######OpenITI#

#META# Origin: converted with Kraken (ocr model: 10-2022_ArabicTestOutputModel_New_20_0.mlmodel, segmentation model: DEFAULT)
#META# Date: 2022-10-18

#META#Header#End#

# رسالة
~~فى
~~وناستخراج الاوتارفى الدائرة
~~الخواص الخط المنعنى الواقع فيها
~~اس رسر يده
~~وا امتوفى فى سنة اربعين واربعمائة من الهجرة
~~الطبعق الاولى
~~لا مطبعة جمعية دائرة المعارف العثمانية
~~حيدرآباد الد كن
~~سانها الله تعالى عن جميع البلايا والفتن
~~1367
~~.198

PageV00P001

~~============================================================

~~استخراج الارتار
~~سم الله الرحمن الرحيم
~~وا وقفت على ما استعلمتنيه من السبب الداعى اياى الى الولوع
~~ووب تصحيح دعوى لقدماء اليونانيين فى اتقسام الخط المنحنى فى كل
~~ق وس بالعمود النازل عليه من متتصفها والتنفير عن خواصه حتى
~~وا ا سبتنى لآجله الى الاشتغال بمايذ كره محد بن زكريا الرازى من
~~وا ا ضول الهندسة من غيران يشعر بحقيقة الفضول التى هى الزيادة
~~ولن على الكفاية فى كل شيء فانه لوشعربها اوجد نفسه مرتبكة فى
~~نه ييد م1
~~وافضول الوسوسة التى افسد بهاقلو با متجافية عن الديانة اوشرهة
~~بفضول الدنيا الى العتاد والرياسة وليس نجقه ار الكفاية من
~~والر الندسة ماظنه الرازى واشار بفلسفته اليه ، ثم عادى باقيه ولم يزل
~~الناس اعدى ماجهلوا .
# وار قال الله تعالى (واذلم يهتدوابه فسيقولون هذا افك قديم)
~~الا وانت فلوتحققت ماهية المندسة وانها معرفة نسب الاجناس الواقعة
~~تحت الكمية بعضها الى بعض وانهاهى التى يتوصل بها الى معرة
~~وا قدار كل مايحتاج اليه من مذروع ومكيل وموزون ممابن
~~ام كز العالم وبين اقصى محسوس عنه وعرفت ان بها تعقل الصور

PageV00P002

~~============================================================

~~استخراج الاوتاز
~~مدرمردة عن المواد وتتصورحقيقة البرهان تصورانطباع حتى لايذهب
~~وني عى القيم بها ما يذهب على كثير من المحصلين فى المنطق مهما الزم
~~مرمسلك صناعته م
~~ثم ترتتى بوسايلة التدرب بهيا من المعالم الطبيعية الى المعالم
~~و الالهية التى تمتتع لغموض معانيها وصعوبة مآخذها ودقة طرائقعا
~~وجلالة امرها وبعذى تصورها عن آن ينقاد لكل احداويدر كها من
~~وعدل عن ستن البرهان المأعدلتتى على ذلك .
# وير. .وذلك ان يفعل اذا لم يتقنع في المطلوب بالطريق الموضل
~~ول اليه دون تضييع الزمان فى عللب طرق اخر اليه ثم لم يسفر فى آخر
~~«الامن ms01 عن تا آج هى صدة علم الهيئة .
# . . فاما كثرة الظرق فسبب جمهعى إياتها تدريتب المتغلم بتنوعق
~~واثم محابعا ولآنها كانت لى فى الغرية مؤنسة ولاسامر من قارقبهم من
~~والاصدقاء مذ كرة وقد اتبتها لك لتتأ ملها وتعرف كيف مآل جميتها
~~وثقال النكنتة الواحدة وما تشر الفوائد فى العاقبة فيتمهد غرري
~~الديك فيما جمت (1) حوله من عذلى ورب لائم مليم، وما التوفيق
~~الآم: عند الله تعالى .
# العوي
~~الم اذا عجلف في توس مامن دائرة خط مپستقيم على غير تساي
~~وانزل عليه من منتصف تلك القوس عيود فانه يقسم به بنصفين .
# مثاله
~~(1) كذا

PageV00P003

~~============================================================

~~ولاستخراج الاوتار
~~ول مثاله ان خط -اب ج- المنخنى فى قوس - اب ج سقشزآل
~~عليه من منتصف قوست ابج. وهود. عمودده -
~~ونا فاقول ان خط -اب ج تتالمنحنى قد اتقسم بنصفيل اعنى ان مر
~~اه مساو لمجموع- هب.ب جهز
~~6 ش -1
~~ببز
~~4ل
~~اله وما اختلاف الاوضاع فيه فان قوس - ادب - اذا فضلت
~~ومنر عى نصف الدور لم يحل قوس - ب ج . من ان يكون قاصرا عن
~~كمال الدور فتكون القضية على حالها والصورة كهيتئها، اويكون
~~واف اضلا على كمال الدور مثل قوس ث ب الط رغى الصورة التانية
~~فيصير منتصف قوس . آ دب ج ط. نقطةمس. واعظم قسمى
~~وان الخط المنحنى - طب- دون اب - والعمود الفازل عليه- س ع
~~وايصير فى الدعوى -طع- مساويا لجموع حع بب ج
~~ات اد . فاما مساواتها كمال الدورفقد سقطت من القسمة بتمولناعلى
~~واماغير تساو ولانها تبطل صورة الحط المنخنى ويصير خط -اب -

PageV00P004

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~صط
~~واما ان نقطة -5 - على وتراب - لايقع خارج الدايرة
~~فيظهر اذا از لنا من ققطة.م - وهومتتصف قوس - ادب. هموديه
~~م ك - على خط- اب- فاذ- كه- بالضرورة تساوى نصف رحه
~~ورب جج. لان قوس. م د. تساوى نصف قوس. ب ج.ج
~~وكل - ب ج. يقصرعن كل . اب - فنصفه اقصرمن -ك ب
~~وفقطة -ه - فيمابين تقطتى -ك -ب - على كل حال ر
~~شي2
~~تود
~~البرهان عليه لان رخور
~~ابن اشتان جشنس
~~قال تخرج. ج ب. على ms02 استقامته ونيزل عليه من - د جيه
~~عمود- دز. ونصل- اد. دج- فلان فى مثلثى. دزج.دها
~~و ز اويتا. دزج.ده ا قايمتان وزاويتا- زجد هاد- متساويتلز
~~لانهما على قوس واحدة فان المثلثين متشابهان واد. يساوى ى.ه
~~دج)

PageV00P005

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ب دب). فدز. مساوع لده- و. ه زر. مياوله ب. و_ دب
~~ايقوى على. دززب كما يقوى عى. دههب.لكن. دز
~~مساو. لده- فتبتى.زب.- مساوية لقوة.ب ه- فهما ايضا
~~وا فى الطول متساويان وقد كان جميع. ج ز - مساويا. لاه. نفطا
~~جاب .ب5- المساوى بجموعهما لخط ج ز مساويان لخطاه
~~با وذلك مااردنا پيانه* ش.3
~~.البرهان عليه من كتاب الدوائر لارشيدس
~~ول وكتاب سارينوس الثيبانى فى الاصول الهندسية
~~قال نفصل قوس - دح. مساوية لقوس- دب. ونصل
~~د حم. دب. وتجمل. هز. مساويا. له ب. ونصل.دز
~~باى ا.س قن اجل ان عبود- د - مشترك يكون خطا. دزدب
~~ورامتساويان ولان قوس . دب- مصاوية لقوس. دح - وقوس
~~فلد ح ا- الباقية متساوية لقوس . ب ج . فان ذاوتتى . ح دا
~~ول د اب - مساويتان لزاوية- دب ا اعنى زاوية. دزب- لكن

PageV00P006

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~زاوية . دزب مساوية لزاويتى سزاد- زدا. فزاويتازد
~~ادر ح 5ا. اذذمتساويتان و- دز مساوحلد ح- ودا- مشترك
~~فاعدتا - از- اح متساويتان لكن- اح مساو- لب جفان
~~مساو لب ج. و.زه. مساو. له با. فاز. مع زه_ يسايم
~~اله ب. معج تب ج.* شه4
~~ورارج) برهان ابى سعيد الضرير بجرجات
~~وه وابوسعيد برهنه بمثل ذلك وقصد الابانة عن مساواة اضلاع
~~اما مثلث - اح د- اضلاع مثلث . ازد- إلا انه ابتدأ بفصل قوس
~~هر ح - مساوية لقوس -ب ج - فتبقى له من القوسين المتساوتين
~~قوسا. دح- دب - متساويتين وذلك يقتضى تساوى زاويى

~~ر حراد- زاد- بم فصل- از مساويا- لاح. فتساوت قاعدتا
~~ر حم د.زد. لكن. ح د. دب - متساويان. فدب. دز
~~وا اذن متساويان وهمود -د ه- يقسم قاعدة. زب. بنصفين
~~از. زه. يساوى. هب. ب ج. 6
~~(1) واتقة،

PageV00P007

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~وا واتفق لى مثل هذا بعينه فى كتابى فى تصحيح المقول بين
~~وانر العرض والطول .
# واب على الحسن بن الحسن البصرى
~~وره قصد ابو على مثل ذلك بتساوى مثلكى. اح د_ ازده
~~الانه بينه ms03 بطريق آخر .
# من هوانه فصل قوس.- د ح. مساوية لقوس . دب. فتساوت ه
~~با زاويتا-ح اد.زاد. ثم فصل.- 5ز. مساوياله ب. ووصل
~~دز- فتبين مساواة- دز - دب و
~~ثم قال ان شكل - اح هدب - فى هذه الدائرة ذواربعة
~~واى الاع فزاويتا - اح د- اب د- فيه معادلتان لزاويتين قأمتين
~~اولكن زاويتا. ده ب. دب ز. متساويتان فزاويتا-- اح درهره
~~واى د زب - اذن معادلتان لقائمتين فزاويتا.- اح د ازد. اذن
~~وامتساويتان ومابتقى فعلى مثال ما تقدم
~~ابوسعيد احمد بن ممل بن
~~ون عبلالجليل السجزى
~~واه وذهب آخرون فى فصل قوس - د ح - ففصلوها مساوية
~~والقوس - ب ج - واخرج ابو سعيد السجزى. دح. موازيا
~~الاب- و-ح ط موازيا- لده - فانفصل قوسا. احد شجيه
~~اب- متساويتان لنساوى زاويى. اد ح. ب اد- و بقيت قوسا

PageV00P008

~~============================================================

~~فو استخراج الاوتار
~~ر ح 5- ب ج- من كلا نصنى القوسين متساويتان ووترزد تحشه
~~مساو. لطه-و.ام.- هب. متساويان س فاط- معم. طه
~~مساوب له بيه. معر. ب جي“ ش.5
~~ه سره
~~1/
~~ولا ولكثرة استعمالى هذه المقدمة فى اقاويلى كيف نحوت فى
~~ولن بعضها هذا النهج واخرجت قطر . دك ع- و ده - على استقامته ج
~~الى- ز- واخرحت سع ج. على موازاة- دل - ففصلا قوس يقه
~~امى درج ل ع ارح. متساويتين ووصلت -ح د- كانت زاوية
~~را ط ب ح - قائمة لكونها فى نصف الدأرة وسطح - ده ط ح
~~عا
~~وار قاتم الزوايا فهو متوازى الاضلاع - فح د - فيه مساو- لط هه
~~وا واخرجت من مركز- ك - خط- ك س - على موازاة-5دته
~~ولا قطع كل واحد من وترى . اب -ح د. بنصفين لقيامه عليهما
~~وصار_ حس. مساويا. لس د- فطم. مساو. م5. ونى
~~اط-ه ب.- متساويان- و- ح5. المساوى. لطه مساو
~~لب ج. فاط_ مع- طه_ مساو. له ب. مع.ب ج ،

PageV00P009

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~ش 2
~~وابيعبداللهمجمل بن احمدالشنى ..
# واله وله طريق قريب من هذا وهو انه وصل - ع ل - فكان ه
~~وا سطح -ط ه ل ع- قاتآم الزوايا لتساوى عمودى . ل 5 ع طرحره
~~بتساوى اط ه ب - وقطر - دع_ يقطع وتر .اج. بنصفين و
~~افزاوية -ص- قائمة ومثلثا_ اص ف- دف5- متشابهان
~~ف زاويتا -ع دل ms04 ب اج متساويتان فوترا. ع ل.ب ج
~~متساويان.- و. ع ل- طه- متساويان. فط ه. ب ج
~~يلا متساويان والباقى كمثل ما تقدم . ش - 7

PageV00P010

~~============================================================

~~فاستخراج الاوتار
~~القاضى ابو على الحسن
~~م بن الحرث الحبوبى
~~وام والى شبيه به ذهب القاضى ابوعلى الحبوبى ففصل -اح
~~رمساوية لقوس- دب - ووصل - اح- وانزل عمود. ح طر وه
~~على- اب . وبين تساوى مثلتى اح ط ده ب. بمساوا يه
~~زاويتى - طه- للقيام وزاويتى. ح اط دب ه- لكونهما
~~اا على قوسى . ح دب - اح د.- المتساويتين ومساواة ضلعى.اح
~~دب- فحصل اه تساوى. اط. 5ب. وعمودى. م ط
~~الم ده - والواصلة بين اطراف الخطوط المتساوية المتوازية متساوية
~~بسس فح. د- مساو-لطه- و. حد. ب ج. وترا قوسين
~~برامتساويتين فهما متساويتان. فاط. مع طه. مساو. له ب ى
~~اممع.ب ج * ومتى ما فصل خط.هز. مساويا. له ب. ووصل
~~بر زساد دج - كانت اضلاع مثلث - ادز- مساوية لاضلاع
~~وما مثلثدب ج فساوى - از_ب ج وحصلت صحة الدهوى ،
~~ش

PageV00P011

~~============================================================

~~«ر استخراج الاوتار
~~ابينصر منصيربن على بن عراق
~~وام ولى امير المؤمنين
~~وام و قد قصدوها من مقامدشتى من غيران يفصلوامن قوس
~~ولداد شيئا اما ابونصر الجعدى فانه لمافصل ه ز . مساويا له ب
~~وه وصل - دز- قال ان خط - زتا . لايمكن انيكون اعظم اواصض ه
~~م من -ب ج -فان امكن ذلك فليكن اولا اعظم ونجعل - اح
~~مساويا - لب ج - ان كان يمكن فكلاخطى. اح_ اد مساو
~~الكلاخطى-ج ب.ب د_ وزاويتا.- اج متساويتان فقاعدتا
~~با دز- دح متساويتان الاان.هز مساو_ له ب وعمود. هدر
~~مشترلٹفدز. مساو_ لدب- فدز.دح. من مثلث- زد ح
~~وا متساويان فزاويتا.ب . ح- فى مثلث. ب دح - متساويتان
~~وافازاوية-دزح. الخارجة من مثلث - دب ز مساوية لزاوية
~~دب ز- الداخلة التى تقابلها هذا خلف
~~ولت بمثله نبين انه لايمكن ان يكون اصغر - فزا- اذن مساو
~~ر لب ج. وما يقى فكما تقدم.. ش- 9

PageV00P012

~~============================================================

~~استخراجم الاوتار

~~بيا وسلكت افافى تبيين مساواة- از.ب ج. فى موضع
~~آخر طريقاههوان زاوية دزب- مساوية لزاويتى . زدا.زاد
~~االكن زاويتى. دب ز. دزب - متساويتان فزاوية.- دب ز ه
~~مساوية لزاويتى. زدا. زاد. وزاوية_ دب ز. مركبة ms05 على
~~ن اصف القوس المغطاة وزلوية. ز اد. على قوس . دب. من يه
~~النصف الاخر فتبقى زاوية - ز دا. بمقدار تتمة قوس - دب
~~الى نصف المنطاة وهو. ب ج. فزاوية. ادز. ج دب ن
~~را متساويتان وزاويتا - ا- ج. متساويتان فمثلثا.- ازد - ج ب د تن
~~امر متشا بهان وضلعا- اد- د ج - فيهما متساويان فالمثلثان متساويان
~~ر و- از مساوت ليب جم ر اه
~~ولهوفى كتاب تحصيل الراحة بتصحيح المساحة احتجت الى
~~الابانة عن اتفاق الحال فى انطباق احمص انقوس على حدبة الخط قن
~~وان امنخنى دون تقايلهما اعنى بالحال انتصاف الخط مع انتصاف القوس
~~فصلت زاوية-اد مساوية لزاوية- ب دج.حتى تساوت ى
~~زوايا مثلثى. ادز. د ج ب. المنفرجتى زاويتى. ز.ب.
# المتساوى ضلعى- اددج. وصار.- از. مساويا. لب ج
~~وله وحصل المطلوب ه
~~وال فان قوبل بين احمصى قوس -ادب - والخط المنحنى اعنى ه
~~والكاين فى كمال هذه القوس الى تمام الدأرة لم ينصف عموددهيه
~~ذلك

PageV00P013

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وذلك الخط المنحنى واما ينصفه عبود قوسه اعنى الخارج من طرف يه
~~وا القطرالى الطرف الاخر نقطةد .
# وا وقلت فى تعليلى لزيج حبش نفصل .- 5ز. مساويا- له ب يه
~~وريا وصل - دز- دب - فيكونان متساويين ثم نصل - اد.- دج
~~وخرج - ح ب - على استقامته الى - ح_ فلان زاوية. دب ج
~~0
~~لم على قوس - د اج- نتممها الى القايمتين وهو زاوية. دب ج
~~ه مقدار قوس - دب ج . المساوية لقوس - اد - التى عليها زاوية
~~با ب ا- فزوايا. دب ا. دب ج. دزه- متساوية وتبقى
~~سيدر سرس سريد يسنو يسنى
~~رممع تشابههما متساويان. فا ح مساو. لب ح
~~شهه1
~~ابب ط
~~5
~~ويه و يجوزان يقال ان تتمة زاوية - دب ج - الى القأمتين ه
~~زاوية - ج ب م. وهى بمقدار قوس. دل ج. فزاويتا. م ب اشه

PageV00P014

~~============================================================

~~19
~~وم استخراج الاوتار
~~ر جا. دب ا. متساويتان و بجعل زاوية.- ه ب ج. مشتركه
~~فتكون زاوية - دل ج. مساوية لزاوية. ه ب م .- وزاوية-ه
~~اب م - مقابلة لزاوية. دب ط. المساوية لزاوية . دزا- فزاوية
~~ولى دل ج ms06 . اذن مساوية لزاوية - دزا
~~وابوعبداللهالشنى
~~ون قد ذهب فى تصحيح ذلك الى ان فصل - ه ز.- مساويا
~~املاب - ووصل-. دز. اج. وقال ان فى مثلثى. دزب -ادتشه
~~ولد ج - المتساوى الساقين زاويتا - ج ب . على قوس واحدة فهما
~~وا متشابهان فزاويتا -ا دج. دزب - اذن متساويتان ونسقط زاوية
~~ع
~~و زدم - المشتركة فتبق زاويتا-ا دزج دب. متساويتين وضلعا
~~اد- از. من مثلث. داز. مساويان لضلعى. آج د. دب
~~امن مثلث.- ج دب - فقاعدة - از- مساوية لقاعدة- ب جم ،
~~ش - 11
~~هري
~~واالات
~~(221
~~اه عا

PageV00P015

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~واب على الحيوبى
~~وم ذهب فيه الى ان يمم الدايرة وفصل . 5 ز مساويا- لهب فه
~~بم وصل- دب - دز - واخر ج دز- على استقامته الى. ح
~~وصل - احح ج .
# ثم قال ان زاويتى - ازح - دزه - لأجل التقابل متساويتان
~~ومه وزاويتا- اح زدبهالكائنتان على قوس واحدة متساويتان
~~فزاويتا- اح ذ- از ح- متساويتان - فاح- مساولا
~~وا زوزاويتا- اح د د ح ج- متساويتان لكونهما على قوسين
~~متساويتين فزاويتا. دح ج . ازح- متساويتان وهما متبادلتان
~~سلسل س ور سلاحه ارده
~~فاز. مساو- لب ج. .
# ش - 12
~~9

PageV00P016

~~============================================================

~~واستخراج الاوثار
~~انرارشميدس فى كتاب الدوار
~~الم ومنهم من صحح ذلك فى الجانب الآخركار شميدس فى
~~9
~~كتاب الدوائر وسار ينوس فى الاصول الهندسية ببرهان غيرالذى
~~ش 13
~~رد حكيناه عنه *
~~1/
~~و وهو انه اخرج. اب. على استقامته وجعل .- هز
~~مساويا. لها. ووصل . دا. دج . دز-دب -. فلان وترى
~~ار ادددج - متساويان فان. دز. دجم. متساويان وساقا_اد
~~دز- متساويان فان. دز . د ج. متساويان وزوايا. داب يه
~~دزب -د چم ب. متساوية ولان قوس - دا. مساوية لقوس
~~~~م دج_ بجعل قوس . اح ج. مشير كه فتساوى قوس - داحج
~~ق وس - دج ح1_ لكن زاوية- دب ج - على قوس - داح
~~ر جا - وزاويتا - داب - ادب - على قوس . دج ح ا_ امازاوية
~~ومى د اب - فعلى قوس . دب . وامازاوية. ادب- فعلى قوس
~~اب ج. فزاوية. دب ج. مساوية لزاويتى. داب . ادب

PageV00P017

~~============================================================

~~استخرا ج الاوتار
~~و وزاوية - دب ز- الخارجة من مثلث - ادب- مساوية لزاويتى
~~باد داب . ادب - اللتين تقابلانها فزاويتا.- دب ج. دب ms07 ز
~~برامتساويتان وقد كان تبين ان زاويتى . دزب . د ج ب
~~وسسد م ي س س س اه لسلس تد*
~~ومتساويتان فخطا_ج ب. به- مساويان لخط ز اعنيها ه
~~ش - 14
~~ان رخور ابن اشتان جشنس
~~ول وذهب الاخرون فى تصحيح تساوى مثلى. دج ب -د
~~زب- الى طرق اخرفاما اذرخور فانه وصل . ج ز. وبين ه
~~تساوى خطوط اد. دز - د ج. وتساوى زوايا. از جه
~~مثل ما تقدم ثم قال ان مثلث - د ج ز- متساوى سافى. دج
~~دز- فزاويتا -- د ج ز. دز ج- فيه متساويتان فاذا القينامنها
~~زاويتى- دج بدزب. المتساويتين بقيت زاويتاب چ زب ى

PageV00P018

~~============================================================

~~استخرا ج الاوتار
~~ارب زج- متساويتين فيكون .-ب ز مثل. ب ج. و.ب زح ه
~~مع به- مساوب له ب س زج. متساويتين فيكوزب زمثل
~~ب جم. وبز. معم. به.. ايضامساو.. لها.
# وانارشميدس وبعض اليقنانيين
~~واه ولارشميدس فى كتاب الدوائر ولسارينوس برهان ثمالث
~~وله وجد ته بعينه فى مسائل لليونانيين لائقة ان تكون لابلونيوس
~~ترجمها يوحنا بن يوسف
~~و قال فلأن -د ج - وترفى الدائرة تكون قطعة - دل ج

~~ولى اصغر من نصف دائرة وليس يمكن ان يكون اعظم منه لأن قوس
~~اد- تساويه وممتنع ان يفرز من دائرة قوسان متساويتان كل
~~ول واحدة منهما اعظم من نصف الدور من غيران يشترك پينهماشى واه
~~وافازاوية- دل ج. التى بقبلها منفرجة ومن اجل ان اد. وترى
~~الدائرة تكون قطعة - د ج ا- اعظم من نصف دائرة فزاوية
~~دب ا. التى بقبلها حادة و تبتى زاوية. دب ز. منفرجة
~~وزاويتا. دزب. د ج ب. متساويتان وخطا. د چم. دز
~~وما متساويان ونسبتهما الى خط- دب . المشترك واحدة ممثلثا- دب جه
~~ز- دب ج .- زاوية من احدهما وهى مج مساوية لزاوية من
~~وال لاخر وهى - ز- والاضلاع التى تحيط بزاويتين اخراوين متناسبة
~~م وزاويتا.- دب ج . دب ز- كل واحدة منهما اعظم من قامة وقه
~~فالزاوية

PageV00P019

~~============================================================

~~ومراستخرا ج الاوتار
~~الزاوية الباقية متساوية والمثلثان متشابها ن فهما ايضا متساويان وسره
~~وح وقلت فى كتابى فى المسائل المفيدة والجوابات السديدة فى علل ms08
~~ولم زيج الخوارزمى نخرج اب. على استقامته و تجعل . ب ز مساويا
~~كلب ج. ونصل. ج ز دز.دا. وننزل عمود-ب ط
~~على - ج ك- فنتصف قاعدة . ج ز. لتساوى سافى. ج ب
~~س
~~زب . ويتساوى مثلثا- ط جب . ط ب ز. وزواياهما النظاير
~~ولمولان زاوية - اب ط. الخارجة من مثلث - ط زب- مساوية
~~الزاويتى. ب طز. ب زط. الداخلتين وزاوية - دب ج
~~الخارجة من مثلث. ب ط ج. مساوية لزاويتى. ب چ طرع ه
~~ول ج طب . الداخلتين ومجموع زاويتى . ب ط ز.زب طر اه
~~را مساولمجموع زاويتى . ب جط ج طب. فزاويتا . اب طر له
~~باد دب ج متساويتان وججموع زاويتى .اب طط ب ز. مساو
~~لمجموع زاويتى - دب ج. ج ب ط. إلا ان مجموع زاويتى
~~ت ر
~~اب ط. طب ز. معادل لقايمتين فمجموع زاويتى . دب ج
~~ول جا بطه كذلك معادل لقامتين فخط - دب ط- خط واحدح
~~ومدا مستقيم وهو عمود مثلث . دك ج . القاسم قاعدته بنصفين
~~رفد ج. دز- متساويان و-اد. د ج. متساويان. فاد
~~يساوى. دك. فعتود. ده_ ينصف-. از فاه. مساو
~~الهل ب. ب ز- لكن. ب ز فرض مساويا.- لب ج - فاه. اذن

PageV00P020

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ساوى.هب. ب ج“ ش.- 15
~~ابى سعيل السجزى
~~ولا واما ابوسعيد فانه اخرج . اب. على استقامته حتى
~~ون صار.ب ز. مساويا. لب ج. ووصل ما وصلنا فيما تقدم
~~اتساوى.ب ج. ب ز. تساوت زاويتا.ب ج ز.ب زج
~~و وزاوية - اب ج الخارجة تساويهما فهى ضعف احداهما فزاوية
~~ادج. المساويسة لزاوية -اب ج. ضعف زاوية. ب زج
~~فالدائرة المخطوطة على مركز - د- ويبعد - دا- تمر على تقطى
~~ولد ج ز وزاوية- ادج - على مركزها وزاوية. ازج- على
~~را محيطها مركبتان على قطعة واحدة منها . فاد. دز- متساويان
~~بم وزاويتا- داه- دزه- متساويتان و. ده- عمود على. اه ز
~~فاه. مساو. له ب.ب ز. اعنى.بج،
~~بور وذهب غيره فى تصحيح تساوي_ اد_ دز ان زاويي_ دا ج
~~بد د ج1 متساويتان و بجو ع زاويتى. اب ج - داج- معادل
~~لقاتمتين

PageV00P021

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~3
~~وا قاتمتين كما ان ms09 مجموع زاويتى .- دب زداب - كذلك فزاوية
~~وا دب ز .مساوية لزاوية. دب جم. وضلعا. زب. زد
~~ر كضلعى. ج ب.ب 5- فقاعد تا. دز.د ج. متساويتان
~~تا
~~و- 5 يهمساو. لدا. فدز. مساو. لداه
~~ش 16
~~بيريچاد
~~ج

~~بد نها
~~اون
~~مر
~~وابوسعيد الجرجانى
~~ولم وذهب ابوسعيد الضريرالى اخراج - اد - على استقامته
~~ردر حتى صار_ دح_ مساويا. لدا_ وادارعلى مركز. د- ويبعد
~~ولم دح - نصف دائرة فمرت لامحالة على نقطتى .- ا- ج .- ثم اخرج
~~اا اب - على استقامته الى محيطها ووصل . زج- دج- وبمثل ماتقدم
~~~~وابن ان ب ز مساو - لب ج - لان ذلك حكم كل خط يخرج
~~من -ا - قاطعادايرة-ادب . اذا وصل بين قطعه اياها وبين
~~الالي ن يو اه لي مه يوه

PageV00P022

~~============================================================

~~استخرا ج الاوتار
~~اولكن -ده - عمود خرج من مر كز دائرة. ازج. على وتر
~~بار ازفيها فهويقطعه بنصفين. فاه.. مساو. له ب. ب ز. اعنى
~~ش 17
~~ابو سعيل السجزى
~~وا ولشبيه بهذا عمل هو ايضا ما تقدم وادار على -اد- نصف
~~دايرة. اهد- ووصل. زج- وقال ان دايرتى ا ج ح .اد ج
~~متماستان على. ا-فنسبة -اد- الى- دح. كنسبة-اه- الى
~~بر ه ز_ من اجل ان زاويتى.اه د ازح. قائمتان فى مثلثى -اهدته
~~اا ازح- المتشابهين- فاه. اذن يساوى.هز.وزاوية_اد ج
~~الساوية لزاوية - اب ج- على المركز وزاوية- ازجعلى المحيط

~~فزاوية . اب ج- ضعف زاوية - ازجلكهنا مساوية لمحموع
~~زاويتى. ب ز ج. ب ج ز. فهما اذن متساويتان. فب ج
~~مساو- لب ز- الباقى كما تقدم و
~~15- (2)

PageV00P023

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~25
~~ش 18
~~[2
~~ولم دعوى اخرى فى الخط المنحنى
~~ولهولانا اذا عبرنا عن هذا الخط المنخنى مما يحدث منه فى القوس
~~وه فقلنا اذا قسم قوس بنصفين وبتسمين مختلفين فان مضروب وبرى له
~~وم القسمين المختلفين احدهما فى الآخر مع مربع وثر ما بين النصف
~~و ى ت
~~وله وبين احد المختلفين مسا ولمربع وبرنصف القوس كانت خاصية
~~ولنر حسنة نافعة وصار كل واحد مما تقدم فى الدعوى الاولى وه
~~وار مقدمة للاخرى وربما اسيقت كل واحدة عن صاحبتها وسواء عبرنا
~~وانر عن الخاصية ms10 بالاوتار فقلنا ان ضرب وتراب . فى وتر. ب ج
~~مع مربع وتره ب. مسا ولمربع وتر - اد. او عبرنا عنها
~~وابالجيوب التى هى انصاف اوتار اصعاف القسى فقلنا ان ضرب جيب يه
~~قوس - اب . فى جيب قوس . ب ج. مع مربع جيب قوس
~~دب . يساوى مربع جيب قوس اد د

PageV00P024

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~29
~~ش - 19
~~هر.
# ولر فاما المشهور عند الكافة بعد تقديم الاولى مقدمة فهوان
~~الد اب ج. المنحنى كخط واحد مستقيم منقسم بنصفين على . يجى
~~امه ويقسمين محتلفين على. ب. فضرب . اب. ى. ب ج. مع
~~مربع - ب 5- مسا ولمربع - 51_- و نمجمل مربع - ده - مشتركا
~~فكون ضرب .- اب . فى. بج- ومربع - دب - اعنى مربع
~~اب9-هد مساويالمربع- اد. اعنى مريعى. اه هد ه
~~وله قد صحت لهم هذه الدعوى بخاصية الشكل الخامس من ليه
~~والقالة الثانية من كتاب الاصول .
# ويمكن ان تصح ايضابخاصية الشكل منها فقد استبان ان -ا
~~بم ز. مساو. لب ج. اذا افرز. زه- مساويا. له ب. وذلك
~~ان خط.ب ز قسم بنصفين على.5. وزيد فيه. ز ا. فضرب
~~ب ا. فى.- از. مع مربع- زه مساولمربع- ا5- ومجعل
~~مربع -5د- مشتركا فيكون ضرب -ب 1- فى - از سمع مربعى

PageV00P025

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~ز د. اعنى مربعيه. زه.ه هد. مساو لمربع. اد. اعنى
~~مربعى.اه-ه د لكن - دب - مساو. لد ز فضرب. ب
~~1- فى - از- اعنى . ب ج - مع مربع - دب - مساو لمربع- آز
~~بد د - وذلك ما اردنا بيانه ش.20
~~و وازر
~~احل اليونانييين وابو سعيل
~~وبالسجزى وابوعلى البصرى
~~وله ومن الفضلاء من خفف ثقل هذه الموامرة ومنهم من ليه
~~واطول قصرها فخرجت على هيأت محتلفة وقد وجدتها فى المسائل التى
~~ترجمها يوحنا بن يوسف من اليونانى الى العربى واتفق مثلها بعينه يه
~~وا لابى على البصرى وابى سعيد السجزى وبرهانها بطريقة واحدة يه
~~وهى هذه
~~كل مثلث متساوى الساقين يخرج فيه خط من الزاوية الى
~~اقاعدة فيقسمها بقسمين مختلفين فان ضرب احد القسمين المختلفين فى

PageV00P026

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~28
~~ايل لآخر ومربع ذلك الخط مساولمربع احد الساقين .

# فليكن ms11 مثلث -ادز متساوى ساقى - دا_ دز- ولنخرج
~~والر فيه الى القاعدة خط - دب - كيف اتفق بعد ان لايكون عودا
~~م عليها، فاقول ان ضرب . اب. فى. ب ز - مع مربع- دب
~~ا
~~وم مساولمربع -اب - ولندرلليرهان على مثلث سادب - دايرة بحيط
~~انا به ويخرج عمود . ده. فلان خط. از. قسم بنصفين على .ه
~~برهوبقسمين مختلفين على .ب - يكون مربع - اه - مساويا لضرب
~~اب فى. ب ز مع مربع ه ب. و مجعل مربع . ده- مشتركا
~~راشاود*
~~كما عملنا فيما تقدم الى ان ينتهى الى مساواة مربع - اد مربع د
~~اب - مع ضرب.اب فى.ب ز-فاذا اخرج. ب ج. مساويا
~~ت
~~اد لب زه آل الامر الى ماتحن فيه وصارضرب. اب -فى. ب ج
~~مع حربع - دب. مساويا لضرب.اد فى -د ج
~~ش-21

PageV00P027

~~============================================================

~~واد استخراج الاوتار
~~اله ويجوز ان نبرهنها بطريق السطوح الواقعة تحت الحس
~~رفنخرج عمود- ده- على استقامته حتى يصير.ه ز. مساويا
~~ال للاه - ونتمم سطح - از - المتوازى الاضلاع فيكون مربع خط
~~91_ وعلى خط- هب.- نعمل مربع -ه ط. وتخرج. طكت
~~وا على استقامته الى -ل- وتجعل_ هم - مساويا- له ب. وتخرج
~~اام س ع موازيا- له زونتمم سطح- اه ج متوازى الاضلاع
~~واف بحسب المقدمة الاولى يكون . م ا- مساويا- لب ج وهومه
~~ومرا فضل ما بينه ب.ه ا. قسمى القاعدة بالعمود و._ه س.س
~~فلسيه ثلي ز ديره اسملستة
~~ط- اعنى. هس بعنه
~~ش23

PageV00P028

~~============================================================

~~فم استخراج الاوتار
~~ولاولكن سطح - ط ح - هو ضرب - ل ط. المساوى
~~والاب - فى - ط ف - المساوى -لما- الذى هو مساو- لب ج
~~اذازد نا عليه مربع -ب د. كنا كأنا زد نا فيه مربع - م ك
~~ل 1
~~واد اعنى - ك ب - فتم . مربع - از. بانجبار النقصان اليه تم زدنا
~~ر عى المبلغ مربع -5د- لكن مجموع مربع خط - 5د- و مربع -
~~اماز- الذى قدتم تساوى مربع -اد- فاذن مربع ب دوضرب
~~اب. فى.ب ج. يساوى مربع اد
~~ابونصر الجعدى
~~برهانه عليها انه اخرج -ج ب. على استقامته وانزل عليه يه
~~عمود - دز- فلان زاوية- ادج. بمقدارتتمة قوس -اد ج
~~الى كثمال الدائرة تكون زاوية- اب ms12 ز_ بمقدار قوس - ادج
~~فزاويتا. ه ن ددن ز. متساويتان لان_هن د. على نصف قجهى
~~قوس . ادج. وزاويتا.ه ز. قايمتان وضلع . دب - مشترك
~~وا فالثلثان متساوياذ وب ز مساو- لب ه وسدج. يقوى على
~~رجاز.زدوب د. يقوى على. ب ززدفج د. اذن يقوى
~~علىب د- وزيادة قوة-ج ز. على- قوقب ز- وتلك الزيادة
~~هى مربع ج ب-مع ضعف ب زفى.ب ج- لكن-1ه
~~م مساولمجموع. هبب ج وقد تبين ان. ه ب. يساوى ب
~~ز-فاب. يساوى. ب ج. وضعف. ب ز. فربع -دج
~~ساوى

PageV00P029

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~زيساوى مريع. ب د. وضرب.اب. فى.ب ج ’
~~ش23
~~لسر
~~ابقسعيل السجزى
~~ر قال نحزج - اب- على استقامته حتى يكون مثلث-ادز
~~وما متساوى ساقى -اد- دز- ونديرعلى هذا المثلث دائرة تحيط
~~الن به و محزج- دب . على استقامته الى محيطها ونصل ؛ ح زح. ته
~~فضرب.اب. فى.. ب ز مساولضرب- دب- فى. ب
~~اولكنضرب . دب - فى. ب ح . ومربع - دب - مساولضرب
~~ور دح- ى. دب- وزاويتا. دزا. دح ز من مثلنى. دب ز ه
~~امى دح ز - مساويتان لانهما على قوسى. اد_ دز- المتساويتين
~~وزاوية مشتركة لهما يكون المثلثان متشابهين فنسبة - دح - الى لي
~~با دز- كينسبة- دز. الى- دب- بي_ دب - مساولمربع. دز
~~الكن - دح - فى - دب - مساو - لاب- فى -ب ز مع مربع
~~ر داب -فاب- فى- ب ز- المساوى - لب ج. كماتبين اولامع

PageV00P030

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~مربع دب. مساولمربع- اد- المساوى. لدز ء
~~ش24
~~ول فهذه هى الطرق التى بنوها فى تصحيح هذه ألدعوى على
~~والقدمة الاولى ولهم فى ذلك طرق مستغنية عن تلك فكأ نها سوابق
~~وا وتلك لواحق فمنها .
# وادر طريق لابى نصر الجعدى
~~ور اخرج فيه- ج ب. على استقامته وانزل عليه عمود. دح
~~ور وجعل . ح ز مساويا.- لب ج- ووصل - دز. فلان - دج
~~يقوى على - دح -ج ح. و- دب- يقوى على. دح -حب
~~فان مربعس د ج. مسا ولمربعى.دب.. ب چيم. وضعف ضرب
~~ب
~~ر ح ب. فى ب ج- لكن -ح ز. يساوى. ح ب. فربع
~~ان دج. مساولمربع. دب. وضرب. ز ج. فى. جب جميعا
~~وزاوية- ج. تساوى زاوية. 1-. وخط .- دب . قسم زاوية
~~اب ز بنصقين وزاوية. زتساوى.- دب ms13 ج. فزاوية. اب د رته
~~(4) تساوى

PageV00P031

~~============================================================

~~ف. استخراج الاوتار
~~تساوى زاوية - ج زد وقد كانت زاوية - ج -. مساوية لزاوية ى
~~1- وضلع. د ج. مساولضلع -اد. فج ز. يساوى. اب
~~م ومربع - دج. يساوى مربع- دب. مع ضرب. ز ج. فى
~~وت
~~س
~~بجماب. فربع. اد. اذن مساو لمربع. دب. وضرب. اب
~~ت
~~فى- ب ج .
# ش -25
~~/8
~~1ا )ح
~~ونا بوعبدالله الشنى
~~وارفصل قوس - اط - مساوية لقوس . ب ج- ووصل
~~وار ج ز واخرج -ج ب. على استقامته حتى صار-ج ز مساويا
~~لالخط. جط. وانزل عليه عمود. د ح - ووصل.- دز. فكلا
~~خظى طجح د مساويان لكلاخطى- زج جد_ وزاويتا
~~ر طج د زج د- على قوسين متساويتين فقاعدتا . دز - زط
~~بارن متساويتان لكن. دز. يساوى. دب - فدط- مساو. لد
~~اب - فخط. زب. منقسم بعمود. دح. بنصفين و..ب ج

PageV00P032

~~============================================================

~~فاستخراج الاوتار
~~زيادة- فيه فضرب. زب. فى. ج ب. مع مربع.ب
~~ا
~~مساولمربع - دج. لكن - اب. يساوى -ج ز. اعني_ج
~~ط- فضرب. اب. فى. ب ي.. معم مربع. دب. يساوى
~~مربع.. جم د. اعنى-اد
~~ش - 26
~~بر
~~ف
~~ول ولم احتجت اليه فى بعض كتبى قلت نخرج دز- موازيا
~~لاب. ونصل. از. اد. زب. ب د- فلان قوس - ادت
~~رمساوية لقوس.- دج. وقوسا. از. دب. متساويتان تبقى
~~قوس - دز - مساوية لقوس - ب ج - فوتراهما متساويان ولان
~~وا ذا اربعة اضلاع - از دب . فى دائرة تحيط به يكون ضرب .ا
~~د- فى- زب. مساويالمحمو عضرب. زدى.اب وضرب
~~از- فى. دب. لكن . زد. مساو. لب چي .و.اد
~~زب. متساويان فاذن مربع- 51- مساولضرب. اب. فى

PageV00P033

~~============================================================

~~استخراج الاوتاز
~~3
~~اب ج - اعنى . زد_ ومرجع دب* ،
~~ش27
~~الذ و
~~وع و قت فى موضع أخرمن غير احالة على كتاب المجسطى ننزل
~~عمود- د5- على- اب_ ونصل .اد. وتخرج. دز موازيا
~~لاب - و- دط- موازيا- لزا- فيكون مساويا له و-لد
~~اب - وزاوية. دط ا. منفرجة فربع - اد. يزيد على مربعى
~~ر اط طد لضرب . اط- فى-طب. اعنى فى ط همرتين
~~الكن ضرب - اط- فى- طب - مع مربع.اط- مساولضرب
~~ب ا فى- اطت ثربع - اد_ اذن مساولمجموع_ دب .- المساوى
~~الدطن اعنى ضرب. دب.فى. زا. وضرب. ms14 ب ا فى
~~اط- اعنى مربع - اط وضرب - طره. فين طا. مرتين وه
~~اط- مساو- لح ز.و زد. مساو. لب ج. ثربع -اد
~~مساولمربع.- دب.- وضرب. اب. فى. ب ج ر

PageV00P034

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ش 28
~~كر
~~لكيي
~~واند سليمان بن عصمت السمرقندى
~~الما ل رسالة فى مساحة ذوات النواحى اخرج فيها فى المتوازى
~~وا الضلعين المتساويين آخرين - و ز . موازيا.- لاب - وفصل
~~اب ط. مساويا. ازب. ووصل. زط. فساوى. دب
~~والمساوى - لاب. المساوى- لزا-- واخرج عمود مثلث- ازطه
~~وافقسم - اطتعلى.ج. بتصفين وط ب. زيادة فيه فضرب
~~در اب فى ب طمع مربع ح ط. مساولمربع_ ح ب ثم جعل
~~سا
~~مربع- زح- مشتركا حتيصارضرب. اب. فى-ب ط اعنى فى
~~بم زب. المساوى . لب ح . مع مربع. زط. اعنى دب مساويا
~~ش 29
~~لمربع.- زب *
~~ابوالحس

PageV00P035

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ب
~~واب الحسن على بن عبد الله بن بامشان
~~ولا ذهب فيه الى شبيه مما بين به بطلميوس خاصية ذى الاربعة
~~الاضلاع فى الدائرة وقال ان زاويتى - ب دج - ب ج د على
~~قوس - دب ج - فهما متساويتان لزاوية. دب ا.تم افرزمن
~~زاوية- دب ا- زاوية مساوية لزاوية- دج ب. وتلك زاوية
~~اى دب ط فهى فى مثلث - دب ط مساوية لزاوية. دج ب
~~وا فى مثلث - دج ب - وزاوية -ج دب - مشتركة للثلثين فهما
~~اذن متشابهان فنسبة. ج د.- الى. دب- كنسبةب د- الى
~~~~و دط- فمضروب. ج 5سفى. دط- مساولمربع . ب د. ولان
~~زاوية. دب ا. مساوية لزاوية. ب د ج. ب ج د. وقد
~~وفصل زاوية -دب ط- مساوية لزاوية.- ب ج د. فان زاوية
~~طب ا- الباقية تساوى زاوية ب دج. وزاويتا. اب ج
~~ارادجم -متساويتان فجميع زاوية. ادب- مساوية بجميع
~~زاوية - ط ب ج. ومثلث. ادب . شبيه مثلث - طب ج
~~فنسبة.اب. الى. طج. كنسبة -اد. الى.ب ج
~~گ
~~فمضروب. اب. فى.ب بم. مساولمضروب.دج. فى.3)
~~او
~~ط- وقدكان مضروب. ج د-فى. دط- مساو يالمربع-اد
~~ب
~~ن ومضروب - دج .فى كل واحد من قسمى . دط. طج. هو
~~مربع د ج. المساوى لمربع -اد. ثربع. اد- اذن مساولمربع
~~اتا2

PageV00P036

~~============================================================

~~استخراج الاوتار.
# دب. مع مضروب.اب. فى.ب جابى
~~ش ms15 -30
~~ط حما
~~ورابيالحسن المصرى بسمر قندا
~~والذى حكى عنه جزى(1) و كان حاجته كانت قصرت عليه يه
~~وسياقة الحكاية انهفرض زاوية - ادج - قائمة وقال ان- دج
~~يقوى على - دب - وضرب . اب - فى. ب ج - تم تم الدائرة
~~و واخرج فيها قطر- دط- وانزل عليه عمود_ب ح. ومن د شه
~~على- ب ج. عمود.- ده - فتساوى.- د ج ’ب. واخرج
~~اب ج. على استقامته حتى صارج ك. ضعف- 5ب - فعلوم
~~ان -ب ك - مساو لقطر - دط- ولانفراج زاوية-دب ج
~~ريقوى - د ج. على- دب - ب ج. مع ضعف ضرب . ب ج
~~گا
~~فى-- 5 ب- اعنى ضرب ب ج. فى-ج ك. ولكن مربع .ب
~~جا مع ضرب.ب ج. فيج ك- مسارلضرب - ب ج
~~~~فى - ب ك- اعنى-اب- القطر فضرب - اب. القطفى. بج
~~(1) كذا
~~مساو

PageV00P037

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~مساولمربع. ب ج. وضرب.ب ج. فى- ج ك- فربع .
# تا
~~ا0 ب
~~ادر ج. اذن مساو لمربع . دي. وضرب . اب. فى.ب جم
~~وعلى جزئيته لايساوى - ب ك- القطر بزيادة ضف - ه
~~ب -فى.ب ج. الاعند مساواة قوسى . دب سج طوزوال ى
~~والحكاية عن الصواب ممول على الحاكى دون ابى الحسن فربما اسقط
~~النسيان عنه شيأ زال به الامرعن الحقيقة
~~ش31
~~نك
~~(}
~~بلل
~~وله تمام هذه الدعوى الثانية بقسمها
~~واثانى حتى تكون دعوى ثالثة
~~وله وكما ان قسمة القوس بنصفين وبقسمين مختلفين افادت فى
~~ام وتارخاصية مشابهة لما يقبلها الخط المستقيم المنقسم كذلك فان
~~القوس المغطاة اذا قسمت بنصفين وزيد عليها من دايرتها قوس
~~الاماعلى استدراتها فان اوتار تلك الاقسام تقبل ايضا خاصية شبيهة ه
~~ال ما يقبلها الخط المستقيم كذلك ، وهى ان مضروب وترالقوس

PageV00P038

~~============================================================

~~«ماستخراج الاوتار.
# المغطاة مع الزيادة فى وترالزيادة مع مرع نصف القوس المغطاة
~~ولم ساوى مربع ويربجموع هذا النصف مع الزيادة
~~ومن مثاله ان القوس المغطاة- اد ج- منتصفها.- د وقد زيد
~~عليها قوس. ج ب. * ى’
~~فاقول ان ضرب. اب. فى. پ ج. مع مربع دج
~~مسا ولمربع. دب. *
~~ش33
~~1
~~نمام
~~وا بق الحسن بن بامشان
~~ور وصل - اج- مقاطعا- لدب- على - ط- وتمم الدايرة
~~مفزاويتا- اب د. دب ج.- متساويتان لتساوى قوسى .ادتك78
~~ام ms16 درج- وزاويتا- ج دب ج اب-. متساويتان لانهما على قوس
~~و واحدة ثمثليا. ج دب.. ب طا. متشابهان فنسبة.اب
~~الى - ب ط. كنسبة. دب - الى. ب ج. فمضروب. اب
~~ت
~~ى .ب ج ه مسا ولمضروب. ب ط.فى. دب - وايضا
~~(5)

PageV00P039

~~============================================================

~~ومر استخرا چ الاوتار
~~ان زاويتى-. دب ج. اج د. متساويتان وزاوية -ج ب د رته
~~رامشتركه لمثلكى - دب ج. طج د. فهما متشابهان ونسبة- بدكه
~~الى-دج كنسبة. دج. الى. دط. فمضروب.ب د- فى
~~واى ط- مسا ولمربع - دج.- وقد كان تبين ان مضروب. اب
~~فى.- ب جم. مسا ولمضروب.. ب ط. فى.دب. ومضروب
~~دب- فى كل واحد من قسميه اعنى . دط. . ط ب.- هو مربع
~~دب- فضروب. اب. فى.ب ج. معم مربع سج د. مساو
~~لمربع- دب. وهو ما قلناهه
~~~~واله ولابى جعفر الخازن مثله لكنه حصل فيه مساوا ه
~~ضربا.- ب د.. فى- دط- ضرب- اب فى.ب ج. من
~~تشابه مثلثى - ج طب د- لتساوى زاويتى . ج ب طدبا
~~(ر فيهما و تساوى زاويتى.- طج ب . ادب- وحصل مساواة ضرب
~~اب د. فى- دط- مربع دج. المساوى. لاد. من تشابه ك
~~مثلثى - اط داب 5_ لتساوى زاويتى . داط - دب1واشتراك
~~ش -33
~~زاوية-ادط- فيهما.

PageV00P040

# ============================================================

~~امن استخراج الاوتار
~~42
~~الر برهان لبعضهم على ذ لك
~~وا ولم يذ گراسب
~~واف صل - ب ك - مساويا لب ج_ ووصل- ك ج-ك ردرده
~~اا وانزل عبود- ده - فلتساوى زاويتى. جب د.دب ا. مع
~~ت ساوى ضلعى ك ب. ب ج. تتساوى قاعد تا- ك د_د ج
~~6:ت
~~اد اعى -اب -ولتساوى ساقى دك دان يكون_ه- منتصف ى
~~اك-ويكون -ك ب- زيادة فيه فضرب .اب. فى. ب ك ل
~~ممع مربع -ه ك مساولمربع- ه ب فليكن مربع -ده- مشتركا
~~ردر حتى يكون ضرب . اب فى-ك ب - اعنى .ب ج مع مربع
~~الا دك- اعنى- دج- مساويالمربع- ب «المساوى لمربعى-ب هى
~~ش -34
~~ح
~~ال وهاتان الخاصيتان تشتبكان حتى تصحح احداهما الاخرى
~~وله وتصح بنفسها منفردة .
# ولاولتقدمة وهى الدعوى الثانية فلنخرج - دبت على

PageV00P041

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ر استقامته حتى يلقى . اج- على . ط . فلان ضرب . طا- فى
~~وادراط جمساولضربدط فيطب. تكون نسبة اط- الى
~~طب كنسبة- دط- الى .ط ج. فمثلثا- اب ط. ms17 دج طه
~~برا متشابهان فزاويتا . اب ط. دج ط. متساويتان ولمعادلة زاويتى يه
~~برى دراج - ب دج- القاتمتين كمعادلة زاويتى - ب دج حج ده
~~ار ياهما تساوى زاوية. جمب ط. زاوية-داط- المساوية لزاوية
~~دب ا- فزاوية - دب ا_ مساوية لزاوية- اب ط اعنى. دج طره
~~وارا ويتشابه مثلثا-- د جط. دب ج. وتكون نسبة. جد. الى و
~~تا
~~ان دط. كنسبة. ب د- الى- دج. فربع - دج - اذن مساو
~~ت
~~لمضروب. دب. فى- دط وضرب. دب. فى. دط. هو
~~كضرب - دب - فى - ب ط- مع مربع - دب - ولان كل
~~و واحدة من زاويتى .- ادب . ب ج 5 - مع زاوية_ب ج اقائمة
~~وا فانهما لذلك متاويتان ومثلثا. ادب. ب ج ط. متشابهان
~~ونسبة- اب.- الى. ب5. كنسبة. طب. الى .ب جم
~~و
~~فضرب. اب فى.ب هم مساو لضرب طب. فيبد
~~وام اذا جعل مربع . دب . مشتركا كان ضرب . اب- فى. ب ج
~~مع مربعم. دب. مساويا لضرب. طب. فى. ب د. معم
~~ومربع - دب - وقد تقدم ان ذلك مساولمربع. دج - فضرب
~~~~اب ت فى- ب ج - مع مربع ب د مسا ولمرع سدج ساعنى

PageV00P042

~~============================================================

~~ان استخراج الاوتار
~~مربعر- اد
~~شه3
~~وله وقد صحت الدعوى الثانية، فان اريد تصحيح الثالثثة
~~ن منها فصل قوس- اح_ مساوية لقوس. ج ب. ووصل .ج ح
~~مد معلوم ان . د. يكون منتصف قوس. ح ب - وتكون قوس
~~اا ب ج - زيادة فيها فلما تقدم من خاصية الثانية يكون ضرب وتر اه
~~ر ح ج - اعنى .اب.- فى وتر ج ب . مع مربع وتر.ب دكد
~~ولد مساويا لمربع - ج د - وقد صحت الدعوى الثالثة من الثانية
~~اثم ان قدمت الثالثة واريد تصحيح الثانية منها فصل قوس
~~وم دح- مساوية لقوس- دب_ فاتقسمت قوس. ح ب. علي_ د ك تاه
~~بنصفين وقوس . ب ج . زيادة فيها فضرب .ح ج. المساوى
~~لاب -. فى - ج ب - مع مرع -ب د مساولمربع - ج د اعنى
~~1اد- وذلك مااردناه .
# واذا

PageV00P043

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ولم واذا كانت الدعوى الثانية منفردة وخاصيتها متقدمة فبطريق
~~ام مشابه للطرق المتقدمة يسهل تصحيح الثالثة منها وتعليق قضيتها ms18
~~بقضيتها بغير ما ذكر ابوالحسن بن بامشاذ وغيره هكذا و
~~النرد على قوس-اد ج. قوس - اط- مساوية لقوس
~~ار ب ج. ونصل . اط. فيصير جميع قوس. ط دب. منقسمة
~~وابنصفينعلي_د- وبقسمين محتلفين عليا_ ويكون ضرب.با
~~فى-اط_ اعنى.ب ج. مع مربع_ اد. اعنى د ج. مساويا
~~المربع - دبت وعموده - ده - يقسم خط- ب اط- المنحتى
~~على - 5- بنصفين فيكون - ب 5- مساويا. لاه- اط- وخط
~~ب اط- مساولخط. اب ج- فخط.ه ب. مساولمجموع.
# ش 36
~~5 - ب ج .
# ر
~~2
~~11
~~2 .
# الاة
~~وم دعوى رابعة على الخط المنحنتى
~~ولا وتوجد لهذا الشكل خاصية اخرى نافعة،هى ان فصل مابين

PageV00P044

~~============================================================

~~وراستخرا ج الاوتار
~~و مثلث - اج د- المتساوى الساقين ومثال -اب ج - المختلفهما (1)
~~مساولمضروب- 5ه_ ف. ه ب،
~~وله وتبرهن هنه الدعوى بان نسقط مثلث -اطج- المشترك
~~ثم نفرز.ه ز. مساويا. له ط. ونصل. دز. وقد تبين فيما
~~تقدم من تساوى مثلثى. دزا. دز(2). تساوى زاويتى. دزا
~~دب ج . فنفصل من زاوية. دزا. زاوية- از ح- مساوية
~~االزاوية. ج ب ط. فيتساوى مثلثا. از حپ ط ج. ويسقطهما
~~ر قصاصا فيبقى مثلث -د زح - مساويا لمثلث - دطب . ومجعل
~~ور مثلث -ده ط_ مشتر كا فيكون مثلثا_ دزح - ده ط.- مساويان
~~المثلث. ده ب. تنحرف .- دط زح. اذن وهو فضل مثلث
~~ادب- مساولمثلث. دزب- وذك ضرب عمود. ده-فى
~~هه ب - نصف القاعدة
~~وا وايضافان مثلثى - ازد. دب ح اذا كانامتساويين
~~كان فضل مثلث . ازد - على مثلث - ب ط ح. هو مثلث
~~اى دب ط. ففضل- مثلث. ا دط.- على. ب ط ج. هومثلث
~~با دزب- المساوى لضرب- د- فى-5 ب- لكن فضل مثلث
~~بر ا دط- على مثلث . ب طج. هو فضل مثلث. ادج. على
~~مثلث (3) لان مثلث - اط ج - مشترك ور
~~(1) كذا (2) هنا خرم فى الاصل (3) هنا ياض فى الاصل..
# ش-37

PageV00P045

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ش - 37
~~ايوب
~~*م)
~~2
~~تج
~~راب نصر الجعدى
~~ف صل - اح- مساويا- لط ج_ و وصل -ح ز_ فتساوى
~~م مثلثا- اح زج طب.- وتقى مثلثا- دزح ه اط ب متساويان
~~تمثلثات -ب طج- ب طد- دط ز - مساوية لمثلث- ادط
~~وام وجعل مثلث - اط ج.- مشتركا فكان مثلثا-اه طاط ج
~~وما ms19 مساويين لمثلثاث- اطج-ب طج. ب ط د- دط ز - ففصل
~~وامابين مثلئى. ادج - اب ج هومثلثا.ب ط دد ط زو بجموعهما
~~بساوى صرب. ده فى - ه ب- 0
~~وابوعبدالله الشنى
~~وم وصل - اج. واخر ج عليه عمود د ح. وعمود بط ه
~~ذ على- دح- فتشابهت مثلثات - اك ح سكب طدك ه_ونسبة
~~1اح - الي5- كنسبة. ب- الى. طد- فضرب- احى
~~وان رط.- مساولضرب- 5د- فى- ب5- وضرب. اح. فى-د

PageV00P046

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~را ط هو قضل ضرب- د ح- فى -ح ج- على ضرب.طح-فى
~~ر حج- هوفضل مثلث- ادج- على مثلث -اب ج ،ر
~~ش38
~~ه
~~ول وهذه الخواص مشتبكة بعضها يبعض تصح احداهما من
~~وانا صحة الاخرى فان فضل ما بين مثلثى- ادج - اب ج - اذا كان
~~مرمتقررا انه مساولضرب._ ده- فى- 5ب. وفصلنا.ه زمساويا
~~واله ب - ثم اسقطنا مثلث - ام ج - المشترك بقى فضل مثلث -ادم
~~على مثلث. ب5 ج - هوصرب . ده - فى - هب- اعنى مثلث
~~ال ازب - ولذلك يكون فضل مثلث - ادم - على مثلث .- دب ج
~~ارن هومثلث - دزم - ثثلث- ادز - مساولمثلث- دب ج. وضلعا
~~ار ادز- مساويان. لضلعى. ج ددب- فضلع- از. الثالث

~~وم مساولضلعب ج. و كنافضلنا.ه ز مساويا له ب. فجموع
~~از - زه- مساولجمو ع . هب. ب ج.
# وله وهنالك استبان انه اذاكان وترقوس قاعدة مثلثين فيهما احدها

PageV00P047

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~متساوى الساقين والآخر محتلفهما فان احاطة الاول اعنلم من احاطة
~~وا الآخر من اجل ان - اد - اعظم من - اه- فدج - ايضا اعلم من
~~مجموع- هب.ب ج. ومجعل - ا ج. مشتركا فمجمو ع_اد ك
~~م دج - اج- اعلم من بجوع- ا5- 5ب. ب ج. اج فاضلاع
~~مثلث - اد ج - مجموعه اعظم من اضلاع مثلث -اب ج سبجموهه
~~وال وذلك ما اردنا ان نبين م
~~ول وهذه الخواص التى قدمناها معدودة من الاصول الهندسية
~~ويه ولذلك رجعت اليها فى مطلوبات كثيرة خرجت بها ، وانا اذ كرعدة
~~من ذلك ومتى اتفق لغيرى منها شيء نسبته اليه وسميته باذن الله
~~تعالى وعونه مشه
~~و اخراج خطين من نفطتين مفروضتين يحيطان
~~انزاوية مفروضة يساوى بجموعهما خطا مفروضا
~~ولر ان ما نالاوس رام فى الشكل الثانى من المقالة الثالثة من كتابه فى
~~وا ا لاصول الهندسية ms20 ان يبين كيف يعطف فى نصف دايرة مفروضة
~~ومن خطا منعطفا مساويا لخط مفروض فسلك اليه مسلكا طويلا جداثم
~~ونر عله ثابت بن قرة حين فسر ذلك الكتاب يعمل فى طول عمل
~~ال ما نالاوس فاما بعد تقديم ما تندم من خاصية الخط المنحنى فى تقعير
~~كل قوس فقد تسهل عمل ما رامه ما نالاوس ويكون عاما فى جميع
~~ر سى الدايرة المفروضة دون نصفها فقط وله

PageV00P048

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~ول وان ابا الجود افرد لهذا المعنى مقالة واستخرجه بطريق تجاوز
~~كل طوالة وصعوبة فلما وقف عليها ابوسعيد السجزى استخرجه
~~واد بطريق هوفى نهاية السهولة ولن نقصرعنه فيهاهذا الذى نورده حقه
~~الر. باحدى الخواص المتقدمة .
# وره نقول نريد ان نخرج من نقطتى - اج - المعلومتين خطين
~~وما مستقيمين يجتمعان عند نقطة ويحيطان بزاوية مساوية لزاوية. س
~~والمطاة ويكون مجموعهما مساويا لخط ب ح ط المفروض فنصل
~~ر ا ج- ونعمل عليه قطعة قوس تقبل زاوية كزاوية. س - وهى ين
~~ر طعة- ادج. ولتكن نقطة.د. منتصفها ونصل.- اد. وينبغى
~~ول ان يكون خط -ح ط- المفروض اعثظم من - ا ج - وليس باعظم تنوه
~~وما من ضعف - اد - حتى يمكن فيه حصول المطلوب ثم نديرعلى _ارد ته
~~نصف دايرة. اب جي د. ونوقع فيه وتر.اه- مساويا لنصف ين
~~ر خط- حط. ثم بخرجه على استقامته الى. ب. ونصل. ب ج
~~وا فاقول انا عملنا ما اردنابرهانه انا نصل - ده -. فيكون عمودا
~~على - اه- وهو نازل من منتصف القطعة يكون - ا5- مساويا
~~ائدير س  سي د يه اعسنتره

~~ى
~~اب.-ب ج- مساولخط- ح ط. كله وزاوية اب ج مساوية

~~ولازاوية س - لانها فى قطعة قابلة زاوية مساوية لهاوذلك ما
~~بد اردنا

PageV00P049

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~اردناه*
~~ش 39
~~4-
~~*گكجا
~~مار اه
~~واخراج خطين من نقطتين مفروضتين يحيطان بزاوية مفروضة
~~ولمه يكون فضل احدهما على الآخر مساويالخط مفروض ي
~~ولى زريد ان نخرجهما كذلك فنعمل ما ذكرحتى تتركب
~~القطعة على خط اج- ونتممها الى-د- نصف - دايرة ونصل
~~براد-دز. از. ونفصل. زك- مساويا لنصف - خط. ح ط
~~اوننزل عمود- ك ل. على. ms21 از . ثم نوقع وتر دب- مساويا
~~2
~~لز- ونصل . اب.ب ج. ،0
~~فاقول ان فصل . اب. على.ب جم يساوى خط- ح ط ه تيه
~~ب رهانه انا نيزل عمود -ده- على. اب. فلتساوى زاويى
~~باد دب 9- دزا. الكائنتين على قوس - اد- وقيام زاويتى. دهب ى
~~ك ل و- يتشابه مثلثا-ده ب -ك ل ز. لكنا فرضنا.دب ى
~~وم مساويا- لزل- فالمثلثان مع تشابههما متساويان. نك ز مساوى

PageV00P050

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ارالة-و-ك ز . فرض مساويا لنصف. ح طع ع اه
~~م ومعلوم مما تقدم ان.ه ب. نصف فضل . اب. على
~~اب جم - فضعفه هو كل الفضل واذا كان نصف الفضل مساويا
~~والنصف -ح ط- فكله مساو لكل. حط- ونحتا ج هاهنا
~~واقا لى شريطة هى كون - ل ز ليس باعظم من - اد_ والالم يوجدن
~~المطلوب .
# ش 45
~~پين
~~رر
~~~~14
~~وا طريق اخر
~~وان شتنا انزلنا من -د- منتصف - اد ج.- عمود- دك
~~على - اج- وافرزنا -ك ل - مساويا لنصف حح ط واخرجنا
~~ادلم- موازيا. لدك - و_ م ع_ مساويا. لك ج- وجعلنا وتر
~~اد دب - مساويا. لدم .- ووصلنا. اب . ب ج. فيكونان ما
~~اردنا *
~~بر برهانه ان ننزل عمود- ده- على- اب. فيتشا به مثلثا
~~باد داب 9- دج ك ويشابههما متلث دم علتوازى سع م سلشج
~~لكن

PageV00P051

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~الكن - دم - مساو- لدب- فم ع - مساولبه_ و_م ع
~~وم مساو-لك ل - فب5- مساو.- لك ل- الذى هو مساولنصف
~~حط. و. هب. نصف فضل . اب. على. ب ج. فضعفه
~~ولن ه وكل الفضل وهو مساو- لح ط- ،
~~ش - 41
~~ى
~~الشال
~~0(ط11
~~ونداخراج خطين من نقطتين مفروضتين تحيطان بزاوية مغطاة
~~وله ويكون ضرب احدهما فى الآخرمساويا لسطح مفروض ه
~~بامى نزريدان نخرجهما محيطين بمثل زاوية. س - ويساوى يه
~~وانا ارب احدهما فى الآخر مساويا لسطح -ط- فليكن القوى -ى
~~وا اعلى سطح - ط- خط- ك- ونركب على.اج- القطعة
~~وا القالمة لمثل زاوية- س - ونصل -ا- مع -د_ المنتصف وندير
~~وانر عليه نصف دايرة - اح د. و نوقع فيه وتر- اح. مساويا لخط
~~تا
~~ك _ ونصل - دح- م مجعل وتر- دب- مساويالوتر - دح
~~و نصل -اب .-ب ج. فيكون ما اردنا و رشجشهز

PageV00P052

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~برهانه ان ms22 مربع - اد. كما تقدم يساوى مربع -دب
~~(
~~وصرب. اب. فى. ب جم. قربع- اد. منقوصا منه مر بع
~~ش
~~ار دب- يساوى خرب - اب - ى ب ج. لكن مربع-اد
~~وما منقوصا منه مربع - دب . هو مسا ولمريع . اح. لانا فرضنا
~~دب. مساويا. لد ح. فربع. ا حخ اذن يساوى صرب
~~اب - فى- ب ج- ولكن مرببع - اح - اعنى مربع - ك
~~قدجعل مساويالسطح- ط. فضرب. اب. فى.ب ج
~~ر ساوى سطح-ط
~~ش - 22
~~رر1
~~81
~~اس ع
~~تحه12
~~طريق اخر
~~اناصل - اج - ونركب عليه القطعة القابلة لمثل زاوية - س
~~واونجعل خط - ك - قويا على سطح -ط- ونخرج وتراد- الى
~~اصف قوس - ادب- ونتأمله فان اتفق ان پكون -ك- اقصر

PageV00P053

~~============================================================

~~وماستخرا ج الاوتار
~~وامن -اد - كان المطلوب ممكنا فليكن كذلك ونخرج وتردب
~~قوياعلى فضل مربع ك وفضل اب.ب ج- فييكون المراد و
~~برهانه انا نجعل نقطة - د- مركزا وندير عليه پيعد- دا
~~قطعة دأرة عليها .- ال ح ج- وتخرج . اد_ دب - على استقامته
~~الى محيط القطعة ونصل - ب ج - فبين انه يكون مساويا - لدا
~~ان وبخرجم. دز. مساويا.- لدب . واد. مساويا. لب ج
~~وزاوية. ازه د- منفرجة ثمربع- اد. مساولمربعى. از. ز
~~ار د- وضرب.. از. فى. زب. مرة واحدة و. دز. مساو
~~االد ب. ومربع. از. مع ضرب.. از. فى. ب. مساو
~~اى
~~الضرب .با_ فى. از. اعنى ضرب .اب. فى.ب ح. فربع
~~1اد- اذن مساولمربع- دب- وضرب - اب.- فى.ب ح. وقد
~~امن جعلنا فضل مربع - اد_ على مربعك. مساويالمربع -دب
~~-
~~فضرب. اب - فى. ب ح - اذن مساولمربع- ك _ اعنى سطح
~~المفروض ثم نصل خطوط حج ح -ج ل -ج دفزاويةادج
~~ااا ه تا
~~مساوية لزاوية.- اب ج - فزاويتا. ل د ح. ح ب ج
~~~~وا متساويتان وزاويتا- ال ج.ا ح ج. ايضا متساويتان فمثلشا
~~ال دج - ح ل جب متشا بهان ومثلث - ل د ج_ متساوى الساقين
~~ا
~~مثلث -ح ل ج. مثله. فيح ب مساو. لب ج. فضرب
~~~~ااب -- فى. ب ج - مساو اسطح -ط.- المفروض ، د

PageV00P054

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ش 44
~~ن م
~~*لكه1
~~حلى
~~هال

~~ون اخراج خطين من نقطتين مفروضتين بحيطان ms23 بزاوية
~~. م
~~لنامخطاة وتكون نسبة احدهما الى الآخر كنسبة مغطاة
~~م
~~ور فان اردنا ان تكون نسبة احدها الى الآخر كنسبة مفروضة
~~واولتكن كنسبة - ل - الى --ك - جعلنا خطى .. ط ز ز ح
~~وا يحيطان بزاوية كراوية. س. وجعلنا. زط.. مساويا. لك
~~و -ز ح- مساويا- الل- و وصلنا. ح ط. وركبناعلى
~~ارج - قطعة قابلة لزاوية. س. وجعلنا زاوية - جماب - مساوية
~~الزاوية - زح ط ووصلنا. ب ج - فيكون ما اردنا وش
~~برهانه ان زاوية- طز ح- مساوية لزاوية- اب ج
~~وزاوية - ط سم ز مساوية لزاوية. ج اب. فمثلثا.- اب ج ه
~~وا زط م. متشابهان ونسبة.اب - الى. ب ج. كنسبة. جز
~~ب
~~اد الى - زط- لكن نسبة - ح ز- الى - زط - قد جعلنا ها كنسبة
~~ول- الى-ك - فنسبة --اب- الى.ب ج كنسبة -ل. اليك،ر
~~(7)

PageV00P055

~~============================================================

~~فم استخراج الاوتار
~~57
~~ولي ولم يتصل هذا الاخير بما نحن فيه من الخواص المتقدمة لكنه
~~ولم اتصل بالفن تبعه لينسلق به الى ما يتممه اذ لم يكن الغرض فى
~~ول ذ كرماتقدم استيفاء ماتؤدى اليه القسمة فيه وتنويع جنسه ولكنى
~~اد حكيت ما اتفق فيه جواب مستنبط من الخواص المذكورة ل
~~ش. 44
~~اا
~~61اد
~~الرلاةد
~~وم عمل مثلث فى دايرة مفروضة يساوى ى.ى
~~مجموع اضلاعه خطا مفروضا
~~وايه فيكن الخط المفروض - ح ط- وينبغى ان يكون ليس باعظم
~~امن مجموع اضلاع المثلث المتساوى الاضلاع الواقع فى تلك
~~~~وا الدائرة فنتعلم على خط - ح ط- نقطة كيف اتفقت ونوقع فى
~~الدائرة وتر - اج- مساويا- لح ك - وننصف قوس - اج
~~ه على 5_ و نصل _ اد_ وندير عليه نصف دايرة- اه د ونوقع
~~فيه وتر اد. مساويا لنصف- ك ط_ وبخر ج اه_ على

PageV00P056

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ر استقامته الى- ب- ونصل . بج. ثثلت . اب ج.يساوى
~~مجبوع اضلاعه خط - ح ط- لأن .- ا ج. يساوى. ح ك ير
~~و و -اه- وهو نصف خط . اب ج. المنحتى يساوى نصف خط
~~ك ط - فكله يساوى كله فمثلث .اب ج - هو المطلوب مناه
~~ش - 45
~~الججنب
~~اناعطااح
~~برهان عمل ارشمميدس فى استخراج
~~ولناعمدة المثلثات المعلومة الاضلاع
~~وا قال ms24 ارشميدس نلقى مربع احد الضلعين من مربع الآخر
~~وايه ونقسم مابتى على القاعدة فماخرج فهو الذى ان زدناه على القاعدة
~~وله وأخذنا نصف المجتمع كان اطول قسمى القاعدة بالعمود اعنى مسقط

~~والحجروان نقصناه منها وأخذنا نصف الباقى كان قسمها الاقصر ال يه
~~وفليكن المثلث- ادب - وعموده - ده- و ندير عليه
~~دايرة ونفرز . د ج. منها مساويا. لدا. و نصل. ب ج
~~ونعمل على اه. مربع. از. وعلى..به. مربع._ هطب
~~دن
~~وله وبجعل

PageV00P057

~~============================================================

~~وه استخراج الاوتار
~~59
~~بمه و بجعل -5م - مساويا- له ب. ونخر ج م ع موازيا- له ى
~~ا. وحطكل موازيا حلاب ونتمم سطح -اف -فلان .د ر
~~ب. يتموى على. ده- هب. و دا. يقوى على ده-ه
~~اميكون مربع - ده -- مشتركا فى القوتين معافاذا القينا مربع- ب
~~د_ من مربع - دا. كنا كأ نا القينا مربع- ب 5_ من مربع
~~ب و - و لاخفاء فان ذلك الباقى يكون العلم الذى عليه - ف ص ن
~~المساواة خطوط -طك- ك س - س م - وخطوط -ط ف- ك
~~ام زم 1- يتساوى سطوح-ط ز ك ع_- م ل - فاذن سطح
~~ر ط ح- مساو لعلم. ف صن- لكن - طف- اعنى. ام
~~يساوى. ب ج . لان خطى. ام -م 5- يساويان خطى.ه ب بجيه
~~اب جي. فاذن سطحط3. هوضرب. اب. فى.ب ج
~~سر
~~وار فاذا قسمناه على القاعدة خرجتب ج. فان زدناه عليها اجتمع
~~وارخط - اب ج. المنحتى ونصف - 51- القسم الاطول وان نقصنا يه
~~ولنامنها بقى -م ب. ونصفه - ب 5- وهو القسم الاقصر من القاعدة
~~وا الى مسقط الحجر، ش46

PageV00P058

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~60
~~الا وان شئنا اوجزنا هذا التطويل بفصلنا . هز . مساويا- له حيه
~~بارب - فلان مربع اد يساوى مريع. ب د. مسع ضرب.اب
~~ابى- ب ج. تكون اذا تقصنا مربع- ب د. من مربع - اد ته
~~يقيضرب.اب. فى. ب ج *
~~ول فاذا قسناه على القاعدة خرج.ب ج .واذازدناه
~~وم على اب. اجتمع خط-اب ح. المنحتى ونصفه-اه ر
~~واذا نقصناه من. آب. بتى. زب. ونصف .- 5 ب
~~نخرج - اد - على استقامته الى- ح. يكون - دح- مساريا
~~والدب ونقصل - دط. مثله. فاط. ms25 از. زيادتان فى خطى ط
~~د حا- زب - المستقيمين على - ده- بنصفين فضرب . ح افى

~~اط- مع مربع- طد. مساولمربع. اد. وضرب. ب ا.فى
~~از- معم مربع. زه-. هد. مساو لمربع. اد. ومربعى. دز
~~اى دط. متساويان فنلقيهماحتى يبقى ضرب . ح ا. فى. اط ه
~~مساويا لضرب. اب. فى. از. اعنى.ب ج. فضرب
~~كر ح1ا. فى. اط- هوضرب بجوع ضلعى. اد. دب.فى
~~وه فضل ما بينهما فاذن هو مساو لفضل ما بين مربعى ضلعى . اد ت
~~د بيه *

PageV00P059

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ش - 47
~~با برهان عمل ار شميدس
~~فى مساحة المثلثات بالتفاضل
~~ولي قال ارشميدس يضرب نصف بجموع اضلاع المثلث الثلاثة .
# ولم فى فضله على احدها وما اجتمع فى فضله على الثانى وما بلغ فى فضله
~~ون على الثالث ويؤخذجذر المجتمع فيكون تكسير المثلث .
# ابرهانه ان المثلث - اب ج - ونديرعليه دائرة ونخرج
~~من منتصف قوس - ابج_ وهو_ د. عمود.- ده_ على.- اب
~~بامى ندير على مركز.ا_ و ييعد - از. قوس - زح ط- فلأن-اد
~~ار يقوى على. دز. زا. يكون مربع- دط - وضرب - دط
~~فى -ط ا- ومربع -طا_ مساويالمربعى- دز_ زا. المساوى
~~ولد لطا - فاذا القينا مربعى - اط- از. المتساريين بقى مربع - دط
~~وضرب - دطفى-ط1- مرتين مساويالمربع - دز- و كذلك
~~اد يقوى على. ده. 15_ ثربعا- دط- طا- وضرب.- دط

PageV00P060

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~و فى -ط ا- مرتين مساويالمربع - ده - ومربعى.5 ح. ح
~~وضرب - 5ح - فى - ح1- لكن -ح1_ مساو-لاط- فاذا
~~ومجراسقطنامر بعيهما المتساويين بقى مربع س دط- وضرب - دط- فى
~~ر طا. مرتين مساويالمربعى. ده- 5 ح وضرب.هح- فى
~~- ح ا_ مرتين وذلك ايضا مساو لمربع - دز. ومثلث. دزا
~~شبيه بمثلث - ده ب - لأن زاوية - دج ز- المساوية لزاوية
~~ولم از - مساوية لزأوية - دب - الكائنة معها على قوس واحدة
~~فسبة. ده - الى.هب. كنسبة. دز. الى-زا. ونسبة
~~دز- الى. زا. كنسبة مربع. دز. الى خرب- دز- فى
~~~~بم زاب و كسنبة ضرب- دزفى- زا. الى مربع- زا- و كذلك ايضا
~~نسيةمربع- ده- الى ضرب- ده- فى- هب_ كنسبة ضربده
~~اى- 5 ب- الى مربع -ه ب . واذا القى من مقاد يرمتناسبة مقادير
~~وا متناسبة على نسبها كانت نسب البوافى على حالها فنلتى مربع ده - من ق
~~مربع دز_ ويكون مايبقى مساويالمر بع- 5 ح- مع ms26 ضرب.ه ح
~~ب
~~ا ”.ا
~~اى -ح ا- مرتين اعنى ضرب- 5 ح- فى مجموع - 5ح- ح
~~ا
~~مرة ونلتى ضرب.- 5ه- فى.- هب. من ضرب. دز. فى.- ز
~~وافيق تكسير مثلث - اب ج - لماتبين من مساواة مثلث - ادج
~~مجموع مثلثي_اب ج. ب دم - وليكن -زك- مساويا له ب
~~وفلق مرجع زك- اعنى -* ب -من مرحع - زا- فيكون البافى

PageV00P061

~~============================================================

~~ول استخراج الاوتار
~~النرامسا ويالضرب - ج ك - فى- ك ا_ وهذه البقايا متناسبة اعنى
~~ان نسبةضرب -ه ح - فى مجموع - 15_ از - الى تكسير مثلث
~~ر اب ج. اليضرب ج ك- فيكا_و_اه- نصف ضلعى.
# ب ب ج. و- از- نصف ضلع. اج. فجوع_ها_از
~~وره ونصف جماعة اضلرع المثلث- فه ح - اذن فضل . 5ا_ از
~~نصف جماعة الاضلاع على بتجوع. ح ا_ از اعنى .اج
~~وله وهواحد الفصول ولمساواة- زك - ه ب - يكون مجموع- اه شه
~~ول زك- مساويالضلع - اب - فاك_ اذن فضل مموع-5 اسا
~~ومزعلى.5ا- زك. اعنى- اب- وهو الفضل الثانى ولأنهب
~~اب ج.مساو. لاه. فان. هب.ب ج. از . مسا ولنصف
~~ون جماعة الاضلاع ففضله على. ب ج. هو.ه ب .از. لكن
~~ك ز مساو له ب - وزج- مساولاز- فك ج - هوفضل
~~واصف جماعة الاضلاع على ب ج - وهو الفضل الثالث ومتى
~~ر ضربنا سطح --5ح - فى -15_ از احدى الحاشيتين فى سطح
~~~~ولن ج ك - فى- ك ا- الحاشية الاخرى اجتمع مربع الوسط اعنى
~~ن تكسير المثلث وسواء ضربنا .- 5 ح - الفضل الاول فى -5
~~وماز- نصف جماعة الاضنلاع وضربنا - اك- الفضل الثانى فى
~~ال ج ك -الفضل الثالث ثم ضربنا احد المجتبعين فى الآخر،ا وضربنا
~~10- از- نصف جماعة الاضلاع فى- ك1- ومااجتمع فى.- 5ح

PageV00P062

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~اله وما اجتمع فى ج ك- فان كللاالمبلغين يكون سواء وذلك مربع
~~سا ت
~~تكسير المثلث فاذا أخذ ناجذره كان المطلوب
~~شا4
~~5
~~برهان عمل الهند فى مساحة المنحرف
~~وفى الدائرة لابى عبدالله الشنى
~~ول وعلى هذا بنى ابوعبد الله الشنى فى البرهان على طريق للهند يه
~~وا فى تكسير ذى الاربعة الاضلاع فى الدائرة وهو انهم يضربون
~~ولى ف ضولنصفجماعة اضلاعه على كل ضلع منهبعضها فى بعض و يأخذون
~~ولن جذرالمبلغ فيكون تكسير المنحرف وليكن ms27 - اب - ج ط ونصل
~~اج - ومخرج من منتصف قوس اب ج . وهو_د- قطر-د ه
~~زك- وعمودى. ده - ك ج. على. اب- اط_ فلتشا به
~~مثلثى- ده ب. دزج - وقصور -دب- عن - دچ- يكون
~~اح لقى ازسفظه من -هب -وسران نصف علين چ

PageV00P063

~~============================================================

~~ف استخراج الاوتار
~~. اصضر من . اح - نصف - جموع ضلعى - اج -ط ج فاح
~~ور اعظم كثيرا من - 5ب. وبمثل هذا يتبين ان -اه - اعظم من
~~رد ح ط. فنفصل. على. مساويا. لح طو. حم. مساويا
~~وا له ب - ومعلوم ان فضل سطح - ادج ك- على - سطح.- اب
~~ر ج ط. مساويا لضرب . ده- ف- ه ب.- مع ضرب- ج
~~ضجفاى - ح ط. ومثلث - داك- يشابه كل واحد من مثلثى.د ه جه
~~اب - ك حط- فنسبة- دا. الى- اك- كنسبة . ده - الى
~~به ب - وكنسبة - طح- الى-ح ك_ ونسبة - دا- الى-
~~رك- كنسبة مربع. دا- الى ضرب. دا- فى - اك - وضرب
~~ب دا-فى- اك_ يساوى ضعف مثلث - داك- وذلك سطح_
~~ولم دج ك - فهو اذن وسط فى النسبة بين ضرب - اد- فى- دج
~~اه بين ضرب - اك - فى - ك ج - ومجوع المقادير المتناسبة مقادير
~~وال خرمتناسبة على نسبها اوفصول ما يينها كل واحد مع نظيره كذلك
~~متناسبة م
~~ف نسبة مجموع مربعى. ده - طح- الى بجموع ضرب -د
~~- فى - 5 ب - وضرب - طح - فى - ك ح- كنسبة مجموع
~~ولا هذين السطحين الى مموع مربعى. 5 ب -ك ح - فان اسقط
~~نجموع مربعى- ده - طج. اعنى.هل. من مربع - اد
~~وجموع ضرب. ده. فى- ه ب. وضرب - ط ح- فى. ك

PageV00P064

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ر ح- من سطح - ا دج ك- وبجموع مربعى-ه ب- ك ح
~~من مريع - اك - كانت البواقى متناسبة وتيلقه
~~الاما البقية الا ولى فيكون ضرب - ال - فى مجموع
~~ال ب- ل ج. لأنه اذا اسقط من مربع - اد. مريع ده
~~تى مربع - اه- فالقى منه مربع - ح ط. المساوى. له ل رى
~~نا او
~~ه بقى مربع - ال - وضعف ضرب ال- فى ل5- وذلك مساو
~~الضرب. ال- فى مجموع. ا5- ه ل- اعنى ضرب. ال-فى
~~مجموع. ج ب. ب- المساوى.- لاه. اليل05
~~وار فاما البقية الثانية فيكون منحرف - اب ج ط- واما
~~ال اثالثة فيكون لمثل ما تقدم فى الاولى ضرب - ام - فى ms28 مجموع -م ف
~~ومد طس طج- منحرف - اب ج ط- وسط فى النسبة بين سطحى من
~~ال- فى. ل ب. ب ج- وسام - فى -م ط.- طج- ومعلوم
~~ان - اه - نصف بجموع - اط ط ج- فمجموع-5ا.1ح
~~وانصف جماعة اضلاع منحرف اب ج ط-ولمساواة. هب.حم
~~ايكون فضل جموع - 15- اح- على ضلع . اب . اعنى- اه
~~ار ح م - هو - ام -. الفضل الاول وعلى ضلبع - اط -لمثل ذلك
~~ال الفضل الثانى .
# اا وايضا فان بمجمو ع خطوط- 5 ب. ب ج . ج ط. طه
~~ح - هو ايضا نصف جماعة اضلاع المنحرف ففضله على ضلع

PageV00P065

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ب جت هو بجموع. ج ططح- مع سحم. المساوى- له ى
~~اب - وهوالفضل الثالث وفضله على ضلع ج طلمثل ذلك هو
~~ال ب - ل ج- وهو الرابع ولكن ضرب - اب جد- كما تقدم
~~ولنه وسط فى النسبة بين ضرب -ل .- الثانى فى جموع سلب.ب
~~ال - الرابع بين ضرب. ام - الفضل الاول فى مجموع -م ط
~~ارد طج- الثالث وسواء ضربنا احد هذين المضروبين فى الاخر
~~ولا وضربنا الفضل الاول فى الثانى وما اجتمع فى الثالث وما اجتمع
~~ولم ف الرابع فان بكليهما يحصل مربع الموسط اعنى المنحرف فاذا
~~أخذنا جذره كان المطلوب
~~شت49
~~ورا قامة البرهان على عمل لمحمد بن الصباح
~~وان فى رصد الميل الاعظم
~~والحمد هذا رسالة فيهذا المعنى بحساب محرد عن البرهان وانا
~~وان اشير الى مغزاه وهو انه رصد سعة المشرق فى فصل واحد من فصول ويه

PageV00P066

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~اد اسنة ثلاث مرات على اطراف مدتين متساويتين واقتضى حسا به يه
~~ال انه فرض دأرة مخطوطة ببعد جيب سعة المشرق الكلى وكبآنها
~~ر اب ج. فيها اوتار-ل د كط اب. متوازية معلومة وهى بوده
~~وار اضعاف جيوب سعة مشارق الشمس الثلاث ومطلوبه قطرهذه موه
~~الدائرة فنصل بقضية حسابه - اد - فتساوى وترك ط لأن
~~قوس ل د_ مع قوسى - ل كوط . المتساويتين فرضا لتساوى
~~واى المدتين وذلك بالتقريب منه دون التحقيق مساوية لقوس -ل درجمه
~~م مع قوسى - ل ك- ك1_ المتساويتين ومجعل قوس . دج
~~مامساوية لقوس - د1-_ ونصل ms29 - ب ج فيكون مساويالل ده8ه
~~ويه ولان مربع - اد- ونسميه المحفوظ الثانى مساو لمربع وتردب
~~و وضرب -اب - المحفوظ الثالث فى - ب ج- المحفوظ الاول
~~ولار قدب - الوتر معلوم ونخر ج عمود - ده - فيكون معلوما لأن
~~داب . الوترمعلوم - و. ه ب. نصف. اب- ل 5. وبخرج
~~طر- دح- ونصل - 1ح- فيتشابه مثلثا.- ده ب . داح
~~ولا وتكون نسبة - دب - الوترالى. ده - العمود كنسبة -د ح
~~وا القطر الى- ده- المحفوظ الثانى وقطر .- د ح- معلوم بحسب
~~واماموضوعه وهوجيب سعة المشرق الكلى ومنه يعلم الميل الاعظم لان
~~انرن سبة جيب سعة المشرق الى حيب الميل فى المدار الواحد كنسبة
~~والجيب كله الى جيب تمام عرض البلد وهى نسبة واحدة ثابتة فى كل

PageV00P067

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ولا لد على مقدار واحد ومهما كان مارصد من سعة المشارق ارتفاعات
~~وال فى فلك نصف النهاركان الشغل اسهل والامر الى التحقيق اقرب م
~~ش-50
~~العال
~~. فرت1
~~وما معرفة موصع اوج الشمس وما بين المركزين من رصدحيه
~~ى
~~وام آلاث نقط بينها فى الرؤية ارباع دوائر من كتابى
~~وام ف التطريق الى تحقيق حركة الشمس
~~والعل الفلك الخارج المركز - اب ج - ومركزه -
~~مر كز فلك البروج الذى هوموضع الابصار بالقوة ح .- والنقط
~~وا امرصودة من فلك البروج هى التى ينهى اليهاخطوط-ح اح ب يقه
~~اد ح ج - فمن البين ان -اح بح ج - متصلان على استقامة و له
~~و ات
~~ولدرح ب - قائم عليه على زوايا قائمة فلأن حركة الشمس الوسطى (1)
~~ولن حاملة قبل هذا المطلب تكون قوسا - اب-ب ج. وسط مسيرها
~~وا فيما بين اوقات طولها النقط المرسومة للرصد فهما اذن معلومتان
~~و و نفرزقوس- ب ج س. مساوية لقوس- ب. ونصل. ج س اشه
~~(1) ها خرم فى الاصل.

PageV00P068

# ============================================================

~~استخراج الاوتار
~~و ننزل عليس اج - عبود-5م- ونصل. اه_5 ح_ و ندير عل
~~مثلث - اه ج - دايرة م
~~ونصل منها قوس . 5ح ع - مساوية لقوس. اه
~~فه و نصل - ح ع- معلوم انا اذا قسمنا فضل ما بين مربعى . اب
~~ب ج - على مربع - اج. نخرج -ج س - ونصف مجوعه الى
~~املد. ms30 وهو .ا ح. فهو معلوم ونصف فضل ما بين . ج س وه
~~ج سهو.- ج ح- المساوى- لع ع - فاذا القينا مضروب
~~. اح -ح ع- من مربع الجيب كله اعنى - 51- بتى مربع - 5ح
~~اي الذى ما بين المركزين فهو معلوم ونسبه الى - 5م - كنسبة
~~جيب زاوية - م - القائمة فى مثلث -5م ح - الى جيب زاوية
~~ح م - فيه فهذه الزاوية معلومة وهى بمقدار بعد نقطة الاوج
~~1
~~وا ى فلك البروج من النقطة التى ينتهى اليهاخط -ح ا- المرصود
~~ومفوضع الاوج معلوم .
# ش-51
~~ور
~~معرفة

PageV00P069

~~============================================================

~~71
~~استخراج الاوتار
~~وامعرفة ذ لك من نقطتين
~~وا فى فلك البروج يينهيما نصف دأئرة
~~وبعد الثالثة عنهما كيف اتفق
~~فليكن بين نقطى - ا- ج- نصف دائرة حتى تكونا
~~متقاطرتين و - ح ب . غير قأم على خط- اح ج - قفى مثلث د
~~اراب ح- زاوية- ب اح- بمقدار نصف الحركة الوسطى على
~~و زاوية - ب ح ج-المعلومة ه
~~ساتا
~~ول وذلك لأن زاوية - ب اح- على المحيط فبالتنصيف
~~تحول الى المركز وزاوية - ب ح ا- باقيها الى تمام القائمتين
~~فتبقى زاوية. اب ح.- معلومة فمثلث . اب ح معلوم الزوايا
~~وام ونسبة-اب - وتر الحركة الوسطى فيما بين نقطى ا.ب سالي_وقش
~~1 - ح- كنسبة جيب زاوية- 1ح ب . الى جيب زاوية و
~~اراب حخ فاح- معلوم واذا القيناه من - اج - وترالحركة
~~وا الوسطى فيمابين نقطتى - ا. ج. تقى. ج جح. معلوما وهو
~~مساو- لع ع .
# ف اذا القينا مضروب - اح - فى - ح ع - من مربع -
~~- الجيب كله بقى مربع - 5ح - مابين المركزين وباقى العمل
~~الى معرفة الاوج على حاله .

PageV00P070

# ============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ش.ا
~~مه
~~~~رس لحح
~~الن حل التعديل لنصف الفللك الخارج المركز
~~من كتاب لى مخصوص بهذا المعنى
~~والتكن دائرة - ط از - للفلك الخارج المركز على مركز - د
~~اوليكن - ب - مركز الفلك المثل المار عليهما - ط دب ز - فيكون
~~ود ط- البعد الابعد - و - ز- البعد الاقرب ونفرض الشس على
~~ن قطة - 1- فيكون -ط ا- الحصة وننزل عمود - اح - على وه
~~ور القطر فيكون جيبها و ح د. جيب تمامه ونصل -- 1د . اب
~~وا فمعلوم ان زاوية ms31 -ط دا- بمقدار الحصة وان زاويةط ب ا- بمقدار
~~رؤيتها وهى الحصة المقومة وزاوية - ط دا- الخارجة من مثلثه
~~ادب - المساوية لزاويتى. دب ا. داب - فزاوية.- داب ه
~~ر هى فضل ما بين زاويتى - ط دا- طب ا- لكن فضل كما (1)
~~(9) بن
~~(1) كذا والظاهر - ما.

PageV00P071

# ============================================================

~~استخراج الاوتار
~~چ
~~ابن الوسط والمقوم هو التعديل فزاوية - داب . بمقدار تعديل
~~ر حصة -ط1_ و نريد ان نعرفها فننزل عمود. ده . على.
# اب- ونديرعلى مثلت. ادب - دايرة تحيط به ونصل.ب ج
~~ور فلانفراج زاوية- ادب. نفصل مريع. اب. على مربعى ساد يه
~~دب. لضعف ضرب. ب د ى- دح- فتى ضربنا جيب تمام
~~وان الحصة وهو - دح- فى ضعف - دب - وهوجيب التعديل الاعظم
~~وره وحمعنا ما بلغ الى بگموع مربعى. اد- الجيب كله و-دب - جيب
~~اتعديل الاعظم حصل مربع - اب - فاذا أخذنا جذره كان . اب
~~ز
~~ولا ولأن خط - ابج. المنخنى فى قوس . اب ج. وقد نصفه يه
~~ولن عمود - ده - فانا اذا القينا مربع - دب - جيب التعديل الاعظم
~~من مربع - دا. الجيب كله بقى ضرب . اب . فى.ب ج
~~وار اذا قضيناه على . اب. خرج. بج. فاذازدناه على -اب
~~وام واخذنا نصف الجملة كان - ا5 - وفضل مابين مربعه وبين مربع _ا
~~بد- الجيب كله وهومربع - د5- واذا نقصنا. ب ج. من .اب
~~ور بى مربع -ب5. وفضل مابين مربعه وبين مربع -دب . جيب
~~واما التعديل الاعظم هومربع - ده - ايضا- فده - معلوم وهوجيب ين
~~ول زاوية التعديل فى الدائرة التى قطرها - اد - لكن اذا اخرجنا
~~اى دك- يوازى . اب سو_ ام- عمودا عليه توازت اضلاع سطح
~~اه دم - و- ام- الذى هوجيب زاوية. ادك. يساوى -ده يه

PageV00P072

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~وا وزاويتا - ادك- داب. المتباد لتين متساويتين - فده- اذن
~~ولن جيب التعديل فى الفلك الخارج المركز لحصة-طا- و-اه-جيب
~~اتمامه فان كانت الحصة- ز ج - كان جيبها. ج س . وزاوية
~~ج ب د. منفرجة فاذا القينا مربع. دب . من مربع5جم
~~بهنى ضرب. دب. فى.بس. مرتين و. ب س. فضل
~~الن مابين جيب تمام الحصة وين جيب التعديل الاعظم واذا القينا
~~ضعف ضرب.- دب. فى .. دس . من البقية بقى مريع. ج با ms32
~~وار اذا قسمنا عليه فضل ما بين مربعى . اد .دب. خرج.اب
~~ونصف بجوعه مع. ب ب). هو. 1ه. و نصف فضل ما بينهما
~~ار ب 9فد5- معلوم وهوجيب زاوية- داه- لكن هذه الزاوية
~~ومرمساوية لزاوية. ب ج 5_- فده. ايضا جيب تعديل حصة
~~اب ز ج. اعى . ط ا ج- وحال التعديل فى فلك التدويرعلى
~~وا مثله وتستمر الموامرة فيه اذا انتقلت هذه الارقام اليه مع ادبى
~~تآمل وروية .
# ش53
~~عيلكا
~~1
~~معرفة

PageV00P073

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~امعرفة القطعة المنكسفة من احد النيرين
~~وا من كتابى فى المسائل المفيدة
~~والتكن دائرة- دط ز ل- للكاسف على مركز. اوه
~~اى ارة دك ز ح - للمنكسف على مر كز- ب -- وقد حصل من
~~وا الزيج قطراها تين الدائرتين بمقدار دوائر العظام اعنى الذى به ي
~~وا الدائرة العظيمة .
# ولني على الكرة ثلاثمائة وستين جزعا وتريد ان تعلم تكسيرقطعة
~~دك زل - التى تسترها دائرة- دط زل- من دائرة- دك زح
~~ابالمقدارالذى به تكسير جميع دائرة - دك زح - اثنا عشر فنصل
~~اب ز-ب د- اد- از- وتخرج الخط المار على المركزين ومعه مله
~~طاب ج -- وهذه كلهاقسيء إلاانا نستعملها استعمال الخطوط
~~وا المستقيمة لصغر مقدارها بالانكسافة (1) الى دور الدائرة التى
~~عليها. طاب ج . فندير على مثلث - ادپ - دايرة تحيط به
~~ومه و نأخذمنها قوس - دبج. مساوية لقوس - اد_ ونصل.- ب صش
~~ج فخط اب ج منحنى فى قوس . ادب ج. وعموده _ ده
~~وارينصفه فاذا القينا مربع - ب د- نصف مقدار فلك النير من مربع
~~ب اد- نصف مقدار فلك الكاسف بقى ضرب. اب. فى. بج
~~وا اذا قسمناه على - اب - وهوعرض القمرفى كسوفه مطلقا وعرض ه يه
~~وان المى المسمى فى كسوفات الشمس محكما خرج - ب ج ونصف ه
~~(1) ها خرم فى الاصل

PageV00P074

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~موعه مع.اب. هو_اه- فكل واحدمن- اه_ هب. معلوم
~~وضرب- ل5- فى-5ط- يساوى مربيع- 59- لكن - 5د
~~الا اذا اخرج لناخرج بالمقدار الذى به حصل كل واحد من قطرى ه
~~وا الكاسف والمنكسف وليست لنا جيوب على هذا المقدارمقطوعة
~~وندر حتى يمكننا منها معرفة قوس - دل - فلذلك نحتاج الى تحويل
~~هذا اعنى .-5د- الى المقدار ms33 الذى به - ب د- الجيب كله بان
~~ر اضربه فى - ال - ونقسم المبلغ على الجيب كله فيخرج -هد
~~بالمقدار المطلوب .
# وله ونقوسه حينئذ فى جداول الجيوب فنخرج قوس .- دل
~~ولاب القدارالذى به دورالكاسف ثلاثمائة وستين جزءا ومتى عرفنا نسبة حره
~~ر وس - دل - الى دوردايرة الكاسف بذلك المقداراجتجنا الى ان
~~اعرف قدره بالمقدار الاول الذى به عرفنا «ولا مقدار القطر
~~واه الكاسف فلأن نسبة القطر الى الدورنسبة واحدة الى ثلاثة وسبع
~~م ضرب - طل فى ثلاثة وسبع فيجتمع دور الكاسف ونسبة. دل
~~نه..پا
~~ولن هذا المقدار وهوالمطلوب الى دورالكاسف بهذا المقدار كنسبة
~~وابالقدار الذى به دورالكاسف ثلاتمائة وستين جزءا الى جميع
~~ولم دوره كذلك فاذاحصل - دز- المطلوب ضربناه فى - ال - فاجتمع
~~ر تكسير قطاع- ادل ز- واذاضربنا -اه- فى- 55 - اجتمع
~~تكسير مثك - ادز- وفضل ماينه وين تكسير القطاع هوماحة

PageV00P075

~~============================================================

~~ومباستخراج الاوتار
~~ر طعة - دل زه -- تم يتمثل فى قوس - ك د - وتطاع - دك زب
~~وره ومثلث - دب ز - العمل المتقدم حتى تحصل لنا مساحة قطعتى
~~والكاسف والمنكسف فيجتمع مساحة القطعة المنكسفة إلا انها
~~وا ب القدار الذى به - ج ك - قطر المنكسف هو العدد الاول الذى
~~ل حصل لنا من الزيج. ش - 4ه
~~11
~~وليلو نحتاج ان نحوله الى المقدار الذى به مساحة المنكسف
~~~~كله اثنا عشر فلآن نسبة الجزء من الدايرة الى الجزء المشابه له من
~~والدائرة الاخرى كنسبة كل الدائرة الاولى الى كل الدائرة الاخرى
~~وله ونسب الدوائر بعضها الى بعض على نسب مربعات اقطارها فنسبة
~~تكسير القطعة المنكسفة بالمقدار الذى حصل لنا الى تكسيرها
~~واب القدار الذى به مساحة جرم المنكسف اثنا عشر كنسبة مربع
~~ل طقر المنكسف على ما حصل لنا من الزينج الى مائة واربعة واربعين

PageV00P076

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ار فمساحة القطعة المنكسفة على ما طلبناها معلومة و
~~مامعرفة قوس رجوع الكوكب من كتابى فى ابطال
~~البهتان بايراد البرهان على اعمال الخوازرمى فى زيجه ل
~~واتكن دائرةذ س ع د- فلك تدوير الكوكب على
~~مركز . ب - و-ا- مركزالعالم ونببة نصف. ع د_ اعنى ms34
~~ود طد- الى- اد- كنسبة مسير الطول الى مسير الاختلاف اعنى
~~اينا مسير مر كز فلك التدويرعلى محيط حامله الى مسيرجرم الكوكب
~~ولان على محيط فلك التدويرفيكون - د- موضع المقام وك د- نصفيه
~~قوس الرجوع
~~ويا ولما استخرج بطلميوص كل واحد عن ساد. دط- باقسام
~~اب - الستين سلك فى معرفة زاوية - دب ك . طريقته فى جميع
~~وذا اعمال كتاب المجسطى . ش - 55
~~ب
~~واولندر

PageV00P077

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~واولندربحن على مثلث -ادب - دائرة ونفرزمنها .- دج
~~ور مساوية- لاد- ونصل -ب ج. وننزل عمود- ده - فلان
~~اب ج منحنى فى قوس رادج يكون مربع -اد- المعلوم مساويا
~~لمربع.- بد. نصف قطر فلك التدوير وصرب- اب- الذى

~~ومن هوستون فى -ب ج. المجهول واذا القينا مربع - ب د- من مربع
~~راد. بى ضرب. اب. فى. ب ج - فاذا قسمناه على. اب
~~خر جم. ب جم. ونصف بخوعه الى.. اب. هو. اه- فهب
~~ورا معلوم وده- يكون معلوما باجزاء.- اب- ونسبة - دهبهذا
~~وا القدارالى - دب - بهذا المقدار كنسبة -ده- بالمقدرالذى بهدب
~~وا الجيب كله الى - دب - الجيب كله فاذا احولناه وقوسناه خرج
~~ول دك- المطلوبة وهوما اردناه و
~~را مسئلة احوج اليها معرفة الابعاد فى مقالتى فى
~~ال د لالة الآثار العلوية على الاحداث السفلية
~~مثلثا- زاب. ب دز. قايمى زاويى. ا. د- وهمامعا
~~ار على قاعدة - زب - وقد اخرج عمود - طح. على زب. من اته
~~وام قطة تقاطع - زد - ب ا- كيف نعلم - طح - من اضلاع المثلثين
~~وا العطلومة فلنصل - اد - فيكون معلومان من جهة ان ذا اربعة اضلاع
~~الد ادب ز- مما تحيط به دائرة لأن . دب - وتر كل واحدة من
~~ولزاويتى المثلثين القاتمين فهو بعينه قطر للدائرة المحيطة بكل واحدمنها

PageV00P078

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~و وضرب . اب. المعلوم فى- دز. المعلوم مساو لمجموع ضرب
~~واز المعلوم فى - دبالمعلوم وضرب -زب . المعلوم فى ادالمجهول
~~ام نديرعلى مثلث -ادب - دايرة تحيط به ونفرزقوس . دب ج
~~وا الساوية لقوس اد- وننزل عمودده- على اب - فيكون خطريه
~~اب ج. منعنيا فى قوس . اب ج. بنصفه عمود. ده- واد
~~م يقوى على.- ب د. وصرب .- اب. فى.ب ج. المجهول فهو
~~ول اذان معلوم - واه -هب سلذلك معلومان ولان ms35 زاوية- ب دطره
~~قائمة- وده- عمود على. ب ط. يكون ضرب.ب. فى
~~ط. مساويالمربعنده. قتى قسمنا مربع. ده- على.5ب
~~خر ج. هط. فيصير . ب ط. كله معلوما و نسبة . طب
~~وا امعلوم الى -ط ح - المطلوب كنسبة - زب - المعلوم الى - زا
~~والمعلوم - فطح - معلوم وذلك مااردناه صحلنهن
~~ش56
~~(10)مسئلة

PageV00P079

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ادامسيلة النخلة ويجىء ذكرها فى كتاب الجبر والمقابلة
~~ال اذاكان خسشبة معلومة الطول منصوبة على الارض قائمة
~~وا على وجهها قد انكسرت وانعطفت حتى بلغ الارض فكان مابين
~~وملام وضع رأسها من الارض الى اصلها معلوما واردنا معرفة موصعق
~~وانكسارها ضربنا نصف البعد الذى بين موضع رأسه من الارض
~~وله وبين اصله فى نفسه وقسمنا المجتمع على نصف طول الحشبة فماخرج
~~والر فو الذى ان نقص من طول الخشبة تقى ما بقى منها قائما على وجه يه
~~الارض وان زيد على نصف طولها اجتمع مقدارما انكسر وانعطف قيه
~~الى الارض..
# فلتكن الخشبة - ك ج - قائمة على - اج - وجه الارض
~~ولولما انكسرت على - ب - وانعطفت ولم ينمازاحد قسميها من الآخر
~~وا ل رأسها نقطة - ا- من الارض وكان - اج - معلوما وتريدالآن
~~معرفة مقدارب ج. فلندر على مثلث -اب ج . القأم زاوية
~~6ر جا. دايرة وبخرج عبود. ده- على. آب. من منتصف
~~قوس . اب ج. وعمود - دط. على . اج - فلآنه خارج من
~~ولامتتصف القوس فانه لامحالة ينصف وتر - اج . وتكور قطعة ه
~~امن قطر الدائرة واب - قطرلها فالمركز نقطة. ج - ضرورة
~~(اومثلثا- ده ح - اط ح- المتناظر ان قامى زاويتى. 5- ط- فهما
~~.متشابهان و - د ح- يساوى .- حا_ فدم - يساوى -اط. اذن

PageV00P080

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~الره ونسبة - ا5 - نصف طول الخشبة الى - 55- المساوى - لاط
~~كنسية - ده - الى - هب . المطلوب فهو معطلوم فاذا زدناه على
~~1« - اجتمع - اب - المنكسر من الخشبة واذا نقصناه من - ا5
~~اعنى بجوع ج ب . ب ه- تى . ب ج. الباقى منها قاتماعلى
~~الارض. عا ش- 57
~~هرام
~~وزامسئلة الطاترين والسمكة وهى متداول
~~وا فى كتاب الجبر والمقابلة
~~نخلتا- ب ز- اح - معلومتا الطولين على حاقى نهرعرضه يه
~~ال اب - وقد ظهر على وجه ms36 الماء فيه سمكة فانقض عليها من رآس يه
~~واى النخلتين طائران واصطادها معافى وقت واحد ونريدان نعلم بعد موضع
~~وا ظهور السمكة من شاطئ النه وماطاره الطائر ان فلنضرب كل واحدحه
~~واما من طول النخلتين فى نفسه ونقسم فضل مابين المجتمعين منهما على يه
~~ومن عض النهر ثا خرج نريده على المقسوم عليه ونأخذ نصف ما بلغ

PageV00P081

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~يكون بعد موصع ظهور السمكة من اصل النخلة القصيرة وان القينا
~~وا ذلك من عرض النهر تقى بعده من لصل النخلة الطويلة وان ضربنا
~~وا طلول النخلة فى نفسه وبعد مابين اصلها وبين موضع السمكة فى نفسه
~~وله وأخذنا جذر مجموع المبلغين كان ذلك هوما طاره كل واحد من الطائرين
~~وا ليكن اطول النخلتين - زب - واقصرها -ح ا_ وموصع ظهور ه
~~وان لسمكة على الماء -5- ونصل - زه -ح 5- فيكونان متساوين
~~الأنهما بعدان قطعهما الطائران فى زمان واحد ولذلك يساوى مجموع
~~مربعى- زب. به- بجموع مربعى.ج
~~1-اه- فيكون فضل
~~مريع. ب ز. على مربع -نح ا_ مساويا لفضل مربع- ا5_ على
~~مريع . ب5- ثم نعمل مثلث - اب د. وبجعل . اد- فيه ى
~~م مساويا- لب ز و. ب د- مساويا. لاح_ و نصل _ده
~~وا اقول انه عمود على - اب - لايمكن غيره فان امكن
~~وا الايكونن عموداعلى - اب- ولننزل العمود فيكون - دط_ ففضل
~~مابين مريمى. ب د. دا. مساولفضل ما يين مربعى. ب ط ه
~~ط-ا- ولكن فضل مابين مربعى -ب د. دا. اعنى مربعى.ا
~~ار ح. ب ز. مسا ولفضل مابين مربعى. اه . ب5- فكل
~~وم واحد من. ج ط. ده. عمود على. اب. ففى مثلث. دطه
~~ك يا
~~ولم زاويتان قايمتان سوى الثالثة هذاخلف - فده - هو العمودعلى
~~ااب - دون - دط. ثم ندير على مثلث . ادب - دائرة بحيط به

PageV00P082

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~بم و نفرزقوس .- دب ج. مساوية لقوس - اد- فمربع - اد ته
~~بفضل على مربع.بد. بضرب. اب. فى. بج. فاذا
~~تسمنا فضل مابين مربعى اد._ دب. اعنى مربعى.ب ز.اح
~~على -اب . خرج -ب ج و- اه - بعدموضع السمكة من نخلة
~~ر اج. هونصف ms37 بجموعهماو.ه ب. بعده من بخلة. ب ز. هو
~~نصف فضل مابينهما. ش58
~~)
~~وله وقد يمكن وجود طرق الى المطالب فى المسائل المتقدمة اسهل
~~ومامن التى اتفقت فى الوقت إلا ان الغرض فى صرفها الى امرو احد هو
~~والابانة عن محل خواص هذا الشكل من هذه الصناعة والارشاد الى
~~كيفية التصرف فيها .
# ولا ذ كر اوتار اللاترة
~~وما لاخفاء به ان معرفة اوتار قسى الدائرة لعلم الهيئة قائمة
~~وا مقام الطور من المادة فيها تخرج من القوة الى الفعل وخواص هذا
~~. الشكا.

PageV00P083

# ============================================================

~~ون استخراج الاوتار
~~واب اشكل يتسوى فى اكثرها سريان الروح فى البدن ولنشرالى ذلك
~~وف فقول انه لابد من ان تكون من او تارالدائرة واحدامعلوما.
# والستنبط سايرها منه وننسب مقاديرها اليه م ماه
~~المه ومن البين ان الاوتارمختلفة باختلاف قسيها بعضها اصغر
~~امامن بعض مشاكلة للكسورالموجودة كذلك فهى سيالة الى التصاغر
~~واغيرواقفة عند حد محدود وماليس بمحدود فلن يساغ الوقوف عندحجه
~~الن بعضه من غيرماسبب موجب للوقوف
~~ولولكنا اذا نظرنا الى الطرف الآخرمنها وهو التعاظم وجدنا
~~وا محدودا بالقطر الذى هو اعظم الاوتار فهوواقع منها نقام الواحديه
~~وا من الكسور فهو اذن الذى يجب ان يكون معلوما اما بتقدير الدور
~~الر تى يكون سبعة اجزاء من اثنين وعشرين من الدورواما بالوضع فانا
~~الا اما نحتا ج من الاوتارالى نسبها الى الاقطارلا الادوار وقد استبان
~~ول ان وتر السدس مساو لنصف القطرفهو اول وترعر فناه فى الدايرة
~~ول وهو المنطق من بين سائره و له
~~معرفة وترالعشر فى الداترة
~~واوليكن - دب - وتر العشر فى دائرة - دب ز- فاقول
~~انه معلوم .
# رهانه انانخر ج قطر- داز- وليكن المركزا- ونصل
~~اب. وندير على مثلث - ادب - دايرة ونفصل قوس . دب ج

PageV00P084

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وزا منهامساوية لقوس -اد_ ونصل .ب ج. فلان زاوية_ داب
~~6ت
~~تقابل من مركز . 1- عشر دور دائرة- ب ز د- فانها تقابل
~~اما من محيط دايرة- ادب - ضعف ذلك وهو خمس دورها وخط
~~1اد- يساوى خط -اب - و كل واحدة من قوسى . اد- اج
~~وان اخمسا الدور وقد تبين ms38 ان - دب - خمس الدور فتموسا. دب
~~ب ج. متساويتان وخط . اب ج- منحنى فى هذه الدائرة فمربع
~~5- يساوى مربع. دب. مع ضرب. اد_ فى. دب اعنى
~~د ا ا اس
~~ضرب- اب -فى بج - فخط ادب - كخط و احد مستقيم
~~امنقسم على نقطة - د- بنسبة ذات وسط وطرفين وقسمة الاطول
~~ول وهو - اد- نصف القطر معلوم فالقسم الاصغروهو- دب وتر اله
~~وان العشراذن معلوم . ش -59
~~وه وحسابه ان يزاد على مضروب نصف القطر فى نفسه ربعه جنه
~~اليه وينقص ربع القطر من جذر المبلغ فيبقى وتر العشروذ لك بحسب
~~(الشكل

PageV00P085

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وامه اشكل الحادى عشر من المقالة الثانية من كتاب الاصول فقدح
~~ولد حصل الوترالثانى ومامن وترالاويعرف منه وترتتمة قوسه الى نصف ه
~~الدور*
~~ونامعرفة وترتتمة كل قوس معلومة .
# وان الترالى نصف الدائرة
~~واوليكن الوتر المعلوم - ب چچ - وقطر الدائرة -اب
~~تا
~~ولننصف قوس . آب ج. على. د. ونيزل عمود.- ده - على
~~اراب - وعمود -خ ط على - اج- فكما تقدم فى مسئلة النخلة
~~نصف وتر ا ج- بعمود - دح ط. ويكون - ح - مركز
~~وا الدابرة ويتساوى مثلثا-ه دح -ط اح. المتشابهان فيتساوى .هدر
~~الر اط - وتكون نسبة - اه - نصف بجموع الوتر والقطر الى_هد
~~وا المساوى - لط ا- كنسبة -- 55- الى- 5 ب- الذى هو فضل
~~ولرا صف بجوع القطر والوترعلى القطر - فاط- نصف المطلوب
~~معلوم ،
~~ول وحسابه ان يضرب نصف مجموع الوتروالقطر فى فضل القطر
~~ولنم على هذا النصف ويضعف جذر المبلغ فيكون وترتتمة القوس المعلومة
~~وا الوتر الى نصف الدور وهذا الحساب ايسر من آخذ جذر فضل
~~ولم مابين مربعى . اب. ب ج. لسقوط احد التربيعين عنه فقد حصل
~~و اذن بالوترين الاولين وتران آخران

PageV00P086

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ش - 60
~~؟ا
~~ومندا معرفة وترضعف كل قوس معلومة الوترومعرفة وترنصف القوس
~~والعلومة الوتروان لم تظهرفيه آثارهذه الخواص با افعل
~~ولم ليكن - اب -. وترامعلوما فى دائرة معلومة القطر وقوس
~~اا ب ج]. تساوى قوس . اب - ونصل - اج -- وهو المطلوب ه
~~فنخرج من المركزعمود- 5ح- على -اب - فتساوى زاويتا
~~ار ب از.ب 5ح. مع قيام زاويتى ms39 . ح ز. ويتشابه مثلثا_اب زه ته
~~1
~~ار ب هح-فتكون نسبة . اب- الى- از. كنسبة. ب 5- الى
~~ه ح. فاز. معلوم وضعفه.- اج. وحسابه ان نضرب الوبر
~~_
~~العلوم فى جذرربع فضل ما بين مربعه وبين مربع القطرو تقسم المحتمع
~~3 ا
~~ولم على نصف القطر ونضعف ما يخرج من القسمة فيكون وترصعفها
~~فان كان الوترالمعلوم - اج - واريد - اب - وبرنصف قوسه فان
~~ولا زه - نصف وتر تتمة قوس - اب ج - الى نصف الدائرة تكون

PageV00P087

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ب ز. باقية من نصف القطرو. اب. يقوى على. از. زب
~~ولر فهو معلوم وحسابه ان يضرب الوتر المعلوم فى نفسه ويلتى ما
~~ومواجتمع من مضروب القطرفى نفسه وينقص جذر مأ بقى من القطر
~~وى ويضرب نصف مايبقى فى مثله ويز ادالمبلغ على مضروب نصف حه
~~واي التر المعلوم فى مثله ويؤخذ جذر المجتمع فيسكون وترنصفها
~~ش-61
~~المطلوب .
# الكره
~~وار فقد علم وترالسدس والثلث وبطريقة التنصيف من عند يه
~~ون السدس وبرنصف السدس ووبرربعه وعلم وبرالعشروويرالاربعة
~~واه الاعشار ووترالخمس ، اما بتنصيف هذا واما بتضعيف ذلك ومن
~~ول وتر العشر وترنصف التسع وربعه ومن نصنف الدائرة وترالربع
~~والانه يقوى على نصف مربع القطرووترالثمن، اما بالتنصيف واما
~~ولا بمثل ما تقدم فى وترالعشر .

PageV00P088

# ============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~ولامعرفق وترالتمن
~~وهوان يكون-ب د- تمن محيط دائرة -دب ز- المعلومة
~~وا القطر ونصل - دب - فيكون وتر اثمن فاقول انه معلوم ل
~~امن برهانه انا نخرج قطر - داز- وليكن المركز.ا ونصل
~~راب. وبخرج عمود. ده- على. اب . وندير على مثلث
~~اا دب - دايرة و نفصل قوس - دب ج . منها مساوية لقوس
~~اد- ونصل - ب ج - ولان - 5ه - نصف وترضعف الثمن فانه هن
~~اصف وتر الربع وزاوية- داب. ثمن اربع زوايا قائمات
~~فهى اذن نصف قائمة وزاوية- اه د- قائمة فتبقى زاوية.اده
~~ونانصف قايمة نفطا.اه- 5د- متساويان و كل واحد منهما نصف حه
~~وا وترالربع و مخرج - اب.- على استقامته حتى يصير 5 ح_ مساويا
~~ء ب7
~~ست
~~ام لها- فمعلوم ان .ب ح. ب ج. يتساويان لان عبود_د
~~ولر ينصف كل واحد من - اب ج. ms40 المنخنى واب ح. المستقيم
~~ومربع - اذ - مساولمربع دب -- المطلوب وضرب. اب. المعلوم

~~فى.ب ج . اعنى. ب ح- فدب - اذن معلوم وحسابه ان نلقى
~~انصف القطر من ضعف وترالربع ونضرب الباقى فى نصف القطر
~~وله ونلقى المبلغ من مضروب نصف القطر فى نفسه ويؤخذ جذر الباقى
~~فيكون وترالثمن فاما نصف وترالثمن فمنكسروان طلب فبالتنصيف
~~موجود ،

PageV00P089

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ش - 62
~~رلسلا
~~3
~~وامعرفت وترججهوع قوسين
~~معلومتى الوتر
~~وتلو كل قوسين معلومتى الوترفان وترجموعهما معلوم ولكونا
~~اا اب. ب ج. ويخرج.- دز. موازيا. لزاب. وننزل عمود ك
~~بر ده - من منتصف قوس . اب ج. على. اب.- ومخرج من
~~ومركزالدائرة وهوسح - عبود ح طك- على- زد- ومعلوم
~~ان ما بين قوسى . اب . ب ج. اعنى. زد - هو بجوع قوسى
~~اب د-زا. ولان. ح ك- هو نصف وترتمام - زد- اعنى ه
~~اب - ج المعلوم. و. ح ط. نصف وترتمام -اب - ففضلى
~~ام وهو- ك ط. معلوم . و ده- يساويه واد_ يقوى عليه
~~لنا مابينهما وعلى - 51- الذى هو نصف مجموع الوترين واذا صار
~~اد- معلوما كان. ا ج . ويرضعف قوسه معلوما، وحسابه ان

PageV00P090

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~واسقط مضروب كل واحد من الوترين فى نفسه من مضروب
~~وال اقطرفى نفسه ونأخذ جذر ربع كل واحد من الباقيين ونضرب ه
~~وه فضل مابينالجذرين فى نفسه ونزيد عليه مضروب نصف بجموع
~~واي الوترفى نفسه ونقسم على القطر وتلقى ماخرج من نصف القطروقفقي
~~املا س يلنر ارلرارلرنه
~~ش -63

~~اا رت
~~خ
~~ونا معرفت وترنصف ججهو عم
~~قوسين معلومتى الوترهه
~~النا متى ما علم ويربجموعهما عرف بالتنصيف المتقدم وترنصف يه
~~مجموعهما و يمكن نعبره فيكونان اب . ب ج - ونخرج من المركز
~~وهو - ح- عمودى.-ح ك- ح ط. عليش اب_ ده طولاد
~~وا فلان -ح ك نسف وترتتمةاب . الى نصف الدايرة وطهه
~~.يساويه

PageV00P091

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~13
~~بار ساويه-و- اه- نصف بجموع الوترين فك 0. يساوى نصف و
~~ب ج اذهومسا ولنصف الوتر الخارج من نقطقد -على موازاة يه
~~اب - وتخرج - ح طل . على استقامته فبين ان ضرب شل طره
~~وج فى باقيه من القطرمسا ولمربع - ط د- فاذا ms41 اسقط منه -- طد_ بهى
~~ب و د- معلوماو-اه- معلوم - قاد- معلوم وحسابه ان ندير نصف
~~وان ا صغرالو ترين على نصف القطر وننقصه ايضا منه ثم نضرب الزائد
~~وا فى الناقص ونحفظ جذر المجتمع ونسقط مضروب اعظم الوترين فى س
~~وان فسه من مضروب القطر فى نفسه ونأخذجذرربع ما يبقى فنلقيه من
~~وا المحفوظ ثم نضرب الباقى فى نفسه ونزيده على مضروب نصف يه
~~ونم موع الوترين فى نفسه ونأخذ جذرالجملة فيكون وترنصفه
~~موع القوسين المعلومتى الوترين .
# ودامعرفة وتر مابين قوسيين معلى متى القتر رى
~~و ليكونا -اب - ب ج . و تخرج من منتصف قوس
~~ر اب ج- وزب موازياسلاب- ومن مركزح- عمود ح طك
~~ان عليه فيكون بمجوع - دب - زا - هو فضل ما بين قوس . ب ج
~~اعنى - دزه - وقد تقدم ان -ك ط- يكون معلوما و.ه ب
~~ولنر ه وفضل الوترالاطول على نصف مجموغه الى الاقصر- فدب قه
~~وان القوى عليهما معلوم فوترضعفه معلوم، وحسابه ان مثل ما تقدم فى
~~ول و تر المجموع حتى يحصل فضل ما بين الجذرين فنضربه فى نفسه ويه

PageV00P092

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وله وجمع المبلغ الى مضروب فضل الوتر الاطول على نصف مجموع
~~ان
~~الوترين فى نفسه وتقسم ما يجتمع على القطر فما خرج نلقيه من

~~وا القط م نضرب الباقى فى نفسه ونلقيه من مضروب القطر فى نفسه له
~~وه وأخذ جذر ما يبقى فيكون وترالتفاضل .
# ش- 64
~~د
~~~~4
~~ال يملاه
~~فكلولأن لوتر ممو ع القوسين ووتر فضل ما پينهما اشترا كا
~~وافى الاسم وذلك ان - دب - وترتفاضل مابين قوسى .اد دب قته
~~بوم وهو بعينه اعنى- دب.- وتر تفاضل قوسى -اد. ج ب. فانهما
~~يتعاونان فى الحصول ل
~~ومرا عرفة وترجموع قوسين معلوه تى الوترين
~~ويمه ومعرفسة وترتفاضل ما بينهما بالتجاوز
~~اوليكونا- اد. دب . ونفرض قوس - اد. يساوى
~~ر د ج - فمعلوم ان وتر المجموع - اب - ووترالبفاضل -ب ج
~~وى ولنخر ج من مركز-. ح.- عمود- ح ز- على- اد- ونصل

PageV00P093

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ر ا ح -فلأن زاوية - اح ز - على نصف القوس التى عليها زاوية
~~باد داب ms42 5- فانهما متساويتان ومثلثا. از ح.ه ند. متشابهان
~~وا اسبة - اح- نصف القطر الى. ح ز. نصف وترتتمة قوس
~~~~اد- الى نصف الدائرة كتسبة .- دب - الى.- ب ه- فب
~~معلوم و. اد. يقوى على.به_ هد- فه د. ايضا معلوم
~~و-اد يقوى على. اه-55_ فاه. معلوم فاذاجمعنا.اه
~~و ب - اجتمع وترالمجموع واذا نقصنا. 5ب. من . اه تقى
~~وترالتفاضل .
# ويله وحسابه ان نضرب الوتر الاقصر فى نصف تتمة القوس
~~واي الوتر الاطول الى نصف الدائرة وتقسم المحتمع على نصف اقطر
~~واهفيخرج المحفوظ وهو .- ب 5- ونضرب هذا المحفوظ فى نفسه
~~وله والوتر الاقصر فى نفسه وتلقى فضل ما بين المجتمعين من مضروب ين
~~وا التر الاطول فى نفسه ونأخذ جذر ما يقى فان زدنا المحفوظ على
~~وما هذا الجذراجتمع وترالمجموع وان نقصناه منه بقى وترالتفاضل مصل
~~ش - 65

PageV00P094

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وا طريق اخر
~~فان أخذنا نسبة - از - الى - اح - التى هنى كنسبة -ده
~~الى-دب صار منه- ده- معلوما ونعيرحسابه فصارهكذام
~~وا اضرب الوتر الاقصر فى نصف الاطول ونقسم المبلغ على
~~ن نصف القطر فما خرج نضربه فى مثله ونلقيه من مضروب الوترين
~~كل واحد على حدة فى نفسه ونأخذ جذرى البقيتين فان جمعا اجتمع
~~اله وتر المجموع وان أخذ فضل ما بينهما كان مساويا لوتر فضل
~~ما بينهما ،
~~ومدى طريق آخر لغيرى
~~وه وقريب منه ما عمل عليه ابو نصر منصور بن على بن عراق
~~وافى كتابه الموسوم بالمجسطى الشاهى، وهواته اخرج حج ب على
~~ورا استقامته وانزل عليه عمود. دز- فلان. دب - معلوم ونسبة ه
~~دب - الى- ب ز- كنسبة القطر الى و ترتتمة - اد- الى نصف
~~الدائرة لأن زاوية - دب زس بمقدارقوس اد. وزاوية دزب قه
~~قائمة واذا اخرج قطر داييرة من . د- ووصل بين سا_ وبين منتها له
~~وتبين مشابهة ما بين ذلك المثلث ومثلث - دزب - فنسبة القطر الى
~~اب ز. معلومة و نسبة مربع . چم د. الى مربع. ب د معلومة
~~وا نسبته الى الزيادة معلومة وزيادة مربع -ج د- على مربع - ب د اميه
~~ه و زيادة مربع. ج ز على مربع. ms43 ب ز- فنسبة مربع -حد
~~(12) الى

PageV00P095

~~============================================================

~~( استخراج الاوتار .
# 97
~~وا الى كل واحد من مربعى سج زحب ز- معلومة ونسبة القطر الى
~~ارب د- قد فرضت معلومة فنسبة القطر الى كل واحد من . ب زاه
~~الر ج ز . معلومة فيبقى. ب د- معلوما تم وصل . اب .- وانزل
~~عليه عمود - «ه - فلان نسبة - اد- الى- اه- كنسبة القطرالى
~~و تر تمام - ب 5- تكون نسبة - اد - الي_ اه- معلومة ونسبة ه
~~ب د- الى- ب5- كنسبة القطر الى وتر تتمة - اد- تكون
~~اسبة -ب د- الى- 5ب - معلومة فنسبة القطر الى كل واحد من
~~اهبه - معلومة فنسبته الى مجموعهمامعلومة وقد تبين فيماسلف وه
~~ان فضل - ا5. على.ب5- مساو. لب ج.ب
~~ش -- 66
~~والر. وحساب وترالتفاضل منه ان نضرب الوتر الاقصرفى وترتتمة
~~ور وس الاطول الى نصف الدايرة ونقسم المجتمع على القطر فنخرج
~~والحفوظ الاطول فنضر به فى مثله ونزيد المبلغ على فضل مابين مضروب

PageV00P096

~~============================================================

~~.استغراج الاوتار
~~98
~~كل وآحد من الوترين فى مثله ونأخذ جذر الجملة ونلقى المحفوظ
~~الاول منه فبقى وترالتفاضل
~~وا وحساب وترالمجموع منه ان نضرب الوتر الاطول فى
~~ترتتمة الاقصر الى نصف الدأرة ونقسم المجتمع على القطر فنخرج
~~والحفوظ الثانى فمتى جمعنا المحفوظين الاول والثانى كانت الجملة
~~واه تربجموع القوسين ومتى نتقصنا اقلهما من الا كثر بقى وترتفاضل
~~رما بينهما رده
~~ولت ول فى استخراج احدهما من الاخر
~~(
~~وادراطريق آخراورده فى الكتاب المذكور.
# ول اذا كان المعلوم- ب ج- وترالتفاضل واريد.- اب بوراه
~~واي امجموع فان مربع - اد - المعلوم يساوى ضرب - اب - المطلوب
~~و فى - ب ج. المعلوم مع مربع - دب - المعلوم فاذا القينا مربسع
~~ر دب. من مريع- اد. بقى ضرب. اب. فى. ب ج. وب
~~اجا- معلوم - فاب. معلوم *
~~وله وحسابه ان نضرب كل واحد من الوترين فى نفسه وتقسم لوا
~~وله فضل مابين المجتمعين منهما على وترفضل مابين قوسيهما فيخرج
~~ال وتر المجموع وان كان - اب - وترالمجموع معلوما واريد-ب
~~ور ج. وترالتفاضل ثمربع - اد. يساوى مربع - دب - وضرب
~~اب فى-ب ج المحهول م

PageV00P097

~~============================================================

~~99
~~امر استخراج الاوتار
~~ش - 67
~~وثله وحسابه ان نقسم فضل مابين مربعى ms44 الوترين على وترالمجموعل
~~فيخرج وترالتفاضل .
# اطريق آخر فى ذلك لى
~~وا لت فى بعض المقالات التى احتجت الى هذا المعنى فيها نزل
~~عمود ده - على -اب . اذا كان -اب - وترالمجموع معلوما
~~ولمه واردنا-ب چ. التفاضل فلان مربع . اد. ينقص عن مربعى
~~دب-ب ا. لضعف ضرب. اب.ى. به. فان نصف فضل
~~مابين مربى. اد- دب. اذاقسم على اب. خرج.ب5(1)
~~انصف فضل ما بين وترالمجموع ووتر التفاضل وحسابه ان نضرب يه
~~كل واحدمن الوترين فى نفسه وننقص اقل ما يجتمع من اكثرهما
~~~~(1) ما خرم فى الاصل والتقالب ان يكون القطر

PageV00P098

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~150
~~ولت تقسم نصف ما يبتى على وترالمجموع فماخرج نلقى صعفه من وتر ه
~~واه الجموع فيبقى وترالتفاضل وان كان - ب ج -وترالتفاضل معلوما
~~واى واريد معرفة.- اب . وتر بجوع قوسيهما فانا نفصل.- هز
~~مساويا له ب. ونصل. دز. فيكون.- دز. دب
~~را متساويان ومربع - اد يفضل على مربعى. دز. زا. لضرب
~~از. فى- زب- اعنى ضعف ضرب. از. فى-زه. لكن
~~از. مساو. لب ج. فزب. معلوم م
~~ويله وحسابه ان نضرب كل واحد من الوتر الاقصر ووترالقه
~~وال اتفاضل فى نفسه ونجمعهما ونلقى المبلغ من مضروب الوترالاطول
~~وا فيى مثله ونقسم ما بقى على وتر التفاضل فماخرج نزيده على وتراه
~~ولي التفاضل فيجتمع وترالمجموع
~~ش = 68
~~ب

PageV00P099

~~============================================================

~~101
~~فم استخراج الاوتار
~~مندا معرفة وترتتمة قوس معلومة الوتر الى نصف يوه
~~واي الدائرة اذا كان جملة قطرالدأئرة مع وترالتتمةه
~~ولرا معلومة وكل واحد منهما بانفراده مجهول ريه
~~ولم هذا راجع الى مسئلة النخلة المتقدمة فليكن - اد- معلوم
~~اي الاوترومجموع - ج ب.- وترتتمتها الى نصف الدايرة مع قطرب
~~د معلوم و كل واحد من - ابب ج. با نفراده مجهول فلننصف وجنه
~~قوس. اب ج. على. د. ونيزل ممود. ده. على.اب
~~وله وعمود - دح ط. على. اج- وقد تبين فيما تقدم ان نقطة
~~ح - مركز الدائرة وان - اط -. يساوى - «هونسبة-اه
~~الذى هو نصف بگوع قطر . اب . ووترسب ج. الى-دهى
~~المساوى لنصف - اج. كنسبة - ده - الى- 5ب. على
~~51- اجتمع القطرواذ انقصناه منه حصل ms45 الوترة لقه
~~ول وحسا به ان نضرب الوترالمعلوم فى نفسه ونقسم ما بلغ على
~~ولان نصف مجموع القطر ووترقوس الوترالمعلوم فما خرج فهو الذى اذا
~~وا زدناه على ذلك النصف المقسوم عليه اجتمع القطروان نقصناه منه ي
~~ولد حصل وبرتتمة قوس الوترالمعلوم ش- 699
~~گر2)

PageV00P100

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~102
~~وقد استبان انه اذاكان فى الدائرة المجهولة القطرو تران
~~ورامعلومان وكان جموع وترى تتمتى قوسيهما معلوما وتسم فضل مايينلتوه
~~امبعى الوترين المعلومين على مجموع وترى تتمتى قوسيهما الى نصف ين
~~الدائرة تم زيد الخارج من القسمة على هذا المجموع وأخذ نصف
~~والجملة كان وترتتمة قوس اصغر الوترين المعلومين وان نقص الخارج
~~من القسمة من هذا المجموع واخذ نصف الباقى كان وتترتتمة قوس فه
~~واعظم ذينك الوترين وقطر الدائرة يقوى على وتركل قوس ووترتتمتها
~~والا فهومعلوم وهذا على قياس مسئله النخلتين والطار قيه
~~وا معرفة وترالقوس ووتر تتمتها الى نصف الدايرة المعلومة
~~وا اقطراذاكان الوتران بمجموعهما معلومين وبالتفصيل مجهولين
~~ليكن قطر . اج - معلوما ومموع وترى . اب .ب
~~ج- معلوم ونريدان نعلم كل واحد منهما بانفراده فلننصف قوس
~~ر اب ج . على. د_ وننزل - ده - على . اب سفلآن خط. اب ج
~~واندامنحنىم نقسم بنصفين على - 5- بقسمين مختلفين على. ب يكون
~~مجموع مربعى .اب ب ج. مساويا لضعف مربع . ا5- وضعف ى
~~مربع - هب لكن - اجيقوى على ب - فاذا القينا من مربع
~~هر اج- نصفه كان مابقى مساويالمجموع مربعى. اه - 5 ب. إلا ان
~~مربع - ا5 - معلوم لان - ا5 - نصف - اب ج. المعلوم فاذا
~~القيناه من ذلك البافى تقى مربع -ه ب فه ب . معلوم فان زدناه ر

PageV00P101

~~============================================================

~~103
~~ام استغراج الاوتار
~~على -اه- (1) هو نصف بجوع اب.- ب ج اجتمع. اب_
~~وله واننقصناه منه بقى . ب ج وان شئنا فصلنا.ه ز. مساويا له ب ه
~~فييقى. از. مساويا. لب ج . فخط.- ب ز. منقسم بنصفين
~~على.5ت وقد زيد فيه.- از. فجموع مربعى.ب ا. از
~~بر يساوى ضعف مربعى. ب 5-15- فمتى القينا من مربع .ا ج
~~مر ضعف مربع_ 5 ب -- فه ب ms46 - معلوم وهو التعديل الذى عدلنابه
~~~~واي الوترين، ومتى استعملنا انصاف هذه المقادير خف العمل لأن
~~وان الانصاف على نسب الاضعاف وكان حسابه ان نضرب نصف مييه
~~موع ذينك الوترين فى نفسه وتلتى ما اجتمع من نصف مضروب ينه
~~و القطر فى مثله ونأخذ جذر ما يبقى فان اردنا اطول الوترين زدنا
~~ومن هذا الجذر على نصف بجموع الوترين وان اردنا اقصرهما نقصنا
~~ولر هذا الجذر من نصف بجموعهما فيحصل المطلوب ل
~~ش-7
~~(1) هناخر م فى الاصل.

PageV00P102

# ============================================================

~~104
~~استخراج الاوتار
~~وما معرفة كل واحد من وترين لقوسين متواليتين اذا كانت
~~النرن سبة احدهما الى الآخر معطومة ووتر بمجوعهما معلوما
~~وا يكن وتر- ا ج - معلوما ونسبة وتر_اب . الى وترامه
~~اب ج. معلومة ونريد كل واحد منهما با نفراده فنصف زاوية
~~ر اب ج. بخط.- ب طز- ونخرج قطر - زك د- فيكون قائما
~~م على - اج- و ننزل عمود- ب م ح .- عليه فكل واحد من - اط له
~~طج - معلوم لانهماعلى نسبة - اب - الى- ب ج.- المفروضة
~~يب
~~وله وكط- معلوم -وك ز بافى سهم دك الى تمام القطر فمثلث
~~ود طزك- معلوم ومثلئا. ب زد. ب طس خيشا بهانه فهما
~~ولن معلوما الاضلاع ويصير كل واحد من. اب.ب ج. معلوما
~~فضرب. اجفيبج. معطوم فضرب. اج. فى.ب ج
~~اعنى ج ل. معلوم وفضل ما بينه وبين مربع . اب هو مربع
~~اب ج. فكل واحد من ويرى .ابضب ج. معلوم وهو
~~ما اردنا.
# ش71
~~لحللهح
~~(13) فايضا

PageV00P103

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وار ف ايضا فان مثلثى - ط ك ز- - اد5- متشا بهأ ئصوجعا
~~ول برنصف قوس - اب ج-معلوم ثمثلث -اده - معلوم الاصلاع
~~ولرفيصر . اه. معلوما فضعفه وهو جملة . اب ج. مطوم فقسما
~~اب -ب ج- منه على النسبة المعلومة معلومان وهو مطلوبنا ملما
~~ولم ذكروتر الجزه الواحد من ثلاثمائة
~~ولنه وستيين جزءا من الدور
~~واله فهذه الاصول المتقدمة ينتهى بالتفاضل والتتصيف الى
~~امثلاثة اجزاء من محيط الدائرة المقسومة بثلانمائة وستين جزءا
~~فيتحقق وترهما ثم ينكسر ما وراء ذلك صجرجشحجه
~~ول والى الآن لم ينفتح لاحد طريق الى معرفة ثلث ms47 القوس المعلومة
~~ان الوتر بالاطلاق وانما يحومون فى المطلوب حول الحق ويخطون
~~الن ما يتفرسون فيه من التساهل الى اجزاء الاجزاء التى لايستعملونها
~~ول ولاجل هذا تبقى القسى المتفاضلة من عند الثلاثة الاجزاء اوالمتفاضلة
~~واما من عند الجزء والنصف اومن عند الثلاثسة ارباع الجزء يتفاضل
~~ولرامساولها غير معلومة الاوتار وليكن - ادب - قوسا معلومة
~~الوتروثثها - ب د- ولنجعل- دج- مساويا. لدا. فيكون
~~اب ج. مساويا. لدب. ومجعل .- ب ز- مساويا. لب ج
~~واونصل- زد- فيكون ضرب. اب فى- ب 5- اعنى. ب ج
~~مساويالمر بع-ادم

PageV00P104

~~============================================================

~~106
~~استخرا ج الاوتار
~~من وايضافاك.ط. منتصف. اد. و. دب. زيادة فى
~~قوس- اد. يكون ضرب. اب. فى. ب د. مع مربع
~~ب د- اعنى. طد- مساويالمربع- اد_ اعنى. طب. قلو
~~اه امكننا فى خط - اب - زيادة بحيث اذا اخرجنا من منتصف الجملة
~~رن ععمودا كعمود.5د- كان وترمافصل وهو . دب- مساويا
~~ولالتلك الزيادة لكانت تلك لزيادة هى المطلوبة فيمانحن بصدده م لا
~~وا بل لوامكن اجازة خط مستقيم مماس لهذه الدائرة نلى -ا
~~اب- على ز_ ونيزل العمود النازل من نقطة التماس وهى د على
~~ومامنتصف خط -از- لكان وجها ما الى الطلبة فان الخط الواصل فيما
~~بان . زد. مماس للدايرة من اجل ان زاوية. اب د صعف قجه
~~زاوية- ب اد_ ولكن زاويتى. از -متساويتان فزاوية.ا
~~ار ب 5. المساوية لزاويى. ب زد_ب دزس ضعف زاوية.ب دز
~~وافزاوية.- ب دز مساوية لزاوية. ز. اعنى زاوية- ا- فى قطعة
~~ولم د اب. وزاوية ب دز من وترهذه القطعة ومن الخط الخارج
~~وجما من -د - فخط - دز- مماس للدائرة ومواز. لب ط ولكن
~~مه جميع ذلك متعذر م
~~ش.72
~~«الاحتيال

PageV00P105

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~107
~~واحتيال لاستخراج وترثلث
~~وا القوس المعلومة الوترس
~~ولمهونحن احق بان نقتفى اثر الاسلاف فى التبحل لمعرفة
~~و ترثلث القوس المعلومة الوترليتم به الاقتدارعلى تقطيع الاوتارفى
~~ر جد اول
~~وا افيكن - اب - قوسا معلومة الوتر ونخرج من طرفيها
~~ظرى - اج- ب د - يتقا طعان على - 5 - فيكون المركز
~~ما ويتساوى قوسا. اب . ج د_ و تخرج.- ج ا_ على استقامته
~~ش
~~وا ى جهة - -- غير محدودة وبخرج- دز. على ms48 موازاة- ج
~~بم و --5ح- عمودا عليه ثم تخرج- ز م طك . اخر اجا يساوى به يوه
~~ك - نصف قطر الدائرة .
# ولم يتأت ذلك بالاصول الهندسية لاحد الى زماننا هذا
~~ول وعيا الكل استخراجه الابالحيل المقربة المنحرفة عن طريق الهندسة
~~كما اخرجه الكندى والقدماء بالآلة والتحريك، واستخرجه ليه
~~وا الحدثون لخواص القطع الزائد من قطوع المخروط وماكان سيل ه يه
~~كذلك فلن ينقاد فى الحساب للخروج من القوة الى الفعل م
~~واولنزل ان ذلك تهيأ كذلك فاذا اخرجنا - 5ع - على
~~م وازاة هذا الخط المخرج كانت قو س - اع- نصف قوس -ع ب
~~برهانه انا نصل- 5ط . فيتساوى زاويتا. طه ك. ط

PageV00P106

~~============================================================

~~108
~~استخراج الاوتار
~~ك5- كما تتساوى زاويتا سه طد-ه دط . وزاوية _ه طده
~~مساوية لزاويتى - طه ك ط كه- المتساويتين فزاوية-ه دط
~~ضعف زاوية - طك ه - لكن زاوية - طكه- مباد لة لزاوية
~~ان زدك - فزاوية سه دط - ضعف زاوية ط دز وزاوية. ب د ه
~~زه على قوس. زب. وزاوية . اهب. يساويها لتوازى. 15
~~دز - فقوسا. اب. از. متساويتان فاذا اخرجنا.- 5 ع
~~موازيا - لدك - كانت زاوية - ب هع - الخارجة مساوية
~~مرر ن
~~لزاوية ب دك - الداخلة وتبقى زاوية فع 5ا - المساوية لزاوية
~~ز

PageV00P107

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~224
~~وذلك ما اردنا الاخبار عنه
~~وسيه (1) حم- نصف قوس -. ع ب. ولتساوى قوسى - ط 1_ اع
~~اوان سبه
~~يقاطع وترطع.. (1) نعمله فهو اذن قايم عليه قيام سح
~~سا
~~ايضا عليه فهما متوازيان .وهع- مواز. لم ط. (1) قطعة متوازية
~~الاصلاع - فم ط مساو- لهع- نصف القطر وللاجتهاد فى ق

~~معرفة وترثلث القوس ندير على مركز . د. ويبعد دم - قوس ه
~~لم س . فنسبة .- ه م . الى. م ح- كنسبة مثلث -5 د - الى
~~مثلث- م د ح_ و نسبة - هم - الى - م ح - اعظم من نسبة قطاع
~~وا دل م - الى قطاع - دم س . التى هى نسبة الضعف فخط.م
~~اعلم من ضعف. م ح و هي.. نصف وير.ت ز. صعف
~~ااس. سباى
~~القوس المغطاة فنأخذهم اكثرمن ثلثى -ه ح . بشىء ماونضربه فى
~~(1) ها ما خرم فى الامل ms49 نى عدة مواضع (28) مثله

PageV00P108

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~225
~~امئله ونضرب - ح د- فى مثله اعنى نصف ويرتتمة. زب.
# ء-.
# وان الى نصف الدائرة ونجمع المبلغين ونأخذ جذر الجملة فيكون -
~~ول دم - ونزيد عليه - م طك . المساوى لقطر الدائرة فيجتمع ح و
~~د ك- ولتشابه مثلثى - دح م - ك 5م - تكون نسبة- 5م -
~~الى-م ح- كنسبة - ك م - الى -م ده
~~وبالتركيب نسبة -ه ح - الى -ح م- كنسبة-ك د -
~~ا
~~الى. دم - فنضرب -ه ح. فى. دم - وتقابله بمضروب .
# ك د-فى -حم - الذى أخذناه انقص من ثلث - 5 ح
~~وال فان تساويا فذاك والازدنا ونقصنا بحسب ما يوجبه الحال
~~الد حتى تحصل المساواة بينهما والمقدار الموضوع له م - هوالمطلوب قيه
~~لكن نسبة - 5م - الى -ط ف- كنسبة- م ك - الى - ك ط-
~~ول و-مك- ضعف- ك ط. فهم - ايضاضعف. ب ف الساوى.
# وا لف ع - و - ف ع - نصف وترضعف - اع- ثلث القوس
~~امظاة - فه ف - معلوم (1) معلوم ونسبة - ج 1 - الى اع -
~~كنسبة. 1ع- الى - اف - فاع - وترثلث قوس .اب چ
~~ولدا معلوم وهو الذى قصدناه وى
~~(1) ها خرم فى الامل

PageV00P109

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~226
~~ش 118
~~ميكدر
~~41 لهد
~~باع
~~والير و قسد سلكت فى استخراج وترالجزء الواحد فى شرحى قه
~~علل زيج حبش طريقا آخر .
# ثم جمعت ذلك الى ما للقدماء والمحدثين فى كتاب عملته
~~ولم لحصر الطرق السائرة فى استخراج اوتار الدائرة، فاجل ايدك الله
~~لر فكرك فيماجمعته لك ، وتحققه حتى تنفتح به عليك ينا بيسع الفطنة
~~ولر وينعلى له عن عقلك صدى الغفلة، ويتوصل به الى مايدق عن افهام
~~العوام وتنحسم بينى وبينك مواد الملام و نها
~~وله والحمد لله على مننه العظام والصلوة على النبى خيرالا نام وآله
~~الطاهرين :
~~تم الكتاب ولله الحمد
~~وفرغ ابوالريحان رحمه الله من تصنيفه
~~وار فى رجب سنة تمانى عشرة واربعمائة ه

PageV00P110

~~============================================================ ms50