######OpenITI#

#META# Origin: converted with Kraken (ocr model: 10-2022_ArabicTestOutputModel_New_20_0.mlmodel, segmentation model: DEFAULT)
#META# Date: 2022-10-18

#META#Header#End#

# استخراجم الاوكار
~~219
~~ان المحتوى لتعاديل الشمس فى زيج
~~حبش (1) من فوجدفى خلافه موضعا (1)عظم قبقى تفاصلمابين السطرين
~~فى صغره فى حاشيته (2) اليه وزال له امر (2) تلك الاعداد عن
~~النظام فسألنى عن كيفية الحال (2) لكن متدر با بمما رسة الخطوط
~~سي
~~(1) فى هذه العبارة اختلاف من المسثلة السايقة فتأمل (2) هنا خرم فى مدة مواضع .

PageV00P001

# ============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~225
~~المساحية ومعاناة البراهين الهندسية (1) فى الوقت بماحضرلى من
~~عدد (2) طرق حسابية ادتنى اليها الفكرة فيها وان قرب بعضها
~~ولي وبعد بعض ثم لم ينتج للمسائل احدها شيئا للذى كان سأل عنه
~~ومه وكدت احمل ذلك على مساهلة من حبش فى حساب تلك الحداول
~~ور وعلى سهو وقع من الناسخين لهاحتى عدت الى ما تقدم ذكره من
~~وا الطقطات المزيجة فوجدت فيها طريقا لحبش فى حل التعديل
~~وله وتقطيعه وبسطه وتفصيله ولما امتحنته ادى لذلك الموضع الى مثل
~~اا ما كان فى الجدول فعلمت ان حبش قد كان استعمله دون غيره و ش
~~ز آم تفكرت فى برهانه و تفكهت بالتفكر فى برهان غيره يرده
~~ولدرحتى انفتحت لى الطرق الى معرفتها باسرها واستنار بالدودب (2) على
~~ول ماض النظر فيهاسبل براهينها ولكثرتها امكن ان يفردلها كتاب
~~الا يتضمن فنا عظيم العناء فى علم الهيئة متدر باللنافر من وحشة التقليد
~~ولا فى الزيجات على البحث عن سائر توابعه فعملته وهوهذا الكتاب و
~~ول وامضطر فيه الى تسمية اشياء باسامى مختصرة ليخف ذكرها
~~واى عند تكررها و تقديم آخر غير منصوص عليها بعينها فى كتب
~~الاصول حتى يشار اليها .
# وفالتكن دائرة - ام س - للفلك المعثل بفلك البروج مركزها
~~وال ق ظقة - 5- ولتكن دائرة - اب د- للفلك الخارج المركز الذى
~~اعليه الحركة الوسطى على مركز حج - ونجيز على المركزين معاقطر
~~(1)ها خرم فى عدة مواصع (2) كذا فى الامل

PageV00P002

~~============================================================

~~221
~~ام استخراج الاوتار
~~الم اج هس - فتكون تقطة- ا- البعد الابعد الذى يسمى الاوج وتقطة
~~د - البعد الاقرب الذى نيسمى الحضيض ونفرض بعد الشس عن
~~وجلا لاج قوس - اب - وهى التى ms01 تسمى فى بعض الزيجات خاصة
~~وان اشمس وفى اكثرهاحصة لها ونصل - ب ج. بهفتكون
~~و زاوية - اج ب. بمقدار هذه الحصة وزاوية - اه ب- زاوية
~~والرؤية التى بها وزاوية - ج ب 5 - زاوية التعديل اذهى فضل ما بين
~~وال زاويتى (1) اجل انا ان اخرجنا. ج ح . يوازى -ه ب -كانت
~~زاوية (1) وتبقى زاوية - ح ج ب - فصل ما بين زاويتى. (1) ج
~~اب 5- بسبب التبادل ونتزل عمود- ج ذ- (1) الذى هوعمود
~~اب ص- على - ج ح س لأن كل واحد من خطى .ج حب
~~(المتوازيين فهو عمود على - الا- (2) متساوية - فج ز . جيب
~~وا التعديل فى الدائرة تقطة- ب - ونصف قطرها.-ب ج. و
~~ش - 116
~~اخر
~~ياض فى الاصل كر
~~1
~~(1
~~يلى
~~1
~~بلد
~~(1) ها حرم فى الاصل (2) كذا نى الاصل

PageV00P003

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~اث لان تلك - دز - جيب التعديل فى القلك الخارج المركز
~~222
~~ام و - وب - جيب تام التعديل ومخرج. 5 ب. على استقامته (1)
~~ونقيم . ب - على قطر- اس. وتنزل عليه ايضا ممودى.- مع
~~اب ل - فيكوذ - ب ل - جيب الحصة و- ل ح - جيب تمامها و وه
~~م ع - جيب زاؤية الرؤية و - اف - الظل المعكوس لزاءية
~~الراوية و كذلك كل خط مماس للدائرة على احد طرفى القوس
~~والفره ضة يتع فيمايين الخطين المحيطين بالزاء ية التى تؤترها تلك القوس
~~1
~~وا الفروضة ونسبة نصف القطر اليه كنسبة جيب تمام تلك القوس الى
~~وردن جيبها كماهو فى هذا ايشال نسبة.15_ لى.اف كنسبة. 5 ع
~~ل -ع م - فانه يسمى ظلامعكو سالتلك القوس ونخرج ممود ه
~~الد ج ك - على - ب ح - فيكون الظل المعكوس زاوية التعديل من
~~ور اجل ان نسبة - ب ج .- نصف القطر اليه على نسبة. ب زه
~~ول جيب تمام التعديل الى- زج - جيب التعديل نفسه ونخرج. ب ي
~~الن ج. على استقامة وننزل بعليه عمود - 5ط- ثم لنسم اصطلاحا- ب
~~ل - جيب الحصة - و ب ج. جيب تمامها وزاويسة. اج ب اشد
~~6 )
~~زاوية الحصة - و-م ع - جيب الرؤية وزاوية - اه م - زاوية
~~الرؤية - و- اف - ظل ms02 الرؤية ولنحذف عنه المعكوس اذ ليس
~~وا يستعمل المستوى فيما نحن بسبيله ولنسم - ح 5- الاصل فان عليه يه
~~ولامدار الأمرفى هذه الاعمال ومقادير تعاديل الحصص تتغير بتغيرهي
~~(1) ها ما خرم فى الاصل
~~اوزاوية

PageV00P004

~~============================================================

~~223
~~وناستخراج الاوتار
~~و وزاويةج به- زاوية التعديل- و.- ج ز. جيب التعديل
~~وم وج ك- ظل التعديل و ه ب. القطر- و-ه ط. الضلع
~~وه د- كمال الأصل .
# لثم يجب أن نعلم أن للعمل الواحد فى نصف الفلك الذى
~~يحده منه البعد ان الأبعد والأقرب اختلافا فى الشرائط باحوال
~~معدوده مجدودة
~~ونهاما الأول منها فان يكون -اب - اقل من ربع دأرة فيكون
~~امل0- هو بجموع جيب تمام - اب - الى.- ج0. الاصل ولنسم وا
~~ولن جامعا ويكون - ب ط - ازيد من -ب ج . الحيب كله ولنسم
~~ر جيبا زايدا
~~ل واما الثانى فان يكون - اب - ربعا تا ما قيكون - ل ه
~~وا الجامع هو الاصل - ول ط- الجيب الزايد هو الجيب كله تلشه
~~ولوما الثالث فان يكون - اب - أكثرمن الربع وأقل من
~~موع الربع الاعظم ويسمى النطاق فيكون - ل 5 - فصل ما بين
~~وا الاصل . بين حيب ثمام حينئذ فصله وب ط.- انقص من ب ج
~~وان الجيب كله فلنسم جيبا ناقصا يكون - اب - مساويا النطاق
~~وافكون زاوية التعديل هوالأصل نفسه فيستغنى بذلك عن سائر
~~واي الربع ونضع مكانه الخامس وبعده رابع النطاق فيكون -ل و- فضله ي

~~و وب ط - جيبا ناقص الحصة فهذا القسم الاخير مآخوذ نقطة -د

PageV00P005

~~============================================================

~~224
~~استخراج الاوتار

~~وذلك ما اردنا الاخبار عنه.
# ش 117
~~بياض فى الاصل
~~اد ا ال ف
~~هخكا
~~~~*
~~ط مكه 1
~~1 سسله
~~تار
~~1
~~13
~~سسه لا
~~ه ييل

PageV00P006

~~============================================================

~~206
~~استخرا ج الاوتار
~~ش 110.
# بن/
~~احك
~~لرالاول
~~فاما كيف صارت زاوية التعديل فى القسم الملعى اعظم زوايا
~~التمادوا

PageV00P007

~~============================================================

~~207
~~وم استخراج الاوتار
~~والتعاديل فانا نعيد صورته ونفرض فيها حصة - اك. اصغر من
~~ورد حصة اب- ونصل-ك جكهرفاقول ان زاويقه كج واصغر ى
~~من زاوية_ هب ج.
# وا برهان ذلك اناينزل عبودجح. علىسه لشفلأن زاوية
~~الن حه - قائمة يكونه ms03 ج - اعظم من - ج حسلكن الدأرتين
~~والحيطتين بمثلثى -ج ح ك ج هب- متساويتان لتساوى قطريهما
~~بم وهما - ج ك -ج ب. ووتر- ج ح.- اصغر من وتر.-5 ج
~~فالزاوية التى يوترها - ج ح - وهى . ج ك5- اصغرمن الزاوية
~~(التى يوترها - ج ح - وهى -ج ك5. (1) اصغر من الزاوية
~~التى يوترها.ج0- وهى . ج به ر
~~ش -111
~~3
~~ب
~~ر
~~مهره
~~أ 19
~~1
~~هر ممد
~~آن
~~زا م نفرض حصة. از. اعظم من حصة. اب. و نصل
~~زج. ب5- ونقول ان زاوية -ه زج. اصغرمن زاوية
~~ه ب ج. 5
~~(1) لعا العاة تك::ه15

PageV00P008

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~208
~~ابرهان ذلك انانتزل عمود ح ط على -زه- فلان
~~زاوية- ج طه- قاتمة يكون -ح ط. اصغر من .5 ج
~~ولوالداترتان المحيطتان بمثلكى- ج ه ب - ج زط - متساويتان لتساوى
~~قطريهما وهما -ج ب ج ز. فوترسجط اصغر من وتر. ج ره ره
~~ف الزاوية التى يوترها - ج ط - وهى زاوية - ج زط- اصغر من
~~الى يوترها -ج 5- وهى زاوية -ج به- .
# وا فقد تبين ان كل حصة نقص عن حصة-اب - اويفضل عليها
~~واه اذزاوية تعديلها تكون اصغر من زاوية تعديل حصةاب فهى يه
~~ان اعظم الزوايا وجيبها هوه ج الذى سميناه اصلا وذلك ما اردنا
~~اا ان نبين .
# ش - 112
~~ال
~~زهارا
~~(جلتل
~~~~ي)
~~بل
~~وايا ونحن نريد الاقتصار فيما بعد على احد نصفى الفلك الخارج
~~المكز فى امثلة الاعمال وبراهينها لان زوا يا التعاديل للحصص
~~اي الماخوذة من عند احدى نقطى الاوج والحضيض فى جهتين مختلفتين

PageV00P009

~~============================================================

~~209
~~استتخراج الاوتار
~~*
~~ده جم :
~~متساوية فلنعد لبيان ذلك دايرة الفلك الخارج المركز نوناخذ حصى ج
~~دا. دب- متساويتين ونصل.ب جبهب د.اج - 1 ج1_
~~سسه
~~ادن فلان زاويتى .ب بج د. ا جج د. متساويتان وخطوط اه
~~جهاات جم ده ج بت متساوية فان مثلتى. ب چ د. ا جمدجهد
~~بس سا
~~مشساويان متساويا الزوايا النظيرة للنظيرة فزاويتا. ج ب ر رهعه
~~اجم 1د. متساويتان، وايضا فلآن خط. ب د مساو لخط.

~~ووخط ده. مشترك وزاوية- ن ده- مساوية لزاوية_اده ms04
~~حي
~~ايكون مثلثا -ا5 د-ل 5د-ه متساويان متساويا الزوايا كل
~~ها8
~~واحدة لنظير تها فزاويسة -هب د. مساوية لزاوية _ 15د
~~فاذا القينا المتساويين منسه

PageV00P010

~~============================================================

~~211
~~يش-113
~~مى
~~لرالمخاهس سه

PageV00P011

~~============================================================

~~213
~~ش --114

~~قل

PageV00P012

~~============================================================

~~108
~~امتساويتين بقيت زاوية.- ج به- مساوية لزاوية_ ح
~~ار اه- فزوايا التعاديل للحصص المتساوية فى الجهتين المختلفتين
~~متساوية وذلك ما اردنا ان يتضح جوىبج
~~(1) من منا الى عدة صفحات اغتشاش فى اوراق الكتاب كما يظهر من بيان كاتب اصل
~~النسخة فتأمل

PageV00P013

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~109
~~ش -73
~~ول واذ قد تبين هذا فآنا نحتاج ان نبين مقدمتين تصل ين
~~واحداهما بالاخرى على انى كنت افردت للخواص التى سع (1) منهاح
~~كتابا كافياولكن لابد من اشارة اليهما واحداهما هى هذه (2)
~~الا اذا قسم قوس بنصفين وبقسمين محتلفين ووصل بين كل
~~وله واحد من طرفيها وبين نقطى انقسامها فان ضرب وترى القسمين
~~المتساويين احدهما فى الآخر نفصل على ضرب وترى القسمين المحتلفين
~~وامربع وترما بين نقطتى الانقسامين م.
# وام امثال ذلك قوس - اج. قسم بنصفين على .د_ وبقسمين
~~محتلفين على. ب. ووصل. اب. ب ج. اد. د ج. دب
~~فاقول ان ضرب- اد- فى. دج- يفضل على ضرب. اب.فى
~~ب، جم. گريعر. دوبه ه
~~ا
~~ابرهانه انابخرج. دز موازيا_لاب- ونصل. ازسزب كى
~~(1) كذا-(2) فى هذه السارا ت وما جدها الى عدة مفحات اخلاف من منامين
~~اصل الكاب كما يظهر من بيان كاتب اصل السخة .

PageV00P014

# ============================================================

~~استخراج الاوتار
~~110
~~افتكون قوسا- از_دب - متساويتان وتبقى قوسا. زد-ب ج
~~ر ايضا متساويتين فيكون .- زب - مساويا لد ج. ويتساوى
~~وتراهما فلأن ذا اربعة اضلاع- ازدب- فى دائرة تحيط به .
# له و مما تبين فى المقالة الاولى من كتاب المجسطى ان ضرب
~~الاضلاع المتقابلة من مثله يساوى مجموعها ضرب اخد القطرين فى
~~وا الآخر فضرب. اد. فى . دب- اعنى. دج. يساوى ضرب ت
~~اب - فى- زد - اعنى. ب ج. بجموعا الى ضرب. از. فى
~~با دب. المساويين اعنى مربع. دب. ففضل ضرب-اد فى
~~ر
~~آ دج. على ضرب. اب. فى.ب ج. هومريع دب. وذلك
~~مااردناان نبين. ش- 74 ms05
~~88
~~والمقدمق الثانيت (1)
~~الاذاعطف فى قوس من دايرة خط مستقيم فقسم القوس
~~واتقسمين محتلفين فان العمود النازل من منتصف تلك القوس على
~~ولر ذ لك الخط المنعطف يقسمه بنصفين ل
~~(1) كذا ومامفت القدمة الاولى
~~مثال

PageV00P015

~~============================================================

~~استغراج الاوتار
~~111
~~مثال ذلك قوش - اج - قدعطف فيها خط-اب ج
~~والمستقيم مم نصف القوس على نقطة - د - وانزل منهاعلى الخط
~~المنعطف عبود- ده - اقول ان.اه-مساو لمحموع- 5ب
~~ب 2]- 9
~~برهان ذلك انا نصل - اد- دب - وقد تبين فى المقدمة
~~الاولى ان ضرب .اب- فى.ب چم. ومربع. ب د- يساوى
~~مربع- اد_ لكن-اد- يقوى على- ده- 15_ وب ر ه
~~يقوى على. ده- هب. فضرب. اب. فى.ب 5. ومربعا
~~د5- 5با. يسارى مرپعى. ده.ها. يسقط مربع -ده
~~والشترك فيبقى ضرب .اب- فى.ب ج. ومربع -هب- مساويا
~~لمربع .ها- فخط - اب ج . اذك منقسم بنصفين على. ه
~~وتهو قسين مختلفين على- ب - وذلك ما اردنا ان نبين واه
~~ش - 75

PageV00P016

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~وله و ما سنحتاج اليه فيما يستأنف انه الا كانت دائرتان مختلفتان
~~وارا وسم كل واحد من قطريهما باجزاء متساوية ثم علم فضل ما يين
~~قطريهما باجزاء احدها فان كل خط معلوم النسبة الى احدهما يكون
~~معلوم النسبة الى الآخرء
~~ولفلنعد للثال الفلك الخارج المركزمع الفلك المثل ومعلوم ان
~~وانصف قطركل واحد منهما مقسوم باجزاء الجيب كله وما بين ه
~~مركزيهما وهو الاصل معلوم الاجزاء الى بها الجيب كله ولنضع
~~و ان خط ته ز- ايضا معلوم بذلك المقدار.
# وله واقول انه ايضا معلوم بالمقدار الذى به - 51 - الجيب كله يه
~~وا وذلك ان نسبة اعداد- هز بمقدارقطر الخارج المركز الى - 5ا
~~ام على انه مجموع - اج الجيب كله وج 5- الاصل كنسبة اعداد
~~الم ه ذ بمقدارقطر المثل وهو المطلوب الى.15- على انه الجيب
~~كله فكل خط كان معلوما بمقد ارقطر الخارج المركزفا نا ان ضربناه ه
~~ول ف الجيب كله وقسمنا المبلغ على بمجموع الجيب كله والاصل يحول الى
~~ولرا مقدارقطرالمثل .
# وه و بالعكس اذا كان معلوما بمقدارقطر الممثل فانا اذا ضربنا
~~ولم ف يجموع الجيب كله والاصل وقسمنا المجتمع على الجيب ms06 كله يحول
~~وال مقدار قطر الخارج المركز وذلك ما اردنا ان نبين
~~(14) ش

PageV00P017

~~============================================================

~~713
~~واستخراج الاوتار
~~ش 76
~~ومما نحتاج اليه ايضا انه اذا كان مثلث قائم الز اوينة
~~وله وعلم منه احداضلاعه مع زاوية واحدة سوى القاتمة فان المثلث
~~كله يصير معلوما، وليكن ذلك المثلث فى المثال مثلث - اب ج
~~ار ائم زاوية - ب - وليكن فيه زاوية.- ب اج- وضلع . اج
~~يا
~~رامعلومين فنخرج. ا ج . اب . على استقامتهما و نفصل . ادرته
~~ى
~~النا مسا ويا لضعف اجزاء الجيب كله بالاجزاء التى بها ضلع -ا ج
~~معلوم وندير على قطر. اد. دايرة- اه د- و نصل - هد
~~ور ظاهران مثلثى - اب ج - ا5د- متشابهان واضلاعهما النظائر
~~متنا سبة وزاوية - ب اج . ان كانت معلومة بالاجزاء التى بها
~~0ب
~~الاربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستون جزءا فانا نضعفها حتى يصير
~~ولاب القدار الذى به الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستون جزءالأن
~~وازاويتين المتساويتين اذا كانت احداهما عند المركزوالاخرى عند يه

PageV00P018

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~114
~~وا الحيط فالتى عند المحيط يقرز من الدائرة ضعف ما يفرز منه ي
~~وار تى طلى المركز فقوس -5د - يكون اذن بمقدار صعف زاوية
~~ار ب اج. فوترها.هد_ معلوم. و._15_ اذهو وبر تمام قوس
~~د- الى نصف الدائرة يكون معلوما ونسبة - 5د - المعلوم
~~اد لى -ادالمعلوم كنسبة - ب ج - المجهول الى- اج- المعلوم
~~فب ج - اذن معلوم وكذلك نسبة .15- المعلوم الى با
~~المجهول كنسبة - دا- المعلوم الى- ج ا المعلوم- فب ي
~~10 - ايضا معلوم فمثلث -اب ج. كله ،ملوم الاضلاع وذلك
~~ما اردنا ان نبين
~~ولن هذا ما كنا احتجنا الى تقديمه فلنختم به المقالة الاولى
~~ش - 87
~~56
~~11
~~~~[6
~~وا القالة

PageV00P019

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~115
~~وا المقالة الثانية فى تعديد الحسابات لحل التعديل
~~الا بامثلتها العديدة وهى التى مثلت عن اكثرها
~~ويره وطولبت بالبرهان على صحتها اوسقمها
~~ولهوالآن اريد ان اعد فى هذه المقالة الطرق الحسابية التى بها
~~ولا يحل التعديل لنصف الفلك الخارج المركر ويقطع لاجزائه مع
~~امثلة لهاعددية محردة عن الصور الحسية والخطوط المساحية ، وابتدى
~~ولن ms07 ب طولها منحدرا الى اقصرها ومن اصعبها الى اسهلها الاما كان منها
~~واغير صحيح فان حقه ان لم يلغ ان يؤخر، وسهولة الحساب وصعوبته
~~والاتخفى على من تحقق فصل سهولة الزيادة على النقصان والضرب
~~وا المجانس على غير المجانس والضرب المطلق على القسمة والقسمة
~~وما على التجذير .
# فلي ومن عرف ذلك علم ان تكرير الضرب عدة مرات بد لامن
~~ولاتجذيرمرة واحدة غير كاسب للعمل وال طال الاسهولة و له
~~ولمه وسأرتب هذه الحسابات فى فصول يشتمل كل واحد منها
~~وا على واحد منها لتسهيل الاشارة اليها عند ايراد براهينها فى المقالة
~~وا الثالثة ان شاء الله.
# والفصل الاول
~~ولج فى حل التعديل لنصف الدور بحساب انتجه الخاطرلى
~~ول اذا اردنا ان نقطع التعديل لاجزاء نصف الفلك الخارج

PageV00P020

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~119
~~المكز أخذنا جيب التعديل الاعظم وصيرناه اصلا لجيع الاعمال
~~ووجعلنا كل واحد من الحصة وتمامها جيبا فان كانت اقل من تسعين له
~~ولن جزء ازدنا جيب تمامها على الاصل فيجتمع الجامع وان كانت
~~اكثرمن تسعين جزءا أخذنا فضل ما بين الاصل وبين جيب تمام
~~ان الحصة فتكون الفضلة فنضرب ايماحصل من الجامع او الفضلة فى
~~والانفسه ونضيفه الى مضروب جيب الحصة فى نفسه وتحفظ ما اجتمع
~~وام ثم فأخذ جذرهذا المجتمع فيكون القطر ونجمع المحفوظ الى مضروب
~~والاصل فى نفسه ونأخذ الفضل بين ماحصل وبين مضروب الجيب
~~كله فى نفسه ونقسم نصفه على القطر فما خرج ننقص مضرو به فى ته
~~وا فنسه من مضروب الاصل فى نفسه و نأخذ جذرمايبقى فيكون جيب وه
~~وا التعديل لتلك الحصة وهذا للقسم الاول والثالث والخامس التى
~~ور اشترطنا اختلاف احوالها فى المقالة الاولى رشه
~~وار فاما الرابع فهو متروك فيما يجئ من الاعمال فيما بعد لما تقدم
~~ذكره .
# الا واما الثانى فانانجمع له مضروب الجيب كله فى نفسه الى
~~مضرب الاصل فى نفسه ونأخذ جذر المجتمع فيكون القطرتم نضرب
~~والجيب كله فى الاصل ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب التعديل .
# وهذا مثال ms08 بعض اوصاعه للحصة المفروضة ثلاثون جزءا
~~وله وجيبها - ل5- وجيب تمامها . ن اب ح والتعديل الاعظم

PageV00P021

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~117
~~ال اب ط- وجيبه - ب 5 - وهو الاصل فلأن الحصة اقل من الربع
~~وال زدناجيب تمام الحصة على الاصل فاجتمع - ن دج - وهو الجامع
~~وااضر بناه فى نفسه فبلغ (10517049) وضر بناجيب الحصة فى نفسه فبلغ
~~(3240000) جمعنا هما نحصل (9)137570) وهو المحفوظ واخذنا
~~ول جذره فكان (709م) وهو القطر تم ضربنا الاصل فى نفسه فبلغ
~~ثوانى
~~توانى
~~15625) وزدناها على المحفوظ فكان (13773674) اسقطنا من ذلك
~~ثوانى.. ثوانى
~~مضروب الجيب كله فى نفسه وهو (12960000) فيبقى (812674)
~~ثوانى
~~( صفناها فكانت (406337) قسمناها عسلى القطر فخرج (110)
~~ثوالث
~~و اضربناها فى نفسها فبلغت (12100) والقينا ها من مضروب الاصل
~~0- ثوانى .
# وامفى نفسه فبتى (3025) اخذنا جذر هذا البانى فكان - ه ب طوهو
~~ولم جيب التعديل قوسناه فى جد اول الجيوب فكان قوسه - م ن وى ط وروه
~~ال وهو تعديل الحصة المفروضة فى اول المثال صوه
~~والفصل الثانى
~~ولا فى حل التعديل بحساب سنح لى من
~~ور خواص الخط المنعطف فى قوس من دانرة
~~وار ستخرج الجامع او الفضلة بمثل ما تقدم ذكره فى الفصل
~~ح
~~اي الاول ونضربه فى نفسه وتجمعه الى مضروب جيب الحصة فى نفسه ي
~~وعلو نأخذ جذر الجملة فيكون القطر ثم نلقى مضروب الاصل فى نفسه له

PageV00P022

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~118
~~وا من مضروب الجيب كله فى نفسه ونقسم ما يقى على القطر ونلقى
~~وا ما خرج لنا من القطر ثم ننصف الباقى ونضربه فى نفسه وتلقى
~~ال ما اجتمع من مضروب الاصل فى نفسه ونأخذ جذر ما يبقى فيكون
~~ولن جيب التعديل .
# وا مثال ذلك بالحصة الاولى المفروضة القينا مضروب الاصل
~~سثوانى
~~وام ى نفسه من مضروب الجيب كله فى نفسه فبتى (12944375) قسمنا
~~ذلك على القطر فخريج (وههم القيناها من القطر فبتى (*21) نصفنا
~~وا هذا الثانى فكان (110) و القينا مضرو بها فى نفسها من مضروب
~~00. ثوانى
~~الاصل فى نفسه فبقى (3525) جذرذلك -هن طوهوجيب التعديل
~~المطلوب .
# الفصل الثالث ms09
~~وا فى حل التعديل بحساب اورده محمد بن جابر البستانى
~~وا فى زيجه وذكره ايضا محمد بن عبد العزيز الهاشمى فى موضعين من ن
~~كتاب تعليله لزيج الخوارزمى مجردا من البرهان زاعما فى احدهما انه يه
~~ولم عمل التعديل على مذهب السندهند ين
~~ار اضربجبب الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب كله يه
~~و فيخرج الضلع ونضرب جيب تمام الحسة فى الاصل ونقسم المجتمع
~~ولم عى الجيب كله فما خرج نزيده على الجيب كله ان كانت الحصة اقل من
~~تسعين فيكون الجيب الزايد اوننقصه من الجيب كله ان كانت
~~1ال-

PageV00P023

~~============================================================

~~استخراج الاوتار.
# وان الحصة اكثرمن تسعين جزء افيكون الجيب الناقص ثم نضرب
~~الما يهما حصل من الزايد اوالنا قص فى نفسه ونزيد على ما بلغ
~~ومدا م ضروب الضلع فى نفسه ونأخذ جزر الجملة فيكون القطر ثم
~~و ضرب الضلع فى الجيب كله ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب
~~التعديل .
# وا ومافى القسم الثانى فا نانزيد مضروب الاصل فى نفسه على
~~ولدا مضروب الجيب كله فى نفسه ونأخذ جذر الجملة فيكون القطر ثم
~~وار اضرب الاصل فى الجيب كله ونقسم مابلغ على القطر فيخرج جيب ه
~~التعديل *
~~ودا مثال ذلك للحصة المفروضة ضربنا جيب الحصة فى الاصل
~~لغ(225000) قسمنا ذلك على الجيب كله فخزج (63) وهو الضلع
~~ثوانى
~~فل وضربنا جيب تمام الحصة فى الاصل فاجتمع (389750) قسمنا ذلك
~~على الجيب كاه فحزج (108) زدناه على الجيب كله فكان . س ام ح
~~ال وهو الجيب الزايد ضربناه فى نفسه فبلغ (13749264) وضربنا
~~ثوانى
~~( الضلع فى نفسه فبلغ (3969) جمعناهما فحصل (13753323) فجذر
~~ثو ا نى
~~ذلك (8.ه وهو القطر ثم ضربنا الضلع فى الجيب كله فبلغ (0./276)
~~ار وقسمنا ذلك على القطر فخرج (91) وهو جيب التعديل قوسناه ه
~~وافكان-ه ن ح به - وهو التعديل المطلوب هة

PageV00P024

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~220
~~وب الفصل الرابع

~~وافيى حل التعديل بحساب لورده محمد بن ابراهيم الفزارى فى ت
~~ومل زيج السند-هند الكثير.
# ور قال نضرب جيب الحصة فى خمسى الاصل ms10 ونقسم المبلغ على
~~انا ستين فيخرج الضلع ونضرب جيب تمام الحصة فى خمسى الاصل
~~ولت قسم المجتمع على ستين فما خرج نزيده على الجيب كله ان كانت
~~وا الحصة اقل من الربع فيكون الجيب الزايد وننقصه من الجيب كله ليه
~~وا فيكون الجيب الناقص : ولماحصل له الضلع والجيب الزايد والناقص
~~ورن ا جرى العمل على مثل ما حكيناه عن البستانى والهاشمى حذوفه
~~وا اقذة بالقذة لم يغيرشيئا فلذلك احلنا الباقى على ما تقدم هناك
~~اما مثال ذك للحصة المفروضة لما كان عدد اجزاء الجيب عند يه
~~وامه الهند مثلى ونصف عدد الستيزن كان جيب الحصة المفروضة ع وه يليه
~~و وجيب تمامها- ق ك طنه- والاصل. 5ب ج. وخمساه حه
~~ب5 ومضروب جيب الحصة فى خمسى الاصل (9375) قسمناه
~~ومنا على ستين فخرج. ب ل و - وهو الضلع ومضروب جيب تمام
~~مد الحصة فى خمسى الاصل (4775) قسمناه على ستين فخرج - دل
~~وا زدناه على الجيب كله فبلغ -ق ن دل ا- وهو الحجيب الزايد جن
~~اه ومتى ما نقل ماحصل له من الضلع والجيب الزايد من الاجزاءحيه
~~والهندية الى الاجزاء الستينية بان يوخذ خمسا كل واحد منهما كان
~~(15) الضلع

PageV00P025

~~============================================================

~~121
~~وباستخراج الاوتار
~~دقاق10
~~(ه اضلع (77) والجيب الزائد - س ام ح - كما كانا فى العمل المتقدم
~~الا واذا اتفقافى ذلك حرنا (1) فيما بعده على امرواحدا تفقت نتيجتاهما
~~وا عى آخر العمل .
# والفصل الحامس
~~ولج فى حل التعديل بالحساب الذى يقتضيه كتاب المجسطى
~~واياوالذى فى المقالة الثالثة من كتاب المجسطى شبيه بما حكيته
~~وان عن البستانى الاانه يستعمل فيه الاوتار بدل الجيوب وهوان يؤخذ
~~وله وترضعف الحصة ووترتمام ضعفها الى نصف الدايرة ونضرب كل
~~وله وحد منهما فى الاصل ونقسم كل واحد من المبلغين على حدة على ضعف يه
~~وانالحيب كله، فاما الذى يخرج من وترضعف الحصة فانا نحفظه ، واما
~~وا الذى يخرج من وترتمام ضعف الحصة فانا نزيده على الجيب كله اذا
~~كانت الحصة اقل من الربع ثم تجمع مضروب الحاصل فى نفسه يه
~~ع ms11
~~الي لى مضروب المحفوظ فى نفسه ونأخذ جذر المجتمع فيكون القطر ثم
~~اضرب المحفوظ فى الجيب كله ونقسم المبلغ على القطر فيخرج
~~نصف وترضعف التعديل
~~مثال ذلك صعف الحصة. س . وتره. س - (7) ضعف
~~النا مام الحصة -ق ك - ووتره ف ج ن ه ضربنا وترالحصة فى الاصل
~~ثوانى
~~بغ (450020) قسمنا ذلك على الجيب كله فخرح (62) حفظناه ثم
~~..
# (1) هنا خرم ف الآمل (2) كذا

PageV00P026

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ثوانى
~~واربناه فى نفسه فاجتمع (464م) مضروب وترضعف تمام الحصة فى
~~الاصل (774375) قسمنا ذلك على ضعف الجيب كله فخرج (108)
~~زدناه على الجيب كله فاجتمع الجيب الزائد - س ا- ح م جمعنا
~~ومنا مضروب ذلك فى نفسه الى مضروب المحفوظ فى نفسه وأخذناجذر
~~و ذك فكان (3708) وهو القطر ثم ضربنا المحفوظ فى الجيب كله فبلغ
~~(226800) وقسمنا المجتمع على القطر فخرچ - ا1_ وهوجيب
~~التعديل قوسناه فكان -ه ن ح ى ه- وهو التعديل المطلوب متلتشهن
~~وا الفصل السادس
~~وجه فيى حل التعديل بحساب استخرجته يه
~~نتحصل الجامع اوالفضلة ونضر به فى نفسه وتجمعه الى مضروب
~~ولمد جيب الحصة فى نفسه وتحفظ الجملة ثم نضرب هذا المحفوظ فى مضروب
~~وان الحصة ونقسم الميلغ على المحفوظ ثم نضرب الخارج من القسمة فى
~~والجيب كله ونقسم المجتمع على بمجموع الجيب كله والاصل فيخرج
~~ال جيب زاوية الرؤية وفصل ما بينها وبين زاوية الحصة هو التعديل سلشمه
~~وا مثال ذلك للحصة المفروضة ضربنا كل واحد من الجامع
~~و وجيب الحصة فى نفسه على حدة وجمعناهما فبلغ (13757049)
~~ول وهو المحفوظ ثم ضربنا بجموع الجيب كله والاصل فى نفسه ليه
~~فبلغ (12875625) وضربنا هذا المبلغ فى المحفوظ فاجتمع
~~ب روابع

PageV00P027

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~123
~~وه درواج
~~(7653030625//680) جذرذلك (13816210) ضربنا هذا
~~الجذرفى جيب الحصة فبلغ (24869128000) قسمنا ذلك على
~~واتى
~~(المحفوظ فخرج (1808) ضربنا هذا الخارج فى الجيب كله فاجتمع
~~ثوالث
~~(65080) قسمنا ذلك على بجوع الاصل والجيب كله فخرج
~~دقايق
~~(1747) وهو جيب زاوية الرؤية قوسناه فكانت - ك طب
~~واره وفصل ما بينها وبين الحصة- 5 ب ج . وهو جيب التعديل وشميه
~~والفصل ms12 السابع
~~وجه فى حل التعديل بحساب اتجه لى
~~نضرب جيب الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع اما اذا كانت
~~والحصة اقل من الربع فعلى الخامع واذا كانت اكثر من الربع فعلى
~~وا افضلة فماخرج ضربناه فيى نفسه وحفظناه ثم ضربنا المحفوظ فى
~~ولا مضروب الاصل فى نفسه وقسمنا المجتمع على مجوع مضروب الاصل
~~فى نفسه الى المحفوظ فيخرج جيب التعديل صل م
~~واه واما فى القسم الثانى فانا نضرب الاصل فى نفسه والجيب
~~كله فى نفسه ونقسم على بجموع هذين المضروبين مضروب احدهما
~~وا فى الآخر فيخرج جيب التعديل .
# امند مثال ذلك للحصة المفروضة قسمنا مضروب جيب الحصة فى
~~ثوانى
~~(. الاصل على الجامع فخرج (69) ضربنا ذلك فى نفسه فكان ((476)

PageV00P028

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار
~~124
~~ولو حفظناه وضربنا هذا المحفوظ فى مضروب الاصل فى نفسه فبلغ
~~وه دوابع
~~(44345) قسمنا ذلك على مجموع مضروب الاصل فى نفسه الى
~~توانى
~~ثوانى
~~(المحفوظ وهو (25386) فخرج (3649) وهو جيب التعديل
~~وسناه فكان - اه م ط - وهو التعديل المطلوب ل يه
~~الفصل الثابن
~~ولج فى حل التعديل بحساب تهيألى استخراجه
~~ستخر ج الجامع اوالفضلة على حسب ما تقتضيه الشريطة المكرر
~~ول ذكرها ونضر به فى نفسه وجيب الحصة فى نفسه ونجمعهما وتحفظ
~~وثالجملة ثم نضرب مجموع الجيب كله والاصل فى نفسه ونضرب مابلغ
~~ولج فى مضروب جيب الحصة فى نفسه ونقسم المجتمع على المحفوظ
~~واه فماخرج من القسمة نأخذ جذره ونضربه فى الجيب كله ونقسم
~~والغ على مجموع الجيب كله والاصل فيخر ج جيب زاوية الرؤية
~~وه وفصل ما بينها وبين زاوية الحصة هو التعديل متليمهة
~~وادا ثال ذلك للحصة المفروضة مجموع مضروب كل واحد من
~~الجامع وجيب الحصة فى نفسه (13757049) وهو المحفوظ ومضروب
~~م موع الجيب كله والاصل فى نفسه (13875625) ضربنا ذلك فى
~~مضروب جيب الحصة ف نفسه فاجتمع (12488062500) قسمناه على
~~دقاتى
~~(المحفوظ فخرج (54465) ضربناه فى الجيب كله فبلغ (6505200)
~~دقائق
~~ر سناه على مجموع الجيب كله والاصل وهو (3725) فخرج

PageV00P029

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~125
~~(1746) وهوجيب زاوية الرؤية قوسناه فكان - ك ط1- وفصل ms13
~~اناما بينها وبين الحصة -ه ن ط- وهو التعديل المطلوب مولتيه
~~والفصل التاسع
~~و فى حل التعديل بحساب ادتى اليه الفكرة
~~القى الحصة من مائة وتمانين وننصف ما يبقى تبجعله جيبا
~~وره ونضعف ذلك الجيب فيصير وترا ونضربه فى نفسه وتحفظ المبلغ فان
~~كانت الحصة اقل من الربع ضربنا فضل ما بين الجيب كله وبين
~~الاصل وهو كمال الاصل فى نفسه واضعفنا ضرب الجامع فى كمال
~~وا الاصل وتقصنا كل ذلك من المحفوظ وان كانت تسعين جزءا فانا يه
~~و انضرب كمال الاصل فى نفسه ونضعف ضرب كمال الاصل فى الاصل
~~ارتم ننقص ذلك من المحفوظ وان كانت اكثر من تسعين فانا جي
~~واراضرب كمال الاصل فى نفسه ونضعف ضرب هذا الكمال فى الفضلة
~~ويه لقى جميع ذلك من المحفوظ ثم نأخذ جذر الحاصل فى جميع هذه
~~وله الاقسام فيكون القطر ثم نضع الجيب كالمه فى موضعين وننقص
~~والاصل من احدهما ونزيده على الأخرونضرب المزيد عليه فى المنقوص
~~امنه ونقسم المجتمع على القطر فما خرج نزيده على القطر وننصف يه
~~گا ب
~~وفال فيكون جيب تمام التعديل .
# مثال ذلك للحصة المفروضة وترتمام الحصة الى نصف الدائرة
~~فيه - نه - مضروب هذا الوترفى نفسه (493372025) وهو المحفوظ

PageV00P030

~~============================================================

~~استضراج الاوتار
~~ثوانى
~~كمال الاصل (3475) مضروبه فى نفسه (12075625) صعف
~~126
~~ثوانى
~~(مضروب الجامع فى كمال الاصل (22538850) جمعتا هذا الضعف الى
~~(مضروب كمال الاصل فى نفسه فاجتمع (34614475) القينا ذلك من
~~ثوانى *
~~(المحفوظ فبقى (13757550) أخذنا جذره فكان (3709) نقصنا الاصل
~~دايق
~~و«ردفاى
~~من الجيب كله فبقى (3475) زدناه عليه فبلغ (3725) ضربنا الزايد
~~ثوانى
~~وم فى الناقص فاجتمع (129،4375) قسمنا ذلك على القطر نفرج
~~ثوافى
~~(259399) زدنا ذلك على القطر ونصفنا المبلغ فحصل (215969)
~~وا وذلك جيب تمام التعديل قوسناه فكانت - ن طب - نقصناها من
~~تسعين فبقى -ه نح- وهو التعديل المطلوب مسلمشه
~~والفصل العاشر
~~وله فى حل التعديل بحساب اورده ابوداؤد سليمن بن عصمة ه
~~وخج فى زيجه الذى عمله للنيرين
~~وا قال نضرب الجيب كله فى نفسه ونضرب الاصل فى نفسه ليه
~~وليونجمع ms14 الجملة ثم نضرب الاصل فى ضعف جيب تمام الحصة ونزيده
~~وعا على الجملة ان كانت الحصة اقل من الربع فاما ان كانت اكترمنه
~~ولاه فانا نضرب الاصل فى ضعف الفضلة ونجمع ما بلغ الى مضروب
~~~~الاصل فى نفسه وننقص الجملة من مضروب الجيب كله فى نفسه ثم
~~لأخآذ جذرما حصل فيكون التطرنم نضرب جيب الحسة فى بجموع

PageV00P031

~~============================================================

~~ومن استخراج الاوتار
~~127
~~وان اليب كله والاصل وتقسم ما اجتمع على القطر فيخرج زعم جيب ه
~~زاوية الرؤية وفصل ما يينهاوبين زاوية الحصة هو التعديل ستىلهه
~~ولم وليس ذلك كذلك فانه جيب زاوية الرؤية مقدرا بالاجراءيه
~~و اتى بها قطر الفلك الخارج المركز الجيب كله
~~و ويجب ان نحول الى اجزاء قطر الفلك الممثل بان نضرب
~~ول ف الجيب كله ونقسم المجتمع على بجموع الجيب كله والاصل فيخرج
~~ايد يتذجيب زاوية الرؤية الى الفضل يينها وبين زاوية الحصة يكون
~~امي التعديل بالحقيقة
~~ودا مثال ذلك للحصة المفروضة جمعنامضروب الجيب كله فى نفسه
~~ثوانى
~~( ومضروب الاصل فى نفسه فبلغ (12975625) وضر بنا الاصل فى
~~نوانى
~~عف جيب تمام الحصة فاجتمع (779500) جمعنا هما وكان
~~ارن دقائق
~~ثوانى
~~0(3755125() أخذنا جذر ذلك فكاذ(ه .»*) وهو القطر تم ضربنا
~~اه جيب الحصة فى مجموع الجيب كله والاصل فبلغ (121250) قسمناه
~~وم على القطر فخرج -ل ح - وهويزعم صاحب العمل جيب زاوية
~~«الرؤية وليس هو ماذكره .
# ولتولكنا ضربنا هذا الذى خرج من القسمة فى الجيب كله فبلغ
~~ثوانى
~~(65088،0) وقسمنا ذلك على مجموع الجيب كله والاصل فخرج
~~(1747) وذلك بالحقيقة جيب زاوية الرؤية قوسناه فكانت
~~ك ط ب - الفصل يينها وبين الحصة - «ذح - وهو التعديل

PageV00P032

~~============================================================

~~ام استغراج الاوتار
~~128
~~المطلوب .
# والفصل الحادى عشر
~~وافى حل التعديل بحساب كان اتفق لى استخراجه يه
~~وا اضفرب الجامع فى نفسه ان كانت الحصة اقل من الربع والاصل
~~ول فى نفسه ان كانت ربعا تا ما اوالفضلة فى نفسها ان كانت الحصة
~~واكثر من الربع ونزيد على ما اجتمع مضروب جيب الحصة فى نفسه
~~ومه ms15 ونأخذ جذر الجملة فيكون القطر تم نضرب جيب الحصة فى الاصل
~~الر وتقسم ما بلغ هلى القطر فيخرج جيب التعديل .
# وا ثال ذلك للحصة المفروضة مجموع مضروب كل واحدمن فيه
~~الجامع وجيب الحصة على حدة فى نفسه (13757049) جذرذلك
~~بردتاتگق
~~(2709) وهو القطر قسمنا على هذا القطر مضروب جيب الحصة
~~توابى
~~وا فى الاصل وهو (225000) فخرج (11) وهوجيب التعديل قوسنا
~~وا فكانت -هن ح ىه وهو التعديل المطلوب م
~~الفصل الثانى عشر
~~وا فى حل التعديل بحساب اورده ابوالعباس الفرغانى فى تعليله
~~الزيج محمد بن موسى الخوارزمى .
# وا قال نضرب جيب الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب
~~كله فما خرج نلقيه من الاصل ثم نزيد الباقى على الجيب كله ن كانت
~~وا الحصة اقل من الربع فيجمتع الجيب الزايد وننقصه منه ان كانت
~~167) اكتر

PageV00P033

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~129
~~ار اكثر فيحصلالجيب الناقص ثم نضرب ايهما حصل فى نفسه ونضرب نه
~~ولا اضلع فى نفسه ونجمعهما ونأخذ حذر الجملة فيكون القطر ثم نضرب
~~ولي اضلع فى الجيب كله ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب التعديل .
# امد ثال ذلك للحصة المفروضة قسمنا مضروب جيب الحصة
~~وا فى الاصل على الجيب كله تخرج (63) سهم ضعف الحصة حح ب
~~ثوانى
~~مضروبه فى الاصل (60250) قسمنا ذلك على الجيب كله نفخرج
~~(17) القينا ذلك من الاصل فبقى (108) زد نا هذا الباقى على الجيب
~~كله فبلغ. س ام ح- وهو الجيب الزايد ضربناه فى نفسه فبلغ
~~ثوانى
~~(13749264) وضربنا الضلع فى نفسه فبلغ (24»م) جمعنا هما فكان
~~كاق
~~ثوانى
~~(13753233) جذر ذلك (3704) وهو القطر ثم قسمنا مضروب
~~نوانى
~~(الضلع فى الجيب كليه وهو (326800) على القطر نخرج (11) وهو
~~ولد جيب التعديل قوسناه فكانت . «نح ى 5 - وهو التعديل
~~المطلوب .
# الفصل الثالث عشر
~~فى حل التعديل بحساب محتصر تضمنته رسالة مجهولة فضرب
~~واعليها واظنها لاحد المرين (1) الفاضلين سليمان بن عصمة اوابى جعفري
~~الخازن .
# وار قال نضرب الاصل فى نفسه ونضرب الجيب كله فى نفسه
~~(1) كذا ولعله المعاصر بن

PageV00P034

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~130
~~واره وتمجمعهما فان كانت الحصة ms16 اقل من الربع زدنا ضعف ضرب جيب ه
~~تمام الحصة فى الاصل على المجموع وان كانت اكتر من الربع ننقصه ل
~~امنه ونأخذ جذر الحاصل فيكون القطر تم نضرب جيب الحصة فى
~~الاصل ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب التعديل د
~~ودا مثال ذلك للحصة المفروضة بمموع مضروب كل واحدمن
~~ثوانى
~~الاصل والجيب كله فى نفسه (12975625) وضعف صرب جيب
~~ثوانى
~~تمام الحصة فى الاصل (879500) جمعنا هما فبلغ (13755125) جذر ذلك
~~ثوابى
~~-/3708) وهو القطرتم ضربنا الاصل فى الجيب كله فاجتمع (225000)
~~ر سمناه على القطرفخرج (11) وهو جيب التعديل قوسناه فكانت
~~امر اه ن ح ى ه- وهو التعديل المطلوب مسلتيه
~~الفصل الرابع عشر
~~وهفى حل التعديل بحساب اتفقلى
~~ارانضرب جيب الحصة فى الجيب كله ونقسم المجتمع على الجامع
~~ور اوالفضلة ايهما حصل من الشريطة فنخرج ظل زاوية الرؤية وفضل
~~ورا مابينها وبين زاوية الحصة هو التعديل جرهه
~~و ثال ذلك للحصة المفروضة ضربناجيب الحصة فيالجيب كله
~~ثوانى
~~فبلغ (6480000) قسمنا ذلك على الجامع فخرج (1998) وهو ظل
~~زاوية الرؤية وقوسها - ك ط ب - وفصل ما ينهما وبين الحصة

PageV00P035

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ام اه ن ح- وهو التعديل المطلوب مه
~~والفصل الخامس عشر
~~وج فى حل التعديل بحساب اورده حبش فى زيجه ليوه
~~ن اضرب جيب تمام الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب
~~كله فماخرج ننظر فان كانت الحصة اقل من الربع نزيده على الجيب يه
~~كله فيجتمع الجيب الزائد وان كانت اكتر من الربع ننقصه منه يه
~~ولو يقى الجيب الناقص ثم نضرب جيب الحصة فى الاصل ونقسم المبلغ
~~ولا على الجيب الزائد اوالناقص ايهما كان حاصلا بالشريطة فيخرج
~~ظل التعديل .
# امدا مثال ذلك للحصة المفروضة ضربنا جيب تمام الحصة فى الاصل
~~ا«ردقائق
~~فاجتمع (389750) قسمنا ذلك على الجيب كله فخرج (108) زدناه
~~ولم على الجيب كله فاجتمع الجيب الزائد - س ام ح - قسمناه عليه يه
~~درامضروب جيب الحصة فى الاصل فخرج (11) وهو ظل التمديل
~~قوسه - هن ح - وهو التعديل المطلوب
~~والفصل السادس عشر
~~وا فى الطرق الحائدة عن ms17 نهج الصواب مما ذكره اصحاب ن
~~وا الزيجات وغيرهم فى حل التعديل ترمهد
~~وله واولها طريق محمد بن موسى الخوارزمى فانه سلك فى حل

PageV00P036

~~============================================================

~~..استخراج الاوتار
~~1132
~~ومي التعديل طريقا اذى الى وضع غاية التعديل بازاء ربع الفلك
~~الخارج المزكز وقد يينا فى المقالة الاولى ان اعظم زوا يا التعاديل
~~لايقع بازاء الربع من الفلك الممثل لا الخارج المركز .
# وله واذ ليس علمه على طريق الصواب فقد اختلفت ظنون ه
~~المعللين له واعتقد فيه انه هو ما ذكره عبربن الفرخان الطبرى فى
~~كتاب العلل ، ان حل التعديل بالجيوب ان نضرب جيب الحصة
~~وال فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب كله فيخرج جيب التعديل .
# وا مثال ذلك للحصة المفروضة مضروب جيب الحصة فى الاصل
~~ثوانى
~~(225000) قسمناه على الجيب كله فخرج. اب ل - وهو جيب
~~والتعديل قوسناه فكانت -هن طم ا_ وهو التعديل ش
~~وا قال عمر بن الفرخان فاما حله بالميول فان نضرب ميل الحصة
~~وا فى مائة واربعة وثلاثين ابدا ونقسم ما اجتمع الف واربعمائة واحد
~~و وثلاثون فيخرج التعديل مى
~~م مثال ذلك للحصة المفروضة ميل الحصة -ى ام ضربناه
~~دقاتق
~~ثوانى
~~فى (134) فاجتمع (93800) قسمنا ذلك على (1431) فخرج
~~او- وهو التعديل .
# وله وقد اشاربعض من حام حول تعليل عمل الخوارزمى هذال قتنه
~~ولن انه ضرب قوس الاصل اعنى التعديل الاعظم بالمقدار الذى وضعه فى
~~ولن جدول الميل فخرج له مقداروضعه اصلامحفوظا للعمل ثم ضربه فى

PageV00P037

~~============================================================

~~133
~~وماستخراج الاوتار
~~واميل الحصة وقسم المجتمع على ستين فخرج له التعديل م
~~ومند مثالذلك للحصة المفروضة مضروب قوس الاصل الموضوع
~~ن دقائق
~~و زبج الخوارزمى فى ستين (ب.5) تسمناه على الميل الاعظم على
~~اه -ك ح ن1. فخرج- هل زو - ضربنا ذلك فى ميل الحصة
~~ثواتى
~~و ف اجتع (900ههم) قسمنا على ستين فخرج- اه ل - وهو التعديل
~~ول وذكر الفزارى فى زيج السند - هند - ان حل التعديل هوه
~~ول ان نجعل الحصة جيبا بكرد جات السند -هند- ان (1) ونضرب
~~واج فى مائة وخمسة ونقسم على الفين ms18 وستمائة وستة عشر فيخرج التعديل
~~زعم.
# وا مثال ذلك للحصة المفروضة جيب الحصة بكردجات السند
~~هند (1635) ضربناه فى (105) فبلغ (171675) قسمنا ذلك على
~~(2616) فخرج - اه ل ز- وهو التعديل المطلوب .
# ولو اذ قد اتينا على جميع ما كان اجتمع عند نا من الطرق
~~الحسابية فى المعنى الذى قصدناه و
~~وار لنختم المقالة الثانية
~~والمقالة الثالثت فى ذ كر البراهين الهندسية
~~وما على الطرق الحسا يية فى حل التعديل
~~ول واريد فى هذه المقالة اقامة البرهان على ما تقدم من طرق قه
~~(1) كذا .

PageV00P038

# ============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~134
~~واه الحسابات بالخطوط المساحية فى فصول مساوية العدة للفصول
~~وا اتلى فى المقالة الثانية وكل واحد منها على موازاة سمية حتى اذا
~~ام ا جتمع السميان من كلتيهما قام البرهان على الدعوى فى الحساب
~~~~( انشاء الله.
# والفصل الاول
~~ولو فى برهان لى على الحساب الذى انتجه الخاطرلى
~~دير للفلك الخارج المركزدأئرة على مركز-ج - وليكن
~~ومه الاوج فيها نقطة -ا- ونخط قطر- ادج - فيمر على مركز الفلك
~~وامثل ولتكن نقطة - ه - فيكون - ج 5- هوبعد ما بين المركزين
~~4
~~وان املساوى لجيب التعديل الاعظم وقد سميناه فى فصول الحسا بات اصلا
~~ولالولتكن الحصة اعنى بعد مابين الاوج وبين جرم الشمس هى قوس فيه
~~ار اب.- ونخرج عمود-ب ل. على قطر- اج د. فيكون جيب اوه
~~والحصة - وب ج .- جيب تمامها وزاوية .- اج ب. زاوية الحصة ه
~~وله ونصل-به - فيكون الخط المقوم للشمس فى هذه الحصة المفروضة
~~واوزاوية-اه ب . زاوية الرؤية وزاوية-ح ب5- فصل ما پينهيما
~~وله وهى بمقدار التعديل المطلوب من اجل انا اذا اخرجنا خط ح كحجليه
~~موازيا- له ب. فان زاوية- ا جك الخارجة تساوى حينئذ ره
~~الزاوية-ا5 ب - الداخلة فيكون فضل ما بين زاويتى . ا ج حيه
~~.ر ارج ب. هوزاوية-ك جب . لكنهامساوية لزاوية . ج ب ه ه
~~والتبادل

PageV00P039

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~ولالتبادل فزاوية- ج به -هى التى اذا اسقطت فى هنه الاوضاع
~~امامن زاوية الحصة اوزيدت فى نظايرها فى النصف الأخر حصلته
~~ولا زاوية الرؤية ويخرج عمود- ج ز. على. 5ب- فيكون
~~ولدن جيب ms19 التعديل فلان خط-ب ه- يقوى على خط-ب ل. المعلوم
~~و -ل 5- الذى هو فى الوضع الاول مموع - ل ج . ج ه
~~وان امصومين وقد سميناه جامعاو فى الوضع الثابى الاصل نفسه وفى
~~الوضع الثالث والرابع فضل مابين- ل ج . ج 5 - وقدسميناه ه
~~ورفضله فهواعنى.- ب 5. لذلك معلوم واذا كان .ه ب. معلوما
~~ولم وزاوية -ج ه ب - فى الوضع الاول والثانى والثالث حادة فان
~~م مرجع ج ب . المعلوم ناقص عن مربع -ج 5- هب . المعلومين
~~واضعف ضرب-ب5 - المعلوم فى .هز. المجهول فاذاجمعنا مربعى
~~رن ج5-- 5ب - واسقطنا من ذلك مربع -ل ج. تقى ضعف ضرب
~~الي ن ر هه سه يص طرسدوى
~~الاه واما فى الوضع الرابع فان زاوية- ج هب تكون منفرجة له
~~محلوم *
~~فربع. جب. يزيد على مربعى. ج 5- هب. لضعف ضرب
~~حا سا
~~اب 5- فى- هز- فاذا القينا من مربع. ج ب مربعى.جه
~~اه بس بى ضعف ضرب. ب*. فى. ه ز. فاذا قسمنا نصفه على

PageV00P040

~~============================================================

~~136
~~وم استخراج الاوتار
~~ب ه- خرج.هز_ وسج5. يقوى عليه وعلى -ج ز._ فج ز
~~مطوم وذلك ما اردفاان نبين ش 78
~~12
~~3
~~1
~~م
~~سط
~~اهسب
~~كب
~~2 لح
~~3 2
~~دلر
~~الفصلالثانى
~~بجه ى برهان على حساب سنح لى من
~~وانر خولص الخط المنحنى فى قوس الدائرة
~~ولاعيد الفلك الخارج المركز باوضاعه الاربعة ، فقد كنا اخبرنا
~~(17) بالطلة

PageV00P041

~~============================================================

~~استخراج الاوتمار
~~137
~~ب العلة فى الفاء الوضع الذى بين الثالث والرابع وندير على مثلت
~~~~ب ج 5- قوسا من دائرة تنتهى من محيط الفلك الخارج المركز
~~الى تقطة -ط- ونصل -هط- فلان تقطة -ج . مركز فلك.ا
~~ار ب د يكون خط. ج ب . مساويا للخط الواصل بين نقطى
~~اى ج -ط- فتكون قوس . ب ج- مساويالقوس . ج ط
~~وه ويكون -ج ز - عمودا نازلا من منتصف القوس على خطه
~~اب 5ط. المنعف فيهاء
~~و وقد ذكرنا فى المقالة الاولى من خواصه انه يقسم الخط ر ق
~~المنعطف بنصفين وان مربع. ب ج. يساوى مربم . ج ه
~~وصرب. به- فى- هط .
# ول ولان الوضع الرابع ms20 من هذه الاوضاع متغير الصورة
~~ون باربما يشكك من لادربة له اذ كان عبود- ج ز - يقع على
~~ام خط - ب5- خارجا من القوس فانا نصل فيه.*ط_ وننزل عليه بيه
~~. عود - ج ح - فلان .- ج - مر كز فلك -اب د- يكون خطا
~~«ر خ ط. ج ب. متساويان وزاويتا .- ج طه- متساويتان لانهما
~~ونامعاعلى قوس واحدة وهى .- ج 5- وزاويتا. ج ح ب ج زط ه
~~قائمتان فان مثلثى. ج ح ب . ج زط - متشابهان متساويان
~~را ج -ح فى الوضع الرابع يقوم مقام عبود -ج ز فى الاوضاع
~~الثلاثة و-ط ج - فيه مقام . ب ز- فيها را

PageV00P042

~~============================================================

~~138
~~ثم نقولححار

PageV00P043

~~============================================================

~~2
~~153
~~4- به-معلوما جهلى ما تقدم
~~: خرم فى الامل

PageV00P044

~~============================================================

~~154
~~استخراج الاوثار
~~واج فى الفصل الاول وكلن مربع -ب ج مساويا لمربع - ج
~~وضرب. ب9- فى- صط،فانا اذااسقطنا من مربع سج به
~~مريع. جا5. بنى ضرب.به- فى.هط. فاذاقسمناه على
~~ب ه خر جم سه طه
~~و فاذا القينا -ه ط من. ه ب. بتى ضعف.ه زسلأن
~~ارب ز. يساوى بجوع- زه . 5 ط. فنصف البافى يكون
~~بم زه- لكن- ج5ت يقوى عليه وعلى ج ز. فج ز معلوم
~~وله وايضا فانا اذا جمعنا-ه ط. الى.ه ب- وأخذنا نصف الميلغ
~~~~كان -زب - وظاهر انه اذا كان جيب التعديل كان -زب
~~الن جيب تمام ذلك التعديل وذلك ما اردنا ان نبينن بو
~~آس
~~س.
# جر س
~~2
~~2
~~2
~~21ر
~~« لدر
~~دوا گد
~~:

~~31
~~:
~~2 اك
~~1
~~*تته .
# تب م* نيعيد

PageV00P045

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~5ه1
~~الفصل الثالث
~~وابى حكاية برهان لبستانى على ما اورده هو والهاشمى من
~~الحساب .
# ولان عيد الفلك الخارج المركز باوضاعه ونخرج من نقطقه
~~عمود- هطه على.ب ج. فيتشابه مثلثا.ب ل ج.ه طج
~~اوتكون نسبة - ب ل - الى. ب ج. كنسبة - 5 ط. ال
~~ام ج . فه ط. معلوم وهو الذى سميناه ضلعا رما
~~كذلك ايضانسبة- ل ج.- الى- ج ب- كنسبة - ط
~~ان ج - الى- ج « فط ج- معلوم وهو زيادة الجيب الزائد على
~~الجيب كله 0
~~وله ونقصان الناقص عنه وب د- المسمى.- ح ز . لقوى
~~عليب ط-طه- فهومعلوم ونسبة-طه. ms21 اليج ز.ى
~~كنسبة . 5 ب- الى. ب ج - فج ذاز. الذى هو جيب
~~والتعديل مطوم .
# ول واذكان ما ذكره الهاشمى من الحساب فى تعليله لزيج
~~والحوارزمى موافقالحساب البستانى فاليرهان عليه هوهذا الذى
~~وا حكيناه عن البستانى وذلك ما اردنا ان نحكى

PageV00P046

~~============================================================

~~وم استخراج الاوتار
~~156
~~ش .86
~~~~باهر ب
~~يد1
~~1

~~1
~~*لكم
~~3
~~الت
~~1*
~~رتد
~~ل
~~اسسيم
~~31

~~اب
~~اردجهلار.
# 1
~~اسجلا
~~يل 5
~~ى
~~الفصل الرابع
~~فى علة ما اورده الفزارى فى زيج
~~السند - الهند - الكبير من الحساب
~~الراما العمل فهو بعينه ما حكيناه عن البستانى ولذلك نستنقل
~~راعادة

PageV00P047

~~============================================================

~~وماستخراج الاوتار.
# 157
~~وار اعادة صورة له واوصاع، بل تقول انماضرب جيب الحصة وجيب
~~ولا تمامها فى خمسى الاصل وقسم المختمع على ستين حتى خرج له الضلع
~~وهو فضل الجيب الزائد اونقصان الناقص لأن الجيب كله عنده كان مجزأ
~~امائة ونمسين على ما اصطلح عليه الهند فلوضر بهما فى الاصل لاحتياج
~~ول ان يقسهما على مائة وخمسين الذى هو الجيب كله عنده فلما اراد ان
~~ولر ي قسم على ستين والستون خمسا ما كان يجب ان يقسم عليه اضطرالى
~~ولايكون الضرب ايضا فى خمسى (1) يجب ان يضرب فيه لأن مايخرج
~~لن يير ه ل س هسمرنه ره
~~ب عينه مماقسم وذلك ما اردنا ان نبين صلنه
~~وله وهذا العمل وان كان صحيحا فلست ادرى ما الذى اعوز
~~والفزارى الى تكلفه فلئن كان رام تسهيل القسمة بنقلها من المائة
~~ولنه والمسين الى الستين لموافقة الستين مخرج اجزاء الدرج فلعيرى هو له
~~ام امر مستحسن لولم يكن زاد فيه احد خمسى الاصل فقد علم انه ان سلك
~~فيه طريق الضرب فى اربع وعشرين دقيقة ابدا كان ازدياد الضرب
~~ام قاوما لمازاد فى القسمة من السهولة وان سلك فيه طريق القسمة
~~ولم على الاخماس كانت مؤونة القسمة زائدة على السهولة المقصودة
~~وله ف الاولى كان يجب عليه ان يأمر بالضرب فى الاصل دون خمسيه والقسمة
~~ولان على الجيب كله دون الستين
~~(1) ما خرم ms22 فى الاط .

PageV00P048

# ============================================================

~~استخراج الاوتار
~~158
~~وب الفصلى الحاسق
~~ولافى حكاية برهان الحساب الذى
~~الر شتط عليه كتاب المجبط
~~وال عيد القلك الخارج المركز باوضاعه فظاهر مما تقدم انزاوية
~~طج 5- مساوية لزاوية - اج ب.- التى هى زاوية الحصة فزاوية
~~طه ج- تبقى مطومة بالمقدارالذى به الاربع الزوايا القائمة ثلايثمائة يه
~~انا ومتون جزءا *
~~وا اذا اضعفنا كل واحد منهما حصلتا بالمقدار الذى به الزاويتان
~~ولاقأمتان ثلاثمائة وستين جزءا فوتراهما فى الدائرة المحيطة لمثلث- طج ه
~~ول وهما -ط جم -طه- معلومان بالمقدار الذى به قطر تلك الدايرة
~~وهو -5 ج . ضعف الجيب كله فهما اذن ملعومان بالمقدار
~~الذى به - اج- الجيب كله نعمل التحويل الذى قدمناه فى المقالة
~~الاولى .
# ولاه ولان خط- ه ب.- يقوى على -ه طط ب. المعلومين
~~ولام فهو معلوم بالمقدار الذى به - ب ج . الجيب كله ونسبة- طهه
~~وا الى - ه ب - بهذا المقدار كنسبة - طه - الى هب - المقدار
~~الذى به - 5 ب - ضعف الجيب كله فزاوية -طه- معلومة
~~ولاب القدار الذى به الاربع الزوايا القائة ثلاثمائة وستون جزء اوذلك
~~مااردنا ان نحكى .
# ش 87

PageV00P049

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~159
~~ش 87
~~6
~~2/
~~1ء
~~1م
~~3
~~*
~~اار
~~2
~~الفصل السادس فى برهان لى
~~على حساب استخرجته
~~وال نعيد الفلك الخارج المركز باوضاعه وندير على مركزه دائرة

PageV00P050

~~============================================================

~~ون استخراج الاوتار
~~امرا اس - للفلك الممثل ونخرج الى محيطه خط -ه ب م - وننزل من
~~نقطة - م. عمود- م ع. على قطر.اس
~~وله ومعلوم ان -ه ب . الذى سميناه قطرا يقوى على. ب ل وه
~~المن جيب الحصة وله الجامع اوالفضلة فهولةلك معلوم ن
~~وا ونسبة. 5 ب. الى. 5م- كنسبة مربع-- ه ب - الى
~~امربعهم - مثناة بالتكرير فنسبة -5 ب - الى-5م - كنسبة
~~مربع - هب. الى مقدار وسط فى النسبة بين مربع.ه ب.ه م
~~ر
~~ور فاذاضربنا مربع- 5 ب- فى مربع.5م. وأخذنا جذرالمبلغ
~~خرج ذلك الموسط ونسبة مربع - 5ب - الى هذا الموسط بينه
~~ار وبين مربع- 5م - كنسبة- ب ل - الي_ م ع- من اجل ان هذه جته
~~وان انسبة هى كنسبة -ه ب- الى.5م- فم ع يخرج من قسمة ms23 مضروب ه
~~الموسط فى - ب ج - على مربع -ه ب - لكنه يكون بالمقدار
~~الذى - ب ج- الجيب كله فيجب ان تحول الى المقدار الذى به يه
~~م - الجيب كله بما تقدم فى المقالة الاولى .
# واى و نكرر من حسا به وظاهر . ان . م ع. جيب زاوية
~~الرؤية ففضل ما يينها وبين زاوية الحصة هو التعديل وذلك ما اردنا
~~الز ان نبين
~~(20) ش88

PageV00P051

~~============================================================

~~واستخراج الاوتار
~~ش - ل8
~~2 لح
~~7* 2

~~/
~~1
~~مار
~~2 ج
~~زمش
~~- *ان
~~نلككد
~~1
~~كفلا-
~~ولت
~~والفصل السابع فى برهان لى
~~واعلى حساب كان انجه لى
~~ولان يد الفلك الخارج المركز باوضاعه وتخرجم ج ك - يوازى
~~ب ل - فيتشابه مثلثا-ب له-ك جه- وتكون نسبة ب ل
~~ال ل»- كنسبة -ك ج - الى- ج 5- فيك ج- معلوم

PageV00P052

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~192
~~وا وايضافلأن مثلثى - ك ج 5- ج زه - متشابهان تكون نسبة
~~نك- الى-ك ج كنسبة.هج. الى. جز فمربعاتها كذلك
~~وا على هذه النسبة اعنى ان نسبة مربع - هك - الى مريع -ك ج
~~كنسبة مربع - 5ج- الى مربع . ج ز- ومعلوم انا اذا جمعنا
~~ممربى - ك ج. ج5_ حصل مربع - 5ك - فاذا قسمنا عليه
~~مضروب- ب ج. ى مربع - ج 5- خرج مريع- ج ز
~~ولر وجذره هو.- ج ز . الذى هوجيب التعديل وذلك ما اردنا
~~ان نبين *
~~ش. 89
~~كنفر
~~*2
~~3 ح
~~5
~~ب دهرر
~~.1
~~لكر،
~~الفصل

PageV00P053

~~============================================================

~~163
~~ام استخراج الاوتار
~~الفصل الثامن
~~وجه فى برهان لى على حساب تهيألى استخراجه يتو
~~وا عيد الفلك الخارج المركزبا وضاعه مع الممثل وتخرجهب
~~واي لى محيطه فيلقاه على نقطة -م - وننزل عمود - م ع - فمن البين
~~ان مثلكى-ب ل 5- م ع 9- متشابهان فنسبة مربع .- هب. الى
~~مربع - ب ل- كنسبة مربع- هم- الى مربع -م ع_ و- هب
~~يقوى على- ب ل - ل 5- فهو معلوم و_ه م . الذى هوبجموع
~~الجيب كله والاصل - فم ع - بهذا المقدار معلوم واذا (1) الجيب
~~كله وقسمنا المجتمع على - 15- كناقد حولنا - م ع - الى المقدار
~~وا الذى به الجيب كله -ه م - وذلك ما اردنا ان نبين جسهه
~~شت 90
~~آما لحرؤذ الاما ms24
~~1

PageV00P054

~~============================================================

~~و استخراج الاوتار
~~164
~~وا الفصل التاسع
~~وا فى برهان لى على حساب ادتنى اليه الفكزة
~~نعيد الفلك الخارج المركزبا وضاعه ونصل -ب د ونخرج
~~الا ب 5 - على استقامته حتى ينتهى الى المحيط على تقطة - ك - فلآن
~~لاب - الحصة معلومة يكون تما مها الى مائة وتما نين وهوب هله
~~وامعلوما ومربع وتره فى الاوضاع الثلاثة الاول يزيد على مربعى يه
~~اب5-5د- بضعف جرب .- ده- فى-هل - وفى الرابع ننقص
~~انر عنهما بذلك فمربع - ب5 - القطراذن يصيرمعلوما اذا اسقط من
~~مربع. ب د- مربع_ ه د كمال الاصل وضعف ضرب. ج 5
~~الاصل فى - هل - الجامع اونقص فى الوضع الرابع مربع - هد
~~حا ا تا
~~من بجموع مربع. ب د- وضف ضرب.50 فى- صل
~~وا الفضلة ولأن خطى . ا5د- ب 5 ك - تقاطعا فى الدائرة
~~عليه_ يكون ضرب .اه- فى- 55- مساو يا لضرب
~~اب5- فى-هك- فه ك . اذن معلوم فاذازدناه على القطر
~~اجتمع-پ هك.
# ولما ولان -ج ز- الذى هوجيب التعديل (1) وعمودا على
~~ار ب 5ك- الوترفانه يقطعه بنصفين ولذلك يكون - زب . جيب اينه
~~ولار تمام التعديل وذلك ما اردنا ان نبين ره
~~(1) ما عرم نى الاسمل . س
~~ش !9

PageV00P055

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~ش ته91

~~للم ن
~~2 لح
~~) جلا
~~پهيچ
~~5 ا1
~~119
~~ف
~~~~2 لمح
~~. عم
~~پيك
~~ت
~~والفصل العاشر
~~واهفى حكاية برهان سليمان بن عصمة فى حسابه الذى اورده يجه
~~وثفى زج النيرين .
# ولايد الفلك الخارج المركز باوضاعه مع المعثل وتقول ان من

PageV00P056

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~16
~~المعلوم ان زاوية - ب ج 5- فى الوصع الاول منفرجة فمربع -ب ه
~~اقطريزيد على مريعى. ب ج. ج5_ بضعف ضرب-5 جفى
~~جل.5
~~وفاذاجمعنا مربعىى. ب جم ج هواضفنا الى ذلك ضرب
~~بد ه جح- فى ضعف - ج ل- اجتمع مربع -ه ب. وفى الوضع الثانى
~~زاوية-ب ج 5- قائمة فلذلك اذا جمعنا مربعى.ب ج. ج هى
~~وا جتمع مربع -ه ب - وفى الوضع الثالث والرابع زاوية- ب ج
~~ش
~~حادة فربع. 5ب- ننقص عن مربعى - ب ج. ج 5. بضعف ى
~~ضرب. بج. فيسج هه
~~فاذا جمعنا مربعى. ب ج ms25 .ج 5_ والقينا من ذلك ضعف
~~خربخ ب ج فين ج5 تى مربع هب *
~~ولان مثلى- ه ب ل. 5م ع- متشابهان فان نسبة- هب
~~الى- ب ل- كنسبة - 5م - الى- م ع- فاذا جعل -ه م
~~مجموع الجيب كله والاصل خرج . م ع- بالمقدار الذى به يه
~~ب ج. الجيب كله فاحتيج الى تحويله واذا جعل - 5م- الجيب
~~كله لم نحتج الى التحويل ومع جيب زاوية الرؤية ففضل ما يينها
~~و وبين زاوية الحصة هو التعديل وذلك ما اردنا ان نحكى سله
~~ش -92

PageV00P057

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~177
~~ش2
~~21 مر 18
~~2گر
~~عو
~~اعحما ر لل
~~الفصل الحادى عشر
~~وا فى برهان لى كان اتفق لى استخراجه م ون
~~وال اعيد الفلك الخارج المركز باوضاعه ونقول اذا حصل لنا

PageV00P058

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~.18
~~ولم اه ب - القطر معلوما فمن الظاهران مثلثى. ب ج هزه ج
~~وما متشابهان ونسبة -ب5- القطر الى - ب ل -جيب الحصة كنسبة
~~جه- الاصل الى حج ز جيب التعديل - فج ز معلوم وذلك
~~ر مااردنا ان نبين م
~~وي الفصل الثانى عشر
~~وا فى برهان لى على حساب الفرغانى فى علل زيج الخوارزمى ه
~~ولا اعيد الفلك الخارج المركز با وضاعه وننزل على -ب ج
~~عمود-ه ط. وقول ان مثلثى. ب ل جه طج. لما تشا بها
~~كانت نسبة - طه - الى - 5 ج. كنسبة - ب ل - الى. ب ج
~~وا صار- طه - الضلغ لذلك معطوما ونسبة - ال - الحيب المنكوس
~~ولحصة.- اب. وهو فضل ما بين. ب جل ج. الى.ب ج
~~كنسبة فصل ما بين -ط ج.ه ج. الى. 5ج. وذلك يتبين
~~بان نزيد على مر كز. ج. ويبعد - ده - قوس - 5 ج
~~فيكون . ج ح- مساويا لج 5- و -ط ح فضل ما ينهما
~~بلا ولتشابه مثلثى - ط ه ج - ل ب ح- تكون نسبة - ال - الى
~~ار ب ج كنسبة - طج - اليج5- فيكون - ط ج معلوما
~~و نسقطه من - ج ح. فيبتى حطج. نزيده على .ب ج. ى
~~الصورة الاولى وننقصه منه فى ساير الصور فيحصل . ب طه
~~والذى هو الجيب ms26 الذائد او الناقص فنضيف مربعه الى مربع -ط
~~(21)فيجتمع

PageV00P059

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~168
~~رفيجتمع مربع -به.- القطر ونسبة.طه- الى.هب_ كنسبة
~~ار ب ج. الى. ج ز- فج ز. معلوم وهو جيب التعديل وذلك و
~~اما اردنا ان نبين
~~ش-93
~~2 لح
~~4 1
~~*1ر
~~6
~~احلم
~~3 ح
~~ح
~~بر لهار.1
~~115ر
~~رل
~~ل هيم -

PageV00P060

~~============================================================

~~وا استضراج الاوتار
~~170
~~الفصل الثالث عشر
~~واه فى حكاية برهان صاحب الرسالة التى ظننت انه سليمان
~~انا اوابوجعفر على حسابه المختصرالذى صمنه اياها
~~ولا عيد الفلك الخارج المركز باوضاعهونقول قد تبين ان مثلثى
~~ار ب ل ح_ه طز متشابهان وان نسبة ب ج اليل ج كنسبة ره
~~ج- الى طج - فضرب-ل ج. فى. جه_ مساولضرب
~~~~اد ب ج فى يط- لكن مربع القطريزيد على مربعب جج ه
~~ب
~~ولم فى الوضع الاول وفى الوصع الثالت والرابع ننقص منهما بضعف ي
~~ضرب (1) اعنى- 5 ج - فى- ج ل - فه ب- معلوم بالمقدارالذى
~~به الجيب كله
~~ول ومعلوم انا اذا ضربنا- ب ل. فى. ج ه- وقسمنا
~~الجتمع على - ب ج - الجيب كله انه يخرج -طه - بذلك المقدار
~~ول ف اذا اردنا تحويله الى المقدار الذى به الجيب كله -ه ب- احتجنا ان
~~ضرب - 5ط- فى الجيب كله ونقسم المجتمع على - ه ب- القطر.
# وا اذن الواجب اذا تحرينا الاختصاران لاتقسم ضرب ب ل
~~ى ى ج ه - على - ب ج .- الجيب كله فانا نحتاج فى التحويل ان ر
~~نضرب فيه عمودا على بدى ولكنا نقسم ضرب.ب ل-فى.ح
~~1_ على - هب_ فيخرج - طه- بالمقدار الذى به الجيب كله-
~~اب - وحينئذ يكون - هط- نائبا عن. ج ز . وقانآما مقامه وذلك
~~(9) ها خرم فى الاصل
~~مااردنا

PageV00P061

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~1717
~~مااردنا ان نبين م
~~ش4
~~هاسس
~~2
~~ح
~~س رار
~~*ر1
~~ا.
# (6 حم
~~د
~~رسهلضر
~~«*
~~ربيى
~~الفصل الرابع عشر
~~وا فى برهان لى على حساب كان اتفق لى
~~والن نيد الفلك الخارج المركز باوصناعه والمثل ونجيز على تقطة
~~10 - خطامما سا سائرا فى الاوضاع الثلاثة الاول وفى اخيرها على

PageV00P062

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~نقطة - س - ونخرج ms27 اليه - 5 ب - يلقاه على تقطة -ع -فيكون
~~ع- ظل زاوية التى هى زاوية الرؤية وظاهران مثلثى- ع يه
~~اب ل 5 - متشابهان له فان نسبة -اع- المطلوب الىاه- على
~~ولانه الجيب كله كنسبة - ب ل -جيب الحصة الى -ل»- اما
~~الام ع - فى الوضع الاول والاصل فى الثانى والفضلة فى الثالث
~~واله والرابع فاذن اذاضربنا - ب ل - فى -اه - وقسمنا المحتمع علم
~~ولى ل ه خرج اع- او-س ع_ وهو ظل زاوية الرؤية وفضل
~~ال ماپينهاو بين زاوية الحصة هو التعديل وذلك مااردنا ان نبين ه
~~ش45
~~11
~~*-
~~*5تگرك

~~اجشت
~~اقيه الفصل الحامس عشر
~~و( فى برهان ليعلى عمل حبش نفى زيجه
~~مطا
~~عيد الفلك الخارج المركز باوضاعه وننزل عمودى -ه طلرهه

PageV00P063

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~173
~~رج ك- على. ب ج - وعمودى. ج ز. على. ب 5- 0
~~ومن البين انا اذا ضربنا -ل ج فى ج- وقسمنا المجتمع
~~على- ب ج. خرج - ج ط- لتشابه مثلى ب ل ج هط ج كز
~~ور اذا زدناه على - ب ج - فى الوضع الاول اجتمع الجيب الزائد
~~ت
~~ال اذا نقصناه منه فى الوصنع الثالث والرابع حصل الجيب الناقص وفى
~~وقالوصضع الثانى يكون الجيب كله
~~وليه وقد يينا فى المقالة الاولى ان ج ز. جيب التعديل فى
~~وا الدائرة التى مركزها تقطة - ب - ونصف قطره - ب ج وتلك
~~تكون مساوية لهذا الفلك الخارج المركز واذا كان -ب ج
~~رنا صف قطر الدائرة و- ب - مركزها كان .ج ك - ظل زاوية
~~ول ج ك- (1) التى جيبها . ج ز. ونسبة- ب ج. الى. ج ك ه
~~كنسبة. ب ط. الى. طه. ومتى قسم مضروب. ب ج
~~ورد فى - طه - على -ب ط.خرج. ج ك_ لكن نسبة. بل
~~الى. ب ج. كنسبة.هط. الى. چج5. فضروب.ب ل
~~وليريس دسير لو درس ريه هي
~~والذى هو الظل المطلوب للتعديل وذلك ما اردنا ان نبين صله
~~(1) كذا فى الاصل

PageV00P064

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~174
~~ش-16
~~26
~~* للمن3
~~زلئا
~~* رل
~~وا الفصل السادس عشر
~~وا فى علل الطرق الحائده عن نهج الصواب مما ذكرها اصحاب ms28
~~واي الزيجات وغيرهم فى حل التعديل
~~النهاما ماظن بالحوارزمى فى عمل تقطيع التعديل فانه موصوعلمي
~~ال ان نسبة جيب الحصة الى جيب مايخصها من التعديل كنسبة الجيب

PageV00P065

~~============================================================

~~ام استخراج الاوتار
~~175
~~كله الى ما بين المركزين فلنعدله الفلك الخارج المركز باوضاعه يه
~~م ونخرج خط - 5ج. يوازى سج ز. و. ج ك- عموداعلى
~~ج - ويقاطع - هب.- على-. ع- فيكون. ج ك. جيب
~~قوس -ب ج - ومثلئا - ج هك - ب ل ج - متشابهان لأن
~~16*
~~ازاويتا - ل -ك- قائمتان وزاويتا. ب ج ل .ج هك ه
~~وا متساويتان من اجل ان زاوية - ب 5ج - مساوية لزاوية التعديل قنه
~~وهى زاوية - ج ب5_ فاذازيدت على زاوية. ج ب5- التى
~~م هى .ب هل - اجتمع زاوية مساوية لزاوية الوسط وهى زاوية
~~ار ب ج ل- فنسبة. ب ج. الى. ب ل- كنسبة . 5 ج - الى ق
~~الن ح ك - فج ك - هو الذى يخرج بهذا العمل لان جيب . ج زي ه
~~الذى هو جيب التعديل بالحقيقة . ت
~~ال اما فى الوضع الاول ولثانى فانه يكون اعظم من الواجب
~~لأن زاوية - ج ز ع - قائمة- فج ع - اطول من -ج زفج
~~امرا ج ك - اطول بكثيرمن ج زالذى هوجيب التعديل بالحقيقة رل
~~واما فى الوضع الرابع فانه يكون اصغر من الواجب لأنا
~~اذا وصلنا - ك ز-كانت زاوية - ج ك ز - منفرجة لزياد تها
~~فا على. ج كه - القائمة فضلع . ج ذ . الذى يوتر المنفرجة
~~وان اطول من - ج ك - الذى يوترالحادة ورل
~~فاما فى الوضع الثالث فيمكن ان يكون اعظم وان يكون

PageV00P066

~~============================================================

~~فر استخراج الاوتار
~~16
~~اج اصغر وان يكون مساويا له حين يتفق ان يكون . ه ك - 5ز
~~وا متساويين فليس هذا الاساس بموافق للحق مسمشهة
~~وا وايضا فان نسبة . ب ل- الى- ب5- كنسبة. ج ز
~~الى - ج 5- فلو كان - ب 5- الجيب كله لكان يخرج بهذا
~~وا التناسب حقيقه المطلوب ولكن - ب 5 - ليس الجيب كله فليس
~~ول ج ذ- يمناسب - لج 5- على تلك النسبة وذلك مااردنا ان نبين صلهه
~~ش - 97
~~رال لسهن
~~2 ms29 ط
~~21
~~حرلى
~~( دكراكه
~~~~-3
~~لر
~~عللةر1
~~كر دا
~~مدلا
~~(22) والذى

PageV00P067

~~============================================================

~~. استخراج الاوتار
~~177
~~وم والذى ذكره عمر بن الفرخان الطبرى من ذكر تقطيع
~~ولا اتعديل بالميول فانه اعتقد فى اصله ان نسبة ميل الحصة الى الميل
~~والاعظم على انه ثلاث وعشرون درجة واحدى وخمسون دقيقة كنسبة
~~الن جيب تلك الحصة المطلوبة الى التعديل الاعظم على انه درجتان
~~اله واربع عشرة دقيقة ثم جنس مقدار الميل الاعظم من جنس الدقائق
~~ول وضرب فى دقائق التعديل وقسم على دقائق الميل وذلك ضرب من ايه
~~الهذيان ومظنون منه ان يقسم التعديل على اجزاء الفلك المثل
~~ولي د ون الفلك الخارج وعلى هيئة انقسام الميل عليه م
~~وا وقد بينا فى المقالة الاولى ان هذا التقطيع واقع على ربع الفلك
~~الخارج المركز مضافا اليه التعديل الاعظم حيث ذكرنا ان اعظم
~~ول زوايا التعديل يكون عندربع الفلك المثل فليس ماظن فيه كذلك .
# والد وعلى مثله ما حكيناه عن بعض من حام حول تعليل الخوارزمى ه
~~فانه اعتقد ان نسبة ميل الحصة الى الميل الاعظم كنسبة تعديل الحصة
~~وان لى التعديل الاعظم وما زاد على ان احد مقدار نسبته الى ستين
~~كنسبة التعديل كله الى الميل الاعظم حتى اذا ضرب ميل الحصة
~~ولميمحتج الى قسمة على الميل الاعظم بل يرفعه الى ما ارتفع .
# الا واما ماحكيناه عن الفزارى فان الجيب كله بكردجات السند
~~ولنر هندثلاثة الاف ومائتان وسبعون ونسبته الى مائة واربعة وثلاثين
~~الا هى دقائق التعديل الاعظم كنسبة الف وستمائة وخمسة وثلاثين الى

PageV00P068

~~============================================================

~~استخراج الالوتار.
# 178
~~انرسبعه وستين
~~وامه وعلى هذه النسبة وضعت نسبة جيب الحصة الى تعديلها
~~ولوضعا لاحقيقة كما تقدم ذكره فلو كان يأمربضرب جيب الحصة بتلك .
# اما الكردجات فى مائة واربعة وثلاثين اوفى سبعة وستين ويقسم المجتمع
~~ولعي على ثلاثة الاف ومائتين وسبعين اوعلى الف وستمائة وخمسة وثلاثين
~~والكان يخرج له التعديل على ذلك الوضع والاساس .
# وال فاما بهذه الاعداد فيؤدى الامتحان فيها والاستقراء الى مخالفة
~~ح. ذلك الوضع والاصل ففيها ms30 خطا او تصحيف ولاهى ايضا بكردجات
~~الارحبهر (1) فان الجيب فيها ثلاثة الاف واربع مائة وتمانوثلاثون
~~ولا وذلك ما اردنا الابانة عن فساده ن
~~وله واذا انطقت البراهين الننيرة المستفادة من الخلوط المساحية
~~ولن على صحة اعمال ثم وقع فى حاصلها المستخرج بالحساب تفاوت يسر
~~1
~~غيرواقع من جهة سهو الحساب ، فليعلم ان ذلك من قبل ما فى الجيوب في
~~وله والاوتارمن التقريبات اللاحقة بها من عدم الوصول الى حقائق بعض
~~الاجزاء كوتر الجزء الواحد من ثلاثمائة وستين من الدور والاوتار
~~وان امستخرجة منه ومن قبل التساهل فى الجذو رالصم وتكرر ذلك فى
~~واستعمال الاوتار .
# والا واذقد استو فينا البراهين الهند سية على ماقدمناه من ه
~~وا الحمابات العددية فلنختم هذه المقالة بعون الله وتوفيقه و وله
~~(1) كذافى الامل
~~=

PageV00P069

~~============================================================

~~استخراج الاوتار
~~179
~~وا املقالة الرابعة
~~فى معرفة ما تقدم ذكره بصنوف
~~الاشتراكات الواقعة بينها
~~اما اذا كانت هذه الاشياء التى باشرتها فى المقالات المتقدمة
~~ولند حصصا وتعاديل جزئية الحصص ومقومات تحصل من استعما لهاوكان قه
~~امن لمعلوم عدم الوصول من واحد منها فقط الى الوقوف على
~~سائرها وجب ايقاع الاشتراك يينها ليقترن فينتج يهة
~~وله ولما كان ظاهرا انه لا يقع اقتران بين سمتين منها لامتناع
~~ولمه وجوده اووجود مثله فى وقت واحد حصل من اقترا ناتهاستة ه
~~و ق ران فقط الحصة مع كل واحد من التعديل الكلى والجرتى
~~ورسآسآن يه ي ير س وا
~~اي ومن الواجب ان نحتم الكتاب بتفصيل ذكرها لنستوعب
~~وا الفن الذى خضنا فيه ونحن فاعلون ذلك بعون الله وتسديده وم
~~والقران الاول
~~ار اما هذا القران فقد فرغنا منه فى المقالات المتقدمة وذلك
~~ال انا فرضنا فى المقالة الثانية والثاثة كل واحد من الحصة والتعديل
~~والكلى معلوما وقصرنا الكلام على استخراج التعديل الجزئى

PageV00P070

~~============================================================

~~180
~~استخراج الاوتار
~~والمقوم واعادة القول فيه فصل .
# القران الثانى
~~و والمفروض فى هذا القران معلوما هو كل وآحد من الحصة ه
~~ول وتعديلها فلنخط له الفلك الخارج المركزعلى مركز --ج ms31 - ونخرج
~~فيه القطر الذى بحذاء وجهه وحضيضه
~~وج وليكن - ا ج 5د - ومركز الفلك المثل نقطة - 5-
~~و ونفرض الحصة المطلوبة - اب- ونصل.- ب ج. ب5. و تنزل قجوه
~~عمود (1) على - ب5- فيكون لما قدمناه جيب التعديل لحسة -
~~ب - ومن البين ان الحصة اذا كانت معلومة وكان تعديلها معلوما
~~ر فان المقوم معلوم ونسبة - ب ل . جيب الحصة الىل ه- الجامع
~~و الفضله كنسبة - ج د- جيب تعديل الحصة الى - زه - فمتى
~~ب
~~وم ضربنا الجامع او الفضلة فى جيب تعديل الحصة وقسمنا المجتمسع
~~ب
~~على جيب الحصة خرج -هزن وخط- 5ج. يقوى عليه وعلى
~~ا« ج ز .
# فاذا جمعنا مربعا ماخرج الى

PageV00P071

~~============================================================

~~س
~~استخراج الاوتار
~~1
~~ش8
~~2 عل
~~ور لر عد
~~6 ك

~~() ا ه
~~اعار
~~(
~~هكه اه نمد)
~~معره
~~ما
~~ى مر ازكي
~~احرحد
~~سل

PageV00P072

~~============================================================

~~182
~~شس94
~~1
~~19

PageV00P073

~~============================================================ ms32