\n1. Somme de deux chiffres en binaire "},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"En écriture binaire, on ne dispose que de deux chiffres pour l'écriture des nombres : 0 et 1. \nCes chiffres correspondent respectivement aux valeurs booléennes False et True. \nLa somme de deux chiffres en binaire donne un résultat à deux chiffres : Le chiffre des unités et le chiffre des \"deuzaines\"."},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
Addition binaire de deux chiffres
e1
e2
s1
s0
0
0
0
1
1
0
1
1
\n\n1.1. Recopier et compléter la table d'addition de deux chiffres binaires e1 et e2 ci-contre. \n$\\quad\\;\\;$(s0 et s1 sont respectivement le chiffre des unités et le chiffre des deuzaines du résultat) \n
\n1.2. a. Quelle est la porte logique qui permet d'obtenir s1 à partir de e1 et e2 ? \n$\\quad\\;\\;$b. Quelle est la porte logique qui permet d'obtenir s0 à partir de e1 et e2 ? \n$\\quad\\;\\;$c. Représenter un circuit combinatoire qui réalise l'addition de deux chiffres binaires.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"1.3. Écrire une fonction Python add:\n
\n
qui reçoit en entrée les signaux booléens e1 et e2 ;
\n
qui renvoie les signaux booléens s1 et s0.
\n
\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction add\n\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"1.4. La fonction Python Table_verite donnée ci-dessous renvoie la table de vérité d'un circuit combinatoire donné par une fonction Python. \n$\\quad\\;\\;$Exécuter les cellules suivantes pour vérifier que la fonction add permet de retrouver la table de vérité construite en 1.1. "},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"from itertools import product\nfrom inspect import signature\n\ndef Table_verite(fonction_booleenne):\n \"\"\"\n renvoie la table d'une fonction booléenne sous forme d'un dictionnaire\n À chaque tuple des valeurs booléennes en entrée est associé la(les) sortie(s) correspondante(s)\n \"\"\"\n #récupération du nombre d'arguments de la fonction booleenne\n nbre_arguments = len (signature(fonction_booleenne).parameters) \n \n #initialisation de la table\n Table={}\n \n #remplissage de la table : à chaque séquence de booléens possible...\n for liste_bool in product( *([[False,True] for j in range(nbre_arguments)] )):\n #...on fait correspondre le résultat de la fonction booléenne\n Table[liste_bool] = fonction_booleenne(*liste_bool)\n \n #renvoie la table\n return Table\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"Table_verite(add)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
\n2. Somme de deux nombres en binaire "},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\n \n\n\nLorsqu’on pose une addition de deux nombres, on est amené à calculer la somme de trois chiffres :\n
\n
le chiffre du 1er nombre ;
\n
le chiffre du 2ème nombre ;
\n
le chiffre de l’éventuelle retenue obtenue précédemment.
\n
\nAinsi, pour réaliser la somme de deux nombres, il est nécessaire de savoir sommer trois chiffres.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"2.1. a. Effectuer à la main les additions binaires suivantes.\n
\n
$10011+110$
\n
$1111+1111$
\n
$100101+10110$
\n
\n$\\quad\\;\\;$b. Activer la cellule ci-dessous pour obtenir un additionneur binaire. Utiliser cet additionneur pour vérifier les résultats de la question 2.1.a.\n "},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE\nfrom IPython.display import HTML ; HTML(\"\"\"\"\"\")","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
Somme binaire de trois chiffres
r
e1
e2
s1
s0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
\n\n\n2.2. Recopier et compléter la table d'addition de trois chiffres binaires e1, e2 et r ci-contre. \n$\\quad\\;\\;$(s0 et s1 sont respectivement le chiffre des unités et le chiffre des deuzaines du résultat) \n \n2.3. a. Construire un circuit combinatoire qui permet d'obtenir s0 à partir de e1, e2 et r. \n$\\quad\\;\\;$b. Construire un circuit combinatoire qui permet d'obtenir s1 à partir de e1, e2 et r. \n$\\quad\\quad$ (on pourra réaliser un autre schéma ou compléter le schéma précédent) \n \n2.4. Écrire une fonction Python add_r:\n
\n
qui reçoit en entrée les signaux booléens e1, e2 et r ;
\n
qui renvoie les signaux booléens s1 et s0.
\n
\n Effectuer ensuite un appel à la fonction Table_verite pour vérifier la cohérence avec la question 2.2\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction add_r\n\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Exécuter cette cellule pour vérifier\nTable_verite(add_r)","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"2.5. Pour la suite, un nombre binaire sera représenté par une liste contenant des 0 et des 1. \n$\\quad\\;\\;$Tester les syntaxes suivantes et compléter dans chaque cas le commentaire. "},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"L=[1,0,0,0,1,1,0] # représentation du nombre binaire 1000110 sous forme de liste\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"L[-1] # permet d'obtenir ...","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"L[-2] # permet d'obtenir ...","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"L[-len(L)] # permet d'obtenir ...","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"L.insert(0,1) # permet ...\nL","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"2.6. Écrire une fonction Python add_bin :\n
\n
qui reçoit en argument deux listes L1 et L2 de même longueur, correspondant à deux nombres binaires;
\n
qui renvoie une liste correspondant à la somme de ces deux nombres.
\n
\n\nRemarques :\n
\n
on pourra utiliser la fonction add_r écrite précédemment;
\n
pour s'assurer que les valeurs sont entières (0 ou 1) on pourra convertir les booléens calculés avec int.
\n
"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction add_bin\n\n\n ","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"2.7. Tester la fonction Python ci-dessous qui permet le calcul de deux nombres binaires quelconques (à l'aide de la fonction add_bin).\n\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Exécuter cette cellule\n\ndef add_bin_final(L1,L2):\n \"\"\"\n Fonction qui réalise la somme de deux nombres binaires\n représentés par des listes \n \"\"\" \n # on ajoute des 0 \"inutiles\" pour que les listes soient de même longueur\n L2 = [0]*(len(L1)-len(L2)) + L2 # ajouts de chiffres 0 à L2 si nécessaire\n L1 = [0]*(len(L2)-len(L1)) + L1 # ajouts de chiffres 0 à L1 si nécessaire\n \n return add_bin(L1,L2)\n\n\nadd_bin_final([1,1,0,0],[1,1,0,0,1,1,1])","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":" \n\n
![](\"https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/gifbin.gif\")
\n