{"cells":[{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"![En tête general](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/En_tete_general.png)\n\n\n© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2021 https://www.python-lycee.com.
\nLes activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.\n\n Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"# Algorithme de Brouncker pour le calcul de ln(2) (corrigé)"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"### Sommaire\n\n\n1. Construction géométrique
\n2. Implémentation de l'algorithme de Brouncker
\n3. Recherche de la précision de la méthode
\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"*Le but de l'activité est d'obtenir une valeur approchée de $ln(2)$ à l'aide de l'algorithme de Brouncker, qui est basé sur une méthode géométrique.*"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"## 1. Construction géométrique"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"On considère la fonction $h$ définie sur $\\mathbb{R}^* $ par $h(x)=\\frac{1}{x}$.\n
\n__1.1. Démontrer que $ln(2)$ est l'aire de la zone délimitée par l'axe des abscisses, la courbe de la fonction $h$ et les droites d'équations $x=1$ et $x=2$. On cherche donc à donner une estimation de cette aire.__\n
\n\n
\n$\\int\\limits_1^2{h(x)dx}=\\int\\limits_1^2{\\frac{1}{x}dx}=[ln(x)]_1^2=ln(2)$
\nCeci prouve que l'aire de la zone délimitée par l'axe des abscisses, la courbe de la fonction $h$ et les droites d'équations $x=1$ et $x=2$ vaut $ln(2)$.
\n\n\nLa figure dynamique suivante permet de visualiser la construction géométrique mise en œuvre.\n
\nPour faire apparaître et activer l'animation, sélectionner la cellule ci-dessous et valider avec SHIFT+Entrée.\n\n\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE\nfrom IPython.display import HTML ; HTML(\"\"\"\"\"\")","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
\nOn \"empile\" successivement des rectangles sous la courbe de $h$ de la façon suivante : \n