهار قطعة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم ، ولنتعلم عليها النقطة التي علي سمت الرأس وليكن @NUM@ باء ، وقطب ~~معدل النهار وليكن @NUM@ جيم . (¬131) ولنرسم من دائرة البروج /H161/ ~~قطعتا @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ هاء ، @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ حاء علي ~~أن يكون نقطتا @NUM@ دال ، @NUM@ زاي بعدهما من انقلاب واحد بعينه بعدا ~~سواء ويكونا يفرزان قوسين مساويتين من الدائرة الموازية التي تمر بهما عن ~~جنبتي دائرة نصف النهار وهي @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم . ولنرسم قسي ~~من أعظم الدوائر تمر بنقطتي @NUM@ دال ، @NUM@ زاي منها قوسان تمران بقطب ~~معدل النهار، وهو @NUM@ جيم، (¬132) وليكونا قوسي @NUM@ جيم @NUM@ دال ، ~~@NUM@ جيم @NUM@ زاي ومنها قوسان تمران بنقطة @NUM@ باء ، وهي التي علي ~~سمت الرأس، وليكونا قوسي @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ باء @NUM@ زاي . أقول ~~إن قوس @NUM@ باء @NUM@ دال مساوية لقوس @NUM@ باء @NUM@ زاي ، وإن زاوية ~~@NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ هاء ms106 مع زاوية @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ ألف ~~مساويتان لزاويتين قائمتين. فلأن نقطتي @NUM@ دال ، @NUM@ زاي بعدهما في ~~الدائرة الموازية التي تمر بهما عن جنبتي دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم التي هي دائرة نصف النهار بقوسين متساويتين، فزاوية @NUM@ باء @NUM@ ~~جيم @NUM@ دال مساوية لزاوية @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ زاي . /T115/ ~~فمثلثا @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ، @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ زاي قد ~~ساوي ضلعان من أحدهما ضلعين من الآخر كل واحد لنظيره، أما ضلع @NUM@ جيم ~~@NUM@ دال فلضلع @NUM@ جيم @NUM@ زاي ، وأما ضلع @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~فمشترك بينهما، وساوت الزاوية التي يحيط بها الضلعان الزاوية التي يحيط بها ~~الضلعان المساويان لهما أعني زاوية @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال لزاوية ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ زاي، فقاعدة @NUM@ باء @NUM@ دال إذا تصير ~~مساوية لقاعدة @NUM@ باء @NUM@ زاي /H162/ وزاوية @NUM@ باء @NUM@ دال ~~@NUM@ جيم تساوي زاوية @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ دال. (¬133) ![](img/image33.jpg) # لكن لما كان قد تبين أن كل قوسين بعدهما من انقلاب واحد بعينه بعد ~~سواء فإن الزاويتين اللتين تحدثان بينهما وبين الدائرة التي تمر بقطبي ~~معدل النهار مجموعتين مساويتان لزاويتين قائمتين، وجب أن يكون زاويتا ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ هاء ، @NUM@ جيم @NUM@ زاي @NUM@ ألف معادلتين ~~لقائمتين. وقد نبين أن زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ جيم مساوية ~~لزاوية @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ جيم فزاويتا @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ~~هاء، @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ ألف إذن معادلتان لزاويتين قائمتين. وذلك ~~ما كان ينبغي أن نبين. # وأيضا قد ينبغي أن نبين أن كل نقطتين هما نقطة واحدة بعينها من دائرة ~~البروج ويكون بعدها عن جنبتي دائرة نصف النهار بعدا سواء، فإن القوسين من ~~أعظم الدوائر اللتين ترسمان من النقطة التي علي سمت الرأس إليهما متساويتان ~~وإن الزاويتين اللتين تحدثان عندهما مجموعتين أعني التي تلي المشرق والتي ~~تلي المغرب مساويتان للزاوية التي تحدث عن دائرة نصف النهار عند تلك النقطة ~~الواحدة بعينها مرتين متي اتفق في كل واحد من الموضعين أن يكون النقطتان ~~المتوسطتان للسماء إما جميعا أميل إلي الشمال وإما جميعا أميل إلي ~~الجنوب عن النقطة التي علي سمت الرأس. # ولننزل أولا أنهما جميعا أميل إلي الجنوب. PageV01P033A @NUM@ يط : ~~ولتكن من دائرة نصف النهار قطعة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ~~وعليها النقطة ms107 التي علي سمت الرأس @NUM@ دال ، (¬134) وقطب معدل النهار ~~@NUM@ دال . /H163/ ولنرسم القطعتان من دائرة البروج وليكونا @NUM@ ألف ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي ، @NUM@ باء @NUM@ حاء @NUM@ طاء علي أن تكون نقطة ~~@NUM@ هاء ونقطة @NUM@ حاء اللتين وضع أنهما نقطة واحدة بعينها بعدهما من ~~الجهتين من دائرة واحدة بعينها من الدوائر المتوازية من دائرة نصف النهار ~~قوسين متساويتين. ولنرسم بهما أيضا قطع من أعظم الدوائر إما من نقطة ~~@NUM@ جيم (¬135) فقوسا @NUM@ جيم (¬136) @NUM@ هاء ، @NUM@ جيم @NUM@ حاء ~~، وإما من نقطة @NUM@ دال فقوسا @NUM@ دال @NUM@ هاء ، /T116/ @NUM@ دال ~~@NUM@ حاء . فلتلك الأشياء بأعيانها التي ذكرنا فيما تقدم إذ كانت نقطتا ~~@NUM@ هاء ، @NUM@ حاء إذا علمنا دائرة واحدة بعينها موازية، فصلنا منها ~~عن جنبتي دائرة نصف النهار قوسين متساويتين. فإن مثلثي @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء ، @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ حاء يصيران متساويتين الأضلاع ~~والزوايا، فيصير ضلع @NUM@ جيم @NUM@ هاء مساويا لضلع @NUM@ جيم @NUM@ حاء ~~. وأقول إن زاويتي @NUM@ جيم @NUM@ هاء @NUM@ زاي (¬137) مجموعتين ~~مساويتان لزاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي مرتين. (¬138) فلأن زاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي هي زاوية @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ باء ~~وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ هاء @NUM@ دال مساوية لزاوية @NUM@ دال @NUM@ حاء ~~@NUM@ جيم، فزاويتا /H164/ @NUM@ جيم @NUM@ هاء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء إذن مجموعتان مساويتان لزاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء ~~@NUM@ زاي . فيجب من ذلك أن زاوية @NUM@ جيم @NUM@ هاء @NUM@ زاي بأسرها ~~وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ حاء @NUM@ باء مجموعتين مساويتان لزاوية @NUM@ دال ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي مرتين. ![](img/image34.jpg) # @NUM@ ك : وأيضا فلنرسم هذه القطع بأعيانها من الدوائر التي وضعناها لكن ~~ننزل أن نقطة @NUM@ ألف ونقطة @NUM@ باء أميل إلي الشمال من نقطة @NUM@ ~~دال . (¬139) أقول إن ذلك بعينه يلزم في هذا الوضع أيضا أعني أن زاويتي ~~@NUM@ كاف @NUM@ هاء @NUM@ زاي، @NUM@ لام @NUM@ حاء @NUM@ باء مجموعتين ~~مساويتان لزاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي مرتين. فلأن زاوية @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي هي زاوية @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ باء وزاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ كاف مساوية لزاوية @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ ~~لام تكون زاوية @NUM@ لام @NUM@ حاء @NUM@ باء بأسرها مساوية لزاويتي @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي ، @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ كاف مجموعتين. فيجب ~~من ذلك أن يكون أيضا زاويتا @NUM@ لام @NUM@ حاء @NUM@ باء، @NUM@ كاف ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي مجموعتين مساويتين لزاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ~~زاي مرتين. ![](img/image35.jpg) # @NUM@ كا : وأيضا فلنضع مثل هذه الصورة إلا ms108 أنا نجعل فيها النقطة ~~المتوسطة للسماء من القطعة الشرقية أعني نقطة @NUM@ ألف أميل إلي /H165/ ~~الجنوب من نقطة @NUM@ جيم التي هي النقطة التي علي سمت الرأس والنقطة ~~المتوسطة للسماء من القطعة التي تلي المغرب أعني نقطة @NUM@ باء أميل إلي ~~الشمال من تلك النقطة بعينها. /T118/ أقول إن زاويتي @NUM@ جيم @NUM@ هاء ~~@NUM@ زاي ، @NUM@ لام @NUM@ حاء @NUM@ باء مجموعتين أعظم من زاوية @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي مرتين بزاويتين قائمتين. فمن قبل أن زاوية @NUM@ ~~دال @NUM@ حاء @NUM@ جيم مساوية لزاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم لكن ~~زاويتي @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ جيم ، @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ لام ~~مجموعتين مساويتان لقائمتين، يكون زاويتا @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، ~~@NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ لام مجموعتان مساويتين لزاويتين قائمتين. لكن ~~زاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي هي زاوية @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ ~~باء . فيكون زاويتا @NUM@ جيم (¬140) @NUM@ هاء @NUM@ زاي ، @NUM@ لام ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء . PageV01P033B مجموعتان أعظم من زاويتي @NUM@ دال ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي، @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ باء أعني من زاوية @NUM@ ~~دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي مرتين بزاويتي @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، ~~@NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ لام اللتين هما معادلتان لقائمتين. ![](img/image36.jpg) # @NUM@ كب : فلنضع الآن في مثل هذه الصورة مما يبقي بعد ما وصفناه وهو ~~أن النقطة المتوسطة للسماء من القطعة التي تلي المشرق وهي نقطة @NUM@ ألف ~~/H166/ أميل إلي الشمال من نقطة @NUM@ دال (¬141) والنقطة المتوسطة للسماء ~~من القطعة (¬142) التي تلي المغرب وهي نقطة @NUM@ باء أميل منها إلي ~~الجنوب. أقول إن زاوية @NUM@ كاف @NUM@ هاء @NUM@ زاي وزاوية @NUM@ حاء ~~(¬143) @NUM@ جيم (¬144) @NUM@ باء مجموعتين أصغر من زاوية @NUM@ دال @NUM@ ~~هاء @NUM@ زاي مرتين بزاويتين قائمتين. فمن قبل ما ذكرناه أيضا تكون ~~زاوية @NUM@ كاف @NUM@ هاء @NUM@ زاي وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ حاء @NUM@ باء ~~مجموعتان أصغر من زاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي وزاوية @NUM@ دال ~~@NUM@ حاء @NUM@ باء مجموعتين؛ أعني زاوية @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~مرتين بزاويتي @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ كاف (¬145) مجموعتين وهاتان ~~الزاويتان معادلتان لقائمتين من قبل أن زاويتي @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ~~كاف ، @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم مجموعتين مساويتان لقائمتين وزاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ جيم مساوية لزاوية @NUM@ دال حاء @NUM@ جيم . ~~/T119/ وهذه هي الأشياء التي قصدنا لبيانها وقد يستبين أيضا من قرب أنه ~~قد يمكن بأهون سعي معرفة الزاويا التي تحدث بالوجه الذي وضعناه عن ms109 الدائرة ~~المائلة عند الدائرة العظمي التي تمر بالنقطة التي علي سمت الرأس والقسي ~~أيضا الموصوفة من هذه الدائرة العظمي متي كانت هذه الزوايا والقسي علي ~~دائرة نصف النهار أو علي دائرة الأفق علي هذا النحو. ![](img/image37.jpg) # @NUM@ كج : وذلك أنا إن رسمنا دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال ونصف دائرة الأفق /H167/ @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال ونصف دائرة البروج @NUM@ زاي @NUM@ هاء @NUM@ حاء كيف ما كان وضعه. ~~فإنا إذا توهمنا الدائرة العظمي التي ترسم مارة بنقطة @NUM@ ألف ، وهي ~~النقطة التي علي سمت الرأس، تمر بالنقطة منه المتوسط للسماء وهي نقطة ~~@NUM@ زاي ، صارت هذه الدائرة ودائرة نصف النهار وهي @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال (¬146) بعينها، وصارت لما نصف زاوية @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي @NUM@ هاء معلومة من قبل أن نقطة @NUM@ زاي مفروضة والزاوية التي ~~تحدها عند دائرة نصف النهار معلومة. وصارت قوس @NUM@ ألف @NUM@ زاي نفسها ~~معلومة لأنا قد علمنا كم جزء من دائرة نصف النهار بعد نقطة @NUM@ زاي من ~~دائرة معدل النهار وبعد دائرة معدل النهار من نقطة @NUM@ ألف التي علي ~~سمت الرأس. وإذ (¬147) قد توهمنا الدائرة العظمي التي ترسم مارة بنقطة ~~@NUM@ ألف ، كأنا قلنا دائرة @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، تمر ~~بالنقطة الطالعة منه، وهي نقطة @NUM@ هاء ، فقد تصير أيضا بهذا الوجه الذي ~~بينا لما نصف أن قوس @NUM@ ألف @NUM@ هاء تكون أبدا ربع دائرة لأن ~~نقطة @NUM@ ألف قطب دائرة @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال الذي هو الأفق. ~~وإذا (¬148) كانت بهذا السبب بعينه زاوية @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ دال ~~قائمة وكانت الزاوية التي بين الدائرة المائلة وبين الأفق، أعني زاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ حاء ، معلومة، فإن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ هاء ~~@NUM@ حاء بأسرها تكون معلومة. ![](img/image38.jpg) # /H168/ فيكون ظاهرا إذا كانت هذه الأشياء علي ما وصفنا أنا متي حسبنا ~~في ميل ميل الزوايا والقسي التي قبل دائرة نصف النهار فقط واقتصرنا منها ~~أيضا علي زوايا وقسي البروج PageV01P031A التي من مبدأ السرطان إلي مبدأ ~~الجدي، وجمعنا ذلك حصل لنا معه أيضا زوايا هذه البروج وقسيها /T120/ التي ~~بعد دائرة نصف النهار، وأيضا زوايا وقسي سائر البروج التي قبل دائرة ms110 نصف ~~النهار والتي بعدها. وكيما نبين الباب في هذه أيضا في وضع وضع فنحن ~~واصفون أيضا علي طريق المثال البرهان الكلي الذي يستعمل في ذلك بشكل واحد ~~نضعه بأن ننزل في ذلك الميل بعينه، أعني الميل الذي ارتفاع القطب الجنوبي ~~(¬149) فيه عن أفقه ستة وثلاثون جزءا، أن رأس السرطان مثلا بعده من ~~دائرة نصف النهار نحو المشرق ساعة واحدة استوائية. وفي هذا الموضع (¬150) ~~الدائرة الموازية التي قصدنا لها يتوسط السماء من التو <أ> مين ستة عشر ~~جزءا واثنتا عشرة دقيقة ويطلع من العذراء سبعة عشر جزءا وسبع وثلاثون دقيقة. # @NUM@ كد : فلتكن دائرة نصف النهار @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال ، ونصف دائرة الأفق @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، ونصف دائرة البروج ~~@NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء علي أن نقطة @NUM@ حاء مبدأ السرطان ونقطة ~~@NUM@ زاي بعدها من مبدأ الجوزاء ستة عشر جزءا واثنتا عشرة دقيقة، ونقطة ~~@NUM@ طاء بعدها من مبدأ العذراء سبعة عشر جزءا وسبع وثلاثون دقيقة. ![](img/image39.jpg) # ولنرسم قطعة دائرة من أعظم الدوائر تمر بنقطة @NUM@ ألف وهي النقطة التي ~~علي سمت الرأس وبنقطة @NUM@ حاء التي /H169/ هي مبدأ السرطان، وليكن @NUM@ ~~ألف @NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ جيم . ولننزل أولا أنا قصدنا لأن نعلم ~~قوس @NUM@ ألف @NUM@ حاء . فمن البين أن قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء @NUM@ ~~زاي أحد وتسعون جزءا وخمس وعشرون دقيقة، وقوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء سبعة ~~وسبعون جزءا وسبع وثلاثون دقيقة. وعلي هذا المثال من قبل أن ستة عشر ~~جزءا واثنتي عشرة دقيقة من الجوزاء تجوز من دائرة نصف النهار مما يلي ~~الشمال عن دائرة معدل النهار ثلاثة وعشرون جزءا وسبع دقائق، ودائرة معدل ~~النهار بعدها من نقطة @NUM@ ألف ، التي هي النقطة التي علي سمت الرأس، ستة ~~وثلاثون جزءا تكون قوس @NUM@ ألف @NUM@ زاي أيضا اثني عشر جزءا وثلثا ~~وخمسين دقيقة، وقوس @NUM@ باء @NUM@ زاي ما يبقي من الربع وهو سبعة وسبعون ~~جزءا وسبع دقائق. فإذ صارت هذه القسي معطاة، تكون أيضا من قبل الصورة ~~نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف ~~مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء ms111 إلي وتر ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ ~~هاء @NUM@ ألف . لكن أما ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ باء فمائة وأربعة وخمسون ~~جزءا وأربع عشرة دقيقة، ووتره مائة وستة عشر جزءا وتسع وخمسون دقيقة، ~~/H170/ وأما ضعف قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف فمائة وثمانون جزءا، ووتره مائة ~~وعشرون جزءا. /T121/ وأيضا فأما ضعف قوس @NUM@ زاي @NUM@ طاء فمائة ~~واثنان وثمانون جزءا وخمسون دقيقة ووتره مائة وتسعة عشر جزءا وثمان ~~وخمسون دقيقة. وأما ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء فمائة وخمسة وخمسون جزءا ~~وأربع عشرة دقيقة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءا واثنتا عشرة دقيقة. فإن نحن ~~نقصنا من نسبة مائة وستة عشر جزءا وتسع وخمسين دقيقة إلي مائة وعشرين ~~جزءا نسبة مائة وتسعة عشر جزءا وثمان وخمسين دقيقة إلي مائة وسبعة عشر ~~جزءا واثنتي عشرة دقيقة، بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء ~~إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ألف نسبة مائة وأربعة عشر جزءا وست عشرة ~~دقيقة بالتقريب إلي مائة وعشرين جزءا. لكن وتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~ألف مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء إذن مائة وأربعة ~~عشر جزءا وست عشرة دقيقة. فيجب من ذلك أن يكون ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ ~~هاء مائة وأربعة وأربعين جزءا وستا وعشرين دقيقة بالتقريب وقوس @NUM@ ~~حاء @NUM@ هاء نفسها بهذه الأجزاء اثنان وسبعون جزءا وثلاث عشرة دقيقة. ~~فتبقي قوس @NUM@ ألف @NUM@ حاء الباقي من الربع وهو تسعة (¬151) عشر جزءا ~~وسبعة وأربعون دقيقة. وذلك ما كان ينبغي أن نبينه. PageV01P031B # @NUM@ كه : ثم من بعد ذلك قد نعلم زاوية @NUM@ ألف @NUM@ ~~حاء @NUM@ طاء أيضا علي هذا النحو. لنضع هذه الصورة بعينها وندير بقطب ~~@NUM@ حاء وببعد ضلع المربع قطعة من أعظم الدوائر ولتكن @NUM@ كاف @NUM@ ~~لام @NUM@ ميم . فيجب من ذلك من قبل أن الدائرة @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ ~~هاء قد رسمت مارة بقطبي دائرة @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ ميم وبقطبي دائرة ~~@NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ ميم أن يكون كل واحدة من قوسي /H171/ @NUM@ هاء ~~@NUM@ ميم ، @NUM@ كاف @NUM@ ميم ربع دائرة. وأيضا من قبل الصورة ![](img/image40.jpg) # تكون نسبة وتر ms112 ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء إلي وتر ضعف قوس @NUM@ هاء ~~@NUM@ كاف مؤلفة من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء إلي وتر ضعف قوس ~~@NUM@ طاء @NUM@ لام ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم إلي وتر ضعف ~~قوس @NUM@ ميم @NUM@ كاف . لكن أما ضعف قوس @NUM@ حاء @NUM@ هاء فمائة ~~وأربعة وأربعون جزءا وست وعشرون دقيقة ووتره مائة وأربعة عشر جزءا وست ~~عشرة دقيقة. وأما ضعف قوس @NUM@ هاء @NUM@ كاف فخمسة وثلاثون جزءا وأربع ~~وثلاثون دقيقة، ووتره ستة وثلاثون جزءا وثمان وثلاثون دقيقة. وأيضا ~~فأما قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء فمائة وخمسة وخمسون جزءا وأربع عشرة دقيقة، ~~ووتره مائة وسبعة عشر جزءا وأثنتا عشرة دقيقة. وأما ضعف قوس @NUM@ طاء ~~@NUM@ لام فأربعة وعشرون جزءا وست وأربعون دقيقة، ووتره خمسة وعشرون ~~جزءا وأربع وأربعون دقيقة. فيجب من ذلك أن يكون إن نحن نقصنا من نسبة مائة ~~وأربعة عشر جزءا وست عشرة دقيقة إلي ستة وثلاثين جزءا وثمان وثلاثين ~~دقيقة نسبة مائة وسبعة عشر جزءا واثنتي عشرة دقيقة إلي خمسة وعشرين جزءا ~~وأربع وأربعين دقيقة، بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم إلي ~~وتر ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ كاف نسبة اثنتي وثمانين جزءا وإحدي عشرة ~~دقيقة بالتقريب إلي مائة وعشرين جزءا. لكن وتر ضعف قوس @NUM@ ميم @NUM@ ~~كاف مائة وعشرون جزءا. فوتر ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم إذا بهذه ~~الأجزاء اثنان وثمانون جزءا وإحدي عشرة دقيقة. /T122/ فيجب من ذلك أن يكون ~~ضعف قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم ستة وثمانين جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة، ~~وقوس @NUM@ لام @NUM@ ميم نفسها بهذه الأجزاء ثلاثة وأربعون جزءا وأربع ~~عشرة دقيقة، فتبقي قوس @NUM@ لام @NUM@ كاف وهي زاوية @NUM@ لام @NUM@ حاء ~~@NUM@ كاف ستة وأربعين جزءا وستا وأربعين دقيقة. فتكون زاوية @NUM@ ألف ~~@NUM@ حاء @NUM@ طاء ما يبقي بعد ذلك من زاويتين قائمتين وهو مأئة وثلاثة ~~وثلاثون جزءا وأربع عشرة دقيقة. وهذه هي الأشياء التي كان ينبغي أن ~~نبينها. ### ||| @NUM@ يج : في صفة الزوايا والقسي التي ذكرت في دائرة دائرة من الدوائر المتوازية. # /H172/ أما الوجه في استخراج هذه الأشياء التي قصدنا لها فهو هذا الوجه ms113 ~~بعينه في سائر ما بقي منها أيضا لكن نحن كيما يكون لنا سائر الزوايا ~~والقسي التي ربما أحتجنا إليها فيما نبحث عنه من الأمور الجزئية معدة ~~ميسرة. فإنا حسبناها أيضا بطريق الخطوط وابتدأنا من الدائرة الموازية ~~التي تمر بالجزيرة المسماة ماروي وهي الدائرة التي مبلغ أطول ما يكون ~~من النهار فيها ثلاث عشرة ساعة استوائية وبلغنا إلي الدائرة الموازية التي ~~ترسم من وارء بحر بنطس مارة بمغائض النهر المسمي بروستانس حيث ~~يكون مبلغ أطول النهار ست عشرة ساعة استوائية. واستعملنا التفاضل في شيء ~~شيء PageV01P032A أما في الأقاليم فبنصف ساعة نصف ساعة أيضا كما عملنا في ~~المطالع، وأما في أقسام دائرة البروج فبقسم قسم من أقسامه الاثني عشر، ~~وأما في الأوضاع التي مما يلي الشرق أو الغرب من دائرة نصف النهار فبساعة ~~ساعة من ساعات الاستوائية. ونحن جاعلون وصف هذه الأشياء علي طريق الجداول ~~في إقليم إقليم وبرج برج. ومثبتون في القسم الأول من جدول، جدول عدد ~~الساعات الاستوائية التي للبعد عن جنبتي دائرة نصف النهار من بعد وضع ~~مبدأ البرج علي دائرة نصف النهار نفسها. وفي القسم الثاني مقادير القسي ~~التي تكون كما قلنا فيما بين النقطة التي علي سمت الرأس وبين مبدأ البرج ~~المفروض. وفي القسم الثالث والرابع /H173/ مقادير الزوايا التي تحدث عن ~~التقاطع الذي تقدم وصفه علي الوجه الذي لخصناه من ذلك في القسم الثالث ~~مقادير الزوايا الموضوعة مما يلي الشرق عن دائرة نصف النهار، وفي القسم ~~الرابع مقادير ما يلي الغرب عنه منها. لكن قد ينبغي أن يكون ذاكرا لما ~~ميزناه منذ أول الأمر من أنا أنما أخذنا من الزاويتين اللتين تحدثان عن ~~قطعة مائلة من دائرة البروج أبدا الزاوية التي تلي الشمال عن هذه القطعة ~~ووضعنا المقدار في كل واحدة منها المقدار الذي به زاوية واحدة قائمة تسعون ~~جزءا. وهكذا عمل الجداول. ![](img/jadwal8.jpg) | للجزيرة المسماة ماروي وساعاتها يج وبعدها يو كز ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي ms114 || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء |دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار (¬152) ا ب | ز يه كط | كد نه ج | ص كه ط | 0 يز (¬153) جنوب يه | قند قع | مد مه | انتصاف النهار ا ب | كح لا م | ز مو نب | قيا قلط قنز | 0 0 نط | فج سد | 0 ا | انتصاف النهار ا ب | كح لا م | ز مو نب | سط م (¬154) قيه | 0 0 نط | ما كب | 0 ا | | ج د ه | مب نو ع | مب كه ب | ا قعه قع | لح ز يح | قعح د ط | كب جنوب نج - (¬155) | ج د | نب سه | ل م | قسط قعو | كج ما | نب مه | لز يط | ج د | نب سه | ل م | قكز قلد | كج ما | شمال ي ج | لز يط | | و و ل | فج ص | كز 0 | قسد قسا | ما نز | يه يح | يط ج | ه ه مو | عط ص | يح 0 | ا ز (¬156) | شمال ما ط | م لز | يط نا | ه ه مو | عط ص | يح 0 | قلط قمب | ما ط | يفح (¬157) قعه | يط نا | | شمال شمال الأسد ||||||| جنوب جنوب القوس ||||||| جنوب جنوب الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | د يد كح | ج ك مب | قب كو يه | ل ج كح | قعح ط | نز لب | انتصاف النهار ا ب | لو لط مز | نز مو يه | قب قكه قنج (¬158) | ل يب ه | عط سا | مح يه | انتصاف النهار ا ب | يو كب لج | كز ح ن | سو قب (¬159) قكه | ط يا له | كه و | شمال ل (¬160) مج | | ج د ه | مب نو ع | مج مط لح | ي و ب | جنوب ه يط لج | يد يح كب | نه ما كز | ج د | نز سط | لج ل | قنو قسد | ج مح | مح م | نز نب | ج ms115 د | مز سا | ك كب | قلج قلز | ما كو | قعح قعد | لز نب | | و و كه | فد ص | يز 0 | قعز قعد | 0 نا | كح ل | 0 ط | ه ه له | فب ص | يح 0 | قعا قعه (¬161) | مج نا | لج ل | يز ط | ه و | عه ص | لط 0 | قلط قلط | كز مب | قعب قعب | نا لو | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | د يه كط | مز ك كح | قيا 0 ح | شمال 0 0 0 | جنوب مب لد | 0 0 | انتصاف النهار ا ب | م مب مط | يح ند مح | ص قيا قكح | 0 كد جنوب نا | سح نا | لو جنوب ط | انتصاف النهار ا ب | د يه كط | مز ك كح | سط قلح قمح (¬162) | 0 0 جنوب 0 | قف قعب | 0 شمال 0 | | ج د ه | مج نح عب | م يج لو | ط ح و | يه لط نج | لب لج له | مه كا ز | ج د | نط عا | له د | قما قنا | مط كه | لح كح | يا له | ج د ه | مج نح عب | م يج لو | قمز قعو (¬163) قمد | يه لط نج | قع قعا قعج | مه كا ز | | و و يد | فو ص | ما 0 | ه د | لز ط | لو لز | كج نا | ه ه ل | فج ص | لا 0 | قنح قسا | مح نز | كا يح | يب ج | و و يد | فو ص | ما 0 | قمج قمب | لز ط | قعد قعه | كج نا | | جنوب جنوب الميزان ||||||| جنوب جنوب الدلو ||||||| شمال شمال الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | يو كب لج | كز ح و (¬164) | قيج قند قعج | نا نج يز | عب ند | مه (¬165) كو (¬166) | انتصاف النهار ا ب | لو لط مز | نز مو يه | عز ق قيح | ل يب 0 (¬167) | ند لو | مح نه | انتصاف النهار ا ب | د يد كح | جنوب ج ك مب | عز ا قع | ل ج كح | قعج (¬168) قسد | نز لب | | ج د | مز ms116 سا | ك كب | ا ه | شمال كج ح | مو مب | يط لد | ج د | نز سط | لج ل | قلا قلط | ج مح | كج يه | نز يب | ج د | مب نو | مج مط | قسه قسا | ه يط | جنوب قسط صج (¬169) | نه ما | | ه و | عه ص | لط 0 | ز د (¬170) | ط كد | م م | لج يح | ه ه له | فب ص | يح 0 | قمو قمط | مج نا | ح ه | يز ط | ه و و كه | ع فد ص | لح يز 0 | قنز قنب قمط | لج 0 نا | قعز جنوب ج ه | كا (¬171) 0 ط | ![](img/jadwal9.jpg) | لوسط بحر نيطس وساعاته يه ل وبعده مه ا ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | كا كد لب | ي لب يب | ص قيو قلا | 0 ه ل | سج مح | نه ل | انتصاف النهار ا ب | نو نح سب | ما مط (¬172) يط (¬173) | ما (¬174) قكج قلد | 0 لا يو | صح فز | كط مد | انتصاف النهار ا ب | نو نح سب | ما يط مط | سط فا صب | 0 لا يو | نو مه | كط مد | | ج د ه | مب نب سج | ا كط د | قلح قم قم | يز لا ب | ما لط لط | مج كط نح | ج د | سط عح | مب يو | قمج قمط | يب لا | عح عب | مح كط | ج د | سط عح | مب يو | قا قز | يب لا | لو ل | مح كط | | و ز ز مه | عج فج ص | كد يز 0 | قلو (¬175) قلج قكط | لب كو كا | مب مو ن | كح له (¬176) له (¬177) | ه ه يب | فز ص | نو 0 | قند قند | و مج | سز سز | ند يز | ه ms117 ه يب | فد (¬178) ص | نو 0 | قيب قيب | و مج | كه كه | ند يز | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | كد كز لد | 0 (¬179) كط مح | قب قكد قم | ل مط مز | ف سد | يا يج | انتصاف النهار ا ب | سه سو ع | لا نه نح | قب قيج قكد | ل ن كا | صا ف | ي ل (¬180) | انتصاف النهار ا ب | مه مو فب (¬181) | ا نه يز | سو ف صب | ط لز مد | نا لط | ما لد | | ج د ه | مد ند سه | ك لز يه | قمح قنا قنا | ه ه ز | نو نج نج | نه نه نج | ج د | عز فه | يد ي | قلج قم | يط ك | عا سد | ما م | د ه | س سط | ا يط | قا قز | كب و | ل كه | كو (¬182) يب | | و ز ز كح | عه فه ص | لط لط 0 | قنط (¬183) قمه قمج | ك لط كه | نه نط سا | م كا له | د لب | ص | 0 | قمج | كه | سا | له | ه و | عط ص | كح 0 | قي قيا | يج ح | كب كا | ه ي | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | لج له مب | كا مج د | قيا قكط قمب | 0 يه ن | صب عط | مه ي | انتصاف النهار ا ب | سح ع عد | نب يد ه | ص قا قيا | 0 يا ل | عح سح | مط ل | انتصاف النهار ا ب | لج له مب | كا مج د | سط فز ق | 0 يه ن | ن لز | مه ي | | ج د | ن س | مو مد | قنا قنه | ط لا | ع سو | نا (¬184) كط | ج د | ف فز | و مب | قك قكح | كط يج | نط نا | لا مز | ج د | ن س | مو مد | قط قيج | ط لا | كح كد | نا كط | | ه و و مح | عا فا ص | يب مو 0 | قنز قنو قند | ج لا مج | سد سه سز | نز كط يز | د يه | ص ms118 | 0 | قكط | كا | ن | لط | ه و و مح | عا فا ص | يب مو 0 | قيه قيد قيب | ج لا مج | كز (¬185) كج كه | نز كط يز | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | مه مو نب | ا نه يز | قيج قكح قم | نا يط كو | مط (¬186) فز | كج يو | انتصاف النهار ا ب | سه سو ع | لا نه نح | عز فح صط | ل ن كا | سو كا (¬187) | ي لط | انتصاف النهار ا ب | كد كز لد | لا كط مح | عز صط قيه | ل مط مز | نه لط | يا يج | | ج د ه | س سط عط | ا يط كح | قمط قند قنز | د مح كه (¬188) | عح عب سط | لح نه (¬189) مز | ج د | عز فه | يد ي | قح قيه | يط ك | يط (¬190) ك (¬191) | ما م | ج د ه | مد ند سه | ك لز يه | قكج قكو قكه (¬192) | ه ه ز | لا كح كح | نه نه نج | | و | م (¬193) | 0 | قنح | ن | سح | نب | د لب | ص | 0 | قيح | كه | كو (¬194) | له | و ز ز كح | عه فه ص | لط لط 0 | قكد قكب (¬195) قيح | ك لط كه | ل لد لو | م كا له | ![](img/jadwal10.jpg) | لمخارج النهار المسمي بورسنانس وساعاته يو و وبعدها مح لب ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | كد كز لد | ما ل ط | ص قيا قكو | ه (¬196) مد و (¬197) | سح نج | يو يج (¬198) | انتصاف النهار ا ب | س سا سه | يب لح لو | قيا قكب قلب | 0 ه ي (¬199) | صط فط | نه ن (¬200) | انتصاف النهار ا ب | س سا سه | يب لح لو | سط ف ص | 0 ه يو ms119 | نز مز | نه مد | | ج د ه | مج نب سب | ب مد م | قلج قلو قلو | يح و د | مو مج مج | مب ند نو | ج د | عب ف | ه ج | قم قمو | كو كح | فا عه | لد لب | ج د | عب ف | ه ج | صح قد | كو كح | لط لج | لد لب | | و ز ح | عب فا ص | كد لح 0 | قلد قل قكد | 0 يو نح | مو مط نه | 0 مد ب | ه ه و | فط ص | ج 0 | قنا قنا | ب كب | ع ع | نح لح | ه ه و | فط ص | ج 0 | قط قط | ب كب | كح كح | نح لح | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | كح ل لو | ب لب نه | قب قكب قله | ل ط ند | فب سط | نا و | انتصاف النهار ا ب | سط ع عد | ب ك ب | قب قيب قكب | ل مط لا | صب فب | يا كط | انتصاف النهار ا ب | مح ن ند | لب كا نط | سو عح فط | ط مح نح | نج مب | ل ك | | ج د ه | مه نه سد | ل ج نط | قمج قنو (¬201) قمز | كح ن يط | سا نح نز | لب ي ما | ج د | عط فز | مح يد | قل قلز | مط كه | عد سز | يا له | ج د | سب ع | ه ما | صح قط (¬202) | د لو | لد كح | يد مب | | و ز ز م | عد فد ص | مز ي 0 | قمه قمب قلط | مو كز ك | نط سد (¬203) سه | يد لج م | د ل (¬204) | ص | 0 | قلط | ك | سه | م | ه و | ف ص | ح 0 | قو قز | ما لد (¬205) | كه كد | لز ما | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | لو لح مد | نب نو لا | قيا قكو قلط | 0 مه ز | صه فب | يه نج | انتصاف النهار ا | عب عج | كج لح | ص ق | 0 يه | عط | مه | انتصاف النهار ا ب ms120 | لو لح مد | نب نو لا | سط فد صز | 0 مه ز | نج م | يه نج | | ج د ه | نب سا عا | كه له كب | قمز قنا قنج | ط لو كج | عد ع سح | نا كد لز | ب ج | عز فب | ي مد | قط قيح | مز ج | ع سا | يج نز | ج د ه | نب سا عا | كه له كب | قه قط قيا | ط لو كج | لب كح كو | نا كد لز | | و و ند | فا ص | يز 0 | قنب قنا | نح كب | سط ع | ب لح | د | ص | 0 | قكد | نح | نه | ب | و و ند | فا مز (¬206) | يز 0 | قي قط | نح كب | كز ح (¬207) | ب لح | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | مح ن نه (¬208) | لب كا نط | قيج قكو قلز | نا ل م | قا ص | يب ب | انتصاف النهار ا | سط ع | ب ك | عز فز | ل مط | سز | يا | انتصاف النهار ا ب | كح ل لو | ب لب نه | عز صز قي | ل ط ند | نز مد | نا و | | ج د | سب ع | ه ما | قمه قنا | مو يح | فا عو | نو كد | ب ج | عد عط | ب مح | صز قه | لا مط | نز مط | كط يا | ج د ه | مه نه سد | ل ج نط | قيح قكا قكب | كح ن يط | لو لج لب | لب ي ما | | ه و | ف ص | ح 0 | قند قنه | كج يط | عج عب | يط كج | د دل (¬209) | فز ص | يد 0 | قيب قيد | كه ك | مب م | له م | و ز ز م | عد فد ص | مز ي 0 | قك قيز قيد | مو كز ك | لد لز م | يد لج م | ![](img/jadwal11.jpg) | للجزيرة المسماة سويني (¬210) وساعاتها يج ل وبعدها كج نا ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما ms121 يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائ ق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | 0 يج كز | 0 مج كج | ص قعز (¬211) قعج | 0 يه نا | ج و | مه ط | انتصاف النهار ا ب | له لح لو (¬212) | لا كه ب | قيا قلج قن | 0 يه يح | فح عا | مه مب | انتصاف النهار ا ب | له لح مو | لا كه ب | سط صا قح | 0 يه يح | مو كط | مه مب | | ج د ه | ما ند سز | ك كز مب | قسح قسو قسب | يه نا مب | يا يج يز | مه ط يح | ج د | نو سح | ل لا | قسا قسط | ما ه | س نب | يط نه | ج د | نو سح | ل لا | قيط قكز | ما ه | يح ي | يط نه | | و و لح (¬213) | ف ص | لو 0 | قنز قنج | نط مو | كب كو | ا يد | ه ه لط | فا ص | كب 0 | قعد قعو | ل ما | مز مه | ل يط | ه ه لط | فا ص | كب 0 | قلب قلد | ل ما | ه ج | ل يط | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | ج يد كز | كا يح نو | قب قعو قف | ل د 0 | كح كه | نو 0 | انتصاف النهار ا ب | مد مو كو (¬214) | كا م د | قب قكا قلز | ل ل يو | فج سز | ل مد | انتصاف النهار ا ب | كج كز لز | نا نو لو | سو صو قيد | ط كح لا | له يز | ن مز | | ج د ه | ما نه سح | مد يد مج | قعط قعز قعج | ج يح م | كه كز لا | نز مب ك | ج د | سب عج | يح ك | قمط قنز | كه نح | نه مز | له ب | ج د | مط سب | مب مز | قكد قكط | ج يز | ح ج | يه ا | | و و كا (¬215) | فا ص | نب 0 | قسح قسو ms122 | نو نج | لو لح | د ز | ه ه كب | فه ص | كج 0 | قسد قسو | مو نج | م لح | يد ز | ه و | عو ص | ك 0 | قلا قلب | كا يح | 0 0 | نز 0 | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | يب يح ل | يا مب نز | قيا قنح قيج (¬216) | 0 م مد | سج مح | ك يو | انتصاف النهار ا ب | مز مط مه (¬217) | مب نب نب | ص قح قكج | 0 ج لا | عا نو | نز كط | انتصاف النهار ا ب | يب يح ل | يا مب نز | سط قنو قلا | 0 م مد | كا و | ك يز (¬218) | | ج د ه | مد نح عا | كب ا مج | قعج (¬219) قف قعط | ج 0 يه | مج مب مب | نز 0 مه | ج د | سد عه | لز يب | قله قمد | لز نز | مد له | كج ج | ج د ه | مد نح ما (¬220) | كب ا مج | قلو قلح قلز | ج 0 يه | ا 0 0 | نو (¬221) 0 مه | | و و كا | فه ص | ك 0 | قعز قعو | لط ما | مد مه | كا يط | ه ه يه | فو ص | ند 0 | قنب قنج | 0 مو | كح كو | 0 يد | و و كا | فه ص | ك 0 | قله قلد | لط ما | ب ج | كا يط | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | كج كز لز | نا نو لو | قيج قمد قسب | نا ي يج | فج سه | لب كط | انتصاف النهار ا ب | مد مو نو (¬222) | كا م د | عز صو قيب | ل ل يو | نح مب | ل مد | انتصاف النهار ا ب | ج يد كز | كا يح نو | عز قنا قنه | ل د 0 | ج 0 | نو 0 | | ج د | مط سب | مب مز | قعا قعو | مه نط | نه ن | نز مج | ج د | سب عج | يح ك | قكد قلب | كه نح | ل كب | له ب | ج د ه | ما نه سح | مد يد لج (¬223) | قند ms123 قنب قمح | ج يح م | 0 ب و | نز مب ك | | ه و | عو ص | ك 0 | قعط قف | ج 0 | مح عز (¬224) | لط مب | ه ه كب | فه ص | كج 0 | قلط قما | مو نج | يه يج | يد ز | و و لح | فا ص | نب 0 | قمج قما | نو نج | يا يج | د ز | ![](img/jadwal12.jpg) | لأسافل أرض مصر وساعاته يد وبعده ل كب ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | و يد كز | لا نو كج | ص قن قنط | 0 0 لح | ل ك | ه (¬225) كب | انتصاف النهار ا ب | مب مد ن | ب كو نح | قيا قكط قمد | 0 لب لح | صب عز | كح كب | انتصاف النهار ا ب | مب مد ن | ب كو نح | سط فز قب | 0 لب لح | ن له | كح كب | | ج د ه | م نج سه | يط يد نه | قس قنح قنو | لح (¬226) نا 0 | يط كا كد | ل ه (¬227) 0 | ج د | س عا | يط ك | قند (¬228) قسب | لج ند (¬229) | سو نط | كز د | ج د | س عا | يط ك | قيج قك | لج نو | كد يز | كز د | | و ز | عج (¬230) ص | يه لا (¬231) | قنا قمو | مط كح | كح لج | يا لب | ه ه لب | فج ص | يط 0 | قسز قسط | ند نه | ند نب | و ه | ه ه لب | فج ص | يط 0 | قكه قكز | ند نه | يب ي | و ه | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | ط يو كح | نب مه مد | قب قنج قسو | ل يج كب | نا لح | مز لح | انتصاف النهار ا ب | ن نب نح | نب نج يح ms124 (¬232) | قب قيح قلب | ل لط نا | فو عب | كا ط | انتصاف النهار ا ب | ل لج ما | كب له لط | سو فط قو | ط ن لز | مب كه | كح ما | | ج د ه | ما ند سز | لا كز يز | قسط قسط قسز | كو ح ا | له له لز | لد نب نط | ج د | سو عو | سو (¬233) عو (¬234) | قمد قنب | ا لز | س نب | نط كج | ج د | نب سد | كه كح | قيو قكب | كح ه | يه ي | ن يج | | و و نا | عط ص | مح 0 | قسج قنط | مو مط | ما مه | يد يا | ه ه ط | فح ص | قح (¬235) ص (¬236) | قنح قسط (¬237) | مج مط | مو مه | يز يا | ه و | عز ص | و 0 | قكد قكه | لط مز | ز و | لط لا | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | يح كج لج | مب يح ل | قيا قمه قسب | 0 يح كه | عو نط | مب له | انتصاف النهار ا ب | ند نو سا | يج و كب | ص قه قيط | 0 لد كج | عد س | كو لز | انتصاف النهار ا ب | يح كج لب (¬238) | مب يح ل | سط قج قك | 0 يح كه | لد يز | مب له | | ج د ه | مه نح عا | لو كا يه | قسط قعب قعب | لد ي كح | نب مط مط | كو ن لب | ج د | سط عح | يز نط | قل قلط | مو ل | مط م | يد ل | ج د ه | مه نح عا | لو كا يه | قكز قل قل | لد ي كح | ي ز ز | كو ز (¬239) لب | | و و كح | فد ص | ز 0 | قعا قسط | ه نه | ن نب | نه ه | ه | ص | 0 | قمو | كح | لج | لب | و و كح | فد ص | ز 0 | قكط قكز | ه نه | ح ي | نه ه | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | ل لج ما | كب له لط | قيج قلز قند | نا نب يط | ص عج ms125 | ي كج | انتصاف النهار ا ب | ن نب نح | نب نج كز | عز صج قز | ل لط نا | سا مز | كا ما (¬240) | انتصاف النهار ا ب | ط يو كح | لب (¬241) مه مد | عز قكح قما | ل يج كب | كو يج | مز لح | | ج د | نب سد | كه كح | قسد قسط | ي مز | سج ند (¬242) | لب نه | ج د | سو عو | مد نا | قيد (¬243) قكز | ا لز | له كز | نط كج | ج د ه | ما ند سز | لا كو (¬244) يز | قمد قمد قمب | كو ح ا | ي ي يب | لد نب نط | | ه و | عز ص | و 0 | قعب قعج | كا كط | نه ند | كا يج | ه ه ط | فح ص | ط 0 | قلج قلد | مج مط | كا ك | يز يا | و و نا | عط ص | مح 0 | قلح قلد | مو مط | يو ك | يد يا | ![](img/jadwal13.jpg) | للجزيرة المسماة رودس وساعاتها يد ل وبعدها لو (¬245) ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا ما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا ما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزوايا مما يلي المشرق || الزوايا ما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقا ئق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | يب يز كح | ط مز كب | ص قلج قمز | 0 يد مه | مو لب | مو يه | انتصاف النهار ا ب | مز مط نه | م مب كو | قيا قكو قم | 0 ن ك | صه فا | ي م | انتصاف النهار ا ب | مز مط نه | م مب كو | سط فد صح | 0 ن ك | نج لط | ي م | | ج د ه | م نب سد | كز لو لو | قنا قنا قمط | مو نب ند | كح كح ل | يد ح و | ج د | سج عج | مح نه | قن قنز | لد نا | عا سد | كو ط | ج د | سج عج | مح نه | قح قيه | لد نا ms126 | كط كب | كو ط | | و ز ز يه | عو فز ص | يو كج 0 | قمو قما قم | كه ل ا | لج لح لط | له ل نط | ه ه كه | فه ص | ه 0 | قسب قسد | كح ز | نط نز | لب نج | ه ه كه | فه ص | ه 0 | قك قكب | كح ز | يز يه | لب نج | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | يه ك ل | ل ك كح | قب قلط قنه | ل لب يط | سه مط | كح ما | انتصاف النهار ا ب | نو نح سج | ل يد يج | قب قيو قكط | ل لط كج | فح عه | كا لز | انتصاف النهار ا ب | لو لح مه | 0 لز لا | سو فه ق | ط ما ما | مو لا | لز لز | | ج د ه | مب ند سو | و يب يز | قسز (¬246) قسب قسا | لز يا ه | مد مب مج | كج مط نه | ج د | ع ف | ما ب | قلط قمز | مز مز | سه نز | يج يج | ج د | نه سو | و ط | قي قيو | كز يو | كا يو | نا ب | | و ز ز د | عح فط ص | ز كز 0 | قنح قنج قنج | ي لط لو | مو نا نا | ن كا كد | د نز (¬247) | ص | 0 | قنج | لو | نا | كد (¬248) | ه و | عز ص | نو 0 | قيح قل (¬249) | ند ط | يج يب | كد ط | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | كد كز لو | ل (¬250) نا كد | قيا قلز قنج | 0 لح نط | فد سح | كب ا | انتصاف النهار ا ب | نط سا سو | نا ل يب | ص قج قيو | 0 مه ي | عو سج | يه ن | انتصاف النهار ا ب | كد كز لو | ل (¬251) نا كد | سط مه (¬252) قيا | 0 لح نط | مب كو | كب ا | | ج د ه | مز نط عا | يد 0 (¬253) ه | قسب قسه قسو | ي م لد | نط نو نه | ن ك كو | ج د | عج فب ms127 | كب كد | قكو قلد | لو نو | نج مه | كد د | ج د ه | مز نط عا | يد 0 ه | قك قكج قكد | ي م لد | يز يد يج | ن ك كو | | و و له | فج ص | ط 0 | قسه قسد | ل ز | نو نز | ل نج | د مه | ص | 0 | قم | ا | لط | نط | و و له | فج ص | ط 0 | قكج قكب | ل ز | يد يه | ل نج | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | لو لح مه | 0 لز لا | قيج قلج قمح | نا كج كج | صد عط | يط يط | انتصاف النهار ا ب | نو نح سج | ل يد يج | عز صا قد | ل لط كج | سج ن | كا لز | انتصاف النهار ا ب | يه ك ل | ل ك كح | عز قيد قل | ل لب يط | م كد | كح ما | | ج د | نه سو | و ط | قنح قسج | ط كح (¬254) | سط سج | لج مد | ج د | ع ف | ما ب | قيد قكب | مز مز | م لب | يج يج | ج د ه | مب ند سو | و يب يز | قله قلز قلو | لز يا ه | يط يز يح | كج مط مط (¬255) | | ه و | عز ص | نو 0 | قسو (¬256) قسز | لو نا | سا نط | و نا | د نو | ص | 0 | قكح | لو | كو | كد | و ز ز ج | عح فط ص | د (¬257) كز 0 | قلج قكح قكح | ي لط لو | كا كو كو | ن كا كد | ![](img/jadwal14.jpg) | للبلاد المسماة السنيطس وساعاتها يه وبعدها مز (¬258) نو (¬259) ||||||||||||||||||||| | السرطان ||||||| العقرب ||||||| الحوت ||||||| | الساعات | القسي || الزاويا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزاويا ما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || الساعات | القسي || الزاويا مما يلي المشرق || الزوايا مما يلي المغرب || | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقا ئق | | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | أجزاء | دقائق | | انتصاف النهار ا ب | يز كا ل | ه يح يز | ص قكب قلح | 0 لب ms128 كط | نز ما | كح لا | انتصاف النهار ا ب | نب ند نط | لو كج كه | قيا قكد قلو | 0 مو نه | صز فه | يد ه | انتصاف النهار ا ب | يب ند نط | لو كج كه | سط فب صد | 0 مو نه | نه مج | يد ه | | ج د ه | ما نب سج | لز كه مز | قمد قمه قمد | يح لح كح | له لد له | مب كب لب | ج د | سو عو | نح يه | قمو قنج | كد ي | عه سح | لو ن | ج د | سو عو | نح يه | قد قيا | كد ي | لج كو | لو ن | | و ز ز ل | عد فه ص | مح ط 0 | قما قلز قلد | ل ه يو | لح مب مه | ل نه مد | ه ه يح | فو ص | لح 0 | قنز قنح | مه نط | سد سج | يه ا | ه ه يح | فو ص | لح 0 | قيه قيو | مه نط | كب كا | يه ا | | الأسد ||||||| القوس ||||||| الحمل ||||||| | انتصاف النهار ا ب | ك كد لب | كو ه لز | قب قلا قم (¬260) | ل و 0 | عج نح | ند 0 | انتصاف النهار ا ب | سا سج سز | كو 0 كد | قب قيه قكو | ل ه كط | فط عح | نه لا | انتصاف النهار ا ب | م مج مط | نو ح ز | سو فب صه | ط يه نو | ن لو | ج كب | | ج د ه | مج ند سه | ح يط لو | قنج قنو قنه | ن ه ح | نا مح مط | ي نه نب | ج د | عد فب | يج مح | قلو قمج | ي مه | سح سا | ن يه | ج د | نز سز | مب ن | قه قيا | كو ه | كو كا | نب يج | | و ز ز يو | عو فز ص | مو كد 0 | قنج قمط قمح | كد و و | نا نه نو | لو ند ند | د مد | ص | 0 | قمح | و | نو | ند | ه و | عح ص | مه 0 | قيد قيه | يز يج | يح يز ms129 | ا ه | | السنبلة ||||||| الجدي ||||||| الثور ||||||| | انتصاف النهار ا ب | كط لب لط | يو ه كب | قيا قلب قمز | 0 ل ل | فط عد | ل ل | انتصاف النهار ا ب | سد سو ع | مز يه ل | ص قب قيج | 0 كز له | عز سو | لج كه | انتصاف النهار ا ب | كط لب لط | يو ه كب | سط ص قه | 0 ل ل | مز لب | ل ل | | ج د ه | مط نط عا | ج ن ه | قنو قس قسا | 0 ز كد | سو سا س | 0 نج لو | ج د | عز فه | د يح | قكب قل | نه نح | نز مط | ه ر (¬261) | ج د ه | مط نط عا | ج ن ه | قيد قيح قيط | 0 ز كد | كد يط يح | 0 نج لو | | و و مب | فب ص | كب 0 | قس قنح | م نط | سا سج | ك ا | د ل | ص | 0 | قلد | يو | مه | مد | و و مب | فب ص | كب 0 | قيح قيو | م نط | يط كا | ك ا | | الميزان ||||||| الدلو ||||||| الجوزاء ||||||| | انتصاف النهار ا ب | مز (¬262) مج مط | نو ح ز | قيج قكط قمج | يا نز لح | صز فد | مه د | انتصاف النهار ا ب | سا سج سز | كو 0 كد | عز ص قا | ل ه كط | سد نج | نه لا | انتصاف النهار ا ب | ك كد لب | كو ه لز | عز قو قكب | ل و 0 | مح لج | ند 0 | | ج د | نز سز | لب ن | قنج قنح | ح مز | عد سح | لد نه | ج د | عد فب | يج مح | قيا قيح | ي مه | مج لو | ز (¬263) يه | ج د ه | مه (¬264) نه (¬265) سه | ح يط لو | قكح قلا قل | ن ه ح | كو كج كد | ي نه نب | | ه و | عح ص | مه 0 | قسا قسب | نط نه | سه سد | مج مز | د مه (¬266) | ص | 0 | قكج | و | لا | ند | و ز ز يو | عو فز ص ms130 | مو كد 0 | قكح قكد قكج | كز (¬267) و و | كو ل لا | لو ند نه | PageV01P032B /H188/ # وإذ كنا قد أرشدنا إلي الطريق في علم الزوايا وكان ~~قد بقي مما قصدنا له النظر في مواقع المدن الحقيقية بالتنبيه عليها ~~بالإشارة إليها في كورة كورة في الطول و (¬268) العرض بحسب ما يدل عليه ~~القياس مما يظهر فيها. /T130/ وكان وصف ما وقفنا عليه من ذلك يقتضي أن ~~نعزل عن هذا العلم إذ كان مما يدخل في علم المعمورة فنحن مفردوه علي حياله ~~ومقتفون فيما نصفه منه عند وصفنا له آثار من حرف عنايته ووكده إلي تفقد ~~هذا الفن وتأمله. ومبينون حيال مدينة مدينة الأجزاء التي هي بعدها من ~~معدل النهار في دائرة نصف النهار التي ترسم مارة بها كم هي، وكم بعد هذه ~~الدائرة من دائرة نصف النهار التي ترسم مارة بإسكندرية في الشرق أو الغرب ~~في دائرة معدل النهار لأنا بهذه الدائرة نقيد أزمان المنازل حتي نحكم عليها. # وأما في هذا الموضع فهذا مبلغ ما رأينا أنه يلزم أن نختم به قولنا علي ~~أن المواضع معلومة، وهو أنا كلما أثرنا أن نعمد إلي ساعة محدودة من ~~ساعات مكان من الأماكن المعلومة فنعلم أي ساعة كانت في ذلك الوقت بعينه في ~~مكان آخر أي مكان كان من الأماكن المبحوث عنها متي كانت دائرتا نصف النهار ~~اللتان تمران بهما مختلفتين فقد ينبغي لنا أن ننظر كم البعد بين هاتين ~~الدائرتين /H189/ في دائرة معدل النهار من جزءا بهما أقرب إلي الشرق أو ~~إلي الغرب. ونزيد تلك الأزمان الاستوائية علي تلك الساعة التي في المكان ~~المفروض أو ننقصها منها فنحصل تلك الساعة المنظور فيها في المكان المبحوث ~~عنه في ذلك الوقت بعينه. فنستعمل الزيادة متي كان المكان المبحوث عنه أقرب ~~إلي الشرق، ونستعمل النقصان متي كان المكان المفروض أقرب إلي الغرب. (¬269) # تمت المقالة الثانية من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم وهو @NUM@ يج ~~قولا. بحمد الله وعونه. (¬270) PageV01P037A ### || ~~بسم الله الرحمن الرحيم # عونك يا واحد # جمل ms131 ما في المقالة الثالثة من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم # الأولي: في مقدار زمان السنة؛ الثانية: في وضع جدول لحركات الشمس الوسطي؛ ~~الثالث: في الأصول التي توضع للحركة المستوية التي تجري علي الاستدارة؛ ~~الرابعة: في الاختلاف الذي يري للشمس؛ الخامسة: في النظر في الاختلافات ~~الجزئية؛ السادسة: في عمل جدول لأقسام الاختلاف الجزئية؛ السابعة: جدول ~~لاختلاف الشمس؛ الثامنة: في حاصل الشمس بحسب حركاتها الوسطي؛ التاسعة: في ~~حساب دوران الشمس؛ العاشرة: في اختلاف الأيام بلياليها. /T131/ ### || ابتداء المقالة الثالثة من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم # فإن إنا لما كنا قد لخصنا في المقالتين اللتين وضعناهما قبل هذه ما ~~يحتاج علي الجملة إلي أن يتقدم علمه من أمر السماء والأرض بطريق التعاليم. ~~/H191/ وأيضا من أمر (¬1) دائرة الشمس التي تمر بأوساط البروج وما يلزم ~~فيها من الأمور الجزئية في الكرة المنتصبة وفي الكرة المائلة في مسكن مسكن ~~رأينا أنه قد نتصل بذلك ونتبع ما تقدم وصفه القول في الشمس والقمر ~~والأخبار بما يلزم في حركاتهما وذلك أنه لم يمكن الوصول إلي علم شيء مما ~~يظهر في الكواكب أصلا دون أن يتقدم العلم بهذين. وقد نري أيضا أن العلم ~~بحركة الشمس يتقدم العلم بأمر القمر وذلك أنه لن يمكن أيضا دونه استقصاء ~~العلم بأمر القمر. ### ||| @NUM@ آ : في مقدار زمان السنة # إنه قد يتقدم جميع ما يتبين من أمر الشمس الوقوف علي زمان السنة. وقد ~~يتهيأ لنا أن نعلم ما وقع بين الأوائل من الاختلاف والشك فيما يظهر من ~~أمره مما دونوه (¬2) في كتبهم وخاصة أبرخس وهو الرجل الذي جمع إلي ~~العناية والاجتهاد إيثار الصدق فإن أكثر ما قاد هذا الرجل أيضا إلي أن ~~وقع في الشك والحيرة في هذا الأمر /H192/ أنه وجد زمان السنة إذا نظر ~~فيه من قبل العودات التي تكون في الانقلابين والاستوائين (¬3) ثلاث مائة ~~وخمسة وستين يوما وأقل من زيادة ربع يوم، وإذا نظر فيه بالقياس إلي ~~الكواكب الثابتة وجد أكثر من هذا المقدار. ومن هنالك وقع في ms132 وهمه أن كرة ~~الكواكب الثابتة قد يكون منها أيضا نقلة ما يظنه في زمانها كما يكون لأكر ~~الكواكب المتحيرة تلقا الحركة للمدار الأول بالدائرة المرسومة مارة ~~بقطبي الدائرتين جميعا أعني دائرة معدل النهار والدائرة المائلة. # فأما إن ذلك كذلك والوجه الذي يجري عليه الأمر فيه فإنا سنبينه في ~~كلامنا في الكواكب PageV01P037B الثابتة فأنه ليس يمكن أيضا /T132/ ولا ~~الوقوف علي أمر تلك أصلا دون أن يتقدم فيعلم أمر الشمس والقمر. وأما في ~~هذا البحث الذي نحن بسبيله فإنا نري أنه ليس ينبغي أن نختبر زمان السنة ~~للشمس بأن نجعل نظرنا في شيء غير عودة الشمس نفسها بقياسها إلي نفسها لا ~~إلي غيرها أعني عودتها التي تكون في الفلك المائل وأنه ينبغي أن يحد زمان ~~السنة بالزمان الذي فيه إذا ابتدأت الشمس من نقطة ما غير متحركة من هذه ~~الدائرة ومرت علي الاتصال (¬4) عادت إليها بعينها ونري أن المبادئ ~~الموافقة في مثل هذه العودة أنما هي فقط النقط من الدائرة التي ذكرناها ~~التي نتبينها (¬5) الانقلابان والاستوائان. وذلك أنا إن ذهبنا في الأمر ~~الواجب إلي ما توجبه التعاليم فلسنا نجد عودة أشد موافقة من /H193/ العودة ~~التي تأتي بالشمس إلي شكل واحد بعينه في المكان والزمان إذا نظر في ذلك ~~بالقياس (¬6) إلي أفق من (¬7) الآفاق (¬8) أو إلي دائرة نصف النهار أو (¬9) ~~إلي مقادير الأيام بلياليها ولا نجد في دائرة البروج مبادئ آخر سوي ما قد ~~حده فيها بالعرض نقطتا الانقلابين ونقطتا الاستوائين. وإن تدير الإنسان ~~الأمر الموافق بالوجه الذي هو أشبه بالعلم الطبيعي لم نجد عودة أشبه في ~~القياس من العودة التي تأتي بالشمس من حال في الهواء إلي حال مثلها ومن وقت ~~من أوقات السنة إلي وقت مثله ولم نجد مبادئ أولي من المبادئ التي بها تنفصل ~~أوقات السنة (¬10) بعضها من بعض دون غيرها ومع ذلك فإن النظر في العودة ~~بالقياس إلي الكواكب الثابتة تظهر شنعا لأمور كثيرة ولا سيما لأنا نجد ~~كرة هذه الكواكب قد تنتقل نقلة منتظمة تلقا حركة ms133 السماء. وذلك أنه ليس ~~يمنع مانع إذ كان ذلك كذلك أن يقال إن مبلغ زمان سنة الشمس هو الزمان الذي ~~فيه تلحق الشمس كوكب زحل مثلا أو كوكبا (¬11) من سائر الكواكب المتحيرة. ~~فتكون علي هذا القياس أزمان السنة كثيرة مختلفة. فمن قبل هذه الأشياء رأينا ~~أنه ينبغي أن يعتقد أن زمان السنة للشمس هو الزمان الذي وجد بالأرصاد ~~التي وقعت منذ /H194/ أقصي ما نقدر عليه من المدة وأقدمها عهدا من أحد ~~الانقلابين أو الاستوائين إلي ذلك المنقلب و (¬12) الاستواء بعينه علي ~~الاتصال . # لكن لما كان كأنه قد يشكك أبرخس الاختلاف الذي يتوهم أنه يقع في ~~مثل هذه العودة نفسها بالأرصاد الدائمة التي كانت مرة بعد أخري، فإنا ~~نروم أن نبين بإيجاز أنه ليس هذا أيضا مما يشكك وذلك أنه قد نفرز ~~عندنا أن هذه الأزمان ليست غير متساوية من قبل ما وقع لنا نحن أيضا ~~بالآلات من الرصد المتصل للانقلابين والاستوائين. فإنا لسنا نجد هذه ~~الأزمان يخالف الربع اليوم الزائد بشيء له قدر يعتد به لكن ربما تبين ~~الشيء اليسير من الاختلاف بقدر ما يمكن من قبل صنعة الآلات ونصبها أن تقع ~~من الزلل. فإذا نحن أيضا حدسنا وقربنا من الأشياء التي منها تقيس (¬13) ~~أبرخس رأينا أن الخطاء في هذا الاختلاف هو بأن ينسب إلي الأرصاد أولي. # وذلك أنه لما اقتص أولا في كلامه في انتقال نقطتي الانقلابين ونقطتي ~~الاستوائين الانقلابات الصيفية والشتوية التي يظن أنها /T133/ قد رصدت ~~باستقصاء علي الولاء اعترف هو نفسه بأنه لم يقع فيها من الاختلاف ما يوجب ~~من قبلها أن يحكم أن في زمان السنة اختلافا (¬14) فإنه اتبع ذكره لها ~~بهذا القول. فأما بحسب هذه الأرصاد فمن البين أن اختلافات السنين كانت ~~يسيرة جدا. /H195/ وأما في الانقلابين فلست (أرفع) بغير راج أو يكون قد ~~ذهب علينا وعلي أرشميدس في الرصد وفي القياس التحصيل إلي مقدار ربع يوم ~~لكن قد يمكن أن يستبين اختلاف زمان السنة من قبل الأرصاد التي وقعت بالحلقة ~~النحاس ms134 المنصوبة بإسكندرية PageV01P038A في الرواق (¬15) المعروف ~~بالمربع. وهذه الحلقة قد يظن أنها تبني عن يوم الاستواء بأنها في ذلك ~~اليوم تبتدئ تضيء بالشمس بسيطها المقعر من أحد الجانبين. # ثم أنه يضيف إلي ذلك أولا ذكر أزمان استوائات خريفية قد استقصي فيما ~~وصف رصدها. فيقول إن الاستواء الخريفي كان في السنة السابعة عشر من الدور ~~الثالث من أدوار (¬16) قلبس في اليوم الثلاثين من شهر ماسوري عند مغيب ~~الشمس. وكان بعد ثلاث سنين في سنة عشرين في اليوم الأول من الأيام التي ~~تسمي اللواحق بالغداة. وكان يجب أن يكون نصف النهار فيكون قد خالف بربع ~~يوم واحد. وكان بعد سنة واحدة في سنة إحدي وعشرين في الساعة السادسة فكان ~~ذلك موافقا للرصد الذي كان قبله. وكان بعد إحدي عشرة سنة في سنة اثنين ~~وثلاثين في اليوم الثالث من الأيام اللواحق في نصف الليلة التي يليها ~~اليوم الرابع. وكان يجب أن يكون في غداته، فيكون الاختلاف أنما كان أيضا ~~بربع يوم. /H196/ وكان بعد سنة واحدة في سنة ثلاث وثلاثين في اليوم الرابع ~~من الأيام اللواحق بالغداة. فكان ذلك موافقا للرصد الذي كان قبله. وكان ~~بعد ثلاث ستين في سنة ست وثلاثين في اليوم الرابع من الأيام اللواحق ~~بالعشي. وكان يجب أن يكون نصف الليل فيكون أنما خالف أيضا بالربع فقط. # ثم إنه يذكر بعد ذلك الاستوائات الربيعية التي رصدت بمثل ذلك من ~~الاستقصاء البالغ. /T134/ فيقول إن الاستواء الربيعي كان في سنة اثنتين ~~وثلاثين من الدور الثالث من أدوار قلبس في اليوم السابع والعشرين من ~~الشهر المسمي ماخيز بالغداة. وإن الحلقة التي كانت بإسكندرية ~~أضاءت بالشمس من الجانبين جميعا بالسواء في الساعة الخامسة حتي أن هذا ~~الاعتدال أيضا لما رصد في أزمان (¬17) المختلفة وجد يختلف قريبا من خمس ~~ساعات. وإن الأرصاد التي كانت بعد هذا إلي سنة سبع وثلاثين كانت موافقة ~~للحصة التي تبلغ إلي ربع يوم. وإن الاستواء الربيعي كان بعد إحدي عشرة ~~سنة في سنة ثلاث وأربعين في اليوم التاسع والعشرين ms135 من الشهر المسمي ~~ماخير بعد نصف الليلة التي يتلوها اليوم الثلاثون منه. فكان ذلك مطابقا ~~للرصد الذي كان في سنة اثنتين وثلاثين وإن ذلك كان أيضا موافقا للأرصاد ~~التي كانت في السنين التي بعد هذه إلي سنة خمسين. وذلك أن الاستواء ~~الربيعي كان في هذه السنة في أول يوم من الشهر المسمي فامانوث عند ~~مغيب الشمس بعد يوم ونصف وقريب من ربع من الوقت الذي كان فيه في سنة ثلاث ~~وأربعين. وذلك هو ما يصيب السبع السنين التي بين تلك السنة وبين هذه ~~لحصتها. # /H197/ فلم يقع إذن ولا (¬18) في هذه الأرصاد اختلاف يعتد به هذا علي ~~أنه قد يمكن أن يقع الزلل (¬19) في الأرصاد التي تكون في الانقلابات فقط ~~لكن في التي تكون في الاستوائات أيضا من قبل الرصد نفسه ويبلغ ذلك الزلل ~~إلي ربع يوم واحد. وذلك أنه إن زل نصب الآلات أو مع ذلك قسمتها عن الصحة ~~ولو بجزء من ثلاثة آلاف وست مائة جزء من أجزاء الدائرة التي تمر بقطبي ~~معدل النهار. فإن الشمس تقوم ما هذا مبلغه من العدول في العرض إذا كانت ~~عند تقاطعي الاستواء إذا تحركت ربع جزء في الطول في الدائرة المائلة. ~~فيكون الاختلاف عند ذلك يبلغ إلي قريب من ربع يوم. وقد يقع الزلل أكثر في ~~الآلات التي تنصب PageV01P038B بمرة من غير أن تصحح بالأرصاد (¬20) ~~أنفسها لكن تركز في وقت من الأوقات في موضع من المواضع لتبقي علي نصبها ذلك ~~زمانا طويلا بأن (¬21) تحدث في نصبها علي طول الزمان زوال لا يشعر به كما ~~قد عرض في الحلق النحاس المنصوب (¬22) عندنا في الملعب الذي يظن أن وضعه ~~(¬23) في سطح معدل النهار. (¬24) فإنا رصدنا هذه (¬25) الحلق فتبين لنا ~~أن نصبه (¬26) قد بلغ من الزوال وخاصة أعظم الحلق وأقدمها أنه ربما ~~تكررت أضاءت بسيطاتها المقعرة في الاستواء الواحد بعينه مرتين (أيضا) ~~إلا أن ما جري هذا المجري. # /H198/ /T135/ فليس يري ولا أبرخس نفسه فضلا عن غيره أن شيءا منه يحق ~~أن يتوهم ms136 (¬27) اختلافا في أزمان السنين. (¬28) ولكنه لما قاس من ~~كسوفات ما من كسوفات القمر ذكر أنه وجد أن اختلاف أزمان السنين إذا قيس ~~بالزمان المتوسط لم يكن بينه وبينه من الفضل أكثر من نصف وربع يوم واحد. ~~وهذا لعمري مما كان يجب أن يضعي إليه لو كان الأمر فيه علي ما وصف ولم يكن ~~قد علم أنه باطل من نفس ما قاله هو. وذلك أنه يقيس علي ذلك بكسوفات ~~قمرية رصدت وكانت بالقرب من كواكب من الكواكب الثابتة وينظر كم مقدار ~~تقدم الكوكب المعروف بالسماك الأعزل للنقطة الخريفية في كسوف كسوف. ونري ~~أنه وجده بذلك في بعض الأوقات كان بعده منها ستة أجزاء ونصف جزء، وهذا ~~البعد هو أكثر ما وجد هذا الكوكب في زمانه بعيدا عن هذه النقطة، ووجده في ~~بعض الأوقات بينه وبينها خمسة أجزاء وربع جزء وذلك أقل ما وجده من البعد ~~بينه وبينها. فيجتمع من ذلك أنه لما كان ليس يمكن أن يكون السماك الأعزل ~~في مثل هذا المقدار اليسير من الزمان يتحرك هذا المقدار من الحركة فالأولي ~~أن تكون الشمس وهي التي من قبلها يقف علي مواضع الكواكب الثابتة ليس تكون ~~عودتها إلي الموضع الذي منه يبتدئ في زمان سواء. (¬29) وذهب عليه أنه لما ~~كان القياس (¬30) ليس يتهيأ أن يتم أصلا دون أن تحصل (¬31) موضع الشمس ~~في الكسوف. فإنه هو باستعماله في ذلك في كل كسوف الانقلابات والاستوائات ~~التي رصدها باستقصاء في تلك السنين. /H199/ فقد بين من ذلك نفسه أنه إذا ~~قيس بعضها ببعض لم يكن بينها عند المقايسة من الاختلاف شيء غير زيادة حصة ~~الربع اليوم. (¬32) # ونحن مظهرون ذلك بمثال واحد فنقول إنه نري أنه وجد برصد الكسوف الذي ~~وصف أنه كان في سنة اثنتين وثلاثين من الدور الثالث من أدوار قلبس ~~السماك الأعزل متقدما للنقطة الخريفية بستة أجزاء ونصف ووجده بالرصد ~~الذي كان في سنة ثلاث وأربعين من ذلك الدور بعينه متقدما لها بخمسة أجزاء ~~وربع. ولما وصف أيضا علي هذا المثال في ms137 القياسات التي ذكرها للاستوائين ~~الربيعيين اللذين رصدا باستقصاء في هاتين السنتين كيما يستخرج بهما موضع ~~الشمس في وسطي زماني الكسوفين ويستخرج من قبل هذين موضعي القمر ويستخرج من ~~قبل موضعي القمر مواضع الكواكب. قال إن الاستواء الربيعي كان في سنة ~~اثنتين وثلاثين في اليوم السابع والعشرين من الشهر المسمي ماخير ~~بالغداة وكان في سنة ثلاث وأربعين في اليوم التاسع والعشرين منه بعد نصف ~~الليلة التي يتلوها اليوم الثلاثون فكان هذا الاستواء بعد يومين ونصف وقريب ~~من ربع من اليوم الذي كان فيه في سنة اثنتين وثلاثين وذلك هو مبلغ ما يجتمع ~~من الربع اليوم فقط إذا ألحق بكل واحدة من /T136/ الإحدي العشرة السنة ~~التي بين تلك السنة وبين هذه. فإذ كانت عودة الشمس في هذين الاستوائين ~~اللذين وضعهما لم تكن لا في زمان أكثر ولا أقل مما توجبه الزيادة بالربع ~~اليوم وكان السماك الأعزل لا يمكن أن يسير في مثل هذه السنين PageV01P039A ~~اليسيرة /H200/ جزءا وربع جزء فإنه من الشنع البين الشناعة أن يستعمل ~~القياسات التي وقعت بتأسيس هذه المبادئ في الطعن علي هذه المبادئ أنفسها ~~التي بها كان ثباتها. (¬33) ونترك أن ننسب السبب في الأمر المحال الذي وقع ~~في مبلغ حركة السماك الأعزل وقد يمكن أن يوقع مثل هذا الخطاء أشياء كثيرة ~~(إلي شيء) (سوي الاستوائين فقط اللذين ذكرنا كأنه قد اجتمع فيهما أنهما ~~رصدا باستقصاء وبغير استقصاء معا). وذلك أن الأولي أن نظن أنه قد يجوز ~~أن تكون أبعاد القمر في الكسوفات أنفسها من الكواكب القريبة منه لم تخفض ~~جزرها وتدقق وتجوز أن تكون قياسات زوال القمر (¬34) بحسب رؤيته في المواضع ~~التي تري فيها أو قياسات حركة الشمس من نقط الاستواء إلي أوساط أزمان ~~الكسوفات أخذت (¬35) عن (¬36) غير تحقيق أو علي غير استقصاء. (¬37) # إلا إني أحسب أن أبرخس أيضا نفسه قد علم أنه ليس في مثل هذه ~~(¬38) ما وجب به أن ينسب إلي الشمس اختلاف ما ثان يعمل عليه وأنه أنما ~~أراد لإيثاره الحق أن لا يمسك ms138 عن شيء مما يمكن بوجه من الوجوه أن يدخل ~~الشبه علي بعض الناس لا غير. والدليل علي ذلك أنه نفسه فضلا عن غيره قد ~~استعمل الأصول الموضوعة في أمر الشمس والقمر علي أن اختلاف في الشمس يوجد ~~واحدا بعينه وهو الذي يعود مع عودة زمان السنة الذي يحسب الانقلابين ~~والاستوائين. /H201/ وإنا لما وضعنا الأدوار المفروضة للشمس متساوية ~~الزمان لم نر الأمور التي تظهر في الكسوفات تخالف أصلا من قبل ذلك شيء ~~يعتد به القياسات التي بنيت علي تلك الأصول المفروضة. وقد كان سيلزم (¬39) ~~أن تظهر هذا الاختلاف للحس ظهورا بينا لو لم تدرك حقيقة الأمر في ~~اختلاف زمان السنة ولو أن الخطاء كان بجزء واحد فقط وذلك ساعتان بالتقريب ~~من ساعات الاستواء. # فمن هذه الأشياء كلها ومن الأشياء التي منها أدركنا نحن أزمان العودات ~~بأدوار الشمس التي رصدناها مرارا متوالية لسنا نجد مقدار السنة مختلفا ~~متي نظر فيه بالقياس إلي شيء واحد ولم ينظر فيه مرة بالقياس إلي نقطتي ~~الانقلابين ونقطتي الاستوائين ومرة بالقياس إلي الكواكب الثابتة. ولا نجد ~~عودة أليق من العودة التي تأتي فيها الشمس من أحد الانقلابين أو أحد ~~الاستوائين أو من نقطة أخري أي نقطة كانت من الدائرة التي تمر بأوساط ~~البروج إلي تلك النقطة بعينها من الرأس. (¬40) وبالجملة فإنا نري أنه ~~إنما ينبغي أن يدل علي الأشياء الظاهرة بأبسط ما يمكن (¬41) من الأصول ~~ونقدر ما يكون ما يظهر بالأرصاد لا يوجد فيه شيء يعتد به يعايد (¬42) مثل ~~ذلك الأصل. (¬43) # فأما إن زمان السنة إذا نظر فيه بحسب الانقلابين والاستوائين وجد ثلاث ~~مائة وخمسة وستين يوما وزيادة أقل من ربع يوم فقد بان ذلك لنا مما ~~بينه أبرخس فضلا عن غيره. /Η202/ وأما بكم هو أقل من ربع يوم فليس ~~يمكن /T137/ الوقوف علي ذلك محررا غاية التحرير إذ كنا نجد الربع الزائد ~~في السنين الكثيرة ثابتا علي حال واحدة لا تختلف في الحس لقلة الاختلاف ~~فيه. ولذلك صار قد يمكن عند المقايسة التي تقع ms139 عليه في زمان طويل أن توجد ~~زيادة الأيام التي تخرج وهي التي ينبغي أن تقسم علي سني المدة التي بين ~~الزمانين أياما واحدة بعينها كثرت السنين أو قلت (¬44) إلا أن مثل هذه ~~العودة قد يتهيأ أن تدرك بغاية التقريب من الأمر المستقصي كلما وجد ~~الزمان الذي بين الرصدين اللذين تقع بينهما المقايسة أطول. وليس هذا أشياء ~~أنما عرض في هذه العودة فقط بل في جميع العودات الدورية أيضا. وذلك أن ~~الزلل الذي يقع من قبل التقصير اللاحق للأرصاد وإن استقصيت واحتيط في ~~أحكامها لما PageV01P039B كان يسيرا ويكاد يكون واحدا بعينه عندما يدركه ~~الحس منه فيما يظهر منه في الزمان الطويل وفيما يظهر منه في الزمان ~~القصير. فإنه إذا قسم علي سنين أقل خرج الخطاء في السنة أعظم والمجتمع ~~منه علي طول الزمان يعظم أيضا وإذا قسم علي سنين أكثر خرج أقل. ولذلك ~~رأينا أنه قد /H203/ يكتفي بأن ينظر كم مقدار ما يمكن أن {يريدناه} في ~~التقريب من أصول الأدوار الزمان الذي فيما بيننا وبين ما وقع إلينا من ~~الأرصاد القديمة المستقصاة معا. فتورده (¬45) نحن أيضا عليها ولا نفرط في ~~ذلك فيكون قد أهملنا بإرادتنا ما يجب علينا البحث عنه. فأما الطمع في ~~تصحيح (¬46) ذلك بزمان الدهر كله أو بزمان أطول كثيرا من زمان الأرصاد ~~بأضعاف مضاعفة فإنا نري أن ذلك مجانب لإيثار الحق في العلم والمعرفة ~~بالحقائق. # وقد كان يجب من قبل تقادم العهد أن نستعمل أرصاد الانقلابات الصيفية ~~التي كانت علي عهد ماطن و أوقطيمن والأرصاد التي كانت بعد هذه علي ~~عهد أرسطرخس فنقيس بينها (¬47) وبين الأرصاد التي كانت في زماننا. لكن ~~لما كانت بالجملة أرصاد الانقلابات تعسر أختبارها وكان مع ذلك ما تأدي ~~إلينا عن تلك الأرصاد أنما أخذ علي غير تدقيق كما يظن أن أبرخس ~~أيضا يري (¬48) فإنا أنصرفنا عن هذه الأرصاد واستعملنا في المقايسة التي ~~قصدنا لها أرصاد الاستوائات وأخترنا من هذه أيضا طلبا للاستقصاء الأرصاد ~~التي أشار أبرخس إلي أنها خاصة كانت منه علي ms140 غاية التحرير حتي أنه ~~يثق بها الثقة كلها والأرصاد التي كانت منا نحن بغاية ما يمكن من ~~الاستقصاء الذي لا شك فيه بالآلات التي وضعناها لذلك وما أشبهه في أول ~~كتابنا هذا. فمن هذه الأرصاد نجد الانقلابين والاستوائين فتقدم ما يوجبه ~~الربع الزائد /H204/ علي الثلاث المائة والخمسة والستين اليوم في نحو من ~~ثلاث مائة سنة بيوم واحد. # من ذلك أن في سنة اثنتين وثلاثين (¬49) من أدوار قلبس أشار أبرخس ~~ إلي /T138/ أن الاستواء الخريفي فيها رصد خاصة بغاية الاستقصاء وقال ~~أنه وجد بالقياس كان في اليوم الثالث من الأيام اللواحق في نصف الليلة ~~التي يتلوها اليوم الرابع وهذه السنة هي سنة مائة وثمان وسبعين منذ وفاة ~~إسكندر . ورصدنا نحن الاستواء الخريفي أيضا بغاية الاحتياط والتحرز من ~~الخطاء بعد مائتي سنة وخمس وثمانين سنة في السنة الثالثة لأنطونيس وهي ~~سنة أربع مائة وثلاث وستين من وفاة إسكندر فوجدناه كان في اليوم ~~التاسع من الشهر المسمي أثور بعد طلوع الشمس بنحو ساعة. فقد تقدمت إذن ~~العودة في مائتي سنة وخمس وثمانين سنة تامة من سني المصريين وكل سنة ~~منها ثلاث مائة يوم (¬50) وخمسة وستون يوما بسبعين يوما وربع يوم وجزء ~~من عشرين جزءا من يوم بالتقريب مكان الأحد والسبعين اليوم والربع الذي نصب ~~هذه السنين من قبل الربع الزائد فقد تقدمت إذن العودة الزيادة التي من قبل ~~الربع بيوم واحد إلا نحوا من جزء من عشرين جزءا من يوم. # وكذلك أيضا فإن أبرخس يقول إن الاستواء الربيعي رصد بغاية ~~الاستقصاء في تلك السنة بعينها أعني سنة اثنتين وثلاثين من الدور الثالث من ~~أدوار قلبش فوجد قد كان في اليوم السابع والعشرين من الشهر المسمي ~~ماخير بالغداة. وهذه السنة هي سنة مائة وثمان وسبعين /H205/ من وفاة ~~إسكندر . ووجدنا نحن الاستواء الربيعي بعد مائتين وخمس وثمانين سنة كما ~~قلنا في سنة أربع مائة وثلاث وستين من وفاة إسكندر كان في اليوم ~~السابع من الشهر المسمي ماخور بعد منتصف النهار بنحو من ساعة ms141 حتي أن ~~هذه الدورة أيضا قد تقدمت مثل تلك الأيام وهي سبعون يوما وربع يوم وجزء ~~من عشرين جزءا من يوم بالتقريب مكان الأحد والسبعين اليوم والربع الذي ~~يصيب المائتي السنة والخمس والثمانين السنة بحسب الربع. فقد تقدمت إذا ~~هاهنا أيضا عودة الاستواء الربيعي PageV01P040A الزيادة التي من قبل ~~الربع (¬51) يوما واحدا إلا نحوا من جزء من عشرين جزءا من يوم. فيجب ~~من ذلك إذ كانت نسبة الثالث مائة السنة إلي المائتين والخمس والثمانين ~~السنين هي بعينها نسبة يوم واحد إلي يوم واحدا الأجزاء من عشرين جزءا من ~~يوم أن تجمتع في ثلاث مائة سنة بالتقريب تتقدم عودة الشمس التي تكون عند ~~نقطتي الاستوائين ما يوجبه زيادة الربع يوما واحدا. (¬52) # وإن نحن أيضا طلبنا تقادم العهد فقايسنا بين ما خرج لنا نحن بالقياس ~~الذي استقصيناه بغاية ما يمكن الانقلاب الصيفي وبين ما رصد منه علي عهد ~~ماطن و أوقطيمن علي أنه لم يحصل رسمه وجدناه ذلك الذي ذكرناه بعينه. ~~فإن ذلك الرصد نجده قد كتب أنه كان ولاية إيسوذيس علي أهل أثيبية ~~في الشهر المسمي فامانوث من شهور القبط في اليوم الحادي والعشرين ~~منه في صدر النهار. /H206/ ووجدناه نحن بالقياس الحريز كان في هذه السنة ~~التي ذكرناها أعني سنة أربع مائة وثلاث وستين {من وفاة} إسكندر في ~~اليوم الحادي عشر من الشهر المسمي ماسوري بعد منتصف الليلة التي ~~يتلوها اليوم الثاني عشر بنحو من ساعتين. ومبلغ السنين منذ وقت الانقلاب ~~الصيفي الذي أثبت أنه كان علي عهد أنسوذيس إلي انقلاب الصيفي الذي ~~رصد علي عهد أرسطرجس في سنة خمسين من الدور الأول من أدوار قلبس ~~علي ما قال أيضا أبرخس مائة سنة واثنتان وخمسون سنة ومن هذه السنة ~~أعني سنة خمسين وهي سنة أربع وأربعين من وفاة إسكندر إلي سنة أربع مائة ~~وثلاث وستين وهي السنة (¬53) التي كان فيها رصدنا نحن أربع مائة سنة وتسع ~~عشرة سنة. ففي السنين /T139/ كلها التي فيما بين هذين الوقتين وهي خمس ~~مائة سنة ms142 وإحدي وسبعون سنة إن كان الانقلاب الصيفي الذي رصد علي عهد ~~أوقطيمن كان في أول اليوم الحادي والعشرين من شهر فامانوث ، جميع ~~مازاد في هذه السنين المصرية التامة مائة يوم وأربعون يوما ونصف وثلث ~~يوم بالتقريب، فكان المائة والاثنين والأربعين اليوم والنصف والربع الذي ~~يصيب الخمس المائة السنة الإحدي والسبعين السنة من قبل الربع الزائد. فقد ~~تقدمت إذن هذه العودة التي وصفنا الزيادة التي يوجبها الربع يومين إلا ~~جزءا من اثني عشر جزءا من يوم. فقد ظهر إذن بهذا الوجه أيضا أن في ست ~~مائة سنة بأسرها تتقدم زمان السنة الزيادة التي يوجبها الربع بنحو من ~~يومين كاملين. # وفي أرصاد آخر أكثر من هذه نجد نحن ذلك بعينه لازما ونجد أبرخس ~~مرارا كثيرة نعرف (¬54) به من ذلك أنه في كتابه في زمان السنة لما قاس ~~بين الانقلاب الصيفي الذي رصده /H207/ أرسطرخس في آخر سنة خمسين من ~~الدور الأول من أدوار قلبس . (¬55) قال هذا القول فمن البين إذا أن ~~في مائة سنة وخمس وأربعين سنة كان هذا الانقلاب أسرع من الزيادة التي ~~توجبها الربع بنصف الزمان المجتمع من يوم وليلة. وأيضا في كتابه في الشهور ~~والأيام الكبيسة لما تقدم فقال إن زمان السنة أما علي رأي آل ميطن ~~و أوقطيمن فثلاث مائة وخمسة وستون يوما ومع ذلك ربع يوم وجزء من ستة ~~وسبعين جزءا ونصف (¬56) من يوم. وأما علي رأي قلبس فثلاث مائة وخمسة ~~وستون يوما وربع يوم فقط. فقد اتبع ذلك بأن قال بألفاظه نصا هذا ~~القول. وأما نحن فأما نجد شهورا تامة محصورة في التسع العشرة السنة ~~عدتها مثل عدتها عندهم. وأما السنة فنجدها أقل أيضا من الربع بجزء من ~~ثلاثة مائة جزء من يوم بغاية التقريب لمبلغه حتي يكون في ثلاث مائة سنة ~~PageV01P040B ينقض أما علي رأي ماطن فخمسة أيام وأما علي رأي قلبس ~~ فيوما واحدا. ولما أجمل أراءه إلا الشاذ منها فيما رسمه في كتبه قال ~~هذا القول: وقد وضعت في زمان السنة أيضا مقالة مفردة ms143 أبين فيها أن سنة ~~الشمس، وذلك يكون الزمان الذي تصير فيه الشمس من أحد الانقلابين إلي ذلك ~~الانقلاب بعينه أو من أحد الاعتدالين إلي ذلك الاعتدال بعينه، تحيط بثلاث ~~مائة وخمسة وستين يوما /H208/ وأقل من ربع يوم وليلة بجزء من ثلاث مائة ~~جزء من يوم وليلة بالتقريب لا علي ما يظن أصحاب التعاليم من أنه يلحق ~~العدة من الأيام التي ذكرناها الربع كما هو. # وأما إن ما سنح إلي هذه الغاية في مقدار زمان السنة مطابق للمقدار الذي ~~تقدمنا /T140/ فوضعناه له بحسب عودة الانقلابين والاستوائين فأحسب ذلك قد ~~ظهر بموافقة ما آتينا به الآن لما ذكرناه من قبل. وإذا كان ذلك كذلك فإن ~~نحن قسمنا اليوم الواحد علي الثلاث مائة سنة أصاب كل سنة اثنتا عشرة ثانية ~~فإن نقصنا ذلك من الثلاث مائة والخمسة والستين يوما والخمس عشرة الدقيقة ~~التي لحصة الربع حصل لنا زمان السنة الذي نطلبه ثلاث مائة وخمسة وستين ~~يوما (¬57) وأربع عشرة دقيقة وثمانيا وأربعين ثانية. فهذا مبلغ عدد ~~الأيام بغاية ما أمكننا من التقريب التي أدركناها مما نحن بسبيله. # ومن أجل النظر في أمر الشمس والكواكب الآخر فيما يكون من مسيرها من قبل ~~شيء شيء من الأمور الجزئية وهذا أمر قد يسهل تناوله ويكون كالموضوع وضعا ~~متي أثبت علي التفصيل في جداول فإنا نري أنه يجب علي صاحب التعاليم أن ~~يجعل قصده وغرضه أن تبين أولا أن جميع الأشياء التي تظهر في السماء ~~أنما تجري تحركات مستوية علي الاستدارة ثم يضع جداول مشاكلة موافقة ~~بغاية ما يمكن لما قصد له يفرق بها بين الحركات الجزئية المستوية وبين ~~الاختلاف الذي توهم أوضاع الدوائر التي تلحقها ويتبين بها ما تظهر من ~~مسيرهما من قبل اختلاط هذين الأمرين جميعا واجتماعهما. (وكيما يكون) (هذا ~~الفن أخص نفعا ويقرب مأخذه (¬58) عند البراهين أنفسها). (¬59) ### ||| @NUM@ ب : في وضع جداول لحركات الشمس الوسطي (¬60) # /Η209/ فنحن واضعون في هذا الموضع صفة حركات الشمس المستوية الجزئية علي ~~هذا الوجه. أقول إنه لما كنا ms144 قد بينا أن مبلغ العودة الواحدة ثلاث ~~مائة وخمسة وستون يوما وأربع عشرة دقيقة وثمان وأربعون ثانية فإن نحن ~~قسمنا علي هذه العدة أجزاء دائرة واحدة وهي ثلاث مائة وستون جزءا خرج ~~لنا مبلغ حركة الشمس الوسطي في اليوم تسعا وخمسين دقيقة وثمان ثواني وسبع ~~عشرة ثالثة وثلاث عشرة رابعة (¬61) واثنتي عشرة خامسة وإحدي وثلاثين سادسة ~~بالتقريب فإنه قد يجزي في هذه القسمة أن يبلغ بالتجزية إلي هذا الموضع. # وأيضا إذا أخذنا من مبلغ الحركة في اليوم جزءا من أربعة وعشرين جزءا ~~حصل لنا مبلغ الحركة في الساعة دقيقتين وسبعا وعشرين ثانية وخمسين ثالثة ~~وثلاث وأربعين رابعة وثلاث خوامس وسادسة بالتقريب. # وعلي هذا المثال إذا نحن ضاعفنا مبلغ الحركة في اليوم بأيام شهر واحد ~~وهي ثلاثون يوما خرج لنا مبلغ الحركة في الشهر الوسطي تسعة وعشرين جزءا ~~وأربعا وثلاثين دقيقة وثمان ثواني وستا وثلاثين ثالثة وستا وثلاثين ~~رابعة وخمس عشرة خامسة وثلاثين سادسة. وإذا نحن ضاعفنا تلك الحركة بأيام ~~سنة واحدة من سني المصريين وهي ثلاث مائة وخمسة وستون يوما خرج لنا ~~مبلغ الحركة الوسطي (¬62) PageV01P041A للسنة منها ثلاث مائة وتسعة وخمسين ~~جزءا وخمس وأربعين دقيقة وأربع وعشرين ثانية وخمس وأربعين ثالثة وإحدي ~~وعشرين رابعة وثمان خوامس (¬63) وثلاثين سادسة. # وإذا ضاعفنا أيضا الحركة في السنة بثمان عشرة سنة لما سيظهر من تعادل ~~رسم الجدول ونقصنا من ذلك الأدوار التامة حصل لنا حصة كل ثمان عشرة سنة ~~ثلاث مائة وخمسة وخمسين جزءا وسبع وثلاثين دقيقة وخمس وعشرين ثانية وست ~~وثلاثين ثالثة وعشرين رابعة (¬64) وثلاثين خامسة وثلاثين سادسة. # فنحن واضعون لحركة الشمس المستوية ثلاثة جداول في كل جدول خمسة وأربعون ~~سطرا كما كنا عملنا وكل جدول مقسوم قسمين. فالجدول الأول فيه مبلغ ~~الحركات الوسطي التي تصيب السنين المبنية علي ثمان عشرة سنة، والجدول ~~الثاني فيه /T141/ أولا مبلغها في السنين ثم تحتها مبلغها في الساعات، ~~والجدول الثالث فيه أولا مبلغها في الشهور وتحتها مبلغها في الأيام. وفي ~~هذه الجداول كلها أعداد الزمان مثبتة ms145 في القسم الأول من الجدول وما يقسطه ~~(¬65) من الأجزاء في القسم الثاني منه علي حسب ما يحصل لواحد واحد منها ~~خاصة. وهكذا رسمنا الجدول. PageV01P041B # أصل وسط الشمس لأول يوم من تاريخ بخت نصر في @NUM@ مه دقيقة من ~~الحوت وذلك @NUM@ يا {...} @NUM@ مه بروج درج دقائق. # أصل الأوج لأول بخت نصر @NUM@ ه @NUM@ ل من الجوزاء. # وأصل مركزه لهذا التاريخ @NUM@ ح @NUM@ كه @NUM@ يه بروج درج دقائق وذلك ~~هو @NUM@ رصه جزءا @NUM@ يه دقيقة. (¬66) ![](img/jadwal15.jpg) | جدول حركة الشمس الوسطي ||||||||||||||||||||||||| | عدد السنين | السنون المجموعة ||||||| السنون المبسوطة | السنون المبسوطة ||||||| ا ب ج د ه و ز ح ط ي يا يب | عدد الشهور | الشهور ||||||| | | أجزاء | دقائق | ثواني | ثوالث | روابع | خوامس | سوادس | | أجزاء | دقائق | ثواني | ثوالث | روابع |خوامس | سوادس | | | أجزاء | دقائق | ثواني | ثوالث | روابع | خوامس | سوادس | | يح لو ند | شنه (¬67) شنا شمو | لز يد نب | كه نا يو | لو يب مط | ك ما ا | لد ط مج | ل ٠ ل | ا ب ج | شنط شنط شنط | مه ل يو | كد مط يد | مه ل يو | كا مب ج | ح يز كه | له ي مه | | ل س ض | كط نط فح | لد ح مب | ح يز كه | لو يج مط | لو يب مح | يه لا مو | ل ٠ ل | | عب ص قح | شمب (¬68) شلح (¬69) شلج (¬70) | كط ز مد | مب ح لج | كه ا لح | كب مب ج | يح نب كز | ٠ ل ٠ | د ه و | شنط شنح شنح | ا مز لب | لط ج كح | ا مو لب | كد مه و | لد مب نا | ك نه ل | | قك قن قف | قيح قمز قعز | يو ن كد | لد مج نا | كو ج لط | كه ا لز | ب {يز} لج | ٠ {ل} ٠ | | قكو قمد قسب | شكط شكد شك | كا نط لو | نط كد ن | يد ن كز | كد مد (¬71) ه | ا لو ي | ل ٠ ل | ز ح ط | شنح شنح شنز | يز ج مح | نج يح مب | يز ب مح ms146 | كز (¬72) مط ي | ٠ ح يز | ه م يه | | ري رم رع | رو رلو رسو | نط لج ز | ٠ ح يز | يو نب كط | يج ن كو | مح د يط | ل ٠ ل | | قف قصح ريو | شيو (¬73) شيا شز | يد نا كط | يو ما ز | ج لط يو | كه مو و | مه يط ند | ٠ ل ٠ | ي يا يب | شنز شنز شنز | لد يط د | ز لب نز | لج يح د | لا نب يج | كه لد مج | ن كه ٠ | | ش شل شس | رضه شكه (¬74) شند (¬75) | ما يه مط | كو لد مج | و مب يط | ب لح يه | له ن و | ٠ ل ٠ | | رلد رنب رع | شج (¬76) رصح رصد | و مج كا | لب نح كد | نب كح ه | كز مح ح | كح ج لز | ل ٠ ل | يج يد يه | شنو شنو شنو | ن له كا | كا مو يا | مط لد ك | لد نو يز | نا ٠ ح | له ي مه | | الأيام | الأيام ||||||| | رفح شو شكد | رفط رفه رفا | نح لو يج | مط يه م | ما يز ند | كط مط ي | يب مو كا | ٠ ل ٠ | يو يز يح | شنو شنه شنه (¬77) | ز (¬78) نب لز | لو ٠ كه | ه ن لو | لح نط ك | يو (¬79) كه لد | ك نه ل | | ا ب ج | ٠ ا ب | نط نح نز | ح يو كد | يز لد نا | يج كو لط | يب كه لز | لا ب لج | | شمب (¬80) شس شعح | رعو رعب رسح | نا كح ه | و لب نز | ل و مج | ل نا يب | نه ل د | ل ٠ ل | الساعات | الساعات ||||||| | د ه و | ج د ه | نو نه ند | لج نا مط | ح كو مج | نب و يط | ن ب يه | ج (¬81) له و | | شصو (¬82) تيد تلب | رسج رنط رند | مج ك نح | كج مح يد | يط نه لب | لب نج يج | لط يج مح | ٠ ل ms147 ٠ | ا ب ج | ٠ ٠ ٠ | ب د ز | كز نه كج | ن ما لب | مج كو ط | ج و ط | ا ب ج | | ز ح ط | و ز ح | نج نج نب | نح و يد | ٠ يز لد | لب مه نح | كز م نب | لز ح لط | | تن تسح تفو | رن رمو رما | له يج ن | م ه لا | ح مد كا | لد ند يه | كب نز لا | ل ٠ ل | د ه و | ٠ ٠ ٠ | ط يب يد | نا يط مز | كب يج د | نب له يح | يب يه يح | ه و ز | | ي يا يب | ط ي يا | نا ن مط | كب لا لط | نب ط كو | يب كه لح | ه يز ل | ي ما يب | | ثد (¬83) ثكب ثم | رلز رلج ركح | كز ه مب | نو كب مح | نز لج ي | لو نو يز | و م يه | ٠ ل ٠ | ز ح ط | ٠ ٠ ٠ | يز يط كب | يد مب ي | نه مه لو | ا مد كز | كا كد كز | ط ي يا | | يج يد يه | يب يج يد | مح مز مز | مز نو د | مج ا يح | نا د يح | مب نه ز | مج يد مه | | ثنح ثعو ثصد | ركد ريط ريه | ك نز له | يج لط د | مو كب نط | لز نح يح | مط كد نح | ل ٠ ل | ي يا يب | ٠ ٠ ٠ | كد كز كط | لح و لد | كز يز ح | ي نج لو | ل لج لو | يب يد يه | | يو يز يح | يه يو يز | مو مه مد | يب ك كط | له نب ط | لا مد نز | ك لب مه | يو مز يح | | خيب خل خمح | ريا رو رب | يب مط كز | ل نو كا | له يب مح | لط ٠ ك | لج ز مب | ٠ ل ٠ | يج يد يه | ٠ ٠ ٠ | لب لد لو | ا كط ms148 نز | نط ن م | يط ب مه | لط مب مه | يو يح يط | | يط ك كا | يح يط ك | مج مب ما | لز مه ند | كز مد ا | ي كد لز | نز ي كب | مط ك نا | | خسو خفد ذب | قصح قصج قفط | د مب يط | مز يج لح | كد ا لز | ما ا كب | يو نا كه | ل ٠ ل | يو يز يح | ٠ ٠ ٠ | لط ما مد | كه نج كا | لا كب يب | كح يا ند | مح نا ند | ك كا كج | | كب كج كد | كا كب كج | ما م لط | ب ي يح | يح لو نج | ن ج يز | له مز ٠ | كب نج كد | | ذك ذلح ذنو | قفد قف قعو | نز لد يا | د كط نه | يج ن كو | مج ج كد | ٠ لد ط | ٠ ل ٠ | يط ك كا | ٠ ٠ ٠ | مو مط نا | مط يو مد | ج ند مه | لز كا د | نز ٠ ج | كد كه كز | | كه كو كز | كد كه كو | لح لز لو | كز له مج | ي كز مد | ل مج نو | يب كه لز | نه كو نز | | ذعد ذصب ضي | قعا قسز قسج | مط كو د | كا مو يب | ب لط يه | مد ه كه | مج يح نب | ل ٠ ل | كب كج كد | ٠ ٠ ٠ | ند نو نط | يب م ح | له كو يز | مز ل يج | و ط يب | كح كط لا | | كح كط ل | كز كح كط | له له لد | نب ٠ ح | ب يط لو | ط كج لو | ن ب يه | كح نط ل | | (¬84) | {...} قكط | د يب | كد لو | ل مو | نا يز | 0 لز | 0 ل| ||||||||||||||||| | |{رجب} {...} | يو كا | مط ا | ا يز | مج ح | ل كب | 0 ل | ||||||||||||||||| PageV01P042A /H216/ ### ||| @NUM@ ج : (¬85) في الأصول التي توضع للحركة المستوية التي تجري علي الاستدارة # ولما كان قد يتلو ذلك أن نبين الاختلاف ms149 الذي يظهر للشمس، فقد ينبغي أن ~~نتقدم فنعلم بالجملة أن تنقل (¬86) الكواكب المتحيرة بحركاتها تلقا حركة ~~السماء وكذلك نقلة الجميع قدما مستوية كلها في طبيعتها علي استدارة أعني ~~أن الخطوط المستقيمة (¬87) التي تتوهم توهما أنها تدير الكواكب أو ~~أنها تدير مع الكواكب أفلاكها يفصل فيها كلها علي الإطلاق في الأزمان ~~المتساوية زوايا متساوية عند مراكزها في كل واحدة من المدارات. وإن ~~الاختلاف الذي يظهر فيها أنما يكون من قبل (¬88) الأفلاك مواضع في أكرها ~~(¬89) التي عليها (¬90) ومن قبل ترتيبها وأنه ليس فيما يحال من اختلاف ~~نظام ما يظهر فيها ما يلزم منه بالحقيقة شيء مباين لأنها أبدية. وإن ~~السبب فيما نحال من الاختلاف فيها يحتمل أن يرجع إلي أصلين خاصة أولين ~~بسيطين وذلك أن حركتها لما كانت تري (¬91) علي فلك يتصور في الذهن أن ~~مركزه مركز العالم وأنه في سطح فلك البروج حتي أنه لا فرق بين مركزه ~~وبين بصرنا (¬92) فقد (¬93) ينبغي أن نظن أن الكواكب إما أن تكون تتحرك ~~حركاتها علي الاستواء علي أفلاك ليس مراكزها مركز العالم، وإما أن تكون ~~تتحرك حركاتها علي /H217/ أفلاك مركزها مركز العالم إلا أنها ليست ~~تتحرك علي هذه الأفلاك علي الإطلاق بل علي أفلاك أخر تحركها تلك الأفلاك ~~ويقال لها أفلاك التداوير. فإنه قد يظهر أنه ممكن (¬94) بحسب كل واحد من ~~هذين الأصلين أن تبين لأبصارنا أنها في أزمان متساوية يقطع من فلك البروج ~~الذي مركزه مركز العالم قسيا غير متساوية. # @NUM@ آ : وذلك أنا إن وضعنا فلكا خارج المركز وتوهمنا ذلك الفلك ~~الخارج المركز الذي عليه تتحرك الكوكب باستواء فلك @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم @NUM@ دال حول مركز @NUM@ هاء وقطر @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال ونقطة @NUM@ زاي علي القطر بصرنا حتي تكون نقطة @NUM@ ألف أبعد البعد ~~من الأرض ونقطة @NUM@ دال أقرب القرب منها. وفصلنا قوسين متساويتين وهما ~~قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء وقوس @NUM@ دال @NUM@ جيم ووصلنا خط @NUM@ باء ~~@NUM@ هاء وخط @NUM@ باء @NUM@ زاي وخط @NUM@ جيم @NUM@ هاء وخط @NUM@ ~~جيم @NUM@ زاي . فقد تبين من ذلك أن الكوكب يقطع كل واحدة من قوسي ms150 ~~/T144/ @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ جيم @NUM@ دال في زمان سواء ويظن أنه ~~قد سار قوسين مختلفتين من الدائرة التي ترسم علي مركز @NUM@ زاي من قبل أن ~~زاوية @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ ألف إذ كانت (¬95) مساوية لزاوية @NUM@ ~~جيم @NUM@ هاء @NUM@ دال فإن زاوية @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ ألف تكون ~~أصغر من كل واحدة منهما وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ زاي @NUM@ دال تكون أعظم ~~من كل واحدة منهما. ![](img/image41.jpg) # /H218/ /24/ @NUM@ ب : فإن وضعنا فلك تدوير وتوهمنا أن الفلك الذي ~~مركزه مركز فلك البروج فلك @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال حول ~~مركز @NUM@ هاء وقطر @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم وفلك التدوير الذي يدور ~~عليه وهو الذي يتحرك عليه الكوكب فلك @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ طاء @NUM@ ~~كاف حول مركز @NUM@ ألف . # فقد تبين من ذلك علي هذه الجهة أيضا أن فلك التدوير إذا سار باستواء ~~علي دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال من جهة نقطة @NUM@ ألف ~~مثلا نحو نقطة @NUM@ باء وسار الكوكب أيضا علي هذا المثال في فلك ~~التدوير، فإن الكوكب إذا صار علي نقطة @NUM@ زاي أو نقطة @NUM@ طاء لم ~~يظهر بينه وبين نقطة @NUM@ ألف ، التي هي مركز فلك التدوير، اختلاف وإذا ~~صار علي نقطة غيرهما لم يكن ما يظهر كذلك. لكنه إذا صار علي نقطة @NUM@ ~~حاء (¬96) ظن به أنه قد تحرك حركة أزيد علي الحركة /1/ PageV01P042B ~~المستوية بقوس @NUM@ ألف @NUM@ حاء ، وإذا صار علي نقطة @NUM@ كاف ظن به ~~علي ذلك المثال أنه قد تحرك حركة أنقص من الحركة المستوية بقوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ كاف . # فأما في هذا الأصل الذي وضع فيه الخروج عن المركز فقد يلزم فيه أيضا ~~أن الحركة تكون عند البعد الأبعد أقل ما تكون وعند القرب الأقرب أكثر ما ~~تكون، وذلك أن (¬97) زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ باء ( @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء ) أبدا أصغر من زاوية @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ جيم . فأما في ~~الأصل الذي وضع فيه فلك التدوير فقد يمكن أن يقع الأمران جميعا. وذلك أن ~~فلك التدوير إن كانت حركته تلقا حركة /H219/ السماء كأنا قلنا من نقطة ~~@NUM@ ألف نحو نقطة @NUM@ باء، ثم كان الكوكب حركته في فلك التدوير علي ~~هذا المثال حتي يكون أيضا نقلته ms151 من البعد الأبعد تلقا حركة السماء، أعني ~~من نقطة @NUM@ زاي نحو نقطة @NUM@ حاء ، فإن مسيره يلزم أن يكون أطول ~~(¬98) ما يكون عند البعد الأبعد وذلك أن /T145/ فلك التدوير والكوكب ~~يكونان حينئذ يتحركان إلي جهة واحدة. وإن كانت نقلة الكوكب من بعده الأبعد ~~قدما في فلك التدوير، أعني من نقطة @NUM@ زاي نحو نقطة @NUM@ كاف، فإن ~~الأمر يكون بالعكس، فيكون مسيره عند بعده الأبعد أقصر (¬99) ما يكون وذلك ~~أن الكوكب يكون يتحرك حينئذ إلي ضد الجهة التي يتحرك إليها فلك تدويره. ![](img/image42.jpg) # وإذ كان ذلك كذلك فقد ينبغي أيضا أن نعلم أن ما قد وجد (¬100) فيه ~~ضربان من الاختلاف فقد يمكن أن يكون قد اجتمع فيه المعنيان اللذان وصفناهما ~~جميعا كما سنبين في الكلام فيهما، وما كان أنما يقع فيه اختلاف واحد ~~وليس يقع فيه غيره من الاختلاف فقد يجري فيه أحد الأصلين اللذين وضعناهما. ~~وإن جميع ما يظهر بالعيان علي حسب واحد واحد من الأصلين لا فرق فيه (¬101) ~~ولا اختلاف متي كانت النسب محفوظة فيهما جميعا، أعني متي كانت في الأصل ~~الذي وضع فيه الخروج عن المركز نسبة الخط الذي بين المركزين، أعني بين ~~البصر وبين مركز الفلك الخارج المركز، إلي الخط الخارج من مركز (¬102) ~~الفلك الخارج المركز كنسبة الخط الخارج من مركز (¬103) فلك التدوير في ~~الأصل الذي وضع فيه فلك التدوير إلي الخط الخارج من مركز الفلك الذي يديره ~~(¬104) ؛ /H220/ وكان أيضا (¬105) الزمان الذي فيه يقطع الكوكب (¬106) ~~الفلك الخارج المركز أخذا في حركته تلقا حركة السماء (¬107) علي أن هذا ~~الفلك (¬108) قار غير متحرك في مثله يكون قطع (¬109) فلك التدوير الفلك ~~الموافق (¬110) مركزه للبصر أخذا أيضا في حركته تلقا حركة السماء وكان ~~سير الكوكب في فلك تدويره مثل سير فلك تدويره في السرعة لكن حركته في بعده ~~الأبعد يكون قدما في فلك تدويره. # ونحن مرشدون إلي أن هذه الأشياء إذا وضعت علي ما وصفنا لزم من ذلك أن ~~يكون ما يظهر أمورا واحدة بأعيانها في كل واحد من الأصلين بوجيز من ms152 القول ~~تبين فيه ما قصدنا له بهذه النسب أنفسها، ثم نعد ذلك بالأعداد أيضا ~~التي تبينه عليهما فيها في /T146/ اختلاف حركة الشمس. فأقول أولا (¬111) ~~بحسب كل واحد من الأصلين غاية الفضل بين الحركة المستوية وبين الحركة التي ~~تري مختلفة وهي التي عندها يتصور في الذهن أيضا المسير الأوسط للكواكب ~~أنما يكون إذا كان البعد الذي يري بين الكوكب وبين بعده الأبعد يجوز ربع ~~دائرة، وإن الزمان الذي من البعد الأبعد إلي المسير الأوسط الذي ذكرناه ~~أطول من الزمان الذي من المسير الأوسط إلي أقرب القرب. وذلك شيء يلزم ~~دائما في الأصل الذي يوضع فيه الخروج عن المركز وأما في الأصل الذي يوضع ~~فيه فلك التدوير PageV01P043A فيلزم متي كانت نقلة الكواكب في أفلاك ~~تداويرها من أبعد أبعادها قدما أن يكون الزمان الذي من أقل الحركة إلي ~~الحركة الوسطي أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطي إلي أكثر الحركة ~~/H221/ من قبل أن أقل المسير في كل واحدة من الجهتين أنما يكون عند ~~البعد الأبعد. ومتي كان دوران الكواكب في أفلاك تداويرها من البعد الأبعد ~~تلقا حركة السماء كان الأمر بالعكس، أعني أن الزمان الذي من أكثر الحركة ~~إلي الحركة الوسطي يكون أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطي إلي أقل ~~الحركة من قبل أن هاهنا أيضا أكثر المسير أنما يكون في البعد الأبعد. # @NUM@ ج : فليكن أولا الفلك الخارج المركز للكوكب فلك @NUM@ ألف @NUM@ ~~باء @NUM@ جيم @NUM@ دال (¬112) حول مركز @NUM@ هاء وقطر @NUM@ ألف @NUM@ ~~هاء @NUM@ جيم وليؤخذ علي القطر مركز فلك البروج أعني النقطة التي علي ~~البصر ولتكن نقطة @NUM@ زاي ولنجز علي نقطة @NUM@ زاي خط @NUM@ باء @NUM@ ~~زاي @NUM@ دال علي زوايا قائمة علي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم . ~~ولننزل أن الكوكب في موضعين مرة علي @NUM@ باء ومرة علي @NUM@ دال ، ~~ومن البين أن ما يظهر من البعد يكون حينئذ بينه وبين نقطة @NUM@ ألف التي ~~هي أبعد البعد من كل واحد من الجانبين (¬113) ربع دائرة. (¬114) فينبغي أن ~~نبين أن أعظم الفضل بين الحركة المستوية وبين الحركة المختلفة أنما ms153 يكون ~~عند نقطتي @NUM@ باء، @NUM@ دال . # فلنوصل خطا @NUM@ هاء @NUM@ باء ، @NUM@ هاء @NUM@ دال . فقد تبين من ~~ذلك أن نسبة زاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ زاي إلي أربع زوايا قائمة هي ~~/T147/ /H222/ نسبة قوس الفضل الذي من قبل الاختلاف إلي الدائرة بأسرها ~~وذلك أن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ باء توتر قوس الحركة المستوية، ~~وزاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ باء توتر (¬115) الحركة التي نحال ~~مختلفة، والفضل بينهما زاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ زاي. # فأقول أنه ليس يقوم عند محيط دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ ~~دال علي خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي أعظم من كل واحدة من هاتين الزاويتين. ~~فلتقم عند نقطتي @NUM@ طاء ، @NUM@ كاف زاويتا @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ ~~زاي ، @NUM@ هاء @NUM@ كاف @NUM@ زاي ولنوصل خط @NUM@ طاء @NUM@ دال وخط ~~@NUM@ كاف @NUM@ دال . فلأن كل مثلث فإن ضلعه الأطول يوتر زاويته ~~العظمي، وخط @NUM@ طاء @NUM@ زاي أطول من خط @NUM@ زاي @NUM@ دال ، تكون ~~زاوية @NUM@ طاء @NUM@ دال @NUM@ زاي أيضا أعظم من زاوية @NUM@ دال @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي وزاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ طاء مساوية لزاوية @NUM@ ~~هاء @NUM@ طاء @NUM@ دال ، وذلك أن خط @NUM@ هاء @NUM@ دال أيضا مساو ~~لخط @NUM@ هاء @NUM@ طاء . فزاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ زاي إذن ~~بأسرها، أعني زاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ دال ، أعظم من زاوية @NUM@ ~~هاء @NUM@ طاء @NUM@ زاي . وأيضا من قبل أن خط @NUM@ دال @NUM@ زاي أطول ~~من خط @NUM@ كاف @NUM@ زاي ، تكون زاوية @NUM@ زاي @NUM@ كاف @NUM@ دال ~~أيضا أعظم من زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ كاف، وزاوية @NUM@ هاء ~~@NUM@ كاف @NUM@ دال بأسرها مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ كاف ~~بأسرها من قبل أن خط @NUM@ هاء @NUM@ كاف أيضا مساو لخط @NUM@ هاء ~~@NUM@ دال . فزاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ زاي إذن الباقية أعني زاوية ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ زاي أعظم من زاوية @NUM@ هاء @NUM@ كاف @NUM@ ~~زاي . /H223/ فليس يمكن إذن أن تقوم زوايا علي الصفة التي تقدم ذكرها أعظم ~~من الزاويتين اللتين عند نقطتي @NUM@ باء، @NUM@ دال . ![](img/image43.jpg) # وقد تبين مع ذلك أيضا أن قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ، وهي التي تشتمل ~~علي الزمان الذي من أقل الحركة إلي الحركة الوسطي، (¬116) أعظم من قوس ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم ، وهي التي تشتمل علي الزمان الذي من الحركة الوسطي ~~إلي أكثر الحركة، بالقوسين اللتين تشتملان علي الفضل في الاختلاف. وذلك أن ~~زاوية ms154 @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ باء أعظم من قائمة أعني من زاوية @NUM@ ~~هاء @NUM@ زاي @NUM@ باء بزاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء @NUM@ زاي وزاوية ~~@NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ جيم أصغر منها بتلك الزاوية بعينها. # وأيضا كيما يتبين أن ذلك بعينه PageV01P043B يلزم في الوضع الآخر. ج: ~~(¬117) ليكن الفلك الذي مركزه مركز العالم @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~حول مركز @NUM@ دال وقطر @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء ، وليكن فلك ~~التدوير الذي يدور عليه في هذا السطح بعينه فلك @NUM@ هاء @NUM@ زاي @NUM@ ~~حاء حول مركز @NUM@ ألف . ولننزل كوكبا علي نقطة @NUM@ حاء ولتكن هذه ~~منزلته إذ أري أن بعده من (¬118) البعد الأبعد (¬119) ربع دائرة. ولنوصل ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ حاء وخط @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ جيم . # فأقول إن خط @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ جيم يماس فلك التدوير وإن عند ~~ذلك /H224/ يكون أكثر ما يكون من الفضل بين الحركة المستوية وبين الحركة ~~المختلفة. فلأن الحركة المستوية من البعد الأبعد تحدها زاوية @NUM@ هاء ~~@NUM@ ألف @NUM@ حاء ، وذلك أن حركة الكوكب في فلك تدويره مساوية في ~~السرعة لحركة (¬120) فلك التدوير في فلك @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم . ~~والفضل بين الحركة المستوية وبين الحركة التي تظهر تحده زاوية @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال @NUM@ حاء . فمن البين أن فضل زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ ~~حاء علي زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ حاء أعني (¬121) بالفضل (¬122) ~~زاوية @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ دال يحد البعد (¬123) الذي يري بين ~~الكوكب وبين بعده (¬124) الأبعد، (¬125) إذ كان ذلك (¬126) قد فرض ربع ~~دائرة. فإن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ دال تكون قائمة ويكون خط ~~@NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ جيم من أجل ذلك مماسا لفلك التدوير وهو @NUM@ ~~هاء @NUM@ زاي @NUM@ حاء . فقوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم إذا هي غاية الفضل ~~الذي يلحق من قبل الاختلاف. (¬127) # وكذلك (¬128) أيضا قوس @NUM@ هاء @NUM@ حاء وهي التي تحد (في) (¬129) ~~الحركة التي /T148/ وضعت هاهنا أنها علي فلك التدوير (¬130) الزمان الذي ~~من أقل الحركة إلي الحركة الوسطي أعظم من قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي وهي ~~القوس التي تجوز الزمان الذي من الحركة الوسطي إلي أكثر الحركة بقوس @NUM@ ~~ألف @NUM@ جيم مرتين. /H225/ وذلك أنا أن أخرجنا خط @NUM@ دال @NUM@ حاء ~~@NUM@ طاء علي الاستقامة وأقمنا علي خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ كاف @NUM@ طاء علي زوايا قائمة. ms155 # فإن زاوية @NUM@ كاف @NUM@ ألف @NUM@ حاء تكون مساوية لزاوية @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال @NUM@ جيم ، وقوس @NUM@ كاف @NUM@ حاء تكون شبيهة بقوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ جيم . وبهذه القوس فضل (¬131) قوس @NUM@ هاء @NUM@ كاف @NUM@ حاء علي ~~ربع واحد من الدائرة ونقصان (¬132) قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء عنه. وهذه هي ~~الأشياء التي كان ينبغي أن نبينها. ![](img/image44.jpg) # وقد يمكن أن يعلم يقينا أن في الحركات الجزئية أيضا في كل واحد من ~~الوضعين تكون في الأزمان المتساوية الأشياء التي يجري الأمر عليها في ~~الحركات المستوية والحركات التي نحال بالرؤية. ومع ذلك في التفاضل بينها، ~~أعني الفضل الذي من قبل الاختلاف، أشياء بأعيانها مما أنا واصفه خاصة. (¬133) # @NUM@ ه : (¬134) فليكن الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج فلك @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال ، والفلك الخارج المركز المساوي ~~لفلك @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم الموافق المركز فلك @NUM@ هاء @NUM@ ~~زاي @NUM@ حاء حول مركز @NUM@ طاء . والقطر المشترك لهما جميعا الذي يمر ~~بمركز @NUM@ دال ومركز @NUM@ طاء ويمر /T149/ بنقطة @NUM@ هاء التي هي ~~أبعد البعد خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ طاء @NUM@ دال . ولنفرز من الفلك ~~الموافق مركزه قوسا كيف ما وقعت ولتكن قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ، ولنجعل ~~نقطة @NUM@ باء مركزا وببعد @NUM@ طاء @NUM@ دال نرسم فلك تدوير @NUM@ كاف ~~@NUM@ زاي ولنوصل خط @NUM@ كاف @NUM@ باء @NUM@ دال . ![](img/image45.jpg) # /H226/ وأقول إن الكوكب عند (¬135) كل واحدة من الحركتين يصير إلي نقطة ~~@NUM@ زاي التي هي تقاطع الفلك الخارج المركز وفلك التدوير في زمان سواء لا ~~محالة أعني أن القسي الثلاث تكون PageV01P044A متشابهه وهي قوس @NUM@ هاء ~~@NUM@ زاي من الفلك الخارج المركز وقوس @NUM@ ألف @NUM@ باء من الفلك ~~الموافق مركزه وقوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي من فلك التدوير، وإن الفضل بين ~~الحركة المستوية وبين الحركة المختلفة والمسير الذي يري للكوكب يلزم في كل ~~واحد من الوضعين أمرا متشابها واحدا بعينه. # فليوصل خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء وخط @NUM@ باء @NUM@ زاي وخط @NUM@ دال ~~@NUM@ زاي . فلأن ذا أربعة أضلاع @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ زاي ~~أضلاعه المتقابلة متساوية كل واحد للمقابل له، أما خط @NUM@ زاي @NUM@ ~~طاء فلخط @NUM@ باء @NUM@ دال وأما خط @NUM@ باء @NUM@ زاي فلخط @NUM@ ~~دال @NUM@ طاء فإن ذا أربعة أضلاع @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ ~~طاء يكون ms156 متوازي الأضلاع وذلك أن الزوايا المتبادلة تكون (أيضا) (¬136) ~~متساوية فالزوايا إذن الثلاث أعني زاوية @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ زاي ~~وزاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء وزاوية @NUM@ زاي @NUM@ باء @NUM@ ~~كاف متساوية. فيجب من ذلك إذ كانت عند المركز أن تكون القسي التي توترها ~~متشابهة أعني قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي من الفلك الخارج المركز وقوس @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء من الفلك الموافق المركز وقوس @NUM@ كاف @NUM@ زاي من فلك ~~التدوير. {ف} في الحركتين إذن جميعا يصل الكوكب إلي نقطة واحدة بعينها وهي ~~نقطة @NUM@ زاي في زمان سواء ويري أنه قد سار من أبعد بعده قوسا واحدة ~~بعينها من دائرة البروج وهي قوس @NUM@ ألف @NUM@ لام ، /H227/ ويتصل بذلك ~~أن الفضل الذي من قبل الاختلاف يكون واحدا بعينه في كل واحد من الوضعين؛ ~~وذلك أنا قد بينا أن هذا الفضل تشتمل عليه إما في وضع الخروج عن ~~المركز فزاوية @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ طاء وإما في وضع فلك التدوير ~~فزاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي ، وهاتان الزاويتان تكونان متساويتين ~~متبادلتين لأنه قد تبين أن خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء مواز لخط @NUM@ باء ~~@NUM@ دال . ومن البين أن هذه الأشياء تلزم بعينها في الأبعاد كلها إذ ~~كان ذو أربعة أضلاع @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ طاء يكون أبدا ~~متوازي الأضلاع وكان الفلك الخارج المركز أنما ترسمه حركة الكوكب نفسها في ~~فلك تدويره /T150/ وهذه الأشياء تلزم إذا اتفق أن تكون النسب في كل واحد ~~من الوضعين متشابهة متساوية. (¬137) # فأما إن النسب وإن كانت متشابهة فقط وكانت المقادير التي فيها غير ~~متساوية فقد يلزم أيضا أن تكون الأشياء التي تظهر أشياء بأعيانها فنحن ~~مبينون ذلك علي هذا النحو. @NUM@ و : فليكن علي هذا المثال الفلك الذي ~~مركزه مركز العالم @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال وقطره ~~الذي عليه يصير الكوكب في أبعد بعده وفي أقرب قربه @NUM@ ألف @NUM@ دال ~~@NUM@ جيم. وليكن فلك تدوير @NUM@ هاء @NUM@ زاي حول مركز @NUM@ باء وبعده ~~من نقطة @NUM@ ألف التي هي أبعد البعد قوس كيف ما وقعت وهي قوس @NUM@ ألف ~~@NUM@ باء . ولتحرك الكوكب /H228/ قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي فمن البين ~~أنها تكون شبيهة ms157 بقوس @NUM@ ألف @NUM@ باء من قبل أن العودتين في ~~الدائرتين متساويتان. وليوصل خط @NUM@ دال @NUM@ باء @NUM@ هاء وخط @NUM@ ~~باء @NUM@ زاي وخط @NUM@ دال @NUM@ زاي. فمن البين بنفسه أن زاويتي ~~@NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ هاء ، @NUM@ زاي @NUM@ باء @NUM@ هاء أبدا ~~متساويتان وإن الكوكب أنما يري علي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي بحسب وضعنا هذا. # وأقول إن وضعنا أيضا فلكا خارج المركز كان ذلك الفلك أعظم أو كان أصغر ~~من فلك @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم الموافق المركز بعد أن نستثني تشابه ~~النسب (وحده) (¬138) وتساوي أزمان العودات أنها يري الكوكب علي خط واحد ~~أيضا بعينه وهو خط @NUM@ دال @NUM@ زاي. فليرسم فلكا خارج المركز أعظم ~~كما قلنا من ذلك الفلك وليكن @NUM@ حاء @NUM@ طاء حول مركز @NUM@ كاف علي ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم وفلك (¬139) /T151/ أصغر من ذلك الفلك وليكن @NUM@ ~~لام @NUM@ ميم حول مركز @NUM@ نون علي ذلك المثال. ولنخرج علي الاستقامة ~~خطا @NUM@ دال @NUM@ ميم @NUM@ زاي @NUM@ طاء ، @NUM@ دال @NUM@ لام ~~(¬140) @NUM@ حاء وليوصل خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف وخط @NUM@ ميم @NUM@ نون ~~. فلأن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ زاي كخط ~~@NUM@ طاء @NUM@ كاف إلي PageV01P044B خط @NUM@ كاف @NUM@ دال وكخط @NUM@ ~~ميم @NUM@ نون إلي خط @NUM@ نون @NUM@ دال ، /H229/ وزاوية @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال مساوية لزاوية @NUM@ ميم @NUM@ دال @NUM@ نون من أجل ~~(¬141) أن خط @NUM@ دال @NUM@ ألف مواز لخط @NUM@ باء @NUM@ زاي ، تكون ~~المثلثات الثلاثة متساوية الزوايا والزوايا التي توترها الأضلاع ~~المتناسبة متساوية أعني زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ زاي (¬142) وزاوية ~~@NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف وزاوية @NUM@ دال @NUM@ ميم @NUM@ نون . ~~فخطوط @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف @NUM@ ميم @NUM@ نون إذن ~~متوازية. فيجب من ذلك أن تكون زوايا @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء ، @NUM@ ~~ألف @NUM@ كاف @NUM@ طاء ، @NUM@ ألف @NUM@ نون @NUM@ ميم أيضا متساوية. ~~ولأن هذه الزوايا هي عند مراكز الدوائر، تكون أيضا القسي التي عليها ~~متشابهة، أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء وقوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء وقوس ~~@NUM@ لام @NUM@ ميم فقد يقطع في زمان سواء. ليس فقط فلك التدوير قوس @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء والكوكب قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي ، لكن في الدائرتين ~~الخارجتي المركز أيضا الكوكب يقطع قوس @NUM@ حاء @NUM@ طاء وقوس @NUM@ لام ~~@NUM@ ميم وتري من قبل ذلك أبدا (¬143) علي خط واحد مستقيم وهو خط @NUM@ ~~دال @NUM@ ميم @NUM@ زاي ms158 @NUM@ طاء ، وذلك أنه يصير في فلك التدوير علي ~~نقطة @NUM@ زاي ، وفي الفلك الخارج المركز الأعظم علي نقطة @NUM@ طاء ، ومن ~~الفلك الخارج المركز الأصغر علي نقطة @NUM@ ميم . وكذلك يجري الأمر في جميع ~~الأوضاع. ![](img/image46.jpg) # وقد يلزم أيضا (¬144) بعد هذا أنه متي (¬145) رئي (¬146) الكوكب قد فرز ~~قوسين متساويتين من أبعد البعد ومن أقرب القرب كان الفضل الذي من قبل ~~الاختلاف متساويا في كل واحد من الوضعين. وذلك أنا (¬147) علي حسب الأصل ~~الذي يوضع فيه الخروج عن المركز، @NUM@ ز (¬148) : إن نحن رسمنا فلكا خارج ~~المركز /H230/ وهو @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال حول مركز @NUM@ ~~هاء وقطر @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم الذي يمر بنقطة @NUM@ ألف وهي ~~أبعد البعد، ووضعنا البصر عليه علي نقطة @NUM@ زاي وأجزنا علي نقطة @NUM@ ~~زاي خط @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ دال كيف (¬149) وقع ووصلنا خطي @NUM@ ~~هاء @NUM@ باء، @NUM@ هاء @NUM@ دال كان المسير الذي تري متساويا متقابلا ~~أعني زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ باء التي هي للمسير من أبعد البعد ~~/T152/ وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ زاي @NUM@ دال التي هي للمسير من أقرب القرب ~~وكان الفضل الذي من قبل الاختلاف شيءا واحدا بعينه من قبل أن خط @NUM@ ~~باء @NUM@ هاء مساو لخط @NUM@ هاء @NUM@ دال وزاوية @NUM@ هاء @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي مساوية لزاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ زاي . # فيجب من ذلك أن تكون القوس من أبعد البعد التي للحركة المستوية أعظم من ~~القوس التي تري وهي القوس التي تحيط بها زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ ~~باء والقوس من أقرب القرب أصغر من التي تري وهي التي تحيط بها زاوية @NUM@ ~~جيم @NUM@ زاي @NUM@ دال بفضل واحد بعينه من قبل أن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ ~~هاء @NUM@ باء أيضا أعظم من زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ باء بزاوية ~~@NUM@ زاي @NUM@ باء @NUM@ هاء وزاوية @NUM@ جيم @NUM@ هاء (¬150) @NUM@ ~~دال أصغر من زاوية @NUM@ جيم @NUM@ زاي @NUM@ دال بزاوية @NUM@ هاء @NUM@ ~~دال @NUM@ زاي . ![](img/image47.jpg) # وعلي حسب الأصل أيضا الذي يوضع فيه فلك تدوير، @NUM@ ح : إن نحن رسمنا ~~فلكا موافق المركز كفلك @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال ~~وقطر @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ جيم وفلك تدوير كفلك @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء حول مركز @NUM@ ألف وأخرجنا /H231/ خط @NUM@ دال @NUM@ حاء ~~@NUM@ باء @NUM@ زاي كيف ms159 وقع ووصلنا خطي @NUM@ ألف @NUM@ زاي ، @NUM@ ألف ~~@NUM@ حاء كانت قوس الفضل الذي من قبل الاختلاف وهي قوس @NUM@ ألف @NUM@ ~~باء موضوعة أيضا واحدة بعينها في الوضعين جميعا أعني PageV01P045A إن كان ~~الكوكب علي نقطة @NUM@ زاي ، وإن كان علي نقطة @NUM@ حاء و @NUM@ زاي بعده ~~سواء من نقطة أبعد البعد من دائرة البروج إذا كان علي نقطة @NUM@ زاي ومن ~~نقطة أقرب القرب إذا كان علي نقطة @NUM@ حاء . وذلك أن القوس الذي يري من ~~أبعد البعد تحيط بها زاوية @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ ألف وذلك (¬151) أنه ~~قد تبين أنها الزيادة التي تقع بين الحركة المستوية وبين الفضل الذي من ~~قبل الاختلاف والقوس التي تري من أقرب القرب تحيط بها زاوية @NUM@ زاي ~~@NUM@ حاء @NUM@ ألف وذلك أن هذه أيضا مساوية لزاوية الحركة المستوية ~~التي من أقرب القرب وللفضل الذي من قبل الاختلاف لكن زاوية @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي @NUM@ ألف مساوية لزاوية @NUM@ زاي @NUM@ حاء @NUM@ ألف من قبل أن خط ~~@NUM@ ألف @NUM@ زاي مساو لخط @NUM@ ألف @NUM@ حاء . # /T153/ فنجتمع من ذلك أيضا أن الفضل (¬152) واحد بعينه وهو زاوية @NUM@ ~~ألف @NUM@ دال @NUM@ باء (¬153) الحركة الوسطي التي عند أبعد البعد أعظم من ~~الحركة التي تري أعني أن زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ زاي أعظم من ~~زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ دال /H232/ والحركة الوسطي التي عند أقرب ~~القرب أصغر من الحركة التي تري التي هي تلك بعينها أعني أن زاوية @NUM@ ~~حاء @NUM@ ألف @NUM@ دال أصغر من زاوية @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ زاي . ~~وهذه الأشياء التي كان ينبغي أن نبينها. ![](img/image48.jpg) /12/ ### ||| @NUM@ د : في الاختلاف الذي يري للشمس # وإذ تقدمنا فوطأنا هذه الأشياء علي هذه الصفة فقد ينبغي أن نعلم (¬154) ~~أنه قد يمكن في الاختلاف أيضا الذي يري في الشمس كيما يكون واحدا ويكون ~~الزمان (¬155) الذي من أقل حركتها إلي حركتها الوسطي أطول أبدا من الزمان ~~الذي من حركتها الوسطي إلي أكثر حركتها. فإنا نجد هذا المعني أيضا ~~موافقا للأشياء التي تري أن يكون (¬156) أمره يجري علي كل واحد من ذينك ~~الأصلين الموضوعين، إلا أنه أنما يجري علي طريق وضع فلك تدوير متي كانت ~~حركة الشمس في ms160 قوس بعدها الأبعد يكون قدما. فالأولي أن ينسب هذا الاختلاف ~~إلي الخروج عن المركز إذ (¬157) كان هذا الأصل أبسط وكان يتم بحركة واحدة ~~لا بحركتين. # ولما كان المقدم في هذا المعني هو استخراج النسبة الموجودة في خروج ~~دائرة الشمس عن المركز أعني أي نسبة هي نسبة الخط الذي بين مركز الفلك ~~الخارج المركز وبين المركز الذي علي البصر وهو مركز فلك البروج إلي الخط ~~الخارج من مركز الفلك الخارج المركز. وأيضا علي أي قطع (¬158) من فلك ~~البروج توجد النقطة من الفلك الخارج المركز التي هي أبعد البعد. /H233/ ~~فإن أبرخس أيضا قد بين هذه الأشياء بعناية لا يشوبها تفريط وذلك ~~أنه لما وضع الزمان الذي من الاستواء الربيعي إلي الانقلاب الصيفي ~~أربعة وتسعين يوما ونصف يوم والزمان الذي من الانقلاب الصيفي إلي ~~الاستواء الخريفي اثنين وتسعين يوما ونصف يوم، بين بهذه الأشياء التي ~~تظهر فقط أن الخط الذي بين المركزين اللذين نقدم ذكرهما جزء من أربعة ~~وعشرين جزءا بالتقريب من الخط الخارج من مركز الفلك الخارج المركز وإن ~~البعد الأبعد منه يتقدم الانقلاب الصيفي بأربعة وعشرين جزءا ونصف ~~بالتقريب بالأجزاء التي بها فلك البروج ثلاث مائة وستون جزءا. ونحن أيضا ~~فإنا وجدنا أزمان هذين الربعين اللذين ذكرناهما والنسبتين اللتين قصدنا ~~لهما قريبا مما وصف بعينه في هذا الوقت أيضا حتي أنه قد ظهر (¬159) ~~لنا من قبل ذلك أن فلك الشمس الخارج المركز يحفظ أيضا (¬160) أبدا ~~موضعا بعينه من نقطتي المنقلبين ومن نقطتي الاستوائين. # ولكيلا يكون هذا الموضع قد أغفل PageV01P045B بل يكون هذا المعني قد وضع ~~ملخصا بحسابنا، فنحن أيضا مبينون ما قصدنا له من ذلك في فلك خارج ~~المركز بأن نستعمل تلك الأشياء بأعيانها التي تظهر، وهي كما قلنا أن ~~الزمان الذي من الاستواء الربيعي إلي الانقلاب الصيفي مبلغه أربعة وتسعون ~~يوما ونصف يوم، والزمان الذي /T154/ من الانقلاب الصيفي إلي الاستواء ~~الخريفي مبلغه اثنان وتسعون يوما ونصف يوم. وذلك أنا قد وجدنا نحن أيضا ~~بالأرصاد التي كانت منا /H234/ ms161 في سنة أربع مائة وثلاث وستين من وفاة ~~إسكندر للاستوائين والانقلاب الصيفي عدة أيام هذين البعدين موافقة ~~لذلك. فإنا وجدنا كما قلنا الاستواء الخريفي كان في اليوم التاسع من ~~الشهر المسمي أثور بعد طلوع الشمس، والاستواء الربيعي في اليوم ~~السابع من الشهر المسمي ماخور بعد انتصاف النهار، فيجتمع البعد (¬161) ~~مائة وثمانية وسبعين يوما وربع يوم، والانقلاب الصيفي كان في اليوم ~~الحادي عشر من الشهر المسمي ماسوري بعد انتصاف الليلة التي يليها ~~اليوم الثاني عشر. فيجتمع هذا البعد أيضا وهو البعد (¬162) بين الاستواء ~~الربيعي وبين الانقلاب الصيفي أربعة وتسعين يوما ونصف يوم ويبقي للبعد ~~بين الانقلاب الصيفي وبين الاستواء الخريفي الذي يتلوه ما بقي من زمان ~~السنة وهو نحو من اثنين وتسعين يوما ونصف يوم. # @NUM@ ط : فليكن فلك البروج @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال حول ~~مركز @NUM@ هاء ، ولنخرج فيه قطران يتقاطعان علي زوايا قائمة ويمران ~~بنقطتي الانقلابين ونقطتي الاستوائين وليكونا @NUM@ ألف @NUM@ جيم و @NUM@ ~~باء @NUM@ دال ، ولننزل نقطة @NUM@ ألف النقطة الربيعية ونقطة @NUM@ باء ~~النقطة الصيفية والنقطتين الباقيتين علي هذا القياس. /T155/ فقد يظهر أن ~~مركز الفلك الخارج المركز أنما يقع فيما بين خطي @NUM@ هاء @NUM@ ألف ، ~~@NUM@ هاء @NUM@ باء من قبل أن نصف دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ~~يشتمل علي أكثر من زمان نصف السنة، فهو لذلك يحوز من الفلك الخارج المركز ~~قطعة أكثر من نصف الدائرة وربع دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء أيضا /Η235/ ~~يشتمل علي زمان أكثر مما يشتمل عليه ربع دائرة @NUM@ باء @NUM@ جيم ويحوز ~~(¬163) من الفلك الخارج المركز قوسا أعظم من التي يحوزها. وإذا كان ذلك ~~كذلك، فلننزل أن نقطة @NUM@ زاي مركز الفلك الخارج المركز ولنخرج القطر ~~الذي يمر بالمركزين وبالبعد الأبعد وليكن @NUM@ هاء @NUM@ زاي @NUM@ حاء . ~~ولنرسم بمركز (¬164) @NUM@ زاي وبأي بعد اتفق فلك الشمس الخارج المركز ~~وليكن @NUM@ طاء @NUM@ كاف @NUM@ لام @NUM@ ميم ، ولنخرج علي نقطة @NUM@ ~~زاي خط @NUM@ نون @NUM@ سين @NUM@ عين موازيا لخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم ~~وخط @NUM@ فاء @NUM@ قاف @NUM@ راء موازيا لخط @NUM@ باء @NUM@ دال . ~~ولنخرج من نقطة @NUM@ طاء عمود @NUM@ طاء @NUM@ شين @NUM@ تاء علي خط ~~@NUM@ نون (¬165) @NUM@ سين @NUM@ عين ، ومن ms162 نقطة @NUM@ كاف عمود @NUM@ كاف ~~@NUM@ ثاء @NUM@ خاء علي خط @NUM@ فاء @NUM@ قاف @NUM@ راء . ![](img/image49.jpg) # فلما كانت الشمس إذا قطعت علي الاستواء فلك @NUM@ طاء @NUM@ كاف @NUM@ ~~لام @NUM@ ميم كان قطعها قوس @NUM@ كاف @NUM@ طاء في أربعة وتسعين يوما ~~ونصف يوم، وقطعها قوس @NUM@ كاف @NUM@ لام في اثنين وتسعين يوما ونصف يوم. ~~وكانت الشمس تتحرك علي الاستواء في أربعة وتسعين يوما ونصف ثلاثة وتسعين ~~جزءا وتسع دقائق بالتقريب بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستون ~~جزءا وتتحرك في اثنين وتسعين يوما ونصف يوم أحد وتسعين جزءا وإحدي عشرة ~~دقيقة. وجب أن تكون قطعة @NUM@ طاء @NUM@ كاف @NUM@ لام مائة وأربعة ~~وثمانين جزءا وعشرين دقيقة. /H236/ فمجموع قوس @NUM@ طاء @NUM@ نون وقوس ~~@NUM@ لام @NUM@ عين وهو ما يبقي بعد نصف PageV01P046A دائرة @NUM@ نون ~~(¬166) أربعة أجزاء وعشرين دقيقة. فكل واحدة منهما إذن يكون جزئين وعشر ~~دقائق ويكون ضعف قوس @NUM@ طاء @NUM@ نون، وهي قوس @NUM@ طاء @NUM@ نون ~~@NUM@ تاء، بهذه الأجزاء أربعة أجزاء وعشرين دقيقة. فيجب من ذلك أن يكون ~~وترها، وهو خط @NUM@ طاء @NUM@ شين @NUM@ تاء ، أربعة أجزاء واثنتين ~~وثلاثين دقيقة بالتقريب بالأجزاء التي بها قطر الفلك الخارج المركز مائة ~~وعشرون جزءا ويكون نصفه، وهو خط @NUM@ طاء @NUM@ شين أعني خط @NUM@ هاء ~~@NUM@ سين ، بهذه الأجزاء جزئين وست عشرة دقيقة. وأيضا لأن قطعة @NUM@ ~~طاء @NUM@ نون @NUM@ قاف @NUM@ كاف (¬167) بأسرها ثلاثة وتسعون جزءا وتسع ~~دقائق، لكن قطعة @NUM@ طاء @NUM@ نون جزئان وعشر دقائق وربع الدئرة @NUM@ ~~نون @NUM@ فاء (¬168) تسعون جزءا تبقي قوس @NUM@ كاف @NUM@ فاء تسعا ~~وخمسين دقيقة ويكون ضعفها وهو قوس @NUM@ كاف @NUM@ فاء @NUM@ خاء جزءا ~~واحدا وثمانيا وخمسين دقيقة فيكون وترها وهو خط @NUM@ كاف @NUM@ ثاء ~~@NUM@ خاء (¬169) جزئين وأربع دقائق بالأجزاء التي بها قطر الفلك الخارج ~~المركز مائة وعشرون جزءا ونصفه وهو خط @NUM@ كاف @NUM@ ثاء أعني خط ~~@NUM@ زاي @NUM@ سين جزءا واحدا ودقيقتين. وقد تبين أن خط @NUM@ هاء ~~@NUM@ سين بهذه الأجزاء جزئان وست عشرة دقيقة. وإذ كان المربعان اللذان ~~يكونان من هذين الخطين إذا جمعا كان منهما المربع الذي يكون من خط @NUM@ ~~هاء @NUM@ زاي يكون خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي أيضا في الطول جزئين وتسع ~~وعشرين دقيقة ونصفا ms163 بالتقريب بالأجزاء التي بها الخط الخارج من مركز ~~الفلك الخارج المركز ستون جزءا. فالخط إذن الخارج من مركز الفلك الخارج ~~المركز أربعة وعشرون ضعفا بالتقريب للخط الذي بين مركزه وبين مركز فلك ~~البروج. /H237/ وأيضا لما كان قد تبين أن خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي جزئان ~~وتسع وعشرون دقيقة ونصف بالأجزاء التي كان بها خط @NUM@ زاي @NUM@ سين ~~جزءا واحدا ودقيقتين. فالأجزاء إذن التي بها خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي ~~الموتر مائة وعشرون جزءا فإن خط @NUM@ سين @NUM@ راء (¬170) يكون بتلك ~~الأجزاء تسعة وأربعين جزءا وستا وأربعين دقيقة بالتقريب. وتكون القوس ~~التي تقع عليه من الدائرة التي ترسم علي مثلث @NUM@ هاء @NUM@ راء @NUM@ ~~سين (¬171) القائم الزاوية تسعة وأربعين جزءا بالأجزاء التي بها الدائرة ~~ثلاث مائة وستون جزءا. فزاوية @NUM@ زاء @NUM@ هاء @NUM@ سين (¬172) إذن ~~بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا تسعة وأربعون ~~جزءا وبالأجزاء التي بها (الدائرة) (ثلاث مائة وستون جزءا فزاوية @NUM@ ~~راء @NUM@ هاء @NUM@ سين إذن بالأجزاء) أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون ~~جزءا أربعة وعشرون جزءا وثلاثون دقيقة. وإذ كانت هذه الزاوية عند مركز ~~فلك البروج فإن قوس @NUM@ باء @NUM@ حاء ، وهي التي بها يتقدم البعد ~~الأبعد الذي هي نقطة @NUM@ حاء نقطة @NUM@ باء وهي الانقلاب الصيفي، أربعة ~~وعشرون جزءا وثلاثين دقيقة. ويبقي (¬173) بعد ذلك لما كان ربعا الدائرة ~~@NUM@ عين @NUM@ زاي و @NUM@ زاي @NUM@ نون (¬174) كل واحد منهما تسعون ~~جزءا، وكانت قوس @NUM@ عين @NUM@ لام وقوس @NUM@ طاء @NUM@ نون أيضا كل ~~واحدة منهما جزئين وعشر دقائق، وكانت قوس @NUM@ ميم @NUM@ زاي (¬175) تسعا ~~وخمسين دقيقة (¬176) أن تكون قوس @NUM@ لام @NUM@ ميم ستة وثمانين جزءا ~~وإحدي وخمسين دقيقة وقوس @NUM@ ميم @NUM@ طاء ثمانية وثمانين جزءا وتسعا ~~وأربعين دقيقة. لكن الشمس تصير علي الاستواء ستة وثمانين جزءا وإحدي ~~وخمسين دقيقة في ثمانية وثمانين يوما وثمن يوم وتسير ثمانية وثمانين جزءا ~~وتسعا وأربعين دقيقة في تسعين يوما وثمن يوم بالتقريب. فيجب من ذلك أن ~~تكون الشمس تري قد سارت قوس @NUM@ جيم @NUM@ دال ، وهي القوس التي من ~~/T156/ /H238/ الاستواء الخريفي إلي الانقلاب الشتوي في ثمانية وثمانين ~~يوما ms164 وثمن يوم، وتري قد سارت قوس @NUM@ دال @NUM@ ألف ، وهي التي من ~~الانقلاب الشتوي إلي PageV01P046B الاستواء الربيعي، في تسعين يوما وثمن ~~يوم بالتقريب. فقد وجدنا ما قصدنا له علي الموافقة لقياس أبرخس. فعلي حسب ~~هذه الأقدار ننظر أولا كم أعظم الفضل بين الحركة المستوية وبين الحركة ~~المختلفة وعند أي نقطة يقع هذا الفضل. # @NUM@ ي : فليكن الفلك الخارج المركز @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول ~~مركز @NUM@ دال وقطره يمر بنقطة @NUM@ ألف وهي أبعد البعد وهو @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال @NUM@ جيم وليكن مركز فلك البروج علي هذا القطر نقطة @NUM@ هاء . ~~ولنخرج من نقطة @NUM@ هاء خط @NUM@ هاء @NUM@ باء علي زوايا قائمة علي خط ~~@NUM@ ألف @NUM@ جيم ولنوصل خط @NUM@ دال @NUM@ باء . فلأن الأجزاء التي ~~بها خط @NUM@ باء @NUM@ دال ، وهو الذي من المركز، ستون جزءا بتلك ~~الأجزاء، خط @NUM@ دال @NUM@ هاء ، وهو الذي بين المركزين، جزئان وثلاثون ~~دقيقة علي نسبة الأربعة والعشرين. الضعف تكون الأجزاء التي بها وتر @NUM@ ~~باء @NUM@ دال مائة وعشرون جزءا بها خط @NUM@ دال @NUM@ هاء خمسة أجزاء ~~وتكون القوس التي عليه أربعة أجزاء وستا وأربعين دقيقة بالتقريب بالأجزاء ~~{التي بها الدائرة} التي ترسم علي مثلث @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ هاء ~~القائم الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا. فيجب أن تكون زاوية @NUM@ دال ~~@NUM@ باء @NUM@ هاء أيضا وهي التي تحيط بأكثر فضل الاختلاف أما بالأجزاء ~~التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فأربعة أجزاء وستا ~~وأربعين دقيقة، /H239/ وأما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة ~~وستون جزءا فجزئين وثلاثا وعشرين دقيقة. ![](img/image50.jpg) # وبهذه الأجزاء بعينها زاوية @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال أيضا تسعون ~~جزءا والزاوية المساوية للزاويتين أعني زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ~~ألف اثنان وتسعون جزءا وثلاث وعشرون دقيقة، وذلك بين. ولأن الزاويتين ~~عند المركزين أما زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف فعند مركز الفلك ~~الخارج المركز وأما زاوية @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال فعند مركز الفلك ~~البروج، يحصل لنا أما أكثر الفضل الذي من قبل الاختلاف فجزئين وثلاثا ~~وعشرين دقيقة، وأما القسي التي عندها تكون كذلك (¬177) ، (¬178) أما ~~القوس من الفلك الخارج المركز المستوية فاثنتين وتسعين جزءا وثلاثا ~~وعشرين دقيقة ms165 من البعد الأبعد، وأما القوس من فلك البروج التي تري مختلفة ~~فأجزاء الربع كما بينا من قبل أيضا (¬179) وهي تسعون جزءا. ومن البين ~~مما تقدمنا فلخصناه أن في نصف الدائرة أيضا المقابل لهذا النصف يكون ~~المسير الذي يري (¬180) مسيرا وسطا (¬181) وأكثر فضل الاختلاف علي ~~المائتين والسبعين الجزء، ويكون المسير المستوي وهو الذي في الفلك الخارج ~~المركز (¬182) علي مائتين والسبعة والستين الجزء والسبع والثلاثين ~~الدقيقة. # /T157/ وكيما نبين بالأعداد وأيضا كما قلنا إن هذه الأقدار بأعيانها ~~تحصل في الأصل أيضا الذي يوضع فيه فلك تدوير متي كانت النسب محفوظة فيه ~~علي الجهة التي وصفناها. # @NUM@ يا : فليكن الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال وقطر @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ جيم وفلك ~~التدوير @NUM@ هاء @NUM@ زاي @NUM@ حاء حول مركز @NUM@ ألف . ولنخرج من ~~نقطة @NUM@ جيم (¬183) خط يماس فلك التدوير وليكن خط @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي @NUM@ باء وليوصل خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي . /H240/ فيصير أيضا علي ~~ذلك المثال في مثلث @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية خط ~~@NUM@ ألف @NUM@ دال أربعة وعشرين ضعفا لخط @NUM@ ألف PageV01P047A @NUM@ ~~زاي فيجب أن تكون أيضا الأجزاء التي بها وتر @NUM@ ألف @NUM@ دال مائة ~~وعشرون جزءا بها خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي خمسة أجزاء وتكون القوس التي ~~عليه أربعة أجزاء وستا وأربعين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ~~ترسم علي مثلث @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي القائم الزاوية ثلاث مائة ~~وستون جزءا. فزاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ زاي إذن أما بالأجزاء ~~التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فهي أربعة أجزاء وست ~~وأربعون دقيقة وأما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون ~~جزءا فجزئان وثلث وعشرون دقيقة. ![](img/image51.jpg) # فأكثر فضل الاختلاف إذن أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء قد وجد من قبل ذلك ~~أيضا علي الموافقة جزئين وثلاثا وعشرين دقيقة والقوس مختلفة (¬184) إذ ~~كانت زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ دال القائمة تشتمل عليها تسعون ~~جزءا، والقوس المستوية وهي التي تشتمل عليها زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف ~~@NUM@ زاي وجدت أيضا (¬185) اثنين وتسعين جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة. ### ||| @NUM@ ه : (¬186) في النظر في الاختلافات الجزئية # ولكي يمكنا أن ms166 نعرف في كل وقت الحركات أيضا المختلفة /Τ158/ الجزئية ~~فنحن مبينون أيضا في كل واحد من الأصلين كيف نستخرج متي أعطينا قوسا من ~~هذه القسي التي وضعناها باقي القسي. # /H241/ @NUM@ يب : فليكن أولا الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال ، والفلك الخارج المركز @NUM@ ~~هاء @NUM@ زاي @NUM@ حاء حول مركز @NUM@ طاء ، والقطر الذي يمر بالمركزين ~~وبنقطة @NUM@ هاء ، وهي البعد الأبعد، @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ طاء @NUM@ ~~دال . (¬187) وليفرز قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي وليوصل خط @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال وخط @NUM@ زاي @NUM@ طاء . ولننزل أولا أن قوس @NUM@ هاء @NUM@ ~~زاي فرضت لنا مثلا ثلاثين جزءا. ولنخرج خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء علي ~~الاستقامة ولنخرج إليه من نقطة @NUM@ دال عمود @NUM@ دال @NUM@ كاف . فلأن ~~قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي قد فرضت ثلاثين جزءا، تكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي أيضا، أعني زاوية @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف ، أما ~~بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا، فثلاثين جزءا ~~وأما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا، فستون ~~جزءا. فالقوس إذن التي علي خط @NUM@ دال @NUM@ كاف ستون جزءا بالأجزاء ~~التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلث @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف القائم ~~الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا والقوس التي علي خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف ~~ما يبقي لتمام نصف دائرة وهي مائة وعشرون جزءا. فيكون الخطان اللذان ~~يوترانهما أما خط @NUM@ دال @NUM@ كاف فستين جزءا بالأجزاء التي بها ~~وتر @NUM@ دال @NUM@ طاء مائة وعشرون جزءا، وأما خط @NUM@ كاف @NUM@ طاء ~~فبهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة. فيجب أن يكون ~~بالأجزاء التي بها خط @NUM@ دال @NUM@ طاء جزئان وثلاثون دقيقة وبها خط ~~@NUM@ زاي @NUM@ طاء الذي من المركز ستون جزءا بها خط @NUM@ دال @NUM@ ~~كاف جزءا واحدا وخمس عشرة دقيقة وبها خط @NUM@ كاف @NUM@ طاء جزئين وعشر ~~دقائق، /H242/ وبها خط @NUM@ كاف @NUM@ طاء @NUM@ زاي بأسره اثنان وستون ~~جزءا وعشر دقائق. ومن قبل أن المربعين اللذين يكونان منهما إذا جمعا كان ~~منهما المربع الذي من خط @NUM@ زاي @NUM@ دال يكون وتر @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال اثنين وستين جزءا وإحدي عشرة دقيقة بالتقريب بالأجزاء التي بها كان ms167 ~~خط @NUM@ دال @NUM@ كاف PageV01P047B جزءا واحدا وخمس عشرة دقيقة، ~~فالأجزاء إذن التي بها خط @NUM@ زاي @NUM@ دال مائة وعشرون جزءا يكون بها ~~خط @NUM@ دال @NUM@ كاف جزئين وخمسا وعشرين دقيقة وتكون القوس التي عليه ~~جزئين وثمان عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلث ~~@NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ كاف (¬188) القائم الزاوية ثلاث مائة وستون ~~جزءا. /T159/ فيحب أن تكون زاوية @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ كاف أيضا ~~أما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فجزئين ~~وثمان عشرة دقيقة، وأما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة ~~وستون جزءا فجزءا واحدا وتسع دقائق. وهذا إذن يكون حينئذ مبلغ الفضل من ~~قبل الاختلاف وبهذه الأجزاء زاوية @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ زاي ثلاثون ~~جزءا. فزاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء إذن الباقية، أعني قوس @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء ، من فلك البروج ثمانية وعشرون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة. ~~وقد يظهر من ذلك أيضا أنا إن أعطينا أيضا زاوية من هذه الزوايا غير هذه ~~أنها كانت كان سائر الزوايا معطاة بأن يخرج في مثل هذه الصورة بعينها من ~~نقطة @NUM@ طاء علي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال عمود @NUM@ طاء @NUM@ كاف . ![](img/image52.jpg) # وذلك أنا إن أنزلنا أن قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء من فلك البروج معطاة ~~أعني زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف (¬189) كانت من قبل ذلك نسبة خط ~~@NUM@ دال @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف أيضا معطاة. ولأن نسبة ~~خط @NUM@ دال @NUM@ طاء إلي @NUM@ طاء @NUM@ زاي معطاة، تكون نسبة @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي إلي @NUM@ طاء @NUM@ كاف أيضا معطاة. ولذلك تحصل لنا زاوية ~~@NUM@ طاء @NUM@ زاي @NUM@ كاف معطاة، أعني الفضل الذي من قبل الاختلاف، ~~وتحصل أيضا /H243/ زاوية @NUM@ هاء @NUM@ طاء @NUM@ زاي معطاة، أعني قوس ~~@NUM@ هاء @NUM@ زاي ، من الفلك الخارج المركز. # وإن أنزلنا أن الفضل الذي من قبل الاختلاف معطا، أعني زاوية @NUM@ طاء ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال ، فإن بالعكس تجب تلك الأشياء بأعيانها. وذلك أن ~~نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف تكون من قبل ذلك ~~معطاة، وقد كانت نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ دال ~~منذ أول الأمر معطاة. فتكون نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ ~~طاء ms168 @NUM@ كاف أيضا معطاة وتصير زاوية @NUM@ طاء @NUM@ دال @NUM@ كاف من ~~قبل ذلك معطاة، أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء من فلك البروج وزاوية @NUM@ ~~هاء @NUM@ طاء @NUM@ زاي أعني قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي من الفلك الخارج ~~المركز. (¬190) ![](img/image53.jpg) # /Τ160/ @NUM@ يد : وليكن أيضا الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج @NUM@ ~~ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال وقطر @NUM@ ألف @NUM@ دال ~~@NUM@ جيم وفلك التدوير الذي علي تلك النسبة بعينها هو @NUM@ حاء @NUM@ طاء ~~(¬191) حول مركز @NUM@ ألف . ولنفرز قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي ولنوصل خطا ~~@NUM@ زاي @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ زاي @NUM@ ألف . ولننزل أيضا أن ~~قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي هي تلك الأجزاء أعني ثلاثين جزءا ولنخرج من نقطة ~~@NUM@ زاي علي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء عمود @NUM@ زاي @NUM@ كاف . فلأن ~~قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي ثلاثون جزءا، تكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف ~~@NUM@ زاي أما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا ~~فثلثين جزءا، وأما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون ~~جزءا فستين جرءا. فيجب أن تكون القوس التي علي خط @NUM@ زاي @NUM@ كاف ~~ستين جزءا بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلث @NUM@ ألف ~~@NUM@ زاي @NUM@ كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا، /H244/ والقوس ~~التي علي خط @NUM@ ألف @NUM@ كاف ما يبقي لتمام نصف الدائرة وهو مائة ~~وعشرون جزءا. فيكون إذا الخطان اللذان يوترانهما أما خط @NUM@ زاي ~~@NUM@ كاف منهما فستون جزءا بالأجزاء التي بها قطر @NUM@ ألف @NUM@ زاي ~~مائة وعشرون جزءا وأما خط @NUM@ كاف @NUM@ ألف PageV01P048A فبهذه ~~الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة. فيجب أن يكون بالأجزاء ~~التي بها وتر @NUM@ ألف @NUM@ زاي جزئان وثلاثون دقيقة وبها خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال ، الذي من المركز ستون جزءا، بها خط @NUM@ زاي @NUM@ كاف ~~جزءا واحدا وخمس عشرة دقيقة وبها خط @NUM@ كاف @NUM@ ألف جزئين وعشر ~~دقائق، وبها خط @NUM@ كاف @NUM@ ألف @NUM@ دال بأسره اثنان وستون جزءا ~~وعشر دقائق. ومن قبل أن المربعين اللذين يكونان منهما إذا جمعا كان منهما ~~المربع الذي يكون من خط @NUM@ دال @NUM@ زاي يكون خط @NUM@ دال @NUM@ ~~زاي أيضا في الطول اثنين وستين جزءا وإحدي عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها ~~كان خط @NUM@ زاي @NUM@ كاف جزءا واحدا وخمس ms169 عشرة دقيقة. فالأجزاء إذن ~~التي بها وتر @NUM@ زاي @NUM@ دال مائة وعشرون جزءا يكون بها خط @NUM@ ~~زاي @NUM@ كاف جزئين وخمسا وعشرين دقيقة، وتكون القوس التي عليه جزئين ~~{وثمان} عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم علي مثلث @NUM@ ~~دال @NUM@ زاي @NUM@ كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا فيجب أن ~~تكون زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ كاف أيضا أما بالأجزاء التي بها ~~زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فجزئين وثمان عشرة دقيقة، وأما ~~بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث وستون جزءا فجزءا واحدا وتسع ~~دقائق. (¬192) ![](img/image54.jpg) # /T161/ فيصير إذن هذا أيضا مبلغ فضل قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء الذي من ~~قبل الاختلاف. /H245/ وبهذه الأجزاء كانت زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ ~~زاي ثلاثين جزءا. فزاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ دال إذن الباقية أعني ~~القوس من فلك البروج التي تري ثمانية وعشرون جزءا وإحدي وخمسون دقيقة علي ~~الموافقة للأقدار التي تبينت في الخروج عن المركز. # @NUM@ يه : وعلي هذا المثال هاهنا أيضا إن أعطينا زاوية أخري، كانت سائر ~~هذه الزوايا معطاة بأن يخرج في مثل هذه الصورة من نقطة @NUM@ ألف علي خط ~~@NUM@ دال @NUM@ زاي عمود @NUM@ ألف @NUM@ لام . فإنا إن أنزلنا أيضا أن ~~القوس من فلك البروج التي تري معطاة، أعني زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ ~~دال ، كانت من قبل ذلك نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ لام معطاة. فلأن نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال كانت منذ أول الأمر معطاة تصير نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ألف ~~إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ لام أيضا معطاة. ومن قبل ذلك تكون زاوية @NUM@ ~~ألف @NUM@ دال @NUM@ لام (¬193) معطاة، أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء وهي ~~قوس الفضل الذي من قبل الاختلاف، وتكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ ~~زاي معطاة أعني قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي من فلك التدوير. # وإن أنزلنا الفضل الذي من قبل الاختلاف معطا، أعني زاوية @NUM@ ألف @NUM@ ~~دال @NUM@ باء ، فإن بالعكس علي ذلك المثال تصير نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ~~ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ لام من قبل ذلك معطا؛ وقد كانت منذ أول الأمر ~~نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ زاي معطاة، /H246/ ~~فتصير ms170 نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ لام معطاة. ~~ومن قبل ذلك تكون زاوية @NUM@ ألف @NUM@ زاي @NUM@ دال معطاة، أعني القوس ~~من فلك البروج التي تري، وتكون زاوية @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ زاي معطاة، ~~أعني قوس @NUM@ هاء @NUM@ زاي من فلك التدوير. ![](img/image55.jpg) # @NUM@ يو : وأيضا في رسم الفلك الخارج المركز الذي وضعناه لنفرز من لدن ~~نقطة @NUM@ حاء التي هي القرب الأقرب من الفلك الخارج المركز PageV01P048B ~~قوس @NUM@ حاء @NUM@ زاي ولننزل أنها تلك الأجزاء وهي ثلاثون جزءا ~~ولنوصل خط @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ باء وخط @NUM@ طاء @NUM@ زاي ولنخرج ~~من نقطة @NUM@ دال علي خط @NUM@ طاء @NUM@ زاي عمود @NUM@ دال @NUM@ كاف . ~~فلأن قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء ثلاثون جزءا، تكون زاوية @NUM@ زاي @NUM@ ~~طاء @NUM@ حاء أما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون ~~جزءا فثلاثون جزءا، وأما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة ~~وستون جزءا فستين جزءا. فيجب أن تكون القوس التي علي خط @NUM@ دال ~~@NUM@ كاف ستين جزءا بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول (¬194) ~~مثلث @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستون ~~جزءا. وتكون القوس التي علي خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف الأجزاء التي تبقي ~~لتمام نصف الدائرة وهي مائة وعشرون جزءا. فالخطان إذن اللذان يوترانهما ~~أما خط @NUM@ دال @NUM@ كاف منهما فستون جزءا بالأجزاء التي بها القطر، ~~وهو خط @NUM@ دال @NUM@ طاء ، مائة وعشرون جزءا وأما خط @NUM@ كاف ~~@NUM@ طاء فبهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون دقيقة. فالأجزاء ~~إذن التي بها وتر @NUM@ دال @NUM@ طاء جزئان وثلاثون دقيقة وبها خط @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي الذي من المركز ستون جزءا، /H247/ بها خط @NUM@ دال @NUM@ ~~كاف جزء واحد وخمس عشرة دقيقة وبها خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف علي ذلك المثال ~~جزئين وعشر دقائق {وبها} خط @NUM@ كاف @NUM@ زاي الأجزاء الباقية وهي سبعة ~~وخمسون جزءا وخمسون دقيقة. وإذا كان المربعان اللذان يكونان منهما إذا ~~جمعا كان المربع الذي يكون من خط @NUM@ دال @NUM@ زاي صار هذا الخط ~~أيضا في الطول سبعة وخمسين جزءا وإحدي وخمسين دقيقة بالتقريب بالأجزاء ~~التي كان بها خط @NUM@ دال @NUM@ كاف جزءا واحدا وخمس عشرة دقيقة. ~~فالأجزاء إذن التي بها ms171 وتر @NUM@ دال @NUM@ زاي مائة وعشرون جزءا بها يكون ~~خط @NUM@ دال @NUM@ كاف جزئين وأربعا وثلاثين دقيقة. وتكون القوس التي ~~عليه جزئين وسبعا وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم علي ~~مثلث @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ كاف ثلاث مائة وستون جزءا. فيجب أن تكون ~~زاوية @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ كاف أيضا أما بالأجزاء التي بها زاويتان ~~قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فجزئان وسبع وعشرون دقيقة، وأما بالأجزاء ~~التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا فجزءا واحدا وأربع ~~عشرة دقيقة بالتقريب. /T163/ فهذا إذن مبلغ الفضل الذي من قبل الاختلاف. ![](img/image56.jpg) # ولأنا قد وضعنا أن زاوية @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ حاء بهذه الأجزاء ~~ثلاثون جزءا، تكون زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ جيم بأسرها، أعني قوس ~~@NUM@ جيم @NUM@ باء ، من فلك البروج أحدا وثلاثين جزءا وأربع عشرة دقيقة. # @NUM@ يز : وكذلك أيضا هاهنا إذا أخرج خط @NUM@ باء @NUM@ دال علي ~~الاستقامة وأخرج إليه عمود @NUM@ طاء @NUM@ لام . فإنا إن جعلنا قوس @NUM@ ~~جيم @NUM@ باء من فلك البروج معطاة، أعني زاوية @NUM@ طاء @NUM@ دال @NUM@ ~~لام ، كان من قبل ذلك نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء ~~@NUM@ لام معطاة. /H248/ ولأن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ ~~طاء @NUM@ زاي معطاة منذ أول الأمر تصير نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء ~~أيضا إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ لام معطاة. فيكون قد حصل لنا من قبل ذلك أن ~~زاوية @NUM@ طاء @NUM@ زاي @NUM@ دال معطاة، أعني الفضل الذي من قبل ~~الاختلاف، وأن زاوية @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ دال معطاة، أعني قوس @NUM@ ~~حاء @NUM@ زاي من الفلك الخارج المركز. ![](img/image57.jpg) # وإن جعلنا الفضل الذي من قبل الاختلاف معطاة، أعني زاوية @NUM@ طاء @NUM@ ~~زاي @NUM@ دال ، فإن الأمر ينعكس فتكون نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ طاء إلي ~~خط @NUM@ طاء @NUM@ لام من قبل ذلك معطاة. وإذ كانت نسبة خط @NUM@ زاي ~~@NUM@ طاء PageV01P049A إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ دال معطاة منذ أول الأمر ~~فإن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ طاء إلي خط @NUM@ طاء @NUM@ لام أيضا تكون ~~معطاة. ومن أجل ذلك يحصل لنا أن زاوية @NUM@ طاء @NUM@ دال @NUM@ لام ~~معطاة، أعني قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء من فلك البروج وإن زاوية @NUM@ زاي ~~@NUM@ طاء @NUM@ حاء معطاة، أعني قوس ms172 @NUM@ حاء @NUM@ زاي من الفلك الخارج ~~المركز. # @NUM@ يح : وعلي هذا المثال أيضا في الرسم الذي اثبتنا فيه الفلك ~~الموافق المركز وفلك التدوير فيما تقدم، نفرز من لدن نقطة @NUM@ طاء ، وهي ~~البعد الأقرب قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء ، ونفرض ثلاثين جزء كما كنا ~~فرضناها، ونوصل خط @NUM@ ألف @NUM@ حاء وخط @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ ~~باء ونخرج من نقطة @NUM@ حاء عمود @NUM@ حاء @NUM@ كاف علي خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ دال . فنقول أيضا لأن قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء تكون ثلاثين جزءا، ~~/H249/ تكون زاوية @NUM@ طاء @NUM@ ألف @NUM@ حاء أما بالأجزاء التي بها ~~أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا فثلثين جزءأ، وأما بالأجزاء ~~التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فستين جزءا. فيجب أن ~~تكون القوس التي علي خط @NUM@ حاء @NUM@ كاف ستين جزءا بالأجزاء التي ~~بها الدائرة التي ترسم علي مثلث @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ كاف القائم ~~الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا وتكون القوس التي علي خط @NUM@ ألف { ~~@NUM@ كاف } الأجزاء الباقية لتمام نصف دائرة وهي مائة وعشرون جزءا. ~~/T164/ فالخطان إذا اللذان يوترانهما أما خط @NUM@ حاء @NUM@ كاف ~~منهما فيكون ستين جزءا بالأجزاء التي بها وتر @NUM@ ألف @NUM@ حاء مائة ~~وعشرون جزءا، وأما خط @NUM@ ألف @NUM@ كاف فيكون بهذه الأجزاء مائة ~~وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة، فالأجزاء إذا التي بها أما خط @NUM@ ~~ألف @NUM@ حاء فجزئان وثلاثون دقيقة وخط @NUM@ ألف @NUM@ دال ، وهو الذي ~~من المركز، ستون جزءا، يكون بها خط @NUM@ جيم @NUM@ كاف (¬195) جزءا ~~واحدا وخمس عشرة دقيقة وخط @NUM@ ألف @NUM@ كاف علي ذلك المثال جزئين ~~وعشر دقائق وخط @NUM@ كاف @NUM@ دال الأجزاء الباقية وهي سبعة وخمسون ~~جزءا وخمسون دقيقة. وإذ كان المربعان اللذان يكونان منهما يكون منهما إذا ~~جمعا المربع الذي يكون من خط @NUM@ دال @NUM@ حاء فإن خط @NUM@ دال ~~@NUM@ حاء نفسه يكون في الطول سبعة وخمسين جزءا وإحدي وخمسين دقيقة ~~بالتقريب بالأجزاء التي بها كان خط @NUM@ كاف @NUM@ حاء جزءا واحدا وخمس ~~عشرة دقيقة. فالأجزاء إذا التي بها وتر @NUM@ دال @NUM@ حاء مائة وعشرون ~~جزءا، يكون بها خط @NUM@ حاء @NUM@ كاف جزئين وأربعا وثلاثين دقيقة. ~~وتكون القوس التي عليه جزئين وسبعا وعشرين دقيقة بالأجزاء ms173 التي بها ~~الدائرة التي ترسم حول مثلث @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ كاف القائم الزاوية ~~ثلاث مائة وستون جزءا فيجب أن تكون زاوية @NUM@ حاء @NUM@ دال @NUM@ كاف ~~أما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فجزئين ~~وسبعا وعشرين دقيقة، /H250/ وأما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ~~ثلاث مائة وستون جزءا فجزءا واحدا وأربع عشرة دقيقة بالتقريب. فهذا إذن ~~مبلغ الفضل الذي من قبل الاختلاف هاهنا أيضا أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~. وإذ كنا قد وضعنا زاوية @NUM@ حاء @NUM@ ألف @NUM@ كاف (¬196) بهذه ~~الأجزاء ثلاثين جزءا، فإن زاوية @NUM@ باء @NUM@ حاء @NUM@ ألف بأسرها، ~~وهي التي تشتمل علي القوس من فلك البروج الذي يري، يكون أحدا وثلاثين ~~جزءا وأربع عشرة دقيقة علي الموافقة للأقدار التي وجدت في الفلك الخارج ~~المركز. ![](img/image58.jpg) # @NUM@ يط : وكذلك أيضا هاهنا إذا أخرج خط @NUM@ ألف @NUM@ لام عمودا ~~علي خط @NUM@ دال @NUM@ باء . إن نحن جعلنا القوس من فلك البروج معطاة، ~~أعني زاوية @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ لام ، صارت من قبل ذلك نسبة خط ~~@NUM@ حاء @NUM@ ألف إلي @NUM@ ألف @NUM@ لام معطاة. وإذ كانت نسبة خط ~~@NUM@ حاء @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ دال معطاة منذ أول الأمر، ~~فإن نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ألف أيضا إلي خط @NUM@ لام @NUM@ ألف تكون ~~معطاة. ومن قبل ذلك يحصل لنا أن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء ، ~~أعني قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ، وهي قوس الفضل الذي من قبل PageV01P049B ~~الاختلاف، معطاة وأن زاوية @NUM@ حاء @NUM@ ألف @NUM@ طاء ، (¬197) أعني ~~قوس @NUM@ طاء @NUM@ حاء من فلك التدوير، معطاة. وإن نحن أيضا جعلنا قوس ~~@NUM@ ألف @NUM@ باء ، وهي قوس الفضل الذي من قبل /T165/ /H251/ الاختلاف، ~~معطاة أعني زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ باء ، فإن الأمر يكون بالعكس. ~~فتصير علي ذلك المثال نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف ~~@NUM@ لام من قبل ذلك معطاة. وإذا كانت نسبة خط @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي ~~خط @NUM@ ألف @NUM@ حاء معطاة منذ أول الأمر. فإن نسبة خط @NUM@ جيم ~~@NUM@ ألف (¬198) إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ لام تكون معطاة. ومن قبل ذلك ~~يحصل لنا أن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ لام معطاة، أعني القوس من ~~فلك البروج، وأن زاوية @NUM@ طاء @NUM@ ألف ms174 @NUM@ حاء معطاة، أعني قوس ~~@NUM@ طاء @NUM@ حاء من فلك التدوير. فقد آتينا ببيان ما قصدنا له. ![](img/image59.jpg) ### ||| @NUM@ و : في عمل جدول لأقسام الاختلاف الجزئية (¬199) ![](img/jadwal16.jpg) | جدول اختلاف الشمس |||| | الأعداد المشتركة || الزيادات والنقصانات || | أجزاء | أجزاء | أجزاء | أجزاء | | و | شند | ٠ | يد | | يب | شمح | ٠ | كح | | يح | شمب | ٠ | مب | | كد | شلو | ٠ | نو | | ل | شل | ا | ط | | لو | شكد | ا | كا | | مب | شيح | ا | لج (¬200) | | مح | شيب | ا | مج | | ند | شو | ا | نج | | س | ش | ب | ا | | سو | رصد | ب | ح | | عب | رفح | ب | يد | | عح | رفب | ب | يح | | فد | رعو | ب | كا | | ص | رع | ب | كج | | صج | رسز | ب | كج | | صو | رسد | ب | كج | | صط | رسا | ب | كب | | قب | رنح | ب | كا | | قه | رنه | ب | ك | | قح | رنب | ب | يح | | قيا | رمط | ب | يو | | قيد | رمو | ب | يج | | قيز | رمج | ب | ي | | قك | رم | ب | و | | قكج | رلز | ب | ب | | قكو | رلد | ا | نح | | قكط | رلا | ا | ز (¬200) | | قلب | ركح | ا | مط | | قله | ركه | ا | مد | | قلح | ركب | ا | لط | | قما | ريط | ا | لج | | قمد | ريو | ا | كز | | قمز | ريج | ا | كا | | قن | ري | ا | يد | | قنج | رز | ا | ز | | قنو | رد | ا | ٠ | | قنط | را | ٠ | نج | | قسب | قصح | ٠ | مو | | قسه | قصه | ٠ | لط | | قسح | قصب | ٠ | لب | | قعا | قفط | ٠ | كد | | قعد | قفو | ٠ | يو | | قعز | قفج | ٠ | ح | | قف | قف | ٠ | ٠ | # ولما كان قد يمكن بهذه الأبواب عمل جدول للقسي التي تحول (¬202) بسبب ~~اختلاف المسيرات التي تري يسهل به تناول مقادير ما تقوم به القسي الجزئية ~~وكان عمله قد يتهيأ بها علي ضروب شتي، فإن أحسنها عندنا ما وضع فيه بإزاء ~~القسي المستوية التفاضل الذي من قبل الاختلاف لما في ذلك من الموافقة لما ~~جري عليه الأمر في الأصلين الموضوعين لنا أنفسهما ولما فيه من السهولة ~~وسرعة الانتزاع (¬203) عند حساب واحدة واحدة من الحركات فلذلك من الحركات. ~~فلذلك استعملنا في الأعداد وفي الأقسام الجزئية الباب الأول من ms175 البابين ~~اللذين وضعناهما في كل واحد من الأصلين، فحسبنا بالخطوط علي مثال ما ~~بيناه ما يصيب كل واحدة من القسي المستوية من فضل الاختلاف. وقسمنا ~~علي الجملة أما الأرباع التي تلي نقط (¬204) البعد الأبعد في الشمس /H252/ ~~وفي سائر الكواكب فبخمسة عشر خمسة عشر قسما حتي يكون ما يوضع بإزائها ~~ستة ستة من الأجزاء وأما /T166/ الأرباع التي تلي البعد الأقرب ~~فقسمناها بثلاثين ثلاثين قسما حتي يكون أيضا ما يوضع بإزاء هذه يوضع ~~بإزاء ثلاثة ثلاثة من الأجزاء. وذلك أن تفاضل زيادة ما تصيب من اختلاف ~~المسير من قبل حركة الاختلاف الأقسام المتساوية عند نقطة القرب الأقرب أعظم ~~مما يكون عند نقطة البعد الأبعد. ### ||| @NUM@ ز : جدول لاختلاف الشمس # فنحن مثبتون جدول اختلاف الشمس كعادتنا في خمسة وأربعين سطرا وقاسموه ~~ثلاثة أقسام أما القسمان PageV01P050A الأولان ففيهما أعداد الحركة ~~المستوية الثلاث مائة والستون الجزء من ذلك الخمسة عشر السطر الأول فيها ~~الربعان اللذان يليان البعد الأبعد ومن ذلك الثلاثون السطر الباقية فيها ~~الربعان اللذان يليان البعد الأقرب. وأما القسم الثالث ففيه ما يصيب ~~واحدا واحدا من الأعداد المستوية من أجزاء التفاضل الذي من قبل الاختلاف ~~إلي (¬205) الزيادة والنقصان. وهكذا رسم الجداول. /H254/ ### ||| @NUM@ ح: في حاصل الشمس بحسب حركتها الوسطي # وإذ بقي علينا تقييد حاصل حركة الشمس المستوية لما في ذلك من الوقوف علي ~~مسيراتها الجزئية في وقت وقت، فنحن واصفون ذلك أيضا ولازمون أيضا ~~بالجملة في الشمس وفي سائر الكواكب ما وقفنا عليه من مسيرها بالأرصاد التي ~~توليناها بأنفسنا بغاية الاستقصاء ومرتقون منها بتقييدنا حاصلها إلي مبدأ ~~ملك {بختنصر} باستعمالنا الحركات الوسطي التي بيناها. وذلك أن أكثر ما ~~في أيدينا مما بقي إلي هذه الغاية من الأرصاد القديمة أنما هي من ذلك ~~الزمان. # @NUM@ ك : فليكن الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج @NUM@ ألف @NUM@ باء ~~@NUM@ جيم حول مركز @NUM@ دال ، وفلك الشمس الخارج المركز @NUM@ هاء @NUM@ ~~زاي @NUM@ حاء حول مركز @NUM@ طاء والقطر الذي يمر بالمركزين وبنقطة @NUM@ ~~هاء وهي البعد الأبعد @NUM@ هاء @NUM@ ألف @NUM@ حاء @NUM@ جيم ms176 . ولننزل ~~أن نقطة @NUM@ باء من فلك البروج النقطة الخريفية، ولنوصل خط @NUM@ باء ~~@NUM@ زاي @NUM@ دال وخط @NUM@ زاي @NUM@ طاء ، ولنخرج من نقطة @NUM@ طاء ~~عمود @NUM@ كاف @NUM@ طاء علي خط @NUM@ زاي @NUM@ دال إذا أخرج علي ~~الاستقامة. /H255/ فلأن نقطة @NUM@ باء الخريفية علي مبدأ الميزان ونقطة ~~@NUM@ جيم ، وهي البعد الأقرب، علي خمسة أجزاء ونصف من الرامي، فقوس @NUM@ ~~باء @NUM@ جيم إذن خمسة وستون جزءا وثلاثون دقيقة. فزاوية @NUM@ باء ~~@NUM@ دال @NUM@ جيم إذن، أعني زاوية @NUM@ طاء @NUM@ دال @NUM@ كاف ، أما ~~بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا فهي خمسة ~~وستون جزءا وثلاثون دقيقة، وأما بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث ~~مائة وستون جزءا فهي مائة وأحد وثلاثون جزءا. فيجب أن تكون القوس التي ~~علي خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف مائة وأحدا وثلاثين جزءا بالأجزاء التي بها ~~الدائرة التي نرسم حول مثلث @NUM@ دال @NUM@ طاء @NUM@ كاف القائم الزاوية ~~ثلاث مائة وستون جزءا ووترها وهو خط @NUM@ طاء @NUM@ كاف مائة وتسعة ~~أجزاء واثنتا عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها قطر @NUM@ دال @NUM@ طاء مائة ~~وعشرون جزءا. /T168/ فالأجزاء إذن التي بها خط @NUM@ دال @NUM@ طاء خمسة ~~أجزاء، ووتر @NUM@ زاي @NUM@ طاء مائة وعشرون جزءا، بها يكون أما خط ~~@NUM@ كاف @NUM@ طاء فأربعة أجزاء وثلاثا وثلاثين دقيقة وأما القوس التي ~~عليه فأربعة أجزاء وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول ~~مثلث @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستون جزءا. ![](img/image60.jpg) # فيجب أن تكون زاوية @NUM@ طاء @NUM@ زاي @NUM@ دال أما بالأجزاء التي ~~بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءا فأربعة أجزاء وعشرون دقيقة، ~~وأما بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستون جزءا فجزئين ~~وعشر دقائق. وقد كانت زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ جيم بهذه الأجزاء ~~خمسة وستين جزءا وثلاثين دقيقة. فزاوية @NUM@ زاي @NUM@ طاء @NUM@ دال ~~الباقية إذن أعني قوس @NUM@ زاي @NUM@ حاء من الفلك الخارج المركز ثلاثة ~~وستون جزءا وعشرون دقيقة. فإذا كانت الشمس إذن في الاستواء الخريفي، ~~فإنها /H256/ تتقدم بحركتها الوسطي نقطة البعد الأقرب أعني خمسة أجزاء ~~وثلاثين دقيقة من الرامي بثلاثة وستين جزءا وعشرين دقيقة وتبعد من ms177 نقطة ~~البعد الأبعد أعني من خمسة أجزاء وثلاثين دقيقة PageV01P050B من التوأم ~~بحركتها الوسطي تلقا حركة الكل مائة وستة عشر جزءا وأربعين دقيقة. # وإذ قد علم ذلك وكنا قد وجدنا في أوائل ما رصدنا من الاستواءات استواءا ~~خريفيا قد استصقي رصده بغاية ما يمكن كان في سنة سبع عشرة من ملك ~~أذريانوس في اليوم السابع من الشهر من شهور المصريين المسمي أثور ~~بعد منتصف النهار بساعتين بالتقريب من الساعات الاستوائية. فمن البين أن ~~الشمس كان في ذلك الزمان بعدها بحركتها الوسطي من نقطة البعد الأبعد في ~~الفلك الخارج المركز تلقا حركة الكل مائة وستة عشر جزءا وأربعون دقيقة. ~~لكن ما يجتمع من السنين من ملك بختنصر إلي وفاة إسكندر (¬206) ~~أربع مائة وأربع وعشرون سنة من سني المصريين، ومن وفاة إسكندر (¬207) ~~إلي ملك أغسطس مائتان وأربع وتسعون سنة (¬208) ومن منتصف نهار أول ~~يوم من الشهر المسمي توث ، فإنا أنما نقيد التحصيلات من منتصف ~~النهار من السنة الأولي من سني المصريين من ملك أوغسطس إلي ساعتين من ~~ساعات الاستواء مضتا من منتصف نهار اليوم السابع من الشهر المسمي أثور ~~من {السنة} السابعة عشر من ملك أذريانوش تكون مائة سنة وإحدي وستين ~~سنة وستة وستين يوما وساعتين من ساعات الاستواء. فيكون إذن الذي يجتمع ~~من منتصف نهار أول يوم من شهر توث من السنة الأولي من سني المصريين ~~من ملك بختنصر إلي وقت الاستواء الخريفي الذي ذكرناه من السنين ~~المصرية ثمان مائة سنة وتسعا وسبعين سنة وستة وستين يوما وساعتين من ~~ساعات الاستواء. /H257/ لكن الشمس تسير في هذا المقدار من الزمان بحركتها ~~الوسطي بعد الأدوار التامة مائتين وأحد عشر جزءا وخمسا وعشرين دقيقة ~~بالتقريب. /T169/ فإن نحن إذن زدنا علي أجزاء (علي) (أجزاء) بعد الشمس من ~~نقطة الأبعد الأبعد من الفلك الخارج المركز في هذا الاستواء الخريفي الذي ~~ذكرناه، وهي مائة وستة عشر جزءا وأربعون دقيقة أجزاء، دورة واحدة، وهي ~~ثلاث مائة وستون جزءا، ونقصنا من المجتمع المائتين والأحد العشر الجزء ~~والخمس والعشرين ms178 الدقيقة، وهي الفضلة التي لحقت من قبل الزمان الذي بين ~~الوقتين، صار لنا حاصل الحركة الوسطي في السنة الأولي من سني المصريين من ~~ملك بختنصر في شهر توث في أول يوم منه في منتصف النهار (¬209) بعد ~~الشمس كان فيه من نقطة البعد الأبعد في الجهة التي تقابل الجهة التي إليها ~~يجري الكل {حركتها المستوية} مائتان وخمسة وستون جزءا وخمس عشرة دقيقة. ~~وإن حاصلها بالحركة الوسطي كان خمسا وأربعين دقيقة من الحوت. ### ||| @NUM@ ط : في حساب دوران الشمس (¬210) # فكلما أثرنا أن نعلم مسير الشمس في كل زمان من الأرمنة التي نطلب ~~معرفتها، نظرنا (¬211) الزمان المجتمع من وقت تحصيل الشمس إلي الزمان الذي ~~طلب بحسب الساعة بإسكندرية (¬212) فأدخلناه في جداول الحركة المستوية، ~~فما كان بإزاء مثل ذلك العدد أضفناه إلي أجزاء الحاصل التي هي مائتان وخمسة ~~وستون جزءا وخمس عشرة دقيقة وألقينا من المجتمع الأدوار التامة وما يبقي ~~ألقينا منه لكل برج حقه. وابتدأنا في ذلك من خمسة أجزاء وثلاثين دقيقة من ~~التوأم ومررنا علي توالي البروج، فحيث وقع العدد فهناك يوجد مسير الشمس ~~الأوسط. /H258/ ثم تأخذ هذا العدد بعينه، أعني الذي من نقطة البعد الأبعد ~~إلي مسير الشمس الأوسط، فتدخله في جدول الاختلاف وتنظر ما بإزاء ذلك العدد ~~من الأجزاء في القسم الثالث من الجدول. فإن كان العدد قد وقع في القسم ~~الأول من الجدول، أعني إن كان مبلغه مائة وثمانين جزءا وما دون، نقصنا ما ~~بإزائه من الحاصل الذي توجبه الحركة الوسطي؛ وإن كان قد وقع في القسم ~~الثاني من الجدول، أعني إن كان قد جاوز المائة والثمانين، زدنا ما بإزائه ~~علي المسير الوسط. فوقفنا بهذا PageV01P051A الطريق علي موضع الشمس ~~بالحقيقة والرؤية. ### ||| @NUM@ ي : في اختلاف الأيام بلياليها # فهذه الأشياء تكاد تكون قد آتت علي جميع ما ينظر فيه من الممر للشمس ~~(¬213) وحدها. وقد يتصل بها أن نضيف إلي ذلك بإيجاز ما يحتاج إلي أن ~~يتقدم فيعلم من أمر اختلاف الأيام بلياليها لأن جميع ما وضعناه من ~~الحركات الوسطي ms179 في كل واحد مما وضعناه بالجملة فإنما ينبغي أن يوجد ~~التفاضل فيه بزيادات متساوية علي أن أزمان الأيام كلها بلياليها ~~متساوية. وينبغي أن نعلم أن ذلك ليس كذلك. فنقول أن دوران الكل إذ كان ~~يجري علي الاستواء وعلي قطبي معدل النهار (¬214) كانت هذه العودة أبين ما ~~عرفت به أن ينظر فيها بالقياس إلي الأفق أو إلي دائرة نصف النهار. فمن ~~البين أن الدورة الواحدة للعالم هي عودة نقطة بعينها من دائرة معدل ~~النهار إذا ابتدأت /H259/ من جزء ما من الأفق أو من دائرة {نصف} النهار إلي ~~ذلك الجزء بعينه. وإن اليوم الواحد بليلته علي الإطلاق (¬215) هو عودة ~~الشمس أيضا إذا ابتدأت من جزء ما من /T170/ الأفق أو من دائرة نصف النهار. ~~(¬216) فيكون من قبل ذلك اليوم المتسوي بليلته المسير الذي يشتمل علي أزمان ~~دورة واحدة لمعدل النهار وهي ثلاث مائة وستون زمانا ومع ذلك علي تسع ~~وخمسين دقيقة بالتقريب من زمان واحد (¬217) وهي مبلغ ما تزيده الشمس ~~بحركتها الوسطي؛ ويكون اليوم بليلته المختلف (¬218) المسير الذي يشتمل علي ~~أزمان دورة واحدة لمعدل النهار وهي ثلاث مائة وستون زمانا ومع ذلك علي ~~الأزمان التي تطلع أو تتوسط السماء مع حركة الشمس المختلفة فهذا القسم من ~~معدل النهار الذي يلحق (¬219) زائدا علي الثلاث مائة والستين الزمان يجب ~~ضرورة أن يكون مختلفا من قبل ما يري من اختلاف الشمس. # ومن قبل أن القطع المتساوية من فلك البروج ليست تجوز في أزمنة سواء، لا ~~الأفق ولا دائرة نصف النهار، وكل واحد من هذين الأمرين فإن الفضل الذي ~~يقع من قبله بين العودة المستوية وبين العودة المختلفة لا يقع محسوسا في ~~اليوم الواحد لكنه إذا اجتمع في أيام كثيرة بان للحس بيانا واضحا. # فأما أكثر الفضل من قبل اختلاف الشمس /H260/ فيكون في البعدين (¬220) ~~اللذين من إحدي حركتي الشمس الوسطي إلي الآخر. فإن الأيام بلياليها التي ~~يجتمع لما (¬221) بين ذلك (¬222) تخالف الأيام المستوية بأربعة أزمان ونصف ~~وربع زمان بالتقريب وتخالف بعضها بعضا بضعف ذلك ms180 وهو تسعة أزمان ونصف زمان ~~من قبل أن مسير الشمس أيضا الذي يري يخالف مسيرها المستوي أما في نصف ~~الدائرة الذي يلي البعد الأبعد فتنقصان أربعة أجزاء ونصف وربع، وأما في ~~نصف الدائرة الذي يلي البعد الأقرب فبزيادة مثل هذه الأجزاء. # وأما أكثر الفضل (¬223) من قبل اختلاف ما يطلع مع أجزاء فلك البروج أو ~~ما يغرب معها، فيكون في نصفي الدائرة اللذين يحدانهما نقطتا الانقلابين. ~~فإن هاهنا أيضا مطالع كل واحد من هذين النصفين يخالف الأزمان التي يوجد ~~علي الاستواء وهي مائة وثمانون زمانا بالفضل (¬224) بين أطول ما يكون من ~~النهار أو أقصر ما يكون وبين نهار الاستواء ويخالف المطلعان أحدهما الآخر ~~بالفضل بين أطول ما يكون من النهار أو أطول ما يكون من الليل وبين أقصر ~~{ما} يكون من النهار أو من الليل. وأما أكثر فضل من قبل اختلاف ما يتوسط ~~السماء مع أجزاء فلك البروج فيكون أيضا في الأبعاد التي تحيط بالبرجين ~~خاصة اللذين هما جميعا عن جنبي نقطة من نقطتي الانقلابين أو نقطة من ~~نقطتي الاستوائين. فإن البرجين من هذه البروج اللذين يليان جميعا نقطة من ~~نقطتي الانقلابين يخالفان الأزمان التي توجه علي الاستواء بأربعة أزمان ~~ونصف زمان بالتقريب ويخالفان البرجين الذين يليان جميعا نقطة من ~~PageV01P051B نقطتي الاستواء أيضا بتسعة أزمان بالتقريب من قبل أن هذين ~~ينقصان عن الحصة الوسطي وذينك يزيدان عليها بقريب من مثل ذلك. /H261/ ~~ولذلك جعلنا مبادئ الأيام بلياليها في التحصيلات من توسط الشمس السماء لا ~~من طلوعها ولا من غروبها، وذلك أن الفضل الذي يوجد عند الآفاق قد يمكن أن ~~يبلغ ساعات كثيرة، وليس يكون واحدا بعينه في كل موضع بل يتغير بتغير ~~الفضل في أطول ما يكون من الأيام أو أقصر ما يكون منها /T171/ في كل واحد ~~من ميول الكرة، فأما الفضل الذي عند دائرة نصف النهار فإنه واحد بعينه في ~~كل مسكن وليس يزيد ولا (¬225) علي أزمان الفضل التي (¬226) تجتمع من قبل ~~الاختلاف الذي يلحق الشمس. # ويجتمع من اقتران ms181 هذين (¬227) الفضلين أعني الفضل الذي من قبل اختلاف ~~الشمس والفضل الذي من قبل ما يتوسط السماء مع أجزاء فلك البروج أكثر الفضل ~~في الأبعاد التي يجتمع فيها الفضلان اللذان ذكرناهما جميعا إما زائدين ~~معا وإما ناقصين معا. فيكون القسم خاصة المنسوب إلي النقصان من الوجهين ~~هو الذي من وسط الدلو إلي (¬228) الميزان ويكون {القسم} المنسوب إلي ~~الزيادة هو الذي من (¬229) العقرب إلي وسط الدلو (¬230) من قبل أن أكثر ~~الفضل في كل واحد من هذين القسمين ينبغي إما أن يزاد معا وإما أن ينقص ~~معا. والذي يزاد أو ينقص أما من قبل اختلاف الشمس فثلاثة أجزاء (¬231) ~~وثلثي جزء وأما من قبل ما يتوسط السماء فأربعة أزمان وثلثي زمان بالتقريب ~~حتي يكون أكثر الفضل المجتمع من هذا الاقتران الذي وضعناه للأيام ~~بلياليها في كل واحد من القسمين اللذين ذكرناهما إما بالقياس إلي الأيام ~~المستوية، /H262/ أما من الأزمان فثمانية أزمان وثلث زمان وأما من ~~الساعات فنصف ساعة وجزء من ثمانية عشر جزءا من ساعة، وإما بقياس بعضها ~~إلي بعض فضعف ذلك وهو من الأزمان ستة عشر زمانا وثلثا زمان ومن الساعات ~~ساعة وتسع ساعة. وهذا المقدار إن أغفل أما في الشمس وفي غيرها فيكاد يكون ~~لا يلحق من قبله في الفحص عما يظهر فيها ضرر محسوس؛ وأما في القمر فلسرعة ~~حركته قد يقع من الفضل في ذلك شيء له قدر يلحق بثلاثة أخماس جزءا. # ولكي تقدر متي أعطينا أياما كم كانت أعني بالأيام ما كان (¬232) منها ~~من منتصف النهار أو منتصف الليل إلي منتصف النهار أو منتصف الليل أن يزدها ~~جملة إلي أيام مستوية فقد ينبغي أن ننظر حاصل الشمس في أول ذلك البعد ~~المعطي للأيام وحاصلها في آخره في أي جزء هو من فلك البروج علي حركتها ~~المستوية وعلي حركتها المختلفة ثم نعمد إلي بعد أجزاء الحصة الذي من ~~البعد المختلف أعني الذي يري إلي البعد الذي يري (¬233) فندخله في المطالع ~~في الكرة المنتصبة وتنظر /H263/ أجزاء (¬234) البعد المختلف كما قلنا ms182 مع كم ~~زمان من معدل النهار يتوسط السماء فنأخذ الزيادة من (¬235) الأزمان التي ~~توجد وبين أجزاء البعد المستوي ونحتسب بهذا (¬236) المقدار الذي يشتمل علي ~~أزمان الزيادة (¬237) من ساعة من ساعات الاستواء فمتي وجدنا عدد الأزمان ~~أكثر من البعد المستوي زدناه علي عدد الأيام التي أعطيناها، ومتي وجدناه ~~أقل منه نقصناه من تلك العدة فما حصل لنا من الزمان فهو الزمان المحول ~~إلي الأيام المستوية. وهذا هو الذي نستعمله خاصة في جماعات حركات ~~{القمرية} الوسطي التي في الجدول. ومما يسهل فهمه من ذلك أنه قد يمكن ~~أيضا استخراج الأيام الزمانية التي توجد مختلفة من قبل الأيام المستوية ~~بأن نستعمل ما ذكرناه /T172/ من الزيادة والنقصان لأزمان الساعات علي عكس ~~ما استعملناه. # وكان حاصل الشمس في حسابنا (¬238) أعني في السنة الأولي من سني ~~المصريين من ملك بختنصر في الشهر المسمي توث في أول يوم منه ~~(¬239) في منتصف النهار أما بحركتها الوسطي علي ما بينا قبيل فخمس ~~وأربعون دقيقة من الحوت وأما بحركتها المختلفة فثلاثة أجزاء وثمان دقائق ~~بالتقريب من الحوت. # تمت المقالة الثالثة من كتاب بطلميوس المنسوب إلي التعاليم (¬240) ~~والحمد لله كثيرا علي عونه. PageV01P052A ms183