######OpenITI# #META# author: Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī #META# image_url: #META# siglum: C.1.1250 #META# source: Istanbul Nuruosmaniye 2941 #META# title: Taḥrīr al-Majisṭī #META# transcription_url: /ms/717/1068/transcription/1 #META# Transcriber: transcribed by Paul Hullmeine #META#Header#End# ### |EDITOR| # | [ Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, Taḥrīr al-Majisṭī ](/work/189)[ Istanbul, Nuruosmaniye Kütüphanesi‎, 2941 ](/ms/717) # transcribed by Paul Hullmeine # | How to cite this transcription? # Paul Hullmeine, ‘Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, Taḥrīr al-Majisṭī, transcribed ~~from MS Istanbul, Nuruosmaniye Kütüphanesi‎, 2941’, * Ptolemaeus Arabus ~~et Latinus * , URL = http://ptolemaeus.badw.de/ms/717/1068/transcription/1 # In addition to the main witness (N), the following secondary witnesses ~~have been consulted: # D: Dublin, Chester Beatty Library, Ar. 3637; # L: London, British Library, India Office Islamic 1148; # P: Paris, Bibliothèque nationale de France, ar. 2485. # The pictures of the diagrams have been taken from P. For the time ~~being, the tables have been omitted in this transcription. Book I ~~contains the following tables (with their folio numbers in N): chords ~~(6r-7r), sine (8r), tangent (12r), declination (13r) and right ~~ascensions (13v). # I want to thank Pouyan Rezvani for his help and some corrections. # | Abbreviations and symbols # In general, I have applied the PAL transcription rules. The most ~~important symbols are the following: # [ ] indicate words or letters that are to be omitted, # † † indicate words or letters that are illegible in N and are ~~sometimes supplemented from the secondary witnesses, # < > indicate words or letters that must be added. # Diacritical signs missing from the manuscript are added. Mistakes by ~~the scribe are kept in the transcription, but in case the correct form ~~is obvious it is indicated in footnotes. # In the footnotes, the following abbreviations have been used: # add: addidit, # eras: erased, # mg: in margine, # om: omisit, # sl: supra lineam. ### | # أحمد الله مبدأ كل مبدأ وغاية كل غاية ومفيض كل خير وولي ~~كل هداية وأرجو حسن توفيقه في كل بداية ونهاية وأصلي على عباده ~~المخصوصين بالعناية والدراية سيما † محمد † وآله الموسومين بالنبوة ~~والولاية المنقذين من كل عماية وغواية وبعذ (¬1) فقد كنت برهة من الزمان ~~عازما على أن أحرر لنفسي ولسائر طلبة العلم من الإخوان كتاب المجسطي ~~المنسوب إلى بطلميوس القلوذي الذي هو الدستور العظيم ms01 لأصحاب صناعة الهيئة ~~والتنجيم † تحريرا † لا يفوته مقاضد (¬2) ذلك الكتاب النظرية ومناهجه ~~العملية حتى ترتيب الفصول وأبواب الحساب ورسوم الجداول وأوضاع الأشكال ~~ولا يشوبه شيء خارج منه غير ما يحتاج إلى تقديمه في تيسير عسير أو حل ~~إشكال وأشير إلى بعض ما استنبطه المحدثون أو ذهب إليه المتأخرون مما ~~زادت النظريات به حسنا وبهاء أو نقصت العمليات منه كدا وعناء بشرط ~~إيثار الإيجاز والاختصار والاحتراز عن الإسهاب والتكرار وذلك لأني لم أكن ~~أظفر في اختصارات هذا الكتاب على كثرتها بمستجمع لهذه الشروط بجملتها وكانت ~~العوائق شاغلة إياي دونه حائلة بيني وبينه إلى أن استسعدت بلقاء الجناب ~~الرفيع والأخ العزيز أفضل العصر وأوحد الدهر حسام الدين وسيف المناظرين ~~الحسن بن محمد السيواسي أدام الله فضله وكثر في الأفاضل مثله فزادني ~~رغبته في ذلك رغبة وجدد جدة لي همة فعملت ذلك مع قلة البضاعة وقصور ~~الباع (¬3) في الصناعة بحسب ما أعان عليه الوقت وساعد التوفيق والبخت ~~ونبهت صريحا على ما هو خارج من أصل الكتاب مما أضفت إليه ليحصل الوقوف ~~بأيسر السعي عليه وخالفت بين أشكال المتن وغيرها مما أوردته بلون الخطوط ~~والأرقام ليتميزا في باذئ (¬4) النظر من غير احتياج إلى زيادة اهتمام ~~وإنما تكلفت ذلك لكون الكتاب علما بين أهل العلم ينصون عليه في ~~محاوراتهم ويشيرون إلى مواضع مسائله من الفصول والأشكال في حوالاتهم ثم ~~إني وسمته بتحرير المجسطي حين أتممته فإن زللت في بعض المواضع لسؤفهم ~~المعاني المقصودة † ... † عني عند قصد العبارة عنها بالألفاظ المطابقة ~~فأرجو أن يصلحه من ينظر فيه من أهل الخير ويعثر عليه والله يوفقهم ~~PageV01P001B وإياي أنه المستعان وعليه التكلان وها أنا أخوض في المقصود ~~وأقول الكتاب مشتمل على ثلاث عشرة مقالة ومائة واحد وأربعين فصلا ومائة ~~وستة وتسعين شكلا على ما في النسخة التي نقلها إسحق بن حنين وأصلحها ثابت ~~بن قرة كما سيجيء مفصلا ### | # المقالة الأولى أربعة عشر فصلا وستة عشر شكلا ### || ا صدر الكتاب # استحسن فيه بطلميوس من الفلاسفة أفراد الفلسفة النظرية ms02 عن العملية مع ~~كون العملية قبل العمل أيضا نظرية لا بسبب إمكان حصول بعض الأخلاق ~~الفاضلة وامتناع حصول العلوم النظرية من غير تعلم فقط بل وبسبب أن طريق ~~الوصول إلى أحد مما كثرة العمل وإلى الآخر كثرة النظر ثم حث على إصلاح ~~العمل بالبحث عن جليله ودقيقه على وجه يقتضي جماله ونظامه وعلى صرف أكثر ~~العمر في طلب العلوم النظرية لكثرتها وفرط بهائها لا سيما في النوع ~~الموسوم بالتعليمي واستحسن قسمة أرسطوطاليس الفلسفة النظرية أولا إلى ~~أجناس ثلاثة طبيعي وتعليمي والإهي إذ كان قوام الأشياء من عنصر وصورة ~~وحركة لا يوجد واحد منها وحده وإن كان يعقل وحده ثم قال فإذا عقلنا الحركة ~~وحدها ورأينا (¬5) أن علة الحركة الأولى المنسوبة إلى الكل آلة غير ~~محسوس وغير متحرك متعال بالذات والفعل عن المحسوسات فسمينا البحث عنه ~~إلهيا (¬6) وكذلك سمينا البحث عن الكيفيات العنصرية المتعاقبة على ~~الأكثر دائما في الجوهر الكائن الفاسد الذي تحت فلك القمر طبيعيا والبحث ~~عن الشكل والعدد والعظم والمكان والزمان وما أشبهها من حال الصورة وحركات ~~النقلة تعليميا فموضوع هذه الأمور متوسط بين الأولين لا لكونه مدركا ~~بالعقل والحس جميعا فقط بل ولاشتراك ما يفسد وما لا يفسد فيه فإن هذه ~~الأمور تتعاقب فيما يفسد على الصورة التي لا تزول عن المادة وتلزمها فيما ~~لا يفسد قال ولما رأينا إدراك الإلهي والطبيعي من جهة ما هو أشبه وأخرى ~~لا باليقين أما الإلهي فلاستعلائه عن الحس وعن أن يحاط به وأما ~~الطبيعي فلعدم ثبات العنصر وخفاء حاله ولذلك لم يرج اتفاق الحكماء فيهما ~~ورأينا التعليمي يقينيا ثابتا ببراهين عددية أو هندسية لا شك فيها ~~صار † ... † به أكثر لا سيما بعلم الأجرام السماوية لأن موضوعاتها ثابتة ~~منتظمة والعلم الثابت هو الحقيقي لا غير قال وقد يعين هذا العلم على غيره ~~أما على الإلهي فلاختصاصه بالإعانة على تصور الفعل المجرد عن الحركة ~~وسائر الأمور المادية لكونه متعلقا بجواهر تحرك وتتحرك دائما على ~~نظام من غير تغير وأما على الطبيعي فلدلالة هي ms03 (¬7) حركة النقلة بكونها ~~من الوسط أو إلى الوسط أو على الوسط على أحوال الأجسام من قبول الفساد ولا ~~قبوله وسائر الأفعال والانفعالات وأما على الخلقي فلأن إدراك ثبات الحال ~~وحسن الترتيب والاعتدال والخلو عما لا احتياج إليه من تلك الأجرام تقتضي ~~أيثار هذه الأمور ومحبتها ويصير ذلك مبدأ عادة أو خلق وبالجملة حالة ~~للنفس شبيهة بها ثم قال فنحن نروم ازدياد محبة هذه الحالة بتعلم ما ~~أدركه المتقدمون المحققون من هذا العلم وبإضافة ما أدركناه بحسب تأخر ~~زماننا عنهم إليه ونجمعهما في كتاب على الترتيب الواجب PageV01P002A بأيجاز ~~غير † ... † وإجمال فيما ذكره الأوائل وبسط فيما لم يدركوه أو أدركوه لا ~~على ما يجب ### || ب في مراتب أنواع هذا العلم # ينبغي أن نبدأ بالنظر في حال السماء والأرض ليتبين أن السماء كرية ~~وحركاتها مستديرة والأرض بجل أجزائها كرية وهي كالمركز للسماء وكالنقطة ~~عند كرة الثوابت وغير منتقلة عن الوسط ثم في وضع الفلك المتحرك بالحركة ~~المائلة والمواضع المسكونة من الأرض ولخلاف (¬8) أحوالها بحسب العرض ثم في ~~حركة الشمس والقمر وما يتبعهما ثم في الكواكب الثابتة ونختم بالمتحيرة ~~فإن هذا الترتيب نافع في البعض وواجب في البعض على ما سيأتي ونطلب أصول ~~ذلك من المبادئ المعلومة إما بالإحساس أو بالإرصاد المعتمدة المنقولة عن ~~القدماء والتي توليناها نحن وفروعها من البراهين الهندسية ### || ج في أن السماء كرية وحركاتها مستديرة # القدماء لما رأوا الأجرام النيرة طالعة من مشارق الأرض مرتفعة بالتدريج ~~إلى حد ما هابطة منه كذلك إلى أن تغيب في المغارب ماكثة في غيبتها زمانا ~~ما عائدة بعد ذلك إلى المشارق متكافئة في أزمنة الظهور والخفاء وفي المشارق ~~والمغارب في جل الأمر كأنها على دوائر متوازية مترتبة حكموا بكرية ~~السماء واستدارة الحركات وقد أكد ذلك مشاهدة استدارة الكواكب الأبدية ~~الظهور حول نقطة تصلح لأن تكون قطبا للكل في دوائر متوازية مختلفة الصغر ~~والكبر على الترتيب بحسب البعد من تلك النقطة إلى أن تنتهي إلى ما يطلع ~~ويغيب وتزداد أزمنة الخفاء وتنقص أزمنة ms04 الظهور بحسب ازدياد البعد إلى أن ~~تتساويا ثم تختلفا على عكس الأول بنسبة واحدة فهذه وأمثالها قد أوقعت ~~التصديق بذلك أولا والتكذيب بما يخالفه من الآراء بعده وذلك كما يطن ~~أنها تتحرك بالاستقامة إلى غير نهاية فإنه يقتضي امتناع العود إلى ~~الطلوع من غير رجوع والرجوع من غير مشاهدة ويوجب انتقاص النور والعظم بحسب ~~ازدياد البعد عن الناظرين إلى أن يغيب من غاية الصغر بخلاف ما عليه الوجود ~~فإن الأجرام النيرة توجد متساوية الأحوال في الأكثر وقد تعظم عند الطلوع ~~(¬9) الغروب وتستتر حالة الغروب شيئا بعد شتي وكما قال قوم إنها تشتعل من ~~الأرض فتطلع وتنطفئ فتغيب فإن ذلك ينافي النظام المتعلق بهذه الأجرام ~~وأحوالها الذي سيتبين وجوده في هذا العلم ومع ذلك يقتضي كون جانب من الارض ~~مشتعلا وجانب مطفئا بل الجزء الواحد مشتعلا لقوم ومنطفئا لقوم وكون ~~كوكب بعينه في زمان بعينه مشتعلا لقوم ومنطفئا لقوم وهذه ضحكة وسخرية ~~ومع ذلك فليت شعري ما يقولون في كواكب تظهر دائما لقوم وتطلع وتغيب لقوم ~~إذ لا وجه لاجتماع الحالتين لكوكب بعينه في زمان بعينه على رأيهم المذكور ~~وبالجملة تعدم استدارة حركات الأجرام حول الناظرين يقتضي اختلاف أبعادها ~~المستلزم لاختلاف أقدارها عند أبصارهم في الدورة الواحدة لكن الأقدار ~~متساوية فالحركات مستديرة وكون البعض أعظم عند الأفق لا ينافي ذلك لأن ~~الأبخرة المائية تقتضي ذلك لذلك يرى الشيء في الماء أعظم منه في الهواء ~~والأكثر رسوبا أعظم من الأقل ومما يدل على استدارة الشكل وجوب استدارة ~~آلات القياس PageV01P002B بيطابق المعلوم بها الموجود وأيضا فأسهل الأشكال ~~حركة الدائرة من السطوح والكرة من الأجسام ومما أوسع من كل شكل يساويهما ~~في المحيط والحركات السماوية أسهل الحركات وجرم السماء المحيط بغيره من ~~الأجسام ينبغي أن يكون أوسع مما † ... † لكنه ليس بسطح فهو كرة مستديرة ~~الحركة ويدل على ذلك أيضا أمور طبيعية منها بساطة الفلك في طبعه وتشابه ~~أجزاء جرمه فإن ذلك يقتضي استدارة الشكل لأن ما يقتضيه الطبيعة البسيطة ~~لشيء غير مختلف لا يمكن ms05 أن يختلف وأيضا المركبات الكائنة الفاسدة إنما ~~خرجت من الاستدارة لاختلاف طبائعها وغاياتها والنيرات العلوية مستديرة ~~متشابهة وإلا فلم تر من نواحي الأرض في وقت بعينه متساوية كما لا ترى ~~القضعة أو الجسم المسطوح من الجوانب متساوي الشكل والجرم المحيط بها ينبغي ~~أن يشابهها في الطبع فهو كري ولتشابه أجزائه تكون حركته مستديرة أقول وبعض ~~هذه الحجج إقناعية ### || د في أن الأرض كرية في الحس بالقياس إلى الكل # يدل على ذلك طلوع الأجرام النيرة وغروبها في البقاع الشرقية قبل ~~طلوعها وغروبها في الغربية بقدر ما يقتضيه أبعاد تلك البقاع في الجهتين ~~على ما يتضح من أرصاد كسوفات بعينها لا سيما القمرية في بقاع مختلفة ~~فإن ما أثبته القدماء منها ليس في ساعات متساوية البعد من نصف النهار بل ~~على الوجه المذكور وكون الاختلاف متقدرا بقدر الأبعاد دال على الاستدارة ~~المتشابهة الساترة † ... † للمواضع التي يتلو بعضها بعضا على قياس واحد ~~وأيضا عدم الاستدارة يستلزم أمورا غير موجودة مثلا لو كانت مقعرة لكان ~~الطلوع أولا على الغربيين ولو كانت مسطحة لكان على الجميع معا ولو ~~كانت كثيرة القواعد لكان على ساكني كل سطح منها معا ولو كانت اسطوانية ~~قاعدتاها نحو القطبين كما ظن قوم لم يكن لساكني الاستدارة كوكب أبدي ~~الظهور بل إما الجميع طالعة غاربة أو كانت كواكب تكون من كل واحد من ~~القطبين على بعد تستره القاعدتان أبدية الخفاء والباقية طالعة غاربة وليس ~~كذلك أيضا فالسائر إلى الشمال قد تغيب عنه دائما كواكب كانت تظهر له ~~وتظهر له دائما كواكب كانت تغيب عنه بقدر إمعانه في السير وذلك يدل على ~~استدارتها في هاتين الجهتين أيضا وأيضا فطلوع رؤوس الجبال الشائخة على ~~السائرين في البحر أولا ثم ما يلي رؤوسها شيئا بعد شيء في جميع الجهات ~~يدل على استدارة سطح الماء ### || ه في أن الأرض في وسط السماء كالمركز في الكرة # و لم يكن كذلك لكانت إما خارجة عن محور الحركة اليومية متساوية البعد ~~عن قطبيها وإما على المحور ms06 غير متساوية البعد عنهما وإما خارجة منه غير ~~متساوية البعد عنهما والأول باطل لأن خروجها إن كان إلى فوق أو إلى أسفل ~~† للزم † أن لا يتساوي نهار وليل حيث الكرة منتصبة البتة لأن الأفق حينئذ ~~يفصل جميع مدارات الحركة إلى ظاهر وخفي غير متساويتين ولا حيث الكرة مائلة ~~وقت كون الشمس على منطقة الحركة بل أما أن لا يتساوي هناك نهار وليل ~~ويتساويان في وقت آخر وذلك لأن الأفق لا ينصف المنطقة بل ينصف أحد ~~المدارات عن أحد الجانبين فقط لكن مساواة ازدياد النهار على الليل ~~PageV01P003A من المنقلب الذي نهاره في غاية القصر إلى الذي نهاره في غاية ~~الطول لانتقاصه عنه فيما نقابله التي تلزمها مساواة النهار والليل في الوسط ~~مرتين ظاهرة في جميع الآفاق المائلة وذلك يقتضي انفصال كل واحد من ~~المدارات الموازية للمنطقة إلى مختلفين يساوي الظاهر منها الخفي من نظيرتها ~~المساوية لها عن الجانب الآخر وانتصاف المنطقة فقط وإن كان خروجها إلى ~~الشرق أو المغرب للزم عدم تساوي أقدار الكواكب عند البصر من الجانبين في ~~الدورة الواحدة وعدم تساوي زماني الارتفاع والانخطاط في القسم الظاهر من ~~الدورة الواحدة والوجود بخلافه والثاني أيضا باطل لأن الأفق حينئذ لا ~~ينصف السماء بظاهر وخفي إلا حيث الكرة منتصبة فقط وإنما يفصلها حيث ~~الكرة مائلة بمختلفين أصغر مما في كل موضع يظهر فيه القطب الأقرب دائما ~~القسم الظاهر ويزداد صغره بازدياد ارتفاع القطب وتكون المنطقة والمدارات ~~اليومية جميعا مختلفة الأقسام والمدارات كما تكون مختلفة الأقسام في ~~أنفسها فإنها أيضا تكون مختلفة بالقياس إلى نظائرها والأفق أيضا لا ينصف ~~منطقة البروج والوجود بخلاف ذلك لما مر من أحوال المدارات ولكون الظاهر من ~~البروج دائما مساويا للخفي وبالجملة لو كانت الأرض مائلة عن معدل ~~النهار إلى أحد قطبيه لم يكن ظل (¬10) مقياسي طلوع الشمس وغروبها في يوم ~~الاستواء على خط مستقيم واحد في موضع من الأرض وهو هكذا في جميعها والثالث ~~أيضا باطل لاستلزامة النوعين المذكورين من الفساد معا بحسب تركب السببين ~~فيه ms07 وبالجملة فخروج الأرض من الوسط مستلزم لعدم الترتيب الموجود في النهار ~~والليل بل بحسب الزيادة والنقصان والامتناع وقوع الخسوفات في المقاطرة ~~الخفيفية للنيرين إذ لا يصير القمر حينئذ مستورا بالأرض بل لعلها تستره ~~في غير تلك الحال ### || و في أن الأرض كالنقطة عند فلك البروج # من أعظم ما يدل عليه أنه كلما نرصد أقدار الأجرام النيرة أو أبعاد ما ~~بينها في إقليم واحد في أوقات مختلفة أو في أقاليم مختلفة من الأرض في وقت ~~واحد بحيث تكون تارة أو عند قوم قريبا من سمت الرأس وتارة أو عند آخرين ~~قريبا من الأفق فإنها توجد غير مختلفة لشيء أقول الطريق إلى ذلك تولي ~~الأرصاد أو مواطأة الثقة فيها وأول الوجهين هو الأصل إلا أن ظاهر الكتاب ~~يقتضي الثاني ثم أن كون الأرض ذات قدر محسوس عند السماء يوجب عظم ما يقرب ~~من سمت الرأس وصغر ما يقرب من الأفق لاختلاف البعدين فإذن الأرض لا قدر لها ~~عند السماء ومما يدل على ذلك أيضا أن أحكام مقاييس الظل المنصوبة على ~~سطح الأرض في جميع نواحيها كأحكامها لو نصبت على مركز الأرض من السطح ~~المار به وأحكام مراكز ذوات الحلق وغيرها كأحكام مركز الأرض يعرف ذلك ~~بتطابق ما يدرك بهما على ظاهر الأرض وما تقتضيه الأصول الموضوعة على أنها ~~عند مركزها ومن ذلك أن سطوح الآفاق المارة بالإبصار تفصل الكرة أبدا ~~بنصفين كما يفصلها المار بالمركز وكون الأرض ذات قدر عند السماء يقتضي ~~الأجناس بالتفاوت بين المدرك بالرصد والمعلوم من من الأصول المذكورة ~~PageV01P003B وكون الظاهر من الكرة أصغر من الخفي ### || ز في أن الأرض ليس لها حركة الانتقال # لو تحركت عن الوسط لعرضت الأعراض المذكورة التي كانت تعرض لو لم تكن في ~~الوسط 11 ولما تبين أنها في الوسط (¬11) وأن الثقال بطبعها تميل إلى ~~الوسط فالبحث بعد ذلك عن سبب الحركة إلى الوسط فضل والثقال إنما تميل إلى ~~الوسط وتتحرك إليه على سمت مستقيم يقوم عمودا على السطح الذي يماس كرة ms08 ~~الأرض على مسقط ذلك العمود فهي تنتهي إلى المركز لو لا ممانعة الأرض إياها ~~لأن الخط المستقيم الخارج من نقطة تماس الكرة والسطح إلى المركز يكون ~~عمودا على السطح أيضا والتعجب من كون الأرض مع فرط ثقلها وكونها غير ~~محمولة على شيء ساكنة ليس بوارد لأنه يحدث بسبب قياس الأرض على أجزائها ~~المنحدرة من العلو إلى السفل أي من جانب الرأس إلى جانب القدم لكن العالم ~~في نفسه لا علو له ولا سفل إنما العلو والسفل لما فيه من الأجرام فالسفل ~~جهة المركز والعلو ما يقابلها والخفيف يميل إلى العلو والثقيل إلى السفل ~~فالأرض بجملتها في موضع المركز وبأجزائها متدافعة من جميع الجوانب إليه ~~ساكنة فيه والأجزاء المباينة لها تهوي إليها وهي تقبلها من جميع نواحيها ~~لثباتها بالسبب المذكور وتكون تلك الأجزاء في غاية الصغر بالقياس إليها ولو ~~كانت الأرض هاوية في السفل دائما لم يمكن أن يلحقها هاو غيرها لأن ~~الأثقل أشد هويا فكان ما عليها الحيوانات وغيرها متخلفا عنها في ~~الهواء ولوصلت بسرعة إلى السماء المحيطة بها وجازتها وهذا التوهم وما ~~يشبهه يستحق لأن نضحك منه وقد ظن قوم أن الأرض متحركة بالاستدارة حول ~~محور الحركة اليومية من المغرب إلى المشرق ونسبوا الحركة اليومية إليها ~~وحدها على تقدير كون السماء (¬12) غير متحركة على هذا المحور أو إليهما ~~معا على تقدير كونها أيضا متحركة عليه وذلك ممكن بالنظر إلى السماويات ~~وليس ممكن بالنظر إلى الهواء والأشخاص الأرضية لأن صاحب هذا القول مع ~~التزامه لأمور مخالفة للطبيعة وهي نفي الحركة المستديرة عن الجرم اللطيف ~~المتشابه الأجزاء وإثباتها للكثيف المختلف الأجزاء وقد نشاهد حركة ما يشبه ~~الأول مما هو أقل لطفا منه كالهواء أسهل وأسرع وحركة ما هو على طبيعة ~~الثاني كالأجسام الأرضية أعسر وأبطأ والقول يتشاركهما فيها مع تضاد ~~طبيعتهما مقر بأن الأرض أسرع حركة مما عداها قيلزم أن لا يدرك للأشخاص ~~السفلية كالسحب والطيور والسهام حركة إلى المشرق إذ الأرض تسبقها إليه بل ~~ترى متحركة إلى المغرب أبدا فإن ms09 قيل إن الهواء أيضا يتحرك تلك الحركة ~~معها لزم أن تشاهد الأجرام التي فيها متأخرة عنهما وأن جعلت لاصقة بمواضها ~~كالملتحمة لزم أن لا ينتقل عن مواضعها ولا يتبدل في أوضاعها أقول وبعض هذه ~~الحجج أيضا إقناعية ### || ح في أن أصناف الحركات الأول للسماء إثنان # الحركة اليومية التي من المشرق إلى المغرب حركة مستوية حول قطبها يتحرك ~~بها الكل على مدارات متوازية وتسمى منطقتها المقاطعة للأفق على التناصف ~~في جميع المواضع بمعدل النهار لتعادل النهار والليل في الحس عند كون ~~الشمس عليها في جميع الأرض وإنما يدل PageV01P004A على وجود هذه الحركة ~~مشاهدة طلوع الأجرام النيرة وغروبها وتوسطها السماء في اليوم الواحد ~~وبالجملة حركتها على مدارات متوازية وموازية لمعدل النهار حركة متشابهة ~~في ظاهر الأمر وهاهنا حركة أخرى إلى خلاف جهة الحركة الأولى على قطبين غير ~~قطبيها تظهر في أكثر (¬13) الكواكب السيارة يدل عليها في بادئ النظر ~~قياسها بغيرها من الكواكب التي لا يختلف (¬14) أوضاعها البتة فإن جميعها ~~توجد متحركة إلى المشرق وإن كانت مختلفة مقادير الحركات وليست حركاتها على ~~موازاة معدل النهار وإلا لكان الاقتصار على الحركة الأولى كافيا لإمكان ~~أسناد اختلافاتها إلى تأخرها عن تلك الحركة بل جميعها تميل مع حركاتها إلى ~~المشرق تارة نحو الشمال وتارة نحو الجنوب فتبعد في الجهتين عن معدل ~~النهار مقادير لها متساوية أو مختلفة لها ترتيب على وجه يقتضي اشتراك ~~الجميع في منطقة واحدة مقاطعة لمعدل النهار في موضعين تسمى دائرة البروج ~~وقطبين بعينهما والشمس تتحرك على تلك المنطقة دائما ولتساوي (¬15) قدر ~~ميلها عن معدل النهار في الجهتين تعرف أنها أيضا من العظام والقمر ~~والخمسة تجوز عليها وتبعد منها في الجهتين ولكن لا تجاوز أبعادها المحدودة ~~وإذا توهمنا دائرة عظيمة تمر بالأقطاب الأربعة وبنصف كل واحد من ~~المنطقين (¬16) على زوايا قوائم حدثت على دائرة البروج أربع نقط اعتدالان ~~ربيعي وخريفي وانقلابان صيفي وشتوي فالحركة الأولى المحركة للكل ~~محيطة بالثانية محركة لمنطقتها وقطبيها وللدائرة المارة بالأقطاب الأربعة ~~على قطبيها اللذين تلزمهما نقطتان بعينهما ms10 من المارة وقياس المارة إلى ~~معدل النهار كقياس الدائرة المنصفة لكل واحد من القسمين الظاهر الخفي من ~~كل مدار في كل أفق الموسمة بنصف النهار أيضا إليه إلا أن نصف النهار ~~لا يمر بقطبي البروج إلا وقت انطباق المارة عليها والمارة لا تقطع ~~الأفق على زوايا قوائم إلا عند انطباقها على نصف النهار والحركة الثانية ~~محيطة جميع أكر الكواكب محركة إياها على قطبيها المتحركين بالحركة ~~الأولى الثابتين بالقياس إلى هذه الحركة اللازمين لنقطتين بعينهما من ~~المارة ### || ط في العلوم الجزئية # وإذ تقدم ما ينبغي أن نبدأ به من الأصول وأردنا أن نشرع في الجزئيات ~~التي أولها معرفة قدر ما بين قطبي الحركتين وكان البرهان عليها مأخوذا من ~~الخطوط المستقيمة وجب تقديم القول في معرفة مقادير أوتار القسي وقسي ~~الأوتار بالبرهان ووضعها في الجداول لتكون معدة في جميع الأحوال فرأينا ~~تجزئة الدائرة بثلاثمائة وستين والقطر بمائة وعشرين وتجزئة أجزائها ~~المتربتة (¬17) بعضها تحت بعض أعني الدقائق والثواني بستين ستين فإن ~~ذلك أسهل وجعلنا تفاضل القسي الموضوعة في الجداول نصف جزء نصف جزء توخينا ~~في استخراجها بالضرب والقسمة والجذر تقريبا لا يغادر الحس ### || ى في مقادير الأوتار # ونبدأ بضلع المعشر المخمس فليكن @NUM@ ا ب ج نصف دائرة على قطر @NUM@ ا ~~د ج ومركز @NUM@ د و @NUM@ ب د عمودا على القطر وننصف @NUM@ ج د على ~~@NUM@ ه ونصل @NUM@ ب ه ونجعل @NUM@ ه ز مساويا PageV01P004B ل @NUM@ ب ه ~~ونصل @NUM@ ب ز فنقول @NUM@ دز ضلع المعشر و @NUM@ ب ز ضلع المخمس وذلك ~~لأن @NUM@ ج د نصف على @NUM@ ه وزيد فيه @NUM@ د ز فسطح @NUM@ ج ز في ~~@NUM@ ز ذ (¬18) مع مربع @NUM@ د ه يساوي مربع @NUM@ ه ز (¬19) أعني ~~مربع @NUM@ ه ب أعني مربعي @NUM@ ه د @NUM@ د ب ويلقي مربع @NUM@ ه د ~~المشترك يبقي سطح @NUM@ ج ز في @NUM@ ز د مساويا لمربع @NUM@ د ب أعني ~~مربع @NUM@ ج د فخط @NUM@ ج ز على نقطة @NUM@ د مقسوم بنسبة ذات وسط ~~وطرفين (¬20) و @NUM@ ج د الأطول وتر المسدس ف @NUM@ د ms11 ز وتر المعشر ~~(¬21) و @NUM@ ب ز القوي عليهما وتر المخمس (¬22) ![](img/image001.jpg) # ولما كان القطر @NUM@ ١٢٥ ف @NUM@ ه د @NUM@ ٣٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ و ~~@NUM@ ب د @NUM@ ٦٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ ٣ فمربع @NUM@ ب ه @NUM@ ٤٥٥ ٤ فخط ~~@NUM@ ب ه @NUM@ ٦٧ د نه ويبقي خط @NUM@ د ز @NUM@ ٣٧ د نه وهو ضلع ~~المعشر الموتر لقوس @NUM@ ٣٦ ومربع ضلع المعشر @NUM@ ١٣٧٥ د نه فمربع ~~ضلع المخمس @NUM@ ٩٧٥ ٤ @NUM@ د نه وضلع المخمس @NUM@ ٧٥ لب ج وهو وتر ~~قوس @NUM@ ٧٢ ومعلوم أن كل واحد من قوس المسدس ووتره بأجزائها @NUM@ ٦٥ ~~وأيضا ضعف مربع نصف القطر أعني مربع ضلع المربع @NUM@ ٧٢٥٥ جذره @NUM@ ~~٨٤ نا ي وهو وتر قوس @NUM@ ٩٠ وأيضا ثلثه أمثال مربع نصف القطر أعني ~~مربع ضلع المثلث @NUM@ ١٥٨٠٠ جذره @NUM@ ١٥٣ نه كج وهو وتر قوس @NUM@ ١٢٥ ~~فهذه أوتار يسهل (¬23) معرفتها وقد تسمى بالأمهات ومعلوم أن القطر يقوي ~~على كل وتر وعلى وتر تمام قوسه من نصف الدائرة فإذا ألقينا مربع ضلع ~~المعشر من مربع القطر الذي هو @NUM@ ١٤٤٥٥ يبقي مربع وتر أربعة أعشار ~~الدائرة @NUM@ ٥٢٤ @NUM@ ١٣ نه مه جذره @NUM@ ١١٤ ز لو وهو وتر قوس @NUM@ ~~١٤٤ وعلى هذا المثال في سائرها # مقدمة نافعة فيما بعد # وهي أن كل ذي أربعة أضلاع في دائرة فإن مجموع سطحي كل ضلع في مقابلة ~~يساوي سطح أحد قطر به في الآخر فليكن ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د في ~~دائرته فأقول مجموع سطحي @NUM@ ب ج في @NUM@ أ د و @NUM@ ب ا في @NUM@ دج ~~يساوي سطح @NUM@ ب د في @NUM@ ج ا فلنجعل زاوية @NUM@ ا ب ه مساوية لزاوية ~~@NUM@ ج ب د ونجعل زاوية @NUM@ ه ب د مشتركة فيكون في مثلثي @NUM@ ج ب ه ~~@NUM@ ا ب د زاويتا @NUM@ ج ب ه @NUM@ ا ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ~~ا ج ب @NUM@ ب د ا الواقعتان على قوس @NUM@ ب ا فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ~~ب ج إلى @NUM@ ج ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ا فسطح @NUM@ ب ج في @NUM@ ~~د ا كسطح @NUM@ ب د ms12 في @NUM@ ج ه وأيضا في مثلثي @NUM@ ا ب ه @NUM@ ب ج د ~~زاويتا @NUM@ ا ب ه @NUM@ ج ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ب ا ه @NUM@ ~~ب د ج الواقعتان على قوس @NUM@ ب ج فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ب ا إلى ~~@NUM@ ا ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ج فسطح @NUM@ ب ا في @NUM@ د ج كسطح ~~@NUM@ ب د في @NUM@ ا ه فإذا سطحا @NUM@ ب ج في @NUM@ ا د و @NUM@ ب ا في ~~@NUM@ د ج كسطحي @NUM@ ب د في @NUM@ ج ه و @NUM@ ب ج في @NUM@ ا ه أعني ~~@NUM@ ب د في @NUM@ ج ا وذلك ما أردناه ![](img/image002.jpg) # في معرفة وتر الفصل بين قوسين معلومتي الوترين # ليكن @NUM@ ا ب ج د نصف دائرة على قطر @NUM@ ا د و @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج ~~قوسين منها مختلفتين ووتراهما وهما خطا @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج معلومان ونصل ~~@NUM@ ب ج وتر الفضل ونقول إنه أيضا معلوم فنصل @NUM@ د ب @NUM@ د ج وترى ~~تمام القوسين وهما معلومان كما مر فسطح @NUM@ ا ج في @NUM@ ب د القطرين ~~معلوم وإذا ألقينا منه سطح @NUM@ ا ب في @NUM@ ج د المعلوم بقي سطح @NUM@ ا ~~د القطر في @NUM@ ب ج المطلوب معلوما فإذا قسمناه على @NUM@ ا د خرج @NUM@ ~~ب ج فهو إذا معلوم PageV01P005A وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف ~~وتر قوس إثني عشر جزءا التي هي الفضل بين وترى الخمس والسدس وغيره من ~~الأوتار ![](img/image003.jpg) # في معرفة وتر نصف قوس معلوم الوتر # ليكن نصف دائرة @NUM@ ابج على قطر @NUM@ ا ج ووتر @NUM@ ب ج معلوم وقد ~~قسم قوسه على @NUM@ د بنصفين فنقول إن وتر @NUM@ ج د أيضا معلوم فنصل ~~خطوط @NUM@ ا ب @NUM@ ا د @NUM@ ب د @NUM@ د ج وخرج عمود @NUM@ د ز على ~~@NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج ز نصف فضل @NUM@ ا ج القطر على @NUM@ ا ب وتر تمام ~~القوس المعلومة الوتر ونجعل @NUM@ ا ه مثل @NUM@ ا ب ووصلنا @NUM@ د ه يكون ~~ضلعا @NUM@ ه ا @NUM@ ا د كضلعي @NUM@ ب ا @NUM@ ا د وزاويتا @NUM@ ه ا د ms13 ~~@NUM@ ب ا د متساويتين فيكون @NUM@ ه د مساويا ل @NUM@ ب د أعني @NUM@ د ~~ج ولكن @NUM@ د ج @NUM@ د ه المتساويان يقويان على @NUM@ د ز المشترك و ~~@NUM@ ج د @NUM@ ز ه فهما متساويان ومجموعهما هو فضل @NUM@ ا ج على @NUM@ ا ~~ب وفي مثلث @NUM@ ا د ج القائم الزاوية قد خرج عمود @NUM@ د ز من القائمة ~~على وترها فنسبة @NUM@ ا ج إلى @NUM@ ج د كنسبة @NUM@ ج د إلى @NUM@ ج ز ~~وسطح @NUM@ ا ج القطر في @NUM@ ج ز المعلوم تساوي مربع @NUM@ د ج فهو ~~معلوم وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف من وتر أعني عشر وتر ستة ~~ثم وتر ثلاثة ثم وتر واحد ونصف وهو † ... † ثم وتر نصف وربع وهو † ... † ~~وغير ذلك من الأوتار ![](img/image004.jpg) # في معرفة وتر مجموع قوسين معلومتي الوترين # ليكن (¬24) دائرة @NUM@ ا ب ج د على قطر @NUM@ ا د ومركز @NUM@ ز ~~والقوسان المعلومتا الوترين قوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج ونصل @NUM@ ا ج ونقول ~~إنه أيضا معلوم فخرج قطر @NUM@ ب ز ه ونصل خطوط @NUM@ ا د (¬25) @NUM@ ب ~~د @NUM@ ج د @NUM@ ج ه @NUM@ د ه فيكون @NUM@ د ه مساويا ل @NUM@ اب إذ ~~كل واحد منهما وتر لتمام قوس @NUM@ ب د فيكون في ذي أربعة أضلاع @NUM@ ب ج ~~د ه قطرا @NUM@ ب د @NUM@ ج ه (¬26) وهما وترا تمامي القوسين معلومين وضلعا ~~@NUM@ ب ج @NUM@ د ه وهما الوتران المعلومان بعينهما أيضا معلومين فإذا ~~ألقينا مضروب أحد الضلعين في الآخر من مضروب أحد القطرين في الآخر وقسمنا ~~الباقي على @NUM@ ب ه القطر خرج @NUM@ ج د وتر تمام قوس @NUM@ ا ج ويصير ~~منه وتر @NUM@ ا ج معلوما وفي (¬27) نسخة ثابت لخرج قطر @NUM@ ب د فقط ~~ونصل @NUM@ ا د @NUM@ ج د قسم ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د ويصير @NUM@ ا ~~ج بمثل ما مر معلوما وهكذا يكون الشكل وذلك ما أردناه ![](img/image005.jpg) # وبهذا (¬28) الوجه يمكن أن نعرف أوتار القسي التي تحدث من ضعف قوس جزء ~~ونصف وأضعافه إلى نصف الدور وهي بالجملة كل قوس يكون لضعفها ms14 ثلاث ويبقي ~~بين كل قوسين منها من القسي المتفاضلة بنصف جزء نصف جزء قوسان مجهولتا ~~الوتر يتوقف العلم بأوتارها على العلم بوتر نصف جزء بل لو كان هذا الوتر ~~معلوما أو لا لكان جميع الأوتار المذكورة أيضا معلومة لكن ليس إلى تحصيله ~~سبيل إذ ليس إلى معرفة وتر ثلاث القوس المعلومة الوتر من جهة الخطوط طريق ~~بوجه فلما كان الأمر كذلك احتلنا في وجود وتر جزء واحد بتقريب دقيق لا ~~يخالف المقادير المحتلة (¬29) فإن به يتم المقصود وذلك على ما نصف ![](img/image006.jpg) # مقدمة نافعة فيما نقصده # وهي أن نسبة وتر الأطول إلى الأقصر أصغر من نسبة قوسيهما فليكن في دائرة ~~@NUM@ ا ب ج د وتر @NUM@ ب ج أطول من وتر @NUM@ ب ا ونقول نسبة 32 @NUM@ ب ~~ج إلى (¬30) @NUM@ ب ا أصغر من نسبة قوسيهما فلتتصف زاوية @NUM@ ا ب ج ~~بخط @NUM@ ب د ونصل @NUM@ د ج @NUM@ ا د @NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج د @NUM@ ~~ا د متساويين لتساوي زاويتي @NUM@ ج ب د @NUM@ ا ب د ويكون @NUM@ ج ه أطول ~~من @NUM@ ه ا لأنهما على نسبة @NUM@ ج ب ب ا ونخرج عمود @NUM@ د ز ~~PageV01P005B على @NUM@ ج ا فيقع بين @NUM@ ج ه لأنه بنصف @NUM@ ج ا ويكون ~~@NUM@ د ا أطول من @NUM@ ه د وهو أطول من @NUM@ ز د فإذا أدرنا على مركز ~~@NUM@ د وبعد @NUM@ د ه دائرة قطعت @NUM@ د ا على @NUM@ ح وجاوزت @NUM@ د ز ~~وليخرجه إليها على @NUM@ ط فيكون قطاع @NUM@ د ه ط أعظم من مثلث @NUM@ د ه ~~ز وقطاع @NUM@ د ه ح أصغر من مثلث @NUM@ د ه ا فإذن نسبة المثلث إلى ~~المثلث أعني نسبة @NUM@ ز ه إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة القطاع إلى القطاع ~~أعني نسبة زاوية @NUM@ ط د ه إلى زاوية @NUM@ ه د ح وبالتركيب نسبة @NUM@ ز ~~ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ز د ا إلى زاوية @NUM@ ه د ا ~~وبعد تضعيف المقدمين نسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية ~~@NUM@ ج د ا إلى ms15 زاوية @NUM@ ه د ا وبالتفصيل نسبة @NUM@ ج ه إلى @NUM@ ه ا ~~أعني نسبة @NUM@ ج ب إلى @NUM@ ب ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ج د ب إلى ~~زاوية @NUM@ ب د ا أعني نسبة قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ب ا وذلك ما أردناه ![](img/image007.jpg) # فلنفرض في دائرة @NUM@ ا ب ج أولا خط @NUM@ ا ب وتر نصف وربع جزء وخط ~~@NUM@ ا ج وتر جزء ولأن نسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ب ا أصغر من نسبة ~~قوسيهما أعني من نسبة الواحد والثلث إلى الواحد فإذا @NUM@ ج ا أقل من ~~مثل وثلث @NUM@ ب ا الذي هو @NUM@ ا مز ح على ما مر فهو أقل من @NUM@ ا ب ~~ق ولنفرض ثانيا خط @NUM@ ا ب وتر جزء وخط @NUM@ ا ج (¬31) وتر جزء ونصف ~~ويبين أن @NUM@ ج ا أقل من مثل ونصف @NUM@ ب ا و @NUM@ ج ا هو @NUM@ ا ~~لد يه على ما مر فإذا @NUM@ ا ب أكثر من ثلاثة وهو @NUM@ ا ب ه ولما كان ~~وتر جزء واحد أقل وأكثر من مقدار بعينه ظهر أنه ليس لذينك التفاوتين قدر ~~نعتد به وأن المقدار المذكور هو الذي قصدناه وبعد ذلك يتم بالطرق ~~المذكورة تحصيل سائر الأوتار ثم إن بطلميوس وضعها في @NUM@ ا (¬32) إلى ~~خمسة وأربعين سطرا ليكون معتدلاو في العرض إلى ثلاثة صفوف يشتمل أحدها ~~على القسي المتفاضلة بنصف جزء وثانها على مقادير أوتارها وثالثها على ~~الجزء من ثلاثين من تفاضل ما بين كل سطرين من الأوتار وهو حصة دقيقة ~~واحدة بالتقريب الذي لا مخالف الحقيقة بشيء معتد به ليسهل وجود حصيص ~~الكسور به فإن وقع الشك في سطر بسبب انتقال الناسخ أمكن إصلاحه إما ~~PageV01P006A من جهة وتر ضعف قوسه أو تمامها من نصف الدور أو من جهة ~~التفاوت بين قوسه وبين فوس أخرى معلومها الوتر وهذا رسم الجداول ![](img/image008.jpg) PageV01P006B ~~أقول لما كانت طريقة المتأخرين في هذا الباب وهو إقامة ~~الجيوب في الأعمال مقام الأوتار أقرب تناولا كما سيتضح أردت أن أشير ~~إليها أيضا فأقول جيب القوس هو نصف وتر ms16 ضعفها وهو لا تجاوز نصف القطر كما ~~لا تجاوز الوتر القطر بل حاله من نصف القطر حال الوتر من القطر وكل عمود ~~يخرج من أحد طرفي قوس من دائرة ويقوم على قطر تمر بالطرف الآخر فهو جيب ~~لها ويكون الواقع بين موقع العمود ومركز الدائرة جيبا لتمام الوتر من ربع ~~الدور فليكن @NUM@ ا ب من دائرة @NUM@ ا ب ج التي مركزها @NUM@ د قوسا ما ~~و @NUM@ ب ج تمامها من الربع و @NUM@ ا د نصف قطر يمر بطرف @NUM@ ا و ~~@NUM@ ب ه عمودا عليه من الطرف الآخر فهو جيب قوس @NUM@ ب ا وكذلك @NUM@ ب ~~ز الواقع على @NUM@ ج د جيب تمامها وهو مساو له @NUM@ د الواقع بين نقطة ~~@NUM@ ه موقع العمود و @NUM@ د المركز وكل واحد من جيب القوس وجيب تمامها ~~معلوم من صاحبه لكون نصف القطر بخط @NUM@ ب د قويا عليهما وإذا تقدم ~~ذلك فأقول ليس لنصف الدور جيب كما ليس للكل وتر وجيب الثلث والسدس واحد ~~وهو جذر ثلاثة أرباع مربع نصف القطر وجيب الربع نصف القطر وجيب الثمن جذر ~~نصف مربع القطر وجيب العشر نصف وتر الخمس وجيب نصف السدس ربع القطر وجيب ~~نصف العشر نصف وتر العشر وجميع ذلك معلوم مما تقدم في الأوتار ![](img/image009.jpg) # وإن أردنا أعدنا لمعرفة جيب العشر ونصفه نصف دائرة @NUM@ ا ب ج على مركز ~~@NUM@ د و @NUM@ ب د عمود على @NUM@ ا ج وننصف @NUM@ ج د على @NUM@ ه و ~~@NUM@ ه د على @NUM@ ز و @NUM@ ب د على @NUM@ ح ونصل @NUM@ ز ح ونجعل @NUM@ ~~زط مثله ونصل @NUM@ ح ط ونبين مثل ما مر أن @NUM@ ه ط على @NUM@ د مقسوم ~~بنسبة ذات وسط وطرفين والأطول PageV01P007A @NUM@ ه د نصف وتر السدس ف ~~@NUM@ د ط نصف وتر العشر أعني جيب نصف العشر و @NUM@ ح ط القوي عليهما نصف ~~وتر الخمس أعني جيب العشر ![](img/image010.jpg) # وإذا كان قوسان مختلفان معلومتا الجيبين وأردنا جيب فضل أحديهما على ~~الأخرى أو جيب مجموعهما فينبغي أن نمهد المقدمة الثانية ثم أقول ليكن ~~@NUM@ ا ب @NUM@ ا ms17 ج القوسين المفروضتين من دائرة مركزها @NUM@ د ونخرج ~~@NUM@ د ب @NUM@ د ج نصفي قطرين و @NUM@ ا ه @NUM@ ا ز عمودين عليهما وهما ~~جيباهما المعلومان ونصل @NUM@ ه ز فأقول إنه جيب لقوس @NUM@ ب ج وهو أيضا ~~معلوم أما الأول فلأنا إذا أخرجنا عمودي @NUM@ ا ه @NUM@ ا ز إلى نقطتي ~~@NUM@ ح ط ووصلنا وتر @NUM@ ح ط كان هو ضعفا له @NUM@ ز وقوسه أعني قوس ~~@NUM@ ح ط ضعفا لقوس @NUM@ ب ج ف @NUM@ ه ز هو جيب @NUM@ ب ج وأما الثاني ~~فلأنا إذا وصلنا @NUM@ ا د وجعلناه قطر دائرة فإنها تمر بنقطتي @NUM@ ه ~~ز لكون زاويتي @NUM@ ا ه د @NUM@ ا ز د قائمتين وحينئذ يحيط بذي أربعة ~~أضلاع @NUM@ ا ه د ز ويصير سطح @NUM@ ه ز في @NUM@ ا د نصف القطر من سطحي ~~@NUM@ ا ه في @NUM@ ز د و @NUM@ ا ز في @NUM@ ه د المعلومي معلوما و @NUM@ ~~ا د معلوم ف @NUM@ ه ز يصير معلوما وهو المطلوب ![](img/image011.jpg) # وبهذا الطريق نعرف جيب فضل العشر على نصف السدس وهو ستة ثم إذا أردنا ~~أن نعرف جيب نصف قوس معلومة الجيب نفرض @NUM@ ا ب تلك القوس و @NUM@ ا ه ~~الواقع على نصف قطر @NUM@ ب د جيبه المعلوم و @NUM@ ج ب نصف قوس @NUM@ ا ب ~~و @NUM@ ب ا وترها وننصفه بنصف قطر @NUM@ د ج الواقع عليه عمودا على ~~@NUM@ ز ف @NUM@ ب ز جيب @NUM@ ج ب وأقول إنه معلوم لأنا إذا أخرجنا من ~~@NUM@ ز عمود @NUM@ ز ح على @NUM@ ب د كان @NUM@ ب ح نصف @NUM@ ب ه لأن ~~@NUM@ ب ز نصف @NUM@ ب ا وهما على نسبة واحدة ولكن @NUM@ ه د معلوم لأنه ~~جيب تمام @NUM@ ب ا ف @NUM@ ب ه معلوم و @NUM@ ب ح نصفه معلوم وسطح @NUM@ ب ~~ح في @NUM@ ب د المساوي لمربع @NUM@ ب ز معلوم ف @NUM@ ب ز معلوم وذلك ما أردناه ![](img/image012.jpg) # وبهذا الوجه نعرف جيب ثلاثة من جيب ستة ثم جيب جزء نصف ثم جيب ثلاثة ~~أرباع جزء ونبين أن نسبة الجيب الأطول إلى الجيب الأقصر أصغر من ms18 نسبة ~~قوسيهما هكذا ليكن @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج قوسين مختلفين من دائرة مركزها ~~@NUM@ د ونصف قطرها @NUM@ د ا و @NUM@ ب ه @NUM@ ج ز جيبيهما ونخرج وتر ~~@NUM@ ج ب حتى يلقي @NUM@ ا د على @NUM@ ح ونصل @NUM@ د ب @NUM@ د ج ونقول ~~نسبة @NUM@ ج ز إلى @NUM@ ب ه أصغر من نسبة قوس @NUM@ ا ج إلى قوس @NUM@ ا ~~ب لأن نسبة قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ا ب كنسبة قطاع @NUM@ ب د ج إلى ~~قطاع @NUM@ ا د ب ونسبة مثلث @NUM@ د ج ب إلى مثلث @NUM@ د ب ح أعني ~~@NUM@ ج ب إلى @NUM@ ب ح أصغر من نسبة قطاع @NUM@ ب د ج إلى قطاع @NUM@ ا د ~~ب أعني قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ب ا فبالتركيب نسبة @NUM@ ج ح إلى ~~@NUM@ ب ح أعني نسبة @NUM@ ج ز إلى @NUM@ ب ه أصغر من نسبة قوس @NUM@ ا ج ~~إلى قوس @NUM@ ا ب ثم نستخرج جيب جزء واحد ونصفه بمثل ما مر في الأوتار ~~ومنه سائر الجيوب وبوضع الجداول ![](img/image013.jpg) # وإن أردنا أخذنا الجيوب من القسي أو القسي من الجيوب PageV01P007B من ~~جداول بطلميوس فإن أنصاف الأوتار الموضوعة فيها جيوب الأنصاف قسيها ~~المنفاضلة مربع جزء ربع جزء والعمل به أن ننصف وتر ضعف القوس المطلوب ~~جيبه أو قوس ضعف الجيب المطلوب قوسه وهذا جدول الجيب ### || يا في القوس التي بين الانقلابين # هي ضعف القوس الواقعة بين منطقتي معدل النهار وفلك البروج أو بين ~~قطبيهما من الدائرة المارة بالأقطاب الأربعة وتسمى غاية الميل وتوجد ~~بالرصد هكذا لتتخذ دائرة من نحاس تحيط بها سطوح أربعة متوازية ويقام مقام ~~نصف النهار ويقسم بالأجزاء الثلاثمائة والستين وكسوراتها ما أمكن ونجعل ~~دائرة أصغر منها شبيهة بها في جوفها بحيث متماسان بتمام سطحيهما ويكون ~~وجهاهما من الجانبين في سطح واحد وتدور الداخلة في جوف الخارجة إلى الشمال ~~والجنوب من غير أن يخرج عن سطحها ونجعل في جزئين متقاطرين على أحد جزئي ~~(¬33) الداخلة شظيتين متساويتين كشظيتي الأسطرلاب بعينهما وتوضع في وسط ~~عرضهما مقياسين دقيقين يلقيان موضع ms19 القسمة من وجه الخارجة لنعرف مقدار حركة ~~الداخلة في جوف الخارجة من تلك الأجزاء ولننصب هذه الآلة عند الرصد على ~~عمود في موضع مكشوف بحيث يكون سطح الدائرتين قائما على سطح الأفق على ~~زوايا قائمة نعرف ذلك بشاقول يعلق من النقطة المحاذية لسمت الرأس فتلقي ~~النقطة المقاطرة إياها PageV01P008A باستواء ومطبق سطحهما على سطح نصف ~~النهار بأن يخرج خط نصف النهار على سطح الموضع الذي نصب العمود عليه وذلك ~~سهل ثم نجعل بطحهما موازيا لذلك الخط وتحكم الآلة بحيث لا تزول عن هذه ~~المواضع ثم ليرصد تباعد الشمس في الشمال والجنوب بإدارة الداخلة في جوف ~~الخارجة عند إنصاف النهار حتى تستظل الشظية السفلى كلها بالعليا وحينئذ ~~يستدل نظر في المقياسين على مقدار بعد مركز جرم الشمس عن النقطة المحاذية ~~لسمت الرأس في دائرة نصف النهار ولنا وجه أسهل فهو أن نتخذ لبنة من حجر أو ~~خشب مربعة مستوية الوجه صالحة العرض والثخن ونجعل إحدى الزوايا التي على ~~وجهها مركزا ويدار عليه ربع دائرة ونخرج من المركز خطان (¬34) محيطان ~~بقائمة عند المركز بوترهما (¬35) الربع وتقسم (¬36) الربع بالأجزاء التسعين ~~وكسورها ونوتد على المركز وعلى الطرف الآخر من أحد الخطين المذكورين ~~وتدين أسطوانتين متساويتين صغير من قائمين على وجه اللبنة على زوايا قائمة ~~ثم ننصب اللبنة بحيث يلي الوتدان ناحية (¬37) الجنوب ونجعل المركزي ~~محاذيا للسماء والآخر تحته ونجعل الخط المار بهما قائما على سطح الأفق ~~بشاقول تعلق من الوتد الأعلى فيلقي الأسفل على استواء ونجعل وجه اللبنة في ~~سطح نصف النهار موازيا بخط نصف النهار المخرج على سطح الأفق ونرصد موقع ~~الظل الحادث من الوتد المركزي على محيط الربع وتوضع شيء عند المحيط ~~لستين موقع الظل فنعلم على وسط الظل ونؤخذ ذلك الجزء فيستدل به على ~~ممر الشمس في نصف النهار نحو الشمال والجنوب فبهذا الرصد سيما (¬38) ~~امتحناه منه في حقيقة الانقلابين بدوائر كثيرة بعدان جعلنا أكثر ~~الاستدلالات من النقطة المحاذية لسمت الرأس وجدنا القوس الواقعة بين أبعد ~~بعدي الشمس في الشمال والجنوب يعني ms20 ضعف غاية الميل سبعة وأربعين جزءا ~~وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف وربع جزء فيكاد أن يوافق ذلك قول أرطوشتانس ~~(¬39) الذي وافقه أبرخس عليه وهو أن هذا القوس أحد عشر جزءا بالتقريب من ~~الأجزاء التي بها دائرة نصف النهار ثلاثة وثمانون جزءا أقول ومقداره من ~~الأجزاء الثلاثمائة والستين في @NUM@ مز مب لط ب وشيء قال وقد يسهل بهذا ~~الرصد أيضا معرفة عرض البقعة التي يقع الرصد فيها بأن يوجد ما بين سمت ~~الرأس والنقطة المتوسطة بين هذين الطرفين وهي الكائنة على معدل النهار ~~فيكون ذلك مساويا لبعد القطبين عن الأفق ### || يب فيما يقدر جزء توطية للبراهين على المعاني الكرية # وإذ تحقق غاية الميل فيجب أن نمهد لمعرفة الميول الجزئية أصولا ~~يتفرع منها براهين الأمور الكرية وابتدأ بطلميوس بالشكل الموسوم بالقطاع ~~السطحي وهو مبني على تأليف النسب فرأيت أن أورد هاهنا ما يجب أن يعرف منه ~~على وجه الإجاز فأقول تأليف النسب على ما حده أقليدس في صدر المقالة ~~السادسة من كتاب الأصول هو تضعيف بعض أقدارها ببعض لتحدث منها المؤلفة ~~وتجزئتها قسمة أقدارها على أقدار نسب مغروضة لتحدث أقدار نسبها ~~PageV01P008B (¬40) وقد يعبر عليها بإلقاء المغروضة من المتجزئة لتبقي ~~الحادثة وكل ثلاثة مقادير متجانسة فإذا جعل أحدها وسطا بين الأخرين كانت ~~نسبة الطرفين مؤلفة من نسبة أحدهما إلى الوسط ونسبة الوسط إلى الآخر مثاله ~~@NUM@ ا ب ج مقادير متجانسة جعل @NUM@ ب وسطا بين @NUM@ أ ج فنسبة @NUM@ ا ~~إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ومن نسبة @NUM@ ب إلى ~~@NUM@ ج (¬41) ولنضع لبيانة الواحد الذي به يرام تقدير هذا الجنس من ~~المقادير وليكن (¬42) نسبته إلى @NUM@ ه نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب وإلى ~~@NUM@ ز نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج وإلى @NUM@ ح نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج ~~فيكون @NUM@ ه ز ح أقدار هذه النسب ولما كانت نسبة @NUM@ ه إلى الواحد ~~بالخلاف كنسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ونسبة الواحد إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ا ~~إلى @NUM@ ج فبالمساواة (¬43) نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ب إلى ~~@NUM@ ج وكانت نسبة @NUM@ ب ms21 إلى @NUM@ ج كنسبة الواحد إلى @NUM@ ز (¬44) ~~فنسبة الواحد إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح فيضعف (¬45) @NUM@ ح ~~بالواحد الذي هو @NUM@ ح د نسبة (¬46) أعني قدر نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج ~~يساوي تضعيف @NUM@ ه ب @NUM@ ز أعني (¬47) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب بقدر ~~نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج فإذا نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج مؤلفة منهاوكذلك ~~كل نسبة تساويهما وأيضا هي وكل نسبة يساويها (¬48) مؤلفة من كل نسبتين ~~تساويان المذكورتين لأن أقدار النسب المتساوية لا تختلف وذلك ما أردناه ![](img/image014.jpg) # فإن كانت النسبتان واحدة كانت نسبة الطرفين كنسبة أحدهما إلى الوسط ~~مثناة وإن كان مقداران من الثلاثة متساويتين كانت المؤلفة مؤلفة من نسبة ~~مثلها ومن نسبة الميل وإذا تبين هذا في ثلاثة مقادير فهو فيما يتجاوزها ~~ظاهر وهذه النسب الثلاثة إذا تباينت أركانها كانت الأركان ستة إثنان ~~للمؤلفة وأربعة للبسيطين وتسمى مقدم المؤلفة مع تالي البسيطتين جزءا ~~أولا والثلاثة الباقيين (¬49) جزءا ثانيا ويحصل من ضرب أقدار كل حيز ~~بعضها في بعض مجسما فأقول مجسما الحيزين متساويان مثاله نسبة @NUM@ ا ~~إلى @NUM@ ب مؤلفة من نسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ه إلى ~~@NUM@ و فالمجسم الحاصل من أقدار @NUM@ ا د والحيز الأول يساوي المجسم ~~الحاصل من أقدار @NUM@ ب ج ه الحيز الثاني فليضرب @NUM@ ج في @NUM@ ه ~~وليكن @NUM@ ز و @NUM@ د في @NUM@ ه وليكن @NUM@ ح و @NUM@ د في @NUM@ و ~~فليكن @NUM@ ط ف @NUM@ ج د ضربا في @NUM@ ه وحصل @NUM@ ز ح فنسبة @NUM@ ح ~~إلى @NUM@ د كنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح و @NUM@ د ضرب في @NUM@ ه @NUM@ ز ~~وحصل @NUM@ ح @NUM@ ط فنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط ~~فنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ط مؤلفة من نسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح أعني @NUM@ ~~ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط أعني @NUM@ ه إلى @NUM@ د ~~فإذا هي كنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ف @NUM@ ا في @NUM@ ط أعني في @NUM@ د ~~في @NUM@ ز ف @NUM@ ب في @NUM@ ز أعني نسبة @NUM@ ج في @NUM@ ه وذلك ما أردناه ![](img/image015.jpg) # ثم أقول ونسبة كل واحد من أقدار أحد الحيزين (¬50) إلى كل واحد من ~~أقدار الحيز ms22 الآخر مؤلفة من نسبتين تقع بين الأقدار الأربعة الباقية بشرط ~~أن يكون مقدماهما بين (¬51) الحيز الذي يكون تالي المؤلفة منه وتالياهما ~~من الحيز الذي يكون مقدم المؤلفة منه على التكافي بمثاله نسبة @NUM@ د ~~إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى ~~@NUM@ و وذلك لأنا إذا جعلنا @NUM@ د في مجسم @NUM@ د ا وأعني مجسم ~~الحيز الأول ارتفاعه و @NUM@ ج في المجسم الآخر ارتفاعه بقي مسطح @NUM@ ~~ا في @NUM@ و قاعدة المجسم الأول ومسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه قاعدة ~~المجسم PageV01P009A الثاني ولما كان المجسمان متساويين كانت نسبة ~~الاتفاعين كنسبة القاعدتين على التكافي لما ثبت في كتاب الأصول ولكن نسبة ~~مسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه إلى مسطح @NUM@ ا في @NUM@ و مؤلفة من نسبة ~~أضلاعهما أعني من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و ~~فإذا نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج التي هي كنسبة القاعدتين أيصا مؤلفة ~~منهما وذلك ما أردناه وأيضا نسبة المسطحين كما كانت مؤلفة من نسبة @NUM@ ~~ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فهي مؤلفة أيضا من نسبة ~~@NUM@ ب إلى @NUM@ و ومن نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ه على تبادل المقدمين أو ~~التاليين وكذلك نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج فإذا كل نسبة مؤلفة من نسبتين ~~فهي مؤلفة من نسبتين أخرتين محدثان بين أركانها إذا تبادلت المقدمان أو ~~التاليان ولما كانت أقدار كل حيز ثلاثة والثلاثة في الثلاثة تسعة فهاهنا ~~تسع نسب مقدماتها من أحد الحيزين وتواليها من الحيز الآخر كل واحدة ~~منها مؤلفة نوعين من التأليف فهي بالحقيقة ثماني عشرة نسبة مؤلفة وتسع ~~نسب مثلها مقدماتها من الحيز الثاني وتواليها من الأول والجميع ست ~~وثلاثون كلها متلازمة تثبت بثبوت واحدة منها فإن تساوي مقداران من حيزين ~~تناسبت الأربعة الباقية من غير تأليف لأن نسب † المجسمات † المتساوية ~~الارتفاعات نسب قواعدها فإذا جعل المقداران المتساويان ارتفاعين كانا ~~مجسمين متساويتين (¬52) متساوي الارتفاعين وكانت قواعدهما متساوية وأضلاع ~~السطوح القائمة الزوايا المتساوية متناسبة على التكافي فإذن التناسب بين ~~الأضلاع الأربعة حاصل مثاله إن يساوي قدرا @NUM@ ا @NUM@ ب ms23 من حيزي @NUM@ ~~ا د و @NUM@ ب ج ه كان سطح @NUM@ د في @NUM@ ز مساويا لمسطح @NUM@ ج في ~~@NUM@ ه وكانت نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و أو نسبة ~~@NUM@ د إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ و وأقول كما إذا كان أحد ~~أربعة مقادير متناسبة مجهولا فقط أمكن معرفته من الثلاثة الباقية بقسمة ~~مضروب واحد منها في الذي لا يقع معه في نسبة على الثالث بتخرج المجهول ~~فإذا كان أحد هذه الستة مجهولا فقط أمكن معرفته من الخمسة الباقية بوجهين ~~أحدهما أن يقسم مجسم الحيز المعلوم الأقدار على مسطح القدرين المعلومين ~~من الحيز الذي وقع المجهول فيه لتخرج المجهول والثاني أن يوضع الأقدار ~~في ثلاثة سطور متوازية على وجه يبقي فرجه بين ركني النسبة المؤلفة وبعد ~~ركني إحدى الباقيين وقبل ركني الأخيرة هكذا فإن كان المجهول مثلا @NUM@ ا ~~طلبنا إما وسطا بين @NUM@ ا ب يكون (¬53) نسبته إلى @NUM@ ب نسبة @NUM@ ه ~~إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ز فيكون (¬54) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ز كنسبة ~~@NUM@ ج إلى @NUM@ د ويصير @NUM@ ا معلوما وإما لاحقا ب @NUM@ ج د يكون ~~(¬55) نسبة @NUM@ د إليه نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ح فيكون ~~(¬56) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ ح ويصير @NUM@ ا ~~معلوما وإما سابقا على @NUM@ ه يكون نسبته إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج ~~إلى @NUM@ و ليكن @NUM@ ط ويكون نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ط ~~إلى @NUM@ و ويصير @NUM@ ا معلوما ويصير هكذا وعلى هذا القياس في سائر ~~الأركان فهذا ما أردت تقديمه من أحكام النسب المؤلفة ونعود إلى الكتاب ![](img/image016.jpg) ![](img/image017.jpg) # وهو القطاع (¬57) خطا @NUM@ ب ه @NUM@ ج د خرجا من طرفي في خطي @NUM@ ا ~~ب PageV01P009B @NUM@ ا ج المحيطين بزاوية @NUM@ ا وتقاطعا بينهما على ~~@NUM@ ز وانتهيا إليهما على @NUM@ ه د فنسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ا ه ~~بالتركيب مؤلفة من نسبة @NUM@ ج د @NUM@ د ز الأولى ونسبة @NUM@ زب @NUM@ ~~ب ه الثانية لأنا إذا أخرجنا @NUM@ ه ح موازيا ل @NUM@ ج د وجعلنا @NUM@ ~~د ز وسطا بين @NUM@ ج د @NUM@ ه ح اللذين نسبتهما نسبة @NUM@ ج ا @NUM@ ا ~~ه ms24 بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ا د ج @NUM@ ا ح ه صارت تلك النسبة مؤلفة من ~~نسبة @NUM@ ج د @NUM@ د ز الأولى بعينها ونسبة @NUM@ د ز @NUM@ ه ح ~~المساوية لنسبة @NUM@ ز ب @NUM@ ب ه الثانية بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ب د ز ~~@NUM@ ب ح ه وكذلك نسبة @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا على التفصيل مؤلفة من نسبة ~~@NUM@ ج ز @NUM@ ز د الأولى نسبة @NUM@ د ب @NUM@ ب الثانية لأنا إذا ~~أخرجنا @NUM@ ح موازيا ل @NUM@ ه ب و @NUM@ ج د إليه ثم جعلنا @NUM@ ز د ~~وسطا بين @NUM@ ج ز @NUM@ ز ح صارت نسبة @NUM@ ج ز @NUM@ ز ح المساوية ~~لنسبة @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ج ز ه @NUM@ ج ح ا ~~مؤلفة من نسبة @NUM@ ج ز @NUM@ ز د الأولى بعينها ونسبة @NUM@ ز د @NUM@ ز ~~ح المساوية † لنسبة † @NUM@ د ب @NUM@ ب (¬58) الثانية بسبب تشابه مثلثي ~~@NUM@ د ز ب @NUM@ د ا ح ![](img/image018.jpg) ![](img/image019.jpg) # أقول وإذا † اعتبر مثلها † بين النسبتين في الجانب الآخر من الشكل أعني ~~نسبة @NUM@ ب ا @NUM@ ا د بالتركيب و @NUM@ ب د @NUM@ د ا بالتفصيل واعتبر ~~مع كل واحدة من هذه النسب خمسة (¬59) وثلاثون نسبة يلازمها (¬60) وتقع † ~~في أركانها † حصلت أنواع كثيرة من تأليف النسب في هذا الشكل دائرة @NUM@ ا ~~ب ج † على مركز @NUM@ د وعلى محيط دائرة نقط † (¬61) @NUM@ ا ب ج كيف ما ~~وقعت محيط بقوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج بشرط أن يكون كل واحدة أصغر من نصف ~~الدائرة وكذلك كل قوس نذكره فيما بعد ونصل نصف قطر @NUM@ ب د ووتر @NUM@ ا ~~ج متقاطعين على @NUM@ ه ونقول نسبة جيب @NUM@ ا ب إلى جيب @NUM@ ب ج كنسبة ~~@NUM@ ا ه إلى @NUM@ و ج # @NUM@ ![](img/image020.jpg) # وبطلميوس يبين النسب في أوتار أضعاف القسي في كل موضع لكن لما كانت ~~النسب في الأضعاف والأنصاف واحدة استعمل المحدثون الجيوب تخفيفا فلنخرج ~~لبيان ما أدعيناه عمودي @NUM@ ا ز @NUM@ ج ح على @NUM@ ب د ومحدث مثلثا ~~@NUM@ ا ز ه @NUM@ ج ح ه المتشابهين لتساوي متقابلتي @NUM@ ه وقائمتي @NUM@ ~~ز @NUM@ ح فتكون النسبة على ما دمرناه ms25 وأيضا إذا كانت قوس @NUM@ ا ج ز ~~نسبة جيب @NUM@ ا ب إلى جيب @NUM@ ب ح معلومتين كانت كل واحدة من قوسي ~~@NUM@ ا ب @NUM@ ب ج معلومة و @NUM@ ا با (¬62) أقدم قبل بيان ذلك أحكام ~~المثلثات المستقيمة الخطوط فإنها كثيرة الغناء في هذا الكتاب فأقول مقدار ~~الزاوية المستقيمة الخطين هو مقدار القوس التي بوترها عند وقوعها على محيط ~~دائرة أو مركزها فإذا أحاطت دائرة بمثلث كان المحيط موزعا على زواياه ~~وإذا أعرفت مقادير القسي صارت مقادير الزوايا ونسب بعضها إلى بعض معلومة ~~وصارت نسب الأضلاع بعضها إلى بعض نسب أوتار القسي أيضا معلومة وكان مقدار ~~الزاوية القائمة نصف الدور أما إذا وقعت الزوايا على المركز صارت مقاديرها ~~أنصاف ما كانت على المحيط لأن الزوايا تتناسب تناسب القسي فكما كانت ~~المركزية ضعف المحيطية عند تساوي قوسيهما يكون (¬63) قوس المحيطية ضعف ~~قوس المركزية عند تساويهما PageV01P010A والأضلاع الموترة لها تتناسب ~~تناسب جيوبها أعني في مثلث @NUM@ ا ب ج مثال نسبة @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ا ج ~~كنسبة جيب زاوية @NUM@ ج إلى جيب زاوية @NUM@ ب برهانه نخرج الأضلاع ~~المحيطة بزاويتي @NUM@ ج @NUM@ ب ونجعل @NUM@ ج د @NUM@ ج ه @NUM@ ب ح ~~@NUM@ ب ط متساوية وندير على مركزي @NUM@ ج @NUM@ ب بهذه الأبعاد قوسي ~~@NUM@ د ه @NUM@ ح ط ونخرج عمودي @NUM@ ه ز @NUM@ ط ك على @NUM@ د ح فيهما ~~جيبا زاويتي @NUM@ ج @NUM@ ب ونخرج عمود @NUM@ ا ل على @NUM@ ب ج فليشابه ~~مثلثي @NUM@ ا ل ج @NUM@ ه ز ج نسبة @NUM@ ه ز إلى @NUM@ ا ل كنسبة @NUM@ ~~ه ح إلى @NUM@ ا ج وليشابه مثلثي @NUM@ ا ل ب @NUM@ ط ك ب نسبة @NUM@ ا ل ~~إلى @NUM@ ط ك كنسبة @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ط ب أعني @NUM@ ه ج فبالمساواة ~~المضطرية نسبة @NUM@ ه ز إلى @NUM@ ط ك الجيبين كنسبة @NUM@ ا ب إلى ~~@NUM@ ا ج الضلعين وإذا يتبين ذلك فالمعلوم في المثلث القائم الزاوية إن ~~كان ضلعين أو ضلعا وزاوية غير القائمة كان باقي الأضلاع والزوايا معلومة ~~لأن القائمة معلومة والباقية هي تمام المعلومة من الربع والأضلاع على ms26 نسب ~~جيوب الزوايا إما إن كان زاوية فقط كانت الزوايا ونسب الأضلاع معلومة دون ~~مقاديرها وإن كان ضلعا فقط لم نعد شيئا وفي غير القائم الزاوية إن كان ~~المعلوم جميع الأضلاع أو ضلعين وزاوية كانت الباقية معلومة بإخراج عمود ~~يجعل المثلث مثلثين قائمي زاويتين وإن كان ضلعين وزاويتين كانت الباقية ~~معلومة من غير إخراج العمود لأن الزاوية الباقية هي تمام المعلومتين إلى ~~نصف الدور والأضلاع على نسبها وإن كان جميع الزوايا فلا يعلم بها إلا نسب ~~الأضلاع وإن كان أقل من ذلك فلا يفيد شيئا ونعود إلى الكتاب ![](img/image021.jpg) # ونعيد الشكل العاشر ونصل نصف قطر @NUM@ ا د ونخرج عمود @NUM@ د ز إلى ~~@NUM@ ا ج ونقول † لما † كانت † قوس † @NUM@ ا ج معلومة كان @NUM@ ا ز † ~~جيب نصفها و @NUM@ د ز † جيب تمام نصفها وزاوية @NUM@ ز د ا معلومة فمثلث ~~@NUM@ ا د ز القائم الزاوية معلوم بأيسره ولما كان @NUM@ ا ج معلوما † ~~ونسبة † @NUM@ ا ه إلى @NUM@ ه ج معلومة كان كل واحد من @NUM@ ا ه @NUM@ ه ~~ج بالانفراد معلوما فإذا مثلث † @NUM@ ه † @NUM@ د ز من ضلعي @NUM@ ه ز ~~@NUM@ ز د المعلومين معلوم بأيسره فزاوية @NUM@ ا د ب وهي مقدار قوس @NUM@ ~~ا ب معلومة وقوس @NUM@ ب ج الباقية أيضا معلومة ![](img/image022.jpg) # وأيضا فأن كانت إحدى القوسين اللتين محيط بهما النقط الثلاث منطبقة على ~~الأخرى كقوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج في هذه الصورة أخرجنا @NUM@ د ا @NUM@ ج ~~ب حتى تتلاقيا على @NUM@ ه في إحدى الجهتين ونخرج عمودي @NUM@ ب ز @NUM@ ج ~~ح على القطر فيكون لتشابه مثلثي @NUM@ ه ز ب @NUM@ ع ح ج نسبة @NUM@ ب ز ~~جيب @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ج ح جيب @NUM@ ا م كنسبة @NUM@ ب ه إلى @NUM@ ه ج ~~وأيضا فإذا كانت قوس @NUM@ ج ب ونسبة جيب @NUM@ ا ج إلى @NUM@ ا ب ~~معلومتين فقوس @NUM@ ا ب معلومة ولنصل @NUM@ د ب ] د ب [ ونخرج عمودي ونقول ~~لما كانت زاوية @NUM@ ز د ب وضلعا @NUM@ ب ز @NUM@ ز د معلومة من قوس ~~@NUM@ ب ج فمثلث @NUM@ ب د ز ms27 معلوم بأيسره ولأن نسبة @NUM@ ج ه إلى @NUM@ ~~ه ب معلومة و @NUM@ ج ب معلوم ف @NUM@ ه ب معلوم وجميع @NUM@ ز ه معلوم و ~~@NUM@ ز د معلوم فمثلث @NUM@ ز د ه معلوم وزاوية @NUM@ ز د ه معلومة ~~فزاوية @NUM@ ب د ا أعني قوس @NUM@ ا ب معلومة وكذلك PageV01P010B قوس ~~@NUM@ ا ج (¬64) أقول وإن توازي خطا @NUM@ د ا @NUM@ ج ب يساوي جيبا قوسي ~~@NUM@ ا ب @NUM@ ا ج وكان @NUM@ ا ب تمام نصف @NUM@ ج ب من الربع وذلك ظاهر ![](img/image023.jpg) # وزاد ثابت في نسخته شكلا لكونهما متلاقتين في جهة @NUM@ ج وهو القطاع ~~الكبرى قوسا @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج على سطح كرة وقعت عليهما @NUM@ ب ه @NUM@ ~~ج د المتقاطعتان على @NUM@ ز وكلها من العظام بنسبة جيب قوس @NUM@ ج ه إلى ~~جيب قوس @NUM@ ه ا بالتفصيل مؤلفة من نسبة جيب قوس @NUM@ ج ز إلى جيب قوس ~~@NUM@ ز د ومن نسبة جيب قوس @NUM@ د ب إلى جيب قوس @NUM@ ب ا ![](img/image024.jpg) # وليكن مركز الكرة @NUM@ ح ونخرج منه خطوط @NUM@ ح ب @NUM@ ح ز @NUM@ ح ه ~~ونصل @NUM@ ا د ونخرجه إلى أن يلقى @NUM@ ح ب على @NUM@ ط ونصل @NUM@ د ج ~~@NUM@ ا ج فيقطعان @NUM@ ح ز @NUM@ ح ه على @NUM@ ك ل فنقط @NUM@ ط @NUM@ ك ~~ل الكائنة في سطح مثلثي @NUM@ ا ج د ودائرة @NUM@ ب ز ه معا يكون على ~~فصلهما المشترك وهو خط @NUM@ ط ك ل فمحدث قطاع @NUM@ ج ا ط ك السطحي فتكون ~~فيه نسبة @NUM@ ج ل إلى @NUM@ ل ا (¬65) بالتفصيل مؤلفة من نسبتي @NUM@ ج ~~ك ك د و @NUM@ د ط ط ا لكن نسبة @NUM@ ج ل @NUM@ ل ا كنسبة جيبي @NUM@ ج ه ~~@NUM@ ه ا ونسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د كنسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د ونسبة ~~@NUM@ د ط @NUM@ ط ا كنسبة جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا فإذا نسبة جيبي @NUM@ ~~ج ه @NUM@ ه ا مؤلفة من نسبتي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د ونسبة جيبي @NUM@ د ب ~~@NUM@ ب ا ![](img/image025.jpg) # أقول وإن كان يلاقي @NUM@ ا د @NUM@ ح ب في جهة @NUM@ ج أخرجنا قوسي ~~@NUM@ ب ms28 ه @NUM@ ب ا إلى أن يتلاقيا لتمام نصف الدائرتين على @NUM@ ج ~~وتممنا الشكل كما في هذه الصورة وكان القطاع السطح الحادث هو @NUM@ ط د ج ~~ل وفيه نسبة @NUM@ ج ل @NUM@ ل ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا ~~مؤلفة من نسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز ~~د ومن نسبة @NUM@ د ط @NUM@ ط ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ د م @NUM@ م ا ~~أعني جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا لأن جيب @NUM@ د م هو جيب @NUM@ د ب ~~لكونهما معا نصف دائرة وكذلك جيب @NUM@ ا م هو جيب @NUM@ ا ب ![](img/image026.jpg) # وإن كانا أعني @NUM@ د ا @NUM@ ح ب موازيتين كان أيضا @NUM@ ك ل موازيا ~~ل @NUM@ ح ب وإلا فليلقه على @NUM@ ط وحينئذ تكون نقط @NUM@ د ا ط في سطحي ~~مثلث @NUM@ ا ج د ودائرة @NUM@ ب د ا فيكون على خط مستقيم ويكون @NUM@ د ~~ا ملاقيا ل @NUM@ ب ح وقد فرض موازيا له هذا خلف فإذن في مثلث @NUM@ ج ا ~~د الذي وقع @NUM@ ك ل الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة @NUM@ ج ل ل @NUM@ ب ~~ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا كنسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د أعني ~~نسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د فنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا مؤلفة من ~~نسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د التي هي مثل نسبتهما ومن نسبة جيبي @NUM@ د ~~ب @NUM@ ب ا التي هي نسبة المثل ونعود إلى الكتاب ![](img/image027.jpg) # قال ونبين أن نسبة جيبي @NUM@ ج ا @NUM@ ا ه بالتركيب أيضا مؤلفة من ~~نسبة جيبي @NUM@ ج د @NUM@ د ز ونسبة جيبي @NUM@ ز ب @NUM@ ب ه أقول وذلك ~~بأن يتمم نصفي دائرتي PageV01P011A @NUM@ ج ا ح @NUM@ ج د ح فيقول في قطاع ~~@NUM@ ح ه ب د نسبة جيب @NUM@ ح ا أعني جيب @NUM@ ج ا إلى جيب @NUM@ ا ه ~~بالتفصيل مؤلفة من نسبة جيب @NUM@ ح د أعني جيب @NUM@ ج د إلى جيب @NUM@ د ~~ز ومن نسبة جيب @NUM@ ز ب إلى جيب @NUM@ ب ه ms29 وفي نسخة ثابت أيضا قد زيدت ~~نظائر هذه الأشكال الثلاثة التي أوردناها ![](img/image028.jpg) # واعلم أنه إذا اعتبرت النسب التي تلازم هاتين النسبتين واقعة في أركانها ~~والنسب التي تلازم ما يشبههما من سائر النسب حصلت أنواع كثيرة من تأليف ~~النسب في هذا الشكل كما كانت في القطاع السطحي وهاهنا تمت المقدمات ~~الموضوعة في الكتاب وقد اخترع المتأخرون شكلين يقومان مقام القطاع ويغنيان ~~عنه وعن النسب المؤلفة الواقعة فيه يعرف أحدهما بالمعنى والآخر بالظلي ~~وأقاموا على مطالبهما براهين كثيرة وإنا أوردهما هاهنا وأبينهما مما ~~يناسب القطاع فأقول في بيان المعنى ليكن مثلث @NUM@ ا ب ج على سطح الكرة ~~من العظام وليس في أضلاعه ما يجاوز الربع وزاوية @NUM@ ب منه قائمة فأقول ~~نسبة جيب إحدى زاويتيه الباقيتين ولكن @NUM@ ا إلى جيب الضلع الذي بوترها ~~وهو @NUM@ ب ج كنسبة جيب زاوية @NUM@ ب القائمة أعني نصف القطر إلى جيب ~~الضلع الذي بوترها وهو @NUM@ ا ج ولنخرج @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج لتمام الربع ~~إلى @NUM@ د ه ويدار على قطب @NUM@ ا قوس @NUM@ د ه من العظام فهي قدر ~~زاوية @NUM@ ا ويفصل من @NUM@ د ز بقدر @NUM@ ب ج ونوصل @NUM@ ج ز بخط ~~مستقيم فيكون موازيا لسطح دائرة @NUM@ ا د لتساوي @NUM@ ز د @NUM@ ج ب ~~القائمين عليه على زوايا قائمة ولكن مركز الكرة @NUM@ ح ونصل وتر @NUM@ ه ~~ز ونخرج @NUM@ ح د معه إلى أن يتلاقيا على @NUM@ ط ضرورة لكون @NUM@ ه د ~~أقل من الربع ونصل أيضا وتر @NUM@ ه ج ونصف قطر @NUM@ ح ا ونخرجهما إلى ~~أن يتلاقيا على @NUM@ ك ونصل @NUM@ ط ك فيكون لكونه في سطح دائرة @NUM@ ا د ~~وفي سطح مثلث @NUM@ ه ز ج موازيا ل @NUM@ ز ج ويكون في مثلث @NUM@ ه ط ك ~~البه (¬66) وقع @NUM@ ج ز الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة @NUM@ ه ط إلى ~~@NUM@ ط ل أعني نسبة جيب @NUM@ ه د إلى @NUM@ د ز بل نسبة جيب زاوية @NUM@ ~~ا إلى جيب @NUM@ ب ج وترها لنسبة @NUM@ ه ك إلى @NUM@ ك ج أعني جيب @NUM@ ه ~~ا الربع إلى جيب ms30 @NUM@ ج ا بل جيب زاوية @NUM@ ب القائمة إلى وترها وهو ~~المطلوب ![](img/image029.jpg) # وأيضا بالإبدال نسبة جيب زاوية @NUM@ ا إلى جيب زاوية @NUM@ ب القائمة ~~كنسبة جيب ضلع @NUM@ ب ج إلى جيب ضلع @NUM@ ا ج فإن كانت لزاوية @NUM@ ا أو ~~لزاوية أخرى من العظام تساويها وتر آخر من العظام قائم على أحد ضلعيها كوتر ~~@NUM@ ل م القائم على @NUM@ ا د كانت نسبة جيب @NUM@ ا م إلى جيب @NUM@ م ل ~~كنسبة جيب @NUM@ ا ج إلى جيب @NUM@ ج ب لكونهما جميعا كنسبة جيب القائمة ~~إلى جيب زاوية @NUM@ ا وقد تسمى قوسا @NUM@ ج ب @NUM@ م ل وأمثالها ~~بالقياس إلى قوسي @NUM@ ا ج @NUM@ ا م ميولا و (¬67) بالقياس إلى فوسي ~~@NUM@ اب @NUM@ ال عروضا وميولا ثانية فإذا جيوب القسي تتناسب نتاسب ~~جيوب ميولها وفي المثلثات غير القائم الزاوية من العظام ك @NUM@ ا ز ج ~~يكون (¬68) PageV01P011B نسبة جيب زاوية @NUM@ ب إلى جيب زاوية @NUM@ ج ب ~~كنسبة جيبي وتريهما لأنه إذا قامت قوس @NUM@ ا د على @NUM@ ب قوائم كانت ~~في مثلث @NUM@ ا ب د فنسبة جيب زاوية @NUM@ ب إلى جيب @NUM@ ا د كنسبة جيب ~~القائمة إلى جيب @NUM@ ا ب وفي مثلث @NUM@ ا د ج نسبة جيب @NUM@ ا د إلى ~~جيب زاوية @NUM@ ج كنسبة جيب @NUM@ ا ج إلى جيب القائمة فبالمساواة ~~المضطرية نسبة جيب زاوية @NUM@ ب إلى جيب زاوية @NUM@ ج كنسبة جيب @NUM@ ~~ا ج إلى جيب @NUM@ ا ب ![](img/image030.jpg) # وأما الظلي فتحتاج إلى تقديم تعريف الظل وأحواله وتعني بظل القوس ~~هاهنا ما يقع بين قطرين يمران بطرفي القوس من عمود يقوم على طرف أحدهما ~~كما إذا فرضنا في دائرة @NUM@ ا ب ج حول مركز @NUM@ د قوس @NUM@ ا ب وقطري ~~@NUM@ ا ج @NUM@ ب ه مارين بطرفهما (¬69) وأقمنا على نقطة @NUM@ ا من قطر ~~@NUM@ ا ج عمودا عليه وأخرجناه مع قطر @NUM@ ب ه حتى يتلاقيا على @NUM@ ز ~~ف @NUM@ ا ز ظل قوس @NUM@ ا ب وهو مواز لعمود @NUM@ ب ح الذي هو جيبها ~~ونسبة @NUM@ ا ز ظل القوس إلى @NUM@ ا د نصف القطر كنسبة @NUM@ ب ح ms31 جيبها ~~إلى @NUM@ ح د جيب تمامها وإذا أقمنا قطر @NUM@ ط ي على @NUM@ ا ج ومن نقطة ~~@NUM@ ط عمود @NUM@ ط ل كان @NUM@ ط ل ظلي تمام @NUM@ ا ب وهو مواز بجيب ~~تمامه وكان نصف القطر وسطا في النسبة بين ظل القوس وظل تمامها لأن نسبة ~~@NUM@ ز ا إلى @NUM@ ا د أعني @NUM@ د ط كنسبة @NUM@ د ط إلى @NUM@ ط ل ~~وكان ضرب الشيء في أحدهما كقسمته على الآخر لأنا إذا جعلنا نصف القطر ~~واحدا بقدر منه هذه المقادير وضربنا مثلا @NUM@ م (¬70) في ظل @NUM@ ا ز ~~فيحصل @NUM@ ن ه كأن نسبة الواحد إلى ظل @NUM@ ا ز كنسبة @NUM@ م إلى ~~@NUM@ ن ه ثم قسمنا @NUM@ م أيضا على ظل @NUM@ ط ل فيحصل @NUM@ س ه كأن ~~نسبة الواحد إلى ظل @NUM@ ط ل كنسبة @NUM@ س ه إلى @NUM@ م وبالخلاف نسبة ~~@NUM@ ط ل إلى الواحد كنسبة @NUM@ م إلى @NUM@ س ه ولكن نسبة @NUM@ ط ل ~~إلى الواحد كنسبة الواحد إلى @NUM@ ا ز أعني نسبة @NUM@ م إلى @NUM@ ن ه ~~فنسبة @NUM@ م إلى @NUM@ س ه كنسبة إلى @NUM@ ن ه فإذا @NUM@ ن ه و @NUM@ ~~س ه الحاصل من الضرب والقسمة شيء واحد وذلك عند ما نجعل أجزاء القطر دقائق ~~وللأظلال خواص أخر بطول الكتاب بشرحها وهذان الظلان أعني ظل القوس وظل ~~تمامها يعرفان الأول والثاني إذا نسبتا إلى قوس واحدة كقوس @NUM@ ا ب في ~~المثال المذكور وسيأتي ذكر الظل الثاني في المقالة الثانية وإنا وضعت ~~الأظلال الأوفي للقسي المتفاضلة بنصف جزء إلى ثمن الدائرة PageV01P012A ~~مقداره بأجزاء القطر وكسورها في جدول ما تممت الربع لفرط تزايد التفضلات ~~(¬71) في الثمن الثاني وقيام هذا الثمن بالقوة مقامة في أكثر المواضع كما ~~مر في الجدول ![](img/image031.jpg) # ونعود إلى بيان الظلي فنعيد مثلث @NUM@ ا ب ج على ما وضعناه ونقول نسبة ~~ظل زاوية غير القائمة مثلا @NUM@ ا إلى ظل وترها وهو @NUM@ ب ج كنسبة ~~جيب زاوية @NUM@ ب القائمة إلى جيب الضلع الواقعة بين الزاويتين وهو @NUM@ ~~ا ب ويخرج @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج إلى @NUM@ د @NUM@ ه تمام † الربع † ويدير ms32 ~~@NUM@ د ه من العظام ويخرج من مركز الكرة وهو @NUM@ ز خطوط @NUM@ ز ا @NUM@ ~~ز ج @NUM@ ز ه ويخرج عمودي @NUM@ ب ح @NUM@ د ط على سطح دائرة @NUM@ ا د ~~إلى أن يلقيا @NUM@ ز ح @NUM@ ز ه على @NUM@ ح @NUM@ ط فهما أعني @NUM@ ب ح ~~@NUM@ د ط طلا قوسي @NUM@ ب ج @NUM@ د ه ونصل @NUM@ و ز @NUM@ د ب ونخرجه ~~إلى أن يلقى @NUM@ ز ا على @NUM@ ك فتكون نقط @NUM@ ط @NUM@ ح @NUM@ ك على ~~خط مستقيم لكونهما في سطحي عمودي @NUM@ ب ح @NUM@ د ط المتوازيين وفي سطح ~~دائرة @NUM@ ا ه ونصل @NUM@ ط ح ك ثم نقول في مثلث @NUM@ د ط ك الذي وقع ~~@NUM@ ب ح الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة @NUM@ د ط ظل زاوية @NUM@ ا إلى ~~@NUM@ ب ح ظل وترها كنسبة @NUM@ د ك إلى @NUM@ ك ب أعني كنسبة جيب @NUM@ د ~~ا الربع وهو جيب القائمة إلى جيب @NUM@ ا ب وهو المطلوب وأيضا بالإبدال ~~نسبة ظل زاوية @NUM@ ا إلى جيب القائمة كنسبة ظل @NUM@ ب ج إلى جيب @NUM@ ~~ب ا فإن كان لزاوية @NUM@ ا أو زاوية أخرى تساويها وتر آخر من العظام قائم ~~على أحد ضلعها (¬72) كوتر @NUM@ ل م القائم على @NUM@ ا د كانت نسبة ظل ~~@NUM@ ل م إلى جيب @NUM@ ل ا كنسبة ظل @NUM@ ب ج إلى جيب @NUM@ ب ا ~~لكونهما معا كنسبة ظل زاوية @NUM@ ا إلى جيب القائمة فإذا جيوب القسي ~~تتناسب تناسب أظلال عروضها وتتفرع على كل واحد من هذين الأصلين أعني ~~المعنى والظل فرعان ![](img/image032.jpg) # فلنعد لبيانها في (¬73) الشكل المتقدم ويخرج @NUM@ د ه @NUM@ ب ج حتى ~~يتلاقيا على @NUM@ ز قطب دائرة @NUM@ ا د ويتم القطاع ونقول أما الفرع ~~الأول للمعنى فهو أن نسبة جيب تمام @NUM@ ب ج وتر زاوية @NUM@ ا إلى جيب ~~تمام @NUM@ ا ج وتر القائمة كنسبة جيب القائمة إلى جيب تمام @NUM@ ا ب لضلع ~~الباقي في ذلك لأن في مثلث @NUM@ ج ه ز زاوية @NUM@ ه ايضا قائمة لأن ~~@NUM@ ا قطب @NUM@ د ز فنسبة جيب @NUM@ ز ج الذي هو تمام @NUM@ ب ج إلى جيب ms33 ~~@NUM@ ج ه الذي هو تمام @NUM@ ا ج كنسبة جيب القائمة إلى جيب زاوية (¬74) ~~@NUM@ ز أعني جيب @NUM@ د ب الذي هو تمام @NUM@ ا ب وأما الفرع الثاني فهو ~~أن نسبة جيب تمام زاوية @NUM@ ا إلى جيب تمام @NUM@ ب ج وتررها كنسبة جيب ~~زاوية @NUM@ ج إلى جيب القائمة وذلك لأن (¬75) في مثلث @NUM@ ه ز ج نسبة ~~جيب @NUM@ ز ه الذي هو تمام زاوية @NUM@ ا إلى جيب @NUM@ ز د الذي هو جيب ~~القائمة كنسبة ظل @NUM@ ه ج الذي هو تمام @NUM@ ز ج إلى ظل زاوية @NUM@ ز ~~أعني @NUM@ د ب الذي هو تمام @NUM@ ا ب وأما الفرع الثاني فهو أن نسبة ~~جيب تمام @NUM@ ا ج إلى جيب القائمة كنسبة ظل @NUM@ ه ز الذي هو تمام ~~زاوية @NUM@ ا إلى ظل زاوية @NUM@ ج فهذا ما أردناه ولنعد في الكتاب ![](img/image033.jpg) ### || يج في معرفة الميول PageV01P012B الجزئية # لأجزاء منطقة البروج عن معدل النهار وهي قسي تقع بينهما من دائرة عظيمة ~~تمر بقطبي معدل النهار وبجزء مفروض من منطقة البروج وتسمى هذه الدائرة ~~الميل وهي كدائرة نصف النهار لو لا وجوب مرور نصف النهار بقطبي الأفق فليكن ~~@NUM@ ا ب ج د المارة بالأقطاب الأربعة و @NUM@ ا ه ج نصف معدل النهار و ~~@NUM@ ب ه د نصف فلك البروج و @NUM@ ه الاعتدال الربيعي و @NUM@ ب ~~الانقلاب الشتوي و @NUM@ د الانقلاب الصيفي و @NUM@ ز قطب معدل النهار و ~~@NUM@ ه ح ثلاثين جزءا من فلك البروج وليمر (¬76) قوس @NUM@ ز ط بنقطتي ~~@NUM@ ز ح من العظام ف @NUM@ ح ط ميل قوس @NUM@ ه ح المطلوب معرفته فلأن ~~في قطاع @NUM@ ه ا @NUM@ ز ح نسبة (¬77) جيب @NUM@ ز ا الربع إلى جيب @NUM@ ~~ا ب غاية الميل مؤلفة من نسبة (¬78) جيب @NUM@ ز ط الربع إلى جيب @NUM@ ط ~~ح المطلوب ونسبة جيب @NUM@ ه ح ثلاثين جزءا إلى جيب @NUM@ ه ب الربع ![](img/image034.jpg) # وكان من الجيوب الستة خمسة معلومة ثلاثة منها نصف القطر وواحد جيب غاية ~~الميل وهو @NUM@ كد يه نز ل على أن غاية الميل هو ما اتفقنا عليه ms34 من نسبة ~~أحد عشر إلى ثلاثة وثمانين ومقداره @NUM@ كج نا ك والخامس جيب @NUM@ ه ح ~~وهو أيضا ثلاثون فإذا ألقينا النسبة الثانية عن المؤلفة بقيت النسبة ~~الأولى نصف القطر إلى @NUM@ يب ز نط وهو جيب الميل فالميل @NUM@ يا م ~~بالتقريب أقول لما كان الأول من المقادير الستة في هذه النسبة مساويا ~~للثالث وهما من حيزين كانت نسبة الثاني في جيب غاية الميل إلى الرابع جيب ~~@NUM@ ط ح كنسبة السادس الجيب كله إلى الخامس جيب الثلاثين وبالمعنى نسبة ~~جيب @NUM@ ه ح إلى جيب @NUM@ ط ح كنسبة الجيب كله إلى زاوية @NUM@ ه ~~وبالظلي نسبة جيب تمام زاوية @NUM@ ه إلى الجيب كله كنسبة ظل @NUM@ ط ح ~~إلى ظل زاوية @NUM@ ه ف @NUM@ ط ح معلوم وأعود إلى الكتاب قال ولنضع قوس ~~@NUM@ ه ح ستين فيكون جيبه @NUM@ نا نز ما ويكون جيب الميل @NUM@ كا ه ند ~~والميل @NUM@ ك ل ط وعلى هذا المثال حسبنا لجزء جزء من الربع (¬79) ووضعنا ~~الجميع في الجدول وميول أجزاء سائر الأرباع وهذا هو الجدول ### || يد في مطالع الكرة المنتصبة # وهي ما يقع من معدل النهار بين نقطة التقاطع وبين دوائر الميول المارة ~~بأجزاء مفروضة من فلك البروج وبها يعرف مقادير الأزمان التي تمر فيها ~~أجزاء فلك البروج على نصف النهار في جميع الآفاق والأفق حيث الكرة منتصبة ~~هي إحدى تلك الدوائر PageV01P013A فلذلك عرف بها لنعد الشكل المتقدم ~~بعينه والمطلوب هاهنا معرفة قوس @NUM@ ه ط من قوس @NUM@ ه ح ففي القطاع ~~المذكور نسبة جيب @NUM@ ز ب إلى جيب @NUM@ ب ا مؤلفة من نسبة جيب @NUM@ ز ~~ح إلى جيب @NUM@ ح ط ومن نسبة جيب @NUM@ ط ه إلى جيب @NUM@ ه ا وقوس @NUM@ ~~ز ب @NUM@ سو ح م جيبه @NUM@ ند نب كو ل وقوس @NUM@ ب ا وجيبه ما مر (¬80) ~~وقوس @NUM@ ز ح @NUM@ عح ك ج ل وجيبه @NUM@ لح مه لز ل وقوس @NUM@ ح ط ~~وجيبه ما مر (¬81) و @NUM@ ه ا الربع فإذا ألقينا النسبة الأولى من النسبة ~~المؤلفة بقيت النسبة الثانية نسبة @NUM@ كز ms35 كو لج إلى @NUM@ فح مه لز ل ~~وهي نسبة @NUM@ كح ه نز مب ل جيب المطالع إلى نصف القطر فإذا قوس @NUM@ ه ~~ط @NUM@ كز فه أقول وبالمعنى نسبة جيب تمام @NUM@ ح ط إلى جيب تمام @NUM@ ه ~~ح كنسبة الجيب كله إلى جيب تمام @NUM@ ه ط للفرع الأول وأما بالظلي ~~فكما مر قال ولنضع @NUM@ ه ح ستين فيصير @NUM@ ز ح @NUM@ سط كط نا جيب ~~(¬82) جيبه @NUM@ نو نا نح و @NUM@ ح ط وجيبه ما مر (¬83) والباقية بحالها ~~وتبقي نسبة جيب @NUM@ ط ه إلى @NUM@ ه ا نسبة @NUM@ مز لا ك ل إلى @NUM@ نو ~~نا نح فيكون جيب @NUM@ ط ه @NUM@ فه مد ي قوسه @NUM@ نز مد وظهر أن زمان ~~طلوع البرج (¬84) @NUM@ كز فه وزمان طلوع البرج الثاني @NUM@ نط ند فيبقي ~~زمان طلوع البرج الثالث إلى تمام الربع @NUM@ لب نو ونحن حسبنا بهذا الوجه ~~لعشرة عشرة من الأجزاء إذ لا يتفاوت فيما دون ذلك بسبب التفاضل شيء يعتد ~~به فوجدناها هكذا وسائر الأنواع كهذا الربع تمت المقالة الأولى PageV01P013B ms36