######OpenITI#


#META# author: al-Nayrīzī
#META# title: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (al-maqālah al-ūlā)
#META# ed_info: Ed. Rasmus Olsen Besthorn and Johan Ludvig Heiberg (1897), Codex Leidensis 399, 1. Euclidis Elementa ex interpretatione alHadschdschadschii cum commentariis al-Narizii, Copenhagen: Libraria Gyldendaliana, vol. 1 pp. 4-190.
#META# coll_id: tlg1799.tlg001.alpheios-text-ara1-1

#META#Header#End#

### | [book 0: Preface]

#
~~بسم الله الرحمن الرحيم

#
~~الحمد لله رب العالمين وصلى الله على محمد واله اجمعين
~~هذا كتاب اوقليدس المختصر فى علم الاصول المقدمة لعلم
~~المساحة كتقديم علم حروف المعجم التى هى اصول الكتابة
~~لعلم الكتابة وهو الكتاب الذى كان يحيى [بن] خالد
~~بن برمك امر بتفسيره من اللسان الرومى الى اللسان العربى فى
~~خلافة الرشيد هرون ابن المهدى امير المومنين على يدى الحجاج
~~بن يوسف مطر فلما افضى الله بخلافته الى الامام المامون عبد
~~الله بن هرون امير المومنين وكان بالعلم مغرما وللحكمة
~~موثرا وللعلمآء مقربا واليهم محسنا راى الحجاج بن يوسف ان يتقرب
~~اليه بتثقيف هذا الكتاب وايجازه واختصاره فلم يدع فيه فضلا الا
~~حذ[ف]ه ولا خللا الا سده ولا عيبا الا اصلحه واحكمه حتى ثقفه
~~وايقنه واوجزه واختصره على ما فى هذه النسخة لاهل الفهم والعناية
~~..العلم من غير ان يغير من معانيه شيا وترك النسخة الاولى على
~~حالها للعامة ثم شرحه ابو العباس الفضل بن حاتم النريزى وهذب
~~من الفاظه وزاد فى كل فصل من كلام اوقليدس [ما ي]ليق به PageV01P004
~~من كلام غيره من المهندسين المتقدمين ومن كلام من شرح
~~كتاب اوقليدس منهم وعلم هذا الكتاب مقدمة لعلم كتاب
~~بطلميوس الكبير فى حساب النجوم ومعرفة الاوتار التى تقع على
~~قسى قطع الدوائر من افلاك الكواكب التى يسميها المنجمون
~~الكردجات لتعديل مسير الكواكب فى الطول والعرض
~~وسرعتها وابطائها واستقامتها ورجوعها وتشريقها وتغريبها ومساقط
~~شعاعها وعلم ساعات الليل والنهار ومطالع البروج واختلاف ذلك
~~فى اقاليم الارض وحساب القران والاستقبال وكسوف الشمس والقمر
~~واختلاف النظر اليهما من آفاق الارض فى جميع نواحى السماء وغير
~~ذلك الذى يقال له المجسطى فمن نظر فى هذا الكتاب فى علم هذه
~~الاصول التى فيه سهل عليه العلم بما فى كتاب المجسطى حتى
~~يحيط به علما ان شاء الله ومن لم ينظر فيه ولم يعلمه لم يعلم ما
~~فى المجسطى الا علم رواية وتقليد امعة فاما علم احاطة فلا سبيل
~~الى ذلك الا بعلم ms01 هذه الاصول وبالله لا شريك له التوفيق. قال
~~اوقليدس ان الاسباب التى منها يكون العلم وبمعرفتها يحاط
~~بالمعلوم هى الخبر والمثال والخلف والترتيب والفصل والبرهان PageV01P006
~~والتمام. اما الخبر فهو الاخبار المقدم عن جملة ال[تف]سير
~~واما المثال فهو صور الاجسام والاشكال المخبر عنها المدلول
~~بصفتها على معنى الخبر واما الخلف فهو خلاف المثال وصرف
~~الخبر الى ما لا يمكن واما الت[رتيب فهو تأليف العمل] المتفق
~~على مراتبه فى العلم واما الفصل فهو فصل ما بين الخبر
~~الممكن [وغي]ر المم[كن وا]ما البرهان فهو الحجة على تحقيق
~~الخبر واما التمام فهو تمام العلم بالمعلوم [التابع لجميع] ما ذكرنا.
~~النقطة هى شى لا جزء له قال النريزى قال [سنبلي]قيوس النقطة
~~هى مبدأ المقادير ومنشأها وهى وحدة غير متجزية ذات وضع
~~- - - - - - - - - - - - - - - - - -
~~بين الخطين المتوازيين هو عمود عليهما وذلك قد بينه اوقليدس
~~فى الشكل الثامن والعشرين من المقالة الاولى فيقول فى جواب
~~ذلك ان الحد لا يحتاج فيه الى ذكر العمود بل يكتفى فيه بأن
~~يقال ان البعد الذى بينهما متساو ولتبين ذلك اختيج ان يقال ان
~~الخط الواحد عمود عليهما جميعا فاما الفيلسوف اغانيس فانه ذكر
~~فى حد الخطوط المتوازية انها فى سطح واحد فقال ان الخطوط
~~المتوازية هى التى فى سطح واحد واذا اخرجت اخراجا دائما غير
~~متناه فى الجهتين جميعا كان البعد بينهما ابدا بعدا واحدا PageV01P008
~~وقد يظن ان مساواة البعد بينهما هى العلة التى لها صارت لا
~~يلتقى ان كان كيس المعنى فى القولين جميعا واحدا ولعل ما
~~استثنى به حدها من ان الخطين فى سطح واحد ليس يحتاج
~~اليه ضرورة فانه ان كان اذا كان البعد بينهما بعدا واحدا
~~لم يكن لاحدهما ميل الى الاخر بتة فهما لا محالة فى سطح
~~واحد اعنى المخرج عليهما جميعا وان كان موضع احدهما
~~منخفضا وموضع الاخر متعاليا فاما ان البعد المحدوده اقصر
~~الخطوط التى تصل بين المتفرقين فقد قيل فيما تقدم وهذا
~~البعد هو اما فى النقطتين المتفرقتين فالخط المستقيم مطلقا الذى
~~يصل بينهما ms02 لان الخط المستقيم اقصر الخطوط التى... ياتها
~~واحدة اعنى التى تصل بين نقطتين فاما البعد بين نقطة وخط
~~او بين نقطة وسطح فهو العمود الذى يخرج منها اليه وهو اقصر
~~الخطوط التى تصل بين النقطة وبين السطح او بين الخط واما
~~البعد الذى بين خط وخط نانهما ان كانا متوازيين فهو بعد واحد
~~متساو فى كل موضع منهما اقصر الابعاد التى بينهما فهو عمود
~~على كل واحد منهما فى كل موضع فيهما فاما ان لم يكونا
~~متوازيين فان اقصر الخطوط التى تصل بينهما مختلفة بحسب اختلاف
~~النقط المفترضة عليهما وهذا الخط من طريق [طريقة .l] انه من
~~نقطة الى خط هو عمود على الخط الذى اخرج اليه الا انه ليس
~~عمودا على الخط الذى فرضت النقطة عليه ولكن هذا القول قد
~~يحتاج فى بيانه الى اقناع هندسى. فاما قوله اذا اخراجا فى الجهتين
~~جميعا فذلك بالواجب فان الخطين المستقيمين اللذين يلتقيان PageV01P010
~~فى احدى الجهتين لا يلتقيان فى الجهة الاخرى لكن يكون بعد
~~كل واحد عن صاحبه اكثر وهما غير متوازيين واما قوله اذا
~~اخرجا اخراجا دائما غير متناه فانه انما فاله على سبيل التخيل
~~ليلا يلزمهما تقدير عن ذلك لا ان اخراجهما يجوز كرة الكواكب
~~الثابتة لكن لكى لا نكون اذا وضعنا (?) لاخراجهما آجزاء لا
~~يلتقيان فيه نحكم على خطين يمكن فيهما اذا تجاوزا ذلك الحد
~~ان يلتقيا فانهما لا يلتقيان فهذا ما جرت العادة بأن يقال فى
~~هذا العارض بل هو اختصار وتحصيل لما كثر فيه غير... (غيرنا).
~~النقطة علة الاشياء المتصلة والواحدة علة الاشيا المنفصلة النقطة
~~اصل الخط ال.... (? المستقيم) واصل الدايرة. والكرة و المخروط
~~اصل المجسميات ع قال اوقليدس المصادرات هى خمس ع
~~قال سنبليقيوس ان اوقليدس بعد ذكر الحدود الدالة على
~~جوهر كل واحد من المحدودات انتقل بكلامه الى تعديد
~~المصادرات والمصادرات بالجملة هى ما ليس مقرا به لكن يفارق
~~المتعلم على الاقرار به على طريق المسامحة ليكون اصلا موضوعا
~~بينه وبين المعلم مقرا به وهذا ms03 الاصل اما ان يكون غير ممكن
~~مثل المصادرة التى طلب ارخميذس ان يقر له بها وهى ان يصادر
~~على انه واقف خارج الارض فانه تضمن إن سلم له ذلك ان تبين
~~انه يحرك الارض اذ يقول ايها الفتى اقر لى بانه ممكن ان ارتفع
~~فأقف خارج الارض وانا اريك انى احرك الارض وذلك عند افتخاره
~~بوجدانه القوة الهندسية فطلب ان يصادر على ذلك وينزل انه
~~كذلك وإن كان غير ممكن لسياقة التعليم فالمصادر عليه اما ان PageV01P012
~~يكون غير ممكن على ما قلنا واما ممكن معلوم عند
~~الاستاذين مجهول عند المتعلمين يحتاج ان يستعمل فى اول التعليم
~~فان الاشياء التى تبرهن هى ايضا معلومة عند الاستاذين مجهولة
~~عند المتعلمين لكنها لا توضع على طريق المصادرة لانها ليست
~~اوايل لكنها تبرهن فاما المصادرات فانما يطلب الواضع لها ان
~~يصادر عليها من قبل انها مبادى فمنها ما يطلب ان يصادر عليه
~~من قبل انه لازم فقط للتعليم كالثلاث المصادرات الاولى ومنها
~~ما يحتاج الى بين يسير حتى تصدف بها وتقبل بذاتها والفصل
~~بينهما وبين العلوم المتعارفة ان العلوم المتعارفة مقبولة بنفسها
~~مع اول وقوع الفكر عليها والمصادرات متوسطة فى الطبع بين
~~المبادى الماخوذة من العلم الاول والتى عللها مجهولة عند
~~المستعملين لها كالحدود [و]بين العلوم المتعارفة التى يقبلها
~~جميع الناس على مثال واحد اذ كانت المصادرات معروفة لكن
~~ليس عند جميع الناس بل عند الاستاذين فى كل واحدة من
~~الصناعات: وقد ظن قوم ان المصادرات الهندسية انما قصد بها
~~لان يسلم العنصر فقط اذ كان لا يتهيا فيه كل الاعمال فيكون
~~قد يتهيا لمعاند ان يعاند من قبل العنصر فيقول انه لا يمكننى
~~ان اخرج خطا مستقيما على سطح البحر ولا يمكننى ان اخرج
~~ايضا خطا مستقيما اخراجا دائما بلا نهاية اذ كان لا نهاية غير
~~موجود ولكن اصحاب هذا القول اما اولا فانهم يظنون ان المصادرات
~~انما يحتاج اليهما من كانت هندسته عنصرية فقط ع ومن بعد
~~ذلك ماذا يقولون فى مساواة ms04 الزوايا القايمة كيف يوجدوننا ان PageV01P014
~~المصادرة على ذلك من قبل العنصر وكذلك الامر فيما يتلو هذه
~~من المصادرات فالاجود ان يقال ان المصادرات هى ما ليس بمقبول
~~عند المتعلم فى اول ما يقرع سمعه ويحتاج اليها فى البرهان فمنها
~~ما هو غير ممكن ولذلك ليس يسهل قبولها كما يسهل قبول
~~الثلث الاول لكن انما يطلب الاقرار بها لسياقة التعليم على ما
~~قلت ومنها ما هو معلوم عند الاستاذ مقبول عنده وهو عند المتعلم
~~فى العاجل بعيد غير بين ولذلك يطلب منه الاقرار به كالخال
~~فيما بعد الثلث من المصادرات ومنفعة الثلث من المصادرات
~~الاول ان لا يعوق عن البراهين ضعف العنصر وتخلفه (تخلفه .l).
~~واما التى بعد الثلث الاول فانه قد يحتاج اليها فى براهين ما ع
~~قال اوقليدس ليصدر على ان نخرج خطا مستقيما من كل نقطة الى
~~كل نقطة. قال سنبليقيوس انما قال هذا القول لانه قد يوجد لا
~~محالة بين كل نقطتين تفرضان بعد هو اقصر الابعاد بينهما
~~فاذا اخرجناه كان المخرج خطا مستقيما وكانت نهايتاه
~~النقطتين المفروضتين وليس يمكن ان يخرج خط مستقيم يمر
~~بثلث نقط الا ان يكون النقطة الوسطى تستر النقطتين اللتين
~~فى الطرفين اعنى ان يكون الثلث فى سمت واحد وقد يمكن
~~ايضا ان يخرج من كل نقطة الى كل نقطة قوس من دايرة فانا
~~اذا اخرجنا الخط المستقيم الذى يصل بين النقطتين مثل خط PageV01P016
~~اب وعملنا عليه مثلثا متساوى الاضلاع مثل مثلث ابﺟ وصيرنا
~~نقطة ﺟ مركزا وادرنا ببعد ﺟا دائرة جازت على نقطة ب لان
~~بعد ب عن ﺟ هو مثل بعد ا عنها فيكون خط اب قوسا من
~~دائرة. وهذا الامر بالواجب طلب ان يصادر عليه اذا كان قوام
~~عنصر الهند[س]ة فى التخيل فانه لو كان فى الاجسام ذوات العنصر
~~انفسها لكان من التقحم ان يطلب ان يصادر على ان يخرج
~~خط مستقيم من الحمل الى الميزان قال اوقليديس وعلى ان نخرج
~~خظا مستقيما ذا نهاية من خط مستقيم متصلا ms05 به على استقامة
~~قال سنبليقيوس المتصلات هى التى نهايتها واحدة وقد يمكن
~~أن نخرج خطا مستقيما على استقامة اخراجا متصلا ليكون باسره
~~خطا واحدا مستقيما وذلك انه قد يمكن ان يكون المخرج
~~متصلا بالخط ولا يكون الاتصال على استقامة اذا احاط بزاوية
~~وبعكس ذلك ايضا قد يمكن ان يكونا على استقامة ولا
~~يكونا خطا واحدا وذلك متى لم يكونا متصلين ونعلم ما قيل
~~فى التحديد ان يكون الخط ذا نهاية لانه ان كان غير متناه
~~كيف يمكن ان يخرح فاما الخط المتناهى فانه قد يوضع ان
~~يكون اخراجه غير متناه ان اختيج الى ذلك فيه وذلك لئلا يعوقنا
~~فى شى من الاشكال تقصير الخط عن ذلك فاما ان الخط الذى
~~يخرج على استقامة خط مستقيم ذى نهاية هو معه خط واحد لا
~~خطان فانا نبين ذلك بهذا العمل بعد ان نشترط ان يسلم لنا
~~احدى المصادرات وهى التى بعد هذه اعنى ان نخط دائرة على
~~كل مركز وبكل بعد فنقول انا نفرض خطا مستقيما ذا نهاية PageV01P018
~~عليه اب فاقول ان الخط الذى يخرج متصلا به على استقامة هو
~~معه خط واحد برهان ذلك انه ان لم يكن الخط الذى يخرج
~~متصلا بخط اب على استقامته معه خطا واحدا فانا نخرج خط ابﺟ
~~وخط اﺏد مستقيم وندير على مركز ب وببعد ﺏا دائرة اجد فان
~~كل واحد من خطى ابﺟ اﺏد خطا مستقيما فان كل واحد
~~منهما قطر لانه يجوز على مركز الدائرة فكل واحد منهما يقسم
~~الدائرة بنصفين فقوس اﺟد مساوية لقوس اﺟ العظمى للصغرى
~~هذا خلف لا يمكن فاذا الخط الذى يخرج على استقامة خط
~~اب متصلا به هو معه خط واحد ع قال اوقليدس وعلى ان نخط
~~دائرة على كل مركز وبكل بعد قال سنبليقيوس يريد
~~بالبعد الذى يدار عليه الدائرة البعد المتناهى فى الجهتين
~~جميعا فظاهر انه ان كان يمكن ان يخرج من كل نقطة الى
~~كل نقطة خط مستقيم والدائرة تكون اذا ثبتت احدى نقطتى
~~الخط ms06 المستقيم وهى مركز الدائرة واديرت النقطة الاخرى حتى
~~يحدث المحيط فانه ممكن ان يدار على مركز وبكل بعد
~~دائرة. قال اوقليدس وعلى ان الزوايا القائمة كلها متساوية
~~قال سنبليقيوس من استعمل فى هذا القول البحث المنطقى ظهر له
~~صحته ظهورا بينا وذلك انه ان كانت الزاوية القائمة هى التى
~~تحدث عن الخط القائم قياما لا ميل فيه بتة والقيام الذى لا ميل
~~فيه بتة لا يحتمل الزيادة. ولا النقصان لكنه ابدا على حال واحدة
~~فان الزوايا القائمة هى ابدا متساوية وقد يبينون ذلك ايضا
~~بالخطوط الهندسية بهذا العمل. اقول انه لا يمكن ان تكون PageV01P020
~~زاوية قائمة اعظم من زاوية قائمة فان امكن ذلك فلتكن زاويتان
~~قائمتان مختلفتين وهما زاويتا ابﺟ ﻩزح ولتكن زاوية ﻩزح اعظم
~~من زاوية ابﺟ فظاهر انه اذا ركبت زاوية ابﺟ على زاوية ﻩزح
~~ووضع خط اب على خط ﻩز يقع خط بﺟ داخل زاوية ﻩزح لان
~~زاوية ﻩزح فرضت اعظم من زاوية ابﺟ فلنفرض انه قد وقع داخلا
~~وصار وضعه على خط زﮐ فتكون زاوية ﻩزح اعظم من زاوية ﻩزﮐ
~~ولنخرج خط زط على استقامة زح فتكون زاوية ﻩزح مساوية
~~لزاوية ﻩزط لانهما متتاليتان فلان خط ﻩز اذ كان قائما قياما
~~لا ميل فيه بتة فالزاويتان اللتان عن جنبتيه متساويتان
~~ولكن زاوية ﻩزح اعظم من زاوية ﻩزﮐ فاذا زاوية ﻩزط اعظم من
~~زاوية ﻩزﮐ ولنخرج خط زل على استقامة خط زﮐ فتكون زاوية
~~ﻩزل مساوية لزاوية ﻩزﮐ لانهما متتاليتان وهما قائمتان ولكن زاوية
~~ﻩزط اعظم من زاوية ﻩزﮐ فيجب ان تكون ايضا اعظم من زاوية
~~ﻩزل فالصغرى اذا اعظم من العظمى هذا خلف لا يمكن فاذا لا
~~يمكن ان تكون زاوية قائمة اعظم من زاوية [قائمة] ولا اصغر
~~منها. فالزوايا القائمة اذا كلها متساوية وليس كل الزوايا المتساوية
~~قائمة الا ان تكون متتالية فانه قد يمكن ان تتساوى الزوايا
~~وهى منفرجة وحادة. وليس الزوايا المساوية لقائمة هى ايضا قائمة
~~اضطرارا (الا) ان ينقل اسم الزاوية الى ms07 القسى ايضا فتصير الزوايا
~~التى تحيط بها قسى زاوية قائمة على طريق الاستعارة مثال ذلك ان
~~نفرض زاوية قائمة عليها ابﺟ ونعلم على مركز ب وبلى بعد
~~شئنا علامتين على خطى اب و بﺟ وهما علامتا ده وندير على PageV01P022
~~مركزى ده وببعدى ﻩب دب نصف دايرة ازب ونصف دائرة ﺏطﺟ
~~فتكون زاوية اﺏز مساوية لزواية ﺟﺏط لان انصاف الدوائر اذا
~~كانت متساوية كانت زواياها متساوية ونجعل زاوية اﺏط مشتركة
~~فيكون جميع زاوية ازﺏط مساوية لزاوية اﺏﺟ وزاوية ابﺟ قائمة
~~فزاوية ازﺏط هلالية فقد صارت زاوية هلالية مساوية لزاوية قائمة ع
~~قال اوقليدس واذا وقع على خطين مستقيمين خط مستقيم فصير
~~الزاويتين اللتين فى جهة واحدة اصغر من قائمتين فان الخطين
~~يلتقيان فى الجهة التى فيها الزاويتان اللتان هما اصغر من قائمتين
~~قال سنبليقيوس ان هذه المصادرة لسيت بظاهرة [فى] كل ذلك لكنه
~~قد اختيج فيها الى بيان بالخطوط حتى ان اىطساطوس (?) وديودرس
~~بيناه باشكال كثيرة مختلفة قال النريزى قد ذكرنا تفسيره
~~مع زيادات اغانيس بعد برهان الشكل السادس والعشرين من
~~المقالة الاولى. قال اوقليدس وعلى ان خطين مستقيمين لا
~~يحيطان بسطح قال سنبليقيوس ان هذه المصادرة ليست توجد
~~فى النسخ القديمة ولعل ذلك لانها ظاهرة بينة ولذلك رسمت
~~المصادرات بانها خمس فاما الحدث فانهم برهنوه على هذا السبيل
~~فقالوا انه ان امكن ان يكون خطان مستقيمان يحيطان بسطح
~~فليحط خطا اﺟب ادب المستقيمان بسطح على ما هو مرسوم
~~ونخرج خطى ﺏه ﺏز على استقامتهما ولنرسم على مركز ب وببعد
~~ﺏا دائرة اﻩزح فمن اجل ان نقطة ب مركز لدائرة اﻩزح يكون
~~كل واحد من خطى اﺟﺏه ادﺏز المستقيمين قطر الدائرة
~~فقوس از مساوية لقوس ازه العظمى للصغرى هذا خلف لا يمكن PageV01P024
~~فليس اذا يحيط خطان مستقيمان بسطح. فان قال قائل
~~ان القوس ليست مساوية للقوس لكن تكسير قطعة ادﺏز
~~مساو لتكسير قطعة اﺟﺏﻩز لزمه ضرورة ان زاوية زاد مساوية
~~لزاوية زاﺟ وذلك غير ممكن وانما لزمه ذلك لانا قد بينا ms08 ان
~~انصاف الدوائر يتطابق وايضا فان كانت قطعة ادﺏز مساوية
~~لقطعة اﺟﺏﻩح والمركز على نقطة ب فان كل واحدة من
~~القطعتين نصف دائرة وتكون قطعة زﺏه خارج الدائرة. قال
~~اوقليدس القضايا المقبولة والعلوم المتعارفة. قال سنبليقيوس انا
~~قد قلنا فيما تقدم ان العلوم المتعارفة ينبغى ان تكون مقبولة
~~بذاتها عند الناس كلهم ويصدقون بها بانفسها اعنى بغير
~~توسط. قال اوقليدس المساوية لشى واحد فبعضها مساو لبعض.
~~قال سنبليقيوس ان هذا القول اذا قيل فى المتساوية فهو حق
~~تريب من الفهم واما اذا قيل على [ال]طريق الاعم لم يكن بحق فان
~~الاشياء التى هى اطول من شى واحد ليس يجب اضطرارا ان يكون PageV01P026
~~بعضها اطول من بعض ولا الذين هم اخوة انسان واحد فبعضهم
~~اخوة لبعض اذا كان ذلك الاخ الواحد اخا لبعضهم من الاب
~~واخا لبعضهم من الام ولذلك ينبغى ان تكون الاضافة فى ذلك
~~بسيطة ماخوذة من جهة واحدة بعينها لا على جهات مختلفات
~~كما مثلنا ذلك فى الاخوة ولا طريق من طريق الاكثر والاقل كما
~~مثلنا ذلك فى الذين هم اطول من شى واحد ع قال اوقليدس وان
~~زيد على المتساوية متساوية كانت مجموعاتها متساوية وان نقص
~~من المتساوية متساوية كانت الباقية متساوية واذا زيد على غير
~~المتساوية متساوية كانت مجموعاتها غير متساوية ع واذا نقص
~~من غير المتساوية متساوية كانت الباقية غير متساوية والتى
~~هى اضعاف لواحد بعينه فبعضها مساو لبعض والتى كل واحد
~~منها نصف لواحد بعينه فبعضها مساو لبعض والتى يطابق
~~بعضها بعضا فبعضها مساو لبعض والكل اعظم من الجزء
~~وخطان مستقيمان لا يحيطان بسطح قال سنبليقيوس قوله ان
~~ريد على المتساوية متساوية صارت كلها متساوية هذا المعنى PageV01P028
~~يتبين بالاعداد بيانا واضحا وان كان فى نفسه بغير اعداد
~~بيانا مقبولا والقضايا المقبولة توجد فى النسخ القديمة
~~ثلثا فقط واما فى النسخ الحديثة فانه قد زيد فيها هذه
~~وهى بينة لا يحتاج الى شرح وكذلك التى بعدها بينة ظاهرة
~~وهذه اوضاع ليلا يكون فى الهندسة شى ms09 مبرهن باوائل غير
~~مقر بها فاما بنبس فانه قد زاد هذا المعنى ايضا على انه من
~~القضايا المقبولة وهو ان المتساوية اذا زيد عليها مختلفة كان
~~تقاضل المجتمع من ذلك مساويا لتفاضل المختلف بالمزيد وذلك
~~يتبين بهذا العمل نفرض مقدارين متساويين وهما اب ﺟد ولنزد
~~عليهما مقدارين مختلفين وهما ﻩا زﺟ وليكن ﻩا اعظمهما فاقول
~~ان زيادة ﻩب على زد مساوية لزيادة اه على زﺟ برهان ذللا انا
~~نفصل من اه مقدارا مساويا لمقدار زﺟ وهو اح فمن اجل ان زيادة
~~ﻩب على ﺏح هى حﻩ وﺏح مثل دز واح مثل جز صارت زيادة بﻩ
~~على ﺏح هى زيادة ﻩا على جز ع وايضا ان ريد على المختلفة
~~متساوية كان تفاضلها بعد الزيادة مساويا لتفاضلها قبل الزيادة
~~ومثال ذلك انا ان زدنا على مقدارى ﻩا جز المختلفين مقدارى اب
~~جد المتساويين كان تفاضل ﻩب زد مساويا لتفاضل ﻩا زﺟ وذلك
~~قد بيناه قبيل. وزاد ايضا بنبس اشياء اخر. وهى هذه ان
~~البسيط يقاطع البسيط على خط فان كان البسيطان المتقاطعان
~~مسطحين كان تقاطعهما على خط مستقيم والخط يقاطع الخط
~~على نقطة. فانا قد نختاج الى هذا المعنى فى الشكل الاول
~~والخط المستقيم والبسيط المسطح قد يمكن من اجل استواهما PageV01P030
~~ان يخرجا اخراجا دائما ابدا. وقد ينبغى ايضا ان تقدم من
~~قبل الطرق الجزءية هذه الاشيآء فتقول ان غرض الهندسة كما
~~تقدم من قولنا الابانة عن المقادير والاشكال والوضع ونسب
~~هذه بعضها عند بعض وقصدها فى كل واحد اما علمى واما عملى
~~وما كان قصدها فيه افادة علم سمى علما وما كان قصدها فيه
~~افادة عمل سمى عملا فالعلمى هو ما كانت غايته ان تعرف شيا
~~ما مثل الشكل الرابع من المقالة الاولى وما كان شبيها به
~~وهذه الاشكال هى التى من عادتهم ان يقولوا فى اواخرها وذللا
~~ما اردنا ان نبين. واما العملى فهو ما كانت غايته فيما يظهر
~~ان تعمل شيا ما وهذه هى الاشكال التى من عادتهم ان ms10 يقولوا
~~فى اواخرها وذلك ما اردنا ان نعمل. ولعله ان يقال لنا فكيف
~~تقول ان الهندسة انما قصدها كله ان تفيدنا علوما اذ كانت
~~قد توجد علوما واعمالا معا فنقول فى ذلك ان غاية هذه الاعمال
~~ايضا ان تفيدنا معرفة فان عمل مثلث متساوى الاضلاع
~~مطلقا هو افادة معرفة لا افادة صنعة باليد فانا قد نجد العالم
~~بهذا العمل لا يقدر ان يعمله فى عنصر ولا يضع هذه الصورة فيه
~~لكن يكون عنده ان يصف طريق العمل وحيلته فقط لا غير ذلك
~~فان كان ذلك قد يصير مبداء واولا لصناعات اخر تعالج باليد
~~فليس بمنكر فان الهندسة قد تكون لصناعات كثيرة مبداء
~~واولا وايضا فان الاعمال التى فى صناعة الهندسة تقوم عند العلوم
~~مقام المقدمات التى توطا لها ويشبه ان تكون انما تتقدم
~~فيستعمل بسببها وبعض الناس قد صير فى الاشكال فصلا ثالثا PageV01P032
~~سماه الوجدان وهو اذا لم نجعل قصدنا ان نعلم ولا ان نعمل بل
~~ان نقف على ما هو موجود مثل قصدنا فى الشكل الاول من
~~المقالة الثالثة فان قصدنا فيه ان نجد مركز دائرة مفروضة فالفصل
~~بين الوجدان وبين العمل ان الوجدان انما غايته الوقوف على
~~الشى الذى هو موجود ليس ان نستخرج شيا ليس هو موجودا
~~واما الفصل بينه وبين العلم فهو ان المعنى الذى نفيده بالعلم لا
~~نعلم انه موجود او ليس هو موجودا قبل ان يبرهن مثل ان زوايا
~~المثلث مساويات لزاويتين قائمتين واما فى الوجدان فانا نعلم ان
~~للدائرة مركزا ولكنا نطلب ان نجد موضعه الا ان يقول قائل ان
~~الشى الذى يلتمس وجوده ايضا لا يعلم هل وجوده ممكن ام
~~غير ممكن مثل ملتمس لو التمس ان نجد ترسيم دائرة مفروضة.
~~وقد سمى الاشكال كلها علوما واعمالا باسم مشترك وكل واحد
~~من هذه اعنى العلم والعمل والوجدان ان كان شيا آخر غيرهما
~~ينقسم بستة اقسام وهى مقدمة ومثال وتفصيل وعمل وبرهان
~~ونتيجة اما المقدمة فى هذا الموضع فهى الشى الذى يسميه
~~المنطقيون ms11 الموضوع لان يبين وهى والنتيجة فى المعنى شى واحد
~~بيعينه مثل ان نقول ان كل مثلث فان زواياه الثلث معادلات
~~لزاويتين قائمتين فهذا هو المقدمة وهو ايضا النتيجة لانا متى
~~برهنا ان زوايا المثلث الثلث معادلات لزاويتين قائمتين نكون
~~قد حققنا هذا الخبر فيصير نتيجة وهو ان نقول انه نبين ان
~~زوايا كل مثلث معادلات لزاويتين قائمتين وليس هده المقدمة
~~جزء من القياس الموتلف وحدها انها قول يقدم لنا المعنى الذى PageV01P034
~~نريد ان نعلمه او نعمله او نجده فإن كان فى ذلك المعنى شى
~~نعطاه وشى يطلب منا كالحال فى الشكل الاول فانا اعطينا فيه خطا
~~مستقيما وطلب منا ان نعمل عليه مثلثا متساوى الاضلاع فانه
~~يحتاج ان يذكر فى المقدمة المعطى والمطلوب جميعا واما المثال
~~فهو الذى يوقع المعطى فى المقدمة تحت البصر واما التفصيل فهو
~~الذى يفصل المطلوب فى المقدمة الموضوع فى المثال من جنسه
~~المشترك ويطلب ان يعمل ويبرهن واما العمل فهو الذى يرسم
~~الاشيا التى نحتاج اليها فى البرهان بخطوط ويعمل الاشياء التى امرنا
~~ان نعملها وذلك مثل ما فى الشكل الاول من اخراج اضلاع
~~المثلث المتساوى الاضلاع ورسم الدوائر التى تكون بها صنعة
~~المثلث والبره[ان ع]ليه فهذه الاشياء المقدمة التى قدمت لتنتج لنا
~~المطلوب واما البرهان فهو الذى يجمع المطلو[ب والا]شياء قد تقدم
~~الاقرار بها فربما كان من معانى اولية فى العقل واقدم الطبع
~~وعند ذلك سمى بر[هان]..... مثل برهان الشكل الاول فان
~~الدوائر المتساوية الخطوط التى تخرج من مراكزها الى محيطاتها
~~متساوية وبهذا القول يتبين المطلوب فيه والدائرة اقدم من
~~المثلث وربما كان البرهان من استدلال مثل ان نبين ان زوايا
~~المثلث الثلث مساوية لزاويتين قائمتين اذ كان هذا المعنى انما
~~يتبين من ان كل مربع ينقسم الى مثلثين فان المربع هو بعد
~~المثلث بالطبع واما النتيجة فهو الذى يفيد المقدمة مثل ان تقول
~~فقد نبين ان كل مثلث فان زواياه الثلث معادلات لزاويتين
~~قائمتين فنذكرها بثقة اذ قد تبرهنت ولذلك لا نزيد فيها ms12 شيا PageV01P036
~~بتة اكثر من فاذا. والاشكال الكاملة يتم بهذه الستة معانى
~~ومنها ما يتم بخمسة فقط مثل الشكل الرابع من المقالة الاولى
~~اذ كان ليس يحتاج فيه الى عمل ومنها ما يتم باربعة فقط اذا لم
~~يكن فى الشكل شى يفرض فانه عند ذلك يسقط المثال والتفصيل
~~كما ذلك موجود فى الشكل السابع من المقالة الاولى والبرهان
~~والنتيجة فلا بد منهما فى جميع الاشكال وقد ينبغى ان نبين
~~ايضا هذه الاشياء ما الماخوذة وما الفائدة [وما] اختلاف الوقوع وما
~~الاعتاد وما صرف المعنى الى ما لا يمكن فاقول ان الماخوذة
~~هى الشى الذى وان كان فى نفسه علما وشكلا فانه انما يوخذ
~~لان يبين به شى آخر مثل ما اخذنا فى الشكل الثانى ضلعى
~~المثلثين فيظهر به ذلك الشى ظهورا سهلا ولذلك ينبغى ان يقدم PageV01P038
~~قبل ذلك الشى او يوضع تابعا له بعد ان سلم فى البرهان فى العاجل
~~واما الفائدة فهى التى تتبين مع برهان ما قصد لاقامة البرهان
~~عليه فيفاد بدلك البرهان واما اختلاف الوقوع فهو وضع صور
~~المعنى على وجوه كثيرة يختلف لها البرهان واما الاعتاد فهو القول
~~المقاوم للبرهان المانع لخروجه الى غايته. واما صرف المعنى الى
~~ما لا يمكن فهو ان نضع نقيض المعنى ونبين انه يعرض من
~~ذلك شى اخر غير ممكن مثل اخذنا فى الشكل السادس ان احد
~~الضلعين اعظم ان امكن فيتبين بذلك بطلان بفرض المعنى وصحة
~~المعنى الموضوع نفسه تمت المعانى التى قدمها سنبليقيوس فى
~~تفسير مصادرة اوقليدس للمقالة الاولى من كتاب الاصول وتتلوه
~~المقالة الاولى من كتاب الاصول ع

### | [book 1: I]

### || [chapter 1: I 1] المقالة الاولى من كتاب اوقليدس

#
~~الشكل الاول خمسة اشكال شكل لاوقليدس واربعة اشكال
~~لايرن قال اوقليدس نريد ان نبين كيف نعمل على خط مستقيم
~~مفروض معلوم مثلثا متساوى الاضلاع فليكن الخط المفروض اب
~~ونبين كيف نعمل عليه مثلثا متساوى الاضلاع (ع) فلنجعل نقطة ا
~~مركزا ونخط ببعد اب دائرة ﺏﺟد ثم نجعل نقطة ب مركزا ونخط
~~ببعد ms13 ﺏا دائرة اﺟد ونخرج من نقطة ﺟ وهى على تقاطع الدائرتين
~~خطى اﺟ و جب وليكونا مستقيمين فلان نقطة ا مركز لدائرة
~~ﺏجد وقد خرج منها خطان مستقيمان الى محيطها وهما اﺟ اب
~~فهما اذا متساويان وايضا فلان نقطة ب مركز لدائرة اجد وقد
~~خرج منها خطان مستقيمان الى محيطها وهما خطا ﺏا ﺏﺟ فهما
~~اذا متساويان فخط ﺏﺟ مساو لخط ﺏا وكل واحد من خطى اﺟ
~~وﺟب مساو لخط اب والمساوية لشى واحد متساوية فخط اﺟ مساو لخط
~~ﺏﺟ فالخطوط الثلثة اذا متساوية اﺟ ﺏﺟ اب فمثلث ابﺟ متساوى PageV01P040
~~الاضلاع وقد عمل على خط اب المفروض وذلك ما اردنا ان نبين.
~~قال ايرن ان قيل لنا لم قصد اوقليدس لان نبين كيف نعمل
~~على خط مثلث متساوى الاضلاع وقد كان يكتفى فى اعماله
~~بالمثلث المتساوى الساقين دونه قلنا ان ذلك ليس هو بمعجز عن
~~عمل المثلث المتساوى الساقين لكن لان عمل المثلث المتساوى
~~الاضلاع اسهل على المبتدى بالتعلم واوجز واذا حصل هذا حصل
~~ذاك وليس يحصل هذا اذا حصل ذاك وقد نبهنا عمل مثلث
~~متساوى الساقين على خط مستقيم معلوم ابتداء بهذا الوجه
~~[و]ليكن الخط اب ونجعل ا مركزا ونخط ببعد اب قوس ﺟ ثم
~~نجعل ب مركزا ونخط ببعد ﺏا قوس د ونخرج خط اب على
~~الاستقامة فى الجهتين الى قوسى جد فاﺟ مثل اب و اب مثل ﺏد
~~فاﺟ مثل ﺏد ونجعل اب مشتركا فجب اذا مثل اد ثم نجعل ا
~~مركزا وندير ببعد اد دائرة دزح ثم نجعل ب مركزا ونخط ببعد
~~ﺏﺟ دائرة جزح ونخرج من نقطة ز التى هى تقاطع الدائرتين
~~خطى زا زب فلان نقطة ا مركز دائرة زدح وقد خرج منها خطان
~~مستقيمان الى محيطها فهما اذا متساويان فخط از مساو لخط اد
~~وايضا فلان نقطة ب مركز لدائرة جزح وقد خرج منها الى
~~المحيط خطا ﺏز وﺏﺟ فهما اذا متساويان فخط از مساو لخط ﺏز
~~وذلك ما اردنا ان نبين ع ms14 ثم وصف ايضا على طريق التوسع فى
~~العلم كيف نعمل على خط مستقيم معلوم مثلث مختلف الاضلاع PageV01P044
~~على ثلثة انحاء النحو الاول منها على ان يكون الخط المفروض
~~اقصر من احد الضلعين الباقيين واطول من الاخر فلنجعل الخط
~~خط اب ونجعل ا مركزا وندير ببعد اب دائرة ﺏﺟد وايضا نجعل
~~نقطة ب مركزا ونخط ببعد ﺏا دائرة اجح ونخرج خط ازح كيف
~~وقع وكذلك خط ﺏﻁﮐ فمن البين ان خط اط اطول من خط
~~اب وخط اب اطول من خط ﺏط وذلك ما اردنا ان نبين ع والنحو
~~الثانى على ان يكون الخط المفروض اقصر من كل واحد من
~~الخطين الباقيين فليكن الخط اب وليخرج على استقامة فى
~~الجهتين حتى يكون ﺏد مثل اب وكذلك اﺟ مثل اب على ما
~~عملنا فى المتساوى الساقين ونجعل نقطة ا مركزا ونخط ببعد اد
~~دائرة دﻩح ثم نجعل نقطة ب مركزا ونخط ببعد بﺟ دائرة ﺟﻩطح
~~ونخرج ﻁا و ﺏط فخط ﻁا اطول من خط اد اعنى من خط ﺏﺟ
~~فهو اذا اطول من خط ﺏا كثيرا وخط ﻁﺏ مثل بﺟ فخط ﻁا
~~اطول ايضا من خط طﺏ ومن البين ان خط طﺏ اطول من خط
~~ﺏا اذ كان مساويا لخط ﺏد. والنحو الثالث ان يكون الخط
~~المفروض اطول من كل واحد من الخطين فليكون الخط المفروض
~~خط اب ونجعل نقطة ا مركزا ونخط ببعد اب دائرة دﺟﺏﻩ ثم
~~نجعل نقطة ب مركزا ونخط ببعد ﺏا دائرة اده ونخرج خطى اﺟ
~~ﺏح يتقاطعان على نقطة ز فمن البين ان خط اب اطول من كل
~~واحد من خطى از ﺏز وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV01P046

### || [chapter 2: I 2] الشكل الثانى من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نصل بنقطة (ط) معلومة (ع) خطا مستقيما
~~مساويا لخط مستقيم مفروض فنجعل النقطة المفروضة نقطة ا والخط
~~المفروض خط بﺟ ونبين كيف نصل بنقطة ا المفروضة خطا
~~مستقيما مساويا لخط بﺟ فنصل بين نقطتى اب بخط اب ونعمل ms15
~~عليه مثلثا متساوى الاضلاع كما عملنا فى الشكل الاول من هذه
~~المقالة وليكن مثلث ادب ونخرج خطى دا دب على الاستقامة
~~ولا نجعل لهما حدا ثم نجعل نقطة ب مركزا ونخط ببعد بﺟ
~~دائرة ﺟﻩز ثم نجعل نقطة د مركزا ونخط ببعد ده دائرة دﻩط فلان
~~نقطة ب مركز لدائرة ﺟﻩح وقد خرج منها خطا بﺟ بﻩ الى
~~محيطها فمن البين انهما متساويان. وايضا فان نقطة د مركز
~~لدائرة زﻩﺟط وقد خرج منها خطا دذ ده الى محيط الدائرة فمن
~~البين انهما متساويان وقد كنا عملنا مثلث اﺏد متساوى الاضلاع
~~فخط دا مساو لخط دب فاذا اسقطناهما من خطى ده دز المتساويين
~~يبقى خط از مساويا لخط ﺏه وقد كنا بينا ان خط بﺟ مساو
~~لخط ﺏه فكل واحد من خطى از بﺟ مساو لخط بﻩ والمساوية
~~لشى واحد متساوية فخط از اذا مساو لخط بﺟ فقد وصلنا بنقطة
~~ا المفروضة خط از المستقيم مساويا لخط بﺟ المفروض الموضوع
~~وذلك ما اردنا ان نبين. قوله نريد ان نصل بنقطة مفروضة
~~خطا انما عنى به ان يكون النقطة طرفا للخط الذى يوصل بها
~~فان ذلك هو الذى احتاج اليه فى العمل فى هذا الكتاب وقدمه PageV01P048
~~على سائر الاتصالات منها ان يكون الخط المفروض مثل خط بﺟ
~~والنقطة المفروضة يكون وضعها على الخط نفسه مثل نقطة ا
~~ونريد ان نصل بنقطة ا خطا مستقيما مساويا لخط بﺟ ولتكن
~~نهاية الخط اعنى طرفه تنتهى الى نقطة ا فنعمل على احد قسمى
~~الخط اعنى قسم اب مثلثا متساوى الاضلاع وذلك بحسب برهان
~~الشكل الاول من هذه المقالة وليكن مثلث اﺏد ونخرج خطى
~~دب دا على الاستقامة ولا نجعل لاخراجهما حدا حتى اذا ادرنا
~~الدوائر فضل من الخطين فضول ثم نجعل نقطة ب مركزا ونخط
~~ببعد بﺟ دائرة ﺟﻩز فمن البين ان خط بﺟ مساو لخط ﺏز وايضا
~~فانا نجعل نقطة د مركزا ونخط ببعد دز دائرة زﺡط فمن البين
~~ان خط دز مساو لخط ms16 دح فاذا اسقطنا خطى دا دب المتساويين
~~من خطى دز ودح المتساويين بقى خط ﺏز مساويا لخط اح وقد
~~كنا بينا ان خط ﺏز مساو لخط بﺟ والمساوية لشى واحد
~~متساوية فخط اح اذا مثل خط بﺟ فقد وصلنا بنقطة ا خط اح
~~مساويا لخط بﺟ ونقطة ا نهايته وذلك ما اردنا ان نبين. ع
~~وايضا فلا تكونن نقطة ا فى نهاية الخط المطلوب ولكن ليجتز
~~عليها فنعمل على خط ﺏا مثلثا متساوى الاضلاع وهو ادب ونخرج
~~خطى دا دب على استقامة ونجعل نقطة ا مركزا ونخط ببعد اﺟ
~~قوس ﺟﻩ فمن البين ان خط اﺟ مثل خط اه وخط ﺏا مثل خط دا
~~فخط بﺟ مثل خط ده وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV01P050

### || [chapter 3: I 3] الشكل الثالث من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نفصل (ع) من اطول خطين مختلفين مفروضين
~~مثل اقصرهما (ط) فنجعل الخطين المفروضين خطى اب بﺟ ونبين
~~كيف نفصل من اب الاطول مثل بﺟ الاقصر فنصل بنقطة ا التى
~~هى طرف خط اب خطا مساويا لخط بﺟ كما بين ببرهان ب
~~من ا وليكن خط اد ثم نجعل نقطة ا مركزا ونخط ببعد اد
~~دائرة دﻩز فمن البين ان خط اه مثل خط اد وكنا وصلنا اد
~~بنقطة ا على انه مساو لخط بﺟ فخطا بﺟ ا[ه] كل واحد منهما
~~مساو لخط اد والمساوية لشى واحد فهى متساوية فخط اه مثل خط
~~بﺟ فقد فصلنا من خط اب الاعظم مثل خط بﺟ الاصغر وذلك
~~ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 4: I 4] الشكل الرابع من المقالة الاولى

#
~~اذا تساوت زاويتان (ع) من مثلثين وتساوت اضلاعهما المحيطة بهما
~~كل ضلع ونظيره تساوت (ط) قاعدتاهما وسائر زواياهما كل زاوية
~~ونظيرتها وتساوى المثلثان مثاله ان زاويتى ﺏاﺟ ﻩدز من مثلثى
~~ابﺟ دﻩز متساويتان وضلع اب مثل ضلع ده وضلع اﺟ مثل ضلع دز
~~فاقول ان قاعدة بﺟ مساوية لقاعدة ﻩز وزاوية ابﺟ مساوية لزاوية
~~دﻩز وزاوية اﺟب مساوية لزاوية دزه ms17 ومثلث ابﺟ مساو لمثلث دﻩز
~~برهانه انا اذا ركبنا مثلث ابﺟ على مثلث دﻩز فانا نبتدى
~~فنركب نقطة ا على نقطة د وخط اب على خط ده فاذا فعلنا PageV01P052
~~ذلك تركبت نقطة ب على نقطة ه لان خط اب مثل خط ده
~~وايضا اذا ركبنا زاوية ﺏاﺟ على زاوية ﻩدز تركبتا لانهما
~~متساويتان وتركب خط اﺟ على خط دز وتركبت نقطة ﺟ على
~~نقطة ز لان خطى اﺟ دز متساويان فمن البين ان خط بﺟ
~~يتركب على خط ﻩز ويتركب المثلث على المثلث فتصير زاوية
~~ابﺟ مساوية لزاوية دﻩز وزاوية اجب مساوية لزاوية دزه فقد تساوى
~~المثلثان وذلك ما اردنا ان نبين ع فان تركب ضلع اب على
~~ضلع ده وزاوية ا على زاوية د وضلع اﺟ على ضلع دز ولم تتركب
~~قاعدة ﻩز على قاعدة بﺟ وصار وضع قاعدة بﺟ من قاعدة ﻩز
~~كوضع خط زحﻩ وخط زحﻩ مستقيم فقد احاط بسطح زحﻩ
~~المستقيم الخطوط خطان مستقيمان وذلك غير ممكن.

### || [chapter 5: I 5] الشكل الخامس من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث متساوى (ع) الساقين فان زاويتيه اللتين تقعان فوق
~~القاعدة متساويتان (ط) وان اخرج ضلعاه (ع) المتساويان فان الزاويتين
~~اللتين تقعان تحت القاعدة ايضا متساويتان (ط) مثاله ان مثلث ابﺟ
~~متساوى الساقين وهما ساقا اب اﺟ وقد اخرجا على الاستقامة الى
~~نقطتى ده فاقول ان زاويتى ابﺟ [اﺟب] اللتين فوق القاعدة
~~متساويتان وان زاويتى ﺟﺏد و بﺟﻩ ايضا متساويتان. برهانه انا نعلم
~~(نعمل .scr) على خط اد نقطة ز ونفصل من خط اه خط اح مساويا PageV01P054
~~لخط از كما بين ببرهان ج من ا ونصل خطى ﺟز ﺏح فلان خط
~~از مثل اح وخط اب مثل خط اﺟ فضلعا از اﺟ من مثلث اﺟز
~~مساويان لضلعى اح اب من مثلث اﺏح كل ضلع مساو لنظيره
~~وزاوية ا مشتركة لمثلثى اﺟز اﺏح لانها تحيط بها الاضلاع
~~المتساوية فمن اجل برهان د من ا تكون قاعدة ﺟز مساوية
~~لقاعدة ﺏح ومثلث اﺟز مثل ms18 اﺏح وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا
~~زاوية ازﺟ مثل زاوية احﺏ وزاوية اﺟز مثل زاوية اﺏح ولانا كنا
~~فصلنا خط اح مثل خط از وساق اب فرض مساويا لساق اﺟ فاذا
~~اسقطنا اب اﺟ المتساويين من از اح المتساويين فمن البين
~~بحسب المصادرة ان يبقى خط ﺏز مثل خط ﺟح وقد بينا ان خط
~~ﺟز مثل خط ﺏح وان زاوية ﺏزﺟ مثل زاوية ﺟحﺏ وقاعدة بﺟ
~~مشتركة فبحسب برهان د من ا يكون مثلث جزب مثل مثلث
~~ﺏحﺟ وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا كل زاوية مثل نطيرتها
~~فزاوية ﺟﺏز التى تحت القاعدة مثل زاوية بﺟح التى تحت القاعدة
~~وزاوية بﺟز مثل زاوية ﺟﺏح وقد كنا بينا ان زاوية اﺏح مساوية
~~لزاوية اﺟز فاذا اسقطنا زاويتى بﺟز ﺟﺏح المتساويتين بقيت زاوية
~~ابﺟ التى قوق القاعدة مساوية لزاوية اﺟب التى فوق القاعدة وقد
~~تبين ان زاوية ﺟﺏز التى تحت القاعدة مثل زاوية ﺏﺟح التى تحت
~~القاعدة وذلك ما اردنا ان نبين. الشكل الزائد ان قيل لنا
~~لم قام البرهان على الزاويتين اللتين تحت القاعدة ولم نجده
~~استعملهما فى كتابه قلنا انه علم ما يتشكك فى الشكل السابع
~~وفى الشكل التاسع فقدم بيان ذلك ليحل به الشك كما سنبين PageV01P056
~~ذلك فيهما فانه قد كان يتهيأ ان نبين ان الزاويتين اللتين
~~على القاعدة متساويتان من غير استعمال تساوى اللتين تحت
~~القاعدة على هذا الطريق ليكن ساقا اب اﺟ من مثلث ابﺟ
~~متساويين فاقول ان زاوية ابﺟ مثل زاوية اﺟب برهانه انا نعلم
~~على خط اب نقطة د ونفصل من خط اﺟ خط اه مساويا لخط اد
~~ونخرج خطوط ده دﺟ ﻩب فلان ﺏا مثل اﺟ وخط اد مثل خط اه
~~فان كل ضلعى اب اه من مثلث ابﻩ مثل كل ضلعى اﺟ اد من
~~مثلث اﺟد كل ضلع مساو لنظيره وزاوية ا مشتركة للمثلثين
~~فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة بﻩ مثل قاعدة ﺟد وزاوية
~~اﻩب مثل زاوية ادﺟ وزاوية ابﻩ مثل زاوية ms19 اﺟد فنسقط خطى اد اه
~~المتساويين من خطى اب اﺟ المتساويين فيبقى خط دب مثل خط
~~هﺟ وقد كنا بينا ان خط بﻩ مثل خط ﺟد وان زاوية دبﻩ مثل
~~زاوية هﺟد وقاعدة ده مشتركة فبحسب برهان د من ا تكون
~~زاوية ﺏده مثل زاوية ﺟﻩد وزاوية بﻩد مثل زاوية ﺟده فاذا
~~اسقطناهما من زاويتى ﺏده و ﺟﻩد المتساويتين بقيت زاوية ﺏدﺟ
~~مساوية لزاوية بﻩﺟ و[الا]ضلاع المحيطة بهما متساوية كل ضلع مساو
~~لنظيره وقاعدة بﺟ مشتركة لهما فبحسب برهان د من ا تكون
~~زاوية ابﺟ مثل زاوية اﺟﺏ وذلك مااردنا ان نبين.

### || [chapter 6: I 6] الشكل السادس من المقالة الاولى

#
~~اذا تساوت (ع) زاويتان من مثلث فهو متساوى (ط) الساقين مثاله ان
~~زاويتى ابﺟ اﺟب من مثلث ابﺟ متساويتان فاقول ان ساق اب
~~مثل ساق اﺟ برهانه ان امكن ان تكون الزاويتان متساويتين PageV01P058
~~والساقان غير متساويين فليكن ساق اب اعظم من ساق اﺟ
~~ان امكن ذلك ونفصل من اب الاعظم مثل اﺟ الاصغر كما بينا
~~ببرهان ج من ا وليكن ﺏد ونخرج دﺟ وضلع اﺟ مثل ضلع دب
~~وناخذ ضلع بﺟ مشتركا فضلعا اﺟ ﺟب من مثلث اﺟب الاعظم
~~مثل ضلعى دب بﺟ من مثلث دﺟب الاصغر كل ضلع مساو
~~لنظيره وزاوية اﺟب مثل زاوية ﺟﺏد فيما بينا ببرهان د من ا
~~تكون قاعدة اب مساوية لقاعدة ﺟد ومثلث ابﺟ الاعظم مساويا
~~لمثلث دﺟب الاصغر وهذا خلف غير ممكن فقد تبين انه لا
~~يمكن ان يكون اب اعظم من اﺟ ولا اصغر فهو اذا مثله وذلك
~~ما اردنا ان نبين. وخبر هذا الشكل يجوز ان يقال كل مثلث
~~تكون الزاويتان اللتان فوق القاعدة منه متساويتين فانه متساوى
~~الساقين ويجوز ان يقال ايضا اذا تساوت زاويتان من مثلث فان
~~الضلعين اللذين يوترانهما متساويان. وفى الشكل مما هو مضاف
~~اليه. كل مثلث تكون زاويتاه اللتان تحت القاعدة متساويتين
~~فانه متساوى الساقين مثاله مثلث ابﺟ اخرج ضلعاه ﺏا بﺟ الى
~~د والى ه فكانت ms20 زاوية ﺟﺍد مثل زاوية اﺟه فاقول ان ضلع ﺏا مثل
~~ضلع بﺟ فان لم يكن مثله فلننزل ان ﺏا اعظم من بﺟ
~~ونفصل اط مثل بﺟ كما بين ببرهان ج من ا ونخرج ﺟط ونعلم
~~على خط اد نقطة ز ونفصل ﺟح مثل از كما بين ببرهان ج من
~~ا ونصل خطى اح ﺟز فلانا فصلنا خط ﺟح مثل از وناخذ اﺟ
~~مشتركا فكلا خطى حﺟ ﺟﺍ مثل كلى خطى زا اﺟ وزاوية اﺟح
~~فرضت مثل زاوية ﺟاز فيما بين ببرهان د من ا تكون قاعدة اح PageV01P060
~~مساوية لقاعدة ﺟز ومثلث اﺟز مساويا لمثلث اﺟح وزاوية ازﺟ مثل
~~زاوية احﺟ وايضا فانا فصلنا حﺟ مثل از وفصلنا اط مثل ﺟب فاذا
~~زدنا على المتساوية متساوية كان خط زط مثل خط حﺏ باسره
~~وقد بينا ان اح مثل ﺟز وان زاوية احﺟ مثل زاوية ازﺟ فضلعا ﺏح
~~ﺡا من مثلث ﺡاب مثل ضلعى ﻁز زﺟ من مثلث زﺟط كل ضلع
~~مثل نظيره وزاوية ح مثل زاوية ز فبحسب برهان د من ا يكون
~~مثلث ﺡاب مثل مثلث زﺟط وقد كنا بينا ان مثلث احﺟ مثل
~~مثلث اﺟز فاذا اسقطنا من المتساوية متساوية بقى مثلث ابﺟ
~~مثل مثلث اﻁﺟ الاعظم مثل الاصغر وهذا خلف غير ممكن فليس
~~يمكن ان يكون ساق اب اعظم من ساق بﺟ ولا اصغر منه
~~فهو اذا مثله وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 7: I 7] الشكل السابع من المقالة الاولى

#
~~اذا اخرج من طرفى خط خطان فالتقى طرفاهما على نقطة فليس
~~يمكن ان يخرج من مخرجيهما خطان اخران مساويان لهما فى
~~تلك الجهة يلتقى طرفاهما على غير تلك النقطة مثاله انه قد اخرج
~~من طرفى خط اب خط(ا) اﺟ بﺟ والتقيا على نقطة ﺟ فاقول انه غير
~~ممكن ان يخرج من نقطة ا خط مسار لخط اﺟ ومن نقطة ب
~~خط مساو لخط بﺟ فى تلك الجهة يلتقى طرفاهما على غير نقطة ﺟ
~~برهانه ان امكن ذلك فليخرجا ms21 وليكونا اد ﺏد ولننزل ان اد
~~مثل اﺟ وﺏد مثل بﺟ ونخرج خط ﺟد فمثلث اﺟد متساوى
~~الساقين فزاوية اﺟد مثل زاوية ادﺟ وهذا بين من برهان ه من ا
~~فزاوية بﺟ[د] اذا اصغر من زاوية ادﺟ وايضا فان مثلث بﺟد PageV01P062
~~متساوى الساقين بﺟ مثل ﺏد فبحسب برهان ه تكون زاوية
~~ﺏﺟد مساوية لزاوية ﺏدﺟ ولكن زاوية ﺏدﺟ اعظم من زاوية ادﺟ
~~ويينا ان زاوية ادﺟ اعظم من زاوية ﺏﺟد فاذا زاوية ﺏدﺟ اعظم
~~من زاوية ﺏﺟد بكثير وهما متساويان هذا خلف غير ممكن
~~فغير [مم]كن ان يخرج من طرفى خط خطان يلتقى طرفاهما على
~~نقطة ويخرج من مخرجيهما خطان اخران مساويان لهما فى تلك
~~الجهة يلتقيان على غير تلك النقطة وذلك ما اردنا ان نبين.
~~ان قال قائل انه قد يمكن ان يخرج من طرفى خط اب خطا اﺟ
~~بﺟ مساويين لخطى اد ﺏد حتى يكون اﺟ مثل اد و ﺏﺟ مثل
~~ﺏد فنقول ان ذلك غير ممكن فنصل خط ﺟد ونخرج خطى اﺟ
~~اد على استقامتهما الى نقطتى ﻩز فمن اجل ان مثلث اﺟد متساوى
~~الساقين اﺟ مثل اد فبحسب برهان ه من ا تكون الزاويتان اللتان
~~تحت القاعدة متساويتين فزاوية ﻩدﺟ مثل زاوية زﺟد فزاوية زﺟد
~~اعظم من زاوية ﺏدﺟ وايضا مثلث ﺏدﺟ متساوى الساقين ﺏد
~~مثل ﺏﺟ فبحسب برهان ه من ا تكون الزاويتان اللتان فوق
~~القاعدة متساويتين فزاوية ﺏدﺟ مثل زاوية ﺏﺟد وقد كنا بينا
~~ان زاوية زﺟد اعظم من زاوية ﺏدﺟ فيجب ان تكون زاوية ﺏﺟد
~~اعظم من زاوية ﺏدﺟ بكثير وهى مثلها هذا خلف غير ممكن
~~فقد بان من هذا الانتفاع بما بين فى ه من ا من تساوى
~~الزاويتين اللتين تحت القاعدة.

### || [chapter 8: I 8] الشكل الثامن من المقالة الاولى

#
~~كل مثلثين (ع) تساوى ضلعان من احدهما ضلعين من الاخر كل PageV01P064
~~ضلع (ضلع) لنظيره وتساوى القاعدة القاعدة فان الزاويتين اللتين
~~يحيط بهما الاضلاع المتساوية من المثلثين متساويتان (ط) مثاله ان
~~ضلعى مثلث ابﺟ ms22 مساويان لضلعى مثلث دﻩز ضلع اب مساو
~~لضلع ده وضلع اﺟ مساو لضلع دز وقاعدة بﺟ لقاعدة ﻩز فاقول ان
~~زاوية ﺏاﺟ مساوية لزاوية ﻩدز. برهانه ان مثلث ابﺟ ان ركب
~~على مثلث دﻩز بان تبتدى فتركب نقطة ب على نقطة ه وخط
~~بﺟ على خط ﻩز فمن البين ان نقطة ﺟ تتركب على نقطة ز لان
~~قاعدتى ﺏﺟ ﻩز متساويتان فاذا تركبت قاعدة بﺟ على قاعدة
~~ﻩز تركب ضلع اب على ضلع ده لانهما متساويان وتركب ايضا
~~ضلع اﺟ على ضلع دز وتركب المثلث على المثلث وتركبت زاوية
~~ا على زاوية د فان امكن ان تتركب القاعدة على القاعدة ولا
~~يتركب الضلعان كما وصفنا على الضلعين فلنصير وضعهما
~~كوضع خطى ﻩح زح فقد خرج من طرفى خط خطان والتقى
~~طرفاهما على نقطة وخرج من مخرجيهما خطان اخران مساويان
~~لهما فى تلك الجهة التقى طرفاهما على نقطة وقد بينا ببرهان ز
~~من ا ان هذا غير ممكن فكل مثلثين تساوى ضلعان من
~~احدهما ضلعين من الاخر كل ضلع لنظيره وتساوى القاعدة
~~القاعدة فان الزاويتين اللتين يحيط بهما الاضلاع المتساوية
~~متساويتان وذلك ما اردنا ان نبين. مضاف الى الشكل الثامن
~~من المقالة الاولى ينسب الى بيان على غير طريق الخلف. نركب
~~قاعدة بﺟ من مثلث ابﺟ على قاعدة ﻩز من مثلث دﻩز وليقع
~~خطا اب اﺟ من الجهة الاخرى كخطى ﻩح زح ونصل دح فلان PageV01P066
~~خط ده مثل خط ﻩح فببرهان ه من ا تكون الزاويتان اللتان
~~فوق القاعدة متساويتين فزاوية دحﻩ مساوية لزاوية ﺡده وبهذا
~~البرهان يتبين ان زاوية دﺡز مساوية لزاوية ﺡدز فزاوية ﻩدز باسرها
~~مساوية لزاوية هﺡز وذلك ما اردنا ان نبين. وقد يمكن ان
~~يتصل خط اب بخط دز على استقامة كخط دزح فمن اجل ان
~~مثلث دهﺡ متساوى الساقين ساف ده مثل ساف ﺡه تكون زاوية
~~ﻩدح مثل زاوية هﺡز (و) وضع ان خط اب كانه يتصل بخط دز على
~~استقامته وخط ﺡه هو خط اﺟ ms23 وذلك ما اردنا ان نبين.
~~وقد يمكن ان يتصل خط اب بخط دز اتصالا يحدث منه مع خط
~~دز زاوية فى الجهة الاخرى فليكن كذلك كخط ﺡز ونصل خط
~~دح فلان مثلث دهﺡ متساوى الساقين ساق ده مثل ساق هﺡ
~~فببرهان ه من ا تكون زاوية ﻩدح مساوية لزاوية هﺡد وايضا فلان
~~مثلث دزح متساوى الساقين فببرهان ه تكون زاوية زدح مثل
~~زاوية زﺡد فاذا اسقطنا من المتساوية متساوية بقيت زاوية ﻩدز
~~مساوية لزاوية هﺡز وذلك ما اردنا ان نبين ليست هذه الاشكال
~~لازمة للبرهان لانا اذا اطبقنا القاعدة على القاعدة لم نعلم حال
~~زاويتى اد.

### || [chapter 9: I 9] الشكل التاسع من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نقسم زاوية مفروضة بنصفين فلتكن
~~الزاوية ﺏاﺟ فنعلم على خط اب علامة د ونفصل من خط اﺟ خط
~~اه مساويا لخط اد كما بين ببرهان ج من ا ونخرج خط ده
~~ونعمل على خط ده مثلثا متساوى الاضلاع وليكن مثلث دزه PageV01P068
~~ونصل خط از فلان ضلع دا مساو لضلع اه وضلع از مشترك فضلعا
~~دا واز مساويان لضلعى ﻩا واز وقاعدة دز مساوية لقاعدة ﻩز فببرهان
~~ح من ا تكون زاوية داز مساوية لزاوية ﻩاز فقد قسمنا زاوية ﺏاﺟ
~~بنصفين بخط از وذلك ما اردنا ان نبين. مضاف الى هذا الشكل
~~ان قيل ان المثلث المتساوى الاضلاع الذى نعمل على خط بﺟ
~~من مثلث ابﺟ يقع على خط اﺏز فيكون ضلع ﺏد مساويا لكل
~~واحد من ضلعى بﺟ ﺟد فلان مثلث ابﺟ متساوى الساقين
~~فببرهان ه من ا تكون زاوية زبﺟ مساوية لزاوية بﺟه وهما
~~اللتان تحت القاعدة وايضا فان مثلث دبﺟ متساوى الساقين
~~فببرهان ه من ا فان الزاويتين اللتين فوق القاعدة متساويتان
~~فزاوية ﺟﺏد مساوية لزاوية بﺟد الغطمى للصغرى هذا خلف غير
~~ممكن وان قيل انه يخرج عن خط اﺏز كانت الشناعة اقبح
~~وذلك ما اردنا ان نبين

### || [chapter 10: I 10] الشكل العاشر من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نقسم (ط) ms24 خطا (ع) معلوما بنصفين فليكن
~~خط اب ونعمل عليه مثلثا متساوى الاضلاع كما بين [ببرهان] ا
~~من ا وليكن مثلث ابﺟ ونقسم زاوية اﺟﺏ بنصفين كما بين
~~ببرهان ط من ا فضلع ﺟا من مثلث اﺟد مثل ضلع بﺟ من
~~مثلث بﺟد وناخذ ضلع ﺟد مشتركا فضلعا اﺟ ﺟد مساويان
~~لضلعى بﺟ ﺟد كل ضلع لنظيره وزاوية اﺟد مساوية لزاوية
~~بﺟد فببرهان د من ا تكون قاعدة اد مثل قاعدة ﺏد فقد
~~قسمنا خط اب بنصفين على علامة د وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV01P070

### || [chapter 11: I 11] الشكل الحادى عشر من المقالة الاولى.

#
~~نريد ان نبين كيف نخرج من نقطة معلومة من خط معلوم
~~خطا يكون عمودا عليه فلننزل ان الخط المعلوم خط اب والنقطة
~~المعلومة نقطة ﺟ ونبين كيف نخرج منها خطا يكون عمودا
~~على خط اب فنعلم على خط اب نقطة د ونفصل من خط ﺟب
~~خط ﺟه مساويا لخط دﺟ كما بين ببرهان ج من ا ونعمل كما
~~عملنا ببرهان ا من ا على خط ده مثلثا متساوى الاضلاع وليكن
~~مثلث دﻩح ونصل بين نقطتى ﺟح بخط ﺟح فلان ضلع دﺟ مساو
~~لضلع ﺟه وناخذ ﺟح مشتركا فضلعا دﺟ ﺟح من مثلث دﺟح
~~مساويان لضلعى هﺟ ﺟح من مثلث ﺟﻩح كل ضلع لنظيره وقاعدة
~~دح مساوية لقاعدة ﻩح فبحسب برهان ح من ا تكون زاوية
~~دﺟح مساوية لزاوية ﻩﺟح وبحسب المصادرة اذا قام خط مستقيم
~~على خط مستقيم فكانت الزاويتان اللتان عن جنبتى الخط
~~القائم متساويتين فكل واحدة منهما قائمة والخط القائم يقال
~~له العمود فخط حﺟ اذا عمود على خط اب فقد اخرجنا من نقطة
~~ﺟ من خط اب خطا مستقيما عمودا على خط اب وذلك ما اردنا
~~ان نبين. مضاف الى هذا الشكل لايرن. نريد ان نخرج من
~~نقطة ا التى هى طرف الخط خطا مستقيما يكون عمودا على خط
~~اب فنعلم على خط اب نقطة ﺟ ونخرج منها عمود ﺟد كما
~~اخرجنا بحسب برهان يا ms25 من ا وليكن خروج ﺟد غير محدود
~~ونفصل ﺟد مساويا لخط اﺟ ونخرج عمود ده اخراجا غير محدود
~~ونقسم زاوية اﺟد بنصفين بخط مستقيم بحسب برهان ط من ا PageV01P072
~~يلقى خط ده ولننزل انه لقبه على نقطة ه ونصل بين نقطتى اه
~~بخط اه فاقول ان خط اه عمود على خط اب على نقطة ا برهانه
~~انا فصلنا ﺟد مثل اﺟ وﺟه مشترك وعملنا زاوية اﺟه مساوية
~~لزاوية دﺟه فمما بين ببرهان [د] من [ا] تكون زاوية ﺟاه مساوية
~~لزاوية ﺟده وقد كنا عملنا زاوية ﺟده قائمة فزاوية ﺟاه قائمة فخط
~~اه اذن عمود على نقطة ا من خط اب وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 12: I 12] الشكل الثانى عشر من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نخرج من نقطة مفروضة الى خط (ع) مستقيم
~~معلوم غير محدود خطا (ط) يكون عمودا عليه فلننزل ان النقطة هى
~~نقطة ﺟ والخط المستقيم غير المحدود خط اب فنعلم فى الجهة
~~الاخرى من الخط نقطة كيف ما وقعت ولتكن نقطة د وندير
~~على نقطة ﺟ وببعد ﺟد دائرة دﻩز ونخرج من نقطة ﺟ التى هى
~~المركز خطين الى موضع تقاطع الدائرة والخط المستقيم وليكونا
~~خطى ﺟه ﺟز ونقسم خط ﻩز بنصفين كما بينا ببرهان ي من ا
~~على نقطة ح ونخرج خط حﺟ فاقول ان خط حﺟ عمود على خط
~~اب برهانه ان ضلع ﻩح من مثلث ﺟﻩح مساو لضلع ﺡز من مثلث
~~زحﺟ وناخذ حﺟ مشتركا فكلا ضلعى ﻩح حﺟ مثل كلى
~~ضلعى زح ﺡﺟ كل ضلع مساو لنظيره وقاعدة ﺟه مساوية لقاعدة
~~ﺟز لانهما خرجا من المركز فمما بينا ببرهان ح من ا تكون
~~زاوية ﻩحﺟ مساوية لزاوية ﺟﺡز وكل خط يقوم على خط فيصير
~~الزاويتان اللتان عن جنبتى الخط القائم متساويتين فان كل
~~واحدة منهما قائمة والخط القائم يقال له العمود عمود على الخط PageV01P074
~~الذى هو قائم عليه فخط ﺟح عمود على خط اب فقد اخرجنا
~~من نقطة ﺟ المعلومة ms26 الى خط اب الذى ليس بمعلوم القدر خط
~~ﺟح عمودا ا عليه وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 13: I 13] الشكل الثالث عشر من المقالة الاولى

#
~~كل خط مستقيم (ع) يقوم على خط مستقيم فان الزاويتين اللتين
~~عن جنبتى الخط القائم اما قائمتان (ط) واما معادلتان لقائمتين مثاله
~~ان خط اب قائم على خط دﺟ فاقول ان زاويتى ابﺟ واﺏد اللتين
~~عن جنبتى خط اب قائمتان او معادلتان لقائمتين برهانه ان
~~خط اب ان كان عمودا على خط ﺟد فان زاويتى ابﺟ و اﺏد
~~قائمتان بحسب ما صودر به فى هذه المقالة اذ كان هذا من
~~الاشياء الاول وان لم يكن خط اب عمودا على خط دﺟ فانا نخرج
~~من نقطة ب خطا يكون عمودا على خط دﺟ كما بينا ببرهان
~~يا من ا وليكن خط خط ﺏه فزاويتا ﻩبﺟ هﺏد قائمتان وهما
~~مساويتان للثلث الزوايا اعنى زوايا ابﺟ اﺏه هﺏد لان زاوية
~~هﺏﺟ القائمة مثل مجموع زاويتى ابﺟ ابﻩ وايضا فان مجموع زاويتى
~~اﺏد وابﺟ مثل مجموع اللثلث زاويا اعنى زوايا دﺏه هﺏا ابﺟ لان
~~زاوية اﺏد المنفرجة مساوية لمجموع زاويتى اﺏه هﺏد والمساوية
~~لشى واحد فهى متساوية اعنى ان زاويتى هﺏﺟ هﺏد القائمتين
~~مثل مجموع الثلث زوايا التى ذكرناها فمجموع زاويتى ابﺟ واﺏد
~~مساو لمجموع زاويتى ﻩبﺟ هﺏد القائمتين فقد تبين ان كل
~~خط مستقيم يقوم على خط اخر مستقيم فان الزاويتين اللتين PageV01P076
~~عن جنبتى الخط القائم قائمتان او معادلتان لزاويتين قائمتين
~~وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 14: I 14] الشكل الرابع عشر من المقالة الاولى

#
~~اذا خرج من نقطة فى خط خطان (ع) فى جهتين مختلفين
~~فكانت الزاويتان اللتان عن جنبتى الخط المخرج منه معادلتين
~~لزاويتين قائمتين فان الخطين المخرجين قد (ط) اتصلا على استقامة
~~وصارا خطا واحدا مثاله انه قد خرج من نقطة ب من خط اب
~~خطا بﺟ ﺏد فى جهتين مختلفتين وصارت زاويتا ﺟﺏا اﺏد
~~معادلتين لزاويتين قائمتين فاقول ان خطى بﺟ ﺏد قد اتصلا
~~على ms27 استقامة فصارا خطا واحدا برهانه انه لا يمكن الا ذلك فان
~~امكن ان نتصل بنقطة ب خطا اخر غير ﺏد ويصيرا جميعا خطا
~~واحدا مستقيما فليكن ذلك الخط خط ﺏه فان امكن ان يكون
~~خط ﺏه قد اتصل بخط بﺟ على استقامة وخط اب قائم على خط
~~ﺟﺏه فالزاويتان اللتان عن جنبتى خط اب معادلتان لزاويتين
~~قائمتين اعنى مجموع زاويتى ابﺟ اﺏه كما بين ببرهان يج من
~~ا وقد كانت زاويتا ابﺟ اﺏد معادلتين لقائمتين فمجموع زاويتى
~~ابﺟ اﺏه مساو لمجموع زاويتى ابﺟ اﺏد فنسقط زاوية ابﺟ
~~المشتركة فتبقى زاوية اﺏد العظمى مساوية لزاوية اﺏه الصغرى
~~هذا خلف غير ممكن فقد تبين انه غير ممكن ان يتصل بخط
~~بﺟ خط اخر فيصير معه خطا واحدا مستقيما غير خط ﺏد وذلك
~~ما اردنا ان نبين ع زيادة وقد يبرهن ببرهان آخر على سبيل
~~التوسع والارتياض فلننزل انه قد خرج من نقطة ب من خط اب PageV01P078
~~خطا بﺟ ﺏد وصارت زاويتا ابﺟ اﺏد معادلتين لقائمتين فاقول
~~انهما قد اتصلا على استقامة فصارا خطا واحدا برهانه انه ممكن
~~ان نخرج من نقطة ب التى نهاية مشتركة لخطى ﺟب ﺏد خطا
~~يكون عمودا على نهايتيهما لانه ان كان عمودا على احدهما
~~دون الاخر فان زاويتى ابﺟ واﺏد لا تكونان معادلتين لقائمتين
~~وليكن خط ﺏه ونفرض خطا اخر عليه زح ونعلم عليه علامة
~~ط ونخرج من نقطة ط خط طل (طﮐ .s) عمودا على خط زح فمن
~~البين ان زاوية زﻁﮐ مساوية لزاوية دﺏه فاذا ركبنا زاوية زطﮐ
~~على زاوية ﺟﺏه بان نضع نقطة ط على نقطة ب ونركب خط ﻁز
~~على خط بﺟ وخط ﻁﮐ على خط ﺏه ونركب ايضا زاوية
~~ﮐﻁح على زاوية هﺏد لانهما ايضا متساويتان ونركب خط ﻁح
~~على خط ﺏد فيتركب اذن خط زﻁح باسره على خط ﺟﺏد
~~لكن خط زﻁح خط واحد مستقيم فخط ﺟﺏد ايضا خط واحد
~~مستقيم وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 15: I 15] الشكل الخامس عشر ms28 من المقالة الاولى

#
~~كل خطين (ع) مستقيمين يتقاطعان (فكل زاوية تحدث من
~~تقاطعهما مساوية للتى تقابلها) فان كل زاويتين تتقابلان
~~متساويتان (ط) والزوايا الاربع معادلة (ط) لاربع زوايا قائمة مثاله ان
~~خطى اب ﺟد يقاطعا على نقطة ه فاقول ان زاوية اهﺟ مساوية لزاوية
~~بﻩد وزاوية اﻩد مساوية لزاوية ﺟﻩب والزوايا الاربع اهﺟ ﺟﻩب بﻩد PageV01P080
~~دﻩا معادلات لاربع زوايا قائمة برهانه ان خط اه قائم على خط ﺟد
~~فببرهان يج من ا تكون زاويتا اهﺟ اﻩد معادلتين لقائمتين
~~وايضا خط ﺟه قائم على خط اب فزاويتا اﻩﺟ ﺟﻩب معادلتلن
~~لزاويتين قائمتين فننقص زاوية اهﺟ المشتركة فتبقى زاوية اﻩد
~~مساوية لزاوية ﺟﻩب وايضا فان خط ﺟه قائم على خط اب فزاويتا
~~اهﺟ ﺟﻩب معادلتان لزاويتين قائمتين فنسقط زاوية ﺟﻩب المشتركة
~~فتبقى زاوية اهﺟ مساوية لزاوية بﻩد فقد تبين ان الزوايا المتقابلة
~~متساوية وقد تبين ايضا مما وصفنا ان الزوايا الاربع معادلة لاربع
~~زوايا قائمة وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 16: I 16] الشكل السادس عشر من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث يخرج ضلع من احدى زواياه ضلع من اضلاعه فان
~~الزاوية الخارجة اعظم من كل واحدة من الداخلتين اللتين
~~تقابلانها (الزاويتين الاخرين) مثاله ان مثلث ابﺟ قد اخرج
~~ضلع من اضلاعه على استقامة وهو ضلع بﺟ الى نقطة د فاقول ان
~~زاوية اﺟد الخارجة اعظم من كل واحدة من زاويتى ابﺟ ﺏاﺟ
~~برهانه انا نقسم ضلع اﺟ بنصفين على نقطة ه كما بين ببرهان
~~ي من ا ونخرج خط بﻩز ونجعل خط ﻩز مثل خط بﻩ ونخرج خط
~~ﺟز فضلع اه من مثلث ﻩاب مساو لضلع هﺟ من مثلث هﺟز وضلع
~~ﻩب مثل ضلع ﻩز وزاوية اﻩب مساوية لزاوية ﺟﻩز وذلك بين من
~~برهان يه من ا ومما تبين من برهان د من ا تكون زاوية ﺏاه
~~مساوية لزاوية ﻩﺟﺯ فان زدنا عليها زاوية دﺟز صارت زاوية PageV01P082
~~اﺟد باسرها اغطم من زاوية ﺟاب وايضا تبين انها اعظم من
~~زاوية ﺟﺏا انا نخرج خط ms29 اﺟ الى نقطة ح ونقسم ضلع بﺟ
~~بنصفين على نقطة ﮐ كما بين ببرهان ي من ا ونخرج كل
~~ونجعله مثل اﮐ ونخرج لﺟ فبمثل هذا البرهان المتقدم وبذلك
~~الاستشهاد يتبين ان زاوية بﺟح مساوية لزاوية اﺟد كما بين
~~ببرهان يه من ا فزاوية اﺟد اذا اعظم من زاوية ابﺟ وذلك ما
~~اردنا ان نبين.

### || [chapter 17: I 17] الشكل السابع عشر من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث فان مجموع كل زاويتين من زواياه اصغر من زاويتين
~~قائمتين مثاله مثلث ابﺟ فاقول ان مجموع زاويتى ابﺟ ﺏاﺟ
~~اصغر من زاويتين قائمتين ومجموع زاويتى ابﺟ بﺟا اصغر من
~~قائمتين ومجموع زاويتى ﺏاﺟ اﺟب اصغر من قائمتين برهانه انا
~~نخرج خط بﺟ على استقامة الى نقطة د فبما بين ببرهان يو
~~تكون زاوية اﺟد الخارجة اعظم من ابﺟ وناخذ زاوية اجب
~~مشتركة فمجموع زاويتى اجد اجب اعظم من مجموع زاويتى اﺟب
~~ابﺟ لكن بما بينا من برهان يج من ا يكون مجموع زاويتى اﺟد
~~اﺟب مساويا لمجموع زاويتين قائمتين وبمثل هذا البرهان
~~والاستشهاد يتبين ان مجموع زاويتى ﺏاﺟ اﺟﺏ اصغر من مجموع
~~قائمتين واما ان مجموع زاويتى اﺏﺟ ﺏاﺟ اصغر من مجموع زاويتين
~~قائمتين فانا نخرج خط اب الى علامة ه ونبين كما بينا قبل
~~وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV01P084

### || [chapter 18: I 18] الشكل الثامن عشر من المقالة الاولى

#
~~الضلع الاطول من كل مثلث يوتر الزاوية العظمى مثاله ان ضلع
~~اب من مثلث ابﺟ اطول من ضلع اﺟ فاقول ان زاوية اﺟب اعظم
~~من زاوية ابﺟ برهانه انا نفصل من ضلع اب الاعظم مثل ضلع
~~اﺟ الاصغر كما بينا ذلك بشكل ﺟ من ا وليكن خط اد
~~ونصل ﺟد فساق اﺟ مثل ساق اد من مثلث اﺟد فمما بينا ببرهان
~~ه تكون زاوية اجد مثل زاوية ادﺟ ولان زاوية ادﺟ خارجة من
~~مثلث ﺏدﺟ فبحسب برهان يو من ا تكون زاوية ادﺟ اعظم من
~~زاويه ﺟﺏد فزاوية اﺟب اذن اعظم من زاوية ابﺟ بكثير فقد
~~تبين ms30 ان الضلع الاعظم وهو اب يوتر الزاوية العظمى وهى زاوية
~~اﺟب وذلك ما اردنا ان نبين

### || [chapter 19: I 19] الشكل التاسع عشر من المقالة الاولى

#
~~الزاوية العظمى من كل مثلث يوترها الضلع الاطول مثاله ان
~~زاوية اﺟب من مثلث ابﺟ اعظم من زاوية ابﺟ فاقول ان ضلع
~~اب اعظم من ضلع اﺟ برهانه ان امكن ان تكون زاوية اﺟب
~~اعظم من زاوية ابﺟ ولا يكون ضلع اب اعظم من ضلع اﺟ فانه
~~اذن اما يكون مساويا له او اصغر منه فان كان ضلع اب
~~مساويا لضلع اﺟ فقد بينا ببرهان ه انه تكون زاوية اﺟب مساوية
~~لزاوية ابﺟ لكن فرضت اعظم منها فهذا خلف لا يمكن وان PageV01P086
~~كان ضلع اب اصغر من ضلع اﺟ فببرهان يح من ا تكون زاوية
~~اﺟب اصغر من زاوية ابﺟ لكن فرضت على انها اعظم منها وهذا
~~ايضا خلف لا يمكن فقد تبين ان الزاوية العظمى من كل
~~مثلث يوترها الضلع الاطول وذلك ما اردنا ان نبين. زيادة
~~برهان هذا الشكل على غير طريق الخلف لايرن توطى لذلك اولا
~~هذة المقدمة مثلث ابﺟ اذا قسمت زاوية ﺏاﺟ منه بنصفين
~~بخط اد فكان ﺟد اطول من دب فاقول ان ﺟا اطول من اب
~~فلنخرج ده على استقامة اد ومساويا له ونفصل دز مثل دب كما
~~بين ببرهان ج من ا ونصل ﻩز ونخرجه الى ح ونصل از فخطا
~~اد دز مثل خطى ﻩد دب وزاويتا ادب زده المتقابلتان متساويتان
~~فببرهان د من ا تكون قاعدة اب مساوية لقاعدة ﻩز وزاوية ﺏاد
~~مثل زاوية ﺟاد لان زاوية ﺟاب قسمناها نصفين بخط اد وقد كان
~~يبين ان زاوية ﺏاد مثل زاوية ﺡﻩد فلا محالة ان زاوية ﺡاه مثل
~~زاوية ﺡﻩا فببرهان ومن ا يكون اح مثل ﺡه فخط اﺟ اطول من
~~خط ﻩح وخط ﻩح اطول من ﻩز وخط ﻩز مثل اب فخط ﺡه اطول
~~من اب لكن اﺟ اطول من حﻩ فخط اﺟ اطول من اب بكثير
~~ثم ms31 نقول اذا كان مثلث ابﺟ زاويته التى من ابﺟ اعظم من
~~زاويته التى من اجب فاقول ان ضلع اﺟ اعظم من ضلع اب فلنقسم
~~ضلع بﺟ بنصفين على نقطة د كما بين ببرهان ي من ا ونخرج
~~خط اد ونخرجه الى نقطة ه وليكن ده مثل اد ونخرج خط ﺏه
~~فضلعا ﺏد ده مساويان لضلعى ﺟد دا وزاوية دﺏه مساوية لزاوية
~~اﺟد فزاوية ابﺟ اذن اعظم من زاوية دﺏه ونقسم زاوية اﺏه PageV01P088
~~بنصفين بخط ﺏز كما بين ببرهان ط من ا فخط زه اعظم من
~~خط زا لان زاوية ابﺟ كما بينا اعظم من زاوية دﺏه فمن اجل
~~ذلك وقعت نقطة ز بين نقطتى اد فمن اجل ذلك يكون خط ﻩز
~~اطول من خط زا فبحسب برهان الشكل الذى وطى لهذا
~~الشكل يكون ضلع ﺏه اعظم من ضلع اب لكن ضلع ﺏه مثل
~~ضلع اﺟ فضلع اﺟ اعظم من ضلع اب وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 20: I 20] الشكل العشرون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث (ع) فان كل ضلعين من اضلاعه مجموعين كخط واحد
~~(ط) اعظم من الضلع الثالث مثاله مثلث ابﺟ فاقول ان مجموع
~~ضلعى اب ﺏﺟ كخط واحد اعظم من ضلع اﺟ وان مجموع ضلع (ضلعى .scr)
~~اب اﺟ كخط واحد اعظم من ضلع بﺟ وان مجموع ضلعى اﺟ ﺟب
~~كخط واحد اعظم من ضلع اب برهانه ان الاضلاع الثلثة ان كانت
~~متساوية فظاهر ان ضلعين منها اذا جمعا كخط واحد اعظم من
~~الضلع الثالث وان كانت مختلفة فلننزل ان احدهما اعظمها
~~ونبين ان الباقيين اذا جمعا كخط واحد كان اعظم منه وليكن
~~اعظمها ضلع بﺟ ونخرج خط اب على الاستقامة الى نقطة د ونفرض
~~اد مثل اﺟ ونخرج خط ﺟد فلان مثلث اﺟد متساوى الساقيين
~~ساق اﺟ مثل ساق اد فببرهان ه من ا تكون زاوية اﺟد مثل
~~زاوية ادﺟ فاذا زدنا عليها زاوية اﺟب تكون زاوية بﺟد باسرها
~~اعظم من زاوية ﺏدﺟ فمثلث بﺟد زاوية بﺟد ms32 [منه] اعظم PageV01P090
~~من زاوية ﺏدﺟ فببرهان يط من ا ضلع ﺏد اعظم من ضلع ﺏﺟ
~~لكن ضلع ﺏد هو مساو لمجموع ضلعى ﺏا اﺟ فقد تبين ان كل
~~مثلث فان ضلعين من اضلاعه مجموعين كخط واحد اعظم من
~~الضلع الثالث وذلك ما اردنا ان نبين ﻉ برهان اخر لهذا الشكل
~~فليكن مثلث ابﺟ فاقول ان مجموع ضلعى اب اﺟ اعظم من
~~ضلع بﺟ على ان ضلع بﺟ اعظم من كل واحد من ضلعى اب
~~اﺟ برهانه انا نقسم زاوية ﺏاﺟ بنصفين بخط اد كما بين ببرهان
~~ط من ا فمثلث اﺏد زاويته الخارجة اعنى زاوية ادﺟ اعظم من
~~زاوية ﺏاد التى هى مساوية لزاوية ﺟاد وذلك بين ببرهان يو من
~~ا فمثلث ادﺟ زاوية ادﺟ منه اعظم من زاوية ﺟاد فببرهان يط من
~~ا يكون ضلع اﺟ اعظم من ضلع ﺟد وبمثل هذا البرهان يتبين
~~ان ضلع اب اعظيم من ضلع دب فمجموع ضلعى اب اﺟ اذن اعظم
~~من ضلع بﺟ وذلك ما اردنا ان نبين. برهان اخر زيادة فليكن
~~مثلث ابﺟ وضلع بﺟ اطول الاضلاع ونفصل ﺏد مثل اب كما
~~بين ببرهان ج من ا فبما بين ببرهان ه من ا تكون زاوية ﺏاد
~~مثل زاوية ﺏدا وبما بينا ببرهان يو من ا تكون زاوية ﺏدا اعظم
~~من زاوية داﺟ وكذلك زاوية ﺟدا اعظم من زاوية داب فالزاويتان
~~اللتان عند نقطة د عن جنبتى خط اد اذا جمعتا اعظم من زاوية
~~ﺏاﺟ وحدها وقد تبيذن ان زاوية ﺏدا مثل زاوية ﺏاد فتبقى
~~زاوية ادﺟ اعظم من زاوية ﺟاد فضلع ﺟا اعظم من ضلع ﺟد وﺏد
~~مثل اب فمجموع ضلعى اب اﺟ اعظم من ضلع بﺟ وذلك ما اردنا PageV01P092
~~ان نبين. وايضا زيادة فى هذا الشكل ان قال قائل انه يمكن
~~ان يكون مثلث ضلعان من اضلاعه مساويان للضلع الباقى
~~فلننزل مثلث ابﺟ وننزل ان مجموع ضلعى اب اﺟ مساو لضلع
~~بﺟ فنفصل ﺏد مثل اب كما بين ببرهان ج ms33 من ا فيبقى دﺟ
~~مثل ﺟا ونخرج خط اد فلان ضلع ﺏد مثل ضلع ﺏا فان زاية
~~ادب مساوية لزاوية داب بحسب برهان ه من ا وبمثل هذا البرهان
~~يتبين ان زاوية داﺟ مساوية لزاوية ﺟدا لكن الزاويتين اللتين
~~عند نقطة د عن جنبتى خط اد معادلتان لقائمتين وذلك بين
~~بحسب برهان يج من ا وهما مساويتان لزاوية ﺏاﺟ وهذا محال لا
~~يمكن من اجل ان خط دا قام على نقطة ا على فصل خطى ﺏا
~~اﺟ فصير زاويتى ﺏاد داﺟ معادلتين لقائمتين فبحسب برهان يك
~~من ا يجب ان يكون خطا ﺏا اﺟ قد اتصلا على استقامة وصارا خطا
~~واحدا مستقيما فخطا ﺏا اﺟ اذن خط واحد مستقيم فمثلث ﺏاﺟ
~~يحيط به خطان مستقيمان هذا خلف غير ممكن وذلك ما اردنا
~~ان نبين. وايضا زيادة فى هذا الشكل ثم ننزل ايضا ان ضلعى
~~اب اﺟ مجموعين اصغر من ضلع بﺟ ونفصل ﺏد مثل ﺏا وﺟه مثل
~~اﺟ فببرهان ه تكون زاويتا ﺏد[ا] ﺏاد مساويتين وكذلك زاويتا
~~ﺟﻩا ﺟاه متساويتان لكن زاوية ادب اعظم من زاوية داﺟ وزاوية
~~داﺟ اعظم من زاوية ﺟاه فزاوية ادب اذن اعظم من زاوية ﺟاه PageV01P094
~~كثيرا وكذلك يتبين ان زاوية اهﺟ اعظم من زاوية ﺏاد كثيرا
~~فمجموع زاويتى ادب اهﺟ اعظم من مجموع زاويتى ﺏاد ﺟاه وقد
~~كان مساويا له وهذا محال*

### || [chapter 21: I 21] الشكل الحادى والعشرون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث يخرج (ع) من طرفى ضلع من اضلاعه خطان يلتقى
~~طرفاهما على نقطة فى داخل المثلث فانهما اقصر (ط) من ضلعى
~~المثلث البلقيين ولكنهما يحيطان بزاوية اعظم من الزاوية التى
~~يحيط بها ضلعا المثلث. مثاله ان مثلث ابﺟ قد خرج من
~~طرفى ضلع بﺟ منه خطا ﺏد ﺟد والتقى طرفاهما داخل المثلث
~~على نقطة د فاقول ان محموعهما اصغر من مجموع ضلعى اب اﺟ
~~وان زاوية ﺏدﺟ اعظم من زاوية ﺏاﺟ برهانه انا نخرج خط دب
~~على استقامته الى نقطة ه فمجموع ضلعى ﺏا ms34 اه اعظم من صلع ﺏه
~~ونجعل ﺟه مشتركا فمجموع ضلعى ﺏا اﺟ اعظم من مجموع ضلعى
~~ﺏه هﺟ وذلك بين بحسب برهان ك من ا وايضا مجموع ضلعى
~~ﺟه ﻩد اعظم من ضلع ﺟد ونجعل دب مشتركا فمجموع ضلعى
~~ﺟه ﻩب اعظم من مجموع ضلعى ﺟد دب وذلك بين ايضا من
~~برهان ك من ا فمجموع ضلعى اﺟ اب اذن اعظم من مجموع ضلعى
~~ﺏد دﺟ كثيرا وايضا فان زاوية ﺟﻩد حارجة من مثلث اﺏه فهى
~~اذن اعظم من زاوية هﺍﺏ وذلك بين بحسب برهان يو من ا وبهذا
~~الاستشهاد تكون زاوية ﺏدﺟ اعظم من زاوية ﺟﻩد فزاوية ﺏدﺟ
~~اذن اعظم من زاوية ﺏاﺟ كثيرا وذلك ما اردنا ان نبين PageV01P09
~~6

### || [chapter 22: I 22] الشكل الثانى والعشرون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل (ط) مثلثا من ثلثة (ع)
~~خطوط مفروضة (مساوية لثلثة خطوط معل[ومة]) على ان
~~كل خطين منها مجموعين اعظم من الخط الثالث لان سبيل
~~المثلث بحسب برهان ك من ا ان يكون كل ضلعين من
~~اضلاعه اذا جمعا اعظم من الثالث. مثاله ان خطوط ا ب ﺟ
~~الثلثة مفروضة ونريد ان نبين كيف نعمل منها مثلثا على ان
~~مجموع خطى اب كخط واحد اعظم من خط ﺟ ومجموع خطى بﺟ
~~اعظم من خط ا ومجموع خطى ﺟا اعظم من خط ب فنخط خطا
~~مستقيما غير محدود النهاية وهو خط دط ونفصل دز مساويا لخط
~~ا ونفصل زح مساويا لخط ب ونفصل ﺡط مساويا لخط ﺟ بحسب
~~ما بين ببرهان ج ونجعل نقطة ز مركزا ونخط ببعد زد دائرة
~~دﮐﻝ ونجعل نقطة ح مركزا ونخط ببعد ﺡط دائرة ﻁﮐل ونخرج
~~من نقطة ﮐ خطى ﮐز ﮐح فلان نقطة ز مركز لدائرة دﮐل
~~وقد خرج منها الى المحيط خطا زﮐ زد فخط زﮐ اذن مثل خط
~~زد لكن خط زد مثل ا فضلع زﮐ مثل ا وايضا فان نقطة ح
~~مركز لدائرة طكل وقد خرج منها الى المحيط خطا ms35 ﺡط ﺡﮐ
~~فخط حﮐ اذن مثل خط ﺡط وخط ﺡط فصلناه مثل خط ﺟ
~~فضلع ﮐح مساو لخط ﺟ وكنا فصلنا زح مثل خط ب فاضلاع
~~مثلث زكح مساوية لخطوط ابﺟ زﮐ مثل ا و ﮐح مثل ﺟ وزح PageV01P098
~~مثل ب فقد تبين مما وصفنا انا قد عملنا مثلثا مساوية اضلاعه
~~لخطوط ا ب ﺟ المعلومة وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 23: I 23] الشكل الثالث والعشرون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل على نقطة معلومة من خط مفروض
~~زاوية مساوية لزاوية مفروضة فلننزل ان الخط اب والنقطة المفروضة
~~نقطة ا والزاوية المفروضة زاوية ﻩدز ونريد ان نبين كيف نعمل
~~على نقطة ا زاوية مثل زاوية ﻩدز فنعلم على خط ده نقطة ﺡ وعلى
~~خط دز نقطة ط ونخرج خط ﺡط ونعمل على خط اب مثلثا اضلاعه
~~مساوية للاضلاع مثلث دﺡط ونتفقد عند عملنا بان نجعل ضلع
~~اﮐ مثل ضلع دح وضلع ﮐﻝ مثل ضلع ﺡط وضلع ال مثل ضلع
~~دط بحسب ما بينا عمل ذلك ببرهان كب من ا وقد علمنا
~~ببرهان ح من ا ان زاوية ﮐال مساوية لزاوية ﺡدط وذلك
~~لان الضلعين المحيطين بزاوية ﮐﺍل قد بينا انهما مساويان
~~للضلعين المحيطين بزاوية ﺡدط كل ضلع مساو لنظيره وقاعدة
~~ﮐل مثل قاعدة ﺡط فالزاويتان اللتان يواترهما هاتان القاعدتان
~~المتساويتان متساويتان فقد عملنا على نقطة مفروضة من خط
~~مفروض زاوية مساوية لزاوية مفروضة وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 24: I 24] الشكل الرابع والعشرون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلثين يساوى ضلعان من احدهما ضلعين من الآخر كل
~~ضلع لنظيره وتكون احدى الزاويتين اللتين يحيط بهما الاضلاع PageV01P100
~~المتساوية اعظم من الزاوية الاخرى فان الضلع الباقى الذى يوتر
~~الزاوية العظمى اعظم من الضلع الباقى من المثلث الاخر الذى
~~يوتر الزاوية الصغرى مثاله ان ضلعى اب اﺟ من مثلث ابﺟ
~~مساويان لضلعى ده دز من مثلث ﻩدز ضلع اب مثل صلع ده وضلع
~~اﺟ مثل ضلع دز وزاوية ﺏاﺟ اعظم من زاوية ms36 ﻩدز فاقول ان ضلع
~~بﺟ الذى يوتر زاوية ﺏاﺟ العظمى اعظم من ضلع ﻩز الذى يوتر
~~زاوية ﻩدز الصغرى برهانه انا نعمل على نقطة د من خط ﻩد زاوية
~~مثل زاوية ﺏاﺟ كما بينا عملها ببرهان كج من [ا] ولتكن زاوية
~~ﻩدح ونجعل دح مثل اﺟ كما بينا ذلك ببرهان ج من ا ونخرج
~~خطى ﺡز ﺡه فضلعا ﺏا اﺟ من مثلث ابﺟ مساويان لضلعى ده
~~دح من مثلث ﻩدح كل ضلع مثل نظيره ضلع اب مثل ضلع ده
~~وضلع اﺟ مثل ضلع دح وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدح فبحسب برهان
~~د من ا تكون قاعدة بﺟ مساوية لقاعدة هﺡ وايضا فان مثلث
~~دزح متساوى الساقين ساق دز مثل ساق دح فبحسب برهان ه
~~من ا تكون زاوية دزح مساوية لزاوية دﺡز لكن زاوية دﺡز
~~اعظم من زاوية هﺡز فزاوية دزح اعظم من زاوية هﺡز فاذا زدنا زاوية
~~ﻩزد كانت زاوية ﻩزح اعظم من زاوية ﻩﺡز كثيرا فمثلث ﻩزح له
~~زاويتان احداهما اعظم من الاخرى اعنى ان زاوية ﻩزح اعظم من
~~زاوية هﺡز فبحسب برهان يط من ا يكون ضلع هﺡ الموتر للزاوية PageV01P102
~~العظمى اعظم من ضلع ﻩز الموتر للزاوية الصغرى لكن ﻩح مثل
~~بﺟ فقاعدة بﺟ قد تبين انها اعظم من قاعدة ﻩز وذلك ما اردنا
~~ان نبين زيادة فى هذا الشكل فانا متى اخرجنا خط دح مساويا
~~لضلع اﺟ ثم اخرجنا خط ﺡه فجاز نقطة ز (ه .scr) فحدث مثلث
~~دﺡه وقد خرج من طرفى ضلع من اضلاعه وهو ضلع ده خطان
~~وهما دز ﻩز فالتقى طرفاهما على نقطة ز داخل المثلث فبحسب
~~برهان كا من ا فان مجموع ضلعى ﻩز دز. كخط واحد اصغر من
~~مجموع ضلعى دح ﺡه لكن ضلع دح مثل ضلع دز فيبقى ضلع
~~ﻩح اعظم من ضلع ﻩز وقد تبين بحسب برهان [د] من [ا] ان قاعدة
~~ﻩح مثل قاعدة بﺟ فقاعدة بﺟ اذن اعظم من قاعدة ﻩز وذلك ما
~~اردنا ان نبين. ms37

### || [chapter 25: I 25] الشكل الخامس والعشرون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلثين (ع) يساوى ضلعان من احدهما ضلعين من الاخر كل
~~ضلع لنظيره والضلع الباقى من احدهما اعظم من الضلع الباقى
~~من المثلث الاخر فان زاوية المثلث التى يوترها الضلع الاعظم
~~اعظم (ط) من الزاوية الاخرى التى يوترها الضلع الاصغر مثاله ان PageV01P104
~~ضلعى اب اﺟ من مثلث ابﺟ يساويان ضلعى ده دز من مثلث
~~ﻩدز ضلع اب مثل ضلع ده وضلع اﺟ مثل ضلع دز وضلع ﺏﺟ
~~الباقى من مثلث ابﺟ اعظم من ضلع ﻩز من مثلث ﻩدز الباقى
~~فاقول ان زاوية ﺏاﺟ اعظم من زاوية ﻩدز برهانه انها ان لم تكون
~~اعظم منها فهى مثلها او اصغر منها ولو كانت مثلها فان مما
~~بينا ببرهان د من ا يجب ان تكون قاعدة بﺟ مثل قاعدة ﻩز
~~وهى اعظم منها هذا خلف لا يمكن فليس بﺟ اذا مثل ﻩز
~~ولا يجب ايضا ان تكون اصغر منها الانها ان كانت اصغر
~~منها فبحسب برهان كد من ا يجب ان يكون ضلع بﺟ
~~اصغر من ضلع ﻩز وكنا فرضناه اعظم منه هذا خلف غير ممكن
~~فقد نبين ان زاوية ا ليست بمساوية لزاوية د و لا هى ايضا اصغر
~~منها فهى اذن اعظم منها وذلك ما اردنا ان نبين مضاف الى هذا
~~الشكل وليس يعرف صاحبه وهو برهانه من غير طريق الخلف
~~فلننزل ان مثلثى ابﺟ دﻩز ضلع اب مثل ضلع ده وضلع اﺟ مثل
~~ضلع دز وضلع بﺟ الباقى اعظم من ضلع ﻩز الباقى فاقول ان
~~زاوية ﺏاﺟ اعظم من زاوية ﻩدز برهانه انا نخرج خط ﻩز الى ح على
~~الاستقامة ونجعل هﺡ مثل بﺟ ونخرج خط ﻩد على الاستقامة الى
~~نقطة ط ونجعل دط مثل اﺟ ونجعل نقطة د مركزا ونخط ببعد دط
~~قوس ﻁكز لان ﻁد مثل دز فلان ضلعى اب واﺟ كخط واحد اعظم
~~من ضلع بﺟ كالذى نبين من برهان ك من ا وضلع بﺟ مساو
~~لضلع هﺡ ومجموع ms38 ضلعى اب اﺟ كخط واحد هو خط ﻩط فخط ﻩط
~~اذن اعظم من خط هﺡ ونجعل نقطة ه مرﮐا ونخط ببعد هﺡ (ف)قوس PageV01P106
~~ﺡل ونخرج هﮐ ودﮐ فخط دﮐ مساو لخط دط لكن دط مثل
~~اﺟ فخط دﮐ اذن مثل اﺟ وايضا فلان هﮐ مثل هﺡ وخط هﺡ
~~فرضناه مثل بﺟ يكون هﮐ مثل بﺟ فمثلثا ابﺟ ﻩدﮐ ضلعان
~~من احدهما مساويان لضلعين من الاخر اب مثل ده واﺟ مثل دﮐ
~~وضلع بﺟ الباقى مثل ضلع ﻩﮐ الباقى فظاهر من برهان ح من
~~ا ان زاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدﮐ لكن زاوية ﻩدﮐ اعظم من زاوية
~~ﻩدز فزاوية ﺏاﺟ اذن اعظم من زاوية ﻩدز وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 26: I 26] الشكل السادس والعشرون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلثين (ع) تساوى زاويتان من احدهما زاويتين من الاخر
~~كل زاوية ونظيرتها ويساوى ضلع من احدهما نظيره من الاخر
~~اى ضلع كان فان الضلعين الباقيين من احدهما يساويان (ط)
~~الضلعين الباقيين من المثلث الاخر كل ضلع لنظيره والزاوية
~~الباقية مثل (ط) الزاوية الباقية والمثلث (ط) مثل المثلث مثاله ان
~~زاويتى ابﺟ اﺟب من مثلث ابﺟ مساويتان لزاويتى دﻩز دزه من
~~مثلث دﻩز زاوية ابﺟ مساوية لزاوية دﻩز وزاوية اﺟب مساوية لزاوية
~~دزه وننزل ان ضلع بﺟ اولا مثل ضلع ﻩز فاقول ان ضلعى ﺏا اﺟ
~~الباقيين مثل ضلعى ﻩد دز الباقيين ضلع اب مثل ضلع ده وضلع
~~اﺟ مثل ضلع دز وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدز برهانه انه ان لم
~~يكن ضلع ﺏا مثل ضلع ﻩد فليكن احدهما اعظم فلننزل ان
~~ضلع اب اعظم ونفصل ﺏح مساويا لضلع ده كما بين ببرهان
~~ج من ا وضلع بﺟ فرض مثل صلع ﻩز فضلعا ﺟب بﺟ من مثلث PageV01P108
~~بﺟح مثل ضلعى ﻩز ﻩد من مثلث ﻩدز كل ضلع مساو لنظيره
~~وزاوية دﻩز مساوية لزاوية ﺟﺏح فبحسب برهان د من ا تكون
~~زاوية بﺟح مساوية لزاوية دزه لكن زاوية دزه فرضت على انها
~~مساوية لزاوية ms39 اﺟب والمساوية لشى واحد فهى متساوية فزاوية اﺟب
~~مساوية لزاوية بﺟح العظمى للصغرى وهذا خلف فليس ضلع اب
~~اعظم من ضلع ده ولا يمكن ايضا ان يكون اصغر لان البرهان
~~واحد فضلع اب اذن مساو لضلع ده وضلع بﺟ مثل ضلع ﻩز
~~فضلعا اب بﺟ من مثلث ابﺟ مثل ضلعى ده ﻩز من مثلث دﻩز
~~كل ضلع مساو لنظيره وزاوية ابﺟ مساوية لزاوية دﻩز فببرهان د
~~من ا يكون ضلع اﺟ الباقى من مثلث ابﺟ مثل ضلع دز الباقى
~~من مثلث دﻩز وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدز وذلك ما اردنا ان نبين.
~~وايضا فانا ننزل ان ضلع اب مساو لضلع ده وزاوية ب مساوية
~~لزاوية ه وزاوية ﺟ مساوية لزاوية ز فاقول ان ضلع بﺟ مساو لضلع
~~ﻩز برهانه انه اذا لم يكن ضلع بﺟ مساويا لضلع ﻩز فان احدهما
~~اعظم فلننزل ان ضلع بﺟ اعظم من ضلع ﻩز ونفصل خط ﺏط
~~مثل ضلع ﻩز كما بينا ببرهان ج من ا ونخرج خط اط فضلعا اب
~~ﺏط من مثلث اﺏط مساويان لضلعى ده ﻩز من مثلث دﻩز كل
~~ضلع مساو لنظيره وزاوية اﺏط مثل زاوية دﻩز فببرهان د من ا
~~تكون زاوية اطﺏ مساوية لزاوية دزه وزاوية دزه فرضت مساوية
~~لزاوية اﺟط فزاوية اطﺏ الخارجة من مثلث اﺟط اذن مساوية لزاوية
~~اﺟط الداخلة لكن بحسب برهان يو من ا يجب ان تكون زاوية
~~اطب الخارجة اعظم من زاوية اﺟط الداخلة وهى ايضا مثلها هذا PageV01P110
~~خلف لا يمكن فضلع بﺟ اذن ليس باعظم من ضلع ﻩز ولا ايضا
~~اصغر منه فهو اذن مثله فضلعا اب بﺟ من مثلث ابﺟ مساويان
~~لضلعى ده ﻩز من مثلث دﻩز كل ضلع مساو لنظيره وزاوية
~~ابﺟ مثل زاوية دﻩز فالضلع الباقى من مثلث ابﺟ مساو
~~للضلع الباقى من مثلث دﻩز وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا
~~فضلع اﺟ مثل ضلع دز وزاوية ﺏاﺟ مساوية لزاوية ﻩدز وذلك ما
~~اردنا ان نبين. مضاف الى هذا الشكل على ms40 سبيل التوسع
~~وجدته ولست اعرف صاحبه متى كانت زاوية ب مساوية
~~لزاوية ه وزاوية ﺟ مساوية لزاوية ز وضلع بﺟ مثل ضلع ﻩز فانا
~~متى ركبنا بﺟ على ﻩز نقطة ب على نقطة ه ونقطة ﺟ على نقطة
~~ز نركب خط بﺟ على خط ﻩز لانهما متساويان ونركب زاوية ب
~~على زاوية ه وزاوية ﺟ على زاوية ز فمن البين ان ضلعى اب اﺟ
~~ينطبقان على ﻩد دز وزاوية ا تنطبق على زاوية د لانه ان لم ينطبق
~~ضلعا اب اﺟ على ضلعى ده دز فاما ان يقعا مثل ﻩح زح فتكون
~~زاوية زﻩح اعنى زاوية ابﺟ مثل زاوية زﻩد العظمى مثل الصغرى
~~وهذا غير ممكن وان وقعا فى داخل مثلث دﻩز كخطى ﻩح زح
~~فان زاوية زﻩد اعنى زاوية ﺟﺏا اعظم من زاوية ﺟﺏا وقد كانت
~~مثلها وهذا خلف لا يمكن. وهذا الشكل الزائد ان اجرى
~~امره كما اجرى الشكل الرابع من هذه المقالة من غير استشهاد
~~الخلف فانه واضح ان زاوية ب تنطبق على زاوية ه وزاوية ﺟ تنطبق
~~على زاوية ز وان هاتين الزاويتين اذا انطبقتا على زاويتى ﻩز وانطبق
~~وتركب ضلع بﺟ على ضلع ﻩز فان الضلعين الباقيين يتركب PageV01P112
~~كل واحد منهما على نظيره وتتركب زاوية ا على زاوية د ويتركب
~~المثلث على المثلث وذلك ما اردنا ان نبين فاذا حصلت هذه
~~المقدمة فانه يحصل برهان الشكل السادس من هذه المقالة بغير
~~خلف وهو اذا تساوت زاويتان من مثلث فهو متساوى الساقين
~~مثاله ان مثلث ابﺟ زاوية ابﺟ منه مساوية لزاوية اﺟب فاقول ان
~~ساق اب مثل ساق اﺟ برهانه انا نفصل ﺏد ﺟه متساويين ونخرج
~~خطى ﺏه ﺟد فضلعا دب بﺟ مثل ضلعى هﺟ ﺟب فزاوية دبﺟ
~~مثل زاوية بﺟه فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة دﺟ مثل
~~قاعدة ﻩب وزاوية ﺟﺏه مثل زاوية بﺟد وزاوية ﺏدﺟ مثل زاوية
~~ﺏهﺟ وبحسب برهان الشكل الزائد فى كو من ا فان زاوية اﻩب
~~الباقية مساوية لزاوية ms41 ادﺟ الباقية وضلع اب مثل ضلع اﺟ وايضا
~~فان زاوية اﺏه الباقية مثل اﺟد الباقية فبحسب برهان
~~الشكل المقدم الزائد فى كو من ا فان ضلع اد مساو لضلع اه
~~وقد كنا بينا ان ﺏد مثل ﺟه فخط ﺏا مثل خط ﺟا باسره فساق
~~اب مثل ساق اﺟ وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 27: I 27] الشكل السابع والعشرون من المقالة الاولى

#
~~اذا وقع خط (ع) مستقيم على خطين مستقيمين فصير الزاويتين
~~المتبادلتين متساويتين فان الخطين (ط) متوازيان مثاله ان خط ﻩز
~~وقع على خطى اب ﺟد فصير زاويتى احﻁ حﻁد المتبادلتين
~~متساويتين فاقول ان خطى اب ﺟد متوازيان برهانه انهما ان لم
~~يكونا متوازيين فانهما اذا اخرجا فى احدى الجهتين التقيا
~~فنخرجهما فى جهة ﺏد فيلتقيان على نقطة ﮐ ان امكن ذلك فتصير PageV01P114
~~زاوية اﺡط الخارجة من مثلث ﺡطﮐ اعظم من زاوية ﺡطﮐ
~~الداخلة كما بين ببرهان يو من ا وهذا خلف لان زاوية اﺡط
~~فرضت مساوية لزاوية ﺡطد فخطا اب ﺟد ان اخرجا فى الجهتين
~~جميعا لم يلتقيا ولو خرجا الى غير نهاية فهما متوازيان وذلك ما
~~اردنا ان نبين.

### || [chapter 28: I 28] الشكل الثامن والعشرون من المقالة الاولى

#
~~اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين (ع) فصير الزاوية (ع) الخارجة
~~مثل الداخلة التى تقابلها او صير (ع) الزاويتين اللتين فى جهة واحدة
~~الداخلتين معادلتين لقائمتين فان الخطين متوازيان (ط) مثاله ان
~~خط ﻩز وقع على خطى اب ﺟد فصير ﻩﺡب الخارجة مثل زاوية ﺡطد
~~الداخلة التى تقابلها اوصير مجموع زاويتى بﺡط دطﺡ مساويا
~~لمجموع زاويتين قائمتين فاقول ان خطى اب ﺟد متوازيان برهانه
~~ان زاوية هﺡب مساوية لزاوية ﺡﻁد ولكن زاوية ﻩﺡب مساوية
~~لزاوية اﺡط وذلك بحسب برهان يه من ا والمساوية لشى واحد
~~فهى متساوية فزاوية اﺡط مساوية لزاوية ﺡط د وهما المتبادلتان
~~فبحسب برهان كز من ا يكون خط اب موازيا لخط ﺟد.
~~وايضا فليكن مجموع زاويتى ﺏﺡط ﺡﻁد الذاخلتين اللتين فى
~~جهة واحدة مساويا لمجموع زاويتين ms42 قائمتين فاقول ان خط اب
~~مواز لخط ﺟد برهانه ان [مجم]وع زاويتى بﺡط ﺡطد معادلتان
~~لقائمتين وكذلك بحسب برهان يج من ا يكون مجموع زاويتى
~~اﺡط ﺏﺡط معادلتين لزاويتين قائمتين فزاويتا اﺡط بﺡط مثل
~~زاويتى بﺡط ﺡطد فنسقط زاوية بﺡط المشتركة فتبقى زاويتا PageV01P116
~~اﺡط ﺡطد المتبادلتان مساويتين فخط اب مواز لخط ﺟد وذلك
~~ما اردنا ان نبين. مقدمات واشكال يحتاج اليها فى الشكل
~~التاسع والعشرين من المقالة الاولى لسنبليقيوس واغانيس ان
~~المقدمة المستعلمة فى برهان الشكل التاسع والعشرين من
~~المقالة الاولى وهى ان كل خطين يخرجان على اقل من زاويتين
~~قائمتين فانهما يلتقيان ليست من القضايا المقبولة قال سنبليقيوس
~~فى ذلك ان هذه المصادرة ليست بظاهرة كل ذلك لكنه قد احتيج
~~فيها الى بيان بالخطوط حتى ان ابظينياطوس وذيوذرس بيناه
~~باشكال كثيرة مختلفة وبطلميوس ايضا قد عمل بيانه والبرهان
~~عليه واستعمل فى ذلك الشكل الثالث عشر والخامس عشر
~~والسادس عشر من المقالة الاولى من الاسطقسات وذلك ليس بمنكر
~~لان اوقليدس انما استعمل هذه المصادرة فى الشكل التاسع
~~والعشرين من هذه المقالة وقد كان هذا المعنى فى نفسه ايضا
~~مستحقا للنظر والقول فيه وان نبين انه كما ان الخطين اذا
~~اخرجا على زاويتين قائمتين كانا متوازيين كذلك اذا اخرجا
~~على اقل من زاويتين قائمتين كانا متلاقيين. فاما اغانيس
~~صاحبنا فانه لم ير ان يتقدم فيستعمل هذا المعنى على انه مصادرة
~~اذ كان يحتاج الى برهان لكنه استعمل اشكالا اخر مكان
~~الاشكال التى فى الاسطقسات حتى برهن الشكل التاسع والعشرين
~~من غير ان جعل هذا المعنى مصادرة ثم برهن هذه المصادرة بعد PageV01P118
~~ذلك بمذاهب وسبل هندسية وهذا كلامه بالفاظه قال اغانيس
~~ومن اجل انا كنا قصدنا ان نبين ان المصادرة على ان الخطين
~~اللذين يخرجان على اقل من زاويتين قائمتين يلتقيان قد تصح
~~ببرهان هندسى اذ كان فيها طعن يطعن به قديما على
~~المهندسين ويقال لهم انكم تطلبون ان يسلم لكم ما ليس ببين
~~فتبينون به الاشياء الاخر فانا نفعل ذلك ولعل ms43 هذا المعنى عظيم
~~جليل القدر وانا ارى انه لا يحتاج الى كلام طويل ولا ذى فنون
~~فاقول انا حددنا الخطوط المتوازية بان قلنا انها التى فى سطح
~~واحد واذا اخرجت اخراجا دائما غير متناه فى الجهتين جميعا
~~كان البعد بينهما ابدا بعدا واحدا والبعد بينهما هو اقصر خط
~~يصل بينهما كما قيل ذلك ايضا فى الابعاد الاخر فينبغى ان تزاد
~~هذه الاشكال فى المقالة الاولى من (كتاب الاولى من) كتاب
~~الاصول بعد الشكل السادس والعشرين حتى يصير هذا الشكل
~~السابع والعشرين وهو اذا كان خطان مستقيما[ن] متوازيين فان
~~البعد بينهما هو عمود على كل واحد منهما مثاله انا نفرض خطين
~~متوازيين وهما اب ﺟد وليكن البعد بينهما ﻩز فاقول ان خط ﻩز
~~عمود على كل واحد من خطى اب ﺟد برهانه انه ان لم يكن
~~عمودا عليهما فلتكن الزاويتان اللتان عند نقطة ه ليستا
~~بقائمتين ولتكن الحادة منهما زاوية [زه]ا ولنخرج من نقطة ز عمودا
~~على خط اب وهو زح وذلك انه يقع فى جهة ا فبحسب برهان يط
~~من ا يكون زه اطول من زح وقد كان زه فرض اقصر خط PageV01P120
~~مستقيم يقع بين خطى اب ﺟد هذا خلف فاذن خط ﻩز عمود على
~~كل واحد من خطى اب ﺟﺩ وذلك ما اردنا ان نبين.
~~شكل ثان لاغانيس اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين
~~فكان عمودا على كل واحد منهما فان الخطين متوازيان والعمود
~~هو البعد الذى بينهما مثاله ان خطى اب ﺟد قد وقع عليهما خط
~~ﻩز فاحاط مع كل واحد منهما بزاويتين قائمتين فاقول ان خطى
~~اب ﺟد متوازيان وان خط ﻩز هو البعد بينهما برهانه انهما ان لم
~~يكونا متوازيين فانا نجيز على نقطة ز خطا موازيا لخط اب
~~وليكن ان امكن خط زح وننزل ان الخط الموازى لخط اب هو
~~خط زح فخط ﻩز اذن يجب ان يكون البعد بين خط اب وخط
~~زح لانه اقصر الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى خط ms44 اب فزاوية
~~ﺡزه قائمة وذلك بحسب برهان الشكل المتقدم ولكن زاوية دزه
~~فرضت قائمة هذا خلف فاذن خطا اب جد متوازيان وخط زه هو
~~البعد بينهما وذلك ما اردنا ان نبين. شكل ثالث لاغانيس
~~الخط المستقيم المخرج على الخطوط المتوازية يصير الزوايا المتبادلة
~~متساوية ويصير الزواية الخارجة مساوية للزاوية الداخلة المقابلة
~~لها ويصير الزاويتين اللتين فى جهة واحدة مساويتين لمجموع
~~زاويتين قائمتين مثاله انا نخرج على خطى اب جد المتوازيين
~~خطا مستقيما عليه ﻩز فاقول ان الزوايا التى حدثت على ما حددنا
~~برهانه انا نخرج من كل واحد من نقطتى ﻩز البعد الذى بين
~~خطى اب جد وهما خطا ﻩط زﮐ فتكون الاربع الزوايا التى حدثت
~~عنهما قائمة فخط ﻩط مواز لخط ﮐز وذلك بحسب برهان الشكل PageV01P122
~~المتقدم وخط هﮐ مواز لخط طز وخطا ﻩط ﮐز هما البعد بينهما
~~فهما اذا متساويان ومن اجل ان خط طز مساو لخط هﮐ وخط ﻩط
~~مساو لخط زﮐ وهذه الخطوط تحيط بزاويا متساوية فان المثلثين
~~متساويان وباقى الزوايا مساوية لباقى الزوايا فزاوية طزه مساوية
~~لزاوية زهﮐ وهما متبادلتان ولتكن زاوية طزه مساوية لزاوية ﺡزد
~~لانهما على التقاطع وذلك بحسب برهان يه من ا فزاوية زهﮐ
~~مساوية لزاوية ﺡزد الخارجة للداخلة المقابلة لها وايضا فمن اجل
~~ما بينا ان الزوايا المتبادلة متساوية فانا نزيد زاوية دزه مشتركة
~~فتكون زاويتا طزه ﻩزد اللتين هما مساويتان لقائمتين مساويتين
~~لزاويتى ﮐﻩز دزه فاذن الزاويتان اللتان فى جهة واحدة مساويتان
~~لقائمتين وذلك ما اردنا ان نبين. شكل رابع لاغانيس اذا
~~اخرج خط مستقيم على خطين مستقيمين فكانت الزاويتان
~~المتبادلتان اللتان احاط بهما مع الخطين متساويتين او كانت
~~الزاوية الخارجة مساوية للزاوية الداخلة المقابلة لها او كانت
~~الزوايتان الداخلتان اللتان فى جهة واحدة مساويتين لقائمتين
~~فان الخطين متوازيان مثاله ان خطى اب جد وقع عليهما خط ﻩز
~~فاحاط معهما [بزو]ايا على ما حددنا فاقول ان خطى اب جد
~~متوازيان. برهانه انه ان كان خط ﻩز عمودا فظاهر ان خطى ms45
~~اب جد متوازيان لما قيل فى الشكل الثانى من هذه الاشكال
~~الزائدة وان لم يكن خط ﻩز عمودا فانا نخرج من نقطة ه الى PageV01P124
~~خط جد عمود ﻩﮐ فان كانت زاوية ه قائمة فظاهر ايضا ان خطى
~~اب جد متوازيان لما قيل فى الشكل الثانى من هذه الاشكال
~~الزائدة وان لم تكن زاوية ه قائمة فانا نخرج من نقطة ه عمودا
~~على خط هﮐ كما بين ببرهان يا من ا ليكن عمود ﻩل قيكون
~~خطا ﻩل جد متوازيين فزاويتاهما المتبادلتان متساويتان وذلك
~~كما بين فى الشكل الثالث من هذه الاشكال الزائدة فاذن
~~كل واحدة من زاويتى زﻩب زﻩل مساوية لزاوية جزه وذلك غير
~~ممكن فخطا اب جد متوازيان وذلك ما اردنا ان نبين وبحسب
~~اوضاع اغانيس فانه قال ويصير الشكل الحادى والثلثون نريد ان
~~نخرج من نقطة مفروضة خطا موازيا لخط مفروض والشكل الثانى
~~والثلثون السطوح المتوازية الاضلاع اضلاعها المتقابلة متساوية
~~والشكل الثالث والثلثون الخطوط الموازية لخط واحد هى متوازية
~~والربع والثلثون الخطوط المستقيمة التى تصل بين الخطوط المتساوية
~~المتوازية هى متساوية متوازية والخامس والثلثون اذا وقع خط
~~مستقيم على خطين مستقيمين فكانت الزاويتان الداخلتان
~~اللتان فى جهة واحدة اصغر من قائمتين فان الخطين اذا اخرجا
~~فى جهة الزاويتين التين هما اقل من قائمتين التقيا مثاله ان
~~خطى اب جد المستقيمين وقع عليهما خط ﻩز المستقيم فصارت
~~الزاويتان اللتان فى جهة ﺏد اصغر من قائمتين فاقول ان خطى
~~اب جد يلتقيان فى تلك الجهة برهانه انا نجيز على نقطة ز خطا
~~موازيا لخط اب كما بين اخراجه ببرهان اوقليدس فى لا من
~~ا وليكن خط زح ونخرج البعد بينهما بحسب برهان يا من ا PageV01P126
~~وهو خط زه ونفرض على خط زد نقطة كيف ما وقعت ولتكن
~~نقطة ط ونخرج من نقطة ط عمودا على خط زه كما بين ببرهان
~~يا من ا وليكن خط ﻁى ونقسم خط زه بنصفين كما بين
~~ببرهان ي من ا ونقسم ايضا نصفه بنصفين ولا ms46 نزال نفعل ذلك
~~دائما حتى تقع القسمة دون نقطة ى فلتقع القسمة على نقطة م
~~فمن البين ان نقطة م يقع على قسم ينطق به من خط ﻩز
~~فلننزل ان القسم الذى يقع دون نقطة ى هو ربع زه مثلا ولنجز
~~على نقطة م خطا موازيا لخطى زح اب وهو خط ﻡن كما بين
~~ببرهان لا من ا ونخرج خط زد اخراجا غير محدود ونجعل فى زق
~~من اضعاف زن كاضعاف ﻩز لمقدار زم وهو اربعة اضعاف فاقول ان
~~خطى اب جد يلتقيان على نقطة ق برهان ذلك انا نفصل من
~~خط زق خطا مساويا لخط زن كما بين ببرهان ج من ا وليكن
~~خط نس ونخرج على نقطة س خطا موازيا لخط زه وهو خط س ش
~~ونخرج خط ﻡن الى نقطة ع فيكون مثلثا زﻡن نﺱع ضلعان من
~~اضلاعهما متساويان وهما زن [ن]س وزاوية زنﻡ مساوية لزاوية
~~عﻥس وذلك بين ببرهان يه من ا وببرهان الشكل الثالث
~~الموضوع من اوضاع اغانيس من هذه المقدمات تكون زاوية
~~ﻡزن مساوية لزاوية نﺱع لانهما المتبادلتان فبحسب برهان كو
~~من ا يكون باقى الاضلاع مثل باقى الاضلاع كل ضلع مساو
~~لنظيره والزاوية الخارجة مساوية للزاوية الباقية فضلع زم مثل ضلع
~~ﺱع وضلع ﻉش مثل ضلع زم لانه مقابل له فى سطح متوازى
~~الاضلاع فخط س ش ضعف خط زم فان اخرجنا من نقطة ق خطا PageV01P128
~~موازيا لخطى ﻩز ﺱش واجزنا على نقطة س خط تﺱ على استقامة
~~يوازى خط اب ويلقى الخط المخرج من نقطة ق الموازى لخط ﻩز
~~فبين انه نفصل منه خطا مساويا لخط زت فلنخرجه وليكن خط
~~ﻑق فيكون خط ﻑق مساويا لخط ﺕز لان ﺱق مثل ﺱز وزاوية
~~تﺱز مثل زاوية قﺱف وزاوية ﻑقﺱ مثل زاوية ﺕزس المتبادلتان
~~فبحسب برهان كو من ا يكون ﻑق مثل زت لكن زت مثل
~~تﻩ فخط ﻑق مثل تﻩ فخط اﻩب يلقى خط ﻑق على نقطة ق
~~وذلك بحسب ما رتب اغانيس ms47 فى موضع الشكل الذى يقول ان
~~الخطوط التى تصل بين اطراف الخطوط المتساوية المتوازية هى
~~متوازية متساوية فقد تبين انه اذا وقع خط مستقيم على خطين
~~مستقيمين فكانت الزاويتان الداخلتان اللتان فى جهة واحدة
~~اقل من زاويتين قائمتين فان الخطين اذا اخرجا فى جهة الزاويتين
~~اللتين هما اقل من قائمتين التقيا وذلك ما اردنا ان نبين.
~~كل ما وصفه فى هذا الشكل وفى مقدماته التى قدمها فهى
~~مقبولة قبول اصطرار بحسب مصادرة المقالة الاولى وبحسب الاشكال
~~التى رتبها اغانيس من الاشكال التى زادها من عنده مع
~~اشكال اوقليدس وليس فى شى مما اتى به موضع للطعن بتة
~~قال سنبليقيوس فهذا كلام اغانيس بالفاظه ولعل اوقليدس انما
~~استعمل هذا المعنى فى المصادرات على انه اقرب ماخذا من هذا
~~الماخد وذلك انه ان كانت الخطوط المتوازية هى التى فى سطح
~~واحد واذا اخرجت فى الجهتين جميعا اخراجا دائما كان البعد
~~بينهما ابدا متساويا فان هذا القول اذا عكس كان عكسه حقا PageV01P130
~~وهو ان الخطوط التى فى سطح واحد اذا لم يكن البعد بينهما
~~متساويا فليست متوازية واذا لم تكن متوازية فهى متلاقية فان
~~اوقليدس استعمل هذا المعنى فى هذا الشكل كانها من القضايا
~~الواجب قبولها والخطوط التى تخرج على اقل من زاويتين قائمتين
~~ليس تحفط بعدا واحدا فهى اذن متلاقية وظاهر ان تلاقيها
~~تكون فى جهة ميل احدهما الى الاخر فان الجهة الاخرى ينفرجان
~~فيها ويتسعان ويتزيد البعد بينهما ولكن من اجل ان القول
~~بان الخطين اذا لم يكونا متوازيين فهما يلتقيان يحتاج الى [ان]
~~يقوسى ويبين وايضا لان قطوع المخروطات ليست متوازية وهى
~~لا يلتقى ذكر اغانيس تلك المقدمة واستعمل هذه الاشكال
~~وايضا فان هذا ال[معن]ى هو غكس الشكل الذى يقال فيه ان
~~الخطين المستقيمين اللذين اذا وقع عليهما خط مستقيم كانت
~~الزاويتان الداخلتان معادلتين لقائمتين فهما متوازيان فاذ كان
~~هذا الشكل قد بين ببرهان فهذا المعنى ايضا يحتاج [الى] ان
~~يبين ببرهان فقد احضرنا كل شى يمكن ان يقال فى ms48 الخطوط
~~المتوازية وصح الامر فيها.

### || [chapter 29: I 29] الشكل التاسع والعشرون من المقالة الاولى

#
~~اذا اخرج خط (ع) مستقيم على خطين مستقيمين متوازيين فان
~~الزاويتين المتبادلتين متساويتان (ط) والزاويتان (ط) الخارجة والداخلة PageV01P132
~~التى تقابلها متساويتان والزاويتان (ط) الداخلتان فى اى الجهتين
~~كانتا فان مجموعهما يعدل مجموع زاويتين قائمتين مثاله ان
~~خطى اب جد متوازيان وقد اخرج عليهما خط مستقيم وهو زه
~~فاقول ان زاويتى اﺡط ﺡطد المتبادلتين متساويتان وان زاويتى
~~هﺡب ﺡطد الخارجة والداخلة المتقابلتين متساويتان وان مجموع
~~زاويتى بﺡط ﺡطد الداخلتين اللتين فى جهة واحدة معادلتان
~~لمجموع زاويتين قائمتين برهانه انا نبين اولا ان زاوية اﺡط
~~مساوية لزاوية ﺡطد المتبادلتين فان لم يكن مثلها فاحداهما
~~اعظم فلتكن زاوية اﺡط اعظيم ان كان يمكن ونجعل زاوية
~~بﺡط مشتركة فمجموع زاويتى اﺡط بﺡط اعظم من مجموع
~~زاويتى بﺡط ﺡطد لكن بحسب برهان يج من ا يكون مجموع
~~زاويتى اﺡط بﺡط مثل زاويتين قائمتين فمجموع زاويتى بﺡط
~~ﺡطد اصغر من مجموع زاويتين قائمتين لكن بحسب ما صادر
~~به اوقليدس وبحسب ما برهن عليه اغانيس فى الاشكال المتقدمة
~~انه اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فكانت الزاويتان
~~الداخلتان اللتان فى جهة واحدة اقل من قائمتين فان الخطين
~~اذا اخرجا فى جهة الزاويتين اللتين هما اقل من قائمتين التقيا
~~فخطا اب جد اذن يلتقيان فى جهة نقطتى ﺏد وهما متوازيان فهذا
~~محال غير ممكن فليس يمكن ان تكون زاوية (زاوية) اﺡط
~~اعظم من زاوية ﺡطد ولا اصغر منها فهى اذن مساوية لها فزاوية
~~اﺡط مساوية لزاوية ﺡطد المتبادلتان وايضا فلان خطى اب ﻩز
~~يتقاطعان على نقطة ه (ح s.) فبحسب برهان يه من ا تكون زاوية PageV01P134
~~اﺡط مساوية لزاوية هﺡب لكن زاوية اﺡط قد بينا انها مساوية
~~لزاوية ﺡطد والمساوية لشى واحد فهى متساوية فزاوية هﺡب الخارجة
~~مثل زاوية ﺡطﺩ الداخلة المتقابلتان وايضا فقد تبين ان زاوية
~~هﺡب الخارجة مثل زاوية ﺡطد الداخلة فنجعل زاوية بﺡط مشتركة
~~فمجموع زاويتى هﺡب بﺡط مثل مجموع زاويتى ms49 بﺡط ﺡطد
~~لكن مجموع زاويتى هﺡب بﺡط مثل مجموع زاويتين قائمتين
~~ببرهان يج من ا فمجموع زاويتى بﺡط ﺡطد اذن مثل مجموع
~~زاويتين قائمتين وهما فى جهة واحدة فقد تبين انه اذا اخرج
~~خط مستقيم على خطين مستقيمين متوازيين فان الزاويتين
~~المتبادلتين متساويتان والزاويتان الداخلة والخارجة التى تقابلها
~~متساويتان والزاويتان الداخلتان فى اى الجهتين كانتا فان
~~مجموعها مثل مجموع زاويتين قائمتين وذلك ما ارد[نا ا]ن نبين.

### || [chapter 30: I 30] الشكل الثلثون من المقالة الاولى

#
~~كل الخطوط المستقيمة الموازية لخط مستقيم فهى متوازية (ط)
~~مثاله ان خطى اب جد موازيان لخط ﻩز فاقول ان خطى اب جد
~~متوازيان برهانه انا نخرج على خطوط اب جد ﻩز خط ﺡط كيف
~~ما خرج فقد اخرج خط ﺡط على خطين مستقيمين متوازيين
~~وهما خطا اب ﻩز فبحسب برهان يط من ا تكون زاويتا اﮐل
~~ﮐﻝز المتبادلتان متساويتين وايضا فانه قد اخرج خط ﺡط على
~~خطين متوازيين وهما خطا ﻩز جد فزاوية ﺡﻝز الخارجة مثل زاوية
~~ﻝﻡد الداخلة وذلك ايضا بحسب برهان يط من ا لكنا قد بينا
~~ان زاوية حﻝز مساوية اﮐل والمساوية لشى واحد فهى PageV01P136
~~متساوية اﮐل اذن مساوية لزاوية لﻡد فقد اخرج على خطى اب
~~جد خط ﺡط فصير الزاويتين المتبادلتين متساويتين فبحسب
~~برهان كز من ا يكون خط اب موازيا لخط جد فقد نبين ان
~~الخطوط المستقيمة الموازية لخط مستقيم فهى متوازية ايضا وذلك
~~ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 31: I 31] الشكل الحادى والثلثون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نجيز على نقطة مفروضة خطا موازيا
~~لخط مستقيم مفروض فنجعل النقطة المفروضة نقطة ا والخط
~~المفروض خط بﺟ ونريد (ونريد) ان نبين كيف نجيز على نقطة ا
~~خطا مستقيما موازيا لخط بﺟ فنخرج على نقطة ا وعلى خط بﺟ
~~خطا كيف ما خرج وليكن خط اد ونعمل على خط اد وعلى
~~نقطة ا زاوية مساوية لزاوية ادﺟ كما عمل ببرهان كج من ا
~~وليكن زاوية داه ونخرج خط ﻩا على استقامة الى ms50 ز فلان خط اد
~~قد اخرج على خطى بﺟ ﻩز فصير الزاويتين المتبادلتين متساويتين
~~فبحسب برهان كز من ا يكون خط بﺟ موازيا لخط ﻩز فقد
~~اجزنا على نقطة ا خطا موازيا لخط بﺟ وهو خط ﻩز وذلك ما
~~اردنا ان نبين.

### || [chapter 32: I 31b] شكل مضاف الى هذا الشكل

#
~~وكان موضعه تالى الشكل العاشر ولكن لما كان PageV01P138
~~برهانه يتم بعد هذا الشكل كان الوجه فيه ان يتلوه لان قسمة
~~خط بثلثة اقسام متساوية يحتاج اليها فى يب من ا فليكن
~~الخط اب ونقيم على نقطتى اب عمودى اﺟ ﺏد باى مقدار شينا
~~وليكونا متساويين ونقسم كل واحد منهما بنصفين على نقطتى
~~ﻩط ونخرج خطى ﺟزه طﺡد ونخرج من نقطة ز خطا يوازى عمودى
~~اﺟ ﺏد وليكن خط زﮐ فلان اﺟ يوازى ﺏد اعنى ﺟط يوازى
~~ﻩد ويساويه والخطوط التى تصل بين اطراف الخطوط المتوازية
~~متوازية ايضا ومتساوية فخطا ﺟه طد متساويان ومتوازيان وخط
~~زﮐ قد اخرج موازيا لخط ﺟط وخط ﺟز يوازى خط طﮐ فخط
~~زﮐ اذن يساوى خط ﺟط لان السطوح المتوازية الاضلاع فان
~~كل ضلعين منها يتقابلان متساويان فخط زﮐ اذا يساوى ﻁا
~~ويوازيه وقد وقع عليها از فزاويتا ﺟاز ﺟز[ﮐ] المتبادلتان متساويتان
~~وزاوية ﺟاز قائمة فزاوية ﺡزﮐ قائمة وزاوية حﮐز مثل زاوية اﻁح
~~لانهما المتبادلتان فمثلثا اﻁح زحﮐ تساوى زاويتان من احدهما
~~زاويتين من الاخر كل زاوية ونظيرتها وقاعدة ﻁا مساوية لقاعدة
~~ﮐز فمثلث اﻁﺡ مثل مثلث حﮐز وسائر الاضلاع مثل سائر
~~الاضلاع فخط اح مثل خط زح وبمثل هذا البرهان يتبين ان
~~مثلث زﮐح مثل مثلث بﻩز لان قاعدة ﮐز مثل قاعدة ﺏه
~~وزاويتا ﺡزﮐ زﺏه قائمتان وزاوية ﺡﮐز مثل زاوية ﮐده اعنى
~~مثل زاوية زﻩب فسائر الاضلاع مثل سائر الاضلاع اعنى ﺡز مثل PageV01P140
~~زب فاقسام اح ﺡز زب متساوية وذلك ما اردنا ان نبين وعلى
~~هذا السبيل يقسم باى اقسام شينا الى غير نهاية.

### || [chapter 33: I 32] الشكل الثانى والثلثون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث ms51 يخرج (ع) ضلع من اضلاعه على استقامة فان
~~الزاوية التى تحدث خارج المثلث مثل (ط) مجموع زاويتيه الداخلتين
~~اللتين تقابلانها وزوايا المثلث الثلث اذا جمعت مثل مجموع
~~زاويتين قائمتين مثاله ان مثلث ابﺟ قد اخرج ضلع من اضلاعه
~~وهو ضلع بﺟ على استقامة الى نقطة د فاقول ان زاوية اﺟد مثل
~~مجموع زاويتى ابﺟ ﺏاﺟ وان زوايا ابﺟ بﺟا ﺟاب الثلث اذا
~~جمعت مساوية لمجموع زاويتين قائمتين برهانه انا نخرج من
~~نقطة ﺟ خط ﺟه موازيا لضلع ﺏا كما بين اخراجه ببرهان لا
~~من ا فخط اﺟ مخرج على خطى اب ﺟه المتوازيين فببرهان كط
~~من ا زاويتا ﺏاﺟ اﺟه المتبادلتان متساويتان وايضا فانه قد اخرج
~~خط ﺏﺟد على خطى اب ﺟه المتوازيين فزاويتا اﺏد هﺟد
~~المتقابلتان متساويتان وذلك ببرهان كط من ا وقد بينا ان زاوية
~~اﺟه مساوية لزاوية ﺏاﺟ فنجعل زاوية اﺟب مشتركة فمجموع زاويتى
~~اﺟد اﺟب مساوية لمجموع زوايا اﺟب ابﺟ ﺏاﺟ الثلثة لكن مجموع
~~زوايتى اﺟب اﺟد مثل زاويتين قائمتين بحسب برهان يج من ا
~~فزوايا المثلث الثلث اعنى اﺟب ابﺟ ﺏاﺟ اذا جمعت مثل مجموع
~~زاويتين قائمتين وذلك ما اردنا ان تبين.

PageV01P142

### || [chapter 34: I 33] الشكل الثالث والثلثون من المقالة الاولى

#
~~الخطوط (ع) المستقيمة التى تصل ما بين اطراف الخطوط المتوازية
~~المتساوية (الاقدار) فى كلتى الجهتين هى ايضا متوازية (ط) متساوية
~~(الاقدار). مثاله ان خطى اب جد متوازيان متساويان وقد وصل
~~ما بين اطرافهما بخطى اﺟ ﺏد فاقول ان خطى اﺟ بد متوازيان
~~متساويان برهانه انا نخرج خط اد فخط اد قد اخرج على خطى
~~اب ﺟد المتوازيين فببرهان كط من ا تكون زاويتا ﺏاد ادﺟ
~~المتبادلتان متساويتين وخط اب فرض مساويا لخط ﺟد وناخذ
~~خط اد مشتركا فضلعا ﺏا اد من مثلث ﺏاد مساويان لضلعى
~~ﺟد دا من مثلث ادﺟ وزاوية ﺏاد مساوية لزاوية ادﺟ فببرهان د
~~من ا يكون ضلع ﺏد الباقى من مثلث اﺏد مثل ضلع اﺟ الباقى
~~من مثلث ادﺟ وسائر الزوايا ms52 مثل سائر الزوايا كل زاوية مثل
~~نظيرتها فزاوية ادب مساوية لزاوية ﺟاد فقد اخرج على خطى اﺟ
~~ﺏد خط اد فصير زاويتى ﺟاب ادب المتبادلتين متساويتين
~~فببرهان كز من ا يكون خط اﺟ موازيا لخط ﺏد وقد بينا انه
~~مساو له فخطا اﺟ ﺏد متساويان ومتوازيان وذلك ما اردنا ان
~~نبين.

### || [chapter 35: I 34] الشكل الرابع والثلثون من المقالة الاولى

#
~~كل السطوح (ع) المتوازية الاضلاع فان كل ضلعين منها
~~يتقابلان او زاويتين تتقابلان فهما متساويان (ط) والقطر يقطع (ط) PageV01P144
~~السطح بنصفين مثاله ان سطح اب ﺟد متوازى الاضلاع ضلع
~~اب مواز لضلع ﺟد وضلع اﺟ مواز لضلع ﺏد وقد اخرج قطر اد
~~فاقول ان ضلع اب مثل ضلع ﺟد وضلع اﺟ مثل ﺏد وزاوية
~~ا مثل زاوية د وزاوية ب مثل زاوية ﺟ وقطر اد يقسم سطح اب ﺟد
~~بنصفين فيصير مثلث اﺏد مثل مثلث اﺟد برهانه انه قد اخرج
~~على خطى اب ﺟد المتوازيين خط اد فببرهان كط من ا تصير
~~زاويتا ﺏاد ادﺟ المتبادلتان متساويتين وايضا فقد اخرج على
~~خطى اﺟ ﺏد المتوازيين خط اد فببرهان كط من ا فان زاويتى
~~ﺟاد ادب المتبادلتين متساويتان فزاوية ﺏاد من مثلث اﺏد مثل
~~زاوية ادﺟ من مثلث اﺟد وناخذ ضلع اد مشتركا فببرهان كو
~~من ا فان الضلعين الباقيين من مثلث اﺏد مساويان للضلعين
~~الباقيين من مثلث اﺟد كل ضلع مثل نظيره اب مثل ﺟد واﺟ
~~مثل ﺏد والزاويتان الباقيتان متساويتان اﺏد مثل اﺟد والمثلث
~~مثل المثلث وقد بينا ان زاوية ﺏاد مساوية لزاوية ادﺟ وزاوية ادب
~~مساوية لزاوية ﺟاد فزاوية ﺏاﺟ باسرها مساوية لزاوية ﺏدﺟ باسرها
~~وقد بينا ان خط اﺟ مثل خط ﺏد فقد تبين ان كل سطح
~~متوازى الاضلاع فان كل ضلعين منه يتقابلان او زاويتين
~~تتقابلان فهما متساويان والقطر يقسم السطح بنصفين وذلك
~~ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 36: I 35] الشكل الخامس والثلثون من المقالة الاولى

#
~~السطوح المتوازية الاضلاع اذا كانت على قاعدة واحدة وبين (ع)
~~خطين متوازيين ms53 فهى [ط] متساوية مثاله ان سطحى اب ﺟد ﻩز ﺟد PageV01P146
~~متوازيا الاضلاع وهما جميعا على قاعدة جد وبين خطين متوازيين
~~وهما از ﺟد فاقول ان سطحى اب جد ﻩز جد متساويان برهانه انه
~~قد اخرج على خطى اﺟ ﺏد المتوازيين خط اﺏز فببرهان كط
~~من ا تكون زاوية ﺏاﺟ الداخلة مثل زاوية زﺏد الخارجة وايضا
~~فان سطحى اب جد ﻩز جد فرضا متوازيى الاضلاع فببرهان لد من
~~ا فان كل ضلعين يتقابلان متساويان وضلع اﺟ مساو لضلع
~~ﺏد وضلع اب مساو لضلع ﺟد وضلع ﻩز ايضا مساو لضلع ﺟد
~~والمساوية لشى واحد فهى متساوية فخط اب مثل خط ﻩز وناخذ
~~خط ﺏه مشتركا فخط اه باسره مساو لخط زب باسره وكنا بينا
~~ان خط اﺟ مثل خط ﺏد فضلعا زب ﺏد من مثلث ﺏدز مثل
~~ضلعى ﻩا اﺟ من مثلث اﺟه كل ضلع كما بينا مساو لنظيره
~~وزاوية دﺏز مساوية لزاوية ﺟاه فببرهان د من ا تكون قاعدة
~~ﺟه مثل قاعدة دز ومثلث ﺏدز مثل مثلث اﺟه فنلقى مثلث
~~بﻩح المشترك فيبقى منحرف اﺏحﺟ مثل منحرف ﻩزدح وناخذ
~~مثلث ﺟدح مشتركا [فسطح] ابجد باسره مثل سطح ﻩزﺟد
~~باسره وهما السطحان اللذان على قاعدة واحدة وبين خطين
~~متوازيين وذلك ما اردنا ان نبين. زيادة قال ايرن وقوع هذا
~~الشكل على ثلثة وجه احدها ما بينه اوقليدس وهو اصعبها
~~والثانى... والثالث...

PageV01P148

### || [chapter 37: I 36] الشكل السادس والثلثون من المقالة الاولى

#
~~السطوح (ع) المتوازية الاضلاع اذا كانت على قواعد متساوية
~~وبين خطين متوازيين فهى (ط) متساوية مثاله ان سطحى ابﺟد
~~ﻩزﺡط متوازيا الاضلاع وهما على قاعدتين متساويتين وهما ﺏد زط
~~وبين خطين متوازيين وهما خطا ﺏط اح فاقول ان سطحى
~~ابﺟد ﻩزﺡط متساويان برهانه انا نخرج خطى هﺏ ﺡد وكنا
~~فرضنا قاعدة ﺏد مثل قاعدة زط وسطح ﻩزﺡط فرضناه متوازى
~~الاضلاع فببرهان لد من ا يكون خط هﺡ مثل خط زط
~~والمساوية لشى واحد فهى متساوية فخط ﺏد مساو لخط ﻩح وهو
~~ايضا مواز ms54 له والخطوط التى تصل بين اطراف الخطوط المتوازية
~~المتساوية فى كلتى الجهتين هى ايضا متوازية متساوية كما
~~بينا ببرهان لج من ا فخط ﻩب مثل خط (خط) دح ومواز له فسطح
~~ﻩب دح متوازى الاضلاع وهو مع سطح ﻩزﺡط على قاعدة واحدة
~~ﻩح وبين خطى اح ﺏط المتوازيين فببرهان له من ا فان
~~سطح ﻩﺏدح مثل سطح ﻩزﺡط وايضا فان سطحى ابﺟد ﺏدﻩح
~~على قاعدة ﺏد وبين خطى اح ﺏط المتوازيين فببرهان له من
~~ا فان سطح ابﺟد مساو لسطح بﻩدح والمساوية لشى واحد
~~فهى متساوية فسطح اﺏجد مساو لسطح ﻩزﺡط فقد تبين ان
~~السطوح المتوازية الاضلاع التى هى على قواعد متساوية وبين
~~خطين متوازيين هى متساوية وذلك ما اردنا نبين. زيادة PageV01P150
~~قال ايرن وهذا من اختلاف الوقوع كما كان قبله والبرهان
~~عليهما واحد ع

### || [chapter 38: I 37] الشكل السابع والثلثون من المقالة الاولى

#
~~اذا كانت (ع) المثلثات على قاعدة واحدة وبين (ع) خطين
~~متوازيين فهى متساوية (ط) مثاله ان مثلثى ابﺟ دبﺟ على قاعدة
~~واحدة وهى قاعدة بﺟ وبين خطين متوازيين وهما خطا بﺟ اد
~~فى الجهتين [فاقول] ان مثلث ابﺟ مثل مثلث دبﺟ برهانه انا
~~نخرج خط اد فى الجهتين جميعا ونخرج من نقطة ب خطا موازيا
~~لخط اﺟ يلقى الخط المخرج على نقطة ه ونخرج ايضا من نقطة ﺟ
~~خطا موازيا لخط ﺏد يلقى الخط المخرج على نقطة ز واخراج هذين
~~الخطين كما بين ببرهان لا من ا فمن البين ان سطح بﻩ اﺟ
~~متوازى الاضلاع وكذلك سطح ﺏد ﺟز متوازى الاضلاع وهما على
~~قاعدة واحدة وبين خطى ﻩز بﺟ المتوازيين فببرهان له من ا
~~يكون سطح ﺏه اﺟ مثل سطح ﺏدزﺟ فلان سطح بﻩاﺟ متوازى
~~الاضلاع فببرهان لد من ا فان القطر الذى هو خط اب يقسمه
~~بنصفين فمثلث اﺏه مثل مثلث ابﺟ وبمثل هذا الاستشهاد يتبين
~~ان مثلث دﺟز مثل مثلث دﺟب والمتساوية فان انصافها متساو[ية]
~~فمثلث دﺟب اذن مساوية لمثلث ابﺟ فقد تبين ان المثلثات ms55
~~التى هى على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين فهى متساوية
~~وذلك ما اردنا ان نبين PageV01P15
~~2

### || [chapter 39: I 38] الشكل الثامن والثلثون من المقالة الاولى

#
~~كل المثلثات (ع) التى على قواعد متساوية وبين (فى) خطين
~~متوازيين فهى متساوية (ط) مثاله ان مثلثى ابﺟ دﺟه على قاعدتين
~~متساويتين وهما بﺟ ﺟه وبين خطين متوازيين هما ﺏه اد
~~فاقول ان المثلثين متساويان برهانه انا نخرج خط اد فى كلتى
~~الجهتيين ونخرج من نقطة ب خطا موازيا لخط اﺟ يلتى الخط
~~المخرج على نقطة ز ونخرج ايضا من نقطة ه خطا موازيا لخط ﺟد
~~يلقى الخط المخرج على نقطة ح كما بين اخراج ذلك ببرهان لا
~~من ا فمن البين ان سطحى اﺟﺏذ دﺟهﺡ متوازيا الاضلاع فببرهان
~~لد من ا مع برهان لو من ا فان سطحى اﺟﺏز دﺟهﺡ متوازيا
~~الاضلاع وعلى قاعدتين متساويتين وبين خطين متوازيين
~~فمتوازى اﺟ ﺏز مساو لمتوازى دﺟﻩح والقطر يقسم كل واحد منهما
~~بنصفين اعنى اب ده وانصاف المتساوية متساوية فمثلث ابﺟ مثل
~~مثلث دﺟه فقد تبين ان المثلثات التى على قواعد متساوية وبين
~~خطين متوازيين فهى متساوية وذلك ما اردنا ان نبين زيادة فى
~~هذا الشكل لايرن يتبين بعد بيان هذا المعنى ان كل
~~مثلثين يساوى ضلعان من احدهما ضلعين من الاخر كل ضلع
~~لنظيره وتكون زاوية احدهما اعظم من زاوية الاخر اعنى اللتين
~~يحيط بهما الاضلاع المتساوية (فان هاتين الزاويتين اللتين يحيط
~~بهما الاضلاع المتساوية) فان هاتين الزاويتين اللتين يحيط بهما
~~الاضلاع المتساوية مجموعتين ان كانتا معادلتين لقائمتين فان PageV01P154
~~المثلثين متساويان وان كانتا اقل من قائمتين فالمثلث الذى
~~زاويته اعظم اعظم من المثلث الاخر وان كانتا اعظم من قائمتين
~~فالمثلث الذى زاويته اصغر اعظم من المثلث الاخر فلتكن زاويتا
~~ﺏاﺟ ﻩدز من مثلثى اﺟب دﻩز وهما على الصفة التى ذكرناها
~~معادلتين لقائمتين اولا على ان زاوية ﺏاﺟ اعظم ونعمل على نقطة
~~د من خط ده زاوية ﻩدح مساوية لزاوية ﺏاﺟ كما بين ببرهان
~~كج من ا ونجيز ms56 على نقطة ز خط زط يوازى خط ده كما بين
~~ببرهان لا من ا ونخرج خط طﻩ فزاويتا ﺏاﺟ ﻩدط متساويتان
~~وكنا فرصنا مجموع زاويتى ﺏاﺟ ﻩدز مساويا لمجموع زاويتين
~~قائمتين فمجموع زاويتى ﻩدز ﻩدط مساو لمجموع زاويتين قائمتين
~~لان خط زط اخرج موازيا لخط ده فببرهان كط من ا يكون
~~مجموع الزاويتين الداخلتين اللتين فى جهة واحدة مساويتين
~~لمجموع زاويتين قائمتين فنسقط زاوية ﻩدط المشتركة فتبقى زاوية
~~ﻩدز مساوية لزاوية دطز فلان خط زط مواز لخط ده تكون [زاوية]
~~دزط مساوية لزاوية ﻩدز والمساوية لشى واحد تكون متساوية
~~فزاوية دزط مساوية لزاوية دطز فساق دز مساو لساق دط وخط
~~دز مثل خط اﺟ فخط دط اذن مثل اﺟ وخط ده مثل خط اب
~~وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدط فقاعدة بﺟ مساوية لقاعدة ﻩط
~~ومثلث ابﺟ مساو لمثلث دﻩط فلان مثلثى دﻩط دﻩز على قاعدة
~~واحدة وهى قاعدة ده وبين خطين متوازيين وهما ده ﻁز فببرهان
~~لز من ا يكون مثلث دﻩط مثل مثلث دﻩز وقد بينا ان مثلث
~~دﻩط مثل مثلث ابﺟ فمثلث ابﺟ مثل مثلث دﻩز لان المساوية PageV01P156
~~لشى واحد متساوية وذلك ما اردنا ان نبين. وايضا فى الصورة
~~الثانية فانا ننزل ان زاويتى ﺏاﺟ ﻩدز اصغر من زاويتين قائمتين
~~وزاوية ﺏاﺟ اعظم من زاوية ﻩدز وضلع اب مثل ضلع ده وضلع اﺟ
~~مثل ضلع دز ونبين كما بينا قبل ان المثلث ابﺟ اعظم من
~~مثلث دﻩز فنعمل زاوية ﻩدح مثل زاوية ﺏاﺟ ونخرج زط يوازى ﻩد
~~فلان مجموع زاويتى ﺏاﺟ ﻩدز اصغر من مجموع زاويتين قائمتين
~~فمجموع زاويتى ﻩدط ﻩدز اصغر من مجموع زاويتين قائمتين لكن
~~مجموع زاويتى ﻩدط دطز مثل زاويتين قائمتين فاذا اسقطنا زاوية
~~ﻩدط المشتركة بقيت زاوية ﻩدز اصغر من زاوية دطز لكن زاوية
~~ﻩدز مساوية لزاوية دطز المتبادلتان فزاوية دزط اصغر من زاوية
~~دطز فببرهان يط من ا يكون ضلع دز اعظم من ضلع دط وننزل
~~ان دح مثل دز ونصل حﻩ فخط ms57 دح مثل خط اﺟ وخط ده مثل خط
~~اب وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية ﻩدح فببرهان د من ا يكون مثلث
~~ابﺟ مثل مثلث دﻩح لكن مثلث دﻩح اعظم من مثلث دﻩز فمثلث
~~ابﺟ اعظم من مثلث دﻩز وذلك ما اردنا ان نبين وايضا فى الصورة
~~الثالثة فانا ننزل ان مجموع زاويتى ﺏاﺟ دﻩز اعظم من مجموع
~~قائمتين فاقول ان مثلث ابﺟ اصغر من مثلث دﻩز وذلك لانه تبقى
~~زاوية ﻩدز اعظم من زاوية دطز وزاوية ﻩدز مساوية لزاوية دزط فزاوية
~~دزط اذن اعظم من زاوية دطز فببرهان [يط] من [ا] يكون ضلع دط
~~اعظم من ضلع دز ونفصل دح مثل دز فبحسب البرهان المتقدم
~~وبذلك الاستشهاد يتبين ان مثلث دﻩح مثل مثلث ابﺟ لكن
~~مثلث دﻩط اعظم من مثلث ابﺟ ومثلث دﻩط مثل مثلث دﻩز PageV01P158
~~فمثلث دﻩز اعظم من مثلث ابﺟ فمثلث ابﺟ اصغر من. مثلث
~~دﻩز وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 40: I 39] الشكل التاسع والثلثون من المقالة الاولى

#
~~كل (ع) المثلثات المتساويات اذا كانت على قاعدة واحدة
~~فى جهة واحدة فانها بين خطين (ط) متوازيين. مثاله ان مثلثى
~~ابﺟ دبﺟ متساويان وهما على قاعدة واحدة وهى بﺟ وبين
~~خطى بﺟ اد فاقول ان اد مواز لخط بﺟ برهانه انه ان امكن ان
~~نخرج من نقطة ا خطا اخر مواريا لخط بﺟ غير خط اد فليخرج
~~فننزل انه خط اه ونخرج خط ﺟه فلان مثلثى ابﺟ بﺟه على
~~قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين وهما خطا بﺟ اه فببرهان
~~لز من ا فان مثلث ابﺟ مساو لمثلث بﺟه لكن مثلث ابﺟ مثل
~~مثلث بﺟد والمساوية لشى واحد فهى متساوية فمثلث بﺟه مثل
~~مثلث بﺟد الاصغر مثل الاعظم هذا خلف غير ممكن فليس
~~يمكن ان يخرج من نقطة ا خط مواز لخط بﺟ غير خط اد
~~وكذلك لا يمكن ان يخرج من نقطة ا خط يوازى بﺟ فوق خط
~~اد وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 41: I 40] الشكل الاربعون من المقالة ms58 الاولى

#
~~كل المثلثات المتساويات اذا كانت على قواعد متساوية
~~من خط واحد مستقيم وبين خطين فان الخطين متوازيان مثاله
~~ان مثلثى ابﺟ دﺟه متساويان وعلى قاعدتين متساويتين وهما
~~بﺟ ﺟه من خط واحد وهو ﺏه وبين خطى اد ﺏه فاقول ان خط PageV01P160
~~اد مواز لخط ﺏه برهانه انه ان امكن ان نخرج من نقطة ا خطا
~~موازيا لخط ﺏه غير خط اد فليخرج وننزل انه خط از فخط از مواز
~~لخط ﺏه فمثلثا ابﺟ ﺟزه على قاعدتى بﺟ ﺟه المتساويتين وبين
~~خطى از ﺏه المتوازيين فببرهان لح من ا يكون مثلث ابﺟ
~~مساويا لمثلث ﺟزه لكنا فرضنا مثلث ابﺟ مساويا لمثلث ﺟده
~~والمساوية لشى واحد فهى متساوية فمثلث ﺟده مثل مثلث ﺟزه
~~الاعظم مثل الاصغر هذا خلف غير ممكن فقد تبين انه ليس
~~يمكن ان يخرج من نقطة ا خط مواز لخط ﺏه غير خط اد وليس
~~يمكن ان يخرج ايضا فوق خط اد خط يوازى خط ﺏه وذلك
~~ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 42: I 41] الشكل الحادى والاربعون من المقالة الاولى

#
~~كل سطح متوازى الاضلاع قاعدته قاعدة مثلث وهما بين
~~خطين متوازيين فان السطح المتوازى الاضلاع ضعف المثلث مثاله
~~ان سطح ابﺟد متوازى الاضلاع وقاعدته ﺟد وهى ايضا قاعدة
~~مثلث ﺟده وهما بين خطى ﺟد اه المتوازيين فاقول ان سطح
~~ابﺟد ضعف مثلث ﺟده برهانه انا نخرج قطر اد فمن البين
~~بحسب برهان لد ان القطر (يقطع) يقسم سطح ابﺟد بنصفين
~~فسطح ابﺟد ضعف مثلث اﺟد لكن مثلثى اﺟد ﺟده على قاعدة
~~واحدة وهى قاعدة ﺟد وبين خطين متوازيين وهما خطا ﺟد اه PageV01P162
~~فببرهان لز يكون مثلث ﺟده مثل مثلث اﺟد وقد تبين ان
~~سطح ابﺟد ضعف مثلث اﺟد فسطح ابﺟد ضعف سطح ﺟده
~~فقد تبين ان كل سطح متوازى الاضلاع قاعدته قاعدة مثلث
~~وهما بين خطين متوازيين فان المتوازى ضعف المثلث وذلك ما
~~اردنا ان نبين.

### || [chapter 43: I 42] الشكل الثانى والاربعون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل ms59 سطحا متوازى الاضلاع مساوية زاويته (ع)
~~لزاوية معلومة ومساويا لمثلث معلوم فلتكن الزاوية المعلومة زاوية
~~د والمثلث المعلوم مثلث ابﺟ ونريد ان نعمل سطحا متوازى
~~الاضلاع مساوية زاويته لزاوية د ومساويا لمثلث ابﺟ فنقصد الى
~~احد اضلاع المثلث فنقسمه بنصفين بحسب برهان ي من ا فننزل
~~ان الضلع الذى نقسمه بنصفين ضلع بﺟ على نقطة ه ونخرج
~~خط اه ونعمل على نقطة ه من خط ﺟه زاوية مساوية لزاوية د بحسب
~~برهان كج من ا ولتكن زاوية ﺟﻩز ونخرج من نقطة ﺟ خطا موازيا
~~لخط ﻩز ومن نقطة ا خطا موازيا لخط بﺟ بحسب برهان لا من ا
~~وليكن خط ازح فلان مثلثى ابﻩ اهﺟ على قاعدتين متساويتين
~~وهما قاعدتا ﺏه هﺟ وارتفاعهما واحد وبين خطين متوازيين
~~وهما بﺟ اح فان بحسب برهان لح من ا يكون مثلث اﺏه مثل
~~مثلث اهﺟ فمثلث ابﺟ ضعف مثلث اهﺟ لكن سطح ﺟﻩزح متوازى
~~الاضلاع وقاعدته اعنى هﺟ قاعدة مثلث اهﺟ وهما بين خطين
~~متوازيين بﺟ اح فبحسب برهان ما يكون سطح ﺟﻩزح ضعف PageV01P164
~~مثلث اﺟه وقد كنا ببنا ان مثلث ابﺟ ضعف اﺟه والتى هى
~~اضعاف لشى واحد فهى متساوية فمتوازى ﺟﻩزح مساو لمثلث ابﺟ
~~فقد عملنا سطح ﺟﻩزح متوازى الاضلاع مساويا لمثلث ابﺟ
~~المعلوم ومساوية زاويته اعنى ﺟﻩز لزاوية د المعلومة وذلك ما اردنا
~~ان نبين.

### || [chapter 44: I 43] الشكل الثالث والاربعون من المقالة الاولى

#
~~كل سطح (ع) متوازى الاضلاع على جنبتى قطره سطحان
~~متوازيا الاضلاع (يتممان السطح) فان السطحين المتممين
~~الذين عن جنبتى القطر (ط) متساويان مثاله ان سطح ابﺟد
~~متوازى الاضلاع وقطره بﺟ وعن جنبتى قطره سطحا از زد
~~يتممان السطح فاقول انهما متساويان برهانه ان سطح ابﺟد
~~متوازى الاضلاع وقطره بﺟ فببرهان لد فان كل واحد من
~~قطرى جز زب يقسمان السطحين بنصفين فمثلث ﻩزﺟ مساو لمثلث
~~ﺟزح ومثلث طﺏز مساو لمثلث بﮐز فمجموع مثلثى ﻩزﺟ طﺏز
~~مثل مجموع مثلثى زحﺟ بﮐز فاذا اسقطنا مجموع مثلثى ﻩزﺟ
~~طﺏز من ms60 مثلث ابﺟ ومجموع مثلثى ﺟﺡز من مثلث
~~ﺏدﺟ بقى سطح از مثل سطح زد المتممان وذلك ما اردنا
~~ان نبين.

PageV01P166

### || [chapter 45: I 44] الشكل الرابع والاربعون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل على خط مستقيم معلوم سطحا
~~متوازى الاضلاع مساويا لمثلث معلوم ومساوية زاويته لزاوية معلومة
~~فنجعل الخط المعلوم خط اب والمثلث المعلوم مثلث جده والزاوية
~~المعلومة زاوية ز ونريد ان نبين كيف نعمل على خط اب سطحا
~~متوازى الاضلاع مساويا لمثلث جده ومساوية زاويته لزاوية ز فنخرج
~~خط اب على استقامة فننزل انا قد اخرجناه الى نقطة ح ونجعل
~~ﺏح مثل نصف ده الذى هو قاعدة مثلث ﺟده ونعمل عليه سطحا
~~متوازى الاضلاع مساويا لمثلث ﺟده وهو سطح بﻁﮐح ومساوية
~~زاوية حﺏط منه لزاوية ز وذلك بحسب برهان مب ونخرج خط
~~طﮐ على استقامة الى نقطة ل ونخرج من نقطة ا خطا موازيا لخط
~~ﺏط ببرهان لا وننزل انه قد التقى مع خط ﮐﻁﻝ على نقطة ل
~~ونصل بين نقطتى ل ﺏ ونخرج خطى لﺏ ﮐح على استقامة فهما
~~يلتقيان لان خطى ﮐﺡ ال متوازيان وقد وقع عليهما خط لﮐ
~~فبحسب برهان كط فان مجموع الزاويتين الذاخلتين اللتين فى
~~جهة واحدة مثل مجموع زاويتين قائمتين فمجموع زاويتى لﮐم
~~ﮐﻝم اصغر من مجموع زاويتين قائمتين فبحسب ما بين اغانيس
~~ببرهان الاشكال المقدمة لشكل كط وبحسب ما قدم اوقليدس
~~فى المصادرة فان خطى ﮐح لﺏ اذا اخرجا التقيا فلننزل انهما
~~قد التقيا على نقطة م ونخرج من نقطة م خطا موازيا لخط ﮐل
~~ببرهان لا وليكن خط ﻡن ونخرج ﻝا على استقامة وننزل انه قد
~~التقى مع خط ﻡن على نقطة ن ونخرج ايضا خط طﺏ على PageV01P168
~~الاستقامة ولينته الى خط ﻡن على نقطة س فسطح لﻡ متوازى
~~الاضلاع وقطره ﻝم وعلى قطره سطحا اط ﺱح متوازيا الاضلاع
~~يقطعهما القطر وعن جنبتى القطر سطحان متوازيان يتممان السطح
~~وهما سطحا نﺏ ﺏﮐ فبحسب برهان مج فان المتممين متساويان
~~اعنى ان سطح ms61 نﺏ مثل سطح بﮐ وسطح بﮐ عملناه مثل
~~مثلث ﺟده فسطح نﺏ مساو لمثلث ﺟده وكنا عملنا زاوية حﺏط
~~مثل زاوية ز لكن زاوية حﺏط مساوية لزاوية اﺏس بحسب برهان
~~يه فزاوية اﺏس مثل زاوية ز فقد عملنا على خط اب المستقيم
~~سطح اس المتوازى الاضلاع مساويا لمثلث جده المفروض ومساوية
~~زاويته لزاوية ز وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 46: I 45] الشكل الخامس والاربعون من المقالة الاولى

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل على خط مستقيم معلوم سطحا
~~مربعا قائم الزوايا فليكن الخط المفروض اب فنخرج من نقطة ا
~~خطا على زاوية قائمة مساويا لخط اب كما بين ببرهان الشكل
~~المضاف الى يا وليكن خط اﺟ ونخرج من نقطة ﺟ خطا [موازيا
~~لخط اب ببرهان لا وبهذا العمل نخرج خط ﺏد موازيا] لخط اﺟ
~~يلقى خط جد على نقطة د فسطح ابﺟد متوازى الاضلاع وببرهان
~~لد فان السطوح المتوازية الاضلاع كل ضلعين منها يتقابلان او
~~زاويتين تتقابلان فهما متساويان فضلع ﺏد مثل ضلع اﺟ وكنا
~~اخرجنا ضلع اﺟ مثل ضلع اب فضلع ﺏد مثل ضلع اب وضلع PageV01P170
~~جد مثل ضلع اب فالاضلاع الاربعة متساوية وزاوية د مثل زاوية ا
~~وزاوية ا عملناها قائمة فزاوية د قائمة وزاوية ب مثل زاوية ﺟ
~~وعملنا زاوية ﺟ قائمة فزاوية ﺏاد قائمة فالزوايا الاربع كل واحدة
~~منها قائمة فسطح ابﺟد متساوى الاضلاع قائم الزوايا فقد عملنا
~~على خط اب سطحا مربعا قائم الزوايا وذلك ما اردنا ان نبين

### || [chapter 47: I 46] الشكل السادس والاربعون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث قائم الزواية فان المربع الكائن من الضلع
~~الذى يوتر الزواية القائمة مساو لمجموع المربعين الكائنين من
~~الضلعين الباقيين مثاله ان زاوية ﺏاﺟ من مثلث ابﺟ قائمة
~~فاقول ان المربع الكائن من ضلع بﺟ الموتر لزاوية ﺏاﺟ القائمة
~~مساو لمجموع المربعين الكائنين من ضلعى اب اﺟ و[هم]ا الضلعان
~~المحيطان بالزاوية القائمة برهانه انا نعمل على خط بﺟ سطحا
~~مربعا قائم الزوايا كما بينا عمله ببرهان مه وليكن مربع ms62 بﺟده
~~ونعمل ايضا على خطى اب اﺟ مربعى اﺏزح اطﮐﺟ قائمى الزوايا
~~ونخرج من نقطة ا خط ال موازيا لخطى ﺏد ﺟه كما بين ببرهان PageV01P172
~~لا ونخرج خطى اد ﺟح فلانه قد اخرج من نقطة ا من خط ﺏا
~~خطا اﺟ از فى جهتين مختلفتين فحدث عن جنبتيه زاويتا ﺏاﺟ
~~ﺏاز وكل واحدة منهما قائمة فمن البين بحسب برهان يد ان
~~خطى اﺟ از قد اتصلا على استقامة فصارا خطا واحدا وبمثل هذا
~~البرهان والاستشهاد يتبين ان خطى ﺏا اط قد اتصلا على
~~استقامة فصارا خطا واحدا فلان زاوية اﺏح القائمة مساوية لزاوية
~~ﺟﺏد القائمة وناخذ زاوية ابﺟ مشتركة فزاوية ﺟﺏح باسرها
~~مساوية لزاوية اﺏد باسرها وضلع ﺏح مساو لضلع اب وضلع ﺏد
~~مساو لضلع بﺟ فضلعا ﺡﺏ ﺏﺟ مساويان لضلعى اب ﺏد وزاوية
~~اﺏد مساوية لزاوية ﺟﺏح فبحسب برهان د يكون مثلث ﺟﺏح
~~مساويا لمثلث اﺏد ولان سطح اﺏزح متوازى الاضلاع وقاعدته
~~قاعدة مثلث ﺟﺏح وهى خط ﺡب وهما بين خطى زﺟ ﺡب
~~المتوازيين فبحسب برهان ما يكون سطح اﺏزح ضعف مثلث
~~ﺟﺏح وايضا فان سطح ﺏدﻡل متوازى الاضلاع وقاعدته قاعدة
~~مثلث اﺏد وهى خط ﺏد وهما بين خطى ال ﺏد المتوازيين
~~فببرهان ما يكون سطح ﺏدﻡل ضعف مثلث اﺏد وقد كنا
~~بينا ان مثلث اﺏد مساو لمثلث ﺟﺏح وان سطح اﺏزح ضعفه
~~والتى هى اضعاف لشى واحد فهى متساوية فمربع اﺏزح مساو
~~لسطح ﺏدﻡل وبمثل هذا البرهان والاستشهاد يتبين ان سطح
~~ﺟهﻡل مساو لمربع اﺟطﮐ فسطج ﺏﺟده باسره مساو لمجموع
~~مربعى اﺏزح اﺟطﮐ فقد تبين ان المربع الكائن من ضلع ﺏﺟ
~~الموتر لزاوية ﺏاﺟ القائمة مساو لمجموع المربعين الكائنين من PageV01P174
~~ضلعى اب اﺟ وذلك ما اردنا ان نبين. زيادة فى هذا الشكل
~~لايرن نريد ان نبين ان الخطوط الثلثة اعنى اللذين يخرجان من
~~زاويتى المربعين الى زاويتى المثلث القائم الزاوية والذى يخرج
~~من زاويته القائمة موازيا لضلعى المربع تتقاطع على نقطة واحدة
~~فنوطى لذلك ثلثة معان الاول منها ms63 انه اذا اخرج فى مثلث ابﺟ
~~خط ده موازيا لقاعدة بﺟ وقسم بﺟ بنصفين بخط اﺡز فان خط
~~دح ايضا يكون مثل خط ﺡه فلنخرج على نقطة ا خط طﮐ
~~موازيا لخط بﺟ كما بين ببرهان لا وكذلك نجيز على نقطتى ده
~~خطى ﮐهﻡ طدل يوازيان خط اﺡز ونصل دز وﻩز فمثلثا اﺏز ازﺟ
~~متساويان لانهما على قاعدتين متساويتين وارتفاعهما على نقطة
~~واحدة وهى نقطة ا وذلك بحسب برهان لح وايضا فبحسب هذا
~~البرهان فلان مثلثى ﺏدز زهﺟ على قاعدتى ﺏز زﺟ المتساويتين
~~وبين خطى ﺏﺟ ده المتوازيين فان مثلث ﺏدز مساو لمثلث زهﺟ
~~فاذا اسقطناهما من مثلثى ابز ازﺟ المتساويين بقى مثلث ادز
~~مثل مثلث اﻩز ولان قاعدة كل واحد من هذين المثلثين
~~المتساويين خط از وخط از قاعدة لسطحى ال ام المتوازيين فان
~~كل واحد من سطحى ال ام المتوازيين مثلا مثلثه ببرهان ما
~~والاشيا التى هى مثلان لشى واحد فهى متساوية فمتوازى ال مثل
~~متوازى ام وهما على قاعدتى ﻝز زم وبين خطين متوازيين فبحسب
~~عكس برهان لو فان قاعدة ﻝز مثل قاعدة زم وبحسب برهان لد
~~يكون خط دح مثل خط ﻩح وذلك ما اردنا ان نبين. والمعنى
~~الثانى انه اذا اجيز فيما بين خطى اب ﺟد وهما متوازيان ثلثة PageV01P176
~~خطوط تتقاطع على نقطة واحدة كخطوط بﺟ اد ﻩز تتقاطع على
~~نقطة ح فيصير خط ﺟز مساويا لخط زد فان خط اه يكون مثل
~~خط ﻩب فلنوطى لذلك انه متى كان خط اح اعظم من خط ﺡد
~~فان خط بﺡ يكون اعظم من خط حﺟ وان كان مساويا له
~~كان مساويا له وان كان اصغر منه كان اصغر منه فلننزل ان
~~اح اعظم من ﺡد فاقول ان ﺏح اعظم من حﺟ فان لم يكن اعظم
~~منه فانه مثله او اصغر منه فلننزل انه مثله ونخرج ﺡد الى م حتى
~~يكون ﺡم مثل اح فضلعا اح ﺡب مثل ضلعى مﺡ حﺟ وزاوية
~~اﺡب مساوية لزاوية ﺟﺡم وذلك ms64 ببرهان يه واما بحسب برهان د
~~فانه قاعدة ﺟم مثل قاعدة اب وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا فزاوية
~~حﺟم مساوية لزاوية ابﺡ فببرهان كز فان خط اب مواز لخط ﺟم
~~فيكون بحسب ل خط ﺟم موازيا لخط ﺟد وهما يتقاطعان هذا
~~خلف فليس ﺏح مساويا لخط حﺟ فلننزل انه اصغر منه ونفصل
~~حﮐ مساويا لخط ﺏح ونصل ﮐم فيتبين بمثل ذلك ان كم مواز
~~لخط ﺏا وذلك خلف اذ كان خط ﺏا موازيا لخط دﺟ فليس اذن
~~بﺡ باصغر من حﺟ فهو اذن اعظم منه وكذلك يتبين انه متى
~~كان اح مثل ﺡد كان بﺡ مثل حﺟ ومتى كان اصغر منه
~~كان اصغر منه فاذا قد وطى ذلك فلنبين الآن ان ﺟز متى كان
~~مثل زد فان اه يكون مثل ﻩب فلننزل اح اصغر من ﺡد فمن
~~اليين لما وطأناه ان بﺡ اصغر من ﺡﺟ فنفصل ﺡط مثل ﺡا
~~وﺡﮐ مثل ﺡب ونصل طﻝﮐ فخطا اح ﺡب مثل خطى ﮐﺡ ﺡط
~~وزاوية اﺡب مساوية لزاوية طحﮐ وقاعدة اب مساوية لقاعدة كط PageV01P178
~~وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا فزاوية حﮐل مثل زاوية هﺏح وزاوية
~~هﺡب مثل زاوية ﮐﺡل وضلع ﺏح مثل ضلع حﮐ فببرهان
~~كو يكون ضلع ﮐل مثل ضلع ﺏه وبهذا البرهان والاستشهاد
~~يتبين ان خط اه مثل خط طل فلان زاوية حﮐط مساوية لزاوية
~~ابﺟ فببرهان كو يكون خط اب موازيا لخط طﮐ لكن خط
~~اب مواز لخط ﺟد فببرهان ل يكون خط كط موازيا لخط جد
~~ولما بينا فى المعنى الاول اذا كان جز مثل زد فان ﮐﻝ مثل ﻝط
~~فخط اه اذن مثل خط ﻩب وكذلك يتبين مافصدنا له ان كان
~~اح مثل ﺡد او كان اعظم منه والمعنى الثالث انه ان كان فى
~~سطح اب المتوازى الاضلاع سطحا اه ﺡد حﺟ ﺏز متوازيى الاضلاع
~~وكان سطح دز مثل سطح هﺟ ووصل خط اح واخرج على
~~الاستقامة لقى نقطة ب فلتوصل خطوط هﮐد هﺟ دز ﺟطز ولنخرج
~~اح ms65 على الاستقامة الى ط وليوصل طﺏ فاقول ان اﺡطﺏ مستقيم
~~اعنى ان خط اط قد اتصل بخط طﺏ على استقامة برهانه ان
~~سطح دز وضع مساويا لسطح هﺟ فيكون مثلث هﺡز مثل مثلث
~~هﺟح وناخذ مثلث ﺡﺟز مشتركا فيكون مثلث دﺟز مثل مثلث
~~هﺟز وهما على قاعدة واحدة وهى قاعدة ﺟز وبين خطى ﺟز ده
~~فببرهان لط فان خط ﺟز مواز لخط ده وخط هﮐ مساو لخط كد
~~وذلك بين لان مثلث اهﮐ مثل مثلث دﮐح وذلك ببرهان لد
~~مع برهان كط ومع برهان ﮐو واما بحسب المعنى الثانى من
~~هذه المعانى فان خط ﺟط مثل خط ﻁز لكن خط ﺏز مثل خط PageV01P180
~~ﺟح وذلك ببرهان لد فخطا طﺡ ﺟح مثل خطى ﺏز زط وزاوية
~~ﺏزط مثل زاوية ﺡﺟط وذلك ببرهان د من ا فان قاعدة ﺏط
~~مثل قاعدة طﺡ وزاوية ﺏطز مساوية لزاوية ﺟطﺡ وناخذ زاوية
~~ﺡﻁز مشتركة فمجموع زاويتى ﺟطﺡ ﺡطز مثل مجموع زاويتى
~~ﺏﻁز زطﺡ لكن مجموع زاويتى ﺟطﺡ زﻁح مثل مجموع زاويتين
~~قائمتين فمجموع زاويتى ﺏطز زﻁح مثل مجموع زاويتين قائمتين
~~فقد خرج من نقطة ط من خط زط خطان فى جهتين مختلفتين
~~وهما خط[ا] اط طب فصير الزاويتين اللتين عن جنبتيه معادلتين
~~لزاويتين قائمتين فخط[ا] اط ﻁب قد اتصلا على استقامة وصارا خطا
~~واحدا وذلك ما اردنا ان نبين. فاذ قد قدمنا هذه المعانى
~~فلننزل ان مثلث ابﺟ زاوية ا منه قائمة وقد عمل على بﺟ مربع
~~ﺟد وعلى اب مربع ابﻩز وعلى اﺟ مربع اﺟﺡط واخرج من نقطة ا
~~خط اﮐل موازيا لخط ﺏد ووصل خط هﺟ فقاطع خط ال على نقطة
~~م ووصل خط ﺡم ثم وصلت نقطة م بنقطة ب فاقول ان خط ﻡب
~~على استقامة خط ﺡم فليخرج خطا هﺏ حﺟ على الاستقامة حتى
~~يلتقيا على نقطة س وتجاز على نقطة م خط عﻡف موازيا لخط ﺱه
~~وخط صﻡق موازيا لخط زﺟ كما بين اخراجه ببرهان لا ويوصل
~~خطا ﺱا ﻁز ms66 فخط ﻁا مثل خط اﺟ وخط زا مثل خط اب فخطا ﺏا
~~اﺟ مثل خطى زا اط وزاوية ﺏاﺟ مثل زاوية زاط فقاعدة بﺟ مثل
~~قاعدة طز وذلك ببرهان د وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا فزاوية
~~ابﺟ مثل زاوية ﻁزا لكن زاوية ابﺟ مثل زاوية ﺟاﮐ لان اﮐ
~~عمود فى مثلث ابﺟ القائم الزاوية فزاوية ﻁزا مثل زاوية ﺟاﮐ وزاوية PageV01P182
~~ﻁزا مثل زاوية ﺱاز لانه قد اخرج فى متوازى ﺱا قطرا ﺱا ﻁز
~~يتقاطعان على نقطة ذ فيصير زذ مساويا لخط اذ فزاوية ﺱاز مثل
~~زاوية ﺟاﮐ وناخذ ﺱاﺟ مشتركة فمجموع زاويتى ﺱاز ﺱاﺟ
~~مثل مجموع زاويتى ﻡاﺟ ﺟاس لكن بحسب برهان يج فان مجموع
~~زاويتى ﺱاز ﺱاﺟ مثل مجموع زاويتين قائمتين فمجموع زاويتى
~~ﺱاﺟ ﺟام مثل مجموع زاويتين قائمتين فبحسب برهان [يد] فان
~~خط ﺱام مستقيم وهو قطر لمتوازى ﺱم فبحسب برهان مج فان
~~متمم اص مساو لمتمم اع وناخذ سطح ام مشتركا فسطح ﻡط
~~مثل سطح ﻡز وايضا فان سطح زن متوازى الاضلاع وقطره هﻡﺟ
~~وعن جنبتيه سطحا زم ﻡن المتوازيان وهما المتممان فمتمم زم مثل
~~متمم ﻡن فسطح ﻡن اذا مساو لسطح ﻡط فبحسب ما برهان فى
~~المعنى الثالث من المعانى الموطاة لهذا الشكل يكون خط
~~بﻡح مستقيما وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 48: I 46b] زيادة فى الشكل السادس والاربعين

#
~~لثابت بن قرة الحرانى الصابئ قال ثابت بن قرة كل مثلث
~~قائم الزاوية فان المربع الكائن من الضلع الذى يوتر الزاوية
~~القائمة مثل مجموع المربعين الكائنين من الضلعين اللذين
~~يحيطان بالزاوية القائمة مثاله ان مثلث ابﺟ زاوية ﺏاﺟ منه قائمة
~~فاقول ان المربع الكائن من ضلع بﺟ مساو لمجموع المربعين
~~الكائنين من ضلعى اب اﺟ برهانه انا نعمل على خط اب مربع PageV01P184
~~اد ونخرج خط اﺟ الى نقطة ز وليكن خط ﻩز مثل خط اﺟ ونعمل
~~على خط ﻩز مربع ﻩح ونخرج دطﮐ مثل اﺟ فلان اﺟ اخرج مثل
~~ﻩز فاذا اسقطنا ﻩﺟ المشترك بقى اه ms67 مثل ﺟز لكن اه مثل اب
~~فخط اب مثل خط ﺟز. وايضا دﮐ اخرج مثل ﻩط فنلقى دط
~~المشترك فيبقى ﻩد مثل طﮐ وخط ﻩد مثل خط اب فالاربعة
~~الاضلاع من الاربع المثلثات متساوية اعنى اب ﺟز ﺏد طﮐ
~~وكذلك نبين ان الاربعة الاضلاع الباقية متساوية اعنى اﺟ زﺡ
~~دﮐ طﺡ لان اﺟ اخرج مثل ﻩز وﻩز مثل طح لان ﻩح مربع فخط
~~اﺟ اذن مثل خط طﺡ وخط دﮐ اخرج ايضا مثل خط اﺟ وخط
~~زح قد تبين انه مثل ﻩز وخط ﻩز اخرج مثل خط اﺟ فقد نبين
~~ان خطوط اﺟ زح دﮐ ﺡط ايضا متساوية وقد تبين ان زوايا
~~المثلثات الاربعة قوائم اعنى زوايا ا ز د ط فبحسب برهان د
~~تكون الاوتار التى توتر الزوايا المساوية وهى القوائم متساوية
~~فاوتار بﺟ ﺟح بﮐ حﮐ متساوية وزاوية دبﮐ من مثلث
~~ﮐﺏد مساوية لزاوية ابﺟ من مثلث ابﺟ ونجعل زاوية لﺏد
~~مشتركة فجميع زاوية اﺏد مثل زاوية ﺟبﮐ لكن زاوية اﺏد قائمة
~~فزاوية ﺟﺏﮐ اذا قائمة وكذلك زاوية ﺟحﮐ قائمة وسطح ﺏح
~~متساوى الاضلاع فزاويتا ﺏﮐح ﺏﺟح كل واحدة منهما قائمة
~~فسطح ﺏح متساوى الاضلاع قائم الزوايا وقد بينا ان المثلثات
~~الاربعة متساويات مثلثا ابﺟ ﺟزح مثل مثلثى ﺏدﮐ ط ﮐح فاذا
~~جعلنا منحرف ﺟل طﺡ ومثلث ﺏدل مشتركا كان جميع مربع
~~بﺡ مساويا لمجموع مربعى اد ﻩح لكن مربع اد هو الكائن من PageV01P186
~~ضلع اب ومربع ﻩح هو الكائن من خط ﻩز وخط ﻩز مساو لضلع اﺟ
~~فمربع ﻩح هو كائن من ضلع اﺟ فمجموع مربعى اد ﻩح هما
~~الكائنان من ضلعى اب اﺟ ومربع ﺏح هو كائن من ضلع ﺏﺟ
~~الموتر للزاوية القائمة فقد نبين ان مجموع المربعين الكائنين من
~~ضلعى اب اﺟ مساو للمربع الكائن من ضلع بﺟ وذلك ما اردنا
~~ان نبين.

### || [chapter 49: I 47] الشكل السابع والاربعون من المقالة الاولى

#
~~كل مثلث يكون مجموع مربعى ضلعين من اضلاعه
~~مساويا لمربع الضلع الثالث فان الزاوية ms68 التى يوترها الضلع الثالث
~~قائمة مثاله ان مربع ضلع بﺟ من مثلث ابﺟ مساو لمجموع
~~مربعى ضلعى اب اﺟ فاقول ان زاوية ﺏاﺟ قائمة برهانه انا نقيم
~~على نقطة ا من خط ﺟا عمود اد مثل ضلع اب كما بين ببرهان
~~الشكل المضاف الى يا فلان اد اخرجناه مثل اب يكون المربع
~~الكائن من خط اب مثل المربع الكائن من اد وناخذ المربع
~~الكائن من خط اﺟ مشتركا فمجموع مربعى اب اﺟ مثل مجموع
~~مربعى اﺟ اد فلان زاوية ﺟاد قائمة فبحسب برهان مو يكون
~~مجموع مربعى اﺟ اد مساويا لمربع ضلع دﺟ فضلع بﺟ مثل ضلع
~~دﺟ وضلع ﺏا مثل ضلع اد وناخذ ضلع اﺟ مشتركا فضلعا اب
~~اﺟ مثل ضلعى اد اﺟ وقاعدة دﺟ مثل قاعدة بﺟ فببرهان ح
~~تكون زاوية ﺏاﺟ مساوية لزاوية ﺟاد لكن زاوية ﺟاد قائمة فزاوية
~~ﺏاﺟ اذن قائمة فقد تبين ان كل مثلث يكون مجموع المربعين
~~الكائنين من ضلعيه اللذين يحيطان بالزاوية † مثل [مربع] الضلع PageV01P188
~~الثالث فان الزاوية التى يوترها الضلع الثالث تكون قائمة وذلك
~~ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 50: I 47b] برهان لهذا الشكل لايرن

#
~~قال ايرن اقول ان الخط الذى يخرج من نقطة ب على زاوية
~~قائمة على خط بﺟ من جهة اب الذى مربعه مع مربع بﺟ مساو
~~لمربع اﺟ لا يكون غير خط اب فان امكن ان يكون غير فليس
~~يخلو من ان يقع دونه او ورآءه فلننزل انه وقع من دونه كخط ﺏز
~~حتى تكون زاوية زبﺟ قائمة فزاوية ﺏزﺟ اصغر من قائمة وذلك
~~بحسب برهان يز فزاوية ازب منفرجة وذلك بحسب برهان يج فزاوية
~~زاب حادة وذلك بحسب برهان يز فبحسب برهان يط يكون ضلع
~~اب اعظم من ضلع ﺏز ونخرج ﺏز على الاستقامة الى نقطة ه حتى
~~يكون ﺏزه مثل خط ﺏا ونخرج خط هﺟ فمربع خط هﺏ اعنى
~~مربع خط اب مع مربع بﺟ مثل مربع هﺟ وقد كانا مثل مربع
~~اﺟ فخط اﺟ مثل ms69 خط هﺟ وخط اب مثل خط هﺏ فقد خرج من
~~طرفى خط مستقيم خطان مستقيمان فى جهتين مختلفتين والتقى
~~طرفاهما على نقطة وخرج من مخرجيهما خطان آخران مساويان
~~لهما فى تلك الجهة التقى طرفاهما على غير تلك النقطة فبحسب
~~برهان ز يكون هذا السياق محالا وكذلك يسوق الى المحال ان
~~كان الخط يقع من ورآء خط اب فخط اب اذن هو الذى على زاوية
~~قائمة من خط بﺟ وذلك ما اردنا ان نبين تمت المقالة الاولى
~~من كتاب اوقليدس PageV01P190
~~ ms70