######OpenITI#


#META# author: al-Nayrīzī
#META# title: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (al-maqālah al-ṯaniyah)
#META# ed_info: Ed. Rasmus Olsen Besthorn and Johan Ludvig Heiberg (1900), Codex Leidensis 399, 1. Euclidis Elementa ex interpretatione alHadschdschadschii cum commentariis al-Narizii, Copenhagen: Libraria Gyldendaliana, vol. 2 pp. 4-78.
#META# coll_id: tlg1799.tlg001.alpheios-text-ara1-2

#META#Header#End#

### | [book 2]

### || [chapter 1: II Preface]
~~المقالة الثانية من كتاب اوقليدس فى الاصول بسم الله الرحمن الرحيم

#
~~قال اوقليدس كل سطح متوازى الاضلاع قائم الزوايا فانه
~~يحيط به الخطان المحيطان بالزاوية القائمة قال المفسر قال
~~ايرن انما خص اوقليدس السطح المتوازى الاضلاع القائم الزوايا
~~بانه يحيط به الضلعان المحيطان بالزاوية القائمة دون المتوازى
~~الاضلاع الذى ليس بقائم الزوايا لان مساحة المتوازى القائم الزوايا
~~هو ما يجتمع من ضرب احد الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة
~~فى الضلع الآخر فهو السطح الذى يحيط به الضلعان المحيطان
~~بالزاوية القائمة قال اوقليدس وكل سطح متوازى الاضلاع فان
~~السطحين الذين يكونان على قطره المتوازيى الاضلاع والقطر
~~يقطعهما اذا اضيف احدهما الى السطحين المتممين اللذين عن
~~جنبتى القطر فان جميع ذلك يسمى العلم.

PageV02P004

### || [chapter 2: II 1] الشكل الاول من المقالة الثانية

#
~~كل خطين مستقيمين يقسم احدهما باقسام كم كانت
~~فان السطح الذى يحيط به الخطان مساو لجماعة السطوح التى
~~يحيط بها الخط الذى لم يقسم وكل واحد من اقسام الخط
~~الاخر المقسوم مثاله ان خطى ا بج مفروضان وقد قسم خط بج
~~على نقطتى د ه فاقول ان السطح الذى يحيط به خطا ا بج مساو
~~لجماعة السطوح التى يحيط بها خط ا واقسام بد ده هج برهانه
~~انا نقيم على نقطة ب عمود بز وليكن مساويا لخط ا كما
~~بينا عمله ببرهان الشكل المضاف الى يا من ا ونجيز على نقطة
~~ز خط زح موازيا لخط بج ومساويا له كما بين ببرهان لا من ا
~~وبمثل هذا البرهان نخرج خطوط دط هڪ جح موازية لخط بز
~~فمن البين ان سطح جزء يحيط به خطا بج بز لكن بز مثل ا
~~فسطح جز يحيط [به] جطا ا بج وهو مساو لجماعة السطوح
~~الثلثة جڪ هط دز المتوازية الاضلاع لكن سطح جڪ يحيط به
~~خطا جه هڪ وسطح هط يحيط به خطا هد دط وسطح دز يحيط به
~~خطا دب بز وكل واحد من خطوط جح هڪ دط بز مساو
~~لخط ms01 ا فجماعة سطوح جڪ هط دز يحيط بها خط ا واقسام بد
~~ده هج وجماعتها مساوية لسطح جز وسطح جز يحيط به كما بينا
~~خطا ا بج فقد نبين ان السطح الذى يحيط به خطا ا بج
~~مساو لجماعة السطوح التى يحيط بها خط ا وكل واحد من
~~اقسام بد ده هج وذلك ما اردنا ان نبين زيادة ومثال هذا PageV02P006
~~الشكل من الاعداد ولٮكن خط ا ستة من العدد وخط بج عشرة
~~وليكن بد اثن[ين] وده ثلثة وجه خمسة فمن البين انا متى ضربنا
~~الستة فى العشرة - - - - ستين وهو مساو للذى يجتمع من ضرب
~~الستة فى الاثنين وفى الثلثة وفى الخمسة لان الستة فى اثنين اثنا
~~عشر وستة فى ثلثة ثمنية عشر وستة فى خمسة ثلثون ومجموع هذه
~~الاعداد ستون قال ايرن ان هذا الشكل ليس يمكن ان يبرهن
~~عليه الا بان يرسم الخطان جميعا فاما الاشكال الباقية فقد
~~يمكن ان يتبين برس[م خ]ط واحد فقط وايضا فقد يمكن ان ناتى
~~من وضعنا خطا واحدا بطريقى البرهان اللذين احدهما طريق
~~التحليل والاخر طريق التركيب اما التحليل فانه متى فرضت لنا
~~مسألة ما قلنا ننزلها منرلة الشى المطلوب انه موجود ثم نفضه
~~الى شى قد تقدم برهانه فاذا تبين لنا قلنا انه قد وجد المطلوب
~~بالتحليل واما التركيب فانه ان يبتدا باشياء معروفة ثم
~~تركب الى ان يوجد الشى المطلوب فعند ذلك يكون المطلوب
~~قد تبين بالتركيب واذ قد اخبرنا بهذا فلنصر الى مطلوبنا
~~على ما وصفنا ووعدنا. يريد بذلك ان يبين ما وعدها
~~هنا فى سائر الاشكال التى ياتى بها اوقليدس فى هذه المقالة
~~الثانية.

PageV02P008

### || [chapter 3: II 2] الشكل الثانى من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم يقسم باقسام كم كانت فان مربع الخط
~~كله مساو لجماعة السطوح التى يحيط بها الخط كله مع كل
~~واحد من اقسامه مثاله ان خط اب قد قسم على ج بقسمين فاقول
~~ان مربع خط اب مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما خط
~~اب وكل اوحد ms02 من خطى اج جب برهانه انا نعمل على خط اب
~~سطحا مربعا قائم الزوايا كما بين عمله ببرهان مه من ا وليكن
~~مربع بد ونخرج من نقطة ج خطا موازيا لخطى اد به كما بين
~~اخراجه ببرهان لا من ا وليكن خط جز فسطحا از جه متوازيا
~~الاضلاع اما سطح دج فيحيط [به] خطا دا اج وسطح زب يحيط به
~~زج جب وخط جز مثل خط اد وخط اد مثل خط اب فمجموع سطحى
~~دج زب يحيط بهما خط اب وكل واحد من خطى اج جب ومجموع
~~سطحى دج زب مساو لمربع دب الكائن من خط اب فقد تبين
~~ان المربع الكائن من خط اب مساو لمجموع السطحين اللذين
~~يحيط بهما خط اب وكل واحد من خطى اج جب وذلك ما اردنا
~~ان نبين. مثاله من الاعداد نفرض خط اب عشرة من العدد
~~وقد قسم على نقطة ج بقسمين فصار اج ثلثة من العدد وخط
~~جب سبعة فمن البين ان مضروب اب الذى هو عشرة فى مثله
~~مساو للذى يجمتع من ضرب اب الذى هو عشرة فى كل واحد
~~من ثلثة وسبعة لان عشرة فى مثلها مائة وعشرة فى ثلثة ثلثون وفى
~~سبعة سبعون ومجموعهما مائة وذلك ما اردنا ان نبين. قال ايرن
~~مثال ذلك ان نفرض الخط المستقيم خط اب ونقسمه قسمة كيف PageV02P010
~~كانت على نقطة ج فنريد ان نبين ان مربع اب مساو للسطح
~~الذى يحيط به خطا اب بج مع السطح الذى يحيط به خطا اب
~~اج - - - - - - - ان يتوهم خط اب خطين متساويين احدهما منقسم
~~والآخر غير منقسم فمن البين ان الخطين يكونان متساويين
~~فيكون السطح الذى يحيط به هذان الخطان المتساويان مساويا
~~لمربع احدهما فليكن مساويا لمربع اب فمم[ا ب]ينا ببرهان ا من
~~ب يكون مجموع السطحين الكائنين من الخط الذى لم يقسم مع
~~اقسام اج جب مساويا للسطح الذى يحيط به الخط الذى لم يقسم
~~وخط اب ومربع اب مساو لذلك السطح كما بينا والخط ms03 الذى
~~لم يقسم مساو لخط اب كما وصفنا فالسطحان اللذين يحيط بهما
~~خط اب وكل [واحد] من قسمى اج جب مساويان لمربع
~~خ[ط ا]ب وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 4: II 3] الشكل الثالث من المقالة الثانية

#
~~كل خط يقسم بقسمين اى قسمين كانا فان السطح
~~الذى يحيط به الخط كله واحد القسمين مساو للسطح الذى
~~يحيط به قسما الخط مع مربع ذلك القسم مثاله ان خط اب قد
~~قسم بقسمين على نقطة ج فاقول ان السطح الذى يحيط به خط
~~اب وقسم بج مساو للسطح الذى يحيط به قسما اج جب مع مربع
~~جب برهانه انا نعمل على خط جب سطحا مربعا كما بين عمله
~~ببرهان مه من ا وليكن مربع جه ونخرج من نقطة ا خطا
~~موازيا لخط جز كما بين ببرهان لا من ا وليكن خط اد ونخرج PageV02P012
~~خط هز على الاستقامة وننزل انه لقى خط اد على نقطة د فمن
~~الظاهر ان سطح اه متوازى الاضلاع وهو مساو لسطحى از زب المتوازيى
~~الاضلاع لكن سطح از يحيط به خطا اج جز وخط جز مثل خط
~~جب لان سطح زب عمل مربعا فسطح از يحيط به خطا اج جب
~~وسطح زب هو مربع خط جب فالسطح الذى يحيط به خطا اج
~~جب مع المربع الكائن من خط جب مساو لسطح اه المتوازى
~~الاضلاع باسره لكن سطح اه يحيط به خطا اب به وخط به مساو
~~لخط جب لان سطح بز عمل مربعا فسطح اه باسره يحيط به خطا
~~اب بج فقد تبين ان السطح الذى يحيط به خطا اب بج مساو
~~للسطح الذى يحيط به قسما اج جب مع مربع جب وذلك ما اردنا
~~ان نبين. مثاله من الاعداد انا نفرض خط اب عشرة من
~~الاعداد ونقسمه على نقطة ج بقسمين يكون اج ثلثة من العدد
~~وجب سبعة فضرب اب الذى هو عشرة فى بج الذى هو سبعة
~~يكون سبعين من العدد وهو مساو للمجتمع من ضرب اج ms04 الذى
~~هو ثلثة فى جب الذى هو سبعة ومن ضرب جب السبعة فى نفسه
~~وذلك ان اج فى جب احد و عشرون وخط جب فى مثله تسعة
~~واربعون ومجموعهما سبعون وذلك ما اردنا نبين.
~~قال ايرن وبرهان هذا الشكل يتبين بلا صورة ببرهان الشكل
~~الاول من هذه المقالة فنفرض ان لنا خطين موضوعين وهما خطا
~~اب بج احدهما غير مقسوم وهو بج والآخر مقسوم على نقطة ج
~~وهو اب فمن البين انه يكون السطح الذى يحيط به الخط غير
~~المنقسم وخط اب مساويا لمجموع السطوح التى يحيط بها الخط PageV02P014
~~غير المنقسم واقسام الخط المنقسم اعنى بالاقسام قسمى اج جب
~~ولكن الخط غير المنقسم مساو لخط جب فالسطح الذى يحيط به
~~الخط غير المنقسم وخط جب مساو لمربع خط جب فاذا السطح
~~الذى يحيط به خطا اب بج مساو للسطح الذى يحيط به خط
~~(خطا .Sc) اج جب مع مربع خط جب وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 5: II 4] الشكل الرابع من المقالة الثانية

#
~~كل خط يقسم بقسمين قسمة كيف وقعت فان مربع الخط
~~كله مساو لمربعى قسميه مع ضعف السطح الذى يحيط به قسما
~~الخط مثاله ان خط اب قسم بقسمين على نقطة ج فاقول ان مربع
~~خط اب مساو لمربعى قسمى اج جب مع ضعف السطح الذى يحيط
~~به قسما اج جب برهانه انا نعمل على خط اب سطحا مربعا كما
~~بين عمله ببرهان مه من ا وليكن مربع ادهب ونخرج قطر [ب]د
~~و خط جح موازيا [ل]خطى اد به كما بين اخراجه ببرهان لا من
~~ا وليقطع قطر بد على نقطة ز ونجيز على نقطة ز خطا موازيا
~~لخطى اب ده بحسب ما استشهدنا وهو خط طڪ فلان خط بد
~~قد اجيز على خطى اد جح المتوازيين فبحسب برهان يط من ا
~~تكون زاوية جزب الخارجة مساوية لزاوية ادز الداخلة ولان مثلث
~~ادب متساوى الساقين فبحسب برهان ه من ا تكون زاوية ابد
~~مساوية لزاوية ادب والاشياء المسارية ms05 لشى [واحد] فهى متساوية
~~فزاوية جزب مساوية لزاوية جبز فبحسب برهان و من ا يكون
~~ضلع جب مثل ضلع جز ولان سطح جڪ متوازى الاضلاع فبحسب PageV02P016
~~برهان لد من ا يكون خط جز مثل خط بڪ وخط جب مثل خط
~~ڪز وقد كنا بينا ان خط جب مثل خط جز والاشياء المساوية
~~لشى واحد فهى متساوية فخط زڪ مثل خط جز فهو مثل خط
~~ڪب فالاضلاع الاربعة جب جز زڪ ڪب متساوية فسطح جڪ
~~متساوى الاضلاع قائم الزوايا لان زاوية ج القائمة مثل زاوية ڪ
~~القائمة فزاويتا بز كل واحدة منهما قائمة وذلك بين ببرهان لد
~~من ا فسطح جڪ هو مربع خط جب ولان ضلع اب مثل ضلع به
~~وخط جب مثل خط ڪب فاذا اسقطنا من المتساوية متساوية فان
~~الذى يبقى مساو فخط اج مثل هڪ لكن بحسب برهان لد من ا
~~يكون اج مثل طز وخط ڪه مثل خط زح وخط طز مثل خط
~~حز وخط طز يوازى خط دح وخط زح يوازى خط دط فسطح طح
~~متساوى الاضلاع قائم الزوايا وهو مساو لمربع خط اج فسطحا طح
~~جڪ هما مربعا خطى اج جب ولان سطح اه متوازى الاضلاع وعلى
~~قطره سطحان متوازيا الاضلاع فبحسب برهان مج من ا يكون
~~السطحان اللذان عن جنبتى قطر بد المتممان متساويين فسطح
~~از مثل سطح زه لكن سطح طج نڃيط به خطا اج جز وخط جز
~~مثل خط جب فسطح از يحيط به خطا اج جب فضعف السطح
~~الذى يحيط به خطا اج جب مساو لمجموع سطحى از زه فمربع اه
~~باسره مساو لمربعى قسمى اج جب ولضعف السطح الذى يحيط به
~~قسما اج جب لكن مربع اه هو مربع خط اب فقد تبين ان مربع
~~خط اب مساو لمربعى قسمى اج جب ولضعف السطح الذى يحيط
~~به خطا اج جب وذلك ما اردنا ان نبين ومثاله من الاعداد ان PageV02P018
~~نفرض خط اب عشرة من العدد ونقسمه على نقطة ج ms06 بقسمين
~~وليكن اج سبعة وجب ثلثة فضرب اب فى مثله مائة وهو مساو
~~لضرب اج الذى هو سبعة فى مثله وهو تسعة واربعون ولضرب جب
~~الذى هو ثلثة فى مثله وهو تسعة و[لضعف] المجتمع من ضرب اج
~~السبعة فى جب الثلثة وهو اثنان واربعون فهو مائه وذلك ما اردنا
~~ان نبين. واما البرهان على هذا الشكل من غير صورة على
~~مذهب ايرن على طريق الحل فنطلب هل ينحل المربع الكائن من
~~خط اب الى مجموع المربعين الكائنين من اج جب مع ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اج جب فلان خط اب قد انقسم الى
~~خطى اج جب فببرهان ب من ب ينحل المربع الكائن من خط
~~اب الى مجموع السطحين اللذين يحيط باحدهما خطا با اج
~~وبالاخر خطا اب بج لانه مثلهما وهذان السطحان ينحلان
~~الى برهان شكل ج من ب وذلك لان السطح الذى يحيط به
~~خطا اب اج مساو للسطح الذى يحيط به خطا بج ج ا مع مربع
~~اج والسطح (الذى يحيط) به خطا اب بج مساو للسطح الذى
~~يحيط به خطا اج جب مع مربع جب فمجموع المربعين الكائنين
~~من خطى اج جب مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جب
~~مساو لمجموع السطحين الذين يحيط باحدهما خطا با اج وبالاخر
~~خطا اب بج وقد كنا بينا ان مربع خط اب مساو لهذين
~~السطحين فقد انحل المربع الكائن من خط اب الى مجموع
~~المربعين الكائنين من خطى اج جب مع ضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا اج جب واستويا وذلك ما اردنا ان نبين. PageV02P020
~~واما على طريق التركيب فنبدا الآن فنركب من حيث انتهى
~~بنا الحل فنقول ان بحسب برهام ج من ب من فان السطح الذى
~~يحيط به خطا بج جا مع مربع اج مساو للسطح الذى يحيط به
~~خطا با اج وكذلك السطح الذى يحيط به خطا اج جب مع
~~مربع بج مساو للسطح الذى يحيط به خطا اب بج (مع المربع ms07
~~الكائن من خط بج) فقد تركب المربعان الكائنان من خطى
~~اج جب مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جب وساويا
~~السطحين اللذين يحيط باحدهما خطا با اج وبالاخر خطا اب
~~بج وهذان السطحان يتركبان ويساويان المربع الكائن من خط
~~اب بحسب برهان ب من ب فمجموع المربعين الكائنين من خطى
~~اج جب مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جب قد تركب
~~وساوى باجمعه المربع الكائن من خط اب وذلك ما اردنا ان
~~نبين.

### || [chapter 6: II 5] الشكل الخامس من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم يقسم بقسمين متساويين ويقسم ايضا بقسمين
~~مختلفين فان السطح الذى يحيط به القسمان المختلفان مع PageV02P022
~~مربع الخط الذى بين نقطتى القسمين مساو لمربع نصف الخط
~~مثاله ان خط اب المستقيم قسم بقسمين متساويين على نقطة ج
~~وبقسمين مختلفين على نقطة د فاقول ان السطح الذى يحيط به
~~قسما اد دب مع مربع جد مساو لمربع جب برهانه انا نعمل على
~~خط جب سطحا مربعا قائم الزوايا كما بين ببرهان مه من ا
~~وليكن مربع جز ونخرج قطر به ونخرج من نقطة د خطا موازيا
~~لضلعى جه بز كما بينا اخراجه ببرهان لا من ا ونجيز على
~~نقطة ح خط ڪحلم موازيا لخط با كما بينا اخرجه ببرهان
~~لا من ا ونخرج من نقطة ا خطا موازيا لخطوط جل دح بڪ
~~يلقى خط ڪلم وننزل انه لقيه على نقطة م كما بينا اخراجه
~~ببرهانلا من ا ونبين كما بينا فى شكل د من ب وبمثل ما
~~استشهدنا فيه من الاشكال ان سطحى دڪ لط مربعان قائما
~~الزوايا وهما على قطر به فبحسب برهان مج من ا فان سطح جح
~~المتمم مثل سطح حز المتمم وناخذ سطح دڪ مشتركا فسطح
~~جڪ باسره مساو لسطح دز باسره وسطح جڪ مثل سطح جم
~~لانهما على قاعدتين متساويتين وهما بل لم وبين خطين
~~متوازيين وهما ڪم اب وذلك بين ببرهان لو من ا فسطح جم
~~اذا مساو لسطح ms08 دز لان الاشياء المساوية لشى واحد تكون
~~متساوية وناخذ سطح دل مشتركا فسطح مج باسره مستاو لعلم
~~نسع لكن سطح مد يحيط به خطا اد دح وخط دح مثل
~~خط دب لان سطح دڪ مربع قائم الزوايا فسطح مد يحيط به PageV02P024
~~خطا اد دب فعلم نسع مساو للذى يحيط به خطا اد دب ومربع
~~هح مساو لمربع خط جد فمربع جز باسره ومساو لعلم نسع ولمربع
~~هح لكن مربع جز هو مربع خط جب فالسطح الذى يحيط به قسما
~~اد دب مع مربع خط جد الذى بين العلامتين مساو لمربع خط
~~جب وذلك ما اردنا ان نبين.

#
~~مثاله من الاعداد نفرض اب عشرة من العدد وقسمى اج جب
~~كل واحد منهما خمسة وقسم اد سبعة فيبقى دب ثلثة فيحصل
~~جد اثنين فمن البين ان المجتمع من ضرب قسم جب فى مثله
~~خمسة وعشرون وهو مساو للذى يجتمع من ضرب اد فى دب وذلك
~~احد وعشرون ومن ضرب جد فى مثله وذلك اربعة ومجموعهما خمسة
~~وعشرون وذلك ما اردنا ان نبين. واما على مذهب ايرن فى
~~برهان هذا الشكل بالتحليل فمن اجل انا نطلب ان نعلم هل
~~السطح الذى يحيط به قسما اد دب مع مربع خط جد مساو لمربع
~~خط جب فلناخذ خطين قد قسم احدهما باقسام وهو خط اد
~~على نقطة ج والآخر لم يقسم وهو خط دب فبحسب برهان ا من
~~ب يكون السطح الذى يحيط به خطا اد دب مساويا لمجموع
~~السطحين اللذين يحيط بهما خط بد وقسما اج جد فلان
~~اج مثل جب فان مجموع السطحين اللذين يحيط بهما خطا جب
~~بد وخطا جد دب مساو للسطح الذى يحيط به خطا اد دب فقد
~~بقى لنا مربع جد فنجعله مشتركا فيكون مجموع السطحين
~~اللذين يحيط بهما جب بد وخطا جد دب مع مربع جد مساويا
~~للسطح الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع جد لكن السطح PageV02P026
~~الذى يحيط به خطا جد دب مع مربع جد ms09 مساو للسطح الذى
~~يحيط به خطا بج جد وذلك ببرهان ج من ب فمجموع السطحين
~~اللذين يحيط باحدهما خطا بج جد ربالاخر خطا جب بد
~~مساو للسطح الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع جد لكن
~~بحسب برهان ب من ب يكون مجموع السطحين اللذين يحيط
~~بهما خطا جب بد وخطا بج جد مساويا لمربع خط جب فمربع
~~خط جب اذن مساو للسطح الذى يحيط به قسما اد دب مع مربع
~~جد وذلك ما اردنا ان نبين فقد انحل الى برهان ب من ب
~~ونبدا الآن فنركب من حيث انتهى بنا الحل فبحسب برهان ب
~~من ب فان السطح الذى يحيط به خطا جب بد مع السطح
~~الذى يحيط به خطا بج جد مثل مربع خط جب لكن بحسب
~~برهان ج من ب يكون السطح الذى يحيط به خطا بج جد
~~مساويا للسطح الذى يحيط به خطا جد دب مع مربع جد فمربع
~~خط جب اذا مساو للسطحين اللذين يحيط باحدهما خط[ا] جب
~~ب[د و]بالاخر خطا جد دب مع مربع جد فلان خط اج مساو لخط
~~جب يكون السطح الذى يحيط به خطا اج دب مع [الس]طح الذى
~~يحيط به خطا اد دب فالسطح الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع
~~جد مساو للمربع الكائن من خط [ج]ب وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 7: II 6] الشكل السادس من المقالة الثانية

#
~~اذا قسم خط مستقيم بنصفين وزيد فى طوله خط اخر مستقيم
~~فان السطح الذى يحيط به الخط كله مع الزيادة والزيادة ومربع PageV02P028
~~نصف الخط الاول مساو لمربع نصف الخط مع الزيادة مثاله ان
~~نفرض الخط المستقيم خط اب ونقسمه بنصفين ع[لى نق]طة ج ونزيد
~~فيه خط بد ونريد ان نبين ان السطح الذى يحيط به خطا اد
~~دب مع مربع اج [بج .Scr] مساو لمربع خط دج برهانه انا نعمل
~~على خط جد سطحا مربعا قائم الزوايا كما بين عمله ببرهان مه
~~من ا ونخرج فطر ده ونتمم ms10 خطوط الشكل على التاليف كما بينا
~~فى الاشكال المتقدمة فبحسب برهان مج من ا يكون سطح حز
~~مساويا لسطح جح لانهما متممان وبحسب برهان لو من ا يكون
~~سطح جح مساويا لسطح اڪ لانهما على قاعدتين متساويتين
~~وهما حڪ ڪم وبين خطين متوازيين وهما حم اب فسطح حز
~~اذن مساو لسطح اڪ وناخذ سطح ڪد مشتركا فجميع سطح
~~مد مساو لعلم نسع لكن سطح مد يحيط به خطا اد دب لان
~~دب مساو لخط دل فالعلم اذن مساو للسطح الذى يحيط به خطا
~~اد دب ومع مربع حه وهو مربع خط بج فالسطح الذى يحيط به
~~خطا اد دب مع مربع جب مساو لعلم نسع ولمربع حه ولكن علم
~~نسع ومربع حه مساو لمربع ده ومربع ده هو كائن من خط جد
~~فالسطح الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع جب مساو للمربع
~~الكائن من خط جد وذلك ما اردنا ان نبين. وقد بين ايضا
~~ايرن برهان هذا الشكل على سبيل الخطوط اما على طريق
~~التحليل فليكن الخط المفروض خط اب ولنقسمه بنصفين على
~~نقطة ج ونزيد فى طوله خط بد ونريد ان نبين ان السطح
~~الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع جب مساو لمربع جد فنخرج PageV02P030
~~اه على استقامة جا وليكن اه مثل دب فمن البين انا اذا جعلنا
~~خط اب مشتركا يكون جميع خط هب مثل جميع خط اد
~~فالسطح الذى يحيط به اد دب مساو للسطح الذى يحيط به هب
~~دب فمتى تبين لنا ان السطح الذى يحيط به خطا هب بد مع
~~مربع خط جب مساو لمربع خط جد فقد تم البرهان على بغيتنا
~~وذلك بين لان خط هد قد قسم بنصفين على نقطة ج وبقسمين
~~مختلفين على نقطة ب فببرهان ه من ب يكون السطح الذى
~~يحيط به خطا هب بد مع مربع جب مساويا لمربع جد و اما
~~بالتركيب فاذا ركبنا كان السطح الذى يحيط به خطا هب
~~بد مع مربع ms11 خط بج مثل مربع جد والسطح الذى يحيط به
~~خطا هب بد قد بينا انه مساو للسطح الذى يحيط به خطا اد
~~دب فالسطح الذى يحيط به خطا اد دب مع مربع جب مساو
~~لمربع جد وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 8: II 7] الشكل السابع من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم يقسم بقسمين اى قسمة كانت فان مربع
~~الخط كله مع مربع احد القسمين اذا جمعا مساو لضعف السطح
~~الذى يحيط به الخط كله وذلك القسم مع مربع القسم الاخر اذا
~~جمعا مثاله ان خط اب قسم بقسمين كيف ما وقعت على نقطة [ج]
~~فاقول ان مجموع مربعى خطى اب بج مساو لضعف السطح الذى PageV02P032
~~يحيط به خطا اب بج [مع] مربع قسم اج برهانه انا نعمل على خط
~~اب مربعا قائم الزوايا كما بينا عمله ببرهان مه من ا وليك[ن مر]بع
~~اب ده ونخرج قطر بد ونخرج من نقطة ج خطا موازيا لضلعى
~~المربع اعنى ضلعى اد به كما [بينا ا]خراجه ببرهان لا من ا
~~وليكن خط جزح ونجيز على نقطة ز خطا موازيا لضلعى المربع
~~الاخرين ا[عن]ى ضلعى اب ده كما بينا اجازته ببرهان لا من ا
~~وليكن خط ڪزط فمن البين بحسب رسمنا الاشكال المتقدمة
~~ان سطح بز هو مربع قسم بج وان سطح زد هو مربع قسم اج
~~وبحسب برهان [مج] من ا فان متمم از مثل متمم زه وناخذ مربع بز
~~مشتركا فيصير اڪ مساويا لسطح جه فمجموع سطحى اڪ جه
~~ضعف سطح اڪ وسطح اڪ قد تبين انه يحيط به خطا اب بج
~~فمجموع سطحى اڪ جه هو ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب
~~بج لكن مجموع سطحى اڪ جه مساو لعلم لمن مع مربع جڪ
~~فاذا عزلنا مربع جڪ بقى لمن فعلم لمن مع مربع جڪ مسايان
~~لضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج ومربع زد قد تبين
~~انه الكائن من قسم اج فعلم لمن مع مربعى جڪ زد مساو لضعف ms12
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع مربع قسم اج لكن علم
~~لمن مع مجموع مربعى جڪ زد مساو لمربع اه مع مربع جڪ فمربع
~~اه مع مربع جڪ مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج
~~مع مربع خط اج لكن مربع اه هو كائن من خط اب ومربع جڪ
~~هو كائن من خط جب فمربع اه مع مربع جڪ اذا مساو لضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بج ولمربع خط اج وذلك ما اردنا PageV02P034
~~ان نبين. واما البرهان على هذا الشكل من غير صورة على
~~طريق الحل فانا نطلب هل ينحل مجموع المربعين الكائنين من
~~خطى اب بج الى ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع
~~المربع الكائن من خط اج ويستويان فنقول ان مربع اب ينحل الى
~~برهان د من ب وذلك ان المربع الكائن من خط اب مساو لمجموع
~~المربعين الكائنين من خطى اج جب ولضعف السطح الذى يحيط
~~به خطا اج جب فمجموع المربعين الكائنين من خطى اب بج
~~اذا قد انحل وساوى ضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جب
~~مع ضعف المربع الكائن من خط جب ومع المربع الكائن من خط
~~اج لكن بحسب برهان ج من ب فان ضعف السطح الذى يحيظ
~~به خطا اج جب مع ضعف المربع الكائن من خط جب مساو لضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بج وقد بقى المربع الكائن من
~~خط اج وضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع المربع
~~الكائن من خط اج مساو لضعف السطح الذى يحيط به خط
~~(خطا .Scr) اج جب مع ضعف المربع الكائن من خط جب ومع
~~المربع الكائن من خط اج فقد انحل الى برهان ج من ب وساوى
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اب بج ضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا اب جب مع المربع الكائن من خط اج وذلك ما اردنا
~~ان نبين. واما على طريق التركيب فنبداء الآن ms13 فنركب فنقول
~~لما انحل مجموع مربعى اب بج الى برهان الشكل الثالث وساوى
~~ضعف السطخ الذى يحيط به خطا اب بج مع المربع الكائن من
~~خط اج [فا]ن بحسب برهان ج من ب يكون ضعف السطح الذى PageV02P036
~~يحيط به خطا اب بج مع ضعف المربع الكائن من خط جب
~~[فضع]ف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع مربع خط اج مساو
~~لضعف السطح الذى يحيط به خطا اج [ج]ب مع ضعف المربع
~~الكائن من خط جب ومع مربع خط اج لكن بحسب برهان د من
~~ب فان مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جب مع ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اج جب مساو للمربع الكائن من خط
~~[اب] فيبقى مربع خط جب ونزيده على المربع الكائن من خط اب
~~فيصير مجموع المربعين الكائنين من خطى [اب] بج مع المربع
~~الكائن من خط اج فقد تركب من برهان ج من ب وانتهى الى
~~برهان د من ب كما انحل من برهان د الى برهان ج وذلك ما
~~اردنا ان نبين.

### || [chapter 9: II 8] الشكل الثامن من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم مفروض يقسم بقسين اى قسمة كانت ويزاد
~~فى طوله مثل احد القسمين فان مربع الخط المفروض مع الخط
~~المزيد مساو لاربعة اضعاف السطح الذى يحيط به الخط المفروض
~~والخط المزيد مع مربع القسم الاخر مثاله ان خط اب مستقيم وقد
~~قسم على نقطة ج قسمة كيف وقعت وزيد فى طوله خط بد
~~مساويا لقسم جب فاقول ان مربع خط اد مساو لاربعة اضعاف
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع مربع خط اج برهانه انا
~~نعمل سطح اه مربعا قائم الزوايا كما بينا عمله ببرهان مه من ا
~~ونخرج قطر دو ونخرج من نقطتى بج خطى جح بط يوازيان PageV02P038
~~ضلعى المربع اعنى ضلعى ده او كما بينا اخراجه ببرهان لا من ا
~~ونجيز على نقطتى ڪق خطى مف ڪن صق عز موازيين لضلعى
~~اد وه كما بينا اجازته ms14 ببرهان لا من ا فبحسب رسمنا شكل د
~~من ب ونظمنا البرهان هناك يبين ان كل واحد من سطحى
~~بن فع مربع قائم الزوايا متساوى الاضلاع وان سطح بن مربع
~~خط بد وان سطح فع مربع خط جب وكذلك سطح مط
~~مربع وسطح صح مربع متساوى الاضلاع ولان خط جب مثل خط
~~بد فان مربع بز مثل مربع فع وايضا فلان ضلع فڪ مثل
~~ضلع ڪب فان مربع جڪ مساو لكل واحد من مربعى بن فع
~~وكذلك يبين ان سطح ڪز مربع قائم الزوايا مساو لكل واحد من
~~مربعات جڪ بن فع فسطوح جڪ بن فع ڪز الاربعة
~~مربعات قائمات الزوايا متساويات ولان مربع اه متساوى الاضلاع
~~قائم الزوايا فبحسب برهان مج من ا يكون متمم اڪ مساويا
~~لمتمم كه وقد تبين ان مربع جڪ مثل مربع ڪز فيبقى سطح
~~اف مساويا لسطح عه ولان مط مربع قائم الزوايا متساوى الاضلاع
~~وعن جنبتى قطره سطحا مق قط فبحسب برهان مج من ا فان
~~متمم مق مثل متمم قط ولان سطحى اف مق على قاعدتين
~~متساويتين وبين خطين متوازيين فان بحسب لو من ا يكون
~~السطحان متساويين فسطوح (فسطحوح .Scr) اف مق قط عه
~~الاربعة متساوية وقد كنا بينا ان مربعات جڪ بن فع ڪز PageV02P040
~~الاربعة ايضا متساوية فاذا الفنا سطح اف مع مربع جڪ حتى يصير
~~سطح اڪ فمن البين ان علم ستث يصير اربعة امثال سطح اڪ
~~لكن سطح اڪ يحيط به خطا اب بد لان بڪ مثل بد فعلم
~~ستث اذا مساو لاربعة اضعاف السطح الذى يحيط به خطا اب
~~بد وسطح صح قد بين انه مربع خط اج فاذا اخذنا مربع صح
~~مشتركا يكون علم ستث ومربع صح مساويا لاربعة امثال
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع مربع صح لكن علم
~~ستث ومربع صح جميعا مساو لسطح اه وسطح اه هو مربع خط
~~اد فمربع خط اد اذا مساو لا[ربعة] امثال السطح الذى يحيط به ms15
~~خطا اب بد مع مربع خط اج وذلك ما اردنا ان نبين واما النحو
~~الذى نحا اليه ايرن برسمه خطا واحدا فانا متى حللنا مربع خط
~~اد انحل الى برهان د من ب [وذ]لك لان المربع الكائن من خط
~~اد مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع المربعين
~~الكائنين [من خط]ى اب بد ولان بد فرض مساويا لقسم بج
~~فان ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع [الم]ربعين
~~الكائنين من خطى اب بج مساو للمربع الكائن من خط اد لكن
~~بحسب برهان ز من ب يكون المربعان الكائنان من خطى اب
~~بج مساويا لضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع مربع
~~خط اج فاذا جمعنا وذلك يكون اربعة اضعاف السطح الذى
~~(الذى) يحيط به خطا اب بج مع مربع حط اج مساويا لضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع المربعين الكائنين من
~~خطى اب بد وقد كنا بينا ان هذه مساوية للمربع الكائن من PageV02P042
~~خط اد لكن بج مساو لخط بد فاربعة اضعاف السطح الذى
~~يحيط به خطا اب بد مع مربع اج مساو للمربع الكائن من خط(ى)
~~اد فقد انحل الى شكل د ثم الى شكل ز وذلك ما اردنا ان نبين.
~~واما على سبيل التركيب فنبداء من حيث انتهى بنا الحل فلان
~~اربعة امثال السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع مربع خط
~~اج † فاذا اخذ منه ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب
~~بج مع مربع خط اج بقى ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب
~~بج فاذا اخذنا بدل ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج
~~مع مربع خط اج مجموع المربعين الكائنين من خطى اب بج
~~وزدناهما على ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج يكون
~~حينيذ ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بج مع المربعين
~~الكائنين من خطى اب بج مساويا لاربعة امثال السطح الذى
~~يحيط به خطا اب بج مع ms16 المربع الكائن من خط اج وذلك ببرهان
~~ز من ب لكن خط بج مثل خط بد فضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا اب بج مع مجموع المربعين الكائنين من خطى
~~اٮ بج مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اب بد لكن بحسب برهان
~~د من ب فان ضعف السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اب بد مساو للمربع الكائن
~~من خط اد فاربعة اضعاف السطح الذى يحيط به خطا اب بد مع
~~المربع الكائن من خط اد [اج .Scr] مساو للمربع الكائن من خط
~~اد وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV02P044

### || [chapter 10: II 9] الشكل التاسع من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم يقسم بقسمين متساويين وبقسمين مختلفين
~~اى قسمة كانت فان مجموع المربعين الكائنين من قسميه
~~المختلفين مساو لضعف مجموع المربعين الكائنين من نصف الخط
~~ومن الخط الذى هو فضل نصف الخط على قسمه الاصغر مثاله انا
~~نفرض الخط المستقيم خط اب ونقسمه بقسمين متساويين على
~~نقطة ج وبقسمين مختلفين على نقطة د فنريد ان نبين ان
~~مجموع المربعين الكائنين من قسمى اد دب مساو لضعف المربع من
~~خط جب مع ضعف المربع الكائن من خط جد برهانه ان نقيم
~~على نقطة ج عمود جه مساويا لخط اج كما بينا اقامته ببرهان
~~يب (يا .Scr) من ا ومساواته ببرهان ب من ا [ف]نخرج خطى اه هب
~~ونخرج خط دز موازيا لخط جه كما بينا اخراجه ببرهان لا من ا
~~ونخرج خط زح يوازى خط [اب و]نخرج خط از فلان عمود جه
~~اقمناه مثل خط اج فببرهان [ه] من [ا] يكون زاوية جاه مساوية
~~لزاوية جها وزاو[ية] اجه قائمة فببرهان لب من ا تكون كل
~~واحدة من زاويتى جاه جها نصف قائمة وايضا فلان عمود جه اخرج
~~مثل [خط] جب فبذلك البرهان والاستشهاد تكون كل واحدة من
~~زاويتى جبه جهب نصف قائمة فزاوية اهب اذا قا[ئمة] ولانا ms17 اخرجنا
~~خط زح موازيا لخط اب وقد وقع عليهما خط هحج فبحسب برهان
~~[كط] من [ا] تكون زاوية هحز الخار[جة] مساوية لزاوية هجب
~~الداخلة فلان زاوية هجب قائمة تكون زاوية هحز قائمة وكنا PageV02P046
~~بينا ان زاوية حهز نصف قائمة فبحسب برهان ڪط من ا تبقى
~~زاوية هزح نصف قائمة فزاوية حهز مثل زاوية هزح فبحسب برهان
~~لب من ا يكون ساق هح مثل ساق حز وايضا فلان خط اب وقع
~~على خطى هج زد المتوازيين فبحسب الاستشهاد المتقدم تكون
~~زاوية بدز الخارجة مساوية لزاوية بجه الداخلة لكن زاوية بجه
~~قائمة فزاوية بدر اذن قائمة وكنا بينا ان زاوية جبه نصف قائمة
~~فبحسب برهان لب من ا تبقى زاوية دزب نصف قائمة فبحسب
~~برهان و من ا يكون ساق دب مساويا لساق دز فلان عمود
~~جه اخرجناه مساويا لخط اج فان مجموع المربعين الكائنين من
~~خطى جه اج مساو لضعف المربع الكائن من خط اج لكن مجموع
~~مربعى جه اج مساو للمربع الكائن من خط اه لان زاوية اجه قائمة
~~وذلك ببرهان [مو] من [ا] فالمربع الكائن من خط اه اذن ضعف
~~المربع الكائن من خط اج وايضا فانا قد بينا ان ضلع حه مثل
~~ضلع حز فمجموع المربعين الكائنين من ضلعى حه حز مساو
~~لضعف المربع الكائن من ضلع حز فلان زاوية هحز قائمة فبحسب
~~برهان مو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من ضلعى
~~حه حز مثل المربع الكائن من خط هز فالمربع الكائن من خط هز
~~اذن ضعف المربع الكائن من خط زح ولان ضلع حز مثل ضلع جد
~~وذلك بحسب برهان [لد] من [ا] لان سطح حد متوازى الاضلاع
~~فالمربع الكائن من خط هز اذن ضعف المربع الكائن من خط جد
~~وقد بينا ان المربع الكائن من خط هز (اذن) ضعف المربع الكائن
~~من خط جد وقد بينا ان المربع الكائن من خط اه مساو لضعف PageV02P048
~~المربع الكائن من خط اج فمجموع المربعين الكائنين من خطى
~~اه ms18 هز مساو لمجموع ضعف المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~لكن بحسب مو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من خطى
~~اه هز مثل المربع الكائن من خط از فلان زاوية اهز قائمة فالمربع
~~الكائن من خط از اذن مساو لمجموع ضعف المربعين الكائنين
~~من خطى اج جد لكن ببرهان مو من ا يكون مجموع المربعين
~~الكائنين من خطى اد دز مساويا للمربع الكائن من خط از
~~فمجموع المربعين الكائنين من خطى اد دز يساوى ضعف المربعين
~~الكائنين من خطى اج جد لكن دز قد بينا انه مساو لخط دب
~~فمجموع المربعين الكائنين من خطى اد دب مساو لضعف
~~المربعين الكائنين من خط[ى] اج بد وذلك ما اردنا ان نبين.
~~واما البرهان على هذا الشكل على مذهب ايرن بطريق الحل فانا
~~قد علمنا من برهان (د) من [ب] ان المربع الكائن من خط اد
~~مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد مع المربعين
~~الكائنين من خطى اج جد فقد انحل مجموع المربعين الكائنين
~~من خطى اد دب الى ان صارا مساويين لضعف السطح الذى يحيط
~~به خطا اج جد مع المربعين الكائنين من خطى اج جد ومربع
~~بد فينبغى اذن ان نبين ان ضعف المربعين الكائنين [من]
~~خطى اج جد مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد
~~ولمجموع المربعين الكائنين من [خطى] اج جد ولمربع بد فانا متى
~~اسقطنا مربعى اج جد المشتركين يبقى ضعف السطح الذى
~~يحيط [به] خطا اج جد مع مربع خط بد مساويا لمجموع مربعى PageV02P050
~~خطى اج جد لكن خط اج مساو لخط جب فم[جم]وع مربعى خطى
~~بج جد مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا بج جد مع
~~المربع الكائن من [خط ب]د لكن بحسب برهان ز من ب يكون
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى بج جد مساويا لضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا بج جد مع مربع خط بد فقد انحل
~~البرهان الى شكل ز من ب وتبين ان مجموع ms19 المربعين الكائنين
~~من خطى اد دب مساو لضعف المربعين الكائنين من خطى اج
~~جد وذلك ما اردنا ان نبين. واما على سبيل التركيب فنبدا
~~الآن فنركب فلان البرهان انتهى بنا الى ان مجموع المربعين
~~الكائنين من خطى بج جد مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا
~~بج جد مع المربع الكائن من خط دب وخط اج مساو لخط جب فان
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جب مساو لضعف السطح الذى
~~يحيط (الذى يحيط) به خطا اج جد مع المربع الكائن من خط دب
~~ونزيد مربعى اج جد وناخذهما مشتركين فيصير ضعف المربع الكائن
~~من خطى اج جد مساويا لضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد
~~مع المربعين الكائنين من خطى اج جد ومع المربع الكائن من خط
~~دب لكن بحسب برهان د من ب فان المربع الكائن من خط اد مساو
~~لضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد مع المربعين الكائنين
~~من خطى اج جد فمجموع المربعين الكائنين من خطى اد دب مساو
~~لضعف المربعين الكائنين من خطى اج جد وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 11: II 10] الشكل العاشر من المقالة الثانية

#
~~كل خط مستقيم يقسم بنصفين ويزاد فى طوله خط اخر فان PageV02P052
~~مربع الخط كله مع الزيادة ومربع الزيادة اذا جمعا مساو لضعف
~~المربعين الكائنين من نصف الخط ومن نصف الخط مع الزيادة
~~اذا جمعا مثاله ان خط اب قسم بنصفين على علامة ج وزيد فى
~~طوله خط بد فاقول ان مجموع المربعين الكائنين من خطى اد
~~دب مساو لضعف مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~برهانه انا نقيم على نقطة ج عمود جه مساويا لخط اج كما بينا
~~قيامه ببرهانى يب وب من ا ونخرج خطى اه هب ونخرج خط هز
~~موازيا لخط جد كما بين ببرهان لا من ا ونخرج من نقطة د
~~خط دز موازيا لخط جه فلان خطى هج دز متوازيان وقد اجيز
~~عليهما خط هز فان مجموع زاويتى جهز هزد ms20 مثل مجموع زاويتين
~~قائمتين وذلك بحسب برهان ڪط من ا فزاويتا دزه زهب اصغر من
~~زاويتين فائمتين فبحسب برهان اغانيس فى مقدمة ڪط من ا
~~واضافتنا اليه فان خطى هب زد اذا اخرجا على استقامة التقيا
~~فنخرجهما وليلتقيا على نقطة ح ونحرج خط اح فلان عمود جه
~~مثل خط اج فبحسب برهان ه من ا تكون زاوية جاه مثل زاوية جها
~~وزاوية اجه قائمة فبحسب برهان لب من ا فان كل واحدة من
~~زاويتى جاه جها نصف قائمة وبمثل هذا البرهان والاستشهاد يتبين
~~ان كل واحدة من زاويتى جبه جهب نصف قائمة فزاوية اهب اذن
~~قائمة وبحسب برهان يه من ا تكون زاوية دبح مساوية لزاوية هبا
~~فزاوية دبح اذا نصف [قائ]مة وزاوية بدح قائمة لانها مثل زاوية
~~هزد وذلك بحسب برهان ڪط من ا فبحسب برهان لب من ا تبقى
~~ز[اوية] دحب نصف قائمة فضلع بد مثل ضلع دح وضلع زه ايضا PageV02P054
~~مثل زح لان زاوية زهح ايضا نصف قائمة فا ˍ ˍ ˍ ˍ تبينت هذه الاشياء
~~فنعود فلان ضلع جه مثل ضلع اج فان المربعين الكائنين من
~~ضلعى جه جا اذا جمعا [مثل] ضعف المربع الكائن من ضلع اج
~~لكن مجموع المربعين الكائنين من ضلعى هج جا مثل المربع
~~الكائن من ضلع اه بح[سب] برهان مو من ا فالمربع الكائن من
~~ضلع اه اذن مثل ضعف المربع الكائن من ضلع اج وقد بينا ان
~~ضلع زه مثل ضلع زح فمجموع المربعين الكائنين من ضلعى زه
~~زح مثل ضعف المربع الكائن من خط هز فلان زاوية هزح قائمة
~~فبحسب برهان ڪو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من
~~ضلعى هز زح مثل المربع الكائن من ضلع هح فالمربع الكائن من
~~ضلع هح اذن مثل ضعف المربع الكائن من ضلع هز وضلع هز مثل
~~ضلع جد وذلك ببرهان لد من ا فمربع خط هح اذن مساو لضعف
~~مربع خط جد وقد كان يتبين ان مربع خط اه مثل ضعف ms21 مربع
~~خط اج فمجموع المربعين الكائنين من ضلعى اه هح اذا مثل
~~ضعف مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جد لكن بحسب
~~برهان مو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من خطى اه هح
~~مثل المربع الكائن من خط اح وكذلك مجموع المربعين الكائنين
~~من ضلعى اد دح مثل المربع الكائن من خط اح لان زاوية ادح
~~قائمة فمجموع المربعين الكائنين من خطى اه هح مثل مجموع
~~المربعين الكائنين من خطى اد دح وقد بينا ان مجموع المربعين
~~الكائنين من خطى اه هح مثل ضعف المربعين من خطى اج جد
~~وقد بينا ان دح مثل دب فمجموع المربعين الكائنين من خطى PageV02P056
~~اد دب قد تبين انه ضعف المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~وذلك ما اردنا ان نبين. واما البرهان على مذهب ايرن من
~~طريق الحل فانا نوجب انا قد وجدنا ان مجموع المربعين الكائنين
~~من خطى اد دب مثل ضعف المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~فنقول ان من برهان د من ب ان المربع الكائن من خط اد مثل
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جد وضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا اج جد فمجموع المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد ومع المربع الكائن
~~من خط بد مثل ضعف المربعين الكائنين من خطى اج جد
~~فاذا اسقطنا مربعى اج جد المشتركين من جميعهما بقى ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اج جد مع المربع الكائن من خط
~~بد مثل مجموع المربعين (المربعين) الكائنين من خطى اج جد
~~لكن اج مثل جب فضعف السطح الذى يحيط به خطا اج جد مثل
~~ضعف السطح الذى يحيط [به] خطا دج جب ومجموع المربعين
~~الكائنين من خطى اج جد مثل مجموع المربعين الكائنين من
~~خطى جد جب فضعف السطح الذى يحيط به خطا دج جب مع
~~المربع الكائن من خط دب مثل مجموع المربعين الكائنين من
~~خطى دج جب فقد انحل الى برهان ms22 ز من ب وتبين ان مجموع
~~المربعين الكائنين من خطى اد دب مثل ضعف المربعين لكائنين
~~من خطى اج جد وذلك ما اردنا ان نبين واما طريق التركيب
~~فانا نبتدى من حيث انتهى بنا الحل فنقول فلان مجموع المربعين
~~الكائنين من خطى دج جب مثل ضعف السطح الذى يحيط به PageV02P058
~~خطا دج جب مع المربع الكائن من خط دب لكن خط اج مثل
~~خط جب [فمجمو]ع المربعين الكائنين من خطى اج جد مثل ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اج جد مع مربع دب ف[اذا?] زدنا على
~~مجموع المربعين الكائنين من خطى اج جد مربعين آخرين
~~كائنين من خطى اب وجد وزد[نا] ذلك بعينه على ضعف السطح
~~الذى يحيط به خطا اج جد مع المربع الكائن من خط دب فان
~~[ضعف] المربعين من خطى اج جد مثل ضعف السطح الذى يحيط
~~به خطا اج جد مع المربعين الكائنين من خطى اج جد ومع المربع
~~الكائن من خط بد لكن بحسب برهان د من ب فان ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا اج جد مع المربعين الكائنين من
~~خطى اج جد مساويان (!) لمربع اد فقد تبين ان مجموع المربعين
~~الكائنين من خطى اد دب مثل مجموع ضعف المربعين الكائنين
~~من خطى اج جد وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 12: II 11] الشكل الحادى عشر من المقالة الثانية

#
~~نريد ان نبين كيف نقسم خطا معلوما مستقيما مفروضا
~~قسمة يكون السطح الذى يحيط به الخط كله واحد القسمين
~~مساويا للمربع الكائن من القسم الآخر مثاله ان خط اب مستقيم
~~مفروض فنريد ان نبين كيف [نقسم] حط اب قسمة يكون
~~السطح الذى يحيط به خط اب واحد القسمين مساويا لمربع القسم
~~الآخر فنعمل على خط اب سطحا مربعا قائم الزوايا كما بينا عمله
~~ببرهان مو من ا ونقسم خط اج بنصفين على نقطة ه كما بيناه
~~ببرهان ي من ا ونخرج خط هب ونخرج خط ها حتى يصير مساويا PageV02P060
~~لخط هب وليكن خط هز ونعمل ms23 على خط از مربعا كما بيناه
~~ببرهان مو من ا وليكن مربع زط ونخرج خط حطڪ موازيا
~~لضلعى اج بد كما بينا اخراجه ببرهان لا من ا فاقول انا قد
~~قسمنا خط اب بقسمين على نقطة ط قسمة يكون السطح الذى
~~يحيط به خط اب واحد القسمين وهو بط مساويا لمربع القسم
~~الآخر وهو اط برهانه ان خط اج قد قسم بنصفين على نقطة ه
~~وزيد فى طوله خط از فبحسب برهان و من ب يكون السطح الذى
~~يحيط به خطا جز زا مع المربع الكائن من خط اه مساويا للمربع
~~الكائن من خط هز لكن خط هز مساو لخط هب فالسطح الذى يحيط
~~به خطا جز زا مع المربع الكائن من خط اه مساو للمربع الكائن من
~~خط هب لكن بحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين الكائنين
~~من خطى ها اب مساو للمربع الكائن من خط هب والمساوية لشىء
~~واحد فهى متساوية فالسطح الذى يحيط به خطا جز زا مع المربع
~~الكائن من خط اه مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى اه اب
~~فاذا القينا المربع لكائن من خط اه المشترك بقى السطح الذى
~~يحيط به خطا جز زا مساويا للمربع الكائن من خط اب لكن السطح
~~الذى يحيط به خطا جز زا هو سطح زڪ لان خط از مساو لخط زح
~~فسطح زڪ اذا مساو لمربع اد فاذا القينا سطح اڪ المشترڪ
~~بقى مربع زط مساويا لسطح طد لكن سطح طد يحيط به خطا
~~اب بط لان خط اب مساو لخط بد ومربع زط هو الكائن من
~~خط اط فقد تبين ان السطح الذى يحيط [به] خطا اب بط
~~مساو للمربع الكائن من خط اط وذلك ما اردنا ان نبين. قال PageV02P062
~~ايرن ان هذا الشكل ليس يمكن ان يبرهن عليه بلا صورة
~~وذلك ان فى الم[ساوية?] قد يجب باضطرار ان نعلم الاعمال التى
~~نتم بها فاما فى مطالب البرهان فان [ذ]لك من الفضل وقد بينا
~~فى ms24 الاشكال التى تقدمت انه ليس يحتاج فيها الى اعمال وانما
~~يحتاج فيها الى برهان [وقد بينا] براهينها بلا رسوم فيما تقدم
~~ومن اجل ان هذا المطلب يحتاج فيه الى عمل لذلك صار غير
~~ممكن ان تبين بلا رسم واذا كان هذا هكذا فانا لا نتثاقل عن
~~النظر (الخط .scr) بان نضع برهانا آخر متقنا مستقصى فنقول انا
~~نفرض الخط المعلوم خط اب ونريد ان نبين كيف نقسم خط اب
~~قسمة يكون السطح الذى يحيط به الخط كله واحد القسمين
~~مساويا لمربع القسم الآخر فنخرج من نقطة ا عمود اج مساويا
~~لنصف خط اب كما بينا ذلك ببرهان الشكل المضاف الى يا من
~~ا ونخرج خط جب ونفضل جد مساويا لخط جا كما بينا ذلك
~~ببرهان ج من ا فلان المربع الكائن من خط جب مساو لمجموع
~~المربعين الكائنين من ضلعى اج اب وخط جد مساو لخط جا فان
~~ضلع اب اعظم من خط بد وذلك لان مربع جب مساو لمجموع
~~مربعى جد دب مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا جد دب
~~وذلك تبين ببرهان د من ب فاذا اسقطنا مربعى خطى اج جد
~~بقى مربع خط اب مساويا لمربع خط بد ولضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا جد دب فاذا خط اب اعظم من خط بد فنفصل
~~من خط اب خط به مساويا لخط بد كما بينا ذلك ببرهان ج
~~من ا فاقول انا قد قسمنا خط اب على نقطة ه قسمة يكون PageV02P064
~~السطح الذى يحيط به خطا با اه مساويا للمربع الكائن من خط
~~به برهانه ان المربع الكائن من خط جب مساو لمجموع المربعين
~~الكائنين من قسمى جد دب مع ضعف السطح الذى يحيط به
~~خطا جد دب وذلك بحسب برهان د من ب لكن بحسب برهان مو
~~من ا يكون المربع الكائن من خط جب مساويا لمجموع المربعين
~~الكائنين من خطى جا اب لان زاوية جاب قائمة فمجموع المربعين
~~الكائنين من قسمى جد دب مع ضعف ms25 السطح الذى يحيط به
~~خطا جد دب مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى اج اب
~~وكنا فصلنا جد مثل اج وفصلنا به مثل بد فاذا مجموع المربعين
~~الكائنين من [خطى] اج به مع ضعف السطح الذى يحيط به
~~خطا اج به مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى جا اب
~~فاذا القينا جا المشترڪ بقى ضعف السطح الذى يحيط به خطا
~~جا هب مع المربع الكائن من خط هب مساويا للمربع الكائن من
~~خط اب فلان خط اب ضعف خط جا يكون ضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا اج هب مساويا للسطح الذى يحيط به خطا اب به
~~وذلك بحسب برهان ا من ب فالسطح الذى يحيط به خطا اب به
~~مع المربع الكائن من خط به مساو للمربع الكائن من خط اب
~~لكن بحسب برهان ب من ب فان مجموع السطحين اللذين يحيط
~~باحدهما خطا با اه وبالاخر خطا اب به مساو للمربع الكائن من
~~خط اب فاذا السطح الذى يحيط به خطا اب به مع المربع الكائن
~~من خط به مساو للسطحين اللذين يحيط باحدهما خطا اب
~~به وبالاخر خطا با اه فاذا القينا السطح الذى يحيط به خطا اب PageV02P066
~~به المشترك من جميعهما بقى حينيذ السطح الذى يحيط به خطا
~~با اه مساويا للمربع الكائن من خط به وذلك ما اردنا ان نبين.

### || [chapter 13: II 12] الشكل الثانى عشر من المقالة الثانية

#
~~كل مثلث منفرج الزاوية فان مربع الضلع الذى يوتر
~~الزاوية المنفرجة اعظم من مربعى الضلعين المحيطين بالزاوية
~~المنفرجة بمثل ضعف السطح الذى يحيط به احد الضلعين
~~المحيطين بالزاوية المنفرجة والخط الذى يخرج على استقامة هذا
~~[الضلع] ما بين الزاوية المنفرجة ومسقط العمود مثاله ان زاوية
~~ابج من مثلث ابج منفرجة [وقد] اخرج ضلع جٮ على استقامة
~~وقد ارسل من نقطة ا عمود اد كما بينا ذلك ببرهان يب [من] ا
~~فاقول ان المربع الكائن من ضلع اج اعظم من مجموع المربعين
~~لكائنين من ضلعى اب بج [بمثل?] ms26 ضعف السطح الذى يحيط به
~~خطا جب بد برهانه ان خط جد قد انقسم بقسمين على نق[طة ب]
~~فببرهان د من ب فان المربع الكائن من خط جد مساو لمجوع PageV02P068
~~المربعين الكائنين من قسمى دب بج مع ضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا دب دج فاذا اخدنا المربع الكائن من عمود اد
~~مشتركا فانه يكون|مجموع المربعين الكائنين من ضلعى جد دا
~~مساويا لمجموع مربعات خطوط جب بد دا مع ضعف السطح
~~الذى يحيط به خطا جب بد لكن بحسب برهان مو من ا يكون
~~مجموع المربعين الكائنين من ضلعى جد دا مساويا للمربع الكائن
~~من ضلع اج لان زاوية د قائمة وكذلك مجموع المربعين الكائنين
~~من ضلعى بد دا مساو للمربع الكائن من ضلع اب فالمربع
~~الكائن من ضلع اج اذن مساو لمجموع المربعين الكائنين من
~~ضلعى اب بج مع ضعف السطح الذى يحيط به ضلع بج وخط
~~بد فالمربع الكائن من ضلع اج اذن قد تبين انه اعظم من
~~مجموع المربعين الكائنين من ضلعى اب بج بضعف السطح
~~الذى يحيط به ضلع جب وخط بد وذلك ما اردنا ان نبين.
~~زيادة قال ايرن كل مثلث يكون المربع الكائن من احد اضلاعه
~~اعظم من مجموع المربعين الكائنين من الضلعين الباقيين فان
~~الزاوية التى يحيط بها ذانك الضلعان منفرجة فليكن مثلث ابج
~~مربع ضلع بج منه اعظم من مجموع مربعى ضلعى با اج فاقول
~~ان زاوية باج منفرجة برهانه انا نخرج من نقطة ا من خط اج
~~عمود اد مساويا لضلع اب كما بينا ذلك ببرهان الشكل المضاف
~~الى يب من ا ونخرج خط جد فلان مربع اب مساو لمربع اد
~~فانا اذا اخذنا مربع اج مشتركا فانه يكون مجموع المربعين
~~من خطى اب اج يساوى مجموع مربعى دا اج لكنا فرضنا المربع PageV02P070
~~الكائن من ضلع بج اعظم من مجموع المربعين الكائنين من
~~ضلعى اب اج لكن بحسب برهان مو من ا يكون مجموع مربعى
~~دا اج مثل المربع الكائن ms27 من ضلع دج فاذا المربع الكائن من
~~ضلع بج اعظم من المربع الكائن من ضلع جد فضلع بج اذا
~~اعظم من ضلع جد ولانا فرضنا ضلع دا مثل ضلع اب فاذا اخذنا
~~ضلع اج مشتركا يكون ضلعا با اج مساويين لضلعى دا اج
~~وقاعدة بج قد تبين انها اعظم من قاعدة جد فبحسب برهان
~~كه من ا تكون زاوية باج اعظم من زاوية داج لكن زاوية داج
~~قائمة فزاوية باج منفرجة وذلك ما اردنا ان نبين

### || [chapter 14: II 13] الشكل الثالث عشر من المقالة الثانية

#
~~كل مثلث فان المربع الكائن من الضلع الذى يوتر الزاوية
~~زواياه الحادة اصغر من مجموع المربعين الكائنين من الضلعين
~~اللذين يحيطان بزاويته الحادة بمثل ضعف السطح الذى يحيط به
~~احد الضلعين المحيطين بالزاوية الحادة والخط الذى بين تلك
~~الزاوية وبين مسقط العمود من ذلك الضلع مثاله ان زاوية ابج
~~من مثلث ابج حادة وقد اخرج من نقطة ا عمود اد الى ضلع
~~بج فاقول ان المربع الكائن من ضلع اج اصغر من مجموع
~~المربعين الكائنين من خطى اب ب[ج بم]ثل ضعف السطح الذى
~~يحيط به خطا جب بد برهانه ان خط بح قد انقسم بقسمين
~~على نقطة د [فبح]سب برهان ز من ب فان المربع الكائن من خط
~~بج مع المربع الكائن من خط بد مساو لضعف السطح [الذى] PageV02P072
~~يحيط به خطا جب بد مع المربع الكائن من قسم جد فاذا اخذنا
~~المربع الكائن من عمود اد مشتركا [كان] مجموع المربعات
~~الثلث الكائنات من خطوط جب بد اد مساويا لضعف السطح
~~الذى يحيط به خطا جب بد مع مجموع المربعين الكائنين من
~~خطى جد دا لكن بحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين
~~الكائنين من ضلعى بد دا مساو للمربع الكائن من خط
~~اب لان زاويتى (زاويتى) د قائمتان وبهذا الاستشهاد يتبين
~~ان مجموع المربعين الكائنين من ضلعى اد دج مساو للمربع
~~الكائن من ضلع اج فيصير مجموع المربعين الكائنين من
~~ضلعى اب بج مساويا ms28 للمربع الكائن من ضلع اج مع ضعف
~~السطح الذى يحيط به خطا بج بد فقد تبين ان المربع الكائن
~~من ضلع اج اصغر من مجموع المربعين الكائنين من ضلعى اب
~~بج بضعف السطح الذى يحيط به خطا جب بد وذلك ما اردنا
~~ان نبين قال ايرن فى عكس هذا الشكل كل مثلث يكون مربع
~~احد اضلاعه اصغر من مربعى الضلعين الباقيين فان الزاوية التى
~~يحيط به [بها .s] ذانك الضلعان حادة مثاله ان ضلع بج من مثلث
~~ابج مربعه اصغر من مجموع مربعى ضلعى اب اج فاقول ان زاوية
~~باج حادة برهانه انا نقيم على نقطة ا من خط اج عمود اد
~~مساويا لضلع اب كما بينا ذلك ببرهان يب من ا ونصل دج
~~فانا متى استشهدنا شكل مو من ا وشكل مه من ا كما استشهدنا
~~فى الشكل المضاف الذى قبل هذا الشكل اعنى فى الزاوية المنفرجة
~~نبين ان زاوية باج حادة وذلك ما اردنا ان نبين.

PageV02P074

### || [chapter 15: II 14] الشكل الرابع عشر من المقالة الثانية

#
~~نريد ان نبين كيف نعمل سطحا مربعا مساويا لمثلث معلوم
~~فليكن المثلث المفروض مثلث ابج ونريد ان نبين كيف نعمل
~~سطحا مربعا مساويا لمثلث ابج فنعمل سطحا متوازى الاضلاع
~~قائم الزوايا مساويا لمثلث ابج كما بينا عمله ببرهان مب من ا
~~وليكن سطح دح فان كان سطح دح مربعا فقد عملنا ما اردنا
~~عمله وان كان مختلف الاضلاع فننزل ان ضلع ده اعظم من ضلع
~~هح ونخرج ده على الاستقامة حتى يصير ما اخرجناه مساويا لخط
~~هح وليكن هط ثم نقسم دط بنصفين على نقطة ڪ كما بينا
~~قسمته ببرهان ى من ا ونخط على مركز ڪ وببعد ڪڪ نصف
~~دائرة دلط ونخرج من نقطة ه عمود هل كما بينا اخراجه ببرهان
~~يب من ا ونخرج كل فلان خط دط قد قسم بنصفين على نقطة
~~ڪ وبقسمين مختلفين على نقطة ه فبحسب برهان ه من ب فان
~~السطح الذى يحيط به خطا ده هط ms29 مع المربع الكائن من خط ڪه
~~مساو للمربع الكائن من خط ڪط لكن ڪط مثل كل لانهما
~~خرجا من المركز الى المحيط فالسطح الذى يحيط به خطا ده هط
~~مع المربع الكائن من خط ڪه مساو للمربع الكائن من خط
~~ڪل لكن بحسب برهان مو من ا يكون المربع الكائن من خط
~~ڪل مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى ڪه هل لان
~~زاوية ڪهل قائمة فالسطح الذى يحيط به خطا ده هط مع المربع
~~الكائن من خط [ڪه] مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى
~~ڪه هل فنسقط مربع ڪه المشترڪ فيبقى ال[سط]ح الذى يحيط PageV02P076
~~به خطا ده هط مساويا للمربع الكائن من خط هل وكنا اخرجنا
~~هط مساويا ل[ضل]ع هح فالسطح الذى يحيط به خطا ده هح اذا
~~مساو للمربع الكائن من خط هل لكن السطح [الذ]ى يحيط به
~~خطا ده هح هو سطح دح اذا مساو للمربع الكائن من
~~خط هل لكن سطح دح مساو لمثلث ابج فالمربع الكائن من
~~خط هل اذا مساو لمثلث ابج فقد اصبنا ضلع المربع المساوى
~~لسطح دح و هو خط هل † مساو لمثلث ابج وذلك ما اردنا ان
~~نبين. تمت المقالة الثانية من كتاب اوقليدس PageV02P078
~~ ms30