{"cells":[{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"![En tête general](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/En_tete_general.png)\n\n\n© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2022 https://www.python-lycee.com.
\nLes activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.\n\n Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.\n"},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"\n\n

Château de cartes

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\nDans cette activité, on s'intéresse à des châteaux de cartes, comme réalisé ci-dessus.\n

\nOn décide de compter les étages à partir du haut, et on note $u_n$ le nombre de cartes du $n$ème étage d'un tel château, pour tout $n\\in\\mathbb{N}^*$.\n

\nAinsi, on a :\n$u_1=2$ ; $u_2=5$ ; ...\n\n
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\n\n1. Donner les valeurs de $u_3$ ; $u_4$ et $u_5$.

\n2. Déterminer la nature de la suite $(u_n)_{n\\geq1}$, et en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

\n3. a.Écrire une fonction Python u(n) qui renvoie la valeur $u_n$.\n\n \n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction u(n)\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"$\\;\\;\\;$b. Effectuer des appels à la fonction u(n) pour vérifier les résultats de la question 1."},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Effectuer ici les appels à la fonction\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"4. On note $\\displaystyle S_n=\\sum_{k=1}^{n}{u_k} =u_1+u_2+...+u_n$ le nombre total de cartes d'un château de $n$ étages.
\n$\\quad$a. Écrire une fonction Python S(n) qui renvoie $S_n$.
\n$\\quad\\quad$Aide :
\n$\\quad\\quad$La syntaxe for k in range(1,n+1): permet de créer une boucle dans laquelle le compteur k prend les valeurs entières de 1 à n inclus. \n\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction S(n)\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"$\\quad$b. À l'aide d'un appel à la fonction S(n), déterminer le nombre de cartes d'un château de 10 étages."},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Effectuer ici l'appel à la fonction\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"5. a. Rappeler la formule permettant le calcul de la sommme des termes d'une suite arithmétique.
\n$\\;\\;\\;$b. En déduire une expression de $S_n$ en fonction de $n$.
\n$\\;\\;\\;$c. Écrire une fonction Python S2(n) qui renvoie la valeur de $S_n$ à l'aide de cette expression.\n
\n$\\quad\\quad$Aide :
\n$\\quad\\quad$On pourra utiliser la syntaxe //, qui permet d'obtenir un quotient entier (de type int).\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction S2(n)\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"$\\;\\;\\;$d. Retrouver le résultat de la question 4.b à l'aide d'un appel à la fonction Python S2(n).\n"},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Effectuer ici l'appel à la fonction\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"6. a. Écrire une fonction Python hauteur(m)qui renvoie la hauteur maximale du château que l'on peut réaliser avec m cartes.
\n$\\quad\\quad$Aide :
\n$\\quad\\quad$On pourra tester successivement les valeurs de S(n) à l'aide d'une boucle while."},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Écrire ici la fonction hauteur(m)\n\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"$\\;\\;\\;$b. À l'aide d'un appel à la fonction hauteur(m), déterminer la hauteur maximale du château que l'on peut réaliser avec 6 jeux de 54 cartes."},{"metadata":{"trusted":false},"cell_type":"code","source":"# Effectuer ici l'appel à la fonction\n","execution_count":null,"outputs":[]},{"metadata":{},"cell_type":"markdown","source":"
\n \n
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\nLes activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.\n

\nDernière modification de l'activité : Juillet 2022"}],"metadata":{"celltoolbar":"Raw Cell Format","kernelspec":{"display_name":"Python 3","language":"python","name":"python3"}},"nbformat":4,"nbformat_minor":2}