######OpenITI#

#META# Origin: converted with Kraken (ocr model: 10-2022_ArabicTestOutputModel_New_20_0.mlmodel, segmentation model: DEFAULT)
#META# Date: 2022-10-18

#META#Header#End#

# 13
~~لعاء مل1، 18881121
~~2
~~2
~~بسم الله الرحمان الرحيم.
# كتاب «مقاليد علم الهيئة ، ما يحدث في سطح بسيط الكرة» ، عمله أبو الريحان محمد ين أحمد البيروني :
~~للأصهبد الجيلجيلان فدشوارجرشاه ابي العباس مرزبان11) بن رستم بن شروين مولى امير المؤمنين.ن يوي
~~جبلت القلوب على حب من أحسن إليها والحب يحمل صاحبه على إظهار ما في الضمير وتقريره (7) عتد ز
~~2
~~المحبوب. وإذا اجتمع مع داعى المحبة الطبيعية باعث على شكر على صنائع وإياد ، فهنالك يجب الخدمة
~~ست
~~سا سيا ى
~~الحقيقية ويلزم العبودية الأبدية . مثال ذلك ما أنزى قلبي من خالص المحبة وصاقي المودة لنفس مولانا الاصبهيد ز
~~الجليل السيد جيلجيلان فدشوارجرشاه - عمر الله تعالى العالم بامتداد مدته وحرس بهجة الانام بدوام قدرته
~~5
~~وثبات دولته - وقد اتضاف إلى ذلك ترحيب بي وتقريب لي وإكرام إياي وتوفير علي ، تفضلا منه وتبرعا :
~~بالكرم ، من غير استحقاق سابقة سلقت لي في القيام بموجب خدمته فعلا ، وإن لم أخل منه بتة قولا . فإذا هو
~~و - أدام الله علوه س مالك دمي ما بقيت وأين كنت ، وليس يحسن في طريقة العقل الذي هو عيار جميع
~~الأشياء نسيان شكر المولى طرقة عين لكنه يلزم العبد القيام به على قدر الوسع والإمكان ، سواء طولب او لم
~~يطالب.
# 2
~~6
~~(1) هناك حاشية ستتب فيها «صاحب مرزيان نامة».
# (2) الكلمة غير واضحة في الاصل ويمكن قراعتها »تبريره».
# 1
~~1

PageV00P001

~~============================================================

~~ولما كان ذكر مولانا الاصبهبد الجليل السيد - أدام الله دولته - أقرب إلي من حبل الوريد ، ومته بب
~~المتظاهرة أشمل علي من جلدي ، وشكر صنائعه المتواترة ألزم لي من ظلي ، وكان هو صفوة الجنس وخيرة آولي
~~الفضل من الأنس ، وحضرته معدن العلم وينبوع الحكمة ، ومحلسه العالي بحمع الآداب وملقح الآلباب ، لم آحب نتز
~~أن أخدم فناءه الرحب بغيرها ، وإن كان يهوي فضلي في بحره وما عندي من روائع العلم يصغر بإزاء قدره . ولكن
~~الاعمال بالنيات ، وكل يعمل على شاكلته ، فأثبتت لخزانته المعمورة قضية مبدا الشكل الكري الذي يستغتى قق
~~2
~~بلوازمه ms01 عن الشكل القطاع الذي لا غناء عنه في علم الهيئة . وإلى شريف همته وسابغ فضله وعزته الملجا في بسط
~~ت
~~عذري وتمهيده ، وتشريفي بقبوله وتأمله . والله أسأل قبل وبعد أن يبقيني في ظله ويعينني على خدمته بمنه وطؤله :
~~مبدآ الكتاب.
# 2
~~6
~~6
~~5
~~افت تنن سشتسن نن ننت زن

PageV00P002

~~============================================================

~~-41ا 281 ا8ر1180
~~أقول الدوائر العظام ، إذا تقاطعت على السطوح الكرية ، حدث منها أشكال مختلفة . فقي كرة السماء يتشكل
~~منها الميول والعروض، وسعة المشارق واختلاف المطالع ، وقسي الأيام والليالي ، والارتفاعات والانحطاطات:
~~والسموت ومطالعها، ومقادير الزوايا المختلفة باختلاف تقاطع هذه الدوائر . وليس إلى معرفة اقدار بعضها من ::
~~بعض واستخراج المجهول من المعلوم منها سبيل إلا بتحصيل النسب بين جيوبها . والمرجع في ذلك إلى شكل ثث
~~ملقب بالقطاع وهو من قسي عظام على بسيط الكرة ، متقاطعة ، قد خرج كل اثنين منها من نقطة غير
~~الأخرى، وقد ذكره بطلميوس في النوع الثاني عشر من المقالة الأولى من كتاب «المحسطي » ، ووجد آيضا في::
~~كتاب «الكريات» لمانالاوس، وهو أقدم منه بزمان . والنسب الواقعة في هذا القطاع تتالف من نسبتين تعطيهما :
~~وا نسبة مقادير، فنسبة اثنين منها كنسبة اخرين مثناة بشسبة الباقيين .1
~~ي وزاد في شرحه ، وتتبع العمل في أقسامه أبو العباس الفضل ابن حاتم النيريزي وأبو جعفر محمد بن الحسين :
~~الخازن في شرح كل واحد منهما (163 ظ) لكتاب «المحسطي » ، ولخصه آيضا أبو جعفر الخازن في «زيج
~~م سا ماس ده
~~الصفائح» وأبو نصر منصور بن علي بن عراق في كتاب «تهذيب التعاليم» ، وأفرد أبو الحسن ثابت ابن قرة كتابا
~~في النسب المؤلفة وأقسامها واستعمالها وكتابا آخر في الشكل القطاع وتسهيل العمل عليه . وكثير من المحدثين كابن ن
~~50

PageV00P003

~~============================================================

~~180810 211 411 2
~~البغدادي وسليمان بن عصمة وأبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (1) السجزي وغيرهم خاضوا في هذا العلم::
~~واعتنوا به إذ كان العمدة في علم الهيئة حتى لولاه لما توصلوا إلى الوقوف على شيء مما ذكرناه . وعليه كانوا
~~يعملون، واياه يستعملون، ms02 وبه يأخدون.
# إلى أن طال الأمد ، وانتهت المدة إلى زماننا هذا ، ذي العجائب والبدائع والغرائب ، الجامع بين الآضداد:ن
~~ش
~~4
~~أعني بذلك غزارة ينابيع العلوم فيه ، وتهيؤ طبائع أهله لقبول ما يكاد أن يكون الكمال والنهاية في كل علم.:
~~وانتشار الفضل فيهم والقدرة على استنباط العجائب المعجزة جل القدماء، مع ظهور آخلاق منهم تضاد فماز
~~ذكرناه، ومناقضة من عموم المتنافسين والتحاسد إياهم ، واحتواذ التنازع والتعاند عليهم ، حتى يغير بعضهم على زت
~~بعض وافتخر بما ليس له . ويسلب بعضهم بعضا علمه وينسبه إلى نفسه ، متكسبا به ، ويكلف الناس التعامي
~~عن فعله ، بل يصرف عنان قوته الغضبية إلى من فطن بحاله ويتطوي على عداوة ويغضاء له . كما وقع بين جماعة ::
~~من أفاضل عصرنا في تسبيع الدائرة وفي تثليث الزاوية بالسواء وفي تضعيف المكعب وغير ذلك ، وكما وقع بين
~~: ز
~~طائفة من العلماء في شكل قريب المتناول ، سهل الماخد والعمل ، نائب عن الشكل القطاع في آغراضه ، وقائتم
~~مقامه في إنتاجم أعماله.
# وأنا ، لتجردي عن العصبية والإصرار بالباطل واتسامي بالعجز والاقرار بالفضيلة لصاحبها ومعرفتي بحقه ن
~~وميلي إلى توفيره عليه، آريد آن آسوق ما عندي من كيفية حالهم وحديثم ، كيلا يتصور عند مولانا الاصبيبد ::
~~الجليل السيد جيلجيلان - آدام الله علوه - إذا وقف على أعمالهم ، خلاف ما وجدتهم عليه . ثم آحكي الشكل ان
~~وبراهينهم عليه، ثم كيفية استعماله بعد ذلك، يعون الله وحسن توفيقه.
# 2
~~(1) في المت «الملث» وهنائد إشارة الى حاشية غير واضحة.
# 5

PageV00P004

~~============================================================

~~8ه111 4821
~~صصمهر*
~~*1
~~سياقة قضية هذا الشكل أو ما لكل واحد من العلماء من صلته فيه ان
~~و قد كان اجتمع عند أبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (المعروف بالسجزي) (1) عدة طرق لفضلاء زززز

~~المهتدسين وأصحاب الزيجات في استخراج سمت القبلة بالحساب والتقدير المساحي بالآلات (2)، مختلفة :زق
~~النتائج، عديمة البراهين. واعلمته أن مولاي ومصطنعي ابا نصر منصور بن علي بن عراق . ايده الله - شديد ::ر
~~القوى على استخراج براهين امثالها من الحساب ، بعيد الغور فيها ، سريع الإدراك ms03 لها . فسألني مطالبته بتآملها :
~~وإزاسحة العلة في تحقيقها والكشف عن دواعي اصحابها إليها . ففعلت وعمل أبو نصر في ذلك السؤال كتابا وسماه ::
~~ة
~~(ابالسموت»، أودعه المطلوب منه واستنبط في مواضع من ذلك الكتاب لوازم هذا الشكل ، من غير قصد منه
~~له إلا ليما احتاج إليه.
# ه
~~واتصل بأبي الوفاء محمد بن محمد البوزجاني خبر هذا الكتاب ، فكاتبني في معناه ، فانفذته إليه ، وهو يومئد ::
~~يمدينة السلم . وورد جوابه ناطقا باستحساته الكتاب واستعظامه إياه، لولا ان صاحبه سلك فيه طرق القدماء في :
~~سه (3)
~~استعالهم الشكل القطاع والنسبة المؤلفة ، وان له طرقا خفيفة في معرفة السمت اوجز من تلك واحسن (2) .
# (1) هذا مكتوب تي ألحاشية.
# (2) في الأصل «بآلآت» ولكن من الماسب إعادة «مختلفة النتائج» إلى كلمة «طرق * اكثر من إعادتها إلى «آلآت» .
# (3) يلمح أبو نصر إلى هذه الواقعة في وسالته إلى البيروني المشار إليها في الصفحة التالية : فيقول : «... إلى أنه ورد كتاب شيخنا آبي الوفاء محمد :
~~بن محسمد البوذجاني على الفقيه أبي علي الحبوني يذكر فيه أله تأمل أكثر كتابي في السموت فوجدني فيه سالكا مسلك المتقدمين ، يشير إلى عملي في :
~~براهينه يالشكل القطاع ويصف أن طرقه التي سلكها في المجسطي الذي عمله أخف وأسهل وأوچز وأسن». (2 . .ي،، يف1 .8)

PageV00P005

~~============================================================

~~3
~~878 با4 لال7
~~وعرض ما قاله على ابي نصر، فزعم انه إنما فعل ذلك لمحبته اقتداء اثار المتقدمين ولحاجته إلى الشكل القطاع
~~عند إقامة البرهان على اعمال غيره ، فإنهم كانوا استخرجوها به ، على آن ما ذكره أبو الوفاء هو سهل ومن مال :
~~(4)1
~~إليه فيستكفي المؤونة منه من شكلين في كتاب «السمويت » عرفني موضها وكيفية انزياح العلة عنهما (4). .
# ولم يكتف بذلك دون أن أنشأ حينئل رسالة إلي ، بين فيها هذا الشكل والعمل به . ثم أتفذ إلي أبو الوفاء، :
~~*
~~بعد مضي سنة على ذلك ، سبع مقالات من كتاب عمله وسماه « بحسطي أبو الوفاء» ، قد أورد فيه هذا الشكل

~~و يبرهان قريب واستعمله في جميع امور الهيئة في «بحسطيه» ذلك.
# ولما وقفت منهما على ما ms04 وقفت واغترفت من بحرهما ما به تقويت استخرجت البرهان عليه يطريق ليس ببعيد :
~~لرعلى من تصور الخطوط الواقعة في چوف الكرة وقربت طرق استعماله على ما سأورده في هذا الكتاب. ::ز
~~2
~~8
~~2
~~(4) يقول أبو نصر في رسالته إلى البيروني : * وقد كنت اقبت في الجملة الثانية من كتاب الموت بشكل يتبين به هذا المعنى في للثلث الذي :::::ز
~~إحدى زواياه قائمة وإن كنت لم أذكر ذلك ولا اخرجت الدعوى قيه مخرجا يطابقه لأن الغرض كان هناك أن يكون الكتاب موافقا للسؤال ، وقدم ::::
~~كنت ابتدات فألت عن برأهين طرق من الحاب في سمت القبلة لتغر من علمأء هذه الصتاعة شبهتهم . هم ثنيت يأن سألت أن أضيف إلى ذلك ما ::
~~اتمكن في الوقت من استخراجه مما يشاكل طرق أولكلك العلماء وجلهم سلك ملك القدماء ، ومن تأمل ذلك الشكل وأظنه السابع عشر من أشكال :::::
~~الجملة الثانية وقف على صدق ما أقول وأدعي الآن». (5 دمل ل1ه

PageV00P006

~~============================================================

~~1
~~ثم طلبت بلد الري بعد ذلك ، ولقيت به أبا محمود حامد بن الخضر الخجندي . وأخرج إلي كتابا عمله في
~~أعمال الليل بالكواكب الثابتة ، وأورد في أواثله هذا الشكل ببرهان آخر وفضل طول معه ، وسماه «قانون
~~و الهيئة»، وبنى عليه جميع ما قصده في ذلك الكتاب.
# 16
~~ثم الفيت (164 و) أبا الحسن كوشيار بن لبان الجيلي في عمل كتاب قدم هذا الشكل في مبادثه على مثل ما
~~ذكره أبو محمود ، وسماه «المغني » - يغني عن الشكل القطاع - واستخرج به فيه أكثر ما تشتمل عليه المقالة
~~الثانية من كتاب» المحسطي » ، ميلا منه إلى تخفيف العمل إذ ليس يستعمل في هذا الشكل نسبة إلا واحدة
~~بسيطة غير مؤلفة ، ولا مقادير أكثر من أربع ، وليس يخفى فضل سهولة التصور وخفة العمل الأبسط عليها ب
~~2
~~بالمركب المؤلف.
# فأما أبو نصر ، فلإحاطتي بجل أحواله العلمية ومشاهدتي إاها منذ تعاطي القسم الرياضي وقيامي بتحصيل ما
~~هو حاصل في خزائنه من الكتب وإملائه علي جميع ما يستخرجه ويستنبطه ، ولرده عن ادعاء ما ms05 لغيره لنفسه
~~وإنصافه بين المتنازعين في ذلك وتسامحه ، متبرعا بالانتساب الى علماء يقصرون عن مرتبته من غير أن تلمذ ن
~~2
~~لأحدهم ، ومع غزارة علم أدبه وذكاء فهمه وعجيب فطنة طبع عليه ، لست أتهمه يأخذ هذا الشكل من غيره ،
~~س
~~بل لا أستجيز لبالي أن يخطر ذلك به ، لما قدمته من جهة ، ولأنه أجاب به وقت المطالبة إياه والحاجة إليه .
# 2
~~2
~~1
~~2

PageV00P007

~~============================================================

~~1
~~وأما أبو الوفاء ، فلم أشاهده ولم أقف من أسبابه على مثل ما وقفت عليه لغيره لكني أتعجب منه حيث رأى :نت
~~في كتاب السموت شكلين يؤديان إلى ما فاخر به صاحبه فتعامى عنهما وتصام . فلئن كان افتخاره بالشكل ب
~~المذكور ، فلقد عاين مثله لغيره بين يديه ، مصرحا في أوله أنه يمكن معرفة ما ذكر من الكريات في أحد طرق
~~سمت القبلة بطريق آخر سوى التي تتألف في الشكل القطاع وفي آخره أنه قد أنتج من ذلك طريق معرفة الميول ::
~~والمطالع سوى الذي أتى به بطلميوس بالشكل القطاع . ولئن كان افتخاره بما ذكرناه طريقة في سمت القبلة ، فما:
~~أتى بشيء بديع غير ما في زيج حبش الحاسب بعينه ، لم يزد عليه إلآ تقسيم العمل أقساما مرتبة في عدة فصول ب
~~ولم يغير سوى العبارة عن الطول المعدل بتعديل الطول وعن العرض المعدل بتعديل العرض . على أنه مشكور في
~~اجتهاده وسعيه ولست أنجنى عليه إلا الذي لم يلق بفضله من الصلف الكاذب فقبيح به جدا آن يفاخر من اخترع::
~~في سمت القبلة ما اخترع في كتاب «السموت».
# 2
~~والآعا أبو محمود ، فقد ذكر أنه السابق إليه وان أبا الوفاء أخذه عنه ، إن كان ذكره . ومن لم يعلم الحقيقة؛ مع :
~~سيمه . ب
~~اختلاف براهينها على ما سأحكيه عنهما ، وقد شاهد بعضها وكل واحد منهما منحاز إلى الجملة المعادية مع ز
~~صاحبهما، فالأمر في السبق لكليهما ممكن.
# وأما كوشيار ، فقد اعترف عند حضور أبي محمود لديه أن ليس منه إلا التهذيب والإيجاز والتنقيح. ن
~~فهذه حقائق ما عنيت من ms06 أخبارهم في ذلك، فنعود الآن إلى إنتجاز الوعد.
# وأقدم قبل ذلك من مقدماتهم
~~ما سيحتاج إليه فيا بعد.
# 2

PageV00P008

~~============================================================

~~0ا4 1111 118081
~~105
~~مقدمة قدمها أبو نصر بن عراق للشكل القطاع في كتاب «تهذيب التعاليم» .

# إذا أخرج من نقطة على احد سطحين معتدلين، مستقيمي الخطوط ، متقاطعين ، عمودان آحدهما إلى
~~سر
~~السطح الآخر والثاني إلى الفصل المشترك للسطحين ، فإن الخط الواصل بين موقعي العمودين عمود ايضا على ززت
~~الفصل المشترك، في السطح الذي وقع عليه احد العمودين الاؤلين.
# س
~~مثاله سطحا اب جد هزجد المعتدلين تقاطعا على دج وهو الفصل المشترك لهما ، وخرج من نقطة االتي :
~~على سطح اب جد عمود اه على سطح وز جد وعمود اد على خط دجه. فأقول إن الخط الواصل بين نقطتي. ن
~~ا5د عمود على خط دچ(1).
# برهانه أنا نعلم على خط دج نقطة سوى نقطة دكيفما اتفقت ، ولتكن نقطة ج ، ونصل اجر 5ج. فخط:
~~يقوى على اه(3) هچ لأن اه عمود على سطح *زجده . واج آيضا (164 ظ) يقوى على اد دجه لان ززت
~~اد(3) عمود على جد . فمجموع مربعي اه 5ج مساو لمحموع مربعي اد دج. لكن اد يقوى على اه هد.
# فإذن مربعات اه 5د دج مساوية (4) لمربعي اه هج. فإذا أسقطنا مربع اه المشترك ، بقي مربع 5ج مساويا
~~لمربعي 55 دج فزاوية «دذجي قاتمة، وذلك ما اردنا أن تبين.
# و
~~دال مسه سمه جم صكر
~~ف
~~ماسسسول
~~2
~~1
~~11
~~س سكخلل
~~سسسست
~~7
~~(1) هذه الجملة مكررة في المخطوطة.
# (2) في الاصل ابج
~~(3)
~~(4) مماد.
# 7
~~نت سسس س

PageV00P009

~~============================================================

~~177
~~اهلامله للا1 10ال8لاهمل
~~برهان على هذه حدمة على وجه آخر لي
~~و ويمكن أن يعرف هذه المقدمة بطريق غير ما ذكره أبو نصر.ج
~~فلنعد الدعوى ومثال الشكل ، ونفصل عن جنبي نقطة د خطي دج دط متساويين ونصل
~~چا جه طا و (1)
~~فلأن زاويتي ادج ادط قائمتان ، وخطا دجه دط متساويان واد مشترك ، تكون قاعدتا اجه اط
~~متساويتين. ولأن زاوبتي اهجه اهط قايتمتان وخط ms07 51 مشترك لمثلثي اهجه اهط فإن جهه يكون (2) مساويا
~~لهط. فأضلاع مثلث *جد مساوية لأضلاع مثلث هدط ، كل واحد لنظيره. فالمثلثان متساويان وزواياهما ::
~~متساوية ، النظيرة للنظيرة، فزاوية هدج مساوية لزاوية هدط . وذلك مرانا أن يتضح .
# استر
~~نسو
~~يتآد
~~*
~~سنيسا
~~ستط
~~ستچسست
~~2
~~(1) كان الخط هط ثاقصا في الشكل الوارد في المخطوط . رألنا أيهنا أن نضيف الخط آد إذ إنه ضروري لقهم البرهان ، لاسيما واته قد وزد :::
~~في الشكل المتقدم.
# (2) يكونان.

PageV00P010

# ============================================================

~~ار مقدمة قدمها آبو الوفاء في بحسطيه وهي من مقدمات بكنيوس للشكل القطاع
~~دائرة اب جه معطاة وعليها تقط (1) اب ج مفروضة ، قلا أخرج قطر دب ووهل اجد وأخرجا معا على ن
~~استقامتهما التقيا على نقطة 5.
# نتول إن نسبة اهن هج كنسبة جيب قرس با إلى جيب قوس بجه .ه
~~فإنها عمودان على قطر دب وفي سطح واحد فها هيوا يان ومثلثا اهز جهح لذلك متشابهان فنبة اه إلى
~~وا 5ب كنسبة از الذي هو جيب قوس ب ا إلى جح الذي هو جيب قوس ب جه.ه
~~رهسمسسهم نينه سمر ها
~~ى
~~تمه
~~دار
~~وإذ قدمت ما سيحتاج إليه فيما بعد فإني أبتدئ بذكر الطريق الذي استخرجه (2) أبو نصر وأودعه في رسالته ::
~~إلي وأقصد المعاني وإنه لم تخرج بألفاظه ها لم تحضر (3) بي في الوقت .
# هو هذا
~~(1) نقطة.
# (2) اسنخرجته.
# (2) يحضر

PageV00P011

~~============================================================

~~111
~~117له/802101ل1
~~طريق ابي نصر في الشكل المغني من رسالته إلي
~~تسبة جيوب الاضلاع في المثلث الكائن من قسي عظام على سطح الكرة ، بعضها إلى بعض ، على نسبة
~~جيوب الزوايا التي تقابلها ، بعضها إلى بعض ، النظير إلى التظير.
# واعتي بجيوب الزوايا جيوب القسي العظيمة التي إذا جعلت الزاوية قطبا وأدير عليه ببعد ضلع المربع وقعت
~~بين القوسين المحيطين بالزاوية.
# مثال ذلك مثلث اب ج من تسي عظام على سطح الكرة . فاقول إن نسبة جيب قوس اب إلى جيب قوس بث
~~بچي كنسبة جيب القوس التي بمقدار زاوية جه إلى جيب القوس التي بمقدار زاوية ا .هاه
~~برهان ذلك آن نخرج ms08 كل واحد من قوسي اب جب على استدارتهما حتى تصير كل واحدة من قوسي
~~اد جه ربع دائرة، وليكن مركز الكرة نقطة ز . وتخرج منه خطوط زا زچه زد زه المستقيمة ونخرج
~~حرج
~~من نقطة ب جيبي بم بل ومن نقطة 5 جيب القوس التي بكقدار زاوية جه وليكن 5ح و.ه
~~اس
~~آسر ن ى ج
~~1ر
~~ستبهله تبال
~~س1
~~12
~~2
~~اس
~~1
~~7
~~رر ز سست
~~سلى
~~ال
~~1
~~16

PageV00P012

~~============================================================

~~2
~~4104ا لا1 11821110
~~115
~~فهح بم إن كانا متوازيين، وهز بل متوازيان، فإن سطحي مثلتي ح هز م بي (165و)
~~متوازيان، ويفصلها سطح الدائرة التي منها اجه فالمثلثان متشابهان فنسبة هح إلى هز كنسبة بم إلى بل.1

~~و5 ح عمود على سطح دائرة اج قسبه أيضا عمود عليه وهو في سطح دايرة اد، قدائرة اد قائمة على دائرةز
~~س
~~اج، فزاوية ا قامة، رجيبهها دز، المساوي لهز فنسبة چيب قوس آب البى جيب قوس ببچي كتسبة جيب زز
~~2
~~القوس التي بمقدار زاوية ب إلى جيب القوس التي بمقدار زاويةا.
# 1
~~وإن لم يكن بم موازيا لهح، وهو عمود على الفصل المشترك لدائرتي اد اج، فإن الدائرتين ليست
~~0
~~إحداهما قائمة على الأخرى، ولا جيب القوس الني بمقدار زاوية ا هو دز ، ولا زاوية ا قائمة فليكن ذلك
~~الجيب دس، وبن الخط الذي يخرج من نقطة ب إلى سطح دائرة اج، موازئا لهح . فمن أجل آن بن
~~* *
~~مواز لهح العمود على سطح دائرة اج، ودس ايضا عمود عليه، يكون دس بن متوازيين(1)
~~2
~~و دز بم متوازيان، قسطحا المثآلثين متوازيان ، ويقصلهما سطح دائرة اجه، فالمثلثان متشابهان فسية ب م إلى
~~ب ن كتسبة دز إلى دس . ونسبة هح إلى هز كنسبة ب ن إلى بل 3 لأن مثلثي ح *زنب ل سكوتان إذا كان
~~الأمر على هذه الصفة متوازيين. وهز ذز متساويان ، ففي نسبة المساواة نسبة بم إلى ب ل ب- (2) كنسبة هح

~~إل دس. وذلك ما آردنا ms09 آن نبين .
# 2
~~3
~~(9) متوازبان.
# (2) ناقص في الأصل وقد أخذ من رسالة أبي نصر قي معرفة القي الفلكية (* 7 .4102.2)

PageV00P013

~~============================================================

~~32
~~زيادة في شرح ما ذكره آبو نصر في ذلك
~~ولكي يسهل تصور (1) هذا الشكل فإني أعيده على الهيئة التي أورده صاحبه بها ، ونصل
~~حذ سز نم ذل لتقع صور المثلثات تحت العيان . ونخرج ب ك يوازي لز ، فسطح ل زكب قائم
~~الزوايا وكدز مثل ب ل ومواز له . ونخرج كع يوازي ح 5 ، فيتشابه مثلثا «زح كزع وتكون نسبة كع إلى
~~2
~~كز كنسبة ح ه(2) إلى هز. هم نخرج من نقطة ب خطا موازيا لم ز ، وليكن ب ط ، ومن نقطة ط خط
~~طص موازيا لدس. فيتبين بمثل ما تقدم ان سطع بم زط قائم الزوايا وأن ب ه مثل ط ز (2) وأن مثلئي
~~س دز ص طز متشابهان. فتكون نسبة زط إلى طص كنسبة زد إلى دس . وفي مثل مقادير هذه النسبة
~~ومقادير النسبة المتقدمة مقدارا كع ط ص متساويان لأن كل واحد منهما مساولب ن ، وذلك ظاهر من جهة
~~تشابه مثلثي كزع بل ن ثم تساويهما لتساوي ضلعين منهما. ومقدارا هزدز أيضا متساويان لأن كل واحد منهما
~~نصف قطر الكرة ، فإذا أسقط أحد المتساويين من كل واحد منهما تلت نسبة مقادير متناسبة نسبة مضطربة.:
~~أعني أن نسبة زط الأول إلى ط ص الثاني كنسبة دز الثالث إلى دس الرابع ونسبة كع المساوي للثاني إلى كز
~~الخامس كنسية «ح السادس إلى هز المساوي للثالث ، ففي نسبة المساواة ، نسبة زط المساوي لب م إلى كدز
~~المساوي لب ل كنسبة هح إلى دس ، كما تبين في الشكل كج من المقالة » من كتاب «الآصول» . لكن زط
~~مساو يليب قوس با، وزك مساو لجيب بجه، وهح حبيب زاوية ج، ودس جيب زاوية ا. وذلك ما
~~أردنا أن نبين .
# 36
~~در نا
~~امال
~~1
~~{
~~1ا
~~ح يم ضس
~~ك رس
~~ظلد .
# وأيضا فإن تشابه مثلثي ز هح ل ب ن يتبين بمقدمة ms10 أبي نصر ، وذلك أنه يلزم منها أن كل واحد من خطي
~~ح ز نل عمود على خط جز وفي سطح واحد فها متوازيان ، وكل واحد من خطي *ح بن عمود على
~~سطح دائرة اج فها متوازيان. فأضلاع المثلثين متوازية ، فها متشابهان ، وكذلك الأمر في مثلثي
~~وب
~~زدس م ب ن. وذلك ما اردنا أن نبين .
# (1) تصورها .
# (2) جهه
~~(3) في الأصل «ب ط مثل م ز» وهذا صحيح غير أثه من المؤكد أن الكاتب لم يكن يقصد إثبات ذلك في ساق البرهان.

PageV00P014

# ============================================================

~~طريق آخر في البرهان على ذلك لأبي نصر من رسالته إلي
~~ليكن قرسا اب اج عظيمين متقاطعين على نقطة 1، ونعلم على احدهما وليكن اب نقطتي ب د وخرج
~~قوسي بجه دز عظيمتين قانمتين على اجه. وامثال هذه القسي تسمى ميولا للقسي التي خرجت من أطرافها ،
~~اعني آن ب جه ميل اب ودز ميل اد . فأقول إن نسبة جيب اد إلى جيب دز كنسبة جيب اب إلى جيب
~~ايه
~~برهانه أنا نجعل نقطة ا قطبا وندير عليه ، ببعد اد ، قطعة مدار دع . وندير أيضا على قطب ا ، ويبعد
~~اب ، قطعة مدار ب س ونصل ا بمركز الكرة ، وهو 5 ، ونخرج عمودي س ح ع ط (165 ظ) على اه ونصل
~~بح (1) دط. فتبين أن كل واحدة من ب ح س ح نصف قطر المدار الذي منه بس . وكذلك ع ط دط
~~2
~~نصف قطر المدار الذي منه دع . وإذا كانت مدارات صغار على قطب واحد وخرج من ذلك القطب قوسان
~~~~عظيمتان فإنها تفصلانها «إلى قسي ي متشابهة، قطعة دع شبهة بقطعة ب س . فنتزل عمودي ب كه(1) دل
~~على خطي سح ع ط، وبين ان ب ك نصف وتر ضعف قطعة مدار حب س ودل نصف وتر ضعف قطعة ن
~~مدار - دع. فسبة بح إلى ب كد كنسبة دط إلى دل لأن نسية اقطار الدوائر إلى أوتار قسيها المتشابهة نسبة
~~واحدة ونسبة الأتصاف متساوية لنسبة الأضعاف . ولأن س ح ع ط ms11 في سطح دائرة اج وب ك عمود على
~~س ح ودل عمود على ع ط، فهما عمودان على سطح دايرة اج ذب كه جيب قوس بج ودل جيب
~~ساسٹ ع
~~سى
~~2
~~لا لوال سر
~~درا
~~1
~~لح ط
~~5
~~1
~~(1) في الشكل الرارد في المخطوطة إن بح ممثلة بقرس من دائرة بس ، كما أن حرف كه ناقص.
# 1
~~5

PageV00P015

~~============================================================

~~6
~~141:8 للغري48
~~قوس دز، وب ح جيب قوس اب ودط جيب توس اد ، فتسبة جيب اد إلى جيب دز كتسبة جيب ان
~~الى جيب ببجي.
# ومتى كان اب ربعا كان ب ج هو قدر زاوية ب اج وجيب اب نصف القطر كله الذي هو مساو جي
~~از د القائم ، فتكون حينئذ نسبة جيب اد إلى حجيب - دز كنسبة جيب زاوية از د المساوي لجيب اب إل
~~جيب زاوية زاد اعني جيب بچي، وذلك ما آردنا آن نبين .
# 7
~~ثم ليكن مثلث اب ج ليس ولا واحدة من زواياه بقائمة ، وثترل من نقطة 1 قوسا عظيمة قائمة على اب اجين
~~2
~~على زوايا قانمة ولتكن اد . وتقول قياسا على ما تبين إن نسبة جيب ب ا إلى جيب اد الذي هو ميل ب اكتسبة
~~الجيب كله أعني جيب زاوية ب دا إلى جيب زاوية اب د ونسبة جيب جا إلى جيب اد الذي هو ميل اجد أيضنا
~~كنسبة الجيب كله أعني جيب زاوية اد جه إلى جيب زاوية اجد . ففي نسبة المساواة نسبة جيب اب إلى جيب
~~واج كنسبة جيب زاويه اجب إلى جيب زاوية ابجي، وذلك ما اردنا تصحيحه وتبييته. ....
# ر
~~سير

~~باى له يلهل
~~1

PageV00P016

~~============================================================

~~121
~~(2ا ا11828111
~~البرهان على الشكل المغني على ما اورده ابو الوفاء في محسطيه ه
~~2
~~1
~~إذا تقاطع قوسان على بسيط كرة ، وكانتا من دائرتين عظيمتين وتقاطعها على أقل من زاوية قاتمة وعلم على
~~7
~~احدهما نقط كيف اتفقت فإن نسبة جيوب القسي التي بين تلك النقط وموضع التقاطع بعضها إلى بعض ms12 كنسبة::::
~~جيوب ميوطا بعضها إلى بعض11).
# 1
~~فلتكن قوسا اب اج من دائرتين عظيمتين ، تقاطعتا على بسيط كرة على نقطة 1 وزاوية ب اجه أقل من :ز
~~قانمة . وفرض على دائرة اب نقطتا ب د ، وميل قوس اب على دائرة اج قوس بجه وميل قوس اده عليها قوس:
~~ده ، اعني أنهما قائمتان عليها (2). فأقول إن نسية جيب قوس اد إلى جيب قوس اب كنسبة جيب قوس ده إلى:
~~جب فوس بپه هي
~~برهان ذلك أنا نفرض مركز الكرة ز ونصل خطوط از جز هز ونخرج من نقطني ب د عمودي:زز
~~ستا بن
~~ب ح (3) دط على خطي جز هز ، فها عمودان على سطح اجز ، ونخرج منهما(5) عمودي بي دك بت
~~اس
~~على خط از ونصل خطى ح ي طك. قلأن خطي ب ح (5) بي موازيان لخطي دط دك ، تكون زاويتا
~~ي بح كدط متساويتين، وزاويتا ي ح ب كط د قائمتان ، فيكون(6) مثلثا ي ح ب طكد ن
~~متشايهين وتكون نسبة دك وهو جيب قوس اد إلى بي وهو جيب قوس اب كنسبة دط وهو جيب قوس دو
~~332
~~إلى ب ح وهو جيب توس بج، وذلك ما أردنا آن تبين .
#
~~اسسه5
~~4اسر
~~شر طزسر
~~ل

~~لد مر
~~را
~~يه!
# ازل.
# (1) أورد أبد الوفاء في محسعليه النظريتين اللتين يطلق عليهما هنا اسما « الشكل المغني» و «الشكل الظلي» في نص واحد وهو حب مخطوطة ::ز:
~~باريس واذا تقاطعث قوسان على يسيط كرة من دوائر عظام وعلم عليها (515) تقط كيفما اتفقت فإن نسبة جيوب القسي التي يين تلك القط::::::زززت
~~وموضع التقاطع بعضها إل بعض كنسية جيوب ميولها الأولى بعضها إلى بعض وكنبة أظلال ميولها الثانية بعضها إلى يعض»،::::
~~(1721 -167:18 د 4148)على أن أبا الوفاء بالرغم من ذلك برمن على النظريتين الواحدة مستفلة عن الأخرى ، وينقل::::::ق
~~البيروني براهين آبي الوفاء جميعها حرفيا.
# (2) في الأصل عليهما.
# (3) إن بج في الشكل الوارد في المخطوطة هي قرس من الدائرة اب.
# (4) في بحسطي ابي الوفاء «منهما ms13 آيضما».
# (5) في الاصل يما ج.
# (6) في الاصل «يكون» وكذلك الأمر في بحسطي أبي الوفاء.
# 2
~~حن ه نز بم تشينة ن فتت نز

PageV00P017

~~============================================================

~~128
~~1187111

~~طريق آخر في البرهان على الشكل المغني لأبي الوفاء في «محسطيه»
~~نعيد قوسي اب اچه وميلي بج ده ونعيد الدعوى كما هي لثآلا يطول الكلام بالتكرير ، ثم نقول برهائة
~~انا نجعل قوس جهز مساوية لقوس ده ونصل (166 و) خطوط ز د بز بد وتخرج خطي بز ب ي
~~على استقامتهما ليلقيا سطح (1) دائرة جهها على نقطتي ح ط ونصل ح ط . فلان قوسي ز ج ده متاويتان:
~~وزاويتاجهه قانآمتان ، يكون خط زد موازيا لخط ح ط فتكون نسبة ب ط (2) إلى طد كنسبة ب ح إلى ح ان:
~~نستة بح إلى ح زر
~~77
~~*
~~ونسبة ب ط إلى ط د كنسبة جيب قوس ب1 إلى جيب قوس اد لما بن في المقدمة التي قدمها آبو الوفاء من:
~~«بحسطي» بطلميوس (12 ، ونسبة ب ح إلى ح ز هي كنسبة جيب قوس ب جه إلى جيب قوس جمز لآجل ذلك: ني
~~10(3)
~~ايضا (2) . لكن قوس جز مساوية لقوس ده ، فنسبة جيب قوس با إلى جيب قوس اد كنسبة جيب قوسن
~~بج إلى جيب قوس 5د، وذلك ما اردنا أن نيين .
# سم ط
~~ل
~~~~ج ست
~~التم1
~~وا
~~ل
~~7م
~~(1) أجرى هنا البيروني تعديلا بصيطا على نص بحطي ابي الوفاء فكتب «ونخرج خطي ... ليلقيا سطح الخ» عوضا عن « وليلق. خهطا::
~~بز بد سطح الغ.
# (2) زد.
# (3) ولما بين في المقدمة التي قدمها أبو الوفاء من بحطي يطلميوس» و » لاجل ذلك أيضاء إن هذا شرح للبيروني بالطبع . ::::
~~ن فنه يه نى چنمه يشيه پهته ر

PageV00P018

~~============================================================

~~7اه 1114 1480810
~~والذي احاله أبو الوفاء من النسب على مقتضى مقدمته التي قدمها وقد حكيناها أولا فإنها تتضح جدا إذا
~~آخرج من مركز الكرة وليكن نقطة ه خطان مستقيمان يمران على نقطتي جا كخطي ه ج ح م اط وهما لا محالة
~~ت1 ms14
~~يلقيان خطي ب ح ب ط على نقطتي ح ط . فيكون الرجوع حينئل إلى المقدمة سهلا من جهة ان على كل :

~~واحدة من دائرتي ادب ب ز جه ثلاث نقط معطاة وقد أجيز على اثنتين منها خط مستقيم يلقى الخط المار على :
~~المركز والنقطة الثالثة.
# 2
~~ولما صح لابي الوفاء هذه النسبة في الشكل بكلي برهانيه المذكورين ، جدد الدعوى في تناسب جيوب
~~أضلاع المثلثات القوسية من جيوب نظائرها من الزوايا وأخرج العمود في المثث حتى صار ميلا مشتركا لكلي
~~الضلعين، واورد ما آوردناه مثل هذا حتى صحح الدعوى في نسبة الماواة.
# ثم اتى بعد ذلك بدعوى آخر حسنة جدا وهي أن نسبة جيوب القسي التي تفصلها الميول من الدائرة الني تقوم
~~عليها بعضها إلى بعض كنسبة أظلال تلك الميول بعضها إلى بعض .
# و ويجب آن نقدم كيفية الاظلال كما قدمه.
# التتصور من قوله حقيقة عرضه.
# 2
~~2
~~1/022لا1
~~2221
~~017
~~6ل0038
~~نتن ن ت ت

PageV00P019

~~============================================================

~~كيفية أظلال المقاييس واستخراجها
~~فلندر دائرة اب جد من دوائر الارتفاع، عظيمة، على مركز 5، ونربعها بقطري اه جه ب5د. وكما أنه
~~ليس لقطر الأرض نسية محسوسة إلى قطر دوائر الارتفاع ، وخاصة في فلك الشمس وما قوقه ، فليس بين رأس :
~~المقياس وبين مركز الكل أيضا قدر محسوس . فليكن مركز ه هو رأس المقياس ومقدار المقياس هز ونفرض
~~الارتفاع قوس اح . ونخرج ح 5 على استقامته ، وهو شعاع الجرم المقاس به ، ومن نقطة ز عمودا على خط هز
~~حتى يلتقيا على نقطة ط . فيكون زط مقدارا لظل المقياس هز إذا كان عمودا على سطح الأفق والارتفاع قوس
~~اح . وهذا التوع من الأظلال تسمى البسيطة والمستوية لوقوعها على سطح مبسوط على الأرض. :ز
~~س
~~اشه ادد س ميد ييم سيه حه سيس
~~تاگر
~~ج بسكعلنا
~~9 ن
~~كر اطشاز
~~رل
~~ثم نفرض 5 ك أيضا مساويا لهز الذي هو المقياس وتخرج من ك خط كدل عمودا على جه فيكون كدل :
~~هو مقدار الظل لمقياس 5ك إذا كان عمودا ms15 على سطح الأفق والارتفاع قوس ا ح . وهذا النوع من الأظلال:
~~تسى المنتصبة والمعكوسة لوقوع رؤوسها (1) إلى أسفل . ويسمى هط قطر الظل لمقياس هز وهل قطر الظل ن
~~لمقياس * كه. فلنفهم معنى الظل فيما نستانف.
# ولنتزل من نقطة ح عمودي ح ن ح ه (2) . فيتشابه مثلثا هط ز ح هن وتكون نسية ح ن الذي هو جيي ب
~~چا
~~قوس اح إلى ه ن وهو جيب تمامها س أعني أنه مساو لح ه س كشبة المقياس وهو هز إلى الظل وهو زط:
~~6
~~5
~~فإذا كان ارتفاع ح ا معلوما كان ظل طز البسيط معلوم .
# (1) روسهأ.
# (2) في الشكل كان الخط ح م قد مدد إلى نقطة تقاطعه الثانية مع الدائرة.
# 1

PageV00P020

~~============================================================

~~129
~~(166 ظ) وبالعكس إذا كان ظل طز معلوما، والمقياس معلوم ، فطه الذي هو قطر الظل معلوم ،
~~وه ح الجيب كله معلوم ، ونسبة طه المعلوم إلى هز المعلوم كنسبة «ح المعلوم إلى ح ن المجهول . وكذلك مثلثا
~~ا.
# و هكل ح «م متشابهان وتهيا فيهما ما هيئ في مثلثي و طز ح ه ن من النسب، فنوعا الآظلال والجيوب للقسي ب
~~المفروضة إذن معلومة بعضها من بعض .جه
~~ولتخرج من نقطة !عمودا على اه يلقى * ح المخرج على استقامته على س وكذلك من ب عمودا على به :
~~1
~~صه ش
~~يلقاه (3) على ع ، فيكون اس الظل المعكوس لقوس ا ح وب ع ظلله المستوي لآن المقياس ليس شيئا مفروض
~~ى س
~~القدر ولا الأظلال مفروضة المقادير ومعلومة النسبة إلى نصف قطر الدائرة وإنما هي مفروضة العدد في آقسامها :
~~ومناسبة لها لآشخاصها ومقايستها كيف ما كانت، والنسبة في المثلثات ل « ك ح *ن سها واحدة وكذلك في ن
~~مثلتات ط هز چ5ع 4 5ب واحدة.
# وذلك ما أردنا تعريفه من المواصفة في أمر الأظلال ، ويجب أن نعلم أن الذي يريد أبو الوفاء أن يستعمله أو
~~نذكره نحن فيما نستأنف من نوعي الأظلال هو المعكوس ، ولطلبنا الإيجاز ، متى أطلقنا لفظة الظل ms16 من غير إلحاق :ن
~~صفة به، فإنما نعني به المعكوس دون غيره. ثم تذكر ما آتى به آيو الوفاء واستخرجه من النسبة المذكورة ززين
~~2
~~2
~~(3) ويلعبه.

PageV00P021

# ============================================================

~~111سد ايا1 110ي46ه11
~~الشكل الظلى لأبي الوفاء ونتيجته عظيمة الغنى في علم الهئ
~~إذا نعلم على محيط إحدى دائرتين عظيمتين متقاطعتين على بسيط كرة على أقل من زاوية قانمة نقط كم :
~~كانت وأجيز عليها قسي من دوائر عظام مارة على قطبي تلك الدائرة نفسها ، فإن تلك القسي تسمى الميول
~~الثانية للقسي التي بين تلك النقط وتقطة التقاطع ، وانا اسميها عروضا لها . ونسبة جيب القوس إلى جيب القوس
~~الأخرى كنسبة ظل عرض الأولى إلى ظل عرض الأخرى.
# مثاله أن قوسي اب اج تقاطعتا على نقطة ا على زاوية أنقص من قائمة وتعلم على قوس اب نقطتاب و
~~2
~~وأجيز عليهما قوسا ب جي ده من دائرتين عظيمتين مارتين على قطبي دائرة اب، فأقول إن تسبة جيب اد إلى
~~جميب اب كنسبة ظل ده إلى ظل ب جي.
# برهانه أن نخرج من نقطتي ب د عمودي ب ح دي على سطح ادب ، وتفرض مركر الكرة نقطة طي

~~نصل خطي طج طه ونخرجها على استقامتهما حتى يلقيا خطي ب ح دي على نقطتي ح ي وتخرج من
~~ل ا ر
~~نقطتي ح ي عمودين على خط اط وهما ح ك ي م ونصل خطي ب ك دم (1) . فظاهر آن خط ح ب هو ظل
~~ن
~~قوس ب چهي وان خط ي د هو ظل قوس *د وان خط ب ك هو جيب قوس اب وآن خط دم هو جيب قوس
~~اد. ولان (2) خطي ك ح ح ب موازيان لخطي م ي ي د ، تكون زاويتا ك حب م ي د متساويتين ، وكل ب
~~واحدة من زاويتي ح ب كه ي ده قائمة ، فمثلثا ك حب ه ي د متشابهان قنسبة ه د وهو چيب قوس اد إلى بتتن
~~كب وهو جيب قوس اب كنبة دي وهو ms17 ظل ده إلى حب وهو ظل بج، وذلك ما آردنا آن نيين. .
# قرنار
~~رى
~~(
~~افل
~~2
~~(1) في الأصل كم.
# (2) في مخطوطة بحسطي أبي الوفاء : فلان.
# 04 1210 بامل6
~~او الخفدار الل خ 17 11210 1 8
~~911(2..1(0،1)5106. 13-40 (6 2

PageV00P022

~~============================================================

~~لفاافه 1140211181
~~135
~~أحد طريقي آبي نصر في البرهان على الشكل المغني في كتاب «السموت »
~~فأما ما ذكرت من أن أبا نصر أتى به في كتاب «السموت» فأجد ما أورده قريبا من الطريق الأولى لأبي : :ي
~~الوفاء: وهو في الجملة الثانية من ذلك الكتاب في آخر برهان عمل النيريزي في سمت القبلة الذي له في زيجه. زت
~~وهذه نسخته بالفاظه.ج
~~قال ابو نصر . لتكن قوسا اب اد كل واحدة منهما ربع دائرة وقوسا جب ج ح ز كل واحدة منهما إما
~~أقل أو أكبر من ربع دائرة أو ربعا تاما . فأقول إن نسبة جيب د ح إلى جيب زب (1) كنسبة جيب جح إلى::
~~- زنننز
~~جيب ني
~~برهانه أنا نفرض نقطة ه مركز الكرة ونصل هب 5د(2) هح هج ونخرج آعمدة::ن
~~زل ح ط (2) ح ك ونخرج أيضا جيب قوس زج ونضع أن زجه ربع دائرة فإن البرهان واحد ، فيكون زه نن
~~سن ه
~~يش تا چ
~~جيب قوس زجي، ونصل ط ك(2). (167و) فن اجل ان قوسي اب اد كل واحدة منهما ربع دائرة فإن
~~نقطة اقطب دائرة بجه فقوسا اب اد قائمتان على بج. وزل عمود ، على سطح اب ، على ب5 القصل
~~المشترك لدائرتي اب ب جه، ذزل عمود على سطح بج. وكذلك أيضا ح ط عمود على سطح ب ج،:زت
~~قزل حط متوازيان، وهز ح ك أيضا متوازيان، فزاويتا هزل كهح ط متساويتان ، وزاوية زله قاتمة
~~وطك في سطح بجي وحط عمود عليه فزاوية ح ط كه قائمة، فمثلشا هزل حط ك متشابهان فنسبة ح ط نن

~~وهو جيب ح ذ إلى زل وهو جيب زب كنسبة ح كه وهو جيب جدح إلى زه وهو جيب زج. وذلك ms18 ما أردنا ب
~~ت سا
~~ان نبين .
# - هس
~~پههتان سر
~~اكم هاظ
~~(
~~اليس
~~(1) هثا إشارة إلى حاشية كتب فيها دب والصواب زب كما ورد في متن المخطوطة.
# (2) في الشكل الوارد في المخطوطة رسم الخط دك عولها عن ده، قوضعت النقطة ط على الخط دكه.
# اافا


~~6 تال 120 15ل 2111 12111 1111 ال ل ا لل/686 علالا ال عليابا ب::
~~ي للرلارن في ال ولا ال ا الا ا ل قق قلر اقلقله عقللهقة قلو قنة فآ قعه قفة هالا
~~ن ل ل ااا ا 1114ع ال د ا قاف اعلا

PageV00P023

~~============================================================

~~11471ه 11، 7408
~~155
~~الطريق الثاني لابي تصر من كتاب «السموت »
~~وأما الطريق الثاني فهو (1) الذي ذكره في الجملة الثانية من ذلك الكتاب حين ذكر هناك برهان عمل: له
~~دون غيره ، ولننقله إلى ههنا لتكون الحكاية بالفاظه . فلتكن كل واحدة من قسي اب اجه دز دب زيع

~~(0(2) م
~~دائرةآ عظيمة، فاقول إن نسبة جيب ها إلى جيب از(2) كنسبة جيب هد إلى جيب دج. :
~~برهان ذلك ليكن مركز الكرة ح ونصل ح ز ح 5 ح ج ونخرج جيوب اط اك دل دم ونصل
~~س ا ه ست چ
~~طك لم . فمن أجل أن نقطة د قطب دائرة اب وقد مرت عليها دائرتا ده ز دجب فإنها قاتمتان على دائرة:
~~ازب ، ومن اجل ان نقطة ا قطب دايرة ب جهد وقد مرت عليها دائرة اهج فإنها قاتمة على دائرة دجبن
~~*
~~و واط عمود على الفصل المشترك لدائرتي ازب دهز وفي سطح دائرة ازب ، فاط عمود على سطح دائرةين
~~بببزن زتة ز
~~دهز ، وكذلك أيضا دل عمود على سطح دائرة 51ج . فمن نقطة ا من دائرة 51ج خرج إلى سطح دائرة طوز
~~عمود(3) اط (......)(4) وط ك دم في سطح دائرة دهز وعمودان على 5ح (5) فها متوازيان
~~(000.0.) (6) وفي سطح دائرة دهز خط دم عمود على الفصل المشترك لدائرتي دهز اهج ، ذلم عمود علي ت
~~هذا الفصل وهو في سطح دائرة ms19 اهجه كما أن اكه فيه ، فها متوازيان فزاويتا طكا ل ه د متساويتان. وآيضا:
~~لان اط عمود على سطح دائرة دهز ودل عمود على سطح دايرة اه جه، فإن (ل) زاويتي اط ك قولقا
~~ست
~~س
~~ف س
~~س
~~سيمشتسه
~~6بط س
~~1
~~اشر
~~8
~~امش
~~المة
~~7
~~(1) وهو.
# (7) هتا كتب في الحاشية خطأ اب في حين أن الصواب هو از الوارد في المتن.
# (3) هنا إشارة إلى حاشية كتب فيا «وفي سطح دائرة دهو حط دم عمود على الفصل المشترك لدائرتي دهز اه جه فل م عمود على هذا زز ن
~~الفصل وهو في سطح دايرةآ اهج كما آن اك فيه فهما متوازيان، وطك دم في سطع دائرة ده ز وعمودان على * ح نها متوازيان». إن هذا لا يرتيط:زت
~~بالنص ارتباطا واضحا ولعل هنالك تشويشا خاصة وان القسم الآخر من الحاشية قد ورد في المتن مباشرة بعد اطه . راجع حاشيتبنا (4) و (6) ::::ز
~~(4) لعل هنالك مقطلعا تاقصا برهن نيه ان طك عمود على هح.
# (5) 5جه ح.
# (6) لعل هتالك مقطعا ناقصا آخر ذكر فيه ان دل عمود على جه مح.
# (7) فلان.
# 5
~~585

PageV00P024

~~============================================================

~~ما1 رل8ي18
~~157
~~متساويتان ، فالمثلثان متشابهان فنسبة اك الذي هو جيب اه إلى اط الذي هو جيب از كنسبة دم الذي : هونتن
~~و جيب ده إلى دل الذي هو جيب دج، وذلك ما اردنا ان نبن .
# 3
~~وذكر أبو نصر في آخر هذا الشكل أته ينتج من هذا طريقا في معرفة المطالع في الكرة المتصبة والأكر المائلة:
~~3
~~م سا
~~سوى الذي أتى به بطلميوس بالشكل القطاع . فلست أدري كيف استجاز أبو الوفاء لنفسه مفاخرته ومنافرته بعك:ن
~~وقوفه على الكتاب .
# فأما كيف يؤدي هذا إلى الأولى ، فلنعد له قسي قطاع اب د خالية عن الجيوب والخطوط المستقيمة كيلا
~~تتشوش الصورة ونقول :
~~أما إذا كان 5د 15 متساويين ، فإن هز 5جه يكوتان متساوبين ، وزاويتا * بسبب التقابل متساويتان وزاويتا
~~ز ب قائمتان ، فمثلثا ازه دهج متساويان واز دج متساويان، ونستغني عن ms20 الأوتار والجيوب والأقطار
~~غير أن الغرض فيما شرح من تناسب الجيوب لهذه القسي أن نبين ذلك في (167 ظ) المختلفة منها ، أعني إذا
~~كان «د 15 غير متساويين، وقد بين في الشكل أن النسبة المذكورة باقية على حالها مع اختلاف مقاديرها :
~~~~فليكونا في المثال مختلفين وهد أعظم من 15 أو أصغر . ونجعل 5ح (8) مساويا لها وتخرج قوس ح ط عظيقة
~~سن سس با :نزتز
~~ح6
~~قانمة على 5ج . فظاهر أن مثلثي ازه ح ط ه متساويان متطبقان إن أطبق أحدهما على الآخر ، ولذلك يكون:
~~حط مساويا لزا. ومن أجل أن زاويتي «ط ح هجدد قائمتان ، فإن ط ح ميل لقوس «ح وجد ميل:
~~لقوس 5د ونسبة جيب هح اعني 5ا إلى جيب ح طى اعني از كنسبة جيب هد إلى جيب دج. فنسبة جيب:
~~-. ك
~~القوس الى جيب ميلها كنسبة جيب القوس الأخرى إلى جيب ميلها. وذلك ما آردنا إيضاحه.
# 3
~~ر ه نت*
~~ا..
# و طك
~~شه
~~2
~~ار
~~ر)
~~كر
~~مرم
~~17
~~5
~~خ ا)
~~(8) في الشكل الثاني وضعت النقطة ح على الدائرة جد عوضا عن 55
~~7 0- ا لا غفه 6061ا غفل ن دن ا 26 ق اا
~~اك اا الا ارا اقاق ا وقا قلا ااق قااالا الا ه قا ا الا ا (ا ا ا .ا يهيل
~~ال الن ن ان الا ان فا لا قع افده ا (2ق

PageV00P025

~~============================================================

~~2
~~139
~~د1:114141ان78)
~~ح *
~~وا طريقة ابي محمود الخجندي في البرهان على قانون الهيئة ي
~~ولئلا (1) يطول الكلام بتكرير المؤامرة والدعوى فإنا نحذقها (2) فإنها واحدة في جميع ما يآتي من هذ ا::
~~الجنس . فنفرض كل واحدة من قوسي اب اج ريع دائرة ، وليكن ده ميل قوس اد ، فنقول : نسية جيب
~~اى جيب ده كنبة جيب اب الى جيب ب جي.
# برهان ذلك أن كل واحدة من دائرتي اب اجه قطعت دائرة ب جه على زوايا قائمة ، فالفصل المشترك الذي :
~~هو خط ز اعمود على سطح دائرة ms21 ب ج لان از عمود على خطي زب زجه اللذين في سطح دائرة بجن
~~فزاوية ب زا قاتمة . ونخرج من نقطة د في سطح دايرة اب عمودي دط دح على خطي بز از. ولآنت
~~»
~~خطي دط ح ز عمودان على از ، وهما في سطح واحد ، فها متوازيان ، وقد وقع عليهما خط دح ، فزاويتا:
~~طدح دح ز معادلتان لقاتمنين ، وزاوية دح ز قانمة ، قتبقى زاوية ط دح قاتمة . وكل واحدة من زاويتي

~~دط ز طزح قانمة ، فسطح دز متوازي الآضلاع قائم الزوايا ، فدط مثل ح ز ، ودط جيب قوس اد:
~~فحم ز جيب قوس اد.
# ثم نخرج من نقطة د في سطح دائرة ده خط دس عمودا على هز الذي هو الفصل المشترك لدائرتي:
~~ت
~~اج ده، فيكون دس عمودا على سطح دائرة اج لكونه عمودا على الفصل المشترك. وتخرج من نقطة ح
~~عمود ح ن على جز، فتبين مما وضعنا انه عمود على سطح دائرة اج، فخطا دس ح ن عمودان على سطح ن

~~دائرة اج، فهما متوازيان. وكل خطين متوازيين فها في سطح واحد ، فدس ح ن اذن في سطح واحد ، وقد :ت
~~7
~~وصل بين أطرافهما بخطي دح س ن ، ولآن دس عمود على دائرة اج فهو عمود على كل خط فيها يجوز على :
~~بيى-
~~اس
~~ت
~~ين سكوپست
~~اس
~~اييحر
~~ما ما ال
~~لته
~~13
~~ك سبى گر اهد مر1
~~ين ست
~~مرگ ناط
~~سا
~~(1) ولأن لا.
# (7) مكذا في النص.

PageV00P026

# ============================================================

~~1اه 1 8ل8ل
~~182
~~نقطة س ، وخط مس ن أحد تلك الخطوط ، فدس عمود عليه فزاوية دس ن قائمة . وكذلك تبين أن كل:
~~واحدة من زاويتي س ن ح ن ح د قانمة ، وخطا دح س ن في سطح واحد ووقع عليهما ح ن ، فصارت زاوقتا
~~س ن ح دح ن الداخلتان قاثآمتين ، فخطا دح ن س متوازيان ، فسطح دن متوازي الأضلاع . وقد تبين أن

~~دس ح ن متوازيان ، ووقع عليهما خط دح ، فزاويتا ن ح د ح ms22 دس معادلتان لقانمتين ، وزاوية ن حد:
~~..ننت
~~قانمة ، فتبقى زاوية ح دس قائمة . وقد تبين أن كل واحدة من زاويتي ح ن س ن س د قانمة ، فسطح ن و
~~متوازي الأضلاع قائم الزوايا ، فدس مساو لح ن ، ودس جيب قوس ده ، ذح ن جب قوس ده ت
~~وتخرج من نقطة ب خط ب ل عمودا (2) على زج فهو جيب قوس ب ج ، وخط ز ح جيب قوس اق
~~س سنا ب
~~خط ح ن جيب قوس 5ه وزب هو الجيب الأعظم وخط ب ل جيب قوس (168 و) ب چه، ونسبة ننج:ن
~~بسبه رج
~~إلى ح ن كنسبة زب إلى ب ل لتشابه المثلثين ، فنسبة جيب قوس اد إلى جيب قوس ده كنسية الجيب كله إلن
~~جتيب قوس نى جيء
~~7
~~وإذا نعلم على قوس اب نقطة سوى دكيف اتفقت وتدبر ما ذكرناه تبين أن نسبة جيب القوس التي بين تلك::
~~النقطة وبين التقاطع إلى جيب ميلها ونسبة جيب اد إلى جيب ده نسبة واحدة وهي نسبة الجيب كله إلى جيب: :ن:
~~3
~~بج، وذلك ما اردتا آن تنبين .
# (2) عمود.

PageV00P027

# ============================================================

~~1
~~اختصار ابي الحسن كوشيار بن لبان الجيلي لبرهان هذا الشكل الذي سماه المغني
~~فلأن كوشيار كان معترفا بأن الشكل لأبي محمود وأن الذي ضمنه كتابه هو هو بعينه ، لا يمتاز عنه إلآ اث
~~بوجازة اللفظ مع حصر المعاني ، فإني أحكيه لأعطي القصة حقها . والمثال في كلا الدعوبين واحد ، فليكن كما::
~~هو قيما تقدم لأبي محمود.
# 3
~~1
~~فأقول حاكيا لفظة برهانه إنا نفرض مركز الكرة نقطة ز ونصل زجه زب زا ، ذزب قصل مشترك بين
~~سطحي دايرتي ادب ب ج وخط زج فصل مشترك بين سطحي دائرتي اهجي ب جه. ونخرج خط زه فصلا:
~~مشتركا بين سطحي دائرتي اهج ده ونخرج أعمدة دح دط دس نس. على خطوط
~~ى
~~زب زج از هز ونخرج بال عمودا على زج ونصل ح ن . فلأن دائرتي ادب اه ج قائمتان على ms23 سطح:
~~داثآرة ب ج يكون از عمودا عليه وكذلك د ح س ن عمودان على سطح دائرة ب جه لأنهاء عمودان = على: :ق
~~الفصلين المشتركين ، وكذلك يكون دس بل عمودين على سطح دائرة اهجه. فعمودا از دح متوازيان،:ت
~~و ت
~~وخط ح ز في سطحها ، - ذي كل واحدة من زاويتي ازح دح ز قائمة ، وزاوية دط ز قائمة ، فتبقى زاونة:
~~ى ج
~~طدح قائمة . فسطح دز متوازي الأضلاع قائم الزوايا فدط مثل ح ز ، لكن دط جيب قوس اد ، فحز
~~اا
~~جيب قوس اد.
#
~~~~111
~~المك هلهاسكى
~~ى پلر گرى
~~4
~~ن سر
~~شتكسلظ
~~6
~~وايضا فإن عمودي دح س ن متوازيان ، وخط ح ن في سطحها ، فكل واحدة من زاويتي ن
~~درح ن س ن ح قائمة ، وزاوية دس ن قائمة ، حفح تبقى زاوية س دح قائمة . فسطح ند متوازي الأضلاع
~~قائم الزوايا ذدس مثل ح ن، لكن دس جيب قوس ده، ذ ح ن چيب قوس ده.
# ولأن دس ح ن متوازيان وفي سطح واحد ودس عمود على سطح دايرة 51ج ، فح ن عمود عليه ، وقد :
~~تبين آن بل عمود عليه ، فح ن بل متوازيان فمثلث زب ل قد خرج منه ح ن موازيا لقاعدته فهو شبه :ن

PageV00P028

~~============================================================

~~111سا8 1ا 713ري8
~~145
~~مثلث زح ن ، فنسبة زح إلى ح ن كنسبة زب إلى بل . ولكن زح جيب قوس اد و ح ن جيب قوس وهن:
~~وزب جيب قوس اب وبل جيب قوس ب جه، فجيوب القسي الاربع متناسبة . وإذا تعلم على قوس اب:
~~2
~~نقطة سوى د وامتثل فيها ما ذكرناه ، تبين ما كنا بيناه فيما تقدم ، وذلك ما اردنا ان نبين. :
~~ولم يتعرض أبو محمود ولا كوشيار لما بعد ذلك من تبين تناسب جيوب الأضلاع مع چيوب الزوايا المقابلة لها
~~د شى
~~في المثلثات القوسية أصلا ، بل قد استبعدا إمكان (1) ذلك لما آخبرتهما به ، وإن كان ذلك مطردا في جميع: انن
~~الثلثات سواء كانت من قسي عظيمة ms24 أو من خطوط مستقيمة ، وانكرا آن تكون بين المقادير المذكورة نسبة في ن
~~المساواة إذ لم يفطتا انها نسبة مضطربة كما بيناها.
# ومع ذلك فقد اعترضا على الشكل الظلي المحكي عن أبي الوفاء وزعما أن العمل بالأظلال لا يصح ،
~~يتز
~~سا
~~معتلين (7) في ذلك يعظم التفاوت بين فضول ما بين أظلال القي المتفاضلة فضولا متساوية .
# 6(2)0
~~وهذا منهما خطأ فاحش ، حملها عليه التعصب والتحاتل . وذلك أن الذي ذكراه موجود في الأطلال المحللة ت
~~لدرجة درجة الموضوعة (168 ظ) في الجداول ، ولمحن إذا قلنا ظل قوس فلسنا تأمر العامل آن يأخذه من ز
~~الجداول بل نشير إلى نسبة قد ظهرت (3) للظل مع الجيوب والمقاييس (4) فيما تقدم بالبرهان الواضح الذي لا :
~~يقدح فيه الطعن بالجزاف، كما لا نأمره آن يرصد ذلك الظل بمقياس شرقت(5) عليه الشمس حتى يعرف :
~~مقداره . على أن هذا الظل إنما يستعمل في استخراج اشياء لا يتبين استخراجها بالجيوب إلا يعد تكرير الضرب
~~(1) باستبعله امكان
~~(2) معلب
~~(3) ظهر
~~3
~~(4) والمعاس.
# (5) شرق.
# 2
~~2

PageV00P029

~~============================================================

~~2
~~2
~~8:ا81 4882111
~~147
~~والقسمة ، ومتى تكرر ذلك مرارا تركت في المطلوب من جهة الجيوب والأوتار أكثر مما كرهاه وأعظم . فقد علم :::
~~أن ليس في الأوتار منطقلك وتر السدس وأما سائرها فبعضها منطق في القوة وبعضها غير منطق فيها وبعضها غير

~~و
~~معلوم في الحقيقة إلا بالحيل المقربة وبعضها مستخرج يتركيب من تلك المعلومة ومن التي لا تعرف إلا بالحيلة.
# 2
~~على آنا فيما بعد نرشد عند مواضع الحاجة إلى استعمال الظل إلى كيفية النياية عنه بالجيوب .
# 1
~~1
~~4
~~2

PageV00P030

~~============================================================

~~142
~~وقد آتى أبو العباس النيريزي وأبو جعفر الخازن كل واحد منهما في تفسيره للكتاب (1) «المجسطي» بشكل
~~لمعرقة الميول الجزئية فقط ، شبيهة بما اتى به ابو محمود وأسهل كثيرا منه ، من غير آن يكونا قاصدين في استخراجه :
~~قانونا لمعرفة علم الهيئة وبدلأ عن الشكل القطاع.
# اليرهان على هذبا الشكل المغني من تقسيري أبي العباس النيريزي وأبي جعفر الخازن للكتاب (1)ق
~~« المحسطي لا
~~فلتعد لحكايته قوسي ms25 اب اجه مع قوسي ده بجه وتصل هز ونتمم جب ط ربع دائرة ونصل ر ط ونتم
~~واهدط ربعا تاما ونخرج عمود دح على بز وعمود دس على هز (2) ، فدح عمود على سطح دائرة بج لأن اا

~~دائرة ب ج تجوز على قطبي دائرة اب فهي قاتمة عليها (3) قد ح ايضا قائم على سطحها ، وب ل عمود على ن
~~جز. فزاوية جزط قائمة لأن جب ط ربع دائرة ، فح ن ط ز متوازيان(4). ولأن ط ده ربع دائرة فإن
~~4
~~زاوية هز ط قائمة ، فدس زط متوازيان(4). وزاوية دح ن قائمة لأن دح قائم على سطح دائرة بج،
~~ماى
~~وكل الخطوط التي تخرج من نقطة ح في بسيط دائرة ب ج تحيط مع دح بزاوية قايمة . فسطح ح س متوازي ت
~~الأضلاع قائم الزوايا ، فدس مثل حن. ومثلثا زلب ونح متشابهان ، قنسبة بل إلى ح ن كنسبة بز
~~إلى مم ز، وذلك ما آردنا آن نبين.
# 2
~~م ط
~~ب
~~ك]
~~~~عابرفر
~~رادا
~~سسسپلآس سس
~~جى ن ز
~~(1) هكذا في الأصل.
# (2) في الشكل وضعت النقطة س على الخط دز.
# (3) هكذا في الأصل ولعله كان من الأفضل لو بدل بج باب لأن المقصود هنا : ... «اب قائحمة على بج ، فد جع قائم على سطع زيز
~~يه چكه*
~~(4) هكذا في الأصل ولعل هنأ نقصا.
# 12

PageV00P031

~~============================================================

~~7هاا4 111ن18
~~151
~~ال جسطي» يؤدي إلى الشكل المغني::
~~شكل آورده آبو العباس النيريزي في تفسيره «للمجسايم
~~ولنعد له الشكل الذي أورده هو وأبو جعفر الخازن في معرفة الميل ونخرج عمود 5 ع على جز . فظاهر ان
~~ده متى كان ميل اد، كان 5ا مطالع اد في الفلك المتقيم و 5ع جيب جهه الذي هو تمام تلك المطالع ، وهذا:

~~الشكل مخصوص بطلب معرفتها . و هز الجيب كله لآنه تصف قطر الكرة ونس جيب تمام اده لانه يساوي::
~~دح وس ز جيب تمام ده لأن دس جيب ده فس ز جيب تمامها . ولتشابه مثلثآي زس ن زه ع تكون ms26 نتنبة::
~~جيب زس الذي هو جيب تمام الميل الجزتي إلى جيب ن س الذي هو جيب تمام القوس التي لها ذلك الميلن ::
~~. چ.::::.:::
~~كنسبة زه الجيب كله إلى جيب 5ع الذي هو جيب تمام المطالع المطلوبة ، وذلك ما آردنا آن تبين :
~~دو

~~6مر
~~عسر
~~~~سر حى
~~سر
~~ر مرسجر
~~ن سي
~~باد ك
~~حما
~~2ق
~~1
~~ز
~~وإنما قلنا أن هذا يؤدي إلى ما نحن فيه من الشكل المغني لأتا إذا تممنا كل واحدة من جب (169 و): ::
~~ك 5دك ربع دائرة، تقاطعتا على نقطة ك وصارت نسبة جيب كد وهو تمام ميل ده إلى جيب دب وهو تمام زز
~~1
~~وااد كنسبة جيب كه الجيب كله إلى جيب هج الذي هو تمام اه وذلك هو الذي تقدم بعينه .
# وقد أورد ابو العياس بعد ذلك في هذا التفسير وأبو جعفر الخازن فيه آيضا وفي «زيج الصفائح» ، لمعرقة :
~~المطالع وأمثالها ، أشكالا مخصوصة باستخراج كل واحد منها ، قريبة يعضها من بعض ، وكلها تؤدي إلى ما تقدم .:ي
~~من الشكل المغني، واكتفينا بما حكيناه عنهما(1).
# (1) مها
~~11611110االقله ا ل1 000 10 10 ع16 102ا ن
~~ل اا لا قلقم سر وقن قا ر ر ر ر ره عا افقانا الك ا اقا قالت القلقاقا واااا قة اقا اة ب
~~ع1ازدى عا
~~لدا اا ااا نه نا لاع ناه عقل1لةلا
~~ننه انتا ن قالةعغند 00 66 167 086 .
# (3 .0 1218188) ال الافه0020

PageV00P032

~~============================================================

~~طريقي في البرهان على الشكل المغني
~~ليكن كل واحدة من قوسي اب اجه ربع دائرة عظيمة ونعلم على قوس اب نقطتي د ح ونجيز عليهما
~~ميلي ده ح ن. فأقول إن نسبة جيب اد إلى جيب ده كنسبة جيب اح الى جيب ح ن
~~~~برهان ذلك أنا نفرض مركز الكرة نقطة ز ونصل زج زب وندي يعلى قطب دائرة اج مداري نقطتي ز
~~دح ومنهما قطعتي دل ح ك ونخرج دم ح ط عمودبن على زب ، فظاهر آن زه هو مساو لجيب ms27 اد و زط مشاو
~~وا لجيب اح . ونخرج من نقطني م ط عمودين على خط زج وهما هع طس . فلان جيب ده يكون عمودا على: :
~~~~سطح دائرة اج ، كذلك يكون عمودا على سطح مدار دل الذي ترسمه نقطة و إذا تحركت الكرة على قطبي
~~دايرة اج. لكنا إذا أخرجنا خط هل ، كان في سطح مدار دل وفصلا مشتركا بين سطح دائرة ب جه وسطح ::
~~مدار دل ، وخط جز هو الفصل المشترك بين سطحي دائرتي اج بج. فخطا زچ ه ل فصلان مشتركان
~~لسطح دائرة بج ولسطحين متوازيين فها متوازيان ، وع ه عمود على أحدهما ، فهو عمود على الآخر: فهوت
~~مساو لحيب جمل ، لكن جل مساو لميل ده ، ذم ع جيب ميل ده . وكذلك نصل خط ط ك وندبر ما دبرتا
~~في مع حتى يتبين ان ط س جيب ميل ح ن . ثم نعود وتقول إن نسبة زه المساوي لحيب اد إلى م ع المساوي::
~~لجيب ده كنسبة زط المساوي لجيب اح إلى طس المساوي لجيب ح ن وذلك لتشابه مثلتي زهم ع زطش ي
~~. -
~~القانمي زاويتي ع س ، وذلك ما أردنا أن نبين .
# بب
~~اتر
~~ى
~~سك
~~ان
~~جلر گرن ل
~~ركرر اطسي
~~د
~~9
~~2

PageV00P033

~~============================================================

~~15
~~1لع 111 4148110
~~155
~~فإذ قد أتينا غلى براهين الفضلاء لهذا الشكل فإنا نريد أن نحد أنواع المثلثات القوسية وتتبع الطرق في تن
~~استخراج بحهولاتها من معلوماتها فإن أولاثك اقتصروا بالجهد وأسندوا التفصيل إلى قرائح المستقيدين ، وذلك مما:ن
~~يطول المدة ويمل المستخرج .
# تقسيم المثلثات القوسية إلى اقسامها باختلاف أنواع زواياها المحصورة تحت الحدود الثلاثة.
# فنقول إن أنواع الزوايا الحادثة على بسيط الكرة من تقاطع دوائرها العظام ، لما كانت ثلاثة ، آعني حادةانن
~~وقائمة ومنفرجة ، وكان المثلث يحوي ثلاث زوايا فقط ، وكل واحدة منها يمكن آن تترتب تحت كل واحدة من
~~الأنواع ، لم تحتمل القسمة الطبيعية في اقترانات أنواع الزوايا في المثلثات إلآ عن آقسام يتضح بها هذا الجدول . :
~~جدول آقسام المثلثات القوسية من جهة ms28 زواياهاه
~~عدد اقسام الزاوية 1 نوع الزاوية الزاوية 2وع الزاوية الزاوية3والزاوية
~~ق
~~الاولى
~~المثلثات
~~حادة] ج] حادة
~~1
~~حادة
~~قانآمةا ج ا قانمة
~~قائمة
~~منفرجة ب منفرجة ا ج منفرجة
~~2
~~حادة ج قاتمة
~~حادة
~~حادة ا ج منفرجة
~~حادة
~~قائمة
~~قانآمة ا جه ا حادة
~~قانمة
~~قانمة ا ج ا منفرجةا
~~منفرجةا چه] حادة:
~~منفرچيةا ب
~~2
~~منفرجة ب منفرجة ج ا قائمة
~~قانمة ا ج منفرجة
~~حادة
~~2
~~2

PageV00P034

~~============================================================

~~4480817 1
~~157
~~(169ظ) تعديد هذه الاقسام للتعريف
~~و ولتجعل مثلث اب جه الكاثن من قسي عظام مثالا لنا في صفة هذه الآقام العشرة. ::ز
~~القم الأول آن تكون كل واحدة من زوايا اب جه حادة.
# وهذا يكون متى أخرجنا اجه اب إلى نقطتي ده حتى يصير كل واحد من اد اه ريعا تاما وأخرجنا على
~~نقطتي ده قوسا عظيمة فكانت أقل من ربع دايرة ، فإن زاوية 1 حينئل تكون أنقص من قاتمة لنقصان مقدازهات
~~- اعني ده - عن مقدار القانآمة ، وكذلك لو أخرجنا لكل زاوية من زاويتي ب جه ضلعيها المحيطين (1) بها كان
~~ما يقع بينهما من مقدارها أقل من ربع دائرة تامة
~~السبهه
~~لس
~~القسم الثاني أن تكون كل واحدة من زوايا اب جه قانمة .
# وحينئن يكون لكل واحد من أضلاع اب اجه بج ربع دائرة تامة وكل واحد من نقط اب ج قطبا
~~و للدائرة التي منها الضلع المقابل لها ويكون ما يحوي المثلث ثمن جملة الكرة.
# القسم الثالث أن تكون كل واحدة من زوايا اب جه منفرجة .
# وحينئد يكون ضلعان من الثلاثة كل واحد منهما أعظم من ربع دائرة ضرورة ، الثالث يمكن آن يكون أصغر. اي
~~أو أعظم أو ربعا تاما بعد أن يكون أقل من نصف دائرة . ومثاله أن يكون ذلك الضلع الثالث اب فنتم دائرته ::
~~واجه ب جد كل واحدة نصف دائرة. فمتى كانت زاويتا داج هب ج كل واحدة منهما حادة، وجبزت
~~ضرورة أن تكون كل واحدة من زاويتي اب في مثلث اب ms29 چه منفرجة . وتجيز على نقطتي اه نصف دائرة از ه :
~~*
~~عظيمة مارة على قطب دائرة ب جد فتكون زاوية هزد قانمة فنقطة ج إن كانت فيما بين نقطتي دز وكانت نن
~~2
~~(1) ضلعاها المحيطان

PageV00P035

~~============================================================

~~زاوية 5جد منفرجة وليس يمكن إلا أن يكون قطب داثرة ب جدد الذي (2) تمر عليه دائرة ازه داخل
~~مثلث اپجي
~~اچ
~~اكسر
~~~~1
~~2
~~1
~~8
~~در تسرين تييى
~~-د صه ن
~~القسم المايع أن تكون كل واحدة من زاويتي اب حادة وزاوية ج قائمة.ه
~~ويحب فيه ان يكون كلهواحد من ضلعي اج ب جه فخظ من ربع دائلاة لأنها لو كانا ربعين لكانت نقطة
~~جه قطب دائرة اب فزاويتا اب تكونان قائمتين وقد قرضتا حادتين فليس اجد ب ج ربعي (3) دائرة. نج
~~وكذلك لا يمكن أن يكون أحدهما يإيعا (خر أصغر منه . فليكن للها ط اجه ربعا وب ج أصغر ، ونجعل :
~~ر
~~جد ربعا وندير على قطب ج وبعد ضلع المربع قوس اد ، فتكون قاتمة على دجه وظاهر أن ل قوس تخرج من :
~~نقطة 1 وتقع على نقطة بين نقطتي د جه كقوس آب فإنها تحيط مع ب د بزاوية حادة ومع ب ج بزاوية

~~نزو
~~منفرجة، وقد فرضت زاوية اب چ حادة؛ قليس اجي ربقا تاما.
# وأيضا فليس يمكن أن يكون أحد اج بجه أعظم من ربع دائرة . فإن أمكن فليكن جب أعظم ونفصل:
~~لى
~~جه في الصورة الثانية ولحاثة ربعا(4) وندير على قطب جه وبيعد ضلعربع ربع دائوة «ح فتكون زاوية ح : :ان
~~جنرى
~~سسر
~~ح ل
~~سسكره
~~چز
~~سس
~~ست
~~سى.
# بج
~~(2) الي.
# (3) ربعا.
# (4) في الشكل الأخير وضع الحرف د عوضا عن 5.

PageV00P036

# ============================================================

~~ت
~~قائمة وزاوية زاح جادة وتبقى زاوية ب اج منفرجة وقد كانت فرضت حادة . فليس يمكن أن يكون أحد ثي
~~ضلعي اج بج أعظم من الربع ولا كلاهما (4) كما هو ظاهر من وضع الصورة الثالثة ، فكل) واحد من
~~ضلعي اجه بجي إذن آقل من ريع دائرة.
# القسم الخامس أن تكون ms30 كل واحدة من زاويتي اب حادة وزاوية جه منفرجة .هغه
~~وههنا يمكن أن يكون ضلع اب ربعا أو أو أكبر بعد أن يكون أعظم من اجه ومن جب. بث
~~وكيفما كان ، وأنزلنا قوس ب د من الدائرة (1ة قطب دائاة اج ، فبين ان زاوية ب جد حادة
~~مما
~~وزاوية (170 و) ب جا منفرجة. فاما اج فبالضرورة يلزم آن يكون أصغر من اب لآنه لو ساواه لتساوت
~~زاويتا جب وقد فرضتا محتلفتينح كان آعظم منه لكانت زاوية ب أعظم من زاوية ج وقد فرضتا بخلاف
~~همنهبا سه
~~ذلك؛ اعني ب حادة وجه منفرجة . وكذلك ضرورة يلزما ان يكون بج آصغر من ابه يمثل ذلك بعينه.
# س
~~م م س سم سسست سسه سته سمسستى

~~القسم السادس أن تكون كل اوهدة من زاهتي اب قائمة وزاوية جه حادة.
# ومتى قام كل واحد من ضلعي اجه ب جه على ضلع اب كانا مارين حا قطب للدائري منها اب :
~~فيكون جه الذي هو ملتقاهما هو ذلك القطب وكلاواحد من اج ب ج يكون ربع دائرة اواب مقدار زاوية ب
~~جهه، فإذا فرضت حادة وجب لا محالة ان يكون اب اصغر من ربع دائرة.
# القسم السابع آن تكون كل واحدة من زاويتي اب قاتمة وزاوية جي منفرجة .
# وكما تبين في القسم السادس يكون كلواحد من ضلعي اج بج ربع دائرة وجه قطب دائرة اب واب
~~مقدار زاوية جه، فيزيد حينئل على الربع بمثل انقراج زاوية ج على مقدار الزاوية القائمة.
# (5) كلهما.
# (6) هنا إشارة إلى حاشية بدلت فيها و الدائرة» يه« الدوائر» والأفضل الاحتفاظ بالمفرد ببب وجود دائرة واحدة مارة بالنقطة ب ويقطبي:
~~الدائرة اب

PageV00P037

~~============================================================

~~القسم الثامن أن تكون كل واحدة من تينا ب منفرجة وزهية ب حادة.
# وذلك متئ أگمت دائرة اب ونصفا دات اجه ب جد أحدث مثلث هدجه حاگزچياد 5 ج.
# فتكون زاويتا جه في مثلني اب جه «دج حاتمين كهتا جآب جبيم اهمنفرجتين لأن زاوية جاد مساوية
~~لزاوية جهد ة وزاوية ms31 جبه مساوية رية جده اأيضا، فتبقى زاويتا جآب جبا
~~ن
~~متترجتين
~~در



~~د
~~القسفتاسع أن كل واحدة من زاويتي اب منفرجة وة جه قائمة.
# وذلك متىا الجمت دائرة اب ونصفا ح اجه ب جعد كما فعلف القسم لمهن فحدث مثلث هدج :
~~حاد زاويتي جهد جدده قائم زاوية ج. فحينئد تبين أن زاوية جه في مثلث ات ج قاتمة وزاويتياب 21) فيه
~~منفرجتان. أن كلواحدة من دتي اجه ب جد مارة قطبطاخرى لقط إحداهنا (8) على
~~أختها.
# ج سس
~~جر ن
~~فا
~~زاويتأ به جه
~~بوتم ب

PageV00P038

~~============================================================

~~اهاء اةبفه
~~165
~~القسم العاشر أن تكون زلوية احادة وزاوية ب قاتمة وزاوية ج منقرجة .جه
~~وذلك إذا كانت زاوية ا حادة ودائرة جب مارة على قطب اب فإن أتممت دائرة اب ونصفا دائرتي
~~ب اجمه ب جدحدت مثلث هجد قائم زاوية دومنفرج زاويتي جه. فتكون زاويتا جه في مثليي اب چيه هجده جه
~~منفرجتين ، اوزاويتاب دقائمتان لقيام دائرة ب جد على دائرة اب وزاوية االمساوية (9) لزاوية ب 5 چه الحادة ،
~~2
~~حادة لأنها باقي زاوية جهد المنفرجة إلى تمام القائمة(10) . فيلزم ضرورة أن يكون اب أعظم من ربع دائرة حتى
~~تتفر جر زاوية چي.
# 12
~~1
~~~~چل
~~3
~~ب ك
~~فهذه جملة ما احتملته القسمة عند تنوع الزوايا في المثلثات وقد عددتاها ، على وجه الاخبار عنها في هذه الآقسام ،
~~إلى عدد أقل بسبب ما وجد فيها من الاشتراك والانعكاس .
# ومن هذه الأقسام ما يشارك يعضها بعضا في مثلثي اب جه دهجه المتناظرين . أعني بذلك متى كان مثلت
~~اب جه من جنس أحد الأقسام المعدودة كان مثلث «دج من جنس القسم المشارك له ، وذلك بسبب ان
~~الزاوبتين الكائنتين في جهة واحدة الحادثتين من تقاطع الدوائر العظام على سطح الكرة تكونان متساويتين وهما
~~كزاويتي ب اجه جدهب أو زاويقي جاد . جدهد (11) الحادثتين من تقاطع دائرتي اجده اب هد وان الزاويتين
~~اد
~~المتبادلتين يكون بحموعها معادلا لزاويتين قانآمتين وهما كزاويتي ب اجه جه د(12) أو زاويتي جاد (12) جههب ms32
~~وأن الزاويتين المتقابلتين عند تقاطعهما تكونان متساويتين وهما كزاويتي ب جا هجرد في مثلثآي اب ج دهب
~~المتناظرين. فآن ذاك إذا كان كذلك وجب ضرورة أن يشارك القسم الأول مع الثامن والقسم الثالث مع
~~الخامس والقسم الرابع مع التاسع .
# (9) الماوي. .
# (10) هكذا في الأصل والمقصود تمام القانمنين.
# (11) جاه بها
~~(12) ج15.
# (13) ج1ه.

PageV00P039

# ============================================================

~~وتنعكس الأريعة الأقسام الباقية على أنفسها وهي الثانآي والسادس والابع والعاشر وأعني بانعكاسها على
~~أنفسها أن مثلث ابج، مها كان من جنس (170 ظ) آحدها ، كان مثلث هدج من ذلك الجنس بعينه .
# أما الأول من هذه المنعكسة ، وهو الثاني من جملة الأقسام ، قزواياه الثلاث قوائم وأضلاعه الثلاثة أرباع
~~ومتى غلم واحد من أضلاعه أو زواياه أوجبت(14) للمساواة معرفة الباقية.
# وأما الثاني والثالث منها ، وهما السادس والسابع من الجملة ، ففي كل واحد منهما زاويتان قائمتان فيكون
~~الضلعان المقابلان لهما كل واحد منهما ربع دائرة بالاضطرار، وأما الزاوية الثالثة ففي أحدهما أنقص من قائمة وفي
~~الآخر (15) أزيد منها ولن ينفع في استخراجها واستخراج الضلع المقابل لها إلا بأحدهما ، فمتى كان أحدهما معلوما
~~كان الآحر بقدره ومتى لم يكن معلوما لم يكن إلى معرفته ومعرفة نظيره سبيل بتة ولم يجد علينا حصول سائر الزوايا
~~والأضلاع لدينا.
# وأما الرابع ، وهو عاشر الجملة ، فليست مقادير أضلاعه محدودة ولا كميات زواياه تحت أنواعه إلآ القائمة
~~محصورة ، وفيه تقع النسب المذكورة في الشكل المغني ، وعليه مع غيره نغتني فيما نستأنف .
# ونعود الآن إلى ذكر الاقسام المتشاركة ونلتي فرائنها لنيابة القرين عن قرينه ودخوله في حد المعلومات عند
~~دخول شريكه فيها . فيكون الياقي منها بعد الالقاء الاول والثالث والرابع ، ونضيف إليها العاشر الذي كان بقي
~~عندنا من المنعكسة على أنفسها .
# ثم نقدم الرابع في تبين ما يتولده منه لسطرق بذلك إلى تحصيل المطلوب من البواقي .
# (14) أوجب.
# (15) الأخرى.

PageV00P040

# ============================================================

~~169
~~تعديد الاقترانات التي تكون من الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث بعضها من بعض عندا ت
~~ضروب التقليبات على مقتضى مثلث القسم الرايع
~~12
~~ونعيد مثلث اب ج الكائن على بسيط كرة ms33 بالشرايط المذكورة في القسم الرابع وهو آن تكون زاويتا اب
~~حادتين وزاوية جه قائمة والمثلث من قسي عظام . فنخرج اب اج على استدارتهما حتى يصير كل واحد من
~~اه اد ربعا تاما وندير على قطب ا ببعد ضلع المربع ربع دائرة دهز وتخرج جب على استدارته فلا محالة يلقى:
~~يب
~~ده على نقطة ز ويحدث قطاع ادزب من آرباع دوائر عظام. هم نخرج كل واحد من ب ج ب1 جا على : تي
~~استدارته حتى يصير كل واحد من ب ح بط جك ربعا تاما وندير على قطب ب وببعد ضلع المربع دائرة:
~~ش ير زز
~~ره
~~ح ط ك فيحدث قطاع ب ح كا من (1) أرباع دوائر عظام أيضا . وظاهر أن ده هو قدر زاوية اوهز تمام::
~~*
~~قدرها وأن ط ح قدر زاوية ب وط كى تمام قدرها وأن اه الذي هو ربع تام هو مساو لقدر زاوية جه القائمة ن
~~وكذلك كل واحد من الأرباع العظام هو بقدرها ، فمتى ذكرنا إحدى هذه القسي فإنا نعني بها الزاوية التي:
~~بقدرها فلتفهم ذلك فيما ياتي.
# 2
~~محم:

~~ضت
~~8

~~مسر 1ه
~~گرا
~~ط1
~~5
~~2
~~ثم نقول متى كان في مثل مثلث اب ج ضلع ما من أضلاعه وزاوية أي زواياه كانت سوى القائمة
~~معلومين(2) فإن باقي الأضلاع والزوايا تصير معلومة . وإذ زوايا المثلث ثلاث وأضلاعه ثلاثة فإن القرانابتتن
~~الثنائية في الأعداد الستة تكون خمسة عشر قرانا ، خمسة منها وهي الكائنة مع الزاوية القائمة (..0.) (3) وقدفي
~~كتبناها بالحمرة(4) ليتميز حق القرانات من باطلها وقصلنا ذكرها فيما نستأتف بعد أن جمعناها للعيان في هذاتن
~~الطيلسان.
# (1) أو .
# (2) معلوما.
# (3) لعل هنا نقصا ، نقترح أن يكون خبر خمسة «ياطللة» .
# (4) في الطيلان الوارد في المخطوطة لم يكتب عمود الصفر باللون الأحمر ، ويبدو أن اللون الأحمر قد استعمل في الإطار المحيط بالطيليان:
~~وذلك حسب الميكروفيلم الذي بين ايدينا.
# ننن شن ع م سيمم مييم ببجنه ه يمه.

PageV00P041

# ============================================================

~~171
~~81ا8 1 1488
~~فتى كان لثا في مثلث اب ج ms34 ضلعان معلومان أو زاويتان سوى القاتمة أو ضلع وزاوية غير القاتمة ، فإن
~~المثلث بكليته يصير معلوما وبذلك تصير قطع قطاع (171 و) ادزب كلها معلومة . ومتى اخذتا المقدارين

~~المعلومين، وطلبناهما في الطيلسان حتى وجدناهما ، ثم اخذنا ما يسامت البيت الذي وجدوا فيه من عددي الطول :ز
~~والعرض جميعا وجمعناهما، اجتمعت سمة الباب الذي ذكر فيه استخراج قطع القطاع كلها منهما.

# 7
~~ى
~~رر
~~*
~~ت
~~تتي
~~ن اه ر رز
~~12
~~او ااوي
~~برابر ر
~~19
~~ى
~~ره اياو
~~برايهآ
~~ي
~~ن
~~1
~~6
~~ت
~~وام
~~ابر
~~پدراپين
~~بر بواربوى
~~رابد
~~6 اا
~~1
~~*ا
~~بوايه
~~.
# 1 م
~~7ا 9
~~1
~~2

PageV00P042

~~============================================================

~~1
~~فلنذكر تلك الأبواب بعد أن نقدم مثالا لكيفية معرفة قطاع اذزب كله من جهة المثلث اب ج.
# ولنتزله معلوم الأضلاع. فتكون جد به بز معلومة لأنها تمامات الأضلاع المعلومة ويبقى ده هز
~~بمجهولين . وظاهر من الشكل المغتي ان نسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جه المعلوم (5) كنسبة جيب اه الجيب
~~كله إلى جيب 5د المجهول . فيصير ده معلوما ، وهز تمامه ، فقطع القطاع كلها معلومة . ونسبة جيب آب المعلوم
~~إلى جيب اجه المعلوم (6) كنسبة جيب ب ط الجيب كله إلى جيب ط ح المجهول ، فزاوية اب جه تصير أيضا
~~معلومة
~~ثم لتتزل هذا المثلث معلوم الزوايا. فإذا كان ذلك لم نعلم من القسي إلآ ده هز ح ط طك فلأن
~~نسبة جيب اب إلى جيب اجه كنسبة جيب زاوية چه الى جيب زاوية ب ونسبة جيب ب ژ إلى جيب زه كنسبة
~~جيب زاوية ه إلى جيب زاوية ب ، لكن زاويتي ب لأجل التقابل متساويتان وزاويتاج ه قائمتان ، فالنسبتان
~~متساويتان، فنسبة جيب اب إلى جيب اج كنسبة جيب بز إلى جيب زه . ولكن نسبة جيب اب إلى جيب
~~اج كنسبة جيب ط ب إلى جيب ط ح . فنسبة جيب زب المجهول إلى جيب هز المعلوم (7) كنسبة جيب بط
~~و الجيب كله إلى جيب طح المعلوم، فزب بج يصيران ms35 معلومين.1ه
~~ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب ب ج المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د(8) المعلوم، :
~~فذاب هب معلومان. ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المعلوم كنسبة جيب زجه(ە) الجبب كله إلى
~~جيب جد المجهول ، ذدج جا معلومان. وقطع القطاع كلها معلومة إذا كان مثلث اب ج معلوم الأضلاع
~~~~أو معلوم الزوايا.
# ثم نبين الآن أنها كذلك معلومة متى كان اثتان من جملة أضلاع المثلث وزواياه غيرح القانمة ب معلومين .
# (5) في الأصل أضيف هنا «ونسبة جيب آب المعلوم إلى جيب آجه المعلوم إلى «ويبدو أن الناسخ أخطأ ونقل سطرا جاء فيما بعد. :
~~(6) *إلى جيب اج المعلوم هذا مكزر في المخطوطة.
# (7) تي الأصل * قسبة جيب هو المعلوم إلى جيب زپ المجهول» .
# (8) هز.
# (4) هنا إشارة إلى حاشية كتب فيا ««زح، وهذا خطا

PageV00P043

~~============================================================

~~ذكر الأبواب التي بها يصير القطاع كله معلوما من جهة مقدارين من مقادير المثلث سوى
~~مقدار الزاوية القايمة
~~ولأنا ذكرنا أنه لا ينتج من القران الكائن مع الزاوية القانآمة علم بالمطلوب من أمر القطاع والقرانات معها
~~خمسة فيجب أن نيين في كل واحد منها علة ذلك وعبثآه ، وتبدأ بالباب الأول لم نتلوه منها (1) على الولاء الطبيعي.
# الباب الاول المعلومان في هذا الباب هما زاويتا اجه
~~~~2
~~وكان كل واحد من اه 55 معلوما ، فأقول إنه لا تعلم بشيء من أضلاع مثلث اب ج لأن وضع زب ج
~~غير محدود من أجل أنه يمكن أن نخرج من تقطة ز ارباع (2) دوائر عظام بلا نهاية ، بعضها فيما بين نقطتي اب
~~كربع زلم وبعضها فيما بين نقطتي به كربع زس ع ، ويحدث مثلثات لا نهاية لها كمثلتي ال م اسع
~~القانمي الزاوية - اعني زاوتي ه ع - والمعلومات في كل واحد منها على الحال التي كانت عليها في مثلك
~~ابج. قلذلك لا تمكن معرفة وضع زبب بما فرض من المعلومين .5هجهغ
~~انا
~~اه
~~الت
~~ب
~~ست
~~(1) مكذا في الأصل ولعل هذه الكلمة زائدة.
# (2) باع.

PageV00P044

# ============================================================

~~الباب الثاني المعلومان فيه زاويتا ب ms36 چه.
# وكان كل واحد من اه ح ط معلوما . فأقول إذ أضلاع مثلث اب جه غير معلومة من ذلك من أجل أن اه
~~مساو لسب ط فالمعلومان إذن ب ط طح ’ و وضع اج فيما بين ب ط ب ح غير محدود لأنه يمكن أن تقع

~~فيما بينهما قسي كلها قائمة على بچ، بعضها أقرب إلى ب من اچ مثل ل م ويعضها أبعد عنه مثل ع س .
# ويحدث مثلثات غير متناهية كمثلثي بلم بس ع القأمي الزاويتي ه ع ، فالحال (171 ظ) في جميعها
~~كالجال في مثلث ابجه من معلوميه المفروضين، فليس يمكن إذن أن تعلم منهما وضع اج المطلوب.جه
~~~~ان سسي
~~س سملت*
~~اا
~~ى ساه
~~ك
~~اش
~~الباب الثالث المعلومان فيه زاوية ب وضلع اب
~~فليس يمكن أن نعلم منهما وضع أحد خطي اج جب . وذلك آتا إذا فرضتا م بين نقطتي د ه وأخرجنا
~~*
~~دز على استدارته حتى يصير م س ربعا تاما ثم أدرنا على قطب س ويبعد ضلع المربع ربع اه وأخرجنا ربع
~~سل(7)، حدث مثلث اب ل قائم زاوية ل وفيه ضلع اب وزاوية ل معلومان(24 كما كانا في مثلث اب جه.
# وكذلك يحدث مثلثات أمثال هذا بإحداث كم شئنا من التقط بين نقطتي د 5 وإجراء الأمر على مثل ما
~~اجريناه، فإذن ليس يعين (5) مما فرضنا وضع أحد خطي اجه جب.
# صيرع
~~فاه سشتهر
~~چب ات
~~سر اكذ
~~جين
~~من
~~(3) في الشكل كان الربع سرل قد مدد إلى نقطة تقاطعه مع الريع اد.
# (2) معلومين
~~(5) ييين.
# 1

PageV00P045

~~============================================================

~~1
~~الباب الرابع المعلومان فيه زاوية ج وضلع ب جيه
~~أقول إن وضع كل واحد من اب اج غير محدود ، وكذلك لا تمكن معرفتهما من قبل هذين المفروضين :
~~وذلك أتا نعلم تقطة لى فيا بين نقطتي اجه ونخرج ال على استدارته حتى يصير ل م ريعا تاما وندير على قطب ل ت
~~1
~~وببعد ضلع المربع م ز ونجيز على نقطة ب ربع ل ب س ms37 . فيكون في مثلث ب ل جه زاوية ج وضلع بجد
~~معلومين كما هما في مثلث اب چه. وكذلك يمكن إحداث نقط (6) مثل ل فيما بين نقطتي اج وحدوث مثلئاتت
~~كمثلث ب ل جه لا نهاية لها ، وب ج في جميعها على حاله مع زاوية جه القائمة . فوضع خطي اب اج غيرن
~~معلوم ولذلك لا تمكن معرفتهما مما فرض لنا معلوما.
# جس
~~ب حستيرت
~~*رسررره يد
~~الباب الخامس المعلومان فيه زاوية جه وضلع اجهه
~~أقول إن كل واحد من اب ب ج غير معلوم (7) الوضع ولذلك لا تمكن معرفتهما . وذلك أنه يمكن أنا:
~~نخرج من نقطة 1 قسيا عظاما لا نهاية لها فتقع بعضها فيما بين نقطتي ده كريع ال م وبعضها فيما بين نقطتي ه ز
~~كربع اسع ويحدث مثلثات كمثلثي ال جه(8) اس ج ، وفي كل واحد منها (9) ، ومع (10) اختلافها ، اجد
~~وزاوية جه على حالهما . قإذا وضع كل واحد من اب بج غير محدود فممتنع أن يكون أحدهما مما قرض من
~~مس
~~المعلومين معلوما، وذلك ما أردنا أن نبين، إيضاحه وبطلان الوجوه الخمسة وعدم التحديد في آوضاعها:
~~در
~~د
~~شر
~~دب ن قا
~~هه سك
~~6
~~7
~~فلنعد إلى القرانات الباقية ونشير إلى استتباط المجهول من معلوماتها إشارة معيتة .
# (6) نقطة.
# (7) معلرمي.
# (8) اب جه
~~(9) متهما.
# (10) في الأصل: وصع.

PageV00P046

# ============================================================

~~الباب السادس المعلومان فيه زاويتا اب.ه
~~وكان كل واحد من ده هز ح ط طك معلوما . فظاهر مما تقدم أن تسبة جيب زب المجهول إلى جيبه
~~سى
~~هز المعلوم (11) كنسبة جيب ب ط (12) الجيب كله إلى جيب ط ح المعلوم فزب بج معلومان. ونسبة :
~~چيب اب امجهول إلى جيب بب المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب ده المعلوم فاب ب ه و
~~معلومان . ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المعلوم كنسبة جيب ز جه الجيب كله الى جيب جمد المجهولجه
~~فذدج جا معلومان ومثلث ابچه وقطاع ادزب كله معلومان وذلك ما أردنا آن تبين.
# وظاهر من الصورة أن زه ms38 هو ميل قوس بز بالمقدار الذي به الميل كله بقدر زاوية ب ، أعني طح .
# و وبز تمام ب جه وده تمام هز، فزاوية اهي بمقدار تمام ميل تمام ب جه من الميل الذي اعظمه بمقداره
~~زاوية پ
~~الياب السابع المعلومان فيه زاوية ا وقلع اب.ه
~~فكان كل واحد من اب به ده هز معلوما . وقد تبين أن نسبة جيب اب المعلوم إلى جيب بج
~~المحهول كتسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د المعلوم ذب ج ب ز معلومان. ونسبة جيب هز المعلوم إلى
~~جيب زب المعلوم (172 و) كنسبة جيب جا المجهول إلى جيب اب المعلوم فابج جد (16) معلومان ومثلث
~~ابج وقطاع ادزب كله معلومان وذلك ما أردنا أن نبين ونوضح .
# الباب الثامن المعلومان فيه زاوية ا وضلع بب.
# نكان ده هز ب جي بز كلها معلومة. ونسبة جيب اپ المجهول إلى جيب ب جه المعلوم كنسبة جيب ::
~~و اه الجيب كله الى جيب *د المعلوم ذاب به معلومان. ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المعلوم :
~~(11) في الأصل «أن نبة جيب دهز المعلوم إلى حيب زب المجهولا،.
# (12) زط.
# (13) جذ.

# 1

PageV00P047

~~============================================================

~~183
~~118081 11 1
~~7
~~كتسبة جيب زج(14) الجيب كله إلى جيب جد المحهول فدج جا معلومان والمثلث والقطاع كله معلومان ت
~~وذلك ما أردنا أن نبين .
# الباب التاسع المعلومان فيه زاوية ا وضلع ابه
~~7
~~وكان ده هز اجه جد كلها معلومة . وقد تبين في الشكل الظلي الذي اتى به ابو الوفاء ان نسبة جيتن
~~و اج المعلوم إلى ظل جب المجهول كنسبة جيب اد الجيب كله إلى ظل ده المعلوم، فجب معلوم::
~~2
~~ولنقلل استعمال الظل اتباعا لمن احتواه فنقول : قد تبين فيما تقدم من أمر تعريف المواضعات في الظل أن تسببة
~~الجيب كله إلى ظل كل ارتقاع كنسبة جيب تمام ذلك الارتفاع إلى جيب الارتفاع نفسه . فنسبة جيب اجإل
~~ظل جب كنسبة زه إلى جيب 5د ، التي هي نسبة جيب اد إلى ظل ده . وإذا ms39 بدلنا ، فنسبة جيب اجه المعلومتن
~~إلى جيب هز المعلوم كنسبة ظل جب المجهول إلى جيب ده المعلوم ، فظل (15) جعب معلوم فجب::بي
~~معلومان.
# ولنقيد استعمال الظل أصلا فنقول : لما كان اد ربعا وجك أيضا ربعا صار جد مساويا لاك عند الزفع
~~اجه المشترك بينهما ، وتسبة جيب اك المعلوم إلى جيب كط المحهول كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب:و
~~المعلوم ، فطح كط معلومان . ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب اجه المعلوم كنسبة جيب ب ط الجيب كلة
~~إلى جيب طح المعلوم فاب به معلومان. ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جر المجهول كنسبة جيتن
~~ت
~~دج ، أعني اك، المعلوم إلى جيب تمام زاوية اب جه ، أعني طك ، المعلوم فب جه ب ز معلومان والمثلث
~~والقطاع كله معلومان ، وذلك ما آردنا آن نبين
~~وهنالك استبان أن زاوية ب هي بمقدار تمام ميل دج فبالمقدار الذي به الميل كله بقدر زاوية:ا
~~(14) هنا كتب في الحاشية خطأ «ز حم5.
# (15) وظل.
# . ا ا( ه
~~م مي:.: . ن::

~~07 7
~~. كه 50- بله
~~2ن.
# 113
~~(ن211
~~1- 8،8252ع070(246)
~~510=
~~(3لا تاله ) (5)ە 1ل50-1)مة= :عغ11ت 5قل عل اتل 127ه0

PageV00P048

~~============================================================

~~الباب العاشر المعلومان فيه زاوية ب وضلم اب
~~فكان كل واحد من اب به ح ط طك معلوما ، ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب اج المجهول:
~~كنسبة جيب ب ط الجيب كله إلى جيب طح المعلوم ، فاج جد معلومان . ونسبة جيب اب المعلوم إلى ن
~~-. و
~~جيب ب ج المجهول كنسبة - جيب -جد ، اعني اك، المعلوم إلى جيب طك المعلوم ، قب ج ب زززين
~~معلومان . ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جه المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب «د المحهولتت
~~ذهد هز معلومان، فالمثلث والقطاع معلومان وذلك ما أردنا أن نبين .
# الباب الحادي عشر المعلومان فيه زاوية ب وضلع بچ ه
~~1
~~فكان كل واحد من ب ج ب ز ط ح طك معلوما ، فظاهر أن نسبة جيب ب ز المعلوم إلى جيب زة::
~~2
~~المجهول كنسبة ms40 جيب ب ط الجيب كله إلى جيب طح المعلوم ، فزه *د معلومان . ونسبة جيب اب المجهول
~~إلى جيب ب جه المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب 5ه المعلوم ، فاب به معلومان . ونسبة جيب
~~اب (16) المعلوم إلى جيب اج المجهول كنسبة جيب بز المعلوم إلى جيب زه (17) المعلوم ، فاج جز
~~معلومان ، فالمثلث والقطاع كله معلومان وذلك ما أردنا أن نبين .
# الباب الثاني عشر المعلومان فيه زاوية ب وضلع اج.ه
~~فكان كل واحد من اجر جد طح طك معلوما . ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب اج المعلوم:
~~5
~~كنسبة جيب ب ط الجيب كله إلى جيب ط ح المعلوم ، فاب حب ه = معلومان . ونسبة جيب تمام ب چن ي

~~المجهول ، أعني زب (18) ، إلى جيب تمام اب المعلوم ، أعني به ، كنسبة جيب زاوية ج القائمة ، أعني جيبف
~~زج (19) ، إلى جيب تمام اج، أعني جد ، المعلوم ، فزب ب ج معلومان . ونسبة جيب اب المعلوم إلى
~~(16) از
~~.55 (17)
~~(18) د.
# (19) دج.

PageV00P049

# ============================================================

~~187
~~ه 111 /1ا88
~~2
~~2
~~جيب ب چ المعلوم كنسبة (172ظ) جيب اه الجيب كله إلى جيب هد المحهول، قده هز معلومان، قالمثلث زز
~~والقطاع كله معلومان وذلك ما أردنا أن نبين .
# الباب الثالث عشر المعلومان فيه ضلعا اب بب
~~وكان اب به بجي ب ز كلها معلومة، ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب چ المعلوم كتسبة جيب :
~~و اه الجيب كله الى جيب دد المجهول، ذده هز معلومان. ونسبة جيب بز المعلوم إلى جيب به المعلوم
~~كنسبة جيب زجي الجيب كله إلى جيب جد المجهول، فسدج جا معلومان، فالمثلث والقطاع كله معلومان
~~وذلك ما اردنا ان نبين .
# الباب الرابع عشر المعلومان فيه ضلعا اب اجه
~~وكان كل واحد من اب ب ه اجي جد معلوما، ونسبة جيب زب ايلحهول إلى چيب به المعلوم كنسبة ::
~~جيب زج الجيب كله إلى جيب چرد المعلوم، ذزب ب چي معلومان. ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب:::
~~بج المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى ms41 جيب 5د المجهول ، فده هز معلومان ، فالمثلث والقطاع كله :
~~ازن زز
~~معلومان وذلك ما أردنا أن نيين .
# الباب الخامس عشر المعلومان فيه ضلعا اچي جب.
# فكان كل واحد من اجه جد جب بز معلوما ، ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المجهولن
~~كنسبة جيب زج الجيب كله إلى جيب جد (20) المعلوم» ذهب با معلومان . ونسبة جيب هز المحهول إلى
~~جيب بز المعلوم كنسبة جيب اج المعلوم إلى جيب اب المعلوم ، فزه 5د معلومان ، فالمثلث والقطاع كله في
~~: ز
~~الأضلاع العشرة معلومة وذلك ما أردنا أن نبين .
# (20) هنا باشارة إلى حاشية حيث ثم تبديل جد، وهو الصواب، بدز.
# ا2 01الادله 61 17111011ا6 21 201101202010111 11 2111 510018:
~~ال ا اق فقه اق ق ق قل فل الق ف فلا ال قلاق قا قه قع قته قا
~~:(نا) 5 (12 )10،0ع017هفادتل001
~~ت م ك يل ال قلق
~~(111ل8- بكلب - 62
~~-4 8
~~ت8-. 22 هود
~~ه -

PageV00P050

~~============================================================

~~فهذه هي القرانات الخمسة عشر واستخراج المجهول من المعلومين في كل واحد من العشرة التي امكن ذلك
~~فيها ، وقد كان يمكن أن نشير إلى عدة منها ونتجتب عن التطويل في تعديدها جميعا لكن ذلك مما كان يطوي
~~بساط الشبهة على ما بين المناظرين فيه ويعين على التدرب في استعماله .
# و إجمال القول في اخراج المجهول واحتمال القسي صنوف الحالات عند الإضافات
~~ومن تصور هذا الشكل ومن قطاعي ادزب ك ح ب ا رجوع القول فيه إلى تناسب جيوب القسي مع
~~بى.
# ن
~~جيوب ميوها استغنى بقليل تفكر عن التطويل الذي طولنا.
# فلتقطع هذين القطاعين بأربع قطع وهي اده زدج ب ح ط ك حج، وظاهر أن الحروف المكررة
~~و
~~سا
~~فيها متى وضعها الواضع على مثلها التأم القطاعان وعادا كما كانا. وظاهر آيضا مما تبين آنه متى كانت ز
~~بج هد به جد اج ح ط اط جح ميولا كانت قسيها اب اهو زب زجه
~~د ش ه مس
~~ابا ب ط كا كج، ومتى كانت تلك الميول ms42 عروضا كانت قسيها اجه اد زه زد بجي بح

~~كط كي ح.
# س د س حما
~~ر
~~ر ل*
~~م
~~~~سينن
~~*رپ در اب السلهطلر
~~سن سس
~~ير سا
~~تبهررسا
~~سراء
~~211
~~3
~~2
~~ب
~~للبج
~~سس
~~*
~~س

PageV00P051

~~============================================================

~~*ا 1111 ل14808
~~فالقوس الواحدة تكون ميلا لقوس ما وتكون بعينها عرضا لقوس أخرى في وضع واحد من آوضاع الدائرتين
~~المتقاطعتين على أقل من زاوية قائمة ، وهي بعينها في وضع آخر تمام قوس ميلها مساو تتمام قوس الأولى إذا
~~احتسبت ميلا
~~مثال ذلك أن ب جه عرض قوس اجه وميل قوس اب في الوضع الذي فيه زاوية التقاطع ا وهي - اعتي

~~7
~~ب ج - تمام ب ز الذي هو قوس ميل به في الوضع الذي فيه زاوية التقاطع ز ، وبه هو تمام قوس اب :

~~الذي ميله بجه. ويلزم في به ما لزم في ب چ أيضا سواء كان ميلا آو كان عرضا.
# .
~~وكذلك قوس العرض تصير ميلا لقوس عرضه إذا احتسبت ميلا وتصير أيضا عرضا لعرضه إذا احتسبت ::
~~هذه (21) قوس عرضه.
# مثاله أن اج قوس عرض (173 و) جب وهو ميل لقوس با في الوضع الذي فيه زاوية التقاطع ب، :ز
~~: بز
~~وكذلك اجه عرض لقوس بب في ذلك الوضع .
# والأمر في هذه القطع الأربع سواء ، وتصوره فيما عند الالتئام والاتصال يظهر جميع ما يحتاج إليه ويصيرز ي
~~ت
~~معلوما بالشرائط المتقدمة، وذلك ما آردنا آن نبين .
# *
~~7
~~(21) به.

PageV00P052

# ============================================================

~~واتصير المجهولات معلومة في الاقسام التي اخرنا ذكرها وهي الاول والثالث والعاشر
~~أما في القسم الأول والثالث فلن تنتفع يمعلومين فقط في استخراج بمحهولات دون ثالث معها . فليكن مثلث
~~اب دحاد الزوايا للقسم الأول ومنفرجها في القسم التالي ، وينبغي أن يكون فيه زاويتان وضلع أو ضلعان وزاوية
~~2
~~معلومة
~~2
~~ممر
~~1
~~ساه

~~پ اسسبسى
~~(ا)
~~وليكن أولا زاويتا اب وضلع اب معلومة . فنخرج اجه قائمة على ب د فيكون في مثلث اب جه القائم (1) . :::
~~ت
~~زاوية ج ضلع اب وزاوية ب معلومين ms43 (2) فعلى ما تقدم في الباب العاشر يكون مثلث اب ج بكليته معلوما وإذا:
~~علمت زاوية ب اجه بقيت زاوية جاد معلومة وصار في مثلث اجد القائم زاوية زاوية جاد وضلع اجه
~~پو
~~1
~~معلومين فعلى ما يقتضيه الباب التاسع يكون مثك اجد معلوما ويصير بذلك أضلاع مثلث اب د وزواياه
~~معلومة
~~فإذا كان أحد ضلعي ب د اد ، وليكن ب د ، مع زاويتي ا ب معلوما ، كانت نسبة جيب زاوية اإلى
~~*
~~جيب زاوية ب كنسبة جيب ب د إلى جيب اد فيكون ضلعا ب د اد معلومين ونحتاج حينئذ إلى معرفة اب
~~1
~~وزاوية د المقايلة . فنخرج قوس ده قائما على اب ، فيصير في مثلث ب هد القائم زاوية ه زاوية ب وضلع ب
~~تن
~~معلومين ويكون المثلث كله معلوما على ما يوجبه الباب السابع أو العاشر ، وكذلك في مثلث اه د القائم زاوية:قت
~~7
~~يكون ضلع اد وزاوية ا معلومين فيكون مثلث اهد معلوما على موجب ذينك البابين.ج
~~(1) القائمة.
# (7) معلومان.

PageV00P053

# ============================================================

~~36
~~195
~~:81ملهر 1114 ل8480
~~ثم لتكن إحدى زاويتي اب وضلعا اد دب معلومة ، ولنخرج قوس ده قائما على اب . فيكون في مثليكز
~~ب5د زاوية ب وضلع بد معلومين، فالمثلث معلوم كما تقدم ويصير في مثث اهد ضلعا اد ده معلومين::
~~فيكون المثلث كله معلوما على ما فيه من الباب الرابع عشر ، ويصير أضلاع مثلث اب د وزواياه كلها معلومة:::
~~فإن كان ضلعا اددب - وي إحدى زاويتي ب1 معلومة ، فإن نسبة جيب ب د إلى جيب دا تكون كنستية:
~~جيب زاوية ا إلى جيب زاوية ب ، فزاويتا اب معلومتان وبقي ان تعلم ضلع اب وزاوية د المقايلة له. فنخزرج
~~. تخرج

~~قوس ده قائما على اب ، فيكون مثلث بهد معلوما لآن قيه زاوية ب وضلع ب د معلومان (3) . وكذلك يكون تن
~~مثلث اهد معلوما لآن فيه زاوية 1 وضلعي (4) اد ده معلومة ، فثلثا هذين القسمين إذن معلومان بثلاثة من:
~~المعلومات فيهما.
# أما القسم العاشر فليكن له مثلث اب ج منفرج ms44 زاوية ج وقائم زاوية ب وحاد زاوية ا ، وضرورة يكون:

~~اب اعظم من الربع. ونتم كل واحد من اجدد اب د نصف دائرة ، فتكون زاوية د مساوية لزاوية ا الحادة ت
~~وزاوية ب جد حادة لأن زاوية ب جا(5) منفرجة وزاوية ب قائمة ، فيؤول الأمر في مثلث ب دج إلى مقتضي:
~~القسم الرايع الذي طولنا في استخراج القرانات الخمسة عشر له . وإذا علم مثلث ب دج، صار له مثلك:
~~ابج معلوما لآن اب تمام بد إلى نصف الدائرة واج تمام دج إلى نصف الدائرة أيضا وبج مشترك
~~الكليهما.
# 6
~~1
~~1
~~1
~~وهذا تمام ما كنا فيه وفيما هو أقل منه كفاية ه
~~فلنعد الآن إلى ما هو الغرض المقصود .
# (3) معلومين
~~(4) فلعا.
# (5) ب اج
~~1اة الاسالايا1 0080118 9202الال2280 للا.67 6111100010 6:0010112لو
~~131 .180 11014 72ل7)10112ح1 ماللةل اعلء، لن مالا1ه 1 لا11616لل 6لاغا66اقان
~~711.115 عا لتاء 10ءآل1 .اللاة 1لا20 11818 2112111 16
~~ن 16121 اا 11 1ل1113ل 11ل علاي علل
~~11 ا16 اء1االاء

PageV00P054

~~============================================================

~~8081111 ،111 8)
~~كيفية استعمال ما ذكرناه من الشكل المغني وتوابعه في تعرفف مقادير القسي الفلكية
~~بعضها من يعضه
~~وإذ قد اتيت على جميع ما آردت أن أحكيه عنهم ، وإن تكرر بعضها ، وتبين مقتضى هذا الشكل مع ما
~~لا يخفى حدوثه فيه من تنوع (173 ظ) النسب في المقادير المعطاة (1) لها عند الخلاف والعكس والإبدال إذا
~~اختلفت المعلومات منها ، فيجب أن أذكر كيفية استعماله في تعرف بعض هيئات الفلك ، ذكر إشارة لا
~~استقصاء، فإن ذلك يكفي بعد ما قدمناه من التطويل .
# معرفة ميل أي درجة شئنا من فلك اليروج عن معدل النهار.
# ليكن اد ربع دائرة معدل النهار واه ربع دائرة فلك البروج ونقطة ب الدرجة المفروض بعدها ، وهو ب
~~اب ، عن نقطة الاعتدال وهي ا، ونقطة ز قطب معدل النهار . فيكون ب جه ميل نقطة ب ، وفي مثلث اب ب
~~القائم الزاوية ضلع اب وزاوية ا التي هي بمقدار 5د الميل الأعظم معلومان ، فبپ معلوم مما تبين أن ms45 نسبة
~~جيب اب المعلوم إلى جيب ب جه المجهول كتسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د المعلوم. فمتى ضربنا جيب ز
~~اب ، وهو بعد الدرجة من تقطة الاعتدال ، في جيب 5د وهو الميل الأعظم ، وقسمنا المجنمع على جيب اه ب
~~الجيب كله، خترج جيب بچي وهو ميل الدرجة المطلوب (2)
~~الايظح مسالعل ى
~~ش كم تر
~~زيگ
~~ر س.
# اكر
~~6 مزد
~~كجاستت
~~تيرا
~~110
~~است
~~اره ن
~~آر صست
~~*
~~وهذا بلوازم الشكل القطاع والتسبة المؤلفة قد تبين في النوع الثالث عشر من المقالة الأولى من «المحطي»،
~~وعكس هذا قريب ومستقنى عنه ،
~~(1) المعطبه.
# (7) المطلوبة.
# 1

PageV00P055

~~============================================================

~~102
~~114211 87
~~معرفة عرض اية درجة شئنا
~~و ولنعد له قطاع اهزب على ان يكون اه من فلك البروج واد من معدل النهار وج الدرجة المفروضة
~~وبج عرضها عن معدل النهار ونقطة ز قطب فلك البروج . ففي مثلث ابج القائم الزاوية ضلع اج وزاوية ه
~~معلومان. فسبة جيب اجه إلى جيب اه كنسبة ظل جب إلى ظل هد فتى ضربنا جيب اج في ظل 5ه :ز
~~وقسمنا المجتمع على جيب اه خرج ظل ب چ.ه
~~وايضا فإن نسبة جيب 5جي إلى جيب تمام زاوية ب كنسبة جيب اه إلى جيب *5 ونسبة جيب ب ز إلى :
~~جيب ز3 كنسبة جيب زاوية دالذي هو الجيب كله الى جيب زاوية ب، فإذا ضربنا جيب هج في جيب هه
~~وقسمنا المحتمع على جيب اه خرج جيب تمام زاوية ب وإذا ضربنا جيب زد في الجيب كله وقسمنا المبلغ على ن
~~جيب زاوية ب خرج جيب ب ز الذي هو تمام عرض الدرجة المفروضة عن معدل النهار.
# 5
~~ستف
~~سخ تصحتيده ر
~~ه كى اچ
~~5
~~آتتب د
~~نقطة «9متداله
~~1
~~(9
~~نما
~~سلت
~~ن رهر ن
~~1ل 1 2ء 1عغ 07 2 091 كاللنالاي :
~~1ض10 لالة 161100 0 1 ع1 ق 0ع1 ايت الاعل ج راق ززق با
~~1غلانا اع ا ذاد 0ن 6 1186 .111 2-19.12 ms46 ) ا ل ا101 عل اقاا
~~اء ل2 6 ا 2 ع 16 الاعل عا عال الالالكات: فباب كا
~~1818 771
~~اا
~~PageV00P056

~~============================================================

~~818110 111 1181
~~201
~~معرفة مطالع آية درجة شئنا في الفلك المستقيم
~~5
~~هذا الباب مما ذكره بطلميوس في النوع يب من المقالة الأولى من كتاب «المحسطي » .
# ولنعد له قطاع ادزب على الوضع الذي ذكره : كان عليه في معرفة الميل ، فيكون اج مطالع قوس اب في :
~~الفلك المستقيم . فظاهر آن نسبة جيب اجه إلى جيب اد كنسبة ظل بج إلى ظل 5د ، فإذن متى ضربنا ظل
~~بجهي في جيب اد وقسمنا المحتمع على ظل 55 خرج جيب اجي وه
~~وايضا فإن نسبة جيب اج إلى جيب اب كتسبة جيب *ز إلى جيب زب ، فاذا ضربنا جيب اب في جيب: ززز
~~وهز وقسمنا المبلغ على جيب ب ز خرج جيب اج ه
~~و . وأيضا فإن نسبة جيب زب إلى جيب ب5 كتسبة جيب زج إلى جيب جد ، فإذا ضربتا جيب ب8 في
~~جيب زچ وقسمنا المبلغ على جيب زب خرج جيب جد الذي هو تمام المطالع المطلوبة لدرجة ب المفروضة::
~~7
~~رن الطزلرشيخ
~~2
~~م
~~سرى
~~ر
~~بده
~~ى ه ه مسى مسه
~~باتسسراسهء /
~~1
~~ا)
~~6
~~1
~~2
~~س
~~ن
~~1 16 13772..ع 1017 11 18010
~~ل ال اي واد خانا عا ل كقا الله ال علا اه ع
~~ان ا وا ا وقا االة ققاة ا االت عا .ا .ه
~~ع ا و و ور ار ورر ور بوق اقارا وا ااا ق قا اعا وانا دارا اا قاق عااا قعال قار ل

PageV00P057

~~============================================================

~~255
~~142:4]مله 11 14422110
~~معرفة سعة مشرق ايهآ درجة شئنا
~~وليكن لذلك في قطاع ادزب 15 ريع آفق المسكن المقروض واد ربع معدل النهار وز قطبه وب مطلع
~~4

~~درجة من فلك اليروج معلومة ، ذاب سعة مشرقها . ومن الظاهر مما تقدم ان نسبة جيب اب إلى (44:و
~~جيب ب ج كنسية جيب اه إلى جيب ms47 5د ، فإن ضرينا چيب ب جه وهو ميل الدرجة في جيب اه الحيب: ك
~~وقسمنا المحتمع على جيب 55 ، وهو تمام عرض المسكن الذي آفقه 15، خرج جيب اب المطلوب:
~~ش
~~فاما بطلميوس فقد قصد لاستخراجه في النوع الثاني من المقالة الثانية من قبل مقدار النهار المفروض للدوتجة:
~~ومن ميلها ، ومعلوم في هذه الصورة ان اجه هو فضل ما بين نصف النهار المعتدل ونصف نهار الدرجة التي تبعةنن
~~مشرقها اب في افق اه. ونسبة چيب اجه إلى جيب اب كنسبة جيب هز ، وهو عرض المسكن ، إلى جنيب
~~زب وهو تمام ميل الدرجة . فمتى ضربنا چيب اجد في جيب ز ب وقسمنا المجتمع على جيب هز خرج جنت
~~ج
~~~~2
~~اپ.
# وايضا فإن نسية جيب اب إلى جيب بج كنسبة جيب اه إلى جيب *د . فإن ضربنا جيب ب جفي ت
~~7
~~و جيب ا5 وقسمنا المبلغ على جيب 5 خرج جيب اب وذلك ما اردنا ان تبين .
# 2
~~عن ن
~~ح
~~ك لن حسد اتنسر
~~2
~~1
~~اس
~~س يس
~~ف بخى
~~ان اته سهر
~~عر*
~~ار *
~~قس
~~(1) تمامها.
# 60 65
~~22 اا ع0 7 2 511 د تتاد 0 عء 6
~~*اللد
~~1 0ل2 ((لعل 3 .8) 011-ع16 1 ا161111 6ع ، 1112 قفل 1لا اال نناهاع1 اا
~~461510 1ف61100 51،11 506ل0 61 لل61 1 867 2ال1ل ل1 ا1تال1 حلاك الااالكهى د لاء عل عام جايهن نزتينننن
~~1(1 .لاة) عل ااان
~~2625.2
~~س ت تلت يين ه) ع17 1112 112 (6
~~2 1.ا5) 07 1 16002 01ا ع ه1عل عاع اع اا

PageV00P058

~~============================================================

~~14824111
~~205
~~معرفة تعديل نهار اي درجة ششنا
~~و ولنعد له قطاع اذزب على الوضع المتقدم في معرفة سعة المشرق ، فيكون اب تعديل النهار ومعرفته متآخرة
~~عن سعة المشرق، ونسبة جيب اچي إبى چيب اب كنسبة جيب هز إبى جيب زپ. ثتى ضربنا جيب آبه
~~الذي هو سعة المشرق في جيب هز الذي هو عرض المسكن وقسمنا المحتمع على جيب ms48 زب الذي هو تمام ميل ه
~~الدرجة، خرج جيب اچيه
~~وأيضا فإن نسبة جيب زب إليى جيب به كنسبة جيب زجي إلى جيب جد. فإذا ضربتا جيب به في
~~جيب زجه وقسمتا المجتمع على جيب زب، خرج جيب جد الدي هو تمام تعديل النهار وهو نصف زيادة
~~شت
~~النهار على النهار المعتدل كما هو في الصورة الأولى ونصف نقصاته من النهار المعتدل كما هو في الصورة الثانية.
# و وقد آبان يطلميوس عن هذا في النوع السابع من المقالة الثانية.
# ر
~~س
~~ى
~~2
~~~~ك اقصب معدر النمار الشماء
~~~~ج
~~2
~~7
~~9
~~2
~~اسل
~~سا
~~*تاور صحهس
~~استلحه يخفا
~~«1
~~9
~~يص
~~ك نماه ايى نه سهماه
~~5
~~مست ور
~~سم
~~PageV00P059

~~============================================================

~~207
~~147اه 1111 11864
~~معرفة مطالع اية درجة شئنا في آي عرض آردنا

~~وتعيد له القطاع المتقدم ، وليكن منه ح ب ط قطعة من فلك البروج وح نقطة الاعتدال وح ب القوس
~~20 -
~~ح
~~26
~~التي نريد مطالعها في أفق اه . ومن البين أن جح مطالعها في الفلك المستقيم وح ا مطالعها المطلوبة في أفق اه

~~77
~~2
~~2
~~1
~~و اج فضل ما بينهما وهو تعديل النهار وقد تقدم استخراجه . فمتى حصلناه ونقصناه من جح (1) إذا كان ميل
~~الدرجة ب شماليا كما تقتضيه الصورة الأولى وزدناه على جح (2) كما توجبه الصورة الثانية ، حصل مطالع ح
~~: ززييز
~~من آقرب نقطتي الاعتدال إليه في أفق المسكن المقصود ، وذلك ما أردنا أن نبين .
# سم
~~ير ر
~~كس
~~اس
~~1
~~مم
~~لمببب معسد النمار
~~6
~~مل
~~7
~~جاليت.
# 21
~~ا)
~~يش
~~م
~~/*
~~اس *ليچ
~~مچداا
~~اساند
~~ابر ما
~~ر تخوره*
~~{/
~~ساس رس سدد عنمر زز
~~ى
~~*ا ز س ب
~~ضر
~~ت

~~(1) جا وفي الحاشية حا.
# (2) جا.

PageV00P060

# ============================================================

~~معرفة عرض البلد وتعديل النهار وسعة المشرق بعضها من يعضيه
~~وهذا الباب مما قصده بطلميوس في النوع الثالث من المقالة الثانية . وقد تقدم استخراج كل واحد من
~~تعديل النهار وسعة المشرق من قبل عرض البلد. ms49
# 6
~~فأما معرفة عرض البلد من سعة المشرق لدرجة مفروضة ، قلأن نسبة جيب اب إلى جيب بچ كنسبة
~~جيب اه إلى جيب 5د ، فإذا ضربتا جيب بج وهو ميل الدرجة في جيب اه الجيب كله وقسمنا المجتمع على
~~جيب اب وهو سعة المشرق، خرج جيب 8د وهو تمام عرض البلد المطلوب .ج
~~وإذا كان تعديل النهار معلوما لدرجة معلومة الميل ، فإن عرض البلد يكون معلوما لأن نسبة جيب زب إلى
~~جيب ب كنسبة (174 ظ) جيب زج إلى جيب جد . فمتى ضربنا چيب زب وهو تمام ميل الدرجة في
~~جيب جد وهو تمام تعديل النهار وقسمنا المجتمع على جيب زجه الجيب كله ، خرج جيب به. وظاهر أن
~~نسبة جيب اب إلى جيب بج كنسبة جيب 1ه إلى جيب 5د . فإذا ضربنا جيب ب ج الذي هو ميل الدرجة
~~في جيب اه الجيب كله وقسمنا المجتمع على چيب اب الذي هو تمام هب، خرج م جيبي 5د وهو تمام ن
~~عرض البلد.
# وهنالك استيان استخراج سعة المشرق من تعديل النهار وميل الدرجة .
# وذلك ما أردنا ان نبين .

PageV00P061

# ============================================================

~~182ساء الساا كاأاهيل108
~~معرفة بعد الكوكب عن معدل النهار
~~22
~~اما هذا البعد فهو من دائرة ثمر على قطبي معدل النهار وعلى جرم الكوكب ويسمى ميل بحراه . فإن كان
~~الكوكب على منطقة فلك البروج فهو ميل درجته ، وإن كان متنحيا عنه ، فليكن له اه ريع فلك البروج وقطبه
~~زو اد ربع معدل النهار وقطبه ح ونفرض الكوكب على نقطة ك ونخرج زكدب جح كط فيكون كط:
~~بعده عن معدل النهار وجي درجته و بجه عرضها وهو معلوم على مأ تقدم.
# وايضا افي مثن اب جالقائم زاونة چه ضلع اج وزاونة ا معلومان . يكون أضلاع هذا المثك معلومة على }
~~ى س
~~ما يقتضيه الباب التاسع لآن زاوية1 ، لما كان الميل الأعظم وكان اجه، إذا احتبت به من معدل النهار،

~~مطالع قوس اب في الفلك المستقيم ، فإنا ، إذا أحذنا اج وهو بعد درجة الكوكب من نقطة ms50 الاعتدال وأدخلناة:

~~في جدول مطالع فلك المستقيم وأخذنا ما بإزائه(1) من درج السواء ، كان ذلك قوس اب ويسمى (2) الطول:
~~المعدل (4)، فاذا استخرجنا لقوس اب ميلها كان ب بي ه
~~عمو
~~اسه
~~شنس
~~رن السست

~~كتدا

~~رسلي را
~~2قد و
~~با خاز
~~كدر برآنجلج ها
~~ر ا ات حدا
~~2
~~يرند سد سر
~~؛ مٹه معدن ملنمز
~~12
~~*1
~~12
~~2
~~8*
~~م
~~گرى *
~~حث
~~وكرج عرض الكوكب ، ذكب معلوم ، وليسم بعده الأول . ونسبة جيب ب كه الذي هو فضل ما بين::
~~عرض الكوكب وعرض درجته في الصورة الأولى والثانية وهو بحموعهما في الصورة الثالثة والرابعة إلى جيب كدط:
~~الذي هو بعد الكوكب عن معدل النهار كنسبة (175 و) جيب ب ز وهو تمام عرض الدرجة إلى جيب زد
~~وهو تمام الميل الأعظم . فمتى ضربنا جيب البعد الأول وهو كب في جيب تمام الميل الأعظم وهو زد وقسمنا
~~(1) بارئها.
# (2) ونم .
# (3) في الشكل الثاني كان * الطول المعدل» مكتوبا على القوس اك.

PageV00P062

# ============================================================

~~ذ21
~~87 1ء 148080
~~المجتمع على جيب تمام عرض درجة الكوكب وهو ب ز ، خرج جيب كط وهو بعده الحقي (4) عن معدل }
~~النهار.
# ى سسس
~~ش س
~~ه
~~اس
~~گب سن
~~سار
~~س
~~~~ش6
~~كيسشيد
~~اس
~~4/
~~تصكخ
~~اق
~~ضرسد
~~ته كم
~~جلب
~~اس سها نفهار گكر
~~0
~~ترلل*
~~1/
~~س
~~ل
~~لى هلز
~~25
~~*
~~42
~~7
~~وادر
~~شسله
~~واما يسمى حقيا (4) لأن كثيرا من أهل فارس والهند جمعوا عرض الكوكب وميل درجته عند اتفاق جهتيهما
~~وقصوا الأقل من الأكبر مينهما عند اختلاف جهتيها ، وأقاموا الحاصل من ذلك مقام هذا البعد المطلوب . وليس
~~و ذلك كذلك فإن الذي تحصل لهم هو من دائرتين مختلفتين ، ويكون أيدا أعظم من بعده الحقيقي .
# وقد تعرض هذا البعد الحقيقي بطلميوس في النوع الخامس من االة الثامنة من «المحسطي» .
# 2
~~9
~~(4) وردت مكذا في الاصل، والجدير بالذكر أن البتاني يكنيها مكذا احياتا (راجع ه01/2 م. 2 ص 324).
# 1
~~ت بت نخ نيز

PageV00P063

~~============================================================

~~2
~~طريق آخر في استخراج بعد الكوكب عن ms51 معدل النهار ، مستغن عن معرفة الطول المعدل
~~ولنخرج له ربعي «كل اكده (5) ، ومن البن أن نسبة جيب زك إلى جيب كم كنسبة جيب زج إلى
~~جيب جره . فإذا ضربنا جيب زك وهو تمام عرض الكوكب في جيب جه وهو تمام بعد درجة الكوكب من
~~الاعتدال وقسمنا المحتمع على جيب زج الجيب كله ، خرج جيب كم .
# ونسبة جيب م ز إلى جيب ز ك كنسبة جيب جا إلى جيب اكه الذي هو تمام كدم . فإذا ضربنا جيب
~~زك في جيب جرا وقسمنا المجتمع على جيب اكى، خرج جيب م ز.
# ونسبة جيب اك إلى جيب كط كنسبة جيب ام إلى جيب م د الذي هو الميل الأعظم مضافا إليه (6) أو
~~منقوصا منه ه 5 الذي هو تمام م ز . فمتى ضربنا جيب اك في جيب م د وقسمتا الميلغ على جيب اه الجيب كله ،
~~خرج جيب كط الذي هو بعد الكوكب عن معدل التهار. وذلك ما أردنا أن نبين .
# (5) اكن.
# (6) إليها.

PageV00P064

# ============================================================

~~معرفة الدرجة التي تمر مع الكوكب ذي العرض في فلك نصف النهار
~~نعيد له القطاع المقدم لمعرفة ميل محرى الكوكب ونخرج ح ك ط إلى نقطة ف من فلك البروج ، فثكون تلك
~~س
~~الدرجةء درجة-ممره، وطب فضل ما بين مطالع درجة الممر في الفلك المستقيم وبين الطول المعدل ونسمي
~~هذا الفضل تعديل الممر. ثم نخرج ب ط على استدارته حتى نتم ب طس ربع دائرة وندير على قطب ب ويبعد
~~ضلع المربع ريع دائرة حس وتخرج إليه بز إلى ع ، فيكون قطاع ب س ح ك من أرباع دوائر عظام .
# 2
~~وفيه (1) تسبة جيب ح ك الذي هو تمام ميل بحرى الكوكب إلى جيب كد ع الذي هو تمام كب المسم
~~البعد الأول (7) كنسبة جيب زاوية ح ع كد القانمة وهو الجيب كله إلى جيب زاوية ع ح ك وهي بمقدار ن


~~2
~~س ط الذي هو تمام تعديل الممر. فإذن متى ضربنا جيب ك ع في الجيب كله وقسمنا ms52 المجتمع على جيب ن
~~و ح ك، خرج جيب سط . فإذا زدنا تمامه على الطول المعدل أو نقصتاه منه على حسب ما تقتضيه الصورة،
~~اجتمع مطالع الدرجة التي تتوسط السماء مع الكوكب في الفلك المستقيم فإذا قوسناها في جدولها خرج درجة
~~س شا
~~المسر من فلك البروج.
# تيلد
~~اس
~~ر
~~مفافرق.
# ن نيش ت

~~مر
~~فر
~~ير تانيكد
~~م1
~~نه كشرك پيد گپرله


~~جسها
~~گانه باا.
# رد س*ا
~~*
~~ارس معدد النهر
~~ح ارر عها اسر
~~ى
~~ررن
~~~~47
~~اداده ع شل
~~ا
~~په
~~4
~~هنويسل
~~زس
~~ال
~~(1) وفيه.
# (2) في الأصل في الشكل الأول كان كب ممى » اليعد المعدل».
# ى
~~انن س تس ستن نشقتنن

PageV00P065

~~============================================================

~~ح ه
~~~~ر س
~~سسبم
~~ش
~~علب ستر
~~شر ره پل
~~* الا كل *ا
~~*
~~ى
~~يم
~~فدشن كه
~~م
~~2
~~2 تجتل
~~زآندسه
~~رحملاح
~~تا
~~4
~~14
~~33
~~*
~~ر
~~ت
~~لحس سسسه سهرهره
~~طريق آخر في استخراج درجة الممرهه
~~ولنخرج له ربع اك م . ومن البين أن نسبة جيب ح كه إلى جيب كم الذي ح لنا معرفته في باب بعد
~~الكوكب عن معدل النهار كنبة جيب ح ط إلى جيب ط { الدي هو فضل ما بين مطالع المنقلب ومطالع درجة
~~الممر. فدرجة الممر لذلك تصير معلومة لأنا إذا ضربنا جيب كه في الجيب كله وقسمنا المحتمع من ذلك على
~~جيب ح ك وهو تمام بعد الكوكب عن معدل النهمار ، خرج حجيب - فضل ما بين المطالعين (3) المذكورين ،
~~ب
~~ور ولأن مطالع المنقلب في الفلك المستقيم معلومة ، فإن مطالع درجة الممر تصير معلومة فحصول فضل ما بينها
~~معلوم.
# وقد أورد هذا الباب بطلميوس في التوع الخامس من الة الثامنة من «كتاب المجسطي » .
# (2) لقد اثار ثاليو إلى نحت للشى على جع الطالعى، وهذا يدر لنا وجيفا (راج 5ه5 4؟ع0ه1 ..1804 وكذلك
~~الأمر في ما ينعلق بكلمة «المغارب، (راجع ص 271).
# 6

~~ل

PageV00P066

~~============================================================

~~2
~~1326
~~36
~~(175ظ) معرفة الدرجة التي تطلع مع طلوع الكوكب والتي تغرب مع غروبه في آي ms53
~~عرض شئنا
~~وقد بينا أن ميل الدرجة إذا كان معلوما فإن سعة مشرقها في بلد مفروض وتعديل نهارها يكونان معلومين ،
~~وكذلك إذا كان ميل بحرى الكوكب معلوما فإنها يكونان له فيه معلومين . قليكن اج من فلك البروج واب من
~~معدل النهار وقطبه 5 وجد من فلك نصف النهار ود ح من الأفق ، وقد طلع منه كوكب ط . فظاهر أن
~~درجة طلوعه هي ح ومنتهى مطالعها في اليلد نقطة ز . ونجيز من قطب ه على جرم الكوكب دائرة «ط كل
~~فتكون ل درجة ممره وك منتهى مطالعها في الفلك المستقيم وط ك ميل بحراه وزك تعديل نهاره ، فط زسعة
~~مشرقه ، وليس بين استخراجها للكوكب ذي العرض وبين استخراج أمثالها لدرج البروج كما تقدم خلاف يوجب
~~إفراد القول له ، فلذلك أحلنا هذه على ما ذكرناه (1).
#
~~ونقول إن من البين أنا متى زدنا تعديل نهار الكوكب على مطالع درجة ممره في الفلك المستقيم كما توجبه
~~الصورة الأولى أو نقصناه منها كمقتضى الصورة الثانية ، انتهيا إلى نقطة ز التي هي (2) منتهى مطالع درجة
~~طلوعه في المسكن الذي أفقه دزح ، فإذا قوسناها في مطالع اليلد خرج نقطة ح وهي درجة طلوعه .
# س
~~.
# سينرر*
~~رسته مهم خنخد
~~2
~~1
~~8
~~4
~~دد سر فم لها
~~12
~~يلات
~~لزيا
~~اس مهد
~~1 2
~~تهدصهح سلخ ط

~~د ا سستا
~~متلجد پهر
~~ع
~~جكن عس
~~و ما كويس سه رسهت
~~ارد
~~ست

~~س مه سس -ه طره بهنمه مه*
~~(1) عكذا في الأصل ويبدو من هذه الجملة ولاسيا من «القاء» (قيل ط ز) والضمائر «ها» (استخراجها ، أمثالها) واسم الإشارة «هده» أن:
~~المقصود هو حساب سعة المشرق ، وفي الحقيقة حاب معة المشرق إنا يمثل المرحلة الأولى من حاب تعديل التهار وهو المطلوب هنا .
# (7) هو.
# (3) في الأصل «قطب» وكانت العيارة مكتوبة عند تقطة تقاطع فلك نصف النهار مع معدل النهار.
# (4) مسصم . أما العبارة فكانت مكتوية على قلك البروج انطلاما من النقطة ل ، واما النقطة ا فكاتت عند تقاطع فلك البروج مع ms54 فلك نصد:نن
~~النهاد
~~1
~~1
~~::

PageV00P067

~~============================================================

~~223
~~11 8ي118
~~6
~~ك دنه يه سيرس
~~عع ه ممه م مر
~~فر س.
# د رر ه س
~~ي
~~1
~~2
~~6
~~كك
~~2

~~س يسده هميدا
~~ع ا1
~~ف رى
~~سيفه
~~ان ق ما
~~116
~~(
~~2
~~سنتضحسسس
~~گرساه
~~ن سا لرر اد
~~مرا
~~هس
~~س
~~1
~~سست
~~ح س بهكم مسدجيه
~~ست
~~وأما لدرجة الغروب فلنقلب هاتين الصورتين حتى يصير دز النصف الغربي من (176 و) الأفق وتكون ح

~~الدرجة التي تغرب مع كوكب ط (7) . ومن البين أنا متى نقصنا ، في الصورة الأولى ، تعديل نهاره من مطالع
~~درجة ممره ، نعني نقطة ك ، وزدناه عليها في الصورة الثانية ، انتهينا (8) إلى نقطة ز وهي منتهى مغارب درجة ح
~~في البلد، وقد كنا زدنا تعديل النهار لدرجة الطلوع في الصورة الأولى وتقصناه من آلثانية.
# لكن مغارب البروج مساوية لمطالع نظائرها في جميع البلاد . فإذن متى زدنا على مطالع درجة الممر ،
~~ومنتهاها نقطة كه، نصف قوس نهار الكوكب، وهو كب، مع ريع دائرة ، أعني نظير ربع بز ، انتهينا (/4
~~(40(8
~~ش شا
~~إلى نظير تقطة ز من جهة المشرق ، وهي تكون منتهى مطالع الدرجة التي تطلع وقت غروب كوكب ط في البلد .
# فإذا قوسناها، خرج لتا نظير درجة الغروب.
# وذلك ما يينه بطلميوس في النوع الخامس من المقالة الثامنة.
# (5) الشرقي.
# (6) في الأصل كان ذلك منويا خطأ إلى النقطة ط.
# (7) لما كان من المفروض أن نحتفظ بنفس التوفع الوارد في الصورتين السابقتين ، ققد غيرنا قليلا الصورة الأولى بنقل النقطة ط من بين
~~النقطتين ح ز إلى ما بعد النقطة ح ، ومكذا يكون بعد الكوكب عن معدل النهار أكبر من بعد درجة مموه عنه كما كان الحال في الصورة الأولى
~~الخاصة بدرجة طلوع الكوكب .
# (8) انها.
# 2

PageV00P068

~~============================================================

~~2
~~معرفة ما دار من الفلك من لدن طلوع الشمس آو الكوكب إلى وقت ارتفاع له مفروض في
~~اي عرض شئنا
~~فليكن اب ربع معدل التهار واجه من فلك نصف التهار وجب د ms55 من الأفق وه سمت الرأس وجح موضع اه
~~جرم الشمس آو الكوكب المقيس ، وح د ارتفاعه الموجود بالقياس وح 5 تمام ارتفاعه ، ولتكن نقطة ز قطب
~~معدل النهار . وتخرج زح ط ، فح ط ميل نقطة ح عن معدل النهار وط ا ما بقي من أزمنة دورانه إلى مواقاته
~~فلك نصف التهار. فندير على قطب ز قطعتي مداري «كه ح ل (1776 ظ) وتخرج أوتار له ح ل
~~ك ح هك هح (1) ، فمعلوم آنها في سطح واحد وتحيط بمربع ل ه ك ح دائرة لتساوي ضلعين منه وتوازي
~~ى يسه
~~الاخرين
~~فلما تبين في المقالة الأولى من «المجسطي » ، مربع 5 ح وهو وتر تمام الارتفاع مساء لمحموع سطح ل ه ، وهو
~~وتر قضل ما بين حدميل ت- درجة الشمس الشمالي -و* عرض البلد أو بحموع الجنوبي وعرض البلد، في ح ك
~~المساوي له وسطح ل ح في 5 كد، وكل واحد منهما وثر قطعة شبيهة بقوس اط . فربع بحموع هذين السطحين
~~ج
~~مساو لربع مريع 5 ح أيضا . وقد تبين فيا تقدم آن نسبة جيب زه إلى جيب زل كنسبة نصف «ك إلى تصف
~~لي ح، فنسبة سطح جيب زه في جيب زل إلى مربع جيب ژه كنسبة سطح نصف * ك في نصف ل ح إلى
~~مربع نصف ه ك . ونسبة تصف وتر ه ك إلى جيب هز وهو نصف قطر المدار الدي منه ه كد كتسبة نصف وتر :
~~طا المطلوب إلى چيب از وهو نصف قطر الكرة الذي هو الجيب الأعظم.
# س
~~ر تى و
~~ن حرسته كسگار سسكبل
~~زخر ولحه
~~ر ل
~~1
~~2
~~ر
~~2 ك
~~چ استه
~~ج
~~سقف
~~سلاف
~~د
~~ب ت
~~ست.
# ه
~~ه ش
~~ر نيهدرييه
~~ار نده ش
~~در فد نير مست
~~(1) أسقط الخط *ح في الأشكال1 و3 و 4 وإنما أثيت في الشكل 2 .
# 12
~~(2) في الأصل وضعت النقطة 1 مع النقطتين ط وح.

PageV00P069

# ============================================================

~~227
~~اغ11 للرفه
~~ى سر ست
~~يه مست سه ms56 اسست
~~ههنهسيمه

~~سمالر
~~/1
~~نورس
~~1) زدره لج
~~6 تمهه كتحتحه
~~سلع2 1
~~ن هو سر
~~19
~~1مم
~~*م
~~21
~~{ل1
~~نط
~~ويقا
~~دسس.

# س نى ت
~~ياس
~~ر ى
~~سر
~~~~فإذن متى اسقطنا مضروب جيب نصف تمام ارتفاع نصف النهار في نفسه، اعني سطح حنصف- له في
~~نصف ح ك، من مضروب جيب نصف تمام الارتفاع المقيس في نفسه، بقي سطح نصف هك في تصف :ز
~~ل ح (2) ، ثم ضربنا هذا الباقي في (1) مضروب جيب (5) تمام عرض البلد في نفسه وقسمنا المجتيمع (177 و) على
~~مضروب جيب ثمام عرض البلد في جيب تمام ميل درجة الشمس، خرج مضروب نصف ه كد قي تفسه وهو
~~نصف وتر القطعة الشييهة بالمعللوب، ثم ضربنا جذر الخارج من القسعة في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب ::
~~تمام عرض البلد، خرج نصف وتر اط.
# فإن كان القياس من جهة المشرق ذا ط هو الباقي إلى نصف النهار ، وإن كان من جهة المغرب فهو الماضي
~~بعده. وإن كان القياس (6) يكوكب أقنا بعده عن معدل النهار مقام ميل الشمس وعملنا ما تقدم ذكره من :
~~62) ن
~~0
~~الأعمال فيؤدي حينئد إلى المطلوب.
# 1لف-21 708عل 21201ة تلتل 6ل 2 ع1ل ل100ق 012 ع16122 160 علل6
~~211 .(618 لق5) 0016 10ق1ع 111 ع201) 7ل ع0ء 61001 20لاف
~~1122 1-111201201 60 (1 ) عالقادال 6ل6
~~-81 7- له 60غ1 611021ف11611 ل6ل عل 7اسلا 0 16 2 (8 ::
~~(3) ورد في المثن ب چ وفي حاشية اح وكلاهما خطأ .
# (4) خلافا للتصحيح الوارد في هامش المخطوط نثت قراءة «فيه عوضا من «من».
# (5) في الأصل: نصف جيب.
# (6) بالقياس.

PageV00P070

# ============================================================

~~معرفة الدائر من الفلك بحسب ما استعمل في الزيجاتقجه
~~ليكن اب جه الأفق المفروض ومركزه * واه ج الفصل المشترك له ولعدل النهار وزه ك ح مدار الكوكب
~~11
~~الفوهفدر روطاح الصال العلاله اك اسا و ط لصطل لمسقل لعلك سصيط الباروافيى وجمنع سي
~~سمت الرأس ، فيكون س كب من دائرة نصف النهار . ولنفرض الكوكب على نقطة م ، فيكون س م ms57 ع من
~~دائرة ارتفاعه . فنخرج عمودي كل م د على سطح الأفق ونصل كط ونخرج م ي موازيا (كط ونصل
~~دي
~~1
~~وظاهر من موجبات القدمة الأولى في أول الكتاب أن مثلثي كل ط م دي متشابهان ، فنسبة ل ك الذي
~~موجيب ارفاع نصف نهار الكوكب ، أعني ب ك ، إلى كط الذي هو الحيب المعكوس لنصف نهاره ، اعني
~~كز : كنسبة م د الذي هو جيب ارتفاعه وقت القياس ، أعني م ع ، إلى م ي المجهول . فمتى ضرينا جيب ارتفاع
~~1
~~الكوكب الموجود بالقياس في الجيب المعكوس لنصف قوس نهاره ، ويسمى سهم النهار ، وقسمنا الجتمع على
~~جيب ارتفاع نصف نهاره، خرج مقدار م ي
~~فلنخرج م ص موازيا لط ي ، فيكون ط ص مساورا لم ي وص ك الجيب المعكوس لقوس كهم التي هي
~~بعد الكوكب عن فلك نصف النهار في المدار . فإذا اسقطنا ما خرج من القسمة وهو م ي من سهم النهار وهو
~~كط، بقي كدص (177ظ) وهو الجيب المعكوس نتمام الدائر إلى فلك نصف النهار.

# *
~~~~41
~~1 ن
~~قال كهنام
~~1/
~~411
~~ص اس
~~اا جللت ململل
~~لل 1110
~~حخا
~~~~{لا1ا
~~*حدإلا
~~ته نگ وا
~~ياز
~~تيستيد
~~در سسم ر لر.-..
# 2

PageV00P071

~~============================================================

~~*
~~251
~~*ا)اساد الا1: للباةلهل
~~حمت
~~.. ع س سسس
~~~~لسر
~~با ى
~~اخهل تحر
~~السلكه /
~~لس.
# اى ه ن
~~است
~~سساكه سبهمسس .
# ن كسههچ هسسنگ
~~افى
~~خط هنشسس
~~ك سدك اچا
~~~~سا
~~21
~~بد
~~؟ ن
~~11
~~1
~~2
~~ق **
~~ام بهمه مسدم سه سسسلسييه، صسته مسهم سمم
~~فإن كان القياس (3) من جهة المشرق نقصا قوسه المعكوس من نصف قوس نهار الكوكب ، وإن كان من :
~~جهة المقرب زدتاها عليه ، فيحصل الدائر من الفلك من وقت طلوع الكوكب إلى وقت القياس في الكواكب :
~~التي لها طلوع وغروب في ذلك المسكن .
# طريق اخر لمعرفة الدائر من الفلك
~~وهو آن نخرج في الصورة المتقدمة * ن عمودا على كدط ، فيكون ن كد تصف قطر المدار. ونخرج ن ف
~~يوازي ط ز ، فيكون فز ms58 تعديل نهار الكوكب الجاري في مدار كدم ح ، وقد تبين كيف نخرج لها مقدار
~~صط. فإذا القينا منه نط وهو جيب تعديل النهار، أعني فضل ما بين سهم النهار والجيب كله ، بقي ن ص
~~وهو جيب فم ، فيصير فم معلوما (4) . ونزيد عليه تعديل النهار إن كان المدار شماليا وننقصه منه إن كان :
~~جنوبيا، فما حصل فهو الدائر إن كان القيأس من جهة المشرق ، وإن كان من جانب المغرب ، نلقي هذا :
~~الحاصل من قوس نهار الكوكب فييقى الدائر.
# ويمكن تحصيل ه ي الذي هو المطلوب في هذا العمل من جهة ميل مدار الكوكب وسعة مشرقه إن كاثا
~~معلومين، وذلك لتشايه مثلتي هط ن م دي . فيهما نسبة هن وهو جيب ميل مدار كح إلى هط (5) وهو
~~وحجيب به سعة مشرقه، أعتي از، كنسية م د وهو جيب الارتفاع المقيس إلى م ي المطلوب ، وذلك ما أردنا
~~ان نبين.
# (1) كان الخط ه ص تاقصا.
# (2) في الأصل كتب «ثلدار الجنربي» على الدائرة جهكا الني هي في هذا الشكل دائرة معدل النهار.
# (3) المقياس.
# (4) معلوم.
# (5) ورد في المخطوط * وهو من جيب الارتفاع المقيس إلى م ي المطلوب إلى 5ل وهو جيب م دإل عوضا عن «إلى هط ». إن إضافة «من؛
~~وهاإلى» قرق الطر تدله على استدراك انناسخ كخطثه.

PageV00P072

# ============================================================

~~2
~~2
~~معرفة طالع الوقت من قبل الدائر من الفلك
~~إذا حصل لنا ما بين وقت قياس الارتفاع وبين نصف النهار من الدائر من معدل التهار ، نظرنا ، فإن كان
~~ذلك الارتفاع من جهة المشرق ، تقصنا (1) ذلك من مطالع درجة الشمس أو درجة ممر الكوكب في القلك
~~المستقيم ، وإن كان الارتفاع من جهة المغرب ، زدنا ذلك عليها فتحصل مطالع درجة وسط السماء في الفلك
~~المتقيم وقت القياس. فإذا زدنا عليها تعين جزءآ ابدا ، اجتمع مطالع درجة الطالع في البلد
~~وكذلك إذا حصل لنا ما بين طلوع الشم أو الكوكب وبين وقت القياس من الدائر من الفلك ثم زدتاه على ::ز
~~مطالع درجتها أو مطالع درجة طلوع الكوكب في ms59 اليلد ، اجتمع مطالع درجة الطالع في البلد (وذلك إذا حصل
~~لنا ما بين مطالع طلوع الشمس) (2) فإذا قوسناها فيها، خرجت درجة الطالع .
# وإن أعطينا ما مضى من الساعات ، حولناها إلى الدائر : فإن نضرب مستوياتها في خمسة عشر ومغوجاتها في
~~أزمان ساعات نهار الكوكب أو درجة الشمس ، فيحصل الدائر المطلوب ، فحينشن نعمل به ما تقدم ذكره . وقد
~~قصد بطلميوس هذا في النوع التاسع من المقالة الثانية.
# 3
~~(1) ونقصنا.
# (2) تبدو هذه الجملة زائدة أو مشوشة بين تكرار للطر الأول من الفقرة وتنويه يفترضه سياق الكلام بالحصول على جدول المطالع في اليلد ،
~~وقد ترجمنا المقطع كله على هذا الأساس.
#

PageV00P073

~~============================================================

~~ر481 1 بل11808
~~3
~~1
~~معرفة الدائر من الفلك بقياس احد الكواكب الآبدية الظهور
~~ليكن ادب فلك نصف التهار في أفق اجب وجد من معدل النهار وقطبه ص وندير عليه دائرة تقصر
~~عن نقطة ب لتكون أبدية الظهور ، ولتكن دائرة زك ح (1) ، ونفرض الكوكب المعلوم الارتفاع عليها نقطة
~~ك، وتخرج ربع دائرة صكط (2) - فيكون طد - الدائر من معدل النهار بين وقت القياس وبين موافاة الكوكب قاق
~~فذلك نصف النهار. فم نخرج قطر اهب ، ومركز الكرة 5(3) ، ونصل ده زح ونترل عمود كم على زح
~~ست
~~فيكون موازيا لسطح الآفق ولذلك يكون عمود م س مساويا للعمود النازل من نقطة ك فعمود ه س هو جيب ::
~~الارتفاع. وننزل عمودي زل دف على سطح الأفق وعمود م ع على زل .
# فلأن زح مواز دده وزل مواز ددف وم ع مواز ذهف، يكون مثلثا زع م دفه متشابهين(4) .
# فنسبة دف، وهو جيب تمام عرض البلد، إلى ده الجيب كله كنسبة ع ز، وهو فضل ما بين جيب ارتفاع ::
~~س
~~الكوكب (178 و) وقت القياس وبين جيب أعظم ارتفاعه في فلك تصف النهار ، إلى زه ، ذزم معلوم . ب
~~وثبيبة ح 4، الذي هو ضعف جيب تمام ميل بحرى الكوكب إذا نقص منه زم ، إلى م ك كنسبة م ك إلى م ز :
~~اا
~~لآن كم - قائم - على قطر زح ms60 . فإذا ضربنا ح م في ه ز وأخذنا جذر المجتمع ، كان م كه . ونسبة جيب صك
~~ا
~~الى كم كنسبة جيب ص ط الربع إلى جيب ط د الدائر المطلوب ، فط د معلوم واستخراج الطالع (5) منه على
~~حسب ما تقدم ذكره. وذلك ما آردنا آن نبين .
# سست
~~سر
~~قا اقم
~~ست
~~مصدتم عط
~~10
~~1 سماج
~~داٹانر11
~~كتنه1
~~و
~~مصا1
~~اسر اسح
~~7

PageV00P074

~~============================================================

~~257
~~87 111 11س11804
~~2
~~معرفة مقادير الزوايا الحادثة من تقاطع فلك البروج وكل واحد من الافق وفلك نصف النهار
~~ليكن جب من فلك نصف النهار واب من معدل النهار واج من أفق پلد ما ونقطة *سمت الراس وزح
~~من فلك البروج، فظاهر آن نقطة ز هي درجة وسط السماء وتقطة ب متهى مطالعها في الفلك المستقيم . فتريد
~~عليها ربع دائرة فننتهي إلى نقطة اونخط عليها ، فيكون اط ، قائما على زح ونخرجه حتى نتم ط كل ربع دائرة
~~ويكون ل حينئن قطب فلك البروج. فنجيز عليه وعلى سمت الراس دائرة دلهم فيكون هه تمام مقدار الزاوية قه
~~التي تحدث من تقاطع فلك البروج مع الأفق ويسمى هم في بعض الزيجات عرض إقليم الرؤية وفي بعضها عرض
~~ر س سه
~~البلد المحكم ويساوي أبذا ارتفاع قطب فلك البروج عن الأفق في الوقت المفروض (1).
# وتبين أن دائرة اك قانآمة على دائرة ب ج لمرورها على قطبها الذي هو ا ولاجل ذلك يكون اك ربع دائرة ،
~~وطل أيضا ربع دائرة ، فإذا ألقينا ط ك المشترك بقي اط مساويا لكل (2) . ومن البين أن قطب دائرة اط ك
~~على محيط دائرة بجه لمرورها على قطبها ، وهو أيضا على محيط ز ح لقيامها عليها ، فهو إذن تقطة ز المشتركة
~~لهما . وكل واحدة من قسي دوائر (3) زط زكي لط له ربع دائرة. ونسبة جيب ز ه ، الذي هو بجموع
~~ميل درجة وسط السماء وعرض البلد في الصورة الأولى وفضل ما بينهما في الصورة الثانية ، إلى جيب هم المطلوب
~~كتسبة جيب زك وهو الجيب كله ms61 إلى جيب كط الذي هو جيب تمام كدل.
# تف ز
~~سكسوقته
~~بس عضشييريهه
~~ضهده استهر
~~صه.
# او سصحد
~~ت
~~ين
~~با
~~ر
~~وم
~~ش سخى پ*د
~~ر سبى
~~سرينست
~~كا ط
~~1 ن ايسس
~~1*
~~ر ه ل
~~الحمر*
~~جنر
~~دلر
~~ممدر/
~~اب
~~فلر
~~لضا
~~يسا
~~ه د اسس
~~5
~~رلسست
~~نسما
~~ر
~~ه سه
~~ر سدسه سرگ ت
~~24
~~4
~~م*
~~(1) ويظهر ذلك في كل واحد من الشكلين حيث رسمت القوس دل المثلة لهذا الارتقاع ، غير أن النقطة ذ وضمت على دائرة معدل النهار في
~~الشكل الثاني.
# (2) في الثكل الثاني كانت النقطة ك النقطة الأعرى من نقطتي تقاطع الدائرتين ال وب جه وقد صححنا موضع كه انسجاما مع النص.
# (3) في الأصل « دوائر قسي ».


PageV00P075

# ============================================================

~~فإذن متى زدنا ميل درجة وسط السماء على عرض بلدنا إن كان جنوبيا أو نقصناه منه إن كان شماليا اجتمع
~~زه ويسمى العرض المعدل بالميل ، ثم زدنا على مطالع درجة وسط السماء في الفلك المستقيم تسعين زمانا واحتسبا
~~بالمجتمع درجا سواء في البروج و ضربتا (4) جيب تمام ميلها في جيب العرض المعدل بالميل وقسمنا المجتمع على
~~6
~~الجيب كله، خرج جيب هم الذي هو عرض إقليم الرؤية في ذلك البلد في ذلك الوقت .
# فأما معرفة الزاوية الحادثة من تقاطع فلك البروج مع فلك نصف النهار ، أعني زاوية جزح ، فإنا ندير على
~~ست يا
~~قطب ز وببعد ضلع (178 ظ) المربع قوس ل س ع (5) فيكون س ع مقدار تلك الزاوية ، وظاهر أن نسبة
~~جيب زص وهو يعد درجة وسط السماء من الاعتدال إلى جيب ص ب وهو مطالع ذلك اليعد في الفلك المستقيم
~~كنسبة جيب زع الربع إلى جيب ع س المطلوب. فإذن متى ضربنا جيب مطالع درجة وسط السماء في الفلك
~~المستقيم في الحيب كله وقسمنا المبلغ على جيب بعد درجة وسط السماء من الاعتدال، خرج جيب الزاوية
~~الحادثة من تقاطع فلك البروج وفلك نصف النهار.
# وهذا مما قصده يطلميوس في النوع العاشر والحادي عشر من ms62 المقالة الثآنية.
# 7
~~(2) في الأصل؛ يعد سواء «البروج في ضريا،.
# (5) لم ير البيروني هنا أن هذه القوس هي ل كط بالذات ، فمن هنا ظهور قوسين محتلقيين في كل من الشكلين الواردين في المخطوطة . أما عدم :
~~مرور القوس س ع على النقطة ل في الشكل الثاني في المخطوطة ، قيجب أن نعزوه إلى خطأ وقع فيه الناسخ .
# تس نن

PageV00P076

~~============================================================

~~ه 1ء 8همل
~~معرفة الزاوية الحادثة من تقاطع قمائرة الارتقاع مع فلك البروج قه
~~مست
~~ليكن از جده من فلك نصف النهار وز ح 5(1) من فلك البروج ونقطة س سمت (اس ودائرة الارتفاع

~~سدب والجزء المطلوب ارتفاعه د، من قلك البروج، فتريد أن نعلم زاوية حدب .
# فلأن نسبة جيب ح ذ الذي هو بعد الجزء المفروض عن درجة الطالع إلى جيب دب الذي هو الارتفاع
~~~~كتسبة جيب زاوية ب ح د الذي هو تمام عرض اتلهم الرؤية إلى جيب زاوية دب ح القائمة ، يكون دب معلوما.
# ومن البين ألى إذا أخرجنا دب حتى نتم دب ك ربع دائرة وأعرنا على قطب د ويعد ضلع المريع قوس
~~كط، كانت بمقدار زاوية ح دب المطلوبة. ونسبة جيب به ح إلى چيب ح كنسية جيب تمام زاوية نت
~~-- سد :
~~و دح ب إلى جيب تمام ذب، لكن نسية جيب بح إلى جيب ح د هى كنسبة جيب كدط إلى جيب طد، نن
~~سى
~~فنسبة حجيب- كسط المطلوب إلى جيب طد الجيب كله كنسبة جيب تمام زاوية د ح ب الذي هو عرض إقليم
~~الرؤية إلى جيب تمام دب الذي هو تمام الارتفاع المفروض، فمقدار زاوية ب د ح إذن معلوم .
# 9
~~و وهذا مما قصده بطلميوس في النوع الثاني عشر من المقالة الثانية.
# سس ت
~~نرايس
~~اس
~~اضر
~~ككنر
~~~~22
~~(2
~~(4
~~ت *
~~*اب
~~6
~~اسه
~~~~نههننت
~~ت ا تاف
~~~~ار طلسيد
~~مرا سصطب
~~ط
~~ر طقط
~~ر
~~كه
~~وار خت
~~رور حصت
~~* سمسه ايه ه ه ه ف ت
~~اراسگ
~~6
~~(1) زجه.
# 6
~~التاتل لص ms63 - قاسا . ا م اا تو اتيه ف ادار ت
~~ده اشمر ه الده ن ساه ده ر نننردددر
~~6
~~2 210(811) ل81)
~~5
~~ن اس

PageV00P077

~~============================================================

~~5
~~242
~~اه 1 ألة8
~~معرفة درجة الطالع من درجة وسط السماء إذا لم تكن لإقليمنا مطالع معلومة اهن
~~سا
~~إذا حصل عندنا درجة وسط السماء ولم تكن لإقليمنا مطالع معلومة، تمكن منها معرفة درجة الطالع ، فإنا
~~2
~~*
~~نعمل عرض إقليم الرؤية هم نعيد الشكل الذي تقدم في بابه . فلآن قوس زه هي فضل ما بين ح ز (1) وبين ريع
~~الدائرة من اجل آن نقطة ح قطب دائرة ل 5م ، وزاويتا ل كه «ه ز قانمتان ، ونسبة جيب هل وهو تمام
~~عرض إقليم الرؤية إلى جيب ل كد وهو مساو لط ا الميل المعمول لعرض إقليم الرؤية كنسبة جيب هز وهو تمام
~~ارتفاع درجة وسط السماء إلى جيب زم القنل المذكور ، فإنا متى زدنا على مطالع درجة وسط السماء في الفلك . :
~~المستقيم تسعين زمانا واحتسبتا بالمحتمع درجا سواء في فلك البروج وأخذنا ميلها فضربنا جيبه في جيب تمام ارتفاع
~~1 بز
~~درجة وسطنالسماء وقسمنا المجتمع على جيب (179 و) تمام عرض إقليم الرؤية، خرج جيب زم .
# فإن كانت درجة وسط السماء فيما بين اول الجدي وآول السرطان زدنا مقدار ز ه عليها وهو متتضى الصورة
~~الاولى، وإن كانت في النصف الاخر نقصناه منها كما في الصورة الثانية . لم زدنا على الحاصل بعد الزيادة أو
~~النقصان تسعين درجة، فننتهي إلى درجة الطالع المطلوبة ، وذلك ما أردنا أن نبين.
# مسسه
~~ل فشس
~~ال
~~شه
~~اخره رو
~~ر1
~~مم
~~*
~~اشمن
~~كا
~~كهسر الراس
~~1
~~6
~~تمرير
~~مالر
~~*اسه
~~هى
~~1
~~سيط سها
~~كاتسسب
~~ايلس روف)
~~ه ف ر مسنند
~~حت تتياد اا
~~بالط
~~م2
~~طه*
~~29
~~(19) ح5
~~(2) في الأصل «ح درجة المطالع » وفي هذا الشكل خطأ آخر في اتزلاق النقطتين ك رج إذ وضعت كه مكان ج والنقطة چه عند ثلاقي قلك ::زز
~~البروج معم دائرة نص الشهار ms64
~~(3) لم يكن هناك من قوس كدل وكانت القوس لهم امتداذا للقوس طال.
# 9

PageV00P078

~~============================================================

~~3
~~وإذا عرفتا الطالع في أفق مسكن ما هم أردنا معرفة الطالع في أفق مسكن آخر ، استخرجنا مطالع درجة
~~*
~~وي وسط السماء في الفلك المستقيم وحصلنا ما بين المسكنين في الطول . فإن كان المسكن الثاني شرقيا عن الأول (4)
~~زدنا ما بين المسكنين على مطالع درجة وسط السماء : وإن كان غريبا عن الأول نقصناه منها ، فتحصل مطالع
~~ز
~~~~درجة وسط سماء المسكن المقصود في الفلك المستقيم . فإن لم تكن المطالع لعرضه محصلة ، استخرجنا منها الطالع
~~على حسب ما تقدم ذكره.
# معرفة آبعاد سموت الكواكب عن خط الاعتدال من قبل ارتفاعها
~~ى
~~ونعيد من الصورة التي تقدمت لمعرفة الدائر من الفلك ما يحتاج إليه ونخرج «د ع ، وهو الفصل المشترك
~~ست وسا
~~لدائرة ارتفاع الكوكب والأفق ، وع س وهو جيب بعد سمتها عن خط الاعتدال ، أعني قوس ا ع ، ونعلم على
~~تقاطع خطي دي اج علامة فب.
# ست
~~هسست مممسسه. .هسه.- .سمد
~~1
~~دله كر
~~ه
~~82
~~سدسد چ
~~-اقماقلها
~~سسخطساعشه بحمسسى
~~ج ال دا
~~فم نددار هشساه
~~ب
~~ايا ححم ه مييد يمد
~~ر ى
~~تا
~~سه س بمسس.
# ت
~~س
~~لدر
~~م
~~شرشت
~~اخن
~~اه اى حنيده چهيره رس ير رهه سرمدهمد
~~فلحة
~~سلكلفه
~~ج قلاقاشيل ساا
~~1
~~. بم سسسس لى .. ...م2
~~(4) في الأصل «فإن كان المسكن الأول شرقيا عن الثاني».
# (1) تعديل.
# 1
~~3
~~3


PageV00P079

~~============================================================

~~فلأن مثلثي م دي كل ط متشابهان ، فإن تسبة مد إلى دي كنسبة كل إلى ل ط . لكن نسبة كمل إلى
~~لط أبدا كنسبة جيب تمام عرض البلد المفروض إلى جيب عرضه ، وذلك لتوازي المدارات وسطوحها . فإذن
~~نسبة دم الذي هو جيب ارتفاع الكوكب الموجود (179 ظ) إلى دي كنسبة جيب تمام عرض البلد إلى جيب
~~عرضه . ونسبة *د الذي هو جيب تمام الارتفاع إلى دف (7) المعلوم كنسبة ه ع الجيب كله إلى ع س وهو جيب
~~السمت المطلوب.
# فإذن متى ضربنا جيب ms65 الارتفاع الموجود في جيب عرض البلد وقسمنا المحتمع على جيب تمام عرض البلد
~~خرج دي . فإن لم يكن للكوكب ميل عن معدل النهار تركنا الخارج من القسمة كما هو ، وإذا اتفق له ميل
~~وكان شماليا زدنا عليه جيب سعة مشرق الكوكب، وإن كان جنوبيا نقصاه منه ، فيحصل دف . فنضربه في
~~الجيب كله ونقم الحجمع على جيب تمام ازتفاع الكركب فيخري ع س وهو جيب بعد سمت الكوكب عن مطلع
~~الاعتدال إن كان الارتفاع شرقيا أو عن مغربه إن كان الارتفاع غربيا . وذلك ما أردنا أن نبين .
# (7) ذنى.

PageV00P080

# ============================================================

~~معرقة مطالع السمت
~~2
~~ليكن اب من فلك تصف النهار ودط من أفق البلد وب ط من معدل النهاروح زجه من دائرة الارتفاع
~~المارة على الشمس آو الكوكب وهو نقطة ع . ونخرج من قطب معدل النهار وهو ا قوس ا ع فيكون ط ح سمت:
~~الكوكب (1) و ع ح ارتفاعه و ط ز مطالع السمت الوسطى وز و تعديلها وطو مطالع السمت المعدلة .
# فندير على قطب ز ويبعد ضلع المربع قوس الى كه، وتقول إذا كان ميل الشمس آو الكوكب معلوما وسمته
~~في وقت مفروض معلوما في بلد معلوم العرض فإن مطالع ذلك السمت تكون معلومة من أجلب أن نسبة جيب ها
~~وهو تمام العرض إلى جيب ال كنسبة جيب «د الجيب كله إلى جيب د ح الذي هو تمام السمت فال لكه ز
~~إذن معلومان ، ونسبة جيب زط المطالع الوسطى الى جيب ط ح السمت كنسبة جيب زكد الجيب كله إلى
~~جيب كل فالمطالع الوسطى معلومة.
# 32
~~حس سن ست
~~ك
~~وميت.
# نا

~~سرد
~~س
~~عش تچججر:
~~عاسه
~~ات تد حت
~~1 -ته ك
~~نا ا1
~~آل
~~ك
~~د
~~12
~~حسك
~~ماط
~~(1
~~رغ1
~~(
~~6/
~~1
~~~~ل
~~ح رل ييى اتهى
~~2
~~3
~~2
~~(1) في جمبع الأشكال كانت كلمة «السمت منسوية للنقطة ط وهذا خطأ
~~(2) كان ذلك مكتويا على القوس وط.
# 5
~~بتتت ن ينيچچهچه

PageV00P081

~~============================================================

~~251
~~81ا1481
~~ه ه ده ارا مه مص ms66 بهس
~~س.
# اگر
~~{

~~گر
~~6
~~12
~~12
~~~~د مل
~~حت له

~~سقفس
~~ى بت لست كم
~~ب /12
~~ن
~~گس
~~گلا
~~ال
~~2
~~7
~~سسس
~~هيس
~~ف
~~~~فإن كان الكوكب معدوم (3) الميل ، كانت المطالع الوسطى هي المعدلة . وإن كان له ميل ، قان نسبة جيب
~~زع المجهول (4) إلى جيب وع ميل الكوكب كنسبة جيب زل الجيب كله إلى جيب ل ك فذزع معلوم . ونسبة
~~جيب زع المعلوم إلى جيب زو الذي هو تعديل المطالع كنسبة جيب ع ا تمام ميل الكوكب إلى جيب ال المعلوم
~~دزو معلوم.
# فإن كان الميل والسمت شماليين معا نقصتا فضل ما بين التعديل والمطالع من تسعين ، وإن كان الميل شماليا
~~والسمت جنوبيا نقصنا التعديل (5) من تمام المطالع ، وإن كان الميل والسمت جتوبيين معا زدنا التعديل على تمام
~~المطالع، فيحصل بعد الزيادة والنقصان الباقي إلى نصف النهار أو الماضي من لدنه إلى وقت القياس ، وذلك ما

~~اردنا ان نبين.
# (3) معلوم.
# (4) المعلوم.
# (5) الميل.
# *م

PageV00P082

~~============================================================

~~9
~~253
~~11881 1 8
~~معرفة سمت القبلة وسموت البلدان بعضها من بعضجه
~~5
~~لتكن نقطة قطب معدل التهار وهب ج من فلك نصف ار واب من معدل (180 و) النهار واجه
~~من الآفق وبز فلما بين بلد ما وبين مكة في الطول ، ونخط ربع دائرة هز ونجعل زه مثل عرض مكة
~~وبس مثل عرض بلدنا ونخط ربع س ع د، فيكون دجه هو بعد سمت القبلة في بلدنا عن خط الزوال.
# ولنخرج ام ح ربع دائرة ، فتكون نسبة جيب : هم فهو تمام عرض مكة إلى جيب م ح المجهول كنسبة
~~2
~~جيب 9ز وهو الجيب كله إلى جيب زب وهو فضل ما بين الطولين، وتسبة جيب اه (00000.)11) إلى جيب
~~م د كنسية جيب اح الجيب كلالى جيب ج ح وهو تمام ح س ، ونسبة جيب م س إلى جيب م ح كنسبة ن
~~جيب س د إلى جيب دج المطلوب. وكذلك نسبة جيب س ح إلى جيب س جه وهو الجيب كله ms67 كنسبة ظل
~~ه ح إلى ظل جدد المطلوب.
# 2
~~اس
~~سشس
~~س
~~شپ
~~ان عا عففتطه نضنى
~~بقه سهورخ.
# 1
~~خقض)
~~فله ادتا طضه سعيله،
~~سس
~~س
~~سسل
~~2
~~هلاه
~~*
~~5
~~لكر آاسن
~~ا1
~~يى 1
~~ر}
~~شيان
~~1
~~ماسه كق
~~س فسسمت
~~59
~~ماى
~~51
~~4
~~_ زخده هدى
~~سس
~~پص

~~لن
~~2
~~ساف صى
~~(1) سقط هنا ما يساوي جعلة كاملة بين «اع » و «اه» آخر ، ونستطيع أن تستبدل مضمونه من سياق الكلام فنقترح ما بلي لاستدراك هذا اخ
~~النقص : «وهر تمام م ح، إلى جيب م ز وهو عرض مكة كنسبة جيب اح الجيب كله إلى جيب ب ح المجهول. ونبة ام» .
# 2
~~(2) كان ذلك مكتوبا على القوس م س .
# (3) كان ذلك مكتوبا على دائرة معدل النهار بعد النقطة ب.
# 2

PageV00P083

~~============================================================

~~فإذن متى ضربنا جيب تمام عرض مكة في جيب فضل ما بين مكة وبلدنا في الطول وقسمنا المحتمع على
~~الجيب كله، خرج جيب ه ح ويسمى الطول المعدل ، ثم ضربنا جيب عرض مكة في الجيب كله وقسمنا المبلغ
~~على جيب تمام الطول المعدل ، خرج جيب ح ب ويسمى العرض المعدل - فإن كان هذا العرض المعدل أقل
~~من عرض بلدنا ، فالسمت إلى ناحية الجنوب على خط الاعتدال كما في الصورة الأولى ، وإن كان مثل عرض :
~~بلدنا، فالسمت على مشرق الاعتدال أو مغربه كما في الصورة الثانية ، وإن كان أكير منه ، فهو إلى ناحية
~~الشمال عنه كما في الصورة الثالثة - ثم ضربنا جيب تمام فضل ما بين عرض بلدنا والعرض المعدل في جيب تمام
~~الطول المعدل وقسمنا المجتمع على الجيب كله ، خرج جيب ه د ويسمى ارتفاع مكة في بلدنا . ثم إذا ضربنا
~~جيب الطول المعدل في الجيب كله وقسمنا المحتمع على جيب تمام ارتفاع مكة في بلدنا ، خرج جيب جد وهو هاه
~~بعد سمت القبلة في الأفق عن نقطة طرف نصف النهار ، فساد الذي هو بعد سمتها عن خط الاعتدال معلوم .
# وأيضا فحين تبين لنا العرض المعدل لو ms68 ضربتا ظل الطول المعدل في الجيب كله وقسمنا المبلغ على جيب
~~فضل ما بين العرض المعدل وبين عرض بلدنا، خرج ظل جمد.
# فإن كان طول بلدنا من المغرب أكبر من طول مكة منه ، فسمت القبلة في ناحية المغرب ، وإن كان أقل فهو
~~في ناحية المشرق. وذلك ما أردنا .
# فإذا أردنا سمت بلد آخر معلوم الطول والعرض ، غير مكة ، أقمناه مقامها وعملنا به ما تقدم فيخرج لنا المطلوب .

PageV00P084

# ============================================================

~~1 ا س8يه48
~~معرفة أبعاد المساكن المعلومة الطول والعرض بعضها من بعضيهن
~~ونكتقي في هذا الباب بما تضمنه باب سمت القبلة فإن الأبعاد السماوية لما وازت الأبعاد (180 ظ) الأرضية
~~تناسبت ، فمتى عرف مقدار كلية دور الأرض من كلية دور السماء وعرفت القوس التي بين سمتي رأس البلدين ،
~~وهي س م في أشكال سمت القبلة وقد سميناها هناك تمام ارتفاع مكة ، كانت حصتها من الدور الأرضي معلومة ،
~~ولذلك لم أفرد له شكلا.
# معرفة قوس رؤية(1) الهلال والكوكب
~~أما هذه القوس فقد قصر بطلميوس في النوع السادس والسابع من المقالة الثامنة على ذكرها وفرضها لكل
~~واحدة من أعظام الكواكب الستة على مقادير محتلفة بحسب ما وجده هو بالاعتبار ووقف عليه من أرصاد من جه
~~تقدمه بطول التجربة والامتحان ، ثم أعرض عن ذكر القمر لقلة حاجته في زمانه إلى مراعاة استهلاله وبحقوق
~~اسباب كثيرة مغيبة عن رؤيته آو مانعة عن إدراكه.
# فأما أهل الحساب في الإسلام فلما(7) صدفت حاجتهم إلى ضبط أحواله ، قربوا القياسات إلى صنوق
~~الاعتبارات حتى تقاربت آراؤهم ، بل كادت تتطابق في هذه القوس على أتها ، بعد تعاهد سائر الأشياء ، عشر
~~درج في القمر . ومتى قصدت الإخبار عن الطرق المؤدية إلى الهدى فيه والتحقيق ، وجب أن نفرد لذلك مقالة
~~بل كتأبا، لصعر ما نحن فيه بالإضافة إليه . لكني أشير إليه بحسب ما يليق بهذا الموضع
~~2
~~(1) في الأصل «قوس نهار رؤية» وتبدو الكلمة «نهاد» زائدة.
# 2
~~(2) في الأصل « قلا».
# 2

PageV00P085

~~============================================================

~~و ليكن اب جرد لفلك نصف اكواح جه لنصف ى الغربي وب ط ms69 ك نصف فلك البروج و ه
~~سمت كرل وك من دائرگرتفاع ، ونفرض الشمس على نقطة ك وقوس ح كه عشر درج ، ونحتاج أن
~~نعرف قوس كط من فلك البرقج
~~-و = لأن نبة جيب ط ك إلى جيب كيروض كنسبة جيب زاوية ط ح ك وهي قائمة إلى جيب
~~زاوية كط ح وهي بمقدار تمام عرضططيمە ، فمتى ضربنا جيب عشر درج في يب كله وقسمنا المبلغ
~~على جيب تمام عرض إتلميلاؤية ، خرج جبب قوس كط لوب وهي قوس الرؤية . ثم نحسب درجة غروب
~~القمر ، فإن بعدت عن موضع الشمس بمثل قوس ال(ية أو أكثرفيخ اللال يرى ، وإن لم تبعد عنه كذلك (4)
~~فإنة لا يرى.
# ى
~~-
~~1
~~ف2
~~ش
~~36
~~نيد
~~سيف سره هجسه نهرس
~~ريت
~~فالى مشدكالامر في الكوا كبج أن لقبي رذلتما اقادير تختلف باختلاف الأعداد المقروضة لكل واحد منها
~~في تظائر قوس كد ح ، وذلك ما أردنا أن نبين .
# (4) وكذلك.

PageV00P086

# ============================================================

~~و البرهان على عمل لحبش الحاسب في رصد الكوكبن
~~وقد أودع حبش الحاسب زيجه أعمالأ كثيرة في رصد الشمس والكواكب ومتى تعرضت للابانة عنها صار
~~ن سا
~~الكتاب أولى بأن يتم بعلل زيج حبش، واضطررت لأجله إلى العدول عن ما قصدته هنا من التنبيه والإرشاد إلى
~~كيفية استعمال الشكل المغني عن القطاع وإقامة مقامه في مباشرة علل أمور علم الهيثة ، ولذلك اقتصرت من
~~أعماله(1) على واحد وهو هذا :
~~قال : نرصد الكوكب حتى يصير إلى فلك نصف النهار فنأخذ ارتفاعه فيه ونقيس ذلك الوقت بكوكب آخر
~~تجققنا قبله موضعه من الطول والعرض حتى نقف على درجة وسط السيماء وارتفاعها وتأخذ جيب ما بين ه
~~الارتفاعين، أعني ارتفاع الكوكب في فلك نصف النهار وارتفاع درجة وسط السماء فيه ، ونحفظه . ثم نزيد على
~~مطالع درجة وسط السماء في الفلك المستقيم تسعين زمائا ونحسب بالجملة درجة سواء في فلك البروج ونأخد ميلها ه
~~وهو ميل الرؤية(7) . وتضرب جيب تمام ميل الرؤية فيما حفظناه ونقسم المجتمع على الجيب كله فيخرج جيبه
~~عرض الكوكب في ms70 الجهة التي وجدنا فيها الكركب عن درجة وسط السماء.
# ونضرب جيب ميل الرؤية فيما حفظناه ايضا ونقسم المجتمع على جيب تمام عرض الكوكب ، فيخرج جيب ياهن
~~التعديل. فإن كان عرض الكوكب وميل الرؤية في جهة واحدة ننقص التعديل من درجة وسط السماء وإن كانا
~~و في جهتين محتلقتين نزيد التعديل على درجة وسط (181 و) السماء فتحصل لنا درجة الكوكب في الطول
~~والعرض من فلك البردج.
# وتدير البرهان على ما قاله حبش : اب جي فلك نصف النهار واهج الأفق و هب من معدل النهار وج ز
~~من فلك البروج فتكون ز درجة وسط السماء وب متهى مطالعها في الفلك المستقيم . وتفرض نقطة ك موضع
~~الكوكب وقد وافى فلك نصف النهار وارتفاعه كجه وارتفاع درجة وسط السماء زج وفضل ما بينهما ز ككهن
~~و و -جيبه تي هو المحفوظ ونزيد على ب تسعين زمانا فنشهي إلى نقطة * وندير على قطب ز وببعد ضلع المربع قوس يه
~~سا ست
~~وهدط ونخرج من نقطة ك قوسا من دائرة عظيمة تلاقي دز، اعني فلك البروج، على زوايا قائمة وتلقى هدط ان
~~(1) في الأصل « أعماليه.
# (2) في الأشكال الواردة في المخطوطة «ميل الزاوية» .

PageV00P087

# ============================================================

~~م دنه
~~ت
~~ت
~~ركهآ س ى
~~ك
~~واشه ل انسمس
~~ات شا
~~نه ييسدشز
~~گدنخر
~~ر
~~سس
~~ه اس
~~6
~~كه
~~سخرت
~~سنبا
~~6نا
~~ك
~~ت ن*
~~ارحن *
~~تف ه ف
~~س لست
~~ح

~~سيتعيخت
~~سسس ك
~~ايير
~~بان ل
~~على ط فيكون ط قطب فلك البروج وكم عرض الكوكب كه.هدط خارج من قطب دائلة ابج فإنها
~~تقطعها على زوايا قائمة ، ولكا دلك على نقطة ل ، فظاهرهن ) كل واحد من قال دط ربع تام فإذا ألقينا
~~المشترك بينهما ، وهو ل د، بقي 5د مساويل.
# ونسبة جيب ه ك الذي هو عرض الكوكب إلى جيب كز المحقوظ كنسبة جيب ل د الذي هو مقدار زاوية ها
~~مزكه إلى الجيب كله الذي هو (جيب) مقدار زاوية زم كه القائمة، ذكسع اعلم . ونسبة جيب كز ms71 المحفوظا
~~و وار اد
~~ووجب نه كنسبة جيب تمام ع كه الى جيب تماهزاويةكك، أعني طل، ف م بعلوم. واحاداثرة طم كك
~~-
~~-
~~مارة على الكوكب وعلى قطب فلك البروج فهي إذن(2) تحد درجته من منطقة البروج . فنقطة م درجة
~~الكركب ونهم هو فضل ما بينها وبين درجة الممر ، أعنيهز ، فدرجة الكوكب وعرضه معلمان ، وذلك ما اردنا
~~د ل ا ار
~~ان تبين.
# (3) الذي.
# اتان تاتت

PageV00P088

~~============================================================

~~2
~~معرفة مطرح شعاعات الكواكب على مذهبي
~~2
~~إن مطرح الشعاع معنى من معاني صناعة الأحكام بلكته أخذ من القسم الرياضي نصيبا ليس ياليسير . وقد
~~أكثر القدماء والمحدثون في ذلك وذهب كل واحد منهم مذهبا قلد أبنت عن فسادها بالباهارقلالخؤلى في
~~كتابي الموسوم ب» تجريد الشعاعات» (2) وأتيت يق الذي اخترعته وسأحكيه ههنا ح وجه الإخبار.
# فليكن اب نصف فلك البروج على قطب جه ومميقتضيه ذلك العمل أن الكوكب إذا كان على منعلقة :
~~اا ل
~~البروج نفسها وعدم العرض اقإن شعاعاته تقع عليها بدرج السواء .
# فلنفرضه في هذا المثال ذا عرض وليكن عرضه قوس اد وجرمه على نقطة د ، ونأخد قوس جق مساونا (2)
~~وددا وتجعل قى قطبا وندير ببعد ضلع المربع دائرة دز ه وتسميها دائرة الشعاع . وليكن دح سدسها ودز ربعها :
~~س مت
~~وذل ثلثها ونجيز على نقطتي ح ل دائرتي جحهط جه كدل ، فيكون ط موقع التسديس وط ح عرضه وز ن*
~~موقع التربيع عرضكها اوك موقع التثليث وكل عرضه .
# وا اسر
~~ج
~~0
~~(53
~~1
~~ها نهن
~~2
~~فى اس ماضمر
~~للهس سه چل
~~35
~~4

~~(1) في الأصل « محديد الشعاعات» والصواب « تجريد» كما يدل عليه عنوان الكتاب الكامل « تجريد الشعاعات *ر عن الفضائح المدولة في
~~الأسفار، (راجع 1220 .06)
~~2
~~(2) مساو.
# 3

PageV00P089

~~============================================================

~~وكوسي ح ز زل متساويتان ونسبة جيب ح جيب حط كنبة جيب زل إلى جيب ل ك ، فإن
~~قوسي ح ط كدل متساوهان وقوسي ط ز زك (181 ظى) متساان وقوسي اد ب 5 متساويتان . وفي هذا
~~ت
~~الشكل نسبة جيب زخ ms72 جيب ح ط كنبة جيب ز *جيب دا ونسبة جيب دجه إلى جيب جح كنسبة
~~جيب طذ إلى جيب زح
~~فإذا ضربنا جيب عرض الكب كالر وقسمنا المجتمع خيب كله خرج جيب عرض
~~التسديس . فإذا ضربنا جيب تمام عرض الكوكب في
~~اتل في ربع القطر وقسمنا المجتممع لى جيب تمام عرض التسديس
~~،

~~خرج جيب تمام التسديس ، فمتى زدنا مقدار هلالتلمديس على درجة الكوكب انتهينا إليه وعرضه في جهة
~~عرض كب
~~فإذا زدنا على درجة الكوكب ريع دائرة تاما (3) ، انتهينا تربيعه وليس له عرض .
# فإذا نقصنا مقدار التسديس من الدرجة لدرجحي (4) ، انتهي) تثليثه ، وعرضله في خلاف
~~جهة عرض اللكوكب.
# والمقايلة توجد بزيالة نصف دائرة درجة الكوكب ، وعرضها كعرضه متبكل الجهة.
# والشعاعات المتياسرة م) للمتيامنة (8) ومساوية العروض ها ياختلافف لحات . وذلك مثردنا أن نبين .
# الدواعيي الأسحةالتي بني عليما هذا الهل ، فالكتاب المخصوص ب بالإبانة عنها ، عنيا
~~1
~~تضمنته من دلك إقناع وبلاغ
~~* الابت لد
~~) في الاصل *من الدرجة المقايلة لدرجة المقابلة لدرجة الكوكب» .
# (5) مكذا في آلاصل ل(الجدير بالذكر أن الشعاعات التي حصل عليها من قبل هي المتياسرة.
# ل و
~~ن زنترص

PageV00P090

~~============================================================

~~269
~~8 1 نة8ل
~~مطرح شعاعات الكواكب على مذهب البتاني والصوفي
~~وقد آشار آبو الحين الصوقي في آخر كتابه «في مطرح الشعاعات» إلى عمل ، إن صح (1) ، ولم نتزل على ما
~~ذكره، اقتضى هذا
~~فليكن اب تصف فلك البروج على قطب جه، وعرض الكوكب اد . ونحرج من جرم الكوكب وهو نقطة د
~~قوس دط سدس دائرة عظيمة ودز ريعها ودكه ثآلثها ، فيكون اط يعد موقع التسديس من درچة الكوكب
~~ول واز بعد التربيع منها و اك بعد التثليث منها . لكن از ربع دائرة كما آن دز ربع دائرة واط مساودب ك ، قهد
~~فبوجود اط يوجد اك
~~3
~~ولنخرج لذلك طاه حتى نتم ربعا تاما . فندير على قطب ط وببعد صلع المريع ربع دائرة جه ونحرج إليه

~~(2)
~~طد فينتهي إليه على ح وتكون نسبة جيب جد تمام عرض الكوكب إلى جيب د ح ms73 تمام السدس (7) كنسبة
~~س شه چ
~~جيب جا الحيب كله إلى جيب اه تمام التسديس المطلوب .
# و ومتى ضربنا چيب تصف سدس الدور في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب تمام عرض الكوكب، هة
~~خرج جيب تمام التسديس . فإذا زدقا التسديس على درجة الكوكب انتهينا إلى موضع التسديس من فلك البروج
~~شب
~~وإذا نقصتاه من مقايلة درجته انتهينا إلى موضع التثليث على ما اختاره الصوفي والبتاني ، وذلك ما آردنا آن نبين .
# صحرا
~~تر سسس
~~محسل درمة ققر كت
~~ب سر
~~6
~~سپل نسى
~~تماعد ست
~~هحر كذه
~~1
~~لها
~~رد مده
~~فا
~~ي
~~سسه
~~(1) صحح.
# (7) التسليس.
# (3) في الأصل اسدس عرضه، ولعل السب في ذلك هو وجود كلمة «سدس» على القوس دط.
# (115720) 000141لةل للل12(427)لل ال1172
~~7 1 س قا 138-1107 2 18)
~~111ول6الاتل 14 ل20ةع11662ع 111/2 20 116010، 1 61ل2/لاة 1141هل 112016 50210

PageV00P091

~~============================================================

~~3
~~271
~~00سلدالةا1ة8
~~(1)
~~معرفة التسييرات 10
~~واما التسيير (1) فهو آيضا أسم واقع على معنى من معاني صناعة الأحكام وهو تحصيل ما بين الكوكبين من ه
~~~~أزمنة معدل النهار على آي دائرة فرض المتقدم منهما ، وهم يسمونه في أكثر الأمر هيلاجا والتالي قاطحا كوكبا كان
~~أو شعاعا أو غير ذلك من نقط الفلك، وما بينهما من الأزمنة درج التسيير .
# فلنجير الآمر على هذه المواضعات ونقول إن من البين أن الهيلاج إذا كان على قلك نصف النهار أو الليل
~~كان ما بين مطالعي (2) عمره وممر القاطع في الفلك المتقيم هي درجة التسيير . وإذا كان على نصف الأفق الشرقي
~~فما بين مطالعي (2) درجتي طلوعها (182 و) في البلد هي درج التسيير، وإذا كان على نصف الأفق الغربي فما
~~بين مغاربي(2) درجتي غروبهما في البلد هي درج التسيير.
# ولتفرض ، للهيلاج الكائن بين الوتدين ، اب من معدل النهار واج من الأفق والكوكب المفروض هيلاجا
~~هو على نقطة ط. ولنجز عليه دائرة جطح من عند تقاطع الأقق وفلك نصف النهار ولنجز عليه ايضا دائرة
~~س ط5 من سمت الرآس ، فتكون من دوائر الارتفاع فجه تمام سمته ms74 . وفيه (3) نسبة جيب جه إلى جيب زاوية
~~وا جهط كنسبة ظل 5ط إلى ظل زاوية طجه. وتخرج من نقطة كه قوس كدل قانمة على جط ح ، فتكون نسبة هاه
~~سسى
~~ايسمچيايى
~~گ وسرپ
~~كه د ساهر
~~سر سماى
~~فرديسه 1
~~كات
~~اسر
~~كا خرير ه افده
~~ه ح
~~11
~~لا ترسحه
~~عصو)
~~مرسعز1
~~~~اليل
~~ميد
~~جل
~~تنه
~~وسار
~~سصحه
~~هسمه سره ال ست ست.

# ه
~~كم طى
~~10
~~اس
~~-. سس
~~سد سيته
~~(1) في الأصل »تبير» وكذلك الأمر كلما وردت هذه الكلمة.
# (2) راجع حاشيتنا رقم3 صفحة 227
~~(2) هكذا في الأصل ولعل هنا نقصا، وعلى كل حال قالمقصود هر «ثي المثلث برط5»

PageV00P092

~~============================================================

~~جيب جكى وهو عرض البلد إلى جيب كل كنسية الجيب كله وهو جيب زاوية كدل جه إلى جيب زاوية كجدل
~~التي هي تمام زاوية طجه.
# فإذن متى ضرينا ظل ارتفاع الهيلاج في الجيب كله وقمنا المجتمع على جيب تمام بعد سمت الهيلاج عن
~~مطلع الاعتدال أو مغربه، خرج جيب زاوية *جط. ثم إذا ضريتا جيب عرض البلد في جيب تمام زاوية
~~ول هجط وقسمنا المحتمع على الجيب كله ، خرج جيب كل وهو عرض الموضع الذي أفقه دائرة جط ح ،
~~والكوكب عليها ، وكأنه طالع في ذلك المسكن إن كان عن فلك تصف النهار شرقيا أو كأنه غارب فيه إن كان
~~عن فلك نصف النهار غربيا، فحينئن يسير بمطالع ذلك العرض أو بمغاريه .
# طريق آخر
~~وأيضا فإنا تخرج قوس ك ط ع وقوس اط ف وقوس س ص ا ، فيكون ا ع فضل ما بين مطالع درجة
~~الطالع في البلد وبين مطالع الهيلاج في القلك المستقيم ، فط ع ميل بحراه . وتسبة جيب كمط الذي هو تمام
~~ميل يحرى الهيلاج إلى جيب ط ف كنسبة جيب ك ع إلى جيب ع ب ، ونسبة جيب اط إلى جيب طع كنسبة
~~جيب اقت إلى جيب فب، ونسبة جيب اط إلى جيب طص كسبة جيب اس إلى جيب سيي : ه
~~ونسبة جيب جسك(4) الى جيب كل ms75 كنسبة جيب جمسط إلى جيب طف.
# فإذن متى ضربتا جيب تمام ميل بحرى الهيلاج في جيب تمام فضل ما بين مطالعه في الفلك المستقيم ومطالع
~~الطالع في اليلد(5) وقسمنا المجتمع على الجيب كله ، خرج چيب ط ف. فإذا ضربتا جيب ميل الهيلاج في
~~الجيب كله وقسمنا ما بلغ على جيب تمام ط ف الذي كان حصل لتا ، خرج جيب ف ب فنأخد فضل ما بينه ه
~~(4) چط
~~(5) في الأصل: «بين مطالعه ومطالع الطالع في الفلك المتقيم» وليس الأمر كذلك والتصحيح الذي نقترحه ينسجم مع ما ورد في البرهان.

PageV00P093

# ============================================================

~~75
~~2
~~وبينا عرض البلد إن كان ميل الهيلاج شماليا أو نجمعهما إن كان جنوبتا وتضرب جيب ذلك في جيب تمام طف
~~ونقسم المحتمع على الجيب كله فيخرج جيب طص. فإذا ضربنا جيب طف في جيب عرض اليلد وقسمنا
~~~~مسن
~~امحتمع على جيب جط، أعني جيب تمام طص ، خرج جيب كدل الذي هو عرض افق جط ح وبمطالعه
~~2
~~يسير الهيلاج إلى القاطع وذلك ما أردنا أن تبين .
# فهذه طرق حقيقية في باب التسيير، وقد تفردت بعملها واستغرقت أنواعها في كتاب «اليرهان المبين في
~~أعمال التسيير» . وأما أهل هذه الصتاعة ، فإنهم يسيرون الهيلاج إلى القاطع معتقدين فيه أنه على فلك نصف
~~*ه
~~النهار ويسمون ما يحصل لهم من ذلك أولا، ثم يسيرونه إليه أيضا معتقدين أنه على الأفق بمطالعه إن كان في جهة
~~المشرق ويمغاربه التي هي مطالع نظيره (182 ظ) إن كان في جهة المغرب ويسمون ما يحصل لهم من ذلك ثانيا ،
~~و ويأخذون الفضل بين الأول والثاني ويجعلون نسبة التعديل إليه كنبة بعده عن فلك نصف النهار إلى نصف قوس
~~نهاره. ثم إن كان الآول أنقص من الثاني زادوا هذا التعديل على الأول وإن كان زائدا عليه نقصوه ، فتحصل
~~درج التسيير وهو عمل مبني على الاقناع دون اليرهان.
# 2

PageV00P094

~~============================================================

~~1801 1211141/
~~وبمثله سلكوا طرقا في مطارح الشعاعات وذلك أنهم أرادوا أن يطلقوا على الدائرة التي وافقت الكوكب
~~مقدار حصة الشعاع فيكون ms76 ما وافقها من آخر إطلاعهم في خروج البروج موضع ذلك الشعاع ، واستخراج هذا ه
~~المقصود بمثل ما عملوه في التسيير، وكل ذلك فاسد، غير صحيع .ه
~~ر وأكثر العاملين بما تقدم في التسيير يجرون أعمالهم على أن الهيلاج عديم العرض لكن أبا الحسين الصوفي نبه
~~على أنه إذا كان ذا عرض وكان على فلك نصف النهار استعمل درجة ممره دون درجته ، وعلى الأفق الشرقي
~~درجة طلوعه ، وعلى الآفق الغربي درجة غروبه ، ثم أغفل الأمر إذا كان فيما بين وتدين . وذلك أنه كان يجب ،
~~بحسب ما امره من العمل، أن يجعل نسبة بعده عن فلك تصف التهار إلى نصف نهار قوسه كنسبة التعديل إلىج
~~الفضل بين درجة ممره وبين درجة طلوعه إن كان في جهة المشرق آو يين درجة غروبه إن كان في جهة المغرب ،
~~ثم يعتبر، في زيادة التعديل على درجة الممر ونقصانه منها ، تقدم درجة الممر أو تأخرها كما تقدم حتى كان
~~يحصل له الدرجة التي يجب آن تستعمل للهيلاج في موضعه، بل درجته، وهذا ظاهر .
# عمل تسوية الاثني عشر بالطريق المشهورة حعه
~~وليكن اهد من فلك نصف النهار وام ب نصف معدل النهار وجط ذ نصف فلك البروج وق م ط من قجه
~~الأفق، فتكون نقطة ط درجة الطالع وه منتهى مطالعها في البلد وج درجة وسط السماء وامتتهى مطالعها في
~~الفلك المستقيم. فتخرج من قطب معدل النهار وهو 5 دائرة هزط، فيكون زم تعديل نهار درجة الطالع وزا ه
~~نصف قوس نهارها وزب نصف قوس ليلها وكل درجتين متناظرتين فإن نهارهما وليلها متكافئان ، ذزب نصف و
~~قوس نهار درجة الغارب.

PageV00P095

# ============================================================

~~11141118 2111ن14
~~فنقم زا بثلاثة أقسام متساوية على نقطتي ي ح ونجيز عليهما دائرتي ه ك ح هل ي ، وكذلك نقسم

~~زب بثلاثة آقام متساوية على نقطتي س ع ونجيز عليهما دائرتي هس ن 5 ج ص ، فيكون كه درجة الحادي
~~عشر ول درجة التاني عشر و ن درجة الثاني وص درجة الثالت.
# 1
~~.
# اصه سمهلى
~~~~از ms77
~~قاسل.
# اس *وصت
~~رت
~~رر6
~~ت
~~سا
~~ى
~~فإذن متى اخذنا مطالع درجة الطالع بالپلد ، كان منتهاها ه ، فنقصنا منها ام وهو ربع دائرة ، انتهينا إلج
~~نقطة ا وهي منتهى مطالع درجة العاشر في الفلك المستقيم ، ثم زدنا عليه سدس نهار درجة الطالع اعني اح
~~س
~~وهو ضعف أزمان ساعات نهار درجة الطالع (1) ، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الحادي عشر في الفلك المستقيم
~~وهو ح، ثم زدتا عليه ثانية، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الثاني عشر في الفلك المستقيم وهو ي ، لثم زدناه عليه هوا
~~واا
~~ثالثة، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الطالع في الفلك المستقيم وهو ز ، ثم زدنا عليها سدس ليل درجة الطالع
~~2
~~س
~~اعني زس الذي هو ضعف ازمان ساعات نهار درجة الغارب ، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الثاني في الفلك
~~المستقيم وهو س، غم زدنا ثانية، بلغنا إلى منهى مطالع درجة الثالث في الفلك المستقيم وهوع
~~فإذا قوسنا مطالع كل بيت منها في مطالع القلك المستقيم خرجت درجة ، وتظائرها تصير معلومة لآنها مقابلة ::
~~لها مناظرة، وذلك ما آردنا آن نبين .
# (1) قي الأصل كررت هنا العبارة «أسني ا» الموجودة سايقا بعد كلمة »الطالع» .
# ر ا ا وه د ت ه 61
~~ه
~~122 يا 1212لالي 111

PageV00P096

~~============================================================

~~11821له ما6 48081
~~عمل تسوية البيوت على مذهب حبشعه
~~ليكن اب جد فلك نصف آلنهار وبه الآفق و ا ج قطباه و ه ز نصف فلك البروج ونقطة كه درجةه
~~الطالع ونفرضها شمالية الميل ونقطة س مطلع (1) (983 و) الاعتدال ، فيكون س كه سعة المشرق . وندير على
~~قطب ك وببعد ضلع المرتع ربعي دايرة اح جمط (7) وتخرج الآفق حتى يلقاها على نقطة ط وفلك البروج
~~حتى يلقاها على و، فتكون نقطتا ن و تربيعي الطالع وكل واحدة من قوسي ان (7) جو عرض إقليم الرؤية.
# ونقسم قوس كب من الأفق بثلاثة أقسام متاوية ونجيز من نقطة ا عليها أرباع دوائر تقطع فلك البروج على
~~م
~~و ش ع، فتكون ش درجة ms78 الحادي عشر وع درجة الثاني عشر. ونقسم آيضا قوس كد بثلاثة آقسام متساوية ي
~~على نقطتي ف ص ونجيز من نقطة جه عليها ارباع دوائر تقطع فلك البروج على ي ق فتكون ي درجة الثاني وق
~~درجة الثالث.
# هيه
~~ررقرن اسر
~~رن
~~رهمن
~~1
~~حسق
~~اى
~~اا
~~اا
~~له سى
~~ل گفى
~~وورد درو ا گوسن هان
~~ى
~~(1) مطالع.
# (2) حط.
# (3) از.
# (4) كان ذلك مكويا على القوس اه.
# (5) كان ذلك مكتويا على القوس طو
~~.. . ب تتر ساهفت

PageV00P097

~~============================================================

~~2
~~ونسبة جيب جو (6) إلى جيب جط كنسبة ظل وقى إلى ظل ط ص وكتسبة ظل وي إلى ظل طف ، فأما
~~طص فهو بجموع تصف سدس دائرة إلىا ثلثي سعة مشرق نقطة ك ، وآما ط ف فهو بحموع سدس دائرة إلى
~~ثلث سعة مشرق كي
~~وأيضا فإن نسبة جيب ان (7) إلى جيب اح كنسبة ظل ذن ش (8) إلى ظل ح ل وكنسبة ظل ن ع إلى ظل
~~- ى
~~حه، قأما ح ل فهو نصف سدس دائرة منقوصا منه ثلثا سعة مشرق كد ، وأما ح م فهو سدس دائرة منقوصا
~~منه ثلث سعة مشرق كه
~~فإذن لمعرفة البيت (9) الثاني نضرب ظل بحموع ستين جزءا وثلث سعة مشرق الطالع وللثالث نضرب ظل
~~محموع ثلاثين جزءا وثلثي (10) سعة مشرق اللطلمالع وبسبب (11) الثاني عشر نضرب ظل ستين جزءا منقوصا منها
~~ثلث سعة مشرق الطالع وللحادي عشر نضرب اثلاثين جزءا منقوصا منها ثلثا سعة مشرق الطالع ، كل واحد
~~من ذلك في جيب عرض إقليم الرؤية ونقسم المجتمع من الضرب علىا الجيب كله فيخرج ظل بعد كل واحد من
~~سيا رون
~~هذه البيوت عن تربيع الالع إما فوق الأرض فعن الأيمن وهو نقطة ن ، وإما تحتها فعن الأيسر وهو نقطة و.
# ونظائر هذه البيوت مقابلة الدرج ، وإذا كانت درجة الطالع جنوبية الميل ، عكسنا العمل في زيادة أثلاث ت
~~ور سعة المشرق ونقصانها في المواضع المذكورة، وذلك مالأردنا أن تبين .
# (6) هنا بشارة إلى حاشية كتب فيها جز وهذا خطأ.
# (7) از.
# (8) لاس: ms79
~~(9) الننب
~~(10) هنا يدلت * ثلثي» إلى «ثلث» على السطر ولكن الصواب «ثلني».
# (16) س.

PageV00P098

# ============================================================

~~285
~~عمل تسوية البيوت على مذهبي
~~وإذ قد ذكرت هذا المعنى بحسب الرأيين معا فمن الواجب أن أذكر طريقا ثالثا ، قد تفردت باختراعه وبينت
~~في كتاب «تجريد الشعاعات» آنه، وإن طال عمله بعض الطول ، فقد آوجب النظر القياسي بالطريق الآؤلى
~~على آنه في تسطيح الكرة آسهل ما يمكن آن يكون صناعة وعملا به .
# فيكون جاد نصف الآفق الشرقي وب ام من الدائرة التي لا سمت لها اعني التي (1) قطبها تقاطع الآقق مع
~~فلك نصف النهار وهو تقطة جه، وليكن زهم من فلك البروج ونقطة 5 هي درجة الطالع ونقطة ز درجة هه
~~ب
~~العاشر. ونقسم ربع اب بثلاثة أقسام متساوية على نقطتي ح ط ونجيز عليهما دائرتي جسط ل جه ح كيوه
~~تقاطعان فللك البروج على نقطتي كل، فتكون ل هي درجة الثاني عشر ونقطة ك هي درجة الحادي عشر .
# سيى ذ
~~امر
~~س اريسسن
~~هفرسر
~~* مز سه
~~جمل
~~ن
~~اى ب د
~~هج حر
~~يريه ازس
~~لد
~~طل
~~~~اا
~~اد
~~اس.
# ج
~~ها
~~اه
~~رساوسه
~~رى سسه ا چ
~~مرسر فح اشا
~~كم شرر نچ نينته سته.
# امر ياسسسب
~~ن
~~م
~~سر كافه سملينچ
~~ريمر دمسنى
~~ات جر سن
~~هاييه ه يهك
~~تصت
~~رسلجكست
~~چنس
~~(1) الذي.
# (2) مكذا في الأصل ولا ندري إلى أية كنمة يرجع الضمير «ها ، .

PageV00P099

# ============================================================

~~افتدبر على قطب » وبعد ضلع المرتيم قويس صف وندير أيضا على قطب م ويعد ضلع الربع ربع د ع س
~~سش
~~في الصورة الأولى وجرع س في الصورة الثانية ولتسم نقطة ع القاعدة . وتبن أن نسبة جيب «د وهو تمام سعة
~~مشرق درجة الطالع إلى جيب 5 ع وهو تمام زاوية س ه ع ، ولتسم الزاوية المترددة ، كنسبة جيب هص الربع
~~نا
~~إلى جيب ص فف وهو تمام عرض إقليم الرؤية . ونسبة جيب س ه ع الذي هو مقدار الزاوية المترددة إلى جيب اه
~~وهو سعة مشرق (3) الطالع كنسببة جيب ms80 ع ه الربع إلى جيب *ه ويسمى الضلع المنفصل . ونسبة جيب 5ه إلى
~~جيب ها، ويسمى الأساس» كنسبة جيب هد إلى جيب دع، وسب مساو دم ا .
# ونسبة چيب د ع إلى جيب دس (4) كنسبة ظل س ح إلى ظل ع ك وكنسبة ظل س ط إلى ظل ع ل
~~(183 ظ) وكل واحدة من درجتي الحادي عشر والثاني عشر معلومة وبمثل هذا التدبير تبين لنا درجتا الثاني
~~والثالث.
# فاذن متى ضربتا جيب تمام سعة مشرق درجة الطالع في جيب تمام عرض إقليم الرؤية وقسمنا المجتمع على
~~الجيب كله خرج جيب تمام الزاوية المترددة . فإذا ضربنا جيب سعة مشرق الطالع في الجيب كله وقسمنا المجتمع
~~على جيب مقدار الزاوية المترددة خرج جيب الضلع المتفصل. فإن كانت درجة الطالع شمالية الميل زدنا عليها
~~تمام الضلع المنفصل وإن كانت جنوبية نقصناه منها فنتهي إلى القاعدة . ثم نضرب جيب الضلع المنفصل في
~~جيب تمام الزاوية المترددة ونقسم المحتمع على جيب تمام سعة مشرق درجة الطالع فيخرج جيب الأساس.
# (3) تلشرق.
# (4) هذاخطأ فملا بد أن يكون و نسية جيب دس إلى جيب كع والغلط هنا أصلي كما يستدل من الحاب الذي يلي بعد پضعة سطور (راجع
~~حاشتا رقم (5]).

PageV00P100

# ============================================================

~~289
~~ملهرمة) نالاةب148
~~فإن اتفق ان يكون الأساس ل جزءا ، كانت القاعدة أول البيت الحادي عشر إذا كانت درجة الطالع
~~جنوبية الميل واول البيت الثالث إذا كاتت شمالية الميل.
# وإن كان الأساس أقل من ل جزءا أو أكثر منها إلى ص (5) جزءا، أخذناحظل * فضل ما بينهما وضريناه
~~و في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب تمام الزاوية المترددة(2) فا خرج فهو ظل التعديل. فإن كانت درجة ياه
~~سا ه
~~الطالع جنوبية الميل وضلع الأساس اقل من ل جزءا نزيد التعديل على القاعدة وإن كان أكثر ننقصه منه ، ي
~~فنتهي إلى الحادي عشر، وإن كانت شمالية الميل ننقص التعديل من القاعدة إن كان الأساس أقل من ل
~~ونزيده عليها إن كان أكثر ونشهي إلى درجة الثالث.
# ثم ننظر ms81 آيضا إلى الآساس ، فإن اتفق أن يكون س جزةا فالقاعدة في الطالع الجنوبي هي أول بيت الثاني
~~عشر وفي الشمالي أول البيت الثاني ، وإن كان أقل من س جزءا أو أكثر عملنا به ما تقدم واعتبرنا على قياس
~~الاعتبار المذكور فتخرج لنا درجة الثاني عشر آو الثاني.
# ثم تنظر بعد ذلك إلى الآساس ، فإن كان ل جزءا فأنا نزيد الضلع المنفصل على درجة الطالع الجنويي

~~فتنتهي إلى درجة الثاني وننقصه من درجة الطالع الشمالي فننتهي الى درچة الثاني عشر. وإن كان اكثر من ل
~~جزءآ، أحذنا-تمام- قضل ما بينهما وعملنا العمل الأول حتى يخرج التعديل ، فتزيده على القاعدة في الطالع
~~الجنوي فتنتهي إلى الثاني وننقصه منها في الطالع الشمالي فننتهي إلى الثاني عشر(2) . وإن كان أقل من ل جزءا ،
~~أخذنا ظل تمام ما ينقص من ل وعملنا به ما ذكرناه حتى يخرج التعديل ، فننقصه من درجة نظير القاعدة في
~~و الطالع الجنوبي فنتهي إلى درجة الثاني ونزيده عليها في الشمالي فنتهي إلى الثاني عشر
~~(5) في الأصل ص.
# (6) الصواب هنا إذا عكسنا العمليتين الأخيرتين «وضربناه في جيب تمام الزاوية المترددة وقسمنا المجتمع على الجيب كله» والخطا يعود إلى خطأهن
~~سابق. أنظر حاشيتتا رقم (4).
# (7) الثالث عشر.

PageV00P101

# ============================================================

~~وننظر أيضا إلى الأساس ، فإن كان س (184 و) جزءآ أو أقلن أو أكثر امتثلتا فيه ما قدمناه للثاني والثاني
~~عشر حتى يخرج لنا الثالشي الطالع الجنوبي ي عشر في اللممالي.
# وإذا كانت درجاللع إحدى نقطتيا الاعتدال، ح كانت ، نسبة ظل بعد كل بيت عن فلك نصف
~~النهار ماخوذ في قطع الهائرة التيل لا سمت لها كنسبة جيب ارتفاع درجة وسطلكماء إلى
~~الجيب كله ، وذلك ما أردنا ان نبين.
# وما بقي فيما تقدم ذكره مني وعنده بيان لما يحتاج إليه فيه ما عدا أح السموت فإنها غير مستغنية عن
~~وب
~~خط نصف النهار ، فلذلك أيوهأن أختمححاب بذكره .
# ريچاسس
~~مر
~~الهصمسفته بيمنز حر
~~6
~~ض
~~0

~~س
~~ق
~~ت:
~~ر تر

PageV00P102

~~============================================================

~~66
~~3
~~استخراج خط نصف التهار بالدائرة ms82 الهنديةن
~~6
~~ومعرفة خط نصف النهار في آي موضع شئنا أن نسوى سطح الأرض تسوية معتدلة موازية لسطح الأقق
~~بحيث إذا صب عليه ماء أو أرسل رش وقف متحيرا ، لا يميل إلى جهة دون أخرى وكان انصبايه إلى جميع
~~الجهات بالسواء . ثم ندير فيه (1) دائرة على أي قدر أمكن وننصيب على مركزها مقياسا يكون عمودا على السطح
~~المستوى وعلى رأسه قطعة مدورة شبيهة بالكرة بحيث يقع ظلها على الأرض شبيهة بالعدسة أو أكبر قليلا فإنا إذا
~~2
~~جربنا المقياس المستدق الرأس فأدى إلى غلط لتلاشي ظل طرفه عند الارتفاع القليل.
# ثم نرصد ظل المقياس المنصوب في آول النهار حتى يدخل الدائرة ، فنعلم على محيطها نقطة مدخله ، وكذلك
~~ترصده حتى يخرج عتها في آخر النهار ، ونرسم الصلة بين نقطتي المدخل والمخرج بخط مستقيم وننصفه ونصله
~~و في منتصفه بالمركز وتخرج هذا الخط الواصل على استقامته في كلتي الجهتين يكون خط نصف النهار، والقطر
~~القائم عليه هو خط الاعتدال
~~وإن شئنا أخذتا ارتفاع الشمس في أي وقت شئنا قبل نصف النهار وعلمنا على طرف ظل الشخص في سطع
~~مواز للأفق ورصدنا مثل ذلك الارتفاع بعد نصف النهار ، فإذا صارت إليه علمنا (1) على طرف ذلك الظل (3)
~~ايضا ووصلنا بين العلامتين بخط مستقيم وأخرجنا من منتصفه خطا مستقيما عمودا عليه ، فيكون ذلك العمود هو
~~خط نصف التهار وهذا مثال ذلك.
# (1) مه.
# (2) عملتا
~~(3) الشخص.

PageV00P103

# ============================================================

~~293
~~1ا 1 1ل888
~~و فأما لم ذلك كذلك فعلوم أن الظلين يكونان على القصلين المشتركين لدائرتي ارتفاعيهما ولسطح الأفق ،
~~7
~~ولأجل أن الأظلال المتاوية تكون لارتقاعات متاوية ، فارتفاعا هذين الظلين متساويان . وجيبا تمامي هذين
~~الارتفاعين هما خطان متاويان خارجان من المركز على استقامة الظل وتهايتاهما مسقطا حجري الارتقاعين اعنيج
~~جيبيهيا(1) . والخط الواصل بين هاتين النهايتين هو مساه لوتر الدائر من الفلك بين وقتي الارتفاعين في المدار
~~وموان له.
# وظاهر مما تقدم أن كل نقطتين في مدار واحد متساويتي مقدار الارتفاع محتلفتي جهة المشرق والمغرب ، فإن
~~بعديهما عن فلك نصف النار ms83 متساويان. فسطح فلك نصف النهار يقطع وتر الدائر من القلك بين الارتفاعينج
~~. پا س_
~~ر والخط الموازي له الذي ذكرنا بنصفين. ولتناظر المتلثين بالتبادل ، أعني الكائن أحدهما من جييي تمامي
~~الارتفاعين والخط الواصل بينهماد والثاني من الظلين والخط الواصل بينهما ، ولتشابهها وامتداد اضلاع آحدهما
~~على استقامة أضلاع الآخر وتوازي قاعدتيهما ، يقطع خط نصف التهار كل واحد من الخطين الواصلين في المثلشين
~~على نضفين، وذلك ظاهر، لا يحتاج فيه إلى تصوير وتمثيل
~~16
~~القتمة المدوية
~~~~6
~~4
~~م م
~~1*
~~عمت
~~مس سآ يتكه بهند بعه دهسهه بسنه.
# . سن  له ماه سمبير سد تعطي افقداه س ا لاه اس نه
~~(4) جيباهما.
# (5) هنا خط ومم على الشكل الوارد في المخطوطة مع ملاحظة كتب فيها «هذا الخط وائده كبا أنه أشير إنى الطرف الأسفل لهذا الحط
~~بالكلمتين : نقطة التصفه.

PageV00P104

# ============================================================

~~2
~~3
~~8لا8 11 188210
~~207
~~2
~~ي وليس في الزيجات التي شاهدتها من ذكر الأحوال التي تحدث في بسيط كرة الفلك من جهة دورانه ،
~~بالاضافة إلى المساكن ، غير ما أبنت عنه أو مركيا منه . وأما أحوال الكواكب في أفلا كها بالقياس إلى المدركين
~~إاها فهو فن آخر وليس يتعلق بهذا الموضع إذ لم يكن القصد بالخوض فيه إلآ تمهيد الطريق للمتآمل وإرشاده
~~إلى استعمال الشكل المغني عن القطاع في القسي الفلكية وتدريبه بكثرة (184 ظ) اختلاف الاحوال والآوضاع
~~عليه، وقد زدت على الكفاية التي احتيج إليها.
# ولي أن أقطع الكلام على حسب ما جرت به عاداتي من افتتاح كل قول وفعل واختتامه بالحمد لله ولي العدل
~~وواهب العقل ومصلح الكل المسؤول إدامة نعمه لدي يما أهلتي له من الحظوة عند الاصيهيد الجليل - آدام الله
~~علوه س والتمكين من بحلسه الرفيع وتعريفي شكره بها بأمانة زيادة في الحسنى وسعادة في الهدوء والغنى ، إنه على
~~ذلك قدير وهو رب العالمين.
# تمت الرسالة الموسومة ب «مقاليد علم الهيئة» من تصاتيف أبي الريحان البيروني قدس الله روحه . فرغ من
~~و تحريره أضعف عباد الله حسن بن محمد بن ms84 المطهر - نفعه الله به س في حادي عشر من رمضان المبارك ستة ارجع
~~وثمانين وسبع مائة، والحمد لله وصلى الله على سيدنا محمد النبي واله الطيبين الطاهرين وسلم تسليما .
# 8

PageV00P105

~~============================================================

~~2
~~2
~~2
~~221101123 3ل11010 12122210123
~~17
~~لاة 11ل11 1 2017 10121 قلا12120 1211125 165 .ا15ل6 15 11264 14)ه
~~201112115 لاة ة762 812ل12 غ1 16ل6 11100/162211012 عل 321ك ك700
~~00 5لال( 11111 ال16) 1101101010212 ع21001124181616
~~200612ا 27.1 112 ق1ل60 1011111111252111 18 .118) التلة 0ل5لل206
~~165 تل1 وللاى .0.7نه د مادد 3منه علاي ت6 5عل1ه دغ11 111015 تلا1علاب 20581
~~2112 لهلل 152015 722822 ق1101ا268120ل 16/1غ127 112112168125
~~وجيسى
~~612 2
~~يلى 02ف 1 و111 /1لتٹن م.نا5ل
~~،،11 13 12 6
~~22111828 2
~~اس
~~130122 () 267028 281
~~افق
~~772
~~0212لهر 2ا0ل 42
~~حكم

~~21112 132
~~ايا ه گاان
~~بدل
~~1000612 182
~~شد
~~2115 10410 101 اة0 1.112)10
~~21ر 17
~~20 110فله 3ل17211137021167
~~10101/ 1627:1/ 2
~~10311701410)111211021161سه /1442
~~يحد
~~اخلف
~~11 انسهه ل22 6160)
~~2150219272221112122
~~120721ل41117
~~211217 (2) 1ت1ل1
~~درج
~~بيت
~~242 21023 12د 01/2/.1 007قل 1011 280 285 283 و21 (25121)10/1
~~119 17 لن1 01 - 265 2612
~~ن2124
~~12ن2330035 13ي و211 1802 /5111:212/2
~~ثلث
~~ن/11 اققلاة 7017
~~ادقلاة 83011:10 211202337023 111111112/4 12 1.1.2211 10211/7
~~7:269 265 (01ق2)
~~27
~~جرگ
~~دعد
~~10612 212
~~4107 12 12133 145
~~01

PageV00P106

~~============================================================

~~302
~~11101177
~~دود
~~فم
~~ا . ند هى لكن ر
~~235295
~~ساعة ن قن1 70)
~~2راا
~~سصسة7ا2370 (1111ن212
~~242211712230
~~11/ 11
~~سوى
~~2ل 4ق7 22 ل1مه
~~راى
~~ان 6 :21 (للة)20-2 00 237 .تل
~~الى با ى اررانن اررن
~~11211(1) 771 282
~~ريع
~~هش
~~4100 1
~~01271272277 (ق) 1217
~~283م21 26712 () 4-126
~~باشت
~~رفع
~~11017 (112) 12
~~وا الدق
~~ا
~~اشرك
~~116
~~زمنر
~~17
~~12101 12111 122
~~1801 111/1 23 272
~~شع
~~2 0ق) 22ل2
~~ادا ا الا ل الا ل ل ا اة الي اقة 89 2 .25 قلات
~~111122011ص 1ن11218/2
~~زول
~~11127 2
~~شكل
~~:11121211 و40112101
~~زوى
~~11 1121137د62
~~ل ال ده ms85 له ولا ل ال لا انا و ل تية لق يةه ا ال ل الحى
~~28729 (4لة)
~~245123124/ 131 142
~~همن
~~ضعف
~~63222122
~~2
~~اسلمس
~~ضلع
~~110 (101/ 72
~~(8) 2كر22611 7مي7
~~اسطح
~~طرح
~~1042 3 11 16111ه1 4
~~مان تا لاق اللل1
~~ع 0201 1130602-12 .114 10
~~3 14261 121 1 115 ع21412ل116
~~طلع
~~ل1022 1ل70
~~11 2212
~~1102
~~111111112332332140222
~~سمت
~~(2
~~3ي 243ي 11 23 31 260110گال771
~~701102024772
~~17252:21 2 0122
~~قلاة 21:1017 11110223د1101
~~ى عد ين ستر ن ق ن درا الا ى حى له استهكر هروساى عفالكين
~~12417 121 2110

PageV00P107

~~============================================================

~~تتانال1111123724721181
~~103
~~ن ر ررتر لر يارهه اار يدترههان منتا
~~272 ( ه .1211
~~211/113 012 251
~~011 22311212171
~~)4
~~(غلا) 16/4 251() /ك171111426
~~فلك
~~42512110221 20121
~~قلة521272/005517012 2141126
~~ن تلترر شتتن م ق مفت
~~طول
~~1102لا1712007017 21 6 200ة)1 114ان /تاا-لد
~~2152172(2. 411/2 102 2 1121
~~قبل
~~12105
~~22717729282
~~طيلسان
~~027211 165
~~16 170 171
~~قدر
~~ظل
~~1910 .12 1/2 4الل 1ل6ل0 /2
~~.م110211111121 13 و1 111231
~~127122 11 111 غ 1 1512711117212ي706
~~ل1372 2ه د ليد 17 مچه 2
~~677 12
~~قدم
~~اعسدل
~~14012 156113 11 12
~~: اخلاه لل7 :28 2612152770 (20)47
~~1802 لار 7ا
~~قرن
~~0) 17 100 17
~~112416 17172 187105
~~ي س الته 1له عنه لا)
~~2 12160
~~23 2 12 211ل
~~1د 2121011012
~~قطع
~~7 271) 76ق227
~~اعرض
~~011261731251118841718.10065111
~~لادادقلاه 77 2142 21 1
~~ه 10 1 2 11031 (202
~~تمعد 0 23 لملة ك2110ا /601
~~6412 61.21 0 18

~~1112020 12 131 ع/010100110862601
~~ا21 281 1120
~~قلب
~~02/6181 212
~~عظم
~~ه ن ل 7ه}
~~اقلم
~~ستر.ن/1 1ل7 1021
~~11 222112/ 7
~~عكس
~~قوس
~~1011
~~11111714222 تا261
~~2310
~~ار (سل لل 8612
~~1221811121112202 16 17
~~21722 21721 223 233279
~~غرب
~~قوم
~~27 1ا /101 2222
~~1020 1 123121025

PageV00P108

~~============================================================

~~.34
~~نا1170202211111110
~~1101112 70122
~~فصف
~~ا
~~قوت
~~14712/0 29
~~10101 0/212115
~~نطق
~~قيس
~~يه الدهه ك ال كر كى ك ms86 ال اره ار و اكه ا لى ااهاهه
~~1 17 12 145 2212 20020 1
~~222
~~نظر
~~718080102 105 117 111 12 17
~~كرة
~~222927528 28289
~~2 2167710112)0110 لقلالمة 2617612 1208 ل1 1120.1.0801
~~11/ 2
~~لزم
~~ي اي 12 1له16).1 /104
~~11111117137
~~23 22 2 ل2 12221 1111
~~2311 2 11112د105
~~20320510/12. 2 22 2. 256112--
~~مثل
~~111110118 2
~~اا له خلالل تل62 11101316 /111ل
~~17ن233:7 22323312-2.1101221
~~1ل1 علللال161116 6ل ل1 210022
~~222 121/1/1 :143127602 و118131
~~ادذلالم
~~هي
~~131 3 1 82 1 .نلاه
~~2/4 1 721 211021
~~ه1 13 111 دم3 71471
~~217 (لا)ه /10271102
~~127
~~اميلر
~~هيلاج
~~) لللك2ل 1) 1.1 /11
~~181(81) 7127327327112 /0)1
~~187 1610 .189 .117121(ع6160ل1611
~~210272
~~155511720 111112/ 11 11
~~71 1 1ا1ان ااافره 1111
~~وتد
~~ا2 و7وا
~~12172 211 217125 7011122
~~12172 2 22102 القلالة 701) 31 1111102
~~وسط
~~1112112221212121312
~~لرك سيان يهنا 2122-ي 5ف
~~8423د 111112112ل1
~~تسس
~~2 7012 110002ل 12 10 /12.101 11011021101 115182011
~~1272 2317 ل/1830 1437851
~~7ر4 131151191231451 100021
~~115.13 11.211122. 17. 68111 6111212 2031211202217

PageV00P109

~~============================================================ ms87