######OpenITI#


#META# Title: Pappus :: In Euclidis Elementa :: Commentary on Euclid's Elements :: K. Babus fī l-aʿẓām al-munṭaqa wa-l-ṣumm
#META# Genres: Mathematics
#META# Type: Translation
#META# Translator: Abū ʿUṯmān al-Dimašqī
#META# Translated from: n/a
#META# Date: between 870 and 920
#META# Ed_info: Thomson, William and Junge, Gustav (1930), The Commentary of Pappus on Book 10 of Euclid's Elements (Harvard Semitic Series 8), Harvard University Press, Cambridge/Mass., vol. 8, pp. 191-260

#META#Header#End#

### | [book 1]

### || [chapter 1]

# بسم الله الرحمن الرحيم

### || المقالة الاولى
~~من كتاب ببس فى الاعظام المنطقة والصم
~~التى ذكرها فى
~~المقالة العاشرة من
~~كتاب اوقليدس
~~فى الاسطقسان ترجمة ابى عثمن الدمشقي

# ان القصد فى المقالة العاشرة من كتاب اوقليدس فى الاصول هو
~~البحث عن الاعظام المشتركة والمتباينة والمنطقة والصم وذلك ان هذا العلم
~~ابتدأ به اولا شيعة بوثاغورس وزاد فيه زيادة كثيرة ثااطيطس الاثينى
~~الذى كان على حال من الفطنة فى هذه الاشياء وغيرها من اصناف التعاليم
~~يستحق بها التعجب منه وكان مع ذلك من اجود الناس جبلة وتأنى
~~لاستخراج الحق الذى فى هذه العلوم كما يشهد له بذلك فلاطن فى الكتاب
~~الذى سماه باسمه فاما تمييزها اليقينى وبراهينها التى لا يلحقها طعن فاظن
~~ان هذا الرجل خاصة احكمها وبعده ابلونيوس الجليل الذى هو فى غاية PageV01P191
~~ما يكون فى القوة فى التعاليم حرص وعنى الى ان زاد فيها اصنافا عجيبة
~~لان ثاطيطس ميز القوى المشتركة فى الطول من المتباينة وقسم المشهورة
~~جدا من الخطوط الصم على الوسائط فجعل الخط الموسط للهندسة وذا
~~الاسمين للعدد والمنفصل للتاليف كما اخبر اوذيمس المشاء فاما اقليدس
~~فانه قصد قصد قوانين لا يلحقها طعن فوضعها لكل اشتراك وتباين ووضع
~~حدودا وفصولا للمنطقة والصم ووضع ايضا مراتبا كثيرة للصم ثم آخر
~~ذلك اوضح جميع التناهى الذى فيها واما ابلونيوس ففصل انواع الصم
~~المنتظمة واستخرج علم التى تسمى غير منتظمة وولد منها جملة كثيرة
~~جدا بالطرق اليقينية

### || [chapter 2]

# فاذ كان هذا هو الغرض والقصد فى هذه المقالة فتثبيتنا للمنفعة فيها
~~ليس هو من الفضل فان شيعة بوثاغورس بلغ من اجلالهم لهذه الاشياء
~~ان كان غلب عليهم قول من الاقاويل وهو ان اول من اخرج علم الصم
~~وغير المنطقة واذاعه فى الجمهور لقد غرق وخليق انهم كانوا يعنون بذلك
~~على طريق اللغز ان كل ما كان فى الكل من اسم وغير منطق وغير مصور
~~فالستر به أولى وان كل نفس تظهر وتكشف بالحيرة والغفل ما كان فيها
~~او فى هذا ms01 العالم مما هذه حاله فانها تجول فى بحرعدم التشابه غرقة فى
~~مرور الكون التى لا نظام لها فهذه ما كانت تراه شيعة بوثاغورس
~~والغريب الاثينى يسوق الى الحرص والعناية بهذه الامور ويوجب غاية
~~الجهل على من يتوهم انها شىء خسيس

### || [chapter 3]

# فاذا الامر على هذا فمن اثر منا ان ينفى عن نفسه مثل هذا العار
~~فليعلم هذه الامور من فلاطن مميز الاحداث المستحقة للعار وليفهم PageV01P192
~~هذه الاقاويل التى قصدنا قصدها وليتامل الاستصفاه العجيب الذى
~~اسقصاه اقليدس فى واحد واحد من معانى هذه المقالة لان هذه الاشياء
~~التى قصدنا فى هذا الموضع لتعليمها هى خاصة المقومة لذات الهندسة
~~وذلك ان المتباين والاصم اما فى الاعداد فغير موجود بل الاعداد
~~كلها منطقة ومشتركة فاما فى الاعظام التى انما النظر فيها للهندسة فقد
~~تتخيل والعلة فى ذلك ان الاعداد تتدرج وتتزيد من شىء هو اقل
~~قليل وتمر الى غير نهاية فاما الاعظام فبعكس ذلك اعنى انها تبتدى من
~~الجملة المتناهية وتمر فى القسمة الى غير نهاية فاذا كان الشىء الذى هو
~~اقل قليل غير موجود فى الاعظام فمن البين انه ليس يوجد قدر ما مشترك
~~لجميعها كما يوجد الوحدة للاعداد لكنه واجب ضرورة ألا يوجد فيها
~~الشىء الذى هو اقل قليل واذا لم يوجد فغير ممكن ان يدخل الاشتراك
~~فى جميعها فان طلب احد من الناس العلة التى لها يوجد اقل القليل فى
~~الكمية المنفصله ولا يوجد فيها اكثر الكثير وفى الكمية المتصلة يوجد
~~اكثر الكثير ولا يوجد اقل القليل فينبغى ان تقول له ان امثال هذه
~~الاشياء انما تميزت بحسب مجانستها للنهاية وما لا نهاية وذلك ان فى كل
~~واحد من تقابل الموجودات اشياء هى ذوات نهاية واشياء متولدة عما لا
~~نهاية مثل تقابل الشبيه وغير الشبيه والمساوى وغير المساوى [والوقوف]
~~والحركة [فان الشبيه والمساوى] والوقوف يؤ[دون]الى التناهى واما غير
~~الشبيه وغير المساوى والحركة فمؤدية الى ما لا نهاية وكذلك الحال فى
~~سائر الاشياء الاخر وعلى هذا المثال يجرى الامر فى الوحدة ms02 والكثرة
~~والجملة والاجزاء فالواحد والجملة بين انهما من حيز التناهى والاجزاء PageV01P193
~~والكثرة من حيز ما لا نهاية فلذلك صار الواحد محصلا محدودا فى الاعداد
~~فان الوحدة هذه حالها والكثرة تمر بلا نهاية وصار فى الاعظام الامر
~~بالعكس اما الجملة فمحصلة واما الاجزاء فبين بالتقسيم ما لا نهاية
~~وذلك ان فى الاعداد الواحد يقابل للكثرة لان العدد قد يحصل فى
~~الكثرة كتحصيل الشىء فى جنسه والوحدة التى هى مبدأ العدد اما ان
~~تكون هى الواحد واما ان تكون اولى الاشياء باسم الواحد واما فى الاعظام
~~فتقابل الجملة للجزء وذلك ان الجملة انما تليق بالاشياء المتصلة كما ان الكل
~~انما تليق بالاشياء المنفصلة فالحال فى هذه الاشياء على ما وصفنا

### || [chapter 4]

# وقد يجب ان نتامل ايضا نظم معانى اشكال اقليدس وكيف يبتدى
~~من الاشياء التى منها يجب الابتداء ثم يمر بالوسائط كلها على نظام
~~مستو حتى ينتهى على الصواب الى نهاية الطريق اليقينى وذلك ان
~~يبين باول اشكال هذه المقالة خصوصية الاشياء المتصلة خاصة وعلة التباين
~~وذلك ان الشىء المقوم خاصة للاشياء المتصلة هو ان الجزء الاقل منها
~~يظهر له ابدا جزء هو اقل منه وان تنقصها لا يقف البتة وذلك انهم
~~يحدون المتصل بانه المنقسم الى ما لا نهاية ويفيدنا ايضا فى هذا الشكل اول
~~علل التباين كما قلنا ومن هذا الموضع ابتدأ يبحث بحثا كليا عن الاشتراك
~~والتباين ويميز ببراهين عجيبة ما منها مشتركا على الاطلاق وما منها مشتركا
~~فى القوة والطول معا وما منها متباينا فى كل واحد منهما وما منها متباينا
~~فى الطول مشتركا فى القوة ويبين كيف نستخرج خطين متباينين لخط معلوم
~~احدهما فى الطول فقط والاخر فى الطول والقوة ثم ياخذ فى صفة
~~الاشتراك والتباين فى النسبة وكذلك الاشتراك والتباين فى التركيب PageV01P194
~~والتقسيم فانه قد استقصى الكلام فى هذه كلها ووفاه حفه على التمام ثم انه
~~يعقب الاقاويل المشتركة فى الاعظام المشتركة والمتباينة بنظر فى امر
~~المنطقات والصم ويبين ما منها منطقة فى الامرين جميعا اعنى ms03 فى الطول
~~والقوة وهى التى لا يتخيل فيها شىء من الصم وما منها منطقة فى
~~القوة وهى المحدثة لاول الخطوط الصم الذى يسميه الموسط وذلك ان
~~هذا الخط اكثر الخطوط مجانسة للخطوط المنطقة ولذلك صارت الخطوط
~~الموسطة منها ما هى موسطة فى الطول والقوة على مثال ما يوجد عليه
~~المنطقة ومنها موسطة فى القوة فقط والشىء الذى يتبين به خاصة
~~مجانستها لها هو هذا ان المنطقة فى القوة تحيط بسطح موسط والموسطة
~~فى القوة ربما تحيط بمنطق وربما تحيط بموسط وتولد من هذه خطوطا
~~اخر صما كثيرة الاصناف فمنها ما تولده بالتركيب ومنها ما تولده
~~بالتقسيم ويتبين اختلافها من مواضع كثيرة وخاصة من السطوح التى تقوى
~~عليها ومن اضافة هذه السطوح الى الخط المنطق وبالجملة لما افادنا العلم
~~باشتراكها واختلافها انتهى الى اظهار عدم تناهى الصم وتمييزها وذلك انه
~~يبين انه من خط واحد اصم وهو الموسط تحدث صم بلا نهاية مختلفة فى
~~النوع وجعل انقضاء المقالة من هذا الموضع وترك النظر فى الصم لخروجها
~~الى ما لا نهاية فهذا مقدار ما كان يجب ان نقدم من القول فى غرض
~~هذا الكتاب ومنفعته وقسمة جمله

### || [chapter 5]

# وينبغى ايضا ان نبحث من الراس لنعلم الى اى شىء ذهبوا عند ما
~~ميزوا المقادير فقالوا ان بعضها مشترك وبعضها متباين اذ كان لا يوجد فى
~~الاعظام قدر هو اقل القليل لكن الامر فيها على حسب ما بين فى الشكل PageV01P195
~~الاول انه قد يمكن ان يوجد لكل قدر مفروض اصغر من قدر
~~قدر اخر اصغر منه وبالجملة كيف يمكن ان يوجد اصناف المقادير الصم
~~اذ كانت الاعظام المتناهية كلها لبعضها عند بعض نسبة وذلك انه قد يمكن
~~اذا ضوعفت ان يفضل بعضها على بعض لا محالة وهذا هو معنى ان يكون
~~لشىء نسبة عند شىء كما تعلمنا فى المقالة الخامسة فنقول انه متى ذهب
~~احد الى هذا المذهب لم يسلم له انه يوجد قدر اصم او غير منطق ولكن
~~ينبغى ان نعلم من هذا ms04 الامر ما هذا بمبلغه وهو ان القدر اما فى
~~الاعداد فموجود بالطبع واما فى الاعظام فليس هو موجود بالطبع بسبب
~~القسمة التى تقدمنا وقلنا مرارا انها تمر بلا نهاية لكنه قد يوجد فيها
~~بالوضع وبتحصيل التوهم وذلك انا نفرض قدرا ما محدودا ونسميه
~~ذراعا او شبرا او شيئا اخر شبيها بذلك ثم ننظر الى ذلك العدد
~~المحدود المعلوم عندنا فما امكنا ان نقدره به من الاعظام سميناه منطقا وما
~~لم يقدره هذا القدر جعلناه فى مرتبة الاعظام الصم فيكون المنطق على هذا
~~الوجه ليس هو شيئا اخذناه عن الطبيعة لكنه مستخرج من خلة الفكر
~~الذى حصل القدر المفروض فلذلك وجب ان لا يكون الاعظام كلها منطقة
~~بحسب قدر واحد مشترك لان القدر المفروض ليس هو قدرا لها كلها ولا
~~هو فعل من افعال الطبيعة لكنه من افعال الفكر ولا الاعظام ايضا
~~كلها صم لانا قد ننسب مساحة اقدار ما الى حد معلوم عندنا منتظم

### || [chapter 6]

# وانما ينبغى ان نقول ان التناسب نفسه فى الاعظام المطلقة
~~اعنى المتناهية المتجانسة يكون على وجه ويقال فى الاعظام المشتركة
~~على وجه اخر وفى الاعظام التى تسمى المنطقة على وجه وذلك ان PageV01P196
~~النسبة فيها فى بعض المواضع انما تعلم على هذا المعنى فقط وهو انها
~~اضافة اعظام متناهية بعضها الى بعض فى باب العظم والصغير وفى بعض
~~المواضع على انها موجودة باضافة من الاضافات الحاصلة فى الاعداد
~~ولذلك تبين ان الاعظام المشتركة كلها نسبة بعضها الى بعض كنسبة عدد
~~الى عدد وفى بعض المواضع اذا جعلنا النسبة بحسب القدر المفروض المحدود
~~وقفنا على الفرق بين المنطقة والصم لان الاشتراك ايضا قد يوجد فى
~~الصم وقد علمنا ذلك من اوقليدس نفسه اذ يقول ان بعض الموسطات
~~مشتركة فى الطول وبعضها مشتركة فى القوة فقط والامر بين ايضا ان
~~المشتركة من الصم نسبة بعضها الى بعض كنسبة عدد الى عدد الا انه ليس على
~~ان النسبة تكون بحسب ذلك القدر المفروض وذلك انه ليس يمنع مانع
~~من ms05 ان يكون فى الموسطة نسبة الضعفين والثلثة الاضعاف ومقدار الثلث
~~والنصف وليس يعلم كم هو وهذا لمعنى ليس يعرض فى المنطقة اصلا لانا
~~نعلم لا محالة ان الاقل فى تيك معروف اما ان يكون مقدار ذراع او
~~ذراعين او محصل بحد ما اخر حاله هذه الحال فاذا الامر على هذا فالمتناهية
~~كلها حالها فى النسبة بعضها الى بعض على وجه ما وحال المشتركة على وجه
~~اخر وحال المنطقة كلها على وجه اخر غير ذينك الوجهين وذلك ان نسبة
~~المنطقة هى نسبة المشتركة ايضا وهى نسبة المتناهية ونسبة المتناهية ليس هى
~~لا محالة نسبة المشتركة لان هذه النسبة ليست من الاضطرار كنسبة عدد
~~الى عدد ونسبة المشتركة ليس هى ضرورة نسبة المنطقة وذلك ان كل منطق
~~مشترك وليس كل مشترك منطقا

### || [chapter 7]

# ولذلك متى فرض خطان مشتركان وجب ضرورة ان نقول انهما اما PageV01P197
~~منطقان جميعا واما اصمان ولا نقول ان احدهما منطق والاخر اصم لان
~~المنطق لا يكون فى حال من الاحوال مشاركا للاصم فاما اذا اخذ خطان
~~مستقيمان غير مشتركين فلن يخلوا ضرورة من احد امرين اما ان يكون
~~احدهما اصم والاخر منطقا واما ان يكون كلاهما اصمين وذلك ان
~~الخطوط المنطقة انما يوجد فيها الاشتراك فقط فاما الصم فقد يوجد فيها
~~الاشتراك من جهة والتباين من اخرى فان المختلفة فى النوع من الصم
~~متباينة لا محالة وذلك انها اذا كانت مشتركة فهى لا محالة متفقة فى
~~النوع اذا كان الخط المشارك للموسط موسطا والمشارك للمنفصل منفصلا
~~وكذلك الامر فى الخطوط الاخر كما يقول المهندس

### || [chapter 8]

# فليس كل نسبة اذا توجد فى العدد وليس كل ما له نسبة فنسبته كعدد
~~الى عدد لان ذلك لو كان لكانت كلها مشاركة بعضها لبعض وخليق ان يكون
~~لما كل عدد مجانس للنهاية فان العدد ليس هو كثرة كيف ما اتفقت
~~لكنه الكثرة المتناهية وكانت النهاية مجاوزة لطبيعة العدد صارت
~~النسبة التى من النهاية توجد فى الاعظام من جهة والنسبة التى من العدد
~~اذ ms06 هو متناه من جهة اخرى غيرها ونسبة المتناهية نفرزها من الاشياء
~~التى لا تتناهى فقط ونسبة المشتركة نفرزها من المتباينة وذلك ان تيك
~~النسبة تحصل اصغر الاجزاء ولذلك نجعل كل ما حصلت فيه مشتركا
~~وهذه تحصل مرة اعظم الاجزاء ومرة اصغرها وذلك ان كل متناه انما
~~تناهى بسبب النهاية التى هى اول النهايات ونعطى ايضا لبعض المقادير
~~النهاية بصورة ونعطيها لبعضها بصورة اخرى فهذا ما ينبغى ان نحتج به
~~فى هذه الاشياء PageV01P19
~~8

### || [chapter 9]

# ولما كان عدم المنطق يحدث على ثلث جهات اما على جهة التناسب
~~واما على جهة التركيب واما على جهة القسمة فانا ارى اولا ان هذا امر
~~يستحق ان نتعجب منه وهو ان قوة الثلثة الضابطة للكل كيف
~~تميز وتحدد الطبيعة الصماء فضلا عن غيرها وتبلغ الى الاواخر
~~ويشرق الحد الماخوذ منها على جميع الاشياء ثم بعد ذلك ان كل واحد
~~من هذه الثلثة الاصناف يميزه لا محالة احد التوسطات فاحدها يميزه
~~التوسط الهندسى والاخر التوسط العددى والثالث التوسط التاليفى
~~ويشبه ان يكون جوهر النفس اذا حال فى طبيعة الاعظام من قرب على
~~حسب ما يوجبه ما فيها من معانى التوسطات وميز وحصل كل ما كان
~~فى الاعظام غير محدود ولا محصل وصورها من جميع الجهات ضبط عدم
~~تناهى الصم فهذه الثلثة رباطات لئلا يغلب شىء من الاواخر فضلا عن
~~غيرها من النسب الموجودة فيه لكنه متى بعد عن واحد منها من
~~تلقاء تطبيعة عاد من الراس الى غيره وصار الى تشابه النسب النفسانية
~~فمهما كان فى الكل من قوة غير منطقة او اجتماع ملتأم من اشياء كثيرة
~~اجتمعت بغير تحديد او عدم ما غير مصور بالطريق الذى يقسم الصور
~~فانها كلها تضبط بالنسب الحاصلة فى النفس فيتصل وياتلف التباين اذا ظهر
~~فى الكل عن قسمة الصور بالتوسط التاليفى ويتميز عدم تحديد التركيب
~~بحدود الاعداد المميزة بالتوسط العددى ويستوى جميع اصناف الصم المتوسطة
~~الحادثة فى القوى الصم بالتوسط الهندسى ففيما ذكرنا من هذا كفاية

### || [chapter 10]

# ولان المؤثرين ms07 للنظر فى علم فلاطن يظنون ان التحديد الذى ذكره فى
~~كتابه المسمى ثااطيطس فى الخطوط المستقيمة المشتركة فى الطول والقوة PageV01P199
~~والمشتركة فى القوة غير موافق اصلا لما برهنه اقليدس فيها راينا ان
~~نقول فى ذلك بعض القول وهو ان ثااطيطس لما حادثه ثاوذورس فى
~~براهين القوى المشتركة والمتباينة فى الطول بقياسها الى القوة التى مقدارها
~~مقدار قدم التجأ الى حد مشترك لهذه كالمنتبه على العلم اليقينى بالطبع
~~فقسم العدد كله قسمين ووجد احد القسمين متساويا مرارا متساوية والاخر
~~يحيط به ابدا ضلع اطول وضلع اقصر وشبه الاول بالشكل المربع والثانى
~~بالمستطيل وحكم على القوى التى تربع العدد المتساوى الاضلاع انها مشتركة
~~فى القوة والطول وان التى تربع العدد المستطيل مباينة للاول بهذه الجهة
~~الا ان بعضها على حال مشارك لبعض بجهة من الجهات واما اقليدس فلما
~~امعن قليلا فى المقالة وحصل الخطوط المشتركة فى الطول والقوة وهى التى
~~نسبة قواها بعضها الى بعض كنسبة عدد مربع الى عدد مربع بين ان كل
~~ما كانت هذه حاله من الخطوط مشتركة فى الطول ابدا وليس بخفى
~~علينا الفرق بين هذا من قول اقليدس وبين القول الذى تقدم من قول
~~ثااطيطس وذلك ان ليس المعنى فى تحصيل القوى بالاعداد المربعة والمعنى
~~فى ان يكون لها نسبة كنسبة مربع الى مربع معنى واحدا لانه ان كانت
~~مثلا قوة مقدارها ثمنية عشر قدما واخرى ثمنية اقدام فمن البين ان نسبة
~~الواحدة الى الاخرى كنسبة عدد مربع الى عدد مربع وهما العددان
~~اللذان هذان ضعفاهما وقد تحصلان بعددين مستطيلين واضلاعهما على مذهب
~~اقليدس مشتركة فاما على مذهب ثااطيطس فبعدان من هذه الحال
~~لانهما ليستا تربعان العدد المتساوى الاضلاع بل انما تربعان العدد المستطيل
~~فهذا ما يحتاج الانسان ان يقف عليه من هذه الاشياء PageV01P20
~~0

### || [chapter 11]

# وينبغى ان نقول ان كلام ثااطيطس لم يكن فى جميع القوى المشتركة
~~فى الطول والمتباينة لكن فى القوى التى انما النسب لها بالقياس الى قوة ما
~~منطقة اعنى القوة التى مقدارها ms08 قدم وذلك انه ابتدا الثاوذورس بالبحث
~~عن القوة التى مقدارها ثلثة اقدام والقوة التى مقدارها خمسة اقدام من هذا
~~الموضع فقال انهما غير مشاركتين للقوة التى مقدارها قدم ولخص ذلك
~~بان قال ان التى تربع العدد المتساوى الاضلاع قد حدنا انها طول والتى
~~تربع المستطيل حددنا انها قوى من قبل انها فى الطول غير مشاركة لتيك
~~اعنى للقوة التى مقدارها قدم والقوى المشاركة لهذه القوة فى الطول
~~ومشاركة للسطوح التى تقوى عليها فاما اقليدس فان كلامه فى جميع القوى
~~وليس انما كلامه بالقياس الى قوة ما مفروضة منطقة والى خط ما وليس
~~يمكن ان نكون قد نبين بقول من الاقاويل ان القوى التى وصفنا مشتركة
~~فى الطول وان لم تكن مشاركة للقوة التى مقدارها قدم ولم يكن ايضا
~~العدد المقدر للخطوط اعنى عنها تصورت هذه القوى منطقا فلذلك
~~صار البحث عن ذلك معتاصا عند الذين يطلبون ان يحدوا للخطوط
~~التى تقوى على هذه القوى قدرا معلوما على انه قد يتهيا للانسان اذا لزم
~~برهان اقليدس ان يجدها مشتركة لا محالة لانه قد يتبين ان لها نسبة
~~كعدد الى عدد فهذا مبلغ ما نقوله فى شك فلاطن

### || [chapter 12]

# ومن الاشياء التى اثبتها الفيلسوف ان هاهنا مقادير متباينة وانه
~~ليس ينبغى ان نقبل ان الاشتراك موجود فى جميع المقادير كما هو فى
~~الاعداد وانه متى لم يتفقد هذا لزمه جهل كثير منكر من ذلك ما قاله
~~الاثينى الغريب فى المقالة السابعة من كتاب النواميس وبعد هذه الاشياء PageV01P201
~~قد يوجد فى جميع الناس جهل قبيح بالطبع يضحك منه بجميع الاشياء
~~التى لها اطوال وعروض واعماق عند المساحة ومن البين انه قد يخلصهم
~~من هذا الجهل التعاليم قال وذلك انى ارى ان هذا امر بهيمى لا انسانى
~~وانى لاستحى لا لنفسى فقط لكن لجميع اليونانيين من ظن من يقدم من
~~الناس الظن الذى يظنه فى هذا الوقت والجمهور من ان الاشتراك لازم لجميع
~~المقادير فانهم كلهم يقولون انا قد نعقل اشياء واحدة بعينها يمكن ms09 فيها
~~بجهة من الجهات ان يكون بعضها بقدر بعضا وانما الحق فيها ان بعضها يقدر
~~باقدار مشتركة وبعضها لا يقدر اصلا وقد تبين بالقول الذى فى الكتاب
~~المعروف بثااطيطس بيانا كافيا كيف ينبغى ان تميز الخطوط المشتركة فى
~~الطول والقوة بالقياس الى الخط المنطق المفروض اعنى الذى مقداره
~~قدم من الخطوة المشتركة فى القوة فقط ووصفنا ذلك فيما تقدم وقد يسهل
~~علينا مما قيل فى الكتاب المعروف ثبتا ان نعلم انه قد وصف لنا ايضا الاختلاف
~~الذى فى تركيب الخطوط المنطقة وذلك انه يقول اذا كان الخطان كلاهما
~~منطقين فقد يمكن ان يكون الكل مرة منطقا ومرة غير منطق فان
~~الخط المركب من خطين منطقين فى الطول والقوة منطق لا محالة والخط
~~المركب من خطين منطقين فى القوة فقط غير منطق

### || [chapter 13]

# وان كان ينبغى ان يلا يجحده ما ذكره فى الكتاب المنسوب الى
~~برمانيدس فقد بين العلة الاولى فى قسمة الخطوط المشتركة والمتباينة
~~وذلك انه وصف المساوى والاعظم والاصغر معا على الوضع الاول واخذ
~~المشترك والمتباين فى هذا الموضع على انهما قائمان فى الوهم مع المقدار ومن
~~البين ان هذه تمسك طبيعة الاشياء التى من شانها ان تقسم وتضبط الاجتماع PageV01P202
~~والافتراق التى فيها يقوى الله المطيفة بالعالم وذلك ان العدد
~~الالاهى من طريق ما يتقدم وجود قوام هذه الاشياء فهى كلها مشتركة
~~بحسب تلك العلة لان الله يقدر الاشياء كلها اكثر مما يقدر الواحد
~~للعدد ومن طريق ان تباين الهيولى يلزم ان يكون هذه الاشياء وجدت
~~فيها قوة التباين ويشبه ان يكون الحد اولى ان يستولى فى المشتركة لانه
~~متولد عن القوة الالاهية وان يكون الهيولى تفضل فى المقادير التى يقال
~~لها المتباينة لانك ان اردت ان تعلم من اين دخل على المقادير التباين لم
~~يجد ذلك من شىء من الاشياء الا ما تتخيله من قسمة الاجزاء بالقوة
~~الى ما لا نهاية والاجزاء لا محالة انما هى من الهيولى كما ان الكل من
~~الصورة وما بالقوة انما يوجد لجميع ms10 الاشياء من الهيولى كما ان ما بالفعل
~~من المبدا الاخر فلم يوجد التباين اذا للاعظام التى فى الهندسة من قبل
~~الهيولى وعلى اى جهة يوجد الا لان الهيولى كما يقول ارسطوطالس صنفان
~~احداهما معقولة والاخرى محسوسة وذلك ان تخيل الحجم وبالجملة
~~تخيل البعد انما هو فى الصور الهندسية من قبل الهيولى المعقولة لان
~~الموضع الذى يوجد فيه الصورة والحد فقط فهناك الاشياء كلها بلا ابعاد
~~ولا اجزاء وهذه الصورة كلها طبيعة غير مجسمة والرسم والشكل
~~والجحم وجميع ما للقوة المصورة التى فينا قد يشارك بضرب من الضروب
~~الخاصة الهيولانية ولذلك صارت طبيعة الاعداد بسيطة وبرئة من هذا
~~التباين من غير ان تتقدم الحيوة التى ليست بهيولانية فاما الحدود التى
~~جرت من هناك الى التخيل والحدوث الى هذا الفعل المصور فقد
~~امتلات من عدم النطق وشاركت التباين وشانها بالجملة العوارض الهيولانية PageV01P20
~~3

### || [chapter 14]

# وينبغى ان نعود الى الشىء الذى قصدنا له وننظر هل يمكن ان
~~يكون خطوط ما منطقة مباينة للخطوط المفروضة من اول الامر منطقا
~~وننظر بالجملة هل يمكن ان يكون قدر واحد بعينه منطقا واصم فنقول
~~ان المقادير انما هى بالوضع لا بالطبع كما قلنا مرارا كثيرة ولذلك وجب
~~ضرورة ان ينتقل المنطق والاصم على حسب وضع العدد المفروض وليس
~~كما ان المتباين لا يجوز ان يكون مشتركا بوجه من الوجوه كذلك المنطق
~~لا يجوز ان يوجد اصم اذ كانت المقادير قد تنتقل ولكن لما كان ينبغى
~~ان تكون خواص المنطقة وخواص الصم محدودة مجملة فرضنا قدرا
~~واحدا وبينا بالقياس اليه خواص الاعظام المنطقة والصم لانا لو لم نجعل
~~تمييزنا لها بالقياس الى شىء واحد لكنا سمينا العظم الذى لا يقدره
~~المقدار المفروض منطقا لما كانت حدود هذا العالم محفوظة عندنا مميزة
~~غير مضطربة بل كان الخط الذى نبين نحن انه موسط يحكم عليه عيرنا انه
~~ليس بان يكون موسطا اولى منه بان يكون منطقا اذا ما هو غير العدد
~~وهذا ليس هو طريقا علميا لكن ينبغى ان يكون ms11 خط واحد منطقا كما
~~يقول اقليدس

### || [chapter 15]

# فليدع الخط المفروض منطقا وذلك انه ينبغى ان ناخذ خطا واحدا منطقا
~~ويسمى كل مشارك له فى الطول كان او فى القوة منطقا ويعكس احد مما
~~على الاخر ويضع ان المشارك للخط المنطق منطق والمنطق مشارك للخط
~~المنطق وذلك ان المباين لهذا الخط قد حده اقليدس بانه اصم فمن ها هنا
~~لا يجب ان ينسب جميع الخطوط المشتركة فى الطول وان كانت تسمى
~~منطقة الى الخط المفروض ولا يجب ان تسمى مشتركة على ان هذا الخط PageV01P204
~~يقدرها لكن متى كانت لها نسبة الى الخط المفروض اما فى القوة واما فى
~~الطول سميت لا محالة منطقة وذلك ان كل واحد من الخطوط المشاركة
~~للخط المفروض فى القوة او فى الطول منطق فاما كون هذه الخطوط
~~مشتركة فى الطول او فى القوة فقط فمضاف اليها من خارج وليس هو
~~بحسب نسبتها الى الخط المفروض وذلك ان الخطوط الموسطة ربما
~~كانت مشتركة فى الطول وربما كانت مشتركة فى القوة فقط فلم
~~يصب اذا من قال ان جميع الخطوط المنطقة المشتركة فى الطول فانما
~~هى منطقة من قبل الطول ولذلك ليس يقدر جميع الخطوط المنطقة بالخط
~~المفروض لا محالة فان الخطوط المشاركة فى القوة للخط المنطق المفروض
~~قد تسمى على الاطلاق منطقة من ذلك انا لو اخذنا موضعين مربعين
~~مساحة احدهما خمسون قدما والاخر ثمنية عشر قدما لكان الموضعان
~~مشتركين للمربع الذى من الخط المفروض منطقا ومقداره قدم وكان
~~الخطان اللذان يقويان عليهما احدهما مشارك للاخر وهما مباينان
~~للخط المفروض ولن يمنع مانع ان يسمى هذان الخطان منطقين مشتركين
~~فى الطول اما منطقين فلان المربعين اللذين منهما مشاركان للمربع الذى
~~من المفروض واما مشتركين فى الطول فانه وان لم يكن العدد المشترك
~~لهما هو الخط المفروض منطقا فقد يقدرهما قدر اخر فليس شىء من
~~الاشياء اذا يجعل منطقا غير مشاركة الخط المنطق المفروض فاما الاعظام
~~المشتركة فى الطول وفى القوة فقط فقد نجعلها كذلك القدر المشترك
~~كائنا ms12 ما كان

### || [chapter 16]

# فاذ تبرهن ان الموضع الذى يحيط به خطان منطقان مشتركان فى الطول PageV01P205
~~منطق فليس يمنع مانع ان يكون الخطوط التى تحيط بالموضع اما
~~منطقة فمن قبل مجانستهما للخط المنطق كيف كانت حالهما عنده فى الطول او
~~فى القوة فقط واما مشتركة فى الطول فمن قبل ان لهما لا محالة قدرا مشتركا
~~وذلك انه ينبغى ان ننزل ان هاهنا خطين بهذه الصفة يحيطان بالسطح
~~المفروض يسميان منطقين وهما مشتركان فى الطول الا انه ليس يقدرهما الخط
~~المفروض منطقا لكن المربعين اللذين منهما مشاركين للمربع الذى من ذلك
~~الخط فهذا الموضع قد تبرهن انه منطق لانه مشارك لكل واحد من
~~مربعى الخطين اللذين يحيطان به وقد كان ذانك مشاركين للمربع الذى من
~~الخط المفروض فيجب ان يكون هذا السطح ايضا مشاركا له فهذا الموضع
~~اذا منطق فان نحن اخذنا الخطين المفروضين فى الطول مشتركين على انهما
~~غير مشاركين للخط المنطق من اول الامر لا فى الطول ولا فى القوة لم نتبين
~~من وجه من الوجوه ان السطح الذى يحيطان به منطق ولكن ان انت
~~جعلت الطول على العرض فوجدت عدد الموضع لم يكن بعد يثبت انه منطق مثال
~~ذلك ان تكون نسبة الخطين اللذين يحيطان به نسبة الثلثة الى الاثنين
~~وذلك ان الموضع تكون مساحته لا محالة ستة اشياء الا ان هذه الستة
~~الاشياء ليس يعلم ما هى لان النصف والثلث فى الخطين انفسهما قد
~~كانا اصمين ولا ينبغى لاحد ان يقول ان الخطوط المنطقة صنفان منها ما
~~يقدره الخط المنطق من اول الامر ومنها ما يقدره خط اخر ليس هو
~~مشاركا لهذا الخط ولكن الخطوط المشتركة فى الطول صنفان منها ما يقدره
~~الخط المنطق من اول الامر ومنها ما هى مشتركة وان كان يقدرها خط
~~اخر غير مشارك لذلك الخط ولسنا نجد اقليدس فى موضع من المواضع PageV01P206
~~يسمى الخطوط المباينة فى كل واحدة من الجهتين للخط المفروض منطقا
~~منطقة وما الذى كان يمنعه من ذلك اذ كان حكمه ms13 على الخطوط المنطقة
~~ليس انما هو بالقياس الى ذلك الخط فقط لكنه قد كان يحكم عليها ايضا
~~بان ياخذ قدرا ما اخر من الخطوط التى يقال لها المنطقة فينسبها اليه

### || [chapter 17]

# فاما فلاطن فقد يجعل للخطوط المنطقة انفسها اسماء مختلفة ونرى
~~ان يسمى الخط المشارك فى الطول للمفروض منطقا طولا ويسمى المشارك
~~له فى القوة فقط قوة واضاف الى ما قاله من ذلك السبب فقال لانه
~~مشارك للخط المنطق بالسطح الذى يقوى عليه فاما اقليدس فيسمى الخط
~~المشارك للمنطق كيف ما كانت مشاركته له منطقا من غير ان يشترك فى
~~ذلك شيئا ولذلك صار سبب حيرة للذين يجدون عنده خطوطا ما
~~يقال لها منطقة وبعضها مع ذلك مشاركا لبعض فى الطول وهى مباينة
~~للخط المفروض منطقا ولعله ليس يرى ان يقدر جميع الخطوط المنطقة
~~بالخط المفروض من اول الامر لكنه يرى ان يترك ذلك القدر وان
~~كان فى الحدود وقد يرى ان يجعل نسبة المنطقة اليه وينتقل الى قدر اخر
~~مباين للاول وقد يسمى امثال هذه الخطوط وهو لا يشعر منطقة لانها
~~مشاركة للخط المفروض منطقا بوجه من الوجوه اعنى بالقوة فقط وينسب
~~اشتراكها فى الطول الى قدر اخر يذهب فى ذلك الى ان الاشتراك لها
~~فى كل واحدة من الجهتين والنطق ليس فى كل واحدة منهما

### || [chapter 18]

# وذلك ان نقول ان من الخطوط المستقيمة خطوطا غير منطقة اصلا
~~ومنها منطقة فغير المنطقة هى التى ليس اطوالها مشاركة لطول الخط المنطق
~~ولا قواها مشاركة لقوته والمنطقة هى المشاركة للخط المنطق بوجه من PageV01P207
~~الوجوه وهذه المنطقة ايضا فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول ومنها ما
~~هى مشاركة فى القوة فقط والتى بعضها مشارك لبعض فى الطول منها ما
~~هى مشاركة للخط المنطق فى الطول ومنها غير مشاركة له وبالجملة فكل
~~خطوط منطقة مشاركة فى الطول للخط المنطق فبعضها مشارك لبعض
~~وليس كل منطقة فبعضها مشارك لبعض فى الطول فهى مشاركة للخط
~~المنطق والخطوط المشاركة للمنطق فى القوة ولذلك ما تسمى ms14 هى ايضا منطقة
~~فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول لا بالقياس الى ذلك الخط ومنها
~~ما هى مشتركة فى القوة فقط وذلك بين من انا ان انزلنا موضعا يحيط به
~~خطان منطقان فى القوة مشاركان للخط المفروض واحدهما مشارك للاخر
~~فى الطول صار هذا الموضع منطقا وان كان الموضع يحيط به خطان مشتركان
~~ومشاركان للخط المنطق فى القوة فقط صار متوسطا فهذا مبلغ ما نقوله فى
~~هذه الاشياء ومن البين ان الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة
~~مشتركان فان خطيه المنطقين مشتركان ومشاركان للمفروض منطقا فى
~~القوة فقط فاما الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان
~~فان خطيه المنطقين مرة يكونان مشتركين ومشاركين للخط المنطق فى الطول
~~ومرة يكونان مشاركين للمنطق فى القوة فقط ومشتركين بجهة اخرى

### || [chapter 19]

# والواجب ان يتامل هذا المعنى ايضا وهو انه لما وجد بالنسبة الهندسية
~~الخط الموسط متوسطا بين خطين منطقين فى القوة فقط مشتركين ولذلك
~~ما صار يقوى على الموضع الذى يحيطان به فان المربع الذى من الخط
~~الموسط مساو للموضع الذى يحيط به الخطان الموضوعان عن جنبتيه وضع
~~فى كل موضع الاسم العام للموسط على طبيعة جزءية لان لخط الموسط الذى PageV01P208
~~يقوى على الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان متوسط
~~لا محالة لذينك المنطقين والخط الذى يقوى على الموضع الذى يحيط
~~به خط منطق وخط اصم على ذلك المثال ايضا ولكنه لا يسمى ولا واحد
~~من هذين موسطا بل انما يسمى موسطا الخط الذى يقوى على الموضع
~~المفروض وايضا فانه قد يشتق فى كل موضع اسم القوى من التى تقوى عليها
~~فيسمى الموضع الذى من الخط المنطق منطقا والذى من الموسط موسطا

### || [chapter 20]

# وايضا فانه يشبه النظر فى الموسطات بالخطوط المنطقة وذلك انه يقول
~~ان هذه الخطوط مثل تيك اما ان تكون مشتركة فى الطول او مشتركة فى
~~القوة فقط وان الموضع الذى يحيط به موسطان مشتركان فى الطول موسط
~~اضطرارا كما ان الموضع هناك ms15 الذى يحيط به منطقان مشتركان فى الطول
~~منطق والموضع ايضا الذى يحيط به موسطان مشتركان فى القوة فقط مرة
~~يكون منطقا ومرة موسطا وذلك انه كما ان الخط الموسط يقوى على الموضع
~~الذى يحيط به منطقان فى القوة مشتركان كذلك الخط المنطق ربما يقوى
~~على السطح الذى يحيط به خطان موسطان فى القوة مشتركان فيصير الموضع
~~الموسط على ثلثة أنحاء اما ان يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان
~~او موسطان فى الطول مشتركان او موسطان فى القوة مشتركان ويصير
~~المنطق على جهتين اما ان يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان
~~او خطان موسطان فى القوة مشتركان ويشبه ان يكون الخط الماخوذ فى
~~النسبة فيما بين خطين موسطين فى الطول مشتركين والماخوذ فيما بين خطين
~~منطقين فى القوة مشتركين من جميع الجهات موسطا والخط الماخوذ فيما
~~بين خطين موسطين فى القوة مشتركين ربما كان منطقا وربما كان PageV01P209
~~موسطا ولذلك صارت القوة التى منه ربما كانت منطقة وربما كانت
~~موسطة وذلك انه قد يمكن ان يوجد خطان موسطان فى القوة مشتركين
~~كما انه يمكن ان يكون خطان منطقان فى القوة فقط مشتركين فينبغى ان
~~يكون السبب فى اختلاط المواضع التى يحيط بها الخطان الخط المناسب
~~الذى فيما بين الطرفين الذى هو اما موسط فيما بين منطقين او موسط فيما
~~بين موسطين او منطق فيما بين موسطين وبالجملة فربما شبه الرباط بالطرفين
~~وربما جعله غير مشبه لهما ولكن فيما قلناه من هذه الاشياء كفاية

### || [chapter 21]

# وبعد نظرة فى الخط الموسط واستخراجه اياه اخذ فى البحث لما امعن
~~عن الخطوط الصم فى التركيب والقسمة على حسب ما استعمل من البحث
~~عن الاشتراك والتباين وذلك ان الاشتراك والتباين قد تجدهما
~~فى الخطوط المركبة والمنفصلة وذو الاسمين يتقدم الخطوط التى بالتركيب
~~لانه ايضا اكثر الخطوط مجانسة للخط المنطق وذلك انه مركب من خطين
~~منطقين فى القوة مشتركين والمنفصل يتقدم الخطوط التى بالتفصيل وذلك
~~ان حدوث المنفصل ايضا انما يكون بان يفصل من خط منطق ms16 خط
~~منطق مشارك للكل فى القوة وذلك ان نستخرج الخط الموسط بان
~~نضع ضلعا منطقا وقطرا مفروضا وناخذ خطا متوسطا فى النسبة بين هذين
~~الخطين وذلك ان نستخرج ذا الاسمين بان نركب الضلع والقطر وذلك ان
~~نستخرج المنفصل بان نفصل الضلع من القطر وقد ينبغى ان نعلم ايضا انه
~~ليس متى يركب خطان فقط منطقان فى القوة مشتركان اخذنا الذى من
~~اسمين لكن قد يحدث ذلك ايضا ثلثة خطوط واربعة على ذلك المثال اما
~~اولا فقد يحدث الذى من ثلثة اسماء اذا كان الخط كله اصم وثانيا PageV01P210
~~يحدث الذى من اربعة اسماء ويمر ذلك بلا نهاية والبرهان على ان الذى
~~من ثلثة خطوط منطقة فى القوة مشتركة اصم هو بعينه البرهان الذى
~~تبرهن به على الخطين المركبين

### || [chapter 22]

# فقد ينبغى ان نقول من الراس هكذا انه ليس انما يمكنا ان ناخذ
~~خطا واحدا فقط متوسطا بين خطين فى القوة مشتركين بل قد يمكنا ان
~~ناخذ ثلثة واربعة ويمر ذلك الى غير نهاية اذ كان قد يمكنا ان ناخذ فيما
~~بين كل خطين مستقيمين مفروضين خطوطا كم شئنا على نسبة وفى التى
~~بالتركيب ايضا فليس انما يمكنا ان نعمل خطا من اسمين فقط بل قد
~~يمكنا ايضا ان نعمل الذى من ثلثة اسماء والذى من ثلثة موسطات الاول
~~والثانى والذى من ثلثة خطوط مستقيمة متباينة فى القوة يصير احدها
~~مع كل واحد من الاثنين مجموع المربع الكائن منهما منطقا والقائم الزوايا
~~الذى منهما موسطا حتى يصير الاعظم مركبا من ثلثة خطوط ويسير على
~~ذلك المثال الخط الذى يقوى على منطق وموسط من ثلثة خطوط وكذلك
~~الذى يقوى على موسطين وذلك انا ننزل ثلثة خطوط منطقة فى القوة
~~فقط مشتركة فالخط اذا المركب من الاثنين اسم وهو الذى من اسمين
~~فالموضع اذا الذى من هذا الخط ومن الخط الباقى اصم والموضع ايضا الذى
~~من هذين الخطين مرتين اصم فمربع الخط كله المركب من الثلثة الخطوط
~~اصم فالخط اذا اصم ويسمى من ثلثة ms17 اسماء واذا كانت اربعة خطوط كما
~~قلنا مشتركة فى القوة جرى الامر فيها هذا المجرى بعينه وما يتلوا
~~ذلك فعلى هذا المثال فليكن ثلثة خطوط موسطة مشتركة فى القوة احدها
~~مع كل واحد من الباقيين يحيطان بمنطق فالمركب الذى منهما اذا PageV01P211
~~اصم يسمى من موسطين الاول والخط الباقى موسط والموضع الذى منهما
~~اصم فمربع الكل اذا اصم والحال فى سائر الاخر حال واحدة فالخطوط
~~المركبة اذا فى جميع التى تكون بالتركيب تمر بلا نهاية

### || [chapter 23]

# وكذلك ليس ينبغى ان نقتصر فى الخطوط الصم التى بالتفصيل على ان
~~نفصلها انفصالا واحدا فقط حتى نجد الخط المنفصل او منفصل الموسط
~~الاول او منفصل الموسط الثانى او الاصغر او الذى يجعل الكل موسطا
~~مع منطق او الذى يجعل الكل موسطا مع الموسط لكنا نفصلها بفصلين
~~وثلثة واربعة فانا اذا فعلنا ذلك بينا على ذلك المثال ان الخطوط التى
~~تبقى صم وان كل واحد منها واحد من الخطوط التى بالتفصيل اعنى
~~انا اذا فصلنا من خط منطق خطا منطقا مشاركا للكل فى القوة كان لنا
~~الخط الباقى منفصلا وان فصلنا من ذلك الخط المفصول المنطق الذى سماه
~~اقليدس اللفق خطا اخر منطقا مشاركا له فى القوة كان لنا الجزء الباقى
~~منه منفصلا كما انا ايضا ان فصلنا من الخط المنطق المفصول من ذلك
~~الخط خطا اخر مشاركا له فى القوة صار الباقى منفصلا وكذلك الحال فى
~~تفصيل سائر الخطوط فليس يمكن اذا الوقوف لا فى التى بالتركيب ولا
~~فى التى بالتفصيل لكنه يمر بلا نهاية اما فى تيك فبالزيادة واما فى هذه
~~فبتنقيص الخط المفصول ويشبه ان يكون عدم نهاية الصم يظهر بامثال هذه
~~الطرق من غير ان يقف التناسب فى كثرة محدودة للوسائط ولا ينتهى
~~التركيب بالمركبات ولا يتحصل الانفصال عند حد ما وقد ينبغى ان نكتفى
~~بهذا فى العلم بالمنطقة

### || [chapter 24]

# ونعود من الراس فنصف جملها فنقول ان الجملة الاولى فى الاعظام PageV01P212
~~المشتركة والمتباينة وقد يتبين فيها ان هاهنا تباينا واى الاعظام ms18 هى
~~المتباينة وكيف ينبغى ان تميز وما الاشتراك والتباين فى التناسب وانه
~~ممكن ان ناخذ التباين على وجهين احدهما فى الطول والقوة والاخر فى
~~الطول فقط وكيف حال كل واحد منها فى التركيب والتقسيم وكيف حالها
~~فى الزيادة والنقصان وذلك ان بهذه الاشكال كلها وهى خمسة عشر شكلا
~~افادنا العلم بالاعظام المشتركة والمتباينة

### || [chapter 25]

# والجملة الثانية ذكر فيها الخطوط المنطقة والموسطات المشارك بعضها
~~لبعض فى القوة والطول وذكر المواضع التى تحيط بها هذه الخطوط وذكر
~~مجانسة الخط الاوسط للمنطق والفرق بينهما واستخراجه وما اشبه ذلك
~~وذلك ان الامر فى انه ليس انما يمكنا فقط ان نجد خطين منطقين
~~فى الطول مشتركين بل وفى القوة ايضا بين انه قد يمكنا ان ناخذ
~~خطين متباينين للخط المعلوم احدهما فى القوة والاخر فى الطول فقط فانا
~~ان اخذنا لخط مفروض منطقا خطا مباينا فى الطول كان لنا خطان
~~منطقان مشتركان فى القوة فقط واذا اخذنا لهذين متوسطا فى النسبة كان
~~لنا الخط الاصم الاول

### || [chapter 26]

# والجملة الثالثة بجعلها علة لاستخراج الصم التى تكون بالتركيب بان
~~يقدم لاستخراجها خطين موسطين مشتركين فى القوة فقط يحيطان
~~بمن[طق] وخطين ايضا موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط
~~وخطين ايضا مستقيمين غير موسطين ولا منقطين متباينين فى القوة يجعلان
~~المربع الذى منهما معا منطقا والسطح الذى يحيطان به موسطا وبعكس
~~ذلك يجعلان المربع الذى منهما معا موسطا والسطح الذى يحيطان به PageV01P213
~~منطقا او يجعلان كل واحد من المربع والسطح موسطا ويكونان متباينين
~~وذلك ان هذه الاشكال وجميع ما حصل فى الجملة الثالثة انما اخذ من اجل
~~استخراج الخطوط الصم التى تكون بالتركيب لانه اذا ركب الخطوط
~~المستخرجة فاحدث منها تلك الخطوط الصم

### || [chapter 27]

# والجملة الرابعة يفيدنا فيها الستة الخطوط الصم بالتركيب والتركيب ربما
~~كان من خطين منطقين فى القوة مشتركين وذلك ان الخطين المشتركين فى
~~الطول اذا تركبا جعلا الخط كله منطقا وربما كان من خطين موسطين
~~مشتركين فى القوة وذلك ان الموسطين ايضا المشتركين فى الطول تكون ms19
~~جملتهما خطا موسطا وربما كان من خطين على الاطلاق ومتباينين فى
~~القوة وثلثة من هذه صم للسبب الذى ذكرنا واثنان من الموسطين
~~المشتركين فى القوة وواحد من منطقين مشتركين فى القوة فجميع ذلك
~~ستة وبسبب هذه التى ثبتت فى الجملة الرابعة احدثت الجملة الثالثة فهذه
~~الجملة الرابعة افادنا فيها تركيب الخطوط الستة الصم بان جعل بعضها من
~~خطوط مشتركة فى القوة وهى الثلثة الاولى وبعضها من متباينة فى
~~القوة وهى الثلثة الثانية وفى كل واحد من هذه اما ان ياخذ المربع المركب
~~من مربعيهما منطقا والسطح الذى يحيطان به موسطا او بعكس ذلك ياخذ
~~المربع الذى من مربعيهما موسطا والسطح الذى يحيطان به منطقا او ياخذ
~~المربع الذى منهما موسطا والسطح الذى يحيطان به موسطا ويكونان
~~متباينين لانهما ان كانا مشتركين صار الخطان المركبان فى الطول
~~مشتركين ويبين ايضا عكس تيك الاشكال بضرب من الضروب وهو ان
~~كل وحد من هذه الستة الصم انما ينقسم على نقطة واحدة فقط وذلك PageV01P214
~~انه يبين ان الخطين ان كانا منطقين فى القوة مشتركين فان الخط المركب
~~منهما من اسمين وان كان هذا الخط من اسمين فانه مركب من هذين
~~فقط لا من غيرهما وكذلك يجرى القياس فى الخطوط الباقية ففى هذه الجملة
~~ستتان من الاشكال الستة الاولى تركيب الستة الخطوط الصم والثانية
~~تبين انعكاسها

### || [chapter 28]

# ولجملة الخامسة مع هذه الجمل يستخرج فيها الخط الذى من اسمين وهو
~~اول الخطوط التى بالتركيب وهو مصرف على ستة انحاء وهذا امر لست
~~اظن به انه فعله باطلا بل انما استعده للعلم باختلاف الستة الخطوط الصم
~~التى بالتركيب الذى يمكن ان يوقف عليه خاصة من المواضع التى تقوى عليها

### || [chapter 29]

# وكذلك تتبع هذه الجملة بالجملة السادسة التى يبحث فيها عن هذه
~~المواضع ويبين ان الذى من اسمين يقوى على موضع يحيط به خط منطق
~~والخط الذى من اسمين الاول وان الخلط الذى من موسطين الاول يقوى
~~على موضع يحيط به خط منطق والذى من اسمين الثانى وما ms20 يتلوا ذلك
~~على هذا المثال فهذه الخطوط اذا تحدث ستة مواضع يحيط بها خط منطق
~~وواحد من الستة التى من اسمين

### || [chapter 30]

# ولجملة السابعة يذكر فيها امر الاشتراك الذى بين الستة الخطوط
~~الصم التى بالتركيب ويتبين ان الخط المشارك لكل واحد من هذه الخطوط
~~فهو من نوعه ولما اضاف ايضا قواها الى الخطوط المنطقة بحث عن عروض
~~مواضعها واستخرج ستة اخرى بعكس الستة التى ذكرها فى الجملة السادسة

### || [chapter 31]

# والجملة الثامنة استخرج فيها اختلاف الستة الصم التى بالتركيب من
~~المواضع التى تقوى عليها وبين مع ذلك تبينا واضحا من تركيب السطح PageV01P215
~~المنطق والموسط او من الموضعين الموسطين تمييز الخطوط الصم التى
~~بالتركيب التى لبعضها عند بعض

### || [chapter 32]

# وبعد هذه الاشياء وصف فى الجملة التاسعة الستة الخطوط الصم التى
~~تكون بالتفصيل على مثال ما وصف الستة التى بالتركيب فجعل المنفصل نظير
~~الذى من اسمين وذلك ان الخطين اللذين ركب منهما الذى من اسمين بهما
~~ظهر المنفصل بتفصيل الاصغر من الاعظم وجعل منفصل الموسط الاول نظير
~~الذى من موسطين الاول ومنفصل الموسط الثانى نظير الذى من موسطين
~~الثانى والاصغر للاعظم والذى يجعل الكل مع منطق موسطا للذى
~~يقوى على منطق وموسط والذى يجعل الكل مع موسط موسطا للذى
~~يقوى على موسطين والسبب فى وضع اسمائها بين وكما بين فى التى بالتركيب
~~ان كل واحد منها هو منقسم على نقطة احدة كذلك بين بعقب هذه فى
~~التى بالتفصيل ان لفق كل واحد منها واحد

### || [chapter 33]

# وبين فى الجملة العاشرة خطوطا منفصلة مستخرجة على مثال ما استخرج
~~الذى من اسمين حتى يحد فصول هذه الستة الخطوط الصم

### || [chapter 34]

# وذلك انه يتبع هذا بان يبين فى الجملة الحادية عشرهٔ الستة
~~الخطوط الصم التى بالتفصيل التى تقوى على موضع يحيط به خط منطق
~~وواحد من الخطوط المنفصلة التى هى ايضا ستة على ترتيبها

### || [chapter 35]

# ولما بحث عن هذا فى الجملة الحادية عشرة وصف فى الجملة الثانية
~~عشرة امر الاشتراك الذى فيما بين هذه الستة الصم وبين ms21 ان المشارك
~~لكل واحد منهما فهو مشاركة فى النوع لا محالة ووصف ايضا الاختلاف PageV01P216
~~الذى لبضعها عند بعض وهو الاختلاف الذى يبين من المواضع التى
~~اذا اضيفت الى المنطق جعلت العروض مختلفة

### || [chapter 36]

# ولما صار الى الجملة الثالثة عشرة بين ان الخطوط الستة الصم
~~التى بالتركيب مخالفة للخطوط التى بالتفصيل وان هذه التى بالتفصيل بعضها
~~مخالف لبعض وميزها ايضا من تفصيل الموضع كما ميز الخطوط التى
~~بالتركيب من تركيب وذلك انه لما فصل سطحا موسطا من سطح منطق
~~او سطحا منطقا من سطح موسط او سطحا موسطا من سطح موسط
~~وجد الخطوط التى تقوى على هذه السطوح وهى الصم التى بالتفصيل
~~واخر ذلك لما اراد ان يظهر عدم التناهى الذى فى الصم وجد خطوطا
~~بلا نهاية مختلفة فى النوع حادثة عن الخط الموسط وجعل هذا المعنى
~~انقضاء هذه المقالة وترك الصمم يمر بلا نهاية

# تمت المقالة الاولى
~~من تفسير المقالة العاشرة PageV01P21
~~7

### | [book 2]

### || [chapter 37]

# بسم الله الرحمن الرحيم

### || المقالة الثانية
~~من تفسير المقالة العاشرة
~~من كتاب اوقليدس فى الاصول

# الذى ينبغى ان نعلمه فى نظام الصم بايجاز هو هذا اما اولا فان
~~اقليدس افادنا المنتظمة منها والمجانسة للمنطقة وذلك ان الصم منها ما
~~هى غير منتظمة وهى من حيز الهيولى التى يقال لها المعوزة وتخرج بلا نهاية
~~ومنها ما هى منتظمة ويحيط بها علم ونسبتها الى تيك نسبة المنطقة
~~اليها واوقليدس انما عنى بالمنتظمة المجانسة للمنطقة التى ليس خروجها
~~عنها خروجا كثيرا فاما ابلونيوس يعنى بغير المنتظمة التى البعد بينها وبين
~~المنطقة بعد كثير

### || [chapter 38]

# ثم بعد ذلك ينبغى ان نعلم ان الصم وجدت على ثلث جهات اما
~~بالتناسب واما بالتركيب واما بالتفصيل ولم توجد على جهة اخرى غير PageV01P218
~~هذه الثلث جهات اصلا وذلك ان غير المنتظمة انما اخذت من المنتظمة
~~باحدى هذه الجهات واوقليدس انما وجد خطا واحدا اصم
~~بالتناسب وستة بالتركيب وستة بالتفصيل وعند ذلك تمم جميع عدد
~~الصم المنتظمة

### || [chapter 39]

# وثالثا بعد هذين ينبغى ان ننظر فى ms22 جميع الصم من المواضع التى تقوى
~~عليها وجميع الاختلافات التى لبعضها عند بعض من هذه ينبغى ان يوخذ
~~وان ننظر اى المواضع التى يقوى عليها واحد واحد منها على انها اجزاء
~~وانما هىذ التى تقوى عليها على انها كليات وذلك انا نجد الموسط على هذه
~~الجهة يقوى على موضع يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان وكذلك
~~نجد كل واحد من الاخر ولذلك يصف اضافات القوى ايضا فى واحد
~~واحد منها ويستخرج عروض المواضع واخر ذلك يركب كالمجد
~~فى اظهار غرضه المواضع انفسها فتقوم الصم التى بالتركيب فانه اذا ركب
~~منطق وموسط حدث اربعة خطوط صم واذا تركب موسطان حدث
~~الخطان الباقيان وذلك ان هذه الخطوط ايضا قد تسمى مركبة من قبل
~~تركيب المواضع وكذلك تسمى التى بالتفصيل منفصلة من قبل تفصيل
~~المواضع التى تقوى عليها والموسط ايضا انما سمى موسطا لان المربع الذى
~~منه مساو للموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان

### || [chapter 40]

# فاذ قد قدمنا واوطانا هذه الاشياء فينبغى ان نقول ان كل موضع
~~قائم الزوايا فانه اما ان يكون يحيط به خطان منطقان او خطان اصمان
~~او خط منطق وخط اصم وانه ان كان الخطان اللذان يحيطان به منطقين
~~فهما اما مشتركان فى الطول او مشتركان فى القوة فقط وان كان كلاهما PageV01P219
~~اصمين فهما اما ان يكونا مشتركين فى الطول او مشتركين فى القوة فقط
~~او متباينين فى الطول والقوة وان كان احدهما منطقا والاخر اصم فهما
~~لا محالة متباينين فان كان يحيط بالموضع المفروض خطان منطقان فان
~~المنطقين ان كانا فى الطول مشتركين فالموضع منطق كما بين المهندس
~~ان الموضع يحيط به منطقان فى الطول مشتركان منطق وان كانا فى القوة
~~فقط مشتركين فان الموضع اصم ويسمى موسطا والخط الذى يقوى عليه
~~موسط وهذا ايضا قد بينه المهندس اعنى ان القائم الزوايا الذى يحيط به
~~منطقان فى القوة مشتركان اصم والخط الذى يقوى عليه اصم وليدع موسطا
~~وان كان الخطان المحيطان بالموضع اصمين فقد ms23 يجوز ان يكون الموضع
~~بحال من الاحوال منطقا ويجوز ان يكون اسم وذلك ان الخطين ان كانا
~~فى الطول مشتركين فالموضع لا محالة اصم كما بين فى الموسطة وهذه الجهة
~~من البرهان يوجد فى جميع الصم وان كانا مشتركين فى القوة فقذ يمكن
~~ان يكون منطقا ويمكن ان يكون اصم فانه قد تبين ان الموضع الذى يحيط
~~به خطان موسطان فى القوة مشتركان اما ان يكون منطقا واما اصم واذا
~~كانا متباينين من جميع الوجوه فقد يكون الموضع الذى يحيطان به
~~منطقا ويكون اصم وذلك انه قد وجد خطين مستقيمين متباينين فى القوة
~~يحيطان بمنطق ووجد اخرين على ذلك المثال يحيطان بموسط وهما ايضا
~~متباينين فى القوة وهذا هو المعنى فى ان يكون الخطوط متباينة من جميع
~~الوجوه لان المتباينة فى القوة هى لا محالة متباينة فى الطول ايضا

### || [chapter 41]

# فالخط الموسط وجده بالتناسب الهندسى يقوى على موضع موسط وهذا PageV01P220
~~الموضع مساو للموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان
~~وذلك ما سماه بهذا الاسم

### || [chapter 42]

# فاما الستة الصم التى بالتركيب فبينهما من تركيب المواضع التى تقوى
~~عليها وهذه المواضع منطقة وموسطة وذلك انه كما انا نجد الخط الموسط
~~بالمنطقة وحدها كذلك نجد الخطوط الصم التى بالتركيب بكلى هذين
~~الامرين اعنى بالمنطقة والموسطة لانه ينبغى دائما ان يكون الصم التى هى
~~اقرب الى المنطقة تفيدنا مبادى علم التى هى ابعد منها لانا ايضا انما
~~نجد الخطوط التى بالتفصيل بالخطوط التى بالتركيب ولكل هذه سنصفها
~~باخرة ولكن نجد الخطوط التى بالتركيب باحد خطين مستقيمين فليس
~~يخلوا من ان يكونا اما مشتركين فى الطول او مشتركين فى القوة فقط
~~او متباينين فى القوة والطول وليس يمكن اذا كانا مشتركين فى الطول ان
~~يستعملا فى وجود سائر الصم الباقية لان جملة الخط المركب من خطين
~~مشتركين فى الطول مساوية فى النوع للخطين المركبين فان كانا منطقين
~~فجملتهما ايضا منطقة وان كانا موسطين فهى موسطة وذلك انه متى تركب
~~عظمان مشتركان فان جملتهما ms24 مشاركة لكل واحد منهما والمشارك للمنطق
~~منطق والمشارك للموسط موسط

### || [chapter 43]

# فواجب ضرورة ان يكون الخطان المركبان اما مشتركين فى القوة
~~او متباينين فى القوة والطول فليكونا اولا مشتركين فى القوة ثم نستعمل
~~القسمة من الراس فنقول اما ان يكون المجتمع من مربعيهما منطقا والموضع
~~الذى يحيطان به موسطا او يكون كل واحد منهما موسطا او يكون المجتمع
~~من مربعيهما موسطا والموضع الذى يحيطان به منطقا او يكون كل واحد PageV01P221
~~منهما منطقا ولكن ان كان كل واحد منهما فالخط باسره منطق
~~وليكن كل واحد منهما منطقا ولنضف الى خط منطق وهو اب
~~موضع ال مساويا لمربع خط هز باسره ولنفرز منه موضع اط مساويا
~~للموضع المركب من مربعى هج جز فموضع طى الباقى اذا مساو للموضع
~~الذى يحيط به هج جز مرتين فلان كل واحد من الموضعين المضافين الى
~~خط اب المنطق منطق فكل واحد من خطى اح حى منطق ومشارك
~~لخط اب فى الطول فكل واحد منهما مشارك للاخر فاى باسره مشارك
~~لهما والخط اب فموضع ال اذا منطق فيجب ان يكون المربع الذى من
~~هز ايضا منطقا فخط هز اذا منطق فليس ينبغى اذا ان ناخذ كل واحد
~~منهما منطقا اعنى المركب من مربعى هج جز والموضع الذى يحيطان به
~~فبقى اذا ان يكون المركب من مربعيهما منطقا والذى يحيطان به موسطا
~~او بعكس ذلك او ان يكونا جميعا موسطين فان كان المركب الذى من
~~مربعيهما منطقا والذى يحيطان به موسطا فالخط باسره من اسمين يقوى على
~~موضعين منطق وموسط والمنطق اعظم من الموسط لانه قد تبين انه متى
~~قسم خط بقسمين مختلفين فان القائم الزوايا الذى يحيط به القسمان المختلفان PageV01P222
~~مرتين اقل من الموضع المركب من مربعيهما وان كان الامر بالعكس اعنى
~~ان يكون الموضع الذى يحيط به الخطان المفروضان المشتركان فى القوة
~~فقط منطقا والمركب من مربعيهما موسطا فالخط باسره اصم وهو الذى من
~~موسطين الاول وهو يقوى على موضعين منطق وموسط والموسط اعظم
~~من المنطق ms25 وان كان كل واحد منهما موسطا فان هذا هو الذى بقى اعنى
~~المركب من مربعيهما والذى يحيطان به فان الخط باسره اصم وهو الذى من
~~موسطين الثانى وهو يقوى على سطحين موسطين اقول ان هذين الموسطين
~~متباينان فان لم يكونا كذلك فليكونا مشتركين فان كان المجتمع من مربعى
~~اب بج مشاركا للذى يحيط به اب بج لكن المركب من مربعى اب بج
~~مشارك لمربع اب وقد كان مربع اب مشاركا لمربع بج لانه قد فرض خطا
~~اب بج بالقوة مشتركين ومتى تركب خطان مشتركان فان مجموعهما
~~مشارك لكل واحد منهما فمربع اب اذا مشارك للذى يحيط به اب بج
~~ونسبة مربع اب الى الموضع الذى يحيط به اب بج كنسبة خط اب الى
~~خط بج فخط اب اذا مشارك فى الطول لخط بج وذلك ما لم يفرض لانهما
~~مشتركين فى القوة فقط فالمركب اذا من مربعى اب بج باضطرار مباين
~~للقائم الزوايا الذى يحيطان به فهذه اذا ثلثة خطوط صم تحدث اذا كان
~~الخطان المفروضان مشتركين فى القوة

### || [chapter 44]

# وقد تحدث ثلثة اخر اذا كانا متباينين فى القوة وليكن اب بج متباينين
~~فى القوة فاما ان يكون المركب من مربعيهما منطقا والقائم الزوايا الذى
~~يحيطان به منطقا او يكونا كلاهما موسطين او يكون احدهما منطقا والاخر
~~موسطا وهذا على جهتين كالحال فى الخطين المشتركين فى القوة ولكن ان PageV01P223
~~كان المركب من مربعى اب بج منطقا والذى يحيطان به منطقا فالخط باسره
~~منطق وليفرض ايضا خط منطق وليضف اليه موضع مساو لمربع اج وليفرز
~~من هذا الموضع موضع مساو للمركب من مربعى اب بج وهو موضع هط
~~فحل الباقى اذا مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به اب بج مرتين فهط حل
~~اذا منطقان وقد اضيفا الى خط هز المنطق فكل واحد منهما اذا يحدث
~~عرضا منطقا مشاركا لخط هز فهح وحى اذا مشتركان فهى مشارك لكل
~~واحد منهما فهو اذا منطق ومشارك فى الطول لخط هز والقائم الزوايا
~~الذى يحيط به ms26 خطان منطقان فى الطول مشتركان منطق فموضع هل اذا
~~منطق فمربع اج منطق فاج منطق وذلك ان الخط الذى يقوى على منطق
~~منطق فلانا نلتمس ان نبرهن ان الخط باسره اصم فليس ينبغى لنا ان
~~ناخذ كل واحد من الموضعين منطقا لكنه ينبغى ان ناخذهما اما موسطين
~~كليهما او احدهما منطقا والاخر موسطا ويكون هذا على جهتين وذلك
~~انه اما ان يكون الاعظم هو المنطق او الموسط اذ ليس يتهيا ان يكونا
~~متساويين لئلا يكونا مشتركين ويكون المنطق موسطا والموسط منطقا فان
~~كان المركب من مربعى اب بج منطقا وكان القائم الزوايا الذى من اب بج PageV01P224
~~موسطا فليدع اج الاعظم لان المنطق هو الاعظم وان كان الامر بالعكس
~~فكان المركب من مربعى اب بج موسطا والقائم الزوايا الذى يحيط به
~~اب بج منطقا فليدع اج اصم يقوى على منطق وموسط وذلك انه ينبغى
~~ان يسمى من كل واحد من الموضعين اما من المنطق فلانه افضل بالطبع
~~واما من الموسط فلانه فى هذا الموضع الاعظم وان كان الموضعان كلاهما
~~موسطين فليدع الخط باسره اصم يقوى على موسطين وفى هذا الموضع ايضا
~~يزيد اقليدس فى قوله ان الموسطين متباينان

### || [chapter 45]

# فان الصم بالتركيب ليس ينبغى لنا ان نظن انها تركيبان خطوط بل
~~تركيبان المواضع التى تقوى عليها وهذا شىء قد صرح به اقليدس
~~الا قليل فى اخر المقالة حيث بين انه اذا تركب موضع منطق وموسط
~~حدث عنهما اربعة خطوط صم واذا تركب موسطان حدث الاثنان
~~الباقيان فهو بين عندنا ان الخطين اذا كانا مشتركين فى القوة حدث ثلثة
~~خطوط ضرورة واذا كانا متباينين فى القوة حدث ثلثة وذلك انه ليس
~~يمكن ان يكونا مشتركين فى الطول ولكنه واجب ان نطلب لم لما
~~وصف المشتركة فى القوة ذكر نوعها ايضا فقال منطقين فى
~~مشتركين او موسطين والمتباينة فى القوة لما وضعها لما يسمها منطقة او
~~موسطة وقد كان ينبغى ان يقول فى ذلك ايضا على مثال ما قال فى هذه
~~متى تركب ms27 خطان مستقيمان فى القوة مشتركان فجعلا المركب فى موضعيهما
~~موسطا والذى يحيطان به منطقا فالخط باسره اصم ويدعى من موسطين
~~الاول وكذلك فى الذى من موسطين الثانى وذلك انه هكذا قال فى المتباينة
~~فى القوة ايضا من غير ان يسميها موسطة او منطقة لكنه انما يظن فى PageV01P225
~~المواضع فقط اعنى المركب من مربعيهما والذى يحيطان به واخذهما اما
~~موسطين جميعا واما احدهما منطقا والاخر موسطا والاعظم منهما اما المنطق
~~واما الموسط فاقول احسب بان اقليدس يرى ان الخطين متى كانا فى القوة
~~مشتركين وكان الموضع المركب من موضعيهما منطقا فان مربع كل واحد
~~منهما منطق وان كان المركب من مربعيهما موسطا فان مربع كل واحد
~~منهما موسط وان كانا فى القوة متباينين وكان المركب من مربعيهما منطقا
~~لم يكن مربع كل واحد منهما منطقا وان كان المركب من مربعيهما موسطا
~~لم يكن مربع كل واحد منهما موسطا ولذلك لما اخذ المشتركة فى القوة سماها
~~منطقة او موسطة لان الخطوط التى تقوى على المواضع المنطقة منطقة والتى
~~تقوى على الموسطة موسطة ولما اخذ المتباينة فى القوة لم يحتج ان يسميها
~~منطقة او موسطة لانه انما ينبغى ان يسمى منطقين الخطين اللذين كل
~~واحد مننهما يقوى على منطق لا اللذين المركب من مربعيهما منطق
~~ومربعاهما ليسا منطقين لان الموضع المنطق ليس ينقسم لا محالة الى
~~موضعين منطقين ويسمى موسطين الخطين اللذين كل واحد منهما يقوى على
~~موسط لا اللذين المركب من مربعيهما موسط ومربعاهما ليسا موسطين
~~لان الموضع الموسط ليس ينقسم لا محالة الى موضعين موسطين

### || [chapter 46]

# اما المعنى الذى اراده فهذا ولكنه يحتاج الى برهان انه متى كان خطان
~~مشتركان فى القوة وكان المركب من مربعيهما منطقا او موسطا فانهما يكونان
~~منطقين او موسطين فان كانا متباينين فى القوة لم يكن هذا القول فيهما
~~صادقا وليكن خطا اب بج فى القوة مشتركين وليكن المركب من
~~مربعيهما منطقا فاقول ان هذين منطقان فلان خط اب فى القوة مشارك PageV01P226
~~لخط بج فمربع اب ms28 مشارك لمربع بج فالمركب من الاثنين مشارك لكل واحد
~~منهما والمركب من الاثنين منطق فكل واحد منهما منطق فخطا
~~اب بج اذا منطقان مشتركان فى القوة وليكن ايضا المركب موسطا اقول
~~ان هذين الخطين موسطان فلان اب بج فى القوة مشتركان فمربعاهما
~~مشتركان فالمركب من هذين مشارك لكل واحد منهما والمركب من المربعين
~~موسط فمربعا اب بج اذا موسطان فهما ايضا موسطان لان المشارك
~~للمنطق منطق والمشارك للموسط موسط والخط الذى يقوى على المنطق
~~منطق والذى يقوى على الموسط موسط فان كان مربعا اب بج موسطين
~~فان المركب منهما موسط وان كان المركب منهما موسطا فهما موسطان
~~اذ كان اب بج فى القوة مشتركين ولكن فليكونا متباينين فى القوة
~~اقول انه ليس ان كان المركب من مربعيهما منطقا فهما منطقان ولا ان
~~كان موسطا فهما موسطان فان كان ذلك ممكنا فليكن مربعا اب بج
~~منطقين وليضف الى خط منطق وهو هز موضع مساو للمركب من
~~مربعى اب بج وهو هم وليفصل منه موضع مساو لمربع اب وهو هك
~~فالباقى اذا وهو طم مساو لمربع بج فلان مربع اب مباين لمربع بج PageV01P227
~~لانهما فى القوة متباينان فبين ان هك مباين لطم فخط هط اذا مباين فى
~~الطول لخط طل ولان مربعى اب بج منطقان فموضعا هك طم منطقان
~~وقد اضيفا الى خط هز المنطق فخطا هط طل اذا منطقان فى القوة
~~فقط مشتركان لان موضع هك مباين لموضع طم فخط هط مباين فى الطول
~~لخط طل فخط هل اذا من اسمين فهو اذا اصم ولكن موضع هم منطق
~~لانه مساو للمركب من مربعى اب بج وهو منطق وقد اضيف الى خط
~~هز المنطق فخط هل اذا منطق فهو اذا بعينه منطق واصم فليس اذا مربعا
~~اب بج منطقين وليكن ايضا المركب من مربعى اب بج المتباينين فى القوة
~~موسطا اقول ان مربعى اب بج ليسا موسطين فان كان ذلك ممكنا فنفرض
~~هز منطقا وليكن الموضعان بعينهما موسطين فكل واحد من خطى ms29
~~هط طل منطق وهما فى القوة مشتركان فخط هل اذا من اسمين فهو اذا
~~اصم لكنه منطق وذلك ان المركب من مربعى اب بج موسط وقد اضيف
~~الى هز المنطق فاحدث عرضا منطقا فليس اذا مربعا اب بج موسطين فقد
~~تبين اذا ان الخطين المتباينين فى القوة ليس اذا كان المركب من مربعيهما
~~منطقا او موسطا فهما ايضا منطقان او موسطان فلما بين اوقليدس ان ذلك
~~فى المشتركة فى القوة حق وفى المتباينة فى القوة ليس بحق سمى تلك
~~المشتركة فى القوة منطقة وموسطة ولم يسم هذه لكنه سماها متباينة فى
~~القوة على الاطلاق

### || [chapter 47]

# فلان القسمة التى من اول الامر انما ياخذ الخطوط المشتركة فى القوة
~~والمتباينة فى القوة يستخرج بها الخطوط الصم تركيب المواضع اما المنطقة
~~والموسطة واما الموسطة المتباينة لانه قد ينبغى بهذين الموضعين من PageV01P228
~~قبل انهما يتوالدن من المنطقة فمتى كان الخطان اللذان يحيطان بالموضع
~~منطقين فاما ان يكونا كذلك فى الطول فيكون الموضع الذى يحيطان به
~~منطقا واما ان يكونا كذلك فى القوة فيكون الذى يحيطان به موسطا
~~فلذلك استخرج الستة الصم التى بالتركيب من احاطة الخطوط
~~المنطقة احد هذين الموضعين فلكيف بما وصفناه فى الصم التى بالتركيب
~~اذ قد بينا ترتيبها وعددها من القسمة

### || [chapter 48]

# وقد نجد الستة التى بالتفصيل من التى بالتركيب لانا اذا نظرنا الى
~~كل وحد من الخطوط الصم التى وصفنا فجعلنا حال احد الخطين اللذين
~~ركب منهما الى الاخر كحال خط ما باسره الى جزء منه فان الفضل الباقى
~~منه يحدث واحدة من هذه الستة الصم فمتى احدث الخط المستقيم باسره
~~مع جزء منه الخط الذى من اسمين حدث المنفصل ومتى احدث الذى من
~~موسطين الاول حدث منفصل الموسط الاول ومتى احدث الذى من
~~موسطين الثانى حدث منفصل الموسط الثانى ومتى احدث الاعظم حدث
~~الاصغر ومتى احدث الذى يقوى على منطق وموسط حدث الذى يصير
~~الكل مع منطق موسطا ومتى احدث الذى يقوى على موسطين حدث
~~الذى يصير الكل مع ms30 موسط موسطا وعلى هذا الوجه تبين ان تولد هذه
~~من تلك الستة وانها نظائر لها وان التى بالتفصيل مجانسة للتى بالتركيب
~~فالمنفصل مجانس للذى من اسمين ومنفصل الموسط الاول مجانس للذى
~~من موسطين يحيطان بمنطق ومنفصل الموسط الثانى مجانس للذى من موسطين
~~يحيطان بموسط والباقية من هذه نظيرة للباقية من تيك على هذا المثال

### || [chapter 49]

# وليس ينبغى ان نظن فى الصم التى بالتفصيل انا انما نسميها PageV01P229
~~منفصلة من قبل انفصال جزء من الخط من جملته كما انا لم نسم الستة
~~التى بالتركيب مركبة من قبل تركيب الخطوط لكنا انما نسميها من قبل
~~المواضع المنفصلة المنقوصة كما انا انما سمينا تلك الصم التى بالتركيب
~~مركبة من قبل المواضع المركبة التى تقوى عليها ولنضع خط اب وليحدث
~~مع بج الذى من اسمين فمربعا اب بج مساويان للقائم الزوايا الذى يحيط
~~به اب بج مرتين ومربع جا ولكن قد صار الذى من مربعى اب بج
~~منطقا والذى يحيطان به موسطا فان انت اذا نقصت من موضع منطق
~~موضعا موسطا فان الخط الذى يقوى على الباقى المنفصل فكما انه اذا
~~تركب موسط ومنطق وكان المنطق هو الاعظم امكن ان يحدث الذى من
~~اسمين كذلك اذا نقص من منطق موسط فان الخط الذى يقوى على
~~الباقى المنفصل ولذلك سمينا الذى من اسمين بالتركيب والمنفصل بالتفصيل
~~وذلك انا هناك ركبنا موسطا اصغر مع منطق اعظم وهاهنا فصلنا من
~~المنطق بعينه الموسط بعينه هناك وجدنا الذى يقوى على الكل وها هنا
~~وجدنا الذى يقوى على الباقى فمنفصل اذا والذى من اسمين متجانسان
~~واحدهما يخالف الاخر وايضا اذا كان خطا اب بج فى القوة مشتركين
~~وكان مجموع اللذين منهما موسطا والذى يحيطان به منطقا صار الموسط
~~مساويا للمنطق مرتين والذى من خط اج الباقى فبعكس ذلك فى هذا
~~الخط ان نقص من موسط منطق فان الذى يقوى على الباقى منفصل الموسط
~~الاول لان المنطق اصغر من الموسط فكما انا صيرنا الذى من موسطين
~~الاول بتركيب الموسط والمنطق على ms31 ان المنطق الاصغر والموسط الاعظم
~~كذلك نقول ان منفصل الموسط الاول هو الذى يقوى على الموضع الباقى
~~PageV01P230 بعد انفصال المنطق من الموسط وايضا اذا احدث اب بج الذى من موسطين
~~الثانى وكان مجموع اللذين يكونان منهما موسطا وكان مجموع الذى من
~~اب بج اعظم من الذى يحيطان به مرتين فالذى من خط اج فان انت
~~فصلت من موسط موسطا وكان الخطان اللذان يحيطان بالموسط المفصول
~~مشتركين فى القوة فان الخط الذى يقوى على الباقى منفصل الموسط الثانى
~~وذلك انه كما ان الخط الذى يقوى على هذين الموضعين الموسطين اذا اخذنا
~~بالتركيب كان يسمى الذى من موسطين الثانى كذلك الخط الذى يقوى على
~~الباقى من انفصال الاصغر من الموسطين من الاكبر يسمى منفصل الموسط
~~الثانى وايضا متى كان خطا اب بج بالقوة متباينين وكان المركب من مربعيهما
~~منطقا والذى يحيطان به موسطا فان الموسط مرتين اذا فصل من المنطق
~~بقى مربع اج فهو يسمى الاصغر كما ان ذلك يسمى الاعظم لان ذلك كان
~~يقوى على موضعين وهذا يقوى على الباقى بعد التفصيل فلذلك سمى
~~هذا الاصغر لمقابلته لذلك الذى يسمى الاعظم وايضا ان كان المركب
~~من مرعبى اب بج موسطا والذى يحيطان به منطقا وانتزعت المنطق
~~مرتين من الموسط الذى من مربعيهما فان الذى يقوى على الباقى بعد
~~الانفصال هو خط اج ويسمى الذى يصير الكل من منطق موسطا
~~لان مربعه اذا ركب مع القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اب بج مرتين
~~وهو منطق فمن البين انه مساو للمركب من مربعى اب بج وايضا اذا كان
~~خطا اب بج فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما موسطا والذى
~~يحيطان به موسطا وكان الموضعان متباينين ثم فصلنا الذى يحيطان
~~به مرتين من الموسط الاعظم المركب من مربعيهما فان الخط الذى يقوى على PageV01P231
~~الباقى هو خط اج ويسمى الذى يعمل الكل مع موسط موسطا وذلك
~~ان مربعه والذى يحيط به اب بج مرتين اذا اخذا معا كانا مساويين
~~للمركب من مربعى اب ms32 بج الذى هو موسط

### || [chapter 50]

# فاذا تركبت المواضع المنطقة مع الموسطة او الموسطة مع الموسطة فقد
~~تبين ان الخطوط الصم التى تقوى على المركب منهما هى التى تسمى بالتركيب
~~واذا فصلت مواضع موسطة من منقطة ومنطقة من موسطة وموسطة
~~من موسطة فقد تبين لنا الخطوط الصم التى بالتفصيل وذلك انا فى هذه
~~المواضع لسنا نفصل منطقة من منطقة لئلا يكون الباقى منطقا لانه
~~قد تبين ان المنطق يفضل المنطق بمنطق وان الخط الذى يقوى
~~على المنطق منطق فان كان ينبغى ان يكون الخط الذى يقوى على الباقى
~~من الانفصال اصم ويقوى على موضع اخر بهذه الصفة فليس ينبغى
~~ان يكون الموضع المنفصل من المنطق منطقا فبقى ان ننتزع اما منطق
~~من موسط او موسط من منطق واما موسط من موسط ولكنا اذا فصلنا
~~موسطا من منطق جعلنا الخطين اللذين يقويان على الباقيين اصمين فان
~~كان المحيطان بالموسط بالقوة مشتركين حدث المنفصل وان كانا فى
~~القوة متباينين حدث الاصغر واذا نحن فصلنا منطقا من موسط عملنا
~~خطين اخرين ايضا فان كان الخطان اللذان يحيطان بالمنطق والمفصول
~~فى القوة مشتركين حدث منفصل الموسط الاول وان كانا فى القوة متباينين
~~حدث الذى يجعل الكل مع منطق موسطا واذا ما فصلنا من الموسط
~~موسطا فكان الخطان اللذان يحيطان بالموسط فى القوة مشتركين فان
~~الخط الذى يقوى على الباقى هو منفصل الموسط الثانى وان PageV01P232
~~كانا فى القوة متباينين حدث الذى يجعل الكل مع موسط موسطا لانا
~~لما الفنا فى التركيب المواضع الموسطة مع المنطقة او المنطقة مع الموسطة
~~او الموسطة مع الموسطة احدثنا الخطوط الستة الصم فقط فى كل واحد
~~اثنان فضرب الاخذ بالتركيب التى تحيط بالمواضع الصغرى وتقوى على
~~المواضع العظمى واخذناها مرة فى القوة مشتركة ومرة فى القوة متباينة

### || [chapter 51]

# ونحن نقول جملة ان الموسط اذا تركب مع منطق جعل الذى يقوى
~~على الكل من اسمين واذا نقص منه جعل الذى يقوى على الباقى منفصلا
~~متى كان يحيط به خطان فى القوة مشتركان ms33 ومنطق اذا تركب مع موسط
~~جعل الذى يقوى على الكل من موسطين الاول واذا نقص من موسط
~~جعل الذى يقوى على الباقى منفصل موسط الاول متى كان يحيط به
~~خطان فى القوة مشتركان وموسط اذا تركب معه موسط جعل الذى يقوى
~~على الكل من موسطين الثانى واذا نقص من موسط جعل الذى يقوى
~~على الباقى منفصل موسط الثانى متى كان الخطان اللذان يحيطان به فى
~~القوة مشتركين وايضا اذا تركب موسط مع منطق جعل الذى يقوى
~~على الكل الاعظم واذا نقص من منطق جعل الذى يقوى على الباقى
~~الاصغر متى كان الخطان اللذان يحيطان به ويقويان على منطق فى القوة
~~متباينين واذا تركب منطق مع موسط جعل الذى يقوى على الكل
~~القوى على منطق وموسط واذا نقص من موسط جعل الذى يقوى على
~~الباقى الذى يجعل الكل مع منطق موسطا متى كان الخطان اللذان
~~يحيطان به ويقويان على موسط فى القوة متباينين واذا ركب موسط مع
~~موسط جعل الخط القوى على الكل الذى يقوى على موسطين واذا نقص PageV01P233
~~موسط من موسط جعل الخط القوى على الباقى الذى يجعل الكل مع
~~موسط موسطا متى كان الخطان اللذان يحيطان بالاصغر نفسه ويقويان
~~على الاعظم فى القوة متباينين فاخذ المواضع اذا يكون على ثلثة جهات
~~موسط مضاف الى منطق او منطق مضاف الى موسط او موسط مضاف على
~~موسط وذلك ان اخذ منطق مضاف الى منطق ليس يوجد كما تبين
~~وحدوث الخطوط التى تحيط بها يكون على جهتين اما فى القوة مشتركة
~~واما فى القوة متباينة لانه ليس يمكن ان تكون مشتركة فى الطول
~~واصناف اخذها ايضا صنفان اما بالتركيب واما بالتفصيل

### || [chapter 52]

# فالخطوط الصم اذا اثنى عشر يخالف بعضها بعضا اما بجهة اخذ
~~المواضع فاذا ركنا مرة موسطا مع منطق وفصلنا مرة موسطا من
~~منطق واما بحسب الخطوط التى تحيط بالاصاغر فتقوى على
~~العظمى مثال ذلك اذا كانت فى القوة مشتركة واذا كانت فى القوة متباينة
~~واما بحسب اختلاف المواضع مثال ذلك ms34 اذا نقصنا مرة منطقا من
~~موسط ومرة موسطا من منطق ومرة يكون المركب مع الموسط منطقا
~~ويكون الاصغر ومرة يكون المركب مع المنطق موسطا ويكون الاصغر فجميع
~~الخطوط التى بالتركيب يخالف التى بالتفصيل بجهة الاخذ فاما بحسب
~~الخطوط التى تحيط بالمواضع فقد يخالف الثلثة المتقدمة ومن التى بالتركيب
~~والتى بالتفصيل للتالية واما بحسب اختلاف المواضع فان الصم المنتظمة
~~فى ثلثة ثلثة منها يخالف بعضها بعضا فهذه حال قسمة الصم وترتيبها على
~~راى اقليدس

### || [chapter 53]

# ولان القوم الذين اقتصوا هذه الاشياء زعموا ان ثااطيطس الاثينى اخذ PageV01P234
~~خطين فى القوة مشتركين فبرهن انه اذا اخذ فيما بينهما خط على نسبة فى
~~التناسب الهندسى حدث الخط الذى يسمى الموسط واذا اخذ فى
~~التناسب التاليفى حدث المنفصل فنحن نقبل هذه الاشياء اذ كان ثااطيسطس
~~يقولها ونضيف اليها ان التوسط الهندسى هو الخط الموسط بين خطين منطقين
~~فى القوة مشتركين والتوسط العددى هو كل واحد من الخطوط التى
~~بالتركيب والتوسط التاليفى هو كل واحد من الخطوط التى بالتفصيل
~~وان اصناف التناسب الثلثة تحدث جميع الخطوط الصم وقد برهن اقليدس
~~برهانا واضحا انه متى كان خطان منطقين فى القوة مشتركين واخذ خط
~~فيما بينهما مناسب لهما مناسبة هندسية فان الخط الماخوذ اسم ويسمى
~~الموسط فاما الصم الباقية فسنبين فيها التناسب الباقى فلنضع خطين
~~مستقيمين وهما خطا ا ب وخط ما هو موسط فيما بينهما على التناسب
~~العددى وهو ج فخطا اب اذا.اذا تركبا كانا ضعف خط ج لان هذه
~~خاصة التناسب العددى فان كان خطا اب منطقين فى القوة مشتركين
~~فخط ج من اسمين لانهما اذا تركبا صارا ضعف ج ولكنهما اذا ركبا
~~احدثا الذى من اسمين فلان خط ج نصفهما فهذا الخط من
~~اسمين ايضا واذا كان خطا ا ب موسطين فى القوة مشتركين يحيطان
~~بمنطق فان المركب منهما وهو ضعف خط ج يصير من موسطين الاول PageV01P235
~~فخط ج اذا حاله هذه الحال لانه نصف المركب من الطرفين فان كانا
~~موسطين فى القوة مشتركين يحيطان ms35 بموسط فان المركب منهما يصير من
~~موسطين الثانى ومشاركا لخط ج لانه ضعفه فخط ج اذا من موسطين
~~الثانى ايضا وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما
~~منطقا والذى بينهما اصم فان خط ج يصير الاعظم لان المركب من خطى
~~ا ب هو الاعظم وهو ضعف خط ج فخط ج اذا الاعظم وان كان الامر
~~بالعكس اعنى ان كان خطا ا ب فى القوة متباينين وكان الذى من
~~مربعيهما موسطا والذى بينهما منطقا صار خط ج القوى على منطق وموسط
~~لانه مشارك للمركب من خطى اب وقد كان المركب منهما القوى على
~~منطق وموسط وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من
~~مربعيهما والذى بينهما موسطين فان خط ج يكون القوى على موسطين
~~اذ كان المركب من خطى ا ب ضعف ج وهو القوى على موسطين فخط
~~ج قوى على موسطين فخط ج اذا لما كان توسطا عدديا احدث جميع الخطوط
~~الصم التى بالتركيب

### || [chapter 54]

# وليكن المقدمات على هذه الصفة الاولى اذا اخذ خط موسط فيما
~~بين خطين منطقين فى القوة مشتركين على التناسب العددى فان الخط
~~الماخوذ يكون من اسمين والثانية اذا اخذ خط متوسط بين خطين موسطين
~~فى القوة مشتركين وكان الموضع الذى يحيطان به منطقا على التناسب
~~العددى فان الخط الماخوذ يصير من موسطين الاول والثالثة اذا اخذ
~~خط متوسط بين خطين متوسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط على
~~التناسب العددى صار الخط الماخوذ من موسطين الثانى والرابعة اذا PageV01P236
~~اخذ خط موسط بين خطين مستقيمين فى القوة متباينين فى التناسب
~~العددى الذى من مربعيهما منطق والذى فيما بينهما موسط صار الخط
~~الماخوذ اصم ويسمى الاعظم والخامسة اذا اخذ خط متوسط من خطين
~~مستقيمين فى القوة متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى بينهما
~~منطق على التناسب العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على منطق
~~وموسط والسادسة اذا اخذ خط متوسط بين خطين مستقيمين فى القوة
~~متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى يحيطان ms36 به موسط على التناسب
~~العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على موسطين والبرهان العام
~~لجميعها هو ان الطرفين اذا تركبا صارا ضعف الاوسط وهما يحدثان الصم
~~المطلوبة فهذه اذا تكون مشاركة للصم التى تحت نوع واحد

### || [chapter 55]

# وينبغى ان ننظر بعد هذه فى الخطوط الصم التى بالتفصيل كيف تظهر
~~بالتوسط التاليفى ونقدم قبل ذلك ان خاصة التناسب التاليفى انه
~~يجعل الذى يحيط به كل واحد من الطرفين مع المتوسط ضعف الذى يحيط
~~به الطرفان ومع هذا ايضا انه اذا كان خطان مستقيمان يحيطان
~~بموضع منطق او موسط وكان احدهما واحدا من الخطوط الصم التى
~~بالتركيب فان الاخر واحد من الخطوط التى بالتفصيل وهو الذى على
~~مقابلته مثال ذلك انه ان كان احد الخطين المحيطين بالموضع من اسمين
~~فان الباقى المنفصل وان كان من موسطين الاول فان الاخر منفصل موسط
~~الاول وان كان من موسطين الثانى فان الاخر منفصل موسط الثانى وان
~~كان الاعظم فان الاخر الاصغر وان كان القوى على منطق وموسط فالاخر
~~الذى يجعل الكل موسطا مع منطق وان كان القوى على موسطين فان PageV01P237
~~الاخر الذى كان يجعل الكل مع موسط موسطا فاذ قد قدمنا واخذنا هذه
~~الاشياء فلنضع خطين وهما خطا اب بج والمتوسط بينهما فى النسبة على
~~التناسب التاليفى خط بد فان كان خطا اب بج منطقين فى القوة
~~مشتركين فان الذى بينهما موسط فان الذى بينهما مرتين موسط
~~لكن الذى بينهما مرتين مساو للموضع الذى يحيط به خطا اب بد
~~وللذى يحيط به خطا بج بد فالذى يحيط به اذا اب بد بج بد موسط
~~ايضا لكن الذى يحيط به كل واحد من اب بج مع بد مساو للذى
~~يحيط به جميع خط اج وخط بد فالذى يحيط به اذا خطا اج بد موسط
~~ويحيط به خطان مستقيمان احدهما وهو خط اج من اسمين فخط بد اذا
~~المنفصل وان كان خطا اب بج موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بمنطق
~~فانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه كان ms37 الذى يحيط به خطا اج بد منطقا وكان
~~خط اج من الموسطين الاول فخط بد اذا منفصل الموسط الاول وان كان
~~خطا اب بج موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط يكون لتلك
~~الاسباب باعيانها الذى يحيط به اج بد موسطا وخط اج من موسطين
~~الثانى فخط بد اذا منفصل موسط الثانى وان كان خطا اب بج فى القوة
~~متباينين والذى من مربعيهما منطق والذى يحيطان به موسط فان الذى
~~يحيطان به مرتين يصير موسطا فالذى يحيط به اذا اج بد موسط وخط اج PageV01P238
~~الاعظم فخط بد الاصغر وان كان خطا اب بج فى القوة متباينين والذى من
~~مربعيهما موسط والذى يحيطان به منطق فان الذى يحيط به خطا اج بد
~~يصير منطقا وخط اج يقوى على منطق وموسط فخط بد اذا الذى يجعل
~~الكل مع منطق موسطا وان كان خطا اب بج فى القوة متباينين والمركب
~~من مربعيهما موسط والذى يحيطان به موسط ايضا صار الذى يحيط به
~~خطا اج بد موسطا وخط اج يقوى على موسطين فخط بد اذا الذى
~~يجعل الكل مع موسط موسطا فالمتوسط اذا العددى اذا اخذ من الخطوط
~~المركبة احدث واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب والتوسط التاليفى
~~واحدا من الخطوط التى بالتفصيل وهو المقابل للمركب من الخطوط المفروضة

### || [chapter 56]

# وليكن مقدمات هذه ايضا بهذه الصفة الاولى اذا اخذ توسط تاليفى من
~~الخطين اللذين منهما كان الذى من اسمين فان الخط الماخوذ هو المنفصل
~~والثانية اذا اخذ توسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما من الموسطين
~~الاول فان الماخوذ هو منفصل موسط الاول والثالثة اذا اخذ توسط
~~تاليفى بين الخطين اللذين منهما يكون الذى من موسطين الثانى فان
~~الماخوذ منفصل موسط الثانى والرابعة اذا اخذ موسط تاليفى بين الخطين
~~اللذين يكون منهما الاعظم فان الماخوذ هو الاصغر والخامسة اذا اخذ
~~توسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما القوى على منطق وموسط
~~صار الماخوذ هو الذى يجعل الكل مع منطق موسطا والسادسة اذا اخذ
~~توسط تاليفى ms38 بين الخطين اللذين يكون منهما القوى على موسطين فان
~~الماخوذ يصير الذى يجعل الكل مع موسط موسطا فالتوسط اذا الهندسى
~~تبين لنا اول الخطوط الصم وهو الموسط والتوسط العددى تبين لنا PageV01P239
~~جميع الخطوط التى بالتركيب والتوسط التاليفى تبين لنا جميع الخطوط
~~التى بالتفصيل ويبين لنا مع ذلك من هذه الاشياء ان قول ثااطيطس
~~حق فان التوسط الهندسى بين خطين منطقين فى القوة مشتركين هو الخط
~~الموسط والتوسط العددى بينهما هو الخط الذى من اسمين والتوسط
~~التاليفى بينهما هو المنفصل فهذا مبلغ ما كان عندنا فى الخطوط الصم الثلثة
~~عشر من تثبتنا لقسمتها وترتيبها ومجالستها لاصناف التناسب الثلثة التى
~~تمدحها القدماء

### || [chapter 57]

# واما الامر فانه اذا كان احد الخطين يحيطان بمنطق او موسط
~~واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الخط الباقى يكون الخط
~~المقابل له من الخطوط التى بالتفصيل فينبغى ان نبينه على هذا الوجه بعد
~~ان نقدم قبله هذا الشكل ليكن خطا اب بج يحيطان بمنطق وليكن اب
~~اعظم من بج وليكن على خط اج نصف دائرة وهى ادج ولنخرج خط
~~بد على زوايا قائمة فخط بد منطق ايضا لانه قد تبين انه متوسط فى النسبة
~~بين خطى اب بج واذا وصلنا بين دا و دج بخطين مستقيمين وذلك PageV01P240
~~ان زاوية د قائمة لانها فى نصف دائرة ولنخرج على خط دا خط از على
~~زوايا قائمة ولنخرج خط دب وليلق خط از على نقطة ز ولنخرج
~~خطا من دج على زوايا قائمة اقول انه لا يلقى خط دز على نقطة ز ولا يمر
~~خارجا من از بل قد يقع داخله فان امكن فليقله على ز فسطح دازج
~~اذا متوازى الاضلاع لان زواياه كلها قائمة وخط دا اكبر من خط دج
~~فخط جز اذا اعظم من خط از لان الخطين المتقابلين متساويان فمربعا
~~جب بز اذا اعظم من مربعى اب بز فخط بج اذا اكبر من خط با هذا
~~خلف لانه قد كان اصغر منه ومن الاجود ان نبينه على ms39 هذا الوجه لان
~~الزوايتين اللتين عند نقطتى ا ج قائمتان وخطى اب بج عمودان فان
~~القائم الزوايا الذى من دب بز مساو لمربع بج وهو بعينه مساو لمربع اب
~~فمربع اب اذا مساو لمربع جب وقد وصفنا ان خط اب اعظم من خط
~~بج وعلى ذلك المثال نبين انه لا يلقاه خارجا عن نقطة ز فليلقه اذا داخلها
~~على نقطة ه فاقول ايضا ان القائم الزوايا الذى من زب به مساو لمربع دب
~~وهو منطق لان مثلث دجه قائم الزاوية وخط جب عمود فان المثلثين
~~متشابهان فزاوية ه اذا مساوية لزاوية دجب ولهذا بعينه زاوية
~~دجب مساوية لزاوية بدا ولهذا بعينه ايضا زاوية بدا مساوية
~~لزاوية باز لان زاوية ج وزاوية د وزاوية ا جميعها قائمة فزاوية ه اذا
~~مساوية لزاوية باز ولكن الزاويتين اللتين عند ب قائمتان فزاوية بجه
~~الباقية اذا مساوية لزاوية ز فمثلث بجه اذا مساوية زواياه لزوايا مثلث
~~باز فنسبة خط بز اذا الى خط با كنسبة خط بج الى خط به لانها توتر
~~زوايا متساوية فالقائم الزوايا الذى يحيط به زب به مساو للقائم الزوايا PageV01P241
~~الذى يحيط به اب بج لكن القائم الزوايا الذى يحيط به اب بج مساو
~~لمربع دب فالقائم الزوايا اذا الذى يحيط به زب به منطق

### || [chapter 58]

# واذ قد تقدمنا وبينا هذه الاشياء فنحن مبينون الاشياء التى قصدنا
~~قصدها فليكن خطا اب بج يحيطان بمنطق وقد بين اوقليدس انه اذا
~~اضيف منطق الى الذى من اسمين فان عرضه يكون منفصلا ومرتبته
~~مرتبته فان كان خط اب من اسمين فخط بج منفصل فان كان ذلك الذى
~~من اسمين الاول فهذا المنفصل الاول فان كان ذلك الذى من اسمين الثانى
~~فهذا المنفصل الثانى وان كان الثالث فهو الثالث وعلى هذا المثال يجرى الامر
~~فى الباقية وليكن ايضا خط اب من موسطين الاول فانا اذا عملنا ذلك
~~العمل تبين ان [خط بج منفصل موسط الاول فان] خط بز الذى
~~من اسمين الثانى لان ما ms40 يكون من الذى من موسطين الاول اذا اضيف الى
~~منطق فان عرضه يكون الذى من اسمين الثانى ولان القائم الزوايا الذى
~~يحيط به زب به منطق يكون خط به المنفصل الثانى وذلك ان منطقا
~~اذا اضيف الى الذى من اسمين الثانى كان عرضه منفصل الثانى فخط
~~بج اذا منفصل موسط الاول وذلك انه اذا كان موضع يحيط به منطق
~~ومنفصل الثانى فان القوى على ذلك الموضع مفنصل موسط الاول وايضا
~~فليكن خط اب من موسطين الثانى وليحط مع خط بج بمنطق اقول ان
~~خط بج منفصل موسط الثانى لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط
~~اب من موسطين الثانى وخط دب منطق فخط بز من اسمين الثالث وذلك
~~ان ما يكون من موسطين الثانى اذا اضيف الى منطق كان عرضه
~~الذى من اسمين الثالث ولان القائم الزوايا الذى يحيط به زب به منطق PageV01P242
~~يكون خط به المنفصل الثالث لانه اذا كان خطان يحيطان بمنطق وكان
~~احدهما من اسمين فان الباقى يكون المنفصل ومرتبته مرتبته وخط بز الذى
~~من اسمين الثالث فبه اذا منفصل الثالث وخط بد منطق وما كان يحيط
~~به منطق والمنفصل الثالث فان الذى يقوى عليه منفصل الموسط الثانى
~~فخط بج اذا منفصل الموسط الثانى لان القائم الزوايا الذى يحيط به
~~هب بد مساو للمربع الذى من خط بج وذلك ان الزاوية التى عند ج قائمة
~~وليكن خط اب الاعظم اقول ان خط بج الاصغر لانا اذا عملنا ذلك
~~العمل بعينه فلان خط اب الاعظم وخط بد منطق فخط بز من اسمين
~~الرابع لان ما يكون من الاعظم اذا اضيف الى منطق فان عرضه يكون الذى
~~من اسمين الرابع لكن القائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به
~~اذا منفصل الرابع وذلك ان مرتبة خط بز هى مرتبة خط به بعينها لان
~~القائم الزوايا الذى منهما منطق فلان خط بد منطق وخط به منفصل
~~الرابع يكون خط بج الاصغر لان القائم الزوايا الذى يحيط به منطق ms41
~~ومنفصل الرابع فان القوى عليه هو الاصغر وايضا فليكن خط اب القوى
~~على منطق وموسط اقول ان خط بج هو الذى يصير الكل مع منطق موسطا
~~لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط اب هو القوى على منطق وموسط
~~وخط بد منطق فخط بز من اسمين الخامس لان الذى يكون من القوى
~~على منطق وموسط اذا اضيف الى منطق يكون عرضه الذى من اسمين
~~الخامس ولانالقائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به المنفصل
~~الخامس فلان خط بد منطق فخط بج الذى يصير الكل مع منطق موسطا
~~لان الخط الذى يقوى على موضع مساو للموضع الذى يحيط به منطق والمنفصل PageV01P243
~~الخامس هو هذا الخط وايضا فليكن خط اب القوى على موسطين اقول
~~ان خط بج الذى يصير الكل مع موسط موسطا لانا اذا عملنا ذلك العمل
~~بعينه فلان خط بد منطق وخط اب القوى على موسطين فخط بز من
~~اسمين السادس والقائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به اذا المنفصل
~~السادس وخط بد منطق فمربع بج اذا يقوى عليه الخط الذى يصير الكل
~~مع موسط موسطا فخط بج اذا الذى يجعل الكل مع موسط موسطا فاذا
~~كان اذا موضع منطق يحيط به خطان مستقيمان احدهما اصم من
~~الخطوط التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من التى بالتفصيل
~~ولكن هذا امر بين مما وصفنا

### || [chapter 59]

# فاما انه اذا كان خطان يحيطان بموسط وكان احدهما واحدا من
~~الخطوط الصم التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من التى بالتفصيل PageV01P244
~~فهو بين من هذه الاشياء ولنقدم انه اذا كان خطان مستقيمان نسبة احدهما
~~الى الاخر كنسبة موضع منطق الى موضع موسط او كنسبة موسط الى
~~موسط وكانت المواضع متباينة فان الخطين فى القوة مشتركان فلنضع
~~ان نسبة خط ا (*) الى خط ب كنسبة موضع ج الى موضع د كان احدهما
~~منطقا والاخر موسطا او كانا كلاهما موسطين الا انهما متباينان ولنضع
~~خط هز منطقا ونضيف اليه موضعا مساويا ms42 لموضع ج وهو زط ونضيف
~~اليه ايضا موضعا مساويا لموضع د وهو زح فخطا طه هح اذا منطقان
~~فى القوة مشتركان كان الموضعان المضافان الى الخط المنطق منطقا
~~وموسطا او موسطين بعد ان يكونا متباينين فلان نسبة خط طه الى خط
~~حه كنسبة موضع زط الى موضع زح اعنى كنسبة موضع ج الى موضع د
~~ونسبة موضع ج الى موضع د كنسبة خط ا الى خط ب فنسبة خط طه
~~اذا الى خط هح كنسبة خط ا الى خط ب وخطا طه هح فى القوة
~~مشتركان فخط ا اذا فى القوة مشارك لخط ب فاذ قد تبين ذلك فلناخذ
~~فى برهان ما فصدنا له اذا كان خطان مستقيمان يحيطان بموسط وكان
~~احدهما من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من
~~الخطوط التى بالتفصيل فيلكن خطا اب جد وليكن الموضع الذى يحيطان
~~به موسطا واحدهما وهو خط اب واحد من الخطوط التى بالتركيب اقول
~~ان خط جد الاخر وهو واحد من الخطوط التى بالتفسيل وهو المقابل له
~~فلنضف الى خط اب موضعا منطقاوهو الذى يحيط به ابح فخظ بح اذا لما
~~تقدم من البيان واحد من الخطوط الصم التى بالتفصيل وهو المقابل لخط
~~اب وذلك ان الذى يحيطان به منطق فلان الموضع الذى يحيط به خطا PageV01P245
~~اب جد موسط والذى يحيط به ابح منطق فنسبة خط حب الى جد
~~كنسبة موضع منطق الى موضع موسط واذا كان هذا هكذا فهما فى القوة
~~مشتركان كما قد تبين واذا كان هذا هكذا ايضا فمن اى الخطوط الصم التى
~~بالتفصيل كان خط جد نظير الخط اب فان خط بح مثله بعينه
~~وذلك ان الموضعين اللذين يقويان عليهما مشتركان فمتى كان اذا خطان
~~مستقيمان يحيطان اما بمنطق واما بموسط فانه اذا كان احدهما واحدا
~~من الخطوط التى بالتركيب فان الاخر الخط الذى هو نظيره من التى
~~بالتفصيل فاذ قد تبينت هذه الاشياء فظاهر ان بالتناسب التاليفى يظهر
~~جميع الخطوط الصم التى بالتفصيل ms43 من الخطوط التى بالتركيب على
~~الجهة التى تقدم وصفها وليس شىء مما اخذناه غير مبرهن

### || [chapter 60]

# ونتبع ما قلناه صفة ما يجى من اختلاف الخطوط التى من اسمين
~~والمنفصلة المقابلة لها وذلك انه جعل الذى من اسمين بستة اصناف
~~وكذلك المنفصل والحال التى بها جعل كل واحد منها ستة بين وذلك انه
~~اخذ القسم الاعظم والاصغر من الذى من اسمين وميز قواها لانه واجب
~~ضرورة ان يكون الخط الاعظم اعظم قوة من الاصغر اما بما يكون من مشارك
~~له واما بما يكون من مباين له فان كان اعظم قوة منه بما يكون من
~~مشارك له فاما ان يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون
~~الاصغر واما ألا يكون واحد منهما لانه ليس يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين
~~له وذلك انه يكونا عند ذلك مشتركين وهذا ممتنع فيهما وان كان الاعظم
~~اعظم قوة من الاصغر بما يكون من مباين له لزم مثل ذلك ايضا اما ان
~~يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون الاصغر واما ألا يكون PageV01P246
~~واحد منهما لانه لا يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين له لذلك السبب
~~بعينه فيصير اذا ثلثه خطوط من اسمين ان كان الخط الاعظم اعظم قوة من
~~الاصغر بما يكون من مشارك له وثلثة ان كان اعظم قوة منه بما يكون من
~~مباين له وايضا لانا قلنا ان المنفصل يكون اذا كانت نسبة الخط باسره الى
~~احد جزءية نسبة الخط الذى من اسمين اذا كان القسم الاخر من اقسام
~~الخط باسره هو المنفصل وكان واجب ضرورة ان يكون الخط باسره اعظم
~~قوة من جزئه الاخر اما بما يكون من مشارك له وغما بما يكون من مباين
~~له وفى كل واحد من هذين اما ان يكون الخط باسره مشاركا للمفروض
~~منطقا واما ان يكون جزؤه الذى نسبته اليه هى نسبة الذى من اسمين واما
~~ألا يكون واحد منهما مشاركا له لانه ليس يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين
~~له كالحال فى الذى من اسمين وجب ms44 ضرورة ان يكون المنفصل ستة اصناف
~~وان يسمى المنفصل الاول والثانى والثالث الى المنفصل السادس

### || [chapter 61]

# فمن اجل ما ذكر هذه الستة الخطوط المنفصلة والستة التى من اسمين
~~الا ليبين من الراس الخواص المختلفة للخطوط الصم التى بالتركيب والتى
~~بالتفصيل وذلك انه يستخرج تبديلها على ضربين اما على حسب معنى كونها
~~واما على حسب عروض المواضع التى تقوى عليها من ذلك ان الذى من
~~اسمين يخالف الذى من موسطين الاول فى الكون نفسه لان الاول من
~~منطقين فى القوة مشتركين والثانى من موسطين فى القوة مشتركين يحيطان
~~بمنطق ويختلفان ايضا فى العرض الذى يحدث من اضافة الموضعين اللذين
~~منهما الى المنطق وذلك ان ذاك جعل عرضه الذى من اسمين الاول وهذا
~~يجعله الثانى كما ان الذى من مسوطين الثانى يجعل عرضه الذى من اسمين PageV01P247
~~الثالث والاعظم يجعل عرضه الذى من اسمين الرابع والقوى على منطق
~~وموسط يجعله الخامس والقوى على موسطين يجعله السادس وذلك ان عدة
~~الخطوط التى من اسمين بعدة الخطوط الصم التى بالتركيب لان كل واحد
~~من الفريقين ويصير الخطوط التى من اسمين ستة عروضا عن اضافة
~~مواضع تيك الى خط منطق بحسب مراتبها الاول من الاول والثانى من
~~الثانى وما يتلوا ذلك على هذا المثال حتى يكون الذى من اسمين السادس
~~عرض المواضع الذى من القوى على موسطين المضاف الى منطق وعلى مثل
~~ذلك بعينه اضاف الخطوط المنفصلة الستة ليبين بها اختلاف الصم التى
~~بالتفصيل وليس انما يختلف فى كونها فقط فان المنفصل ليس انما يخالف
~~منفصل الموسط الاول فقط فى انه هو حدث عن انفصال خط نسبته الى
~~الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الذى من اسمين وذاك حدوثه بانفصال
~~خط نسبته الى الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الى من موسطين الاول
~~لكن قد يخالفه ايضا فى ان الذى من المنفصل اذا اضيف الى منطق
~~يكون عرضه المنفصل الاول والذى من منفصل الموسط الاول يكون عرضه
~~المنفصل الثانى وكذلك الحال فى الباقية وذلك ان عدة ms45 الخطوط المنفصلة
~~كعدة الخطوط الصم التى بالتفصيل وقوى هذه اذا اضيفت الى منطق
~~تكون عروضها الستة الخطوط المنفصلة على مراتبها فالقوة التى من الاول
~~يكون عرضها المنفصل الاول والتى من الثانى يكون الثانى والتى من الثالث
~~يكون الثالث والتى من الرابع يكون الرابع والتى من الخامس يكون الخامس
~~والتى من السادس يكون السادس وذلك ان هذا مبلغ كل واحد من
~~الصنفين اعنى الخطوط المنفصلة والخطوط الصم التى بالتفصيل وهى نظائر PageV01P248
~~فى المرتبة الاوائل عند الاوائل والمتوسطة عند المتوسطة والاواخر
~~عند الاواخر

### || [chapter 62]

# وينبغى ان نكون ذاكرين لهذه الاشياء انه اذا اضيف الذى يكون من
~~واحد من الخطوط الصم التى بالتركيب الى المنطق يكون عرضه واحدا
~~من التى من اسمين وايضا اذا اضيف الذى يكون من واحد من الخطوط
~~التى بالتفصيل الى منطق يكون عرضه واحدا من الخطوط المنفصلة فاما
~~ان لم يضف المربعات انفسها الى منطق لكن اضيفت الى خط موسط
~~فقد تبين ان العروض تكون اما فى التركيب فالتى من موسطين الاوائل
~~والثوانى واما فى التى بالتفصيل فمنفصل الموسطات الاوائل والثوانى
~~وواجب ضرورة ان تاخذ فى البرهان عليها انه اذا اضيف منطق الى
~~موسط كان عرضه موسطا فليكن موضع اج منطقا مضافا الى خط
~~موسط وهو اب اقول ان خط اد موسم فلنرسم مربع اب فهو اذا موسط
~~ونستبه الى موضع اج كنسبة موسط الى منطق فنسبة زا ايضا الى اد
~~هذه النسبة فخطا زا اد اذا فى القوة مشتركان والذى من زا موسط
~~لان الذى من اب موسط فالذى من اد انا موسط فخط اد اذا موسط

### || [chapter 63]

# واذ قد تقدمنا واخذنا هذا اقول انه اذا اضيف الذى يكون من PageV01P249
~~الذى من اسمين او الذى من الاعظم الى موسط يكون عرضه الذى من
~~موسطين الاول والذى من موسطين الثانى فليكن خط اب من اسمين
~~او الاعظم وخط ده موسطا وموضع هز مساويا للذى من اب
~~ولنفرض خط فس منطقا وموضع سر مساويا للذى من اب فان
~~كان خط ms46 اب من اسمين فبين ان خط فر من اسمين الاول وان كان
~~اب اعظم ففر من اسمين الرابع فان هذا قد تبين فى اضافة المواضع
~~الموصوفة الى الخط المنطق فلنقسم فر الى الاسمين على نقطة ت ففى
~~كل واحد من اللذين من اسمين يكون خط فت مشاركا لخط فس
~~المفروض منطقا وموضع ست منطق وموضع رث موسط وذلك ان خطى
~~فس فت فى الطول مشتركان فخطا تث تر فى القوة مشتركان ومنطلقان
~~فلنفصل موضع هم مساويا لموضع ست فموضع نر اذا الباقى مساويا
~~لموضع نز وذلك انه قد كان موضع هز مساويا لموضع رس فموضع نز اذا
~~موسط وموضع هم منطق مضاف الى خد هد الموسط فخط دم اذا موسط
~~كما تبين انفا فمربع ده اذا اذ هو موسط لانه من خط هد الموسط
~~رسم اما ان يكون مشاركا لموضع نز او مباينا له وليكن اولا مشاركا له
~~ولكن نسبة الذى من هد الى موضع نز كنسبة خط هد الى
~~PageV01P250 خط مز لان ارتفاعهما جميعا واحد بعينه فخط هد اذا فى الطول مشارك
~~لخط مز فخط مز اذا موسط فخطا دم مز موسطان اقول ان الموضع الذى
~~يحيطان به منطق ايضا ولان خط هد مشارك لخط مز ونسبة خط هد
~~الى خط مز كنسبة القائم الزوايا الذى يحيط به ده دم الى الذى يحيط
~~به دم مز ان انت وضعت خطى هد مز متصلين على استقامة وصيرت
~~خط دم الارتفاع فموضع هم اذا مشارك للذى يحيط به دم مز وموضع
~~هم منطق فالذى يحيط به اذا دم مز منطق ايضا فخط دز اذا من
~~موسطين الاول وليكن مربع هد غير مشارك لموضع نز فنسبة خط هد اذا
~~الى خط مز هى نسبة موضع موسط الى موضع موسط مباين له وقد تبين
~~هذا اذا نحن رسمنا الذى من هد لان المرسوم وموضع نز تحت
~~ارتفاع واحد بعينه فقاعدتاهما اذا فى نسبة واحدة بعينها اعنى خط
~~مز وخط هد لان هذا الخط ms47 مساو لقاعدة الموضع الذى منه فخط هد
~~اذا فى القوة مشارك لخط مز وقد كان تبين هذا انفا فالذى من مز
~~اذا موسط فخط مز اذا نفسه موسط فخطا دم مز اذا موسطان اقول ان
~~الذى يحيطان به موسط وذلك انه لما كان موضع هم منطقا وموضع نز
~~موسطا فنسبة خط دم الى خط مز كنسبة موضع منطق الى موضع موسط
~~فخطا دم مز اذا مشتركان فى القوة فان هذا قد تبين فيما تقدم فلان خط
~~هد فى الطول مباين لخط مز وموضع هم مباين للذى يحيط به دم مز
~~وموضع هم منطق فالذى يحيط به اذا دم مز ليس بمنطق وخطا دم مز
~~موسطان فى القوة مشتركان اما ان يكون منطقا او موسطا كما بين اوقليدس PageV01P251
~~فالذى يحيط به اذا خطا دم مز اذ ليس هو منطقا فهو اذا موسط فخط
~~دز اذا من موسطين الثانى فاذا اضيف اذا مربع الذى من اسمين او
~~مربع الاعظم الى موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من
~~موسطين الثانى

### || [chapter 64]

# وايضا فليكن خط اب اما الذى من موسطين الاول واما القوى على
~~منطق وموسط وخط ده موسطا وليضف الى خد ده موضع مساو لمربع خط
~~با وليكن خط فس منطقا وموضع سر مساويا لمربع اب فخط فر اذا
~~من اسمين اما الثانى ان كان خط اب من موسطين الاول واما الخامس ان
~~كان خط اب القوى على منطق وموسط وليقسم على اسميه بنقطة ت
~~فخط تر على كل واحدة من جهات اللذين من اسمين مشارك للخط المفروض
~~منطقا وموضع ثر منطق وموضع ست موسط ولنفصل موضع هم مساويا
~~لموضع ست فموضع نز اذا الباقى مساو لموضع ثر فموضع هم موسط
~~وموضع نز منطق وقد اضيف الى موسط وهو خط هد فخط مز اذا موسط
~~فلان موضع هم موسط وقد اضيف الى خط موسط وهو خط هد فالذى من
~~هد اما ان يكون مشاركا لموضع هم واما مباينا له وليكن اولا ms48 مشاركا له
~~فخط هد مشارك لخط دم فخط دم اذا موسط ايضا ولان خط مز مشارك
~~لخط هد فى القوة وخط هد مشارك فى الطول لخد مد فخط مز فى القوة
~~مشارك لخط مد فلان خط هد مشارك فى الطول لخط دم ونسبة خط هد
~~الى خط مد كنسبة الذى يحيط به خطا هد مز الى الذى يحيط به دم مز
~~فهذان ايضا مشتركان والذى يحيط به هد مز منطق لانه موضع نز والذى
~~يحيط به اذا مد مز منطق فخط دز اذا من موسطين الاول وليكن مربع PageV01P252
~~هد مباينا لموضع هم فنسبة اذن خط هد الى خط مد النسبة التى لموسط
~~الى موسط مباين له فخطا هد دم فى القوة مشتركان ومربع دم موسط فخط
~~دم اذا موسط وعلى مثال ما تقدم بعينه تبين ان خط دز من موسطين
~~الثانى فاذا اضيف اذا مربع الذى من موسطين الاول او القوى على منطق
~~وموسط الى موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من
~~موسطين الثانى

### || [chapter 65]

# وايضا فليكن خط اب الخطين الباقيين من التى بالتركيب اعنى
~~الذى من موسطين الثانى والقوى على موسطين وليكن خط هد موسطا
~~وخط فس منطقا وليكن تيك الاشياء بعينها فخط فر اذا من اسمين اما
~~الثالث واما السادس لان هذين هما اللذان بقيا وليس واحد منهما مشاركا
~~فى الطول لخط فس وموضعا ست ثر موسطان متباينان فموضعا هم نز
~~ايضا موسطان ولان خط هد موسط وخطا مد مز موسطان فبين
~~ايضا ان احدهما مشارك لخط هد ولان احد موضعى هم نز مشارك
~~لمربع هد والذى يحيط به اذا دمز مشارك لاحدهما فالذى يحيط به دمز
~~اذا موسط فخط دز اذا من موسطين الثانى واذا كان مربع هد
~~غير مشارك لواحد منهما فلين واحد من دم مز مشاركا فى الطول
~~لخط هد فليس الذى يحيط به دمز اذا مشاركا لكل واحد منهما وخطا
~~مد مز موسطان فى القوة مشتركان والذى منهما اذا اما ان يكون ms49
~~منطقا او موسطا فاذا اضيف اذا مربع الذى من موسطين الثانى والقوى
~~على موسطين الى خط موسط يكون العرض اما الذى من موسطين الاول
~~واما الذى من موسطين الثانى وهذا شىء قد تبين فى الخطوط الصم الباقية PageV01P253
~~فمربع اذا كل خط من الخطوط التى بالتركيب اذا اضيف الى خط موسط
~~يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى

### || [chapter 66]

# ولناخذ بعد هذه الخطوط الصم التى بالتفصيل اثنين اثنين وليكن خط
~~اب ايضا اما المنفصل واما الاصغر وليكن خط هد موسطا ولنضف اليه
~~موضع هز مساويا لمربع اب اقول ان خط دز اما ان يكون منفصل الموسط
~~الاول واما ان يكون منفصل الموسط الثانى وليكن خط فس منطقا
~~ونضيف اليه موضع سر مساويا لمربع خط اب فخط فر اذا اما المنفصل
~~الاول واما المنفصل الرابع ان كان خط اب الاصغر وليكن خط رت لفق
~~خط فر وموضع زن مساويا لموضع ثر فنسبة موضع سر الى موضع ثر
~~كنسبة موضع هز الى موضع نز فنسبة خط فر اذا الى خط تر كنسبة
~~خط دز الى خط مز ولكن موضع ست منطق وذلك انه على المنفصل
~~الاول وعلى الرابع فخط فت مشارك للمفروض منطقا وهو خط فس والذى
~~يحيطان به اذ هما فى الطول مشتركان منطق وموضع هم منطق لانه مشارك
~~لموضع ست ولان موضع هم منطق مضاف الى هد الموسط فخط مد موسط
~~ولان خطى سف رت منطقان فى القوة مشتركان وذلك ان خط فر
~~اما المنفصل الاول واما الرابع فالذى يحيطان به وهو ثر موسط فموضع PageV01P254
~~نز اذا موسط لكن مربع هد ايضا موسط فهذان اذا اما مشتركان واما
~~متباينان وليكونا مشتركين فخط زم اذا مشارك لخط هد كما بينا فى الاشياء
~~التى تقدمت فخطا مد مز موسطان ولان هاهنا ثلثة خطوط وهى هد دم مز
~~فنسبة خط هد الى خط مز كنسبة الذى يحيط به هد دم الى الذى يحيط
~~به مد مز فهذان اذا مشتركان وموضع هم ms50 منطق فالذى يحيط به دمز اذ
~~منطق فخط دزاذا منفصل الموسط الاول وان كان مربع هد مباينا لموضع
~~نز وليس خط مز فى الطول بمشارك لخط هد ولكن فى القوة لان نسبته
~~اليه كنسبة مربع هد الموسط الى موسط مباين له وهو موضع نز فمربع مز
~~اذا موسط فهو اذا موسط ايضا ولان خط مد فى القوة مشارك لخط هد
~~وخط مز فى القوة مشارك له ايضا بعينه فهما ايضا فى القوة مشتركان فلان
~~خط هد مباين لخط مز فى الطول ونسبة خط هد الى خط مز كنسبة
~~موضع هم الذى يحيط به دمز فهذان ايضا متباينان وموضع هم
~~منطق فالذى يحيط به اذا دمز عير منطق وخطا مد مز موسطان فى القوة
~~مشتركان فالذى يحيطان به اذا موسك وذلك ان القائم الزوايا الذى
~~يحيط به خطان موسطان فى القوة مشتركان اما منطق واما موسط
~~فخط دز اذ منفصل الموسط الثانى فاذا اضيف اذا مربع المنفصل او
~~مربع الاصغر الى خط موسط يكون عرضه منفصل الموسط الاول
~~او الثانى

### || [chapter 67]

# وليكن ايضا خط اب منفصل الموسط الاول او الذى يصير الكل مع
~~منطق موسطا وليكن خط هد موسطا ولنضف الى خط هد موضعا مساويا
~~لمربع اب اقول ان خط دز منفصل الموسط اما الاول واما الثانى وذلك ان PageV01P255
~~خط فس منطق وقد اضيف اليه موضع سر مساو لمربع اب فخط فر اذا اما
~~المنفصل الثانى واما الخامس وليكن خط تر لفقا له ولنتمم موضع ست
~~وليكن موضع زن مساويا لموضع ثر فلان خط فر المنفصل اما الثانى واما
~~الخامس فخط فت اذا منطق فى القوة مشارك لخط فس المفروض منطقا
~~وخط تر فى الطول مشارك له فموضع ثر منطق وموضع ست موسط لان
~~ذاك يحيط به منطقان فى الطول مشتركان وهذا يحيط به خطان فى القوة
~~مشتركان وموضع نز اذا منطق وموضع هم موسط فلان موضع نز منطق
~~مضاف الى خط هد الموسط فعرضه وهو خط مز موسط فى القوة ms51 مشارك
~~لخط هد لان المنطق انما يحيط به من الموسطات المشتركات فى القوة ولان
~~موضع هم ومربع ده موسطان فهما اما مشتركان او متباينان فليكونا
~~مشتركين فخط ده اذا مشارك فى الطول لخط دم فهو اذا موسط ايضا
~~فلان خط زم فى القوة مشارك لخط ده فخطا دم مز فى القوة مشتركان فلان
~~نسبة خط ده الى خط دم كنسبة الذى يحيط به خطا ده زم الى الذى يحيط
~~به خطا زم مد ان انت جعلت قاعدتيهما خطى ده دم وارتفاعهما خط زم
~~فالذى يحيط به خطا ده زم مشارك للذى يحيط به زم مد والذى يحيط
~~به ده زم منطق فالذى يحيط به زم مد اذا منطق فخط زد اذا منفصل
~~موسط الاول وان كان مربع ده مباينا لموضع هم فنسبة خط ده الى خط
~~دم كنسبة موسط الى موسط مباين له فهما اذا فى القوة مشتركان فخط دم
~~اذا موط فخطا دم مز فى القوة مشتركان وذلك ان كل واحد منهما فى
~~القوة مشارك لخط هد فلان خط هد فى الطول مباين لخط دم ونسبة خط
~~هد الى خط دم كنسبة الذى يحيط به خطا ده زم الى الذى يحيط به PageV01P256
~~زم مد فهذان ايضا متباينان وموضع زن منطق فليس الذى يحيط به
~~دمز اذا بمنطق وخطا دم مز موسطان فى القوة مشتركان فالذى
~~يحيطان به اذا موسط فخط دز اذا منفصل الموسط الثانى فاذا اضيف
~~اذا مربع منفصل موسط الاول او مربع الذى يصير الكل مع منطق موسطا
~~الى خط موسط يكون عرضه منفصل موسط الاول او الثانى

### || [chapter 68]

# وليكن ايضا خط اب واحدا من الخطين الاصمين الباقيين اما
~~منفصل موسط الثانى واما الذى يصير الكل مع موسط موسطا وليكن خط
~~ده موسطا وموضع هز مساويا لمربع اب وخط فس منطقا وموضع سر
~~مساويا لمربع اب فخط فر اذا المنفصل اما الثالث واما السادس من
~~قبل ان خط اب اما ان يكون الثالث من الخطوط الصم التى ms52 بالتفصيل
~~واما ان يكون السادس وليصير خط تر لفقه وموضع زن مساويا لموضع
~~ثر فلان خط فر اما ان يكون المنفصل الثالث او السادس فكل واحد
~~من خطى فت تر مباين فى الطول لخط فس المفروض منطقا وهما منطقان
~~فى القوة مشاركان لخط فس فكل واحد اذا من موضعى ست ثر موسط فكل
~~واحد من موضعى هم نز اذا موسط فلان مربع هد موسط فهو اما مشارك
~~لموضع هم او لموضع نز او ليس هو مشاركا ولا لواحد منهما لانه ليس
~~يمكن ان يكون مشاركا لكليهما والا صار موضع هم مشاركا لموضع نز اعنى
~~موضع ست يشارك ثر اى ان خط فت مشارك لخط تر وقد وضع هذان
~~متباينان فى الطول فليكن مربع هد مشاركا لاحد موضعى هم نز فلان
~~كل واحد من موضعى هم نز موسط وهما متباينان فخط مد اذا فى القوة
~~مشارك لخط مز ولان مربع هد مشارك لاحد موضعى هم نز يكون خط PageV01P257
~~هد فى الطول مشاركا لاحد خطى مد مز فاحدهما اذا موسط وهما فى
~~القوة مشتركان فالخط الباقى اذا موسط لان الموضع المشارك للموسط موسط
~~والقوى على الموسط موسط فخطا مد مز اذا موسطان فى القوة مشتركان
~~ولان الذى يحيط به هد مد موسط وكذلك ايضا الذى يحيط به هد
~~مز فالذى يحيط به دم مز لا محالة مشارك لاحدهما اذ كان خط هد فى
~~الطول مشاركا لاحد خطى مد مز فالموضع اذا الذى يحيط به دمز موسط
~~فخط دز اذا منفصل الموسط الثانى وان كان مربع هد غير مشارك
~~لكل واحد من موضعى هم نز فخط هد اذا نسبته الى كل واحد من
~~خطى مد مز كنسبة موضع موسط الى موسط مباين له فكل واحد من
~~خطى مد مز فى القوة مشارك لخط هد ولان موضع هم مباين لموضع نز
~~وخط دم فى الطول مباين لخط مز فخطا مد مز موسطان فى القوة مشتركان
~~والذى يحيطان به اما ان يكون منطقا او موسطا ms53 فخط دز اذا منفصل
~~الموسط اما لاول واما الثانى فقد وجدنا عند ما نظرنا فى جميع الخطوط
~~الصم التى بالتفصيل ان مربعاتها اذا اضيفت الى خطوط موسطة
~~احدثت اما منفصل الموسط الاول او منفصل الموسط الثانى كما احدثت
~~مربعات الخطوط التى بالتركيب الخطين المقابلين لهما اعنى الذى من موسطين
~~الاول والذى من موسطين الثانى

### || [chapter 69]

# وقد يمكنا ان نضيف اضافاتها بانواع كثيرة وذلك ان مربع الموسط
~~ايضا اذا اضفته الى كل واحد من التى بالتركيب وجدت عرضه واحدا من
~~التى بالتفصيل وهو المقابل له كما بينا انفا واذا اضفته الى كل واحد من التى
~~بالتفصيل وجدت عرضه واحدا من التى بالتركيب المقابل له وذلك ان PageV01P258
~~الموضع الموسط وهو مربع الموسط اذا احاط به خطان مستقيمان فكان
~~احدهما واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب كان الباقى المقابل له من
~~التى بالتفصيل وبعكس ذلك وهذا شىء قد تبين فيما قبل وقد يمكنا اذا
~~اضفنا مربعات الصم التى بالتركيب الى التى بالتفصيل ان نطلب العروض
~~وايضا اذا اضفنا المربعات التى بالتفصيل الى التى بالتركيب وذلك انا متى
~~جعلنا الاضافات الى الخط الموسط او الى الخطوط التى بالتركيب [او الى
~~التى بالتفصيل] اتينا بعده كثيرة من المعانى الداخلة فى هذه الاشياء
~~وراينا اصنافا من المقدمات وقد تكتفى بما وصفنا اذ كان فيه تذكرة
~~موجزة فى جملة العلم بالخطوط الصم لانا قد علمنا العلة التى من اجلها
~~احتاج الى الاضافات وهى الاشتراكات

### || [chapter 70]

# وقد علمنا ايضا علما كافيا ان عدد الصم كثيرة بل هو بلا نهاية اعنى
~~التى بالتركيب والتى بالتفصيل والخط الموسط نفسه كما بين اوقليدس
~~لما حكم بانه قد يكون من الخط الموسط خطوط اخر صم بلا نهاية
~~لا بحسب نوع الخطوط التى تقدم وصفها وان كان يحدث من الخط
~~الموسط خطوط بلا نهاية فما قولك فيما يحدث من سائر الصم الباقية على
~~الترتيب وعلى غير الترتيب من البين عند كل احد انه قد يمكنك ان تقول
~~انه قد يحدث من ذلك عدة ms54 غير متناهية مرارا متناهية

### || [chapter 71]

# ولكن قد نكتفى بما قلنا فى الصم وقد يمكنا من هذه الاشياء ان
~~نبحث عما يسئل عنه من هذه المسائل اعنى اذا كان خط منطق وخط
~~اصم اى الخطوط هو الموسط بينهما فى النسبة واى الخطوط ثالثهما فى النسبة
~~على ان المنطق يوضع الاول ثم يجعل ايضا الثانى وكذلك يجرى الامر فى PageV01P259
~~كل واحد من الصم على حدته مثال ذلك ان نعلم اذا كان لنا خط منطق
~~والذى من اسمين او المنفصل اى الخطوط هو الوسط بينهما فى النسبة
~~وايها ثالثهما فى النسبة وكذلك الحال فى الخطوط الباقية وايضا اذا
~~كان لنا خط موسط وياتى منطق او واحد من الخطوط الصم فانه قد
~~يمكنا ان نعلم ايها هو الخط الموسط بينهما فى النسبة وايها هو ثالثهما
~~فى النسبة وذلك انه لما كانت لنا عروض اضافاتها محصلة وعلمنا ان الذى
~~يحيط به الطرفان مساو لمربع المتوسط سهل استخراجنا لذلك

# تمت المقالة الثانية وتم تفسير المقالة العاشرة من كتاب اوقليدس
~~نقل ابى عثمن الدمشقى والحمد لله وصلى الله على محمد واله وسلم

# كتبه احمد بن محمد بن عبد الجليل
~~بشيراز فى شهر جمادى الاولى
~~سنة ثمان وخمسين
~~وثلثماية.

PageV01P260 ms55