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name: think-orthogonal
description: 思维模型：正交、分形、矩阵。列清单、拆设计、划边界或定位一类反复出现的问题之前，先拆出独立变化的轴，每条轴归一个拥有者；把轴交叉成表逐格看，每格要么有答案要么写明不适用；再问这个结构在大一层和小一层是不是同一个，是就只设计一次。凭感觉列清单、同一个判断在两处各写一遍、一个概念的状态在决定另一个领域的事、特例越补越多时加载；人说「先找轴」「拆成矩阵」「这是同一个结构」，或点名 /think-orthogonal 时也加载。只有一个量在变、没有可拆的不加载。
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# 正交、分形、矩阵

回答的问题：这个问题的空间怎么拆。正交是「几个量各自变化，互不决定」，例如流程走到哪一步与这一步怎么想是两件事，任何一步都可能用到任何一种想法。矩阵是把这样的轴交叉成表逐格看，例如 13 个环节乘 5 个思维模型，每一格问一次有没有关系。分形是同一个结构在大小尺度上重复，例如一程和一个切片都走拆、找差异、定形、建、证五步。

## 三句动作

1. **正交：这个问题里有哪几个独立变化的量，每个量归谁管。** 剥掉问题里的机制名，问真正在变的是什么。一个量的取值不该决定另一个量；决定了，就是两条轴缠在了一起。
2. **矩阵：把轴交叉成表，逐格看。** 每格要么有答案，要么写明不适用。空着的格是漏掉的，重复的格是多余的。
3. **分形：这个结构在更大和更小的尺度上是不是同一个。** 是，就只设计一次，每一层复用同一套；不是，写明差在哪。

拆不出轴，说明问题还停在症状上。先回到「真正在变的是什么」，不急着列方案。

## 各类工作里怎么用

| 这类工作 | 轴从哪找 | 矩阵的格是什么 | 展开 |
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| 需求与验收 | 角色、场景、情形（正常、失败、未知、取消与清理、外部效果） | 每个角色在每种情形下看到什么 | [需求与设计](requirements-and-design.md) |
| 领域与边界 | 身份、授权、落点、寿命、观察、装配 | 每条事实归哪条轴、哪个拥有者 | [需求与设计](requirements-and-design.md) |
| 状态与操作 | 状态、操作 | 每个操作在每个状态下的答复，即全化表 | [需求与设计](requirements-and-design.md) |
| 切片与验收 | 验收标准、切片 | 每条验收落在哪一片 | [计划与收口](planning.md) |
| 定位一类反复的问题 | 输入、环境、时序 | 哪几格复现、哪几格不复现 | [定位与重构](diagnose-and-refactor.md) |
| 重构或写一套规则 | 规则要回答的问题、用到它的场合 | 每条规则在每个场合里成不成立 | [定位与重构](diagnose-and-refactor.md) |

## 写在哪

不新开文档。轴与矩阵写在本来就要写的产出里：领域影响分级表的轴与拥有者、spec 的失败语义表、开工包的全化表与关键位置、plan「顺序与并行」的「切片的轴」一行。没有产出的小活，在回复里写一句：拆成了哪几条轴。

## 什么时候必须重做

- 凭感觉列了一张清单，说不出为什么是这几项。
- 同一个判断在两处各写了一遍。
- 一个概念的状态在决定另一个领域的事，或一个默认值悄悄成了边界。
- 特例越补越多。
- 一个答案有两个来自不同领域的理由。

## 相邻的模型

`think-ought-vs-is`：这件事的工作到底是什么。`think-model-first`：代码该长成什么形状。`think-right-then-well`：按什么顺序建，怎样算好。`think-evidence`：怎么知道它是真的。`think-closed-loop`：这件事该由谁做，一次做多大，多久看一次。